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7/26/2019 Parte 2 Economia Financeira.pdf

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Econoima Financeira 28 Leandro Hirt Rassier

8 - SRIE DE PAGAMENTOS OU RENDAS

At o momento, analisamos operaes financeiras em que um nico capital era aplicado para aformao de um montante, ou uma dvida assumida era saldada com um nico pagamento.

Sries de pagamentos ou rendas, so operaes financeiras que envolvem conjunto de capitais

disponveis em datas diferentes. Podem ser:

* Vrias aplicaes, feitas em datas diferentes, com a finalidade de construir um montante no

futuro;

* Vrias prestaes que pagaro uma dvida assumida hoje em forma de emprstimo ou de

algum bem adquirido a prazo;

* Vrios pagamento realizados periodicamente com a finalidade de se pagar o uso de um bem

ou servio, como caso de aluguis ou salrios;

Cada um dos pagamentos da srie se chama termo, prestao ou simplesmente pagamento.

Os intervalos de tempo entre os vencimentos de dois pagamentos consecutivos so chamados

perodo da renda.

As rendas podem ser certas ou aleatrias.

Certas so aquelas cujos vencimentos, valores e nmeros dos pagamentos so preestabelecidos

e fixada a taxa de juros que esses pagamentos incluem ou a que esto sujeitos.

Aleatrias so aquelas onde, vencimentos, valores e nmeros de pagamentos so aleatrios. A

taxa varivel, como acontece com os rendimentos de aes ou prmios de seguro (no sero

estudadas nesta disciplina).


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Chama-se VALOR PRESENTE ou VALOR ATUAL de uma renda a soma dos valores

presentes de cada um dos pagamentos, calculados numa data dada, anterior s datas de disponibilidade

desses pagamentos, com uma taxa tambm dada.

PV4PV3PV2PV1

PMT1 PMT2 PMT3PMT4 PMTn-2 PMTn

0 1 2 3 4 n-2 n-1 n

PVChama-se VALOR FUTUROou MONTANTEde uma renda a soma dos valores futuros de

cada um dos pagamentos, calculados numa data dada, posterior s datas de disponibilidade desses

pagamentos com uma taxa tambm dada.

FV2FV3FV5

FVn-1

PMT2 PMT3 PMT5 PMTn-1

0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n

FV

PV = VALOR PRESENTEFV = VALOR FUTUROPMT = PAGAMENTOS

Quanto ao nmero de termos, as rendas podem ser temporrias,quando tem nmero limitado de

termos eperptuas,quando tem nmero ilimitado de termos.


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Exemplo de renda temporria a srie de prestaes que uma pessoa paga para adquirir uma

casa prpria.

Exemplo de rendaperptua a srie de aluguis que uma pessoa paga para morar numa casa

alugada sem intenes de adquirir uma casa prpria.

Quanto ao valor dos termos, as rendas podem ser constantes ou uniformes, quando os termos

so iguais e variveis,quando os termos so diferentes.

Exemplo de renda constante a srie de prestaes devidas por um objeto comprado a prazo(supondo prestaes iguais).

Exemplo de renda varivelso os rendimentos mensais de um capital aplicado na caderneta de

poupana.

Quanto ao perodo, as rendas podem ser peridicas, quando os perodos so iguais e no

peridicas, quantos os perodos so diferentes.

Exemplos de rendasperidicasso os ganhos recebidos pelo trabalho assalariado.

Exemplos de rendas no peridicasso os ganhos recebidos por trabalhos eventuais.

Estudaremos as constantes e peridicas.


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8.1 - SRIES POSTECIPADAS

So aquelas cujo pagamento ocorre no fim do perodo. a sistemtica normalmente adotadapelo mercado.

Exemplo 1:

Determinar o valor do Montante no final do 5 ms, de uma srie de 5 aplicaes mensais,

iguais e consecutivas, no valor de $ 100,00 cada uma, a uma taxa de 4% a.m., sabendo-se que a

primeira parcela aplicada no final do primeiro ms, ou seja, a 30 dias da data tomada como base

(momento zero), e que a ltima, no final do 5ms, coincidente com o momento em que pedido

o montante.

