Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA DE IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICA - PEDAGÓGICA

PDE 2013

Título: Aprendendo Regra de três de forma Divertida e Contextualizada

Autora Terezinha Durli

Disciplina/Área Matemática

Escola e Implementação do projeto e localização

Colégio Estadual Dom Carlos Palmas PR

Município da escola Palmas PR

Núcleo Regional de Educação

Pato Branco

Professor Orientador Dirceu Pereira da Silva

Instituto de Ensino Superior UNICENTRO

Relação Interdisciplinar Física, Geografia, Biologia e História

Resumo: Nesta unidade desenvolve-se uma metodologia diferente através da modelagem matemática. A atividade inicial será a pesquisa sobre o parque de energia eólica construído no município de Palmas PR, o qual trouxe benefícios para esta cidade. Juntamente com os grupos formados pelos alunos, desenvolve-se cálculos de regra de três, os quais poderá permitir aos alunos subsídios para formular os conceitos matemáticos, obtendo assim o conhecimento e a aplicação da matemática no cotidiano do aluno.

Palavra-chave Metodologia; Modelagem matemática; Regra de três

Formato do Material Caderno Temático composto por três unidades

Público Alvo Ensino Médio

PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGOGICA

Apresentação

A matemática vem sendo construída através dos tempos e da sua

história. Percebe-se que com o desenvolvimento e o grande avanço

tecnológico, precisa-se, também acompanhar essa evolução, pois deve-se

procurar metodologias que provoquem os alunos quanto à importância do

conhecimento matemático, bem como o de outras áreas, os quais

adquirimos na escola durante as horas de estudo.

Sabendo-se que o objetivo principal da escola é formar cidadãos

críticos com capacidade de tomar decisões frente ao mercado de trabalho,

que exige qualidade, muitas vezes este objetivo não é atingido na ciência

matemática, nem mesmo na matemática financeira a qual faz parte da vida

humana, pois os alunos têm dificuldades de relacionar o cotidiano com a

disciplina. A regra de três é um dos conteúdos que promove o raciocínio

logico, ajuda a resolver problemas sobre juros, porcentagens, dentre outros

cálculos financeiros que estão relacionados ao cotodiano e as áreas afins.

Acredita-se que apresentando algumas situações do cotidiano dos

alunos, que envolvam relações financeiras, venham a despertar o interesse

em aprender matemática de forma mais prazerosa; rompendo assim, com

o mito de que a matemática é difícil e não é utilizada no profissional. Dessa

forma, busca-se conscientizá-los sobre a importância dessa disciplina no

seu dia a dia no que diz respeito à administração do consumo econômico.

Neste caderno temático, composto de três unidades didáticas, a

modelagem matemática aplicada à matemática financeira, estudando a

regra de três, desenvolvendo a produção didática através da pesquisa

sobre energia eólica com alunos do ensino médio do Colégio Dom Carlos,

na cidade de Palmas PR.

O conteúdo regra de três geralmente não é ministrado durante o

ensino médio, apesar de estar no plano de ensino, pela falta de tempo.

Porém, é de grande importância para o desenvolvimento do raciocínio

lógico dos alunos, uma vez que ela está relacionada à criticidade do

cidadão. No entanto, os alunos têm dificuldade de interpretação dos

problemas relacionados as regras de três. Neste contexto, a matemática

financeira pode ser utilizada de forma diferenciada como a modelagem

matemática, a fim de que os alunos tenham oportunidade de

aprendizagem.

UNIDADE 1. MODELAGEM MATEMÁTICA

“A modelagem matemática consiste na arte de transformar

problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los

interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. (BASSANEZI

2010)

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008) afirmam que a

modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de

situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do

aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem

questionamentos sobre situações de vida. O trabalho pedagógico com a

modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos

problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso contribui

para sua formação crítica.

Este projeto de intervenção e produção didática em modelagem

matemática é metodologia alternativa para o ensino da educação básica. A

modelagem deve partir da pesquisa de interesse do grupo, sendo que o

professor poderá determinar a pesquisa e/ou apenas dar algumas

sugestões.

