Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA DE IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICA - PEDAGÓGICA
PDE 2013
Título: Aprendendo Regra de três de forma Divertida e Contextualizada
Autora Terezinha Durli
Disciplina/Área Matemática
Escola e Implementação do projeto e localização
Colégio Estadual Dom Carlos Palmas PR
Município da escola Palmas PR
Núcleo Regional de Educação
Pato Branco
Professor Orientador Dirceu Pereira da Silva
Instituto de Ensino Superior UNICENTRO
Relação Interdisciplinar Física, Geografia, Biologia e História
Resumo: Nesta unidade desenvolve-se uma metodologia diferente através da modelagem matemática. A atividade inicial será a pesquisa sobre o parque de energia eólica construído no município de Palmas PR, o qual trouxe benefícios para esta cidade. Juntamente com os grupos formados pelos alunos, desenvolve-se cálculos de regra de três, os quais poderá permitir aos alunos subsídios para formular os conceitos matemáticos, obtendo assim o conhecimento e a aplicação da matemática no cotidiano do aluno.
Palavra-chave Metodologia; Modelagem matemática; Regra de três
Formato do Material Caderno Temático composto por três unidades
Público Alvo Ensino Médio
PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGOGICA
Apresentação
A matemática vem sendo construída através dos tempos e da sua
história. Percebe-se que com o desenvolvimento e o grande avanço
tecnológico, precisa-se, também acompanhar essa evolução, pois deve-se
procurar metodologias que provoquem os alunos quanto à importância do
conhecimento matemático, bem como o de outras áreas, os quais
adquirimos na escola durante as horas de estudo.
Sabendo-se que o objetivo principal da escola é formar cidadãos
críticos com capacidade de tomar decisões frente ao mercado de trabalho,
que exige qualidade, muitas vezes este objetivo não é atingido na ciência
matemática, nem mesmo na matemática financeira a qual faz parte da vida
humana, pois os alunos têm dificuldades de relacionar o cotidiano com a
disciplina. A regra de três é um dos conteúdos que promove o raciocínio
logico, ajuda a resolver problemas sobre juros, porcentagens, dentre outros
cálculos financeiros que estão relacionados ao cotodiano e as áreas afins.
Acredita-se que apresentando algumas situações do cotidiano dos
alunos, que envolvam relações financeiras, venham a despertar o interesse
em aprender matemática de forma mais prazerosa; rompendo assim, com
o mito de que a matemática é difícil e não é utilizada no profissional. Dessa
forma, busca-se conscientizá-los sobre a importância dessa disciplina no
seu dia a dia no que diz respeito à administração do consumo econômico.
Neste caderno temático, composto de três unidades didáticas, a
modelagem matemática aplicada à matemática financeira, estudando a
regra de três, desenvolvendo a produção didática através da pesquisa
sobre energia eólica com alunos do ensino médio do Colégio Dom Carlos,
na cidade de Palmas PR.
O conteúdo regra de três geralmente não é ministrado durante o
ensino médio, apesar de estar no plano de ensino, pela falta de tempo.
Porém, é de grande importância para o desenvolvimento do raciocínio
lógico dos alunos, uma vez que ela está relacionada à criticidade do
cidadão. No entanto, os alunos têm dificuldade de interpretação dos
problemas relacionados as regras de três. Neste contexto, a matemática
financeira pode ser utilizada de forma diferenciada como a modelagem
matemática, a fim de que os alunos tenham oportunidade de
aprendizagem.
UNIDADE 1. MODELAGEM MATEMÁTICA
“A modelagem matemática consiste na arte de transformar
problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los
interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. (BASSANEZI
2010)
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008) afirmam que a
modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de
situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do
aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem
questionamentos sobre situações de vida. O trabalho pedagógico com a
modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos
problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso contribui
para sua formação crítica.
Este projeto de intervenção e produção didática em modelagem
matemática é metodologia alternativa para o ensino da educação básica. A
modelagem deve partir da pesquisa de interesse do grupo, sendo que o
professor poderá determinar a pesquisa e/ou apenas dar algumas
sugestões.
