1

MANUAL DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS MECÂNICAS

CONCEITOS TEÓRICOS EXERCICIOS PROPOSTOS E RESOLVIDOS

Prof. Doutor Louis Pelembe

2

INTRODUÇÃO Operações unitárias

O conceito de “operação unitária”, desde que proposto no final do Século 19, por

George Davis, ampliou-se para incorporar operações mais sofisticadas.

Inicialmente as operações unitárias foram formuladas sobre bases empíricas.

Em 1915, Arthur D. Little propôs o conceito no Massachusets Institute of

Technology (MIT), afirmando que qualquer processo químico, qualquer que

fosse sua escala de produção, poderia ser reduzido a um conjunto de operações

em série, a que chamou operações unitárias. Tais operações envolviam:

pulverização, tinturaria, torrefação, filtração, trituração, etc.

O homem aplica os princípios da engenharia química há milhares de anos.

Muitas actividades humanas antigas tais como fabricação de vinho, pão, sabão,

sem contar as façanhas dos alquimistas, envolvem aplicações de engenharia

química. Como profissão moderna, no entanto, a engenharia química só se

consolidou a partir da Segunda Guerra Mundial, com a sistematização dos

conhecimentos das operações comuns dos diversos processos (as operações

unitárias) e o desenvolvimento adequado e unificado da mecânica dos fluidos,

da transferência de calor e de massa aplicados à engenharia (os fenómenos de

transferência ou fenómenos de transporte).

Dentro da engenharia química “tradicional” deverá haver maior ênfase na

engenharia de produto, sem obviamente se descuidar da engenharia de

processos. Do ponto de vista académico, talvez o grande desafio a ser vencido

seja integrar estes dois aspectos (produto e processo) no corpo das disciplinas

actuais, e aprofundar as inter-relações entre as próprias disciplinas entre si.

Este manual foi produzido no âmbito da disciplina de OUM do curso de Eng

Química.

3

Objectivos: introduzir os conceitos e os cálculos envolvidos nas operações

físicas utilizadas nas indústrias químicas e afim. O manual tem como objectivo

específico dar subsídios aos alunos para tratar de problemas envolvidos em

indústrias químicas, além de introduzir conceitos básicos de operações unitárias

e apresentar uma noção das especificidades de uma indústria química.

Conceituar as principais operações empregadas numa planta química de uma

forma unitária e discutir a sua integração num processo químico industrial.

A disciplina de operações unitárias trata entre outros assuntos, de separações

mecânicas envolvendo sistemas sólido-fluido, utilizando os princípios de

transferência de quantidade de movimento estudados em fenómenos de

transporte.

O aluno no final do curso deverá estar apto a caracterizar partículas sólidas de

diferentes materiais, prever o comportamento dinâmico desses sólidos quando

submetidos num fluido, ou quando dispostos na forma de leito fixo ou expansível

e utilizar essas informações para escolher e dimensionar o equipamento mais

adequado para o tipo de operação que melhor se ajuste ao sistema.

Neste manual estão apresentados 8 capítulos que incluem a parte teórica,

alguns dos equipamentos usados para cada operação e exercício resolvidos e

propostos.

4

1 FILTRAÇÃO

A filtração é a operação unitária pela qual se separa um sólido dum líquido ou

gás mediante um meio poroso, que retém o sólido, mas deixa passar o fluido.

O sólido e o fluido constituem um sistema heterogéneo que consiste de duas

partes:

A. Fase dispersa – meio pelo qual as partículas da substância estão

distribuídas.

B. Fase em dispersão – constituída por partículas distribuídas na fase

dispersa.

Os sistemas heterogéneos têm designações específicas consoante a natureza

das fases dispersa e em dispersão intervenientes.

Tabela 1. 1 - Classificação dos Sistemas Heterogéneos

Designação do sistema Fase dispersa Fase em dispersão

Poeira Gás Sólidos: d = 5 - 50 µ

Fumo Gás Sólidos: d = 0.3 - 5 µ

Neblina Gás Gotas de líquido

Suspensão Líquido Sólidos

Suspensão grossa Líquido Sólidos: d >100 µ

Suspensão fina Líquido Sólidos: 0.5 < d < 100µ

Solução coloidal Líquido Sólidos: d < 0.5 µ

Emulsão Líquido Gotas de líquido

Espuma Líquido Gás

Segundo a tabela acima, o fumo e a poeira são de fases dispersas iguais, o que

as difere é o diâmetro das partículas.

5

A filtração realiza-se por meio de filtros que podem ser desde os mais simples,

como os filtros de laboratório, que consistem de um funil cónico sobre o qual se

verte a suspensão, até aos mais complexos, utilizados para fins industriais.

A suspensão (sistema heterogéneo) é introduzida no filtro, obrigada a passar

através dos poros de um meio de filtração (meio mecânico), por um diferencial

de pressão P2-P1=P que constitui a força motriz do processo de filtração.

Filtrado

P1

Suspensão

Inicial

P2

Suporte

Meio Filtrante

Bolo de Filtração

Suspensão

Fig. 1.1 – Filtração

As condições em que se efectua a filtração variam muito e a escolha do tipo de

equipamento mais apropriado dependerá dum grande número de factores, entre

os quais figuram:

A. As propriedades do fluido – em particular a sua viscosidade, massa

específica e propriedades corrosivas.

B. A natureza do sólido – a dimensão e forma das suas partículas, a distribuição

granulométrica e as características de empilhamento.

C. A concentração de sólidos em suspensão.

D. A quantidade de material a movimentar e o seu valor.

6

E. O facto de o material valioso ser o sólido, o fluido ou ambos.

F. O facto de ser ou não necessário lavar os sólidos filtrados.

G. O facto de ser ou não prejudicial ao produto uma contaminação muito leve

causada pelo contacto da suspensão ou do filtrado com os vários componentes

do equipamento.

Seja qual for o tipo de equipamento usado, acumula-se gradualmente um bolo

de filtração sobre o meio filtrante e a resistência ao fluxo aumenta

progressivamente no decorrer de toda a operação.

Os factores mais importantes de que depende a velocidade de filtração são:

1. A queda de pressão entre a alimentação e o lado de jusante do meio filtrante.

2. A área da superfície de filtração.

3. A viscosidade do filtrado.

4. A resistência do bolo de filtração.

5. A resistência do meio filtrante e das camadas iniciais do bolo.

1.1 Movimento de um fluido através de um leito de partículas

1.1.1 Modelo de Lewis

Hipóteses:

1. O meio real (leito de partículas) pode ser representado por canais cilíndricos

verticais.

2. O movimento do fluido através dos canais cilíndricos é laminar e,

consequentemente, a queda de pressão através do canal pode ser descrita pela

lei de Darcy:

g

u

d

lfh P

2

2

(1.1)

7

Onde:

u P – velocidade do fluido nos poros;

l – espessura do leito

Como pouco interessa h, mas sim P, então:

hP

(1.2)

gg

u

d

lfhP P ,

2

2

(Equação de Pascal)

(1.3)

Para tubos lisos no regime laminar: Re

64f

(1.4)

E no caso em estudo, Re

Bf

(1.5)

B = constante;

duPRe

(1.6)

então:

du

Bf

P

(1.7)

Da equação (1.3) tem-se:2

2

22 eq

PP

eq d

luBu

d

lfP

(1.8)

e:molhado

eqP

Ad

4 ;

(1.9)

Onde:

eqd - diâmetro equivalente

Pmolhado – Perímetro molhado,

8

A – Área.

A equação (1.9) é usada para corrigir o erro no cálculo de d para canais

cilíndricos.

1.2 Velocidade global do processo

Considere-se um leito de partículas esféricas dispostas em empilhamento

cúbico. Seja x a aresta do cubo; pela equação de caudal: 2uxt

V

(1.10)

Pelo facto de existirem sólidos no cubo, introduz-se o factor porosidade ().

t

sólidost

V

VV - Fracção do volume livre do bolo (espaço livre entre as

partículas) (1.11)

t

sólidos

V

V1 - Fracção do volume do cubo ocupado pelos sólidos

(1.12)

3x - Fracção livre do volume do cubo

2x - Fracção livre da secção recta do cubo.

Assim,

u

x

uxuP

2

2

- Relação entre Pu e u

(1.13)

Da equação (1.8) tem-se:

22 eqd

luBP

(1.14)

9

P

Pp

eqeqS

V

Pl

lArd

444

(1.15)

onde P

Ar Peq

Para uma unidade de volume do bolo de filtração: PV

(1.16)

2dnSP (SP é Superfície ocupada pelas partículas esféricas)

(1.17)

3

3

2

623

4

3

4d

drVP

(1.18)

O número de partículas por unidade de volume é: 3

6)1(1

dVn

P

(1.19)

d

SP

61

(1.20)

e finalmente,

13

2

61

4 dddeq

(1.21)

Substituindo o eqd na equação (1.14):

3

2

232

2 1

8

9

42

)1(9

d

luB

d

luBP

(1.22)

Na prática, usa-se a diferença de pressão por unidade de espessura do bolo de

filtração, donde:

10

3

2

2

1

8

9

d

uB

l

P

(1.23)

Ou:

3

2

2

1

d

uK

l

P ; - Equação de Kozeny, equação básica de filtração

(1.24)

Onde: BK8

9

Da equação (1.24) pode-se tirar a velocidade de filtração (u ):

2

32

1

lK

Pdu

(1.25)

O valor de K varia entre 150 a 200, e geralmente usa-se K =180.

Tomando, V

Aa

esf <1 , valor tabelado

Onde:

esfA - Área de uma esfera

V - volume de uma partícula real

Para uma esfera, dd

da

663

2

(1.26)

A equação acima permite escrever a equação de Kozeny da seguinte forma:

32

2)1(

36

36

d

luKP

(1.27)

11

P3

22 )1(

36

luaK

(1.28)

com 180K , temos:

3

22 15

luaP

(1.29)

Ou: 22

3

15

la

Pu

(1.30)

l

PKu

1 , para bolos incompressíveis

(1.31)

com 22

3

115

aK

(1.32)

ou lr

Pu

(1.33)

com 1

1

Kr

(1.34)

Onde r é a resistência específica do bolo.

Assim, a equação fundamental da filtração que relaciona a velocidade do

processo com os parâmetros principais é:

lr

P

dtA

dVu

(1.35)

12

lu

Pr

(1.36)

Esta é a perda de pressão que se obteria num bolo com 1l m, um fluido com

u = 1 m/s de viscosidade µ = 1 Ns/m2.

A equação fundamental da filtração (1.35) não é directamente integrável porque

tanto a velocidade assim como a espessura dependem do tempo.

1.3 Relação entre espessura do bolo e o caudal do filtrado

Seja: suspensãodetotalmassa

sólidosdemassaw

(1.37)

suspensãodetotalmassa

líquidodemassaw 1

(1.38)

Supõe-se que a concentração inicial da suspensão é conhecida:

lAV

lA

liquidodemassa

sólidosdemassa

w

w

t

st

1

1

(1.39)

onde V é o caudal do fluido já filtrado

A espessura do bolo de filtração será dada pela equação:

wwA

wVl

St

11

(1.40)

13

Se, v – volume do bolo formado pela passagem da unidade do volume de

filtrado, e

tlA – Volume do bolo

vV – Volume total do bolo formado,

logo: tA

vVl

(1.41)

v pode ser calculado analiticamente pela expressão:

ww

wv

s

11

(1.42)

Da equação (1.35), tem-se: Vvr

PA

dt

dVu t

2

(1.43)

1.4 Modos de filtração

A filtração pode ser feita por duas maneiras:

- Filtração à velocidade constante, e

- Filtração à pressão constante.

1.4.1 Filtração à Velocidade Constante

constut

V

dt

dV

(1.44)

então, uVvr

PA

dt

dV t

2

, esta é a forma integral.

(1.45)

donde, VPA

vr

V

tmelhorou

Vvr

PA

t

V

t

t

2

2

(1.45a)

14

Existe uma proporcionalidade directa entre o volume do filtrado e a resistência

hidráulica do bolo.

Pt

V

(1.46)

com Vvr

AK t

2

(1.47)

Para que a velocidade do processo seja constante, à medida que o volume

aumenta, a diferença de pressão também aumenta.

V

u = c

onstante

P

Fig. 1.2 - Filtração à velocidade constante

1.4.2 Filtração à Pressão Constante

Da eq.(1.43) com P = constante, tem-se:

teconsdt

dVtan

Vvr

PA

dt

dV t

2

(1.48)

15

dtvr

PAVdV t

2

(1.49)

dtvr

PAVdV t

2

(1.50)

Os limites de integração são: para V = 0, t = 0; V = V, t = t então:

tvr

PAV t

22

2

(1.51)

t

V

P = c

onstante

2

Fig. 1.3 - Filtração à pressão constante

Depois de se formar o bolo de filtração aplica-se uma diferença de pressão

constante o que faz com que os limites de integração sejam outros:

16

V

V

t

t

t dtvr

PAVdV

1 1

2

(1.52)

1

22

1

2

2

1tt

vr

PAVV t

(1.53)

Portanto, 1

2

111

22)( tt

vr

PAVVVVV t

(1.54)

1212

1

1

2V

PA

vrVV

PA

vr

VV

tt

tt

(1.55)

Portanto, existe uma relação linear entre V2 e t e entre 1

1

VV

tt

e V-V1 (Fig. 1.4 da

pág. 13); onde, t-t1, representa o tempo da filtração à pressão constante e V-V1 o

correspondente volume de filtrado obtido.

1.4.2.1 O meio filtrante

O meio filtrante não só actua como suporte para o bolo de filtração, mas também

como filtro propriamente dito para a operação, e é ajudado pelas camadas

iniciais de bolo a operar devidamente.

O meio filtrante deve ser mecanicamente forte, resistente à acção corrosiva do

fluido, e deve oferecer uma resistência tão pequena quanto possível ao fluxo do

filtrado.

Os meios filtrantes mais importantes são:

17

1. Materiais tecidos, como: lã, algodão, linho, seda, vidro, plásticos, fibras e

metal.

2. Chapas perfuradas de metal.

3. Materiais granulares, como: brita, areia, asbesto, carvão e terra de

diatomáceas.

4. Sólidos porosos.

5. Materiais de fibras entrecruzadas, sendo mais largamente usado o papel

poroso.

1.5 Fluxo de filtrado através do bolo e meio de filtração

Suponha-se que o pano filtrante e as camadas iniciais de bolo são equivalentes

a uma espessura L de bolo, tal como depositado numa fase posterior do

processo.

A equação básica de filtração será: Llr

PA

dt

dV t

(1.56)

e como tA

vVl

(1.57)

v

LAVrv

PA

LA

vVr

PA

dt

dV

t

t

t

t

2

(1.58)

Se v

LAC t

(1.59)

for volume de filtrado necessário para formar uma espessura do bolo L ,

18

CVvr

PA

dt

dV t

2

(1.60)

Para o período de filtração a velocidade constante:

v

LAVvr

PA

t

V

t

t

1

2

1

1

(1.61)

isto é, PA

LrV

PA

rv

V

t

tt

12

1

1

(1.62)

ou: 1

2

1

2

1 tvr

PACVV t

(1.63)

Para uma subsequente filtração a pressão constante:

1

2

1

2

1

2

2

1tt

vr

PAVV

v

LAVV tt

(1.64)

isto é, 1

2

1111

222 tt

rv

PAVV

v

LAVVVVV tt

(1.65)

ou: PA

Lr

PA

vVrVV

PA

vr

VV

tt

ttt

2

112

1

1

2

(1.66)

Portanto, existe uma relação linear entre 1

1

1 VVeVV

tt

(como se indica na

Figura 1.4) e o coeficiente angular é proporcional à resistência específica, mas a

linha não passa pela origem.

19

A intersecção sobre o eixo de 1

1

VV

tt

deve permitir calcular L , a espessura

equivalente do pano, mas não se obtém resultados reprodutíveis, porque esta

resistência depende da maneira crítica e da maneira exacta como começa a

operação. O tempo ao fim do qual se começa a medição de V e t não afecta o

coeficiente angular da curva, mas apenas a coordenada da intersecção. Nota-se

que, quando a resistência do pano é apreciável, já não se obtém uma relação

linear entre t e V2.

Fig. 1.4 - Curva Típica de Filtração

1.6 Tipos de bolo de filtração

Diferenciam-se dois tipos de bolos:

20

A. Bolos Incompressíveis – cuja estrutura se mantém inalterável durante o

processo de filtração.

B. Bolos Compressíveis – cuja porosidade diminui durante o processo.

1.6.1 Bolo de Filtração Incompressível:

A resistência ao fluxo dum dado volume não é afectada (apreciavelmente), quer

por diferença de pressão, quer pela velocidade de deposição do material.

1.6.2 Bolo de Filtração Compressível:

O aumento da diferença de pressão ou do caudal causa formação dum bolo

mais denso com maior resistência.

Com bolos muito compressíveis em certas gamas, o aumento de P pode

diminuir a velocidade de filtração, dado que nota-se um empilhamento mais

compacto das partículas que formam o bolo de filtração.

A pressão compressiva real dependerá da estrutura do bolo e da natureza dos

contactos entre as partículas, mas pode ser expressa como uma função da

diferença entre a pressão na superfície do bolo, P2 e a que reina a uma

profundidade z no bolo, PZ (Fig. 1.5)

21

Fig.1.5 - Fluxo Através de um Bolo de Filtração Compressível

Para este tipo de bolos (compressíveis): zz PPf 2

(1.67)

A resistência específica r muda através do bolo durante o processo de filtração.

Na prática admite-se r =constante, isto é, os cálculos fazem-se a uma

resistência média.

nmédio Prr 0

(1.68)

onde:

0r – é experimental a P = 1 atm

n – é também um valor experimental

1.7 Lavagem do bolo de filtração

O objectivo desta operação (lavagem) é de retirar a fase dispersa presente no

bolo e, consequentemente, torná-lo mais puro.

22

- A lavagem é feita na mesma direcção da filtração.

- A velocidade de lavagem é igual à da filtração no último instante.

- A lavagem é feita em duas fases:

1. O filtrado é deslocado do bolo de filtração pelo líquido de lavagem;

neste período pode remover-se 90 % do filtrado.

2. O solvente difunde para o líquido de lavagem a partir dos vazios menos

acessíveis. Este é o período de lavagem difusional e é válida a relação:

teinsdadonumconc

solutodeinicialconctecons

bolodoespessura

passadolavagemdeliquidodeV

tan.

.logtan

(1.69)

A secagem do bolo de filtração faz-se, muitas vezes, por passagem de ar

comprimido. O caudal de ar determina-se por experiência.

Assim, o processo de filtração é globalmente constituído por 3 etapas:

1. A filtração propriamente dita.

2. A lavagem do bolo de filtração.

3. A limpeza do bolo de filtração (secagem).

1.8 O tempo básico de filtração

LimpezaLFB tttt

(1.70)

Onde:

tB – Tempo básico;

tF – Tempo de filtração;

tL – Tempo de lavagem;

tlimpeza – Tempo de limpeza

23

Condições óptimas de filtração: auxiliarBtotal ttt

(1.71)

Do ponto de vista de velocidade de filtração é preciso aumentar os ciclos de

filtração porque não se deve acumular demasiadamente o bolo de filtração,

aumentando a espessura e, consequentemente, diminuindo a velocidade de

filtração pela elevação da carga hidráulica.

Deste modo: lr

P

dTA

dV

Ft

2

(1.72)

Para um processo a P = constante, tem-se: FytVCV 22

(1.73)

Desprezando a resistência do meio de filtração, tem-se:

FtyV 2

(1.74)

2

1

21VaV

ytF

(1.75)

Similarmente: 2

2VatL

(1.76)

e: 2

3VatLimpeza

(1.77)

Ou seja: 2

321 VaaatB

(1.78)

2KVtB

(1.79)

24

Assim a produtividade do filtro será: K

tV B

(1.80)

Considerando os tempos auxiliares: auxiliarB

B

auxiliarB

mtt

Kt

tt

VV

/

(1.81)

Diferenciando esta equação em ordem a BT e igualando a zero, pode calcular-se

o tempo óptimo:

0

11

2

1

2

2

1

auxiliarB

BauxiliarBB

B

m

tt

tK

tttK

dt

dV

(1.82)

0

2

22

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

BauxiliarB

BBauxiliarBB

tttK

ttttt

(1.83)

0

2

22

auxiliarBB

BauxiliarB

tttK

ttt

(1.84)

0

22

auxiliarBB

Bauxiliar

tttK

tt

(1.85)

Bauxiliar tt

(1.86)

25

A equação acima corresponde a condição de produtividade máxima.

Na prática tB > tauxiliar , pois não foi considerada a resistência do meio de filtração.

1.9 Projecto de um filtro

1a Etapa: Escolha prévia do tipo de filtro.

2a Etapa: Recomendações – tomar em consideração:

a) Filtração sob vácuo: P = 0.3 – 0.9 atm;

b) Força motriz criada por ar comprimido: P até 3 atm;

c) Se é aplicada a bomba de êmbolo ou centrífuga: P até 5 atm;

d) Filtração sob pressão hidrostática da suspensão: Pexcessiva – 0.5 atm.

3a Etapa: Admissão de uma espessura do bolo.

Recomendações:

a) Filtros de aspiração: l = 103 – 250 mm

b) Filtros de tambor: l = 5 – 7 mm

Para depósitos porosos ou cristalinos, esta espessura pode variar de 10 a 30

mm.

c) Filtros de prensa: l = 30 – 45 mm

4a Etapa: Dados iniciais

1o) Produtividade do filtro pode ser dada como: quantidade de suspensão,

quantidade de filtrado ou quantidade do bolo.

2o) Concentração da suspensão.

26

3o) Humidade do bolo.

4o) Tipo de líquido de lavagem.

Durante o projecto deve-se determinar:

a) Parâmetros principais físico-químicos da suspensão e do bolo.

b) Massa do bolo e filtrado.

c) Tempo de filtração.

d) Superfície de filtração.

1.9.1 Marcha do Projecto

A viscosidade (), a densidade do líquido () e a densidade do sólido (s) tiram-

se da tabela de dados e calcula-se para a suspensão:

Viscosidade:

a) Para suspensões diluídas (w<10 %):

ZLS 5.11

(1.87)

onde Z é a fracção volumétrica dos sólidos na suspensão.

b) Para suspensões concentradas:

ZLS 5.41

(1.88)

Massa específica:

a) Suspensão:

27

S

Solido

SS n

n

1

1

(1.89)

Onde: ρsólido – densidade do sólido

ρ- densidade do líquido

ρS – densidade da suspensão

Sn – número de moles da suspensão

Estimando l pode-se obter

bV

lVb

(1.90)

logo: v

VV b

f

(1.91)

V

VV b

f

(1.92)

Da equação de filtração temos: fff tyCVV

22

(1.93)

Onde: ft – tempo de filtração

Desprezando a resistência do meio filtrante, C : 0C , a equação acima será:

'

'2

y

Vt

f

f

(1.94)

condição: ff VV

Se ff VV

, re-estimar até que haja igualdade;

Se ff VV

, prosseguir com os cálculos subsequentes.

28

5a Etapa: Escolha do equipamento auxiliar com base nas experiências feitas.

1.10 Equipamentos de filtração

O filtro mais apropriado para qualquer operação é aquele que preencher os

requisitos com o mínimo custo global. Visto que o custo do equipamento estará

intimamente relacionado com a área de filtração, é normalmente desejável obter

uma elevada velocidade global de filtração.

Os filtros podem ser classificados de diferentes maneiras: pela força impulsora,

pelo mecanismo de filtração, pela função e pela natureza dos sólidos.

Na selecção dos filtros, é necessário que os factores ligados à finalidade do

serviço sejam comparados aos associados às características do equipamento

(inclusive do meio filtrante).

Os filtros, quanto ao seu ciclo, podem ser classificados em contínuos ou

descontínuos.

Os filtros contínuos são aqueles em que a alimentação é feita continuamente e,

consequentemente, a produção de bolo é contínua. Entre eles encontra-se o

filtro de discos rotativos e o filtro de tambor.

Os filtros descontínuos são os que operam de forma batch, isto é, faz-se a

carga, decorre a filtração, e depois retira-se o filtrado e o respectivo bolo, de

modo a se fazer uma outra carga. Neste tipo de filtros, podem se destacar os

filtros de prensa e os de folha.

Existem vários factores ligados à escolha do equipamento de filtração tais como:

tipo de suspensão, volume de produção, quanto valioso é o bolo ou o filtrado,

29

precisão na separação, possibilidade de lavagem do bolo, confiabilidade,

condições do processo, tipo de material usado na construção e os custos totais.

1.10.1 Filtros de Areia

Consistem num tanque no qual se coloca uma camada de areia ou brita (Fig.

1.6). O tamanho das partículas do leito decresce do fundo do leito até ao topo. O

leito granular é o meio filtrante que é alimentado na superfície do topo. O filtrado

é removido através de canos de drenagem perfurados e encaixados no meio

filtrante próximos ao fundo.

Fig. 1.6 - Filtro de Areia

Este tipo de filtro é normalmente usado quando se pretende obter água potável.

O uso deste tipo de filtro é vantajoso, pois o meio filtrante é de fácil obtenção,

mas tem a desvantagem de requerer operações auxiliares para o melhoramento

do filtrado, como adição de sulfato ferroso ou de Alumínio.

1.10.2 Filtros em Sólidos Porosos

30

Estes filtros, como se ilustra na Figura 1.7, têm como meio de filtração sólidos

porosos, que pode ser tijolo, areia, alumina ou carbono poroso. Este material

poroso antes de ser usado passa pelo forno. A estrutura porosa pode ser

garantida pela adição de uma pequena quantidade de farinha antes de fazê-lo

passar pelo forno.

O funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao do filtro de areia, fazendo-se

passar, neste caso, a suspensão através do sólido poroso que é colocado sobre

apropriadas superfícies de apoio.

A sua grande vantagem é de poder ser usado para filtrar soluções ácidas e

corrosivas e a sua desvantagem é de facilmente se entupir e de ter elevado grau

de dificuldades na sua limpeza.

Fig. 1.7 - Filtro de Sólidos Porosos (A-Filtro, B-Funil, C-Placas)

1.10.3 Filtro Prensa

31

Existem dois modelos básicos deste tipo de filtro: o de placas e caixilhos, e o de

placas rebaixadas (ou de câmaras). As placas de ambos tipos podem ser feitas

numa grande variedade de materiais, entre os quais, o ferro fundido, madeira e

borracha. A ilustração das placas e caixilhos, e placas rebaixadas é feita na

Figura 1.8 e 1.9 respectivamente.

Fig. 1.8 - Placas e Caixilhos

32

Fig. 1.9 - Placas Rebaixadas

Uma prensa de placas e caixilhos (Fig. 1.10), é um conjunto de placas maciças

colocadas alternadamente, cujas faces são perfuradas para permitir a passagem

do fluido, e de quadros ocos nos quais o bolo se deposita durante a filtração.

Estas placas e caixilhos têm, normalmente, a forma quadrada e as suas

dimensões variam entre 101.6 mm e 1.2 m de comprimento, e entre 12.7 mm e

76.2 mm de espessura. Podem, também ser circulares ou triangulares.

33

Fig. 1.10 - Prensa de Placas e Caixilhos

Entre o caixilho e a placa, é colocado um pano que serve como meio filtrante. Ao

se montar o pano deve-se ter em conta a pressão de modo a não desgasta - lo

quando esta for elevada.

A polpa introduz-se através duma abertura em cada caixilho e o filtrado passa

através do pano de cada um dos lados de maneira que se formam dois bolos

simultaneamente em cada câmara, bolos que se juntam quando a câmara está

cheia.

A recolha do filtrado pode ser feita de duas maneiras: num canal aberto, através

duma válvula, ou num canal fechado. A descarga num canal aberto tem a

vantagem de o filtrado de cada prato poder ser inspeccionado e qualquer prato

poder ser isolado se não estiver a dar um filtrado límpido.

A lavagem do bolo pode ser feita de duas maneiras: a lavagem simples e a

lavagem completa.

34

A lavagem simples é desvantajosa, pois, o líquido de lavagem é introduzido

através do mesmo canal em que se introduz a suspensão, o que origina a

erosão do bolo devido a altas velocidades do líquido na zona de entrada, o que

leva a uma irregularidade do bolo.

A lavagem completa é a mais adequada, pois, o líquido de lavagem é

introduzido do lado de trás do meio de filtração em placas alternadas, e a

lavagem abrange toda a espessura do bolo em ambas direcções. A Figura 1.11

mostra o esquema de lavagem completa. A lavagem do bolo pode ser realizada

fazendo passar uma corrente de ar comprimido sobre ele. Este processo ajuda

na facilidade do manuseio do próprio bolo.

Normalmente, estes filtros estão preparados para operar com aquecimento de

vapor de água, o que ajuda a diminuir a viscosidade do líquido a filtrar,

melhorando assim, a velocidade de filtração. Por causa deste vapor, este tipo de

filtro pode também ser usado para o tipo de material que se solidifica a

temperatura ambiente, além de produzir imediatamente um bolo seco. A outra

vantagem é de haver uma relativa facilidade na substituição dos panos de

filtração.