FV = ?

0 1 2 3 4 5

PMT = $ 100,00

i = 4 % a.m

n = 5FV = ?

Soluo:


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Frmulas:

FV = PMT .

( )1 1

i

i

n

ou FV = PMT. FAC (i, n)

PMT = FV .i

i n( )1 1

ou PMT = FV . FFC (i, n)

FATORES

O fator( )1 1

i

i

n

denominado de Fator de Acumulao de Capital de uma srie

uniforme de pagamentos e pode ser representado por FAC (i, n).

O fator .( )

i

i n1 1

denominado de Fator de Formao de Capitalde uma srie uniforme

de pagamentos e pode ser representado por FFC (i, n).

EXERCCIOS:

1) Quanto ter, no final de 4 anos, uma pessoa que aplicar $ 100,00 por ms, durante esse

prazo, em um Fundo de Renda Fixa, taxa de 1,5% a.m.?(R: $ 6.956,52)

2) Quanto uma pessoa ter de aplicar mensalmente num Fundo de Renda Fixa, durante 5

anos, para que possa resgatar $ 20.000,00 no final de 60 meses, sabendo que o fundo proporciona

rendimento de 1,6 % ao ms? (R: $ 201,01)

3) Quantas prestaes de $ 1.000,00 devo aplicar trimestralmente, taxa de 3,64 % a.t., para

acumular um montante de 30.734,32 , no final de certo prazo? (R: 21 prestaes).

4) A que taxa devo aplicar $ 3.000,00 por ano para que eu tenha um montante de $ 40.000,00

no final de 10 anos? (R: 6,24% a.a.)


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Exemplo 2:

Qual o valor que, financiado `a taxa de 4% a.m., pode ser pago em 5 prestaes mensais, iguais

e sucessivas de $ 100,00 cada uma?

PV = ?

0 1 2 3 4 5

PMT = $ 100,00

i = 4 % a.m

n = 5PV = ?

Soluo:


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Frmulas:

PV = PMT .( )

( ) .

1 1

1

i

i i

n

n ou PV = PMT . FVA (i, n)

PMT = PV .( ) .

( )

1

1 1

i i

i

n

n ou PMT = PV . FRC (i,n)

FATORES

O fator( )

( ) .

1 1

1

i

i i

n

n denominado de Fator de Valor Atual de uma srie uniforme de

pagamentos e pode ser representado por FV (i, n).

O fator( ) .

( )

1

1 1

i i

i

n

n denominado de Fator de Recuperao de Capital de uma srie

uniforme de pagamentos e pode ser representado por FRC (i, n).

EXERCCIOS:

5) Calcular o valor Presente de uma srie de 24 prestaes iguais, mensais e consecutivas de $

1.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 2,3% a.m. (R:$ 27.429,89)

6) Um emprstimo de $ 20.000,00 concedido por uma instituio financeira para compra de

um automvel. Dever ser liquidado em 36 prestaes iguais, mensais e consecutivas. Sabendo-se quea taxa de juros 2,8% a.m, Calcular o valor da prestao? (R: $ 888,94)

7) Calcule o nmro de prestaes semestrais de $ 15.000,00 cada uma, capaz de liquidar um

financiamento de de $ 49.882,65, taxa de 20% ao semestre. (R: 6 prestaes)

8) Determinar a que taxa anual foi firmada uma operao de emprstimo de $ 15.000,00, para

ser liquidada em 36 prestaes mensais de $ 656,65? (R: 2,7% a.m.)


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8.2 - SRIES ANTECIPADAS

So aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no incio do perodo. Exemplo: Compranuma loja para pagamento em 4 prestaes mensais, iguais, sendo uma de entrada.