Dessa forma, definiu-se o tema utilizando como metodologia
modelagem matemática, a qual aborda a pesquisa de campo e
pesquisa cientifica, e como ferramentas as tecnologias
disponíveis para desenvolver os conteúdos. Também é de grande
importância que o professor esteja motivado para introduzir essa
metodologia, a fim de instigar os alunos até que eles despertem
interesse em aprender através da pesquisa, pois a modelagem
serve também para trabalhar outras áreas, proporcionando a
interdisciplinaridade tendo como resultado a aprendizagem.
“Promover modelagem matemática no ensino implica também
ensinar o estudante, em qualquer nível de escolaridade, a fazer pesquisa
sobre um assunto de seu interesse. O processo de modelar envolve criar
um problema e tirar conclusões que podem ser extrapoladas ao problema
original.” (BIEMBENGUT, 2009).
Para desenvolver essa metodologia pode se basear-se em
Basssanezi que a agrupa em cinco etapas ou em Biembengt que
classifica em três . Este caderno temático usará a teoria de Biembengt.
Seguindo as seguintes etapas:
1ª Etapa: é o momento da interação com o assunto
a) Escolher o tema ou se interar sobre ele, o qual será pesquisado
e modelado, essa é a etapa da pesquisa de campo e científica.
2ª Etapa: Classificação das informações
a)Formular e resolver problemas modelando, conforme o conteúdo
a ser estudado. Essa é uma fase importante; traduzir-se para a
linguagem matemática, seleciona e classifica as informações mais
relevantes. De posse dessas informações, utiliza-se as ferramentas
matemáticas já conhecidas para a resolução dos problemas.
3ª Etapa
A) Interpretar as soluções
b) Avaliação dos resultados.
Uma percepção da história da matemática é essencial em
qualquer discussão sobre a matemática e o seu ensino. Ter uma ideia,
embora imprecisa e incompleta, sobre por que e quando se resolveu levar
o ensino da matemática a importância que tem hoje são elementos
fundamentais para fazer qualquer proposta de inovação em educação em
matemática e educação em geral. Isso é particularmente notado no que se
refere a conteúdos. A maior parte dos programas consiste em coisas
acabadas, mortas e absolutamente fora do contesto moderno. Torna se
cada vez mais difícil motivar alunos para uma ciência cristalizada. Não é
sem razão que a história vem aparecendo como um elemento motivador de
grande importância.(UBIRATAM D´AMBRÓSIO 2010.)
A modelagem matemática constitui-se como conjunto de
procedimentos, cujo objetivo é estabelecer um paralelo para tentar explicar,
matematicamente, os fenômenos presente no cotidiano do ser humano.
(BURAK,1912,P.62 Apud BURAK 2010).
UNIDADE 2 PESQUISA NA USINA EÓLICA-ENERGIA PALMAS
PARANÁ
Percebe-se que a maioria dos alunos da Educação Básica inclusive
no Ensino Médio, tem dificuldade de interpretação matemática. Neste
contexto, varios pesquisadores da Educação vem buscando novas
alternativas metodologias e recursos didaticos para instigar a criatividade e
o prazer pelo objeto de estudo, principalmente relacionado com a realidade
do aluno. Neste sentido, o projeto sobre regra de três através da
modelagem matemática, visa à pesquisa sobre as usinas de energia
elétrica eólica que está localizada no município de Palmas Paraná.
Parque Eólico - Elétrico de Palmas – PR.
2,5 MW.
Fonte: A autora.
Através de pesquisa COPEL a Usina Eólio-Elétrica de Palmas é
composta por cinco aerogeradores 500 KW cada, totalizando 2,5 MW de
potência instalada, situada na região do Horizonte, no Município de
Palmas, ao sul do Estado do Paraná.
A região selecionada para a usina é composta de campos naturais
de grande altitude, onde sua implantação não impediu a continuidade das
atividades agropastoris que ali vinham sendo desenvolvidas
historicamente.
A Usina de Palmas foi a primeira eólica da região sul do Brasil. A
montagem de seus cinco aerogeradores foi feita no tempo recorde de uma
semana e entrou em operação em fevereiro de 1999. Foi implantada pela
Centrais Eólicas do Paraná, da qual a Copel participava, inicialmente, com
30%. Em 2008 a COPEL adquiriu 100% do controle dessa empresa. Em
janeiro de 2012, a Usina de Palmas passou efetivamente a fazer parte do
parque gerador da COPEL -- ocasião em que a ANEEL aprovou a reversão
da concessão para a COPEL Geração S.A.
