Ótica e ondas introduÇÃo ii

8/12/2019 TICA E ONDAS INTRODUO II

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QUESTES

1) EMQUECONDIESUMACADEIRAPODESERVISTA?

(VEJAAFIGURADAPGINAANTERIOR)

2) EXAMINEUMOBJETOQUALQUERAOLHONU,DESPOISOBSERVE-OCOMUMALUPA. DESCREVAOSDETALHESQUEVOCSPERCEBEUDEPOISQUEUSOUALUPA.

VOC CONHECE O TELEOLFATO?

VOCDIRIAQUEOCEGOVCOMASMOS?

DEQUE "FITA" VOCTIROUESTASIMAGENS?

COMO AS GUARDOU?


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diafragma obturador


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ALGUMASSITUAESEMQUEALUZDOSOLDEIXASUAMARCA REGISTRADA.

TODOSESSESEXEMPLOSNOSMOSTRAMQUEOSMATERIASDEUMMODOGERALSOSENSVEISLUZ, UNSMAISDOQUEOSOUTROS. NOPROCESSOFOTOGRFICO, POREXEMPLO,

USADOUMMATERIALESPECIAL, CHAMADODEPAPEL

FOTOGRFICO, TOSENSVELLUZQUEPARAMANUSE-LONECESSRIOUMLOCALSEMCLARIDADE.


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Agora que sua cmara escura est pronta, voc pode,

com algum esforo e boa iluminao de um objeto,

observar projetada no papel vegetal, a imagem que

entra pelo orifcio.

COMOUSARACMARAESCURA?


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ALGUMAS QUESTES PARA SUA REFLEXO


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O QUE FOI NECESSRIO ACRESCENTAR S CMARASESCURAS PARA SUPERAO DESSES PROBLEMAS ?


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QUESTES


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RECREAO

O REGISTRODEUMAIMAGEMATRAVSDENMEROS


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COR DO CARTO QUANDO OBSERVADO COM LUZ

CARTO branca vermelha azul verde

branco

vermelho

verde

azul

amarelo

preto


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ALGUMASQUESTES


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11111


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ALGUMASQUESTES


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EXERCCIOS


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1360

=

o

N


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io ddf

111+=

o

i

d

d

o

i=

o

iA=


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o

i

dd

oiA ==

io ddf

111+=


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Logo aps o jantar, Roberto e Ernesto saempara dar uma volta.

Olha, pai, como a Lua est grande! diz Ernesto. , aparentemente isso verdade. Mas pegue essa moeda de 1 centavo,coloque-a entre dois dedos e aponte para a Lua. Voc vai ver que a moeda pode

cobrir a Lua toda.Ernesto no acredita, mas faz a experincia. Por mais que estique o brao, a

Lua permanece oculta. verdade! A moeda barrou a luz da Lua. Luz da Lua que do Sol! diz Roberto. O qu? , na realidade a Lua no tem luz prpria. Ela reflete a luz do Sol. A Lua,

o Sol e todos objetos que vemos so fontes de luzfontes de luzfontes de luzfontes de luzfontes de luz. Alguns tm luz prpria, comoo Sol, as estrelas, o filamento de uma lmpada etc. Outros refletem essa luz. o

caso da Lua e de praticamente todos objetos que nos rodeiam.Roberto e Ernesto voltam para casa e, ao entrar, Ernesto grita para a me: Acabo de ver a luz do Sol! O qu? Refletida na Lua, claro!

Roberto pega dois pedaos de carto e faz um furo em cada um, usando, paraisso, um prego pequeno. D um dos cartes a Ernesto e diz:

Tente tapar, com esse carto, a luz que vem dessa lmpada no teto.Ernesto faz o que o pai pede e, imediatamente, responde: , pai, a luz vai passar pelo buraquinho... isso diz o pai. Mas, agora, tente com dois cartesErnesto se esfora at conseguir. Veja, pai! Quando eu ponho os dois furos bem na mesma direo, eu

consigo ver a luz da lmpada! exatamente isso. Quando os dois furos, a lmpada e o seu olho

estiverem alinhados, voc consegue ver a lmpada porque a luz caminha ema luz caminha ema luz caminha ema luz caminha ema luz caminha emlinha retalinha retalinha retalinha retalinha reta.


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O que Roberto e Ernesto discutiam o fato de a luz caminhar em linhareta constitui um dos princpios da tica geomtricatica geomtricatica geomtricatica geomtricatica geomtrica. Quando a luz sai deuma fonte, como uma lmpada, ela vai para todas direes, mas semprecaminhando em linha reta. Quando Ernesto segurou os dois cartes,direcionou-os para a lmpada e conseguiu ver a luz, isso aconteceu porqueum pouco da luz atravessou os dois furos que estavam alinhados com seuolho. Em tica geomtrica, essa luz que est passando pelos dois furos denominada feixe de luzfeixe de luzfeixe de luzfeixe de luzfeixe de luz. Pode ser considerada, mesmo, como um raioraioraioraioraioluminosoluminosoluminosoluminosoluminoso. Cada raio luminoso seria, simplificando, cada direo na qual aluz emitida.

A tica geomtrica estuda o comportamento dos raios luminosos quandoestes encontram diferentes materiais. Estuda, por exemplo, o que vai acontecerquando um feixe de luz atinge um espelho, ou quando passa por uma lente. Paraexplicar tais fenmenos, foi necessrio criar um conjunto de regras que so osprincpios da tica geomtrica.

Em nosso estudo, alm da propagao retilnea da luz, vamos utilizar,freqentemente, dois princpios: as leis da reflexoreflexoreflexoreflexoreflexo e da refraorefraorefraorefraorefrao. Essas leis vo

nos ajudar a compreender como os raios de luz tm sua trajetria modificadaquando encontram pela frente um espelho, um bloco de vidro, uma lente etc...Esses objetos que modificam a trajetria dos raios luminosos so denominadossistemas ticossistemas ticossistemas ticossistemas ticossistemas ticos.

Vamos fazer um experimento que vai nos permitir entender um pouco dasleis da reflexo e da refrao. Para isso voc vai necessitar de uma lmpada delanterna de 1,5 V, dessas que so chamadas pingo dgua. Elas tm uma espciede lente na sua parte da frente. Vai precisar tambm de uma pilha e de umpedao de fio para poder acender a lmpada. Existem lanternas que j fazemtudo isso. Alm disso, sero necessrios uma bacia com gua e um carto.

Num ambiente escuro, dirija a lanterna contra a gua dentro da bacia. Vocnotar uma pequena mancha luminosa no fundo da bacia. Se agora voc colocarum pedao de carto, fora da bacia, numa posio semelhante que est naFigura 1, voc ver uma segunda mancha.

Temos aqui, ao mesmo tempo, dois fenmenos: a refle-xo e a refrao da luz. Parte da luz saiu da lanterna e chegouao carto sem penetrar na gua. Essa a luz refletida. Elamuda seu trajeto mas est sempre andando no ar. Outraparte muda sua direo penetrando em um novo meio, agua. Essa passagem da luz, de um meio que transparente (no nosso caso, oar) para um segundo meio transparente (a gua) chamada refrao.

Um fato interessante, neste experimento, que no podemos ver a luz dalanterna. A lanterna no est dirigida para nossos olhos, ento no podemos versua luz. claro que, indiretamente, vamos ver, pois a luz que sai da lanterna bateno fundo da bacia e forma uma mancha luminosa que podemos enxergar. Omesmo vai acontecer com a luz que bate no carto.

Mas como saber que percurso a luz percorreu? Qual otrajeto percorrido pelo feixe que no conseguimos enxer-gar? Para resolver esse problema, precisamos saber onde aluz est tocando a gua. Vamos ento sujar um pouco agua. Isso pode ser feito colocando-se um pouco de p de

Figura 1

Figura 2


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giz, ou farinha, na superfcie da gua. Ficaremos ento comuma situao anloga da Figura 2.

Nessa situao, podemos saber exatamente onde chegao feixe que vem da lanterna, que denominado feixefeixefeixefeixefeixeincidenteincidenteincidenteincidenteincidente, o feixe que bate na gua e chega ao carto, que chamado feixe refletidofeixe refletidofeixe refletidofeixe refletidofeixe refletido e, finalmente, o feixe que penetrana gua: o feixe refratadofeixe refratadofeixe refratadofeixe refratadofeixe refratado. Se, em vez de falarmos em feixesluminosos, usarmos o termo raios luminosos, ficaramoscom uma situao semelhante da Figura 3. O ponto I, onde

o raio incidente toca a gua, chamadoponto de incidnciaponto de incidnciaponto de incidnciaponto de incidnciaponto de incidncia.

Para completar o estudo das duas leis, precisamos demais alguns conceitos. Ns vamos precisar medir os ngu-los que fazem os raios incidentes, refletidos e refratados.Para isso, temos de traar uma perpendicular superfcie dagua, que passe pelo ponto de incidncia. Essa perpendicu-lar chamada normalnormalnormalnormalnormal (Figura 4).

O raio incidente e a normal definem um plano que chamado plano de incidncia.plano de incidncia.plano de incidncia.plano de incidncia.plano de incidncia. A normal que vai nos servir

de referncia para a medida dos ngulos.

Agora j podemos falar das leis:

Leis da reflexoLeis da reflexoLeis da reflexoLeis da reflexoLeis da reflexo1.1.1.1.1. O raio refletido est no plano de incidncia.2.2.2.2.2. O raio refletido forma, com a normal, um ngulo igual ao que a normal forma

com o raio incidente. I R=

Leis da refraoLeis da refraoLeis da refraoLeis da refraoLeis da refrao1.1.1.1.1. O raio refratado est no plano de incidncia.2.2.2.2.2. Se chamarmos de I o ngulo de incidncia e de R o ngulo de refrao,

teremos:sen

I

sen R = constante que depende dos meios

Uma parte dessas leis que pode trazer alguma dvida a segunda lei darefrao . No fundo, ela est dizendo que um raio luminoso, ao passar do ar paraa gua, desviado de uma certa maneira. Se passasse do ar para o vidro, teriaum desvio diferente. Mas tudo isso ser objeto de mais estudos posteriormente.

Quando olhamos um lpis, somos capazes de v-lo porque ele , comoafirmamos, uma fonte de luz. A luz no prpria do lpis. Provavelmente, elaveio do Sol, bateu nas paredes de nossa casa, foi refletida por elas, bateu no lpis,foi refletida e chegou aos nossos olhos, permitindo que pudssemos ver o lpis.Isso, claro, se estivermos observando o lpis durante o dia. Durante a noite, oprocesso parecido, mas a luz, agora, a de uma lmpada.

