orientações sobre hp e excel · 2014-03-19 · ser anteriormente pressionadas as teclas f...

ORIENTAÇÕES SOBRE CALCULADORA

HP-12C E MICROSOFT EXCEL

RICARDO ARAUJO, M.Sc.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 01 – Noções sobre a HP-12C

Apesar de a calculadora HP-12C possuir inúmeras funções, nos deteremos basicamente sobre a parte que possui mais afinidade com as finanças, ou seja, a parte mais utilizada na resolução dos problemas envolvendo a matemática financeira. 1 – Conversão de ponto (.) para vírgula (,) ou de vírgula (,) para ponto(.)

Ao ligar a máquina (pressionando a tecla ON) normalmente ela vem com a notação americana de fábrica, ou seja, vírgula (,) separando os milhares e ponto (.) separando as casas decimais. Para se fazer a conversão de vírgula (,) para ponto (.) e vice-versa, deve se proceder da seguinte forma:

a) desligar a máquina (teclar ON que tanto liga quanto desliga a máquina); e b) com a máquina desligada, pressionar a tecla ponto (.) e mantendo-a

pressionada teclar ON. Após isso, a máquina será ligada com o visor já trazendo a conversão efetuada -

vírgula (,) para ponto (.) ou vice-versa. 2 – Definição de quantidade de casas decimais

Para definir a quantidade de casas decimais, basta, com a máquina ligada, tão-somente pressionar a tecla f (em laranja) e em seguida a tecla do número correspondente a quantidade de decimais desejada.

Por exemplo, para 02 casas decimais, teclar f e depois o número 2.

Note que a HP-12C possui em seu teclado informações em branco (pressionadas normalmente), bem como em laranja e em azul que para serem utilizadas precisam ser anteriormente pressionadas as teclas f (informações em laranja) ou g (informações em azul). 3 – Inserção/Retirada do ‘c’ no visor

Para a inserção (caso não esteja no visor) ou para a retirada (caso já esteja no visor) do ‘c’, basta pressionar a tecla STO e depois a tecla EEX.

A manutenção do ‘c’ no visor é muito importante, pois dessa forma sempre que

se manusear as teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV), os cálculos serão realizados em sua totalidade no regime de juros compostos, independentemente de a quantidade de períodos (n) ser inteira ou fracionária. Esta forma de cálculo é denominada de Convenção Exponencial.

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Caso o ‘c’ não esteja no visor, ao se manusear as teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV), os cálculos serão realizados : a) em regime de juros compostos, na parte inteira do período (n); e b) em regime de juros simples, na parte fracionária do período (n). Esta forma de cálculo é denominada de Convenção Linear, mas não é utilizada no mercado brasileiro.

Por exemplo, se a taxa de aplicação for de 10% a.a. e o prazo for de 27 meses, ou seja, 2,25 anos, na Convenção Linear o cálculo será : a) juros compostos nos 2 anos (24 meses) iniciais; e b) juros simples nos 0,25 anos (3 meses) restantes. 4 – Operações fundamentais (Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão)

Para se efetuar essas operações, é necessário sempre contarmos com a ajuda da tecla ENTER que é pressionada entre os números e as teclas (+), (-), (X) e (:) que funcionam como se fossem igual (=), já que esta tecla não existe na HP-12C.

Por exemplo, para obter-se o resultado de (10 + 50 - 5 X 20) proceder-se-á da

seguinte forma: 1) 10 ENTER (no visor aparecerá o 10) 2) 50 + (no visor aparecerá 60 que é o resultado de 10 + 50) 3) 5 ENTER (não foi teclado (-) porque antes precisa ser feita a multiplicação

que tem preferência) 4) 20 X (no visor aparecerá 100 que é o resultado de 5 X 20) 5) − (no visor aparecerá -40 que é o resultado de 60 - 100)

Note que no item 5 foi pressionada apenas a tecla ( −), pois os números 60 e 100 já estavam contidos (introduzidos) na máquina, ou seja, o 100 estava no registrador X e o 60 no registrador Y da pilha operacional da HP. 5 – Função Troca Registradores X e Y (x>

< y)

A tecla x>< y é usada quando se deseja trocar o conteúdo do visor (registrador X)

pelo do registrador Y. Essa tecla é de grande ajuda para agilizar alguns cálculos utilizando informações já armazenadas na HP.

Por exemplo, no item 5 do exemplo anterior se pressionarmos a tecla x>

< y e depois a tecla − o resultado será 40, pois a máquina efetuou 100 – 60 ao invés da operação anterior.

Além disso, essa tecla é utilizada nas Séries de Pagamentos Uniformes para

mostrar o valor das Amortizações de Principal nas parcelas. 6 – Função Potência (yx)

Para efetuar qualquer potência, deve-se primeiro digitar o valor da base (y) e

teclar ENTER. Em seguida, digitar o valor do expoente (x) e teclar (yx).


Por exemplo, para efetuar a operação 34 , proceder-se-á conforme a seguir: 1) 3 ENTER (no visor aparecerá o 3 que é a base da potência) 2) 4 yx (no visor aparecerá 81 que é o resultado da operação).

7 – Função Inverso de um Número (1/x)

A tecla 1/x é usada quando se deseja estabelecer o inverso de um número

qualquer. Por exemplo, para obter o inverso de 5, basta teclar 5 1/x que o visor mostrará

0,2. Essa tecla é muito utilizada em combinação com outras, mas principalmente

com a yx. Por exemplo para efetuar a operação 31/4 , proceder-se-á conforme a seguir: 1) 3 ENTER (no visor aparecerá o 3 que é a base da potência) 2) 4 1/x yx (no visor aparecerá 1,3160 que é o resultado da operação).

8 – Funções de Porcentagem (%T, ∆ % e %)

Essas funções são manuseadas quando se utiliza cálculos envolvendo

percentuais e/ou uma variação percentual ocorrida entre valores. A tecla %T é usada quando se deseja estabelecer uma relação percentual entre

valores, ou seja, quantos por cento uma determinada parte representa de um todo. Por exemplo, $-250,00 representa quantos por cento de $-1.250,00? Para

responder a essa pergunta, basta teclar: 1) 1.250 (valor do todo) ENTER 2) 250 (valor da parte) %T (no visor aparecerá 20, que representa 20%).

A tecla ∆ % é usada quando se deseja estabelecer uma variação percentual entre dois valores quaisquer e principalmente quando se compara valores entre intervalos de tempo.

Por exemplo, o Salário Mínimo passou de $-100,00 para $-112,00. Qual a sua

variação percentual? Para responder a essa pergunta, basta teclar: 1) 100 (valor do Salário Inicial) ENTER 2) 112 (valor do Salário Final) ∆ % (no visor surgirá 12, que representa 12%).

A tecla % é usada quando se deseja calcular porcentagem sobre determinado

valor. Por exemplo, quanto é 20% de $-1.250,00? Para responder a essa pergunta,

basta teclar:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1) 1.250 (valor do todo) ENTER 2) 20 % (no visor aparecerá 250, que representa 20% de $-1.250). Se quisermos adicionar ao valor inicial (cálculo de Montante) ou subtrair do valor inicial (cálculo de Valor Atual) basta pura e simplesmente teclar + (adição) ou − (subtração). 9 – Funções de Calendários (DATE e ∆ DYS)

A calculadora utiliza 02 (duas) formas de calendário para apresentação de datas: a brasileira (dia, mês e ano) e a americana (mês, dia e ano).

Conforme foi dito no item 1, a máquina vem de fábrica com o formato

americano. Para que possamos trocá-lo para o formato de data brasileiro, basta teclar g (em azul) e em seguida o número 4. Após isto, no visor aparecerá D.MY, ou seja, a máquina está apta a usar o calendário brasileiro. Se quisermos utilizar o formato americano, basta teclar g e em seguida o número 5. O visor ficará sem mensagem, mas a máquina estará apta a usar o calendário americano (M.DY).

As funções de calendário existentes na HP-12C são DATE e ∆ DYS e podem

manipular datas entre 15 de outubro de 1.582 e 25 de novembro de 4.046. A função DATE é utilizada para determinar a data e o dia da semana, tendo

decorrido um certo número de dias a partir de uma determinada data. Por exemplo, um título emitido no dia 10 de julho de 1.996 com vencimento para

60 dias seria resgatado em que data?

Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqüência abaixo: 1) 10.071996 (data conhecida) ENTER 2) 60 (prazo informado) 3) g DATE (no visor surgirá 08.091996 7).

Isto indica que a data será o dia 08 de setembro de 1.996, sendo que o número 7 à direita do visor indica que esse dia será um domingo. O reconhecimento do dia da semana obedece a seguinte escala:

• 1 (Segunda-feira) • 2 (Terça-feira) • 3 (Quarta-feira) • 4 (Quinta-feira) • 5 (Sexta-feira) • 6 (Sábado) • 7 (Domingo)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Se quisermos determinar uma data anterior a conhecida, em função de um prazo, basta acrescentar o sinal − (tecla CHS) ao prazo informado na mesma seqüência já vista.

A função ∆ DYS é utilizada para determinar a quantidade de dias existente

entre duas datas quaisquer. Por exemplo, quantos dias existem entre o dia 10 de julho de 1.996 e o dia 08 de

setembro de 1.996?

Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqüência abaixo: 1) 10.071996 (data inicial) ENTER 2) 08.091996 (data final) 3) g∆ DYS (no visor surgirá 60, representando 60 dias). A função DATE também permite que se possa saber o dia da semana referente a qualquer data, independentemente de prazo.

Por exemplo, que dia da semana será o Natal de 2.000?

Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqüência abaixo: 1) 25.122000 (data conhecida) ENTER 2) 0 (não existe prazo informado) 3) g DATE (no visor surgirá 25.122000 1, indicando uma Segunda-feira). 10 – Funções de Registradores (STO e RCL).

A máquina HP-12C permite armazenar números em seus registradores (memórias) - números 0 a 9 e/ou .0 a .9 - de forma a facilitar cálculos, principalmente quando se utiliza constantes. Além desses, a HP também utiliza como registradores as teclas associadas às funções financeiras.

A função STO é utilizada quando se deseja armazenar a informação na

memória. Por exemplo, para armazenarmos o número 250 no registrador 0, basta teclar: 1) 250 (número a ser colocado na memória) 2) STO 0 (indica o endereço da memória – registrador 0).

A função RCL é utilizada quando se deseja conhecer o conteúdo armazenado

ou contido em determinada memória. Por exemplo, para sabermos o conteúdo da memória 0, bastaria teclarmos RCL 0 (endereço da memória) que no visor apareceria o número 250 que tinha sido anteriormente armazenado.


A função STO também podem ser utilizada para cálculos, bastando para tal que seja intercalado o sinal da operação.

Por exemplo, se quisermos saber o resultado de 10 + 30 e que o mesmo já fique

armazenado em uma memória, basta procedermos conforme a seguir: 1) 10 STO 0 2) 30 STO + 0 3) RCL 0 (o visor mostrará 40 que é o resultado)

11 – Funções de Apagadores de Registros (CLEAR)

A função CLEAR é utilizada para apagar um registrador ou seja zerar o seu conteúdo.

A calculadora HP-12C possui diversas formas de apagar, conforme se pode ver

na tabela abaixo:

T E C L A S A P A G A CLx Somente o conteúdo do visor f CLEAR ∑ Além do visor, os dados estatísticos f CLEAR PRGM A memória de programação(desde que no modo de Programação

PRGM que é acionado teclando f P/R ) f CLEAR FIN Os dados financeiros f CLEAR REG Os dados das memórias, os financeiros e o visor 12 – Funções Financeiras

As funções financeiras (n; i; PV; PMT; FV; CFo; CFj; Nj; NPV e IRR) são utilizadas - todas na capitalização composta - na resolução de problemas decodificados a partir de fluxos de caixa.

As teclas n; i; PV; PMT e FV servem tanto para armazenar informações quanto

para determinar a incógnita do problema, posto que a cada tecla existe um modelo matemático a ela associado.

As teclas n; i; PV e FV são utilizadas nos fluxos de caixa simples, ou seja, um só

desembolso e um só reembolso, onde: n é o número total de períodos; i é a taxa efetiva de juros por período, expressa na forma %; PV é o valor presente ou principal ou valor inicial da aplicação; e FV é o valor futuro ou montante ou valor final ou de resgate.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Quando PV e FV forem conhecidos, ou seja, servirem de entrada de dados, os mesmos terão que ser armazenados com sinais diferentes (um será negativo e o outro positivo, devido a convenção dos sinais de Fluxo de Caixa). As teclas n; i; PV e FV também podem ser usadas na capitalização simples. Para isso, o n sempre será igual a 1 e na tecla i deverá ser utilizado o produto i x n.

As teclas n; i; PV; PMT e FV são utilizadas nas Séries de Pagamento ou

Anuidades com prestações iguais e uniformes, onde:

n é o número de pagamentos da Anuidade; i é a taxa efetiva de juros por período, expressa na forma %; PV é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros; PMT é o pagamento feito a cada período, o qual não pode mudar durante a vigência da anuidade; e FV é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade.

Ao se utilizar a tecla PMT, deverá ser informado o tipo de Anuidade. Se a Anuidade for Postecipada deve-se teclar g END. Se for Antecipada, teclar g BEGIN.

As teclas i; CFo; CFj; Nj; NPV e IRR são utilizadas nas Séries Variáveis, ou

seja, Fluxos Não Uniformes, onde:

i é a taxa efetiva de juros (expressa na forma %) por período, o qual deve ser o que transforme a série em períodos uniformes. É informada quando se deseja calcular o NPV. CFo é para armazenar o valor do fluxo inicial ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série variável de pagamentos futuros. É acessada através da tecla g; CFj é utilizada para a introdução dos demais fluxos (valores) da série variável, inclusive de valores zero. Também é acessada através da tecla g; Nj é utilizada para armazenar as quantidades de cada CFj que venham a se repetir. Também é acessada através da tecla g; NPV é utilizada para calcular o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente da série variável de pagamentos futuros, descontados a uma determinada taxa i. É acessada através da tecla f; e IRR é utilizada para calcular a Taxa Interna de Retorno de uma série variável de pagamentos. Também é acessada através da tecla f


Além dessas funções, a HP-12C possui ainda as teclas abaixo que podem ser utilizadas para cálculos financeiros:

AMORT é utilizada para calcular e mostrar o valor dos juros contidos nas prestações de uma Anuidade. É acessada através da tecla f; e

x>

< y é utilizada para calcular e mostrar o valor das amortizações de principal contidos nas prestações de uma Anuidade.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 02 – Noções sobre as Funções do Microsoft Excel

Assim como na HP-12C, no Microsoft Excel temos diversas funções financeiras que podem ser utilizadas na resolução de problemas decodificados a partir de fluxos de caixa. Dentre essas funções destacamos as básicas: VP; VF; TAXA; NPER; PGTO; PPGTO; IPGTO; EFETIVA; NOMINAL; VFPLANO; VPL; XVPL; TIR; XTIR; MTIR – todas na capitalização composta - e DESC – capitalização simples).

As funções são acessadas através do Comando Inserir Função ou do Botão fx

(Colar função) para determinar a incógnita do problema, posto que a cada função existe um modelo matemático a ela associado no qual as demais funcionam como armazenadores das informações. A seguir é demonstrado como é feito o acesso de qualquer função no Excel

1. Na planilha do Excel, em qualquer célula, clicar no comando Inserir Função ou no Botão fx

2. Em seguida surgirá a caixa Colar função, a qual é constituída por 2 quadros: a) Categoria da função : Classe a que pertence a função que se deseja utilizar (as funções financeiras estão contidas na Categoria Financeira); e b) Nome da função : Nome pelo qual a função é reconhecida pelo Excel

Comando

Inserir

Comando Ferrament

as

Botão fx


3. Caso alguma função desejada não esteja disponível, será necessário ativá-la selecionando o comando Ferramentas, Suplementos, Ferramentas de Análise. Vale ressaltar que, à medida que as funções vão sendo utilizadas, elas vão sendo inseridas na Categoria Mais recentemente usada. No Microsoft Excel cada função a ser utilizada tem a sua Sintaxe que é a a forma como a fórmula deve ser elaborada e como ela vai se apresentar na Barra de Fórmulas. A Sintaxe é automaticamente definida quando se utiliza o Comando Inserir Função ou se usa o Botão fx (Colar função). A maneira como cada Sintaxe deve ser formada aparece sempre no rodapé da caixa Colar função quando a mesma é acionada no quadro Nome da função. Também no rodapé é feita uma breve descrição do significado da função acionada.

A seguir é feita uma descrição das funções financeiras básicas. 1 – A função VP

Retorna o valor presente de um investimento ou o valor total correspondente aos valores atuais de uma série de pagamentos futuros. Sua Sintaxe é VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo), onde:

Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos ao final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período. Quando VP e VF forem conhecidos, ou seja, servirem de entrada de dados, os valores dos mesmos terão que ser informados com sinais diferentes (um será negativo e o outro positivo, devido a convenção dos sinais de Fluxo de Caixa). Certifique-se de que esteja sendo consistente quanto às unidades usadas para especificar Taxa e Nper. Por exemplo, se fizer pagamentos mensais, use Taxa mensal e Nper como sendo a quantidade de meses (pagamentos, se Anuidade).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2 – A função VF

Retorna o valor futuro de um investimento ou de pagamentos periódicos e constantes, no caso de Anuidades, e com uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 3 – A função TAXA

Retorna a taxa de juros por período de um investimento ou de uma Anuidade. TAXA é calculado por iteração e pode ter zero ou mais soluções. Se os resultados sucessivos de TAXA não convergirem para 0,0000001 depois de 20 iterações, TAXA retornará o valor de erro #NÚM!. Sua Sintaxe é TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa), onde: Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período; e Estimativa é a uma espécie de “pista” para TAXA. Como o cálculo é feito por “tentativas” essa “pista” torna mais rápida a solução ou convergência. Se não for informad, este argumento será considerado 10%. Se TAXA não convergir, atribua valores diferentes para Estimativa. Em geral, TAXA converge se Estimativa estiver entre 0 e 1.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Comentários : 1) A função TAXA só deve ser utilizada quando nos depararmos com um Fluxos Simples (desembolso único e reembolso único, ou vice-versa) ou com uma Série de Pagamentos Uniforme; 2) Nos demais tipos de Fluxos, devemos utilizar as funções TIR (fluxos de periodicidade uniforme) ou XTIR (fluxos de periodicidade não uniforme).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4 – A função NPER

Retorna o número de períodos para investimento de acordo com pagamentos constantes e periódicos e uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos ao final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 5 – A função PGTO

Retorna o pagamento periódico de uma anuidade de acordo com pagamentos constantes e com uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 6 – A função PPGTO

Fornece o valor de principal amortizado para um determinado período a partir de pagamentos constantes e periódicos a uma determinada taxa de juros, ou seja, retorna o valor das amortizações de principal contidas nas prestações de uma Anuidade. Sua Sintaxe é PPGTO(taxa;per;nper;vp;vf;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Per é o número do período ao qual se quer determinar o valor da Amortização do Principal e deve estar compreendido entre 1 e o Nper; Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos das Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 7 – A função IPGTO

Fornece o valor de juros para um determinado período a partir de pagamentos constantes e periódicos a uma determinada taxa de juros, ou seja, retorna o valor dos juros contidos nas prestações de uma Anuidade. Sua Sintaxe é IPGTO(taxa;período;nper;vp;vf;tipo), onde:

Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Período é o número do período ao qual se quer determinar o valor dos juros e deve estar compreendido entre 1 e o Nper; Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos das Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 8 – A função EFETIVA

Retorna a taxa anual de juros efetiva, a partir de uma taxa nominal de juros anual e de um número de períodos (compostos) de capitalizações por ano. Sua Sintaxe é EFETIVA(taxa nominal; núm por ano), onde: Taxa nominal é a taxa nominal de juros anual; e Núm por ano é o número de capitalizações/períodos compostos por ano. Comentários : 1) Se Taxa nominal ≤ 0 ou se Núm por ano < 1, EFETIVA retornará o valor de erro #NÚM!; 2) Núm por ano é truncado para um inteiro. 9 – A função NOMINAL

Retorna a taxa anual de juros nominal, a partir de uma taxa efetiva de juros anual e de um número de períodos (compostos) de capitalizações por ano. Sua Sintaxe é NOMINAL(taxa efetiva; núm por ano), onde: Taxa efetiva é a taxa efetiva de juros anual. Núm por ano é o número de capitalizações/períodos compostos por ano.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Comentários : 1) Se Taxa efetiva ≤ 0 ou se Núm por ano < 1, NOMINAL retornará o valor de erro #NÚM!; 2) Núm por ano é truncado para um inteiro. 10 – A função VFPLANO

Retorna o valor futuro de um valor inicial após a aplicação de uma série de taxas de juros compostos (taxas variáveis ou ajustáveis a cada período). Sua Sintaxe é VFPLANO(capital;plano), onde: Capital é o valor presente ou inicial; e Plano é uma matriz/série de taxas a serem aplicadas sobre o valor presente. Comentários : 1) Os valores em Plano podem ser números ou células em branco; 2) Qualquer outro valor produzirá o valor de erro #VALOR para VFPLANO; 3) As células em branco representam zeros (sem juros). 11 – A função DESC

Retorna a taxa de desconto anual de um título que estará sendo liquidado ou descontado antes de seu vencimento. Sua Sintaxe é DESC(liquidação;vencimento;pr;resgate;base), onde:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Liquidação é a data de compra ou liquidação do título. A data de liquidação do título é a data após a data de emissão quando o título foi negociado com o cliente; Vencimento é a data de vencimento do título. A data de vencimento é a data em que o título expira; Pr é o valor presente ou atual do título, ou seja, é o valor pelo qual o título está sendo descontado; Resgate é o valor de face ou valor nominal do título, ou seja, o valor de resgate no vencimento; e Base é o tipo de base de contagem diária a ser usado, sendo que 2 indica Real/360 ; e 3 indica Real/365.

Comentários 1. Liquidação, Vencimento e Base são truncados para inteiros. 2. Se Liquidação ou Vencimento não forem números de série de data válidos, DESC retornará

o valor de erro #NÚM!. 3. Se Pr ≤ 0 ou se Resgate ≤ 0, DESC retornará o valor de erro #NÚM!. 4. Se Liquidação ≥ Vencimento, DESC retornará o valor de erro #NÚM!. 12 – A função VPL

Calcula o valor líquido atual de um investimento utilizando uma taxa de desconto e uma série de futuros pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em um mesmo intervalo de tempo, a partir da data 1. Sua Sintaxe é VPL(taxa;valor1;valor2; ...), onde:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Taxa é a taxa de juros que será utilizada para descontar (trazer a Valor Presente) os valores de um fluxo de caixa; e Valor1; valor2;... são os argumentos que representam os desembolsos e reembolsos do fluxo de caixa, a partir da data 1, e devem ter o mesmo intervalo de tempo entre eles e ocorrer ao final de cada período. A função VPL utiliza a ordem de valor1; valor2;... para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Por isso, deve-se fornecer os valores de entradas e saídas na seqüência correta. Argumentos que são números, células vazias, valores lógicos ou representações em forma de texto de números são contados; os argumentos que são valores de erro ou texto que não podem ser traduzidos em números são ignorados. O investimento de VPL começa um período antes da data do fluxo de caixa de Valor1 e termina com o último fluxo de caixa na lista. O cálculo de VPL baseia-se em fluxos de caixa futuros. Se o seu primeiro fluxo de caixa ocorrer no início do primeiro período, o primeiro valor deverá ser incluído ao resultado VPL, e não nos valores de argumentos. A função VPL assemelha-se à função VP (valor presente). A principal diferença entre VP e VPL é que a primeira permite que os fluxos de caixa comecem no final ou no início do período. Diferentemente dos valores de fluxo de caixa da variável VPL, os fluxos de caixa VP devem ser constantes durante o período de investimento. A função VPL também está relacionado à função TIR (Taxa Interna de Retorno). TIR é a taxa para qual VPL é igual a zero: VPL(TIR(...); ...)=0. 13 – A função XVPL

Retorna o valor presente líquido de um programa de fluxos de caixa ( pagamentos e/ou recebimentos) que não é necessariamente periódico. Para calcular o valor presente líquido para uma seqüência de fluxos de caixa que é periódica, deve ser usada a função VPL, a qual foi descrita anteriormente.

Sua Sintaxe é XVPL(taxa;valores;datas), onde:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Taxa é a taxa de juros a ser aplicada ao fluxo de caixa. Essa taxa deve ser anual (base 365 dias); Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde a um programa de pagamentos em datas. O primeiro pagamento é opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no início do investimento. Todos os pagamentos subseqüentes são descontados com base em uma taxa anual (base 365 dias); e Datas é um programa de datas (ddmmaaaa) de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira data de pagamento indica o início do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a essa data, mas podem estar em qualquer ordem.

Comentários 1. Os números em datas são truncados para inteiros. 2. Se algum argumento não for numérico, XVPL retornará o valor de erro #VALOR!. 3. Se algum número em datas não for uma data válida, XVPL retornará o valor de erro

#NÚM!. 4. Se algum número em datas anteceder a data inicial, XVPL retornará o valor de erro

#NÚM!. 5. Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XVPL retornará o

valor de erro #NÚM!. 14 – A função TIR

Retorna a taxa interna de retorno de uma seqüência de fluxos de caixa representada pelos números em valores. Estes fluxos de caixa não precisam ser iguais como no caso de uma Anuidade. Entretanto, os fluxos de caixa devem ser feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna de retorno é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em períodos regulares. Sua Sintaxe é TIR(valores;estimativa), onde:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Valores é uma matriz ou uma referência a células que contêm números cuja taxa interna de retorno se deseja calcular e deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de retorno; e Estimativa é um número que se estima ser próximo do resultado de TIR para ajudar na solução mais rápida. Na maioria dos casos, não é necessário fornecer Estimativa para o cálculo de TIR. Se Estimativa for omitida, será considerada 0,1 (10 por cento). Se TIR fornecer o valor de erro #NÚM!, ou se o resultado não for próximo do esperado, tente novamente com um valor diferente para Estimativa. A função TIR usa a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Assim, deve-se inserir os valores de pagamentos e recebimentos na seqüência desejada. Se um argumento de referência contiver texto, valores lógicos ou células em branco, estes valores serão ignorados. O Microsoft Excel usa uma técnica iterativa para calcular TIR. Começando por Estimativa, TIR refaz o cálculo até o resultado ter uma precisão de 0,00001 por cento. Se TIR não puder localizar um resultado que funcione depois de 20 tentativas, o valor de erro #NÚM! será retornado. A função TIR está intimamente relacionada com VPL, a função do valor presente líquido. A taxa de retorno calculada por TIR é a taxa de juros correspondente a um valor presente líquido zero, ou seja: VPL(TIR(...); ...)=0. 15 – A função XTIR

Fornece a taxa interna de retorno anual (base 365 dias) para um programa de fluxos de caixa (pagamentos e/ou recebimentos) que não é necessariamente periódico. Para calcular a taxa interna de retorno para uma seqüência de fluxos de caixa periódicos, deve ser usada a função TIR. Sua Sintaxe é XTIR(valores;datas;estimativa), onde:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde ao programa de pagamentos em datas. O primeiro pagamento é opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no início do investimento. Todos os pagamentos subseqüentes são descontados com base em uma taxa anual (base 365 dias); Datas é um programa de datas (ddmmaaaa) de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira data de pagamento indica o início do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a essa data, mas podem estar em qualquer ordem; e Estimativa é um número que você supõe estar próximo do resultado de XTIR e que ajuda na rapidez da solução. Comentários 1. Os números em datas são truncados para inteiros. 2. XTIR espera no mínimo um fluxo de caixa positivo e um fluxo de caixa negativo,

caso contrário, XTIR retornará o valor de erro #NÚM!. 3. Se algum número em datas não for uma data válida, XTIR retornará o valor de erro

#NÚM!. 4. Se algum número em datas anteceder a data inicial, XTIR retornará o valor de erro

#NÚM!. 5. Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XTIR retornará o

valor de erro #NÚM!. 6. Na maioria dos casos, você não precisará retornar Estimativa para o cálculo de

XTIR. Se for omitido, Estimativa será equivalente a 0,1 (10%). 7. XTIR está diretamente relacionado a XVPL, função do valor presente. A taxa de

retorno calculada pelo XTIR é a taxa de juros correspondente a XVPL = 0. 8. O Microsoft Excel usa uma técnica iterativa para calcular XTIR. Usando uma taxa

mutável (começando por Estimativa), XTIR refaz os cálculos até que o resultado tenha uma precisão de 0,000001%. Se XTIR não puder encontrar um resultado que funcione depois de 100 tentativas, retornará o valor de erro #NÚM!.

16 – A função MTIR

Retorna a taxa interna de retorno modificada de uma seqüência de fluxos de caixa representada pelos números em valores. Estes fluxos de caixa não precisam ser iguais como no caso de uma Anuidade. Entretanto, os fluxos de caixa devem ser feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna de retorno modificada é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em períodos regulares levando em consideração o custo do investimento e os juros recebidos no reinvestimento. Sua Sintaxe é MTIR(valores;taxa_financ;taxa-reinvest), onde:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Valores é uma matriz ou uma referência a células que contêm números que representam uma série de pagamentos e recebimentos que ocorrem em períodos regulares cuja taxa interna de retorno modificada se deseja calcular; Taxa financ é a taxa de juros utilizada para descontar os pagamentos ou desembolsos, ou seja calcular os valores presentes(data 0) desses fluxos de caixa; e Taxa reinvest é a taxa de juros utilizadas para calcular os valores futuros (última data do fluxo) dos recebimentos ou reembolsos. Comentários 1. Valores deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a

taxa interna de retorno modificada. Caso contrário, MTIR retornará o valor de erro #DIV/0!.

2. Se um argumento de referência ou matriz contiver texto, valores lógicos, ou células vazias, estes valores serão ignorados; no entanto, as células com valor nulo serão incluídas.

3. MTIR utiliza a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Certifique-se de inserir os valores de pagamento e renda na seqüência desejada e com os sinais corretos (valores positivos para quantias recebidas, valores negativos para quantias pagas).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 03 – Diagrama de Fluxo de Caixa ou do Capital no Tempo

O Fluxo de Caixa pode ser entendido como “uma sucessão de recebimentos e/ou pagamentos, em dinheiro, previstos para determinado período de tempo”.

O diagrama do Fluxo de Caixa ou Diagrama do Capital no Tempo ou Linha

de Tempo é um valioso instrumento auxiliar para facilitar os cálculos financeiros, principalmente quando utilizamos as máquinas financeiras. O diagrama é a representação gráfica temporal e direcional das transações financeiras, facilmente identificáveis e que podem ser associados aos teclados das Calculadoras Financeiras e às funções do Microsoft Excel. Exemplo de Diagrama : VF (Valor Futuro) i (Taxa-%) 0 n (nº de períodos da taxa) VP (Valor Presente)

Valor se desloca para direita Multiplicar FDVp (Fator de

Variação) Valor se desloca para esquerda Dividir FDVp (Fator de Variação)

VF = VP X FDVp(i,n) ⇒ Relação Fundamental da Matemática Financeira Esta representação ajuda a visualizar o que está ocorrendo quando temos

entradas e saídas de capital ao longo do tempo. As convenções utilizadas são as seguintes:

1. A reta horizontal é uma escala de tempo, no sentido da esquerda para a direita. Os

períodos de tempo aparecem representados em intervalos contíguos, de modo que cada número representa os períodos acumulados (distante da data zero); e

2. As flechas (setas) representam entradas ou saídas de dinheiro. Assim, uma seta

para baixo representa uma saída ou uma aplicação (valor negativo) e uma seta para cima corresponde a uma entrada ou recebimento de dinheiro (valor positivo). O tamanho da seta deve representar proporcionalmente o valor do capital que está saindo ou entrando.

A principal finalidade do Diagrama do Capital no Tempo é mostrar que um mesmo valor é mutável à medida que se desloca ao longo da linha, ou seja, $-100 na data 3,

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda não pode ser os mesmos $-100 na data 4 (teriam que ser acrescidos os juros do deslocamento) e os mesmos $-100 na data 2 (teriam que ser deduzidos os juros do deslocamento). Isto permite que se firme um princípio básico da linha de tempo: Se o valor se deslocar para a direita, ele tende a crescer, pois estará agregando juros, ou seja, inflacionando. Por isto, se diz para a direita multiplica FDVp(Fator de Variação do Período). Se o valor se deslocar para a esquerda, ele tende a decrescer, pois estará reduzindo juros, ou seja, deflacionando. Assim, para a esquerda divide FDVp. Capítulo 04 – Diversas Nomenclaturas de Taxas

É muito comum se ouvir expressões do tipo taxa nominal, taxa real, taxa efetiva e outras mais. Para que possamos entender o significado de cada uma dessas nomenclaturas, primeiramente precisamos saber bem o significado dos Juro, Capital e Taxa de Juros.

Por Juro, entende-se a remuneração do capital emprestado, ou seja, de forma simplificada o valor do aluguel pago pelo uso do dinheiro. Dessa forma, o valor dos juros deve ser suficiente para cobrir o Risco, as Despesas, a Inflação e o Ganho que o possuidor do dinheiro deseja ao se dispor a emprestar.

Por Capital, compreende-se, pela ótica financeira, qualquer valor expresso em

moeda e disponível em uma determinada época. Aqui podemos ter o Capital inicial ou Valor Atual ou Valor Presente e o Capital Final ou Montante ou Valor Futuro.

Por Taxa de Juros, entende-se o quociente entre os Juros recebidos ou pagos

ao final de um determinado período de tempo e o Capital inicialmente aplicado ou emprestado. Isto na linguagem matemática é representado pela fórmula abaixo:

Juros (J) Taxa de Juros (i) = ----------------------------- Capital Inicial (VP)

Por exemplo, qual a taxa de juros contida numa aplicação de $-1.000 a qual rendeu $-300 de juros? Temos : Capital Inicial (VP) = 1.000 e Juros (J) = 300. Logo a taxa de juros será:

300 Taxa de Juros (i) = ---------- = 0,30 ou 30%. 1.000

A taxa de juros de 30% refere-se ao período da operação, não determinado no exemplo acima. Normalmente, a Taxa de Juros é definida para certa unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano, etc.). Assim, se o prazo da operação acima fosse de um ano, então a taxa seria de 30% a.a.(período da operação).


O exemplo anterior poderia ter sido colocado da seguinte forma: Qual a taxa de juros contida numa aplicação de $-1.000 que será resgatada pelo valor de $-1.300? Temos : Valor Presente (VP) = 1.000 e Valor Futuro (VF) = 1.300. Logo o valor dos Juros (J) será dado pela diferença (VF - VP) cujo valor é $-300.

Assim, a Taxa de Juros será calculada pela fórmula a seguir:

VF - VP 1.300 - 1.000 300 Taxa de Juros (i) = ------------- = ------------------- = --------- = 0,30 ou 30%. VP 1.000 1.000

Em função desta última igualdade podemos dizer que a Taxa de Juros (i) pode

ser assim calculada:

VF - VP VF VP VF Taxa de Juros (i) = ------------- = ----- - ------ = ----- - 1

VP VP VP VP

A partir desta igualdade, podemos então chegar em outra conforme a seguir:

VF 1 + i = ------ VP

Essa expressão 1 + i é conhecida como Fator de Variação (FDV), o qual une o Valor Presente ao Valor Futuro, como mostrado no Diagrama do Capital no Tempo.

Assim, após esse entendimento prévio, passamos então a discutir as nomenclaturas das taxas de juros. Dentre os vários nomes existentes, destacamos os seguintes: 1 – Taxa Percentual ou Porcentual

É a taxa de juros expressa na forma percentual, usualmente conhecida. Ex.:

20%. 2 – Taxa Unitária

É a taxa percentual em unidade do capital, ou seja, é a taxa percentual dividida por 100 (100% = Capital). Ex.: 0,20 =20%=20/100. Taxa Percentual (i%)

Em função disto, chega-se a igualdade Taxa Unitária ( iu) = ------------------------------- 100

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda A partir da taxa unitária é muito fácil chegarmos ao FDV. Basta tão-somente agregarmos a unidade (1), ou seja, FDV = 1 + iu. 3 – Taxa Proporcional

É a taxa num determinado período que é igual, proporcionalmente, a outra em outro período. Ex.: 2% a.m. = 24% a.a.. 4 – Taxa Equivalente

Duas taxas se dizem equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo intervalo de tempo, produzirem, ambas, o mesmo Montante ou Valor Futuro. A equivalência de taxas é fundamental nos juros compostos, pois é através dela que se faz a transformação de taxas de um período para outro. Nos juros simples, a equivalência é a própria proporcionalidade, como será visto na Equivalência de Taxas.

Por exemplo, 2% a.m. é equivalente a 26,82% a.a. (juros compostos) e a 24% a.a. (juros simples). 5 – Taxa Nominal

É a taxa de juros utilizada quando o período da mesma não coincide com período de cálculo e/ou capitalização dos juros. Ex.: 24% a.a., capitalizados mensalmente.

Neste caso, é comum adotar-se a convenção de que a taxa por período de capitalização seja proporcional à taxa nominal. No exemplo anterior, seria 2% a.m., capitalizado mensalmente. 6 – Taxa Efetiva

É a taxa que realmente será recebida pelo doador ou paga pelo tomador dos recursos. Ainda pelo exemplo anteriormente citado, os 2% a.m., capitalizados se transformam em 26,82% a.a., que representa a taxa efetiva anual correspondente aos 24% a.a. nominais. 7 – Relação Taxa Nominal versus Taxa Efetiva

A relação entre essas taxas é dada pela fórmula abaixo:

ief = [1 + in/ k]k - 1, onde : ief é a taxa unitária efetiva; in é a taxa unitária nominal; e


k é o número de capitalizações para o período da taxa nominal.

Exemplo 01: Qual a taxa efetiva anual referente a taxa nominal de 10% a.a., com capitalização semestral? Temos : in=10% = 0,10 e k=2. Logo a taxa efetiva ief será ief = (1 + 0,10/2)2 - 1= 0,1025 ou 10,25% a.a., referente a 10% a.a. nominais. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel - Ex. 01 A resolução pode ser feita através da obtenção da resposta na tecla FV(HP-12C) ou da função VF( Microsoft Excel) ou através da tecla i (HP-12C) ou função TAXA (Microsoft Excel). Obtenção da resposta através da tecla FV (HP) / função VF (Microsoft Excel) – Ex. 01

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 10%/2 = 5% a.s. 1 a = 2 s (note que a taxa agora é semestral) 100 (VP Simulado)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 2 n (o n representa quantidade de semestres – novo período da taxa) 3. 5 i (a taxa tem que ser percentual) 4. 100 CHS PV 5. FV ( o visor mostrará 110,25 (correspondente ao Valor Final) 6. para saber a Taxa Efetiva Anual, basta teclar RCL PV + (o visor mostrará 10,25

correspondente a taxa efetiva anual procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função VF (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 4. em seguida surgirá a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa

onde deverá ser informado 5%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 2; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 110,25% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(5%;2;0;-100%;0) 10. para saber a Taxa Anual, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; e 11. após isto, digitar –100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 10,25%

que é a taxa de juros efetiva anual procurada. Como normalmente as funções do Microsoft Excel trabalham com valores e taxas unitárias – apesar de serem fornecidas taxas percentuais – quando se calcula taxas (funções TAXA, TIR e XTIR), os resultados quase sempre vêm em forma unitária ou de moeda (R$). Para convertê-los para forma percentual basta acionar:

Comando Formatar Células Guia Número Categoria Porcentagem e clicar OK; ou

botão % da Barra de Ferramentas. Obtenção da resposta através da tecla i (HP) / função TAXA (Microsoft Excel) – Ex. 01 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 105 (100 + 5) i / TAXA (% a..a.) 1 s = 1/2 a (note que a taxa procurada é anual) 100 (VP Simulado) O fluxo levará em conta que se aplicarmos o valor de 100 após 1 semestre, deveremos receber 105, ou seja, 100 (Valor Inicial) mais os juros 5 (5% de 100) Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 CHS PV 3. 105 FV 4. 1 ENTER 5. 2 : n (a quantidade será de 0,50 anos – periodicidade da taxa procurada) 6. i ( o visor mostrará 10,25 correspondente a taxa efetiva anual procurada Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função TAXA (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 4. em seguida surgirá a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Nper onde deverá ser informado 1/2 ( número de períodos anuais em 1 semestre); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 105%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

TAXA, ou seja, 10,25% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(1/2;0;-100%;105%;0).

Outra maneira de calcular a Taxa Efetiva a partir da Taxa Nominal do Exemplo

01 é utilizando a função EFETIVA do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função EFETIVA (lado Nome da função) e confirmar pelo

botão OK; 4. em seguida surgirá a tela EFETIVA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Taxa_Nominal onde deverá ser informado 10% (Taxa nominal anual); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Núm_por_ano e digitar 2 (quantidade de

capitalizações no ano); e 6. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

EFETIVA, ou seja, 10,25% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =EFETIVA(10%;2).

