orientaes sobre hp e excel

ORIENTAES SOBRE CALCULADORA HP-12C E MICROSOFT EXCEL RICARDO ARAUJO, M.Sc.

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Captulo 01 Noes sobre a HP-12C Apesar de a calculadora HP-12C possuir inmeras funes, nos deteremos basicamente sobre a parte que possui mais afinidade com as finanas, ou seja, a parte mais utilizada na resoluo dos problemas envolvendo a matemtica financeira. 1 Converso de ponto (.) para vrgula (,) ou de vrgula (,) para ponto(.) Ao ligar a mquina (pressionando a tecla ON) normalmente ela vem com a notao americana de fbrica, ou seja, vrgula (,) separando os milhares e ponto (.) separando as casas decimais. Para se fazer a converso de vrgula (,) para ponto (.) e vice-versa, deve se proceder da seguinte forma: a) desligar a mquina (teclar ON que tanto liga quanto desliga a mquina); e b) com a mquina desligada, pressionar a tecla ponto (.) e mantendo-a pressionada teclar ON. Aps isso, a mquina ser ligada com o visor j trazendo a converso efetuada vrgula (,) para ponto (.) ou vice-versa. 2 Definio de quantidade de casas decimais Para definir a quantidade de casas decimais, basta, com a mquina ligada, tosomente pressionar a tecla f (em laranja) e em seguida a tecla do nmero correspondente a quantidade de decimais desejada. Por exemplo, para 02 casas decimais, teclar f e depois o nmero 2. Note que a HP-12C possui em seu teclado informaes em branco (pressionadas normalmente), bem como em laranja e em azul que para serem utilizadas precisam ser anteriormente pressionadas as teclas f (informaes em laranja) ou g (informaes em azul). 3 Insero/Retirada do c no visor Para a insero (caso no esteja no visor) ou para a retirada (caso j esteja no visor) do c, basta pressionar a tecla STO e depois a tecla EEX. A manuteno do c no visor muito importante, pois dessa forma sempre que se manusear as teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV), os clculos sero realizados em sua totalidade no regime de juros compostos, independentemente de a quantidade de perodos (n) ser inteira ou fracionria. Esta forma de clculo denominada de Conveno Exponencial.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Caso o c no esteja no visor, ao se manusear as teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV), os clculos sero realizados : a) em regime de juros compostos, na parte inteira do perodo (n); e b) em regime de juros simples, na parte fracionria do perodo (n). Esta forma de clculo denominada de Conveno Linear, mas no utilizada no mercado brasileiro. Por exemplo, se a taxa de aplicao for de 10% a.a. e o prazo for de 27 meses, ou seja, 2,25 anos, na Conveno Linear o clculo ser : a) juros compostos nos 2 anos (24 meses) iniciais; e b) juros simples nos 0,25 anos (3 meses) restantes. 4 Operaes fundamentais (Adio, Subtrao, Multiplicao e Diviso) Para se efetuar essas operaes, necessrio sempre contarmos com a ajuda da tecla ENTER que pressionada entre os nmeros e as teclas (+), (-), (X) e (:) que funcionam como se fossem igual (=), j que esta tecla no existe na HP-12C. Por exemplo, para obter-se o resultado de (10 + 50 - 5 X 20) proceder-se- da seguinte forma: 1) 10 ENTER (no visor aparecer o 10) 2) 50 + (no visor aparecer 60 que o resultado de 10 + 50) 3) 5 ENTER (no foi teclado (-) porque antes precisa ser feita a multiplicao que tem preferncia) 4) 20 X (no visor aparecer 100 que o resultado de 5 X 20) 5) (no visor aparecer -40 que o resultado de 60 - 100) Note que no item 5 foi pressionada apenas a tecla ( ), pois os nmeros 60 e 100 j estavam contidos (introduzidos) na mquina, ou seja, o 100 estava no registrador X e o 60 no registrador Y da pilha operacional da HP. 5 Funo Troca Registradores X e Y (x>< y) A tecla x>< y usada quando se deseja trocar o contedo do visor (registrador X) pelo do registrador Y. Essa tecla de grande ajuda para agilizar alguns clculos utilizando informaes j armazenadas na HP. Por exemplo, no item 5 do exemplo anterior se pressionarmos a tecla x>< y e depois a tecla o resultado ser 40, pois a mquina efetuou 100 60 ao invs da operao anterior. Alm disso, essa tecla utilizada nas Sries de Pagamentos Uniformes para mostrar o valor das Amortizaes de Principal nas parcelas. 6 Funo Potncia (yx) Para efetuar qualquer potncia, deve-se primeiro digitar o valor da base (y) e teclar ENTER. Em seguida, digitar o valor do expoente (x) e teclar (yx).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Por exemplo, para efetuar a operao 34 , proceder-se- conforme a seguir: 1) 3 ENTER (no visor aparecer o 3 que a base da potncia) 2) 4 yx (no visor aparecer 81 que o resultado da operao). 7 Funo Inverso de um Nmero (1/x) A tecla 1/x usada quando se deseja estabelecer o inverso de um nmero qualquer. Por exemplo, para obter o inverso de 5, basta teclar 5 1/x que o visor mostrar 0,2. Essa tecla muito utilizada em combinao com outras, mas principalmente com a yx. Por exemplo para efetuar a operao 31/4 , proceder-se- conforme a seguir: 1) 3 ENTER (no visor aparecer o 3 que a base da potncia) 2) 4 1/x yx (no visor aparecer 1,3160 que o resultado da operao). 8 Funes de Porcentagem (%T, % e %) Essas funes so manuseadas quando se utiliza clculos envolvendo percentuais e/ou uma variao percentual ocorrida entre valores. A tecla %T usada quando se deseja estabelecer uma relao percentual entre valores, ou seja, quantos por cento uma determinada parte representa de um todo. Por exemplo, $-250,00 representa quantos por cento de $-1.250,00? Para responder a essa pergunta, basta teclar: 1) 1.250 (valor do todo) ENTER 2) 250 (valor da parte) %T (no visor aparecer 20, que representa 20%). A tecla % usada quando se deseja estabelecer uma variao percentual entre dois valores quaisquer e principalmente quando se compara valores entre intervalos de tempo. Por exemplo, o Salrio Mnimo passou de $-100,00 para $-112,00. Qual a sua variao percentual? Para responder a essa pergunta, basta teclar: 1) 100 (valor do Salrio Inicial) ENTER 2) 112 (valor do Salrio Final) % (no visor surgir 12, que representa 12%). A tecla % usada quando se deseja calcular porcentagem sobre determinado valor. Por exemplo, quanto 20% de $-1.250,00? Para responder a essa pergunta, basta teclar:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1) 1.250 (valor do todo) ENTER 2) 20 % (no visor aparecer 250, que representa 20% de $-1.250). Se quisermos adicionar ao valor inicial (clculo de Montante) ou subtrair do valor inicial (clculo de Valor Atual) basta pura e simplesmente teclar + (adio) ou (subtrao). 9 Funes de Calendrios (DATE e DYS) A calculadora utiliza 02 (duas) formas de calendrio para apresentao de datas: a brasileira (dia, ms e ano) e a americana (ms, dia e ano). Conforme foi dito no item 1, a mquina vem de fbrica com o formato americano. Para que possamos troc-lo para o formato de data brasileiro, basta teclar g (em azul) e em seguida o nmero 4. Aps isto, no visor aparecer D.MY, ou seja, a mquina est apta a usar o calendrio brasileiro. Se quisermos utilizar o formato americano, basta teclar g e em seguida o nmero 5. O visor ficar sem mensagem, mas a mquina estar apta a usar o calendrio americano (M.DY). As funes de calendrio existentes na HP-12C so DATE e DYS e podem manipular datas entre 15 de outubro de 1.582 e 25 de novembro de 4.046. A funo DATE utilizada para determinar a data e o dia da semana, tendo decorrido um certo nmero de dias a partir de uma determinada data. Por exemplo, um ttulo emitido no dia 10 de julho de 1.996 com vencimento para 60 dias seria resgatado em que data? Considerando que a mquina j se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqncia abaixo: 1) 10.071996 (data conhecida) ENTER 2) 60 (prazo informado) 3) g DATE (no visor surgir 08.091996 7). Isto indica que a data ser o dia 08 de setembro de 1.996, sendo que o nmero 7 direita do visor indica que esse dia ser um domingo. O reconhecimento do dia da semana obedece a seguinte escala: 1 (Segunda-feira) 2 (Tera-feira) 3 (Quarta-feira) 4 (Quinta-feira) 5 (Sexta-feira) 6 (Sbado) 7 (Domingo)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Se quisermos determinar uma data anterior a conhecida, em funo de um prazo, basta acrescentar o sinal (tecla CHS) ao prazo informado na mesma seqncia j vista. A funo DYS utilizada para determinar a quantidade de dias existente entre duas datas quaisquer. Por exemplo, quantos dias existem entre o dia 10 de julho de 1.996 e o dia 08 de setembro de 1.996? Considerando que a mquina j se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqncia abaixo: 1) 10.071996 (data inicial) ENTER 2) 08.091996 (data final) 3) g DYS (no visor surgir 60, representando 60 dias). A funo DATE tambm permite que se possa saber o dia da semana referente a qualquer data, independentemente de prazo. Por exemplo, que dia da semana ser o Natal de 2.000? Considerando que a mquina j se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqncia abaixo: 1) 25.122000 (data conhecida) ENTER 2) 0 (no existe prazo informado) 3) g DATE (no visor surgir 25.122000 1, indicando uma Segunda-feira). 10 Funes de Registradores (STO e RCL). A mquina HP-12C permite armazenar nmeros em seus registradores (memrias) - nmeros 0 a 9 e/ou .0 a .9 - de forma a facilitar clculos, principalmente quando se utiliza constantes. Alm desses, a HP tambm utiliza como registradores as teclas associadas s funes financeiras. A funo STO utilizada quando se deseja armazenar a informao na memria. Por exemplo, para armazenarmos o nmero 250 no registrador 0, basta teclar: 1) 250 (nmero a ser colocado na memria) 2) STO 0 (indica o endereo da memria registrador 0). A funo RCL utilizada quando se deseja conhecer o contedo armazenado ou contido em determinada memria. Por exemplo, para sabermos o contedo da memria 0, bastaria teclarmos RCL 0 (endereo da memria) que no visor apareceria o nmero 250 que tinha sido anteriormente armazenado.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda A funo STO tambm podem ser utilizada para clculos, bastando para tal que seja intercalado o sinal da operao. Por exemplo, se quisermos saber o resultado de 10 + 30 e que o mesmo j fique armazenado em uma memria, basta procedermos conforme a seguir: 1) 10 STO 0 2) 30 STO + 0 3) RCL 0 (o visor mostrar 40 que o resultado) 11 Funes de Apagadores de Registros (CLEAR) A funo CLEAR utilizada para apagar um registrador ou seja zerar o seu contedo. A calculadora HP-12C possui diversas formas de apagar, conforme se pode ver na tabela abaixo: TECLAS CLx f CLEAR f CLEAR PRGM f CLEAR FIN f CLEAR REG APAGA Somente o contedo do visor Alm do visor, os dados estatsticos A memria de programao(desde que no modo de Programao PRGM que acionado teclando f P/R ) Os dados financeiros Os dados das memrias, os financeiros e o visor