Figura 3

Figura 4


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Figura 6

Portanto, podemos ver os objetos quando eles so capazes de enviar luz aosnossos olhos. Em tica geomtrica, esses objetos que so fontes de luz sodenominados objetos reaisobjetos reaisobjetos reaisobjetos reaisobjetos reais. Mas ns somos capazes de ver outras coisas.

Coloque o lpis dentro de um copo de vidro contendo gua e observe o queaparece dentro do copo (Figura 5).

Parecem existir dois lpis: um acima da gua e outromergulhado nela, o que d a impresso de que o lpis estquebrado dentro da gua. Esse segundo lpis aparece assimporque a luz emitida pelo lpis passou pela gua e pelo vidrodo copo, sofrendo refrao.

Ao passar pela gua, os raios luminosos emitidos pelolpis sofrem desvios e chegam aos nossos olhos dando-nosa impresso de que o lpis est em outra posio e temtamanho diferente. Essa parte do lpis que vemos distorcida o que denominamos, em tica geomtrica, a imagemimagemimagemimagemimagem dolpis formada pela refrao da luz ao passar pela gua e pelovidro do copo.

Vamos supor que a luz que parte de um objeto incida num sistema tico -

uma lente, por exemplo. Essa lente vai formar uma imagem do objeto. A ticageomtrica vai determinar as caractersticas dessa imagem: se ela est maisprxima ou mais distante que o objeto, se maior que o objeto etc. J que, paranossos olhos, tanto faz ver o objeto ou sua imagem, podemos usar os sistemasticos como uma extenso de nossa viso. Assim como uma alavanca nospermite aumentar a fora de nossos braos, os sistemas ticos podem ampliarnosso sentido da viso. Da a importncia de seu estudo.

Sombras e penumbrasSombras e penumbrasSombras e penumbrasSombras e penumbrasSombras e penumbras

Existem alguns fatos que so conseqncia imediata do princpio da propa-gao retilnea da luz: a formao de sombras sobre um objeto e as sombras queesse objeto capaz de projetar.

Se, com auxlio de uma pequena lmpada, iluminarmos uma bola de futeboldentro de um quarto escuro (ver Figura 6), vamos constatar o aparecimento deuma sombra da bola projetada na parede e tambm de uma regio de sombrasobre a bola.

A luz parte da lmpada L e se propagaem todas direes. Incide sobre a bola, dei-

xando uma parte da mesma iluminada. Aregio da bola que est do lado oposto lmpada fica escura. Se a luz fosse capaz derealizar curvas durante seu trajeto, podera-mos ver iluminadas regies da bola queesto do lado oposto lmpada. Mas isso,evidentemente, no acontece.

Se, por outro lado, a lmpada utilizada fosse de maiores dimenses, pode-ramos apreciar, alm das sombras, a formao de penumbra. A penumbra umaregio parcialmente iluminada.

Figura 5


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Veja a Figura 7. Podemos imaginar quea lmpada L formada por pequenas lm-padas: A,B, C... Uma dessas pequenas lm-padas imaginrias (A, por exemplo) vai pro-

jetar na parede e formar sobre a bola umasombra. Outra pequena lmpada imagin-ria (B) vai tambm formar e projetar suassombras. Ento, sobre a parede, vo existirregies que A e B iluminam, regies ilumi-nadas somente por A ou somente por B(regio da penumbra), e regies que nem Anem B iluminam (regio da sombra).

EclipsesEclipsesEclipsesEclipsesEclipses

O mesmo fenmeno que ocorre na formao das som-bras e penumbras dos objetos aparece nos eclipses do Sole da Lua. Num eclipse do Sol, quem faz o papel da

parede do exemplo anterior a Terra (Figura 8). O Solfaz o papel da lmpada e a Lua faz o papel da bola defutebol.

Sobre a Terra vo aparecer regies de sombra,regies de penumbra e regies iluminadas.As pessoas da Terra que estiverem naregio T1 no conseguem receber osraios luminosos da parte B do Sol, masconseguem ver a parte A do Sol. Elasesto vendo o Sol parcialmente encobertopela Lua. Elas esto na regio de penumbra.

Da mesma maneira, as pessoas que estiverem na regio T2

da Terra noconseguem ver A, mas vem B. Elas tambm esto numa regio de penumbra.

Finalmente, quem estiver em C no consegue ver nenhum ponto do Sol. Paraessas pessoas, o eclipse total.

Os eclipses da Lua so explicados de maneira semelhante. Fazendo semprea comparao com o exemplo da bola de futebol, nesse caso a Terra ser a bola,a Lua ser a parede e a lmpada continua sendo o Sol (Figura 9).

A Lua, no seu movimento ao redor da Terra, atravessar regies nas quaissofrer eclipses parciais ou totais.

Figura 7

Figura 9

Figura 8


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A cmara escuraA cmara escuraA cmara escuraA cmara escuraA cmara escura

uma caixa dentro da qual podemos projetar a imagem de um objeto sobreuma folha de papel. Seu funcionamento baseia-se no princpio da propagaoretilnea da luz. Voc pode construir uma cmara escura com uma caixa desapatos, papel vegetal, um pedacinho de papel de alumnio, guache preto outinta preta, uma agulha de costura, cola e fita adesiva. Inicialmente, pinte depreto a parte interna da caixa. Em seguida, faa doisfuros com um dimetro de um lpis comum na partecentral das faces menores da caixa (Figura 10).

Na parte central da caixa colado o papelvegetal (que pode ser substitudo por papel brancosobre o qual se tenha passado leo de cozinha; assimo papel fica translcido, ou seja, meio transparente).

Um dos furos coberto por papel de alumnio.Em seguida, com uma agulha, faa outro furo noalumnio (um furo dentro do outro). Para terminar,

basta tapar bem a caixa e vedar bem a entrada de luzpela tampa, utilizando a fita adesiva.

Se apontarmos a caixa (o lado que tem opapel de alumnio) para um objeto bem claro,notaremos, pelo outro furo, que sobre o papelvegetal ser projetada uma imagem do objeto queestamos tentando ver. O interessante desse expe-rimento que a imagem est invertida (Figura11). Isso acontece porque a luz caminha em linhareta. Um raio de luz que sai da parte inferior doobjeto, aps passar pelo furinho no papel dealumnio, bater na parte superior do papel vege-tal. Isto : o que est em cima vai para baixo, o queest esquerda vai para a direita e vice versa.

1.1.1.1.1. Uma lmpada pequena est a 20 cm de um disco de10 cm de dimetro e projeta sombra sobre um ante-paro situado a 80 cm, como mostra a figura. Qual odimetro da sombra formada no anteparo?

Os tringulos FAB e FAB so semelhantes, ento

teremos:

AB

FC

A B

FC=

10

20 80

cm

cm

A B

cm=

=A B cm40

Figura 10

Figura 11

Figura 12


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2.2.2.2.2. Suponha que, no problema anterior, a fonte fosse um disco luminoso de 4cm de dimetro. Quais seriam os raios da sombra e da penumbra projetadasno mesmo anteparo?

Na figura, os tringulos ABD e DGH so semelhantes. Portanto,suas bases so proporcionais s suas alturas. Ento:

AB

cm

GH

cm20 60=

4

20 60

cm

cm

GH

cm= ento,

GH = 12cm

Da mesma maneira, os tringulos ACD e AFH so semelhantese suas bases so proporcionais s suas alturas. Ento:

CD

cm

FH

cm20 80=

10

20 80

cm

cm

FH

cm= ento,

FH = 40cm

O dimetro da sombra FG = FH GH = 28 cm.O dimetro da penumbra EH = FH + EF. Como EF = GH, teremos:

EH = 52 cm.

Nesta aula voc aprendeu:

que a luz anda em linha reta;

que a luz pode sofrer refraes e reflexes;

que podemos explicar as sombras dos objetos e os eclipses usando oprincpio da propagao retilnea da luz;

a construir uma cmara escura.

Figura 13


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Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Uma cmara escura tem profundidade de 50 cm. Ela dirigida para umarvore a uma distncia de 10 m. Uma projeo de 5 cm de altura forma-se nofundo da caixa. Qual a altura da rvore?

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Um lustre circular de 40 cm de dimetro est embutido no teto de uma salade 3 m de altura. Queremos colocar, abaixo do mesmo, um disco opaco de36 cm, de modo que a sombra do mesmo fique reduzida a um ponto. A quealtura deve ser colocado esse disco? Qual o dimetro da penumbra nessasituao?

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Um prdio tem 40 m de altura. Calcular o tamanho de sua sombrasabendo-se que a direo do Sol forma um ngulo de 60 com o horizonte.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4A moeda de 5 centavos tem 2 cm de dimetro. A Lua tem 3 mil km dedimetro e sua distncia da Terra 380 mil km (valores aproximados). A

que distncia devemos colocar a moeda para que ela cubra totalmente odisco lunar?


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Opessoal est reunido na casa de Gaspar eAlberta. O almoo acabou e todos conversam em torno da mesa.

Eu soube que voc est interessado em tica diz Gaspar a Ernesto.

Ento vou mostrar uma coisa interessante.Gaspar pega um copo de plstico e coloca uma moeda no fundo. Faz umcanudo com uma folha de papel e o prende no gargalo de uma garrafa. Ao mesmotempo, diz para Ernesto:

Coloque esta garrafa diante do copo de maneira que voc, olhando pelocanudo, no possa ver a moeda no fundo do copo, mas quase!

Ernesto faz o que Gaspar pediu e pergunta: E da? No aconteceu nada! (Figura 1) Certo! diz Gaspar. Mas, agora, vou

colocar gua no copo lentamente, para que amoeda no mude de lugar. Enquanto isso,

voc fica observando pelo canudo. medida que Gaspar vai colocando gua

dentro do copo, Ernesto comea a falar:

Ih, estou comeando a ver o fundo docopo! Olha l a moeda! Estou vendo a moeda!Agora no estou entendendo mais nada! Aluz no est andando em linha reta? Eu j fizum experimento para provar que a luz andaem linha reta e agora parece que estou pro-vando que ela no anda! Dessa vez ela no

est andando em linha reta? verdade diz Gaspar. Aqui a luz

no est andando uma vezuma vezuma vezuma vezuma vez em linha reta. Elaest andando duas vezes em linha reta. Umavez na gua e outra vez no ar. O princpio dapropagao retilnea diz que em umem umem umem umem um meiomeiomeiomeiomeiotransparentetransparentetransparentetransparentetransparente a luz anda em linha reta. Nessecaso, a luz parece no estar andando emlinha reta, pois temos um par de meiosum par de meiosum par de meiosum par de meiosum par de meios: agua e o ar!