Exemplo 02: Qual a taxa nominal anual, com capitalização semestral, referente a taxa efetiva de 69% a.a.? Temos : ief=69% a.a.= 0,69 e k=2. Logo a taxa efetiva ief semestral será: ief = (1 + 0,69)1/2 - 1= 0,30 ou 30% a.s.. Assim, a taxa nominal anual será: in=30% x 2, ou seja, in=60% a.a (nominal). Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 02 A resolução pode ser feita através da obtenção da resposta na tecla FV(HP-12C) ou da função VF(Microsoft Excel) ou através da tecla i (HP-12C) ou função TAXA (Microsoft Excel). Obtenção da resposta através da tecla FV (HP) / função VF (Microsoft Excel) – Ex. 02

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 69% a.a. 1 s = 1/2 a (note que a taxa agora é anual) 100 (VP Simulado)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 ENTER 3. 2 : n (o n representa quantidade de anos – novo período da taxa) 4. 69 i (a taxa tem que ser percentual) 5. 100 CHS PV 6. FV ( o visor mostrará 130 (correspondente ao Valor Final) 7. RCL PV + (o visor mostrará 30 correspondente a taxa efetiva semestral) 8. para saber a Taxa Nominal Anual, basta teclar 2 X (o visor mostrará 60

correspondente a taxa nominal anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 69%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1/2; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 130% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(69%;1/2;0;-100%;0); 1. para saber a Taxa efetiva semestral, posicionar o cursor na mesma célula e teclar

F2; 2. após isto, digitar –100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 30% que é

a taxa de juros efetiva semestral; 3. em seguida, posicionar o cursor em outra célula e digitar = e clicar na célula que

contenha o resultado anterior; e 4. após isto, digitar X 2 (multiplicar por dois o resultado anterior) e teclar ENTER

quando surgirá 60% que é a taxa nominal de juros anual. Obtenção da resposta através da tecla i (HP) / função TAXA (Microsoft Excel) – Ex. 02 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 169 (100 +69) i / TAXA (% a..s.) 1 a = 2 s (note que a taxa procurada é semestral) 100 (VP Simulado) O fluxo levará em conta que se aplicarmos o valor de 100 após 1 ano, deveremos receber 169, ou seja, 100 (Valor Inicial) mais os juros 69 (69% de 100) Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 CHS PV 3. 169 FV 4. 2 n (a quantidade será de 2 semestres – periodicidade da taxa procurada) 5. i ( o visor mostrará 30 correspondente a taxa efetiva semestral) 6. para saber a taxa nominal anual, basta teclar 2 X (o visor mostrará 60 que é a taxa

nominal anual procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



Nper onde deverá ser informado 2 ( número de períodos semestrais em 1 ano); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 169%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

TAXA, ou seja, 30% (Taxa efetiva semestral) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(2;0;-100%;169%;0);

10. após isto, posicionar o cursor na mesma célua e teclar F2; e 11. em seguida, digitar X 2 (multiplicar por dois o resultado anterior) e teclar ENTER

quando surgirá 60% que é a Taxa nominal de juros anual.


Outra maneira de calcular a Taxa Nominal a partir da Taxa Efetiva do Exemplo 02 é utilizando a função NOMINAL do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função NOMINAL (lado Nome da função) e confirmar pelo

botão OK; 4. em seguida surgirá a tela NOMINAL(cor cinza), com o cursor posicionado no

campo Taxa_Efetiva onde deverá ser informado 69% (Taxa efetiva anual); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Núm_por_ano e digitar 2 (quantidade de

capitalizações no ano); e 6. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

NOMINAL, ou seja, 60% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =NOMINAL(69%;2).

8 – Taxa Antecipada

É uma espécie de taxa de desconto, a qual incide sempre sobre o Valor Futuro (valor a ser pago pelo tomador). É muito utilizada em operações bancárias de antecipação de recursos. 9 – Taxa Postecipada

É a taxa de juros ou de empréstimo, uma espécie de efetiva, a qual incide sempre sobre o Valor Presente (valor colocado à disposição do tomador pelo Banco).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 10 – Relação Taxa Antecipada versus Taxa Postecipada


id x n ij = ---------------- , onde : 1 - id x n ij é a taxa unitária de juros ou postecipada ou efetiva do período id é a taxa unitária de desconto ou antecipada n é o número de períodos da taxa contido no prazo da operação.

Exemplo 03: Qual a taxa efetiva (postecipada) referente a 2,5% a.m., antecipada, paga numa operação de desconto por 2 meses? Temos : id = 0,025 a.m. e n = 2 m. Logo a taxa de juros (i(j)) será:

0,025 x 2 ij = ------------------ = 0,0526 ou 5,26% (no período de 2 meses). 1 - 0,025 x 2

Taxa Postecipada Mensal Juros Simples : Calculada pela proporcionalidade 5,26% isimp = ---------- = 2,63% a.m. 2 Juros Compostos : Calculada pelos FDVs icomp = [(FDV2m)(1/2) – 1] X 100, ou seja, icomp = [(1,0526) (1/2) – 1] X 100 = 2,60% a.m. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 03 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 100 (VF Simulado) i / TAXA (% ) 2 m (note que a taxa procurada é mensal)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 95 (100 – 2 X 2,5) (VP ou Valor Atual) O fluxo levará em conta que se descontarmos o valor de 100 pelo prazo de 2 meses, deveremos receber 95, ou seja, 100 (Valor Futuro) menos os juros antecipados de 5 (2 X 2,5% de 100) Cálculo da Taxa Postecipada (Juros Simples) – Ex. 03 Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 95 CHS PV 3. 100 FV 4. 1 n (em juros simples o n é sempre igual a 1) 5. i ( o visor mostrará 5,26 correspondente a taxa efetiva no período de 2 meses) 6. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrará 2,63 que é a taxa

postecipada (efetiva) proporcional mensal procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



Nper onde deverá ser informado 1 ( número de períodos em juros simples é sempre 1);

5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -95% (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

TAXA, ou seja, 5,26% (Taxa efetiva do período de 2 meses) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(1;0;-95%;100%;0).

10. após isto, posicionar o cursor na mesma célua e teclar F2; e 11. em seguida, digitar / 2 (dividir por dois o resultado anterior) e teclar ENTER quando

surgirá 2,63% que é a Taxa postecipada(efetiva) de juros proporcional mensal. Cálculo da Taxa Postecipada (Juros Compostos) – Ex. 03

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 95 CHS PV 3. 100 FV 4. 2 n 5. i ( o visor mostrará 2,60 correspondente a taxa efetiva mensal) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



Nper onde deverá ser informado 2; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -95% (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

TAXA, ou seja, 2,60% (Taxa efetiva mensal) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(2;0;-95%;100%;0);

Exemplo 04: Qual a taxa de desconto mensal que deve ser utilizada numa operação de 2 meses, sabendo-se que a taxa efetiva mensal que se deseja ganhar é de 2,5% a.m.? Temos : ij = 0,025 a.m. e n = 2 m. Utilizando Taxa Efetiva calculada pelos Juros Simples : Taxa efetiva proporcional 2 X 0,025 id = --------------------- = 0,0476 ou 4,76% (nos 2 meses), ou seja, 2,38% a.m. 1 + 2 X 0,025 Utilizando Taxa Efetiva calculada pelos Juros Compostos : FDVs 1 id = [ 1 - ------------- ] X 100 = 0,0482 ou 4,82% (nos 2 meses), ou seja, 2,41% a.m. (1,025)2 Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 04

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 100 (VF Simulado) 2,5% a.m. 2 m (note que a taxa é mensal) VP ou Valor Atual O fluxo levará em conta que se descontarmos o valor de 100 pelo prazo de 2 meses, deveremos receber um determinado valor (VP) que corresponderá aos 100 (Valor Futuro) menos os juros antecipados os quais se pretende determinar Cálculo da Taxa Descontada (Juros Simples) – Ex. 04 Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 FV 3. 2 ENTER 4. 2,5 X i (o visor mostrará 5 que é a taxa proporcional para 2 meses) 5. 1 n (em juros simples o n é sempre igual a 1) 6. PV ( o visor mostrará -95,24 referente ao Valor Futuro menos os juros descontados) 7. RCL FV + (o visor mostrará 4,76 que o desconto para 2 meses) 8. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrará 2,38 que é a taxa de

desconto mensal procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função VP (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 4. em seguida surgirá a tela VP(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa

onde deverá ser informado 5% ( taxa proporcional dos 2 meses); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1 ( no juros simples é

sempre igual a 1); 6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP,

ou seja, -95,24% (Valor Futuro menos os juros descontados) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VP(5%;1;0;100%;0);

10. após isto, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; 11. em seguida, digitar +100 e teclar ENTER quando surgirá 4,76% que é a taxa de

desconto correspondente ao período de 2 meses; 12. após isto, posicionar o cursor em outra célula e teclar = e clicar na célula que

contenha os 4,76%; e 13. em seguida, digitar / 2 (dividir por 2 o resultado anterior) e teclar ENTER quando

surgirá 2,38% que é a taxa de desconto mensal procurada. Cálculo da Taxa Descontada (Juros Compostos) – Ex. 04 Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 FV 3. 2,5 i 4. 2 n 5. PV ( o visor mostrará -95,18 referente ao Valor Futuro menos os juros descontados) 6. RCL FV + (o visor mostrará 4,82 que o desconto para 2 meses) 7. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrará 2,41 que é a taxa de

desconto mensal procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 2,5%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 2; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP,

ou seja, -95,18% (Valor Futuro menos os juros descontados) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VP(2,5%;2;0;100%;0);

10. após isto, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; 11. em seguida, digitar +100 e teclar ENTER quando surgirá 4,82% que é a taxa de

desconto correspondente ao período de 2 meses. 12. após isto, posicionar o cursor em outra célula e teclar = e clicar na célula que

contenha os 4,82%; e 13. em seguida, digitar / 2 (dividir por 2 o resultado anterior) e teclar ENTER quando

surgirá 2,41% que é a taxa de desconto mensal procurada.

Outra maneira de calcular a Taxa de Desconto a partir da Taxa Efetiva do Exemplo 04, tanto para juros simples quanto compostos, é utilizando a função DESC do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função DESC (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 4. em seguida surgirá a tela DESC(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Liquidação onde deverá ser informado uma data do desconto, por exemplo, “15/09/2000”;

5. em seguida, posicionar o cursor no campo Vencimento e digitar a data de vencimento do título, ou seja, “14/11/2000” ou “15/09/2000”+60; e

6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pr e digitar 100%, que corresponde ao Valor Líquido ou Presente;

7. em seguida, posicionar o cursor no campo Resgate e digitar 100%+2,5%*2 (no caso de juros simples) que é o Valor Nominal ou de face do título;

8. em seguida, posicionar o cursor no campo Base e digitar 2 que corresponde aos dias corridos na base anual de 360; e

9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da DESC, ou seja, 28,57% (Taxa de desconto) anual) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = DESC("15/9/2000";"15/9/2000"+60;100%;105%;2);

10. após isto, posicionar o cursor na mesma célua e teclar F2; e 11. em seguida, digitar / 12 (dividir por doze o resultado anterior) e teclar ENTER

quando surgirá 2,38% que é a Taxa de desconto mensal ou para juros compostos, a partir do item 7. 1. em seguida, posicionar o cursor no campo Resgate e digitar 1,025^2 (no caso de

juros compostos) que é o Valor Nominal ou de face do título; 2. em seguida, posicionar o cursor no campo Base e digitar 2 que corresponde aos

dias corridos na base anual de 360; e 3. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

DESC, ou seja, 28,91% (Taxa de desconto) anual) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = DESC("15/9/2000";"15/9/2000"+60;100%;(1,025)^2;2);

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4. após isto, posicionar o cursor na mesma célua e teclar F2; e 5. em seguida, digitar / 12 (dividir por doze o resultado anterior) e teclar ENTER

quando surgirá 2,41% que é a Taxa de desconto mensal. 11 – Taxa Prefixada ou Aparente

É a taxa pré-determinada que é definida no início da operação e independe da inflação. Ex.: 5% a.m. 12 – Taxa Posfixada ou Real

É a taxa cujo juro final depende do comportamento do indexador (inflação) a ela atrelada. Ex.: TR + 1% a.m. Por estes aspectos é comum associarmos à Taxa Prefixada o conceito de Taxa Aparente Bruta (inflação embutida) e à Taxa Posfixada a nomenclatura de Taxa Real (sem inflação). Assim, a Taxa Prefixada/Aparente é formada pela Taxa Posfixada/Real agregada da Inflação no período a que ela se refere. 13 – Relação Taxa Prefixada/Aparente versus Taxa Posfixada/Real


FDVap = FDVr x FDVind, ou seja, 1 + iap = (1 + ir) x (1 + ind), onde FDVap é o Fator de Variação da Taxa prefixada/aparente FDVr é o Fator de Variação da Taxa posfixada/real FDVind é o Fator de Variação do Indexador iap é a taxa unitária prefixada/aparente ir é a taxa unitária posfixada/real ind é o indexador, na forma unitária, a que se refere a taxa posfixada Exemplo 05 : Qual a taxa prefixada correspondente a IGP-DI + 10% a.a., supondo que o IGP-DI tenha uma variação de 20%a.a.? Temos : ir = 0,10; FDVr = 1,10 e ind = 0,20; FDVind = 1,20. Então a relação será: FDVap = 1,10 x 1,20 ou seja FDVap = 1,3200. Como o FDVap = 1 + iap, logo a taxa iap será iap = 1,3200 - 1= 0,3200, ou seja, iap = 32,00% Outra maneira de chegarmos ao resultado de 32% é mostrando como ele foi composto, através das parcelas (iap = ind + ir + ir s/index). Assim, iap = 0,20 + 0,10 + 0,10 x 0,20 = 0,20 + 0,10 + 0,02 = 0,32 ou 32%. Como pode ser visto, o resultado não é a soma somente da inflação (20%) com a taxa de juros real (10%).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Por isso, a relação entre Taxa Prefixada/Aparente, Taxa Posfixada/Real e Inflação deve ser feita sempre através dos FDVs de cada um deles. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 05

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 10% a.a. 1 a (note que a taxa agora é anual) 120 (100 + 20 ⇒ VP Simulado) O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra inflacionado, ou seja, o VP corresponderá a 100 + Inflação. Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 120 CHS PV 3. 1 n (o n sempre será igual a 1) 4. 10 i (a taxa tem que ser percentual) 5. FV ( o visor mostrará 132 correspondente ao Valor Final) 6. para saber a Taxa Prefixada Anual, basta teclar 100 - (o visor mostrará 32

correspondente a taxa prefixada anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 10%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1 ( o Nper sempre é igual a

1); 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -120% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 132% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(10%;1;0;-120%;0); 10. para saber a Taxa Prefixada anual, posicionar o cursor na mesma célula e teclar

F2; e 11. após isto, digitar –100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 32% que é

a taxa prefixada anual.

Outra maneira de calcular a Taxa Prefixada a partir da Taxa Real e da Inflação do Exemplo 05 é utilizando a função VFPLANO do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função VFPLANO (lado Nome da função) e confirmar pelo

botão OK; 4. em seguida surgirá a tela VFPLANO(cor cinza), com o cursor posicionado no

campo Capital onde deverá ser informado 100% (Valor atribuído ao Valor Inicial); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Plano e digitar {0,20;0,10} (taxas de

inflação e de juros reais); 6. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do

VFPLANO, ou seja, 132% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VFPLANO(100%;{0,20;0,10});

7. para saber a Taxa Prefixada anual, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; 8. após isto, digitar –100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 32% que é

a taxa prefixada anual. Exemplo 06 : Qual a taxa real de juros contida numa taxa prefixada de 32% a.a., supondo que a inflação anual (IGP-DI) tenha uma variação de 20% a.a.? Temos : iap = 0,32; FDVap = 1,32 e ind = 0,20; FDVind = 1,20. Então a relação será: 1,32 FDVr = --------- = 1,10. Logo a taxa real contida no FDVr é de 0,10 ou seja 10% a.a. 1,20

Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 06 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 132 (100 +32)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda i / TAXA (% a..a.) 1 a (note que a taxa procurada é semestral) 120 (100 + 20 ⇒ VP Simulado) O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra inflacionado, ou seja, o VP corresponderá a 100 + Inflação. O valor final (VF) corresponderá ao valor inicial agregado da taxa prefixada. Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 120 CHS PV 3. 132 FV 4. 1 n (o n é sempre igual a 1) 5. i ( o visor mostrará 10 correspondente a taxa real anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



Nper onde deverá ser informado 1 ( o Nper é sempre igual a 1); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -120% (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 132%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

TAXA, ou seja, 10% (Taxa real de juros) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(1;0;-120%;132%;0).

Exemplo 07 : Qual a expectativa de inflação contida numa taxa prefixada de 32% a.a., supondo que a taxa real de juros seja de 10% a.a.? Temos : iap = 0,32; FDVap = 1,32 e ir = 0,20; FDVr = 1,10. Então a relação será:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1,32 FDVind = --------- = 1,20. Logo a taxa real contida no FDVind é de 0,20 ou seja 20% a.a. 1,10

Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 07 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 132 (100 +32) inflação i / TAXA (% a..a.) 1 a (note que a taxa procurada é semestral) 110 ( 100 + 10 ⇒ VP Simulado) O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra agregado da Taxa Real de Juros, ou seja, o VP corresponderá a 100 + Juros Reais. O valor final (VF) corresponderá ao valor inicial agregado da taxa prefixada. Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 110 CHS PV 3. 132 FV 4. 1 n (o n é sempre igual a 1) 5. i ( o visor mostrará 20 correspondente a taxa de inflação anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



Nper onde deverá ser informado 1 ( o Nper é sempre igual a 1); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -110% (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 132%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

TAXA, ou seja, 20% (Taxa de inflação anual) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(1;0;-110%;132%;0).

A Relação envolvendo Taxa Prefixada/Aparente, Inflação e Taxa Posfixada/Real também é aplicável ao binômios: 1. Preço Venda versus Preço Compra, onde Taxa Pré é o Preço Venda; Inflação é

o Preço Compra e Taxa Pós representa o Lucro que se deseja ganhar na transação; e

2. Taxa de Empréstimo versus Taxa de Captação, onde Taxa Pré é representada pela Taxa de Empréstimo; Inflação é a Taxa de Captação e Taxa Pós é representada pelo Spread que se deseja obter numa determinada operação.

Em ambos os casos não está sendo considerada a tributação, a qual é sempre embutida no Lucro/Spread e consequentemente repassada ao Preço Venda/Taxa Empréstimo. 15 – Exercícios Propostos 1. Qual deve ser a taxa prefixada ou aparente anual de um financeira que deseja

ganhar 6% a.a. de juros reais, caso a taxa de inflação seja de: a) 15% a.a.; b) 20% a.a.; e c) 25% a.a.

2. Uma financeira oferece, em negócios, a taxa prefixada de 38% a.a. nas aplicações

a prazo fixo (CDB). Em que circunstâncias é melhor aplicar em Poupança, onde são garantidos juros reais de 6% a.a., além da correção monetária?

3. Um banco informa que sua taxa para empréstimos é de 45% a.a.. Desejando obter

um spread bruto de 10% a.a., qual deverá ser a sua taxa máxima de captação? 4. Um banco oferece duas alternativas de rendimentos para aplicação em títulos de

sua emissão: taxa prefixada de 50% ao ano; ou correção monetária mais juros posfixados de 20% ao ano. Com base nessas informações, determinar o percentual de correção monetária que determina os mesmos rendimentos para essas alternativas.

5. Se a inflação prevista para um ano for de 6% no 1º quadrimestre; 7% no 2º; e 8%

no 3º, bem como se os juros reais forem de 2% ao quadrimestre, qual será a taxa prefixada para: a) cada quadrimestre; b) os primeiros oito meses; e c) os doze meses.

6. Qual a taxa efetiva anual nas hipóteses a seguir:


a) Taxa nominal de 24% a.a., com capitalização mensal; b) Taxa nominal de 28% a.a., com capitalização trimestral; c) Taxa nominal de 21% a.a., com capitalização quadrimestral; e d) Taxa nominal de 400% a.a., com capitalização semestral;

7. Se um banco deseja ganhar 30% a.a. como taxa efetiva, que taxa nominal anual

deverá pedir em cada uma das hipóteses a seguir de capitalização: a) mensal; b) trimestral; c) quadrimestral; e d) semestral.

8. Um banco anuncia que sua taxa de desconto é de 2,40% a.m. para desconto de

duplicatas, qualquer que seja o prazo destas. Calcular a taxa efetiva mensal para operações com os prazos abaixo: a) 15 dias; b) 30 dias; c) 60 dias; e d) 90 dias.

9. Se um banco informa que sua efetiva é de 45% a.a., quais devem ser as taxas de

desconto mensais a serem praticadas em operações de desconto de duplicatas nos prazos abaixo: a) 30 dias; b) 60 dias; e c) 90 dias.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 05 – Capitalização Simples

A capitalização simples ou linear é aquela em que a taxa de juros (i) incide somente sobre o capital inicial, não levando em conta os juros já acumulados. Neste sistema de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo. Assim, as principais características deste regime de capitalização são:

a taxa sempre é proporcional (ou equivalente) ao tempo de aplicação, ou seja, o

rendimento (em % ou unitário) de cada período é dado pelo produto entre a taxa e a quantidade de períodos desta;

rendimento de cada período é constante, pois a taxa incide sempre sobre o Capital ou Valor Inicial ou Valor Atual ou Valor Presente;

1 – Juros

Aqui o cálculo dos juros é realizado através da fórmula a seguir:

J = VP x i x n, onde :

J é o valor dos Juros; VP é o valor do Capital Inicial ou Valor Presente ou Principal; i é a taxa de juros unitária; e n é a quantidade de períodos da taxa.

A expressão i x n é chamada de Rendimento do Período (n).

É muito comum se pensar que n representa o prazo, mas devemos entendê-lo como sendo a quantidade de períodos da taxa, posto que a taxa (i) e a quantidade (n) devem ser expressos sempre na mesma unidade, ou seja, se i for mensal, n também terá que ser expresso em mês e assim sucessivamente. Exemplo 08: Qual o valor dos juros referentes a um empréstimo de $-10.000 pelo prazo de 150 dias, tomado a taxa de 3% a.m.? Dados: VP = 10.000; i = 3% a.m. ou 0,03 a.m.; e o prazo de 150 dias. Como o prazo não foi dado em meses (período da taxa), precisamos convertê-lo para quantidade de meses (n), ou seja, 150/30 = 5 meses. Assim, o Rendimento (%) do Período será J5m = 0,03 x 5 = 0,15 ou 15%. Com isso, o Valor dos Juros será o equivalente a 15% do Valor do Empréstimo, ou seja, Juros = 10.000 x 15% = 10.000 x 0,15 = 1.500.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 08

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 3% x 5 = 15% (5 m) 1 10.000 (VP) Como dissemos anteriormente, em juros simples, o n é sempre igual a 1 e o i é o produto da taxa pelo prazo - no caso igual a 15%. Calculadora HP-12C A digitação será : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 n 3. 3 ENTER 4. 5 X i (o visor mostrará 15, ou seja, 15%, pois a taxa tem que ser percentual) 5. 10.000 CHS PV 6. FV ( o visor mostrará 11.500 correspondente ao montante) 7. RCL PV (mostra o Valor Presente de -10.000) 8. + (mostra o valor dos Juros de 1.500) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 15%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -10000 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 11.500 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(15%;1;0;-10000;0); 10. para calcular os juros, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; e 11. após isto, digitar -10000 (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 1.500 que é

o valor dos Juros. Como foi visto, as funções da HP-12C e do Microsoft Excel não calculam os Juros, mas os Montantes, pois se utilizam dos Fatores de Variação (FDVs). Assim, para encontrar o valor dos juros, basta fazer a diferença entre o VF e o VP, ou seja, J = VF – VP. 2 – Montante

O montante ou valor futuro é representado pela soma dos juros mais o capital inicial, de acordo com as fórmulas abaixo:

VF = VP + J, onde

VF é o Montante ou Valor Futuro VP é o Valor Presente J é o valor dos Juros

A fórmula anterior pode ser escrita conforme a seguir:

VF = VP X (1 + i x n), ou VF = VP X FDVp, onde

VF é o Montante ou Valor Futuro VP é o Valor Presente i é a taxa unitária de juros n é a quantidade de períodos da taxa. FDVp é o Fator de Variação do período

A expressão i x n representa o Rendimento do período, enquanto que a expressão 1 + i x n representa o Fator de Variação do período (FDVp), sendo o elo de ligação entre o Valor Futuro (VF) e o Valor Presente(VP) ou Valor Atual. Dessa maneira, podemos afirmar que: VF= VP x FDVp que é a Relação Fundamental da Matemática Financeira. Exemplo 09: Calcular o montante da aplicação de um capital de $-8.000 pelo prazo de 1 ano, à taxa de 3% a.m.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Dados : VP =8.000; i =3% a.m. ou 0,03 a.m.; e n =1 a. Como o prazo não foi dado em meses (período da taxa), precisamos convertê-lo para quantidade de meses (n), ou seja, 1 x 12 = 12 meses. Assim, o Rendimento (%) do Período será J12m = 0,03 x 12 = 0,36 ou 36%. Com isso, o Fator de Variação do Período (FDVp) será FDVp = 1+ 0,36 = 1,36, ou seja, o VP será multiplicado por 1,36. Assim, o montante será VF = 8.000 x 1,36 = 10.880. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 09

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 3% x 12 = 36% (12 m) 1 8.000 (VP) Não esquecer que o n é sempre igual a 1 e o i é o produto da taxa pelo prazo - no caso igual a 36%. Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 n 3. 36 i (a taxa tem que ser percentual) 4. 8.000 CHS PV 5. FV ( o visor mostrará 10.880 correspondente ao montante) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 36%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -8000 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 10.880 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(36%;1;0;-8000;0)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 3 – Valor Atual

O valor atual é o próprio capital inicial ou Valor Presente, sendo representado pelo montante deflacionado pela Fator de Variação, de acordo com a fórmula abaixo: VF VF

VP = ----------------- ou VP = -----------, onde (1 + i x n) FDVp

VP é o Valor Presente VF é o Valor Futuro i é a taxa unitária de juros n é a quantidade de períodos da taxa. FDVp é a Fator de Variação do período

Exemplo 10: Calcular o valor atual de um título de valor de $-11.500, sabendo-se que a taxa de juros de 3% a.m. e que faltam 5 meses para o seu vencimento. Dados : VF = 11.500; i =3% a.m. ou 0,03 a.m.; e n = 5 m.(período da taxa). Assim, o Rendimento (%) do Período será J5m = 0,03 x 5 = 0,15 ou 15%. Com isso, o Fator de Variação do Período (FDVp) será FDVp=1+ 0,15 = 1,15, ou seja, o VF será dividido/deflacionado por 1,15. Assim, o valor atual será VP = 11.500/1,15 = 10.000. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 10

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel 11.500 3% x 5 = 15% (5 m) 1 VP Não esquecer que o n é sempre igual a 1 e o i é o produto da taxa pelo prazo - no caso igual a 15%. Calculadora HP-12C A digitação seria :

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 n 3. 15 i (a taxa tem que ser percentual - 3 X 5) 4. 11.500 CHS FV 5. PV ( o visor mostrará 10.000 correspondente ao Valor Inicial) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 15%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar -11500 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP, ou

seja, 10.000 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VP(15%;1;0;-11500;0) 4 – Desconto Comercial ou Por Fora ou Bancário

Assim como nos Juros, o Desconto pode ser Simples ou Composto, bem como pode ser Racional (Por Dentro) ou Comercial (Por Fora/Bancário). Como o Desconto Racional se confunde com o próprio Juros, abordaremos apenas o Desconto Comercial Simples o qual é largamente utilizado.

Desconto é uma operação que é realizada quando se conhece o Valor Futuro ou

Valor Nominal e se quer determinar o Valor Presente ou Valor Atual. Assim como no caso dos Juros, o Desconto está associado a uma taxa (de desconto) e a um determinado período de tempo (antecipação do Valor Futuro). É muito comum confundir-se Juros e Descontos, embora sejam dois parâmetros totalmente distintos. No cálculo dos Juros, a taxa referente ao período (rendimento) da operação incide sempre sobre o Valor Presente, enquanto que para os Descontos, a taxa do período (desconto) incide sempre sobre o Valor Futuro.

O Desconto Bancário ou Comercial ou Por Fora é aquele que incide sempre sobre o Valor Futuro. Para o seu cálculo é utilizada a seguinte expressão:

D = VF x d x n, onde :


D é o valor dos Descontos; VF é o valor do Valor Futuro ou Montante; d é a taxa de desconto unitária; e n é a quantidade de períodos (de antecipação) da taxa.

A expressão d x n é chamada de Desconto ou Retenção do Período (n).

Exemplo 11: Qual o valor do desconto de um título de $-10.000 com vencimento para 150 dias, à taxa de desconto de 3% a.m.? Dados: VF = 10.000; d = 3% a.m. ou 0,03 a.m.; e o prazo de 150 dias. Como o prazo não foi dado em meses (período da taxa), precisamos convertê-lo para quantidade de meses (n), ou seja, 150/30 = 5 meses. Assim, o Desconto/Retenção (%) do Período será D5m = 0,03 x 5 = 0,15 ou 15%. Com isso, o Valor do Desconto será o equivalente a 15% do Valor do Título, ou seja, Desconto = 10.000 x 15% = 10.000 x 0,15 = 1.500. 5 – Valor Atual ou Valor Presente

O Valor Atual ou Valor Presente é representado pela diferença entre o Valor Futuro e o Desconto, sendo calculado através da fórmula abaixo:

VP = VF – D ou VP = VF x (1 – d x n) ou VP = VF X REDp, onde :

VP é o Valor Presente ou Valor Atual; VF é o valor do Valor Futuro ou Montante; D é o valor dos Descontos; d x n é o Desconto/Retenção (%) do período; REDp é o Redutor do período

A expressão 1 - d x n representa o Redutor do Período (REDp), sendo o elo de ligação entre o Valor Futuro (VF) e o Valor Presente(VP) ou Valor Atual. Com isso, podemos dizer que o Valor Presente será VP = VF x REDp. Como se pode ver, o Redutor (REDp) é o inverso do Fator de Variação (FDVp), ou seja, REDp = 1/FDVp. Com isso, dizemos que quando se volta no tempo/Fluxo de Caixa se multiplica REDp e quando se avança se divide REDp.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exemplo 12: Qual o Valor Atual de um título de $-10.000 com vencimento para 150 dias, à taxa de desconto de 3% a.m.? Dados: VF = 10.000; d = 3% a.m. ou 0,03 a.m.; e o prazo de 150 dias. Como o prazo não foi dado em meses (período da taxa), precisamos convertê-lo para quantidade de meses (n), ou seja, 150/30 = 5 meses. Assim, o Desconto/Retenção (%) do Período será D5m = 0,03 x 5 = 0,15 ou 15%. Com isso, o Redutor (REDp) será REDp = 1 - 0,15 = 0,85 ou seja, o VF será multiplicado por 0,85, ou seja o VP representa 85% do valor do VF (100%). Assim, o valor atual será: VP = 10.000 x 0,85 = 8.500. Como as funções das calculadoras financeiras e do Microsoft Excel trabalham sempre com taxa efetiva de juros, os problemas envolvendo Taxas de Desconto não devem ser solucionados através delas, a não ser para cálculo da Taxa Efetiva. Todos os cálculos relativos à Capitalização Simples ou Linear podem ser realizados através da Regra de Três Simples, onde o Capital (quando se tratar de Juros) ou Valor do Título (quando se tratar de Desconto Comercial) eqüivale ao todo ou 100%. 6 – Exercícios Propostos 1. Se tenho um título com valor nominal de $-15.000 com vencimento daqui a 2 anos e

a taxa de juros corrente no mercado é de 28,8% a.a., qual o valor atual deste título nas datas a seguir: a) hoje; b) daqui a 1 ano; e c) 4 meses antes de seu vencimento.

2. Se o valor atual de um título for igual a 2/3 do seu valor nominal e o prazo de

aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros considerada? 3. Uma loja oferece um determinado bem por $-3.000 à vista ou por 20% do valor à

vista como entrada e mais um pagamento de $-2.760 após 6 meses. Qual é a taxa de juros cobrada?

4. João tomou emprestado de Carlos a quantia de $-20.000 para pagar após 2 anos. A

taxa ajustada na ocasião foi de 30% a.a.. Quanto Carlos poderia aceitar, se 6 meses


antes do vencimento da dívida João quisesse resgatá-la e se nesta época o dinheiro valesse 25% a.a.?

5. Em quanto tempo um capital aplicado a 48% a.a. dobra o seu valor? 6. A aplicação de $-35.600 gerou um montante de $-58.028 ao final de 9 meses.

Calcular a taxa anual. 7. Determinar a que taxa de desconto mensal devem ser descontados 3 títulos, nos

valores de $-6.000; 5.000; e 10.000, com vencimentos para 30, 60 e 90 dias, respectivamente, para que se tenha um valor atual, global, de $-19.845.

8. Uma empresa desconta um título de $-44.000 com 60 dias de prazo até o

vencimento. Se o banco cobra uma taxa de desconto de 2,3% a.m., além de despesas de 1,5% sobre o valor do título, calcular o valor creditado na conta dessa empresa e a taxa efetiva de juros (simples) mensal cobrada nessa operação.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 06 – Capitalização Composta

A capitalização composta é aquela em que a taxa de juros (i) incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior, isto é, a taxa incide sobre o montante imediatamente anterior, ou seja, os juros são capitalizados. Neste sistema de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo. Dessa forma, as principais características desta forma de capitalização:

1. não há proporcionalidade da taxa, pois ela varia de forma exponencial em relação

ao tempo, ou seja, incide sempre sobre o valor/montante imediatamente anterior; 2. os rendimentos a cada período são crescentes; 3. como a taxa é a mesma, o Fator de Variação Unitário é constante ao longo do

tempo. 1 – Juros

Como na capitalização composta há a “incidência dos juros sobre juros”, o valor dos juros deve ser calculado através das expressões abaixo:

J = VF – VP, onde:

J é o valor dos Juros VF é o Montante ou Valor Futuro VP é o Valor Presente

ou

J = VP x [(1 + i)n – 1] , onde:

J é o valor dos Juros VP é o Valor Presente i é a taxa unitária n é a quantidade de períodos da taxa.

É muito comum se pensar que n representa o prazo, mas devemos entendê-lo como sendo a quantidade de períodos da taxa, posto que a taxa (i) e a quantidade (n) devem ser expressos sempre na mesma unidade, ou seja, se i for mensal, n também terá que ser expresso em mês e assim sucessivamente. 2 – Montante

O montante ou valor futuro é representado pela soma dos juros mais o capital inicial, mas em função da exponencialidade, a fórmula mais comumente utilizada é a seguinte:

VF = VP x (1 + i)n , onde


VF é o Montante ou Valor Futuro VP é o Valor Presente i é a taxa unitária n é a quantidade de períodos da taxa.

A expressão 1 + i representa o Fator de Variação Unitário (FDVu), enquanto que a expressão (1 + i)n representa o Fator de Variação do período (FDVp), sendo o elo de ligação entre o Valor Futuro (VF) e o Valor Presente(VP) ou Valor Atual. Dessa forma, podemos continuar afirmando que VF = VP x FDVp, como já foi dito na Capitalização Simples, que é a Relação Fundamental da Matemática Financeira. Com isso, podemos dizer que as considerações de multiplicar e dividir FDVp são válidas tanto na capitalização simples quanto na composta, o que diferencia é a forma de construir esse FDVp que no regime simples é FDVp = 1 + i x n, enquanto no regime composto é FDVp = (1 + i)n. Exemplo 13: Calcular o montante da aplicação de um capital de $-8.000 pelo prazo de 1 ano, à taxa de 3% a.m. Dados : VP=8.000; i=3% a.m. ou 0,03 a.m.; e n=1 a. Como o prazo não foi dado em meses (período da taxa), precisamos convertê-lo para a quantidade de meses (n), ou seja, 1 x 12 = 12 meses. Assim, o montante será VF = 8.000 x (1 + 0,03)12 = 11.406,09. (1 + 0,03) = 1,03 é FDV unitário (FDVu), ou seja, o Fator que agrega a cada período unitário ao montante anterior. (1 + 0,03)12 = 1,425761 é o FDV do período (FDVp) de 12 meses, ou seja, o Fator que multiplicará o Valor inicial ao final dos 12 meses, correspondente a 42,5761% (percentual de Juros) desse Valor. Se nesse mesmo problema, quisermos calcular os Juros, basta fazermos: Juros = VF – VP, ou seja, Juros = 11.406,09 – 8.000 = 3.406,09; ou Juros = 8.000 x (1,425761 – 1) = 8.000 x 0,425761 = 8.000 x 42,5761% = 3.406,09 Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 13

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda VF 3% a.m 12 m 8.000 (VP) Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 12 n 3. 3 i (a taxa tem que ser percentual) 4. 8.000 CHS PV 5. FV ( o visor mostrará 11.406,09 correspondente ao montante) 6. se quisermos calcular os Juros, basta teclar RCL PV + (o visor mostrará 3.406,09

correspondente aos Juros) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 3%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 12; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -8000 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 11.406,09 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(3%;12;0;-8000;0)

10. se quisermos calcular os Juros, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; e 11. após isto, digitar –8000 (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 3.406,09

que é o valor dos Juros Como se pode observar, o Montante aqui calculado é superior ao calculado pelo regime de juros simples, conforme pode ser visto no Exemplo 09. Isto acontece devido

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda a capitalização dos juros (regime composto) ou seja, da “incidência dos juros sobre os juros”, como se diz na linguagem popular.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 3 – Valor Atual

O valor atual é o próprio capital inicial, sendo representado pelo montante deflacionado pela Fator de Variação do período, de acordo com a fórmula abaixo:

VF

VP = -------------, onde (1 + i) n

VP é o Valor Presente VF é o Valor Futuro i é a taxa unitária n é a quantidade de períodos da taxa.

Exemplo 14: Calcular o valor atual de um título de valor de $-11.500, sabendo-se que a taxa de juros de 3% a.m. e que faltam 5 meses para o seu vencimento. Dados : VF=11.500; i = 3% a.m. ou 0,03 a.m.; e n = 5 m.(período da taxa). Assim, o Valor Atual será VP = 11.500 / (1 + 0,03)5 = 9.920,00. (1 + 0,03) = 1,03 é FDV unitário (FDVu), ou seja, o Fator que deflaciona a cada período unitário o montante posterior. (1 + 0,03)5 = 1,159274 é o FDV do período (FDVp) de 5 meses, ou seja, o Fator que dividirá o Valor Final para antecipá-lo 5 meses antes de seu vencimento. Se nesse mesmo problema, quisermos calcular os Juros Descontados, basta fazermos: Jrs Desc = VF – VP, ou seja, Juros = 11.500 – 9.920 = 1.580; ou Jrs Desc = 9.920 x (1,159274 – 1) = 9.920 x 0,159274 = 9.920 x 15,9274% = 1.580 Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 14

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel 11.500 3% a.m 5 m

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda VP Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 5 n 3. 3 i (a taxa tem que ser percentual) 4. 11.500 CHS FV 5. PV ( o visor mostrará 9.920,00 correspondente ao Valor Atual) 6. se quisermos calcular os Juros, basta teclar RCL FV + (o visor mostrará -1.580,00

correspondente aos Juros) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 3%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 5; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar -11500 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP,

ou seja, 9.920,00 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VP(3%;5;0;-11500;0);

10. se quisermos calcular os Juros, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; e 11. após isto, digitar –11500 (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá -1.580,00

que é o valor dos Juros Enquanto no cálculo do VF (Montante) o FDVp é agregado, ou seja, multiplicado ao VP (Valor Inicial), no cálculo do VP (Valor Atual) o FDVp é retirado, ou seja, deflacionado/dividido do VF (Valor Futuro). Não abordamos o Desconto Composto em virtude de sua não aplicabilidade na Capitalização Composta. A capitalização composta não permite a proporcionalidade, ou seja, não se aplicam a ela os princípios da Regra de Três Simples utilizados na capitalização simples.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4 – Equivalência de Taxas

A equivalência de taxas é sempre baseada nos Montantes, ou seja, Fatores de Variação. Assim, dizemos que duas taxas são consideradas equivalentes se produzirem o mesmo Montante, quando aplicados sobre um mesmo capital e pelo mesmo lapso de tempo.