A geração de energia elétrica através desta fonte é de extrema
importância para o Brasil, pois se trata de uma fonte renovável e limpa.
Com a energia eólica, nosso país está dando um grande passo na direção
do desenvolvimento sustentável.
“A usina eólica funciona com a velocidade do vento que gira uma
hélice gigante conectada a um gerador que produz eletricidade. Quando
vários mecanismo como esse-conhecido como turbinas de vento-são
ligados a uma central de transmissão de energia, temos uma central eólica.
A quantidade de energia produzida por uma turbina varia de acordo com o
tamanho das suas hélices e, claro, do regime de ventos na região em que
está instalada ”Além da velocidade dos ventos, é importante que eles
sejam regulares, não sofram turbulência e nem estejam sujeitos a
fenômenos climáticos como tufões’, diz o engenheiro mecânico Everaldo
Feitosa, vice-presidente da Associação Mundial de Energia Eólica”.
IMPACTOS SOCIOAMBIENTAIS
“A geração de energia constitui uma alternativa para diversos níveis
de demanda. As pequenas centrais podem suprir pequenas localidades
distantes da rede, contribuindo para o processo de universalização do
atendimento. Quanto as centrais de grande porte, estas têm potencia para
atender uma significativa parcela do Sistema Interligado Nacional (SIN)
com importantes ganhos: contribuindo para redução da emissão, pelas
usinas térmicas, de poluentes atmosférico; diminuindo a necessidade a
necessidade da construção de grandes reservatórios; e reduzindo o risco
gerado pela sazonalidade hidrológica, à luz da da complementariedade”.
UNIDADE 3. MATEMÁTICA FINANCEIRA REGRA DE TRÊS
Boyer (1996) apud SILVA E GUERRA (2010) destaca que a mais
importante produção matemática chinesa foi o livro Chui-Chang Suan-Shu
ou Nove Capítulos Sobre a Arte Matemática (250 A.C), onde são
apresentados 246 problemas sobre mensuração de terras, agricultura,
sociedade, engenharia, impostos, entre outros, onde parte deles foi
resolvida por regra de três.
A modelagem matemática, aplicada como estratégia metodológica
no ensino da matemática, pode fazer os alunos aprenderem gostar de
estudar matemática. Mostrando uma forma mais interessante de aprender
o conteúdo, explorando através da pesquisa da realidade do aluno.
Sugerido pelo professor da disciplina que fosse desenvolvida a pesquisa
sobre a Usina Eólica de Palmas Pr.
Inicialmente os alunos farão a leitura de um texto que conta a
história da energia elétrica no Brasil até o século 19. Em seguida um
levantamento de questões, que venham a instigar os alunos a participarem
com sugestões.
Questões para discussão:
1. Imaginem-se sem a energia elétrica nos dias de hoje. Como
agiriam?
2. Antes da energia elétrica, você sabe qual era ou quais eram as
formas de iluminação?
3. Quais são os benefícios da iluminação pública?
4. Quais são os tipos de usinas de energia elétrica que vocês
conhecem?
Após a discussão sobre a história da energia. Levantar a seguinte
questão sobre o tema:
1. A matemática financeira surgiu desde os tempos remotos para
resolver problemas encontrados na natureza e está presente em nosso dia
a dia, como na minha casa minha vida: financiamentos de carros ,liquida
inverno e verão nas lojas, consumo de energia em sua casa, aparelhos
elétricos quanto consomem de energia. Você sabe fazer os cálculos?
ATIVIDADES PROPOSTAS PARA SEREM DESENVOLVIDAS EM
GRUPOS:
1) Questões para serem respondidas:
a) O que você entende, conhece ou já ouviu falar sobre matemática
financeira, principalmente regra de três?
b) Qual foi a causa do apagão de 2011?
c) Em sua opinião o que são juros? E o que é inflação?
d) Qual a relação entre os assuntos proporcionalidade, porcentagem
matemática financeira e regra de três?
2) Distribuir os alunos em grupos , após fazer uma visita na Usina
Eólica de Palmas PR..
3) Pesquisa cientifica no laboratório de informática, biblioteca da
escola, sobre as usinas eólicas do Paraná e de Palmas.
4) Leitura dos textos pesquisados.
Levantamento do Problema, como resultado da pesquisa, inicia a
montagem dos problemas para serem resolvidos utilizando a regra de três.
