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OTIMIZAÇÃO DE UM FUZZY-PI PARA O CONTROLE DO NÍVEL

DE PH UTILIZANDO PSO E AG

ALCEMY G. V. SEVERINO, ANDRÉ H. M. PIRES, LEANDRO L. S. LINHARES, FÁBIO M. U. ARAÚJO

Departamentode Engenharia de Computação e Automação – Centro de Tecnologia

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

59078-900 – Natal – RN - Brasil

E-mails: [email protected],[email protected],

[email protected], [email protected]

Abstract This paper presents an automatic tuning procedure to optmize a fuzzy system control using the Particle Swarm Optimization algorithm and Genetic Agorithm, adjusting the input and output membership function parameters.

A Takagi-Sugeno-Kang Fuzzy Propotional integrative controller was designed to control the pH level according to a

desired reference value in a simulated continuous stirred-tank reactor. This type of controller can be applied, per example, to adjust and neutralize the pH level of industrial plants found in oil refinery units. The pH process under study

was simulated using a Hammerstein model found in literature. A performance study was realized comparing the resulting

Takagi-Sugeno-Kang Fuzzy Propotional integrative controller tuned by Particle Swarm Optimization, Genetic Agorithm and adjusted by trial and error. The performance of the proposed fuzzy controller is evaluated combining the classical

indexes Integrated Absolute Error and Integrated of the Time mutiplied by Absolute Error and the Goodhart´s index,

which considers the error and control signals. The results show that between the optimization techniques implemented the controller tuned by PSO compared to the controller obtained by AG presents better results in all indices evaluated,

while both had better results in the index of Goodhart than the controller tuned manually. The PSO was also shown to

be best than manual on Integrate of the Absolute Value of the Error.

Keywords Optimization, Fuzzy, Control, pH, PSO, AG.

Resumo Comparam-se o desempenho das técnicas conhecidas como Particle Swarm Optimization e Algoritmo

Genético na sintonia dos parâmetros das funções de pertinência de entrada e saída, com o ajuste manual de um controlador Fuzzy-PI, tipo Takagi-Sugeno-Kang, utilizado no controle do nível de pH em um tanque reator com agitação

contínua. O controlador é projetado para executar a neutralização do pH em plantas industriais, principalmente em

unidades encontradas em refinarias de petróleo. O sistema é implementado e simulado por computador, com base no modelo de Hammerstein, uma planta que se ajusta às mudanças no processo de neutralização do pH. O desempenho do

controlador é avaliado pelos índices Integral do Valor Absoluto do Erro, Integral do Valor Absoluto do Erro com ponderação do Tempo e o Índice de Goodhart, que considera tanto informações do erro quanto do sinal de controle. A

comparação entre as técnicas de sintonia é feita através de um Índice de Avalição que combina os três índices anteriores.

Os resultados mostram que dentre as técnicas de otimização implementadas o controlador sintonizado por PSO comparado ao controlador obtido por AG apresenta melhores resultados em todos os índices avaliados, enquanto que

ambos tiveram resultados melhores no Índice de Goodhart que o controlador ajustado manualmente. O PSO também se

demonstrou melhor que o manual na Integral do Valor Absoluto do Erro.

Palavras-chave Otimização, Fuzzy, Controle, pH, PSO, AG.

1 Introdução

A indústria mundial torna-se cada vez mais

competitiva, novos produtos surgem todos os

dias, melhores e mais acessíveis. Do mesmo

modo cresce a preocupação em buscar

processos de fabricação que façam um melhor

aproveitamento dos recursos, com menores

custos, e com alto desempenho. Por exemplo,

no caso da neutralização do pH obtemos a

redução da quantidade de ácidos e bases usados

para tal fim. Assim, um bom controle desses

processos é necessário para obter um resultado

satisfatório. O controle automático é

amplamente usado na indústria, tendo como um

dos personagens o controlador proporcional-

integral-derivativo (PID). Grande parte dos

processos de controle industrial no mundo opera

com controladores PID, (SILVA et al, 2002).