Na capitalização simples, a equivalência de taxas se confunde com a própria

proporcionalidade. No exemplo a seguir, isto fica bem evidenciado. A taxa de 24% a.a. é equivalente a: 2% a.m. (24 : 12 ) 12% a.s. (24 : 2) e assim por diante. Assim, poder-se-ia escrever uma fórmula que representa essa equivalência da

seguinte maneira: Taxa Informada

Tx Eq = -------------------------- , onde : k Tx Eq é a Taxa Equivalente Tx Informada é a Taxa inicialmente conhecida k é a Quantidade de períodos da Equivalência No exemplo anteriormente citado, para a taxa mensal o k é igual a 12, ou seja,

12 períodos mensais equivalentes a 1 período anual. Na capitalização composta, a equivalência de taxas é calculada a partir dos

Fatores de Variação Unitário (FDVu) das taxas, em cada período considerado. Assim, na equivalência de taxas - juros compostos - deverá ser utilizada a

expressão a seguir:

FDVu proc = (FDVu conhec) n proc / n conhec , onde : FDVu proc é o Fator de Variação Unitário da Taxa procurada, ou seja, da taxa equivalente buscada; FDVu conhec é o Fator de Variação Unitário da Taxa conhecida, ou seja, da taxa a qual se deseja calcular a equivalente; n proc é o número de dias (prazo) a que se refere a taxa equivalente procurada; e n conhec é o número de dias (prazo) a que se refere a taxa conhecida a qual se busca uma equivalente

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda A Equivalência de Taxas também pode e deve ser feita através das funções financeiras das Calculadoras e do Microsoft Excel. Através do exemplo a seguir mostraremos como isso pode ser feito. Exemplo 15: A partir da taxa de 60% a.a., determinar as equivalentes mensal e semestral. Dados : Taxa conhecida = 60% a.a. Com isso, temos FDVuconhec = 1,60; nconhec = 360 d. Para a equivalência mensal, teríamos nproc = 30 dias. Assim, o FDVuproc seria : FDVuproc = (1,60)30/360 = 1,03994, o qual embute a taxa unitária de 0,03994 ou 3,994% para 30 dias ou 3,994% a.m.. Para a equivalência semestral, teríamos nproc = 180 dias. Assim, o FDVuproc seria : FDVuproc = (1,60)180/360 = 1,26491, o qual embute a taxa unitária de 0,26491 ou 26,491% para 180 dias ou 26,491% a.s.. A equivalência semestral e qualquer outra que se quisesse calcular, também, poderia ser obtida a partir da taxa mensal anteriormente calculada. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 15 A resolução pode ser feita através da obtenção da resposta na tecla FV(HP-12C) ou da função VF(Microsoft Excel) ou através da tecla i (HP-12C) ou função TAXA (Microsoft Excel). Obtenção da resposta através da tecla FV (HP) / função VF (Microsoft Excel) – Ex. 15

Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação (apenas para a taxa mensal), o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 60% a.a. 1 m = 1/12 a (note que a taxa é anual)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 100 (VP Simulado) Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 ENTER 3. 12 : n (o n representa quantidade de anos – período da taxa) 4. 60 i (a taxa tem que ser percentual) 5. 100 CHS PV 6. FV ( o visor mostrará 103,9944 correspondente ao Valor Final) 7. para saber a Taxa mensal, basta teclar RCL PV + (o visor mostrará 3,9944

correspondente a taxa mensal procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 60%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1/12; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 103,9944% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(60%;1/12;0;-100%;0);

10. para saber a Taxa mensal, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; e 11. após isto, digitar –100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 3,9944%

que é a taxa de juros mensal procurada. Obtenção da resposta através da tecla i (HP-12C) / função TAXA (Microsoft Excel) – Ex. 15 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação (apenas para a taxa mensal), o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 160 (100 + 60)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda i / TAXA (% a..m.) 1 a = 12 m (note que a taxa procurada é mensal) 100 (VP Simulado) O fluxo levará em conta que se aplicarmos o valor de 100 após 1 ano, deveremos receber 160, ou seja, 100 (Valor Inicial) mais os juros 60 (60% de 100) Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 100 CHS PV 3. 160 FV 4. 12 n (a quantidade será de 12 meses – periodicidade da taxa procurada) 5. i ( o visor mostrará 3,9944 correspondente a taxa mensal procurada Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



Nper onde deverá ser informado 12 ( número de períodos mensais em 1 ano); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 160%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da

TAXA, ou seja, 3,9944% (Taxa mensal procurada) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(12;0;-100%;160%;0).

5 – Equivalência Financeira de Capitais

A equivalência financeira de capitais segue o mesmo princípio da equivalência

de taxas. Assim, dois ou mais valores supostos em datas de vencimentos quaisquer são ditos equivalentes financeiramente a outro(s) valor(es) se para uma mesma taxa produzirem valores iniciais iguais ou produzirem montantes iguais em uma mesma data focal ou data de avaliação ou de referência.


A equivalência financeira pode ser adotada tanto nos Juros Simples e Compostos quanto nos Descontos. Entretanto, na prática, a modelagem mais utilizada é a da capitalização composta, razão pela qual somente ela será abordada . Os modelos matemáticos que permitem trabalhar com a equivalência de capitais são os mesmos utilizados nos juros compostos e na equivalência de taxas, ou seja, serão adotados os mesmos princípios de multiplicar ou dividir FDVp.

Exemplo 16: Duas aplicações de $-5.000 e $-10.000 vencíveis daqui a 3 e 6 meses, respectivamente, deverão ser trocadas por uma outra com vencimento para daqui a 12 meses. Se a taxa de juros for de 4% a.m., qual será o valor a ser resgatado daqui a 12 meses? Dados : VP1= 5.000; n1 = 12 - 3 = 9 m VP2 = 10.000 n2 = 12 - 6 = 6 m i = 4% a.m. ou 0,04 a.m. Assim, o capital de $-5.000 se deslocará de 9 m (data 3 para a data 12) e o capital de $-10.000 se deslocará de 6 m (data 6 para a data 12) para que ambos fiquem na posição 12 m - data 12 (data focal ou de referência). Com isso, para ambos, será utilizada a fórmula VF = VP x (1 + i)n . Os deslocamentos podem ser melhor observados no Diagrama de Fluxo de Caixa abaixo. Para o 1º capital teremos VF112 = 5.000 x (1,04)9 = $-7.116,56. Para o 2º capital teremos VF212 = 10.000 x (1,04)6 = $-12.653,19. Assim, ao final dos 12 meses o valor equivalente aos dois capitais seria a soma (estão na mesma data – data 12), ou seja, $-19.769,75 Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 16 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. VFeq . 10.000 5.000 0 3 m 6 m 12 m i = 4% a. m.


Calculadora HP-12C Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - serão calculados os Valores Presentes de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da tecla NPV. 2ª - em seguida, o NPV calculado será transferido para a data 12, através da tecla FV. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; 4; e 5. Assim, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 4 i (a taxa tem que ser percentual) 3. 0 g CFo (o Valor Inicial é nulo) 4. 0 g CFj (os valores referem ao FC1 e FC2) 5. 2 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC1 e FC2) 6. 5.000 g CFj 7. 0 g CFj (os valores referem ao FC4 e FC5) 8. 2 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC4 e FC5) 9. 10.000 g CFj 10. f NPV (o visor mostrará o valor de 12.348,13 referente ao Valor Inicial - na data

zero) 11. 12 n ( a quantidade de períodos de zero a 12) 12. FV ( o visor mostrará -19.769,75 que é o Valor na data 12) Microsoft Excel Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - serão calculados os Valores Presentes de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da função VPL. 2ª - em seguida, o VPL calculado será transferido para a data 12, através da função VF. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; 4; e 5. Com uma planilha Excel aberta, construir a tabela abaixo: 1. construir a planilha abaixo; Data Valor do Fluxo 0 (célula A2) 0 (célula B2) 1 (célula A3) 0 (célula B3) 2 (célula A4) 0 (célula B4) 3 (célula A5) 5000 (célula B5) 4 (célula A6) 0 (célula B6)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 5 (célula A7) 0 (célula B7) 6 (célula A8) 10000 (célula B8) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no

botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 3. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 4. nessa tela localizar a função VPL (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 5. em seguida surgirá a tela VPL(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Taxa onde deverá ser informado 4%; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Valor 1 e digitar a célula que contenha o

valor do Fluxo da data 1 (B3); 7. após isso, ainda com o cursor no campo Valor 1 digitar : e a célula que contenha o

valor do Fluxo da data 6 (B8); 8. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VPL,

ou seja, 12.348,13 (Soma dos Valores Presentes dos Fluxos 1 a 6) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VPL(4%; B3:B8).

9. posicionar o cursor em outra célula qualquer e clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função

10. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e Nome da função;

11. nessa tela localizar a função VF (lado Nome da função) e confirmar pelo botão OK;

12. em seguida surgirá a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde deverá ser informado 4%;

13. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 12 (para transferir o VPL da data 0 para a data 12);

14. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 15. em seguida, posicionar o cursor no campo Vp e digitar –12348,13 (sinal negativo); 16. após isto, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 17. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF,

ou seja, 19.769,75 ( Valor na data 12 equivalente aos dois títulos das datas 3 e 6) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(4%;12;0;-12348,13;0)

A equivalência financeira é mais facilmente compreensível através do mecanismo do Diagrama do Capital no Tempo, onde se pode visualizar com clareza o ponto para onde se quer transferir os valores para se transformarem num ou mais valores equivalentes. Pelo gráfico anterior, pode-se facilmente comprovar que o capital de $-5.000 avançará 9 meses até a data 12, enquanto que o capital de $-10.000 avançará apenas 6 meses. Como se trata de deslocamento para a direita, será utilizada a fórmula de montante:VF=VP x FDVp, ou seja, VF = VP (1 + i)n. 5 – Exercícios Propostos

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1. Quanto devo aplicar hoje, à taxa de 51,107% a.a. para ter $-1.000.000 ao final de

19 meses? 2. Qual o montante produzido pela aplicação de $-580.000 à taxa de 175% a.a. pelo

prazo de 213 dias? 3. Em 154 dias uma aplicação rendeu 41,123%. Calcular as taxas mensal e anual

equivalentes. 4. A aplicação de $-380.000 proporcionou um rendimento de $-240.000 ao final de 208

dias. Determinar as taxas diária, mensal, trimestral e anual de juros. 5. Um bem está sendo oferecido por $-450.000 à vista ou $-150.000 de entrada e mais

uma parcela de $-350.000 ao final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em CDB gira em torno de 3,5% a.m., determinar a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo.

6. Qual é mais vantajoso: aplicar $-10.000 por 3 anos a juros compostos de 3% a.m.

ou aplicar esse mesmo valor pelo mesmo prazo a juros simples de 5% a.m.? Qual a taxa de juros compostos mensal equivalente aos 5% ao mês (simples)?

7. O preço de um bem é de $-11.261,62, podendo este valor ser pago até prazo

máximo de 6 meses. Quem optar pelo pagamento à vista beneficia-se de um desconto de 11,2%. Qual a taxa de juros cobrada nesta operação?

8. Um banco anuncia que sua taxa para empréstimo pessoal é de 2,5% a.m.. Um

cliente emprestou $-20.000 e quando foi saldar a dívida o gerente lhe disse que esta importava em $-31.193,17. Quanto tempo levou o cliente para restituir o empréstimo? Se o Banco cobrar uma Taxa de Abertura de Crédito de 1,00% sobre o valor do Empréstimo, qual o custo efetivo mensal do empréstimo?

9. Uma empresa desconta um título de $-150.000 com 90 dias de prazo até o

vencimento. Se o banco cobra uma taxa de desconto de 2,5% a.m., além de 1,25% sobre o valor do título a título de despesas, calcular o valor creditado na conta dessa empresa e a taxa efetiva de juros (compostos) cobrada nessa operação.

10. Uma duplicata de valor nominal de $-6.000 é descontada dois meses antes de seu

vencimento. Sendo 2,80% ao mês a taxa de desconto usada na operação, calcular o valor dos juros e o total descontado, sabendo-se que também é cobrado 1,50% do valor do título como despesas administrativas e 0,0041% ao dia a título de IOF. Determinar, também, a taxa mensal efetiva (juros compostos) dessa operação para o Banco e para o cliente.

11. Um cliente propõe realizar uma operação de desconto pelo prazo de 45 dias,

querendo que lhe seja liberado $-5.000, já deduzido de todos os custos. Sendo a taxa de desconto de 3,60% ao mês; IOF de 0,0041% ao dia, determinar o valor do título, levando em conta que é cobrado $-50 a título de despesas administrativas.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 12. Um Certificado de Depósito Bancário no valor de $-5.000 é negociado à taxa

prefixada de 3,40% ao mês por um prazo de 35 dias. Sendo 20% a alíquota do I. Renda, determinar os rendimentos bruto e líquido desse título. Determinar tais rendimentos, se o título tivesse sido negociado ao prazo de 4 meses com taxa posfixada de 1,80% ao mês, além da correção monetária mensal de 1,00%; 1,25%; 1,50%; e 1,75%, respectivamente.

13. Um banco, numa operação de empréstimo, por 40 dias, cobra uma taxa de juros de

4% ao mês. Entretanto, um cliente só aceita pagar 3,75% ao mês, mesmo que para isso tenha que pagar uma comissão antecipadamente. Qual a percentagem que deve ser cobrada antecipadamente para que a taxa de 4% ao mês seja mantida como taxa final do banco?

14. Em relação ao problema anterior, para uma operação de $-10.000, calcular o valor

do pagamento ao final do prazo; o desconto antecipado, no ato da liberação do crédito; e o valor líquido a ser creditado ao cliente (exclusive IOF e outras despesas).

15. Uma empresa deseja liquidar uma dívida de $-100.000 vencida há 12 meses e

ainda antecipar outra de $-500.000 que tem 21 meses a decorrer até o seu vencimento. Calcule o valor do pagamento a ser feito, hoje, para quitar essas dívidas considerando a taxa de juros de 3% a. m.

16. Um grande magazine anuncia a venda de um bem por $-5.000 à vista ou $-1.000 de

entrada e dois pagamentos mensais de $-2.120,78. Se a taxa de juros de mercado for de 42,58% a.a., compensa a compra à vista?

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 07 – Séries de Pagamentos

Conforme o Mestre Dutra Sobrinho, em seu livro Matemática Financeira, “as séries de pagamentos ou anuidades podem ser definidas como uma sucessão de pagamentos e/ou recebimentos - chamados de termos - que ocorrem com vencimentos sucessivos em intervalos de tempo iguais”.

Esse conceito nos dá uma idéia de que existem diversos tipos de séries de

pagamentos, entretanto para um melhor entendimento nos deteremos naquelas com as seguintes características:

• O intervalo de tempo entre os termos pode não ser constante, ou seja, os vencimentos dos termos, a partir do 1º, podem não variar de forma igual (mensal, trimestral, semestral, anual, etc.);

• O número de termos ou quantidade de pagamentos e/ou recebimentos é finito;

• Os valores dos termos (pagamentos e/ou recebimentos) poderão ser iguais(uniformes) ou variáveis;

• Os vencimentos dos termos podem ocorrer no final ou no início de cada período.

Assim, diante desses aspectos podemos classificar as séries em Série de

Pagamentos Iguais(Uniformes) e Série de Pagamentos Variáveis. Em qualquer delas os vencimentos dos termos podem ocorrer no final ou no início de cada período.

1 – Série de Pagamentos Uniformes ou Anuidade São séries com número finito de termos com valores iguais ocorrendo em

vencimento com intervalo de tempo iguais. As Séries Uniformes podem ser Antecipadas ou Postecipadas.

1.1 – Série Antecipada

Diz-se que uma Série é Antecipada quando os pagamentos e/ou recebimentos

ocorrem no início de cada período, ou seja, o 1º termo ocorre no momento “zero”. Como exemplo, podemos citar as operações de compra a prazo no comércio na base de 1 pagamento no ato da compra e outros pagamentos iguais a cada mês subsequente.

PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT (PGTO) 1 2 3 4 5 6 n i(%) - TAXA

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda PV (VP)

FV (VF)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1.2 – Série Postecipada

Uma Série é dita Postecipada quando os pagamentos e/ou recebimentos

ocorrem no fim de cada período, ou seja, o 1º termo ocorre no final do momento “zero” ou início do momento 1. Como exemplo, podemos citar as operações de compra a prazo no comércio na base de 0 - zero - pagamento no ato da compra e outros pagamentos iguais a cada mês subsequente.

PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT (PGTO) 1 2 3 4 5 6 n i(%) - TAXA

PV (VP) FV

(VF)

Os modelos matemáticos utilizados são os mesmos dos juros compostos, ou seja, multiplicar e dividir FDVp. As fórmulas utilizadas nas Séries são elaborados a partir das Postecipadas, utilizando-se as regras/características da Progressão Geométrica que também é utilizada nos Juros Compostos. Nas Antecipadas, aos modelos são acrescentados o FDVu = (1+ i), pois conforme os modelos, os valores (VP, PGTO e VF) estão sempre defasados de 1 período em relação aos da Série Postecipada. Entretanto, tanto nas Calculadoras quanto no Microsoft Excel, os modelos são individuais, ou seja, para cada tipo (Antecipada ou Postecipada), bastando que para isso seja informado o respectivo tipo quando da solução dos problemas.

Assim, nas Séries podemos ter relação entre o Valor do Termo e o Valor do

Principal ou Valor Presente, bem como entre o Valor do Termo e o Valor do Montante ou Valor Futuro.

1.3 – Relação Termo (PGTO) versus Valor Presente (VP)

A relação entre o Valor do Termo e o Valor Presente ou Inicial é dada pela

expressão a seguir: Série Postecipada

(1 + i) n – 1 FDVp - 1 VP = PGTO X ---------------- ou VP = PGTO x --------------- (1 + i)n x i FDVp x i

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Série Antecipada

(1 + i) n – 1 FDVp - 1 VP = PGTO X (1+ i) X ---------------- ou VP = PGTO x FDVu X --------------,

onde : (1 + i)n x i FDVp x i


VP é o Valor Presente ou Inicial ou Valor Atual PGTO é o Valor do Termo/Prestação (Recebimento/Pagamento) i é a Taxa de Juros para cada período n é a quantidade de Termos (PMT) FDVp é o Fator de Variação do período total da Anuidade FDVu é o Fator de Variação Unitário

(1 + i)n - 1 A expressão ----------------- é chamada Fator de Valor Atual (FVA) que tem (1 + i)n x i como finalidade descontar, ao mesmo tempo, todas as prestações para o momento “zero”, ou seja para determinar o Valor Presente. Dessa forma, as relações anteriores podem ser escritas assim: VP = PGTO X FVA (Série Postecipada) e VP = PGTO X FVA X FDVu (Série Antecipada).

Exemplo 17: Calcular o Valor Atual de uma Anuidade de 4 prestações iguais, mensais e consecutivas de $-3.500 cada uma, considerando uma taxa de 5% a.m., considerando seja a Anuidade do tipo : a) Postecipada; b) Antecipada. Dados : Valor da Prestação (PMT/PGTO) = $-3.500; Quantidade de Prestações (n) = 4 (mensais) Taxa de Juros (i) = 5% a.m. ou 0,05 Postecipada, ou seja, (0 + 4) parcelas iguais O Valor Atual (VP) procurado seria : (1 + 0,05)4 - 1 VP = 3500 X -------------------------- , ou seja VP = 3500 X 3,545951 = $-12.410,83

(1 + 0,05)4 x 0,05

O valor de 3,545951 é o FVA para 4 (0 + 4) pagamentos mensais à taxa de 5% a.m. Outra maneira de solucionar este problema, seria trazer cada Prestação para a data 0 (data focal do VP) – o valor de cada Prestação será dividido pelo respectivo FDVp - e depois somar tais valores, conforme abaixo:

Para 1ª Prestação PMT/PGTO1 = 3.500/ (1,05)1 = $-3.333,33 Para 2ª Prestação PMT/PGTO2 = 3.500/ (1,05)2 = $-3.174,61 Para 3ª Prestação PMT/PGTO3 = 3.500/ (1,05)3 = $-3.023,43 Para 4ª Prestação PMT/PGTO4 = 3.500/ (1,05)4 = $-2.879,46 Assim, na data 0, a soma (estão todos na data 0) seria $-12.410,83 (Valor do VP).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Antecipada, ou seja, (1 + 3) parcelas iguais O Valor Atual (VP) procurado seria : (1 + 0,05)4 - 1 VP = 3500 X 1,05 X -------------------------- , ou seja VP = 3500 X 3,723248 = $-13.031,37

(1 + 0,05)4 x 0,05

O valor de 3,723248 (3,545951 X 1,05) é o FVA para 4 (1 + 3) pagamentos mensais à taxa de 5% a.m. O FVA Postecipado de 3,545951 foi multiplicado por 1,05 (FDVu) para se transformar num FVA Antecipado de 3,723248 Outra maneira de solucionar este problema, seria trazer cada Prestação para a data 0 (data focal do VP) – o valor de cada Prestação será dividido pelo respectivo FDVp - e depois somar tais valores, conforme abaixo:

Para 1ª Prestação PMT/PGTO1 = 3.500/ (1,05)0 = $-3.500,00 (já está na data 0) Para 2ª Prestação PMT/PGTO2 = 3.500/ (1,05)1 = $-3.333,33 Para 3ª Prestação PMT/PGTO3 = 3.500/ (1,05)2 = $-3.174,61 Para 4ª Prestação PMT/PGTO4 = 3.500/ (1,05)3 = $-3.023,43 Assim, na data 0, a soma (estão todos na data 0) seria $-13.031,37 (Valor do VP). Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 17 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

Postecipada, ou seja, (0 + 4) parcelas iguais – Ex. 17

3.500 3.500 3.500 3.500 1 2 3 4 5% a.m.

PV (VP)

Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2. g END (indica para a Calculadora que a Anuidade é postecipada) 3. 3.500 CHS PMT (o Valor da Prestação) 4. 4 n (quantidade de Prestações) 5. 5 i ( a taxa é percentual) 6. PV ( o visor mostrará 12.410,83 que é o Valor Inicial)

Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 5%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 4 (nº de prestações); 6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar -3500 (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 0 ou deixar em branco; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco

(tipo Postecipada); e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP,

ou seja, 12.410,83 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VP(5%;4;-3500;0;0).

Antecipada, ou seja, (1 + 3) parcelas iguais – Ex. 17

3.500 3.500 3.500 3.500 0 1 2 3 5% a.m.

PV (VP)

Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. g BEG (indica para a Calculadora que a Anuidade é antecipada) 3. 3.500 CHS PMT (o Valor da Prestação) 4. 4 n (quantidade de Prestações) 5. 5 i ( a taxa é percentual)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 6. PV ( o visor mostrará 13.031,36 que é o Valor Inicial)




onde deverá ser informado 5%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 4 (nº de prestações); 6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar -3500 (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 0 ou deixar em branco; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 1(tipo Antecipada); e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP,

ou seja, 13.031,36 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VP(5%;4;-3500;0;1).

É muito comum ver-se a relação entre o Valor do Termo e o Valor Presente ou Inicial escrita de forma inversa, ou seja : (1 + i)n x i PGTO = VP X ----------------- (1 + i)n - 1 (1 + i)n x i A expressão ----------------- é chamada de Fator de Recuperação de Capital (FRC) que (1 + i)n - 1 tem como finalidade distribuir o Valor Presente em Prestações de valores iguais. Dessa forma, a relação acima pode ser escrita assim : PMT = VP X FRC. O FVA e o FRC tem uma relação inversa, isto é, um é o inverso do outro : FVA = 1/FRC.

1.4 – Relação Termo (PGTO) versus Valor Futuro (VF)

A relação entre o Valor do Termo e o Valor Futuro ou Final é dada pela

expressão a seguir: Série Postecipada

(1 + i) n – 1 FDVp - 1 VF = PGTO X ---------------- ou VF = PGTO X ---------------


i i

Série Antecipada

(1 + i) n – 1 FDVp -1 VF = PGTO X (1 + i) X ---------------- ou VF = PGTO X FDVu X -------------,

onde : i i VF é o Valor Futuro ou Final ou Montante PGTO é o Valor do Termo/Prestação (Recebimento/Pagamento) i é a Taxa de Juros para cada período n é a quantidade de Termos (PMT) FDVp é o Fator de Variação do período total da Anuidade FDVu é o Fator de Variação Unitário

(1 + i)n - 1 A expressão ----------------- é chamada de Fator de Acumulação de Capital (FAC) i que tem como finalidade acumular todas as prestações para o momento “final”, ou seja para determinar o Valor Futuro. Dessa forma, a relação acima pode ser escrita assim : VF = PMT X FAC.

Exemplo 18: Calcular quanto terá uma pessoa que aplicar $-3.500 todo mês, durante 4 meses, à taxa de 5% a.m., após a última aplicação, se as aplicações ocorrerem : a) no final de cada mês (Série Postecipada) ; b) no início de cada mês (Série Antecipada). Dados : Valor da Prestação (PMT/PGTO) = $-3.500; Quantidade de Prestações (n) = 4 Taxa de Juros (i) = 5% a.m. ou 0,04 Anuidade Postecipada, ou seja, (0 + 4) parcelas iguais O Valor Final (VF) procurado seria : (1 + 0,05)4 - 1 VF = 3500 X -------------------------- , ou seja VF = 3500 X 4,310125 = $-15.085,44

0,05

O valor de 4,310125 é o FAC para 4 (0 + 4) pagamentos mensais à taxa de 5% a.m. Outra maneira de solucionar este problema, seria levar cada Prestação para a data 4 (data focal do VF) – o valor de cada Prestação será multiplicado pelo respectivo FDVp - e depois somar tais valores, conforme abaixo:


Para 1ª Prestação PMT/PGTO1 = 3.500 X (1,05)3 = $-4.051,69 Para 2ª Prestação PMT/PGTO2 = 3.500 X (1,05)2 = $-3.858,75 Para 3ª Prestação PMT/PGTO3 = 3.500 X (1,05)1 = $-3.675,00 Para 4ª Prestação PMT/PGTO4 = 3.500 X (1,05)0 = $-3,500,00(esse valor já está na data 4) Assim, na data 4, a soma (estão todos na data 4) seria $-15.085,44 (Valor do VF). Anuidade Antecipada, ou seja, (1 + 3) parcelas iguais O Valor Final (VF) procurado seria : (1 + 0,05)4 - 1 VF = 3500 X 1,05 X -------------------------- , ou seja VF = 3500 X 4,525631 = $-15.839,71

0,05

O valor de 4,525631 (4,310125 X 1,05) é o FAC para 4 (1 + 3) pagamentos mensais à taxa de 5% a.m. O FAC Postecipado de 4,310125 foi multiplicado por 1,05 (FDVu) para se transformar num FAC Antecipado de 4,525631 Outra maneira de solucionar este problema, seria trazer cada Prestação para a data 4 (data focal do VF) – o valor de cada Prestação será multiplicado pelo respectivo FDVp - e depois somar tais valores, conforme abaixo (lembrar que tais prestações estão defasadas de 1 mês em relação às da Postecipada):

Para 1ª Prestação PMT/PGTO0 = 3.500 X (1,05)4 = $-4.254,27 Para 2ª Prestação PMT/PGTO1 = 3.500 X (1,05)3 = $-4.051,69 Para 3ª Prestação PMT/PGTO2 = 3.500 X (1,05)2 = $-3.858,75 Para 4ª Prestação PMT/PGTO3 = 3.500 X (1,05)1 = $-3.750,00 Assim, na data 4, a soma (estão todos na data 4) seria $-15.839,71 (Valor do VF). Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 18 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.


3.500 3.500 3.500 3.500


0 1 2 3 4 5% a.m.

FV (VF) Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. g END (indica para a Calculadora que a Anuidade é postecipada) 3. 3.500 CHS PMT (o Valor da Prestação) 4. 4 n (quantidade de Prestações) 5. 5 i ( a taxa é percentual) 6. FV ( o visor mostrará 15.085,44 que é o Valor Final Acumulado) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 5%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 4 (nº de prestações); 6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar -3500 (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar 0 ou deixar em branco; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco

(tipo Postecipada); e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 15.085,44 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(5%;4;-3500;0;0).


Antecipada, ou seja, (1 + 3) parcelas iguais – Ex. 18

3.500 3.500 3.500 3.500 0 1 2 3 4 5% a.m.

FV (VF)

Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. g BEG (indica para a Calculadora que a Anuidade é antecipada) 3. 3.500 CHS PMT (o Valor da Prestação) 4. 4 n (quantidade de Prestações) 5. 5 i ( a taxa é percentual) 6. FV ( o visor mostrará 15.839,70 que é o Valor Final Acumulado)




onde deverá ser informado 5%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 4 (nº de prestações); 6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar -3500 (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar 0 ou deixar em branco; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 1(tipo Antecipada); e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 15.839,70 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(5%;4;-3500;0;1).

É muito comum, também, ver-se a relação entre o Valor do Termo e o Valor Futuro ou Final escrita de forma inversa, ou seja : i PGTO = VF X -----------------

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda (1 + i)n - 1 i A expressão ----------------- é chamada de Fator de Formação de Capital (FFC) que (1 + i)n - 1 tem como finalidade distribuir o Valor Futuro em Prestações de valores iguais. Dessa forma, a relação acima pode ser escrita assim : PGTO = VF X FFC. O FAC e o FFC tem uma relação inversa, isto é, um é o inverso do outro : FAC = 1/FFC.

Todos os Fatores das Séries de Pagamentos - FVA, FRC, FAC e FFC - assim como os Fatores de Pagamento Único são tabelados, a partir das taxas e dos respectivos prazos e/ou quantidade de pagamentos. Tanto o FFC quanto o FRC são muito utilizados, principalmente o FRC pelos vendedores lojistas, os quais para obter o Valor de cada Prestação multiplicam o Valor a ser Financiado pelo FRC correspondente a quantidade de Prestações que o comprador deseja pagar. Ao final, no Capítulo 10 – Tabelas Financeiras, os diversos Fatores podem ser observados.

1.5 – Série de Pagamentos Uniformes Diferida As Séries Uniformes ou Anuidades Diferidas caracterizam-se pela existência de

um espaço de tempo entre a negociação inicial, o Valor Presente, e o pagamento da primeira Prestação. Esse intervalo é chamado de carência e não é coincidente com os intervalos uniformes dos pagamentos subsequentes, conforme pode ser observado no Diagrama de Fluxo de Caixa abaixo.

PMT PMT PMT PMT (PGTO) carência 1 2 3 4 5 6 n i(%) - TAXA

PV (VF) FV

(VF)

Os modelos matemáticos utilizados são os mesmos usados nas Séries Uniformes, entretanto o VP precisa ser ajustado para o período imediatamente anterior ao da 1ª Prestação (Postecipada) ou para o mesmo período da 1ª

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Prestação (Antecipada). Na prática, isto corresponde também a determinar o Valor da Prestação sem qualquer carência e depois multiplicá-lo pelo FDV relativo à carência.

(1 + i) n – 1 FDVp - 1

VP = PGTO X (1 + i)k X ---------------- ou VP = PGTO X FDVk X --------------- (1 + i)n x i FDVp x i e

(1 + i)n x i FDVp X i PGTO = VP X 1 (+ i)k X ---------------- ou PGTO = VP X ---------------, onde:

(1 + i)n – 1 FDVp - 1 VP é o Valor Presente ou Inicial ou Valor Atual PGTO é o Valor do Termo/Prestação (Recebimento/Pagamento) i é a Taxa de Juros para cada período k é a quantidade de períodos de carência antes do 1º pagamento n é a quantidade de Termos (PMT) FDVk é o Fator de Variação do período de carência FDVp é o Fator de Variação do período total da Anuidade(exclusive a carência) FDVu é o Fator de Variação Unitário

Exemplo 19: Um bem no valor de $-5.000,00 é vendido em 4 prestações mensais iguais e consecutivas à taxa de 5% a.m.. Calcular o valor de cada prestação, sabendo se que a 1ª vence no 4º mês a partir da data da compra.

Dados : Valor a ser Financiado (VP) = $-5.000; Quantidade de Prestações (n) = 4 Taxa de Juros (i) = 5% a.m. ou 0,05 Carência (k) = 3 meses (será transformada em Série Postecipada) Assim, o Valor da Prestação (PMT) procurado seria : (1 + 0,05)4 - 1 PMT/PGTO = 5000 X (1 + 0,05)3 X ------------------------- , ou seja,

(1 + 0,05)4 X 0,05

PMT/PGTO = 5000 X 1,1576255 X 0,282012 = $-1.632,32 O valor de 1,157625 é o FDV3m (carência) que ajusta o VP para a data 3. O valor de 0,282012 é o FRC para 4 (0 + 4) pagamentos mensais à taxa de 5% a.m. Também poderia ser transformada numa Série Antecipada. Nesse caso, a carência (k) seria de 4 meses e no cálculo da Prestação deveria ser adotado o modelo matemático de Série Antecipada.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 19 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação (apenas para o modelo Postecipada), o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.


PMT PMT PMT PMT (PGTO) carência 0 1 2 3 4 5 6 7 5% a.m.

5.000

Calculadora HP-12C Inicialmente, será feita a transferência do VP (5000) para a data 3. Logo em seguida, será calculado valor de cada Prestação (PMT). Com isso, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 3 n (o período de carência para transformar numa Anuidade Postecipada) 3. 5000 CHS PV (o Valor do Financiamento) 4. 5 i ( a taxa é percentual) 5. FV ( o visor mostrará 5.788,13 que é o VP na data 3 – novo valor a ser financiado) 6. CHS PV (o valor é colocado no PV pois servirá de base para calcular as

Prestações) 7. 0 FV (o Valor Final precisa ser zerado) 8. 4 n (quantidade de Prestações) 9. g END (indica para a Calculadora que a Anuidade é postecipada) 10. PMT (o visor mostrará 1.632,32 que é o Valor da Prestação) Microsoft Excel Inicialmente, será feita a transferência do VP (5000) para a data 3, através da função VF. Logo em seguida, será calculado valor de cada Prestação, através da função PGTO. Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 5%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 3 (período de carência); 6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -5000 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 5.788,13 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(5%;3;-5000;0;0) 10. posicionar o cursor em outra célula e clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no

comando Inserir Função; 11. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 12. nessa tela localizar a função PGTO (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 13. em seguida surgirá a tela PGTO(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Taxa onde deverá ser informado 5%; 14. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 4 (quantidade de

prestações); 15. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar –5788,13 (sinal negativo); 16. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 0 ou deixar em branco; 17. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 18. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do

PGTO, ou seja, 1.632,32 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =PGTO(5%;4;-5788,13;0;0).

Outra maneira de calcular a Prestação do Exemplo 19 é utilizando as teclas i,

CF0, CFj, Nj e NPV da HP-12C ou a função VPL do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação (apenas para o modelo Postecipada), o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.


BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1 1 1 1 (PMT/PGTO Simulado)

0 1 2 3 4 5 6 7 5% a.m.

5.000

Calculadora HP-12C Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - serão calculados os Valores Presentes de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da tecla NPV. 2ª - em seguida, o Valor do bem ($-5.000) será dividido pelo NPV anteriormente calculado. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; e 3. Assim, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 5 i (a taxa tem que ser percentual) 3. 0 g CFo (o Valor Inicial terá que ser nulo) 4. 0 g CFj (os valores referem ao FC1, FC2 e FC3) 5. 3 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC1, FC2 e FC3) 6. 5.000 g CFj 7. 1 g CFj (os valores referem ao FC4, FC5, FC6 e FC7) 8. 4 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC4 e FC5) 9. f NPV (o visor mostrará 3,063125 referente às Prestações Unitárias na data zero) 10. 5000 X >< Y (o visor voltará a mostrar 3,063125) 11. : (o visor mostrará 1.632,32 que é o Valor de cada Prestação) Microsoft Excel Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - serão calculados os Valores Presentes de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da função VPL. 2ª - em seguida, o Valor do bem ($-5.000) será dividido pelo VPL anteriormente calculado. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; e 3. Com uma planilha Excel aberta, construir a tabela abaixo: 1. construir a planilha abaixo; Data Valor do Fluxo

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 0 (célula A2) 0 (célula B2) 1 (célula A3) 0 (célula B3) 2 (célula A4) 0 (célula B4) 3 (célula A5) 0 (célula B5) 4 (célula A6) 1 (célula B6) 5 (célula A7) 1 (célula B7) 6 (célula A8) 1 (célula B8) 7 (célula A9) 1 (célula B9) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no







ou seja, 3,063125 (Soma dos Valores Presentes dos Fluxos 1 a 7) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VPL(5%; B3:B9); e

9. posicionar o cursor em outra célula qualquer e digitar =5000/ e clicar na célula que contenha o valor do VPL anteriormente calculado e teclar ENTER, quando surgirá na célula indicada o valor de 1.632,32 (Valor da Prestação).

2 – Série de Pagamentos Não Uniformes Diferentemente das séries uniformes, essas séries necessariamente não

precisam ter os termos iguais, como também os intervalos de tempo não necessitam ser uniformes. Entre essas séries podemos ter aquelas com: intervalos não uniformes e pagamentos iguais; intervalos uniformes e pagamentos desiguais; e intervalos e pagamentos totalmente aleatórios.

Exemplos: 500 500 500 500 800 600 800 500

700

0 3 6 8 m 0 1 2 3 m 0 2 5 9 m


1.000 1.500 1.700

Os modelos matemáticos são construídos de acordo com a característica de cada série e com base na expressão básica VF = VP X (1 +i)n. Em alguns casos, pode-se e deve-se fazer uso dos modelos das séries uniformes. Nas resoluções de problemas envolvendo Séries de Pagamento Variáveis, devem ser utilizadas as teclas CFo; CFj; Nj; NPV; IRR e as demais teclas das calculadoras financeiras quando for necessário. No Microsoft Excel, normalmente são utilizadas as funções VPL, XVPL, TIR e XTIR combinadas com as demais funções. Exemplo 20: Três aplicações de $-5.000; $-10.000 e $-4.500 vencíveis daqui a 3; 6 e 8 meses, respectivamente, deverão ser trocadas por uma outra com vencimento para daqui a 12 meses. Se a taxa de juros for de 4% a.m., qual será o valor a ser resgatado daqui a 12 meses? Dados : VP1= 5.000; n1 = 12 - 3 = 9 m VP2 = 10.000 n2 = 12 - 6 = 6 m VP3 = 4.500 n3 = 12 - 8 = 4 m i = 4% a m. ou 0,04 a m. Assim, o capital de $-5.000 se deslocará de 9 m; o capital de $-10.000 se deslocará de 6 m e o de $-4.500 avançará em 4 m para que todos fiquem na data 12 (data de referência). Com isso, será utilizada a fórmula VF = VP (1 + i)n para cada um deles a exemplo do que foi feito na Equivalência Financeira. Para o 1º capital teremos VF1 = 5.000 (1,04)9 = $-7.116,56. Para o 2º capital teremos VF2 = 10.000 (1,04)6 = $-12.653,19. Para o 3º capital teremos VF3 = 4.500 (1,04)4 = $-5.264,36. Assim, ao final dos 12 meses o valor equivalente aos três capitais seria a soma (estão na mesma data – data 12), ou seja, $-25.034,11. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 20 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. VFeq

10.000 5.000 4..500


0 3 6 8 12 m

i = 4% a.m. Calculadora HP-12C Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - serão calculados os Valores Presentes de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da tecla NPV. 2ª - em seguida, o NPV calculado será transferido para a data 12, através da tecla FV. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; 4; 5 e 7. Assim, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 4 i (a taxa tem que ser percentual) 3. 0 g CFo (o Valor Inicial é nulo) 4. 0 g CFj (os valores referem ao FC1 e FC2) 5. 2 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC1 e FC2) 6. 5.000 g CFj 7. 0 g CFj (os valores referem ao FC4 e FC5) 8. 2 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC4 e FC5) 9. 10.000 g CFj 10. 0 g CFj (os valores referem ao FC7) 11. 4.500 g CFj 12. f NPV (o visor mostrará o valor de 15.636,23 referente ao Valor Inicial - na data

zero) 13. 12 n ( a quantidade de períodos da data zero -onde está o NPV - à data 12) 14. FV ( o visor mostrará -25.034,11 que é o Valor na data 12) Microsoft Excel Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - será calculado o Valor Presente de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da função VPL. 2ª - em seguida, o VPL calculado será transferido para a data 12, através da função VF. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; 4; 5 e 7. Com uma planilha Excel aberta, construir a tabela abaixo:

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1. construir a planilha abaixo; Data Valor do Fluxo 0 (célula A2) 0 (célula B2) 1 (célula A3) 0 (célula B3) 2 (célula A4) 0 (célula B4) 3 (célula A5) 5000 (célula B5) 4 (célula A6) 0 (célula B6) 5 (célula A7) 0 (célula B7) 6 (célula A8) 10000 (célula B8) 7 (célula A9) 0 (célula B9) 8 (célula A10) 4500 (célula B10) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no







ou seja, 15.636,23 (Soma dos Valores Presentes dos Fluxos) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VPL(4%; B3:B10).

9. após isto, posicionar o cursor em outra célula qualquer e clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função

10. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e Nome da função;

11. nessa tela localizar a função VF (lado Nome da função) e confirmar pelo botão OK;

12. em seguida surgirá a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde deverá ser informado 4%;

13. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 12 (para transferir o VPL da data 0 para a data 12);

14. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 15. em seguida, posicionar o cursor no campo Vp e digitar –15636,23 (sinal negativo); 16. após isto, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 17. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF,

ou seja, 25.034,11 ( Valor na data 12 equivalente às três aplicações das datas 3 e 6) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(4%;12;0;-15636,23;0)

Exemplo 21: Um empréstimo de $-10.000 deve ser pago em três parcelas iguais com vencimentos para 3; 6 e 8 meses, respectivamente. Nestas condições determinar o valor de cada prestação, se a taxa de juros for de 4% a.m..