Exemplo 1:

Qual o montante, no final do 5ms, resultante da aplicao de 5 prestaes iguais, mensais e

consecutivas de $ 100,00, taxa de 4% ao ms, sabendo-se que a primeira aplicao feita hoje (data

do contrato).

FV = ?

0 1 2 3 4 5

PMT = $ 100,00

i = 4 % a.mn = 5FV = ?

Soluo:


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Frmulas:

FV = PMT x (1 + i)( )1 1

i

i

n

ou FV = PMT x (1+i) x FAC (i, n)

Para resolver um problema de montante de uma srie de pagamentos com termos

antecipados, basta multiplicarpor 1 + i o clculo obtido para termos postecipados

PMT =

1)1(.)1( ni

i

i

FV

ou PMT =

FV

i( ) .1 FFC (i,n)

EXERCCIOS:

9) Quanto terei de aplicar mensalmente, na poupana, a partir de hoje, para acumular no final

de 36 meses, um montante de $ 28.000,00, sabendo que o rendimento de 15,12 % a. a., e que as

prestaes so iguais e consecutivas ? ( R: $ 621,38)

10) Quantas aplicaes mensais de $ 1.000, so necessrias para obter um montante de $

34.995,91, sabendo que a taxa de 1,8 % a.m., e que a primeira aplicao feita no ato da assinatura

do contrato e a ltima 30 dias antes do resgate daquele valor? (R: 27 prestaes)

11) Calcular o montante, no incio do 8ms, resultante da aplicao de 8 parcelas mensais e

consecutivas, taxa de 2,25% a. m., sendo as 4 primeiras de $ 1.200,00 cada uma e as 4 restantes de $

1.800,00 cada uma, sabendo-se que se trata de uma srie de pagamentos com termos antecipados. (R:$ 13.162,86)

A frmula para resoluo de problemas de Valor presente pode ser deduzida utilizando-se o

mesmo caminho seguido anteriormente para as dedues j vistas. Entretanto, j sabemos que para

obter o valor presente de uma srie de pagamentos podemos inicialmente calcular o seu Valor Futuro e

em seguida calcul-lo porn

i)1(

1

, ou seja , utilizar o conceito de srie de pagamentos para calcular o

Valor Futuro e, em seguida, o conceito de pagamento nico para determinar o Valor Presente.


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Frmulas:

PV = PMT x (1 + i) x ( )( ) .1 11

i

i i

n

n ou PV = PMT x (1 + i) x FVA(i, n)

Para resolver um problema de valor presente de uma srie de pagamentos com termos

antecipados, basta multiplicar por 1 + i o clculo obtido para termos postecipados

PMT =PV

ix

i i

i

n

n( )

( ) .

( )1

1

1 1

ou PMT =

PV

i( )1x FRC (i, n)

EXERCCIOS:

12) Determinar qual o valor de um automvel financiado em 24 prestaes iguais de $ 698,23,

sabendo-se que a taxa de juros cobrada de 2,9 % a. m. e que a primeira prestao paga no ato da

assinatura do contrato. (R: $ 12.299,94)

13) Um terreno colocado venda por $ 20.000,00 vista ou em 10 prestaes bimestrais,

sendo a primeira prestao paga na data do contrato. Determinar o valor de cada parcela, sabendo que oproprietrio est cobrando uma taxa de juros de 23,87 % a.a pelo financiamento.(R: $ 2.336,02)

14) Um automvel colocado venda por $ 13,973,00 vista ou em 36 prestaes fixas de $

636,00, sendo a primeira prestao paga no ato. Qual a taxa de juros do financiamento? (R: i = 3,17%

a.m).

8.3 - SRIE DIFERIDAS

So aquelas sries de pagamentos que se iniciam aps decorrido um certo nmero de perodos

sem pagamentos. Geralmente conhecido por perodo de carncia.