35

Fig. 1.11 - Lavagem Completa

A sua desvantagem é de necessitar de revestimentos de protecção devido as

fugas, quando se trata de líquidos quentes, corrosivos ou tóxicos. A outra grande

desvantagem é de não proporcionar uma boa lavagem do bolo devido a variação

na densidade do bolo. A mão de obra necessária à operação é grande uma vez

que cada caixilho é manuseado separadamente e cada pano de filtro deve ser

inspeccionado.

1.10.4 Prensa de Câmaras

A estrutura física se assemelha à de prensa de placas e caixilhos sendo este

constituído apenas de placas. Ambas faces de cada placa são rebaixadas de

modo que se forme, entre cada duas placas, uma câmara por onde o bolo se irá

acumular. O diagrama da Figura 1.12 dá uma ideia deste tipo de filtro.

O funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao de placas e caixilhos, embora

neste, a alimentação seja feita através de um orifício central e o filtrado é

descarregado num dos cantos.

36

Nas prensas de câmara é possível usar suspensões que contêm partículas

relativamente grandes sem causar entupimento.

Não é ideal usar-se a lavagem completa neste tipo de filtros, pois, os canais

apropriados para esta lavagem não são aqui montados, sendo normal, portanto,

usar-se sólidos de menor valor e de concentrações baixas, o que evita a

desmontagem frequente da prensa.

A prensa de câmaras tem a vantagem de proporcionar baixos custos de

manutenção e de energia devido a não existência de partes móveis no aparelho.

Outra vantagem é de ter as juntas externas o que possibilita a fácil detenção de

fugas.

A sua desvantagem é de ter elevado índice de desgaste nos panos de filtração

devido à distorção produzida nas placas.

37

Fig. 1.12 - Prensa de Câmara

A - placas; B - câmaras; C - rebordos alisados de placas; D - entradas; E -

saídas; F - uniões roscadas

1.10.5 Filtros de Folhas

Este tipo de filtro consiste de um conjunto de elementos de filtração planos

(folhas) que podem ter a forma circular, com as bordas em arco, ou

rectangulares, e têm superfícies filtrantes em ambos lados. As folhas de um filtro

consistem numa tela prensada ou numa placa com ranhuras, por onde se

encaixa o meio filtrante de pano ou do tecido metálico.

1.10.5.1 Tipos de Filtros de Folhas

38

A) Filtro Moore

O meio filtrante é um pano que é encaixado num certo número de folhas que são

apoiadas por um caixilho metálico.

As folhas que contém o pano filtrante são imersas no tanque que contém a

substância a filtrar e aplica-se vácuo na descarga que é constituída por tubos

unidos a uma ramificação múltipla comum. A operação termina quando a

espessura do bolo proporciona uma filtração inadequada.

Este filtro tem a desvantagem quanto à limitação nas pressões aplicadas. A

outra desvantagem é de não filtrar líquidos quentes, pois estes tendem a ferver.

Estes condicionalismos fazem com que este tipo de filtro seja raramente usado.

B) Filtro Kelly

É constituído por um invólucro cilíndrico na forma horizontal no qual se

encontram folhas colocadas verticalmente (Fig. 1.13). Através de um par de

trilhos, a bateria de folhas pode facilmente ser movimentada para fora, o que

pode facilitar o controlo da filtração em cada folha.

Fig. 1.13 - Filtro Kelly

39

Introduz-se a solução a filtrar no cilindro que contém as folhas. A filtração vai

ocorrendo enquanto a solução vai passando pelo meio filtrante até que o bolo

formado comece a dificultar a passagem do filtrado. De seguida lava-se o bolo e

seca-se com ar comprimido no interior das folhas.

Economicamente é vantajoso quanto ao investimento no pano filtrante, pois o

filtro contém poucas folhas de forma rectangular. A sua desvantagem é de ter

folhas de tamanhos desiguais o que causa a formação de bolos irregulares. A

outra desvantagem, é a fácil corrosão dos trilhos de deslizamento quando se

usam suspensões corrosivas.

C) Filtro Sweetland

Consiste de um invólucro dividido simetricamente, com uma metade na parte

superior e a outra na inferior (Fig. 1.14). A parte inferior contém dobradiças que

facilitam a introdução das folhas.

Fig. 1.14 - Filtro Sweetland

40

O funcionamento deste filtro se assemelha ao de Kelly, diferenciando-se no facto

de as folhas deste não serem controláveis de forma independente. Elas são

controladas a partir de um visor por onde passam seguindo para uma

ramificação múltipla comum donde o filtrado é retirado. Na descarga do bolo não

se retiram as folhas.

A lavagem do bolo é feita pulverizando a água através de tubos previamente

furados sobre o filtro. Este tipo de lavagem ajuda a arrastar os sólidos que se

aderem ao pano. A vantagem deste filtro é que o grau de corrosão não é muito

elevado, pois, os sólidos podem ser descarregados sem ser necessário deslocar

as folhas e estas são de fácil acesso. A outra vantagem é de usar bolos de

elevada resistência específica, pois, podem formar bolos de qualquer espessura.

A sua grande desvantagem é de serem muito caros e também o facto de terem

folhas em forma circular o que dificulta o seu revestimento.

D) Filtro Vallez

A constituição deste filtro se assemelha à do filtro Sweetland e a sua

configuração é mostrada na Figura 1.15.

Fig. 1.15 - Filtro Vallez

41

Assim como o filtro Sweetland, introduz-se a solução no cilindro onde ocorre a

filtração até que a espessura do bolo seja adequada ou correcta. A medição do

bolo é feita mediante um dispositivo mecânico. Depois da lavagem, como em

outros casos de filtros em folha, seca-se o bolo com ar comprimido. O bolo é

retirado empregando ar comprimido que o empurra para o fundo do invólucro,

onde será, de seguida, enviado para fora através de dois parafusos

transportadores.

O filtro de Vallez tem a vantagem de ter uma prensa não aberta o que facilita a

não sedimentação da suspensão, produzindo um bolo regular. A sua

desvantagem é de ter custos elevados de instalação e manutenção, pois, as

partes móveis são de difícil acesso.

E) Filtro Niagara

O filtro de Niagara tem várias versões de construção. Os mais usuais são o filtro

horizontal e o filtro vertical, Figura 1.16 e 1.17, respectivamente. No filtro

horizontal as folhas de filtro são montadas transversalmente dentro de um

tanque disposto horizontalmente. Dentro do tanque, estão montados os trilhos

nos quais se move a estrutura que suporta as folhas. Estes trilhos facilitam o

processo de descarga do bolo. O filtro vertical tem a mesma constituição como o

horizontal, diferenciando-se apenas na disposição do invólucro cilíndrico.

42

Fig. 1.16 - Filtro Niagara Horizontal

O funcionamento do filtro de pressão Niagara tem o mesmo princípio com os

restantes filtros de folha; sendo o filtro horizontal usado quando se pretende

obter grandes quantidades de sólidos relativamente livres de humidade, e o bolo

é formado uniformemente sobre as folhas o que proporciona uma secagem

eficiente; enquanto que o filtro vertical é usado quando se pretende filtrar

soluções que contém pequenas quantidades de sólido, e neste caso o bolo

formado é retirado mediante a lavagem das folhas.

O filtro horizontal tem vantagem em relação à outros tipos de filtro de folhas

devido ao facto de se poder remover o conteúdo do invólucro abrindo-se o filtro,

o que não acontece com outros dispositivos idênticos. A desvantagem é de ser

selectivo, retira pequenas quantidades de sólido em grandes quantidades de

líquido, e opera num processo descontínuo o que acarreta mais custos de

operação.

43

Fig. 1.17 - Filtro Niagara Vertical

1.10.6 Filtros Rotativos

A) Filtro Rotativo de Tambor

O filtro de tambor é constituído essencialmente de tambores divididos em

compartimentos controlados por uma válvula rotativa (Fig. 1.18). Ele é montado

horizontalmente e gira em torno de um eixo. O pano filtrante é montado na parte

exterior do tambor sobre chapas perfuradas. Para maximizar a filtração, coloca-

se por vezes uma rede metálica grossa que separa o pano do tambor.

44

Fig. 1.18 - Filtro de Tambor Rotativo

Para ocorrer a filtração, introduz-se o tambor dentro da polpa até a um certo

nível desejado, sendo cada compartimento imerso separadamente. O tambor

começa a girar, retirando o filtrado através dos furos previamente feitos sobre a

sua superfície, e vai-se retirando o bolo quando este atinge a espessura

desejada.

Como noutros tipos de filtro, a lavagem é feita através da pulverização do líquido

de lavagem sobre o bolo que é aplicado pela parte superior do tambor, e depois

descarregado através da válvula rotativa (Fig. 1.19).

Se se verificar que o bolo contém ainda líquido por filtrar, então, ele volta a ser

misturado com o líquido de lavagem e introduzido de novo no tambor de

filtração. No fim da operação, retira-se o bolo através de uma faca que vai

continuamente raspando a superfície do tambor. O contacto com a lâmina e a

superfície a raspar pode ser facilitado com a aplicação de uma corrente de ar

comprimido que é injectado do lado de baixo do pano.

45

Fig. 1.19 - Vista do Tambor e da Sede da Válvula

Na descarga, colocam-se dispositivos nos quais os fios vão-se enrolando

procedendo-se, assim, a saída do bolo entre eles. Existe uma versão do filtro de

tambor na qual a filtração é realizada na parte interna do tambor sendo o resto

semelhante ao descrito.

A sua grande vantagem está relacionada com o método da sua operação, a

contínua, pois economiza o trabalho e reduz o transporte constante do material.

Os limites da espessura do bolo não são rigorosamente restritos. A outra

vantagem é de oferecer maior segurança quando se trabalha com filtrados

tóxicos e explosivos.

A sua desvantagem verifica-se quando se refere aos serviços de manutenção,

pois trata-se de máquinas complexas de difícil lubrificação, devido a existência

de lugares de acesso restrito durante a operação. É também desvantajoso por

oferecer limites na disponibilidade da diferença de pressão a usar, pelo facto

deste filtro funcionar a vácuo.

46

B) Filtro de Disco Rotativo

O filtro de disco rotativo é constituído por um conjunto de discos colocados num

recipiente sobre pressão, ao longo de um eixo tubular montado horizontalmente

(Fig. 1.20). Os discos podem ser pré-montados formando uma unidade auto

suportada ou cada disco pode estar colocado sobre uma placa individual,

ficando selado quando se fecha o filtro.

Fig. 1.20 – Filtro de Disco Rotativo

O método de funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao do tambor rotativo.

No filtro de disco rotativo, o filtrado é recolhido por canais que estão

directamente ligados a cada sector do disco, canais esses que depositam o

filtrado numa válvula rotativa igual à descrita no filtro de tambor. O processo de

lavagem neste aparelho é deficiente, sendo também difícil a remoção do bolo.

47

Este tipo de filtro tem a vantagem de filtrar várias polpas simultaneamente, visto

que os discos podem ser imersos em tanques diferentes, embora não tenha

capacidade de separar os filtrados obtidos de cada polpa – o que constitui uma

desvantagem. A outra grande vantagem, em relação ao filtro de tambor, é de dar

maior área de filtração, considerando o mesmo espaço ocupado pelos dois

filtros.

C) Filtro Contínuo Prayon

O filtro Prayon (Fig. 1.21), é constituído por um conjunto de câmaras dispostas

horizontalmente sobre uma estrutura rotativa.

Fig. 1.21 - Filtro Contínuo Prayon

As câmaras, ao girarem, passam sobre um tanque que contém a suspensão,

onde são alimentados. A filtração ocorre dentro das câmaras e o tempo de

duração da operação é devidamente regulado. Para descarregar o bolo, vira-se

a câmara automaticamente depois do tempo regulado, e este cai por acção de

gravidade. A lavagem é feita em contra corrente pelo líquido de lavagem que

serve também para limpar o pano de filtração. Feita a limpeza, o processo

continua com uma realimentação.

48

Uma das grandes vantagens deste filtro, é de poder tratar suspensões altamente

corrosivas. Tem também, uma área disponível de filtração muito maior. O

método de lavagem (em contra corrente) possibilita que ela seja ideal. Os custos

de funcionamento e manutenção são baixos.

D) O Metafiltro

O metafiltro é um dispositivo de filtração constituído por anéis que são

empilhados sobre uma barra estriada, todos na mesma posição. Nas

extremidades da barra existe de um lado, uma porca e de outro um cubo (Fig.

1.22). A distância de separação entre os anéis varia entre 0.0254 mm e 0.254

mm.

Fig. 1.22 - Desenho de um Metafiltro

49

A alimentação, que é comumente uma suspensão com pequenas finas

partículas sólidas, é derramada sobre o conjunto de anéis onde ocorre a

filtração, e os sólidos vão-se depositando ao longo da superfície externa. A

operação irá terminar quando a espessura do bolo não permitir uma filtração de

qualidade, e o filtrado que passa entre os discos é drenado através da barra. A

lavagem do bolo é feita em contra corrente; mesmo assim, este processo não

garante a limpeza total do filtro, pois, o líquido de lavagem pode não atingir toda

a superfície do filtro. Estes anéis são susceptíveis de entupimentos, mas quando

isto acontece, os anéis entupidos podem ser retirados e lavados rapidamente.

Este filtro é robusto e económico, pois ele não usa o pano filtrante e o leito é de

fácil substituição.

1.11 Exercícios

1.1 No fim da filtração, um filtro de placas e caixilhos deu um total 8 m3 durante

1800 s e 11 m3 durante 3600 s. Estime o tempo de lavagem do bolo se forem

usados 3 m3 de água. Considere a resistência do plano desprezível e a

pressão de filtração constante.

Algoritmo de resolução

2

22V

PA

vrt

22

2811

218003600

PA

vr

50

316

2 2

PA

vr

Como

vVr

PA

dt

dV

2

VVdt

dV 0158.0

6.312

1

smV /1044.111

0158.0 33

Para a lavagem subsequente

Velocidade de lavagem sm /106.34/1044.1 343

Tempo de lavagem hs 3.28400106.3/3 4

1.2 Durante a filtração de uma suspensão aquosa de 20% (w/w) foram obtidos

15 m3 de filtrado, praticamente água. A humidade do bolo é de 30%. Pretende-

se determinar a massa do bolo húmido e do bolo seco.

1.3 Pretende-se o tempo de filtração de 10 litros de uma suspensão através de

um filtro. Durante um ensaio laboratorial, recuperou-se 1 litro de filtrado em 2.25

minutos e 3 litros em 14.5 minutos.

1.4 Calcular a resistência específica do bolo com base no exercício 1.2, se:

P = 1.35 atm

Humidade do bolo = 37%

sólidos = 1300 kg/m3

wsuspensão = 13.9%

Área = 1m2

= 1cP

1.5 Sejam dados os seguintes valores:

V (l) t (seg) t (min)

51

Determinar as constantes de filtração e os valores de .,,, vLlc

Outros dados:

Peso do cadinho = 725 g

Peso do copo seco = 39.3634 g

Peso do cadinho + bolo = 4 kg

Peso do copo + bolo seco = 65.4535 g

Pressão de serviço = 10 Psi

1.6 Pretende-se filtrar 1.8 ton de uma suspensão de concentração 0.05 kg de

sólidos por kg de suspensão aplicando um filtro com área total de 0.8 m2 e sob

pressão constante até 1.8 atm. O bolo de filtração tem = 1100 kg/m3 e uma

humidade de 0.6 kg de H2O por kg de bolo. A densidade do filtrado é = 1040

kg/m3 e sua viscosidade 1.1 kg/m seg.

1 30

2 60

3 100

4 129

5 198

6 3.52

7 4.51

8 5.52

9 6.57

10 8.9

11 9.42

12 10.55

13 12.27

14 14.7

15 16.2

52

As recomendações experimentais indicam que a espessura do bolo não deverá

ultrapassar 40 mm e as experiências feitas com o filtro em condições idênticas

forneceram os seguintes resultados:

t (seg) 84 270 545 920

Vf (m3) 0,01 0,02 0,03 0,04

Determine:

a) A capacidade do filtro (quantidade de suspensão processada por cada ciclo

de filtração).

b) O número de ciclos de filtração para o tratamento de 1.8 ton de suspensão.

c) A quantidade total de filtrado obtido do processamento de toda a suspensão.

d) O tempo necessário para processar as 1.8 ton de suspensão assumindo as

condições óptimas de filtração sendo o tempo de limpeza 50% do de filtração.

1.7 Envia-se uma polpa, contendo 0.2 lb de sólido (massa específica 3.0) por

libra de água, para um filtro rotativo de tambor com 2 pés de comprimento e 2

pés de diâmetro. O tambor roda a uma volta em seis minutos e 20 % da

superfície filtrante está em contacto com a polpa em qualquer instante. Se se

produzir filtrado ao caudal de 1000 lb/h e se o bolo tiver uma porosidade de 0.5,

que espessura de bolo se forma quando se filtra com um vácuo de 20 poleg. de

Hg?

O filtro rotativo avaria e há que efectuar a operação temporariamente num filtro

prensa com caixilhos quadrados de 1 pé. A prensa leva 2 minutos para retirar o

bolo de cada caixilho. Se se pretender realizar a filtração à mesma velocidade

53

global como antes, com uma pressão de funcionamento de 25 lb/poleg.2

(relativa), qual é o número mínimo de caixilhos que há que usar e qual é a

espessura de cada um deles? Supor os bolos incompressíveis e desprezar a

resistência do meio filtrante.

1.7 Filtra-se uma polpa, que contém 100 kg de cré, de densidade 3.0, por litro de

água, num filtro de prensa de placas e caixilhos, que leva 15 minutos a

desmontar, limpar e voltar a montar. Se o bolo de filtração for incompressível e

tiver uma porosidade de 0.4, qual é a espessura óptima de bolo para uma

pressão de filtração de 150 lb/poleg2.?

Algoritmo de resosolução

1. a partir da equação básica de filtração calcular a resistência específica, r.

2. calcular o volume do bolo formado pela passagem da unidade de volume de

filtrado, v.

3. determinar a espessura do bolo, L.

Equação básica de filtração

lr

P

dt

dV

A

1

r e a resistência especifica do bolo e com base nos dados do problema:

scmdt

dv

msN

cml

cmA

mNP

/02.0

/101

1

1

/107.633.101165

3

23

2

23

Então:

210

3

3

10318502.01101

1107.63mr

A mistura contem 100 kg de cré/m3 de agua

Volume de 100 kg de cré 3033.0300/100 m

Volume do bolo 30556.04.01/0333.0 m

54

Volume do liquido no bolo 30222.06.0/4.00333.0 m

Volume do filtrado 3978.0022.01 m

v = volume do bolo/volume do filtrado = 0.056

Da equação básica de filtração

vr

tPAV

22 2

se a metade da espessura for:A

VvL , entao:

2

222

v

ALV

e

tL

tL

r

vtPAL

62

310

32

2

1016.3

101103185

056.0103.10110002

2

Considerando que a espessura óptima do bolo obtém-se no tempo de descarga,

mL

Lopt

053.0

1084.29001016.3 362

A espessura do caixilho será 106 mm

1.9 Filtra-se uma polpa numa prensa de pratos e caixilhos que contém 12

caixilhos, cada um com um pé quadrado e 1 poleg. de espessura. Durante os

primeiros 3 minutos eleva-se lentamente a pressão até ao valor final de 60

lb/poleg.2 e, durante este período mantém-se constante o caudal de filtração.

Após o período inicial, a filtração efectua-se a pressão constante e os bolos

acabam de formar-se nos 15 minutos seguintes. Em seguida lavam-se os bolos

a 40 lb/poleg.2 durante 10 minutos, usando “lavagem completa”. Qual é o volume

do filtrado que se recolhe por ciclo e que quantidade de água de lavagem é que

se usa?

55

Tinha se ensaiado previamente uma amostra de polpa, usando um filtro de folha

de vácuo com 21 pé2 de superfície filtrante e um vácuo de 20 poleg. Hg. O

volume de filtrado recebido nos primeiros 5 minutos foi de 250 cm3 e, após mais

5 minutos receberam-se mais 150 cm3. Supor o bolo incompressível e que a

resistência do pano é a mesma na folha e no filtro prensa.

1.12 Bibliografia

Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II. Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa. Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

56

2 SEDIMENTAÇÂO E ESPESSAMENTO

Na sedimentação de uma suspensão concentrada, as partículas movem-se para baixo sob

acção de gravidade e desloca-se um volume igual de líquido.

O objectivo destas operações mecânicas é de aumentar a concentração de uma suspensão.

Quando a concentração duma suspensão é baixa, as distâncias entre partículas adjacentes

são grandes em comparação com o tamanho das partículas e podem desprezar-se os

efeitos de interferência mútua. A concentrações elevadas, as condições no interior da

suspensão estão consideravelmente modificadas.

A força motriz responsável pela separação dos componentes do sistema heterogéneo a

separar é a diferença de pesos específicos desses componentes do sistema.

2.1 Sedimentação

A sedimentação compreende três métodos a seguir:

1. Decantação: Sedimentação sob acção de força de gravidade;

2. Centrifugação: sedimentação sob acção de força centrífuga que se gera pela

rotação dum elemento contendo uma suspensão;

3. Ciclone: sedimentação decorrente de força centrífuga que se cria em um aparelho

imóvel.

Na Figura 2.1 mostra-se a diferença entre a decantação pela gravidade e a separação

centrífuga duma mistura de óleo, sujidade e água; o tubo da esquerda ficou em

decantação durante 24 h e o da direita foi sujeito a força centrífuga durante apenas 1 min.

57

Fig. 2.1 - Resultados da Sedimentação Por Gravidade e Por Separação Centrífuga.

2.1.1 Decantação

Distinguem-se dois tipos de movimento de partículas num fluido, sob acção da força de

gravidade:

a) Queda livre

b) Queda dificultada

2.1.1.1 Queda livre

Tem lugar em suspensões ou poeiras de baixa concentração em que as distâncias entre as

partículas adjacentes são grandes em comparação com os seus tamanhos e podem

desprezar-se os efeitos de interferência mútua.

58

Na indústria, na concentração de suspensões por sedimentação num espessador, há

interacção entre as partículas.

Considere uma partícula sujeita à força de atrito (R), força de gravidade (G) e força de

Arquimedes (A).

A

R

G

Fig.2.2 – partícula em queda livre

De acordo com a definição de “queda livre”, a partícula está livre da acção de forças de

interacção.

Um balanço de forças (2a lei de Newton):

dt

dumARG P

(2.1)

Com: gmG P

(2.2)

gmAP

P

(2.3)

e dt

du - a aceleração da partícula.

59

Onde:

Pm - massa da partícula

- densidade do fluido

P - densidade da partícula

u - velocidade da partícula.

Assumindo que o fluido está em movimento laminar pode-se expressar a força de atrito

de acordo com a lei de Darcy:

2

2u

d

lfP Lei de Darcy

(2.4)

e pela definição de pressão: S

RP

(2.5)

Onde:

S - superfície da partícula projectada no plano de queda.

2

2u

d

lfSR

(2.6)

Considerando, para simplificação, uma partícula esférica:

2

4dS

(2.7)

22

8u

dfR

, (válida para partículas esféricas porque l = d )

(2.8)

Substituindo a equação acima em (2.1)

dt

dumu

dfgmgm P

P

PP 22

8

(2.9)

60

PP

P

m

udf

dt

dug

22

8

(2.10)

mas, u = constante

Obs: u aumenta no início da decantação (movimento acelerado). Após este período u é

constante (pode-se desprezar o período inicial por ser curto); como consequência pode-se

assumir que a velocidade é aproximadamente constante para todo o processo.

0dt

du

(2.11)

e, PPPP

dVm

6

3

(2.12)

então, substituindo em (2.10):

d

ufg

PP

P

2

4

3

(2.13)

Se 0uu , trata-se de velocidade de queda livre.

f

dgu P

3

40

(2.14)

Sendo, Regf ; Há que considerar os seguintes casos:

2.1.1.1.1 Regimes de decantação

A. Regime laminar

Acontece quando as partículas têm diâmetro pequeno, são leves e movem-se em meios

viscosos.

61

Limite de laminaridade: 10-4

< Re < 2

O movimento de partículas muito pequenas é afectado pelo movimento Browniano. As

moléculas do fluido “bombardeiam” cada partícula de forma caótica e, se esta for

pequena, a força resultante pode ser grande provocando mudanças na direcção de

movimento da partícula.

O limite inferior da laminaridade é afectado por este fenómeno, sendo incorrecto aplicar

as leis da hidrodinâmica.

P1

P2

Fig. 2.3a – Regime laminar Fig. 2.3b – Regime transitório

No regime laminar: Re

24f

(2.15)

Voltando a eq. (2.6) e considerando partículas esféricas:

0

2

0

2

0

2

0 324

24

2du

ud

du

ufSR

, Lei de Stokes

(2.16)

A lei de Stokes é válida para calcular a força de atrito (R), em regime laminar. Assim,

substituindo a equação (15) em (14), tem-se:

62

243

4 00

ddguu P

(2.17)

0

22

018

1gudu P

(2.18)

gdu P 2

018

1

, Equação de Stokes

(2.19)

B. Regime de Transição

Verifica-se a uma velocidade de sedimentação grande devido à elevada densidade de

partículas e/ou baixa viscosidade do fluido. Cria-se uma diferença de pressão, resistência

ao avanço da partícula, devido ao deslocamento das camadas limite. Há, neste caso, duas

resistências:

1. Resistência devido ao atrito;

2. Resistência ao avanço.

Limites para o regime: 2<Re<500

Não há correlação acabada que descreve este regime. Usam-se fórmulas empíricas ou

semi-empíricas, como a de Allen que dá a resistência global:

6.0Re

5.18f

(2.20)

C. Regime Turbulento ou de Newton

Verifica-se a uma velocidade alta e, a resistência ao avanço prevalece a de atrito.

63

44.0f

Na maior parte dos casos, no início não se conhece o regime de escoamento; por isso,

para resolver problemas de decantação usa-se o método de tentativa e erro:

1. Estima-se Re

2. Determina-se f

3. Calcula-se u

4. Verifica-se Re.

A estimativa é correcta quando o valor estimado é aproximadamente igual ao calculado.

A outra hipótese é a seguinte:

2.1.1.1.2 Método de Arrhenius

Partindo do pressuposto que 0u é conhecido:

f

dgu P

3

40

(2.21)

e como

duo

Re

(2.22)

Igualando as expressões e elevando ambos membros a 2:

gf

d

d

P

3

4Re22

22

(2.23)

64

Pg

df

2

232

3

4Re

(2.24)

Ou Arf3

4Re2

(2.25)

Com,

Pg

dAr

2

23

, número de Arrhenius

(2.26)

Analisam-se de novo os regimes de escoamento:

A. Regime Laminar

Recrítico = 2 e Re

24f

Da equação (2.25): Ar3

4Re

Re

24 2

(2.27)

Donde, 18

ReAr

(2.28)

Para Recrítico1 = 2 então: Arcrítico1 = 36

No regime laminar o número de Arrhenius é menor que 36

36Ar

(2.29)

B. Regime de Transição

65

6.0Re

5.18f

(2.30)

Recrítico = 500

Substituindo em (2.25):

Ar3

4Re

Re

5.18 2

6.0

(2.31)

5.183

4Re 4.1 Ar

(2.32)

715.0153.0Re Ar

(2.33)

Para Recrítico2 = 500, então: Arcrítico2 = 83000

No regime de transição o número de Arrhenius situa-se entre 36 e 83000.

36Ar 83000

(2.34)

C. Regime Turbulento

f 0.44

Da equação (2.25), vem Ar74.1Re

(2.35)

Por outro lado, se Ar > Arcrítico2 , está-se perante o regime turbulento; então:

Ar

Ar

575.018Re

(2.36)

66

Assim, pode-se a partir do número de Arrhenius, calcular-se o número de Reynolds (Re),

depois o factor de fricção ( f ) e a velocidade de sedimentação ( 0u ).

O número de Arrhenius depende das propriedades físicas das partículas. Portanto, não é

necessário arbitrar valores.

Para casos em que se conhece a velocidade de sedimentação, e se pretende calcular o

diâmetro da partícula, as fórmulas anteriores resultam inadequadas. Pode-se recorrer ao

método de Lhanchenko.

2.1.1.1.3 Método de Lhanchenko

Este método é essencialmente gráfico, por isso aconselha-se um uso muito cuidadoso na

leitura dos valores.

O número de Lhanchenko (Ly) é dado por: Ar

Ly3Re

(2.37)

Substituindo em (2.26) e na expressão

duo

Re anterior, tem-se:

P

o

gd

duLy

233

2333

(2.38)

gu

LyP

o

23

(2.39)

Isto é, Ly = f(Ar, ), vide o Gráfico 2.1.