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Dados : VP= 10.000; n1 = 3 m; n2 = 6 m; n3 = 8 m; e i = 4% a m. ou 0,04 a m. Nessas condições, a prestação 1 se deslocará de 3 m; a prestação 2 se deslocará de 6 m e a prestação 3 voltará em 8 m para que todos fiquem na data 0 (data de referência do Empréstimo). Com isso, será utilizada a fórmula VP = VF/ (1 + i)n para cada uma delas. Para facilitar a resolução, simularemos o valor da prestação como sendo 1 (uma unidade do capital emprestado) Para o 1ª prestação teremos P1 = 1/(1,04)3 = 0,888996 de cada unidade do Empréstimo. Para o 2ª prestação teremos P2 = 1/(1,04)6 = 0,790315 de cada unidade do Empréstimo. Para o 3ª prestação teremos P3 = 1/(1,04)8 = 0,730690 de cada unidade do Empréstimo. Assim, na data zero, o valor do Empréstimo será equivalente 2,410001 (0,888996 + 0,790315 + 0,730690) vezes o valor da Prestação. Então, o valor da Prestação será: P1=P2=P3 = 10.000/2.41001 = 4.149,38 (Valor único para as Prestações). Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 21 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel. 1 (PREST) 1 (PREST) 1 (PREST)

0 3 6 8 m

i = 4% a.m. 10.000 Calculadora HP-12C Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - serão calculados os Valores Presentes de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da tecla NPV. 2ª - em seguida, será calculada a Prestação pela divisão do valor do Empréstimo pelo NPV obtido.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; 4; 5 e 7. Assim, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 4 i (a taxa tem que ser percentual) 3. 0 g CFo (o Valor Inicial deve ser nulo, apesar de o Empréstimo está nessa data) 4. 0 g CFj (os valores referem ao FC1 e FC2) 5. 2 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC1 e FC2) 6. 1 g CFj 7. 0 g CFj (os valores referem ao FC4 e FC5) 8. 2 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC4 e FC5) 9. 1 g CFj 10. 0 g CFj (os valores referem ao FC7) 11. 1 g CFj 12. f NPV (o visor mostrará 2,410001 que é a Soma das Prestações Unitárias na data

zero) 13. 10000 x >< y : ( o visor mostrará 4.149,38 que é o Valor de cada Prestação) Microsoft Excel Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - será calculado o Valor Presente de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da função VPL. 2ª - em seguida, será calculada a Prestação pela divisão do valor do Empréstimo pelo VPL obtido. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; 4; 5 e 7. Com uma planilha Excel aberta, construir a tabela abaixo: 1. construir a planilha abaixo; Data Valor do Fluxo 0 (célula A2) 0 (célula B2) 1 (célula A3) 0 (célula B3) 2 (célula A4) 0 (célula B4) 3 (célula A5) 1 (célula B5) 4 (célula A6) 0 (célula B6) 5 (célula A7) 0 (célula B7) 6 (célula A8) 1 (célula B8) 7 (célula A9) 0 (célula B9) 8 (célula A10) 1 (célula B10) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no


Nome da função;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4. nessa tela localizar a função VPL (lado Nome da função) e confirmar pelo botão





ou seja, 2,410001 (Soma dos Valores Presentes dos Fluxos) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VPL(4%; B3:B10).

9. após isto, posicionar o cursor em outra célula, digitar =10000/, clicar na célula do VPL e teclar ENTER quando surgirá na célula indicada o valor da Prestação, ou seja, 4.149,38 e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =10000/célula do VPL.

Exemplo 22: Um empréstimo foi liquidado com três parcelas de $-5.000; $-10.000 e $-4.500 com vencimentos em 3; 6 e 8 meses. Se a taxa de juros foi de 4% a.m., qual o valor do empréstimo? Dados : P1= 5.000; P2 = 10.000; P3 = 4.500; n1 = 3 m ; n2 = 6 m; e n3 = 8 m i = 4% a m. ou 0,04 a m. Nessas condições, a prestação 1 se deslocará de 3 m; a prestação 2 se deslocará de 6 m e a prestação 3 voltará em 8 m para que todos fiquem na data 0 (data de referência do Empréstimo). Com isso, será utilizada a fórmula VP = VF/ (1 + i)n para cada uma delas. Para o 1ª prestação teremos P1 = 5.000/(1,04)3 = 4.444,98 (Valor de P1 na data 0). Para o 2ª prestação teremos P2 = 10.000/(1,04)6 = 7.903,15 (Valor de P1 na data 0). Para o 3ª prestação teremos P3 = 4.500/(1,04)8 = 3.288,11 (Valor de P1 na data 0). Assim, na data zero, o valor do Empréstimo será equivalente a soma doas Prestações na data 0. Então, o valor do Empréstimo será: VP = 4.444,98+7.903,15+3.288,11 = 15.636,24. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 22 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

10.000 5.000 4..500

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 0 3 6 8 m

i = 4% a.m.

Calculadora HP-12C Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - serão calculados os Valores Presentes de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da tecla NPV que será o valor do Empréstimo. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; 4; 5 e 7. Assim, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 4 i (a taxa tem que ser percentual) 3. 0 g CFo (o Valor Inicial é nulo) 4. 0 g CFj (os valores referem ao FC1 e FC2) 5. 2 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC1 e FC2) 6. 5.000 g CFj 7. 0 g CFj (os valores referem ao FC4 e FC5) 8. 2 g Nj ( a quantidade de fluxos iguais - FC4 e FC5) 9. 10.000 g CFj 10. 0 g CFj (os valores referem ao FC7) 11. 4.500 g CFj 12. f NPV (o visor mostrará o valor de 15.636,23 referente ao Valor Inicial - na data

zero) Microsoft Excel Como se trata de um fluxo de valores variáveis, a solução será realizada em duas etapas : 1ª - será calculado o Valor Presente de cada fluxo que serão totalizados na data 0 (zero), através da função VPL, sendo o resultado o valor do Empréstimo. Entretanto, há necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo (1 m). Dessa forma será atribuído valor 0 (zero) aos Fluxos das datas 0; 1; 2; 4; 5 e 7. Com uma planilha Excel aberta, construir a planilha abaixo: Data Valor do Fluxo 0 (célula A2) 0 (célula B2)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1 (célula A3) 0 (célula B3) 2 (célula A4) 0 (célula B4) 3 (célula A5) 5000 (célula B5) 4 (célula A6) 0 (célula B6) 5 (célula A7) 0 (célula B7) 6 (célula A8) 10000 (célula B8) 7 (célula A9) 0 (célula B9) 8 (célula A10) 4500 (célula B10) 1. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no





valor do Fluxo da data 1 (B3); 6. após isso, ainda com o cursor no campo Valor 1 digitar : e a célula que contenha

o valor do Fluxo da data 8 (B10); 7. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VPL,

ou seja, 15.636,23 (Soma dos Valores Presentes dos Fluxos) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VPL(4%; B3:B10).

Nas soluções de problemas envolvendo Capitalização Composta, inclusive Séries Uniformes ou Variáveis, às vezes, nos defrontamos com cálculos procurando a quantidade de prestações ou a taxa que está embutida no fluxo. Quando não dispomos de ferramentas avançadas como Calculadoras Financeiras e/ou Planilhas Eletrônicas (Microsoft Excel, por exemplo), tais cálculos podem ser realizados através do uso de logaritmos (cálculo de n) ou através de substituições (tentativas e erros) para o caso da taxa i ou ainda através das Tabelas Financeiras (Vide Capítulo 10).

3 – Exercícios Propostos

1. Sabendo-se que um bem pode ser adquirido para ser pago em 12 parcelas

mensais de $-2.500 cada uma, e que a taxa cobrada pela financeira é de 4,75% a.m., calcular o valor à vista desse bem, nas seguintes hipóteses: a) de acordo com o conceito de termos postecipados; e b) de acordo com o conceito de termos antecipados.

2. Determinar que taxa mensal de juros é cobrada num financiamento de $-

12.766, a ser liquidado em 12 prestações iguais de $-1.360,24, vencíveis no final de cada mês. E se as prestações vencessem no início de cada mês, qual a taxa mensal cobrada?


3. Qual o valor da prestação bimestral referente a um financiamento de $-25.000 a ser liquidado em 2 anos, à taxa de 9% ao bimestre, sendo que a 1ª prestação vence a 180 dias da data do contrato?

4. A financeira Alfa apresenta, em suas tabelas, um coeficiente de 0,06034 para

financiamentos em 36 parcelas mensais, com ou sem entrada (prestação inicial). Quais as taxas de juros mensais que essa instituição está cobrando?

5. Um bem é anunciado por $-5.000 em 5 vezes (0, 30, 60, 90 e 120 dias) “sem

juros” ou à vista com 30% de desconto. Qual é a taxa de juros que está sendo cobrada implicitamente nessa operação?

6. Em quantas prestações anuais de $-20.000 poderei amortizar uma dívida de $-

48.711,40 à taxa de 2,21045% a.m.?

7. Uma dívida foi liquidada em 4 prestações anuais de $-37.551,02; $-12.500; $-113.800; e $-97.300, respectivamente, vencíveis no final de cada ano. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada foi de 40% a.a., calcular o valor da dívida.

8. Uma pessoa tomou emprestado $-300.000 a uma taxa de 56,25% a.a. para ser

liquidado em 10 prestações iguais, vencíveis ao final de cada semestre. No fim do 3º ano, logo após ter pago a 6ª prestação, resolveu liquidar de uma só vez, no ato, o valor atual da dívida remanescente. Calcular esse valor. Demonstrar através de planilha do empréstimo.

9. A financeira Brasil concede um financiamento para aquisição de bens, para ser

liquidado num prazo de 24 meses, em 12 prestações iguais de $-20.000, como segue: as 6 primeiras pagas mensalmente a partir do 7º mês até o final do 12º mês e as 6 últimas pagas mensalmente a partir do final do 19º mês até o final do 24º mês. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 4% a.m., calcular o valor financiado.

10. Uma pessoa quer saber quanto deve poupar para ter uma aposentadoria

tranqüila com renda mensal de $-8.000. Ela não possui nada na poupança hoje e pretende trabalhar pelos próximos 28 anos antes de pedir a aposentadoria. Considerando que a expectativa de vida a partir da aposentadoria seja de 20 anos, quanto ela deverá depositar mês-a-mês, durante a vida laboral, se a taxa de juros for de 0,8% a. m.

11. Uma fábrica deseja fazer uma operação de leasing de um equipamento no valor

de $-350.000, nas seguintes condições: a) O contrato terá 36 meses de duração; b) As prestações serão iguais, mensais e fixas; c) valor residual contratado é de 5% do valor do equipamento; d) A 1ª prestação será paga no ato da entrega do equipamento; e) A taxa efetiva de juros utilizada pela empresa de leasing é de 70% a.a.


Nestas condições, calcular o valor das prestações, se: a) Valor residual for pago ao final, ou seja, juntamente com a última prestação; b) Valor residual for diluído nas prestações.

12. Um empréstimo de $-100.000,00 foi liquidado em 5 prestações de mesmo valor com

vencimento para 30, 43, 62, 87 e 115 dias após sua concessão. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada foi de 5% a.m., calcular o valor da prestação.


Capítulo 08 – Sistemas de Amortização

Os financiamentos/empréstimos de longo prazo sofrem um tratamento especial devido existirem várias formas de restituição do principal e dos juros. Esses financiamentos, em geral, têm suas condições previamente estipuladas por contratos entre as partes - credor e devedor.

As condições mais importantes que surgem nesses empréstimos dizem respeito

à definição do sistema de reembolso adotado, ao cálculo dos juros e, consequentemente, a formação das parcelas.

Para um melhor entendimento, explicitaremos algumas terminologias utilizadas

nos Sistemas de Amortização: Prazo de utilização : corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor; Prazo de carência : corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização. Durante esse período, os juros calculados poderão ser pagos ou incorporados ao saldo devedor; Prazo de amortização : corresponde ao intervalo de tempo durante o qual são pagos as amortizações; Prazo total do financiamento : corresponde à soma do prazo de carência com o prazo de amortização; Saldo devedor : corresponde ao valor da dívida em um determinado instante do período total do financiamento; Parcelas de amortização : corresponde às partes de devolução do principal(capital emprestado); Prestação ou Parcela : corresponde à soma do quantum de amortização acrescido de juros e outros encargos; Planilha do financiamento : é um quadro demonstrativo dos valores referentes ao empréstimo, ou seja, um cronograma dos valores recebidos e dos valores a serem pagos; De acordo com a conveniência dos credores e dos devedores, poderemos ter

infinitas formas de amortização. Entretanto, podemos classificá-las como a seguir: Sistema de Amortização Constante (SAC) : As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros e as prestações são desiguais;


Sistema Francês ou Tabela Price ou de Prestações Constantes (SPC) : As prestações são iguais entre si e calculadas seguindo os modelos de Anuidade. Os juros e as amortizações são desiguais; Sistema Americano : O empréstimo é liquidado, em uma única parcela, ao seu vencimento. Durante a sua vigência, poderão ser pagos os juros a critério do devedor/credor; Sistema de Amortização Variável : Os valores tanto de amortização do principal quanto dos juros são contratados pelas partes e não se enquadram nas características anteriores.

Em qualquer que seja o Sistema/Forma de Amortização, os juros são sempre compostos e incidem sempre sobre o Saldo Devedor Anterior.

Os Sistemas SAC e Francês (SPC) são os mais utilizados no mercado

financeiro, os quais serão a seguir abordados.

1 – Sistema de Amortização Constante (SAC) O SAC consiste em um plano de amortização em prestações periódicas,

sucessivas e decrescentes, onde o principal é devolvido/amortizado em partes iguais, com juros decrescentes, levando as parcelas (amortização + juros) a serem decrescentes.

Para facilitar o entendimento, partiremos de um exemplo do qual elaboramos a

planilha respectiva, onde podem ser visualizadas as características desse Sistema.

Exemplo 23: Uma empresa toma emprestado $-10.000 para ser pago em 4 prestações anuais, na forma do Sistema SAC. Considerando a taxa de juros de 10% a.a., construir a planilha do financiamento. Dados : Valor do Financiamento (VP) = $-10.000; Quantidade de Prestações (n) = 4 Taxa de Juros (i) = 10% a.a. ou 0,10 Assim, o Valor da Amortização Anual (AMORT) seria : AMORT = 10.000/4 = $-2.500 (Valor da Amortização Anual do Valor Financiado)

Com base nesses dados, teríamos a seguinte planilha:

Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes

Pagamentos Efetuados

Saldo Final

Pagto Amort Juros Prestação 0 10.000 0 10.000 0 0 0 10.000


1 10.000 1.000 11.000 2.500 1.000 3.500 7.5002 7.500 750 8.250 2.500 750 3.250 5.0003 5.000 500 5.500 2.500 500 3.000 2.5004 2.500 250 2.750 2.500 250 2.750 0

Total 10.000 2.5001 12.5001

(1)-Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 4 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-14.641,00 (10.000 x (1,10)4), redundando num juros de $-4.641,00.

Analisando a tabela em questão, podemos fazer as seguintes observações:

Amortização (AMORT) do Principal : é calculada conforme a expressão

VP AMORT = -------, onde: n AMORT é o Valor da Parcela de Amortização VP é o Valor Presente ou Valor do Financiamento n é a quantidade de Prestações

Saldo Devedor (SDEV) : é calculado conforme as expressões

SDEVAtual = SDEVAnt - AMORT, onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior AMORT é o Valor da Parcela de Amortização ou SDEVAtual = SDEVAnt + JRSAtual - PRESTAtual, onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior JRSAtual é o Valor dos Juros na data atual PRESTAtual é o Valor da Prestação na data atual ou SDEVAtual = VP X ( n - t), onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual VP é o Valor Presente ou Valor do Financiamento


n é a quantidade total de Prestações t é a quantidade de Prestações já pagas

Juros (JRS) de cada Período : é calculado conforme a expressão

JRS = i X SDEVAnt, onde: JRS é o Valor dos Juros i é a Taxa de juros SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Prestação (PREST) de cada Período : é calculada conforme a expressão

PREST = AMORT + JRS, onde: PREST é o Valor da Prestação AMORT é o Valor da Parcela de Amortização JRS é o Valor dos Juros

Essas relações são válidas também nos financiamentos com carência e devem ser aplicadas a partir do início das amortizações.

2 – Sistema Francês ou Price ou de Prestação Constante Uniforme (SPC)

O Sistema Francês (Price) ou SPC consiste em um plano de amortização em

prestações (principal mais juros) periódicas, sucessivas e iguais, onde o principal é devolvido/amortizado em valores crescentes, com juros decrescentes, de tal forma que o valor das parcelas ( amortização + juros) se mantenha constante.

O exemplo a seguir mostra através da planilha respectiva as características

desse Sistema.

Exemplo 24: Uma empresa toma emprestado $-10.000 para ser pago em 4 prestações anuais, na forma do Sistema Francês (Price). Considerando a taxa de juros de 10% a.a., construir a planilha do financiamento. Dados : Valor do Financiamento (VP) = $-10.000; Quantidade de Prestações (n) = 4 Taxa de Juros (i) = 10% a.a. ou 0,10 Como dissemos anteriormente, o Valor da Prestação (PREST) é calculado conforme já definido nas Anuidades, inclusive pela HP-12C (tecla PMT) ou Microsoft Excel (função PGTO). Assim, o valor da Prestação (PREST) seria : (1 + 0,10)4 X 0,04 PREST = 10.000 X -------------------------- , ou seja PREST = $-3.154,70

(1 + 0,10)4 - 1 Com base nesses dados, teríamos a seguinte planilha:

Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final

Pagto Amort Juros Prestação 0 10.000,00 0 10.000,00 0 0 0 10.000,001 10.000,00 1.000,00 11.000,00 2.154,70 1.000,00 3.154,70 7.845,302 7.845,30 784,53 8.629,83 2.370,17 784,53 3.154,70 5.475,133 5.475,13 547,51 6.022,64 2.607,19 547,51 3.154,70 2.867,944 2.867,94 286,76 3.154,70 2.867,94 286,76 3.154,70 0

Total 10.000,00 2.618,801 12.618,801


(1)- Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 4 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-14.641,00 (10.000 x (1,10)4), redundando num juros de $-4.641,00.


Amortização (AMORT) do Principal : é calculada conforme a expressão AMORT = PREST - JRS, onde: AMORT é o Valor da Parcela de Amortização PREST é o Valor da Prestação JRS é o Valor dos Juros

Saldo Devedor (SDEV) : é calculado conforme as expressões SDEVAtual = SDEVAnt - AMORT, onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior AMORT é o Valor da Parcela de Amortização ou SDEVAtual = SDEVAnt + JRSAtual - PRESTAtual, onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior JRSAtual é o Valor dos Juros na data atual PRESTAtual é o Valor da Prestação na data atual ou (1 + i)n - 1 SDEVAtual = PREST X ----------------, onde : (1 + i)n x i SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual PREST é o Valor da Prestação i é a Taxa de juros n é a quantidade de Prestações restantes

Juros (JRS) de cada Período : é calculado conforme a expressão JRS = i X SDEVAnt, onde: JRS é o Valor dos Juros


i é a Taxa de juros SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior

Prestação (PREST) de cada Período : é calculada conforme a expressão (1 + i)n x i PREST = SDEVAtual X ------------------, onde: (1 + i)n -1


PREST é o Valor da Prestação SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual i é a Taxa de juros n é a quantidade de Prestações restantes

Essas relações são válidas também nos financiamentos com carência e devem ser aplicadas a partir do início das amortizações.

O valor da Amortização de cada parcela pode ser obtido através da tecla X >< Y (HP-12C) ou da função PPGTO (Microsoft Excel). O valor de Juros contido em cada parcela pode ser obtido através da tecla AMORT (HP-12C) ou da função IPGTO (Microsoft Excel).

A seguir, um exemplo relativo a planilha elaborada anteriormente, no Exemplo

24, utilizando essas teclas (HP-12C) e funções (Microsoft Excel).

Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final


Total 10.000,00 2.618,80 12.618,80 Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. g END (indica para a Calculadora que a Anuidade é Postecipada) 3. 10.000 CHS PV (o Valor do Financiamento) 4. 4 n (quantidade de Prestações) 5. 10 i ( a taxa é percentual) 6. PMT ( o visor mostrará 3.154,70 que é o Valor de cada Prestação) 7. 1 f AMORT (o visor mostrará 1.000,00 que é o valor dos juros contidos na 1ª

prestação) 8. X >< Y (o visor mostrará 2.154,70 que é o valor da amortização do principal contida

na 1ª prestação) 9. 1 f AMORT (o visor mostrará 784,53 que é o valor dos juros contidos na 2ª



prestação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 12. X >< Y (o visor mostrará 2.607,19 que é o valor da amortização do principal contida



na 4ª prestação) Microsoft Excel Cálculo das Amortizações (função PPGTO) Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função PPGTO (lado Nome da função) e confirmar pelo

botão OK; 4. em seguida surgirá a tela PPGTO(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Taxa onde deverá ser informado 10%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Per e digitar 1 (nº da prestação que se

deseja calcular o valor da Amortização); 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 4 (nº total de prestações); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -10000 (sinal negativo); 8. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isso, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 10. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do

PPGTO, ou seja, 2.154,70 (Valor da Amortização de Principal contido na 1ª prestação) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =PPGTO(10%;1;4;-10000;0;0); e

11. para encontrar o valor de cada Amortização das prestações restantes, basta substituir no campo Per o 1 por 2; 3; e 4.

Cálculo dos Juros (função IPGTO) Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e

Nome da função; 3. nessa tela localizar a função IPGTO (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 4. em seguida surgirá a tela IPGTO(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Taxa onde deverá ser informado 10%; 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Período e digitar 1 (nº da prestação que

se deseja calcular o valor dos Juros); 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 4 (nº total de prestações); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -10000 (sinal negativo);

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 8. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isso, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 10. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do

IPGTO, ou seja, 1.000,00 (Valor dos Juros contido na 1ª prestação) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =IPGTO(10%;1;4;-10000;0;0); e

11. para encontrar o valor dos Juros de cada uma das prestações restantes, basta substituir no campo Período o 1 por 2; 3; e 4.

3 – Comparativo entre o SAC e o Francês (SPC)

Para uma visualização dos dois Sistemas, foi elaborado o Fluxo de Caixa relativo a cada

um, onde podem ser observadas as características de cada um deles. Sistema de Amortização Constante (SAC) 3.500 3.250 Juros 3.000 são 2.750 decrescentes $-1.000 $-750 $-500 $-250

Amortizações do Principal são constantes $-2.500 $-2.500 $-2.500 $-2.500 0 1 2 3 4 a 10.000

Como as Amortizações de Principal são fixas e iguais ($-2.500/ano), os juros são decrescentes a razão de $-250/ano (2.500 X 10%), os quais se refletem no valor das Prestações (Amortização de Principal mais Juros) que também se reduzem de $-250/ano. Sistema Francês ou Price ou Prestação Constante (SPC) 3.154,70 3.154,70 3.154,70 3.154,70 $-1.000,00 Juros $-784,53 são $-547,51 decrescentes

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda $-286,76 $-2.867,94 $-2.607,19 crescentes $-2.370,17 são

$-2.154,70 Amortizações 0 1 2 3 4 a 10.000

Como as Prestações (Amortizações do Principal mais Juros) são fixas e

iguais ($-3.154,70/ano), as Amortizações são crescentes a razão de 10%, sendo os juros decrescentes e iguais à diferença entre cada Prestação e a respectiva Amortização nela contida. 4 – Sistema de Prestação Constante Não Uniforme (SPC)

Esse Sistema consiste em um plano de amortização em prestações (principal

mais juros) iguais, mas em períodos não uniformes, onde o principal é devolvido/amortizado em valores crescentes, com juros decrescentes, de tal forma que o valor das parcelas ( amortização + juros) se mantenha constante.


desse Sistema.

Exemplo 25: Uma empresa toma emprestado $-10.000 para ser pago em 4 prestações iguais, vencendo a 1ª em 1 ano, a 2ª em 3 anos, a 3ª em 4 anos e a 4ª no 6º ano. Considerando a taxa de juros de 10% a.a., construir a planilha do financiamento. Dados : Valor do Empréstimo (VP) = $-10.000; Quantidade de Prestações (n) = 4 Taxa de Juros (i) = 10% a.a. ou 0,10 Como os intervalos de pagamentos não são uniformes, o Valor da Prestação (PREST) é calculado conforme mostrado no Exemplo 21, inclusive pela HP-12C ou Microsoft Excel. Assim, o valor da Prestação (PREST) seria : Para o 1ª prestação teremos P1 = 1/(1,10)1 = 0,909091 de cada unidade do Empréstimo. Para o 2ª prestação teremos P2 = 1/(1,10)3 = 0,751315 de cada unidade do Empréstimo. Para o 3ª prestação teremos P3 = 1/(1,10)4 = 0,683013 de cada unidade do Empréstimo.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Para o 4ª prestação teremos P4 = 1/(1,10)6 = 0,564474 de cada unidade do Empréstimo. Assim, na data zero, o valor do Empréstimo será equivalente 2,907893 (0,909091 + 0,751315 + 0,683013 + 0,564474) vezes o valor da Prestação. Então, o valor da Prestação será: P1=P2=P3=P4 = 10.000/2,907893 = 3.438,92 (Valor único para as Prestações).


Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final

Pagto Amort Juros Prestação 0 10.000,00 0 10.000,00 0 0 0 10.000,001 10.000,00 1.000,00 11.000,00 2.438,92 1.000,00 3.438,92 7.561,082 7.561,08 756,11 8.317,19 0 0 0 8.317,193 8.317,19 831,72 9.148,91 1.851,09 1.587,83 3.438,92 5.709,994 5.709,99 571,00 6.280,99 2.867,92 571,00 3.438,92 2.842,075 2.842,07 284,21 3.126,28 0 0 0 3.126,286 3.126,28 312,64 3.438,92 2.842,07 596,85 3.438,92 0

Total 10.000,001 3.755,681 13.755,681




Amortização (AMORT) do Principal : é calculada conforme a expressão AMORT = PREST - JRS, onde: AMORT é o Valor da Parcela de Amortização PREST é o Valor da Prestação JRS é o Valor dos Juros

Saldo Devedor (SDEV) : é calculado conforme as expressões SDEVAtual = SDEVAnt - AMORT, onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior AMORT é o Valor da Parcela de Amortização ou SDEVAtual = SDEVAnt + JRSAtual - PRESTAtual, onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior JRSAtual é o Valor dos Juros na data atual PRESTAtual é o Valor da Prestação na data atual

Juros (JRS) de cada Período : é calculado conforme a expressão JRS = i X SDEVAnt, onde: JRS é o Valor dos Juros i é a Taxa de juros SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior

Prestação (PREST) de cada Período : é calculada conforme a expressão VP PREST = ------------------------------------------------------, onde: 1/ (1 + i)n + 1/ (1 + i)n + .... + 1/ (1 + i)n

PREST é o Valor da Prestação VP é o Valor Inicial do Empréstimo i é a Taxa de juros n é a quantidade de Prestações restantes

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 5 – Sistema de Amortização e Prestação Variáveis

Esse Sistema consiste em um plano de amortização em prestações (principal

mais juros) totalmente variáveis, ou seja, as amortizações, os juros e, consequentemente, as parcelas são variáveis tanto em relação a valor quanto a intervalo de pagamentos.


desse Sistema.

Exemplo 26: Uma empresa toma emprestado $-10.000 para ser pago em 4 prestações. A 1ª em 1 ano, a 2ª em 2 anos, a 3ª em 3 anos e a 4ª no 4º ano, nos quais serão feitas amortizações do principal nos valores de $-2.000, $-3.000, $-1.000 e $-4.000. Considerando a taxa de juros de 10% a.a., construir a planilha do financiamento. Dados : Valor do Empréstimo (VP) = $-10.000; Quantidade de Prestações (n) = 4 Taxa de Juros (i) = 10% a.a. ou 0,10 AMORT1=2.000 AMORT2=3.000 AMORT3=1.000 e AMORT4=4.000


Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final


Total 10.000,00 2.700,001 12.700,001



Amortização (AMORT) do Principal : é definida no momento da concessão do empréstimo entre credor e devedor.

Saldo Devedor (SDEV) : é calculado conforme as expressões

SDEVAtual = SDEVAnt - AMORT, onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior


AMORT é o Valor da Parcela de Amortização ou


SDEVAtual = SDEVAnt + JRSAtual - PRESTAtual, onde : SDEVAtual é o Saldo Devedor na data atual SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior JRSAtual é o Valor dos Juros na data atual PRESTAtual é o Valor da Prestação na data atual

Juros (JRS) de cada Período : é calculado conforme a expressão JRS = i X SDEVAnt, onde: JRS é o Valor dos Juros i é a Taxa de juros SDEVAnt é o Saldo Devedor na data anterior

Prestação (PREST) de cada Período : é calculada conforme a expressão PREST = AMORT + JRS, onde: PREST é o Valor da Prestação AMORT é o Valor da Amortização do Empréstimo em cada período JRS é o Valor dos Juros de cada período

6 – Exercícios Propostos 1. Uma grande área foi adquirida para ser posteriormente vendida em lotes de $-

240.000 cada um, à vista, ou em 5 prestações anuais sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada para determinação das prestações é de 26,80% a.a. e que a empresa financia tanto pelo Sistema de Prestações Constantes (SPC) como pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), calcular o valor da 1ª prestação para ambos os planos e a última para o SAC. Elaborar as planilhas de financiamento.

2. Elaborar um plano de amortização de um financiamento de $-100.000 em 4

prestações anuais, a uma taxa de 25% ano, tanto para o SPC quanto para o SAC, conforme cada uma das condições a seguir: a) a 1ª prestação vence ao final do 1º ano; b) a 1ª prestação vence ao final do 3º ano, sendo os juros dos 2 anos anteriores

pagos ao final de cada ano; e c) a 1ª prestação vence ao final do 3º ano, sendo os juros dos 2 anos anteriores

incorporados ao principal para serem diluídos com as parcelas. 3. Elaborar os planos de amortização de um financiamento de $-100.000 em 4

prestações, a uma taxa de 15% ano, considerando que as prestações são iguais (SPC) e: a) vencem ao final do 1º, 3º, 4º e 7º ano; ou b) vencem com 270, 950, 1.400 e 2.500 dias da data do financiamento

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4. Elaborar um plano de amortização de um financiamento de $-100.000 em 4

prestações anuais, a uma taxa de 15% ano, considerando que as prestações vencem ao final do 2º, 3º, 4º e 6º ano e que as amortizações do principal são de $-50.000; $-10.000; $-15.000 e $-25.000, respectivamente.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 09 – Métodos de Avaliação de Fluxo de Caixa

Existem vários instrumentos de Avaliação de Fluxo de Caixa, mas entre esses destacam-se o do VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL), da TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR), da TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (MTIR) e do PAYBACK DESCONTADO (PBD), os quais são bastantes utilizados nas análises de aplicações financeiras e de projetos de investimentos.

Esses métodos consistem basicamente em se comparar a soma dos valores

presentes de cada um dos fluxos de caixa posteriores (pagamentos/recebimentos) com o valor do fluxo de caixa inicial (momento zero), onde esses valores presentes são calculados a partir de uma taxa de juros e através da capitalização composta.

1 – Valor Presente Líquido (VPL)

Conforme nos ensina o Mestre Dutra Sobrinho, “O Valor Presente Líquido é uma

técnica de análise de fluxos de caixa que consiste em calcular o Valor Presente de uma série de pagamentos e/ou recebimentos iguais ou não a uma taxa conhecida, e deduzir deste o Valor do fluxo inicial (Valor do empréstimo, financiamento ou investimento)”.

Por este conceito, o Valor Presente Líquido pode ser calculado segundo a

expressão a seguir: FC1 FC2 FC3 FCn VPL = ---------- + ---------- + ------------ + ............. .+ ------------ - FC0, onde: (1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n VPL é o Valor Presente Líquido FC1;FC2;FC3;...;FCn são os Fluxos de Caixa posteriores ao Inicial FC0 é o Fluxo de Caixa Inicial i é a Taxa de Juros ou Taxa de Atratividade ou Mínima de Retorno Ainda segundo o nosso Mestre Dutra Sobrinho “essa técnica, criada inicialmente

para análise de projetos de investimentos, foi bastante difundida numa época em que os instrumentos disponíveis para cálculos eram muito precários. Assim, um empresário, ao analisar a conveniência da compra de um equipamento, fixava a taxa mínima de retorno desejada, e com base nesta, calculava o valor presente das receitas líquidas estimadas para os próximos meses ou anos, que seriam geradas pela utilização do novo equipamento. Se o Valor Presente das receitas deduzido o Valor de Compra do equipamento resultasse num Valor Positivo, o empresário faria o investimento, visto que, nesse caso, a Taxa Efetiva de Retorno seria seguramente maior que a Taxa Mínima de Retorno fixada; se a diferença fosse negativa, o equipamento não seria adquirido”.

Um melhor entendimento sobre o VPL pode ser observado através do exemplo a

seguir.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exemplo 27: Uma empresa está analisando a conveniência de adquirir um equipamento no valor de $-103.000. As receitas líquidas estimadas a serem geradas pelo equipamento, nos próximos 5 anos, serão de $-30.000; $-35.000; $-32.000; $-28.000; e $-20.000, respectivamente. Se ao final do 5º ano, o equipamento for vendido por $-17.000, verificar qual a decisão da empresa para taxas mínimas de retorno fixadas em 15% e 18% a.a..

Com base nesses dados, teríamos os seguintes valores: FC0 = 103.000; FC1 = 30.000; FC2 = 35.000; FC3 = 32.000; FC4 = 28.000; e FC5 = 37.000, ou seja, 20.000 (receitas) acrescidos de 17.000 (venda do equipamento).

Como a comparação será feita no momento zero, haverá a necessidade de trazermos os Fluxos de Caixa do ano 1 ao ano 5 para a data zero, quando então confrontaremos com o Fluxo de Caixa Inicial. Assim, teríamos : VPL para Taxa de 15% a.a. ou 0,15 ano

30.000 35.000 32.000 28.000 37.000 VPL = --------------- + ---------------- + --------------- + ---------------+ ---------------- - 103.000

(1 + 0,15)1 (1 + 0,15)2 (1 + 0,15)3 (1 + 0,15)4 (1 + 0,15)5 VPL = 26.086,96 + 26.465,03 + 21.040,52 + 16.009,09 +18.395,54 - 103.000 = $-4.997,13 Como o VPL final é positivo, isso significa que o investimento deverá ser realizado, pois seguramente a Taxa Efetiva de Retorno é maior que a Taxa Mínima fixada.

VPL para Taxa de 18% a.a. ou 0,18 ano

30.000 35.000 32.000 28.000 37.000 VPL = --------------- + ---------------- + --------------- + ---------------+ ---------------- - 103.000

(1 + 0,18)1 (1 + 0,18)2 (1 + 0,18)3 (1 + 0,18)4 (1 + 0,18)5 VPL = 25.423,73 + 25.136,46 + 19.476,19 + 14.442,09 +16.173,04 - 103.000 = ($-2.348,50) Como o VPL final é negativo, isso significa que o investimento não deverá ser realizado, pois seguramente a Taxa Efetiva de Retorno é menor que a Taxa Mínima fixada.

Outra maneira de visualizar esse significado é comparando o Valor Presente dos Fluxos de Caixa a partir da data 1 até a data 5 com o Valor do Fluxo de Caixa Inicial (data 0).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Para a taxa de 15%, o Valor Presente (data 1 a data 5) é de $-107.997,13, ou seja, é superior aos $-103.000,00 do Fluxo Inicial. Logo, do ponto-de-vista do investidor é muito melhor desembolsar $-103.000,00 do que $-107.997,13 para ter os mesmos reembolsos (Fluxos 1 a 5). Dessa forma, seguramente, a TIR é superior a 15%. Para a taxa de 18%, o Valor Presente (data 1 a data 5) é de $-100.651,50, ou seja, é inferior aos $-103.000,00 do Fluxo Inicial. Logo, do ponto-de-vista do investidor é muito melhor desembolsar $-100.651,50 do que $-103.000,00 para ter os mesmos reembolsos (Fluxos 1 a 5). Dessa forma, seguramente, a TIR é menor que 18%. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 27 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

30.000 35.000 32.000 28.000 37.000

0 1 2 3 4 5 a

i = 15% a.a. e 18% a.a. 103.000

Calculadora HP-12C Como se trata de um fluxo de valores variáveis, serão utilizadas as teclas CF0; CFj; Nj; i; e NPV. Não haverá necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo, pois os Fluxos ocorrem a cada 1 ano. Assim, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 103000 CHS g CFo (o Valor Inicial deve ser entrado negativo) 3. 30000 g CFj (valor do FC1) 4. 35000 g CFj ( valor do FC2) 5. 32000 g CFj (valor do FC3) 6. 28000 g CFj (valor do FC4)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 7. 37000 g CFj (valor do FC5) 8. 15 i (taxa da 1ª alternativa) 9. f NPV (o visor mostrará o valor de 4.997,13 referente ao Valor Presente Líquido à

taxa de 15%) 10. 18 i (taxa da 2ª alternativa) 11. f NPV (o visor mostrará o valor de –2.348,50 referente ao Valor Presente Líquido

à taxa de 18%). Observe que como se trata do mesmo fluxo e os valores já estavam digitados na Calculadora, então, para calcular o novo Valor Presente Líquido, bastou simplesmente alterar o conteúdo da tecla i para 18 (18%) e pressionar as teclas f e NPV. Microsoft Excel Com uma planilha Excel aberta: 1. construir a planilha abaixo; Data Valor do Fluxo 0 (célula A2) -103000 (célula B2) 1 (célula A3) 30000 (célula B3) 2 (célula A4) 35000 (célula B4) 3 (célula A5) 32000 (célula B5) 4 (célula A6) 28000 (célula B6) 5 (célula A7) 37000 (célula B7) Taxa de 15% a.a. 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no





valor do Fluxo da data 1 (B3) - o valor da célula B2 não deverá ser incluído, pois já está na data zero;

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 7. após isso, ainda com o cursor no campo Valor 1 digitar : e a célula que contenha o


ou seja, 107.997,13 (Soma dos Valores Presentes dos Fluxos da data 1 à data 5 ) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VPL(15%; B3:B7); e

9. posicionar o cursor em outra célula qualquer e digitar a sintaxe =107997,13-103000 e teclar ENTER, quando surgirá na célula indicada o valor final do VPL, ou seja, 4.997,13 ( Valor dos fluxos 1 ao 5, descontados a 15%, deduzido do fluxo 0) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =107997,13-103000.

Taxa de 18% a.a. 10. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no





valor do Fluxo da data 1 (B3) - o valor da célula B2 não deverá ser incluído, pois já está na data zero;

15. após isso, ainda com o cursor no campo Valor 1 digitar : e a célula que contenha o valor do Fluxo da data 5 (B7);

16. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VPL, ou seja, 100.651,50 (Soma dos Valores Presentes dos Fluxos da data 1 à data 5 ) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VPL(18%; B3:B7); e

17. posicionar o cursor em outra célula qualquer e digitar a sintaxe =100651,50-103000 e teclar ENTER, quando surgirá na célula indicada o valor final do VPL, ou seja, -2.348,50 – sinal negativo - ( Valor dos fluxos 1 ao 5, descontados a 18%, deduzido do fluxo 0) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =100651,50-103000.

2 – Taxa Interna de Retorno (TIR) A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que equaliza o Valor Presente de um

ou mais pagamentos com o Valor Presente de um ou mais recebimentos. Em outras palavras, é a taxa que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) seja nulo, ou seja, VPL = 0. Gerencialmente, podemos dizer que a TIR corresponde à taxa de lucratividade esperada dos investimentos em um projeto/aplicação.

Com isto, a Taxa Interna de Retorno pode ser calculada segundo a expressão a

seguir: FC1 FC2 FC3 FCn ---------- + ---------- + ------------ + ............. .+ ------------ - FC0 = 0, onde:


(1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n FC1;FC2;FC3;FCn são os Fluxos de Caixa posteriores ao Inicial FC0 é o Fluxo de Caixa Inicial i é a Taxa Interna de Retorno (TIR)

Num mesmo fluxo só teremos um único VPL para uma determinada taxa. Entretanto, podemos ter mais de uma TIR, ficando difícil a sua interpretação, obrigando a se recorrer a outros instrumentos de análise para uma melhor decisão.

