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PROGRAMAÇÃO EM CALCULADORA HP 49-50G e HP 48G Programação BÁSICA e AVANÇADA (para iniciantes) Prof. Lauro Cesar Galvão, Dr. 2014

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PROGRAMAÇÃO EM

CALCULADORA HP 49-50G e HP 48G

Programação BÁSICA e AVANÇADA

(para iniciantes)

Prof. Lauro Cesar Galvão, Dr.

2014

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ii

SUMÁRIO

1 Organização da HP 49-50G (48G) ..................................................................................... 1 1.1 Preparação .................................................................................................................... 1

1.1.1 Passar do modo ALGÉBRICO para o modo RPN ............................................... 1 1.1.2 Limpar Diretórios ................................................................................................. 1

1.2 Criar Diretórios ............................................................................................................ 2

1.2.1 Criar diretório “CURSO”, “UTFPR” e “LIXO” na raiz. ...................................... 2 1.2.2 Criar diretório “BASI” (Básico), dentro de CURSO ............................................ 3 1.2.3 Criar diretório “AVAN” (Avançado) dentro de CURSO ..................................... 3

2 HP 49-50G (48G): Programação Básica ............................................................................ 3 2.1 Exemplo 01 .................................................................................................................. 4

2.1.1 Criar 7 variáveis (na ordem inversa) .................................................................... 4 2.1.2 Programar Fórmulas ............................................................................................. 5

2.1.3 Alimentação .......................................................................................................... 7 2.2 Visualizar e Editar fórmulas ........................................................................................ 8

2.2.1 Fórmula X01 ......................................................................................................... 8 2.2.2 Substituição .......................................................................................................... 8

2.3 Utilização: Preenchimento da tabela ............................................................................ 9

2.4 Exercício para treinamento: ....................................................................................... 11 2.4.1 Fazer a programação:.......................................................................................... 11

2.4.2 Alimentar o Programa ........................................................................................ 11 3 HP 49-50G (48G): Programação Avançada ..................................................................... 12

3.1 Exemplo 01 ................................................................................................................ 13 3.1.1 Criar 8 variáveis (na ordem inversa) .................................................................. 13

3.1.2 Programar Fórmulas ........................................................................................... 14 3.1.3 Fórmula 1: SOLV ............................................................................................... 15

3.1.4 Fórmula 2: FXY ................................................................................................. 17 3.1.5 Alimentação ........................................................................................................ 18 3.1.6 Utilização ............................................................................................................ 19

3.2 Exercício para treinamento: ....................................................................................... 21 3.2.1 Fazer a programação:.......................................................................................... 21

3.2.2 Alimentar o Programa ........................................................................................ 21 3.3 Comandos Auxiliares (50g) ....................................................................................... 22

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1 Organização da HP 49-50G (48G)

1.1 Preparação

1.1.1 Passar do modo ALGÉBRICO para o modo RPN

MODE CHOOS OK OK (48G) {Única opção RPN}

1.1.2 Limpar Diretórios

Ir para o diretório RAIZ: Apertar a tecla VAR

VAR ... Repetir o comando até chegar à raiz (48G) ’

Se em seu visor encontram-se diretórios e variáveis que você desconhece, pode apagar tudo.

Como apagar diretórios e variáveis

(50G) APPS OK NXT

Aperte / descendo ou subindo com as setas em tudo que for para apagar.

PURG ENTER ON VAR

O diretório CASDI poderá aparecer automaticamente. IGNORE.

Algumas variáveis de controle sempre aparecem no diretório em que a HP encontra-se.

Vamos criar o diretório LIXO e sempre usá-lo, quando não estivermos em um programa.

Assim, todas as variáveis de controle estarão dentro do lixo e não em diretórios importantes.

(48G) Deveremos entrar no diretório e limpá-lo antes de apagá-lo.