Para determinar o diâmetro da partícula pelo método de Lhanchenko:

1. Toma-se 0u

67

2. Determina-se Ly

3. Pelo gráfico determina-se Ar

4. Determina-se o diâmetro da partícula pela expressão de Ar

3

2

Pg

Ard

(2.40)

Gráf. 2.1 - Critério de Lhanchenko em função de Ar e a porosidade do leito

Pelo processo inverso pode determinar-se a velocidade de sedimentação, conhecido o

diâmetro da partícula:

1. Calcula-se Ar;

68

2. Com Ar, determina-se Ly pelo gráfico;

3. De Ly obtém-se 0u :

3

2

P

o gLyu

(2.41)

2.1.1.1.4 Correcção da velocidade de partículas diferentes das esferas

As expressões anteriores foram deduzidas para partículas esféricas. Introduz-se um factor

de forma, , para partículas com outras formas. Este factor é a relação entre a forma

esférica e a não esférica (real):

p

esf

A

A

(2.42)

PA – Área da partícula

Para, 6

3

eq

esfP

dVV

(2.43)

36

P

eq

Vd

(2.44)

A velocidade de queda de partículas não esféricas (reais) deve ser corrigida para:

69

3

20

PgLyu

real

(2.45)

Assim, orealuu 0

(2.46)

Tabela. 2.1 - Valores Característicos de

Tipo de partículas Valor de

Alongadas 0.58

Laminosas 0.43

Angulosas 0.66

Redondas 0.77

Visto que < 1, a velocidade de sedimentação de uma partícula real é menor que a de

uma partícula com a forma esférica de igual volume e densidade.

2.1.1.2 Queda dificultada

As condições no interior da suspensão estão modificadas; a velocidade ascendente do

fluido deslocado pelas partículas em queda é muito maior e o padrão do fluxo está

alterado.

À concentrações de suspensões elevadas, as condições no interior delas são diferentes das

que prevalecem no regime de queda livre; a velocidade ascendente do fluido deslocado

pelas partículas é maior e o padrão de fluxo altera-se; trata-se de queda dificultada.

Ocorre frequentemente na indústria.

A espessura da camada limite é comparável à distância entre partículas adjacentes.

A queda dificultada ocorre para concentrações superiores a 2 – 5%.

70

As partículas pequenas são aceleradas pelas grandes e vice-versa (quantidade de

movimento transfere-se).

As partículas pequenas retardam o movimento das grandes. Como consequência, há um

nivelamento de velocidade o que implica uma velocidade de sedimentação igual para

todas as partículas e menor que na queda livre.

É preciso considerar o movimento do líquido que acompanha as partículas.

Assim, há dois tipos de velocidade:

1. Velocidade absoluta em relação às paredes do vaso;

2. Velocidade relativa em relação ao líquido.

2.1.1.2.1 Equação de Robinson

Robinson (1926) sugeriu a modificação da lei de Stokes e usa a massa específica e a

viscosidade da suspensão, em vez das propriedades do fluido. Deste modo a velocidade

de sedimentação será:

g

dku

c

csc

2''

(2.47)

Onde:

s – Densidade dos sólidos

c – Densidade da suspensão

c – Viscosidade de suspensão

k – Constante.

A força efectiva de impulsão calcula-se:

71

ssscs 1

(2.48)

em que: é porosidade da suspensão.

A viscosidade de suspensão pode ser determinada pela fórmula de Einstein:

Ckc

''1

(2.49)

Em que,

k – Constante para uma dada forma de partículas (2

5 para esféricas)

C – Concentração volumétrica de partículas

- Viscosidade do fluido.

A fórmula de Einstein é válida para valores de C até 0.02. Para soluções mais

concentradas, Vand propôs a equação:

Cq

Ck

c e .1

''

(2.50)

Em que, q – é a segunda constante igual a 64

39 para esferas.

2.1.1.2.2 Equação de Steinour

Steinour (1949) adoptou um tratamento semelhante ao de Robinson, usando a viscosidade

do fluido, a massa específica da suspensão e uma função de porosidade para ter em conta

o feitio dos espaços para o fluxo e obteve uma expressão para a velocidade da partícula

em relação ao fluido, Pu .

f

gdu cs

p18

2

(2.51)

72

A velocidade ascendente do fluido:

1cu

(2.52)

Pelo que,

cccp

uuuu

1

(2.53)

Experimentalmente, Steinour obteve: 182.110f

(2.54)

Substituindo (2.54) em (2.51), a partir de (2.48) e (2.53):

182.1

22

1018

gdu

s

c

(2.55)

2.1.1.2.3 Equação de Hawansley

Hawansley (1950) usou também um método semelhante ao dos autores anteriores e

obteve:

c

csc

p

gduu

18

2

(2.56)

Em cada um dos casos (Robinson, Steinour e Hawansley) supõe-se, e correctamente, que

o impulso para cima que actua sobre as partículas é determinado pela massa específica da

suspensão e não pela do fluido.

O uso de uma viscosidade efectiva só é válida para uma grande partícula a sedimentar

numa suspensão fina. Para a sedimentação de partículas uniformes, o maior atrito é

atribuível aos gradientes de velocidade, e não tanto a uma mudança de viscosidade.

73

A velocidade de sedimentação de uma suspensão fina é difícil de predizer devido ao

grande número de factores em jogo.

A presença de um soluto ionizado no líquido e a natureza de superfície das partículas

afectará o grau de floculação e, consequentemente, a dimensão média e a massa

específica dos flocos.

Um outro factor que afecta a velocidade de sedimentação é o grau de agitação da

suspensão. Uma agitação suave pode causar uma sedimentação mais rápida se a

suspensão se comportar como um fluido não Newtoniano, no qual a viscosidade aparente

é função da velocidade de corte.

2.1.2 Sedimentação de Misturas de Dois Componentes

Estudando suspensões contendo dois componentes sólidos diferentes, é possível

compreender melhor o processo de sedimentação de misturas complexas.

Meikle investigou as características de sedimentação de suspensões de pequenas bolas de

vidro e partículas de poliestireno numa mistura de etanol e água com 22 % em peso. A

velocidade de queda livre e o efeito da concentração sobre a velocidade de sedimentação

eram idênticos para cada um dos dois sólidos sozinhos no líquido.

As características dos componentes eram as que se indicam na Tabela 2.2.

Tabela 2.2 - Características de Sólidos e Líquidos na Sedimentação de Misturas de Dois

Componentes

Bolas de vidro Poliestireno Etanol (22 %) em água

Massa específica (g/cm3) B = 1.921 P =1.0454 = 0.969

Dimensão das partículas (cm) 7.1110-3

38.710-3

-

Viscosidade (cP) - - 1.741

Velocidade de queda livre ( 0u ) (cm/s) 0.324 0.324 -

74

Estudou-se, então, a sedimentação de misturas contendo volumes iguais dos dois sólidos

e verificou-se que tendia a dar-se segregação dos dois componentes, aumentando o grau

de segregação com a concentração.

A velocidade de sedimentação duma dada partícula na suspensão é diferente da sua

velocidade de queda livre, primeiro, porque a força de impulsão flutuante é maior e,

segundo, porque o padrão de fluxo é diferente.

Para uma suspensão com granulometria uniforme de qualquer dos dois constituintes da

mistura, o efeito de padrão de fluxo conforme determinado pela concentração é o mesmo,

mas os pesos aparentes das duas espécies de partículas são alterados em proporções

diferentes.

A velocidade de sedimentação duma partícula de poliestireno ou duma bola de vidro na

mistura ( PMu ou BMu ) pode escrever-se em função da sua velocidade de queda livre ( POu

ou BOu ) do seguinte modo:

fuu

P

CP

POPM

(2.57)

fuu

B

CB

BOBM

(2.58)

Aqui, f ( ) representa os outros efeitos da concentração, que não os que estão

associados com uma alteração na impulsão flutuante devida ao facto de a suspensão ter

uma massa específica superior à do líquido. Numa suspensão uniforme, a massa

específica da suspensão é dada por:

PBC

2

1

(2.59)

75

Introduzindo os valores numéricos das massas específicas nas equações 2.57, 2.58 e 2.59,

obtém-se:

fuu POPM 33.1235.13

(2.60)

fuu BOBM 520.0481.0

(2.61)

Reparando que POu e BOu são iguais, vê-se que a velocidade de queda de poliestireno se

torna progressivamente menor que a das bolas de vidro à medida que a concentração

aumenta.

0924.0 PMu Partículas de poliestireno permanecem suspensas na suspensão

enquanto as bolas de vidro caem.

< 0.923 Partículas de poliestireno sobem.

= 0.854 partículas de poliestireno elevam a velocidade de sedimentação das bolas de

vidro não há deslocamento efectivo do líquido.

Experimentalmente verifica-se que o movimento ascendente de partículas de poliestireno

não se observa a concentrações inferiores a 8 % ( 0.92).

Com base nestas constatações, a tendência para se dar segregação numa mistura com dois

componentes, torna-se progressivamente maior à medida que aumenta a concentração da

suspensão.

2.1.3 O Espessador

O espessador é a instalação industrial em que se aumenta a concentração duma suspensão

por sedimentação, com formação de um líquido límpido.

76

Na maior parte dos casos a concentração da suspensão é elevada e dá-se a “queda

dificultada”.

Pode funcionar como uma unidade descontínua ou contínua. Consiste em tanques

relativamente pouco profundos, dos quais se retira o líquido límpido pelo topo e o licor

espessado pelo fundo.

A velocidade de sedimentação deve ser tão alta quanto possível, para se obter a máxima

capacidade de produção do espessador. Pode aumentar-se artificialmente a velocidade

pela adição de pequenas quantidades dum electrólito que provoca a precipitação de

partículas coloidais e formação de flocos. Aquecendo-se a suspensão, diminui a

viscosidade do líquido; além disto, o espessador incorpora um agitador lento que provoca

a diminuição da viscosidade aparente da suspensão e ajuda também na consolidação do

sedimento.

2.1.3.1 Espessador Descontínuo

O espessador descontínuo consiste, em geral de um reservatório cilíndrico com um fundo

cónico. Depois de a sedimentação ter tido lugar durante um tempo adequado, retira-se o

licor espessado pelo fundo e o líquido límpido através dum tubo de saída ajustável, pela

parte superior do tanque. As condições que reinam no espessador descontínuo são

semelhantes as que reinam num tubo de ensaio laboratorial (Fig. 2.4).

77

Fig. 2.4 - Sedimentação de Suspensões Concentradas.

(a) Sedimentação do tipo 1, (b) Sedimentação do tipo 2.

A suspensão concentrada pode sedimentar de duas maneiras diferentes. Na primeira, após

um período breve de aceleração inicial, a interface entre o líquido límpido e a suspensão

desloca-se para baixo a uma velocidade constante e cresce uma camada de sedimento no

fundo do recipiente. Quando esta interface se aproxima da camada de sedimento, a sua

velocidade de descida diminui até alcançar o “ponto crítico de sedimentação” em que se

forma uma interface directa entre o sedimento e o líquido límpido. A sedimentação

subsequente resulta então apenas duma consolidação do sedimento com o líquido a ser

forçado para cima em redor dos sólidos que nessa altura estão a formar um leito com as

partículas em contacto umas com as outras.

Na Fig 2.4a representa-se uma fase no processo de sedimentação. A é líquido, B é suspensão

com a concentração inicial, C é uma camada através da qual a concentração aumenta

gradualmente e D é o sedimento. A velocidade de sedimentação permanece constante até

78

que a interface superior coincide com o topo da zona C e diminui em seguida até se alcançar

o ponto crítico de sedimentação, altura em que as zonas B e C desapareceram ambas.

Obtêm-se um segundo e bastante menos vulgar modo de sedimentação (Fig. 2.4b) quando a

gama de tamanho de partículas é muito larga. A velocidade de sedimentação diminui

progressivamente durante toda a operação, porque não há zona de composição constante e a

zona estende-se desde a interface até ao cimo da camada de sedimento.

2.1.3.1.1 Principais Parâmetros de um Espessador Descontínuo

Há dois parâmetros a considerar: a área do espessador e a velocidade crítica.

A) A área do espessador como parâmetro de projecto

d

l

u

VA

(2.62)

onde: l

ll

GV

, volume do líquido no tempo t (2.63)

du – velocidade de queda das partículas

G1 – massa do líquido no tempo t

sedlS GGG

(2.64)

Em que:

Gs – massa da suspensão no tempo t

Gsed – massa dos sólidos (sedimento) no tempo t

sG lG

sedG

Balanço mássico de um componente:

Espessador

79

sedsedllss wGwGwG

(2.65)

w s – fracção mássica de sólidos na suspensão.

w 1 – fracção mássica de sólidos no líquido.

w sed – fracção mássica de sólidos no licor espessado (sedimento)

Resolvendo simultaneamente 2.64 e 2.65

lsed

ssedsl

ww

wwGG

(2.66)

Voltando a equação 2.62 tem-se:

lsed

ssed

ld

S

ww

ww

u

GA

, área do espessador.

(2.67)

A expressão (2.67) considera que a sedimentação ocorre regularmente e não considera

regiões mortas dentro do espessador. Assim deve-se corrigir a área do espessador, por um

factor de correcção de segurança.

AAcorrigida , onde > 1

(2.68)

Em geral: AAcorrigida 35.1

(2.69)

Esta área de sedimentação é importante porque quanto maior for, menor será a velocidade

de sedimentação de partículas.

B) Velocidade Crítica Como Parâmetro de Projecto

Esta velocidade corresponde a parte do tempo crítico onde se inicia o espessamento.

80

Gráfico. 2.2 - Variação da Altura de Sedimentação Com o Tempo

Do Gráfico 2.2 vê-se que a altura da suspensão geralmente não afecta a velocidade de

sedimentação, nem a consistência do sedimento final obtido. O quociente AOAO : é por

toda parte constante. Portanto se se obtiver a curva para uma altura inicial qualquer, podem

traçar-se as curvas para qualquer outra altura.

Os pontos A e A representam os tais pontos críticos.

l

crcr uu

(2.70)

A

Vu

des

ll

cr

(2.71)

onde: des

lV – volume do líquido deslocado no tempo t

l

cru – velocidade crítica do líquido

Balanço mássico:

sed

l

cr

cr

m

m

w

w1

(2.72)

81

Em termos de sedimento, poder-se-á proceder da mesma forma.

sed

l

sed

sed

m

m

w

w1

(2.73)

A diferença entre as duas massas dá o volume do líquido deslocado.

sed

des

l

sed

sed

cr

cr

m

m

w

w

w

w 11

(2.74)

e como,

S

mwG sed

ss

(2.75)

onde, S – massa do sólido por unidade de tempo

des

l

sed

sed

cr

crss V

w

w

w

wwG

11

(2.76)

Assim, voltando as equações das áreas de espessador:

sed

sed

cr

cr

cr

ss

w

w

w

w

u

wGA

11

(2.77)

NB: Os valores de A calculados pelos dois métodos poderão ser diferentes porque num caso

usa-se u e noutro ucr.

2.1.3.2 Espessador Contínuo

2.1.3.2.1 O Espessador Dorr

Consiste num tanque de forma baixa e de diâmetro grande, com um fundo liso, segundo

ilustra a Figura 2.5. Introduz-se o licor no centro, a uma profundidade de 0.31 m a 0.92 m

abaixo da superfície do líquido, com o mínimo de perturbação possível.

82

O licor espessado é continuamente retirado através de uma saída no fundo e todos os sólidos

que se depositam no fundo do tanque (Fig. 2.5) são arrastados para a saída mediante um

mecanismo com raspadores que rodam lentamente.

Fig. 2.5 - Espessador Dorr – Tabuleiro Único.

O funcionamento satisfatório do espessador como um clarificador depende da existência

duma zona com o conteúdo do sólido desprezável na parte superior.

O espessador tem uma função dupla:

1. Produzir um líquido clarificado

2. Produzir um determinado grau de espessamento de suspensão.

83

Fig. 2.6 - Fluxo em Espessador Contínuo

Para um ritmo de produção, a capacidade de clarificação é determinada pelo diâmetro do

tanque.

Seja:

X1 – fracção mássica do líquido para o sólido num ponto qualquer do espessador;

X2 – fracção mássica do líquido para o sólido, na corrente inferior (saída), então:

X1 – X2 = caudal mássico ascendente do líquido, por unidade de caudal de alimentação.

Seja ainda:

Gsol – caudal mássico da alimentação de sólidos.

Assim, a velocidade do líquido ascendente será:

21, XXA

Gu sol

al

(2. 78)

Onde:

84

- massa específica do líquido

alu , deve ser menor que a velocidade de queda dificultada, cu .

Para um bom funcionamento do espessador, a área do espessador deve ser calculada a partir

de uma expressão que inclua a velocidade de queda dificultada, cu .

21 XXu

GA

c

sol

(2.79)

Os valores de A devem ser calculados para toda gama de concentrações presentes no

espessador e o projecto deve basear-se na maioria de valores assim obtidos.

2.2 Centrifugação

A centrifugação consiste de um recipiente no qual roda a alta velocidade uma mistura de

sólido e líquido ou uma mistura de dois líquidos de modo a que os componentes da

mistura sejam separados pela acção da força centrífuga. A base de funcionamento é, pois,

a mesma que a da decantação (espessador) com diferença na força motriz.

A centrifugação pode ser de decantação ou de filtração consoante tenha ou não perfuração

na represa. Na Figura 2.7 estão representados um simples processo de decantação por

gravidade (A) e uma separação centrífuga de partículas sólidas de um líquido (B).

No primeiro caso, as partículas decantam verticalmente para baixo e, no segundo, deslocam-

se radialmente em relação ao líquido. Quando a sedimentação está completa, de modo que

as partículas estejam apoiadas no fundo do recipiente, a pressão hidrostática é atribuível à

profundidade total do líquido , se se supuser que há passagem para o líquido duma

extremidade à outra por entre as partículas. O peso das partículas não tem qualquer efeito na

pressão, porque estão apoiadas independentemente do líquido. De igual modo, a força

centrífuga devida ao fluido é independente devido a presença da camada de partículas sobre

as paredes do vaso. A separação centrífuga é mais rápida que por gravidade (decantação).

85

Fig. 2.7 - Princípio de sedimentação por gravidade (A) e da separação centrífuga (B).

Se uma partícula com massa m , estiver a rodar num raio r , com velocidade angular ,

ficará sujeita a uma força centrífuga 2mr . Assim, para a partícula, tem-se:

G = mg (Força de gravidade na direcção vertical)

(2.80)

C = acm (Força centrífuga na direcção radial)

(2.81)

ac = r

u 2

= r2

(2.82)

u = r

(2.83)

86

C = rm2

(2.84)

Onde:

C – força centrífuga;

m – massa da partícula

- velocidade angular

r - raio de rotação da partícula

O quociente entre a força centrífuga e a gravitacional g

r =

G

C 2 designa-se por factor de

separação e representa o aumento da eficiência de separação numa centrífuga, em

comparação com o campo gravitacional. Podem-se, assim, não só separar mais rapidamente

as suspensões, assim como se obtém um líquido mais límpido por centrifugação do que por

decantação; pois, por esta não se consegue separar partículas pequenas devido ao

movimento browniano que as governa e que pode ser anulado pelas forças centrífugas na

centrifugação.

2.2.1 Equação Básica de Hidrostática

Sobre um elemento de fluido, actuam as seguintes forças:

dG = gdm

(2.85)

dC = acdm

(2.86)

dI = aidm

(2.87)

x (dGx + dCx + dIx) = dmx (gx + acx + aix) = Xdm

(2.88)

87

y (dGy + dCy + dIy) = Ydm

(2.89)

z (dGz +dCz + dlz) = Zdm

(2.90)

Px = px dydz

(2.91)

Px + dx = (Px + p/x dx) dydz

(2.92)

Condições de equilíbrio: Pxdydz - (Px + p/x dx) dydz + Xdm = 0

(2.93)

-p/x dxdydz + Xdx dydz 0=

(2.94)

x

pX

(2.95)

y

pY

(2.96)

z

pZ

(2.97)

Multiplicando ambos membros de (2.95), (2.96), (2.97), por dx, dy, e dz respectivamente e

somando, tem-se:

dzz

pdy

y

pdx

x

pZdzYdyXdx

(2.98)

88

dpZdzYdyXdx

(2.99)

2.2.1.1 Forma da Superfície Livre Numa Centrífuga

Para p = const. 0 ZdzYdyXdx

(2.100)

Estando o vaso em rotação e r, o raio de rotação, a aceleração centrípeta será dada por:

ac = r2

(2.101)

X = acCos = rCos2 = x2

(2.102)

Y = acSen = y=rsen 22

(2.103)

Z = - g

(2.104)

Atende-se que a aceleração centrífuga tem direcção radial. Fazendo substituição em (2.99)

tem-se: 0 =gdz -ydy +dx x 22

(2.105)

Integrando, vem 0=C+gz - 2

y +

2

x

2222

(2.106)

222 ryx

(2.107)

C+r 2g

=z 22

(2.108)

Assim conclui-se que a superfície livre numa centrífuga é uma parabolóide com foco em p.

89

Condição limite:

0r ; 0z ( 0z - profundidade do líquido no centro do cesto)

00z profundidade real

0z 0 não há líquido no centro do cesto e a superfície do líquido, se mantivesse o mesmo

andamento, estaria à profundidade 0z abaixo do fundo do cesto para 0r .

Portanto, a equação duma secção da superfície do plano passando pelo eixo de rotação, é:

z+r2g

=z o2

2

(2.109)

Dada a dificuldade de conhecer zo , é conveniente exprimi-lo noutros parâmetros:

R²h = R²z0 + ½R²(H-z0)

(2.110)

2h = 2z0 + H – z0

(2.111)

2h = z0 + H

(2.112)

z0 = 2h - H

(2.113)

Das equações acima segue-se que: H-2h+R2g

=H 22

(2.114)

h+4g

R=H

22

(2.115)

Tem-se assim a velocidade máxima de elevação do líquido na centrífuga que corresponde a

velocidade angular máxima permissível.

90

Se n = nº de rotações/min, 30

n=

(2.116)

2.2.1.2 Pressão do Fluido Sobre as Paredes

Centrífuga Horizontal

dC = acdm

(2.117)

dm = dV = dRRH2

(2.118)

dC = RHdR2R 2

(2.119)

A pressão originada por dC é dR RH2

RH2R =

A

dC=dp

2

(2.120)

RdR = dp 2

(2.121)

Integrando entre P1, P2; R1 e R2 vem RdR =dp R

R

P

P

22

1

1

2

(2.122)

)R-(R2

=P 2

1

2

2

2

(2.123)

91

Se nos interessar a pressão positiva, isto é, a pressão exercida sobre as paredes da

centrífuga, )R-R(2

=P 12c22

2

(2.124)

Daqui deduz-se que P é máxima quando R1 = 0, isto é, se a centrífuga estiver cheia.

2

2

max R2

=P 2

(2.125)

No caso em que há uma mistura líquido e sólido:

)]R-(R+)R-R([2

=P 1in2in21c2222

2

(2.126)

onde: inR – é o raio da interface entre líquido e sólido.

Sob a hipótese de distribuição uniforme de pressão.

Centrífuga Vertical

Da equação básica da hidrostática

ZdzYdyXdxdp

(2.127)

gdzydyxdxdp 22

(2.128)

Cgzyx

p

2

2

2

2

22

(2.129)

Cgzr

p

2

2

2

(2.130)

Quando:

0pp ; 0rr ; Hz

92

C = Po - gH+r /2 o 22

(2.131)

Substituindo: )()11

(2

12

0

2

2

0 zHgrr

pp

(2.132)

Esta é a fórmula da distribuição das pressões no interior do líquido e dela conclui-se que a

pressão é composta por duas partes:

I- Parcela de pressão causada pela força centrífuga

II- Influência da pressão hidrostática do líquido

Na centrífuga horizontal não temos que considerar a parte II. Na prática mesmo na vertical

despreza-se esta parte por ser insignificante comparada com a I.

2.2.2 Separação de Partículas Numa Centrífuga

Sedimentação numa centrífuga

Numa centrífuga, a área de sedimentação varia, pois ela é A = 2rH e r varia.

Balanço das forças:

dt

dm = R-A-C o

p

(2.133)

o : Velocidade de sedimentação na centrífuga

Ora: C = mpac = mp r2 (força centrífuga)

(2.134)

rmAp

p

2

(força de Arquimedes)

(2.135)

R = 2

fS o2

(força de atrito),

(2.136)

93

onde: – factor de fricção e S - área de projecção da partícula.

Pela lei de Stokes: R = oPd3

(2.137)

Assim:

dt

dmdrmrm PP

P

PP0

0

22 3

(2.138)

dt

d

m

drr

P

P

P

0022 3

(2.139)

Ora:

p

3

p6

d=m , válida para partículas esféricas.

(2.140)

Relação entre r e o : 2

2

dt

rd =

dt

d e

dt

dr= o

o

(2.141)

Então: 2

22

dt

rd =

dt

dr

d

d63 -r

-

p

3

p

p

(2.142)

Admite-se que a velocidade radial é constante, daí:

0=dt

rd

2

2

(2.143)

logo:

dt

dr

dr

PP

P

2

2 18

(2.144)

94

r

dr

ddt

P

22

18

(2.145)

Assim, o tempo t durante o qual uma partícula sai de R1 a R2, numa direcção radial e com

limites:

t = 0 r = R1

t = t r = R2

é:

1

2

22ln

R

R

)-(d

18=t

p

(2.146)

Este é o tempo de depósito das partículas de diâmetro d; equação válida no regime laminar.

No regime turbulento f = 0.44

Então: dt

dm=R-A-C o

p

(2.147)

dt

d m =

2fS-rm-rm o

po

p

pp

222

(2.148)

dt

d =

2

d4

6df - r

- oo

p

3

p

p

222

(2.149)

2

222

4

3.

dt

rd=)

dt

dr(

d440-r

-

pp

p

(2.150)

0=)dt

dr(

d-r

-

pp

p 22

3

1

(2.151)

95

Integrando a expressão entre:

2

10

Rrtt

Rrt

dt A = r

dr

t

o

R

R

2

1

21

(2.152)

AtRR 122

(2.153)

)R - R2B(=t 12

(2.154)

onde:

23dA P

(2.155)

3d)-(

=1/A=B p

2

(2.156)

2.2.3 Produtividade de Uma Centrífuga

Suspensão sob forma de um filme fino de espessura h nas paredes dum cesto de raio cR .

Seja:

V , [m3/ s] - o caudal que passa através da centrífuga.

V - volume da suspensão retida na centrífuga.

tV

V

: tempo de permanência da suspensão na centrífuga ou

tempo de sedimentação.

Se o caudal estiver regulado de forma que uma partícula de diâmetro d é

retirada à justa, quando tem de

96

percorrer a distância máxima h antes de chegar à parede:

V

VRdh cP

18

22

(2.157)

isto è:

h

VRdV cP

18

22

(2.158)

gh

VRgdV cP

22

18

(2.159)

0uV

(2.160)

depende só dos parâmetros da construção e do funcionamento da centrífuga [m²];

representa a área de um espessador no qual as partículas se depositam com velocidade 0u .

Pode servir de parâmetro de comparação entre máquinas de vários tipos. Quanto maior for

, mais eficiente é a centrífuga.

gh

VRc

2

(2.161)

Se a espessura da camada de líquido na parede do cesto é da mesma ordem de grandeza que

o raio, tem de usar-se o tempo de sedimentação dado por (2.146). Portanto,

r

R

dV

V c

S

ln1822

(2.162)

isto é,

97

r

Rg

VgdV

c

S

ln18

22

(2.163)

então:

r

Rg

V

cln

2

(2.164)

Pode fazer-se análise semelhante para diferentes formas geométricas do vaso da centrífuga.

Exemplo, para máquina em disco muito maior que para vaso cilíndrico do mesmo

tamanho.

2.2.4 Filtração Numa Centrífuga

A força motriz para filtração numa centrífuga é a queda de pressão necessária para vencer

todas as resistências do processo. Esta força tem de vencer o atrito causado pelo fluxo do

líquido através do bolo de filtração do pano e da rede de apoio e perfurações. A resistência

do bolo de filtração aumentará à medida que se depositam sólidos, mas as outras resistências

permanecerão praticamente constantes durante todo o processo. Considera-se uma filtração

num cesto de raio b e suponha-se que se introduz a suspensão com um caudal tal que o raio

interior da superfície do líquido permanece constante (Fig. 2.8)

Decorrido um tempo t após o começo da filtração, ter-se-á formado um bolo de filtração de

espessura l e o raio da interface entre o bolo e a suspensão será b .

98

Fig.2.8 - Filtração Numa Centrífuga

2.2.5 Velocidade do Processo

De acordo com a equação do processo,

dl

dP

ru

1

(2.165)

Onde:

r - resistência específica do bolo

- viscosidade do filtrado

Ou, para filtração numa centrífuga:

dR

dP

r

10

(2.166)

Mas, A

V0

(2.167)

A área de sedimentação varia com o raio, R . Das equações anteriores resulta:

cRH

V

A

V

dR

dP

r 2

1

(2.168)

99

Portanto:

R

dR

H

VrdP

c

2

(2.169)

Integrando entre os limites:

1RR (superfície do líquido) 1PP

2RR (Interface bolo/suspensão) 2PP

1

2ln2 R

R

H

VrP

c

(2.170)

Por outro lado, de (2.124) tem-se:

2

1

2

2

2

2RRP

(2.171)

então:

1

22

1

2

2

2

ln22 R

R

H

VrRR

c

(2.172)

Logo,

1

2

2

1

2

2

2

lnR

R

RR

r

HV c

(2.173)

100

2.2.6 Projecto Mecânico da Centrifugação

Vamos considerar dois aspectos:

1. A espessura necessária do cesto para que ele suporte as tensões que se estabelecem

durante as condições de funcionamento mais desfavoráveis.