Para melhor entendimento sobre a TIR, tomaremos o mesmo Exemplo 27

utilizado no cálculo do VPL, para calcular a TIR utilizando o método da Interpolação Linear. VPL para Taxa de 15% a.a. ou 0,15 ⇒ VPL15% = 4.997,13 (positivo) Como o VPL final é positivo, isso significa que o investimento deverá ser realizado, pois seguramente a Taxa Efetiva de Retorno (TIR) é maior que a Taxa Mínima (15% a.a.) fixada. VPL para Taxa de 18% a.a. ou 0,18 ⇒ VPL18% = -2.348,50 (negativo) Como o VPL final é negativo, isso significa que o investimento não deverá ser realizado, pois seguramente a Taxa Efetiva de Retorno (TIR) é menor que a Taxa Mínima (18% a.a.) fixada.

Em decorrência disso, seguramente a Taxa Interna de Retorno deverá situar-se entre 15% e 18%, a qual fará com que o VPL seja zero. Através do gráfico a seguir é possível observar o comportamento do VPL em função da Taxa

Análise do Valor Presente Líquido versus Taxa de Juros

VPL(R$-mil) 5,0 2,4

Taxa Interna de Retorno, onde o gráfico corta o eixo das Taxas, ou seja, VPL=0 (Taxa = 17%)


0 15% 16% 17% 18% Taxa (% ano) 2,3

Como pode ser observado, à medida que a taxa de juros aumenta o VPL diminui

e vice-versa. Essa análise do VPL em função da taxa de juros é conhecida como Análise de Sensibilidade, ou seja, mostra como se comporta o VPL face às oscilações havidas na taxa de juros.

Para a sua determinação, utilizaremos o processo de Interpolação Linear,

conforme a seguir:

VPL TAXA 4.997,13 15%

0 TIR -2.348,50 18%

4.997,13 - 0 15 - TIR 4.997,13 15 - TIR ------------------------------ = ----------------, ou seja, ----------------- = -------------, ou 4.997,13 - (-2.348,50) 15 – 18 7.345,63 -3

15 - TIR seja, 0,68029 = -------------, ou seja, TIR = 15 + 3 X 0,68029 = 17,0409% -3


A Interpolação Linear também pode ser efetuada através da função PREVISÃO contida no Microsoft Excel. Para tanto, basta proceder conforme a seguir: Com uma planilha Excel aberta: 1. construir a planilha abaixo; e VPL (x) Taxas (y) 4997,13 (célula A2) 15% (célula B2) -2348,50 (célula A3) 18% (célula B3) 0 (célula A4) TIR (célula B4) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no


Nome da função; 4. nessa tela localizar a função PREVISÃO (lado Nome da função) e confirmar pelo

botão OK; 5. em seguida surgirá a tela PREVISÃO(cor cinza), com o cursor posicionado no

campo x onde deverá ser digitado a célula que contenha o valor 0 (A4); 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Val_conhecidos_y e digitar a faixa das

células que contenham as Taxas de 15% e 18% (B2:B3); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Val_conhecidos_x e digitar a faixa das

células que contenham os VPLs de 4.997,13 e –2.348,50 (A2:A3); e 8. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da TIR,

ou seja, 17,0409% (Taxa que zera o fluxo na data 0) calculada através da Interpolação (função PREVISÃO) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = PREVISÃO(A4;B2:B3;A2:A3).

Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 27 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

30.000 35.000 32.000 28.000 37.000

0 1 2 3 4 5 a

103.000 Calculadora HP-12C

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Como se trata de um fluxo de valores variáveis, serão utilizadas as teclas CF0; CFj; Nj; e IRR (Taxa Interna de Retorno). Não haverá necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo, pois os Fluxos ocorrem a cada 1 ano. Assim, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 103000 CHS g CFo (o Valor Inicial deve ser entrado negativo) 3. 30000 g CFj (valor do FC1) 4. 35000 g CFj ( valor do FC2) 5. 32000 g CFj (valor do FC3) 6. 28000 g CFj (valor do FC4) 7. 37000 g CFj (valor do FC5) 8. f IRR (o visor mostrará o valor de 17,00 (17,00%) referente à Taxa Interna de

Retorno do Fluxo, ou seja, a taxa que faz com que o Valor Presente Líquido seja zero)

Microsoft Excel Com uma planilha Excel aberta: 1. construir a planilha abaixo; e Data Valor do Fluxo 0 (célula A2) -103000 (célula B2) 1 (célula A3) 30000 (célula B3) 2 (célula A4) 35000 (célula B4) 3 (célula A5) 32000 (célula B5) 4 (célula A6) 28000 (célula B6) 5 (célula A7) 37000 (célula B7) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no


Nome da função; 4. nessa tela localizar a função TIR (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 5. em seguida surgirá a tela TIR(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Valores onde deverão ser informados todos os valores, inclusive o da data 0; 6. em seguida, digitar a célula que contenha o valor do Fluxo da data 0 (B2) - o valor

da célula B2 deverá ser incluído, pois queremos determinar a taxa que “zera” o fluxo na data zero;

7. após isso, ainda com o cursor no campo Valores digitar : e a célula que contenha o valor do Fluxo da data 5 (B7);

8. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da TIR, ou seja, 17,00% (Taxa que zera o fluxo na data 0) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TIR(B2:B7).

A seguir são mostrados exemplos de utilização das funções XVPL e XTIR

(essas funções não constam na HP-12C)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Função XVPL Exemplo 28: Considere um investimento que exija um desembolso à vista de $10.000 em 1º de janeiro de 1992, e gere reembolsos de $2.750 em 1º de março, $4.250 em 30 de outubro, $3.250 em 15 de fevereiro e $2.750 em 1º de abril de 1993. Calcular o Valor Presente Líquido, supondo que os fluxos de caixa sejam descontados a uma taxa de 9% a.a. (observar que essa taxa é base 365 dias). Calcular também a Taxa Interna de Retorno Com base nesses dados, teríamos os seguintes valores: FC0 = 10.000 (a data de 01/01/1992 é a data zero); FC60 = 2.750 (a data de 01/03/1992 está a 60 dias da data 01/01/1992); FC303 = 4.250 (a data de 30/10/1992 está a 303 dias da data 01/01/1992)35.000; FC411 = 3.250 (a data de 15/02/1993 está a 411 dias da data 01/01/1992)32.000; e FC456 = 2.750 (a data de 01/04/1993 está a 456 dias da data 01/01/1992)28.000

Assim, teríamos : 2.750 4.250 3.250 2.750 VPL = ------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- - 10.000

(1 + 0,9)60/365 (1 + 0,9)303/365 (1 + 0,9)411/365 (1 + 0,9)456/365 VPL = 2.711,31 + 3.956,58 + 2.949,44 + 2.469,31 - 10.000 = $-2.086,64 Resolução através do Microsoft Excel – Ex. 28 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema pelo Microsoft Excel.

2.750 4.250 3.250 2.750

01/01/1992

01/03/1992 30/10/1992 15/02/1993 01/04/1993 0 60 303 411 456 dias

9% a.a. 10.000

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Obs: A taxa que será utilizada pela função XVPL é base 365 dias. Assim, se a nossa taxa tiver sua base definida em 30 ou 360 dias, obrigatoriamente antes de utilizarmos a função XVPL, deveremos calcular a taxa equivalente para 365 dias.

Microsoft Excel Com uma planilha Excel aberta: 1. construir a planilha abaixo; Data(*) Valor do Fluxo 01/01/1992 (célula A2) -10000 (célula B2) 01/03/1992 (célula A3) 2750 (célula B3) 30/10/1992 (célula A4) 4250 (célula B4) 15/02/1993 (célula A5) 3250 (célula B5) 01/04/1993 (célula A6) 2750 (célula B6) (*) - As datas são convertidas em uma série númerica (calendário próprio do Microsoft Excel) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no


Nome da função; 4. nessa tela localizar a função XVPL (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 5. em seguida surgirá a tela XVPL(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Taxa onde deverá ser informado 9%; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Valores e digitar a célula que contenha o

valor do Fluxo da data inicial (B2) - o valor da célula B2 deverá ser incluído, diferentemente do que é feito na função VPL;

7. após isso, ainda com o cursor no campo Valores digitar : e a célula que contenha o valor do Fluxo da data final (B6);

8. em seguida, posicionar o cursor no campo Datas e digitar a célula que contenha a data inicial (A2);

9. após isso, ainda com o cursor no campo Datas digitar : e a célula que contenha a data final (A6); e

10. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do XVPL, ou seja, 2.086,64 ( Soma dos Valores Presentes dos Fluxos 0 a 4) e na Barra de fórmulas =XVPL(B2:B6;A2:A6).

Função XTIR Resolução através do Microsoft Excel – Ex. 28 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema pelo Microsoft Excel.


2.750 4.250 3.250 2.750

01/01/1992

01/03/1992 30/10/1992 15/02/1993 01/04/1993 0 60 303 411 456 dias

10.000

Obs: A taxa que será calculada pela função XTIR é base 365 dias. Assim, se quisermos em outra base (30 ou 360 dias), obrigatoriamente, deveremos calcular a taxa equivalente para a base desejada, a partir da XTIR obtida.

Microsoft Excel Com uma planilha Excel aberta: 1. construir a planilha abaixo; Data Valor do Fluxo 01/01/1992 (célula A2) -10000 (célula B2) 01/03/1992 (célula A3) 2750 (célula B3) 30/10/1992 (célula A4) 4250 (célula B4) 15/02/1993 (célula A5) 3250 (célula B5) 01/04/1993 (célula A6) 2750 (célula B6) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no


Nome da função; 4. nessa tela localizar a função XTIR (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 5. em seguida surgirá a tela XTIR(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Valores onde deverá ser digitado a célula que contenha o valor do Fluxo da data inicial (B2);

6. após isso, ainda com o cursor no campo Valores digitar : e digitar a célula que contenha o valor do Fluxo da data final (B6);

7. em seguida, posicionar o cursor no campo Datas e digitar a célula que contenha a data inicial (A2);

8. após isso, ainda com o cursor no campo Datas digitar : e digitar a célula que contenha a data final (A6);

9. após isso, posicionar o cursor no campo Estimativa e digitar 0,1 (uma estimativa da taxa para ajudar na solução mais rápida); e

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 10. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da XTIR,

ou seja, 37,64% ( Taxa anual base 365 dias) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =XTIR(B2:B6;A2:A6;0,1).

Apesar da facilidade no entendimento da TIR, devemos ter alguns cuidados na sua interpretação, pois o seu cálculo pressupõe que todos os valores caminham no tempo pela própria TIR, ou seja, os fluxos de caixa negativos seriam financiados pela TIR e os fluxos de caixa positivos também seriam reinvestidos pela TIR. Quando um projeto é representado por um fluxo de caixa não convencional, ou seja, onde há várias inversões de sinais (negativos e positivos) entre fluxos de caixa, o projeto pode apresentar mais de uma TIR (positivas ou negativas) ou até não existir solução. Neste caso, a TIR apurada pode não ter significado na análise de investimento, ficando difícil a sua interpretação, obrigando a se recorrer a outros instrumentos de análise para uma melhor decisão. Um desses instrumentos é a Taxa Interna de Retorno Modificada (MTIR) que comentaremos a seguir. 3 – Taxa Interna de Retorno Modificada (MTIR)

A Taxa Interna de Retorno Modificada (MTIR), também chamada por alguns

autores de Taxa Externa de Retorno (TER) é uma nova versão da Taxa Interna de Retorno (TIR) convencional e procura corrigir seus problemas estruturais relacionados às questões das taxas múltiplas ou inexistentes e das taxas de financiamento dos investimentos e de aplicação de caixas(recursos) excedentes.

O princípio da Taxa Interna de Retorno Modificada consiste basicamente em:

i. calcular a soma dos Valores Futuros dos fluxos positivos (reembolsos), ou seja, levar esses valores e somá-los na data n (última data do diagrama de caixa), através de uma taxa de reinvestimento (parte-se do pressuposto de que as sobras de caixa/recursos precisam ser reinvestidas);

ii. calcular a soma dos Valores Presentes dos fluxos negativos (desembolsos), ou seja, descontar esses valores e somá-los na data 0, através de uma taxa de financiamento (parte-se do pressuposto de que novos aportes de recursos precisam ser buscados/financiados); e

iii. comparar os valores Presente e Futuro obtidos e assim determinar a taxa de juros entre eles que será a Taxa Interna de Retorno Modificada. Em outras palavras, a Taxa Externa de Retorno é a taxa que equaliza o Valor

Presente de um ou mais pagamentos com o Valor Presente de um ou mais recebimentos, a partir das taxas de financiamento e reinvestimento.

Com isto, a Taxa Interna de Retorno Modificada pode ser calculada segundo a

expressão a seguir:


∑(VF) 1/n MTIR = ---------- - 1, onde: ∑(VP) MTIR é a Taxa Interna de Retorno Modificada ∑(VF) é o somatório dos Valores Futuros dos Fluxos de Caixa positivos ∑(VP) é o somatório dos Valores Presentes dos Fluxos de Caixa negativos n é a quantidade de períodos referente ao último Fluxo de Caixa Para melhor entendimento sobre a MTIR, tomaremos o exemplo a seguir.

Exemplo 29: Um projeto de investimento apresenta os seguintes fluxos a partir do ano 0: ($-100.000); $-50.000; ($-150.000); $-250.000; ($-200.000); $-300.000; $-500.000. Considerando uma taxa de financiamento igual a 10% a.a. e uma taxa de reinvestimento de 12% a.a., determinar qual a Taxa Externa de Retorno desse projeto.

Com base nesses dados teríamos os seguintes valores: Fluxos Negativos : FC0=100.000; FC2=150.000; FC4=200.000 Taxa de Financiamento = 10% a.a. Fluxos Positivos : FC1=50.000; FC3=250.000; FC5=300.000; FC6=500.000 Taxa de Reinvestimento = 12% a.a. Assim, a soma dos Valores Futuros dos Fluxos positivos será: ∑(VF) = 50.000X(1,12)5 +250.000X(1,12)3 +300.000X(1,12)1 +500.000X(1,12)0 = 1.275.349,08 A soma dos Valores Presentes dos Fluxos negativos será: 100.000 150.000 200.000 ∑(VP) = --------------- + ---------------- + --------------- = 360.569,63 (1,10)0 (1,10)2 (1,10)4 Como o ∑(VF) e o ∑(VP) distam entre si de 6 anos, a Taxa Interna de Retorno Modificada será:

1.275.349,08 1/6 MTIR = -------------------- - 1 = 0,2344 ou seja 23,44% a.a. 360.569,63

Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 29 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 500.000

300.000 250.000 50.000

0 1 2 3 4 5 6 a

100.000 150.000 200.000 Calculadora HP-12C Como se trata de um fluxo de valores variáveis, serão utilizadas as teclas CF0; CFj; Nj; e NPV. Inicialmente será calculada a soma dos Valores Presentes dos Fluxos Negativos à taxa de 10% a.a.. Haverá necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo, pois os Fluxos ocorrem na data 0; 2 e 4 anos. Assim, a digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 10 i (a taxa deve ser informada em percentual) 3. 100000 g CFo (o Valor Inicial deve ser entrado positivo) 4. 0 g CFj (não há valor negativo na data 1) 5. 150000 g CFj ( valor do Fluxo na data 2) 6. 0 g CFj (não há valor negativo na data 3) 7. 200000 g CFj (valor do Fluxo na data 4) 8. f NPV (o visor mostrará o valor de 360.569,63 referente à Soma dos Valores

Presentes dos Fluxos negativos na data 0) Em seguida será calculada a soma dos Valores Futuros dos Fluxos Positivos à taxa de 12% a.a.. Como se trata de fluxos não uniformes, primeiro será calculado o Valor Presente para após calcularmos o VF. Haverá necessidade de se uniformizar os intervalos de tempo, pois os Fluxos ocorrem na data 1; 3; 5 e 6 anos. Assim, a digitação seria : 9. f CLx (limpa os registradores) 10. 12 i (a taxa deve ser informada em percentual) 11. 0 g CFo (o Valor Inicial deve ser entrado como zero) 12. 50000 g CFj (valor do Fluxo na data 1) 13. 0 g CFj (não há valor positivo na data 2) 14. 250000 g CFj (valor do Fluxo na data 3) 15. 0 g CFj (não há valor positivo na data 4) 16. 300000 g CFj (valor do Fluxo na data 5)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 17. 500000 g CFj (valor do Fluxo na data 6) 18. f NPV (o visor mostrará o valor de 646.131,54 referente à Soma dos Valores

Presentes dos Fluxos positivos na data 0) 19. FV (o visor mostrará o valor de -1.275.349,08 referente à Soma dos Valores

Futuros dos Fluxos positivos na data 6) → não é necessário informar o n pois o 6 já é armazenado automaticamente.

Após isto será calculada a Taxa Interna de Retorno Modificada, mediante a seguinte digitação: 20. 360569,63 PV (valor da Soma dos Valores Presentes dos fluxos negativos

calculada anteriormente → não é necessário teclar CHS pois o VF já é negativo) 21. i (o visor mostrará 23,44 que é a taxa interna de retorno modificada procurada) Microsoft Excel Com uma planilha Excel aberta: 1. construir a planilha abaixo; e Data Valor do Fluxo 0 (célula A2) -100000 (célula B2) 1 (célula A3) 50000 (célula B3) 2 (célula A4) -150000 (célula B4) 3 (célula A5) 250000 (célula B5) 4 (célula A6) -200000 (célula B6) 5 (célula A7) 300000 (célula B7) 6 (célula A8) 500000 (célula B8) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no


Nome da função; 4. nessa tela localizar a função MTIR (lado Nome da função) e confirmar pelo botão

OK; 5. em seguida surgirá a tela MTIR(cor cinza), com o cursor posicionado no campo

Valores onde deverão ser informados todos os valores, inclusive o da data 0; 6. em seguida, digitar a célula que contenha o valor do Fluxo da data 0 (B2) - o valor

desta célula deverá ser incluído; 7. após isso, ainda com o cursor no campo Valores digitar : e a célula que contenha

o valor do Fluxo da data 6 (B8); 8. após isso, posicionar o cursor no campo Taxa_financ digitar 10%; 9. após isso, posicionar o cursor no campo Taxa_reinvest digitar 12%; 10. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da MTIR,

ou seja, 23,44% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =MTIR(B2:B8;10%;12%).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4 – Payback Descontado (PBD)

O PAYBACK é um método de avaliação que mede o prazo necessário para se

recuperar um determinado investimento realizado, ou seja, consiste em determinar o prazo mínimo necessário para que os retornos – descontados a uma determinada taxa de juros ou custo de capital, daí o nome PAYBACK DESCONTADO – consigam recuperar o valor do investimento.

Para melhor entendimento sobre o PAYBACK, tomaremos o exemplo a seguir

Exemplo 30: Uma empresa está analisando a conveniência de adquirir um equipamento no valor de $-100.000. As receitas líquidas estimadas a serem geradas pelo equipamento, nos próximos 5 anos, serão de $-40.000; $-50.000; $-45.000; $-10.000; e $-25.000, respectivamente. Se ao final do 5º ano, o equipamento for vendido por $-20.000. Se o custo de capital for de 15% a.a., verificar qual a decisão da empresa se ela só admite adquirir o equipamento se o prazo mínimo de recuperação do investimento for inferior a 3 anos. Com base nesses dados, teríamos os seguintes valores: FC0 = 100.000; FC1 = 40.000; FC2 = 50.000; FC3 = 45.000; FC4 = 10.000; e FC5 = 45.000, ou seja, 20.000 (receitas) acrescidos de 25.000 (venda do equipamento). Resolução através do Microsoft Excel – Ex. 30 Com uma planilha Excel aberta: 1. construir a planilha abaixo; Data Valor Valor Presente Valor Presente do do do Fluxo Acumulado dos Fluxo Fluxo (data 0) Fluxos (data 0) 0 (célula A2) -100000 (célula B2) -100.000 (célula C2) -100.000 (célula D2) 1 (célula A3) 40000 (célula B3) 34.782,61 (célula C3) -65.217,39 (célula D3) 2 (célula A4) 50000 (célula B4) 37.807,18 (célula C4) -27.410,21 (célula D4) 3 (célula A5) 45000 (célula B5) 29.588,23 (célula C5) 2.178,02 (célula D5) 4 (célula A6) 10000 (célula B6) 5.717,53 (célula C6) 7.895,55 (célula D6) 5 (célula A7) 45000 (célula B7) 22.372,95 (célula C7) 30.268,51 (célula D7) Cálculo dos Valores dos Fluxos na data 0 (Coluna C) à taxa de 15% a.a.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2. após construir a planilha e posicionar o cursor na célula C2, clicar no botão fx

(Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 3. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 15%; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar a célula que contenha a

data do Fluxo 0 (A2); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 8. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar a célula que contenha a valor

do Fluxo da data 0 (-B2) – sinal negativo; 9. após isso, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 10. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada (C2) o valor do

VP, ou seja, 34.782,61 (Valor Presente do Fluxo 0 ) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VP(15%;A2;0;-B2;0).

11. após isto, posicionar o cursor na célula C2 e clicar no botão Copiar – após isto a célula C2 ficará piscando;

12. em seguida, posicionar o cursor na célula C3 e arrastar até a célula C7 – após isto ficará marcado a área C3:C7; e

13. em seguida, clicar no botão Colar, quando serão calculados os VPs (Valores Presentes) dos Fluxos 1 ao 5, preenchidas as células C3:C7, bem como serão colocadas as respectivas Sintaxes.

Cálculo dos Valores Acumulados dos Fluxos na data 0 (Coluna D) 1. posicionar o cursor na célula D2 e após isto digitar a sintaxe =C2 e teclar ENTER,

quando surgirá na célula indicada (D2)o valor de –100.000 (Valor Presente Acumulado do Fluxo 0) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = C2.

2. após isto, posicionar o cursor na célula D3 e digitar a sintaxe =D2+C3 e teclar ENTER, quando surgirá na célula indicada o valor de –65.217,39 (Valor Presente Acumulado dos Fluxo 0 a 1) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = D2+C3.

3. após isto, posicionar o cursor na célula D3 e clicar no botão Copiar – após isto a célula D3 ficará piscando;

4. em seguida, posicionar o cursor na célula D4 e arrastar até a célula D7 – após isto ficará marcado a área D4:D7; e

5. em seguida, clicar no botão Colar, quando serão calculados os Valores Presentes Acumulados do restante dos Fluxos, preenchidas as células D4:D7, bem como serão colocadas as respectivas Sintaxes

Como pode ser visto, o Valor Presente Acumulado se torna zero – instante em

que o investimento se recupera - entre 2 e 3 anos, ou seja, o PAYBACK desse investimento se situa entre 2 e 3 anos. Como o prazo fixado pela empresa para recuperar o investimento (PAYBACK) foi inferior a 3 anos, então pelo critério do PAYBACK a decisão seria de adquirir o equipamento.


Para calcular o Payback, utilizaremos o processo de Interpolação Linear, conforme a seguir:

DATA Vlr Pte Acum 2 -27.410,21

PAYBACK 0 3 2.178,02

0 – (-27.410,21) 27.410,21 PAYBACK = 2 + --------------------------------- , ou seja, 2 + ----------------- , ou seja, 2.178,02 - (-27.410,21) 29.588,23

PAYBACK = 2 + 0,9264, ou seja, PAYBACK = 2,9264 anos ou 2 a e 333 dias

A Interpolação Linear também pode ser efetuada através da função PREVISÃO contida no Microsoft Excel. Para tanto, bastaria procedermos conforme a seguir: Com uma planilha Excel aberta: 1. construir a planilha abaixo; e VPL Acum.(x) Datas (y) -27.410,21 (célula A2) 2 (célula B2) 2.178,02 (célula A3) 3 (célula B3) 0 (célula A4) Payback (célula B4) 2. após construir a planilha e posicionar o cursor em uma célula qualquer, clicar no


Nome da função; 4. nessa tela localizar a função PREVISÃO (lado Nome da função) e confirmar pelo

botão OK; 5. em seguida surgirá a tela PREVISÃO(cor cinza), com o cursor posicionado no

campo x onde deverá ser digitado a célula que contenha o valor 0 (A4); 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Val_conhecidos_y e digitar a faixa das

células que contenham as Datas 2 e 3 (B2:B3); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Val_conhecidos_x e digitar a faixa das

células que contenham os VPLs Acumulados de –27.410,21 e 2.178,02 (A2:A3); e 8. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do

PAYBACK, ou seja, 2,9264 anos (Tempo necessário para zerar o fluxo na data 0) calculada através da Interpolação (função PREVISÃO) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = PREVISÃO(A4;B2:B3;A2:A3).

O ponto forte do Payback Descontado é considerar o valor do dinheiro no tempo, o que é essencial na Matemática Financeira.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda O método do Payback Descontado é muito semelhante ao do Valor Presente Líquido, inclusive no último ano, o Valor Presente Acumulado é o próprio Valor Presente Líquido. Pode-se dizer que o Payback descontado representa um ponto de equilíbrio financeiro, ou seja, o momento em que as receitas (descontadas para a data zero) se nivelam com as despesas (também descontadas para a data zero). Entretanto, o Payback Descontado tem a desvantagem de não considerar todos os valores do fluxo de caixa, bem como de ter que definir de forma arbitrária o prazo máximo tolerado para um empreendimento. Isto pode levar a que sejam aceitos projetos de curta maturidade e baixa rentabilidade ou que sejam rejeitados projetos de maior maturação e de alta rentabilidade ou ainda projetos que apresentem VPL positivo. Por esta razão podemos dizer que o Payback possui um viés de curto prazo. Para finalizar, temos que destacar que não existe fundamentação econômica na escolha de um período limite correto. Isto significa que a escolha do período limite é arbitrária. Também podemos dizer que o Payback, ao privilegiar os fluxos de curto prazo, acaba privilegiando a liquidez, ou seja, favorece a liberação de recursos para outras aplicações mais rapidamente. Esta característica pode ser importante para empresas menores.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 5 – Exercícios Propostos

1. Uma pequena indústria pretende adquirir equipamentos no valor $-55.000 que

deverão proporcionar receitas líquidas de $-15.500 no 1º ano; $-18.800 no 2º; $-17.200 nos 3º, 4º e 5º anos, e $-13.500 no 6º ano. Sabendo-se que o valor de revenda dos equipamentos ao final do 6º ano está estimado em $-9.000 e que a empresa somente fará tal aquisição se a taxa efetiva de retorno for superior a uma taxa mínima estabelecida, verificar qual a decisão da empresa para as taxas de retorno de 21% e 25%. Utilizar o conceito de VPL e comprovar através da TIR.

2. Um empréstimo de $-1.180.000 deverá ser liquidado em 5 prestações mensais e

consecutivas de $-220.000; $-250.000; $-290.000; $-315.000 e $-350.000, respectivamente. Determinar a taxa mensal de juros (TIR) cobrada nessa operação.

3. Um determinado bem está sendo oferecido por $-450.000 à vista ou $-150.000

de entrada e mais 5 prestações mensais e consecutivas de $-30.000, mais 7 mensais seguintes de $-40.000. Determinar a taxa de juros(TIR) implícita nesse plano.

4. Um bem foi colocado à venda para pagamento em 2 anos, sendo $-75.000 de

entrada, mais 6 prestações mensais sucessivas de $-10.000 cada, mais 8 seguintes de $-15.000 e mais 10 últimas de $-22.000. Admitindo que você dispusesse de recursos, quanto ofereceria à vista, considerando o custo médio do dinheiro para os próximos 2 anos em 6%; 7%; e 8% a.m.?

5. Uma loja que vende seus produtos a prazo, cobrando uma taxa de 4,5% a.m.,

qualquer que seja o plano escolhido. Sabendo-se que num dos planos um determinado bem pode ser adquirido por $-8.483,35 de entrada e mais 2 prestações semestrais de mesmo valor, calcular quais seriam os valores dos pagamentos para os seguintes planos: a) 10 prestações mensais iguais sem entrada; b) entrada de $-2.000 e mais 6 prestações bimestrais; e c) 5 prestações iguais, sem entrada, sendo a 1ª paga ao final de 90 dias.

6. Uma empresa industrial está analisando a conveniência de adquirir

equipamentos para montagem de mais uma unidade de produção. O valor desses equipamentos está estimado em $-900.000. As receitas líquidas geradas por esse investimento são : $-154.000 (65 dias após a aquisição); $-189.500 (87 dias após a aquisição); $-232.400 (115 dias após a aquisição); e $-355.000 (178 dias após a aquisição). Sabendo-se que a empresa somente fará tal aquisição se a taxa efetiva de retorno for superior a uma taxa mínima estabelecida, verificar qual a decisão da empresa para as taxas de retorno de 8% ano e 12%.ano, ambas base 360 dias. Utilizar o conceito de VPL e comprovar através da TIR.


7. Uma fábrica está analisando a conveniência da aquisição de um equipamento no valor de $-150.000. As receitas líquidas estimadas a ser geradas pelo equipamento, nos próximos 5 anos, serão de $-80.000; ($-60.000); $-50.000; $-90.000; e $-50.000, respectivamente. Ao final do 5º ano, o equipamento será vendido por $-20.000. Se o custo de capital for de 8% a.a. e a taxa para reinvestimento de 9% a.a., determinar qual a taxa externa de retorno, ou seja, a taxa de retorno modificada.


8. Uma fábrica está analisando a conveniência da aquisição de um equipamento no valor de $-150.000. As receitas líquidas estimadas a ser geradas pelo equipamento, nos próximos 5 anos, serão de $-50.000; $-60.000; $-50.000; $-40.000; e $-30.000, respectivamente. Ao final do 5º ano, o equipamento será vendido por $-20.000. Se o custo de capital for de 10% a.a., verificar qual a decisão da empresa se ela só admite adquirir o equipamento se o prazo mínimo de recuperação do investimento for inferior a 4 anos, determinando inclusive o Payback Descontado.

9. Um investidor considera apropriado um período de Payback menor ou igual a dois

anos. Com base nos fluxos abaixo, qual dos projetos deveria ser escolhido. Considerando que o custo do capital investido nestes projetos seja de 10%, comente a escolha do projeto a partir do VPL de cada um deles.

PERÍODO (ANO) PROJETO X PROJETO Y

0 (momento do investimento) ($10.000) ($10.000) 1 $4.000 $5.500 2 $4.000 $6.100 3 $4.000 $0 4 $4.000 $0


Capítulo 10 – Tabelas Financeiras

As tabelas financeiras que são função da Taxa e da Quantidade de Períodos ou Parcelas, podem ser construídas com a utilização das fórmulas, mas também podem e devem ser utilizadas as funções financeiras da Calculadora HP-12C ou do Microsoft Excel.

As fórmulas utilizadas são as constantes na Capitalização Composta – Montante e Valor Atual – bem como nas Séries de Pagamentos Uniformes – Relação entre VP e PGTO e VF e PGTO.

Para calcular através das funções financeiras da Calculadora HP-12C ou do Microsoft Excel, deve ser utilizado tanto para o VP quanto para o VF ou PGTO, quando for o caso, o valor unitário (igual a 1), ou seja, uma unidade de capital.

As Tabelas Financeiras são formadas por Fatores Multiplicadores, o que facilita em muito os cálculos, pois para encontrar um determinado valor basta multiplicar o valor já conhecido pelo respectivo Fator (taxa;quantidade de períodos). Por exemplo, se quisermos determinar o Montante para uma aplicação de $-5.000 à taxa de 1% a.m. ao final de 5 meses, basta multiplicarmos o valor conhecido ($-5000) pelo Fator (1%;5), ou seja, Montante = 5.000 X 1,051010 = 5.255,05.

1 – Cálculo dos Fatores

1.1. Fluxo Simples ou de Pagamento Único 1.1.1. Fator de Variação (FDVp) → usado para calcular Montante ou Valor Final

Utilizando a Fórmula FDVp = (1 + i)n, onde: i é a taxa de juros unitária; e n é a quantidade de períodos

Exemplo 01: Qual o Fator de Variação correspondente a 1% a.m. ao final de 5 meses?

FDV5m = (1 + 0,01)5 = 1,051010 (Valor constante da Tabela de 1% para 5 meses)

Utilizando a Calculadora HP-12C e o Microsoft Excel Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 1% a.m.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 5 m 1 (VP) → representado por uma unidade de capital Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 5 n 3. 1 i (a taxa tem que ser percentual) 4. 1 CHS PV (uma unidade de capital) 5. FV ( o visor mostrará 1,051010 que é o FDV para o período de 5 meses) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 1%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 5; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -1 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 1,051010 (FDV para o período de 5 meses) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(1%;5;0;-1;0)

1.1.2. Fator de Valor Atual (FVAp) → usado para calcular Valor Inicial ou Atual

Utilizando a Fórmula FVAp = 1/(1 + i)n, onde: i é a taxa de juros unitária; e n é a quantidade de períodos

Exemplo 02: Qual o Fator de Valor Atual referente a 1% a.m. antecipado em 5 meses?

FVA5m = 1/(1 + 0,01)5 = 0,951466 (Valor constante da Tabela de 1% para 5 meses)

Utilizando a Calculadora HP-12C e o Microsoft Excel

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel 1 (VF) → representado por uma unidade de capital 1% a.m. 5 m VP Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 5 n 3. 1 i (a taxa tem que ser percentual) 4. 1 CHS FV (uma unidade de capital) 5. PV ( o visor mostrará 0,951466 que é o FVA para o período de 5 meses) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 1%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 5; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar -1 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP,

ou seja, 0,951466 (FVA para o período de 5 meses) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VP(1%;5;0;-1;0)

1.2. Série de Pagamentos Uniformes 1.2.1. Fator de Acumulação de Capital (FAC) → usado para calcular Montante ou Valor Final a partir da Parcela

Utilizando a Fórmula (1 + i)n - 1 FAC = ----------------, onde:


i i é a taxa de juros unitária; e n é a quantidade de períodos

Exemplo 03: Qual o Fator de Acumulação de Capital correspondente a 1% a.m. ao final de 5 parcelas (postecipadas) mensais iguais e sucessivas?

(1 + 0,01)5 - 1 FAC5p = ---------------------- = 5,101005 (Valor constante da Tabela de 1% para 5 meses) 0,01

Esse FAC é válido somente para Séries Postecipadas. Para Séries Antecipadas, basta MULTIPLICAR o resultado por (1 + Taxa Unitária).


Utilizando a Calculadora HP-12C e o Microsoft Excel Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VF 1% a.m. 0 1 2 3 4 5 m 1 1 1 1 1 (PGTO) → representado por uma unidade de capital Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. g END (Série Postecipada)1 3. 5 n 4. 1 i (a taxa tem que ser percentual) 5. 1 CHS PMT (uma unidade de capital) 6. FV ( o visor mostrará 5,101005 que é o FAC para as 5 parcelas mensais

postecipadas) 1 Para Série Antecipada teclar g BEG e seguir o restante da sequência, quando no FV surgirá 5,152015 que é o FAC para as 5 parcelas mensais antecipadas Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 1%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 5; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar -1 (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar 0 ou deixar em branco; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco

(Série Postecipada)2 (**) ; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou

seja, 5,101005 (FAC para as 5 parcelas mensais postecipadas) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(1%;5;-1;0;0).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2 Para Série Antecipada digitar 1 e confirmar no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou seja, 5,152015 (FAC para as 5 parcelas mensais antecipadas) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(1%;5;-1;0;1). 1.2.2. Fator de Formação de Capital (FFC) → usado para calcular Parcela a partir do Montante ou Valor Final

Utilizando a Fórmula i FFC = ----------------, onde: (1 + i)n - 1 i é a taxa de juros unitária; e n é a quantidade de períodos

Exemplo 04: Qual o Fator de Formação de Capital correspondente a 1% a.m. para 5 parcelas (postecipadas) mensais iguais e sucessivas?

0,01 FFC5p = ---------------------- = 0,196040 (Valor constante da Tabela de 1% para 5 meses) (1 + 0,01)5 - 1 Esse FFC é válido somente para Séries Postecipadas. Para Séries Antecipadas, basta DIVIDIR o resultado por (1 + Taxa Unitária).


Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel 1 (VF) → representado por uma unidade de capital 1% a.m. 0 1 2 3 4 5 m PGTO PGTO PGTO PGTO PGTO Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. g END (Série Postecipada)1 3. 5 n

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4. 1 i (a taxa tem que ser percentual) 5. 1 CHS FV (uma unidade de capital) 6. PMT ( o visor mostrará 0,196040 que é o FFC para as 5 parcelas mensais

postecipadas) 1 Para Série Antecipada teclar g BEG e seguir o restante da sequência, quando no PMT surgirá 0,194099 que é o FFC para as 5 parcelas mensais antecipadas Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



Taxa onde deverá ser informado 1%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 5; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Vp e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar -1 (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco

(Série Postecipada)2 (**); e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do

PGTO, ou seja, 0,196040 (FFC para as 5 parcelas mensais postecipadas) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =PGTO(1%;5;0;-1;0)

2 Para Série Antecipada digitar 1 e confirmar no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do PGTO, ou seja, 0,194099 (FFC para as 5 parcelas mensais antecipadas) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =PGTO(1%;5;0;-1;1). 1.2.3. Fator de Valor Atual (FVA) → usado para calcular Valor Inicial ou Atual a partir da Parcela

Utilizando a Fórmula (1 + i)n - 1 FVA = -----------------, onde: (1 + i)n x i i é a taxa de juros unitária; e n é a quantidade de períodos

Exemplo 05: Qual o Fator de Valor Atual correspondente a 1% a.m. relativo a 5 parcelas (postecipadas) mensais iguais e sucessivas?

(1 + 0,01)5 - 1 FVA5p = -------------------------- = 4,853431 (Valor constante da Tabela de 1% para 5 meses) (1 + 0,01)5 x 0,01

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Esse FVA é válido somente para Séries Postecipadas. Para Séries Antecipadas, basta MULTIPLICAR o resultado por (1 + Taxa Unitária).


Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel VP 1% a.m. 0 1 2 3 4 5 m 1 1 1 1 1 (PGTO) → representado por uma unidade de capital Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. g END (Série Postecipada)1 3. 5 n 4. 1 i (a taxa tem que ser percentual) 5. 1 CHS PMT (uma unidade de capital) 6. PV ( o visor mostrará 4,853431 que é o FVA para as 5 parcelas mensais

postecipadas) 1 Para Série Antecipada teclar g BEG e seguir o restante da sequência, quando no PV surgirá 4,901966 que é o FVA para as 5 parcelas mensais antecipadas Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



onde deverá ser informado 1%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 5; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar -1 (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 0 ou deixar em branco; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco

(Série Postecipada)2 ; e

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP,

ou seja, 4,853431 (FVA para as 5 parcelas mensais postecipadas) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VP(1%;5;-1;0;0)

2 Para Série Antecipada digitar 1 e confirmar no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP, ou seja, 4,901966 (FVA para as 5 parcelas mensais antecipadas) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe = VP(1%;5;-1;0;1). 1.2.4. Fator de Recuperação de Capital (FRC) → usado para calcular Parcela a partir do Valor Inicial ou Atual.

Utilizando a Fórmula (1 + i)n x i FRC = -------------------, onde: (1 + i)n - 1 i é a taxa de juros unitária; e n é a quantidade de períodos

Exemplo 06: Qual o Fator de Recuperação de Capital correspondente a 1% a.m. para 5 parcelas (postecipadas) mensais iguais e sucessivas?

(1 + 0,01)5 x 0,01 FRC5p = ------------------------- = 0,206040 (Valor constante da Tabela de 1% para 5 meses) (1 + 0,01)5 - 1 Esse FRC é válido somente para Séries Postecipadas. Para Séries Antecipadas, basta DIVIDIR o resultado por (1 + Taxa Unitária).

Utilizando a Calculadora HP-12C e o Microsoft Excel Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel 1 (VP) → representado por uma unidade de capital 1% a.m. 0 1 2 3 4 5 m PGTO PGTO PGTO PGTO PGTO Calculadora HP-12C A digitação seria :

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1. f CLx (limpa os registradores) 2. g END (Série Postecipada)1 3. 5 n 4. 1 i (a taxa tem que ser percentual) 5. 1 CHS PV (uma unidade de capital) 6. PMT ( o visor mostrará 0,206040 que é o FRC para as 5 parcelas mensais

postecipadas) 1 Para Série Antecipada teclar g BEG e seguir o restante da sequência, quando no PMT surgirá 0,204000 que é o FRC para as 5 parcelas mensais antecipadas Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e



Taxa onde deverá ser informado 1%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 5; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -1 (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 0 ou deixar em branco; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco

(Série Postecipada)2 ; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do

PGTO, ou seja, 0,206040 (FRC para as 5 parcelas mensais) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =PGTO(1%;5;-1;0;0)

2 Para Série Antecipada digitar 1 e confirmar no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do PGTO, ou seja, 0,204000 (FRC para as 5 parcelas mensais antecipadas) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =PGTO(1%;5;-1;0;1). 2 – Tabelas Financeiras

A seguir são mostradas algumas Tabelas, nas quais constam os Fatores aqui comentados.