Figura 2

Figura 1


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Roberto e Cristiana aproximam-se, curiosos. Gaspar, sentindo-se prestigiado,pega um papel, desenha os dois esquemas da figuras 3a e 3b e comea a explicar,com ar de professor:

A luz sai da gua e, ao atravessar a superfcie quesepara a gua do ar, desviada (Figura 3a). Para cadangulo de incidncia i temos um ngulo de refrao r .Se aumentarmos o ngulo de incidncia, vamos aumen-tar o ngulo de refrao. Mas sempre vai valer sempre alei da refrao.

sen

sen tan

i

rcons te=

Essa constante chamada ndice de refrao do segundo meio comrelao ao primeiro. No caso de a luz estar passando da gua (primeiro meio)para o ar (segundo meio), o ndice de refrao vale 34 . Ento o ndice de refraodo ar com relao gua vale 34 . Se a luz estivesse passando do ar para a gua,a constante iria valer 4

3

, ou seja, o inverso de 34

. Quando um raio luminoso passa do ar para a gua, ele se aproxima da

normal. Diremos ento que a gua mais refringentemais refringentemais refringentemais refringentemais refringente do que o ar. Quando passada gua para o ar, o raio luminoso se afasta da normal. Se o raio luminoso incidirperpendicularmente superfcie, ele no vai sofrer desvio algum. Mesmo assim,a lei da refrao continua valendo.

Em geral o ndice de refrao representado pela letra n. Para indicar seo ndice o da gua com relao ao ar ou vice versa, escrevemos:

nar, gua=3

4 e ngua, ar=

4

3

A lei da refrao para um raio luminoso que passe de um meio 1 para um

meio 2 ficar com o seguinte aspecto:sen

sen ,

i

rn= 2 1

Note que o ndice de refrao que aparece o do segundo meio comrelao ao primeiro.

Mas, se a luz estivesse passando de um bloco de vidro em direo ao ar(Figura 3b), ou do ar para o vidro, esses valores seriam aproximadamente 23

32e .

Ou seja, para cada par de meios que a luz atravessa, temos um ndice de refrao.

E Gaspar termina: Comparando esses dois desenhos que fiz, d para ver que, mesmo que os

ngulos de incidncia sejam iguais, os ngulos de refrao podem ser diferentesse o par de meios for diferente. Cada par entorta de uma maneira. E tenho dito!Os presentes aplaudem. , eu tinha estudado um pouco para poder responder a todas perguntas

que o Ernesto pudesse fazer e, agora, ele nem est aqui. Parece que saiu com oMaristela.

E eu vou ter de saber todos os valores de ndices de refrao para sabercomo a luz se comporta em cada caso? pergunta Roberto, interessado.

Vai! Mas no preciso decorar isso. Ningum sabe o ndice de refrao detodas substncias. Para isso exixtem tabelas.

Figura 3a

Figura 3b


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Roberto pede os esquemas para Gaspar e comea a analis-los. Ao mesmotempo, Gaspar vai fazendo um novo desenho.

Veja, quando a luz sai da gua e vai para o ar, o ngulo de incidncia menor que o ngulo de refrao. Quando eu vou aumentando o ngulo deincidncia, o ngulo de refrao aumenta ainda mais. Vai chegar uma horaem que o ngulo de refrao vai valer 90, e o ngulo de incidncia menorque 90. Se eu aumentar o ngulo de incidncia, como para esse raio 4, o quevai acontecer?

Ih! Deu zebra! No tenho idia! diz Gaspar.Nesse instante chegam Ernesto e Maristela, que tinham repetido o experi-

mento da moeda dentro do copo. Roberto explica a situao e pergunta: Voc sabe como vai ser refratado esse raio? Parece que ele vai acabar

voltando para dentro da gua. isso mesmo! Ele volta para dentro da gua! diz Maristela. E, como

est voltando para o mesmo meio do qual saiu, trata-se de um raio refletido e quevai seguir as leis da reflexo. Mais ainda: como nenhuma parte da luz refratada,trata-se de uma reflexo totalreflexo totalreflexo totalreflexo totalreflexo total. Toda luz refletida! Esse fenmeno aparece nas

fibras ticas que so utilizadas para transmisso de informaes. A luz penetrana fibra tica e no consegue sair, pois constantemente refletida pelas paredesda fibra. Enquanto nas transmisses comuns as informaes so transportadaspor meio de impulsos eltricos, nas fibras ticas usa-se a luz como meio detransporte das informaes (ver Figura 4b).

Vamos considerar raios luminosos como aqueles que Roberto desenhou (verFigura 5). Vai existir um raio luminoso que entra com um ngulo e sai com umngulo de refrao igual a 90. Outros raios que incidam com ngulos maiores,sero refletidos. Esse ngulo chamado ngulo limitengulo limitengulo limitengulo limitengulo limite de incidnciade incidnciade incidnciade incidnciade incidncia, pois, apartir dele, no teremos mais raios refratados.

Podemos calcular o valor do ngulo limite para o caso no qual a luz passa dovidro para a gua. Sabemos que o ndice de refrao do ar com relao ao vidrovale 2

3. Ento, utilizando a lei da refrao para o caso da Figura 5, teremos:

sen

sen ,

90

2

3= =n ar navio

sen

1

2

3=

sen =2

3

Procurando numa tabela ou usando uma calculadora, podemos ver que ongulo que tem seno igual a 2

3vale aproximadamente 42. E esse o ngulongulongulongulongulo

limitelimitelimitelimitelimite para o caso da luz que passa do vidro para a gua.

Figura 4b

Figura 4a

Figura 5


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Agora j estamos em condies de explicar o que aconteceu com a moeda queestava dentro do copo e, aparentemente, subiu. Os raios luminosos, ao passar deum meio para outro, sofrem desvios. Dessa maneira, se tivermos um objetodentro dgua, os raios luminosos que so emitidos por ele vo ter suas trajet-rias modificadas ao passar da gua para o ar, formando uma imagem num pontodiferente daquele em que se situa o objeto. Um conjunto de dois meios separadospor uma superfcie plana, como a gua dentro do copo e o ar, chamado dediptro plano.diptro plano.diptro plano.diptro plano.diptro plano.

Vamos tentar explicar como formadaa imagem da moeda dentro do copo. Seconsiderarmos dois raios luminosos quepartem de um ponto M da moeda, podemosdizer que esse ponto M um ponto objeto(Figura 6a).

Onde estar o ponto imagem? Ora, osraios luminosos, ao atingir a superfcie dagua, sofrem refrao, mudando de direo.

Para um observador do lado de fora, os raiosparecem estar vindo de um ponto M. Esseponto a imagem de M.

A posio dessa imagem depende de que ponto estamos olhando. Isto :dependendo de como olharmos, ela vai parecer mais ou menos elevada. Seolharmos numa direo aproximadamente perpendicular superfcie da gua,vai existir uma relao entre a distncia do objeto e a distncia da imagem. Essarelao :

Por exemplo, vamos supor que a moeda est no fundo do copo e que a guaatinja a altura de 12 cm. A que altura algum que observe a moeda numa direoaproximadamente perpendicular vai v-la?

Vamos ter: x

cm12

3

4=

x = 9cm

Ento, a moeda vai ser vista a uma distncia de 9 cm.

Ns construmos a imagem da moeda do mesmo tamanho que a moedapropriamente dita. Isso um fato e podemos prov-lo facilmente, obtendo aposio do ponto situado do lado oposto da moeda. A gua no aumenta otamanho de um objeto mergulhado nela, mas aproxima esse objeto de quem estolhando, dando assim a impresso de que ele maior.

Roberto, Gaspar e Ernesto foram fazer uma visita ao Mundo Submarino, oaqurio da cidade.

Olhem esses peixes diz Roberto. Assim como a moeda dentro docopo, eles devem estar mais longe do que parece!

Figura 6a

distncia da imagem at a superfcie

distncia do objeto at a superfcie= n2,1 = nar, gua


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Gaspar concorda. Mas como ser que eles esto nos vendo? Mais prximos ou mais longe

do que realmente estamos? pergunta Gaspar. E ele mesmo responde. Eu acho que mais longe! Veja, vou seguir o mesmo raciocnio usado para

o caso da moeda. Quem est nos observando o peixe. A luz parte da gente eentra no aqurio.

Gaspar comea a fazer um desenho, seguido comateno por Roberto e Ernesto (Figura 6b).

Os raios luminosos saem da gente, do pontoN, e se aproximam da normal. Ento, nossa imagemvai ficar mais longe, no ponto N! O peixe vai nos vermais longe do que estamos!

As aplicaes mais importantes dos diptros, na vida cotidiana das pessoas,esto nas lentes. Ns as utilizamos nos telescpios, para estudar o Universo, nosprojetores dos cinemas, em aparelhos fotogrficos, at na observao de seres

muito pequenos, com o microscpio. Elas nos ajudam tambm a corrigir defeitosde viso, em culos, por exemplo.As lentes, em geral feitas de vidro, possuem duas

faces. Uma das faces , necessariamente, uma super-fcie curva. A outra pode ser outra superfcie curva ouuma superfcie plana. Dependendo das superfciesque compem a lente, temos denominaes comoplano-cnvexa, biconvexa, bicncava, plano-cncava(ver Figura 7). As superfcies curvas das lentes queestudaremos so superfcies esfricas.

As lentes podem ser tambm classificadas emconvergentesconvergentesconvergentesconvergentesconvergentes ou divergentesdivergentesdivergentesdivergentesdivergentes.Na Figura 8 temos dois exemplos de lentes, uma convergente e uma divergente.

A lente da esquerda uma lente plano-cncava. Ela divergente. Se fizermosdois raios paralelos incidirem nessa lente, eles vo se comportar da seguintemaneira: em primeiro lugar, encontram a face plana e penetram na lente semdesvio, pois esto incidindo perpendicularmente a essa face da lente. Emseguida, penetram no vidro e encontram a segunda face. Ao sair, vo se afastar

da normal (reta pontilhada na figura), pois o vidro, como vimos, maisrefringente que o ar. Assim, raios luminosos que entram paralelamenteparalelamenteparalelamenteparalelamenteparalelamente saemdivergindo. Da o nome lentes divergenteslentes divergenteslentes divergenteslentes divergenteslentes divergentes.

Voc poder agora analisar a lente que est esquer-da da figura e, da mesma maneira, descobrir por que ela uma lente convergentelente convergentelente convergentelente convergentelente convergente.

As lentes so representadas, simbolicamente, porum trao vertical com duas pontas de flecha nas suasextremidades, como pode ser visto na Figura 9.

Figura 7

Figura 9

Figura 8

Figura 6b


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Assim como fizemos para os espelhos esfricos, podemos obter as imagensde objetos dadas por lentes esfricas. Como nos espelhos, as lentes tm focos,um vrtice e um eixo principal. Aqui tambm existem construes geomtricasque nos permitem construir as imagens de objetos formadas pelas lentes. Asconstrues que nos auxiliam a obter as imagens dos objetos esto nas Figuras10a, 10b e 10c.