Exemplo: Financiamento pelo prazo de 6 meses, com carncia de 2 meses para pagamento em 4

parcelas mensais, iguais e consecutivas, a partir do terceiro ms

0 1 2 3 4 5 6


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EXERCCIOS: SRIES DE PAGAMENTOS

1) Calcule o valor de um emprstimo que dever ser pago em 6 parcelas mensais, iguais e consecutivade R$ 447,00, contratado uma taxa efetiva de 17,42% ao trimestre. (R$ 2.233,09)

2) Um financiamento de R$ 3.800,00 foi realizado a uma taxa de 3,8% ao ms, para pagamento em 7parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo uma entrada. Calcule o valor das prestaes. (R$605,44)

3) Um emprstimo de R$ 50.000,00 dever ser pago em 7 prestaes mensais, iguais e consecutivas.Sabendo-se que o primeiro pagamento efetuado 30 dias aps a liberao do emprstimo e que a taxade juro cobrada pelo banco de 3,5% a.m., determine o valor das prestaes. (R: R$ 8.177,22)

4) Baseado no exerccio anterior, determine o valor das prestaes admitindo-se que o primeiropagamento ocorra 150 dias aps a liberao do emprstimo. (R: R$ 9.383,55)

5) Calcular o montante ao final de dois anos resultante de 12 depsitos mensais de R$ 100,00 e de umreforo, 10 meses aps o ultimo depsito no valor de R$ 455,,00. Considere a taxa de juro de 8% a.m.(R: R$ 5.309,47)

6) Qual o valor atual de um emprstimo que vai ser pago nas seguintes condies: 6 prestaesmensais de R$ 200,00, com um perodo de 4 meses de carncia, mais um reforo de R$ 500,00efetuado no final do oitavo ms, sabendo-se que a taxa de juro de 8% a.m.

(R: R$ 1.004,07)

7) Um emprstimo no valor de R$ 100,00 dever ser pago em 15 prestaes mensais, iguais econsecutivas. Sabendo-se que a primeira prestao vencer 6 trimestres aps a liberao doemprstimo, e que a taxa de juro de 95,6% a.a., determine o valor das prestaes. (R: R$ 26,20)

8) Um eletrodomstico pode ser pago em 8 prestaes bimestrais de R$ 20,00 com 12 meses decarncia. Considerando-se que o custo de oportunidade de um determinado comprador seja de 3,2%a.m., determine em que faixa deve situar-se o preo vista para que ele opte pela compra a prazo. (R:acima de R$ 88,86)

9) Um emprstimo de R$ 2.400,00 foi realizado para pagamento em 4 parcelas mensais, iguais econsecutivas de R$ 504,10 mais uma entrada de 25% sobre o valor emprestado. Calcule a taxa efetivada operao. (4,70 % a.m.)

10) Sabendo-se que o preo vista de um objeto de R$ 1.250,00, determine qual deve ser o valor daentrada para que o saldo possa ser financiado em 5 prestaes mensais de R$ 200,00, com carncia de6 meses, taxa de 2% a.m.. (R: R$396,17)

11) Determinada pessoa est planejando adquirir um carro pagando 4 prestaes mensais, iguais econsecutivas de R$ 9.000,00 sem entrada. Quanto esta pessoa deve depositar mensalmente em um

fundo que rende 1,8% a.m., nos 10 meses que antecedem a compra do veculo ? (R: R$ 3.173,83)


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12) Um eletrodomstico custa vista R$ 200,00. Sabendo-se que a loja cobra 4% a.m. no credirio,determine o valor das prestaes mensais, iguais e consecutivas nas seguintes modalidades:a) 7 pagamentos sem entrada; (R: R$ 33,32)

b) entrada e mais 6 prestaes; (R: R$ 32,04)

13) Monte uma tabela com multiplicadores para as seguintes condies de venda. Considere a taxa dejuro de 7% a.m..a) 5 X com entrada (1+4); (R: R$ 0,227935)

b) 5 X sem entrada ; (R: R$ 2,243891)c) 6 X com 30% de entrada (1+5); (R: 0,170723)d) 6 X com 40% de entrada (1+5); (R: R$ 0,146334)

14) Determine o valor dos juros cobrados em um financiamento em 18 meses, cujo coeficiente de0,062668. (R: 1,3% a.m.)