TABELA DE FATORES FINANCEIROS Taxa de cada Período1 : 1,00%

NÚMERO2

FLUXO SIMPLES SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES3

PERÍODOS

FDV FVA FAC FFC FVA FRC

1 1,010000 0,990099 1,000000 1,000000 0,990099 1,0100002 1,020100 0,980296 2,010000 0,497512 1,970395 0,5075123 1,030301 0,970590 3,030100 0,330022 2,940985 0,3400224 1,040604 0,960980 4,060401 0,246281 3,901966 0,2562815 1,051010 0,951466 5,101005 0,196040 4,853431 0,2060406 1,061520 0,942045 6,152015 0,162548 5,795476 0,1725487 1,072135 0,932718 7,213535 0,138628 6,728195 0,1486288 1,082857 0,923483 8,285671 0,120690 7,651678 0,1306909 1,093685 0,914340 9,368527 0,106740 8,566018 0,11674010 1,104622 0,905287 10,462213 0,095582 9,471305 0,10558211 1,115668 0,896324 11,566835 0,086454 10,367628 0,09645412 1,126825 0,887449 12,682503 0,078849 11,255077 0,08884913 1,138093 0,878663 13,809328 0,072415 12,133740 0,08241514 1,149474 0,869963 14,947421 0,066901 13,003703 0,07690115 1,160969 0,861349 16,096896 0,062124 13,865053 0,07212416 1,172579 0,852821 17,257864 0,057945 14,717874 0,06794517 1,184304 0,844377 18,430443 0,054258 15,562251 0,06425818 1,196147 0,836017 19,614748 0,050982 16,398269 0,06098219 1,208109 0,827740 20,810895 0,048052 17,226008 0,05805220 1,220190 0,819544 22,019004 0,045415 18,045553 0,05541521 1,232392 0,811430 23,239194 0,043031 18,856983 0,05303122 1,244716 0,803396 24,471586 0,040864 19,660379 0,05086423 1,257163 0,795442 25,716302 0,038886 20,455821 0,04888624 1,269735 0,787566 26,973465 0,037073 21,243387 0,04707330 1,347849 0,741923 34,784892 0,028748 25,807708 0,03874836 1,430769 0,698925 43,076878 0,023214 30,107505 0,03321442 1,518790 0,658419 51,878989 0,019276 34,158108 0,02927648 1,612226 0,620260 61,222608 0,016334 37,973959 0,02633454 1,711410 0,584313 71,141047 0,014057 41,568664 0,02405760 1,816697 0,550450 81,669670 0,012244 44,955038 0,02224466 1,928460 0,518548 92,846015 0,010771 48,145156 0,02077172 2,047099 0,488496 104,709931 0,009550 51,150391 0,01955078 2,173037 0,460185 117,303717 0,008525 53,981459 0,01852584 2,306723 0,433515 130,672274 0,007653 56,648453 0,01765390 2,448633 0,408391 144,863267 0,006903 59,160881 0,01690396 2,599273 0,384723 159,927293 0,006253 61,527703 0,016253


102 2,759181 0,362426 175,918059 0,005684 63,757356 0,015684108 2,928926 0,341422 192,892579 0,005184 65,857790 0,015184114 3,109114 0,321635 210,911375 0,004741 67,836494 0,014741120 3,300387 0,302995 230,038689 0,004347 69,700522 0,014347

(1) - A taxa pode ser diária, semanal, quinzenal, mensal, semestral, anual, etc. (2) - Se a taxa for mensal, o número de períodos será a quantidade de meses da transação ou a quantidade de parcelas mensais e assim sucessivamente.

(3) - Os Fatores são válidos para as Séries Postecipadas. Para as Séries Antecipadas é necessário fazer os ajustes : FAC e FVA multiplicar por (1 + Taxa Unitária); FFC e FRC dividir por (1 + Taxa Unitária).


NÚMERO2


PERÍODOS


1 1,015000 0,985222 1,000000 1,000000 0,985222 1,0150002 1,030225 0,970662 2,015000 0,496278 1,955883 0,5112783 1,045678 0,956317 3,045225 0,328383 2,912200 0,3433834 1,061364 0,942184 4,090903 0,244445 3,854385 0,2594455 1,077284 0,928260 5,152267 0,194089 4,782645 0,2090896 1,093443 0,914542 6,229551 0,160525 5,697187 0,1755257 1,109845 0,901027 7,322994 0,136556 6,598214 0,1515568 1,126493 0,887711 8,432839 0,118584 7,485925 0,1335849 1,143390 0,874592 9,559332 0,104610 8,360517 0,11961010 1,160541 0,861667 10,702722 0,093434 9,222185 0,10843411 1,177949 0,848933 11,863262 0,084294 10,071118 0,09929412 1,195618 0,836387 13,041211 0,076680 10,907505 0,09168013 1,213552 0,824027 14,236830 0,070240 11,731532 0,08524014 1,231756 0,811849 15,450382 0,064723 12,543382 0,07972315 1,250232 0,799852 16,682138 0,059944 13,343233 0,07494416 1,268986 0,788031 17,932370 0,055765 14,131264 0,07076517 1,288020 0,776385 19,201355 0,052080 14,907649 0,06708018 1,307341 0,764912 20,489376 0,048806 15,672561 0,06380619 1,326951 0,753607 21,796716 0,045878 16,426168 0,06087820 1,346855 0,742470 23,123667 0,043246 17,168639 0,058246


21 1,367058 0,731498 24,470522 0,040865 17,900137 0,05586522 1,387564 0,720688 25,837580 0,038703 18,620824 0,05370323 1,408377 0,710037 27,225144 0,036731 19,330861 0,05173124 1,429503 0,699544 28,633521 0,034924 20,030405 0,04992430 1,563080 0,639762 37,538681 0,026639 24,015838 0,04163936 1,709140 0,585090 47,275969 0,021152 27,660684 0,03615242 1,868847 0,535089 57,923141 0,017264 30,994050 0,03226448 2,043478 0,489362 69,565219 0,014375 34,042554 0,02937554 2,234428 0,447542 82,295171 0,012151 36,830539 0,02715160 2,443220 0,409296 96,214652 0,010393 39,380269 0,02539366 2,671522 0,374318 111,434814 0,008974 41,712105 0,02397472 2,921158 0,342330 128,077197 0,007808 43,844667 0,02280878 3,194120 0,313075 146,274700 0,006836 45,794985 0,02183684 3,492590 0,286321 166,172636 0,006018 47,578633 0,02101890 3,818949 0,261852 187,929900 0,005321 49,209855 0,02032196 4,175804 0,239475 211,720235 0,004723 50,701675 0,019723

102 4,566004 0,219010 237,733615 0,004206 52,066009 0,019206108 4,992667 0,200294 266,177771 0,003757 53,313749 0,018757114 5,459198 0,183177 297,279842 0,003364 54,454860 0,018364120 5,969323 0,167523 331,288191 0,003019 55,498454 0,018019




NÚMERO2


PERÍODOS


1 1,020000 0,980392 1,000000 1,000000 0,980392 1,0200002 1,040400 0,961169 2,020000 0,495050 1,941561 0,5150503 1,061208 0,942322 3,060400 0,326755 2,883883 0,3467554 1,082432 0,923845 4,121608 0,242624 3,807729 0,262624


5 1,104081 0,905731 5,204040 0,192158 4,713460 0,2121586 1,126162 0,887971 6,308121 0,158526 5,601431 0,1785267 1,148686 0,870560 7,434283 0,134512 6,471991 0,1545128 1,171659 0,853490 8,582969 0,116510 7,325481 0,1365109 1,195093 0,836755 9,754628 0,102515 8,162237 0,12251510 1,218994 0,820348 10,949721 0,091327 8,982585 0,11132711 1,243374 0,804263 12,168715 0,082178 9,786848 0,10217812 1,268242 0,788493 13,412090 0,074560 10,575341 0,09456013 1,293607 0,773033 14,680332 0,068118 11,348374 0,08811814 1,319479 0,757875 15,973938 0,062602 12,106249 0,08260215 1,345868 0,743015 17,293417 0,057825 12,849264 0,07782516 1,372786 0,728446 18,639285 0,053650 13,577709 0,07365017 1,400241 0,714163 20,012071 0,049970 14,291872 0,06997018 1,428246 0,700159 21,412312 0,046702 14,992031 0,06670219 1,456811 0,686431 22,840559 0,043782 15,678462 0,06378220 1,485947 0,672971 24,297370 0,041157 16,351433 0,06115721 1,515666 0,659776 25,783317 0,038785 17,011209 0,05878522 1,545980 0,646839 27,298984 0,036631 17,658048 0,05663123 1,576899 0,634156 28,844963 0,034668 18,292204 0,05466824 1,608437 0,621721 30,421862 0,032871 18,913926 0,05287130 1,811362 0,552071 40,568079 0,024650 22,396456 0,04465036 2,039887 0,490223 51,994367 0,019233 25,488842 0,03923342 2,297244 0,435304 64,862223 0,015417 28,234794 0,03541748 2,587070 0,386538 79,353519 0,012602 30,673120 0,03260254 2,913461 0,343234 95,673072 0,010452 32,838283 0,03045260 3,281031 0,304782 114,051539 0,008768 34,760887 0,02876866 3,694974 0,270638 134,748679 0,007421 36,468103 0,02742172 4,161140 0,240319 158,057019 0,006327 37,984063 0,02632778 4,686120 0,213396 184,305996 0,005426 39,330192 0,02542684 5,277332 0,189490 213,866607 0,004676 40,525516 0,02467690 5,943133 0,168261 247,156656 0,004046 41,586929 0,02404696 6,692933 0,149411 284,646659 0,003513 42,529434 0,023513

102 7,537330 0,132673 326,866491 0,003059 43,366351 0,023059108 8,488258 0,117810 374,412879 0,002671 44,109510 0,022671114 9,559157 0,104612 427,957835 0,002337 44,769413 0,022337120 10,765163 0,092892 488,258152 0,002048 45,355389 0,022048


(3) - Os Fatores são válidos para as Séries Postecipadas. Para as Séries Antecipadas é necessário fazer os ajustes : FAC e FVA multiplicar por (1 + Taxa Unitária); FFC e FRC dividir por (1 +

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Taxa Unitária).


NÚMERO2


PERÍODOS


1 1,025000 0,975610 1,000000 1,000000 0,975610 1,0250002 1,050625 0,951814 2,025000 0,493827 1,927424 0,5188273 1,076891 0,928599 3,075625 0,325137 2,856024 0,3501374 1,103813 0,905951 4,152516 0,240818 3,761974 0,2658185 1,131408 0,883854 5,256329 0,190247 4,645828 0,2152476 1,159693 0,862297 6,387737 0,156550 5,508125 0,1815507 1,188686 0,841265 7,547430 0,132495 6,349391 0,1574958 1,218403 0,820747 8,736116 0,114467 7,170137 0,1394679 1,248863 0,800728 9,954519 0,100457 7,970866 0,12545710 1,280085 0,781198 11,203382 0,089259 8,752064 0,11425911 1,312087 0,762145 12,483466 0,080106 9,514209 0,10510612 1,344889 0,743556 13,795553 0,072487 10,257765 0,09748713 1,378511 0,725420 15,140442 0,066048 10,983185 0,09104814 1,412974 0,707727 16,518953 0,060537 11,690912 0,08553715 1,448298 0,690466 17,931927 0,055766 12,381378 0,08076616 1,484506 0,673625 19,380225 0,051599 13,055003 0,07659917 1,521618 0,657195 20,864730 0,047928 13,712198 0,07292818 1,559659 0,641166 22,386349 0,044670 14,353364 0,06967019 1,598650 0,625528 23,946007 0,041761 14,978891 0,06676120 1,638616 0,610271 25,544658 0,039147 15,589162 0,06414721 1,679582 0,595386 27,183274 0,036787 16,184549 0,06178722 1,721571 0,580865 28,862856 0,034647 16,765413 0,05964723 1,764611 0,566697 30,584427 0,032696 17,332110 0,05769624 1,808726 0,552875 32,349038 0,030913 17,884986 0,05591330 2,097568 0,476743 43,902703 0,022778 20,930293 0,04777836 2,432535 0,411094 57,301413 0,017452 23,556251 0,04245242 2,820995 0,354485 72,839808 0,013729 25,820607 0,03872948 3,271490 0,305671 90,859582 0,011006 27,773154 0,03600654 3,793925 0,263579 111,756996 0,008948 29,456829 0,03394860 4,399790 0,227284 135,991590 0,007353 30,908656 0,03235366 5,102407 0,195986 164,096289 0,006094 32,160563 0,03109472 5,917228 0,168998 196,689122 0,005084 33,240078 0,03008478 6,862170 0,145726 234,486818 0,004265 34,170940 0,029265


84 7,958014 0,125659 278,320556 0,003593 34,973620 0,02859390 9,228856 0,108356 329,154253 0,003038 35,665768 0,02803896 10,702644 0,093435 388,105758 0,002577 36,262606 0,027577

102 12,411786 0,080569 456,471430 0,002191 36,777257 0,027191108 14,393866 0,069474 535,754649 0,001867 37,221039 0,026867114 16,692472 0,059907 627,698877 0,001593 37,603710 0,026593120 19,358150 0,051658 734,325993 0,001362 37,933687 0,026362




NÚMERO2


PERÍODOS


1 1,030000 0,970874 1,000000 1,000000 0,970874 1,0300002 1,060900 0,942596 2,030000 0,492611 1,913470 0,5226113 1,092727 0,915142 3,090900 0,323530 2,828611 0,3535304 1,125509 0,888487 4,183627 0,239027 3,717098 0,2690275 1,159274 0,862609 5,309136 0,188355 4,579707 0,2183556 1,194052 0,837484 6,468410 0,154598 5,417191 0,1845987 1,229874 0,813092 7,662462 0,130506 6,230283 0,1605068 1,266770 0,789409 8,892336 0,112456 7,019692 0,1424569 1,304773 0,766417 10,159106 0,098434 7,786109 0,12843410 1,343916 0,744094 11,463879 0,087231 8,530203 0,11723111 1,384234 0,722421 12,807796 0,078077 9,252624 0,10807712 1,425761 0,701380 14,192030 0,070462 9,954004 0,10046213 1,468534 0,680951 15,617790 0,064030 10,634955 0,09403014 1,512590 0,661118 17,086324 0,058526 11,296073 0,08852615 1,557967 0,641862 18,598914 0,053767 11,937935 0,08376716 1,604706 0,623167 20,156881 0,049611 12,561102 0,07961117 1,652848 0,605016 21,761588 0,045953 13,166118 0,075953


18 1,702433 0,587395 23,414435 0,042709 13,753513 0,07270919 1,753506 0,570286 25,116868 0,039814 14,323799 0,06981420 1,806111 0,553676 26,870374 0,037216 14,877475 0,06721621 1,860295 0,537549 28,676486 0,034872 15,415024 0,06487222 1,916103 0,521893 30,536780 0,032747 15,936917 0,06274723 1,973587 0,506692 32,452884 0,030814 16,443608 0,06081424 2,032794 0,491934 34,426470 0,029047 16,935542 0,05904730 2,427262 0,411987 47,575416 0,021019 19,600441 0,05101936 2,898278 0,345032 63,275944 0,015804 21,832252 0,04580442 3,460696 0,288959 82,023196 0,012192 23,701359 0,04219248 4,132252 0,241999 104,408396 0,009578 25,266707 0,03957854 4,934125 0,202670 131,137495 0,007626 26,577660 0,03762660 5,891603 0,169733 163,053437 0,006133 27,675564 0,03613366 7,034882 0,142149 201,162741 0,004971 28,595040 0,03497172 8,400017 0,119047 246,667242 0,004054 29,365088 0,03405478 10,030060 0,099700 301,001997 0,003322 30,009990 0,03332284 11,976416 0,083497 365,880536 0,002733 30,550086 0,03273390 14,300467 0,069928 443,348904 0,002256 31,002407 0,03225696 17,075506 0,058563 535,850186 0,001866 31,381219 0,031866

102 20,389047 0,049046 646,301556 0,001547 31,698469 0,031547108 24,345588 0,041075 778,186267 0,001285 31,964160 0,031285114 29,069905 0,034400 935,663509 0,001069 32,186672 0,031069120 34,710987 0,028809 1123,69957

10,000890 32,373023 0,030890




NÚMERO2


PERÍODOS


1 1,040000 0,961538 1,000000 1,000000 0,961538 1,040000


2 1,081600 0,924556 2,040000 0,490196 1,886095 0,5301963 1,124864 0,888996 3,121600 0,320349 2,775091 0,3603494 1,169859 0,854804 4,246464 0,235490 3,629895 0,2754905 1,216653 0,821927 5,416323 0,184627 4,451822 0,2246276 1,265319 0,790315 6,632975 0,150762 5,242137 0,1907627 1,315932 0,759918 7,898294 0,126610 6,002055 0,1666108 1,368569 0,730690 9,214226 0,108528 6,732745 0,1485289 1,423312 0,702587 10,582795 0,094493 7,435332 0,13449310 1,480244 0,675564 12,006107 0,083291 8,110896 0,12329111 1,539454 0,649581 13,486351 0,074149 8,760477 0,11414912 1,601032 0,624597 15,025805 0,066552 9,385074 0,10655213 1,665074 0,600574 16,626838 0,060144 9,985648 0,10014414 1,731676 0,577475 18,291911 0,054669 10,563123 0,09466915 1,800944 0,555265 20,023588 0,049941 11,118387 0,08994116 1,872981 0,533908 21,824531 0,045820 11,652296 0,08582017 1,947900 0,513373 23,697512 0,042199 12,165669 0,08219918 2,025817 0,493628 25,645413 0,038993 12,659297 0,07899319 2,106849 0,474642 27,671229 0,036139 13,133939 0,07613920 2,191123 0,456387 29,778079 0,033582 13,590326 0,07358221 2,278768 0,438834 31,969202 0,031280 14,029160 0,07128022 2,369919 0,421955 34,247970 0,029199 14,451115 0,06919923 2,464716 0,405726 36,617889 0,027309 14,856842 0,06730924 2,563304 0,390121 39,082604 0,025587 15,246963 0,06558730 3,243398 0,308319 56,084938 0,017830 17,292033 0,05783036 4,103933 0,243669 77,598314 0,012887 18,908282 0,05288742 5,192784 0,192575 104,819598 0,009540 20,185627 0,04954048 6,570528 0,152195 139,263206 0,007181 21,195131 0,04718154 8,313814 0,120282 182,845359 0,005469 21,992957 0,04546960 10,519627 0,095060 237,990685 0,004202 22,623490 0,04420266 13,310685 0,075128 307,767116 0,003249 23,121810 0,04324972 16,842262 0,059374 396,056560 0,002525 23,515639 0,04252578 21,310835 0,046924 507,770873 0,001969 23,826888 0,04196984 26,965005 0,037085 649,125119 0,001541 24,072872 0,04154190 34,119333 0,029309 827,983334 0,001208 24,267278 0,04120896 43,171841 0,023163 1054,29603

40,000949 24,420919 0,040949

102 54,626152 0,018306 1340,653799

0,000746 24,542344 0,040746

108 69,119509 0,014468 1702,987724

0,000587 24,638308 0,040587

114 87,458229 0,011434 2161,455731

0,000463 24,714149 0,040463

120 110,662561

0,009036 2741,564020

0,000365 24,774088 0,040365

(1) - A taxa pode ser diária, semanal, quinzenal, mensal, semestral, anual,

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda etc. (2) - Se a taxa for mensal, o número de períodos será a quantidade de meses da transação ou a quantidade de parcelas mensais e assim sucessivamente.



NÚMERO2


PERÍODOS


1 1,050000 0,952381 1,000000 1,000000 0,952381 1,0500002 1,102500 0,907029 2,050000 0,487805 1,859410 0,5378053 1,157625 0,863838 3,152500 0,317209 2,723248 0,3672094 1,215506 0,822702 4,310125 0,232012 3,545951 0,2820125 1,276282 0,783526 5,525631 0,180975 4,329477 0,2309756 1,340096 0,746215 6,801913 0,147017 5,075692 0,1970177 1,407100 0,710681 8,142008 0,122820 5,786373 0,1728208 1,477455 0,676839 9,549109 0,104722 6,463213 0,1547229 1,551328 0,644609 11,026564 0,090690 7,107822 0,14069010 1,628895 0,613913 12,577893 0,079505 7,721735 0,12950511 1,710339 0,584679 14,206787 0,070389 8,306414 0,12038912 1,795856 0,556837 15,917127 0,062825 8,863252 0,11282513 1,885649 0,530321 17,712983 0,056456 9,393573 0,10645614 1,979932 0,505068 19,598632 0,051024 9,898641 0,10102415 2,078928 0,481017 21,578564 0,046342 10,379658 0,09634216 2,182875 0,458112 23,657492 0,042270 10,837770 0,09227017 2,292018 0,436297 25,840366 0,038699 11,274066 0,08869918 2,406619 0,415521 28,132385 0,035546 11,689587 0,08554619 2,526950 0,395734 30,539004 0,032745 12,085321 0,08274520 2,653298 0,376889 33,065954 0,030243 12,462210 0,08024321 2,785963 0,358942 35,719252 0,027996 12,821153 0,07799622 2,925261 0,341850 38,505214 0,025971 13,163003 0,07597123 3,071524 0,325571 41,430475 0,024137 13,488574 0,07413724 3,225100 0,310068 44,501999 0,022471 13,798642 0,07247130 4,321942 0,231377 66,438848 0,015051 15,372451 0,065051


36 5,791816 0,172657 95,836323 0,010434 16,546852 0,06043442 7,761588 0,128840 135,231751 0,007395 17,423208 0,05739548 10,401270 0,096142 188,025393 0,005318 18,077158 0,05531854 13,938696 0,071743 258,773922 0,003864 18,565146 0,05386460 18,679186 0,053536 353,583718 0,002828 18,929290 0,05282866 25,031896 0,039949 480,637912 0,002081 19,201019 0,05208172 33,545134 0,029811 650,902683 0,001536 19,403788 0,05153678 44,953688 0,022245 879,073761 0,001138 19,555098 0,05113884 60,242241 0,016600 1184,84482

80,000844 19,668007 0,050844

90 80,730365 0,012387 1594,607301

0,000627 19,752262 0,050627

96 108,186410

0,009243 2143,728205

0,000466 19,815134 0,050466

102 144,980137

0,006897 2879,602736

0,000347 19,862050 0,050347

108 194,287249

0,005147 3865,744985

0,000259 19,897060 0,050259

114 260,363496

0,003841 5187,269916

0,000193 19,923184 0,050193

120 348,911986

0,002866 6958,239713

0,000144 19,942679 0,050144




NÚMERO2


PERÍODOS


1 1,100000 0,909091 1,000000 1,000000 0,909091 1,1000002 1,210000 0,826446 2,100000 0,476190 1,735537 0,5761903 1,331000 0,751315 3,310000 0,302115 2,486852 0,402115


4 1,464100 0,683013 4,641000 0,215471 3,169865 0,3154715 1,610510 0,620921 6,105100 0,163797 3,790787 0,2637976 1,771561 0,564474 7,715610 0,129607 4,355261 0,2296077 1,948717 0,513158 9,487171 0,105405 4,868419 0,2054058 2,143589 0,466507 11,435888 0,087444 5,334926 0,1874449 2,357948 0,424098 13,579477 0,073641 5,759024 0,17364110 2,593742 0,385543 15,937425 0,062745 6,144567 0,16274511 2,853117 0,350494 18,531167 0,053963 6,495061 0,15396312 3,138428 0,318631 21,384284 0,046763 6,813692 0,14676313 3,452271 0,289664 24,522712 0,040779 7,103356 0,14077914 3,797498 0,263331 27,974983 0,035746 7,366687 0,13574615 4,177248 0,239392 31,772482 0,031474 7,606080 0,13147416 4,594973 0,217629 35,949730 0,027817 7,823709 0,12781717 5,054470 0,197845 40,544703 0,024664 8,021553 0,12466418 5,559917 0,179859 45,599173 0,021930 8,201412 0,12193019 6,115909 0,163508 51,159090 0,019547 8,364920 0,11954720 6,727500 0,148644 57,274999 0,017460 8,513564 0,11746021 7,400250 0,135131 64,002499 0,015624 8,648694 0,11562422 8,140275 0,122846 71,402749 0,014005 8,771540 0,11400523 8,954302 0,111678 79,543024 0,012572 8,883218 0,11257224 9,849733 0,101526 88,497327 0,011300 8,984744 0,11130030 17,449402 0,057309 164,494023 0,006079 9,426914 0,10607936 30,912681 0,032349 299,126805 0,003343 9,676508 0,10334342 54,763699 0,018260 537,636992 0,001860 9,817397 0,10186048 97,017234 0,010307 960,172338 0,001041 9,896926 0,10104154 171,871948 0,005818 1708,719477 0,000585 9,941817 0,10058560 304,481640 0,003284 3034,816395 0,000330 9,967157 0,10033066 539,407798 0,001854 5384,077978 0,000186 9,981461 0,10018672 955,593818 0,001046 9545,938177 0,000105 9,989535 0,10010578 1692,89273

9 0,000591 16918,92739

30,000059 9,994093 0,100059

84 2999,062754

0,000333 29980,627542

0,000033 9,996666 0,100033

90 5313,022612

0,000188 53120,226118

0,000019 9,998118 0,100019

96 9412,343651

0,000106 94113,436513

0,000011 9,998938 0,100011

102 16674,540931

0,000060 166735,409312

0,000006 9,999400 0,100006

108 29539,966407

0,000034 295389,664066

0,000003 9,999661 0,100003

114 52331,852427

0,000019 523308,524272

0,000002 9,999809 0,100002

120 92709,068818

0,000011 927080,688178

0,000001 9,999892 0,100001

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda (1) - A taxa pode ser diária, semanal, quinzenal, mensal, semestral, anual, etc. (2) - Se a taxa for mensal, o número de períodos será a quantidade de meses da transação ou a quantidade de parcelas mensais e assim sucessivamente.



Capítulo 11 – Soluções dos Exercícios através da HP-12C

Cap. 04 – Diversas Nomenclaturas de Taxas Exercício 01 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra acumulado com os juros reais, ou seja, o VP corresponderá a 100 + Taxa de Juros Real. VF (100 + Txa Aparente) (a) 15% a.a. (b) 20% a.a. (c) 25% a.a. 1a 106 (100 + 6 ⇒ VP Simulado) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 106 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1) 4) 15 i (a taxa tem que ser percentual) 5) FV (o visor mostrará 121,90 correspondente ao Valor Final) 6) 100 − (o visor mostrará 21,90 correspondente a Taxa Aparente anual para inflação

de 15%) 7) 20 i (a taxa tem que ser percentual) 8) FV (o visor mostrará 127,20 correspondente ao Valor Final) 9) 100 − (o visor mostrará 27,20 correspondente a Taxa Aparente anual para inflação

de 20%) 10) 25 i (a taxa tem que ser percentual) 11) FV (o visor mostrará 132,50 correspondente ao Valor Final) 12) 100 − (o visor mostrará 32,50 correspondente a Taxa Aparente anual para inflação

de 25%) Exercício 02 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra acumulado com os juros reais, ou seja, o VP corresponderá a 100 + Taxa de Juros Real. Também levará em conta a igualdade dos rendimentos do CDB e da Poupança. 138 (100 + 38)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda i 1a 106 (100 + 6 ⇒ VP Simulado) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 106 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1) 4) 138 FV 5) i (o visor mostrará 30,19 correspondente à Inflação anual que iguala as

remunerações) Conclusão: Se a Correção Monetária for: a) inferior a 30,19% a.a. é melhor aplicar no CDB; b) igual a 30,19% a.a. é indiferente aplicar no CDB ou na Poupança; c) superior a 30,19% a.a. é melhor aplicar na Poupança. Exercício 03 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra acumulado com o Spread, ou seja, o VP corresponderá a 100 + Spread. 145 (100 + 45) i 1a 110 (100 + 10 ⇒ VP Simulado) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 110 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1) 4) 145 FV 5) i (o visor mostrará 31,82 correspondente à Taxa máxima de captação) Exercício 04 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra acumulado com os juros reais, ou seja, o VP corresponderá a 100 + Taxa de Juros Real. 150 (100 + 50)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda i 1a 120 (100 + 20 ⇒ VP Simulado) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 120 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1) 4) 150 FV 5) i (o visor mostrará 25,00 correspondente à Inflação anual que iguala os

rendimentos) Exercício 05 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra acumulado com a Inflação de cada período, ou seja, o VP corresponderá a 100 + Inflação de cada quadrimestre. VF (100 + Taxa Aparente) 2% a.q. 1q 106 (100 + 6 ⇒ VP Simulado no 1º quad) 107 (100 + 7 ⇒ VP Simulado no 2º quad) 108 (100 + 8 ⇒ VP Simulado no 3º quad) a) Taxa aparente para cada quadrimestre A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 106 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1) 4) 2 i (a taxa tem que ser percentual) 5) FV (o visor mostrará 108,12 correspondente ao Valor Final) 6) 100 − (o visor mostrará 8,12 correspondente a Taxa Aparente 1º quad. para inflação

de 6%) 7) 107 CHS PV 8) FV (o visor mostrará 109,14 correspondente ao Valor Final) 9) 100 − (o visor mostrará 9,14 correspondente a Taxa Aparente 2º quad. para inflação

de 7%) 10) 108 CHS PV 11) FV (o visor mostrará 110,16 correspondente ao Valor Final) 12) 100 − (o visor mostrará 10,16 correspondente a Taxa Aparente 3º quad. para

inflação de 8%)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda b) Taxa aparente para os primeiros oito meses A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 106 ENTER 3) 7 % + (o visor mostrará 113,42 correspondente ao Valor Inicial acrescido de 6%-

inflação do 1º quadrimestre e de 7%-inflação do 2º quadrimestre) 4) CHS PV 5) 2 n (o n corresponde a 2 quadrimestres) 6) 2 i (a taxa tem que ser percentual) 7) FV (o visor mostrará 118,00 correspondente ao Valor Final) 8) 100 − (o visor mostrará 18,00 correspondente a Taxa Aparente para os 2

quadrimestres)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda c) Taxa aparente para os doze meses A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 106 ENTER 3) 7 % + (o visor mostrará 113,42 correspondente ao Valor Inicial acrescido de 6%-

inflação do 1º quadrimestre e de 7%-inflação do 2º quadrimestre) 4) 8 % + (o visor mostrará 122,49 correspondente ao Valor Inicial acrescido de 6%-

inflação do 1º quadrimestre; de 7%-inflação do 2º quadrimestre e 8%-inflação do 3º quadrimestre)

5) CHS PV 6) 3 n (o n corresponde a 3 quadrimestres) 7) 2 i (a taxa tem que ser percentual) 8) FV (o visor mostrará 129,99 correspondente ao Valor Final) 9) 100 − (o visor mostrará 29,99 correspondente a Taxa Aparente para os 3

quadrimestres) Exercício 06 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Final corresponderá a 100 + Taxa de Juros (mensal, trimestral, quadrimestral e semestral) que são calculadas de forma linear, ou seja, 24/12=2% a.m.; 28/4=7% a.t.; 21/3=7% a.q.; 400/2=200% a.s.. (d) 300 (100 + 200) no fim do semestre (c) 107 (100 + 7) no fim do quadrimestre (b) 107 (100 + 7) no fim do trimestre (a) 102 (100 + 2) no fim do mês i (anual) 1 m = 1/12 a 1 tri = 1/4 a 100 (VP Simulado) 1 quad = 1/3 a 1 sem = 1/2 a A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 1 ENTER 4) 12 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, anual) 5) 102 FV 6) i (o visor mostrará 26,82 que é a Taxa anual efetiva referente a 24% a.a., com

capitalização mensal) 7) 1 ENTER 8) 4 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, anual)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9) 107 FV 10) i (o visor mostrará 31,08 que é a Taxa anual efetiva referente a 28% a.a., com

capitalização trimestral) 11) 1 ENTER 12) 3 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, anual) 13) 107 FV 14) i (o visor mostrará 22,50 que é a Taxa anual efetiva referente a 21% a.a., com

capitalização quadrimestral) 15) 1 ENTER 16) 2 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, anual) 17) 300 FV 18) i (o visor mostrará 800 que é a Taxa anual efetiva referente a 400% a.a., com

capitalização semestral) Exercício 07 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Final corresponderá a 100 + Taxa de Juros anual. As Taxas nominais anuais serão calculadas de forma linear, ou seja, im x 12; itrim x 4; iquad x 3; isem x 2. i (semestral) 130 (100 + 30) no fim do ano i (quadrimestral) i (trimestral) i (mensal) 1 a = 12 m 1 a = 4 trim 100 (VP Simulado) 1 a = 3 quad 1 a = 2 sem A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 12 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 4) 130 FV 5) i (o visor mostrará 2,21 que é a Taxa mensal efetiva referente a 30% a.a.) 6) 12 × (o visor mostrará 26,53 que é a Taxa anual nominal com capitalização

mensal) 7) 4 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, trimestral) 8) i (o visor mostrará 6,78 que é a Taxa trimestral efetiva referente a 30% a.a.) 9) 4 × (o visor mostrará 27,12 que é a Taxa anual nominal com capitalização

trimestral) 10) 3 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja,

quadrimestral) 11) i (o visor mostrará 9,14 que é a Taxa trimestral efetiva referente a 30% a.a.) 12) 3 × (o visor mostrará 27,42 que é a Taxa anual nominal com capitalização

quadrimestral) 13) 2 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, semestral)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 14) i (o visor mostrará 14,02 que é a Taxa semestral efetiva referente a 30% a.a.) 15) 2 × (o visor mostrará 28,04 que é a Taxa anual nominal com capitalização

semestral)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 08 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Presente corresponderá a 100 − Taxa de Desconto em cada período (15, 30, 60 e 90 dias) que é calculada de forma linear, ou seja, 2,40X15/30=1,20%(15 dias); 2,40X30/30=2,40%(30 dias); 2,40X60/30=4,80%(60 dias); 2,40X90/30=7,20% (90 dias). 100 (VF Simulado) i (anual) 15 d = 15/30 m 30 d = 30/30 m (a) 98,80 (100 – 2,40 x 15/30) 60 d = 60/30 m (b) 97,60 (100 – 2,40 x 30/30) 90 d = 90/30 m (c) 95,20 (100 – 2,40 x 60/30) (d) 92,80 (100 – 2,40 x 90/30) a) Taxa efetiva mensal a Juros Simples A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 98,80 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 4) 100 FV 5) i (o visor mostrará 1,21 que é a Taxa efetiva para 15 dias – prazo da operação) 6) 15 ÷ (o visor mostrará 0,081 que é a Taxa proporcional a 1 dia) 7) 30 X (o visor mostrará 2,43 que é a Taxa proporcional mensal) 8) 97,60 CHS PV 9) i (o visor mostrará 2,46 que é a Taxa efetiva para 30 dias – prazo da operação) 10) 30 ÷ (o visor mostrará 0,082 que é a Taxa proporcional a 1 dia) 11) 30 X (o visor mostrará 2,46 que é a Taxa proporcional mensal) 12) 95,20 CHS PV 13) i (o visor mostrará 5,04 que é a Taxa efetiva para 60 dias – prazo da operação) 14) 60 ÷ (o visor mostrará 0,084 que é a Taxa proporcional a 1 dia) 15) 30 X (o visor mostrará 2,52 que é a Taxa proporcional mensal) 16) 92,80 CHS PV 17) i (o visor mostrará 7,76 que é a Taxa efetiva para 90 dias – prazo da operação) 18) 90 ÷ (o visor mostrará 0,086 que é a Taxa proporcional a 1 dia) 19) 30 X (o visor mostrará 2,59 que é a Taxa proporcional mensal) b) Taxa efetiva mensal a Juros Compostos A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 98,80 CHS PV