Mas de que lado da lente esto os focos?Mas de que lado da lente esto os focos?Mas de que lado da lente esto os focos?Mas de que lado da lente esto os focos?Mas de que lado da lente esto os focos?

Essa noo apenas uma referncia e vai nos servir para determinar asposies das imagens dos objetos. Para isso, devemos saber de que ladoda lente est vindo a luz do objeto em questo. No caso de uma lenteconvergente, o foco objeto est do lado em que a luz est incidindo. Ofoco imagem est do lado pelo qual a luz est saindo. No caso de umalente divergente, as posies so invertidas.

Na primeira construo (Figura 10a), um raio luminoso que incide parale-lamente ao eixo da lente sai passando pelo foco imagem da lente. Na segunda(Figura 10b), um raio que caminhe numa direo que passe pelo foco objeto saida lente paralelamente. Finalmente, um raio luminoso que incida no vrtice dalente no sofre desvio em sua trajetria (Figura 10c).

Utilizando duas dessas construes, podemos obter as imagens dos objetosgrficamente. Note que, no caso de uma lente, os focos objeto e imagem no estono mesmo ponto, como aconteceu com os espelhos. Eles esto um em cada ladoda lente.

Os focos das lentes podem ser melhor entendidos se considerarmos oseguinte exemplo: uma lmpada colocada a grande distncia de uma lente formasua imagem no foco imagem. Se, por outro lado, colocarmos a lmpada no focoobjeto, sua imagem vai se formar a uma distncia muito grande: no infinito,diramos. Tanto o foco objeto como o foco imagem esto mesma distncia da

lente. Essa distncia chamada distncia focal da lentedistncia focal da lentedistncia focal da lentedistncia focal da lentedistncia focal da lente.

Vamos utilizar essas contruesauxiliares para obter a imagem de ob-

jetos colocados diante de algumas len-tes. Inicialmente, vamos supor que te-nhamos uma lmpada diante de umalente convergente e que ela esteja almdo foco objeto FO, como est represen-tado na Figura 11.

Figura 10a Figura 10b Figura 10c

Figura 11


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Um raio luminoso que parta de um ponto da lmpada e incida paralelamen-te ao eixo ser refratado, passando pelo foco imagem FI. Um raio que parta dalmpada e incida na lente, passando pelo foco objeto FO , sair da lenteparalelamente ao eixo da mesma. Na interseco desses dois raios, temos aimagem daquele ponto do filamento. Os raios, ao sair da lente, convergem paraum ponto: logo, a imagem ser real. Usamos um processo parecido quandoqueremos queimar um pedao de papel utilizando uma lente para concentrar aluz do Sol. Voc pode constatar, a partir dessa construo, que a imagem L temposio invertida com relao do objeto.

Se, por outro lado, a lmpada estivesse en-tre o foco objeto e a prpria lente, como o casoda Figura 12, poderamos utilizar, por exemplo,um raio que incidisse paralelamente ao eixo eoutro que passasse pelo vrtice da lente. Oprimeiro seria refratado de maneira anloga anterior. O segundo passaria sem desvio. Nessecaso, os raios saem da lente de maneira diver-gente. Logo, a imagem virtual.

Uma lente convergente, usada nessas condies, produz uma imagem Lque est com orientao igual do objeto, porm aumentada. Dessa maneira, elapode nos auxiliar a observar os objetos com maiores detalhes: o que chamamosde lente de aumentolente de aumentolente de aumentolente de aumentolente de aumento. Note que uma lente convergente tambm pode produzirum feixe divergente, como foi esse caso, em particular.

Vamos ver o que acontece quando a lente divergente. Nesse caso, os focos esto em posi-o trocada com relao ao que falamos acima.Mas as construes so idnticas, como pode servisto na Figura 13. Um raio luminoso que entreparalelamente ao eixo da lente sai passando pelofoco imagem. Um raio que passe pelo vrtice nosofre desvio. Pode-se notar que a imagem dalmpada aparece menor e com a mesma orienta-o da lmpada. Como os raios que esto saindoso divergentes, a imagem virtual.

Assim como no caso dos espelhos, existe uma equao que serve paradeterminar a posio da imagem de um objeto. Outra equao nos permitecalcular o tamanho da mesma. Como no caso dos espelhos, chamamos de ppppp a

distncia do objeto lente, e de p p p p p a distncia da imagem lente. A equaotambm muito parecida. Se a distncia focal for indicada pela letra fffff, a equaoque relaciona a posio do objeto com a da imagem :

1 1 1

p p f+

=

Se chamarmos de ooooo a altura do objeto e de iiiii a altura da imagem, a equaoque nos d o tamanho da imagem em funo do tamanho do objeto :

i

o

p

p=

Figura 12

Figura 13


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Para resolver problemas que envolvam lentes, usamos um sistema dereferncia similar ao da Figura 14. Nele representamos uma lente convergente.Seu foco objeto est, como j mencionamos anteriormente, do lado de onde vema luz, ou seja, do lado direito da figura. O foco imagem dessa lente encontra-se esquerda da lente. Para lentes divergentes, a situao dos focos inversa. Ofoco objeto de uma lente divergente virtual.

A lente divide o espao em duas partes. De um lado temos o espao dasimagens reais e dos objetos virtuais ( esquerda na figura) e, do outro, asimagens virtuais e os objetos reais ( direita na figura). Para localizar objetosutillizamos um eixo e para localizar as imagens, outro. Se orientarmos o eixo dosobjetos na direo contrria da luz e eixo das imagens na direo da luz,veremos que tudo que for real ser representado por uma distncia positiva etudo que for real ser representado por uma distncia positiva etudo que for real ser representado por uma distncia positiva etudo que for real ser representado por uma distncia positiva etudo que for real ser representado por uma distncia positiva etudo que for virtual ser representado por uma distncia negativatudo que for virtual ser representado por uma distncia negativatudo que for virtual ser representado por uma distncia negativatudo que for virtual ser representado por uma distncia negativatudo que for virtual ser representado por uma distncia negativa.

1.1.1.1.1. Um objeto de 12 cm de altura est colocado a 80 cm de distncia de umespelho esfrico cuja distncia focal vale 40 cm. Em que ponto vai serformada a imagem? Qual a altura da mesma e qual a sua natureza (real ouvirtual)?A equao de conjugao nos d:

1 1 1

p p f+

=

1

80

1 1

40+

=

p

1 2 1

80

1

80=

=

p

p' = 80cm

Figura 14


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Como o valor de p positivo, p est na regio das imagens reais. J otamanho da imagem ser dado por:

i

o =

p

p

i

cm12

80

80=

i = 12 cm

Nesse caso, o tamanho da imagem igual ao do objeto. O sinal negativoindica apenas que objeto e imagem tm orientao oposta.

2.2.2.2.2. Vamos supor que, no exerccio anterior, o objeto estivesse a uma distnciade 20 cm da lente. Em que ponto seria formada a imagem? Qual a sua alturae qual a sua natureza?

1 1 1

p p f+

=

120

1 140

+

=p

1 1 2

40=

p

p' = 40 cm

Como p tem valor negativo, essa imagem virtual. Da mesma maneira,podemos saber o tamanho da imagem. Teremos:

i

o

p

p=

1

12

40

20=

i = 24 cm

O valor de i positivo. Isso indica que o objeto e a imagem tm a mesmaorientao.

3.3.3.3.3. Um objeto de 6 cm de altura est colocado a 48 cm de uma lente divergentecuja distncia focal 36 cm. D a posio, o tamanho e a natureza da imagem.

1 1 1p p f

+

=

1

48

1 1

36+

=

p

1 1

36

1

48

7

144= =

p

p' 21 cm


112/642

Como o valor de p negativo, a imagem virtual. Vamos agora calcular otamanho da imagem. Teremos:

1

o

p

p=

i

6 48

1447=

i 2,6 cm

O valor positivo de i mostra que o objeto e a imagem tm a mesmaorientao.

Nesta aula voc aprendeu:

que quando um raio luminoso incide na superfcie de separao de dois

meios transparentes ele sofre refrao, isto , tem sua direo mudada;

que essa mudana de direo depende dos meios que a luz atravessa;

o que o ngulo limite;

o que so lentes e como elas se comportam quando atravessadas por raiosluminosos;

como so formadas as imagens nas lentes e como podemos calcular a alturae a posio dessas imagens.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcule o ngulo limite de incidncia quando os meios atravessados pela luzforem a gua e o ar.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Uma pessoa situada a 72 cm da parede de um aqurio observa um peixe queest a 36 cm da mesma parede. A que distncia da parede do aqurio cadaum v o outro?

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Construa graficamente a imagem de um objeto real, dada por uma lenteconvergente, quando o objeto est:a)a)a)a)a) entre o foco e o vrtice da lente.

b)b)b)b)b) alm do foco.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Construa graficamente a imagem de um objeto real dada por uma lentedivergente.


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- - - - -

-

- -

-

-

-

-

Figura 1

Figura 2


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Figura 6

Figura 5

Figura 7

Figura 8

Figura 4

Figura 3


115/642

- -

Figura 9

Figura 11


116/642

-

Figura 12

Figura 13


117/642

Figura 14

Figura 15


118/642

Figura 16

Figura 17


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Figura 19


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Todo o grupo de amigos estava reunido napraia. Enquanto alguns conversavam, Ernesto lia atentamente.

Olha como o Sol est hoje! Quanta luz! disse Roberto.

, mas no vamos ficar aqui. Vamos jogar bola! disse Gaspar. Vamos pegar uma onda! disse Alberta. Bola! Onda! E voc, Ernesto? O que voc acha? Bola ou onda?Ernesto, sem desviar muito do livro que lia concentradamente, disse: Segundo o Einstein, ora uma coisa, ora outra! Acho que voc tomou sol demais. O que isso que voc est falando?

perguntou Roberto. Da luz! claro! Estou falando sobre a natureza da luz. esse texto. a pea

de teatro que vamos fazer para falar sobre a luz. O Einstein achava que a luz pode

ser tanto uma partcula como uma onda. Se vocs estiverem interessados, podemme ver na apresentao. A pea a histria de um entrevistador que tinha umanave que podia caminhar pelo tempo. Ento ele rene cientistas de vrias pocas,que falam sobre a luz. Eu vou ser o entrevistador na pea.

Mas, agora, sou por uma onda!