2. O efeito da carga desequilibrada no cesto e a deflexão do eixo de accionamento à

várias velocidades de rotação.

A força centrífuga que actua sobre as paredes do cesto é atribuível:

(a) Ao nível do material que forma o cesto.

(b) Aos sólidos depositados sobre as paredes.

(c) Ao líquido no cesto.

A carga será máxima no fundo do cesto se o eixo de rotação for vertical e decrescerá

ligeiramente para cima. A pressão centrífuga devida a um sólido e um líquido já foi

calculada e será representada por P.

Num cesto de raio cR , e espessura , a pressão resultante da rotação do cesto vazio é:

A

CP c

c

(2.174)

ccc amC

(2.175)

mccc HRm 2

(2.176)

Com m

- densidade do material do cesto.

101

22

R = R

HR2

HR2 =

HR2

C=P cmc

cc

mcc

cc

cC

(2.177)

A pressão centrífuga total é, portanto:

Pt = P+Pc = P+ 2 cmR

(2.178)

A carga total sobre um elemento da periferia de comprimento dRc e profundidade dy é:

F= Rcd dy )R+(P cm

2

(2.179)

Esta carga tem que ser equilibrada pelo componente radial da tensão no material

Se dT for a força da tensão que actua no elemento, então:

Componente radial = 2dTsen(2

1d) = dTd

(2.180)

E portanto: dTd = Rcd dy )R+(P cm

2

(2.181)

A tensão nas paredes f é dada por:

)R+(PR

= dy

dt=f cm

c 21

(2.182)

Esta tensão não deve exceder a tensão limite de segurança do material.

2.2.7 Velocidade Crítica

102

Se a carga do cesto de uma centrífuga está desequilibrada, o eixo de rotação pode não passar

pelo centro de gravidade e a força resultante será exercida sobre o eixo numa direcção

radial. Suponha-se que o centro de gravidade está a uma distância x do centro de rotação

quando o cesto está parado e que o eixo deflecte de uma distância y quando o cesto roda

com uma velocidade angular . Supõe-se ainda que seja M a massa do cesto e seu

conteúdo e que a força de restituição é aproximadamente proporcional a deflexão e igual a

Ky ,

Por balanço de forças tem-se:

KyyMxM 22

(2.183)

22 MKyxM

(2.184)

2

2

MK

xMy

(2.185)

12

M

K

xy

(2.186)

Daqui vê-se que a deflexão y aumenta à medida que a velocidade de rotação aumenta até ao

valor M

K= . Neste valor a deflexão tende para o infinito. Esta velocidade chama-se

velocidade crítica da centrífuga. Seria de esperar que a esta velocidade a máquina se

desintegrasse. Na realidade tal não acontece, embora a deflexão tenda a tornar-se grande

pois k não se mantém constante para grandes deslocamentos. De qualquer modo é preciso

aumentar rapidamente a velocidade próxima do ponto crítico pois inversamente desintegra-

se. A velocidades superiores à velocidade crítica a deflexão do eixo torna-se negativa isto é,

no sentido contrário a sua excentricidade inicial.

103

À velocidades muito grandes a deflexão torna-se igual e oposta à excentricidade inicial e o

cesto tende a rodar em torno do seu centro de gravidade.

2.2.8 Tipos de Centrífugas

Criou-se uma larga gama de tipos de centrífugas para uso nas indústrias químicas e

associadas, para separar líquidos e para remover sólidos em suspensão, quer por

sedimentação centrífuga, quer por filtração.

Os principais aperfeiçoamentos nos últimos anos têm sido dirigidos no sentido da

introdução de centrífugas contínuas, que têm capacidades globais superiores às das

máquinas em funcionamento descontínuo.

2.2.8.1 Centrífugas de Vaso Simples

A maior parte das pequenas centrífugas que funcionam num regime descontínuo é

montada com os seus eixos verticais e, devido a possibilidade de carga desequilibrada na

máquina, o cesto está normalmente apoiado em chumaceiras ou por cima ou por baixo,

mas não em ambas as posições, de forma a dar um certo grau de flexibilidade. Na

máquina accionada inferiormente, em que o accionamento e as chumaceiras estão por

baixo (Fig. 2.9), o acesso ao cesto é mais fácil e o material é normalmente descarregado

por cima.

104

Fig. 2.9 - Centrífuga Accionada Por Baixo.

Nas centrífugas das Figuras 2.10 e 2.11, o líquido é retirado através do tubo de

transbordamento e o raspador de sólidos funciona com a máquina a trabalhar a plena

velocidade, pelo que se consegue uma economia considerável de tempo e energia.

105

Fig. 2.10 - Cesto Montado Horizontalmente Com Descarga Automática de Sólidos. A – Alimentação. D – Peça Para o Corte. K – Tubo de Extracção do Decantado.

Fig. 2.11 - Centrífuga Horizontal Com Descarga Automática de Sólidos.

Na Figura 2.12 apresenta-se uma máquina semelhante, com o eixo inclinado.

106

Fig. 2.12 - Centrífuga Inclinada.

2.2.8.2 Centrífugas de Discos

Para um dado caudal de alimentação da centrífuga, o grau de separação obtido dependerá

da espessura da camada líquida formada na parede do cesto e da profundidade total do

cesto, porque estes factores controlam o tempo que a mistura permanece na máquina.

Obtém-se, por isso, um elevado grau de separação com um cesto longo com pequeno

diâmetro, mas a velocidade necessária é neste caso muito elevada.

A introdução de discos cónicos no vaso, como se indica na Figura 2.13, permite a

subdivisão da corrente líquida num grande número de camadas muito finas num vaso de

diâmetro muito superior.

107

Fig. 2.13 - Recipiente Com Discos Cónicos ( do Lado Esquerdo Para Separar Líquidos, do Lado Direito Para Separar Sólido de

Líquido)

O líquido entra através do distribuidor AB, passa através de C e é distribuído entre

os discos E através dos orifícios D. O líquido mais denso é retirado através de F e I e

o líquido mais leve através de G.

Um vaso do tipo com discos usa-se muitas vezes para a separação de sólidos finos

dum líquido e a sua construção está representada do lado direito da Figura 2.13.

Neste caso há apenas uma saída de líquido, K, e os sólidos ficam retidos no espaço

entre as extremidades dos discos e a parede do cesto.

A separação duma mistura de água e sujidade de um óleo com densidade

relativamente baixa dá-se da maneira indicada na Figura 2.14, com a sujidade e a

108

água a reunirem-se junto das faces interiores dos discos e a moverem-se radialmente

para fora, e o óleo a mover-se para dentro ao longo das faces superiores.

Fig. 2.14 - Separação de Água e Sujidade de Óleo Num Recipiente Com Discos.

Este vaso pode trabalhar a uma velocidade muito mais baixa e o seu tamanho é

muitíssimo menor, como se vê na Figura 2.15.

109

Fig. 2.15 - Dois Recipientes Com Igual Capacidade; Com Discos (À Esquerda) e Sem Discos (À Direita).

2.2.8.3 Centrífugas Com Tubuladoras Com Válvula

A remoção contínua de sólidos do cesto da centrífuga pode efectuar-se instalando um

certo número de tubuladuras de descarga à volta da periferia do cesto. A centrífuga

funciona de tal modo que os sólidos são ejectados com líquido suficiente para lhes

permitir fluir.

As tubuladuras com válvula podem ser usadas em centrífugas de vaso simples ou com

discos (Fig. 2.16) e são apropriadas para aplicações em que se pretenda separar um sólido

dum líquido ou em que haja dois líquidos contendo sólidos em suspensão.

110

Fig. 2.16 - Funcionamento da Centrífuga Com Válvulas de Descarga.

Usam-se centrífugas deste tipo no processamento de fermento, amido, produtos de carne

e de peixe e sumos de fruta. Constituem componentes essenciais no processo de

esmagamento impetuoso para a extracção de óleos e gorduras de materiais celulares. A

matéria prima, que consiste em ossos, gordura animal, restos de peixe ou sementes

vegetais, começa por ser esmigalhada e, em seguida, após uma prévia separação por

gravidade, faz-se a separação final de água, óleo e sólidos suspensos num certo número

de centrífugas com tubuladuras com válvula.

2.2.8.4 Centrífugas do Tipo Rolo

111

Na centrífuga do tipo rolo introduz-se a mistura na máquina através dum eixo oco, que

descarrega perto de uma extremidade do cesto; com suspensões espessas auxilia-se o

fluxo mediante um mecanismo de parafuso. Um rolo com espira roda a uma velocidade

ligeiramente diferente da do cesto e faz com que os sólidos depositados sobre a parede se

movam regularmente ao longo da direcção axial afastando-se da entrada. Funciona a alta

velocidade, produzindo acelerações elevadas, mas o diferencial de velocidade não é

suficiente para causar interferência com a separação.

O tempo durante o qual o material permanece na máquina é directamente proporcional ao

seu comprimento e, por isso, este tipo de centrífuga é, em geral, relativamente comprido e

de pequeno diâmetro. Pode facilmente adaptar-se para o funcionamento a altas pressões.

O eixo da centrífuga é normalmente horizontal, embora se use por vezes montagem

vertical. O cesto é ou cilindro ou tem a forma de um cone truncado (Fig. 2.17), caso em

que a alimentação é introduzida na extremidade com diâmetro grande.

Prefere-se a forma cónica, quando o requisito principal é a secura dos sólidos, e a forma

cilíndrica, quando a limpidez do líquido tem importância preponderante.

112

Fig. 2.17 - Centrífuga Cónica Contínua.

2.2.8.5 Centrífugas do Tipo Impulsor

Usa-se este tipo de centrífuga para a separação de suspensões e está equipada com um

cesto perfurado ou não perfurado. Introduz-se a alimentação através de um funil cónico e

o bolo forma-se no espaço entre a flange e o fundo do cesto. Os sólidos são movidos

inteiramente ao longo da superfície do cesto mediante um pistão com movimento

alternativo.

Nesta máquina, a espessura de bolo de filtração não pode exceder a distância entre a

superfície do cesto e a flange do funil. O líquido ou passa através dos furos do cesto, ou

no caso de um cesto não perfurado, é retirado através de uma saída para fluxo excedente.

Os sólidos são lavados com um pulverizador, como se indica na Figura 2.18.

113

Fig. 2.18 - Centrífuga do Tipo Impulsor.

1. entrada. 2. funil de entrada. 3. cesto. 4. pistão. 5. disco impulsor. 6. pulverizador de lavagem

Na Figura 2.19 mostra-se uma forma de centrífuga de impulsor que é praticamente

apropriada para filtrar polpas com baixas concentrações. Um cone impulsor perfurado

acelera suavemente a alimentação e assegura uma grande porção de drenagem preliminar

perto do vértice do cone. Em seguida, depõem-se regularmente sobre a superfície

cilíndrica os sólidos de suspensão parcialmente concentrada e reduz ao mínimo o risco de

arrastar com a lavagem os sólidos para fora do cesto.

114

Fig. 2.19 - Centrífuga de Impulsor Para Polpas de Baixas Concentrações.

2.2.8.6 Estatífuga

Esta máquina presta-se bem para a remoção de pequenas quantidades de sólidos em

grandes volumes de líquido. Tem um vaso parado, que contém uma pilha de discos em

rotação, também eficiente para clarificar o líquido. Este sistema é consideravelmente

mais barato do que os arranjos mais convencionais, em muitos casos.

2.2.8.7 Supercentrífugas

Visto que, para um dado poder de separação, o esforço na parede é mínimo para as

máquinas de pequeno raio, as máquinas com alto poder de separação usam geralmente

cestos muito altos com pequenos diâmetros. Uma centrífuga típica (Fig. 2.20) poderá

consistir num cesto com cerca de 101.6 mm de diâmetro e 106.7 cm de comprimento,

possuindo septos para trazer o líquido rapidamente à sua velocidade. Usam-se

velocidades até 60000 rpm para produzir acelerações de 50000 vezes a aceleração da

gravidade. Pode usar-se uma vasta gama de materiais de construção.

115

Fig. 2.20 - A Supercentrífuga

A supercentrífuga usa-se para clarificar óleos e sumos de frutas para a remoção de

partículas acima e abaixo da dimensão desejada em líquidos contendo pigmentos.

Descarrega-se continuamente o líquido, mas os sólidos são retidos no vaso e têm de ser

periodicamente removidos.

2.2.8.8 Ultracentrífuga

Usa-se a ultracentrífuga para separar partículas coloidais e destruir emulsões. Funciona a

velocidades até 100000 rpm e produz uma força que atinge 500000 vezes a força de

gravidade. O cesto é normalmente accionado por meio duma pequena turbina a ar. A

ultracentrífuga trabalha muitas vezes ou a pressões baixas ou numa atmosfera de

116

hidrogénio a fim de reduzir as perdas por atrito e, deste modo, pode atingir-se um

aumento de cinco vezes na velocidade máxima.

2.3 Exercícios

2.1 Determinar o limite superior (diâmetro máximo) a respeitar a lei de Stokes em relação

ás partículas de quartzo, quando se depositam em água à 20 ºC com viscosidade = 1 cP.

sólidos = 2650 kg/m3

2.2 Determinar o diâmetro máximo de partículas esféricas de giz que vão ser arrastadas

pela corrente ascendente de água cuja velocidade é igual a 0.5 m/s.

giz = 2710 kg/m3

OHT2

= 10º C

= 1.3 cP

2.3 Calcular os tamanhos das partículas alongadas de carvão de = 1400 kg/m3 que se

depositam com uma velocidade de 0.1 m/s em água a T = 20º C.

2.4 Quantas vezes mais rápido se realiza a sedimentação na centrífuga em comparação

com o espessador , sendo o diâmetro 1 m, o número de rotações 60 rpm; O regime de

sedimentação em ambos casos é laminar e depositam-se partículas com mesmo diâmetro.

2.5 Considere o exercício 2.2 mas para regime turbulento.

2.6 Qual é a máxima velocidade de rotação segura de um cesto de centrífuga em bronze

fosforoso, com 12 poleg. de diâmetro, e 3 poleg. de espessura quando contém um líquido

de densidade igual a 1 a formar uma camada de 3 poleg. de espessura nas paredes?

Considerar a densidade do bronze fosforoso igual a 8.9 e a tensão de segurança igual a 55

MN/m2.

117

Algoritmo

1. pela equação … calcular a pressão exercida pelos sólidos na parede do cesto

2. pela equação … calcular a tensão nas paredes do cesto

3. determinar a velocidade máxima de rotação.

A pressão exercida pelos sólidos na parede do cesto é dado por:

22

222

2

1

2

2

2

/438.8

075.015.010005.0

5.0

mNP

P

RRP

c

c

c

A tensão nas paredes do cesto e dada por:

22

22

2

/453

15.0005.08900438.8005.0/15.0

/

mNf

f

bPbf mc

A velocidade máxima de rotação será:

srad /348

)453/1055( 6

2.7 Para o problema anterior calcular a pressão total exercida dentro da centrífuga tendo

em conta que a velocidade máxima segura é em 80% superior á anterior.

2.8 Quando se filtra uma suspensão aquosa numa prensa de placas e caixilhos equipada

com dois caixilhos de 2 polegadas de espessura cada um com 6 polg.2 de 50 lb/in

2 de

pressão relativa. Os caixilhos enchem-se em 1 hora. Quanto tempo levará a produzir o

mesmo volume de filtrado que se obtém num único ciclo, quando se usa uma centrífuga

com um cesto perfurado, com 12 in de diâmetro e 8 in de profundidade. Mantém-se

constante o raio da superfície interna da polpa 3 in e a velocidade de rotação em 4000

118

rpm. Suponha-se que o bolo de filtração é incompressível e suponha-se que a resistência

do pano é equivalente a 81 in de bolo em ambos os casos.

2.9 Se uma centrífuga tiver 3 pés de diâmetro e rodar a 1000 rpm, a que velocidade deve

rodar uma centrífuga laboratorial de 6 poleg. de diâmetro se se pretender que ela

reproduza as condições da fábrica?

2.10 Qual é a máxima velocidade de rotação segura de um cesto de centrífuga em bronze

fosforoso, com 12 poleg. de diâmetro, e 3 poleg. de espessura quando contém um líquido

de densidade igual a 1 a formar uma camada de 3 poleg. de espessura nas paredes?

Considerar a densidade do bronze fosforoso igual a 8.9 e a tensão de segurança igual a

8000 lb/poleg.2

2.11 Introduz-se uma suspensão aquosa constituída por partículas de densidade 2.5 na

gama de tamanhos 1 – 10 mícrons numa centrífuga com um cesto de 18 poleg. de

diâmetro, que roda a 500 rpm. Se a suspensão formar uma camada de 3 poleg. de

espessura, quanto tempo levará aproximadamente para que a partícula mais pequena

sedimente.

2.12 Pretende-se rodar uma centrífuga, com um cesto em bronze fosforoso de 15 poleg.

de diâmetro a 4000 rpm, com uma camada de 3 poleg. de líquido de densidade 1.2 no

cesto. Qual é a espessura de parede necessária para o cesto?

Massa específica do bronze fosforoso = 8.9 g/cm3

Máxima tensão de segurança para o bronze fosforoso = 12720 lb/poleg.2

Algoritimo

1. pela equação … calcular a pressão exercida pelos sólidos na parede do cesto

2. pela equação … calcular a espessura da paredes para o cesto

2

1

2

2

25.0 RRPc

Onde:

119

2R - raio do cesto

1R - raio interno

2

7

222

/98.0

10.0275.01055.3

0875.01875.06020005.0

mMNP

P

P

c

c

c

A tensao na parede e dada por:

2/ bPbf mc

Tomando f como tensão máxima de segurança e m como densidade do material da

parede,

mm16.4

202.010323.3

10929.51075.910409.3

601875.089001075.9/1875.01055

3

759

256

2.13 Um cesto de centrífuga com 24 poleg. de comprimento e 4 poleg. de diâmetro

interno tem uma represa de descarga com 1 poleg. de diâmetro. Qual é o caudal

volumétrico máximo de líquido através da centrifuga, de tal modo que quando o cesto

rodar a 12000 rpm todas as partículas de diâmetro superior a 410-5

poleg. fiquem retidas

na parede da centrífuga? A força de retardação sobre uma partícula que se move num

líquido pode considerar-se igual a du3 , em que:

u - velocidade da partícula em relação ao líquido

- viscosidade do líquido, e

d - diâmetro da partícula.

Dados adicionais:

Densidade do líquido = 1.0

Viscosidade do sólido = 2.0

Viscosidade do líquido () = 0.710-3

lb/ft s

Pode desprezar-se a inércia da partícula.

2.14 Um centrifugador cilíndrico, com parafuso interno, é usado para separar cristais de

MgSO4.6H2O da solução-mãe que provém de um cristalizador a vácuo. O centrifugador

120

tem um vaso com 14 in de diâmetro e 23 in de comprimento e opera com uma camada de

líquido com 3 in de profundidade.

A velocidade de rotação é de 3000 rpm. Qual deve ser a taxa da alimentação do

centrifugador para que se tenha a remoção completa dos sólidos, se na suspensão não

existem cristais menores que 5 mícrons?

Admitir que o parafuso interno não suspende nenhuma partícula sólida no líquido nem

perturba a sedimentação. A densidade da suspensão é de 1.21 g/cm3, a viscosidade 1.5

cP e a densidade dos cristais 1.66 g/cm3.

2.4 Bibliografia

Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II.

Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa.

Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das

Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

121

3 FLUIDIZAÇÃO

A fluidização não é, em si, uma separação mecânica, mas usa-se frequentemente na

indústria. Ela ocorre ao se fazer passar um fluido através de um leito de sólidos no sentido

ascendente. A queda de pressão, neste caso, para pequenas velocidades de fluido será a

mesma que a verificada no caso de o fluido passar no sentido contrário, como no caso de

filtração, e as equações deduzidas para este caso continuam válidas.

Quando o atrito de superfície sobre as partículas se torna igual ao seu peso aparente (peso

real menos a impulsão), as partículas passam a rearranjar-se de modo a oferecerem menor

resistência ao fluxo do fluido e o leito começa a expandir. Este processo continua à medida

que se aumenta a velocidade, com a força total do atrito a permanecer igual ao peso das

partículas, até que o leito tenha assumido a forma estável mais solta de empilhamento.

Nessa altura, caso se aumente ainda mais a velocidade, as diversas partículas separam-se

umas das outras e passam a estar livremente sustentadas no fluído e diz-se que o leito está

fluidizado. Um aumento adicional de velocidade faz com que as partículas se separem ainda

mais umas das outras e a diferença de pressão permanece aproximadamente igual ao peso do

leito por unidade de área.

Até esta fase o sistema comporta-se de modo semelhante, quer o fluido seja um líquido, quer

seja um gás, mas para velocidades elevadas do fluido, quando a expansão do leito é grande,

há uma diferença bastante nítida entre o comportamento nos dois casos.

Com um líquido, o leito continua a expandir à medida que se aumenta a velocidade e

mantêm o seu carácter uniforme, com a intensidade de agitação das partículas a aumentar

progressivamente. Esse tipo de fluidização é conhecido por "fluidização homogénea".

Com um gás, porém, só se obtém fluidização uniforme para velocidades relativamente

baixas. A elevadas velocidades, formam-se duas "fases" distintas: a fase contínua, que se

122

designa muitas vezes por fase densa ou de emulsão, e a fase descontínua, que se designa

por fase leve ou de bolhas.

Diz-se, então, que a fluidização é "agregativa". Passam bolhas de gás através de um leito

fluidizado de alta densidade, donde resulta que o sistema assemelha-se muito a um líquido

em ebulição, com a fase leve a corresponder ao vapor e a fase densa ou contínua ao líquido.

Chama-se, então, muitas vezes ao leito um "leito em ebulição", por oposição a um "leito

quiescente" para caudais baixos. Portanto, à medida que se aumenta a velocidade do gás, a

sua velocidade relativamente às partículas na fase densa pode não mudar apreciavelmente e

provou-se que o fluxo em relação às partículas pode, consequentemente, permanecer

laminar mesmo para valores muito elevados do caudal global.

Se a velocidade de passagem do gás é alta e o leito é profundo, dá-se coalescência das

bolhas e num recipiente estreito podem criar-se bolsas de gás que ocupam toda a secção

recta. Estas bolsas de gás alternam com camadas de sólidos fluidizados que são

transportadas para cima e a seguir desfazem-se, originando a queda dos sólidos novamente

para trás.

O número de Froude, gd

u2mf

,proporciona um critério a partir do qual se pode predizer o tipo

de fluidização.

mfu : velocidade mínima do fluxo calculado em relação à totalidade da secção recta a qual se

dá a fluidização.

d : diâmetro das partículas

g : aceleração de gravidade.

Com valores de Froude inferiores à unidade, tem-se fluidização homogénea mas com

valores mais elevados tem-se fluidização agregativa. Com líquidos obtém-se, geralmente,

valores muito mais baixos do número de Froude, porque a velocidade necessária para

produzir fluidização é menor.

123

3.1 Característica do Leito Fluidizado

O leito fluidizado comporta-se em muitos aspectos como um fluido com a mesma massa

específica que a que têm os sólidos e o fluido combinados. Ele transmite forças hidrostáticas

e os objectos sólidos flutuam se as suas massas específicas forem menores que a do leito.

A fim de compreender as propriedades dum sistema fluidizado, é necessário estudar os

padrões de fluxo dos sólidos e do fluido.

3.1.1 Fluidização Homogénea

A. Igualdade de forças:

A força de atrito das partículas é igual ao peso efectivo das partículas (i.e., incluindo a força

de Arquimedes).

B. A variação de pressão permanece constante com o aumento da velocidade do fluxo.

C. O leito fluidizado estende-se com o aumento da velocidade do gás, aumenta a

porosidade que compensa o aumento da velocidade por isso a variação de pressão

permanece constante.

3.1.2 Fluidização Agregativa

124

a) b) c)

Fig. 3.1 - Fluidização Agregativa

Fig. 3.1 – Fluidização agregativa

Com respeito à figura 3.1 da fluidização agregativa:

a) À altas velocidades aparecem bolhas de gás.

b) À altas velocidades, usando recipientes altos de diâmetros pequenos, as bolhas agregam-

se formando êmbolos (fluidização de êmbolo).

c) Pode, igualmente, à altas velocidades e usando recipientes altos de diâmetro pequeno

formarem-se canais (fluidização de canais).

3.2 Vantagens da Utilização da Fluidização

1. Área máxima para a transferência da propriedade;

2. Ausência de gradiente de propriedade no leito de fluidização;

3. Ausência de agregação das partículas durante o processo.

3.3 Desvantagens da Utilização da Fluidização

1. Economicamente desfavorável;

2. É preciso instalar o aparelho;

3. É preciso instalar o ventilador;

4. Criam-se cargas electrónicas nas partículas que é preciso remover com dispositivos

apropriados;

125

5. As partículas pequenas podem ser arrastadas, algumas podem ser quebradas;

6. Quando se trata de processos catalíticos, o catalisador pode ser destruído;

7. Danificação da parede devido ao atrito.

3.4 Uso

A fluidização é usada em:

1. Secagem

2. Processos de transferência de massa

3. Processos de transferência de calor e combustão

4. Processos catalíticos

5. Processos de adsorção

3.5 Fluxo através de leitos fixos e fluidizados

Leito fixo

Queda de pressão

Base: equação de Kozeny para o leito fixo

3

2

2

)-(1

d

uk=

l

P

(3.1)

Onde:

u - é a velocidade média do fluxo do fluido,

l - é a espessura do leito;

126

Bk8

9

(3.2)

k = 150 – 200, frequentemente usa-se o valor médio de K=180

B é o coeficiente de permeabilidade

536

k

(3.3)

De (3.1), )-u(1

d

l

P=k

2

32

(3.4)

Se

ud

)-(1

1=Re´

(3.5)

Dividindo membro a membro (3.4) e (3.5), tem-se:

)-(1ul

Pd=

Re

k2

3

'

(3.6)

E, fazendo: 'Re

k=f , (regime laminar- equação de Kozeny)

(3.7)

No regime turbulento tf = 1.75 (observação de Ergun)

Para qualquer regime de leito de sólidos: 751+Re

150=f .

´

(3.8)

para regime laminar: eR 1

127

para regime turbulento: eR 104

assim, para qualquer regime do fluxo: 751+eR

150=

)-(1u

d

l

P2

3

.

(3.9)

donde:

d

u

dud

u

l

P3

2

3

2 175.1

11150

(3.10)

Simplificando, tem-se a “boa” correlação semi-empírica para a queda de pressão obtida por

Ergun:

d

u

d

u

l

P

2

323

21

75.11

150

, equação de Ergun.

(3.11)

3.6 Velocidade de Fluidização – Velocidade Crítica

A relação entre a velocidade superficial cu do fluido (calculada em relação à totalidade da

secção recta do recipiente) e o gradiente de pressão, está indicada na Figura 3.1. Se o fluxo

for laminar, obtém-se uma linha recta de coeficiente angular igual à unidade para

velocidades baixas.

No ponto de fluidização, o gradiente de pressão começa a diminuir porque aumenta a

porosidade do leito; esta diminuição continua até que a velocidade seja suficientemente

alta para se dar o transporte do material; o gradiente de pressão começa depois a

128

aumentar de novo, porque o atrito de superfície do fluido nas paredes do tubo começa a

ser significativo.

Fig.- 3.2 - Gradiente de Pressão em Leito em Função da Velocidade do Fluido.

Na Figura 3.2 está representada a diferença de pressão em função da velocidade, usando-

se coordenadas logarítmicas; obtém-se também uma relação linear até ao ponto em que se

dá expansão do leito (A), mas a inclinação da curva diminui, neste caso, gradualmente à

medida que o leito expande.

Fig. 3.3 - Queda de Pressão em Leitos Fixos e Fluidizados.

129

À medida que se aumenta a velocidade, a queda de pressão passa por um valor máximo (B)

e em seguida diminui ligeiramente e atinge um valor aproximadamente constante,

independentemente da velocidade do fluido (CD). Se a velocidade da corrente for

novamente reduzida, o leito contrai até atingir a condição em que as partículas mal se

apoiam umas sobre as outras (E); ele tem então a máxima porosidade estável para um leito

fixo com as partículas em causa. Se se continuar a diminuir a velocidade, o leito permanece

nesta condição, desde que não seja sacudido. A queda de pressão (EF) neste leito fixo

reconstruído é, pois, menor que a que se obtinha anteriormente à mesma velocidade. Se a

velocidade fosse agora novamente aumentada, seria de esperar que a nova curva (FE) fosse

percorrida outra vez e que o coeficiente angular mudasse bruscamente de 1 para 0 no ponto

de fluidização.

3.7 Cálculo da Velocidade de Fluidização

Num leito fluidizado, a força de atrito total sobre as partículas tem de ser igual ao peso

efectivo do leito. Assim, num leito com área da secção recta unitária, tem-se:

)lg-)(-(1=Ps

(3.12)

Em que: P é a queda de pressão através do leito,

g é a aceleração de gravidade

Igualando (3.11) a (3.12), vem d

u-1751+

d

u)-(1150=)g-)(-(1

3

cr

2

cr

3

2

s

2)(.