Entre os diversos sistemas, destacam-se o

controle do potencial hidrogeniônico (pH),

grandeza físico-química que indica a acidez, a

neutralidade ou a alcalinidade de uma solução

aquosa. Tal processo é de extrema importância

em diferentes indústrias, como química,

petroquímica, eletroquímica, tratamento de água

e esgoto, siderúrgicas, papel e celulose, tintas,

etc. O objetivo desse controle é garantir um

valor determinado de pH, buscando maximizar a

velocidade e a eficiência das reações químicas,

com redução do impacto ambiental. (WAN et al,

2006).

Geralmente plantas de pH reais são não

lineares, tornado mais difícil o processo de

controle. Parte dessas não linearidades são

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

2991

mailto:[email protected]

encontradas nos atuadores e sensores, causando

zonas mortas, instabilidade do sistema e erro

estacionário. Além da não linearidade, outros

desafios que podem ser apontados são a

possibilidade de variação da dinâmica da planta

ao longo do tempo e a sua sensibilidade a

perturbações. Esses obstáculos podem deixar o

controle lento e, em alguns casos, levar a

grandes oscilações, desestabilizando o sistema.

Nessas ocasiões, se faz necessário ressintonizar

o controlador.

Por estas razões, controladores clássicos

podem demostrar desempenho insatisfatório

nesse tipo de processo. A utilização de

controladores inteligentes, adaptativos,

preditivos ou a combinação dessas técnicas

devem melhorar o tratamento do problema.

Controladores inteligentes são capazes de

lidarem com parâmetros variantes no tempo,

erros de modelagem, incertezas, além de plantas

industriais lineares e não lineares. Dentre tais

controladores destacam-se os baseados na

Lógica Fuzzy, introduzida em 1965 por Lotfi A.

Zadeh (n. 1921).

Umas das características mais interessantes

dos controladores fuzzy é o fato de ser possível

controlar processos industriais de modo

semelhante ao que o cérebro humano realizaria,

pois enquanto máquinas trabalham de forma

precisa os seres humanos pensam de maneira

imprecisa e nebulosa. Outra característica dos

controladores fuzzy é a necessidade de serem

sintonizados, sendo que uma boa sintonia

garante um bom desempenho do controlador

fuzzy. Geralmente, controladores fuzzy possuem

um alto número de parâmetros que devem ser

ajustados, e o ajuste de alguns parâmetros pode

afetar outros, fazendo com que esses outros

precisem ser reajustados. Assim, a sintonia

manual torna-se difícil e demorada. Para lidar

com tal problema, pode-se utilizar técnicas de

otimização.

Meta-heurísticas são métodos de otimização

que utilizam uma combinação de escolhas

aleatórias e resultados passados obtidos pela

técnica para orientar e realizar novas buscas no

espaço de pesquisa, com o Particle Swarm

Optimization (PSO) e o Algoritmo Genético

(AG). Estas técnicas utilizam conjuntos de

soluções em que cada possível solução é um

elemento desse conjunto, podendo receber

diferentes denominações, em função da meta-

heurística utilizada.

O PSO baseia-se no comportamento dos

pássaros ao saírem em grupos a procura de

alimento ou do ninho. No PSO chama-se o

grupo de enxame e cada possível solução de

partícula. Para encontra seu objetivo a partícula

utiliza tanto a experiência do enxame como sua

própria experiência.

O AG é inspirado na forma de reprodução

dos seres vivos em que obtemos novos

indivíduos a cada nova geração. Estes

indivíduos são gerados a partir de pais, que

foram selecionados de acordo com suas

aptidões.

O PSO e AG atuam na otimização do

controlador fuzzy por meio da sintonia das

funções de pertinências, ou membership

functions, tanto de entrada quando de saída, com

objetivo de obter um resultado satisfatório no

controle do pH.