No dia da apresentao, Ernesto, todo empolgado, est no palco, sentadonuma cadeira giratria. Ao redor dele, muitos cientistas sentam-se lado a lado.Ernesto, agindo como entrevistador, inicia uma espcie de debate, dirigindo-se

aos cientistas:EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Meus caros senhores, estamos aqui para entender melhor ooooo

que a luzque a luzque a luzque a luzque a luz. Tentamos reunir todos vocs e contar com a colaborao de cada um,vindos de pocas to diferentes, para que isso se torne possvel. Inicialmentevamos falar sobre a velocidade da luz. Em seguida, discutiremos o que ,realmente, a luz. Se que isso possvel. Esperemos que esse debate possa trazerluz ao nosso problema. Podemos comear com o senhor Galileu. Por favor,professor, o que o senhor tem a nos dizer sobre a velocidade da luz? Quais as suaspesquisas nesse campo? Quais os resultados? Em seguida, podemos fazer umpequeno debate.


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GalileuGalileuGalileuGalileuGalileu Em primeiro lugar, eu gostaria de agradecer o convite que me foifeito. Gostaria tambm de afirmar que sou o primeiro a responder, mas no fuio primeiro a me preocupar com a velocidade da luz. Creio que os que vo dar seusdepoimentos em seguida podero contribuir mais do que eu.

Bem, o que eu fiz foi o seguinte:Eu estava interessado em saber a velocidade da luz. Ento, uma noite, subi

no alto de um morro. Enquanto isso, meu assistente subia um morro um poucodistante (Figura 1). Tanto eu como ele estvamos com lanternas. Ns j sabamosque a velocidade da luz maior do que a do som, pois, durante uma tempestade,primeiro vemos o raio e s depois ouvimos o trovo.

De incio, as duas lanternas estavam cobertas. Ento, eu descobria a minhae comeava a contar o tempo. Quando meu assistente via a luz da minha lanterna,descobria a dele. Quando eu via a luz, marcava o tempo gasto. Descobrimos quea velocidade da luz ou infinita ou muito grande, pois ela ia e voltava numtempo quase nulo.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Algum quer acrescentar algo, ou fazer alguma questo?

NewtonNewtonNewtonNewtonNewton com muito orgulho que me dirijo ao senhor Galileu, pois foi eleum dos que contriburam enormemente para que meu trabalho fosse coroado dexito. So algumas perguntas simples. Em primeiro lugar, como que o senhormedia os tempos? Depois, eu queria fazer um depoimento e mais uma pergunta.Pelos meus clculos, a velocidade da luz no ar pois o senhor estava tentandomedir a velocidade da luz no ar finita. Ela muito grande, mas finita. Porm,eu estou convencido de que a velocidade da luz em outros meios diferente. Eucreio que na gua, que um meio mais denso, ela maior ainda. a mesma coisaque ocorre para o som. Nos metais, o som se propaga mais rapidamente do queno ar. dessa maneira que podemos explicar a refrao. As partculas da gua,por exemplo, atraem as partculas da luz que esto andando numa direo,fazendo com que a direo mude (Figura 2). Quanto mais denso o meio, maioro desvio. O que o senhor acha?

Nesse instante quase comea um tumulto entre os participantes. Todosqueriam falar ao mesmo tempo, obrigando o entrevistador a intervir.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Vamos dar a palavra novamente ao senhor Galileu. Porfavor, professor.

GalileuGalileuGalileuGalileuGalileu Meu caro Newton, na minha poca, como voc sabe, os relgiosainda no estavam bem desenvolvidos e ramos obrigados a marcar o tempousando algo que conseguisse produzir intervalos de tempos iguais. Eu usei,freqentemente, as batidas do meu corao. No experimento que eu descrevi,meu corao bateu apenas uma vez entre a ida e a volta da luz. Quanto a medira velocidade da luz em outros meios, ou pensar a respeito, quero que outros destasala possam contribuir. Eu vejo que o senhor Fermat est ansioso por falar.

Figura 1

Figura 2


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FermatFermatFermatFermatFermat Eu quero discordar do senhor Newton. Eu tambm tenho umateoria que pode descrever como a luz vai de um ponto a outro. Ela usa oprincpio do caminho mnimo. Vou dar um exemplo para aclarar as coisas.

Vamos imaginar um pssaro que esteja sobre um muro numaposio A. Ele quer ir at o cho e voar, em seguida, para um

ponto B numa rvore. Qual a trajetria mais curta? Dentretodas as que podemos escolher, a mais curta aquela na

qual os ngulos e so iguais.Exatamente como na reflexo.Com a refrao acontece a mes-ma coisa. Ou seja, a luz andapelos caminhos mais curtos. Emais: na minha opinio, nos mei-os mais densos a velocidade menormenormenormenormenor do que no ar.

Mais uma vez os participantes tentam se manifestar ao mesmo tempo,obrigando o entrevistador a intervir.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Eu gostaria que algum dos participantes mostrasse algumexperimento sobre a velocidade da luz. Algum dos presentes?

Romer e Fizeau levantam as mos.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Senhor Romer, por favor!

RomerRomerRomerRomerRomer Eu estava estudando os eclipses dos satlites de Jpiter. Arotao dos satlites em torno do planeta tem, segundo as leis de Kepler, umperodo constante. Os satlites, por sua vez, so eclipsados por Jpiter. Essasocultaes, se a velocidade da luz fosse infinita, deveriam ocorrer com umperodo igual quele do satlite (Figura 4). Acontece que, quando medi otempo entre os aparecimentos do satlite S, aps ocultaes sucessivas,descobri que esses tempos eram maiores quando Jpiter estava mais longe daTerra (em T2 ) e menores quando estava mais prximo (em T1 ). Conclui queisso era devido ao fato de que a luz deve percorrerora uma distncia maior, ora uma distnciamenor. Entre o maior valor do perodo (quan-do Jpiter estava mais afastado da Terra) eo menor perodo (quando Jpiter estavamais prximo da Terra) houve uma

diferena de 22 segundos. Da concluique a luz gasta 22 segundos para atra-vessar uma distncia igual ao dime-tro da rbita da Terra. Assim, pudedeterminar a velocidade da luz.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Obrigado, senhorRomer. Vamos agora ver o que osenhor Fizeau tem a nos contar. Se-nhor Fizeau, por favor.

Figura 3

Figura 1


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FizeauFizeauFizeauFizeauFizeau Na realidade eu fiz algo prxi-mo ao que fez nosso mestre Galileu. Eutambm tinha uma fonte de luz e essa luz eramandada de volta por um espelho. Eu tam-

bm tinha um intervalo entre luz acesa eluz apagada. Constru uma roda dentada,como se fosse uma engrenagem, e mandavaum feixe de luz que passava entre os dentesda roda. Essa luz chegava at um espelhoque estava a uma distncia de uns 8 km dalmpada e voltava at a roda (Figura 5).

A luz, ento, era interrompida de tempos em tempos pelos dentes. Elapassava por um dos espaos entre os dentes, chegava ao espelho, era refletida evoltava roda dentada. Se a velocidade da roda fosse muito baixa, a luz chegariaat o espelho e passaria ainda pelo mesmo furo. Porm, se a velocidade da rodafosse maior, quando a luz voltasse poderia encontar um dente. Ento, noconseguiramos ver a luz. Se a velocidade fosse aumentada ainda mais, a luz,agora, poderia passar pelo furo seguinte. Novamente poderamos ver a luz.Aumentando-se mais uma vez a velocidade, teramos novo dente interceptando

a luz, e assim por diante. Assim, tudo estava determinado. Se eu soubesse quala velocidade de rotao da roda dentada na qual houve a primeira ocultao dalmpada (ou a segunda, a terceira etc.), eu poderia calcular a velocidade da luz,pois sabia a distncia entre a roda e o espelho. Foi assim que eu procedi.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Obrigado, senhor Fizeau. Algum quer fazer algum comen-trio? No? Eu gostaria de acrescentar que o mtodo empregado pelo senhorFizeau foi usado at o princpio deste sculo (1902) e o valor obtido para avelocidade da luz, dessa maneira, foi:

(299.901(299.901(299.901(299.901(299.901 104) km/s104) km/s104) km/s104) km/s104) km/s

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Vamos agora passar a um ponto um pouco mais polmico.O que a luz? Algum quer iniciar? Senhor Newton? Por favor. O que , ento,a luz para o senhor?

NewtonNewtonNewtonNewtonNewton Como eu j comecei a dizer, creio que a luz constituda depequenas partculas que so emitidas pelos corpos. Essas partculas tm tama-nho e formas diferentes. Quando vemos, num pedao de vidro, vrias cores,estamos vendo, no fundo, partculas de diferentes tamanhos que causam, aos

nossos olhos, as diferentes sensaes de cores. Contudo, sei de pessoas como osenhor Huygens, que infelizmente no est presente, que acreditam que a luzseja uma vibrao, um fenmeno ondulatrio, que a luz algo que se parece como som. A essas pessoas eu pergunto: se a luz uma onda, por que ela anda sempreem linha reta e no contorna os obstculos? Por que no ocorre o fenmeno dadifraodifraodifraodifraodifrao, por que a luz no contorna os objetos? As ondas no mar contornam aspilastras que estiverem dentro do mesmo. As ondas sonoras tambm contornamos objetos, ou seja, apresentam o fenmeno da difraodifraodifraodifraodifrao. Tanto que consegui-mos ouvir o que uma pessoa fala mesmo que entre ela e ns exista um obstculo.Ao que tudo indica, no temos difrao para o caso da luz.

Figura 5


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EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Mas, senhor Newton, vamos voltar um pouco sua teoria.Existem cristais que, quando so atravessados pela luz, produzem uma diminui-o na intensidade da luz que os atravessa. Se colocarmos um segundo cristal domesmo tipo num certo ngulo, uma quantidade aprecivel de luz vai passar.

Se prosseguirmos girando esse segundo cristal, a intensidade da luz caiquase at zero.

O senhor pode no estar a par, mas atualmente conseguimos fabricar umplstico que tem as mesmas propriedades dos cristais que o senhor conhece. Nschamamos esses plsticos de polaridespolaridespolaridespolaridespolarides. Como o senhor explicaria o comporta-mento da luz ao atravessar esses cristais ou os nossos polaroides? Como que aspartculas de luz s vezes passam pelo cristal e s vezes, no?

NewtonNewtonNewtonNewtonNewton J afirmei anteriormente que a luz formada por partculas dediferentes formas. Talvez elas sejam um pouco achatadas e consigam passar pelocristal. Ainda no sei ao certo. Mas no esse argumento que vai me fazeracreditar que a luz seja uma onda. Ainda no vi luz contornando um obstculo,como fazem as ondas! Quanto s explicaes dadas pelo senhor Huygens parao comportamento da luz ao atravessar esses cristais, usando seu modeloondulatrio, creio que no so melhores que as minhas.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Senhor Newton, algum pede um aparte. Trata-se do senhorYoung. O que o senhor deseja colocar, senhor Young?