12 Funes Financeiras As funes financeiras (n; i; PV; PMT; FV; CFo; CFj; Nj; NPV e IRR) so utilizadas - todas na capitalizao composta - na resoluo de problemas decodificados a partir de fluxos de caixa. As teclas n; i; PV; PMT e FV servem tanto para armazenar informaes quanto para determinar a incgnita do problema, posto que a cada tecla existe um modelo matemtico a ela associado. As teclas n; i; PV e FV so utilizadas nos fluxos de caixa simples, ou seja, um s desembolso e um s reembolso, onde: n o nmero total de perodos; i a taxa efetiva de juros por perodo, expressa na forma %; PV o valor presente ou principal ou valor inicial da aplicao; e FV o valor futuro ou montante ou valor final ou de resgate.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Quando PV e FV forem conhecidos, ou seja, servirem de entrada de dados, os mesmos tero que ser armazenados com sinais diferentes (um ser negativo e o outro positivo, devido a conveno dos sinais de Fluxo de Caixa). As teclas n; i; PV e FV tambm podem ser usadas na capitalizao simples. Para isso, o n sempre ser igual a 1 e na tecla i dever ser utilizado o produto i x n. As teclas n; i; PV; PMT e FV so utilizadas nas Sries de Pagamento ou Anuidades com prestaes iguais e uniformes, onde: n o nmero de pagamentos da Anuidade; i a taxa efetiva de juros por perodo, expressa na forma %; PV o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma srie de pagamentos futuros; PMT o pagamento feito a cada perodo, o qual no pode mudar durante a vigncia da anuidade; e FV o valor futuro, ou um saldo de caixa, que voc deseja obter depois do ltimo pagamento, no caso de Anuidade. Ao se utilizar a tecla PMT, dever ser informado o tipo de Anuidade. Se a Anuidade for Postecipada deve-se teclar g END. Se for Antecipada, teclar g BEGIN. As teclas i; CFo; CFj; Nj; NPV e IRR so utilizadas nas Sries Variveis, ou seja, Fluxos No Uniformes, onde: i a taxa efetiva de juros (expressa na forma %) por perodo, o qual deve ser o que transforme a srie em perodos uniformes. informada quando se deseja calcular o NPV. CFo para armazenar o valor do fluxo inicial ou a soma total correspondente ao valor presente de uma srie varivel de pagamentos futuros. acessada atravs da tecla g; CFj utilizada para a introduo dos demais fluxos (valores) da srie varivel, inclusive de valores zero. Tambm acessada atravs da tecla g; Nj utilizada para armazenar as quantidades de cada CFj que venham a se repetir. Tambm acessada atravs da tecla g; NPV utilizada para calcular o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente da srie varivel de pagamentos futuros, descontados a uma determinada taxa i. acessada atravs da tecla f; e IRR utilizada para calcular a Taxa Interna de Retorno de uma srie varivel de pagamentos. Tambm acessada atravs da tecla f

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Alm dessas funes, a HP-12C possui ainda as teclas abaixo que podem ser utilizadas para clculos financeiros: AMORT utilizada para calcular e mostrar o valor dos juros contidos nas prestaes de uma Anuidade. acessada atravs da tecla f; e x>< y utilizada para calcular e mostrar o valor das amortizaes de principal contidos nas prestaes de uma Anuidade.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Captulo 02 Noes sobre as Funes do Microsoft Excel Assim como na HP-12C, no Microsoft Excel temos diversas funes financeiras que podem ser utilizadas na resoluo de problemas decodificados a partir de fluxos de caixa. Dentre essas funes destacamos as bsicas: VP; VF; TAXA; NPER; PGTO; PPGTO; IPGTO; EFETIVA; NOMINAL; VFPLANO; VPL; XVPL; TIR; XTIR; MTIR todas na capitalizao composta - e DESC capitalizao simples). As funes so acessadas atravs do Comando Inserir Funo ou do Boto fx (Colar funo) para determinar a incgnita do problema, posto que a cada funo existe um modelo matemtico a ela associado no qual as demais funcionam como armazenadores das informaes. A seguir demonstrado como feito o acesso de qualquer funo no Excel1. Na planilha do Excel, em qualquer clula, clicar no comando Inserir Funo ou no Boto fx

Coman do Inserir

Comando Ferrament as

Boto fx

2. Em seguida surgir a caixa Colar funo, a qual constituda por 2 quadros: a) Categoria da funo : Classe a que pertence a funo que se deseja utilizar (as funes financeiras esto contidas na Categoria Financeira); e b) Nome da funo : Nome pelo qual a funo reconhecida pelo Excel


3. Caso alguma funo desejada no esteja disponvel, ser necessrio ativ-la selecionando o comando Ferramentas, Suplementos, Ferramentas de Anlise. Vale ressaltar que, medida que as funes vo sendo utilizadas, elas vo sendo inseridas na Categoria Mais recentemente usada. No Microsoft Excel cada funo a ser utilizada tem a sua Sintaxe que a a forma como a frmula deve ser elaborada e como ela vai se apresentar na Barra de Frmulas. A Sintaxe automaticamente definida quando se utiliza o Comando Inserir Funo ou se usa o Boto fx (Colar funo). A maneira como cada Sintaxe deve ser formada aparece sempre no rodap da caixa Colar funo quando a mesma acionada no quadro Nome da funo. Tambm no rodap feita uma breve descrio do significado da funo acionada. A seguir feita uma descrio das funes financeiras bsicas. 1 A funo VP Retorna o valor presente de um investimento ou o valor total correspondente aos valores atuais de uma srie de pagamentos futuros. Sua Sintaxe VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo), onde:

Taxa a taxa efetiva de juros por perodo; Nper o nmero total de perodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto o pagamento feito a cada perodo e no pode mudar durante a vigncia da anuidade. Quando no se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vf o valor futuro, ou um saldo de caixa, que voc deseja obter depois do ltimo pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, ser considerado 0; e

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Tipo o nmero que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos ao final de cada perodo; e 1 indica vencimentos no incio de cada perodo. Quando VP e VF forem conhecidos, ou seja, servirem de entrada de dados, os valores dos mesmos tero que ser informados com sinais diferentes (um ser negativo e o outro positivo, devido a conveno dos sinais de Fluxo de Caixa). Certifique-se de que esteja sendo consistente quanto s unidades usadas para especificar Taxa e Nper. Por exemplo, se fizer pagamentos mensais, use Taxa mensal e Nper como sendo a quantidade de meses (pagamentos, se Anuidade).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2 A funo VF Retorna o valor futuro de um investimento ou de pagamentos peridicos e constantes, no caso de Anuidades, e com uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo), onde:

Taxa a taxa efetiva de juros por perodo; Nper o nmero total de perodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto o pagamento feito a cada perodo e no pode mudar durante a vigncia da anuidade. Quando no se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma srie de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, ser considerado 0; e Tipo o nmero que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada perodo; e 1 indica vencimentos no incio de cada perodo.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 3 A funo TAXA Retorna a taxa de juros por perodo de um investimento ou de uma Anuidade. TAXA calculado por iterao e pode ter zero ou mais solues. Se os resultados sucessivos de TAXA no convergirem para 0,0000001 depois de 20 iteraes, TAXA retornar o valor de erro #NM!. Sua Sintaxe TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa), onde:

Nper o nmero total de perodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto o pagamento feito a cada perodo e no pode mudar durante a vigncia da anuidade. Quando no se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma srie de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, ser considerado 0; Vf o valor futuro, ou um saldo de caixa, que voc deseja obter depois do ltimo pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, ser considerado 0; Tipo o nmero que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada perodo; e 1 indica vencimentos no incio de cada perodo; e Estimativa a uma espcie de pista para TAXA. Como o clculo feito por tentativas essa pista torna mais rpida a soluo ou convergncia. Se no for informad, este argumento ser considerado 10%. Se TAXA no convergir, atribua valores diferentes para Estimativa. Em geral, TAXA converge se Estimativa estiver entre 0 e 1.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Comentrios : 1) A funo TAXA s deve ser utilizada quando nos depararmos com um Fluxos Simples (desembolso nico e reembolso nico, ou vice-versa) ou com uma Srie de Pagamentos Uniforme; 2) Nos demais tipos de Fluxos, devemos utilizar as funes TIR (fluxos de periodicidade uniforme) ou XTIR (fluxos de periodicidade no uniforme).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4 A funo NPER Retorna o nmero de perodos para investimento de acordo com pagamentos constantes e peridicos e uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo), onde:

Taxa a taxa efetiva de juros por perodo; Pgto o pagamento feito a cada perodo e no pode mudar durante a vigncia da anuidade. Quando no se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma srie de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, ser considerado 0; Vf o valor futuro, ou um saldo de caixa, que voc deseja obter depois do ltimo pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, ser considerado 0; e Tipo o nmero que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos ao final de cada perodo; e 1 indica vencimentos no incio de cada perodo.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 5 A funo PGTO Retorna o pagamento peridico de uma anuidade de acordo com pagamentos constantes e com uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo), onde:

Taxa a taxa efetiva de juros por perodo; Nper o nmero de pagamentos de uma anuidade; Vp o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma srie de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, ser considerado 0; Vf o valor futuro, ou um saldo de caixa, que voc deseja obter depois do ltimo pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, ser considerado 0; e Tipo o nmero que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada perodo; e 1 indica vencimentos no incio de cada perodo.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 6 A funo PPGTO Fornece o valor de principal amortizado para um determinado perodo a partir de pagamentos constantes e peridicos a uma determinada taxa de juros, ou seja, retorna o valor das amortizaes de principal contidas nas prestaes de uma Anuidade. Sua Sintaxe PPGTO(taxa;per;nper;vp;vf;tipo), onde:

Taxa a taxa efetiva de juros por perodo; Per o nmero do perodo ao qual se quer determinar o valor da Amortizao do Principal e deve estar compreendido entre 1 e o Nper; Nper o nmero de pagamentos de uma anuidade; Vp o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma srie de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, ser considerado 0; Vf o valor futuro, ou um saldo de caixa, que voc deseja obter depois do ltimo pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, ser considerado 0; e Tipo o nmero que indica as datas de vencimento dos pagamentos das Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada perodo; e 1 indica vencimentos no incio de cada perodo.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 7 A funo IPGTO Fornece o valor de juros para um determinado perodo a partir de pagamentos constantes e peridicos a uma determinada taxa de juros, ou seja, retorna o valor dos juros contidos nas prestaes de uma Anuidade. Sua Sintaxe IPGTO(taxa;perodo;nper;vp;vf;tipo), onde:

Taxa a taxa efetiva de juros por perodo; Perodo o nmero do perodo ao qual se quer determinar o valor dos juros e deve estar compreendido entre 1 e o Nper; Nper o nmero de pagamentos de uma anuidade; Vp o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma srie de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, ser considerado 0; Vf o valor futuro, ou um saldo de caixa, que voc deseja obter depois do ltimo pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, ser considerado 0; e Tipo o nmero que indica as datas de vencimento dos pagamentos das Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada perodo; e 1 indica vencimentos no incio de cada perodo.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 8 A funo EFETIVA Retorna a taxa anual de juros efetiva, a partir de uma taxa nominal de juros anual e de um nmero de perodos (compostos) de capitalizaes por ano. Sua Sintaxe EFETIVA(taxa nominal; nm por ano), onde:

Taxa nominal a taxa nominal de juros anual; e Nm por ano o nmero de capitalizaes/perodos compostos por ano. Comentrios : 1) Se Taxa nominal 0 ou se Nm por ano < 1, EFETIVA retornar o valor de erro #NM!; 2) Nm por ano truncado para um inteiro.

9 A funo NOMINAL Retorna a taxa anual de juros nominal, a partir de uma taxa efetiva de juros anual e de um nmero de perodos (compostos) de capitalizaes por ano. Sua Sintaxe NOMINAL(taxa efetiva; nm por ano), onde:

Taxa efetiva a taxa efetiva de juros anual. Nm por ano o nmero de capitalizaes/perodos compostos por ano.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Comentrios : 1) Se Taxa efetiva 0 ou se Nm por ano < 1, NOMINAL retornar o valor de erro #NM!; 2) Nm por ano truncado para um inteiro. 10 A funo VFPLANO Retorna o valor futuro de um valor inicial aps a aplicao de uma srie de taxas de juros compostos (taxas variveis ou ajustveis a cada perodo). Sua Sintaxe VFPLANO(capital;plano), onde:

Capital o valor presente ou inicial; e Plano uma matriz/srie de taxas a serem aplicadas sobre o valor presente. Comentrios : 1) Os valores em Plano podem ser nmeros ou clulas em branco; 2) Qualquer outro valor produzir o valor de erro #VALOR para VFPLANO; 3) As clulas em branco representam zeros (sem juros). 11 A funo DESC Retorna a taxa de desconto anual de um ttulo que estar sendo liquidado ou descontado antes de seu vencimento. Sua Sintaxe DESC(liquidao;vencimento;pr;resgate;base), onde:


Liquidao a data de compra ou liquidao do ttulo. A data de liquidao do ttulo a data aps a data de emisso quando o ttulo foi negociado com o cliente;

Vencimento a data de vencimento do ttulo. A data de vencimento a data em que o ttulo expira; Pr o valor presente ou atual do ttulo, ou seja, o valor pelo qual o ttulo est sendo descontado; Resgate o valor de face ou valor nominal do ttulo, ou seja, o valor de resgate no vencimento; e Base o tipo de base de contagem diria a ser usado, sendo que 2 indica Real/360 ; e 3 indica Real/365. Comentrios 1. Liquidao, Vencimento e Base so truncados para inteiros. 2. Se Liquidao ou Vencimento no forem nmeros de srie de data vlidos, DESC retornar o valor de erro #NM!. 3. Se Pr 0 ou se Resgate 0, DESC retornar o valor de erro #NM!. 4. Se Liquidao Vencimento, DESC retornar o valor de erro #NM!.

12 A funo VPL Calcula o valor lquido atual de um investimento utilizando uma taxa de desconto e uma srie de futuros pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em um mesmo intervalo de tempo, a partir da data 1. Sua Sintaxe VPL(taxa;valor1;valor2; ...), onde:


Taxa a taxa de juros que ser utilizada para descontar (trazer a Valor Presente) os valores de um fluxo de caixa; e Valor1; valor2;... so os argumentos que representam os desembolsos e reembolsos do fluxo de caixa, a partir da data 1, e devem ter o mesmo intervalo de tempo entre eles e ocorrer ao final de cada perodo. A funo VPL utiliza a ordem de valor1; valor2;... para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Por isso, deve-se fornecer os valores de entradas e sadas na seqncia correta. Argumentos que so nmeros, clulas vazias, valores lgicos ou representaes em forma de texto de nmeros so contados; os argumentos que so valores de erro ou texto que no podem ser traduzidos em nmeros so ignorados. O investimento de VPL comea um perodo antes da data do fluxo de caixa de Valor1 e termina com o ltimo fluxo de caixa na lista. O clculo de VPL baseia-se em fluxos de caixa futuros. Se o seu primeiro fluxo de caixa ocorrer no incio do primeiro perodo, o primeiro valor dever ser includo ao resultado VPL, e no nos valores de argumentos. A funo VPL assemelha-se funo VP (valor presente). A principal diferena entre VP e VPL que a primeira permite que os fluxos de caixa comecem no final ou no incio do perodo. Diferentemente dos valores de fluxo de caixa da varivel VPL, os fluxos de caixa VP devem ser constantes durante o perodo de investimento. A funo VPL tambm est relacionado funo TIR (Taxa Interna de Retorno). TIR a taxa para qual VPL igual a zero: VPL(TIR(...); ...)=0. 13 A funo XVPL Retorna o valor presente lquido de um programa de fluxos de caixa ( pagamentos e/ou recebimentos) que no necessariamente peridico. Para calcular o valor presente lquido para uma seqncia de fluxos de caixa que peridica, deve ser usada a funo VPL, a qual foi descrita anteriormente. Sua Sintaxe XVPL(taxa;valores;datas), onde:


Taxa a taxa de juros a ser aplicada ao fluxo de caixa. Essa taxa deve ser anual (base 365 dias); Valores uma seqncia de fluxos de caixa que corresponde a um programa de pagamentos em datas. O primeiro pagamento opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no incio do investimento. Todos os pagamentos subseqentes so descontados com base em uma taxa anual (base 365 dias); e Datas um programa de datas (ddmmaaaa) de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira data de pagamento indica o incio do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a essa data, mas podem estar em qualquer ordem. Comentrios 1. Os nmeros em datas so truncados para inteiros. 2. Se algum argumento no for numrico, XVPL retornar o valor de erro #VALOR!. 3. Se algum nmero em datas no for uma data vlida, XVPL retornar o valor de erro #NM!. 4. Se algum nmero em datas anteceder a data inicial, XVPL retornar o valor de erro #NM!. 5. Se valores e datas contiverem um nmero de valores diferente, XVPL retornar o valor de erro #NM!. 14 A funo TIR Retorna a taxa interna de retorno de uma seqncia de fluxos de caixa representada pelos nmeros em valores. Estes fluxos de caixa no precisam ser iguais como no caso de uma Anuidade. Entretanto, os fluxos de caixa devem ser feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna de retorno a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em perodos regulares. Sua Sintaxe TIR(valores;estimativa), onde:


Valores uma matriz ou uma referncia a clulas que contm nmeros cuja taxa interna de retorno se deseja calcular e deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de retorno; e Estimativa um nmero que se estima ser prximo do resultado de TIR para ajudar na soluo mais rpida. Na maioria dos casos, no necessrio fornecer Estimativa para o clculo de TIR. Se Estimativa for omitida, ser considerada 0,1 (10 por cento). Se TIR fornecer o valor de erro #NM!, ou se o resultado no for prximo do esperado, tente novamente com um valor diferente para Estimativa. A funo TIR usa a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Assim, deve-se inserir os valores de pagamentos e recebimentos na seqncia desejada. Se um argumento de referncia contiver texto, valores lgicos ou clulas em branco, estes valores sero ignorados. O Microsoft Excel usa uma tcnica iterativa para calcular TIR. Comeando por Estimativa, TIR refaz o clculo at o resultado ter uma preciso de 0,00001 por cento. Se TIR no puder localizar um resultado que funcione depois de 20 tentativas, o valor de erro #NM! ser retornado. A funo TIR est intimamente relacionada com VPL, a funo do valor presente lquido. A taxa de retorno calculada por TIR a taxa de juros correspondente a um valor presente lquido zero, ou seja: VPL(TIR(...); ...)=0. 15 A funo XTIR Fornece a taxa interna de retorno anual (base 365 dias) para um programa de fluxos de caixa (pagamentos e/ou recebimentos) que no necessariamente peridico. Para calcular a taxa interna de retorno para uma seqncia de fluxos de caixa peridicos, deve ser usada a funo TIR. Sua Sintaxe XTIR(valores;datas;estimativa), onde:


Valores uma seqncia de fluxos de caixa que corresponde ao programa de pagamentos em datas. O primeiro pagamento opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no incio do investimento. Todos os pagamentos subseqentes so descontados com base em uma taxa anual (base 365 dias); Datas um programa de datas (ddmmaaaa) de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira data de pagamento indica o incio do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a essa data, mas podem estar em qualquer ordem; e Estimativa um nmero que voc supe estar prximo do resultado de XTIR e que ajuda na rapidez da soluo. Comentrios 1. Os nmeros em datas so truncados para inteiros. 2. XTIR espera no mnimo um fluxo de caixa positivo e um fluxo de caixa negativo, caso contrrio, XTIR retornar o valor de erro #NM!. 3. Se algum nmero em datas no for uma data vlida, XTIR retornar o valor de erro #NM!. 4. Se algum nmero em datas anteceder a data inicial, XTIR retornar o valor de erro #NM!. 5. Se valores e datas contiverem um nmero de valores diferente, XTIR retornar o valor de erro #NM!. 6. Na maioria dos casos, voc no precisar retornar Estimativa para o clculo de XTIR. Se for omitido, Estimativa ser equivalente a 0,1 (10%). 7. XTIR est diretamente relacionado a XVPL, funo do valor presente. A taxa de retorno calculada pelo XTIR a taxa de juros correspondente a XVPL = 0. 8. O Microsoft Excel usa uma tcnica iterativa para calcular XTIR. Usando uma taxa mutvel (comeando por Estimativa), XTIR refaz os clculos at que o resultado tenha uma preciso de 0,000001%. Se XTIR no puder encontrar um resultado que funcione depois de 100 tentativas, retornar o valor de erro #NM!. 16 A funo MTIR Retorna a taxa interna de retorno modificada de uma seqncia de fluxos de caixa representada pelos nmeros em valores. Estes fluxos de caixa no precisam ser iguais como no caso de uma Anuidade. Entretanto, os fluxos de caixa devem ser feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna de retorno modificada a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em perodos regulares levando em considerao o custo do investimento e os juros recebidos no reinvestimento. Sua Sintaxe MTIR(valores;taxa_financ;taxa-reinvest), onde:


Valores uma matriz ou uma referncia a clulas que contm nmeros que representam uma srie de pagamentos e recebimentos que ocorrem em perodos regulares cuja taxa interna de retorno modificada se deseja calcular; Taxa financ a taxa de juros utilizada para descontar os pagamentos ou desembolsos, ou seja calcular os valores presentes(data 0) desses fluxos de caixa; e Taxa reinvest a taxa de juros utilizadas para calcular os valores futuros (ltima data do fluxo) dos recebimentos ou reembolsos. Comentrios 1. Valores deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de retorno modificada. Caso contrrio, MTIR retornar o valor de erro #DIV/0!. 2. Se um argumento de referncia ou matriz contiver texto, valores lgicos, ou clulas vazias, estes valores sero ignorados; no entanto, as clulas com valor nulo sero includas. 3. MTIR utiliza a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Certifique-se de inserir os valores de pagamento e renda na seqncia desejada e com os sinais corretos (valores positivos para quantias recebidas, valores negativos para quantias pagas).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Captulo 03 Diagrama de Fluxo de Caixa ou do Capital no Tempo O Fluxo de Caixa pode ser entendido como uma sucesso de recebimentos e/ou pagamentos, em dinheiro, previstos para determinado perodo de tempo. O diagrama do Fluxo de Caixa ou Diagrama do Capital no Tempo ou Linha de Tempo um valioso instrumento auxiliar para facilitar os clculos financeiros, principalmente quando utilizamos as mquinas financeiras. O diagrama a representao grfica temporal e direcional das transaes financeiras, facilmente identificveis e que podem ser associados aos teclados das Calculadoras Financeiras e s funes do Microsoft Excel. Exemplo de Diagrama : VF (Valor Futuro) i (Taxa-%)0

n (n de perodos da taxa)

VP (Valor Presente) Valor se desloca para direita Variao) Multiplicar FDVp (Fator de

Valor se desloca para esquerda

Dividir FDVp (Fator de Variao)

VF = VP X FDVp(i,n) Relao Fundamental da Matemtica Financeira Esta representao ajuda a visualizar o que est ocorrendo quando temos entradas e sadas de capital ao longo do tempo. As convenes utilizadas so as seguintes: 1. A reta horizontal uma escala de tempo, no sentido da esquerda para a direita. Os perodos de tempo aparecem representados em intervalos contguos, de modo que cada nmero representa os perodos acumulados (distante da data zero); e 2. As flechas (setas) representam entradas ou sadas de dinheiro. Assim, uma seta para baixo representa uma sada ou uma aplicao (valor negativo) e uma seta para cima corresponde a uma entrada ou recebimento de dinheiro (valor positivo). O tamanho da seta deve representar proporcionalmente o valor do capital que est saindo ou entrando. A principal finalidade do Diagrama do Capital no Tempo mostrar que um mesmo valor mutvel medida que se desloca ao longo da linha, ou seja, $-100 na data 3,

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda no pode ser os mesmos $-100 na data 4 (teriam que ser acrescidos os juros do deslocamento) e os mesmos $-100 na data 2 (teriam que ser deduzidos os juros do deslocamento). Isto permite que se firme um princpio bsico da linha de tempo: Se o valor se deslocar para a direita, ele tende a crescer, pois estar agregando juros, ou seja, inflacionando. Por isto, se diz para a direita multiplica FDVp(Fator de Variao do Perodo). Se o valor se deslocar para a esquerda, ele tende a decrescer, pois estar reduzindo juros, ou seja, deflacionando. Assim, para a esquerda divide FDVp. Captulo 04 Diversas Nomenclaturas de Taxas muito comum se ouvir expresses do tipo taxa nominal, taxa real, taxa efetiva e outras mais. Para que possamos entender o significado de cada uma dessas nomenclaturas, primeiramente precisamos saber bem o significado dos Juro, Capital e Taxa de Juros. Por Juro, entende-se a remunerao do capital emprestado, ou seja, de forma simplificada o valor do aluguel pago pelo uso do dinheiro. Dessa forma, o valor dos juros deve ser suficiente para cobrir o Risco, as Despesas, a Inflao e o Ganho que o possuidor do dinheiro deseja ao se dispor a emprestar. Por Capital, compreende-se, pela tica financeira, qualquer valor expresso em moeda e disponvel em uma determinada poca. Aqui podemos ter o Capital inicial ou Valor Atual ou Valor Presente e o Capital Final ou Montante ou Valor Futuro. Por Taxa de Juros, entende-se o quociente entre os Juros recebidos ou pagos ao final de um determinado perodo de tempo e o Capital inicialmente aplicado ou emprestado. Isto na linguagem matemtica representado pela frmula abaixo: Juros (J) Taxa de Juros (i) = ----------------------------Capital Inicial (VP) Por exemplo, qual a taxa de juros contida numa aplicao de $-1.000 a qual rendeu $-300 de juros? Temos : Capital Inicial (VP) = 1.000 e Juros (J) = 300. Logo a taxa de juros ser: 300 Taxa de Juros (i) = ---------- = 0,30 ou 30%. 1.000 A taxa de juros de 30% refere-se ao perodo da operao, no determinado no exemplo acima. Normalmente, a Taxa de Juros definida para certa unidade de tempo (dia, ms, trimestre, semestre, ano, etc.). Assim, se o prazo da operao acima fosse de um ano, ento a taxa seria de 30% a.a.(perodo da operao).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda O exemplo anterior poderia ter sido colocado da seguinte forma: Qual a taxa de juros contida numa aplicao de $-1.000 que ser resgatada pelo valor de $-1.300? Temos : Valor Presente (VP) = 1.000 e Valor Futuro (VF) = 1.300. Logo o valor dos Juros (J) ser dado pela diferena (VF - VP) cujo valor $-300. Assim, a Taxa de Juros ser calculada pela frmula a seguir:

VF - VP 1.300 - 1.000 300 Taxa de Juros (i) = ------------- = ------------------- = --------- = 0,30 ou 30%. VP 1.000 1.000 Em funo desta ltima igualdade podemos dizer que a Taxa de Juros (i) pode ser assim calculada: VF - VP VF VP VF Taxa de Juros (i) = ------------- = ----- - ------ = ----- - 1 VP VP VP VP A partir desta igualdade, podemos ento chegar em outra conforme a seguir: VF 1 + i = -----VP Essa expresso 1 + i conhecida como Fator de Variao (FDV), o qual une o Valor Presente ao Valor Futuro, como mostrado no Diagrama do Capital no Tempo. Assim, aps esse entendimento prvio, passamos ento a discutir as nomenclaturas das taxas de juros. Dentre os vrios nomes existentes, destacamos os seguintes: 1 Taxa Percentual ou Porcentual a taxa de juros expressa na forma percentual, usualmente conhecida. Ex.: 20%. 2 Taxa Unitria a taxa percentual em unidade do capital, ou seja, a taxa percentual dividida por 100 (100% = Capital). Ex.: 0,20 =20%=20/100. Taxa Percentual (i%) Em funo disto, chega-se a igualdade Taxa Unitria ( iu) = -----------------------------100


A partir da taxa unitria muito fcil chegarmos ao FDV. Basta to-somente agregarmos a unidade (1), ou seja, FDV = 1 + iu. 3 Taxa Proporcional a taxa num determinado perodo que igual, proporcionalmente, a outra em outro perodo. Ex.: 2% a.m. = 24% a.a.. 4 Taxa Equivalente Duas taxas se dizem equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo intervalo de tempo, produzirem, ambas, o mesmo Montante ou Valor Futuro. A equivalncia de taxas fundamental nos juros compostos, pois atravs dela que se faz a transformao de taxas de um perodo para outro. Nos juros simples, a equivalncia a prpria proporcionalidade, como ser visto na Equivalncia de Taxas. Por exemplo, 2% a.m. equivalente a 26,82% a.a. (juros compostos) e a 24% a.a. (juros simples). 5 Taxa Nominal a taxa de juros utilizada quando o perodo da mesma no coincide com perodo de clculo e/ou capitalizao dos juros. Ex.: 24% a.a., capitalizados mensalmente. Neste caso, comum adotar-se a conveno de que a taxa por perodo de capitalizao seja proporcional taxa nominal. No exemplo anterior, seria 2% a.m., capitalizado mensalmente. 6 Taxa Efetiva a taxa que realmente ser recebida pelo doador ou paga pelo tomador dos recursos. Ainda pelo exemplo anteriormente citado, os 2% a.m., capitalizados se transformam em 26,82% a.a., que representa a taxa efetiva anual correspondente aos 24% a.a. nominais. 7 Relao Taxa Nominal versus Taxa Efetiva A relao entre essas taxas dada pela frmula abaixo: ief = [1 + in/ k]k - 1, onde : ief a taxa unitria efetiva; in a taxa unitria nominal; e

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda k o nmero de capitalizaes para o perodo da taxa nominal. Exemplo 01: Qual a taxa efetiva anual referente a taxa nominal de 10% a.a., com capitalizao semestral? Temos : in=10% = 0,10 e k=2. Logo a taxa efetiva ief ser ief = (1 + 0,10/2)2 - 1= 0,1025 ou 10,25% a.a., referente a 10% a.a. nominais. Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel - Ex. 01 A resoluo pode ser feita atravs da obteno da resposta na tecla FV(HP12C) ou da funo VF( Microsoft Excel) ou atravs da tecla i (HP-12C) ou funo TAXA (Microsoft Excel). Obteno da resposta atravs da tecla FV (HP) / funo VF (Microsoft Excel) Ex. 01 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 10%/2 = 5% a.s. 1 a = 2 s (note que a taxa agora semestral)

100 (VP Simulado)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 2 n (o n representa quantidade de semestres novo perodo da taxa) 3. 5 i (a taxa tem que ser percentual) 4. 100 CHS PV 5. FV ( o visor mostrar 110,25 (correspondente ao Valor Final) 6. para saber a Taxa Efetiva Anual, basta teclar RCL PV + (o visor mostrar 10,25 correspondente a taxa efetiva anual procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VF (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde dever ser informado 5%; 5. aps isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 2; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VF, ou seja, 110,25% e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =VF(5%;2;0;-100%;0) 10. para saber a Taxa Anual, posicionar o cursor na mesma clula e teclar F2; e 11. aps isto, digitar 100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgir 10,25% que a taxa de juros efetiva anual procurada. Como normalmente as funes do Microsoft Excel trabalham com valores e taxas unitrias apesar de serem fornecidas taxas percentuais quando se calcula taxas (funes TAXA, TIR e XTIR), os resultados quase sempre vm em forma unitria ou de moeda (R$). Para convert-los para forma percentual basta acionar: Comando Formatar Clulas Guia Nmero Categoria Porcentagem e clicar OK; ou boto % da Barra de Ferramentas. Obteno da resposta atravs da tecla i (HP) / funo TAXA (Microsoft Excel) Ex. 01 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.


105 (100 + 5) i / TAXA (% a..a.) 1 s = 1/2 a (note que a taxa procurada anual)

100 (VP Simulado) O fluxo levar em conta que se aplicarmos o valor de 100 aps 1 semestre, deveremos receber 105, ou seja, 100 (Valor Inicial) mais os juros 5 (5% de 100) Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 CHS PV 3. 105 FV 4. 1 ENTER 5. 2 : n (a quantidade ser de 0,50 anos periodicidade da taxa procurada) 6. i ( o visor mostrar 10,25 correspondente a taxa efetiva anual procurada Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo TAXA (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Nper onde dever ser informado 1/2 ( nmero de perodos anuais em 1 semestre); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 105%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da TAXA, ou seja, 10,25% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =TAXA(1/2;0;-100%;105%;0). Outra maneira de calcular a Taxa Efetiva a partir da Taxa Nominal do Exemplo 01 utilizando a funo EFETIVA do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo EFETIVA (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela EFETIVA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa_Nominal onde dever ser informado 10% (Taxa nominal anual); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nm_por_ano e digitar 2 (quantidade de capitalizaes no ano); e 6. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da EFETIVA, ou seja, 10,25% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =EFETIVA(10%;2).

Exemplo 02: Qual a taxa nominal anual, com capitalizao semestral, referente a taxa efetiva de 69% a.a.? Temos : ief=69% a.a.= 0,69 e k=2. Logo a taxa efetiva ief semestral ser: ief = (1 + 0,69)1/2 - 1= 0,30 ou 30% a.s.. Assim, a taxa nominal anual ser: in=30% x 2, ou seja, in=60% a.a (nominal). Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 02 A resoluo pode ser feita atravs da obteno da resposta na tecla FV(HP12C) ou da funo VF(Microsoft Excel) ou atravs da tecla i (HP-12C) ou funo TAXA (Microsoft Excel). Obteno da resposta atravs da tecla FV (HP) / funo VF (Microsoft Excel) Ex. 02 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 69% a.a. 1 s = 1/2 a (note que a taxa agora anual)

100 (VP Simulado)


Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 ENTER 3. 2 : n (o n representa quantidade de anos novo perodo da taxa) 4. 69 i (a taxa tem que ser percentual) 5. 100 CHS PV 6. FV ( o visor mostrar 130 (correspondente ao Valor Final) 7. RCL PV + (o visor mostrar 30 correspondente a taxa efetiva semestral) 8. para saber a Taxa Nominal Anual, basta teclar 2 X (o visor mostrar 60 correspondente a taxa nominal anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VF (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde dever ser informado 69%; 5. aps isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1/2; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VF, ou seja, 130% e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =VF(69%;1/2;0;-100%;0); 1. para saber a Taxa efetiva semestral, posicionar o cursor na mesma clula e teclar F2; 2. aps isto, digitar 100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgir 30% que a taxa de juros efetiva semestral; 3. em seguida, posicionar o cursor em outra clula e digitar = e clicar na clula que contenha o resultado anterior; e 4. aps isto, digitar X 2 (multiplicar por dois o resultado anterior) e teclar ENTER quando surgir 60% que a taxa nominal de juros anual.

Obteno da resposta atravs da tecla i (HP) / funo TAXA (Microsoft Excel) Ex. 02 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 169 (100 +69)

i / TAXA (% a..s.) 1 a = 2 s (note que a taxa procurada semestral)

100 (VP Simulado) O fluxo levar em conta que se aplicarmos o valor de 100 aps 1 ano, deveremos receber 169, ou seja, 100 (Valor Inicial) mais os juros 69 (69% de 100) Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 CHS PV 3. 169 FV 4. 2 n (a quantidade ser de 2 semestres periodicidade da taxa procurada) 5. i ( o visor mostrar 30 correspondente a taxa efetiva semestral) 6. para saber a taxa nominal anual, basta teclar 2 X (o visor mostrar 60 que a taxa nominal anual procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo TAXA (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Nper onde dever ser informado 2 ( nmero de perodos semestrais em 1 ano); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 169%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da TAXA, ou seja, 30% (Taxa efetiva semestral) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =TAXA(2;0;-100%;169%;0); 10. aps isto, posicionar o cursor na mesma clua e teclar F2; e 11. em seguida, digitar X 2 (multiplicar por dois o resultado anterior) e teclar ENTER quando surgir 60% que a Taxa nominal de juros anual.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Outra maneira de calcular a Taxa Nominal a partir da Taxa Efetiva do Exemplo 02 utilizando a funo NOMINAL do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo NOMINAL (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela NOMINAL(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa_Efetiva onde dever ser informado 69% (Taxa efetiva anual); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nm_por_ano e digitar 2 (quantidade de capitalizaes no ano); e 6. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da NOMINAL, ou seja, 60% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =NOMINAL(69%;2).