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 3) 15 ENTER 4) 30 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 5) i (o visor mostrará 2,44 que é a Taxa efetiva mensal) 6) 97,60 CHS PV 7) 30 ENTER 8) 30 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 9) i (o visor mostrará 2,46 que é a Taxa efetiva mensal) 10) 95,20 CHS PV 11) 60 ENTER 12) 30 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 13) i (o visor mostrará 2,49 que é a Taxa efetiva mensal) 14) 92,80 CHS PV 15) 90 ENTER 16) 30 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 17) i (o visor mostrará 2,52 que é a Taxa efetiva mensal) Exercício 09 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Futuro corresponderá a 100. O valor Presente será calculado em função de cada prazo e da taxa efetiva anual (proporcional para juros simples e equivalente para juros compostos). 100 (VF Simulado) 45% a.a. 30 d = 30/360 a 60 d = 60/360 a 90 d = 90/360 a PV a) Taxa de desconto mensal a Juros Simples As taxas proporcionais de cada período serão calculadas por: 45X30/360=3,75%(30 dias); 45X60/360=7,50%(60 dias); 45X90/360=11,25% (90 dias).: A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 FV 3) 45 ENTER 4) 360 ÷ 5) 30 X (o visor mostrará 3,75 que é a Taxa efetiva para 30 dias – prazo da operação) 6) i 7) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 8) PV (o visor mostrará -96,39 que é o Valor Líquido do Título de valor igual a100) 9) 100 − (o visor mostrará 3,61 que é o Desconto/taxa no período da operação) 10) 30 ÷ (o visor mostrará 0,12 que é a Taxa de desconto para 1 dia)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 11) 30 X (o visor mostrará 3,61 que é a Taxa de desconto mensal para 30 dias) 12) 45 ENTER 13) 360 ÷ 14) 60 X (o visor mostrará 7,50 que é a Taxa efetiva para 60 dias – prazo da operação) 15) i 16) PV (o visor mostrará –93,02 que é o Valor Líquido do Título de valor igual a100) 17) 100 − (o visor mostrará 6,98 que é o Desconto/taxa no período da operação) 18) 60 ÷ (o visor mostrará 0,1163 que é a Taxa de desconto para 1 dia) 19) 30 X (o visor mostrará 3,49 que é a Taxa de desconto mensal para 60 dias) 20) 45 ENTER 21) 360 ÷ 22) 90 X (o visor mostrará 11,25 que é a Taxa efetiva para 90 dias – prazo da

operação) 23) i 24) PV (o visor mostrará –89,89 que é o Valor Líquido do Título de valor igual a100) 25) 100 − (o visor mostrará 10,11que é o Desconto/taxa no período da operação) 26) 90 ÷ (o visor mostrará 0,1124 que é a Taxa de desconto para 1 dia) 27) 30 X (o visor mostrará 3,37 que é a Taxa de desconto mensal para 90 dias) b) Taxa de desconto mensal a Juros Compostos A equivalência das taxas será efetuada pela própria HP-12C A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 FV 3) 45 i (a taxa é digitada na forma anual já dada) 4) 30 ENTER 5) 360 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa, ou seja,anual) 6) PV (o visor mostrará –96,95 que é o Valor Líquido do Título de valor igual a100) 7) 100 − (o visor mostrará 3,05 que é o Desconto/taxa no período da operação) 8) 30 ÷ (o visor mostrará 0,1016 que é a Taxa de desconto para 1 dia) 9) 30 X (o visor mostrará 3,05 que é a Taxa de desconto mensal para 30 dias) 10) 60 ENTER 11) 360 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa, ou seja,anual) 12) PV (o visor mostrará –94,00 que é o Valor Líquido do Título de valor igual a100) 13) 100 − (o visor mostrará 6,00 que é o Desconto/taxa no período da operação) 14) 60 ÷ (o visor mostrará 0,1001 que é a Taxa de desconto para 1 dia) 15) 30 X (o visor mostrará 3,00 que é a Taxa de desconto mensal para 60 dias) 16) 90 ENTER 17) 360 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa, ou seja,anual) 18) PV (o visor mostrará –91,13 que é o Valor Líquido do Título de valor igual a100) 19) 100 − (o visor mostrará 8,87 que é o Desconto/taxa no período da operação) 20) 90 ÷ (o visor mostrará 0,0986 que é a Taxa de desconto para 1 dia) 21) 30 X (o visor mostrará 2,96 que é a Taxa de desconto mensal para 90 dias)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Cap. 05 – Capitalização Simples Exercício 01 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Futuro corresponderá ao valor nominal do título. O valor Presente será calculado em função de cada prazo e da taxa efetiva de cada período (proporcional para juros simples). 15.000 (Valor do Título) 28,80% a.a. (jrs. simples) 57,60% (em 1 período de 2 anos) 1 (1 período de 2 anos) PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 15000 FV 3) 57,60 i (a Taxa deve ser a efetiva/proporcional para o prazo da operação – 2 anos) 4) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 5) PV (o visor mostrará –9.517,77 que é o Valor Atual do Título hoje) Fluxo de Caixa da Operação 15.000 (Valor do Título) 28,80% a.a. (jrs. simples) 28,80% (em 1 período de 1 ano) 1 (1 período de 1 anos) PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 15000 FV 3) 28,80 i (a Taxa deve ser a efetiva/proporcional para o prazo da operação – 1 ano) 4) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 5) PV (o visor mostrará –11.645,96 que é o Valor Atual do Título daqui a 1 ano) Fluxo de Caixa da Operação 15.000 (Valor do Título) 28,80% a.a. (jrs. simples) 28,80% X 4 ÷12=9,60% (em 1 período de 4 meses)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1 (1 período de 4 meses) PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 15000 FV 3) 9,60 i (a Taxa deve ser a efetiva/proporcional para o prazo da operação – 4 meses) 4) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 5) PV (o visor mostrará –13.686,13 que é o Valor Atual do Título 4 meses antes do

vencimento) Exercício 02 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Futuro de 300(simulado) corresponderá ao valor nominal do título. O valor Presente será de 200, ou seja, 2/3 do valor nominal. 300 (Valor do Título) i (em 1 período de 2 anos) 1 (1 período de 2 anos) PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 300 FV 3) 200 CHS PV 4) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 5) i (o visor mostrará 50 que é a Taxa efetiva para o período de 2 anos – prazo da

operação) 6) 2 ÷ (o visor mostrará 25 que é a Taxa anual/proporcional da operação) Exercício 03 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Presente a ser financiado corresponderá a 2.400, ou seja, a diferença entre o valor à vista e a entrada. Esse valor será pago ao final de 6 meses pela quantia de 2.760 (Valor Futuro) 2.760 600 (20% de 3.000)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda i (em 1 período de 6 meses) 1 (1 período de 6 meses) 2.400 3.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 600 ENTER 3) 3000 − PV (o visor mostrará –2.400 correspondente ao valor a ser financiado) 4) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 5) 2760 FV 6) i (o visor mostrará 15 que é a Taxa efetiva para 6 meses – prazo da operação) 7) 6 ÷ (o visor mostrará 2,50 que é a Taxa mensal/proporcional da operação) Exercício 04 Fluxo de Caixa da Operação Inicialmente será elaborado o fluxo apenas da operação de empréstimo de 20.000 que corresponde ao valor Presente. O valor Futuro será calculado em função de cada prazo e da taxa efetiva do período (proporcional para juros simples). FV 30% a.a. (jrs. simples) 60% (em 1 período de 2 anos) 1 (1 período de 2 anos) 20.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 20000 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 4) 60 i (a Taxa deve ser a efetiva/proporcional para o prazo da operação – 2 anos) 5) FV (o visor mostrará 32.000 que é o valor da Dívida após 2 anos – prazo da

operação) Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Futuro, ou seja, o valor do empréstimo após 2 anos será antecipado em 6 meses. O valor Presente (de resgate antecipado) será calculado em função do prazo de antecipação e da taxa efetiva do período (proporcional para juros simples). 32.000 25% a.a. (jrs. simples) 25 X 6 ÷12 =12,50% (em 1 período de 6 meses)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1 (1 período de 6 meses) PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 32000 FV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 4) 12,5 i (a Taxa deve ser a efetiva/proporcional para o prazo da operação – 6 meses) 5) PV (o visor mostrará –28.444,44 que é o valor de resgate da Dívida 6 meses antes

do vencimento)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 05 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Presente corresponderá a 100 (valor Simulado) e que o valor Futuro será o dobro, ou seja, 200. O prazo será calculado de forma proporcional à taxa de juros do período da operação. 200 (VP = 2 X VP) 48% a.a.=4% a.m. (jrs. simples) i (em 1 período de n meses) 1 (1 período de n meses) 100 (VP Simulado) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 4) 200 FV 5) i (o visor mostrará 100 que é a Taxa efetiva para o prazo da operação) 6) 4 ÷ (o visor mostrará 25 que é o prazo, em meses, da operação) Exercício 06 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Presente corresponderá a 35.600 e que o valor Futuro será 58.028. A taxa será calculada de forma proporcional ao período da operação. 58.028 i (em 1 período de 9 meses) 1 (1 período de 9 meses) 35.600 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 35600 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 4) 58028 FV 5) i (o visor mostrará 63 que é a Taxa efetiva para o prazo da operação – 9 meses) 6) 9 ÷ (o visor mostrará 7 que é a Taxa proporcional/mensal da operação) 7) 12 X (o visor mostrará 84 que é a Taxa proporcional/anual da operação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 07 Fluxo de Caixa da Operação Inicialmente será calculado o prazo médio dos títulos, a partir do qual o total sofrerá o desconto. Esse prazo médio é calculado pela HP-12C conforme a seguir: 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 30 ENTER 3) 6000 ∑+ 4) 60 ENTER 5) 5000 ∑+ 6) 90 ENTER 7) 10000 ∑+ 8) g 6 (o visor mostrará 66 que é o prazo médio, em dias, dos títulos) 9) RCL 2 (o visor mostrará 21.000 que é o total dos títulos) O fluxo mostrará apenas a operação, mas não será levado em conta, pois as teclas financeiras da HP-12C não fazem cálculos utilizando a taxa de desconto. 21.000 66 dias 19.845 Para calcular a Taxa de desconto a digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 21000 ENTER 3) 19845 − (o visor mostrará 1.155 que é o Desconto no prazo da operação – 66 dias) 4) 21000 ÷ (o visor mostrará 0,055 que é a Taxa de Desconto unitária para os 66 dias) 5) 66 ÷ (o visor mostrará 0,0008 que é a Taxa de Desconto unitária para 1 dia) 6) 3000 X (o visor mostrará 2,50 que é a Taxa de Desconto mensal da operação) Exercício 08 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Presente corresponderá a 44.000 deduzidos dos juros descontados calculados de forma proporcional ao período da operação. 44.000 i (em 1 período de 2 meses) 1 (1 período de 2 meses)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 44.000 -2.024 (44.000 X 2,3% X 2) ⇒ Valor dos juros descontado -660 (44.000 X 1,5%) ⇒ Valor das despesas 41.316 ⇒ Valor a ser creditado A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 41316 CHS PV 3) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 4) 44000 FV 5) i (o visor mostrará 6,50 que é a Taxa efetiva para o prazo da operação – 2 meses) 6) 2 ÷ (o visor mostrará 3,25 que é a Taxa proporcional/mensal da operação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Cap. 06 – Capitalização Composta Exercício 01 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o prazo de 19 meses deverá ser transformado em 19/12 anos que é a periodicidade da taxa anual da operação. 1.000.000 51,107% a.a. 19 meses = 19/12 anos PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 1000000 FV 3) 19 ENTER 4) 12 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa, ou seja, anual) 5) 51,107 i 6) PV (o visor mostrará -520.154,96 que é o valor da aplicação hoje) Exercício 02 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o prazo de 213 dias deverá ser transformado em 213/360 ano que é a periodicidade da taxa anual da operação. FV 175% a.a. 213 dias = 213/360 anos 580.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 580000 CHS PV 3) 213 ENTER 4) 360 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa, ou seja, anual) 5) 175 i 6) FV (o visor mostrará 1.055.277,08 que é o valor do montante)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 03 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Final corresponderá a 100 (Valor inicial simulado) + Taxa de Juros de 154 dias. As Taxas equivalentes serão calculadas levando em conta a conversão desse prazo (154 dias) tanto para mensal quanto para anual. 141,123 (100 + 41,123) i 154 dias = 154/30 meses 154 dias = 154/360 anos 100 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 141,123 FV 4) 154 ENTER 5) 30 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 6) i (o visor mostrará 6,94 que é a Taxa mensal equivalente) 7) 154 ENTER 8) 360 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, anual) 9) i (o visor mostrará 123,72 que é a Taxa anual equivalente) Exercício 04 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Final corresponderá a 380.000 + 240.000. As Taxas equivalentes serão calculadas levando em conta a conversão desse prazo (208 dias) tanto para mensal quanto para trimestral quanto para anual. 620.000 (380.000 + 240.000) i 208 dias 208 dias = 208/30 meses 380.000 208 dias = 208/90 trimestres 208 dias = 208/360 anos A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 380000 CHS PV 3) 620000 FV

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 4) 208 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, diária) 5) i (o visor mostrará 0,24 que é a Taxa diária equivalente) 6) 208 ENTER 7) 30 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 8) i (o visor mostrará 7,32 que é a Taxa mensal equivalente) 9) 208 ENTER 10) 90 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja,

trimestral) 11) i (o visor mostrará 23,59 que é a Taxa trimestral equivalente) 12) 208 ENTER 13) 360 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, anual) 14) i (o visor mostrará 133,33 que é a Taxa anual equivalente) Exercício 05 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Inicial corresponderá a 300.000, ou seja, o valor à vista deduzido da entrada. Será calculada a taxa mensal da operação para compará-la com a taxa do CDB. 350.000 150.000 i 6 meses 450.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 150000 ENTER 3) 450000 − PV 4) 350000 FV 5) 6 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 6) i (o visor mostrará 2,60 que é a Taxa mensal embutida na operação) Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Inicial corresponderá a 300.000, ou seja, o valor à vista deduzido da entrada. Esse valor será aplicado à taxa de 3,50% a.m. (CDB) para compará-lo com o valor a ser pago (350.000) ao final de 6 meses. FV 150.000 i 6 meses

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 450.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 150000 ENTER 3) 450000 − PV 4) 3,5 i 5) 6 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 6) FV (o visor mostrará 368.776,60 que é o valor de resgate da aplicação em 6

meses) Conclusão: É melhor financiar a compra, pois a taxa de financiamento é inferior à taxa do CDB, bem como o valor de resgate da aplicação é superior ao valor a ser quitado no financiamento. Exercício 06 Fluxo de Caixa da Operação Inicialmente será calculado o montante a juros compostos. O fluxo levará em conta que o valor Inicial de 10.000 será aplicado à taxa de 3,00% a.m. pelo prazo de 36 meses, ou seja, 3 anos. FV 3% a.m. 3 anos = 36 meses 10.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 10000 CHS PV 3) 3 i 4) 36 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 5) FV (o visor mostrará 28.982,78 que é o valor do montante a juros compostos) Fluxo de Caixa da Operação No cálculo do montante a juros simples, o fluxo levará em conta que o valor Inicial de 10.000 será aplicado à taxa de 180,00% (5%X36) por 1 período de 36 meses, ou seja, 3 anos. FV 5% a.m. (jrs. simples) 5 X 36 = 180% (em 1 período de 36 meses) 1 (1 período de 36 meses)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 10.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 10000 CHS PV 3) 180 i 4) 1 n (o n sempre será igual a 1 (um período) em Juros Simples) 5) FV (o visor mostrará 28.000 que é o valor do montante a juros simples)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Inicial de 10.000 será aplicado à taxa de juros compostos pelo prazo de 36 meses, ou seja, 3 anos, produzindo o montante de 28.000. 28.000 (Montante dos Juros Simples) i 3 anos = 36 meses 10.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 10000 CHS PV 3) 28000 FV 4) 36 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 5) i (o visor mostrará 2,90 que é a taxa mensal a juros compostos) Exercício 07 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Inicial corresponderá a 10.000,32, ou seja, o valor do bem deduzido do desconto de 11,2%. Será calculada a taxa mensal da operação a partir desse valor e do pagamento ao final de 6 meses. 11.261,62 1.261,30 (11,2% X 11.261,62) i 6 meses 10.000,32 11.261,62 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 1261,30 ENTER 3) 11261,62 − PV 4) 11261,62 FV 5) 6 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 6) i (o visor mostrará 2,00 que é a Taxa mensal embutida na operação) Exercício 08

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o prazo a ser calculado será em meses, ou seja, coincidente com a periodicidade da taxa. 31.193,17 2,5% a.m. n (meses) 20.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 20000 CHS PV 3) 31193,17 FV 4) 2,5 i 5) n (o visor mostrará 18 que é o prazo, em meses, da operação) Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o prazo da operação será de 18 meses (calculado anteriormente) e que a Taxa de Abertura de Crédito (1%) incidirá sobre o valor do Empréstimo (20.000) e será deduzida do empréstimo no ato da contratação. 31.193,17 200 (1% X 20.000) i 18 meses 20.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 200 ENTER 3) 20000 − PV 4) 31193,17 FV 5) 18 n 6) i (o visor mostrará 2,56 que é a taxa mensal efetiva da operação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 09 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Presente corresponderá a 150.000 ( Valor Nominal do título) deduzidos dos juros descontados calculados de forma proporcional ao período da operação, bem como das despesas. 150.000 i 3 meses 150.000 -11.250 (150.000 X 2,5% X 3) ⇒ Valor dos juros descontado -1.875 (150.000 X 1,25%) ⇒ Valor das despesas 136.875 ⇒ Valor a ser creditado A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 136875 CHS PV 3) 3 n 4) 150000 FV 5) i (o visor mostrará 3,10 que é a Taxa efetiva mensal da operação) Exercício 10 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Presente corresponderá a 6.000 (Valor Nominal do título) deduzidos dos juros descontados calculados de forma proporcional ao período da operação, bem como das despesas e do IOF. 6.000 i 2 meses 6.000,00 -336,00 (6.000 X 2,80% X 2) ⇒ Valor dos juros descontado

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 5.664,00 -13,93 (5.664 X 0,0041% X 60) ⇒ Valor do IOF -90,00 (6.000 X 1,50%) ⇒ Valor das Despesas 5.560,07 ⇒ Valor a ser creditado A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 5560,07 ENTER 3) 13,93 + (o IOF é repassado pelo Banco ao Governo)) 4) CHS PV 5) 2 n 6) 6000 FV 7) i (o visor mostrará 3,75 que é a Taxa efetiva mensal da operação para o Banco) 8) 5560,07 CHS PV (valor efetivamente recebido pelo cliente) 9) i (o visor mostrará 3,88 que é a Taxa efetiva mensal da operação para o cliente)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 11 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Presente corresponderá a 100 (Valor Nominal do título Simulado) deduzidos dos juros descontados calculados de forma proporcional ao período da operação, bem como das despesas e do IOF. 100 i 45 dias = 45/30 meses 100,0000 -5,4000 (100 X 3,60% X 1,5) ⇒ Valor dos juros descontado 94,6000 -0,1745 (94,60 X 0,0041% X 45) ⇒ Valor do IOF 94,4255 ⇒ Valor a ser creditado(exclusive as Desp Administrativas) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 94,4255 CHS PV 3) 45 ENTER 4) 30 ÷ n 5) 100 FV 6) i (o visor mostrará 3,90 que é a Taxa efetiva mensal da operação) 7) 5050 CHS PV (corresponde ao valor ao liberado ao cliente (5.000) acrescido das

despesas administrativas (50)) 8) FV (o visor mostrará 5.348,13 que é o valor do Título) Exercício 12 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta o valor da aplicação para calcular o valor bruto de resgate, em função do prazo e da taxa. VF (Valor Resgate Bruto) 3,40% a.m. 35 dias = 35/30 meses 5.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 5000 CHS PV

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 3) 3,40 i 4) 35 ENTER 5) 30 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 6) FV (o visor mostrará 5,198,89 correspondente ao Valor de Resgate Bruto) 7) 5000 − (o visor mostrará 198,89 correspondente ao Rendimento Bruto) 8) 20 % (o visor mostrará 39,78 correspondente ao Imp. Renda na Fonte) 9) − (o visor mostrará 159,11 correspondente ao Rendimento Líquido) 10) 5000 + (o visor mostrará 5.159,11 correspondente ao Valor de Resgate Líquido) Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor inicial já se encontra acumulado com a Inflação de cada período, ou seja, o VP corresponderá a 5000 + Inflação de cada mês. Esse valor servirá para calcular o valor bruto de resgate, em função do prazo e da taxa mensal de juros. VF (Valor Resgate Bruto) 1,80% a.m. 4 meses 5.000+1,00%+1,25%+1,50%+1,75% ⇒ VP acrescida da C. Monetária c) Taxa aparente para os doze meses A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 5000 ENTER 3) 1 % + (o visor mostrará 5.050,00 correspondente ao Valor Inicial acrescido de 1%-

inflação do 1º mês) 4) 1,25 % + (o visor mostrará 5.113,13 correspondente ao Valor Inicial acrescido de

1%-inflação do 1º mês e de 1,25%-inflação do 2º mês) 5) 1,50 % + (o visor mostrará 5.189,82 correspondente ao Valor Inicial acrescido de

1%-inflação do 1º mês; de 1,25%-inflação do 2º mês e de 1,50%-inflação do 3º mês)

6) 1,75 % + (o visor mostrará 5.280,64 correspondente ao Valor Inicial acrescido de 1%-inflação do 1º mês; de 1,25%-inflação do 2º mês; de 1,50%-inflação do 3º mês e de 1,75%-inflação do 4º mês)

7) CHS PV 8) 4 n (o n corresponde a 4 meses) 9) 1,80 i 10) FV (o visor mostrará 5.671,24 correspondente ao Valor de Resgate Bruto) 11) 5000 − (o visor mostrará 671,24 correspondente ao Rendimento Bruto) 12) 20 % (o visor mostrará 134,25 correspondente ao Imp. Renda na Fonte)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 13) − (o visor mostrará 536,99 correspondente ao Rendimento Líquido) 14) 5000 + (o visor mostrará 5.536,99 correspondente ao Valor de Resgate Líquido)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 13 Fluxo de Caixa da Operação Inicialmente o fluxo levará em conta que o valor inicial (simulado de 100) será emprestado a taxa aceita pelo cliente, ou seja, 3,75% ao mês. Esse valor servirá para calcular o valor a ser pago ao final, em função do prazo e da taxa mensal de juros. Em seguida será recalculado o novo valor inicial, a partir da taxa de 4% ao mês que é a taxa que efetivamente será cobrada na operação. VF 3,75% a.m. 40 dias = 40/30 meses 100 ⇒ VP Simulado A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 3,75 i 4) 40 ENTER 5) 30 ÷ n (o n corresponde ao período da taxa que é mensal) 6) 3,75 i 7) FV (o visor mostrará 105,03 correspondente ao Valor a ser pago após 40 dias) 8) 4 i (a taxa que efetivamente será cobrada na operação) 9) PV (o visor mostrará –99,68 correspondente ao Valor a ser liberado do empréstimo

de 100) 10) 100 + (o visor mostrará 0,32 correspondente a 0,32% a ser retido antecipadamente

do valor do empréstimo a título de comissão) Exercício 14 Fluxo de Caixa da Operação Inicialmente o fluxo levará em conta que o valor inicial (10.000) será emprestado a taxa aceita pelo cliente, ou seja, 3,75% ao mês. Esse valor servirá para calcular o valor a ser pago ao final, em função do prazo e da taxa mensal de juros. Em seguida será recalculado o novo valor inicial, a partir da taxa de 4% ao mês que é a taxa que efetivamente será cobrada na operação. VF 3,75% a.m. 40 dias = 40/30 meses 10.000

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 10000 CHS PV 3) 3,75 i 4) 40 ENTER 5) 30 ÷ n (o n corresponde ao período da taxa que é mensal) 6) 3,75 i 7) FV (o visor mostrará 10.503,10 correspondente ao Valor a ser pago após 40 dias) 8) 4 i (a taxa que efetivamente será cobrada na operação) 9) PV (o visor mostrará –9.967,96 correspondente ao Valor a ser liberado do

empréstimo de 100) 10) 10000 + (o visor mostrará 32,04 correspondente a 0,32% a ser retido

antecipadamente do valor do empréstimo a título de comissão) Exercício 15 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que sobre o valor de 100.000 será aplicado juros de 3% ao mês pelo prazo de 12 meses. O valor de 500.000 sofrerá uma antecipação/deflação à mesma taxa pelo prazo de 21 meses. O valor a ser pago será a soma desses valores anteriormente calculados. VF(100.000) + VP(500.000) 3,00% a.m. 3,00% a.m. --------12 m ----------0------------ 21m ------------------ 100.000 500.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100000 CHS PV 3) 3,00 i 4) 12 n (o n corresponde ao período da taxa que é mensal) 5) FV (o visor mostrará 142.576,09 correspondente ao Valor de 100.000, com os

juros, a ser pago na data 0) 6) 500000 CHS FV 7) 21 n (o n corresponde ao período da taxa que é mensal) 8) PV (o visor mostrará 268.774,64 correspondente ao Valor de 500.000, descontado

os juros, a ser pago na data 0) 9) 142.576,09 + (o visor mostrará 411.350,73 correspondente ao Valor a ser pago na

data 0 para quitar as dívidas de 100.000 e 500.000)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 16 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor de 4.000 (valor do bem menos a entrada) será pago em duas parcelas de 2.120,78. Será calculada a taxa de financiamento para ser comparada com a taxa de mercado, após a transformação desta de anual para mensal. 1.000 2.120,78 2.120,78 i 1 2 m 5.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 1000 ENTER 3) 5000 − PV (o visor mostrará –4.000,00 correspondente ao Valor a ser financiado) 4) 2120,78 PMT 5) 2 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) a serem pagas) 6) i (o visor mostrará 4,00 que é a Taxa mensal do financiamento) Fluxo de Caixa da Operação Para a transformação da taxa de anual para mensal, o fluxo levará em conta que o valor Final corresponderá a 100 + Taxa de Juros. 142,58 (100 + 42,58) no fim do ano i (mensal) 1 a = 12 meses 100 (VP Simulado) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 12 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 4) 142,58 FV 5) i (o visor mostrará 3,00 que é a Taxa mensal equivalente 42,58% a.a.) Conclusão : É melhor comprar à vista, pois a taxa de mercado (para aplicação dos 4.000) é inferior à taxa do financiamento. Outra forma de demonstrar, seria calculando o valor da prestação com a mesma taxa de mercado (3% ao mês).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda PMT PMT 3,00% a.m. 1 2 m 4.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 4000 CHS PV 3) 3 i 4) 2 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) a serem pagas) 5) PMT (o visor mostrará 2.090,44 que é o valor de cada Prestação mensal) Capítulo 07 – Séries de Pagamentos Exercício 01 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor à vista será calculado em função da taxa de juros e da forma de pagamento das parcelas (com ou sem entrada de igual valor). Na HP-12C, isto é demonstrado através das teclas g BEGIN(com entrada) ou g END(sem entrada). a) Série Postecipada (0+12), ou seja, a 1ª parcela ocorre no fim do 1º período (data 1), isto é, sem entrada.

2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 0 1 2 3 4 5 6 12 meses 4,75% a.m.

PV (VP) b) Série Antecipada (1+11), ou seja, a 1ª parcela ocorre no início do 1º período (data 0), isto é, com entrada de igual valor.

2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 0 1 2 3 4 5 6 11 meses 4,75% a.m.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END 3) 4,75 i 4) 2500 PMT 5) 12 n (o n corresponde a quantidade de parcelas (PMT) a serem pagas) 6) PV (o visor mostrará –22.473,89 que é o valor a ser financiado em 0+12 de 2.500) 7) g BEGIN (no visor surgirá BEGIN, indicando 1 pagamento no início) 8) PV (o visor mostrará -23.541,40 que é o valor a ser financiado em 1+11 de 2.500) Exercício 02 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que a taxa será calculada em função do valor a ser financiado e da forma de pagamento das parcelas (com ou sem entrada de igual valor). Na HP-12C, isto é demonstrado através das teclas g BEGIN(com entrada) ou g END(sem entrada). a) Série Postecipada (0+12), ou seja, a 1ª parcela ocorre no fim do 1º período (data 1), isto é, sem entrada.

1.360,24 1.360,24 1.360,24 1.360,24 1.360,24 1.360,24 1.360,24 1 2 3 4 5 6 12 meses i% a.m.

12.766 b) Série Antecipada (1+11), ou seja, a 1ª parcela ocorre no início do 1º período (data 0), isto é, com entrada de igual valor.

1.360,24 1.360,24 1.360,24 1.360,24 1.360,24 1.360,24 1.360,24 0 1 2 3 4 5 6 11 meses i% a.m.

12.766 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 2) g END 3) 12766 CHS PV 4) 1360,24 PMT 5) 12 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) a serem pagas) 6) i (o visor mostrará 4,00 que é a Taxa mensal sem o valor de entrada, ou seja,

0+12) 7) g BEGIN (no visor surgirá BEGIN, indicando 1 pagamento no início, ou seja, 1+11) 8) i (o visor mostrará 4,82 que é a Taxa mensal com o valor da entrada) Exercício 03 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que ao valor do financiamento serão incorporados os juros até o 2º bimestre, haja vista que as prestações vencem a partir do 3º bimestre. A partir daí a série assume a característica de postecipada que na HP-12C é demonstrado através das teclas g END(sem entrada).

PMT PMT PMT PMT PMT 1 2 3 4 5 6 12 bimestres

9% a.b. 25.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 25000 CHS PV 3) 2 n (o n corresponde a 2 bimestres) 4) 9 i 5) FV (o visor mostrará 29.702,50 que é o valor do financiamento inicial acrescido

dos juros até o 2º bimestre e que será pago em 10 parcelas (PMT) bimestrais) 6) CHS PV 7) 10 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) a serem pagas do 3º ao 12º

bimestre, inclusive) 8) 0 FV (há necessidade de “zerar” o FV anteriormente calculado) 9) g END 10) PMT (o visor mostrará 4.628,25 que é o valor de cada uma das 10 prestações) Exercício 04 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor de financiamento será simulado em 1.000, o que implicará numa prestação de 60,34 (1.000 X 0,06034). A taxa será calculada em função desses

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda valores e da forma de pagamento das parcelas (com ou sem entrada de igual valor). Na HP-12C, isto é demonstrado através das teclas g BEGIN(com entrada) ou g END(sem entrada). a) Série Postecipada (0+36), ou seja, a 1ª parcela ocorre no fim do 1º período (data 1), isto é, sem entrada.

60,34 60,34 60,34 60,34 60,34 60,34 60,34 1 2 3 4 5 6 36 meses i% a.m.

1.000 b) Série Antecipada (1+35), ou seja, a 1ª parcela ocorre no início do 1º período (data 0), isto é, com entrada de igual valor.

60,34 60,34 60,34 60,34 60,34 60,34 60,34 60,34 0 1 2 3 4 5 6 35 meses i% a.m.

1.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END 3) 1000 CHS PV 4) 60,34 PMT 5) 36 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) a serem pagas) 6) i (o visor mostrará 4,99 que é a Taxa mensal sem o valor de entrada, isto é, 0+36) 7) g BEGIN (no visor surgirá BEGIN, indicando 1 pagamento no início) 8) i (o visor mostrará 5,40 que é a Taxa mensal com o valor da entrada, isto é, 1+35) Exercício 05 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor à vista de 3.500 (5.000 menos os 30%) será o valor a ser financiado em 5 (1+4) parcelas de 1.000 (5.000 dividido por 5). A taxa será calculada em função desses valores.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

0 1 2 3 4 meses i% a.m.

3.500 (5.000 – 1.500(30% de 5.000)) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g BEGIN 3) 3500 CHS PV 4) 1000 PMT 5) 5 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) a serem pagas) 6) i (o visor mostrará 21,86 que é a Taxa mensal de juros) Exercício 06 Fluxo de Caixa da Operação Como as prestações informadas são anuais e a taxa é mensal, há necessidade de transformá-la em equivalente anual. Para essa transformação, o fluxo levará em conta que o valor Inicial será 100 (Simulado) e que o valor Final corresponderá a 102,21045 (100 + Taxa de Juros mensal). 102,21045 (100 + 2,21045) no fim do mês i (anual) 1 m = 1/12 a 100 (VP Simulado) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 1 ENTER 4) 12 ÷ n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, anual) 5) 102,21045 FV 6) i (o visor mostrará 30,00 que é a Taxa anual efetiva equivalente) Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor da dívida (48.711,40) será o valor a ser pago em n (0+n) parcelas de 20.000 anuais, a partir da taxa de 30% ao ano.

20.000 20.000 20.000 20.000


1 2 3 n anos 2,21045% a.m. = 30% a.a.

48.711,40 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END 3) 48711,40 CHS PV 4) 20000 PMT 5) 30 i (a taxa tem que ser anual) 6) n (o visor mostrará 5 que é o número de Parcelas Anuais de 20.000 a serem

pagas) Exercício 07 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor da dívida será calculado em função dos valores dos pagamentos realizados e da taxa de 40% ao ano. Como os valores dos pagamentos não são iguais, ao invés de PMT, serão utilizadas as funções CF0 (Fluxo Inicial) e CFj (demais Fluxos) para cálculo do Valor Inicial através da função NPV.

37.551,02 12.500 113.800 97.300 1 2 3 4 anos 40% a.a.

PV (Valor da Dívida) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 0 g CF0 (quando o Valor Inicial é desconhecido deve-se informar zero) 3) 37551,02 g CFj 4) 12500 g CFj 5) 113800 g CFj 6) 97300 g CFj 7) 40 i (a taxa tem que ser anual) 8) f NPV (o visor mostrará 100.000 que é o Valor da Dívida)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 08 Fluxo de Caixa da Operação Como as prestações a serem calculadas são semestrais e a taxa é anual, há necessidade de transformá-la em equivalente semestral. Para essa transformação, o fluxo levará em conta que o valor Inicial será 100 (Simulado) e que o valor Final corresponderá a 156,25 (100 + Taxa de Juros anual). 156,25 (100 + 56,25) no fim do ano i (semestral) 1 a = 2 sem. 100 (VP Simulado) A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 2 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, semestral) 4) 156,25 FV 5) i (o visor mostrará 25,00 que é a Taxa semestral efetiva equivalente) Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor do financiamento (300.000) será pago em 10 (0 + 10) parcelas semestrais, calculadas a partir da taxa de 25% ao semestre.

PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 1 2 3 4 5 6 10 semestres

25% a.s. 300.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END (a série é postecipada) 3) 300000 CHS PV 4) 10 n (o n corresponde a 10 semestres) 5) 25 i (a taxa é semestral) 6) PMT (o visor mostrará 84.021,77 que é o valor da prestação semestral a ser paga) 7) 4 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) restantes, após o pagamento

da 6ª, ou seja, do 7º ao 10º semestre, inclusive) 8) PV (o visor mostrará -198.425,81 que é o Saldo Devedor após o pagamento da 6ª

prestação, ou seja, o Valor antecipado das 4 últimas prestações)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9) RCL PMT − (o visor mostrará –282.447,58 que é o valor a ser pago (prestação mais

saldo devedor) ao final do 6º semestre para a quitação total do financiamento) Exercício 09 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor da dívida será calculado em função dos valores dos pagamentos realizados e da taxa de 4% ao mês. Apesar de os valores dos pagamentos serem iguais, eles não são uniformes, pois nas datas 1 a 6 e nas datas 13 a 18, não há pagamentos. Assim, serão utilizadas as funções CF0 e CFj para cálculo do Valor Inicial através da função NPV.

20.000 (6 parcelas) 20.000 (6 parcelas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 meses

4 a.m PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 0 g CF0 (quando o Valor Inicial é desconhecido deve-se informar zero) 3) 0 g CFj (quando não há Valor de Fluxo deve-se informar zero) 4) 6 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é zero, isto é, do 1º ao 6º mês) 5) 20000 g CFj (valor do 7º mês, que é igual do 8º ao 12º) 6) 6 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é 20.000) 7) 0 g CFj (quando não há Valor de Fluxo deve-se informar zero) 8) 6 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é zero, isto é do 13º ao 18º mês) 9) 20000 g CFj (valor do 19º mês, que é igual do 20º ao 24º) 10) 6 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é 20.000) 11) 4 i (a taxa tem que ser mensal) 12) f NPV (o visor mostrará 134.612,06 que é o Valor do Financiamento) Exercício 10

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Fluxo de Caixa da Operação Inicialmente será elaborado o fluxo de caixa representativo da renda mensal (8.000) a ser usufruída ao longo dos 20 anos (240 meses) da expectativa de vida. Através dele, será calculado o valor que precisará estar acumulado para fazer face a essas retiradas. A partir desse valor será calculado o valor do depósito mensal a ser efetuado ao longo dos 28 anos (336 meses) que será necessário para acumular referido valor.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda a) Cálculo do Valor Presente a partir das 240 Prestações mensais (8.000).

8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 1 2 3 4 5 6 240 meses 0,8% a.m.

PV

b) Cálculo do Valor de cada uma das 336 Prestações a partir do Valor Acumulado.

PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 1 2 3 4 5 6 336 meses 0,8% a.m.

852.268,78 (igual ao PV anterior)

A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END (a série é postecipada) 3) 8000 PMT (valor da retirada mensal) 4) 0,8 i (taxa mensal de juros) 5) 240 n (quantidade de retiradas ao longo dos 20 anos) 6) PV (o visor mostrará –852.268,78 que é o valor necessário para garantir as

retiradas mensais de 8.000) 7) CHS FV (o valor de 852.268,78 corresponde ao valor que será acumulado pelos

depósitos mensais ao longo dos 28 anos) 8) 0 PV (o valor anteriormente calculado precisa ser “zerado”) 9) 336 n (quantidade de depósitos ao longo dos 28 anos) 10) PMT (o visor mostrará 503,34 que é o valor do depósito mensal a ser efetuado ao

longo dos 28 anos) Exercício 11 Fluxo de Caixa da Operação Como as prestações a serem calculadas são mensais e a taxa é anual, há necessidade de transformá-la em equivalente mensal. Para essa transformação, o

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda fluxo levará em conta que o valor Inicial é 100 (Simulado) e que o valor Final corresponderá a 170 (100 + Taxa de Juros anual). 170 (100 + 70) no fim do ano i (mensal) 1 a = 12 meses. 100 (VP Simulado) a) Contra-Prestação com o Valor Residual pago ao final Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor do equipamento (350.000) será financiado, através do leasing, em 37 contra-prestações (1ª no ato e mais 36), sendo que após o pagamento da última contra-prestação será pago o valor residual de 17.500 (5% do valor do equipamento). 17.500 (Valor Residual)

PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 6 36 meses 70% a.a. = 4,52% a.m.

350.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 12 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 4) 170 FV 5) i (o visor mostrará 4,52 que é a Taxa mensal efetiva equivalente) 6) g BEGIN (no visor surgirá BEGIN, indicando 1 pagamento no início) 7) 350000 CHS PV 8) 17500 FV (valor residual a ser pago junto com a última prestação) 9) 37 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) a serem pagas, 1 mais 36) 10) PMT (o visor mostrará 18.617,59 que é o valor da Contra-Prestação do Leasing)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda b) Contra-Prestação com o Valor Residual diluído Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor residual (17.500) será trazido a valor presente e adicionado ao valor do equipamento (350.000). Esse novo valor será financiado, através do leasing, em 37 contra-prestações (1ª no ato e mais 36).

PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 6 36 meses 70% a.a. = 4,52% a.m.

350.000 + Valor Pte. do Valor Residual de 17.500 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 12 n (o n corresponde a periodicidade da taxa a ser calculada, ou seja, mensal) 4) 170 FV 5) i (o visor mostrará 4,52 que é a Taxa mensal efetiva equivalente) 6) 17500 FV 7) 36 n (o valor de 17.500 está distante 36 meses da data 0) 8) PV (no visor surgirá –3.561,98 que é o valor presente do valor residual) 9) 350000 − (no visor surgirá –353.561,98 que é o valor total a ser financiado pelo

leasing) 10) PV 11) 0 FV (não mais haverá valor residual a ser pago) 12) 37 n (o n corresponde a quantidade de parcelas(PMT) a serem pagas, 1 mais 36) 13) g BEGIN (no visor surgirá BEGIN, indicando 1 pagamento no início) 14) PMT (o visor mostrará 18.991,99 que é o valor da Contra-Prestação do Leasing) Exercício 12 Fluxo de Caixa da Operação Como os prazos das prestações não são uniformes, será necessário considerar-se fluxos diários (com e sem valores). Nesse caso, como a taxa é mensal, há necessidade de transformá-la em equivalente diária. Para essa transformação, o fluxo levará em conta que o valor Inicial será 100 (Simulado) e que o valor Final corresponderá a 105 (100 + Taxa de Juros anual). 105 (100 + 5) no fim do mês

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda i (diária) 1 m = 30 dias. 100 (VP Simulado) Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor de 100.000 será pago em 5 parcelas de igual valor. Entretanto, como os intervalos de tempo não são uniformes, ao invés da tecla PMT, serão utilizadas as teclas CF0, CFj, Nj e NPV. Para o cálculo, o valor de cada pagamento será simulado como 1 (uma unidade monetária). Esses valores serão trazidos a Valor Presente e o total deles comparado com o valor do financiamento (100.000).

1 1 1 1 1 (Valor Simulado) 30 43 62 87 115 dias 5,0% a.m. = 0,1628% a.d.