YoungYoungYoungYoungYoung Eu gostaria de defender a mesma posio do senhor Huygens, isto, que a luz uma onda. Na realidade, eu utilizei os seus princpios para realizaro meu experimento.

Em primeiro lugar, eu gostaria de dizer que possvel constatar que a luzcontorna os obstculos. Podemos mostrar a difraodifraodifraodifraodifrao da luz. Isso pode ser feitopor qualquer pessoa. Se fizermos um corte bem fino numa folha de metal eapontarmos essa fenda para o filamento de uma lmpada, veremos uma parteclara e, ao lado, umas franjas claras e escuras. Essas franjas mostram que a luz estse desviando de uma trajetria retilnea e contornando a fenda, exatamente comooutras ondas fazem.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Eu quero aproveitar aoportunidade e dizer aos participantes que afolha de metal pode ser o papel de alumniousado na cozinha. Nele podemos fazer umcorte, usando um estilete ou uma lmina de

barbear, e, em seguida dirigir essa fendapara o filamento de uma lmpada (Figura 6).Se o filamento for reto, os resultados sero

melhores. Podemos mesmo usar duas lmi-nas de barbear, uma ao lado da outra, for-mando a fenda. Senhor Young, desculpeminha intromisso. Continue, por favor.

YoungYoungYoungYoungYoung Seguindo as idias de Huygens, eu fiz passar a luz do Sol por umorifcio que representei por F na Figura 7.

Como considero que a luz uma onda, eu representei as partes mais altas daonda, ou seja, as cristas das ondas, por crculos concntricos. As partes mais

baixas da onda, os vales, esto entre os crculos que desenhei.

Figura 6


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Logo em seguida, essa luz passavapor outros dois orifcios F1 e F2. Noprimeiro dos orifcios, a luz deve tersofrido uma difrao, uma mudanana sua trajetria. Caso contrrio, noconseguiria atingir as fendas F1 e F2.Como explicava o senhor Huygens, afenda F vai agir como se fosse umanova fonte mandando luz para todasdirees. E essa luz, ao atingir as fen-das F1e F2, far com que essas fendas setornem novas fontes, mandando luzem todas direes.

Fiz ento novos crculos concntricos, agora com centro em F1e F2. E agoraque temos mais uma confirmao de que a luz uma onda. A luz que sai de F 1interfereinterfereinterfereinterfereinterfere com a que sai de F2, ou seja, vo existir pontos nos quais a intensidadeda luz vai ser aumentada e outros nos quais pode ser at anulada. Nos pontosem que duas cristas se encontram, a intensidade reforada, enquanto que,quando uma crista encontra um vale, a intensidade da luz pode at ser anulada.

Se olharmos a Figura 7, colocando-a na altura dos olhos, podemos perceberque existem regies mais escuras e mais claras. O que se passa na figura omesmo que ocorre na realidade. Vo aparecer linhas de interferncia. Isto, meucaro Newton, uma prova de que a luz uma onda. E as cores so apenas ondascom comprimentos de onda diferentes, no partculas de tamanho diferente,como o senhor afirmou. A luz vermelha tem um grande comprimento de onda,enquanto que na luz violeta o comprimento de onda pequeno.

NewtonNewtonNewtonNewtonNewton Mas, ento, como o senhor explicaria o caso da luz atravessandocertos cristais, quando chega at a haver extino da intensidade luminosa? Eurecordo que o senhor Huygens, que mais uma vez lamento que no estejapresente, no conseguiu, com sua teoria ondulatria, explicar o fato. verdadeque eu mesmo reconheo que a minha teoria no consegue dar conta do recado.O senhor tem algo para nos contar? Sua teoria diferente daquela do senhorHuygens?

YoungYoungYoungYoungYoung A diferena entre a teoria do senhorHuygens e aquela que desenvolvi com meu gran-de amigo Fresnel que, para o senhor Huygens, aluz vibra na mesma direo em que caminha.Exatamente como faz o som. Para ns, a luz vibra

numa direo perpendicular quela em que cami-nha (Figura 8). Com essa teoria podemos explicaro comportamento da luz nos cristais que o senhormencionou, ou nos polarides citado por nossoentrevistador.

Na Figura 9a temos luz incidindo num po-laride. A luz vibra em todas direes. Quandochega ao polaride, somente a luz que estivervibrando em certa direo consegue passar (Figu-ra 9b). O polaride s permite a passagem da luz

Figura 7

Figura 8


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que vibra numa certa direo. A luz, ao sair do polaride, est polarizadapolarizadapolarizadapolarizadapolarizada. Elaest vibrando apenas numa direo. Se outro polaride for colocado na mesmadireo, toda luz passar. Mas, se o polaride for girado 90, nenhuma luzconseguir passar. Isso , brevemente, o que eu queria dizer.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Parece que a teoria corpuscular que o senhor Newton temdefendido est perdendo bastante terreno. Ao que parece, a luz mesmo umfenmeno ondulatrio. Existe algum que queira defender a teoria corpuscularou acrescentar algo mais teoria ondulatria? Vejo que o senhor Maxwell quer

dar sua opinio.

MaxwellMaxwellMaxwellMaxwellMaxwell Eu apenas queria acrescentar que, quando estava estudandoondas eletromagnticas, descobri que a velocidade delas igual velocidade daluz. Meu colega Hertz produziu ondas de rdio que tambm so ondas eletro-magnticas, que tm tambm a velocidade da luz. Dessa maneira eu conclu quea luz tambm uma onda eletromagntica, como so, por exemplo, as ondas derdio. Como essas ondas vibram perpendicularmente direo em que sepropagam, eu fico no time do senhor Young.

Nesse momento entram Einstein e o produtor do programa.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Senhor Einstein, estvamos sua espera. Gostaramos decontar com sua participao nos debates.

EinsteinEinsteinEinsteinEinsteinEinstein Desculpem-me, mas no resisti. Ao chegar aqui, num tempo quepara mim o futuro, quis ver as coisas que tinham sido produzidas da minhapoca para c. Acabei vendo quase toda a discusso pela TV. Quando vi odepoimento do senhor Galileu, imaginei: Se ele fez tudo aquilo com a cabea eo corao, imagine se ele tivesse um computador! Na realidade, at eu fiqueicom um pouco de inveja.

Agora eu gostaria de dar o meu depoimento. Talvez os nimos fiquemmenos exaltados.

Na minha poca era conhecido o fato de que, quando a luz incide emdeterminados metais, ela capaz de arrancar eltrons desses metais. Chamamosesse fenmeno de efeito fotoeltricoefeito fotoeltricoefeito fotoeltricoefeito fotoeltricoefeito fotoeltrico. Uma coisa que me intrigava era que aenergia com a qual os eltrons saam no dependia da quantidade de luz que caasobre a placa de metal. Assim, uma lmpada vermelha muito intensa poderia noconseguir arrancar eltrons do metal, enquanto que uma luz violeta, de baixaintensidade, conseguia. O ponto crucial era, ento, o comprimento de onda.

Resolvi ento usar o mesmo raciocnio que meu colega Planck tinhausado: o fato de que a energia se manifesta apenas em quantidades que sosempre um mltiplo de uma certa quantidade muito pequena, um pacotinho

Figura 9

b ca


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de energia. Eu resolvi ento usar o mesmo raciocnio para o efeito fotoeltricoe consegui resolver o problema. A energia luminosa tambm vem em peque-nas pores, em pequeno pacotes, os chamados quantumquantumquantumquantumquantum de energia. E quemcarrega essa energia uma partculapartculapartculapartculapart cula que chamamos de ftonftonftonftonfton.

Mais uma vez os participantes querem se manifestar todos ao mesmo tempo.Newton est radiante com o fato de a luz poder ser uma partcula. Para controlar

a situao, o entrevistador intervm.

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Meus caros, vamos deixar o professor acabar sua interven-o. O senhor est afirmando ento que, apesar de todas as evidncias de quea luz uma onda, como os fenmenos de interferncia etc., a luz umapartcula?

EinsteinEinsteinEinsteinEinsteinEinstein Na realidade, a luz se comporta ora como, partcula ora comoonda. Talvez seja essa dupla natureza da luz o que fez com que as discusses hojefossem to acaloradas. PartculaPartculaPartculaPartculaPartcula e ondae ondae ondae ondae onda. Eis o que a luz!

EntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistadorEntrevistador Bem, eu gostaria de agradecer a todos participantes poresse debate, que nos mostrou que as explicaes na Cincia no so eternas eque discusses como as de hoje podem nos auxiliar a entender a Natureza.Obrigado.

Nesta aula voc aprendeu que:

inicialmente pensava-se que a luz fosse uma partcula;

mais tarde, a luz foi interpretada como uma onda;

nos dias de hoje admite-se que a luz tanto pode assumir um carterondulatrio como pode ser considerada uma onda.

Mas voc aprendeu, principalmente, que as idias na Cincia so mutveis,e que no existem certezas eternas.


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Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Galileu afirmou que usou as batidas do corao para tentar medir avelocidade da luz. Sabendo-se que a luz tem uma velocidade de300.000 km/s e supondo que o corao de Galileu batesse com umafreqncia de 72 batidas por minuto, qual a distncia que a luz percorre-ria entre duas batidas?

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Newton estava equivocado quanto velocidade da luz nos meios queeram chamados mais densos. Atualmente, sabemos que o ndice derefrao de um meio com relao a outro a razo das velocidades da luznesses dois meios. Assim, o ndice de refrao da gua com relao ao ar definido por:

Ora, se para Newton a velocidade da luz no ar era menor do que a velocidade

da luz na gua, o ndice de refrao da gua com relao ao ar era menor que1. Isso significaria que um raio de luz, ao passar do ar para a gua, iria seafastar da normal, o que experimentalmente incorreto. Ser que Newtondesconhecia esse fato?

ngua =velocidade da luz no ar

velocidade da luz na gua


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Aula 22 - Estou com febre?Aula 22 - Estou com febre?Aula 22 - Estou com febre?Aula 22 - Estou com febre?Aula 22 - Estou com febre?1.1.1.1.1. Vamos supor que a bebida esteja inicialmente temperatura ambiente. Dentro da geladeira a tempe-

ratura menor; assim, quando a bebida colocada no seu interior, sua temperatura diminuir, mas

preciso aguardar um certo tempo para que ela fique mesma temperatura do interior da geladeira. Emoutras palavras, preciso esperar que seja atingido o equilbrio trmico.2.2.2.2.2. A dilatao linear do trilho descrita pela expresso:L = L0 t , onde o comprimento inicial da barra

L0= 1 m, o coeficiente de dilatao do ferro = 1,2 10-5C-1, e a variao da temperatura t = (60C

-10C) = 50C. Assim podemos calcular o L: L = 1,2 105 1 50 L = 6,0 104m ou 0,6 mm.Se cada barra se dilata 0,6mm, a distncia D entre duas barras deve ser, no mnimo, 2 0,6mm = 1,2mm.