(3.13)

A porosidade máxima no ponto crítico situa-se entre: ε = 0.35 – 0.5

e, para partículas esféricas, a porosidade é estável e ε = 0.4

Normalmente usam-se os números de Arrhenius e de Reynolds na equação (3.13)

130

2

s

23

r

)-g(d=A

(3.14)

du=Re cr

cr

(3.15) Termo multiplicador em ambos membros: 2

3

1

d

Assim,

2

32

2

3

175.1

1

d

d

d

u-1+

d

u)-(1150=

)-g(d cr

32

cr

3

2

2

s

23

(3.16)

ou Re751

+Re-1

150=A2cr3cr3r

.

(3.17)

A751

+-1

150

A=Re

r3

r

cr

3

.

(3.18)

Para partículas esféricas, A225+140

A=Re

r

r

cr.0

(3.19)

Na prática de fluidização opu cru e as duas velocidades estão relacionadas no número de

fluidização

2u

u=K

cr

op

u

(3.20)

3.7.1 Expansão do leito

131

Porosidade e altura do leito fluidizado

Seja: A - a área de secção recta do leito,

l - a altura do leito fluidizado,

A l - o volume do leito fluidizado,

A l (1-ε) - o volume dos sólidos no leito fluidizado

Então, o peso dos sólidos, sG , e o peso dos sólidos no ponto crítico, cr

sG , será:

)g-)(-(1Al=G scrcrcrs

(3.21)

)g-)(-Al(1=G ss

(3.22)

Como: G=Gcrss

(3.23)

Então:

-1

-1l=l cr

cr

(3.24)

A porosidade do leito fluidizado é:

21.02Re36.0Re18

Ar=

(3.25)

Exprimindo o número de Reynolds a partir de (3.25) pode calcular-se a velocidade do fluido

necessário para obter um leito fluidizado de porosidade ε:

754

r

754r

A10+18

A=Re

.

.

2.

(3.26)

132

3.7.2 Método de Lhanchenko

)(

23

sg

uLy

(3.27)

O Gráfico (3.1) representa a variação do número de Lhanchenko com o de Arrhenius com

porosidade (ε) como parâmetro. Nele estão patentes três zonas. A zona do leito fixo, abaixo

de ( ε = 0.4), a zona do leito fluidizado (ε = 0.4 : 1 ) e a zona de transporte pneumático ( ε >

1 ).

A velocidade de arrastamento pode ser calculada por:

A650+18

A=Re

r

rcr

.

(3.27)

133

Gráf. 3.1 - Critério de Lhanchenko em Função de Ar e da Porosidade do leito.

3.8 Exercícios

3.1 Pretende-se determinar o diâmetro de partículas esféricas de quartzo, de massa

específica 2640 kg/m3 que começam a passar a leito fluidizado. A velocidade crítica do

gás é 1 m/s, a temperatura do gás é de 20 ºC, a viscosidade do gás é 0.018 cP, a massa

específica do gás é de 1.29 kg/m3

3.2 Num aparelho de leito fluidizado existem partículas com a seguinte composição:

Fracção (mm) 2 – 1.5 1.5 – 1.0 1.0 – 0.5 0.5 – 0.25

Composição (% w/w) 43 28 17 12

134

A massa específica dos sólidos é de 1100 kg/m3 a temperatura é de 150 ºC, o número de

fluidização é de 1.6, a viscosidade é 0.024 cP. Determinar:

a) A velocidade crítica

b) A velocidade operatória

c) A velocidade no espaço livre entre as partículas

3.3 Para os dados do problema anterior, pretende-se as dimensões principais

(tecnológicas) e a resistência hidráulica do aparelho.

Dados adicionais

Produtividade: 2.5 ton/h

Massa específica de sólidos: 650 kg/m3

Tempo médio de permanência: 10 minutos

Velocidade do ar: 4300 m3/h (condições de operação)

3.4 Passa óleo de densidade 0.9 e viscosidade 3 mNs/m2 ascendendo verticalmente

através de um leito catalisador constituído de partículas aproximadamente esféricas de

diâmetro 0.1 mm e densidade 2.6 e com porosidade de 0.48.

Aproximadamente a que caudal mássico por unidade de área é que se verificará:

a) fluidização?

b) transporte de partículas?

Algoritmo (a)

1. usar as equações … e … para encontrar a relação da velocidade de fluidização

2. determinar o caudal com base na relação ρu

Para encontrar a velocidade de fluidização, aplicar-se-ão as seguintes equações

21

11

1

122

3

LgP

L

P

SKu

s

S - área de superfície/volume = ddd /66// 32 para uma esfera

Substituindo 5K ; dS /6 e LP / de (2) para (1), ter-se-á

135

gdu s

f

23

1005.0

Dai,

gduG s

f

23'

1

0055.0

Neste caso:

mmd

msN

mkg

mkgs

1.0

/100.3

/90010009.0

/260010006.2

23

3

3

Então: 3243' 10348.01/81.917009001048.00055.0 fG

smkgG f

2' /059.0

b) O transporte de partículas ocorrerá quando a velocidade do fluido for igual a

velocidade limite de queda da particular.

Algoritimo

1. usando a lei de stock, determinar a velocidade limite da queda da partícula

2. verificar com o número de Reynolds se a lei de Stock é aplicável

3. determinar o caudal

Usando a lei de Stock:

smu

u

gdu s

/0031.0

10318/170081.910

18/

0

324

0

2

0

Verificação do numero de Reynolds: 093.0103

9000031.0103

4

(aplica-se a lei de

Stocks)

O caudal mássico pedido será:

smkgG 2/78.29000031.0

136

3.5 Obtenha a relação para a razão entre a velocidade limite de queda da partícula e a

velocidade mínima de fluidização para um leito de partículas similares. Assuma que a lei

de Stokes e a equação de Carman – Kozeny são aplicáveis.

Qual é o valor da razão se a porosidade do leito para a velocidade mínima de fluidização

for 0.4.

3.6 Um leito compactado constituído por partículas esféricas uniformes ( d = 3 mm; s

= 4200 kg/m3) é fluidizado por meio de um líquido ( = 1 mNs/m

2; = 1100 kg/m

3).

Usando a equação de Ergun para a queda de pressão ( P ) através de um leito de altura

H e porosidade como função da velocidade superficial, calcule a velocidade mínima de

fluidização em termos da velocidade de instalação 0u de partículas no leito.

3.7 Um reactor de leito fluidizado catalítico está sendo projectado com 3 m de diâmetro

para operar um catalisador constituído de partículas esféricas de 0.2 mm e s = 2700

kg/m3. 15 toneladas de catalisador são empregadas durante a operação normal do reactor,

sendo a fluidização realizada com gás em reacção a 5 atm e 550 ºC. Calcule a altura

mínima que deverá ter o reactor para manter uma vazão de gás de 600 m3/h.

3.8 Partículas de alumina de 60 Mesh Tyler devem ser fluidizadas com ar a 400 ºC e 6

kgF/cm2 (pressão manométrica). O leito estático tem uma profundidade de 3m e 2.7 m de

diâmetro, com porosidade de 40 %. A densidade das partículas sólidas é de 3.5 ton/m3.

Calcular:

a) Porosidade mínima do fluido

b) Densidade máxima do fluido

c) Altura mínima do fluido

d) Perda de carga

e) Velocidade mínima de fluidização

3.9 Um catalisador com 50 m de diâmetro (esférico) e s = 1.65 g/cm3 é usado para

craquear vapores de hidrocarbonetos, num reactor de leito fluidizado a 900 ºF e 1 atm. O

137

leito em repouso tem = 0.35 e Le = 3 ft. Nas condições de operação, a viscosidade do

fluido é 0.02 cP e = 0.21 lb/ft3.

Sendo m = 0.42, determine:

a) A velocidade superficial do gás necessária para fluidizar o leito

b) A velocidade em que o leito principia a escoar com gás

c) O grau de expansão do leito quando a velocidade do gás é a média das velocidades

determinadas previamente

d) Que tipo de fluidização ocorrerá?

3.9 Bibliografia

Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II.

Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa.

Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das

Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

138

4 DESPOEIRAMENTO

A necessidade de remover poeira suspensa e névoa dum gás surge não só no tratamento dos

gases efluentes duma fábrica, antes de serem lançados na atmosfera, mas também nos

processos em que sólidos ou líquidos são arrastados na corrente de vapor ou gás. Assim,

num evaporador, é muitas vezes necessário eliminar gotículas que vão sendo arrastadas no

vapor, e numa instalação que compreenda um sólido fluidizado é necessária a remoção de

partículas finas, primeiro para evitar perda de material e em segundo lugar para evitar a

contaminação do produto gasoso. Além disso, em todas as instalações de transporte

pneumático deve montar-se uma forma qualquer de separador na extremidade de jusante.

As principais razões que levam a remover partículas de um gás são:

a) Razões de saúde para os operadores da fábrica e para a população em redor. Afirma-

se que o perigo principal resulta da inalação de partículas de poeiras e a gama de

tamanhos mais perigosa situa-se geralmente entre 0.5 e 3 mícrons.

b) A fim de eliminar riscos de explosão. Um certo número de materiais contendo

carbono e de metais finamente divididos em pó formam misturas explosivas com o

ar, e pode propagar-se a chama a grandes distâncias.

c) A fim de evitar o desperdício de materiais com valor.

A gama de dimensões dos aerossóis comerciais e os métodos disponíveis para a

determinação do tamanho das partículas e para remover as partículas do gás estão indicados

na fig. 4.1. Deve notar-se que as gamas nas quais funcionam os diversos tipos de

equipamento se sobrepõem em parte e a escolha do equipamento dependerá não só do

tamanho das partículas, mas também de factores como sejam a quantidade de gás a tratar, a

concentração de poeira ou névoa e as propriedades físicas das partículas.

139

Fig. 4.1 – Características de aerosóis e de separadores

O equipamento de separação pode depender de um ou mais dos seguintes princípios e numa

instalação qualquer a importância relativa de cada um deles é difícil de avaliar:

a) Sedimentação por gravidade

b) Separação centrífuga

c) Processos de inércia ou quantidade de movimento

d) Filtração

e) Precipitação electrostática

f) Lavagem com um líquido

g) Aglomeração de partículas sólidas e coalescência de gotículas líquidas

4.1 Equipamento de Separação

(a) Separadores Por Gravidade e Quantidade de Movimento

O princípio de funcionamento Separadores Por Gravidade consiste na diminuição de

velocidade da corrente gasosa por alargamento brusco. A diminuição da velocidade faz com

140

que as correntes turbilhonares que mantém as partículas em suspensão sejam suprimidas

provocando, assim, a sua queda. Na maior parte dos casos, estes separadores estão

equipados de redes ou chicanas (fig. 4.2a) ou ainda tabuleiros (fig. 4.2b).

Fig. 4.2a - Câmara de Deposição.

Fig. 4.2b - Separador de Tabuleiros.

A grande vantagem deste tipo de separadores é de possuírem baixa resistência hidráulica.

141

Tem no entanto, as desvantagens de ocuparem grande espaço e não removerem partículas

com diâmetros inferiores a 50-100 μ, sendo, actualmente, raramente usados. Normalmente

monta-se um filtro ou outro separador mais eficiente depois da câmara de deposição.

Os Separadores por Quantidade de Movimento baseia-se no facto de a quantidade de

movimento das partículas ser muito superior à do gás, pelo que as partículas não seguem o

mesmo percurso que o gás, se a direcção do movimento for bruscamente mudada (Fig.

4.3a).

Fig. 4.3a - Separador Por Quantidade de Movimento Cónico.

A Figura 4.3.b representa um aparelho preparado para a separação de partículas de gás de

mina, onde se vê que a direcção do gás muda bruscamente na extremidade de cada chicana.

Fig. 4.3b - Separador com Chicanas.

O separador representado na Figura. 4.3c consiste num certo número de recipientes que

pode ir até 30, ligados em série. Em cada uma das unidades o gás esbarra numa chicana

central; a poeira cai no fundo e a velocidade do gás deve ser mantida de modo a ser

142

suficiente para que se dê a separação efectiva sem o perigo de voltar a arrastar as partículas

de fundo de cada recipiente.

Como alternativa ao uso de chicanas rígidas, o separador pode ser preenchido por um

material fibroso bastante aberto. Neste caso, a separação será atribuível em parte a

sedimentação por gravidade no enchimento, em parte a efeitos da inércia e, em parte a

filtração.

Fig. 4.3c - Bateria de Separadores Por Quantidade de Movimento.

(c) Filtros

Se o enchimento estiver humedecido com um líquido viscoso, a eficiência aumentará,

porque o filme do líquido actua como um filtro eficiente e evita que as partículas sejam

novamente arrastadas para a corrente gasosa.

O chamado filtro viscoso (Fig. 4.4) consiste em uma série de placas enrugadas, montadas

num caixilho e cobertas com um óleo que não evapora; estas unidades são, então, dispostas

em pilhas, a fim de proporcionar a área necessária.

143

Fig. 4.4 - Filtro Viscoso.

Para a limpeza dos gases usam-se também os filtros de sacos e por vezes os de prensa

cobertos, neste caso, com papel para evitar que as partículas se alojem no pano.

144

Descarga de

sólidos

Gás limpo

Sacos

Gás sujo

Contra peso

Fig. 4.5 – Filtro de sacos

(d) Separadores de Ciclone

Pode aumentar-se gradualmente a velocidade de sedimentação das partículas numa corrente

de gás, empregando forças centrífugas em vez de gravitacionais através de ciclone. O

ciclone é, actualmente, o separador de uso geral empregado na indústria.

No separador de ciclone (Fig. 4.6) introduz-se o gás tangencialmente num vaso cilíndrico a

uma velocidade inicial de cerca de 30 m/s e o gás limpo é retirado por uma saída central do

topo. Os sólidos são atirados para fora contra as paredes cilíndricas do vaso e, em seguida,

deslocam-se afastando-se da entrada do gás, sendo recolhidos na base cónica do aparelho.

Este aparelho é muito eficiente a menos que o gás contenha uma fracção elevada de

partículas inferiores a cerca de 10 μ de diâmetro e é igualmente eficiente quer para gases

145

carregados de poeira, quer para gases carregados de névoa. É actualmente o separador de

uso geral que mais se utiliza.

Entrada do gás sujo

Descarga de

sólidos

dt

do

z

Entrada do gás sujo

Saída do gás limpo

Fig. 4.6 - Separador de Ciclone.

A eficiência da centrífuga pode ser constatada através dos dados a seguir (Tabela 4.1).

Tabela 4.1 - Relação Entre o Diâmetro e a Eficiência da Centrífuga.

Diâmetro da partícula () Eficiência (%)

5 85

10 97

20 99.5

Quando se introduz o gás no ciclone, criam-se forças centrífugas no ciclone. São essas

forças que atiram as partículas contra a parede, acabando por precipitá-las no fundo

cónico do ciclone.

146

4.1.1 Padrão de Fluxo num Separador de Ciclone

O gás move-se para baixo em espiral aproximando gradualmente da porção central do

separador e em seguida eleva-se e sai pela saída central no topo.

A componente tangencial da velocidade predomina em toda a profundidade excepto no

interior do núcleo central turbulento com um diâmetro de cerca de 0.4 vezes o tubo de saída

de gás.

A componente radial da velocidade actua na direcção do centro e a componente axial está

dirigida no sentido de afastar a entrada do gás perto das paredes do separador mas, tem

sentido contrário no núcleo central.

A pressão é relativamente alta por toda a parte excepto numa região de menor pressão que

corresponde ao núcleo central.

Uma partícula qualquer está, portanto, sujeita a duas forças opostas na direcção radial, a

força centrífuga, que tende a atirá-la para as paredes, e o atrito do fluído que tende a arrastar

a partícula através da saída do gás. Estas forças são ambas função do raio de rotação e do

tamanho das partículas, donde resulta que as partículas de tamanhos diferentes tendem a

rodar em raios diferentes.

Visto que a força centrífuga sobre as partículas aumenta com a velocidade tangencial e a

força dirigida para o centro aumenta com a componente radial, o separador deve garantir a

velocidade tangencial o mais elevada possível e a velocidade radial baixa. Geralmente isso

faz-se introduzindo a corrente gasosa a uma alta velocidade tangencial, com o menos

possível de choque, e fazendo o separador com grande altura.

O raio ao qual uma partícula no interior do corpo do ciclone rodará, corresponde à posição,

onde a força resultante na direcção radial sobre a partícula é zero. As duas forças actuantes

são a força centrífuga, que é dirigida para fora, e a força de atrito do gás, que actua dirigida

para o centro.

147

O raio limite de rotação determina-se pelo tamanho das partículas. Portanto, é preciso

diminuir o raio do ciclone para aumentar a eficiência.

Pelo que foi dito, pode-se escrever:

RC

(4.1)

rmC p2

(4.2) 2

u

4

dfR r

2 2

(4..3)

r

u t

(4.4)

Como ru , componente radial da velocidade do gás, é muito pequeno, pode-se admitir que é

válida a lei de Stokes, e, portanto:

ud3R P r

(4.5)

Então: RC , ud3=2

ud

4f=rm P r

2r22

p

(4.6)

p

3

p6

d=m

(4.7)

ud3=rr

um P r2

2t

p

(4.8)

148

r

u

18

d=u

2t

2

p

r

(4.9)

Considerando a massa específica da partícula grande em comparação com a do gás, tem-se a

queda livre de partículas.

18

gd=u

p

2

0

(4.10)

ou seja rg

uu=u

2t

0r

(4.11)

e rgu

u=u

2t

r0

(4.12)

Assim, para calcular 0u é preciso avaliar ru e tu para a região exterior ao núcleo central.

Verifica-se que a velocidade radial ru , é aproximadamente constante para um dado raio e

que é dada pelo quociente do caudal volumétrico do gás pela área do cilindro para fluxo ao

raio r . Assim, se for G o caudal mássico do gás através do separador e a sua massa

específica, a velocidade linear na direcção radial a uma distância r ao centro será dada por:

rz2

G=ur

(4.13)

Onde: z é a profundidade do separador

Verifica-se experimentalmente que a velocidade tangencial é inversamente proporcional à

raiz quadrada do raio para todas as profundidades. Por isso, se tu for a componente

tangencial da velocidade do raio r e 0t

u o valor correspondente na periferia do separador,

149

2r

du=u

ttt 0

(4.14)

td - diâmetro interno do ciclone

Além disso, verifica-se que 0t

u é aproximadamente igual à velocidade com que a corrente

gasosa entra no ciclone.

Substituindo agora ru e tu , a velocidade limite da queda da partícula mais pequena que o

separador retém será:

gdud

d

Zd

Gu

tt

02

0

0

0 2.012.02

2.020

(4.15)

ou:

2

00

0

2.0

ttuZd

gGdu

(4.16)

se a área da secção recta da entrada for iA , 0ti uAG

GZd

gdAu

t

i

0

2

0

2.0

(4.17)

Se admitirmos que uma partícula será separada desde que tenda a rodar fora do núcleo

central de diâmetro 04.0 d , a velocidade limite de queda da partícula mais pequena que será

retida determina-se fazendo 02.0 dr , donde:

gdu

uu

t

r020 2.0

(4.18)

150

Da expressão de ur deduz-se que é preciso diminuir o raio do ciclone e aumentar a

velocidade inicial porque há grande perda de pressão no ciclone e o aumento de turbulência

diminui a eficiência do ciclone devido ao movimento caótico das partículas.

4.1.2 Eficiência de Separação

Os ciclones são projectados de forma a que a diferença 12 rr seja pequena; além disso,

numa volta já se tem separado grande número de partículas ou seja num segmento de altura

pequena logo a entrada, as partículas mais pequenas depositam-se na profundidade.

Considerando,

r

u

g

u=u

2t0

r

(4.19)

f(r)=ur

(4.20)

dt

dr=ur

(4.21)

rdru u

g=

u

dr=dt

2t0r

(4.22)

Considerando ainda, intt uu

Cosuu intin

(4.23)

Senuu inzin

(4.24)

segue-se que: rdruu

g=dt

2in0 cos2

(4.25)

integrando nos limites 0 e t 1r e 2r

O tempo que as partículas percorrem, radialmente, será:

151

)r-r(uu2

g=t

21

2222

in0

rcos

(4.26)

enquanto o tempo axial, i.e., que as partículas levam a percorrer a altura do cilindro é:

senu

h

u

h=t

in

c

zin

cz

(4.27)

A condição da retenção das partículas é: zr tt

i. e. )r-r(uu2

g

senu

h 21

222

in0in

c

cos2

(4.28)

assim, a altura do cilindro deve ser )r-r(uu2

gsenh

21

22

in0

c

cos2

(4.29)

O diâmetro mínimo das partículas que podem ser retidas no ciclone, pode-se determinar

substituindo a equação (4.10) em (4.28):

)r-r(gud2

seng18h

21

222

inpp

c

cos2

(4.30)

)r-r(uh

sen=d

21

222

pinc

p

cos

92min

(4.31)

com entre 15 e 20 graus

152

4.2 Série Normal de Ciclones

Para D 1m

Tabela 4.2 – Parâmetros Usados na Série Normal de Ciclones

CN-24 CN-15 CN-11

D1 0.60 0.60 0.60

b 0.26 0.26 0.26

D2 1.11 0.66 0.48

h2 2.11 1.74 1.56

h3 2.11 2.26 2.08

h4 1.75 2.00 2.00

H 4.26 4.56 4.33

60.00 160.00 250.00

:coeficiente de resistência hidráulica

153

h2

D1

D

H

h3

h4

D2

Fig. 4.7 - Ciclone

A equação do caudal básico (produtividade) é: 4

Du=V

2

cond

(4.32)

Normalmente V é dado e pretende-se calcular D

condu é a velocidade do gás que não toma em consideração o movimento real do gás, i.e.,

considera-se a mesma que num tubo. Calcula-se a partir da resistência hidráulica.

2

u=P condt

2

(4.33)

4.2.1 Recomendações

CN-11 é recomendável para separação perfeita de partículas com diâmetro de 5 a 10

microns, mas para volumes baixos.

154

CN-15 é o tipo mais indicado pois dá elevada eficiência e P baixo.

CN-24 é recomendável para volumes grandes de gases.

Tabela 4.3 – valores recomendados

Série ΔP/ρ (m2/s

2)

CN-11 800 - 1400

CN-15 500 - 1000

CN-24 500 - 600

4.3 Marcha do Projecto

1. Admitir a série de ciclone

2. Arbitrar um valor para a relação P/t e tirar o coeficiente de resistência hidráulica

3. Calcular condu

4. Determinar o diâmetro do ciclone com base na equação (4.32), conhecendo o valor de V

que é uma exigência do processo

4.3.1 Influência da Concentração da Mistura

A concentração permissível de sólidos na mistura depende do diâmetro do ciclone, i.e., a

escolha do diâmetro do ciclone faz-se de acordo com a concentração inicial dos sólidos. A

tabela a seguir dá indicações com relação a este parâmetro.

Tabela 4.4 – Relação Entre o Diâmetro e a Concentração da Mistura

D (mm) 800 600 400 200 100 60 40

Conc. permissível (g/m3) 400 300 200 150 60 40 40

4.3.2 Rendimento de um Ciclone

155

100%C

C-C=

ent

saidaent

(4.34)

entC - concentração à entrada (Kg/m3); saídaC - concentração à saída(Kg/m

3)

As concentrações calculam-se com base na composição granulométrica dos gases.

Também se usam multiciclones e ciclones em série para tratar grandes volumes de gases.

Hoje em dia os ciclones são usados para a classificação de partículas.

4.4 Precipitadores Electrostáticos

Quando o gás contém partículas muito pequenas, emprega-se geralmente um precipitador

electrostático, porque a sua eficiência é máxima quando a dimensão da partícula é muito

pequena. Como o custo de capital e os custos de funcionamento são relativamente altos, é

costume remover as partículas maiores num separador prévio, como um separador de

ciclone, e usar o precipitador electrostático como um eliminador para o material muito fino.

A essência do funcionamento do precipitador electrostático consiste na:

- Ionização do gás

- Aquisição de carga eléctrica pelas partículas

- Separação por meio de um campo eléctrico

4.4.1 Método de Ionização

1 - Criando uma alta diferença de potencial entre dois eléctrodos

2 - Ionização da corrente gasosa pela radiação de substâncias radioactivas, usando raios-X e

.

156

Fazendo passar o gás entre dois eléctrodos carregados a uma diferença de potencial com um

valor entre 10000 e 60000 V, sujeita-se o mesmo à acção de uma descarga em coroa. Iões

desprendidos e repelidos pelo eléctrodo mais pequeno - sobre o qual a densidade da carga é

maior - fixam-se às partículas, as quais em seguida são transportadas para o eléctrodo maior

sob a acção do campo eléctrico. O eléctrodo mais pequeno é conhecido por eléctrodo de

descarga e o maior, que geralmente está ligado à terra, por eléctrodo receptor.

A maior parte dos gases industriais são suficientemente condutores para se ionizarem

facilmente, sendo os gases mais importantes o CO2, CO, SO2, e H2O(g), mas, se a

condutividade for baixa, pode adicionar-se vapor de água.

A diferença de potencial é normalmente determinada pela tendência para saltar o arco.

Visto que vai-se reduzindo a distância entre os eléctrodos à medida que os sólidos ou as

gotículas de líquido são recolhidos no eléctrodo receptor, é desejável que se faça a remoção

continuamente.

4.4.2 Análise do funcionamento dum precipitador electrostático

A velocidade do gás sobre os eléctrodos varia normalmente entre 0.6 m/s e 3 m/s com o

tempo médio de contacto de cerca de 2 s. A velocidade máxima é condicionada pela

distância máxima que uma partícula tem de atravessar para alcançar o eléctrodo receptor e

pela força atractiva que actua sobre a partícula. Esta força é dada pelo produto da carga

sobre a partícula, pela intensidade do campo eléctrico.

EneP Força eléctrica

(4.35)

Onde:

n - número de cargas- número de iões

E - tensão eléctrica entre os eléctrodos

157

e - carga elementar adquirida por uma partícula

Depois de um certo intervalo de actuação, as partículas movem-se no regime estacionário

pelo equilíbrio entre as forças eléctricas e a força de resistência ao movimento.

RP

(4.36)

Então, de acordo com a lei de Stokes:

Ene = dur3

(4.37)

d

Ene=u r

3

(4.38)

r

r=E 0

(4.39)

E - Velocidade radial

0r - raio do eléctrodo interno

r - distância qualquer

4

d)

1+

1-2+(1=ne

2

(4.40)

= constante dieléctrica do gás f( E )

4.4.3 Eficiência dos precipitadores electrostáticos

seja:

0C : concentração inicial do gás

C : concentração final do gás

u : velocidade ascendente do gás

158

A : área de secção recta do precipitador

O volume do elemento é Adz

AdzdC é a variação mássica dos sólidos sob o elemento deslocado.

dt : tempo de variação ou observação que corresponde ao tempo de duração da passagem do

gás pela altura dz .

dzur : largura do anel circular perto das paredes

O volume do anel será: dtdzBCur

Sendo B o perímetro

Então, por balanço mássico dos sólidos:

dtdzBCuAdCdz r

(4.41)

rA 2

(4.42)

r2B

(4.43)

Então, dtr

u

C

dC r2

(4.44)

Limites de integração: 0t 0CC

Tt fCC

159

r

Tu2=

C

Cr

0

fln

(4.45)

)r

Tu(-=

C

Cr

0

f2exp

(4.46)

)r

Tu2-(-1=

C

C-1 r

0

fexp

(4.47)

)r

Tu2-(-1=

C

C-C= r

0

f0exp

(4.48)

Se u

L=T

(4.49)

Com L : altura total do precipitador, )ru

Lu2-(-1= rexp

(4.50)

Podemos verificar que ru = f( d ) e que quando cresce o diâmetro das partículas também

cresce o ru . A eficiência cresce com a diminuição de r e u .

O grau de separação pode atingir 99.5% e podem separar-se partículas de tamanho

situado entre 100-0.5 .

4.5 Lavagem com líquido

Se o gás tiver uma porção aceitável de partículas finas, a lavagem com líquido proporciona

um método eficiente de limpeza, que conduz a um gás de alta pureza. Na coluna de

pulverização ilustrada na fig. 4.8, o gás passa no sentido ascendente através de um conjunto

de pulverizações primárias, para a parte principal da coluna, onde flui em contracorrente

com uma pulverização de água, que sofre sucessivas redistribuições.

160

Fig. 4.8 - Lavador por Pulverização

Nalguns casos usam-se colunas com enchimento para lavagem de gases, mas é

geralmente preferível dispor o enchimento sobre uma série de pratos para facilitar

a limpeza.. A fig. 4.9 mostra um lavador venturi no qual se injecta água na

garganta e em seguida efectua-se a separação num ciclone.

Fig. 4.9 - Lavador Venturi com Separador de Ciclone

161

No lavador ciclónico (Fig. 4.10) introduz-se o gás tangencialmente, num recipiente

cilíndrico e ascende depois através duma pulverização de água.

Fig. 4.10 - Lavador Ciclónico

Por vezes usam-se conjuntamente um lavador venturi e um lavador ciclónico, como se

mostra na fig. 4.11.

Fig. 4.11 - Lavador Venturi Com Lavador Ciclónico

162

Realiza-se a separação de uma poeira por contacto íntimo entre o gás e um líquido,

normalmente a água. Aplica-se quando são permissíveis a humidificação e o arrefecimento

do gás e quando o sólido não tenha grande valor.