15) Calcule o valor das prestaes de um emprstimo de R$ 480,00 contratado a uma taxa de 9,2% aoms, que dever ser pago em 8 prestaes mensais, iguais e consecutivas.

16) Determine a que taxa de juro o pagamento de R$ 7.500,00 por ms gera um montante de R$460.112,55 no final de 2 anos, tendo presente que a primeira parcela paga no incio do perodo.

17) Calcule o valor atual de um emprstimo, contratado a uma taxa de 8,1% ao ms, que dever serpago em 10 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 112,00.

18) Determine quantos pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 7.000,00 so necessrios paragerar um montante de R$ 87.460,96, a uma taxa de 6,5% ao ms, considerando que a primeira parcela paga no incio do perodo.

19) Uma financeira est emprestando recursos a uma taxa de 13,4% ao ms, pelo prazo de 180 dias,para pagamento em 6 parcelas mensais, iguais e consecutivas. Calcule o multiplicador fixo(coeficiente) de cada prestao.

20) Um veculo foi negociado por R$ 17.800,00 sendo 70% financiados para pagamento em 18parcelas mensais, iguais e consecutivas. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de 8,3% ao ms,determine o valor de cada prestao.

21) Para as taxas mensais abaixo indicadas, calcule quais os montantes produzidos pela aplicao de 5parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 2.300,00, sendo a primeira feita no incio do perodo:a) 7,2%

b) 8,3%c) 5,6%

22) Determine o valor atual de um emprstimo contratado a uma taxa de 8% ao ms, pelo prazo de 10meses e que dever ser pago atravs de 6 prestaes mensais, iguais e consecutivas de R$ 188,35,sendo que o primeiro pagamento ocorrer no final do quinto ms.


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23) Uma empresa contratou um emprstimo com um banco no valor de R$ 37.000,00, pelo prazo de120 dias, para ser liquidado atravs do pagamento de 3 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$8.500,00 e um final de R4 20.000,00. Calcule a taxa mensal dessa operao.

24) Determine o valor presente de um emprstimo concedido por uma financeira, para ser liquidadoem 7 prestaes mensais, iguais e consecutivas de R$ 2.500,00, a uma taxa efetiva de 220,76% ao ano.

9 - SISTEMA DE AMORTIZAO

A necessidade de recursos obriga queles que querem fazer investimentos a tomarem

emprstimos e assumirem dvidas que so pagas com juros de formas que variam de acordo com

contratos estabelecidos entre as partes interessadas.

Sistemas de Amortizao so as diferentes maneiras de se saldar uma dvida, atravs de

pagamentos peridicos que incluem o reembolso do capital e dos juros correspondentes.

OS JUROS SEMPRE SO CALCULADOS SOBRE O SALDO DEVEDOR

Os Sistemas de Amortizao so os mais variados, alguns prevendo pagamento nico, outros

possibilitando parcelamentos. Alguns desses Sistema de Amortizao so mais comuns e tem at

denominaes prprias, como o sistema PRICE, usado pelo Sistema Financeiro de Habitao ou o

Sistema Americano, usado nos emprstimos internacionais. Outros no tem denominaes prprias e,

quando utilizados, so descritos personalizadamente nos contratos de emprstimo.

Quanto a forma escolhida para a amortizao de uma dvida prev pagamento parcelado, existe

interesse, tanto por parte do devedor como por parte do credor, em conhecer, a cada perodo de tempo,

o estado da dvida, isto , o total pago e o saldo devedor. Por isso, comum a elaborao de

demonstrativos que acompanham cada pagamento do emprstimo. No existe um modelo nico de

demonstrativo, mas em todos deve constar o valor de cada pagamento e o saldo devedor, devendo,

ainda, o valor de cada pagamento ser subdividido em juros e amortizao.

9.1 - SISTEMAS DE PAGAMENTOS NICOS

O devedor paga, no final do prazo, o montante da dvida que, conforme o contrato, pode ser

calculado no regime de juros simples ou compostos.