3.3.3.3.3. Sabemos que a correspondncia entre a temperatura nessas duas escalas dada por 5(tF32)/9. Parasaber quando essas duas temperaturas so iguais, basta substituir tC= tFna equao, assim:5(tC32)/9 9 tC= 5(tC32) 9 tC= 5tC160 4tC= 160 tC= 40C.Portanto: tC= 40C e tF= 40F.

4.4.4.4.4. Sabemos que densidade a relao entre a massa de um objeto e o seu volume: d = m/V. Vamosconsiderar que, ao aquecer o objeto, sua massa no mude (por exemplo, que no ocorra evaporao).Sabemos que o seu volume aumenta, portanto sua densidade ir diminuir, pois V e d so grandezasinversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui.

5.5.5.5.5. A temperatura normal do corpo humano na escala Celsius tC= 36C. Para saber esse valor na escalaFahrenheit, basta utilizar novamente a expresso que relaciona essas duas temperaturas, substituin-do este valor: tC= 5(tF32)/9 36 = 5(tF32)/9 36 9/5 = tF32 tF= 64,8 + 32 tF= 96,8F.

6.6.6.6.6. Quando Gaspar encheu o tanque, colocou um volume de gasolina igual ao volume do tanque (ambosestavam temperatura ambiente). Com o forte calor a gasolina foi aquecida e se dilatou, de modo queseu volume superou o volume do tanque e ocorreu o vazamento. (Observao: o tanque tambmsofreu dilatao, mas o aumento do seu volume foi inferior ao aumento do volume da gasolina.)

Aula 23 - gua no feijo, que chegou mais um!Aula 23 - gua no feijo, que chegou mais um!Aula 23 - gua no feijo, que chegou mais um!Aula 23 - gua no feijo, que chegou mais um!Aula 23 - gua no feijo, que chegou mais um!

1.1.1.1.1. Uma pedra de gelo grande tem mais massa do que uma pedra de gelo pequena. Assim, podemosdizer que a capacidade trmica da pedra de gelo grande maior que a da pedra de gelo pequena.Isso significa que necessrio mais calor para derreter a pedra de gelo grande do que para derretera pedra de gelo pequena. Quando moemos o gelo, passamos a ter centenas de pequenas pedras degelo que derretem mais rpido do que a pedra original.

2.2.2.2.2. Quando abrimos a geladeira vazia, ocorrem trocas de calor: sai ar frio e entra ar quente. Quando ageladeira est cheia de alimentos, j resfriados, as trocas de calor so minimizadas, pois os alimentosem geral tm uma capacidade trmica maior do que a do ar, por isso sua temperatura varia maislentamente. Este fato revela que os alimentos ajudam a resfriar o ar quente que entra quando abrimosa geladeira.


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3.3.3.3.3. Sabemos qual o calor especfico da gua(1cal/g C) e qual a massa de 3 litros de gua, pois suadensidade de 1 kg/litro, e sabemos tambm qual foi a variao de temperatura sofrida por estamassa de gua (t = 90C 20C). Podemos ento usar a seguinte equao: Q = m cguatSubstituindo os valores na equao: Q = 3.000 g 1 cal/g C 70 C Q = 210.000 calSe colocarmos o aditivo na gua do radiador, teremos uma alterao na capacidade trmica dolquido, assim o calor absorvido pelo radiador ser: Q = m cmisturatSubstituindo os valores na equao: Q = 3.000 g 1,1 cal/g C 70 C Q = 231.000 calisto significa que a mistura da gua com o aditivo retira mais calor do motor do que a gua pura,aumentando assim seu rendimento.

4.4.4.4.4. Pelo grfico, vemos que a substncia A recebeu 110 cal e sua temperatura variou de 50C, enquantoque a substncia B, para sofrer a mesma variao de temperatura, recebeu apenas 55 cal. Conhecen-do o calor especfico de cada substncia, poderemos identific-la usando a tabela fornecidanessa aula. Para desccobrir o calor especfico, usamos sua definio: c = C/m = Q/ (m t)cA= 110/ (10 50) cA= 0,22 cal/g CcB= 55/ (10 50) cB= 0,11 cal/g CPela tabela podemos verificar que a substncia A o alumnio e a substncia B o ferro.

5.5.5.5.5. Sabemos que o calor especfico do cobre 0,093 cal/g C. Usando a definio de calor especfico,podemos calcular a quantidade de calor (Q) cedida ao bloco:c = C/m = Q/ (m t)

Q = m c tQ = 100 0,093 50 = 465 calComo 1cal = 4,18 J, temos:Q = 465 4,18 JQ = 1.943,7 J

6.6.6.6.6. Podemos usar a definio de capacidade trmica:Cleite= m c = 200.000 0,97Cleite= 194.000 cal/C

Aula 24 - A brisa do mar est tima!Aula 24 - A brisa do mar est tima!Aula 24 - A brisa do mar est tima!Aula 24 - A brisa do mar est tima!Aula 24 - A brisa do mar est tima!1.1.1.1.1. noite, a temperatura baixou bastante e ficou mais baixa que a temperatura do corpo de Cristiana.

Ns j sabemos que o calor a energia trmica que flui de um corpo para outro de temperatura maisbaixa. Dessa forma, o calor flui para fora do corpo e temos a sensao de frio. Ento colocamos umagasalho, que um isolante trmico e dificulta a passagem do calor: assim, no perdemos calor eficamos aquecidos. Portanto, no correto afirmar que os agasalhos nos aquecem. O correto dizerque eles nos mantm aquecidosnos mantm aquecidosnos mantm aquecidosnos mantm aquecidosnos mantm aquecidos.

2.2.2.2.2. Esse outro exemplo de conduo de calor: o cho da cozinha um bom condutor de calor. Por isso,quando encostamos o p no cho, o calor flui facilmente (do p para o cho), da a sensao de frio.

J o tapete, como a maioria dos tecidos, isolante. Assim, o p no perde calor, e por isso a sensaode frio passa.

3.3.3.3.3. Exemplos de condutores: latas, panelas (metais em geral), azulejos, mrmore. Exemplos de isolantes:l (tecidos em geral), cobertores, madeira, cabo de panela, borracha.

4.4.4.4.4. Vimos que um bom exemplo de propagao de calor por conveco ocorre no interior das geladeiras:

o ar quente tende a subir, por que menos denso que o ar frio. Ao atingir a regio do congelador ele resfriado, fica mais denso e desce. Forma-se assim uma corrente de ar (corrente de conveco). Mas,para que o ar possa circular, necessrio que existam grades para permitir sua circulao. Se em lugarde grades existissem placas metlicas inteiras, no haveria conveco, s conduo de calor. Issoreduziria a eficincia da geladeira, aumentando o consumo de energia eltrica.

Aula 25 - Ernesto entra numa fria!Aula 25 - Ernesto entra numa fria!Aula 25 - Ernesto entra numa fria!Aula 25 - Ernesto entra numa fria!Aula 25 - Ernesto entra numa fria!1.1.1.1.1. Como a gua j est a 100C, usamos diretamente a definio de calor latente: L = Q/m ou seja,

Q = m Lvaporizao= 1.000 g 540 cal/g Q = 540.000 calEssa a energia necessria para fazer com que 1.000 g (1 litro) de gua se tornem vapor a 100C.


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2.2.2.2.2. Mais uma vez usamos a definio de calor latente, pois a gua j est a 0C:Q = m Lsolidificao= 10 g (80 cal/g)Q = 800 cal necessrio que a gua perca 800 cal para que se torne gelo a 0C.

3.3.3.3.3. Como no h perdas de energia, podemos usar a conservao de energia, ou seja: Qcedido+ Qrecebido= 0O ferro est a uma temperatura mais alta, devendo ento ceder calor para a gua:Qcedido= mferro cferro (tfti)Qcedido= 100 0,11 (tf200)Qcedido= 11 (tf200)A gua vai receber a energia trmica cedida pelo ferro:Qrecebido= mgua cgua (tfti)Qrecebido= 1.000 1 (tf20)Qrecebido= 1.000 (tf20)Usando a conservao da energia, temos:11 (tf200) + 1.000 (tf20) = 011tf2.200 + 1.000tf20.000 = 01.011tf= 22.200tf21,96C

4.4.4.4.4. Para que 1 litro de gua (1.000 g) a 20C se torne gelo a 20C, necessrio calcular:

a)a)a)a)a) a quantidade de energia que deve ser retirada para que a temperatura da gua diminua de 20C at 0C;Q1= m cgua t = 1.000 1 (0 20) = 20.000 calb)b)b)b)b) a quantidade de energia que deve ser retirada para que a gua se solidifique;

Q2= m Lsolidificao= 1.000 (80) = 80.000 calc)c)c)c)c) a quantidade de energia que deve ser retirada para que a temperatura do gelo diminua de 0C at

20C, ou seja: Q3= m cgelo t = 1.000 0,5 (20 0) = 10.000 calcom isso podemos calcular a energia total retirada:Qtotal= Q1 + Q2+ Q3Qtotal= 20.000 80.000 10.000 = 110.000 calPortanto, necessrio retirar 110.000 cal de um litro de gua a 20C para obter gelo a 20C.

Aula 26 - Hoje, a torcida est esquentada!Aula 26 - Hoje, a torcida est esquentada!Aula 26 - Hoje, a torcida est esquentada!Aula 26 - Hoje, a torcida est esquentada!Aula 26 - Hoje, a torcida est esquentada!

1.1.1.1.1. a)a)a)a)a) Como o volume no variou esta uma transformao isovolumtrica.b)b)b)b)b) Podemos ento escrever a equao de estado do gs dentro do pneu da seguinte maneira:

P

T

P

Ti

i

f

f

=

Lembrando que a temperatura deve ser usada na escala absoluta, ou seja, na escala Kelvin, vamosfazer as mudanas de unidades:T = tC+ 273Ti= (27 + 273)K = 300KTf= (57 + 273)K = 330K. Substituindo esses valores na equao do gs, temos:

30

300K 330K

2lb pol Pf/ =

Podemos ento calcular a presso final:

Pf =9.900

300lb/pol2 Pf = 33 lb/pol

2

2.2.2.2.2. Para saber se houve vazamento, o tcnico deve verificar se o nmero de moles do gs variou, ou seja, se:

P V

T1 1

1

=P V

T 2 2

2

= nR


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Trata-se de uma transformao isotrmica. Ento, podemos escrever: P1V1= P2V2Agora, basta calcular cada um dos lados da equao para verificar se realmente so iguais.P1V1= 70 cmHg 20 cm

3= 1.400 cmHg cm3= n1RP2V2= 120 cmHg 10 cm

3= 1.200 cmHg cm3= n2ROu seja, como as duas situaes nos levam a nmeros diferentes, confirmamos a hiptese do tcnico:houve vazamento de gs no interior da vlvula, pois o nmero de moles diminuiu (n1> n2).