8 Taxa Antecipada uma espcie de taxa de desconto, a qual incide sempre sobre o Valor Futuro (valor a ser pago pelo tomador). muito utilizada em operaes bancrias de antecipao de recursos. 9 Taxa Postecipada a taxa de juros ou de emprstimo, uma espcie de efetiva, a qual incide sempre sobre o Valor Presente (valor colocado disposio do tomador pelo Banco).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 10 Relao Taxa Antecipada versus Taxa Postecipada A relao entre essas taxas dada pela frmula abaixo: id x n ij = ---------------- , onde : 1 - id x n ij a taxa unitria de juros ou postecipada ou efetiva do perodo id a taxa unitria de desconto ou antecipada n o nmero de perodos da taxa contido no prazo da operao. Exemplo 03: Qual a taxa efetiva (postecipada) referente a 2,5% a.m., antecipada, paga numa operao de desconto por 2 meses? Temos : id = 0,025 a.m. e n = 2 m. Logo a taxa de juros (i(j)) ser: ij = 0,025 x 2 ------------------ = 0,0526 ou 5,26% (no perodo de 2 meses). 1 - 0,025 x 2

Taxa Postecipada Mensal Juros Simples : Calculada pela proporcionalidade 5,26% = ---------- = 2,63% a.m. 2

isimp

Juros Compostos : Calculada pelos FDVs icomp = [(FDV2m)(1/2) 1] X 100, ou seja, icomp = [(1,0526) (1/2) 1] X 100 = 2,60% a.m. Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 03 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 100 (VF Simulado)

i / TAXA (% ) 2 m (note que a taxa procurada mensal)


95 (100 2 X 2,5) (VP ou Valor Atual) O fluxo levar em conta que se descontarmos o valor de 100 pelo prazo de 2 meses, deveremos receber 95, ou seja, 100 (Valor Futuro) menos os juros antecipados de 5 (2 X 2,5% de 100) Clculo da Taxa Postecipada (Juros Simples) Ex. 03 Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 95 CHS PV 3. 100 FV 4. 1 n (em juros simples o n sempre igual a 1) 5. i ( o visor mostrar 5,26 correspondente a taxa efetiva no perodo de 2 meses) 6. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrar 2,63 que a taxa postecipada (efetiva) proporcional mensal procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo TAXA (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Nper onde dever ser informado 1 ( nmero de perodos em juros simples sempre 1); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -95% (sinal negativo); 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da TAXA, ou seja, 5,26% (Taxa efetiva do perodo de 2 meses) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =TAXA(1;0;-95%;100%;0). 10. aps isto, posicionar o cursor na mesma clua e teclar F2; e 11. em seguida, digitar / 2 (dividir por dois o resultado anterior) e teclar ENTER quando surgir 2,63% que a Taxa postecipada(efetiva) de juros proporcional mensal.

Clculo da Taxa Postecipada (Juros Compostos) Ex. 03

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 95 CHS PV 3. 100 FV 4. 2 n 5. i ( o visor mostrar 2,60 correspondente a taxa efetiva mensal) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo TAXA (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Nper onde dever ser informado 2; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -95% (sinal negativo); 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da TAXA, ou seja, 2,60% (Taxa efetiva mensal) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =TAXA(2;0;-95%;100%;0);

Exemplo 04: Qual a taxa de desconto mensal que deve ser utilizada numa operao de 2 meses, sabendo-se que a taxa efetiva mensal que se deseja ganhar de 2,5% a.m.? Temos : ij = 0,025 a.m. e n = 2 m. Utilizando Taxa Efetiva calculada pelos Juros Simples : Taxa efetiva proporcional 2 X 0,025 id = --------------------- = 0,0476 ou 4,76% (nos 2 meses), ou seja, 2,38% a.m. 1 + 2 X 0,025 Utilizando Taxa Efetiva calculada pelos Juros Compostos : FDVs 1 id = [ 1 - ------------- ] X 100 = 0,0482 ou 4,82% (nos 2 meses), ou seja, 2,41% a.m. (1,025)2 Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 04


Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 100 (VF Simulado)

2,5% a.m. 2 m (note que a taxa mensal)

VP ou Valor Atual O fluxo levar em conta que se descontarmos o valor de 100 pelo prazo de 2 meses, deveremos receber um determinado valor (VP) que corresponder aos 100 (Valor Futuro) menos os juros antecipados os quais se pretende determinar Clculo da Taxa Descontada (Juros Simples) Ex. 04 Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 FV 3. 2 ENTER 4. 2,5 X i (o visor mostrar 5 que a taxa proporcional para 2 meses) 5. 1 n (em juros simples o n sempre igual a 1) 6. PV ( o visor mostrar -95,24 referente ao Valor Futuro menos os juros descontados) 7. RCL FV + (o visor mostrar 4,76 que o desconto para 2 meses) 8. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrar 2,38 que a taxa de desconto mensal procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VP (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VP(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde dever ser informado 5% ( taxa proporcional dos 2 meses); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1 ( no juros simples sempre igual a 1); 6. aps isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VP, ou seja, -95,24% (Valor Futuro menos os juros descontados) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe = VP(5%;1;0;100%;0); 10. aps isto, posicionar o cursor na mesma clula e teclar F2; 11. em seguida, digitar +100 e teclar ENTER quando surgir 4,76% que a taxa de desconto correspondente ao perodo de 2 meses; 12. aps isto, posicionar o cursor em outra clula e teclar = e clicar na clula que contenha os 4,76%; e 13. em seguida, digitar / 2 (dividir por 2 o resultado anterior) e teclar ENTER quando surgir 2,38% que a taxa de desconto mensal procurada.

Clculo da Taxa Descontada (Juros Compostos) Ex. 04 Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 FV 3. 2,5 i 4. 2 n 5. PV ( o visor mostrar -95,18 referente ao Valor Futuro menos os juros descontados) 6. RCL FV + (o visor mostrar 4,82 que o desconto para 2 meses) 7. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrar 2,41 que a taxa de desconto mensal procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VP (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VP(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde dever ser informado 2,5%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 2; 6. aps isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VP, ou seja, -95,18% (Valor Futuro menos os juros descontados) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe = VP(2,5%;2;0;100%;0); 10. aps isto, posicionar o cursor na mesma clula e teclar F2; 11. em seguida, digitar +100 e teclar ENTER quando surgir 4,82% que a taxa de desconto correspondente ao perodo de 2 meses. 12. aps isto, posicionar o cursor em outra clula e teclar = e clicar na clula que contenha os 4,82%; e 13. em seguida, digitar / 2 (dividir por 2 o resultado anterior) e teclar ENTER quando surgir 2,41% que a taxa de desconto mensal procurada. Outra maneira de calcular a Taxa de Desconto a partir da Taxa Efetiva do Exemplo 04, tanto para juros simples quanto compostos, utilizando a funo DESC do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo DESC (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela DESC(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Liquidao onde dever ser informado uma data do desconto, por exemplo, 15/09/2000; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Vencimento e digitar a data de vencimento do ttulo, ou seja, 14/11/2000 ou 15/09/2000+60; e 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pr e digitar 100%, que corresponde ao Valor Lquido ou Presente; 7. em seguida, posicionar o cursor no campo Resgate e digitar 100%+2,5%*2 (no caso de juros simples) que o Valor Nominal ou de face do ttulo; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Base e digitar 2 que corresponde aos dias corridos na base anual de 360; e 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da DESC, ou seja, 28,57% (Taxa de desconto) anual) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe = DESC("15/9/2000";"15/9/2000"+60;100%;105%;2); 10. aps isto, posicionar o cursor na mesma clua e teclar F2; e 11. em seguida, digitar / 12 (dividir por doze o resultado anterior) e teclar ENTER quando surgir 2,38% que a Taxa de desconto mensal ou para juros compostos, a partir do item 7. 1. em seguida, posicionar o cursor no campo Resgate e digitar 1,025^2 (no caso de juros compostos) que o Valor Nominal ou de face do ttulo; 2. em seguida, posicionar o cursor no campo Base e digitar 2 que corresponde aos dias corridos na base anual de 360; e 3. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da DESC, ou seja, 28,91% (Taxa de desconto) anual) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe = DESC("15/9/2000";"15/9/2000"+60;100%;(1,025)^2;2);

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4. aps isto, posicionar o cursor na mesma clua e teclar F2; e 5. em seguida, digitar / 12 (dividir por doze o resultado anterior) e teclar ENTER quando surgir 2,41% que a Taxa de desconto mensal. 11 Taxa Prefixada ou Aparente a taxa pr-determinada que definida no incio da operao e independe da inflao. Ex.: 5% a.m. 12 Taxa Posfixada ou Real a taxa cujo juro final depende do comportamento do indexador (inflao) a ela atrelada. Ex.: TR + 1% a.m. Por estes aspectos comum associarmos Taxa Prefixada o conceito de Taxa Aparente Bruta (inflao embutida) e Taxa Posfixada a nomenclatura de Taxa Real (sem inflao). Assim, a Taxa Prefixada/Aparente formada pela Taxa Posfixada/Real agregada da Inflao no perodo a que ela se refere. 13 Relao Taxa Prefixada/Aparente versus Taxa Posfixada/Real A relao entre essas taxas dada pela frmula abaixo: FDVap = FDVr x FDVind, ou seja, 1 + iap = (1 + ir) x (1 + ind), onde FDVap o Fator de Variao da Taxa prefixada/aparente FDVr o Fator de Variao da Taxa posfixada/real FDVind o Fator de Variao do Indexador iap a taxa unitria prefixada/aparente ir a taxa unitria posfixada/real ind o indexador, na forma unitria, a que se refere a taxa posfixada Exemplo 05 : Qual a taxa prefixada correspondente a IGP-DI + 10% a.a., supondo que o IGP-DI tenha uma variao de 20%a.a.? Temos : ir = 0,10; FDVr = 1,10 e ind = 0,20; FDVind = 1,20. Ento a relao ser: FDVap = 1,10 x 1,20 ou seja FDVap = 1,3200. Como o FDVap = 1 + iap, logo a taxa iap ser iap = 1,3200 - 1= 0,3200, ou seja, iap = 32,00% Outra maneira de chegarmos ao resultado de 32% mostrando como ele foi composto, atravs das parcelas (iap = ind + ir + ir s/index). Assim, iap = 0,20 + 0,10 + 0,10 x 0,20 = 0,20 + 0,10 + 0,02 = 0,32 ou 32%. Como pode ser visto, o resultado no a soma somente da inflao (20%) com a taxa de juros real (10%).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Por isso, a relao entre Taxa Prefixada/Aparente, Taxa Posfixada/Real e Inflao deve ser feita sempre atravs dos FDVs de cada um deles. Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 05 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF

10% a.a. 1 a (note que a taxa agora anual) 120 (100 + 20 VP Simulado) O fluxo levar em conta que o valor inicial j se encontra inflacionado, ou seja, o VP corresponder a 100 + Inflao. Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 120 CHS PV 3. 1 n (o n sempre ser igual a 1) 4. 10 i (a taxa tem que ser percentual) 5. FV ( o visor mostrar 132 correspondente ao Valor Final) 6. para saber a Taxa Prefixada Anual, basta teclar 100 - (o visor mostrar 32 correspondente a taxa prefixada anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VF (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde dever ser informado 10%; 5. aps isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1 ( o Nper sempre igual a 1); 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -120% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VF, ou seja, 132% e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =VF(10%;1;0;-120%;0); 10. para saber a Taxa Prefixada anual, posicionar o cursor na mesma clula e teclar F2; e 11. aps isto, digitar 100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgir 32% que a taxa prefixada anual. Outra maneira de calcular a Taxa Prefixada a partir da Taxa Real e da Inflao do Exemplo 05 utilizando a funo VFPLANO do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VFPLANO (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VFPLANO(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Capital onde dever ser informado 100% (Valor atribudo ao Valor Inicial); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Plano e digitar {0,20;0,10} (taxas de inflao e de juros reais); 6. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VFPLANO, ou seja, 132% e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe = VFPLANO(100%;{0,20;0,10}); 7. para saber a Taxa Prefixada anual, posicionar o cursor na mesma clula e teclar F2; 8. aps isto, digitar 100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgir 32% que a taxa prefixada anual. Exemplo 06 : Qual a taxa real de juros contida numa taxa prefixada de 32% a.a., supondo que a inflao anual (IGP-DI) tenha uma variao de 20% a.a.? Temos : iap = 0,32; FDVap = 1,32 e ind = 0,20; FDVind = 1,20. Ento a relao ser: 1,32 FDVr = --------- = 1,10. Logo a taxa real contida no FDVr de 0,10 ou seja 10% a.a. 1,20

Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 06 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 132 (100 +32)


i / TAXA (% a..a.) 1 a (note que a taxa procurada semestral) 120 (100 + 20 VP Simulado) O fluxo levar em conta que o valor inicial j se encontra inflacionado, ou seja, o VP corresponder a 100 + Inflao. O valor final (VF) corresponder ao valor inicial agregado da taxa prefixada. Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 120 CHS PV 3. 132 FV 4. 1 n (o n sempre igual a 1) 5. i ( o visor mostrar 10 correspondente a taxa real anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo TAXA (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Nper onde dever ser informado 1 ( o Nper sempre igual a 1); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -120% (sinal negativo); 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 132%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da TAXA, ou seja, 10% (Taxa real de juros) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =TAXA(1;0;-120%;132%;0).

Exemplo 07 : Qual a expectativa de inflao contida numa taxa prefixada de 32% a.a., supondo que a taxa real de juros seja de 10% a.a.? Temos : iap = 0,32; FDVap = 1,32 e ir = 0,20; FDVr = 1,10. Ento a relao ser:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1,32 FDVind = --------- = 1,20. Logo a taxa real contida no FDVind de 0,20 ou seja 20% a.a. 1,10 Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 07 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 132 (100 +32) inflao i / TAXA (% a..a.) 1 a (note que a taxa procurada semestral) 110 ( 100 + 10 VP Simulado) O fluxo levar em conta que o valor inicial j se encontra agregado da Taxa Real de Juros, ou seja, o VP corresponder a 100 + Juros Reais. O valor final (VF) corresponder ao valor inicial agregado da taxa prefixada. Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 110 CHS PV 3. 132 FV 4. 1 n (o n sempre igual a 1) 5. i ( o visor mostrar 20 correspondente a taxa de inflao anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo TAXA (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Nper onde dever ser informado 1 ( o Nper sempre igual a 1); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -110% (sinal negativo); 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 132%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor da TAXA, ou seja, 20% (Taxa de inflao anual) e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =TAXA(1;0;-110%;132%;0).

A Relao envolvendo Taxa Prefixada/Aparente, Inflao e Taxa Posfixada/Real tambm aplicvel ao binmios: 1. Preo Venda versus Preo Compra, onde Taxa Pr o Preo Venda; Inflao o Preo Compra e Taxa Ps representa o Lucro que se deseja ganhar na transao; e 2. Taxa de Emprstimo versus Taxa de Captao, onde Taxa Pr representada pela Taxa de Emprstimo; Inflao a Taxa de Captao e Taxa Ps representada pelo Spread que se deseja obter numa determinada operao. Em ambos os casos no est sendo considerada a tributao, a qual sempre embutida no Lucro/Spread e consequentemente repassada ao Preo Venda/Taxa Emprstimo. 15 Exerccios Propostos 1. Qual deve ser a taxa prefixada ou aparente anual de um financeira que deseja ganhar 6% a.a. de juros reais, caso a taxa de inflao seja de: a) 15% a.a.; b) 20% a.a.; e c) 25% a.a. 2. Uma financeira oferece, em negcios, a taxa prefixada de 38% a.a. nas aplicaes a prazo fixo (CDB). Em que circunstncias melhor aplicar em Poupana, onde so garantidos juros reais de 6% a.a., alm da correo monetria? 3. Um banco informa que sua taxa para emprstimos de 45% a.a.. Desejando obter um spread bruto de 10% a.a., qual dever ser a sua taxa mxima de captao? 4. Um banco oferece duas alternativas de rendimentos para aplicao em ttulos de sua emisso: taxa prefixada de 50% ao ano; ou correo monetria mais juros posfixados de 20% ao ano. Com base nessas informaes, determinar o percentual de correo monetria que determina os mesmos rendimentos para essas alternativas. 5. Se a inflao prevista para um ano for de 6% no 1 quadrimestre; 7% no 2; e 8% no 3, bem como se os juros reais forem de 2% ao quadrimestre, qual ser a taxa prefixada para: a) cada quadrimestre; b) os primeiros oito meses; e c) os doze meses. 6. Qual a taxa efetiva anual nas hipteses a seguir:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda a) b) c) d) Taxa nominal de 24% a.a., com capitalizao mensal; Taxa nominal de 28% a.a., com capitalizao trimestral; Taxa nominal de 21% a.a., com capitalizao quadrimestral; e Taxa nominal de 400% a.a., com capitalizao semestral;

7. Se um banco deseja ganhar 30% a.a. como taxa efetiva, que taxa nominal anual dever pedir em cada uma das hipteses a seguir de capitalizao: a) mensal; b) trimestral; c) quadrimestral; e d) semestral. 8. Um banco anuncia que sua taxa de desconto de 2,40% a.m. para desconto de duplicatas, qualquer que seja o prazo destas. Calcular a taxa efetiva mensal para operaes com os prazos abaixo: a) 15 dias; b) 30 dias; c) 60 dias; e d) 90 dias. 9. Se um banco informa que sua efetiva de 45% a.a., quais devem ser as taxas de desconto mensais a serem praticadas em operaes de desconto de duplicatas nos prazos abaixo: a) 30 dias; b) 60 dias; e c) 90 dias.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Captulo 05 Capitalizao Simples A capitalizao simples ou linear aquela em que a taxa de juros (i) incide somente sobre o capital inicial, no levando em conta os juros j acumulados. Neste sistema de capitalizao a taxa varia linearmente em funo do tempo. Assim, as principais caractersticas deste regime de capitalizao so: a taxa sempre proporcional (ou equivalente) ao tempo de aplicao, ou seja, o rendimento (em % ou unitrio) de cada perodo dado pelo produto entre a taxa e a quantidade de perodos desta; rendimento de cada perodo constante, pois a taxa incide sempre sobre o Capital ou Valor Inicial ou Valor Atual ou Valor Presente; 1 Juros Aqui o clculo dos juros realizado atravs da frmula a seguir: J = VP x i x n, onde : J VP i n o valor dos Juros; o valor do Capital Inicial ou Valor Presente ou Principal; a taxa de juros unitria; e a quantidade de perodos da taxa.

A expresso i x n chamada de Rendimento do Perodo (n). muito comum se pensar que n representa o prazo, mas devemos entend-lo como sendo a quantidade de perodos da taxa, posto que a taxa (i) e a quantidade (n) devem ser expressos sempre na mesma unidade, ou seja, se i for mensal, n tambm ter que ser expresso em ms e assim sucessivamente. Exemplo 08: Qual o valor dos juros referentes a um emprstimo de $-10.000 pelo prazo de 150 dias, tomado a taxa de 3% a.m.? Dados: VP = 10.000; i = 3% a.m. ou 0,03 a.m.; e o prazo de 150 dias. Como o prazo no foi dado em meses (perodo da taxa), precisamos convert-lo para quantidade de meses (n), ou seja, 150/30 = 5 meses. Assim, o Rendimento (%) do Perodo ser J5m = 0,03 x 5 = 0,15 ou 15%. Com isso, o Valor dos Juros ser o equivalente a 15% do Valor do Emprstimo, ou seja, Juros = 10.000 x 15% = 10.000 x 0,15 = 1.500.


Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 08 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF

3% x 5 = 15% (5 m) 1

10.000 (VP)

Como dissemos anteriormente, em juros simples, o n sempre igual a 1 e o i o produto da taxa pelo prazo - no caso igual a 15%. Calculadora HP-12C A digitao ser : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 n 3. 3 ENTER 4. 5 X i (o visor mostrar 15, ou seja, 15%, pois a taxa tem que ser percentual) 5. 10.000 CHS PV 6. FV ( o visor mostrar 11.500 correspondente ao montante) 7. RCL PV (mostra o Valor Presente de -10.000) 8. + (mostra o valor dos Juros de 1.500) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VF (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde dever ser informado 15%; 5. aps isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 6. 7. 8. 9. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -10000 (sinal negativo); em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VF, ou seja, 11.500 e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =VF(15%;1;0;-10000;0); 10. para calcular os juros, posicionar o cursor na mesma clula e teclar F2; e 11. aps isto, digitar -10000 (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgir 1.500 que o valor dos Juros. Como foi visto, as funes da HP-12C e do Microsoft Excel no calculam os Juros, mas os Montantes, pois se utilizam dos Fatores de Variao (FDVs). Assim, para encontrar o valor dos juros, basta fazer a diferena entre o VF e o VP, ou seja, J = VF VP.

2 Montante O montante ou valor futuro representado pela soma dos juros mais o capital inicial, de acordo com as frmulas abaixo: VF = VP + J, onde VF o Montante ou Valor Futuro VP o Valor Presente J o valor dos Juros A frmula anterior pode ser escrita conforme a seguir: VF = VP X (1 + i x n), ou VF = VP X FDVp, onde VF o Montante ou Valor Futuro VP o Valor Presente i a taxa unitria de juros n a quantidade de perodos da taxa. FDVp o Fator de Variao do perodo

A expresso i x n representa o Rendimento do perodo, enquanto que a expresso 1 + i x n representa o Fator de Variao do perodo (FDVp), sendo o elo de ligao entre o Valor Futuro (VF) e o Valor Presente(VP) ou Valor Atual. Dessa maneira, podemos afirmar que: VF= VP x FDVp que a Relao Fundamental da Matemtica Financeira.

Exemplo 09: Calcular o montante da aplicao de um capital de $-8.000 pelo prazo de 1 ano, taxa de 3% a.m.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Dados : VP =8.000; i =3% a.m. ou 0,03 a.m.; e n =1 a. Como o prazo no foi dado em meses (perodo da taxa), precisamos convert-lo para quantidade de meses (n), ou seja, 1 x 12 = 12 meses. Assim, o Rendimento (%) do Perodo ser J12m = 0,03 x 12 = 0,36 ou 36%. Com isso, o Fator de Variao do Perodo (FDVp) ser FDVp = 1+ 0,36 = 1,36, ou seja, o VP ser multiplicado por 1,36. Assim, o montante ser VF = 8.000 x 1,36 = 10.880.

Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 09 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF

3% x 12 = 36% (12 m) 1

8.000 (VP)

No esquecer que o n sempre igual a 1 e o i o produto da taxa pelo prazo - no caso igual a 36%. Calculadora HP-12C A digitao seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 n 3. 36 i (a taxa tem que ser percentual) 4. 8.000 CHS PV 5. FV ( o visor mostrar 10.880 correspondente ao montante) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VF (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde dever ser informado 36%; 5. aps isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -8000 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VF, ou seja, 10.880 e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =VF(36%;1;0;-8000;0)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 3 Valor Atual O valor atual o prprio capital inicial ou Valor Presente, sendo representado pelo montante deflacionado pela Fator de Variao, de acordo com a frmula abaixo: VF VF VP = ----------------- ou VP = -----------, onde (1 + i x n) FDVp VP o Valor Presente VF o Valor Futuro i a taxa unitria de juros n a quantidade de perodos da taxa. FDVp a Fator de Variao do perodo Exemplo 10: Calcular o valor atual de um ttulo de valor de $-11.500, sabendo-se que a taxa de juros de 3% a.m. e que faltam 5 meses para o seu vencimento. Dados : VF = 11.500; i =3% a.m. ou 0,03 a.m.; e n = 5 m.(perodo da taxa). Assim, o Rendimento (%) do Perodo ser J5m = 0,03 x 5 = 0,15 ou 15%. Com isso, o Fator de Variao do Perodo (FDVp) ser FDVp=1+ 0,15 = 1,15, ou seja, o VF ser dividido/deflacionado por 1,15. Assim, o valor atual ser VP = 11.500/1,15 = 10.000. Resoluo atravs da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 10 Inicialmente ser feito um Fluxo de Caixa da Operao, o qual nos ajudar a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel 11.500

3% x 5 = 15% (5 m) 1 VP No esquecer que o n sempre igual a 1 e o i o produto da taxa pelo prazo - no caso igual a 15%. Calculadora HP-12C A digitao seria :

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1. 2. 3. 4. 5. f CLx (limpa os registradores) 1n 15 i (a taxa tem que ser percentual - 3 X 5) 11.500 CHS FV PV ( o visor mostrar 10.000 correspondente ao Valor Inicial)

Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma clula qualquer: 1. clicar no boto fx (Colar funo) ou clicar no comando Inserir Funo; 2. em seguida surgir a tela Colar funo, composta por Categoria da funo e Nome da funo; 3. nessa tela localizar a funo VP (lado Nome da funo) e confirmar pelo boto OK; 4. em seguida surgir a tela VP(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde dever ser informado 15%; 5. aps isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. aps isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar -11500 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. aps isto, confirme no boto OK quando surgir na clula indicada o valor do VP, ou seja, 10.000 e na Barra de frmulas aparecer a sintaxe =VP(15%;1;0;-11500;0)

4 Desconto Comercial ou Por Fora ou Bancrio Assim como nos Juros, o Desconto pode ser Simples ou Composto, bem como pode ser Racional (Por Dentro) ou Comercial (Por Fora/Bancrio). Como o Desconto Racional se confunde com o prprio Juros, abordaremos apenas o Desconto Comercial Simples o qual largamente utilizado. Desconto uma operao que realizada quando se conhece o Valor Futuro ou Valor Nominal e se quer determinar o Valor Presente ou Valor Atual. Assim como no caso dos Juros, o Desconto est associado a uma taxa (de desconto) e a um determinado perodo de tempo (antecipao do Valor Futuro). muito comum confundir-se Juros e Descontos, embora sejam dois parmetros totalmente distintos. No clculo dos Juros, a taxa referente ao perodo (rendimento) da operao incide sempre sobre o Valor Presente, enquanto que para os Descontos, a taxa do perodo (desconto) incide sempre sobre o Valor Futuro. O Desconto Bancrio ou Comercial ou Por Fora aquele que incide sempre sobre o Valor Futuro. Para o seu clculo utilizada a seguinte expresso: D = VF x d x n, onde :

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda D VF d n o valor dos Descontos; o valor do Valor Futuro ou Montante; a taxa de desconto unitria; e a quantidade de perodos (de antecipao) da taxa.

A expresso d x n chamada de Desconto ou Reteno do Perodo (n).

Exemplo 11: Qual o valor do desconto de um ttulo de $-10.000 com vencimento para 150 dias, taxa de desconto de 3% a.m.? Dados: VF = 10.000; d = 3% a.m. ou 0,03 a.m.; e o prazo de 150 dias. Como o prazo no foi dado em meses (perodo da taxa), precisamos convert-lo para quantidade de meses (n), ou seja, 150/30 = 5 meses. Assim, o Desconto/Reteno (%) do Perodo ser D5m = 0,03 x 5 = 0,15 ou 15%. Com isso, o Valor do Desconto ser o equivalente a 15% do Valor do Ttulo, ou seja, Desconto = 10.000 x 15% = 10.000 x 0,15 = 1.500.

5 Valor Atual ou Valor Presente O Valor Atual ou Valor Presente representado pela diferena entre o Valor Futuro e o Desconto, sendo calculado atravs da frmula abaixo: VP = VF D ou VP = VF x (1 d x n) ou VP = VF X REDp, onde : VP o Valor Presente ou Valor Atual; VF o valor do Valor Futuro ou Montante; D o valor dos Descontos; d x n o Desconto/Reteno (%) do perodo; REDp o Redutor do perodo A expresso 1 - d x n representa o Redutor do Perodo (REDp), sendo o elo de ligao entre o Valor Futuro (VF) e o Valor Presente(VP) ou Valor Atual. Com isso, podemos dizer que o Valor Presente ser VP = VF x REDp. Como se pode ver, o Redutor (REDp) o inverso do Fator de Variao (FDVp), ou seja, REDp = 1/FDVp. Com isso, dizemos que quando se volta no tempo/Fluxo de Caixa se multiplica REDp e quando se avana se divide REDp.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exemplo 12: Qual o Valor Atual de um ttulo de $-10.000 com vencimento para 150 dias, taxa de desconto de 3% a.m.? Dados: VF = 10.000; d = 3% a.m. ou 0,03 a.m.; e o prazo de 150 dias. Como o prazo no foi dado em meses (perodo da taxa), precisamos convert-lo para quantidade de meses (n), ou seja, 150/30 = 5 meses. Assim, o Desconto/Reteno (%) do Perodo ser D5m = 0,03 x 5 = 0,15 ou 15%. Com isso, o Redut

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