5) Nas cinco torres de 40 metros de altura localizada a 30km da
nossa cidade, cada aerogerador produz 500KW/h. A partir dessa
informação vamos construir uma tabela.
Aerogeradores 1 2 3 4 5
Kw/h 500 1000 1500 2000 2500
Ao dividirmos cada número da segunda linha pelos respectivos
números da primeira linha temos o mesmo resultado .
500/1= 500
1000/2 = 500
1500/3= 500
2000/4= 500
2500/5= 500
E nesse caso 500 é chamado de coeficiente de
proporcionalidade
O Gráfico abaixo ,demonstramos dados da tabela acima.
.6) Na cidade de Palmas PR. Temos 5 aerogeradores de 500 KW
cada funcionando normalmente sendo que produzem 2,5 MW/h de
potência, na distribuição dessa energia é possível estabelecer uma relação
entre MW/h por habitante, sendo que o total de habitantes da cidade é de
42.887 habitantes. (Estimado em 2010). 2,5/42.889 se calcularmos esse
quociente encontramos 0,00005829 significa que esse número de
energia MW/h para cada habitante.
Esse quociente é chamado de razão.
A igualdades, entre duas razões chamamos de proporção
Também deve-se ter noção de proporcionalidade entre grandezas,
entendemos como grandezas tudo o que pode ser medido ou contado.
Temos grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente
proporcionais.
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
Segundo Laureano e Leite
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Assim, se a, b ,c, e d são números reais não- nulos e formam nessa ordem, uma proporção, então a . d = b . c
=
→ a . d = b . c
REGRA DE TRÊS SIMPLES
“Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou
inversamente proporcionais podem ser resolvidas por meio de um processo
prático chamado regra de três simples”. (Bianchini 2008)
REGRA DE TRÊS COMPOSTA.
“O processo usado para resolver problemas que envolvem mais de
duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais, é chamado de
regra de três composta”. (Bianchini 2008)
5)Para nos deslocarmos da cidade de Palmas PR até as usinas
eólicas localizadas na BR 153, um automóvel percorre 30 km com 3,5l de
gasolina. Quantos litros esse automóvel gastaria para percorrer 280 km?
O problema envolve duas grandezas: distância percorrida e
consumo de gasolina. As unidades empregadas são quilômetro e litro.
As grandezas distância percorrida e consumo de gasolina são
diretamente proporcionais, pois se a distância aumenta, o consumo de
gasolina aumenta proporcionalmente.
Assim montamos a proporção 30/280 = 3,5/x
30x= 980
X= 32,67
Portanto o automóvel gastaria 32,67 litros de gasolina para percorrer
280 quilômetros.
Portanto para resolver esse problema utilizamos regra de três
simples direta.
6) Para levantar um aerogerador a empresa dispõe de 6 máquinas.
Quando funciona apenas 4 máquinas, a empresa leva 30 dias para
levantá-la. Quanto tempo a empresa demora para fazer o serviço se
funcionarem as 6 máquinas?
Número de máquinas Tempo (dias)
4 30
6 X
Analisando as grandezas número de máquinas e tempo em horas,
observamos que aumentando o número de máquinas, diminui-se o número
de dias, portanto essas grandezas são inversamente proporcionais.
Então é uma regra de três simples e inversa.
Calculando.
4/6 = 30/x → 30. 4/6 = 20
A empresa faz o serviço em 20 dias
7) Para colocar um aerogerador, 10 homens levaram 8 dias
trabalhando 8 horas por dia. Se a empresa resolvesse aumentar para 15
homens trabalhando 9 horas por dia, quantos dias levariam esses homens
para colocar o aerogerador?
O problema envolve três grandezas homens, dias de trabalho e
horas por dia.
As grandezas são inversamente proporcionais, pois aumentando
a quantidade de homens , diminui os dias trabalhado e também
aumentando a quantidade de horas trabalhadas por dia diminuem os
dias a serem trabalhados.
Vamos calcular:
Homens dias horas/dias
10 8 8
15 x 9
15/10 x 9/8 = 8/x
135/80 = 8/x (Aplica a propriedade fundamental das proporções,
resolvendo a regra de três).
135x=640 x= 4,74 ( Transformamos em minutos e segundos
utilizando a regra de três ), e chegamos a seguinte resposta é necessário
4 horas 44min. 24 segundos.