3.3.3.3.3. Como a temperatura permanece praticamente constante, a bolha sofre uma transformao isotrmica.Desse modo, podemos escrever: P1V1= P2V2Usando a dica de que, a cada dez metros de profundidade, a presso aumenta 1 atmosfera, podemoscalcular a presso na profundidade em que est o mergulhador, ou seja:Patmosfrica= 1 atmP1= Patmosfrica+ Pcoluna d'gua= 1 atm + 3 atm = 4 atmOu seja, o mergulhador e a bolha esto submetidos a uma presso de 4 atm. Substituindo os dadosfornecidos pelo problema, na expresso P1V1= P2V2podemos calcular V2:4 atm 2,5 cm3= 1 atm V2V2= 10 cm

3

A bolha se dilata de tal forma que, ao chegar superfcie, seu volume de 10 cm3.4.4.4.4.4. Para calcular o nmero de moles no gs, usamos a equao de estado dos gases:

Sabemos que: 1 mol = 6,02 1023molculas, portanto n = 1,82 1 mol = 1,82 6,02 10 2310,96 1023

molculas, que o nmero de molculas nesse gs.

Aula 27 - guas passadas no movem moinho!Aula 27 - guas passadas no movem moinho!Aula 27 - guas passadas no movem moinho!Aula 27 - guas passadas no movem moinho!Aula 27 - guas passadas no movem moinho!1.1.1.1.1. Escrevemos a primeira lei da termodinmica do seguinte modo: Q = U +

a)a)a)a)a) Como numa transformao isotrmica no h variao de temperatura, sabemos que no ocorrevariao na energia interna do sistema, ou seja: T = 0 U = 0Escrevemos ento a primeira lei da termodinmica como: = QIsso significa que, nesse tipo de transformao, todo o trabalho realizado sobre o gs convertidoem calor.

b)b)b)b)b) No caso da transformao isovolumtrica, sabemos que nenhum trabalho est sendo realizado, jque o volume do gs no varia, o gs no se expande, ou seja: V = 0 = 0A primeira lei ser escrita assim: Q = U, isto , todo o calor transformado em energia internado gs.

c)c)c)c)c) No caso da transformao adiabtica, sabemos que no ocorrem trocas de calor entre o sistema eo meio, ou seja: Q = 0Assim, escrevemos a primeira lei da seguinte maneira: U =

2.2.2.2.2. Numa transformao isovolumtrica V = 0 e portanto, o trabalho realizado pelo gs nulo(= 0).Nesse caso, a primeira lei da termodinmica ser escrita assim: Q = U = 1.000 J isto , a variaoda energia interna do gs ser igual ao calor recebido por ele.

3.3.3.3.3. Alternativa e)e)e)e)e), pois numa transformao isovolumtrica, todo calor transformado em energia

interna. Na transformao isotrmica no h variao de energia interna, pois a temperatura do gsno varia.

Aula 28 - D um tempo, motor!Aula 28 - D um tempo, motor!Aula 28 - D um tempo, motor!Aula 28 - D um tempo, motor!Aula 28 - D um tempo, motor!1.1.1.1.1. Sabemos que o trabalho realizado por uma mquina trmica pode ser descrito como a diferena entre

a quantidade de calor cedida pela fonte quente e a quantidade de calor retirada pela fonte fria, ou seja:= QquenteQfriaA fonte fria o interior da geladeira e a fonte quente o seu exterior. Podemos ento escrever:= 1.000 cal 1.200 cal = 200 calO sinal negativo significa que o trabalho foi realizado sobre o gssobre o gssobre o gssobre o gssobre o gs e no pelo gspelo gspelo gspelo gspelo gs.

n = n = n = moles n = 1,82 molesPV 1atm 44,8 44,8

0,082 300Katm mol KRT 8,2 3


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22222. O rendimento de uma mquina trmica dado pela expresso

= = 1 1

Q

Q

T

Tfria

quente

fria

quente

Podemos calcular o rendimento substituindo os valores da temperatura:

= = =1300K

500K1 0,6 0,4

Isto , o rendimento dessa mquina trmica de 40%.

3.3.3.3.3. a)a)a)a)a) Novamente vamos usar a equao do rendimento:

= 1

Q

Qfria

quente = 1

T

Tfria

quente

Como conhecemos a quantidade de calor retirado da fonte quente e a quantidade de calor cedido fonte fria em 20 ciclos (1 segundo), podemos calcular a quantidade de calor cedida e retirada em cadaciclo simplesmente dividindo as quantidades dadas por 20:

Qfria(1 ciclo) =Q totalfria ( )

20

Qquente(1 ciclo) =Q totalquente ( )

20

Ao substituir essas grandezas na equao do rendimento, percebemos que no necessrio fazer adiviso por ciclo, pois elas se cancelam:

= 1

Q total

Q total

fria

quente

( )

( )20

20

= 1

Q total

Q totalfria

quente

( )

( ) = 1

500

800

= 0,375 que significa que a mquina ter rendimento de 37,5%.

b)b)b)b)b) Sabendo o rendimento e o valor da temperatura da fonte fria, podemos substituir esse valores naforma da expresso do rendimento em funo da temperatura:

= 1 T

Tfria

quente

0,375 = 1 (27 + 273)K

quenteT Tquente=

300K

1( 0,375) Tquente= 480K

que a temperatura da fonte quente dessa mquina trmica.

Aula 29 - Como uma onda no mar...Aula 29 - Como uma onda no mar...Aula 29 - Como uma onda no mar...Aula 29 - Como uma onda no mar...Aula 29 - Como uma onda no mar...1.1.1.1.1. a)a)a)a)a) J que cada quadrado da figura representa 1 cm, a amplitude vale 3 cm, lembrando que

amplitude a maior distncia em relao posio de equilbrio (que sobre o eixo x).

b)b)b)b)b) Como nesse caso ns conhecemos apenas a amplitude, vamos utilizar o grfico para saberquanto vale o comprimento de onda (que corresponde distncia entre duas cristas ou doisvales). Portanto, = 16 cm.

c)c)c)c)c) Agora podemos usar a relao = v T para calcular o perodo:

Tv

Tcm

cm sT s= = =

16

44

/

A freqncia o seu inverso, portanto: f = 0,25 Hz

2.2.2.2.2. a)a)a)a)a) Se os pulsos percorriam 200 cm em 4 segundos, sua velocidade era: v = 200 cm/4 s = 50 cm/s


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b)b)b)b)b) O comprimento de onda pode ser conhecido medindo-se a distncia entre duas cristas sucessivas.Portanto: = 10 cm.

c)c)c)c)c) A freqncia com que Ernesto agitava sua mo era: f = v/= 50/10 = 5Hz

3.3.3.3.3. a)a)a)a)a) J que Maristela agitava a mo duas vezes a cada segundo, a freqncia do seu movimento era2 Hz e o perodo seu inverso, portanto 0,5 s.

b)b)b)b)b) Com essa informao e os dados da tabela, podemos calcular o comprimento de onda em cadapedao da corda:

Como a fonte que produz os pulsos a mesma, a freqncia da onda no depende da espessurada corda, s depende da fonte. Portanto, a freqncia da onda no muda quando ela muda demeio. Assim, a razo: v f /f= vg /g, constante, pois igual freqncia da fonte. Observandoos valores obtidos, verificamos que a onda se propaga com maior velocidade na parte mais finada corda; nessa parte, tambm o comprimento de onda maior.

1.1.1.1.1. Ambas so ondas mecnicas, produzidas a partir de vibraes num meio material, necessrio para queessas ondas se propaguem. A diferena fundamental est na relao entre a direo de propagao daonda e a direo de deslocamento dos pontos do meio. No caso das ondas transversais, essas direesso perpendiculares. No caso de ondas longitudinais, elas tm a mesma direo.

2.2.2.2.2. Aqui vale a relao entre comprimento de onda, freqncia e velocidade de propagao: = v/f,portanto: = 340/440 0,77 m ou 77 cm

3.3.3.3.3.

a)a)a)a)a) A velocidade do trem era 20 m/s e ele levou 170 s para percorrer a distncia x. Usando a definiode velocidade:

Portanto, o trem estava a 3.400 m da estao.b)b)b)b)b) Agora, para saber quanto tempo o som do apito demorou para chegar estao, usamos

novamente a definio de velocidade, considerando que o som percorreu a distncia x:340 = 3.400/tt = 10 s

4.4.4.4.4. O som, como todas as ondas mecnicas, precisa de um meio material para se propagar, portanto, nose propaga no vcuo. Isso ocorre porque o som produzido a partir da vibrao das molculas (oudos tomos) do meio: sua propagao ocorre porque essa vibrao transmitida de uma molculaa outra do meio. Logo, sem tomos ou molculas, no h o que vibrar!

parte fina

parte grossa

= 3 cm

= 2 cm

CORDACORDACORDACORDACORDA COMPRIMENTOCOMPRIMENTOCOMPRIMENTOCOMPRIMENTOCOMPRIMENTODADADADADAONDAONDAONDAONDAONDA

v = 20 = x = 3.400 mdistncia percorridatempo

x170


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1.1.1.1.1. Os tringulos ABE e ECD so semelhantes. Ento,AB CD

m10m 0,5=

AB m

m10m

0,05

0,5

=

AB = 1m

2.2.2.2.2. Observe a figura. Nela, os tringulos ABE e CDE so semelhantes. Teremos ento:

AB

CD x=

3,0m

40cm

36cm

3=

,0m

x

x = 2,7m

Os tringulos ACD e AEG so semelhantes. Ento:

3 3,0 =

x

CD EGcomo x = 2,7 m, teremos:

0,3

36cm

3m m

EG=

EG = 360cmEG = 3,6m

3.3.3.3.3. Observe a figura. O prdio e a sombra formam um tringulo retngulo.Nele, temos:

BC m= 40

323 1,

4.4.4.4.4. Os tringulos OAB e OCD so semelhantes. Ento,

AB

OB

CD

OD=

2 3 000km

380 000km

cm

x=

.

.

Assim, podemos verificar que xxxxx vale aproximadamente 2,5 metros.

1.1.1.1.1. Os espelhos E1e E2vo formar, respectivamente, as imagens P1e P2Para obter P1basta traar o pont

Ótica e ondas introduÇÃo ii

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