A principal desvantagem é a necessidade de separar as suspensões obtidas pela lavagem.

4.5.1 Mecanismos

Existem dois mecanismos principais a considerar:

1) Mecanismos inerciais - As partículas são retidas pelas gotas devido às forças de tensão

superficial.

2) Mecanismo difusional - para partículas muito finas supõe-se a difusão das mesmas.

Supõem-se as partículas de tamanho das moléculas do liquido. Normalmente a lavagem com

líquido é feita em contra-corrente ou correntes cruzadas.

4.5.2 Tipos de lavadores

Basicamente existem dois tipos de lavadores, a saber:

a) Lavadores de pulverização

a) Lavadores de enchimento.

Todos os processos tendem a aumentar a superfície de contacto gás-líquido.

4.6 Colunas de pulverização

O gás e o líquido fluem em contra-corrente com pulverização da água que sofre sucessivas

redistribuições.

A velocidade do gás em relação às paredes da coluna varia entre 0.8-1.5 m/s.

163

O rendimento de separação é elevado, 60-75%, e a resistência hidráulica oscila entre 15-20

mm H2O.

Em lavadores com enchimento o rendimento vai até 75-85% e a resistência hidráulica

situa-se entre 20-30 mm H2O. Neste caso coloca-se o enchimento sobre uma série de

pratos para facilitar a limpeza.

4.7 Lavadores com líquido a alta velocidade

Na garganta existem orifícios de onde se introduz o líquido de lavagem.

O gás entra no compressor a 60-150 m/s.

Os fios de líquido são quebrados em gotas de diâmetro pequeno.

A desvantagem é a elevada resistência hidráulica. A velocidade do gás diminui no difusor e

devido à troca de momento as gotas a entrada do ciclone tomam a mesma velocidade que o

gás.

4.7.1 Análise do funcionamento

Uma gota de líquido no difusor, durante o tempo dt percorre uma distância dl :

O volume descrito pela partícula é dl4

d2

(4.51)

Seja LV o volume do líquido no difusor. Então o número de gotas formado será: 3

6

d

VL

(4.52)

164

No tempo dt , o volume descrito por todas as partículas será: dld

V

2

3=dl

4

d

d

6V L2

3

L

(4.53)

O volume do gás é gV .

é o coeficiente efectivo de colisão. Caracteriza a percentagem de colisão que provoca a

retenção final das partículas, depende das propriedades físico-químicas e fluxo de gás.

Portanto:

dvC - massa de todas as partículas que percorrem estas gotas. Mas como uma parte só de

partículas é retida, temos que afectar pelo factor .

dvC - massa de partículas retidas. Sendo gV o volume de gás, a massa dos sólidos

presente no gás é dCVg , então:

CdlVd2

3=dvC=dCV- Lg

(4.54)

dlV

V

d2

3-=

C

dC

g

L

(4.55)

l)V

V

d2

3(-=

C

C

g

L

in

f exp

(4.56)

d - diâmetro da gota

l - comprimento do difusor.

165

O rendimento será: l)V

V

d2

3(--1=

C

C-1=

g

L

in

f exp

(4.57)

4.8 Aglomeração e Coalescência

É a etapa prévia de separação para aumentar o tamanho das partículas e facilitar a sua

separação.

A essência do método consiste em colocar no meio do gás uma fonte que produz ondas

sónicas ou ultrasónicas. A fonte do som realiza-se sob a acção de vibração elástica sónica ou

ultrassónica que move as partículas com a mesma frequência e ao mesmo tempo aumenta o

número de colisões destas. Este aumento é muito sensível e origina a aglomeração e

coalescência das partículas.

Na prática usam-se ultra-sónicos para não incomodar os ouvidos dos operários.

4.9 Resumo das características dos aparelhos de Despoeiramento

Tabela 4.5 - Características comparativas dos aparelhos de

despoeiramento

Aparelho

[ ], Kg/m3 d (mm) % N/m

2 Separador de

Tabuleiro >100 30-40

Ciclones 0.4 >10 70-95 400-900

Multiciclones

0.1 >10 35-97 500-800 Filtros secos

Lavadores centrífugos 0.02 >1 33-99 500-2500

Lavadores de espuma 0.05 >2 85-95 400-800

Electrofiltros 0.02-0.05 >0.005 95> 100-800

166

4.10 Exercícios

4.10.1 O caudal volumétrico de um gás carregado de poeiras é de 3000 m3 por hora. A

pressão à entrada é de 800 mmHg. Escolher para este caso o ciclone adequado entre CN-

15 e CN-24 tendo em conta que a massa específica do gás é 1.32 kg/m3 à 250 ºC.

Determinar também a velocidade do gás à entrada e o diâmetro mínimo das partículas

que sedimentam.

4.10.2 Qual é o diâmetro mínimo de partículas de massa específica 2400 kg/m3 que

podem ser retidas no ciclone que tem as seguintes características:

D = 600 mm

d1 = 360 mm

umin = 18.5 m/s

g = 1.24 kg/m3

= 0.018 cP

4.10.3 A distribuição de tamanhos em peso do pó arrastado num gás é dada na seguinte

tabela, juntamente com a eficiência de recolha para cada gama de tamanhos

Tabela 4.6

Gama de tamanhos (m) 0 - 5 5 - 10 10 - 20 20 - 40 40 - 80 80 - 160

Percentagem (w/w) 10 15 35 20 10 10

Percentagem () 20 40 80 90 95 100

Calcular a eficiência global do colector e a percentagem em peso da poeira emitida que

tem menos do que 20 microns em diâmetro.

Se a carga da poeira for de 18 g/m3 à entrada e o fluxo de gás 0.3 m

3/s, calcule o peso da

poeira emitida em kg/s.

167

4.10.4 A eficiência da recolha de um ciclone é de 45% na gama de tamanhos de 0 – 5

m, 80% na gama de tamanhos de 5 – 10 m e 96% para partículas que excedem 10 m.

Calcular a eficiência da recolha para o seguinte pó:

Distribuição em peso:

Tabela 4.7

Gama de tamanhos (m) 0 - 5 5 - 10 10

Peso (%) 50 30 20

Para o colector:

Tamanho (µm) 0 – 5 5 – 10 ≥10

Eficiencia (%) 45 80 96

Para a poeira (base de calculo 100 kg):

Peso (%) 50 30 20

Peso na entrada (kg) 50 30 20

Peso retido 22.5 24.0 19.2

Eficiencia global: 7.65100100/7.65 %

4.10.5 Um separador de ciclone, 0.3 m de diâmetro e 1.2 m de comprimento, tem uma

entrada circular com 75 mm de diâmetro e uma saída do mesmo tamanho. Se o gás entrar

a 1.5 m/s, que diâmetro de partículas serão separadas, sendo a viscosidade do ar de 0.018

mNs/m2 e densidade de partículas de 2700 kg/m

3?

Algoritimo

Calcular a velocidade de queda livre da partícula u0

Com base na lei Stocks, determinar o diâmetro da partícula

Considerando uma partícula esférica de diâmetro d girando num raio r, então a força

centrífuga será:

168

r

ud

r

mu tst

232 6/

Assumindo que não há separação de gás e partículas na direcção tangencial e que a

velocidade radial é baixa:

r

ts dur

ud

3

6/ 23

r

s

t udr

u

2

2 18

A velocidade de queda livre da partícula será:

18

2

0sgd

u

Substituindo na equação anterior:

gu

u

r

u rt

0

2

rgu

uu

t

r

20

Tomando r = 0.2do

gdu

uu

t

r020 2.0

A velocidade linear na direcção radial será:

Z

Gur

2

Onde: Z – é a profundidade do separador

r

duu t

tt2

0

gdud

d

Zd

Gu

t

02

0

0

0

0 2.012.02

2.02

0ti uAG

DGZd

gdAu

t

i

0

2

0

2.0

smu

u

/1083.3

1062.83.02.1

81.93.1075.01042.42.0

4

0

3

23

0

Usando a lei de Stocks, pode se ter o diâmetro da partícula

169

md

d

g

ud

gdu

s

s

17.2

3.1270081.9/10018.0181083.3

18

18/

5.034

5.0

0

2

0

4.11 Bibliografia

Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II.

Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa.

Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das

Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

170

171

6. REDUÇÃO DE TAMANHO DE PARTÍCULAS

A moagem de uma dada substância consiste em reduzir as suas partículas de uma

determinada dimensão à outras de dimensões menores.

As partículas de dimensões pequenas oferecem vantagens relativamente a certas

propriedades em certos processos. É o caso de mistura de sólidos na qual a

homogeneidade é muito favorecida pelas partículas tanto mais pequenas quanto possível.

Em reacções químicas ou transferência de propriedade, a redução de tamanho das

partículas produz maior área de contacto, o que favorece tais processos ou operações. Eis

a importância da redução de tamanho em processos químico-tecnológicos.

A moagem consegue-se submetendo as partículas à esforços tais que dêem origem a

fadigas superiores a carga de ruptura. Em princípio os esforços mais utilizados são a

compressão e o corte, embora se possa dizer que qualquer tipo do esforço conhecido da

resistência de materiais possa ser empregue.

Na prática, a compressão e o corte actuam simultaneamente e não é possível observar os

dois esforços isoladamente, por isso vai admitir-se que:

1ª hipótese fundamental da teoria de moagem:

A fractura efectua-se só por compressão. Vamos admitir outras hipóteses ainda para

estudar o que se passa com uma partícula sujeita a compressão.

2ª hipótese fundamental da teoria de moagem:

A partícula em observação é cúbica e isotrópica e os esforços sobre ela são exercidos por

meio de dois planos aplicados em duas faces opostas.

172

3ª hipótese fundamental da teoria de moagem:

Na partícula não existe planos de clivagem nem tensões internas teoricamente, a fractura

desse cubo efectua-se segundo as diagonais do cubo e as diagonais das faces laterais e

consequentemente, da fractura, resultarão 14 poliedros que são os seguintes:

1. Duas pirâmides quadrangulares que se obtêm unindo os vértices das bases superior e

inferior do cubo com o centro.

2. Quatro poliedros de seis faces que se obtêm unindo os vértices situados nos extremos

das arestas verticais com os centros das duas faces adjacentes e o centro do cubo com

estes quatro pontos.

3. Oito tetraedros irregulares que se obtêm unindo os vértices situados nos extremos das

arestas horizontais com o centro da face a que pertencem e os outros do cubo com esses

três pontos.

Na prática o que acontece é que nem as partículas são cúbicas, nem os esforços se

exercem com regularidade, nem sobre as faces opostas.

Há que tomar ainda em conta que nem sempre o material é isotrópico, além de

naturalmente existirem tensões internas o que permite que as partículas possam partir por

choque para uma carga inferior a de ruptura por compressão ou corte, o que aliás

favorece a moagem. Por isso em vez de 14 poliedros obtêm-se n pedaços de forma

qualquer.

4ª hipótese fundamental da teoria da moagem:

As partículas, por compressão são subdivididas em n pedaços de forma qualquer. Cada

pedaço, por efeito de uma nova compressão subdivide-se num certo número de pedaços

mais pequenos que vamos supor que seja n.

173

Há, no entanto que entrar em linha de conta a probabilidade de fractura das partículas,

pois, dada a irregularidade de distribuição das partículas, em cada compressão há um

certo número deles que chega a quebrar-se.

5ª hipótese fundamental da teoria da moagem:

A probabilidade de fractura das partículas é igual a 1.

Estabelecidos estes mecanismos em linhas gerais, segue-se a resolução dos dois

problemas fundamentais de moagem:

1. Potência a instalar.

2. Tipos de máquinas e respectivas dimensões.

6.1 Cálculo da Potência a Instalar

Suponhamos que o material a moer é constituído por partículas de granulometria L e que

se pretende reduzi-la a l . seja V e v respectivamente, os volumes das partículas iniciais e

finais e admitindo a verificação dá:

6ª hipótese fundamental da teoria de moagem: em cada subdivisão as partículas

obtidas têm todas volumes iguais:

Os volumes obtidos em cada subdivisão serão: mn

V

n

V

n

V,...,

2

(6.1)

e o volume obtido na última subdivisão é v, isto é: vn

Vm

(6.2)

como os volumes variam na razão directa do cubo das dimensões, pode-se escrever:

174

,33

ln

Lm

(6.3)

ou 3

3

l

Lnm

(6.4)

Onde: l

Lnm log3log

(6.5)

e por conseguinte o nº de subdivisão a efectuar será: l

L

nm log

log

3

(6.6)

n é teoricamente 14 mas na prática pode ser maior ou menor, dependendo da

probabilidade do material a moer. Determina-se n, grosseiramente, fazendo um ensaio de

ruptura à compressão e contando os pedaços obtidos.

6.1.1 Trabalho de Fractura

Como é sabido da resistência dos materiais, o trabalho de rotura é dado por:

R

SdZ0

(6.7)

Onde: - carga por unidade de superfície

S – superfície sobre a qual o esforço se exerce.

- encurtamento do corpo, quando a carga varia de 0 até a carga de rotura r.

Atendendo que a superfície é proporcional ao quadrado da dimensão linear: s = KL2,

(6.8)

175

0

22 KLdKLZ

(6.9)

Em que: - é o valor do integral.

Este valor é dado pela área dum trapezóide limitado pela curva de deformação do corpo

considerado e pelos eixos coordenados.

7ª hipótese fundamental da teoria da moagem:

A área refere-se à variação do comprimento duma peça de comprimento unitário e,

portanto pela lei de Hook a variação total é o produto do valor pelo comprimento da

peça.

Mas a lei de Hook só é verdadeira na parte de deformação elástica. Na parte restante, até

a rotura, a lei de Hook deixa de se verificar e por isso vamos admitir que nesta região a

área é independente do comprimento da peça.

Como por outro lado a área correspondente á deformação elástica é muito pequena para

as substâncias a moer, o seu valor é desprezível em relação à área da parte não elástica,

pelo que a 1ª aproximação o integral é independente da granulometria das partículas

embora seja menor quando a granulometria diminui.

Deve notar-se que esta hipótese é muito grosseira, mas as conclusões estão de acordo,

aproximadamente, com os dados experimentais.

A força máxima a aplicar terá que ser: Fr = KL2

r

(6.10)

Na subdivisão seguinte, o trabalho será como anteriormente para cada partícula: Z1’ =

KL12 (6.11)

176

Sendo L1 a granulometria correspondente ao valor V/n.

Nesta subdivisão tem que moer-se n partículas e portanto, o trabalho:

nV

V

L

L

/3

1

3

(6.12)

vem que 3/2

22

1n

LL

(6.13)

O trabalho total será: Z1 = n Z1’ = nKL12 = KL

2 n

1/3

(6.14)

Pelo mesmo raciocínio conclui-se que o trabalho nas subdivisões seguintes será:

Z2 = n2Z2

’ = KL

2 n

2/3

(6.15)

Z3 = KL2 n

3/3

(6.16)

Zm-1 = KL2 n

m-1/3

(6.17)

O trabalho total será:

Zt = Z + Z1 + Z2 + ... Zm-1

(6.18)

= KL2 (1 + n

1/3 + n

2/3 + ... n

m-1/3)

(6.19)

= KL2 (1-n

m/3/1-n

1/3)

(6.20)

177

Mas como se viu que l

L

nm log

log

3

e substituindo na equação anterior

1

1

3

1

log

/log

2

n

nKLZ

n

lL

t

(6.21)

Atendendo que l

Ln n

lL

log

/log

(6.22)

será: Lln

KL

n

lLKZt /1/1

11

1)/(3/1

3

3/1

2

(6.23)

Mas o valor inicial V é proporcional a L3, ou seja L

3 = V, finalmente teremos:

Esta expressão dá o trabalho total necessário para reduzir uma partícula de volume V a nm

partículas de volume v.

Lln

KVZt /1/1

13/1

(6.24)

Se em vez de V tivermos o volume total a moer por segundo, Vt, a potência a instalar

será:

Lln

KVtN /1/1

175 3/1

(6.25)

178

Convém exprimir este resultado em função do peso P a moer por hora. Se for o peso

específico a granel da substância a moer, será:

3600

PVL

(6.26)

e portanto a potência será:

)28.6(/1/1

)27.6()/1/1(1270000 3/1

LlKN

Lln

KPN

Expressão conhecida por fórmula de Rittinger

Na potência = 1 e k = 1

Muitas vezes admite-se que o trabalho em todas as subdivisões é o mesmo, i é: Z1 = mz

Ou seja: l

L

nL

KL

l

L

nKLZt log

log

3log

log

3 32

(6.29)

l

L

nL

VKZt log

log

3

(6.30)

e portanto a potência a instalar será: lLnL

PKN /log

log270000

3

(6.31)

= K1 log L/ l

(6.32)

Expressão conhecida por lei de Kick e que dá valores inferiores aos estabelecidos pela

fórmula anterior:

179

Em qualquer dos casos o valor achado para a potência foi obtido a partir de um certo

número de hipóteses arbitrárias em que se supõe que se trabalhava em condições óptimas

e que o trabalho de fractura era constante.

Por isso, a potência real das Máquinas N1, com que se tem de contar, deve ser diferente,

isto é:

NN 1

(6.33)

Com , um coeficiente compreendido em geral entre 0,25 e 1 em que se englobam os

atritos de funcionamento e que é tanto maior quanto menor for a granulometria das

partículas, visto que o trabalho de fractura vai diminuindo.

Para calcular a potência de motor é preciso entrar com o rendimento das transmissões,

isto é,

NNm 1

(6.34)

O valor de varia entre 0.7 a 0.9

6.2 Realização Prática da Fractura

Em geral a carga de ruptura das diferentes substâncias é bastante elevada mas o

trabalho de fractura tem valores relativamente pequenos.

Desta constatação tira-se a regra fundamental da moagem:

A fractura nunca se realiza por meio de forças estáticas (que teriam valores

excessivamente elevados), mas sim por órgãos em movimento de modo a terem uma

energia cinética igual a trabalho de fractura.

180

Em geral o seu valor é aproximadamente igual a dez vezes o trabalho da fractura (o que

equivale a uma perda de 10 % no momento da fractura).

Como o trabalho total da fractura é S, sendo S a superfície total da área exposta ao

esforço, o valor da energia cinética será:

T = 10S

6.3 Utilização de Energia

A energia é utilizada das seguintes maneiras, segundo Owens (1933):

(a) Produzir deformação elástica das partículas antes de ocorrer fractura,

(b) Produzir deformação não elástica; que origina redução de tamanho,

(c) Causar deformação elástica do equipamento,

(d) Atrito entre partículas, e entre partículas e máquina,

(e) Barulho, calor e vibração da instalação, e

(f) Perdas de atrito na própria instalação.

Owens estima que apenas cerca de 10% da potência total é empregue de forma útil.

6.4 Distribuição de Tamanhos de Partículas

A gama de tamanhos de um material pode determinar-se por peneiração para materiais

relativamente grandes, e por métodos de sedimentação para partículas que sejam

demasiado pequenas para peneiração.

Os resultados de uma análise granulométrica representam-se, geralmente, por uma curva

cumulativa da fracção de peso, na qual se representa a fracção de partículas menores do

que certo tamanho em função da dimensão linear das partículas.

181

Esta curva sobe de zero à unidade (0 a 1) na gama de tamanhos entre a mais pequena e a

maior das partículas. Desta curva é difícil ver a distribuição, por isso traça-se a curva de

frequência de tamanhos ( dvsdd

dx. ), que é a derivada da curva cumulativa

Fig. 6.1 – Curva de distribuição de tamanhos – curva cumulativa.

As formas das curvas que se obtêm para o produto de um sistema de redução de

tamanhos seguem geralmente um andamento bastante bem definido. Assim, se se

representar graficamente a curva cumulativa usando coordenadas logarítmicas, obtém-se

uma linha aproximadamente recta. Por seu turno, a curva de frequência de tamanhos

exibirá geralmente um máximo, sendo a sua posição função, em grande parte, da

estrutura do material.

6.4.1 Método de Bond

É conveniente poder indicar o tamanho do material com um único número. Bond escolhe

a dimensão da abertura através da qual passará 80% do material. Este método tem se

revelado um bom método prático de especificação.

182

Muitas vezes, porém, é importante poder representar uma característica particular, como

seja a dimensão da partícula de peso ou superfícies médios, e considerar-se-ão as diversas

dimensões médias que se tem usado.

Apenas uma propriedade do sistema fica representada por esta dimensão e ela não dá

qualquer indicação sobre a gama de tamanhos. Além disso, supõe-se que todas as

partículas têm aproximadamente a mesma forma.

6.4.1.1 Diâmetros Médios baseados no Volume

Na figura 6.1 a área entre a curva e o eixo vertical é ddx e a abcissa média é, portanto,

dx

ddx

, ou, se a curva for representada por uma função matemática contínua, a abcissa é:

1

0

1

0

1

0 ddx

dx

sdx

Se a unidade de massa de mistura consistir em 1n partículas de dimensão característica

1d , constituindo uma fracção mássica 1x , e 2n partículas de dimensão 2d etc..., a fracção

em massa de partículas de dimensão 1d será:

sdknx 3

1111

(6.35)

a fracção em massa total das partículas é:

sdknx 3

1111 1

(6.36)

e:

sdknxd 4

11111

Em que:

s - massa específica das partículas,

183

1k - constante que depende da forma da partícula.

Então, a abcissa média é:

1

11

1

0

1

0

x

xd

dx

ddx

dv

(6.37a)

3

11

4

11

dn

dndv

(6.37b)

vd - diâmetro médio em volume ou diâmetro médio em peso

vv dd (

vd é diâmetro de volume médio, diâmetro que cada partícula deveria ter para

que o volume total de partículas fosse o mesmo que na mistura).

Isto é: 3

1111

3

1 dnkndk v

3

1

3

11

n

dndv

(6.38a)

Ou, visto que: sdknx 3

1111 (equação 6.35)

33

1

13

3

1

1

1 1

d

x

d

x

xdv

(6.38b)

184

6.4.1.2 Diâmetros Baseados na Superfície

Se no gráfico da fig 6.1 se representar a superfície total em cada fracção da massa em

função do tamanho, a abcissa média será

dS

ddS ou

1

11

S

Sd

(6.39)

A superfície total da unidade de massa de material:

2

1211 dknS

(6.40)

e:

3

12111 dknSd

(6.41)

O diâmetro médio em superfície (ou diâmetro médio Sauter) será:

2

11

3

11

1

11

dn

dn

S

Sdds

(6.42a)

sd - diâmetro da partícula com a mesma superfície específica que a mistura

A partir de (6.35)

1

1

1

1

1 1

d

x

d

x

xds

(6.42b)

Note-se que

ss dd ;

sd é o diâmetro da superfície média e é dado por:

3

1121

2

2 dnkndk s

isto é:

185

1

2

11

n

dnds

(6.43a)

E, pela equação (6.35):

3

1

1

1

1

d

x

d

x

ds

(6.43b)

6.4.1.3 Diâmetros Médios Lineares

Tem-se também um diâmetro médio linear e um diâmetro linear médio, correspondentes

aos vistos anteriormente, para volume e superfície.

O diâmetro médio linear, ld , é dado por:

11

2

11

11

111

dn

dn

dn

dnddl

(6.44a)

2

1

1

1

1

d

x

d

x

dl

(6.44b)

O diâmetro linear médio é dado por:

111 dnndl

isto é:

1

11

n

dndl

(6.45a)

186

E, da equação (6.35):

3

1

1

2

1

1

d

x

d

x

dl

(6.45b)

6.5 Tipos de Máquinas e suas Dimensões

6.5.1 Tipos Possíveis de Máquinas

Os tipos de máquinas para moagem baseiam-se no tipo de esforço empregue no seu

funcionamento. Assim vamos distinguir três tipos de esforço:

1. Esforço de compressão

2. Esforço de corte

3. Esforços mistos

a) Esforços de compressão.

A compressão pode conseguir-se por:

a.1) Aperto entre duas superfícies (planas ou curvas) que primeiramente se afastam para

permitir a entrada do material por gravidade ou força centrífuga e em seguida se

aproximam para efectuar a compressão.

a.2) Um rolamento de duas superfícies (planas ou curvas) uma sobre a outra, de modo a

arrastar o material para os pontos em que a distância entre elas seja menor, efectuando-se

assim uma compressão gradual.

187

Neste sistema pode recorrer-se quer à força de gravidade, quer à força centrífuga.

a.3) Percussão de uma massa sobre o material.

b) Esforços de corte.

São produzidos por dois processos distintos:

b.1) por escorregamento de duas superfícies (planas ou curvas) uma sobre a outra.

b.2) Por percussão dos pedaços de um modo não uniforme. Para isso, ou se efectua a

percussão com órgãos de superfície irregular, ou por meio de vários órgãos sucessivos

com velocidades diferentes, sendo a distância entre eles inferior às dimensões médias das

partículas. Estas sofrem fractura quando passa entre dois órgãos sucessivos, devido à

diferenças de velocidades.

c) Esforços mistos

Podem conseguir-se:

c.1) Por escorregamento de uma superfície sobre a outra, exercendo um esforço elástico

de compressão.

c.2) Pelo processo anterior, utilizando, além dos esforços elásticos, a acção da energia

cinética das massas em contacto.

6.5.2 Classificação das Máquinas

Em função do grau de redução do tamanho realizado, podemos distinguir as seguintes

categorias:

188

1. Britadores: Aparelhos que reduzem partículas grossas a médias.

2. Trituradores ou moinhos intermédios: Aparelhos que reduzem partículas médias e

finas.

3. Moinhos: Aparelhos que reduzem partículas finas a muito finas.

4. Moinhos coloidais: Aparelhos que reduzem partículas muito finas a coloidais.

Embora não haja uma classificação rigorosa das partículas mencionadas, costuma-se

considerar os seguintes valores como critério:

a) Partículas grossas: 1500 a 50 mm

b) Partículas médias: 50 a 1 mm

c) Partículas finas e muito finas: inferiores a 1 mm até uma finura correspondente ao

peneiro de 300 malhas por polegada linear.

d) Partículas coloidais: de dimensões correspondentes as que aparecem em soluções

coloidais (abaixo de 1).

6.5.3 Métodos de Funcionamento de Trituradores

Há dois métodos distintos de alimentar com material um triturador:

(1) Trituração Livre – corresponde a introduzir o material a um caudal relativamente

baixo, de modo que o produto possa escapar-se facilmente. O tempo de residência deste

na máquina é curto e evita-se a produção de quantidades apreciáveis de material fino.

2) Alimentação Sufocada – mantém-se a máquina cheia de material e a descarga do

produto está impedida, pelo que o material permanece no triturador durante um período

mais longo. Isto conduz a um elevado grau de trituração, mas a capacidade da máquina

fica diminuída e o consumo de energia é grande, devido à acção e almofada produzida

pelo acumulado.

189

Só se usa “trituração sufocada” quando há que triturar uma quantidade relativamente

pequena de material e quando se deseja completar toda a redução de tamanhos numa só

operação.

Se a instalação funcionar:

De modo que o material passe uma só vez através do equipamento, tem-se

moagem em circuito aberto.

De modo que o produto contendo o material insuficientemente triturado e que

necessite ser separado e o material grosso reenviado para a segunda trituração,

tem-se moagem em circuito fechado.

Fig. 6.2 – Diagrama de fluxo para sistema de moagem em circuito fechado.

Prefere-se usar um certo número de aparelhos de redução de tamanhos quando há que

reduzir consideravelmente o tamanho das partículas, porque não é económico um grande

quociente de redução numa só máquina.

6.6 Tipos de Equipamentos de Moagem

Os moinhos mais importantes, grosseiros, intermediários e finos são os seguintes:

Tabela 6.1 – Tipos de Moinhos.

190

Trituradores Grosseiros Moinhos Intermédios Moinhos Finos

Triturador de maxilas Blake Rolos triturantes Moinho Buhrstone

Triturador de maxilas Dodge Triturador de discos Moinho de rolos

Triturador giratório Moinho com mó de eixo horizontal Moinho Raymond

Triturador Samson Moinho Cónico Moinho Griffin

Bateria de pilões Moinho de bolas centrifugo

Moinho de martelos Moinho de rolos rotativos em anel

Triturador de rolo único Moinho de bolas

Moinho de espigões Moinho de tubos

Moinho com mó de eixo vertical Moinho Hardinge

Desintegrador em gaiola de esquilo

6.6.1 Trituradores Grosseiros

6.6.1.1 O Triturador de Maxila Blake

O triturador de maxilas Blake (Fig. 6.3) tem uma maxila fixa e uma maxila móvel

articulada no topo. As faces propriamente de trituração são feitas de aço manganês ou de

ferro fundido endurecido e têm de ser cuidadosamente montadas, porque são quebradiças;

o risco de quebra diminui-se rectificando a superfície posterior para a fazer plana ou

enchendo com chumbo.

191

Fig. 6.3 - Triturador de Maxilas.

O triturador Samson (Fig. 6.4) é semelhante ao Blake, mas a maxila móvel está rebitada a

uma peça que liga ao mesmo eixo a que está ligado o accionamento. As suas

características são semelhantes.

Fig. 6.4 - Triturador Samson – Máquina de Trabalho Único.

6.6.1.2 O Triturador de Maxilas Dodge

No triturador Dodge (Fig. 6.5), a maxila móvel está rebitada na parte inferior. Deste

modo, o movimento mínimo é no fundo e obtém-se um produto mais uniforme, mas o

triturador não é tão largamente utilizado devido à sua tendência para engasgar.

