UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS-UFAMFernanda Carla Cerquinho Mendonca-20710518

Thiago Goncalves Rebelo-20610709Clewerton da Rocha Souza-20610716

THIAGO GONCALVES REBELO–20610709

OSCILACOES LIVRES

MANAUS

2008

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS-UFAMFernanda Carla Cerquinho Mendonca-20710518

Thiago Goncalves Rebelo-20610709Clewerton da Rocha Souza-20610716

Thiago Goncalves Rebelo

OSCILACOES LIVRES

Relatorio de aproveitamento para adisciplina Laboratorio de Fısica GeralII, ministrada pelo Prof.e Mestre Ar-naldo no primeiro semestre de 2009para o curso de Fısica na Universi-dade Federal do Amazonas.

MANAUS

2008

SUMARIO

Intoducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Fundamento teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Material utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Bibliografia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1

INTRODUCAO

O presente relatorio discute a respeito das oscilacoes livres e tem como objetivodeterminar a constante elastica k de uma mola,o metodo pelo qual obtivemos tal constantee o metodo dinamico.

Muitos fenomenos naturais apresentam padroes temporais repetitivos. Movi-mento planetario, atomos vibrantes numa molecula, movimento de uma massa presa emuma mola e a oscilacao da onda eletromagnetica, sao apenas alguns exemplos de movi-mentos de carater periodico. O movimento harmonico simples pode ser covenientementedescrito por uma massa presa em uma mola de (massa desprezıvel) e que obedece a lei deHooke (F = −kx). O nome harmonico vem do fato de que o movimento e descrito poruma funcao senoidal ou (cossenoidal) simples.

2

FUNDAMENTO TEORICO

As oscilacoes ocorrem quando um sistema e pertubado a partir de uma posicao deequilıbrio estavel. Um tipo de movimento oscilatorio comum, basico e muito importante,e o movimento harmonico simples, tal qual o movimento de um objeto preso a uma mola.Em equilıbrio a mola nao exerce forca no objeto. Quando o objeto e deslocado de umadistancia x a partir da posicao de equilıbrio, a mola exerce a forca -kx, segundo a lei deHooke: Fx = −kx(1). Onde k e a rigidez da mola. O sinal negativo indica que a forca euma forca de restauracao, ou seja, e oposta a direcao de deslocamento a partir da posicaode equilıbrio.

Por definicao, dizemos que um corpo executa uma movimento harmonico simplesquando seu deslocamento X, em relacao a origem do sistema de coordenadas, e dado,como funcao do tempo, pela relacao:

X = A sin(ωt + α)(1)

A grandeza ωt + α e o argumento da funcao seno e o parametro α e denominadofase inicial, isto e, o valor do argumento no instante t=0. Como a funcao seno (ou cosseno)varia de -1 a 1, entao a posicao X varia entre -A a +A. O deslocamento maximo, A, emrelacao a origem, e denominado amplitude do MHS. A funcao seno repete-se cada vez queo seu argumento aumenta de 2π, logo, o deslocamento da partıcula repete-se apos umintervalo de 2π/ω.

SenoideA aceleracao e dada por a = d2X/dt2. De onde obtemos d2X/dt2 = − k

mX.

Uma solucao possıvel desta equacao e : X = A sin(ωt). O que pode serfacilmente verificado por inspecao direta, isto e, derivando a expressao acima em relacaoa t duas vezes, desde que a seguinte relacao seja satisfeita: ω =

√k/m. Assim,usando

o fato de que o perıodo T = 2π/ω. Obtem-se: T = 2π√

mk.O que finalmente fornece:

k = 4π2mT 2 .

3

MATERIAL UTILIZADO

Para a execucao do experimento fez-se o uso de: 1 mola, 1 porta-peso de 10g,5 massas de 50g, 1 regua milimetrada com 2 cursores, 1 haste, prendedores e garras demontagem.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Utilizamos a mesma montagem do experimento 1, colocamos uma massa de 50gno porta-peso, e anotamos a massa do Sistema.

Em seguida determinamos o perıodo dessa massa da seguinte forma: adotamosuma amplitude da ordem de 3 cm, cronometramos o tempo correspondente a 10 oscilacoescompletas, e dividimos por 10. Por ultimo repetimos este procedimento para outros quatrovalores de massa.

4

RESULTADOS

1. Construa uma tabela com seus resultados (massa e perıodo) no Sistema Internacional.

m (Kg) T (s)0,06 0,3810,11 0,4370,16 0,5300,21 0,6190,26 0,724

2. Use um programa grafico em escala logarıtima e obtenha a funcao T = f(m).

Figura 1: perıodo em funcao da massa

53. Compare a funcao obtida com a teorica, T = 2π

√m/k, e obtenha o valor da

constante elastica da mola K.Nao e possıvel comparar as constantes, porque so houve realizacao do experimento

pelo metodo dinamico. Para obtermos k fez-se:∑

(m) = 0, 8Kg;∑

(T ) = 2, 691s.k = 4π2m/T 2⇒k=4π2(0, 8)/(2, 691)2 ⇒k=4,3613N.

1 questoes

1.Em que ponto da oscilacao, a massa suspensa tem maior velocidade, aceleracao e energiamecanica? justifique sua resposta.

A massa suspensa tem maior velocidade no ponto mais alto sua velocidade e igual azero, a aceleracao e maxima no ponto mınimo, ou seja, na direcao do centro gravitacionalda Terra e a energia mecanica tambem, dependendo das energias atuante no movimentocomo a cinetica e a potencial gravitacional

6

CONCLUSAO

Pela manipulacao dos resultados obtidos chegamos ao objetivo do experimentoque fora calcular o valor da constante k da mola e pela observacao no comportamentodas equacoes envolvidas,afirmamos que a aceleracao e proporcional ao deslocamento etem sentidos opostos, a frequencia aumenta com o aumento de k (rigidez da mola) ediminui com o aumento da massa. Ao projetarmos em um papel o tipo de movimentodo experimento teremos o movimento harmonico simples caracterizado neste caso porum pulso de onda bidimensional transversal. A frequencia e o perıodo independem daamplitude, por sua vez a energia mecanica total do experimento (MHS) e proporcionalao quadrado da amplitude.

Por fim, a forca gravitacional exerce o papel da mudanca de posicao de equilıbriode y=0 para y’=0. E assim como esta forca, a forca da mola tambem e conservativa.

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Referencias

TIPLER,Paul Allan, 1933- Fısica para cientistas e engenheiros, v.1 : mecanica, os-cilacoes e ondas, termodinamica ; Paul A. Tipler, Gene Mosca ; versao traduzida- Riode Janeiro : LTC, 2006.