2 Controle de nível do pH

2.1 Planta de controle de pH

Neste trabalho foi simulado um modelo de

planta de tanques de reação com agitação

contínua, operando em um processo de

neutralização de pH utilizando-se controlador

Fuzzy-PI. Para o processo de controle de pH são

usados dois fluxos de fluidos, um composto por

ácido e o outro por base (fluxo alcalino). A

existência do agitador é essencial, sendo

responsável por manter o pH no tanque

uniforme, misturando ácido e base ao fluido

contido no tanque de reação.

O nível de pH é indicado por um sensor

geralmente instalado no tanque, mostrando o

valor de pH, variando entre 0 e 14. (FONTES et

al, 2008). O controlador do processo vai atuar

sobre a abertura e fechamento da válvula

responsável pelo fluxo de ácido entrando no

tanque.

Figura 1. Não linearidade estática simplificada


2992

A simulação do processo de neutralização

do pH foi baseada no modelo mostrado por

Hammerstein Vall e Radhi (2006), neste modelo

a não linearidade estática precede a dinâmica do

sistema. Uma das principais dificuldades do

controle de pH é a sua não linearidade estática,

demonstrada na Figura 1, que interfere no ganho

do processo.

No modelo da não linearidade (equação 1)

uma manipulação matemática foi feita para que

o sinal de saída do modelo seja de 7,

equivalente ao pH neutro, correspondendo ao

ponto operacional, com a abertura da válvula de

50%.

1

102,09,01,0

102,07

2u

uy (1)

A dinâmica linear da planta foi representada

pela equação 2.

1200

1

ssGp (2)

O modelo de simulação do sistema de

neutralização de pH (Figura 2) é composto de

gerador de referência, controlador, relação de

abertura e variável manipulada, planta,

distúrbio, sensor e normalização.

O diagrama de blocos do sistema é

mostrado na Figura 3.

Figura 3. Diagrama de bloco do processo.

Controlador Fuzzy-PI – C;

Atuador – A;

Não linearidade estática – N.L.;

Dinâmica da Planta – D.P.;

Sensor – S.

O atuador é uma válvula que controla a

saída de ácido no tanque. É composto por uma

função de transferência, que representa a

dinâmica do atuador e uma "quantização". No

sinal resultante são adicionados 50 unidades,

que foram estipuladas conforme a condição de

equilíbrio adotada, em que o pH deve ser igual a

7, quando a válvula apresenta 50% da sua

abertura total. Em seguida, o sinal passa através

de um saturador que limita a faixa de valores de

abertura da válvula (0 a 100 %). A equação 3

mostra a função de transferência do atuador.

130

1

ssGA (3)

O sensor é representado no sistema por uma

função de transferência de primeira ordem

(equação 4), com constante de 10s e ganho 1,

com sua saída dada em pH (0 a 14).

110

1

ssGS (4)

Foi proposto um padrão de níveis do teor de

pH no sistema para permitir a comparação entre

Fuzzy-PI de sintonia manual e Fuzzy-PI

sintonizado por PSO e por AG. Porém vale citar

que os parâmetros obtidos de forma manual

foram baseados em um controlador PI-

Escalonados (FONTES et al, 2008), e

sintonizados por “tentativa e erro”, em um

processo de busca exaustiva que demandou

várias horas de trabalho, como é explicado por

Onofre Filho (2011) em sua dissertação de

mestrado.

Padrão proposto para análise modifica a

referências em cada período de 10 constantes de

tempos (de 2.000s), e segue a sequência de

valores: 50, 60, 70, 80, 90, 50, 40, 30, 20, 10 e

50. Referência foi estabelecida dentro da faixa

de 10 % a 90 %, pois o comum em plantas de

neutralização de pH é não operar em valores

extremos.

2.2 Controlador Fuzzy

Os controladores fuzzy tem a capacidade de

tratarem as não linearidades do sistema.

Trabalham tanto com problemas complexos de

controle linear e não linear, por meio de regras e

funções de pertinência. A lógica fuzzy baseia-se

na teoria dos conjuntos nebulosos introduzidos

por Zadeh (1965). Permite resgatar o

conhecimento dos operadores ao lidarem com

ambientes de incerteza e imprecisão, traduzir a

larga experiência dos especialistas representada

por variáveis linguísticas e transportá-la para

máquina.