192

Fig. 6.5 - Triturador Dodge.

A grande abertura no topo permite-lhe receber alimentação muito grossa e efectuar uma

grande redução de tamanhos. Este triturador é geralmente feito em dimensões mais

pequenas do que o triturador Blake, devido aos elevados esforços flutuantes que se

produzem nos componentes da máquina.

6.6.1.3 O Triturador Giratório

O triturador giratório (Fig. 6.6) emprega uma cabeça triturante com a forma de tronco de

cone, montada num eixo, cuja extremidade superior está apoiada num apoio flexível,

enquanto que a extremidade inferior é accionada excentricamente de modo a descrever

um círculo.

193

Fig. 6.6 - Triturador Giratório.

Os trituradores de maxilas e o triturador giratório empregam ambos uma força

predominantemente compressiva.

6.6.1.4 Outros Trituradores Grosseiros

Podem quebrar-se materiais friáveis, como o carvão, sem aplicar grandes forças e, por

isso, pode usar-se um aparelho menos robusto. Uma forma corrente de máquina para

partir carvão consiste num grande cilindro oco com paredes perfuradas.

O eixo faz um pequeno ângulo com a horizontal e a alimentação é introduzida no topo. O

cilindro roda e o carvão é levantado por meio de braços ligados à superfície interior e

depois cai contra a superfície cilíndrica.

194

O carvão quebra por choque e passa através das perfurações logo que o tamanho for

suficientemente reduzido. Este tipo de equipamento é menos dispendioso e tem uma

capacidade de produção mais elevada do que os trituradores de maxilas e giratórios. Na

Figura 6.7 vê-se uma outra máquina de quebrar, com um funcionamento semelhante ao

do moinho de martelos.

Fig. 6.7 - Triturador de Carvão, Rotativo.

6.6.2 Trituradores Intermédios

6.6.2.1 A Bateria de Pilões

A bateria de pilões (Fig. 6.8) usou-se muito para moagem moderadamente fina no

passado, mas tem sido agora muito ultrapassada por equipamento mais eficiente.

195

Fig. 6.8 - Bateria de Pilões.

Quanto maior for o número de pilões na bateria, mais uniforme é a carga sobre o

mecanismo de accionamento. Os sólidos, usualmente, introduzem-se sob a forma de uma

suspensão em água, pelo que o produto pode ser retirado continuamente do sistema.

6.6.2.2 O Moinho com Mó de Eixo Horizontal

No moinho com mó de eixo horizontal (Fig. 6.9), uma roda pesada de ferro fundido ou

granito, a chamada mó, está montada num eixo horizontal que roda num plano horizontal

num recipiente pesado; alternativamente, a mó permanece estacionada e o recipiente

roda.

O moinho pode funcionar a húmido ou seco e usa-se com frequência para a moagem de

tintas, argilas e materiais peganhentos.

196

Fig. 6.9 - Moinho de mó com eixo Horizontal.

6.6.2.3 O Moinho com Mó de Eixo Vertical

O moinho com mó de eixo vertical (Fig. 6.10) fabrica-se usualmente em pequenas

dimensões de laboratório e consiste num almofariz de ferro fundido ou porcelana, o qual

roda de modo que a moagem se faz contra uma mão cilíndrica montada com o eixo

vertical. O material é continuamente raspado dos lados do almofariz com uma espástula.

Pode obter-se, usualmente, um produto fino.

197

Fig. 6.10 - O Moinho de Mó com Eixo Vertical.

6.6.2.4 O Moinho de Martelos

O moinho de martelos é um moinho de impactos, que emprega um disco que gira a alta

velocidade, ao qual estão fixas várias barras de martelamento, as quais baloiçam para fora

pela força centrífuga.Na Figura 6.11 é ilustrado um modelo e na Figura 6.12 está um

modelo laboratorial.

198

Fig. 6.11 - Moinho de Martelos de Unhas Baloiçantes.

O material é introduzido no topo ou no centro e projectado para fora pela força

centrífuga, sendo esmagado por pancadas entre as barras de martelamento ou contra

placas de fractura montadas ao redor da periferia da caixa cilíndrica. O material sofre

pancadas até ficar suficientemente pequeno para cair através do peneiro que forma a parte

inferior da caixa. As barras substituem-se facilmente quando estão desgastadas. A

máquina é apropriada para a moagem tanto de materiais quebradiços como fibrosos, e, no

último caso, é usual empregar um peneiro com arestas cortantes.

Fig. 6.12 - Moinho de Martelos Laboratorial.

6.6.2.5 O Moinho do Tipo Espigões

O moinho Kek (Fig. 6.13) é uma forma de moinho de espigões e consiste em duas placas

de aço horizontais com espigões verticais nas suas faces adjacentes. O disco superior está

parado, enquanto o disco mais baixo roda a alta velocidade. O material é introduzido por

199

uma tremonha no centro do disco superior e é projectado para fora pela acção centrífuga

e quebrado contra os espigões.

O moinho dá um produto fino bastante uniforme com pouca poeira e usa-se muito com

produtos químicos, adubos e outros materiais que não sejam abrasivos e sejam facilmente

quebrados. O controlo do tamanho do produto efectua-se por meio da velocidade e do

espaçamento dos espigões.

Fig. 6.13 - Moinho Kek.

E, Espigões fixos, F, Espigões rotativos, G, Accionamento.

O desintegrador em gaiola de esquilo ou moinho de barras (Fig. 6.14) é semelhante na

actuação, mas emprega discos verticais com barras horizontais. Usa-se com materiais

friáveis, como o carvão e a pedra de cal e com materiais fibrosos.

200

Fig. 6.14 - Moinho de Barras.

6.6.2.6 O Triturador de Rolo Único

O triturador de rolo único (fig. 6.15) consiste num rolo de trituração com dentes, que roda

rente a uma placa de fractura. O material é triturado por compressão e corte entre as duas

superfícies. Usa-se muito para triturar carvão. No modelo que se mostra na Fig. 6.16, o

carvão é triturado em três andares.

201

Fig. 6.15 - Triturador de Rolo Único.

Fig. 6.16 - Triturador de Três Andares.

6.6.2.7 Rolos de Moagem

Dois rolos, um montado em apoios ajustáveis, rodam em sentidos opostos e a folga entre

eles pode ajustar-se de acordo com a dimensão da alimentação e a dimensão que se

pretende para o produto (Figs. 6.17a e 6.17b). A máquina está protegida, por actuar sob a

acção de molas, contra danificação por material muito duro.

202

Fig. 6.17a - Rolos de Trituração.

Fig. 6.17b - Rolos de Trituração.

A Figura 6.18 mostra um sistema idealizado em que uma partícula esférica ou cilíndrica

de raio r2 está a ser introduzida em rolos de trituração de raio r1.

Fig. 6.18 - Partícula enviada a rolos de Trituração.

203

Os rolos de moagem usam-se muito no esmagamento de sementes com óleo e na

indústria da pólvora, e são também próprios para materiais abrasivos. São de construção

simples e não originam uma grande percentagem de finos.

6.6.2.8 Moinhos Cónicos

Os moinhos cónicos estão agora a substituir muitos dos outros tipos de trituradores

intermédios. São semelhantes na construção ao triturador giratório, embora não possam

receber uma alimentação tão grosseira e dêem um produto muito mais fino; funcionam a

velocidades bastante mais elevadas. Nalguns moinhos cónicos (Fig. 6.19), a cabeça de

moagem tem um movimento de rotação, em vez de um movimento excêntrico. Para um

funcionamento, eficiente os moinhos cónicos devem ser alimentados com material seco e

de dimensão uniforme e, por isso, são apropriados principalmente para a moagem em

circuito fechado; proporcionam descarga livre do produto.

204

Fig. 6.19 - Moinho Cónico.

6.6.2.9 O moinho de Discos Symons

O moinho de discos (Fig. 6.20) emprega dois discos em forma de pires montados sobre

eixos horizontais, um dos quais se faz rodar e o outro está montado num apoio

excêntrico, de modo que as duas faces de moagem estejam continuamente a aproximar-se

e a afastar-se. O material é introduzido para o centro entre os dois discos e o produto

descarrega por acção centrífuga, logo que é suficientemente fino para se escapar através

da abertura entre as faces.

Fig. 6.20 - Moinho de Discos Symons.

6.6.3 Moinhos Finos

6.6.3.1 O Moinho Buhrstone

O moinho Buhrstone é uma das formas mais antigas de equipamento de moagem fina,

embora tenha sido, em grande parte, ultrapassado pelos actuais moinhos de rolos. A

moagem tem lugar entre duas pesadas rodas horizontais, uma das quais está parada e a

outra accionada.

205

6.6.3.2 O Moinho de Rolos

O moinho de rolos consiste num par de rolos que rodam a velocidades diferentes (por

exemplo na razão 3:1) em sentidos opostos. Tal como nos rolos de moagem, um dos rolos

é sustentado num apoio fixo, ao passo que o outro tem um apoio ajustável actuado por

molas. Este moinho usa-se actualmente na indústria de moagem de farinhas e para a

fabricação de pigmentos para tintas.

6.6.4 Moinhos de Atrito Centrífugos

6.6.4.1 O Moinho Babcock

Este moinho (Fig. 6.21), tal como os moinhos Lopulco e Raymond, emprega a força

centrífuga para a redução de tamanhos. Consiste numa série de peças de empurra, que

fazem com que bolas pesadas em ferro fundido rodem contra um anel forte como numa

corrida de bolas, e a pressão das bolas no anel forte é inteiramente produzida por acção

centrífuga.

O material é introduzido no moinho e cai sobre o anel forte e o produto remove-se

continuamente numa corrente ascendente de ar, o qual transporta o material moído entre

as lâminas rotativas do classificador, que se vê na parte de cima da fotografia; o material

grosso cai e torna a ser moído.

206

Fig. 6.21 - Moinho Babcock.

6.6.4.2 O Moinho Lupulco ou Pulverizador de Rolos Rotativos em Anel

Estas máquinas (Fig. 6.22) fabricam-se em grande número presentemente para a

produção de carvão pulverizado nas centrais de produção de energia. Moem-se também

produtos químicos, corantes, cimentos e fosfatos naturais no moinho Lopulco.

207

Fig. 6.22 - Moinho Lopulco.

6.6.4.3 O Moinho Raymond

O moinho Raymond (Fig. 6.23) é um pouco menos económico no funcionamento do que

o moinho Lopulco, mas dá um produto bastante mais fino e mais uniforme. Um eixo

central accionado por uma engrenagem cónica transporta uma barra no topo e termina

numa chumaceira no fundo.

208

Fig. 6.23 - Moinho Raymond.

Na barra estão implantados vários braços pesados (Fig. 6.24) que suportam as cabeças de

moagem, as quais são expelidas para fora pela acção centrífuga e se apoiam num anel

forte circular. Tanto as cabeças de moagem como o anel forte são facilmente

substituíveis. O material, é introduzido por meio de um dispositivo de alimentação

automático, é empurrado para o anel forte por meio de um arado que roda com o eixo

central.

O material moído é retirado por meio de uma corrente de ar, como no caso de moinho

Lopulco, e o material grosso dá mais volta a cair e é de novo levado para cima do anel

forte pelo arado.

Como o moinho funciona a altas velocidades, não é próprio para o uso com materiais

abrasivos; tão-pouco lidará com materiais que amaciem durante o esmagamento.

209

Fig. 6.24 - Cabeça de Trituração do Moinho Raymond.

6.6.4.4 O Moinho de Bolas

Na sua forma mais simples, o moinho de bolas (Fig. 6.25) consiste num cilindro oco em

rotação, parcialmente cheio de bolas, com o eixo ou horizontal ou fazendo um pequeno

ângulo com a horizontal. O material a moer pode ser introduzido através de um eixo oco

numa das extremidades e o produto sai através de um eixo semelhante na outra

extremidade. A saída está normalmente coberta com um peneiro bastante aberto para

impedir que as bolas possam escapar-se.

210

Fig. 6.25 - Um Moinho de Bolas.

A superfície interior do cilindro é normalmente revestida com um material resistente à

abrasão (Fig. 6.26), como seja o aço manganês, pedra, ou borracha.

Fig. 6.26 – Vista do Interior de um Moinho de Bolas Mostrando os Revestimentos.

Nos moinhos revestidos à borracha verifica-se menos desgaste e o coeficiente de atrito

entre as bolas e o cilindro é maior do que com revestimento de aço ou pedra. As bolas

são, por conseguinte, levadas mais adiante em contacto com o cilindro e, portanto, caem

211

sobre a alimentação vindas de maior altura. Nalguns casos montam-se barras de elevação

no interior do cilindro. Está-se a usar agora cada vez mais um novo tipo de moinho de

bolas. O moinho é vibrado, em vez de ser rodado, e a velocidade de passagem do material

é controlada pela inclinação do moinho.

O moinho de bolas usa-se para a moagem de uma larga gama de materiais, entre os quais

carvão, pigmentos e feldspato para a cerâmica e recebe alimentação até ao tamanho de

cerca de 50 mm. O rendimento da moagem aumenta com a retenção no moinho até os

vazios entre as bolas estarem cheios. O aumento adicional da quantidade retida diminui

então novamente o rendimento.

As Bolas

As bolas normalmente são feitas de pederneira ou aço e ocupam entre 30 a 50 % do

volume do moinho. O diâmetro de bola que se usa varia entre 12.7 mm e 127 mm e o

diâmetro óptimo é aproximadamente proporcional à raiz quadrada da dimensão da

alimentação, sendo a constante de proporcionalidade função da natureza do material.

A carga normal de bolas é de cerca de 4806 kg/m3. Em pequenos moinhos, em que haja

que fazer moagem muito fina, usam-se muitas vezes seixos em vez de bolas (Fig. 6.27).

Fig. 6.27 – Moinho de Seixos, Aparelho Duplo.

212

Factores Que Infuenciam a Dimensão do Produto:

a) A velocidade de alimentação

b) As propriedades do material de alimentação

c) Peso das bolas

d) O diâmetro das bolas

e) A inclinação do moinho

f) Liberdade de descarga

g) A velocidade de rotação do moinho e

h) O nível do material no moinho.

A Figura 6.28 ilustra as condições num moinho de bolas a funcionar à velocidade

correcta.

Fig. 6.28 – Um Moinho de Bolas a Funcionar a Velocidade Correcta.

Vantagens do Moinho de Bolas:

213

a) O moinho pode-se usar em seco ou em húmido, mas a moagem em húmido

facilita a remoção do produto.

b) Os custos de instalação e de energia são baixos.

c) O moinho de bolas pode usar-se com uma atmosfera inerte e, por isso, pode usar-

se para a moagem de certos materiais explosivos.

d) O material de moagem é barato.

e) O moinho é próprio para materiais de todos os graus de dureza.

f) Pode usar-se para o funcionamento descontínuo ou contínuo.

g) Pode usar-se para moagem em circuito aberto ou fechado.

6.6.4.5 O Moinho de Tubos

O moinho de tubos é semelhante ao moinho de bolas, em construção e funcionamento,

mas a relação entre o comprimento e o diâmetro é normalmente 3 ou 4:1, contra 1 ou 1.5

para o moinho de bolas. O moinho está cheio de seixos, de tamanho bastante inferior ao

das bolas que usam no moinho de bolas, e a superfície interior do moinho tem uma

forma tal que retém nela uma camada de seixos para constituir um revestimento auto-

renovado.

As características dos dois moinhos são semelhantes, mas o material permanece durante

um período mais longo no tubo, devido ao seu maior comprimento, e, por isso, obtém-se

um produto mais fino.

6.6.4.6 O Moinho de Barras

No moinho de barras usam-se barras de aço de alto carbono com cerca de 50 mm de

diâmetro e que abrangem todo o comprimento do moinho, em vez de bolas. Este moinho

dá um produto fino muito uniforme e o consumo de energia é baixo, mas não é próprio

para materiais muito rijos e a alimentação não deve exceder a dimensão de cerca de 25

mm.

214

6.6.4.7 O Moinho Hardinge

O moinho Hardinge (Fig. 6.29) é um moinho de bolas no qual as bolas se segregam por

tamanhos. A parte principal do moinho é cilíndrica, como o moinho de bolas vulgar, mas

a extremidade de saída é cónica e afunila no sentido do ponto de descarga.

Fig. 6.29 – Segregação de Bolas no Moinho Hardinge.

6.6.4.8 Moinhos de Vibração

Uma das primeiras limitações do moinho normal de bolas ou de tubos é a de que deve

funcionar abaixo da velocidade crítica dada pela equação: r

gwc , onde r é o raio do

moinho menos o da partícula. Se o valor efectivo da aceleração de gravidade pudesse ser

aumentado, seria possível uma maior velocidade de funcionamento.

O moinho de vibração tem uma capacidade muito mais elevada do que um moinho

convencional do mesmo tamanho e, consequentemente, pode usar-se equipamento mais

215

pequeno, ou obter-se uma capacidade de produção muito maior. Os moinhos de vibração

são particularmente adaptáveis à incorporação em sistemas contínuos de moagem.

6.6.4.9 Moinhos Coloidais

As suspensões coloidais e emulsões, com dimensões de partícula ou de gotícola inferiores

a um mícron, são produzidas por meio de um moinho coloidal. O moinho que se

apresenta na Figura 6.30 consiste num estator e num rotor com superfícies de trabalho

cónicas, entre as quais há uma folga ajustável de entre 2 e 30 milésimas de polegada. A

velocidade do rotor é entre 3000 e 15000 rotações por minuto.

Fig. 6.30 – Moinho Coloidal.

216

A suspensão que consiste em partículas de 100 malhas, é introduzida a partir de um funil

e projectada para fora por acção centrífuga, e a redução de tamanhos efectua-se à medida

que ela passa entre as superfícies de trabalho.

Eercícios

6.1 Tritura-se um material num triturador de maxilas Blake e reduz-se o tamanho médio

das partículas de 2 poleg. para 2

1 poleg., com um consumo de energia de

skg

kW13 .

Qual será o consumo de energia necessário para triturar o mesmo material do tamanho

médio de 3 poleg. até uma dimensão média de 1 poleg.?

a) supondo aplicável a lei de Rittinger, e

b) supondo aplicável a lei de Kick?

a) Aplicando a lei de rittinger

algoritmo de resolução

1. determinar a constante de Rittinger

2. determinar a energia necessária para a trituração

12

11

LLfKE cR

50

1

10

113 cR fK

mmkgkWsfK cR /5.1624

500.13

Assim, a energia necessária para reduzir um matéria de 75 mm para 25 mm e:

217

skgkWE //33.475

1

25

15.162

b) aplicando a lei de Kick

1. determinar a constante de Kick

2. determinar a energia necessária para trituração

2

1lnL

LfKE cK

10

50ln0.13 cK fK

skgkWfK cK //08.8609.1/0.13

Assim, a energia requerida para reduzir o material de 75 mm para 25 mm sera:

skgkWE //88.825/75ln08.8

6.2 Usou-se um triturador para triturar um material cuja resistência à compressão era de

22.5 MN/m2. O tamanho da alimentação era menor que 50 mm e maior que 40 mm e a

potência necessária era de

skg

kW13 . A análise por peneiração do produto foi a seguinte:

Dimensão da abertura (mm) Percentagem do produto

passando por 6,00 100

retido em 4,00 26

retido em 2,00 18

retido em 0,75 23

retido em 0,50 8

retido em 0,25 17

retido em 0,125 3

passando por 0,125 5

218

Qual seria a potência necessária para triturar 1 kg/s de um material com uma resistência

á compressão de 45 MN/m2 a partir de uma alimentação de menor que 45 mm e maior

que 40 mm para dar um produto de tamanho médio de 0.5 mm?

6.3 Um triturador para moer cal de 70 MN/m2 de resistência à compressão desde o

tamanho médio de 6 mm de diâmetro até ao tamanho médio de 0.1 mm precisa 9 kW. A

mesma máquina usa-se para triturar dolomite ao mesmo ritmo de produção desde o

tamanho médio de 6 mm de diâmetro até um produto que contém 20 % com um diâmetro

médio de 0.25 mm, 60 % com um diâmetro médio de 0.125 mm, tendo o restante um

diâmetro médio de 0.085 mm.

Fazer estimativa da potência necessária para accionar o triturador, supondo que a

resistência ao esmagamento da dolomite é 100 MN/m2 e que a trituração obedece a lei de

Rittinger.

Algoritmo de resolução

1. determinar o diâmetro médio em peso para a segunda condição.

2. determinar as constante de Rittinger com base nos dados da 1ª condição

3. determinar a potencia com base na 2ª condição

O diâmetro médio em peso pode-se calcular da seguinte maneira:

n1 d1 n1d13 n1d1

4

0.2 0.25 0.003125 0.00078

0.6 0.125 0.001172 0.000146

0.2 0.085 0.00123 0.000011

0.00442 0.000937

mmd

dndnd

v

v

212.0

00442.0/000937.0/ 3

11

4

11

Para o caso 1

mmL

mmL

mMNf

kWE

c

1.0

0.6

/0.70

0.9

2

1

2

219

E,

2//013.0

60

1

1.0

17000.9

mMNmmkWK

K

R

R

E para o caso 2

mmL

mmL

mMNfc

212.0

0.6

/0.100

2

1

2

Então:

kWE

E

9.5

0.6

1

212.0

10.100013.0

6.4 É preciso fornecer 3 kW a uma máquina para esta triturar material ao caudal de 0.3

kg/s desde cubos de 12.5 mm até um produto com os seguintes tamanhos:

80 % 3.175 mm

10 % 2.5 mm

10 % 2.25 mm

Que potência teria de fornecer-se a esta máquina para triturar 0.3 kg/s do mesmo material

desde cubos de 7.5 mm até cubos de 2.0 mm?

6.5 Submete-se à moagem um determinado minério cuja forma das partículas é

aproximadamente esférica, com 2 poleg. de diâmetro. A crivagem do produto apresentou

os valores na tabela abaixo. A potência necessária para triturar o material é de 430

kW/ton. Desta potência 10 kW são necessários para operar o triturador vazio.

Mesh Fracção retida (%w/w)

4/8 10.4

8/14 26.6

14/28 32.0

220

Calcular:

a) Para um caudal de alimentação de 125 tons/h, a potência necessária para a operação

1. pela lei de Rittinger

2. pela lei de Kick

b) A potência necessária para triturar cada tonelada do minério pelo método de Bond.

Bibliografia

Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II.

Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa.

Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das

Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

28/48 21.7

48 9.3

221

7 CLASSIFICAÇÃO DE PARTÍCULAS SÓLIDAS

O problema de separar partículas sólidas de acordo com as suas propriedades físicas

surge em grande escala na indústria mineira, onde é necessário separar os constituintes

valiosos num mineral da chamada ganga aderente, que tem usualmente massa específica

inferior. Neste caso, é preciso primeiro moer o material, de modo que cada partícula solta

contenha apenas um constituinte.

A indústria de extracção de carvão depara também com um problema semelhante nas

instalações de lavagem de carvão nas quais se separa a sujidade do carvão limpo. A

indústria química interessa-se mais pela separação de um material simples, por exemplo,

o produto de uma instalação de redução de tamanhos, num certo número de fracções

granulométricas, ou pela obtenção de um material uniforme para incorporação num

sistema em que se verifica uma reacção química. Como os problemas implicados são

semelhantes na separação de uma mistura nos seus constituintes e em fracções

granulométricas, considerar-se-ão aqui os dois processos conjuntamente.

A separação baseia-se na escolha de um processo no qual o comportamento do material

seja influenciado num grau muito acentuado por alguma propriedade física. Deste modo,

se houver que separar um material em diversas fracções granulométricas, pode usar-se

um método de peneiração, porque este processo depende basicamente da dimensão das

partículas, embora outras propriedades físicas, como a forma das partículas e a sua

tendência para aglomerar possam também estar em jogo. Outros métodos de separação

baseiam-se nas diferenças de comportamento das partículas num fluido em movimento e,

neste caso, o tamanho e a massa específica das partículas são os factores mais

importantes e a forma tem importância secundária. Outros métodos tiram partido de

222

diferenças nas propriedades eléctricas e magnéticas dos materiais ou nas suas

propriedades de superfície.

Geralmente, as partículas grandes separam-se em fracções granulométricas por meio de

peneiros, e as partículas pequenas, que fechariam as aberturas finas do peneiro ou para as

quais seria impraticável fazer aberturas suficientemente pequenas, separam-se num

fluido. A separação com um fluido usa-se correntemente para separar uma mistura de

dois materiais, mas usam-se também métodos magnéticos, eléctricos e de flutuação com

espuma, quando apropriados.

Tem-se verificado um desenvolvimento considerável, recentemente, nas técnicas de

análise granulométrica na gama abaixo da de peneiração. A ênfase tem recaído sobre as

técnicas que se prestam a trabalho automático, baseadas na contagem ou em propriedades

físicas como adsorção, turvação ou sedimentação.

7.1 Separação de partículas num fluido

A maior parte dos processos que se baseiam em diferenças de comportamento de

partículas numa corrente de fluido separa os materiais de acordo com as respectivas

velocidades limite de queda, as quais, por sua vez, dependem basicamente da massa

específica e do tamanho e, em menor grau, da forma. Deste modo, em muitos casos é

possível usar o método para separar uma mistura de dois materiais nos seus constituintes

ou uma mistura de partículas do mesmo material num certo número de fracções

granulométricas.

Suponha-se que se pretende separar partículas de um material A relativamente denso, de

partículas de um material menos denso B. Se a gama de granulometria for grande, as

velocidades terminais de queda das partículas maiores de B podem ser superiores às das

partículas mais pequenas de A, e, consequentemente, não será possível uma separação

completa.

223

A máxima gama de dimensões que pode separar-se calcula-se a partir do quociente das

dimensões das partículas dos dois materiais que têm as mesmas velocidades limite de

queda. Se existirem condições laminares no fluido, a velocidade limite de queda de uma

partícula A de diâmetro esférico equivalente Ad é dada pela equação a seguir:

AA

A

gdu

18

2

0

(7.1)

e a velocidade limite de queda de uma partícula B de dimensão Bd é dada por:

BB

B

gdu

18

2

0

(7.2)

em que: Au0 é a velocidade limite de queda da partícula de A,

Bu0 é a velocidade limite de queda da partícula de B,

A é a massa específica do material A,

B é a massa específica do material B,

é a massa específica do fluido,

é a viscosidade do fluido, e

g é a aceleração devida à gravidade.

Se as velocidades terminais de queda das duas partículas forem iguais:

2

1

B

A

A

B

d

d

(7.3)

Se as condições no fluido forem turbulentas, as velocidades terminais são:

224

)(3

0

AA

A

gdu

(7.4)

e )(3

0

BB

B

gdu

(7.5)

Para iguais velocidades limite de queda nestas condições:

B

A

A

B

d

d

(7.6)

Portanto, a separação só é possível se o quociente entre o tamanho da maior partícula de

B pelo da menor partícula de A for inferior a:

s

B

A

A

B

d

d

(7.7)

em que: 2

1s para decantação em condições laminares, e

1s para decantação em condições turbulentas.

Para condições que não sejam completamente turbulentas, s fica entre 2

1 e 1.

Vê-se que esta gama de tamanhos se torna mais larga, quando aumenta a massa

específica do fluido que faz a separação e, quando o fluido tem a mesma massa específica

que o material menos denso, é possível a separação completa, quaisquer que sejam as

dimensões relativas. Embora a água seja o fluido mais correntemente usado, obtém-se

uma massa específica maior do que a unidade quando tem lugar sedimentação retardada.

Se se deixar que as partículas caiam no fluido durante apenas um intervalo de tempo

muito pequeno, elas não atingirão as suas velocidades limite de queda e pode obter-se um

melhor grau de separação. Uma partícula de material A terá uma aceleração inicial

225

A

g

1 , porque não há qualquer atrito com o fluido quando a velocidade relativa é

zero. Portanto, a velocidade inicial é apenas função da massa específica e não é afectada

pela dimensão e forma.

7.2 Equipamentos de separação de tamanhos

Descreveremos agora o equipamento de separação de tamanhos no qual as partículas se

movem numa corrente de fluido. A maior parte da instalação utiliza a diferença nas

velocidades limite de queda das partículas; no sacudidor hidráulico, porém, apenas se

deixam as partículas sedimentar durante períodos de tempo muito pequenos e, por isso,

este equipamento pode usar-se quando a gama de granulometrias do material é grande.

7.2.1 O Tanque de sedimentação

Introduz-se o material em suspensão num tanque que contém um volume relativamente

grande de água a mover-se a baixa velocidade, como se indica na Figura 7.1. Em breve as

partículas entram na água que se move lentamente e, visto que as partículas pequenas

assentam mais devagar, são levadas até mais à frente antes de alcançarem o fundo do

tanque; as partículas muito finas são arrastadas para fora no líquido sobrenadante.

226

Fig. 7.1 – Tanque de Sedimentação.

Os receptáculos a diversas distâncias da entrada recolhem os diferentes tamanhos de

partículas de acordo com as suas velocidades terminais, reunindo-se as partículas de alta

velocidade de queda perto da entrada. As posições em que as partículas são recolhidas

podem calcular-se supondo que elas atingem rapidamente as suas velocidades limite de

queda e que atingem a mesma velocidade horizontal que o fluido.