Dessa forma, definiu-se o tema utilizando como metodologia

modelagem matemática, a qual aborda a pesquisa de campo e

pesquisa cientifica, e como ferramentas as tecnologias

disponíveis para desenvolver os conteúdos. Também é de grande

importância que o professor esteja motivado para introduzir essa

metodologia, a fim de instigar os alunos até que eles despertem

interesse em aprender através da pesquisa, pois a modelagem

serve também para trabalhar outras áreas, proporcionando a

interdisciplinaridade tendo como resultado a aprendizagem.

“Promover modelagem matemática no ensino implica também

ensinar o estudante, em qualquer nível de escolaridade, a fazer pesquisa

sobre um assunto de seu interesse. O processo de modelar envolve criar

um problema e tirar conclusões que podem ser extrapoladas ao problema

original.” (BIEMBENGUT, 2009).

Para desenvolver essa metodologia pode se basear-se em

Basssanezi que a agrupa em cinco etapas ou em Biembengt que

classifica em três . Este caderno temático usará a teoria de Biembengt.

Seguindo as seguintes etapas:

1ª Etapa: é o momento da interação com o assunto

a) Escolher o tema ou se interar sobre ele, o qual será pesquisado

e modelado, essa é a etapa da pesquisa de campo e científica.

2ª Etapa: Classificação das informações

a)Formular e resolver problemas modelando, conforme o conteúdo

a ser estudado. Essa é uma fase importante; traduzir-se para a

linguagem matemática, seleciona e classifica as informações mais

relevantes. De posse dessas informações, utiliza-se as ferramentas

matemáticas já conhecidas para a resolução dos problemas.

3ª Etapa

A) Interpretar as soluções

b) Avaliação dos resultados.

Uma percepção da história da matemática é essencial em

qualquer discussão sobre a matemática e o seu ensino. Ter uma ideia,

embora imprecisa e incompleta, sobre por que e quando se resolveu levar

o ensino da matemática a importância que tem hoje são elementos

fundamentais para fazer qualquer proposta de inovação em educação em

matemática e educação em geral. Isso é particularmente notado no que se

refere a conteúdos. A maior parte dos programas consiste em coisas

acabadas, mortas e absolutamente fora do contesto moderno. Torna se

cada vez mais difícil motivar alunos para uma ciência cristalizada. Não é

sem razão que a história vem aparecendo como um elemento motivador de

grande importância.(UBIRATAM D´AMBRÓSIO 2010.)

A modelagem matemática constitui-se como conjunto de

procedimentos, cujo objetivo é estabelecer um paralelo para tentar explicar,

matematicamente, os fenômenos presente no cotidiano do ser humano.

(BURAK,1912,P.62 Apud BURAK 2010).

UNIDADE 2 PESQUISA NA USINA EÓLICA-ENERGIA PALMAS

PARANÁ

Percebe-se que a maioria dos alunos da Educação Básica inclusive

no Ensino Médio, tem dificuldade de interpretação matemática. Neste

contexto, varios pesquisadores da Educação vem buscando novas

alternativas metodologias e recursos didaticos para instigar a criatividade e

o prazer pelo objeto de estudo, principalmente relacionado com a realidade

do aluno. Neste sentido, o projeto sobre regra de três através da

modelagem matemática, visa à pesquisa sobre as usinas de energia

elétrica eólica que está localizada no município de Palmas Paraná.

Parque Eólico - Elétrico de Palmas – PR.

2,5 MW.

Fonte: A autora.

Através de pesquisa COPEL a Usina Eólio-Elétrica de Palmas é

composta por cinco aerogeradores 500 KW cada, totalizando 2,5 MW de

potência instalada, situada na região do Horizonte, no Município de

Palmas, ao sul do Estado do Paraná.

A região selecionada para a usina é composta de campos naturais

de grande altitude, onde sua implantação não impediu a continuidade das

atividades agropastoris que ali vinham sendo desenvolvidas

historicamente.

A Usina de Palmas foi a primeira eólica da região sul do Brasil. A

montagem de seus cinco aerogeradores foi feita no tempo recorde de uma

semana e entrou em operação em fevereiro de 1999. Foi implantada pela

Centrais Eólicas do Paraná, da qual a Copel participava, inicialmente, com

30%. Em 2008 a COPEL adquiriu 100% do controle dessa empresa. Em

janeiro de 2012, a Usina de Palmas passou efetivamente a fazer parte do

parque gerador da COPEL -- ocasião em que a ANEEL aprovou a reversão

da concessão para a COPEL Geração S.A.