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Para se calcular o valor desse pagamento final, basta calcular o montante correspondente a

dvida somada aos juros, simples ou compostos, conforme o caso. O valor da dvida ser o valor

presente PV e o pagamento final ser o valor futuro FV, calculado com a taxa i contratada para oemprstimo por nperodos se o contrato prev juros simples, tem-se:

FV = PV (1 + in)

Se o contrato prev juros compostos, tem-se:

FV = PV (1 + i)n

Exemplo 1. Um emprstimo de $ 10.000,00 deve ser pago aps quatro meses com juros de 3%

a.m..

Calcular o pagamento final:

a) Supondo que o emprstimo foi feito no regime de juros simples. (R: $ 11.200,00)

b) Supondo que o emprstimo foi feito no regime de juros compostos. (R: $ 11.255,09)

9.2 - SISTEMA DE JUROS ANTECIPADOS

O devedor paga o total de juros na data da liberao do emprstimo. Os juros podem ser

simples ou compostos.

Se os juros so pagos antecipadamente, o valor liberado como emprstimo (emprstimo

efetivo) no coincide como valor solicitado pelo devedor, o que faz com que a taxa efetiva a que ele se

obriga seja diferente da taxa nominal contratada. Com os juros pagos antecipadamente, o devedorpagar no final apenas o valor solicitado no emprstimo.

Exemplo 2. Considera-se o mesmo exemplo anterior, de um emprstimo de $ 10.000,00 taxa

de 3% pelo prazo de quatro meses. Se os juros so cobrados antecipadamente, calcular o valor

liberado, o valor a ser pago no final do prazo e a taxa efetiva.

a) Para regime de juros simples. (R: $ 8.800 ; 0,0 340091)

b) Para regime de juros compostos. (R: $ 8.744,91 ; 0,034097)


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9.3 - SISTEMA AMERICANO

O devedor paga os juros periodicamente; o valor emprestado pago no final do prazoestipulado para o emprstimo.

Chamado de PV o valor emprestado a taxa e, os juros pagos em cada perodo so iguais e

calculados como:

J = PVi

Terminado o prazo, o devedor, no ltimo pagamento, alm dos juros, paga o capital emprestado

PV.

OBS: Por este sistema, indiferente que o regime de juros seja simples ou compostos, pois,

como os juros so pagos periodicamente, o saldo devedor sempre o mesmo, o que no muda o valor

bsico para o clculo dos juros.

Exemplo 3. Considerar, ainda, o mesmo emprstimo de R$ 10.000,00 feito a taxa de 3% a.m.

pelo prazo de quatro meses. Qual ser o desembolso mensal do devedor se o emprstimo foi feito pelo

Sistema Americano com juros pagos mensalmente ?

J = PVi = 10.000 . 0,03 = 300,00

Nos trs primeiros meses, seu desembolso foi de R$ 300,00 correspondente ao pagamento dos

juros. No quarto ms, seu desembolso foi de R$ 10.300,00, sendo 300,00 correspondente aos juros e

10.000,00 para saldar a dvida.

9.4 - SISTEMA PRICE, FRANCS OU DE PRESTAES CONSTANTES

Por esse sistema, o devedor paga o emprstimo em prestaes iguais e imediatas, incluindo, em

cada uma, uma amortizao parcial do emprstimo e os juros sobre o saldo devedor. O nmero de

prestaes varia em cada contrato.


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Suponha-se o emprstimo PV, feito a taxa i para ser pago em n prestaes, pelo sistema

PRICE. As prestaes so calculadas como se fossem os temos PMTde uma renda imediata cujo valor

presente PV:

PMT PVi i

i

n

n

.

( ) .