’ Variável PURG {Apaga a variável}

’ DiretórioVazio PURG {Apaga o diretório vazio}

Outra forma:

VAR / {Marcar todas as variáveis que quiser apagar}

NXT PURG {Apaga o que foi marcado, diretório caso esteja vazio}

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1.2 Criar Diretórios

1.2.1 Criar diretório “CURSO”, “UTFPR” e “LIXO” na raiz.

(48G) VAR NEW ...(CONTINUA IGUAL 50G)

(50G) APPS OK NXT NEW ...(SEGUE ABAIXO)

Diretório “CURSO”:

APPS OK NXT NEW EDIT ALPHA ALPHA C U R S O ENTER / ENTER ON

Diretório “UTFPR”:

APPS OK NXT NEW EDIT ALPHA ALPHA U T F P R ENTER / ENTER ON

Diretório “LIXO”:

APPS OK NXT NEW EDIT ALPHA ALPHA L I X O ENTER / ENTER ON

Entrar em “CURSO” VAR CURSO

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1.2.2 Criar diretório “BASI” (Básico), dentro de CURSO

APPS OK NXT NEW EDIT ALPHA ALPHA B A S I ENTER / ENTER ON

1.2.3 Criar diretório “AVAN” (Avançado) dentro de CURSO

APPS OK NXT NEW EDIT ALPHA ALPHA A V A N ENTER / ENTER ON

2 HP 49-50G (48G): Programação Básica

Entrar em “BASI” VAR BASI

Criar diretório “EX01” (Exemplo 01)

APPS OK NXT NEW EDIT ALPHA ALPHA E X 0 1 ENTER / ENTER ON

Entrar em “EX01” VAR EX01

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2.1 Exemplo 01 Vamos programar as seguintes fórmulas para preencher a tabela abaixo:

1jx jx h , para j 0,1,2,, m 1

1jy jy 2

h( 1k 2k ), para j 0,1,2,, m 1

onde 1k f ( jx , jy ) e 2k f ( jx h , jy h 1k ).

Sabendo que 0x 0, 0y 2, a 0, b 1, h =0,1, m h

ab m 10.

Sabendo também que 2),( yxyxf .

j jx jy 1k 2k

0 0 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.1.1 Criar 7 variáveis (na ordem inversa)

“X01”, “Y01”, “X0”, “Y0”, “K1”, “K2”, “H”

“H” 1 ENTER ALPHA H STO

“K2” 1 ENTER ALPHA K 2 STO

“K1” 1 ENTER ALPHA K 1 STO

“Y0” 1 ENTER ALPHA Y 0 STO

“X0” 1 ENTER ALPHA X 0 STO

“Y01” 1 ENTER ALPHA Y 0 1 STO

“X01” 1 ENTER ALPHA X 0 1 STO

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2.1.2 Programar Fórmulas

Para todas as fórmulas será utilizada a programação << >> da HP

50G

...(PARA A 50G)

(48G)

...(PARA A 48G)

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Fórmula 1: X01 = X0 H

1jx jx h X0 H

X0 NXT H NXT ENTER

X01

Fórmula 2: Y01 = Y0 H/2 (K1 K2)

1jy jy 2

h( 1k 2k )

)(

)(

212

212

212

K2 K1 2 H YO

kky

kk

kk

hj

h

h

Y0 H 2 K1 K2

Y0 NXT H NXT 2 K1 K2 ENTER

Y01

Fórmula 3: K1 = X0 Y0 2 2),( yxyxf

1k f ( jx , jy ) 2 jj yx X0 Y0 2

X0 Y0 2 ENTER

K1

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Fórmula 4: K2 = (X0 H) (Y0 H K1) 2

2),( yxyxf

2k f ( jx h , jy h 1k ) 2)( 1 khyhx jj

2)(

)(

1

1

1

1

2 K1 H Y0 H XO

khyhx

khyhx

khy

khhx

jj

jj

j

j

X0 H + Y0 H K1 2

X0 NXT H NXT Y0 NXT H NXT K1 2 ENTER

K2

2.1.3 Alimentação

Sabemos que 0x 0, 0y 2 e h =0,1.

Fazer X0 0

0x 0

0 X0

Fazer Y0 2

0y 2

2 Y0

Fazer H 0,1 h =0,1

NXT 0 , 1 H NXT

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2.2 Visualizar e Editar fórmulas ANTES de visualizar qualquer fórmula, sempre limpar o visor da HP.