Para resolver esse problema utilizamos regra de três composta.
SUGESTÃO DE ATIVIDADES
Um pouco de história.
1) Nicolo Tartaglia, também conhecido como ‟o gago” , devido a um
ferimento no céu da boca, nasceu em Brescia(1499)e faleceu em
Veneza(1557), na Itália. Credita-se a Tartáglia o mérito de ser o primeiro a
utilizar matemática na balística de artilharia. Ele também escreveu o que
se considera a melhor aritimética do século XVI, que contém discussões de
operações numéricas e aritimética mercantil de seu tempo.
Resolva o problema a seguir proposto por Tartáglia, que envolve
transações financeiras entre moedas distintas.
[...] se 100 liras de Módena equivalem a 115 liras de Veneza, 180
liras de Veneza Valem 150 em Corfu, e 240 Liras de corfu montam a 360
liras de Negropobnte, por quantas liras de Módena se cambiam 666 de
Negroponte?
http://en.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartaglia
2) Os alunos em grupos deverão formular questões tiradas da
pesquisa e resolvê-las utilizando regra de três.
3) Os grupos deverão montar alguns aerogeradores , se possível
com ajuda da professora de matemática e de física gerar energia.e fazer
os cálculos possíveis.
4) Desenhar o mapa do Brasil e localizar as usinas eólicas.
5) Produzir um vídeo sobre as eólicas.
6) pesquisar sobre os impactos que as usinas eólicas causam no
meio ambiente .
7) Pesquisar o custo para montar cada aerogeradores.
8) Comparar as usinas hidroelétricas, com as eólicas principalmente
a qual tem menos impacto ambiental.
9)Na fatura mensal de energia elétrica estão inclusos, no valor total,
não somente a energia elétrica consumida, mas também outros custos de
serviços e tributos.
Composição dos valores da sua conta de luz
Energia 36,87
Distribuição 24,11
Transmissão 2,47
Tributos ( ICMS,PIS-PASEP/COFINS) 36,29
Encargos. 7,86
a) Dentre os custos apresentados, qual representa a maior parte do
valor?
b) Que porcentagem representa o custo de cada serviço e tributos
incluídos, em relação ao fator total da fatura?
ORIENTAÇÃO METODOLÓGICA
Ao iniciarmos o ano letivo, teremos o primeiro contato com os
alunos, escolhemos a turma a qual aplicaremos a unidade didática
desenvolvida durante o primeiro bimestre de 2014.
Apresentamos o projeto e o tema. Discutiremos os objetivos, dando
ênfase a nova forma de estudar matemática principalmente a regra de três.
Após os alunos responderem as perguntas já formuladas pela
professora dividimos em grupos para desenvolvermos as pesquisas e
estudos da matemática.
Marcar o dia da visita às usinas eólicas.
Os grupos de alunos deverão fazer um relatório durante a visita,
iniciando assim a pesquisa sobre a Usina eólica.
Nas próximas aulas iniciaremos a pesquisa científica no laboratório
de informática da escola. Depois da pesquisa concluída sobre Usinas
Eólicas do Brasil, Paraná e Palmas. Passamos a pesquisar sobre
matemática financeira e regra de três
Nesse momento temos de fazer algumas aulas teóricas sobre
proporcionalidade e regra de três.
Utilizamos a regra de três simples e composta sendo diretamente
proporcional e inversamente proporcionais.
SIGNIFICADO DOS SÍMBOLOS UTILIZADOS NA PRODUÇÃO
DIDÁTICA
MW- abreviatura de megawatt. Unidade de medida de potência
elétrica corresponde a 1.000.000 de watts. Ou watts.
W- Abreviatura de Watts, significa potência elétrica. Indica a
quantidade de energia elétrica em Joules (J) transformada num aparelho a
cada segundo de funcionamento.
KWh – equivale a uma quantia de energia utilizada por um aparelho
de potência de 1 000 W durante uma hora. Ou seja:
1,0 KWh = 1 000 W X 3 600 → 1 000 J/s x 3 600 000 s = 3 600 000J.
(J) Joules.
Formulou-se algumas questões, como sugestões que podem não
serem trabalhados, sendo que a modelagem matemática é uma
metodologia que criamos as atividades após a pesquisa com os alunos.
Seguindo, os critérios citados na unidade I.
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