100.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 105 FV 4) 30 n 5) i (o visor mostrará 0,1628 que é a taxa diária equivalente) 6) 0 PV (o PV precisa ser zerado) 7) 0 FV (o FV tem que ser zerado) 8) 0 n (o n precisa ser zerado) 9) 0 g CF0 (quando o Valor Inicial é desconhecido deve-se informar zero) 10) 0 g CFj (quando não há Valor de Fluxo deve-se informar zero) 11) 29 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é zero, isto é, do 1º ao 29º dia) 12) 1 g CFj (representa o valor do 1º pagamento simulado que ocorre no 30º dia) 13) 0 g CFj (quando não há Valor de Fluxo deve-se informar zero) 14) 12 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo


valor que nesse caso é zero, isto é, do 44º ao 61º dia) 18) 1 g CFj (representa o valor do 3º pagamento simulado que ocorre no 62º dia) 19) 0 g CFj (quando não há Valor de Fluxo deve-se informar zero)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 20) 24 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo


valor que nesse caso é zero, isto é, do 88º ao 114º dia) 24) 1 g CFj (representa o valor do 5º pagamento simulado que ocorre no 115º dia) 25) f NPV (o visor mostrará 4,486404 que é o Valor Presente dos Pagamentos

Simulados) 26) 100000 x>

< y ÷ (o visor mostrará 22.289,57 que é o Valor de cada Pagamento)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 08 – Sistemas de Amortização Exercício 01 a) Sistema SPC a.1) Planilha de Financiamento

Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final

(a) (b)=a*taxa Pagto (c)=a + b

Amort (d)= e - b

Juros (b)

Prestação (e) = PMT

(f)=c - e

0 240.000,00 0 240.000,00 0 0 0 240.000,001 240.000,00 64.320,00 304.320,00 28.326,48 64.320,00 92.556,48 211.763,522 211.763,52 56.752,62 268.516,14 35.803,86 56.752,62 92.556,48 175.959,663 175.959,66 47.157,19 223.116,85 45.399,29 47.157,19 92.556,48 130.560,374 130.560,37 34.990,18 165.550,55 57.566,30 34.990,18 92.556,48 72.994,075 72.994,07 19.562,41 92.556,48 72.994,07 19.562,41 92.556,48 0

Total 240.000,00 222.782,401 462.782,401

(1)-Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 5 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-786.697,03 (f CLx; 240.000 CHS PV; 5 n; 26,80 i; FV), redundando num juros de $-546.697,03. a.2) Cálculo dos valores (Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor) através da HP-12C A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END (não há prestação como entrada) 3) 240000 CHS PV 4) 5 n (quantidade de prestações a serem pagas) 5) 26,80 i (a taxa tem que ser anual) 6) PMT (o visor mostrará 92.556,48 que é o valor da prestação anual do

financiamento) 7) 1 f AMORT (o visor mostrará 64.320,00 que é o valor dos juros da 1ª prestação) 8) x>

< y (o visor mostrará 28.326,48 que é o valor da amortização da 1ª prestação) 9) RCL PV (o visor mostrará –211.763,52 que é o valor do saldo devedor após o

pagamento da 1ª prestação) 10) 1 f AMORT (o visor mostrará 56.752,62 que é o valor dos juros da 2ª prestação) 11) x>




pagamento da 3ª prestação) 16) 1 f AMORT (o visor mostrará 34.990,18 que é o valor dos juros da 4ª prestação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 17) x>



< y (o visor mostrará 72.994,07 que é o valor da amortização da 5ª prestação) 21) RCL PV (o visor mostrará 0,00 que é o valor do saldo devedor após o pagamento

da 5ª prestação, quando o financiamento é totalmente quitado) b) Sistema SAC b.1) Planilha de Financiamento Data Saldo

Inicial Juros

Período Saldo Antes


Saldo Final


Amort (d)

Juros (b)

Prestação (e)=d + b

(f)=c - e

0 240.000 0 240.000 0 0 0 240.0001 240.000 64.320 304.320 48.000 64.320 112.320 192.0002 192.000 51.456 243.456 48.000 51.456 99.456 144.0003 144.000 38.592 182.592 48.000 38.592 86.592 96.0004 96.000 25.728 121.728 48.000 25.728 73.728 48.0005 48.000 12.864 60.864 48.000 12.864 60.864 0

Total 240.000 192.9601 432.9601

(d) - Valor do Financiamento ÷ Nº de Prestações; (1) - Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 5 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-786.697,03 (f CLx; 240.000 CHS PV; 5 n; 26,80 i; FV), redundando num juros de $-546.697,03. b.2) Cálculo dos valores (Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor) através da HP-12C A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 240000 ENTER 3) 5 ÷ (o visor mostrará 48.000 que é o valor da Amortização em cada prestação a ser

paga) 4) 240000 ENTER 5) 26,80 % (o visor mostrará 64.320 que é o valor dos juros da 1ª prestação) 6) 48000 + (o visor mostrará 112.320 que é o valor da 1ª prestação anual do

financiamento) 7) R↓ (o visor mostrará 240.000 que é o valor do saldo devedor antes do

pagamento da 1ª prestação) 8) 48000 − (o visor mostrará 192.000 que é o valor do saldo devedor após o

pagamento da 1ª prestação) 9) 26,80 % (o visor mostrará 51.456 que é o valor dos juros da 2ª prestação) 10) 48000 + (o visor mostrará 99.456 que é o valor da 2ª prestação anual do

financiamento)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 11) R↓ (o visor mostrará 192.000 que é o valor do saldo devedor antes do






financiamento) 19) R↓ (o visor mostrará 96.000 que é o valor do saldo devedor antes do pagamento

da 4ª prestação) 20) 48000 − (o visor mostrará 48.000 que é o valor do saldo devedor após o pagamento

da 4ª prestação) 21) 26,80 % (o visor mostrará 12.480 que é o valor dos juros da 5ª prestação) 22) 48000 + (o visor mostrará 60.480 que é o valor da 5ª prestação anual do


da 5ª prestação) 24) 48000 − (o visor mostrará 0,00 que é o valor do saldo devedor após o pagamento

da 5ª prestação- última prestação) b.2) Outra forma de cálculo dos valores da 1ª e Última Prestação A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 240000 ENTER 3) 5 ÷ (o visor mostrará 48.000 que é o valor da Amortização em cada prestação a ser

paga) 4) 240000 ENTER 5) 26,80 % (o visor mostrará 64.320 que é o valor dos juros da 1ª prestação) 6) 48000 + (o visor mostrará 112.320 que é o valor da 1ª prestação anual do

financiamento) 7) 48000 ENTER (48.000 é o valor do saldo devedor após o pagamento da 4ª

prestação que corresponde a amortização a ser paga na 5ª prestação ) 8) 26,80 % (o visor mostrará 12.864 que é o valor dos juros a ser pago 5ª prestação) 9) + (o visor mostrará 60.864 que é o valor da 5ª prestação anual do financiamento) Exercício 02

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda a)1ª prestação vence ao final do 1º ano a.1) Sistema SPC a.1.1) Planilha de Financiamento

Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final


Amort (d)= e - b

Juros (b)


(f)=c - e

0 100.000,00 0 100.000,00 0 0 0 100.000,001 100.000,00 25.000,00 125.000,00 17.344,17 25.000,00 42.344,17 82.655,832 82.655,83 20.663,96 103.319,78 21.680,21 20.663,96 42.344,17 60.975,613 60.975,61 15.243,90 76.219,51 27.100,27 15.243,90 42.344,17 33.875,344 33.875,34 8.468,83 42.344,17 33.875,34 8.468,83 42.344,17 0

Total 100.000,00 69.376,681 169.376,681

(1)-Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 4 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-244.140,63 (f CLx; 100.000 CHS PV; 4 n; 25 i; FV), redundando num juros de $-144.140,63.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda a.1.2) Cálculo dos valores (Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor) através da HP-12C A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END (não há prestação como entrada) 3) 100000 CHS PV 4) 4 n (quantidade de prestações a serem pagas) 5) 25 i (a taxa tem que ser anual) 6) PMT (o visor mostrará 42.344,17 que é o valor da prestação anual do









da 4ª prestação, quando o financiamento é totalmente quitado) a.2) Sistema SAC a.2.1) Planilha de Financiamento Data Saldo

Inicial Juros



Saldo Final


Amort (d)

Juros (b)


(f)=c - e

0 100.000 0 100.000 0 0 0 100.0001 100.000 25.000 304.320 25.000 25.000 50.000 75.0002 75.000 18.750 243.456 25.000 18.750 43.750 50.0003 50.000 12.500 182.592 25.000 12.500 37.500 25.0004 25.000 6.250 121.728 25.000 6.250 31.250 0

Total 100.000 62.5001 162.5001

(d) - Valor do Financiamento ÷ Nº de Prestações; (1) - Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 4 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-244.140,63 (f CLx; 100.000 CHS PV; 4 n; 25 i; FV), redundando num juros de $-144.140,63

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda a.2.2) Cálculo dos valores (Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor) através da HP-12C A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100000 ENTER 3) 4 ÷ (o visor mostrará 25.000 que é o valor da Amortização em cada prestação a ser

paga) 4) 100000 ENTER 5) 25 % (o visor mostrará 25.000 que é o valor dos juros da 1ª prestação) 6) 25000 + (o visor mostrará 50.000 que é o valor da 1ª prestação anual do



pagamento da 1ª prestação) 9) 25 % (o visor mostrará 18.750 que é o valor dos juros da 2ª prestação) 10) 25000 + (o visor mostrará 43.750 que é o valor da 2ª prestação anual do


da 2ª prestação) 12) 25000 − (o visor mostrará 50.000 que é o valor do saldo devedor após o







da 4ª prestação- última prestação) b) 1ª prestação vence ao final do 3º ano, sendo os juros dos 2 anos anteriores pagos ao final de cada ano prestação vence ao final do 1º ano b.1) Sistema SPC b.1.1) Planilha de Financiamento Saldo Juros Saldo Pagamentos Saldo


Data Inicial Período Antes Efetuados Final (a) (b)=a*taxa Pagto

(c)=a + b Amort

(d)= e - b Juros

(b) Prestação (e) = PMT

(f)=c - e

0 100.000,00 0 100.000,00 0 0 0 100.000,001 100.000,00 25.000,00 125.000,00 0 25.000,00 25.000,00 100.000,002 100.000,00 25.000,00 125.000,00 0 25.000,00 25.000,00 100.000,003 100.000,00 25.000,00 125.000,00 17.344,17 25.000,00 42.344,17 82.655,834 82.655,83 20.663,96 103.319,78 21.680,22 20.663,96 42.344,17 60.975,615 60.975,61 15.243,90 76.219,51 27.100,27 15.243,90 42.344,17 33.875,346 33.875,34 8.468,83 42.344,17 33.875,34 8.468,83 42.344,17 0

Total 100.000,00 119.376,681 219.376,681

(1)-Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 6 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-381.469,73 (f CLx; 100.000 CHS PV; 6 n; 25 i; FV), redundando num juros de $-281.469,73. b.1.2) Cálculo dos valores (Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor) através da HP-12C A digitação será : 1) 100000 ENTER 2) 25 % (o visor mostrará 25.000 que é o valor dos juros tanto no 1ºcomo no 2º ano) 3) f CLx (limpa os registradores) 4) g END (não há prestação como entrada) 5) 100000 CHS PV (o saldo a ser financiado é de 100.000-saldo ao final do 2º ano,

haja vista o pagamento dos juros no 1º e 2º ano) 6) 4 n (quantidade de prestações a serem pagas) 7) 25 i (a taxa tem que ser anual) 8) PMT (o visor mostrará 42.344,17 que é o valor da prestação anual do









da 4ª prestação, quando o financiamento é totalmente quitado)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda b.2) Sistema SAC b.2.1) Planilha de Financiamento Data Saldo

Inicial Juros



Saldo Final


Amort (d)

Juros (b)


(f)=c - e

0 100.000 0 100.000 0 0 0 100.0001 100.000 25.000 125.000 0 25.000 25.000 100.0002 100.000 25.000 125.000 0 25.000 25.000 100.0003 100.000 25.000 304.320 25.000 25.000 50.000 75.0004 75.000 18.750 243.456 25.000 18.750 43.750 50.0005 50.000 12.500 182.592 25.000 12.500 37.500 25.0006 25.000 6.250 121.728 25.000 6.250 31.250 0

Total 100.000 112.5001 212.5001

(d) - Valor do Financiamento ÷ Nº de Prestações; (1) - Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 6 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-381.469,73 (f CLx; 100.000 CHS PV; 6 n; 25 i; FV), redundando num juros de $-281.469,73 b.2.2) Cálculo dos valores (Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor) através da HP-12C A digitação será : 1) 100000 ENTER 2) 25 % (o visor mostrará 25.000 que é o valor dos juros tanto no 1º como no 2º ano) 3) f CLx (limpa os registradores) 4) 100000 ENTER 5) 4 ÷ (o visor mostrará 25.000 que é o valor da Amortização em cada prestação a ser

paga) 6) 100000 ENTER 7) 25 % (o visor mostrará 25.000 que é o valor dos juros da 1ª prestação) 8) 25000 + (o visor mostrará 50.000 que é o valor da 1ª prestação anual do






pagamento da 2ª prestação) 15) 25 % (o visor mostrará 12.500 que é o valor dos juros da 3ª prestação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 16) 25000 + (o visor mostrará 37.500 que é o valor da 3ª prestação anual do






da 4ª prestação-última prestação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda c) 1ª prestação vence ao final do 3º ano, sendo os juros dos 2 anos anteriores incorporados ao principal para serem diluídos com as parcelas. c.1) Sistema SPC c.1.1) Planilha de Financiamento

Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final


Amort (d)= e - b

Juros (b)


(f)=c - e

0 100.000,00 0 100.000,00 0 0 0 100.000,001 100.000,00 25.000,00 125.000,00 0 0 0 125.000,002 125.000,00 31.250,00 156.250,00 0 0 0 156.250,003 156.250,00 39.062,50 195.312,50 27.100,27 39.062,50 66.162,67 129.149,734 129.149,73 32.287,43 161.437,16 33.875,74 32.287,43 66.162,67 95.274,395 95.274,39 23.818,60 119.092,99 42.344,17 23.818,60 66.162,67 52.930,226 52.930,22 13.232,55 66.162,67 52.930,22 13.232,55 66.162,67 0

Total 156.250,00 108.401,081 264.651,081

(1)-Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 6 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-381.469,73 (f CLx; 100.000 CHS PV; 6 n; 25 i; FV), redundando num juros de $-281.469,73. c.1.2) Cálculo dos valores (Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor) através da HP-12C A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END (não há prestação como entrada) 3) 100000 ENTER 4) 25 % (o visor mostrará 25.0000 que é o valor dos juros do 1º ano) 5) + (o visor mostrará 125.0000 que é o valor do saldo devedor ao final do 1º ano) 6) 25 % (o visor mostrará 31.250 que é o valor dos juros do 2º ano) 7) + (o visor mostrará 156.250 que é o valor do saldo devedor ao final do 2º ano e que

será financiado em 4 prestações iguais, a partir do 3º ano) 8) CHS PV 9) 4 n (quantidade de prestações a serem pagas) 10) 25 i (a taxa tem que ser anual) 11) PMT (o visor mostrará 66.162,67 que é o valor da prestação anual do

financiamento, a partir do 3º ano) 12) 1 f AMORT (o visor mostrará 39.062,50 que é o valor dos juros da 1ª prestação) 13) x>



< y (o visor mostrará 33.875,34 que é o valor da amortização da 2ª prestação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 17) RCL PV (o visor mostrará –95.274,39 que é o valor do saldo devedor após o





da 4ª prestação, quando o financiamento é totalmente quitado) c.2) Sistema SAC c.2.1) Planilha de Financiamento Data Saldo

Inicial Juros



Saldo Final


Amort (d)

Juros (b)


(f)=c - e

0 100.000,00 0,00 100.000,00 0,00 0,00 0,00 100.000,001 100.000,00 25.000,00 125.000,00 0,00 0,00 0,00 125.000,002 125.000,00 31.250,00 156.250,00 0,00 0,00 0,00 156.250,003 156.250,00 39.062,50 195.312,50 39.062,50 39.062,50 78.125,00 117.187,504 117.187,50 29.296,88 146.484,38 39.062,50 29.296,88 68.359,38 78.125,005 78.125,00 19.531,25 97.656,25 39.062,50 19.531,25 58.593,75 39.062,506 39.062,50 9.765,63 48.828,13 39.062,50 9.765,63 48.828,13 0

Total 156.250 97.656,251 253.906,251

(d) – Valor do Financiamento ÷ Nº de Prestações; (1) - Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 6 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-381.469,73 (f CLx; 100.000 CHS PV; 6 n; 25 i; FV), redundando num juros de $-281.469,73. c.2.2) Cálculo dos valores (Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor) através da HP-12C A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100000 ENTER 3) 25 % (o visor mostrará 25.0000 que é o valor dos juros do 1º ano) 4) + (o visor mostrará 125.0000 que é o valor do saldo devedor ao final do 1º ano) 5) 25 % (o visor mostrará 31.250 que é o valor dos juros do 2º ano) 6) + (o visor mostrará 156.250 que é o valor do saldo devedor ao final do 2º ano e que

será financiado em 4 prestações a partir do 3º ano) 7) 4 ÷ (o visor mostrará 39.062,50 que é o valor da Amortização em cada prestação a

ser paga, a partir do 3º ano) 8) 156250 ENTER 9) 25 % (o visor mostrará 39.062,50 que é o valor dos juros da 1ª prestação)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 10) 39.062,50 + (o visor mostrará 78.125,00 que é o valor da 1ª prestação anual do

financiamento) 11) R↓ (o visor mostrará 156.250,00 que é o valor do saldo devedor antes do

pagamento da 1ª prestação) 12) 39.062,50 − (o visor mostrará 117.187,50 que é o valor do saldo devedor após o

pagamento da 1ª prestação) 13) 25 % (o visor mostrará 29.296,88 que é o valor dos juros da 2ª prestação) 14) 39.062,50 + (o visor mostrará 68.359,38 que é o valor da 2ª prestação anual do








pagamento da 4ª prestação) 24) 39.062,50 − (o visor mostrará 0,00 que é o valor do saldo devedor após o

pagamento da 4ª prestação- última prestação)

Exercício 03 a) prestações iguais vencendo ao final do 1º, 3º, 4º e 7º ano. a.1) Planilha de Financiamento

Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final


Amort (d) = e - b

Juros (b)


(f)=c - e

0 100.000,00 0,00 100.000,00 0,00 0,00 0,00 100.000,001 100.000,00 15.000,00 115.000,00 25.407,77 15.000,00 40.407,77 74.592,232 74.592,23 11.188,83 85.781,07 0,00 0,00 0,00 85.781,073 85.781,07 12.867,16 98.648,23 27.540,61 12.867,16 40.407,77 58.240,464 58.240,46 8.736,07 66.976,53 31.671,70 8.736,07 40.407,77 26.568,765 26.568,76 3.985,31 30.554,08 0,00 0,00 0,00 30.554,086 30.554,08 4.583,11 35.137,19 0,00 0,00 0,00 35.137,397 35.137,19 5.270,58 40.407,77 35.137,19 5.270,58 40.407,77 0

Total 119.757,26 41.873,811 161.631,071


(1)-Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 7 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-266.001,99 (f CLx; 100.000 CHS PV; 7 n; 15 i; FV), redundando num juros de $-166.001,99. a.2) Cálculo do valor da Prestação través da HP-12C Para o cálculo da prestação, o valor de cada pagamento será simulado como 1 (uma unidade monetária). Esses valores serão trazidos a Valor Presente e o total deles comparado com o valor do financiamento (100.000). A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 0 g CF0 (quando o Valor Inicial é desconhecido deve-se informar zero) 3) 1 g CFj (representa o valor do 1º pagamento simulado, no 1º ano) 4) 0 g CFj (quando não há Valor de Fluxo deve-se informar zero, relativo ao 2º ano) 5) 1 g CFj (representa o valor do 2º pagamento simulado, no 3º ano) 6) 1 g CFj (representa o valor do 3º pagamento simulado, no 4º ano) 7) 0 g CFj (quando não há Valor de Fluxo deve-se informar zero, relativos ao 5º e 6º

ano) 8) 2 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é zero) 9) 1 g CFj (representa o valor do 4º pagamento simulado, no 7º ano) 10) 15 i 11) f NPV (o visor mostrará 2,47477174 que é o Valor Presente dos Pagamentos

Simulados) 12) 100000 x>

< y ÷ (o visor mostrará 40.407,77 que é o Valor de cada Pagamento) b) prestações vencem com 270, 950, 1.400 e 2.500 dias da data do financiamento. b.1) Planilha de Financiamento

Data Saldo Inicial

Juros Período

Saldo Antes


Saldo Final


Amort (d)=e - b

Juros (b)


(f)=c - e

0 100.000,00 0,00 100.000,00 0,00 0,00 0,00 100.000,00270 100.000,00 11.051,23 111.051,23 28.139,76 11.051,23 39.191,00 71.860,24950 71.860,24 21.710,52 93.570,75 17.480,48 21.710,52 39.191,00 54.379,76

1.400 54.379,76 10.380,65 64.760,40 28.810,35 10.380,65 39.191,00 25.569,412.500 25.569,41 13.621,59 39.191,00 25.569,41 13.621,59 39.191,00 0,00Total 100.000,00 56.763,981 156.763,981

(1)-Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 2.500 dias, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-263.944,60 (f CLx; 100.000 CHS PV; 2500 ENTER; 360 ÷ n; 15 i; FV), redundando num juros de $-163.944,60.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda b.2) Cálculo do valor da Prestação través da HP-12C Para o cálculo da prestação, o valor de cada pagamento será simulado como 1 (uma unidade monetária). Cada um desses valores será trazido a Valor Presente e o total deles comparado com o valor do financiamento (100.000). A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 1 CHS FV (valor do 1º pagamento simulado e que será utilizado para os demais) 3) 15 i 4) 270 ENTER 5) 360 ÷ n (o visor mostrará 0,75 que é a periodicidade da taxa, anual) 6) PV (o visor mostrará 0,9004853 que é valor presente do 1º pagamento simulado) 7) STO 0 (o valor será armazenado na memória zero da HP-12C) 8) 950 ENTER 9) 360 ÷ n (o visor mostrará 2,6389 que é a periodicidade da taxa, anual) 10) PV (o visor mostrará 0,6915525 que é valor presente do 2º pagamento simulado) 11) STO + 0 (o valor será somado ao valor anteriormente armazenado na memória

zero da HP-12C e o total continuará armazenado) 12) 1400 ENTER 13) 360 ÷ n (o visor mostrará 3,8889 que é a periodicidade da taxa, anual) 14) PV (o visor mostrará 0,5807014 que é valor presente do 3º pagamento simulado) 15) STO + 0 (o valor será somado ao valor anteriormente armazenado na memória

zero da HP-12C e o total continuará armazenado) 16) 2500 ENTER 17) 360 ÷ n (o visor mostrará 6,9444 que é a periodicidade da taxa, anual) 18) PV (o visor mostrará 0,378867 que é valor presente do 4º pagamento simulado) 19) STO + 0 (o valor será somado ao valor anteriormente armazenado na memória

zero da HP-12C e o total continuará armazenado) 20) 100000 ENTER (o valor do empréstimo é introduzido na HP-12C) 21) RCL 0 (o visor mostrará 2,5516065 que é a soma dos Valores Presente dos

Pagamentos Simulados que está armazenado na memória zero) 22) ÷ (o visor mostrará 39.191,00 que é o Valor de cada Pagamento) Exercício 04 Planilha de Financiamento Data Saldo

Inicial Juros



Saldo Final


Amort (d)

Juros (b)


(f)=c - e

0 100.000 0 100.000 0 0 0 100.0001 100.000 15.000 115.000 0 0 0 115.0002 115.000 17.250 132.250 50.000 32.250 82.250 50.0003 50.000 7.500 57.500 10.000 7.500 17.500 40.000


4 40.000 6.000 46.000 15.000 6.000 21.000 25.0005 25.000 3.750 28.750 0 0 0 28.7506 28.750 4.312,50 33.062,50 25.000 4.312,50 33.062,50 0

Total 100.000 53.812,501 153.812,501

(d) – As amortizações são definidas pelo devedor, de forma aleatória; (1)-Esses valores servem apenas como referência para checar se a planilha está certa, mas não representam efetivamente o quantum pago pelo tomador para quitar o financiamento ao final dos 6 anos, pois é uma soma de valores em datas distintas. O valor financeiro pelo qual o financiamento é quitado é de $-231.306,08 (f CLx; 100.000 CHS PV; 6 n; 15 i; FV), redundando num juros de $-131.306,08.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Capítulo 09 – Métodos de Avaliação de Fluxo de Caixa Exercício 01 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor de 55.000 proporcionará reembolsos nos próximos 6 anos, sendo que no 6º ano, além dos 13.500 haverá também o recebimento de 9.000 pela venda dos equipamentos. Entretanto, como os valores não são uniformes, ao invés das teclas PMT e PV, serão utilizadas as teclas CF0, CFj, Nj e NPV. 13.500+9.000 18.800 17.200 17.200 17.200 15.500

1 2 3 4 5 6

anos 21% a.a. e 25% a.a.

55.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 55000 CHS g CF0 (representa o valor do fluxo inicial) 3) 15500 g CFj (representa o valor do 1º reembolso) 4) 18800 g CFj (representa o valor do 2º reembolso) 5) 17200 g CFj (representa o valor do 3º reembolso, que é igual ao 4º e 5º) 6) 3 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo valor

que nesse caso é 17200) 7) 22500 g CFj (representa o valor do 6º reembolso) 8) 21 i (1ª taxa mínima estabelecida) 9) f NPV (o visor mostrará 2.183,99 que é o Valor Presente Líquido dos Fluxos) 10) 25 i (2ª taxa mínima estabelecida) 11) f NPV (o visor mostrará –3.182,14 que é o Valor Presente Líquido dos Fluxos) 12) f IRR (o visor mostrará 22,55 que é a Taxa Interna de Retorno(TIR) anual

proporcionada pelo investimento no equipamento) Conclusão: À taxa de 21% anual, o VPL é positivo, indicando que o investimento (aquisição do equipamento deve ser realizada enquanto que à taxa de 25% anual o VPL é negativo, indicando que investimento não deve ser efetuado. Isto é comprovado pela TIR de 22,55% anual. Essa conclusão pode ser observada a partir do cálculo do VPL dos fluxos 1 a 6 (digitar 0 para o CF0). Para a taxa de 21%, o VPL(1 a 6) seria de 57.183,99 (superior aos

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 55.000 do investimento inicial), mostrando que é mais vantajoso desembolsar 55.000 (adquirir o equipamento) para ter os mesmos reembolsos (1 a 6). Para a taxa de 25%, o VPL(1 a 6) seria de 51.817,86 (inferior aos 55.000 do investimento inicial), mostrando que é mais vantajoso desembolsar 51.817,86 (não adquirir o equipamento) para ter os mesmos reembolsos (1 a 6).

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 02 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor de 1.180.000 será pago em 5 parcelas mensais. Entretanto, como os valores não são uniformes, ao invés das teclas PMT e PV, serão utilizadas as teclas CF0, CFj e IRR. 250.000 290.000 315.000 350.000 220.000

1 2 3 4 5 meses TIR% a.m.

1.180.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 1180000 CHS g CF0 (representa o valor do empréstimo) 3) 220000 g CFj (representa o valor do 1º pagamento) 4) 250000 g CFj (representa o valor do 2º pagamento) 5) 290000 g CFj (representa o valor do 3º pagamento) 6) 315000 g CFj (representa o valor do 4º pagamento) 7) 350000 g CFj (representa o valor do 5º pagamento) 8) f IRR (o visor mostrará 6,13 que é a Taxa Interna de Retorno(TIR) mensal cobrada

no empréstimo) Exercício 03 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor de 300.000 (450.000 menos a entrada de 150.000) será pago em 12 parcelas mensais. Entretanto, como os valores não são uniformes, ao invés das teclas PMT e PV, serão utilizadas as teclas CF0, CFj e IRR. 150.000 (Entrada) 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000

30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

meses TIR% a.m.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 450.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 150000 ENTER (representa o valor da entrada) 3) 450000 − g CF0 (o visor mostrará –300.000 que é o valor a ser financiado) 4) 30000 g CFj (representa o valor do 1º pagamento, que é igual do 2º ao 5º) 5) 5 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo valor

que nesse caso é 30000) 6) 40000 g CFj (representa o valor do 6º pagamento, que é igual do 7º ao 12º) 7) 7 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo valor

que nesse caso é 40000) 8) f IRR (o visor mostrará 5,61 que é a Taxa Interna de Retorno(TIR) mensal cobrada

no empréstimo) Exercício 04 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor do bem será calculado em função dos valores dos pagamentos realizados, inclusive a entrada de 75.000 e das taxas de 6%, 7% e 8% ao mês. Apesar de os pagamentos serem mensais, os valores não são iguais. Assim, serão utilizadas as funções CF0 e CFj para cálculo do Valor Inicial através da função NPV.

75.000 (Entrada) 10.000 (6 parc) 15.000 (8 parcelas) 22.000 (10 parcelas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 meses

6% a.m. 7% a.m. 8% a.m. PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 75000 g CF0 (representa o valor da entrada) 3) 10000 g CFj (representa o valor do 1º pagamento, que é igual do 2º ao 6º) 4) 6 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo valor

que nesse caso é 10.000) 5) 15000 g CFj (representa o valor do 7º pagamento, que é igual do 8º ao 14º) 6) 10 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é 15.000) 7) 22000 g CFj (representa o valor do 15º pagamento, que é igual do 16º ao 24º) 8) 8 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é 22.000)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 9) 6 i (1ª taxa mensal ofertada pelo mercado) 10) f NPV (o visor mostrará 261.456,36 que é o Valor a ser oferecido à vista no bem) 11) 7 i (2ª taxa mensal ofertada pelo mercado) 12) f NPV (o visor mostrará 242.274,37 que é o Valor a ser oferecido à vista no bem) 13) 8 i (3ª taxa mensal ofertada pelo mercado) 14) f NPV (o visor mostrará 225.808,63 que é o Valor a ser oferecido à vista no bem)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 05 Fluxo de Caixa da Operação Inicialmente será calculado o valor à vista do bem, a partir do qual serão calculadas as prestações de acordo com cada plano. Para isso, será levado em conta que o valor do bem será determinado em função dos valores dos pagamentos realizados. Como os pagamentos não são mensais e a taxa é mensal, serão utilizadas as funções CF0 e CFj para cálculo do Valor Inicial através da função NPV. 8.483,35 8.483,35 8.483,35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 meses PV A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 8483,35 g CF0 (representa o valor da entrada) 3) 0 g CFj (representa o valor do 1º pagamento, que é igual do 2º ao 5º) 4) 5 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo valor

que nesse caso é zero) 5) 8483,35 g CFj (representa o valor do 6º pagamento) 6) 0 g CFj (representa o valor do 7º pagamento, que é igual do 8º ao 11º) 7) 5 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é zero) 8) 4,5 i (1ª taxa mensal ofertada) 9) f NPV (o visor mostrará 20.000,00 que é o Valor à vista do bem) a) cálculo das 10 prestações mensais iguais sem entrada Fluxo de Caixa da Operação O valor de 20.000 será financiado em 10 prestações mensais sem entrada, a partir da taxa de 4,5% mensal. PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses 20.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END (trata-se de série postecipada, ou seja, sem prestação na data zero)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 3) 20000 CHS PV 4) 10 n (quantidade de prestações mensais a serem pagas) 5) 4,5 i (taxa mensal do financiamento) 6) PMT (o visor mostrará 2.527,58 que é o Valor de cada prestação mensal) b) cálculo das 6 prestações bimestrais com entrada de 2.000 Fluxo de Caixa da Operação Como as prestações são semestrais e a taxa é mensal, há necessidade de transformá-la em equivalente bimestral. Para essa transformação, o fluxo levará em conta que o valor Inicial será 100 (Simulado) e que o valor Final corresponderá a 104,5 (100 + Taxa de Juros mensal). 104,5 (100 + 4,5) no fim do mês i (bimestral) 1 m = 1/2 bimestre. 100 (VP Simulado) O valor financiado (18.000), ou seja, 20.000 menos a entrada de 2.000 será financiado em 6 prestações bimestrais a partir da taxa bimestral anteriormente calculada. PMT PMT PMT PMT PMT PMT 2.000 (Entrada)

0 1 2 3 4 5 6 bimest

4,5% a.m. = 9,2025% a.b. 20.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 104,5 FV 4) 1 ENTER 5) 2 ÷ n (o visor mostrará 0,5 bimestre) 6) i (o visor mostrará 9,2025 que é Taxa bimestral do financiamento) 7) 2000 ENTER (valor da entrada) 8) 20000 − PV (o visor mostrará –18.000 que é o valor a ser financiado) 9) 0 FV (a tecla FV precisa ser zerada) 10) 6 n (quantidade de parcelas do financiamento) 11) PMT (o visor mostrará 4.0369,81 que é o Valor das prestações bimestrais)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda c) cálculo das 5 prestações mensais, sem entrada, sendo a 1ª paga ao final de 90 dias Fluxo de Caixa da Operação O valor financiado de 20.000 será acrescido dos juros do 1º e 2º meses, após o que será financiado em 5 prestações mensais a partir da taxa de 4,5% ao mês. PMT PMT PMT PMT PMT

3 4 5 6 7

meses 4,5% a.m.

20.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) g END (não há prestação como entrada) 3) 20000 ENTER 4) 4,5 % (o visor mostrará 900 que é o valor dos juros do 1º mês) 5) + (o visor mostrará 20.900 que é o valor do saldo devedor ao final do 1º mês) 6) 4,5 % (o visor mostrará 940,50 que é o valor dos juros do 2º mês) 7) + (o visor mostrará 21.840,50 que é o valor do saldo devedor ao final do 2º mês e

que será financiado em 5 prestações iguais, a partir do 3º ano) 8) CHS PV 9) 5 n (quantidade de prestações a serem pagas) 10) 4,5 i (a taxa tem que ser mensal) 11) PMT (o visor mostrará 4.975,08 que é o valor da prestação mensal do

financiamento) Exercício 06 Fluxo de Caixa da Operação Como os reembolsos não são de valores iguais e nem em prazos uniformes, os cálculos serão efetuados através das teclas CF0, CFj, Nj, NPV e IRR. Para isso, haverá necessidade de transformar a taxa anual em taxa diária. Para cálculo da taxa diária, o fluxo levará em conta que o valor Inicial será 100 (Simulado) e que o valor Final corresponderá a 108 e 112 (100 + Taxa de Juros mensal), respectivamente. 112 (100 + 12) no fim do ano

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 108 (100 + 8) no fim do ano i (diária) 1 a = 360 dias. 100 (VP Simulado) 154.000 189.500 232.400 355.000

65 87 115 178

dias 8% a.a. e 12% a.a.

900.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 100 CHS PV 3) 108 FV 4) 360 n 5) i (o visor mostrará 0,0214 que é a taxa diária equivalente) 6) 900000 CHS g CF0 (representa o valor inicial) 7) 0 g CFj (representa o valor do 1º fluxo, que é igual do 2º ao 64º) 8) 64 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo

valor que nesse caso é zero) 9) 154000 g CFj (representa o valor do 65º fluxo) 10) 0 g CFj (representa o valor do 66º pagamento, que é igual do 67º ao 86º) 11) 21 g Nj (essa tecla representa a quantidade de Fluxos sequenciados de mesmo



valor que nesse caso é zero) 18) 355000 g CFj (representa o valor do 178º fluxo) 19) f NPV (o visor mostrará 6.384,09 que é o Valor Presente Líquido dos Fluxos) 20) 12 ENTER (nova taxa anual) 21) 100 ÷

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 22) 1 + (o visor mostrará 1,12 correspondente ao Fator da taxa anual) 23) 360 1/x y x 24) 1 − 25) 100 X (o visor mostrará 0,0315 correspondente a taxa diária equivalente) 26) i (nova taxa diária do fluxo) 27) f NPV (o visor mostrará –4.946,89 que é o Valor Presente Líquido dos Fluxos) 28) f IRR (o visor mostrará 0,0271 que é a Taxa Interna de Retorno(TIR) diária

proporcionada pelo investimento no equipamento) 29) 100 ÷ 30) 1 + (o visor mostrará 1,000271correspondente ao Fator da taxa diária) 31) 360 y x 32) 1 − 33) 100 X (o visor mostrará 10,23 correspondente a taxa anual equivalente) Conclusão: À taxa de 8% anual (0,0214% diária), o VPL é positivo, indicando que o investimento (aquisição do equipamento deve ser realizada enquanto que à taxa de 12% anual (0,0315% diária) o VPL é negativo, indicando que investimento não deve ser efetuado. Isto é comprovado pela TIR de 0,0271% diária (10,23% anual). Exercício 07 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor negativo de 60.000 será trazido à data 0(zero) à taxa de 8% anual e somado com 150.000 (já existente na data 0). Os demais valores (80.000; 50.000; e 90.000) serão levados à data 5 à taxa de 9% anual e somados com 70.000 (já existente na data 5). A partir desses novos valores (PV e FV) será calculada a taxa efetiva de retorno modificada. 90.000 80.000 50.000 50.000 + 20.000

1 2 3 4 5 anos 8% a.a. e 9% a.a.

60.000 150.000 a) Somente para o valor negativo de 60.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 60000 FV 3) 2 n (o valor de 60.000 dista 2 anos da data zero) 4) 8 i (taxa do custo de capital) 5) PV (o visor mostrará –51.440,33 que representa o valor de 60.000 na data zero)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda b) Somente para os valores positivos de 80.000; 50.000; e 90.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 80000 CHS PV 3) 4 n (o valor de 80.000 dista 4 anos da data 5) 4) 9 i (taxa de reinvestimento de capital) 5) FV (o visor mostrará 112.926,53 que representa o valor de 80.000 na data 5) 6) 50000 CHS PV 7) 2 n (o valor de 50.000 dista 2 anos da data 5) 8) FV (o visor mostrará 59.405,00 que representa o valor de 50.000 na data 5) 9) 90000 CHS PV 10) 1 n (o valor de 90.000 dista 1 ano da data 5) 11) FV (o visor mostrará 98.100,00 que representa o valor de 90.000 na data 5)

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que o valor Inicial corresponderá à soma dos valores negativos na data 0(zero) e que o valor Final será a soma dos valores positivos na data 5. A partir desses novos valores (PV e FV) será calculada a taxa efetiva de retorno modificada. 112.926,53 + 59.405,00 + 98.100,00 + 70.000,00

1 2 3 4 5 anos i% a.a.

150.000 + 51.440,33 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 150000 ENTER 3) 51440,33 + 4) CHS PV (o visor mostrará –201.440,33 que representa o valor na data 0) 5) 112926,53 ENTER 6) 59405 + 7) 98100 + 8) 70000 + 9) FV (o visor mostrará 340.431,53 que representa o valor na data 5) 10) 5 n 11) i (o visor mostrará 11,06 que representa a Taxa anual de Retorno Modificada) Exercício 08 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que será necessário trazer cada um dos valores (50.000; 60.000; 50.000; 40.000 e 50.000 (30.000+20.000-venda do equipamento)) para a data zero, à taxa de 10% anual. A partir daí acumular esses valores, inclusive com os 150.000(negativo), até que o resultado seja zero quando este momento (data) corresponderá ao Payback. 50.000 60.000 50.000 40.000 30.000 + 20.000

1 2 3 4 5 anos

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 150.000 A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 50000 FV(valor do fluxo do 1º ano) 3) 1 n 4) 10 i 5) PV (o visor mostrará -45.454,55 que é o valor presente do fluxo do 1º ano) 6) 60000 FV(valor do fluxo do 2º ano) 7) 2 n 8) PV (o visor mostrará -49.586,78 que é o valor presente do fluxo do 2º ano) 9) 50000 FV(valor do fluxo do 3º ano) 10) 3 n 11) PV (o visor mostrará -37.565,74 que é o valor presente do fluxo do 3º ano) 12) 40000 FV(valor do fluxo do 4º ano) 13) 4 n 14) PV (o visor mostrará -27.320,54 que é o valor presente do fluxo do 4º ano) 15) 50000 FV(valor do fluxo do 5º ano) 16) 5 n 17) PV (o visor mostrará -31.046,07 que é o valor presente do fluxo do 5º ano) Para facilitar a visualização, será elaborada a tabela abaixo, onde podemos verificar que o momento em que a soma dos valores presentes dos fluxos é zero está situado entre o 3º e o 4º ano, conforme a coluna Fluxo Descontado Acumulado. Para determinarmos esse momento (Payback) utilizaremos a Interpolação Linear.

Datas/ Anos

Fluxo Anual

Fluxo Descontado para o Ano zero

Fluxo Descontado Acumulado

0 -150.000,00 -150.000,00 -150.000,001 50.000,00 45.454,55 -104.545,452 60.000,00 49.586,78 -54.958,683 50.000,00 37.565,74 -17.392,944 40.000,00 27.320,54 9.927,605 30.000,00+20.000,00 31.046,07 40.4973,67

Cálculo do Payback através da Interpolação Linear.

Datas/ Anos


3 -17.392,94Payback(PB) 0,00

4 9.927,60 4 – 3 9.927,60 – (–17.392,94) 1 27.320,54 ----------- = -------------------------------- ------------ = ---------------- PB = 3,64 anos 4 – PB 9.927,00 – 0,00 4 – PB 9.927,00

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Conclusão: Como o prazo mínimo de recuperação do investimento fixado pela empresa é inferior a 4 anos, o investimento deverá ser realizado haja vista o seu Payback ser de 3,64 anos, ou seja, dentro do limite fixado.

BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Exercício 09 Fluxo de Caixa da Operação O fluxo levará em conta que será necessário trazer cada um dos valores dos fluxos de cada projeto para a data zero, à taxa de 10% anual. A partir daí acumular esses valores, inclusive com os 10.000(negativo), para cada um dos projetos, até que o resultado seja zero quando este momento (data) corresponderá ao Payback de cada projeto. Projeto X Projeto Y

4.000 4.000 4.000 4.000 5.500 6.100 1 2 3 4 anos 1 2 3 4

anos

10.000 10.000 a) Cálculo do Payback do Projeto X A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 4000 FV(valor do fluxo do 1º ano) 3) 1 n 4) 10 i 5) PV (o visor mostrará –3.636,36 que é o valor presente do fluxo do 1º ano) 6) 4000 FV(valor do fluxo do 2º ano) 7) 2 n 8) PV (o visor mostrará –3.305,79 que é o valor presente do fluxo do 2º ano) 9) 4000 FV(valor do fluxo do 3º ano) 10) 3 n 11) PV (o visor mostrará –3.005,26 que é o valor presente do fluxo do 3º ano) 12) 4000 FV(valor do fluxo do 4º ano) 13) 4 n 14) PV (o visor mostrará -2.732,05 que é o valor presente do fluxo do 4º ano) Para facilitar a visualização, será elaborada a tabela abaixo, onde podemos verificar que o momento em que a soma dos valores presentes dos fluxos é zero está situado entre o 3º e o 4º ano, conforme a coluna Fluxo Descontado Acumulado. Para determinarmos esse momento (Payback) utilizaremos a Interpolação Linear.

Datas/ Anos

Fluxo Anual



0 -10.000,00 -10.000,00 -10.000,00


1 4.000,00 3.636,36 -6.363,642 4.000,00 3.305,79 -3.057,853 4.000,00 3.005,26 -52,594 4.000,00 2.732,05 2.679,46


Datas/ Anos


3 -52,59Payback(PB) 0,00

4 2.679,46 4 – 3 2.679,46 – (–52,59) 1 2.732,05 ----------- = ------------------------------ ------------ = ---------------- PBX = 3,02 anos 4 – PB 2.679,46 – 0,00 4 – PB 2.679,46 b) Cálculo do Payback do Projeto Y A digitação será : 1) f CLx (limpa os registradores) 2) 5500 FV(valor do fluxo do 1º ano) 3) 1 n 4) 10 i 5) PV (o visor mostrará –5.000,00 que é o valor presente do fluxo do 1º ano) 6) 61000 FV(valor do fluxo do 2º ano) 7) 2 n 8) PV (o visor mostrará –5.041,32 que é o valor presente do fluxo do 2º ano) Para facilitar a visualização, será elaborada a tabela abaixo, onde podemos verificar que o momento em que a soma dos valores presentes dos fluxos é zero está situado entre o 1º e o 2º ano, conforme a coluna Fluxo Descontado Acumulado. Para determinarmos esse momento (Payback) utilizaremos a Interpolação Linear.

Datas/ Anos

Fluxo Anual



0 -10.000,00 -10.000,00 -10.000,001 5.500,00 5.000,00 -5.000,002 6.100,00 5.041,32 41,323 0,00 0,00 41,324 0,00 0,00 41,32


Datas/ Fluxo Descontado


Anos Acumulado 1 -5.000,00

Payback(PB) 0,002 41,32

2 – 1 41,32 – (–5.000,00) 1 5.041,32 ----------- = ------------------------------ ------------ = ---------------- PBY = 1,99 anos 2 – PB 41,32 – 0,00 2 – PB 41,32 Conclusão: Pelo Payback, a escolha deve recair sobre o Projeto Y, entretanto ele agrega menos valor (VPL de 41,32) ao investidor que o Projeto X que possui maior VPL (2.679,46).

Referências Bibliográficas

1. Sobrinho, José Vieira Dutra. Matemática Financeira. Editora Atlas. 2. Mathias, Washington Franco e Gomes, José Maria. Matemática Financeira.

Editora Atlas. 3. Lapponi, Juan Carlo. Matemática Financeira. Editora Lapponi. 4. Lapponi, Juan Carlo. Matemática Financeira usando o Excel. Editora Lapponi. 5. Esad. HP-12C Manual de Operações Práticas e Matemática Financeira. Editora e Comércio

de Livros Ltda. 6. HP-12C Manual do Proprietário e Guia para Solução de Problemas.

orientações sobre hp e excel · 2014-03-19 · ser anteriormente pressionadas as teclas f...

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