2.2.1 Fórmula X01

Visualizar X01

Editar (48G) / (Apenas este comando) TOOL

EDIT

Percorrer com as setas até o local da modificação, apagar e acrescentar o certo.

Como exemplo, vamos TOCAR O POR .

ENTER

2.2.2 Substituição

Caso fossemos substituir a formula em X01, bastaríamos executar o comando abaixo:

VAR X01

Mas não vamos fazer a substituição, pois a fórmula está correta.

Então, simplesmente limpe a tela com o CLEAR e após acione VAR.

Notem que ao acionar VAR, as variáveis aparecem.

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2.3 Utilização: Preenchimento da tabela

j jx jy 1k 2k

0 0 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Iteração j 1:

K1 COPIAR O RESULTADO

K2 COPIAR O RESULTADO

X01 COPIAR O RESULTADO

Y01 COPIAR O RESULTADO

j jx jy 1k 2k

0 0 2 0 0,1

1 0,1 2,005

Y0 Joga o valor Y01 em Y0

X0 Joga o valor X01 em X0

CLEAR Apagar todos os valores da TELA.

Iteração j 2:

K1 COPIAR O RESULTADO

K2 COPIAR O RESULTADO

X01 COPIAR O RESULTADO

Y01 COPIAR O RESULTADO

j jx jy 1k 2k

0 0 2 0 0,1

1 0,1 2,005 0,095 0,1855

2 0,2 2,019025

Y0 Joga o valor Y01 em Y0

X0 Joga o valor X01 em X0

CLEAR Apagar todos os valores da TELA.

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Iteração j 3:

K1 COPIAR O RESULTADO

K2 COPIAR O RESULTADO

X01 COPIAR O RESULTADO

Y01 COPIAR O RESULTADO

j jx jy 1k 2k

0 0 2 0 0,1

1 0,1 2,005 0,095 0,1855

2 0,2 2,019025 0,180975 0,2628775

3 0,3 2,041217625

4

Y0 Joga o valor Y01 em Y0

X0 Joga o valor X01 em X0

CLEAR Apagar todos os valores da TELA.

... Repetir o passo anterior.

j jx jy 1k 2k

0 0 2 0 0,1

1 0,1 2,005 0,095 0,1855

2 0,2 2,019025 0,180975 0,2628775

3 0,3 2,041217625 0,258782375 0,332904138

4 0,4 2,070801951 0,329198049 0,396278244

5 0,5 2,107075765 0,392924235 0,453631811

6 0,6 2,149403568 0,450596432 0,505536789

7 0,7 2,197210229 0,502789771 0,552510794

8 0,8 2,249975257 0,550024743 0,595022269

9 0,9 2,307227608 0,592772392 0,633495153

10 1 2,368540985

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2.4 Exercício para treinamento: Voltar um diretório. Dentro do diretório BASE, criar o diretório EQ2G. Entrar em EQ2G.

Tome a equação do 2o grau 02 cbxax com 0a .

Programar a fórmula de Bhaskara: a

bx

2

com acb 42 .

Criar 6 variáveis (na ordem inversa)

“X1”, “X2”, “DELTA”, “A”, “B”, “C”

2.4.1 Fazer a programação:

Fórmula DELTA: B B × 4 A × C × ENTER DELTA

Fórmula X1:

B / DELTA X 2 A × ENTER X1

Fórmula X2:

B / DELTA X 2 A × ENTER X2

2.4.2 Alimentar o Programa

Resolver a equação: 02142 xx

Resposta:

7

3

2

1

x

x

1 A

4 / B

21 / C

X1

X2

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3 HP 49-50G (48G): Programação Avançada

Entrar em “AVAN” VAR AVAN

Criar diretório “EX01” (Exemplo 01)

APPS OK NXT NEW EDIT ALPHA ALPHA E X 0 1 ENTER / ENTER ON

Entrar em “EX01” VAR EX01

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3.1 Exemplo 01 Vamos programar as seguintes fórmulas para preencher a tabela abaixo:

1jx jx h , para j 0,1,2,, m 1

1jy jy 2

h( 1k 2k ), para j 0,1,2,, m 1

onde 1k f ( jx , jy ) e 2k f ( jx h , jy h 1k ).