A geração de energia elétrica através desta fonte é de extrema

importância para o Brasil, pois se trata de uma fonte renovável e limpa.

Com a energia eólica, nosso país está dando um grande passo na direção

do desenvolvimento sustentável.

“A usina eólica funciona com a velocidade do vento que gira uma

hélice gigante conectada a um gerador que produz eletricidade. Quando

vários mecanismo como esse-conhecido como turbinas de vento-são

ligados a uma central de transmissão de energia, temos uma central eólica.

A quantidade de energia produzida por uma turbina varia de acordo com o

tamanho das suas hélices e, claro, do regime de ventos na região em que

está instalada ”Além da velocidade dos ventos, é importante que eles

sejam regulares, não sofram turbulência e nem estejam sujeitos a

fenômenos climáticos como tufões’, diz o engenheiro mecânico Everaldo

Feitosa, vice-presidente da Associação Mundial de Energia Eólica”.

IMPACTOS SOCIOAMBIENTAIS

“A geração de energia constitui uma alternativa para diversos níveis

de demanda. As pequenas centrais podem suprir pequenas localidades

distantes da rede, contribuindo para o processo de universalização do

atendimento. Quanto as centrais de grande porte, estas têm potencia para

atender uma significativa parcela do Sistema Interligado Nacional (SIN)

com importantes ganhos: contribuindo para redução da emissão, pelas

usinas térmicas, de poluentes atmosférico; diminuindo a necessidade a

necessidade da construção de grandes reservatórios; e reduzindo o risco

gerado pela sazonalidade hidrológica, à luz da da complementariedade”.

UNIDADE 3. MATEMÁTICA FINANCEIRA REGRA DE TRÊS

Boyer (1996) apud SILVA E GUERRA (2010) destaca que a mais

importante produção matemática chinesa foi o livro Chui-Chang Suan-Shu

ou Nove Capítulos Sobre a Arte Matemática (250 A.C), onde são

apresentados 246 problemas sobre mensuração de terras, agricultura,

sociedade, engenharia, impostos, entre outros, onde parte deles foi

resolvida por regra de três.

A modelagem matemática, aplicada como estratégia metodológica

no ensino da matemática, pode fazer os alunos aprenderem gostar de

estudar matemática. Mostrando uma forma mais interessante de aprender

o conteúdo, explorando através da pesquisa da realidade do aluno.

Sugerido pelo professor da disciplina que fosse desenvolvida a pesquisa

sobre a Usina Eólica de Palmas Pr.

Inicialmente os alunos farão a leitura de um texto que conta a

história da energia elétrica no Brasil até o século 19. Em seguida um

levantamento de questões, que venham a instigar os alunos a participarem

com sugestões.

Questões para discussão:

1. Imaginem-se sem a energia elétrica nos dias de hoje. Como

agiriam?

2. Antes da energia elétrica, você sabe qual era ou quais eram as

formas de iluminação?

3. Quais são os benefícios da iluminação pública?

4. Quais são os tipos de usinas de energia elétrica que vocês

conhecem?

Após a discussão sobre a história da energia. Levantar a seguinte

questão sobre o tema:

1. A matemática financeira surgiu desde os tempos remotos para

resolver problemas encontrados na natureza e está presente em nosso dia

a dia, como na minha casa minha vida: financiamentos de carros ,liquida

inverno e verão nas lojas, consumo de energia em sua casa, aparelhos

elétricos quanto consomem de energia. Você sabe fazer os cálculos?

ATIVIDADES PROPOSTAS PARA SEREM DESENVOLVIDAS EM

GRUPOS:

1) Questões para serem respondidas:

a) O que você entende, conhece ou já ouviu falar sobre matemática

financeira, principalmente regra de três?

b) Qual foi a causa do apagão de 2011?

c) Em sua opinião o que são juros? E o que é inflação?

d) Qual a relação entre os assuntos proporcionalidade, porcentagem

matemática financeira e regra de três?

2) Distribuir os alunos em grupos , após fazer uma visita na Usina

Eólica de Palmas PR..

3) Pesquisa cientifica no laboratório de informática, biblioteca da

escola, sobre as usinas eólicas do Paraná e de Palmas.

4) Leitura dos textos pesquisados.

Levantamento do Problema, como resultado da pesquisa, inicia a

montagem dos problemas para serem resolvidos utilizando a regra de três.