2993

Figura 2. Sistema de neutralização de pH

O funcionamento do controlador fuzzy pode

ser explicado de forma simplificada em três

etapas: “Fuzzificação”, “Inferência” e

“Defuzzificação”. Neste trabalho foi utilizado

um controlador fuzzy do tipo Takagi-Sugeno-

Kang, com três funções de entrada: o sinal de

entrada (erro), sua derivada (variação do erro) e

o valor do pH. Eles são adicionados como

entrada no controlador fuzzy que fornece na sua

saída um valor para um integrador simples.

Cada entrada possui funções de pertinência,

Erro: três funções trapezoidais (ErroNeg,

ErroZero e ErroPos); Variação do Erro: uma

função trapezoidal, (VarErrZerro); e pH que

possui nove funções de pertinência triangulares,

modificadas em função dos respectivos pontos

de operação da planta (pH10, ph20, pH30,

pH40, pH50, pH60, pH70, pH80 e pH90).

Uma vez que o controlador é do tipo

Takagi-Sugeno-Kang, não é necessária a etapa

de defuzzificação, pois a saída não se dá na

forma de funções de pertinência, e sim de

equações lineares, chamadas de funções sugeno

de saída. As funções sugeno de saída são no

total de dezoito: pi10, pi10a, pi20, pi20a, p30,

pi30a, pi40, pi40a, pi50, pi50a, pi60, pi60a,

pi70, pi70a, pi80, pi80a, pi90 e pi90a.

Como o controlador fuzzy é do tipo PI, sua

saída corresponde a variações (incrementos) do

sinal de controle. Logo, o sinal de saída do

controlador fuzzy precisa ser enviado para um

integrador, responsável por gerar o sinal de

controle aplicado no atuador (válvula), que deve

levar o sistema ao ponto de equilíbrio.

A base de regras do controlador fuzzy está

definida na Tabela 1, que é conhecida como

FAM (Matriz Associativa Fuzzy), onde

podemos analisar cada situação de encontro

entre as diferentes entradas.

Tabela 1. Matriz Associativa Fuzzy

Variável → Erro

↓ Função de

pertinência ErroNeg ErroZero ErroPos

pH

pH10 pi10a pi10 pi10a









2.3 Particle Swarm Optimization e Algoritmo

Genético

O método Particle Swarm Optimization é

uma meta-heurística que se utiliza de uma

população de partículas para buscar a melhor

solução para função objetivo. Cada partícula é

considerada uma possível solução e que possui

características próprias: posição atual da

partícula no espaço de busca, xi,,j, e velocidade

atual da partícula, vi,,j. Além disso, a cada

iteração determina-se a melhor posição ou

solução encontrada pela partícula, pbesti,,j.


2994

Do mesmo modo das partículas, todo

enxame gerado pelo PSO possui sua própria

característica: a melhor posição encontrada de

todos os enxames já avaliados, o gbest. Com

essas informações utilizam-se as equações (5) e

(6), que são as formulas da posição e velocidade

do PSO, atualizadas a cada novo enxame.

tgbestr

txtpbestr

tvtv

jiji

jiji

22

.,11

,, 1

(5)

11 ,,, tvtxtx jijiji (6)

Em cada instante t realiza-se a atualização

dos valores que define a partícula. A nova

velocidade da partícula é vi,,j(t+1) e a velocidade

anterior é vi,,j(t), assim como, a nova posição da

partícula é xi,,j(t+1) e xi,,j(t) é a posição anterior,

ω é o fator de inércia, r1 é uma constante que

informa o quanto a partícula confia na própria

experiência e r2 representa o quanto a partícula

confia na experiência do grupo, ϕ1 e ϕ2 são

números randômicos com valores entre 0 e 1.