Sabendo que 0x 0, 0y 2, a 0, b 1, h =0,1, m h

ab m 10.

Sabendo também que 2),( yxyxf .

j jx jy 1k 2k

0 0 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3.1.1 Criar 8 variáveis (na ordem inversa)

“RESUL”, “SOLV”, “FXY”, “X0”, “Y0”, “A”, “B”, “H”

“H” 1 ENTER ALPHA H STO

“B” 1 ENTER ALPHA B STO

“A” 1 ENTER ALPHA A STO

“Y0” 1 ENTER ALPHA Y 0 STO

“X0” 1 ENTER ALPHA X 0 STO

“FXY” 1 ENTER ALPHA ALPHA F X Y ALPHA STO

“SOLV” 1 ENTER ALPHA ALPHA S O L V ALPHA STO

“RESUL” 1 ENTER ALPHA ALPHA R E S U L ALPHA STO

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3.1.2 Programar Fórmulas

Para todas as fórmulas será utilizada a programação << >> da HP

50G

...(PARA A 50G)

(48G)

...(PARA A 48G)

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3.1.3 Fórmula 1: SOLV

Para se trabalhar com programação, alguns comandos específicos são necessários.

Neste caso iremos utilizar dois deles: ROW→ e ROW

Como acessar estes comandos: 5 {Acessa o MATRICES MENU}

OK {Acessa o MATRIX CREATE MENU}

OK {Desce para o 2.ROW..}

{Acessa o CREATE ROW MENU}

OK {Desce para o 2.ROW→}

OK {Desce para o 3.ROW}

(48G) MTH {Acessa o menu no VISOR}

MATR {Entrar em MATR}

ROW {Entrar em ROW}

ROW→

ROW {Escolher um dos dois}

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Entrar na programação:

<< >> (48G)

<< {Abre o programa}

[ 1 2 3 4 5 ] 1 ROW→ {Joga o vetor [1 2 3 4 5] para a primeira linha de uma matriz}

X0 ‘X’ STO {Joga o valor de X0 em X}

Y0 ‘Y’ STO {Joga o valor de Y0 em Y}

B A H ‘M’ STO {Joga o valor de h

ab em M} m

h

ab

0 M FOR J {Faz a variação de 0 até M, para a variável J}

X ‘U’ STO {Joga o valor de X em U} u jx

Y ‘V’ STO {Joga o valor de Y em V} v jy

FXY EVAL {Resolve a função FXY em U e V}

‘K1’ STO {Joga o resultado de FXY em K1} 1k f ( jx , jy )

X H ‘U’ STO u jx h

Y H K1 ‘V’ STO v jy h 1k

FXY EVAL

‘K2’ STO 2k f ( jx h , jy h 1k )

[ 0 0 0 0 0 ] {Cria o vetor [0 0 0 0 0]}

1 J PUT 2 X PUT 3 Y PUT 4 K1 PUT 5 K2 PUT

{Substitui os valores calculados no vetor criado}

0 0,1

j jx jy 1k 2k

0j 00 x 20 y 1k 2k J 2 ROW {Adiciona o vetor à )2( j linha da matriz inicial}

X H ‘X’ STO {Calcula o próximo X} 1jx jx h

Y H 2 K1 K2 ‘Y’ STO {Calcula o próximo Y} 1jy jy 2

h( 1k 2k )

1 2 3 4 5

0 2 0 0,1

0,1 2,005

j jx jy 1k 2k

0j

1j

NEXT

‘X’ ‘Y’ ‘M’ ‘K1’ ‘K2’ ‘U’ ‘V’ {Pega todas as variáveis auxiliares}

PURGE PURGE PURGE PURGE PURGE PURGE PURGE {Apaga todas}

‘RESUL’ STO {Joga a matriz criada para a variável RESUL}

>> {Fecha o programa}

ENTER

Observação: PURGE

(50G) SYMB ALPHA Q

{10× seta para cima}

OK

{No próximo uso fazer APENAS}

SYMB OK

(48G) EEX {Acesso: PURG}

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SOLV {Joga o programa para a variável SOLV}

3.1.4 Fórmula 2: FXY

Até agora não foi dada a função FXY. No programa ela foi considerada na forma geral.