5) Nas cinco torres de 40 metros de altura localizada a 30km da

nossa cidade, cada aerogerador produz 500KW/h. A partir dessa

informação vamos construir uma tabela.

Aerogeradores 1 2 3 4 5

Kw/h 500 1000 1500 2000 2500

Ao dividirmos cada número da segunda linha pelos respectivos

números da primeira linha temos o mesmo resultado .

500/1= 500

1000/2 = 500

1500/3= 500

2000/4= 500

2500/5= 500

E nesse caso 500 é chamado de coeficiente de

proporcionalidade

O Gráfico abaixo ,demonstramos dados da tabela acima.

.6) Na cidade de Palmas PR. Temos 5 aerogeradores de 500 KW

cada funcionando normalmente sendo que produzem 2,5 MW/h de

potência, na distribuição dessa energia é possível estabelecer uma relação

entre MW/h por habitante, sendo que o total de habitantes da cidade é de

42.887 habitantes. (Estimado em 2010). 2,5/42.889 se calcularmos esse

quociente encontramos 0,00005829 significa que esse número de

energia MW/h para cada habitante.

Esse quociente é chamado de razão.

A igualdades, entre duas razões chamamos de proporção

Também deve-se ter noção de proporcionalidade entre grandezas,

entendemos como grandezas tudo o que pode ser medido ou contado.

Temos grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente

proporcionais.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES

Segundo Laureano e Leite

Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Assim, se a, b ,c, e d são números reais não- nulos e formam nessa ordem, uma proporção, então a . d = b . c

=

→ a . d = b . c

REGRA DE TRÊS SIMPLES

“Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou

inversamente proporcionais podem ser resolvidas por meio de um processo

prático chamado regra de três simples”. (Bianchini 2008)

REGRA DE TRÊS COMPOSTA.

“O processo usado para resolver problemas que envolvem mais de

duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais, é chamado de

regra de três composta”. (Bianchini 2008)

5)Para nos deslocarmos da cidade de Palmas PR até as usinas

eólicas localizadas na BR 153, um automóvel percorre 30 km com 3,5l de

gasolina. Quantos litros esse automóvel gastaria para percorrer 280 km?

O problema envolve duas grandezas: distância percorrida e

consumo de gasolina. As unidades empregadas são quilômetro e litro.

As grandezas distância percorrida e consumo de gasolina são

diretamente proporcionais, pois se a distância aumenta, o consumo de

gasolina aumenta proporcionalmente.

Assim montamos a proporção 30/280 = 3,5/x

30x= 980

X= 32,67

Portanto o automóvel gastaria 32,67 litros de gasolina para percorrer

280 quilômetros.

Portanto para resolver esse problema utilizamos regra de três

simples direta.

6) Para levantar um aerogerador a empresa dispõe de 6 máquinas.

Quando funciona apenas 4 máquinas, a empresa leva 30 dias para

levantá-la. Quanto tempo a empresa demora para fazer o serviço se

funcionarem as 6 máquinas?

Número de máquinas Tempo (dias)

4 30

6 X

Analisando as grandezas número de máquinas e tempo em horas,

observamos que aumentando o número de máquinas, diminui-se o número

de dias, portanto essas grandezas são inversamente proporcionais.

Então é uma regra de três simples e inversa.

Calculando.

4/6 = 30/x → 30. 4/6 = 20

A empresa faz o serviço em 20 dias

7) Para colocar um aerogerador, 10 homens levaram 8 dias

trabalhando 8 horas por dia. Se a empresa resolvesse aumentar para 15

homens trabalhando 9 horas por dia, quantos dias levariam esses homens

para colocar o aerogerador?

O problema envolve três grandezas homens, dias de trabalho e

horas por dia.

As grandezas são inversamente proporcionais, pois aumentando

a quantidade de homens , diminui os dias trabalhado e também

aumentando a quantidade de horas trabalhadas por dia diminuem os

dias a serem trabalhados.

Vamos calcular:

Homens dias horas/dias

10 8 8

15 x 9

15/10 x 9/8 = 8/x

135/80 = 8/x (Aplica a propriedade fundamental das proporções,

resolvendo a regra de três).

135x=640 x= 4,74 ( Transformamos em minutos e segundos

utilizando a regra de três ), e chegamos a seguinte resposta é necessário

4 horas 44min. 24 segundos.