( )

1

1 1

Como o Sistema PRICE prev pagamento da dvida de forma parcelada, conveniente paradevedor e tambm para o credor que se elabore um demonstrativo que mostre o estado da dvida em

cada perodo do prazo fixado. Como j se disse no incio do captulo, no existe um modelo de acordo

com os seus interesses ou com as exigncias legais de cada caso. O modelo mais simples seria um

quadro, como o reproduzido a seguir, com colunas para data (0, 1, 2, ..., n), valor dos pagamentos

(PMT), valor dos juros (J1, J2, ..., Jn), valor das amortizaes (A1, A2, ... An) e saldos devedores (SD1,

SD2, ... SDn) para cada perodo.

As amortizaes crescem exponencialmente medida que o prazo aumenta, em funo da taxade juros.

N PAGAMENTO JUROS AMORTIZAO SALDODEVEDOR

0 - - - SD0= PV1 PMT J1 A1 SD12 PMT J2 A2 SD2

. . . . .. . . . .

. . . . .n PMT Jn An SDn = 0

Para elaborar a tabela , os valores (juros, amortizaes e saldos devedores) so colocados linha

por linha e so calculados da seguinte forma:

J1= PV i A1= PMT - J1 SD1= PV - A1J2= SD i A2= PMT - J2 SD2= SD1- A2


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. . .

. . .

. . .Jn= SDn- 1i An= PMT - Jn SDn= PV - 1- An

Exemplo 4. Considerando, ainda, o mesmo emprstimo de $ 10.000,00, feito taxa de 3% a.m.,

por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer

um demonstrativo do estado da dvida nesses quatro meses. (R: $ 2.690,27 pagamento mensal).

N PAGAMENTO JUROS AMORTIZAO

SALDO DEVEDOR

0 - - - 10.000,001 2.690,27 300,00 2.390,27 7.609,732 2.690,27 228,29 2.461,98 5.147,753 2.690,27 154,43 2.535,84 2.611,914 2.690,27 78,36 2,611,91 0,00

Pode se observar que os juros so cada vez menores, uma vez que so calculados sobre o saldo

devedor que cada vez menor. Conseqentemente, as amortizaes so cada vez maiores para que,

somada aos juros, totalizem prestaes iguais.

9.5 - SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTES (SAC)

Por este sistema, o devedor paga o emprstimo em prestaes que incluem, cada uma, uma

parcela constante de amortizao mais os juros sobre o saldo devedor. Enquanto no sistema PRICE as

prestaes so iguais, no SAC so iguais a amortizaes includas em cada prestao. Como n

amortizaes iguais devem saldar a dvida PV, para calcular cada uma basta dividir o total do

emprstimo PVpelo nmero nde parcelas:

APV

n


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O quadro demonstrativo para esse sistema de amortizao, tambm pode ser elaborado linha

por linha, mas, desta vez, tem incio na terceira coluna, onde se repete, em toda as linhas, o valor da

amortizao. Em seguida, so calculados os juros (J1, J2, ..., Jn) para cada perodo e s ento possvelcalcular o valor de cada prestao (P1, P2, ... Pn), que representa a soma dos juros com a amortizao

correspondente ao perodo.

A seguir, o quadro demonstrativo, anlogo ao do sistema anterior, e o clculo dos valoresnecessrios sua elaborao:


0 - - - SD0= PV1 P1 J1 A SD12 P2 J2 A SD2. . . . .

. . . . .. . . . .n Pn Jn A SDn = 0

J1= PV i P1= A + J1 SD1= PV - AJ2= SD i P2= A + J2 SD2= SD1- A

. . .

. . .

. . .Jn= SDn - 1i Pn= A + Jn SDn= PV - 1- A

Exemplo 5. Considerando, mais uma vez, o mesmo emprstimo de $ 10.000,00, feto taxa de

3% a.m., pelo prazo de quatro meses, agora pago pelo SAC, fazer o demonstrativo do estado da dvida

nesses quatro meses. (R: $ 2.500,00)


SALDO DEVEDOR

0 - - - 10.000,001 2.800,00 300,00 2.500,00 7.500,002 2.725,00 225,00 2.500,00 5.000,003 2.650,00 150,00 2.500,00 2.500,004 2.575,00 75,00 2.500,00 0


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Observa-se que no SAC os pagamentos so decrescentes, uma vez que so a soma de

amortizaes iguais com juros cada vez menores.