O algoritmo genético (AG) é uma meta-

heurística onde se combina técnicas de

heurísticas e procedimentos probabilísticos para

buscar em todo espaço de pesquisa e em sua

vizinhança, evitando paradas em soluções boas,

porém não ótimas. O AG é ainda um método

evolutivo, sendo baseado na teoria da evolução

de Darwin, e usa conceitos da Genética, tem

como base o fato de existir uma população de

valores a serem testados, e não apenas um único

ponto, tornando mais fácil a busca por todo

espaço de pesquisa, além de possuir técnicas

como a mutação, que impede o AG de

estacionar em pontos locais.

O funcionamento geral do AG

implementado é simples. Cria-se uma população

de indivíduos, onde cada indivíduo é um valor a

ser testado no problema, no caso o conjunto de

parâmetros do controlador, essa população é

avaliada de acordo com uma função objetivo,

definida de acordo com o problema. Foi

formada uma estrutura de roleta, de modo que

os pais são selecionados para o cruzamento

através da roleta, dando maior chance aos

indivíduos que são mais aptos. Assim, após a

seleção dos pais um novo indivíduo é gerado,

que pode sofrer mutação ou não durante o

cruzamento, dependendo da taxa de mutação.

Ainda há a possibilidade de adotar a clonagem e

perpetuar o melhor indivíduo de uma geração na

seguinte. Esta rotina é repetida até atingi um

critério de parada pré-definido. Foi utilizado

como critério um número máximo de gerações

ou uma possível estagnação do melhor

indivíduo, ou da média da população.

Tanto o PSO como o AG operam na

otimização do controlador fuzzy, de tal forma

que cada partícula ou individuo do enxame

contenha um conjunto de parâmetros das

funções de pertinência de entrada e saída do

controlador.

De fundamental importância em um

algoritmo de otimização, é sua função de

avaliação. Ao criá-la foram analisadas várias

formas de se julgar as partículas no objetivo de

encontrar a melhor solução. As funções de

avaliação escolhidas foram o Índice de

Goodhart (IG), Integral do valor absoluto do

erro (IAE) e Integral do valor absoluto do erro

com ponderação do tempo (ITAE). O Índice de

Avaliação (IA) do PSO calculado como a soma

desses três outros índices, cada índice é

ponderado por um peso considerado adequado

ao mesmo.

O IG (Goodhart et al, 1994) (descrito nas

equações 7, 8, 9 e 10) considera o esforço de

controle médio, ε1; a variância do sinal de

controle, ε2; e a média do erro quadrático, ε3.

Sendo α1, α2 e α3, parâmetros para cada

equação.

N

k

kuN 1

1

1 (7)

N

k

kuN 1

2

12

1 (8)

N

k

kykrN 1

2

3

1 (9)

332211 IG (10)

Onde: u é o sinal de controle; r o sinal de

referência; e y a resposta da planta.

O IAE (equação 11) no caso de valores

discretos é o somatório do erro absoluto, e o

ITAE (equação 12) o somatório do erro absoluto


2995

ponderado no tempo, ou seja, um erro

acontecido próximo ao início será menos

penalizado do que outro erro ocorrido próximo

ao final da simulação.

N

k

keIAE1

(11)

N

k

ketITAE1

(12)

Desta forma o IA (equação 13) é calculado

somando-se os três índices descritos, usando

pesos de ponderação para cada um deles.

ITAEpIAEpIGpIA 321 (13)

Onde: p1, p2 e p3 são os pesos atribuídos aos

respectivos índices.

3 Resultados

O controlador possui três entradas, que são:

Erro, Variação do Erro e pH. A entrada Erro

possui três funções de pertinência trapezoidal,

Variação do Erro apenas uma função

trapezoidal, e pH contem nove funções do tipo

triangular. A saída é definida por funções

sugeno de primeira ordem.

Para fins de comparação, um controlador

fuzzy, com a mesma estrutura utilizada no

processo de otimização, foi sintonizado

manualmente. Várias horas foram empenhadas

em um trabalho exaustivo de busca pela melhor

sintonia possível.

As respostas da planta com o controlador

fuzzy otimizado e com o controlador sintonizado

manualmente são apresentados na figura 4 e 5.

