1. Introdução

Nos gráficos cartesianos, a linha que une os diferentes pontos assinalados é uma

curva que pode, em alguns casos, ser representada por uma função conhecida.

Logicamente, o gráfico mais fácil de ser traçado e analisado (interpretado) é uma reta,

portanto, é comum efetuar-se transformações nas variáveis, de modo a se obter uma reta.

1.1 Escalas Logarítmicas

Se o gráfico dos valores tabelados em uma experiência for uma curva, a sua função

pode não ser de fácil determinação. Algumas vezes, funções deste tipo podem ser

determinadas pelo uso adequado dos papéis logarítmicos: papel mono-logarítmico

(mono-log) e o papel dilogarítmico (log-log). O papel log-log possui escala logarítmica

nos dois eixos. O melhor papel a ser utilizado dependerá dos dados obtidos

experimentalmente.

Numa escala linear (papel milimetrado), como já foi visto, a distância entre os

traços consecutivos representa sempre o mesmo intervalo da grandeza a ser representada.

Numa escala logarítmica, isto não acontece. As distâncias entre os traços não são lineares,

ou seja, o passo é variável. A escala logarítmica é constituída de DÉCADAS. Uma década

é uma escala contida em um comprimento L, iniciando pelo número 10N e terminando no

número 10N+1, sendo N um número inteiro negativo, nulo ou positivo, isto é, N ∈ Z

.Entre estes números são colocados os algarismos inteiros de 2 a 9, representando os

múltiplos de 10N.

1.1.1 Observações:

No papel logaritmo, os pontos estarão representando os logaritmos dos números,

portanto, para se construir o gráfico basta marcar diretamente os pontos correspondentes

aos valores de x e y nos eixos logarítmicos. Então, a função do papel logaritmo é poupar o

trabalho de se extrair os logaritmos de todos os valores de x e y.

1.2 Papel Log-log

Ao construir um gráfico em um papel milimetrado, e a curva obtida for do tipo

y=axk, onde a e k são constantes a serem encontradas para que a função y(x) seja

determinada, caso fosse possível construir um gráfico de y em função de xk, que seria

uma reta passando pela origem, a constante a seria determinada através do coeficiente

angular desta reta. No entanto, isto não é possível, pois, não conhecendo o valor de k, não

se pode obter os valores de xk. Para resolver esse problema, aplica-se o operador

logaritmo em ambos os lados da expressão y = axk, resultando log( y) = log(a) + k log(x) .

A expressão resultante será uma reta do tipo Y = A + kX, sendo Y = log( y), A=log(a) e

X= log( x) . Note que A e k são, agora, facilmente obtidos fazendo uso do gráfico dessa

reta: k é a inclinação da reta; A (e consequentemente a) é obtido fazendo X = 0, o que

implica x = 1, por extrapolação da reta.

O coeficiente angular da reta Y = A +kX é determinado por:

k= ∆Y∆ X

=Y 2−Y 1

X2−X1

=log ¿¿

1.2.1 Observação:

- No papel log-log o coeficiente angular da reta pode ser encontrado diretamente do

gráfico, medindo Δy e Δx com uma régua e dividindo Δy por Δx.

1.3 Coordenadas Logarítmicas

Na figura abaixo, indica-se a sistemática de elaborar uma escala logarítmica.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

2.22044604925031E-16

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2lo

g 10

^N

Número.N

Como alternativa pode-se usar a equação da graduação da escala:

A variável Z varia de 1 até 10 e L é o comprimento da escala em uma unidade de

comprimento, sendo xi a distância quantificada partir da origem da escala, ou seja, Z = 1.

A figura acima mostra uma escala linear e uma logarítmica.

Uma escala logarítmica é normalmente usada para locar grandezas que se estendem

por várias ordens da magnitude:

2. Objetivos

Realizar ajuste de dados usando escala linear;

Descrever a sistemática de construção de uma escala logarítmica.