Para resolver esse problema utilizamos regra de três composta.

SUGESTÃO DE ATIVIDADES

Um pouco de história.

1) Nicolo Tartaglia, também conhecido como ‟o gago” , devido a um

ferimento no céu da boca, nasceu em Brescia(1499)e faleceu em

Veneza(1557), na Itália. Credita-se a Tartáglia o mérito de ser o primeiro a

utilizar matemática na balística de artilharia. Ele também escreveu o que

se considera a melhor aritimética do século XVI, que contém discussões de

operações numéricas e aritimética mercantil de seu tempo.

Resolva o problema a seguir proposto por Tartáglia, que envolve

transações financeiras entre moedas distintas.

[...] se 100 liras de Módena equivalem a 115 liras de Veneza, 180

liras de Veneza Valem 150 em Corfu, e 240 Liras de corfu montam a 360

liras de Negropobnte, por quantas liras de Módena se cambiam 666 de

Negroponte?

http://en.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartaglia

2) Os alunos em grupos deverão formular questões tiradas da

pesquisa e resolvê-las utilizando regra de três.

3) Os grupos deverão montar alguns aerogeradores , se possível

com ajuda da professora de matemática e de física gerar energia.e fazer

os cálculos possíveis.

4) Desenhar o mapa do Brasil e localizar as usinas eólicas.

5) Produzir um vídeo sobre as eólicas.

6) pesquisar sobre os impactos que as usinas eólicas causam no

meio ambiente .

7) Pesquisar o custo para montar cada aerogeradores.

8) Comparar as usinas hidroelétricas, com as eólicas principalmente

a qual tem menos impacto ambiental.

9)Na fatura mensal de energia elétrica estão inclusos, no valor total,

não somente a energia elétrica consumida, mas também outros custos de

serviços e tributos.

Composição dos valores da sua conta de luz

Energia 36,87

Distribuição 24,11

Transmissão 2,47

Tributos ( ICMS,PIS-PASEP/COFINS) 36,29

Encargos. 7,86

a) Dentre os custos apresentados, qual representa a maior parte do

valor?

b) Que porcentagem representa o custo de cada serviço e tributos

incluídos, em relação ao fator total da fatura?

ORIENTAÇÃO METODOLÓGICA

Ao iniciarmos o ano letivo, teremos o primeiro contato com os

alunos, escolhemos a turma a qual aplicaremos a unidade didática

desenvolvida durante o primeiro bimestre de 2014.

Apresentamos o projeto e o tema. Discutiremos os objetivos, dando

ênfase a nova forma de estudar matemática principalmente a regra de três.

Após os alunos responderem as perguntas já formuladas pela

professora dividimos em grupos para desenvolvermos as pesquisas e

estudos da matemática.

Marcar o dia da visita às usinas eólicas.

Os grupos de alunos deverão fazer um relatório durante a visita,

iniciando assim a pesquisa sobre a Usina eólica.

Nas próximas aulas iniciaremos a pesquisa científica no laboratório

de informática da escola. Depois da pesquisa concluída sobre Usinas

Eólicas do Brasil, Paraná e Palmas. Passamos a pesquisar sobre

matemática financeira e regra de três

Nesse momento temos de fazer algumas aulas teóricas sobre

proporcionalidade e regra de três.

Utilizamos a regra de três simples e composta sendo diretamente

proporcional e inversamente proporcionais.

SIGNIFICADO DOS SÍMBOLOS UTILIZADOS NA PRODUÇÃO

DIDÁTICA

MW- abreviatura de megawatt. Unidade de medida de potência

elétrica corresponde a 1.000.000 de watts. Ou watts.

W- Abreviatura de Watts, significa potência elétrica. Indica a

quantidade de energia elétrica em Joules (J) transformada num aparelho a

cada segundo de funcionamento.

KWh – equivale a uma quantia de energia utilizada por um aparelho

de potência de 1 000 W durante uma hora. Ou seja:

1,0 KWh = 1 000 W X 3 600 → 1 000 J/s x 3 600 000 s = 3 600 000J.

(J) Joules.

Formulou-se algumas questões, como sugestões que podem não

serem trabalhados, sendo que a modelagem matemática é uma

metodologia que criamos as atividades após a pesquisa com os alunos.

Seguindo, os critérios citados na unidade I.

1. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

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