Observa-se, ainda, que o quadro demonstrativo pode ser elaborado coluna por coluna, uma vez

que as amortizaes so constantes, iguais a A; os saldos devedores, decrescentes, podem ser obtidos

por subtraes sucessivas da parcela A; os juros podem ser obtidos, a partir de J1= PVi, por subtraes

sucessivas do valor de Ai; e os pagamentos podem ser obtidos, a partir de P 1 = A + PVi , por

subtraes sucessivas do valor Ai:

SD0= PVSD1= SD0- A = PV - ASD2= SD1- A = PV - 2A...SDn= SDn - 1 - A = PV - nA

J1= PVi

J2= SD1i = (PV - A) i = PVi - A iJ3= SD2i = (PV - 2A) i = PVi - 2A i...Jn= SDn- 1 i = (PV - nA) i = PVi - nAi

P1= A = J1= A + PViP2= A + J2= A + PVi - AiP3= A + J3= A + PVi - 2Ai...Pn= A + Jn= A + PVi - (n -1) Ai

9.6 - SISTEMA DE AMORTIZAO MISTO - SAM

Por esse sistema, o devedor paga o emprstimo em prestaes, tais que cada uma delas a

mdia aritmtica entre os valores encontrados para as prestaes do sistema PRICE e SAC. claro que

isso implica que os juros, amortizaes e saldos devedores no SAM, em cada perodo, tambm sejam,cada um, a mdia aritmtica entre os juros, amortizaes e saldos devedores dos sistemas PRICE e


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SAC. Mas na prtica nem sempre conveniente calcular esses valores dessa forma e apenas as

prestaes so calculadas como mdias aritmticas

Chamando de PMT a prestao do sistema PRICE e de P1, P2, ..., Pnas prestaes do SAC,para calcular as prestaes P1 , P2 , ..., Pndo SAM, basta fazer:

PPMT P

'11

2

PPMT P

'22

2

.

.

.

PPMT P

nn

n'

Calculadas as prestaes, o demonstrativo deve ser elaborado, como no sistema PRICE, linha

por linha.

A seguir apresentam-se o quadro demonstrativo e o clculo dos demais elementos:


0 - - - SD0= PV1 P1 J1 A1 SD12 P2 J2 A2 SD2. . . . .. . . . .. . . . .n Pn Jn A3 SDn = 0

J1= PV i A1= P1- J1 SD1= SD0- A1J2= SD i A2= P2- J2 SD2= SD1- A2

. . .

. . .

. . .Jn= SDn - 1i An= Pn- Jn SDn= SDn- 1- A


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Exemplo 6. Considerar, novamente o emprstimo de $ 10.000,00, taxa de 3% a.m., por quatro

meses, agora pelo SAM. Fazer o demonstrativo do estado da dvida nesses quatro meses.

Soluo:

PMT = 2.690,27 (ver exemplo 4)

P1 = 2.800,00P2 = 2.725,00 (ver no exemplo 5)P3 = 2.350,00P4 = 2.575,00

PPMT P

'. , ..

. ,11

2

2 690 27 2 800

22 745 14

PPMT P

'. , .

. ,22

2

2 690 27 2 725

22 707 64

PPMT P

'. , .

.. ,33

2

2 690 27 2 650

22 67014

PPMT P

'

.. , .

. ,44

2

2 690 27 2 575

2 2 632 64


SALDO DEVEDOR

0 10.000,001 2.745,14 300,00 2.445,14 7.554,862 2.707,64 226,65 2.480,99 5.073,873 2.670,14 152,22 2.517,92 2.555,954 2.632,64 76,68 2.555,95 0

Existem ainda, muitos outros sistemas de amortizao que prevem prazos de carncia,

atualizao monetria etc.

parte 2 economia financeira.pdf

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