Aula-8 Ondas II

Física Geral 2 - FGE 20012º semestre, 2015

SomSom

INFRASOM: f < 20 Hz

SOM: audição humana : 20 Hz < f < 20.000 Hz

ULTRASOM: f > 20,000 Hz

No ar: vsom ~ 340 m/s : 1,7 cm a 17 m ; v = f

: Tubo aberto

Velocidade do SomVelocidade do Som

Já vimos (corda): inérciadefator

elásticofatorTv

Para o som:

Bv

VVpB/

Módulo de elasticidade volumétrico

[Unidade: pascal ou Pa]onde:

(demonstrada mais adiante)

Velocidade do SomVelocidade do Som

0v

vxt

ApApppAFR )(

tvtAvpAamFR

)()(

;2 BV

Vp

vvpv

tAvxAVm massa e aceleração do elemento:

tva

Bv )(

)()(;´

tvAVvv

tvAtvA

VVVVV

x

y

RF

V V´

Air

v

(CNTP)Bulk Modulus (B) [Pa]

Density () [kg/m3]

Water 2.2×109 1000

Methanol 8.23×108 424

Air (Adiabatic) 1.42×105  ~ 1,21

Air (Constant Temp.) 1.01×105 ~ 1,21

Velocidade do SomVelocidade do Som

Bv

No ar (adiabático): m/s34221,1

10142,0 6

arv

Na água:

Em sólidos a velocidade atinge valores da ordem de 3000 m/s !

m/s148310

102,23

9

águav

tkxstxs m cos,Deslocamento:

Ondas de Som ProgressivasOndas de Som Progressivas

ms

Variação de pressão :

(Demonstrar!)

)sin(),( tkxptxp m ),(),( txptxpm !

Equação de Onda:

Ondas de Som ProgressivasOndas de Som Progressivas

ms

Para um elemento do fluido:

xAVVV

Bp

;

Aif xxssAV ;

xsBp

xsB

limite infinitesimal

tkxstxs m cos,)sin(),( tkxks

xtxs

m

mas:

)sin(),( tkxBkstxp m

;)()()( 2mmmm svskvsBkp onde:

)sin(),( tkxptxp m

Bv

Defasados de 2

2sin

2cos2, tkxAtxy

Se: = n (2) → Amplitude = 2A Interferência construtiva

InterferênciaInterferência

tkxAtkxAtxytxytxy sinsin,,, 21

Daí:

Se: = (2n + 1) → Amplitude = 0 Interferência destrutiva

...,25

,23

,21

2)12(

nL

...,2,1,02

nLL

Como:

(Para som é o mesmo que ondas em cordas !)

mm psAP

I 21

Força sobre um elemento do fluido:

tkxpsAt

txsFtxP mm

2sin),(

),(Potência:

Intensidade:

22

21

msvI

Som: Potência e IntensidadeSom: Potência e Intensidade

)sin(),( tkxApAtxpF m mm svp )(;

ms

tkxstxs m cos, tkxpAstxP mm 2sin),(

mm pAstxP 21

),(

Energia transportada pelas ondas

Intensidade (I ) de uma onda: É a potência transportada por unidade de área perpendicular ao fluxo de energia.

22

21

msvAP

I

No caso de ondas esféricas a energia flui para todas as direções. A intensidade fica:

24 rP

I

Audição humana• O ouvido humano pode detectar sons com amplitude de deslocamento tão baixa quanto 10-11 m (limiar de audibilidade) e tão alta quanto 10-5 m (limiar da dor).

• Para sons com f ~ 1,1 kHz ( ~ 6,91×103 rad/s) e considerando as propriedades típicas do ar (CNTP) : ~ 1,3 kg/m3 e v ~ 340 m/s, a intensidade será:

22

21

msvAP

I 212

21123

min W/m102

)10()1091,6(3403,1

I

22523

W/m12

)10()1091,6(3403,1

máxI

• Ou seja, o ouvido humano pode detectar uma enorme variação de intensidade sonora:

12

min

10II máx

Audição humana• É conveniente definirmos a medida do nível sonoro, , como:

min

log)dB10()(I

II

Onde dB é a abreviação para decibel.

1 dB = 0,1 B ; sendo B (bel) a unidade de nível sonoro.

Assim:dB0)( minmin III

dB120)( máxmáx III 12

min

10II máx

O decibel160 -150 -140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 -

0 -

Limiar da dor

Máximo de um piano94 dB SPL, teste de sensibilidade de microfonesViolão dedilhado (a 30 cm)74 dB SPL, teste de sensibilidade de microfonesBate papo normal

CochichoNível de ruído em um estúdio de gravação

Limiar da audição para jovens (I ~ 10-12 watt/m2)

dB

Turbina de avião; Caixa de bateria a 10 cm

Som de uma banda de rock