O programa acima é utilizado em cálculo numérico. É o método de Runge-Kutta de Segunda

Ordem (Método de Euler Aprimorado) que aproxima equações diferenciais ordinárias (EDO).

Também é Alimentação: muda para cada exercício. Digitar a equação em modo algébrico, que no caso é: ‘UV2’

2),( yxyxf

Digitação 1: digitando a equação diretamente ‘

ALPHA ALPHA U V 2 ALPHA

FXY

Digitação 2: utilizando o EQW ‘ (48G) ENTER

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ALPHA ALPHA U V 2 (48G) ALPHA ALPHA U V 2

ENTER

FXY

3.1.5 Alimentação

Fazer X0 0

0x 0

0 X0

Fazer Y0 2

0y 2

2 Y0

Fazer A 0 a =0

0 A

Fazer B 1 b =1

NXT 1 B

Fazer H 0,1 h =0,1

0 , 1 H NXT

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3.1.6 Utilização

Pressionar: SOLV

Pressionar: RESUL

Percebe-se que não é possível visualizar toda a matriz.

Para visualizar a matriz

TOOL VIEW (48G) {Entra em VIEW}

ou

TOOL EDIT (48G) / {Entra em EDIT}

Vamos tomar como exemplo o VIEW TOOL VIEW

Para percorrer toda a matriz, utilizar as setas , , ou .

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Como exemplo, utilize a seta para cima até chegar no máximo.

{Trinta e uma vezes para cima}

O resultado será uma matriz com (m+2) linhas por 5 colunas onde:

j jx jy 1k 2k

0 0 2 0 0,1

1 0,1 2,005 0,095 0,1855

2 0,2 2,019025 0,180975 0,2628775

3 0,3 2,041217625 0,258782375 0,332904138

4 0,4 2,070801951 0,329198049 0,396278244

5 0,5 2,107075765 0,392924235 0,453631811

6 0,6 2,149403568 0,450596432 0,505536789

7 0,7 2,197210229 0,502789771 0,552510794

8 0,8 2,249975257 0,550024743 0,595022269

9 0,9 2,307227608 0,592772392 0,633495153

10 1 2,368540985

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3.2 Exercício para treinamento: Voltar um diretório. Dentro do diretório AVAN, criar o diretório EQ2G. Entrar em EQ2G.

Tome a equação do 2o grau 02 cbxax com 0a .

Programar a fórmula de Bhaskara: a

bx

2

com acb 42 .

Criar 6 variáveis (na ordem inversa)

“X1”, “X2”, “SOLV”, “A”, “B”, “C”

3.2.1 Fazer a programação:

<< >> (48G)

<< {Abre o programa}

B B * 4 A * C * ‘D’ STO acb 42

IF D 0 THEN {Entra se 0 }

DELTA NEGATIVO

‘ERRO’ ‘X1’ STO

‘ERRO’ ‘X2’ STO

ELSE {Entra se 0 }

B NEG D X 2 A * /

‘X1’ STO a

bx

21

B NEG D X 2 A * /

‘X2’ STO a

bx

22

END

‘D’ PURGE

>> {Fecha o programa}

ENTER

SOLV {Joga o programa para a variável SOLV}

3.2.2 Alimentar o Programa

Resolver a equação: 02142 xx

Resposta:

7

3

2

1

x

x

1 A

4 / B

21 / C

SOLV

X1

X2

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3.3 Comandos Auxiliares (50g)

MATH MENU P opção 5 OK Entra nas opções para se trabalhar com números REAIS.

REAL MENU São 19 opções em “REAL MENU”. Destas, vamos evidenciar algumas:

Opção 6 (MOD): resto da divisão;

Opção 7 (ABS): módulo;

Opção 8 (SIGN): retorna

1

1

positivo se ,

negativo se ,;

Opção 13 (RND): arredonda;

Opção 14 (TRNC): trunca;

Opção 15 (FLOOR): MAIOR inteiro ANTES (6,356);

Opção 16 (CEIL): MAIOR inteiro DEPOIS (6,357).