Figura 5. Referência e saída – Manual vs PSO vs AG

A partir das curvas dos resultados obtidos

com o controlador sintonizado de forma manual

e os controladores otimizados por PSO e AG

(Figura 6), percebemos certa semelhança.

Figura 6. Região A

Podemos ainda analisar os sinais de

controle gerados pelos controladores (Figura 7).

Figura 7. Sinal de Controle – Manual vs PSO vs AG

Em ambos os casos podemos notar grandes

variações em momentos de transição do valor

do pH na referência. Analisando os índices

utilizados para avaliação tem-se que para o IG,

com 0.2, 0.3 e 0.5 para os valores dos

parâmetros α1, α2 e α3 respectivamente, obteve-

se 4.9476 para o otimizado por PSO, 4.9525 por

AG e 4.9707 para o sintonizado manualmente,

demostrando o menor índice no PSO.

Assim, como esperado o sinal de controle

influenciou a avaliação, pois apesar do sinal do

controlador sintonizado por AG ser mais suave,

ambos os sinais podem ser considerados, pois

diferem muito pouco. Para o IAE obteve-se

2.3794 para o otimizado por PSO, 2.5845 por

AG e 2.5561 para o Manual. Por fim, para o

ITAE foi obtido 1.7027 para o PSO, 2.3006 por

AG e 1.5284 para o controlador sintonizado

manualmente.


2996

Figura 4. Resultado da simulação do sistema de neutralização de pH

4 Conclusão

Neste trabalho, foram avaliadas o

desempenho de técnicas de otimização, as meta-

heurísticas conhecidas como PSO e AG, para

sintonizar os parâmetros de um controlador

Fuzzy-PI utilizado em um modelo simulado de

um sistema de neutralização de pH.

Os resultados mostram que o controlador

sintonizado por PSO comparado ao controlador

obtido por AG apresenta melhores resultados

em todos os índices avaliados, enquanto que

ambos tiveram resultados melhores no IG do

que o controlador ajustado manualmente.

Isto pode ser explicado pelo fato de que o

IG considera tanto a variância do sinal quanto o

esforço de controle médio. Como os

controladores otimizados proporcionam sinais

de controle menos agressivos, possuem

respostas mais suáveis, isso acarreta em redução

no uso de reagentes, como: ácido e base, no

processo de neutralização do pH. Outra

consequência é que devido ao caráter corrosivo

dos reagentes a redução do mesmo implica em

uma maior vida útil dos componentes da planta.

Desta forma, o PSO e o AG demonstram-se

melhores comparados ao ajuste manual.

Os resultados mostram que a sintonia

manual de controladores fuzzy pode gerar bons

resultados. Porém, a dificuldade de sintonizar

um grande número de parâmetros, que acarreta

no empenho de significativas horas de trabalho

humano, torna-se ainda maior quando, no

processo de sintonia, é necessário que se busque

mais de um objetivo, como, por exemplo,

melhorar a resposta da planta e gerar um sinal

de controle suave simultaneamente. Nesse

sentido, tanto o AG, quanto o PSO, mostram-se

eficientes.

Contudo, destaca-se também, que o PSO

obteve resultado melhor na IAE do que o ajuste

manual, apresentando apenas na ITAE um

desempenho pouco menor.

Após analise dos resultados, concluímos

que tanto o AG, quanto o PSO implementado

mostram-se técnicas favoráveis para sintonia do

controlador utilizado na simulação, com

pequena vantagem, nesse caso, para o PSO, uma

vez que produziu um controle melhor em dois

dos os índices avaliados com menor esforço e

em um tempo menor. Justificando o custo

computacional necessário.

Para trabalhos futuros o desempenho dos

controladores otimizados podem ser melhorados

com a adição de índices que considerem

também na função de avaliação o tempo de

acomodação e overshoot. Além, de

implementações de variações do PSO e AG

encontradas na bibliografia e que possam

resultar em melhores resultados.

Agradecimentos

ANP, MCT, FINEP, CAPES e CNPq pelo apoio

financeiro por meio dos projetos PFRH e

PIBIC.

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