7.2.2 O Elutriador

Podem separar-se pequenas quantidades de material no laboratório por meio de um

elutriador, que consiste num tubo vertical pelo qual se faz ascender um fluido a uma

velocidade controlada. Introduzem-se as partículas, muitas vezes por um tubo lateral, e as

partículas mais pequenas são transportadas pela corrente de fluido, enquanto as partículas

grandes caem contra a corrente ascendente.

Podem recolher-se mais fracções granulométricas se o sobrenadante do primeiro tubo for

levado a ascender verticalmente através de um segundo tubo de maior secção recta; pode

dispor-se em série o número que se desejar de tais tubos.

As concentrações que se usam no elutriador são tão baixas que a queda tem lugar

aproximadamente sob condições de queda livre e, por conseguinte, o método é

susceptível de adaptação para a determinação de tamanhos de partículas. No British

Standard 893 apresentam-se pormenores do método de efectuar análises granulométricas

e a Figura 7.2 mostra o elutriador normalizado para partículas com velocidades de queda

entre 0.7 e 7.0 cm/s.

227

Fig. 7.2 – Elutriador Normalizado com Tubo de 4

32 poleg.

7.2.3 O “Spitzkasten”

A instalação consiste numa série de recipientes de forma cónica montados em série.

Introduz-se uma suspensão do material no cimo do primeiro recipiente e as partículas

maiores assentam, enquanto que as mais pequenas são arrastadas com o sobrenadante

líquido e entram no cimo de um segundo recipiente cónico com maior área de secção

recta. Os fundos dos recipientes dispõem de saídas de grande diâmetro e pode introduzir-

se uma corrente de água perto da saída, de maneira que as partículas têm que assentar

contra uma corrente de líquido que ascende lentamente.

A dimensão do material que se recolhe em cada uma das unidades depende da velocidade

de alimentação da suspensão, da velocidade ascendente do líquido no recipiente e do

228

diâmetro do recipiente. Pode usar-se também este equipamento para separar mistura de

materiais nos seus constituintes, desde que a gama de granulometrias não seja grande.

Cada uma das unidades pode ser feita em madeira ou em chapa metálica.

O classificador Dorrco, ilustrado na Figura 7.3, trabalha com base no mesmo princípio,

mas tem um certo número de compartimentos de secção trapezoidal. É próprio para

utilização com materiais mais finos do que cerca de 4 malhas e trabalha com

concentrações elevadas a fim de colher as vantagens da sedimentação retardada.

Fig.- 7.3 – Classificador Dorrco.

7.2.4 O Classificador de cone duplo

Este classificador (Fig. 7.4) consiste num recipiente cónico, com um segundo cone oco de

maior ângulo colocado com o vértice para baixo no interior do primeiro, de modo a criar

um espaço anular de secção recta aproximadamente constante entre os dois cones. A

parte inferior do cone interior está cortada e a sua posição relativamente ao cone exterior

pode regular-se por um parafuso de ajustamento.

229

Fig. 7.4 – Classificador de Cone Duplo.

Introduz-se o material a separar no centro do cone interior e mantém-se o nível de líquido

ligeiramente mais elevado do que a cota de transbordamento, de modo que haja uma

descida contínua de líquido no centro do cone.

7.2.5 O Classificador de pá de arrasto

Existem várias formas de classificador nas quais o material de menor velocidade de

queda é arrastado num sobrenadante líquido e o material de maior velocidade de queda se

deposita no fundo do equipamento e é novamente dragado e levantado de encontro ao

fluxo de líquido, por algum meio mecânico. Durante a acção de arrastamento por pá, os

sólidos são revirados de modo que algumas partículas pequenas arrastadas sob as

partículas maiores são de novo trazidas para cima.

A Figura 7.5 ilustra o classificador de acção dupla de Stokes, com características

semelhantes ao classificador de pá de arrasto, no qual se consegue uma descarga mais

uniforme dos sólidos pesados, pelo uso de dois conjuntos de pás de arrasto

convenientemente escalonados.

230

Fig. 7.5 – Classificador de Acção Dupla de Stokes.

O classificador Akins e o classificador de fluxo cruzado Denver (Fig. 7.6) têm

funcionamento semelhante, mas empregam uma caleira de acção semi-circular, e o

material que assenta no fundo está constantemente a ser movimentado para a extremidade

superior, por meio de um raspador helicoidal rotativo.

231

Fig. 7.6 – Classificador de Fluxo Cruzado Denver.

7.2.6 O Classificador de tacho

O classificador de tacho, que se usa para materiais finos, consiste num tacho baixo com

um fundo côncavo (Fig. 7.7). Introduz-se a suspensão no centro do tacho perto da

superfície do líquido, e o líquido e as partículas finas são transportados numa direcção

radial e vão para o transbordamento, havendo uma calha aberta que corre a toda a volta

da periferia do tacho no cimo.

O material mais pesado ou maior assenta no fundo e é arrastado por pás para a saída no

centro. O classificador tem uma grande área de transbordamento e, por consequência,

podem usar-se elevados caudais volumétricos de líquido sem produzir uma elevada

velocidade linear no transbordamento.

232

Fig. 7.7 – Classificador de Tacho.

7.2.7 O Sacudidor hidráulico

O sacudidor hidráulico funciona deixando o material assentar durante períodos curtos, de

modo que as partículas não atingem as suas velocidades limite de queda e, portanto, é

apropriado para a separação de material de larga gama de tamanhos nos seus

constituintes.

Introduz-se o material a separar a seco, ou, mais usualmente, em suspensão, sobre um

peneiro e sujeita-se a um efeito de pulsação por líquido, o qual é posto em oscilação por

meio de um pistão de movimento alternativo.

As partículas que estão sobre o crivo são postas em suspensão durante o curso

descendente do pistão (Fig. 7.8a) e em seguida deixa-se que assentem durante o curso

ascendente do pistão na altura em que a entrada de água é ajustada de tal modo que não

haja praticamente qualquer fluxo através do leito (Fig. 7.8b).

233

Fig. 7.8 – Sacudidor Hidráulico: (a) Curso Descendente; (b) Curso Ascendente.

O período do pistão é pequeno, de modo que o material mais denso tende a reunir-se

perto do crivo e o material mais leve por cima dele.

7.2.8 Mesas onduladas

A mesa ondulada, de que a mesa Wilfley (Fig. 7.9) é um exemplo típico, consiste numa

mesa plana, que está inclinada de um ângulo de cerca de 3o em relação à horizontal. Há

uma série de ripas, as chamadas “riffles” montadas paralelamente à aresta de cima, com

cerca de 6.4 mm de altura. Introduz-se o material a separar num dos cantos de cima e um

movimento alternativo, que compreende um movimento lento para a frente e um retorno

muito rápido, faz com que ele se desloque através da mesa.

234

Fig. 7.9 - Mesa Ondulada Wilfley.

As partículas tendem também a descer sob a acção combinada da gravidade e de uma

corrente de água que se introduz ao longo da aresta de cima, mas são contrariadas pelas

ripas por trás das quais as partículas mais pequenas ou o material mais denso tendem a

ser retidos. Portanto, as partículas grandes e o material menos denso são arrastados para

baixo e o resto é arrastado paralelamente às ripas. Em muitos casos cada ripa é afilada, o

que permite recolher um certo número de fracções. Podem usar-se mesas com ripas para

separar materiais até cerca de 300 malhas, desde que a diferença de densidade seja

grande.

7.2.9 Separadores centrífugos

O uso de separadores de ciclone, para a remoção de partículas de poeiras suspensas em

gases, foi estudado no Capítulo 4 e apresentou-se um método de cálculo da dimensão da

partícula mais pequena que ficará retida no separador.

A Figura 7.10 mostra um aparelho típico de separação de ar, que é semelhante em

construção ao classificador de duplo cone.

Introduzem-se os sólidos no fundo do espaço anular entre os cones, transportam-se para

cima numa corrente de ar e entram no cone interior através de uma série de aberturas

reguláveis por pás ajustáveis. Como se vê no diagrama, a suspensão entra em direcção

aproximadamente tangencial e, por isso, é submetida à acção da força centrífuga.

235

Fig. 7.10 – Separador Por Ar Sob Vácuo Raymond.

Os sólidos grossos são projectados para fora contra as paredes e caem para o fundo sob a

acção de gravidade, enquanto que as partículas pequenas são removidas por meio de uma

ventoinha de extracção do ar. Este tipo de separador usa-se muito para separar o material

grosso demais no produto de um moinho de bolas e é próprio para materiais finos até 300

malhas.

Na Figura 7.11 mostra-se um separador de ar mecânico. Introduz-se o material pelo cimo

através de um eixo oco e o material cai sobre um disco rotativo que o projecta para fora.

As partículas muito grandes caem para dentro do cone interior e as restantes são elevadas

pela corrente de ar produzida pelas pás rotativas por cima do disco. Visto que se

comunicou à corrente de ar um movimento de rotação, as partículas mais grossas são

projectadas contra as paredes do cone interior e, juntamente com as partículas muito

grandes, são retidas pelo fundo.

236

Fig. 7.11 – Separador de Ar Mecânico Raymond.

As partículas finas continuam em suspensão, são levadas a descer no espaço entre os dois

cones e recolhem-se pelo fundo do cone exterior.

Recentemente tem havido interesse considerável pelo uso de separadores de ciclone

hidráulicos. O principal interesse nesta instalação é para a lavagem de carvão, mas está

usar-se agora na indústria metalúrgica. Um modelo comercial, o “DorrClone”, está

ilustrado na Figura 7.12.

237

Fig. 7.12 – Separador Centrífugo DorrClone.

7.2.10 Peneiros ou crivos

Usam-se peneiros ou crivos industrialmente, em grande escala, para a separação de

partículas de acordo com os seus tamanhos e, em pequena escala, para a produção de

materiais com limites de granulometria apertados e para a realização de análises

granulométricas. O método é aplicável à partículas com dimensão que pode descer até

cerca de 0.05 mm, mas não para materiais muito finos, devido a dificuldade de obter

redes finas tecidas com exactidão, de resistência suficiente, e porque os peneiros se

entopem. Usa-se geralmente pano de rede tecida para os pequenos tamanhos e placas

perfuradas para as malhas maiores. Alguns crivos industriais grandes constroem-se com

238

uma série de varetas paralelas ou com elos em forma de H aparafusados uns aos outros,

embora sejam mais usuais as aberturas quadradas ou circulares.

7.2.10.1 Peneiros laboratorias

Os crivos pequenos, chamados peneiros, para o uso no laboratório, são normalmente

feitos em tela metálica tecida, a qual se fixa num caixilho cilíndrico baixo (Fig. 7.13).

Dispõem-se os peneiros em série com o mais grosseiro no topo e o mais fino no fundo.

Fig. 7.13 – Peneiros Laboratóriais.

Coloca-se o material no peneiro de cima e vibra-se o conjunto manual ou mecanicamente

(Fig. 7.14). Evita-se a perda do material pelo uso de uma tampa de adaptação justa no

peneiro de cima e um tabuleiro fechado no fundo.

239

Fig. 7.14 – Agitador de Peneiros Rotap.

7.2.10.2 Crivos industriais

O único crivo grande que trabalha à mão é o “grizzly”. Este tem uma superfície de

crivagem plana formada por barras longitudinais com comprimento que vai até 3 m, e

fixas num caixilho rectangular. Nalguns casos comunica-se um movimento alternativo a

barras alternadas, de modo a reduzir o risco de entupimento.

Os crivos accionados mecanicamente vibram por meio de um dispositivo

electromagnético (Fig. 7.15), ou mecanicamente (Fig. 7.16). No primeiro caso vibra-se o

próprio pano e, no último, todo o conjunto.

Visto que se produzem acelerações muito rápidas, o consumo de energia e o desgaste nos

apoios são elevados. Estes crivos montam-se muitas vezes à maneira de vários andares

com o crivo mais grosseiro

240

Fig. 7.15 – Crivo Electromagnético Hummer.

no topo, quer horizontalmente, quer inclinados de ângulos até 45o. Na máquina

horizontal, o movimento vibratório desempenha a função adicional de mover as

partículas ao longo do crivo.

241

Fig. 7.16 – Crivo Mecânico Tyrock.

Um crivo muito grande accionado mecanicamente é o “trommel” (Fig. 7.17), que

consiste num cilindro perfurado rodando lentamente com o eixo levemente inclinado em

relação à horizontal. Introduz-se o material a crivar no cimo e ele desloca-se

gradualmente pelo crivo abaixo e passa sobre aberturas de dimensão crescente, o que faz

com que todo o material tenha de passar sobre o crivo mais fino.

Fig. 7.17 – Trommel.

Há uma tendência para colmatar as aberturas pelo material grande e para forçar as

partículas grossas demais a atravessar; além disso, o crivo fino relativamente frágil é

submetido à acção abrasiva das partículas grandes.

7.2.11 Separadores magnéticos

No separador magnético, o material passa através do campo de um electroíman, que

provoca a retenção ou retardação do constituinte magnético. É importante fornecer o

material como uma camada fina, a fim de que todas as partículas sejam sujeitas a um

campo da mesma intensidade e de modo que o movimento livre de partículas individuais

não seja impedido. Os dois tipos principais de equipamento são os seguintes:

a) Usam-se eliminadores para a remoção de pequenas quantidades de material magnético

da carga que alimenta uma instalação. Usam-se frequentemente, por exemplo, para a

remoção de peças estranhas de sucata de ferro da alimentação para equipamento de

242

moagem. Um tipo corrente de eliminador é uma roldana magnética (Fig. 7.18)

incorporada num transportador de correia, de maneira a que o material não magnético

seja descarregado da maneira usual, enquanto que o material magnético adere à correia e

desprende-se da parte inferior.

Fig. 7.18 – Roldana (Poleia) Magnética.

b) Usam-se concentradores para a separação de minérios magnéticos da matéria mineral

que os acompanha. A máquina Ball-Norton (Fig. 7.19), que é um concentrador típico,

emprega dois transportadores de correia escalonados horizontalmente que trabalham

paralelamente um sobre o outro. O material é introduzido como uma toalha fina para a

correia inferior e submetido à acção de um campo magnético. O material não magnético

descarrega da maneira usual, mas o material magnético adere ao lado inferior da correia

superior. O tempo durante o qual o material está submetido ao campo magnético pode

variar-se modificando a velocidade das correias ou alterando o comprimento da parte

sobreposta.

243

Fig. 7.19 – Separador Magnético Ball-Norton.

O separador magnético Davies (Fig. 7.20) é outro concentrador em que se alimenta o

material numa camada fina sobre um prato de alimentação magnético e o constituinte

magnético é apanhado pelos electroímans rotativos. A corrente desliga automaticamente

quando os electroímans passam sobre uma caixa de recolha, para dentro da qual o

material cai nesse momento. O constituinte não magnético passa directamente sobre o

prato de alimentação para dentro de uma tremonha de recolha.

244

Fig. 7.20 – Separador Magnético Davies.

7.2.12 Separadores electrostáticos

Usam-se agora por vezes separadores electrostáticos, em que se aproveitam diferenças

nas propriedades eléctricas dos materiais, a fim de efectuar a separação, para quantidades

pequenas de material fino. A alimentação dos sólidos faz-se a partir de uma tremonha

para cima de um tambor rotativo, que está carregado ou ligado à terra, e há um eléctrodo

com carga de sinal contrário colocado a uma pequena distância do tambor (Fig. 7.21). O

ponto em que o material abandona o tambor é determinado pela carga que ele adquire e,

mediante uma disposição apropriada das caixas de recolha (A, B, C), pode obter-se uma

classificação nítida.

Fig. 7.21 – Separador Electrostático.

7.2.13 Flutuação por espuma

A separação de uma mistura usando métodos de flutuação baseia-se em diferenças nas

propriedades de superfície dos materiais em causa. Se se suspender a mistura num líquido

arejado, as bolhas de gás tenderão a aderir preferencialmente a um dos constituintes –

aquele que for mais difícil de humedecer pelo líquido – e a sua massa específica efectiva

pode diminuir de tal modo que ele subirá para a superfície. Se se adicionar ao líquido um

agente causador de espuma apropriado, as partículas serão sustentadas na superfície por

245

meio da espuma, até poderem ser descarregadas sobre uma represa. A flutuação por

espuma usa-se muito nas indústrias metalúrgicas, nas quais, em geral, o minério é difícil

de molhar e a terra residual é facilmente molhada.

Uma cela moderna de flutuação por espuma, que se usa para lavagem de carvão, está

ilustrada na Fig. 7.22. A suspensão, contendo cerca de 20 % de sólidos, juntamente com

os reagentes necessários, entra por A, e o impulsor rotativo aspira ar através do tubo B,

juntamente com alguma suspensão. O volume de ar é controlado por uma válvula na

entrada, e o volume de suspensão por um cone regulável em C. A suspensão arejada

passa através de anteparos D que destroem o vórtice e depois é projectada contra um anel

deflector E, revestido com borracha.

Fig. 7.22 – Cela de Flutuação Por Espuma Simcar-Geco.

A espuma sobe para a superfície e é empurrada sobre as represas da espuma por meio de

pás rotativas F. O material rejeitado é descarregado através da abertura G, quer para

246

resíduo, quer para uma unidade subsequente. No último caso, mantém-se o fluxo

deixando uma pequena queda no nível do líquido de cela para cela.

7.3 Exercícios

7.1 A análise granulométrica de um material em pó numa base de peso é representada por

uma linha recta que vai de 0 % em peso na dimensão de partícula em 1 mícron até 100 %

em peso na dimensão de partícula de 101 mícrons. Calcular o diâmetro médio superficial

das partículas que constituem o sistema.

A equação do diâmetro médio superficial é dada por:

11 //1 dxds

Sendo a análise granulométrica dada por uma linha recta:

1100 xd

Assim,

md

d

xdxd

ddxd

s

s

s

s

7.21

101ln/100

1100//1

//1

1

0

1

0

7.2 As equações que dão a curva de distribuição de números para um material em pó são

ddd

dn ,

para a gama de tamanhos de 0 – 10 mícrons, e 4

100000

ddd

dn , para a gama de tamanhos

de 10 – 100 mícrons. Esboçar as curvas de distribuição de número, superfície e peso.

Calcular o diâmetro médio superficial para o pó.

7.4 Bibliografia

Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II.

Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa.

247

Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das

Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

248

8 MISTURA E AGITAÇÃO

O problema de misturar duas ou mais substâncias revelou-se um dos mais intratáveis

entre as operações unitárias de tecnologia química e a grande maioria do equipamento

industrial ainda é projectada com base na experiência e não em qualquer teoria

fundamental aceite. Não há presentemente qualquer padrão teórico por meio do qual se

possa ajuizar da qualidade do funcionamento de um misturador, e a apreciação da

conveniência de uma determinada unidade de equipamento é sempre feita em moldes

comparativos, a mistura efectua-se normalmente por uma das seguintes razões:

A) para promover contacto íntimo entre as substâncias e, consequentemente, para

proporcionar um melhor controlo duma excessiva reacção localizada com

formação de produtos indesejáveis. A agitação é um aspecto importante nos

cristalizadores, secadores, espessadores e outro equipamento, mas nos

recipientes de reacção a agitação adequada é essencial se se quiser obter os

produtos desejados.

B) para preparar materiais com novas propriedades e qualidades não necessariamente

presentes nos ingredientes. Assim, a pólvora é uma mistura de carvão, enxofre e nitrato

de potássio; contudo tem propriedades completamente diferentes. A boa mistura das

tintas evita a formação de laivos durante a aplicação e pode originar novos tons. A

preparação de adubos mistos e a de muitos produtos farmacêuticos são exemplos

correntes de processos que exigem o controlo do processo de mistura.

8.1 Mistura de líquidos

A mistura de líquidos efectua-se por agitação, que pode ser mecânica ou por ar

comprimido, mas, cujo objectivo sempre é a criação de correntes na massa líquida.

249

8.1.1 Agitação mecânica

8.1.1.1 Generalidades:

A agitação mecânica consiste em comunicar um movimento de rotação a uma certa

porção de líquido.

Como se sabe, a superfície livre isobárica de um líquido com movimento de rotação em

torno de um eixo, é uma parabolóide cujo eixo é o eixo de rotação.

Há no entanto duas razões que impedem a formação de parabolóide: em primeiro lugar, a

força centrifuga impede o porte isolado para a periferia, e em segundo lugar, as camadas

superiores do líquido tendem a vir a ocupar o espaço que ficou livre.

Estabeleceu-se, assim, um movimento em que as linhas de corrente tem sensivelmente o

andamento da figura 8.1. Deve notar-se, no entanto, que o movimento das linhas de

corrente não é tão simples e depende dos tipos de misturadoreres

Fig. 8.1 – Andamento das linhas de corrente

A mistura dos líquidos efectua-se rapidamente, não tendo interesse, por isso, fazer o

cálculo de potência necessária para uma dada capacidade. O que interessa é ter uma

250

agitação permanente num dado volume de líquido e para isso, há que calcular a energia

consumida no movimento do agitador. É evidente que a eficiência da agitação depende

do número de rotações e, por isso, a segunda parte do problema consiste na sua

determinação.

Considere-se o caso mais simples de um agitador constituido por duas pás quadrangulares

situadas no prolongamento uma da outra e inseridas num veio vertical (Fig. 8.2). Este

veio pode também ser horizontal ou oblíquo.

L

ds

dr

h

Fig. 8.2 – Agitador com duas pás

8.1.1.2 Resistência ao movimento

A resistência de um fluido ao movimento de um sólido é análogo à resistência de um

sólido ao movimento de um fluido e, por isso, a perda de pressão originada tem uma

expressão idêntica à deduzida para transporte de líquidos.

g

uNfP

2

2

(8.1)

Onde: N é o nº de Reynolds.

Consequentemente, a resistência dF oposta pelo líquido à passagem da superfície dS do

sólido será:

251

22

22 dSuNfdS

g

uNfdF

(8.2)

Que é a expressão geral a usar.

8.1.1.3 Potência a instalar

A potência elementar dN1, será:

2

3

1

dSNfuudFdN

(8.3)

Em que: rn

ru30

(8.4)

15.0)( KNNf (experimental)

(8.5)

Com h expresso proporcional a L :

LdrKhdrdS 1

(8.6.)

Como a velocidade das pás varia com a distância ao centro, a expressão do nº de

Reynolds tem de ser modificada, entrando com o número de rotações n . Assim,

nLN

2

(8.7)

N tem nome de Reynolds modificado. Substituindo na expressão de )(Nf , virá:

252

15.030.015.0

15.0

nL

KNf

(8.8)

Entrando com os valores de u , dS e )(Nf e integrando, obtém-se:

7.485.285.0

1 LnN

(8.9)

Com: 6454000

2 1

3

KK

(8.10)

Esta expressão da potência é geral para qualquer tipo de agitador; contudo, é intuitivo

que, o valor da potência é função do diâmetro D do tanque, da altura H do líquido dentro

do tanque e da relação L

hK 1 . Há, portanto, que introduzir factores correctivos, função

de L

D,

D

H e

L

h e cujos expoentes são fixados pela prática. Obtém-se, finalmente a

fórmula de aplicação prática:

3.06.01.1

70.415.085.285.0

1

L

h

D

H

L

DLnN

(8.11)

Os valores de são dados de tal maneira que os resultados entram em cavalo-vapor e por

isso há vantagem de fazer o cálculo em unidades c.g.s e em rotações por minuto. Os

valores de são dados na tab. 8.1.

Tabela. 8.1 – Valores de

Número de pás

2

4

210-15

2.510-15

253

A potência do motor será:

1N

Nm

(8.12)

Os valores de são normalmente considerados baixos (0.5 a 0.7) a fim de ter em conta os

atritos nas transmissões.

8.1.1.4 Número de rotações do agitador

O número de rotações pode fixar-se pelo seguinte raciocínio grosseiro: se a pá do

agitador tivesse altura suficiente para comunicar movimento de rotação a toda a

massa do líquido, a agitação seria perfeita quando o vértice do parabolóide ideal

formado tocasse no fundo do tanque (Fig. 8.3).

L

Fig. 8.3 – Pá com agitação perfeita

Quer dizer que a equação do parabolóide será:

22

2r

gz

, altura do tanque.

(8.13)

254

Onde: 2

Lr

(8.14)

Para Hz , vem que:

L

gH22

(8.15)

E, portanto:

L

gHn

260

(8.16)

Se o agitador for constituído por várias pás a diversas alturas e diâmetros diferentes, pode

raciocinar-se da mesma maneira, de modo que cada pá provoque a agitação duma certa

camada de altura iH (Fig.8.4).

H

l3

H3

l2

H2

H1

l1

Fig. 8.4 – Agitador com diferentes alturas e diâmetros

Demonstra-se que tendo em consideração que a velocidade angular é a mesma para as

pás:

255

2

2

i

i

iL

LHH

(8.17)

Sendo H a altura total do tanque e iL o comprimento de cada pá. O valor da velocidade

angular será, neste caso:

i

i

L

gH22

(8.18)

Donde, portanto:

i

i

L

gHn

260

(8.19)

8.1.1.5 Comprimento, altura e espessura das pás

De expressão (8.11), da potência, conclui-se a partir dos expoentes de n e L , que é mais

económico trabalhar com pás curtas a grande velocidade, do que pás curtas a pequena

velocidade. Estas pás só se usam, em geral, quando se pretende uma agitação lenta e

uniforme.

No caso de pás curtas, faz-se L = (0.25 – 0.35)D

No caso de pás compridas, faz-se L = 0.9D

O valor de L

h1 varia entre 0.05 – 0.1

A espessura das pás é condicionada pela resistência à flexão no ponto de encastramento

da pá no veio.

O momento flector tem o valor:

256

n

NM

1

1

2502 [kgm]

(8.20)

Para a resistência à flexão:

6

3

1 bh

G

I

R

M

(8.21)

Para o caso de uma secção rectangular, caso presente:

D = h e h = e

Então:

R

Mhe 1

3

6

(8.22)

3 16

hR

Me

(8.23)

Sendo R a fadiga da resistência à reflexão.

8.1.1.6 Outros tipos de agitadores mecânicos

Os mais usados são:

- agitadores de hélice (prospellers)

- agitadores de parafusos sem fim

- agitadores de rotor

- agitadores de cone

- agitadores de propulsão radial

- agitadores de discos de grande velocidade

Para qualquer dos casos é válida a expressão (8.9) da potência:

257

70.485.215.085.0

1 LnN

Que tem que ser multiplicada por factores correctivos como no caso de pás planas.

8.1.1.6.1 Agitadores de hélice

Neste caso, a pá é constituída por uma hélice. O único factor correctivo com que se

entra é:

95.0

L

D

Assim,

95.0

70.485.215.085.0

1

D

LLnN

(8.24)

Para pode tomar-se o valor = 0.4510-15

; para agitadores de 3 pás. Faz-se também L

= (0.25 – 0.3)D.

8.1.1.6.2 Agitadores de parafuso sem fim

São constituídos por um parafuso sem fim (fig. 8.5). Podem ser tratados como agitadores

de hélice considerando cada esfera como uma hélice. Aqui há que se considerar a relação

p

c sendo c o comprimento total do parafuso e p o peso.

Em geral,

c h

L = (0.25 – 0.3)D

p = L

258

= 0.7 – 0.8

C

d

L

Fig. 8.5 – Agitadores de parafuso sem-fim

8.1.1.6.3 Agitadores de rotor

São constituidos por um rotor, situado na parte superior do líquido e que trabalha como se

fosse uma bomba centrífuga, obrigando o líquido a circular.

d1

L

Fig. 8.6 – Agitador de rotor

259

Neste caso não se usam factores de correcção mas sim a fórmula geral embora com

pouco rigor. Os valores de são dados na tabela a seguir:

Tab. 8.2 – Valores de Para Agitadores Mecânicos

tipo de agitador

2 pás inclinadas a 45o 2.510

-15

4 pás inclinadas a 45o 310

-15

3 pás curvas sem anel difusor 2.510-15

6 pás curvas com anel difusor 5.510-15

8.1.1.6.4 Restantes tipos

A potência calcula-se aproximadamente como nos casos anteriores. A representação esquemática é indicada nas Figs 8.7, 8.8, 8.9.

260

Fig. 8.7 Fig. 8.8 Fig. 8.9

8.1.2 Agitação por ar comprimido

8.1.2.1 Por emulsor

É análogo ao caso dos agitadores de rotor substituindo a barra centrífuga por um emulsor.

261

Hs

He

Fig. 8.10 – Agitação por emulsão

Para o cálculo do emulsor é preciso calcular a altura de elevação, eH , que não se conhece visto que o líquido cai outra vez no tanque.

O caminho que se impõe consiste em partir do valor da relação

se

s

HH

HS

que se sabe ser 0.66 para pequenas alturas,

tomando-se S = 0.7. Porque eH 6m, tira-se que se HH7

3 .

Sendo: sH ~ H

O volume do ar calcula-se pela fórmula já conhecida. O diâmetro do tubo tem os valores também já conhecidos. Escolhido este

diâmetro, determina-se a quantidade de líquido a circular, de modo que a sua velocidade no tubo não exceda 2 a 3 m/s.

Outros sistemas consistem em borbulhar ar comprimido ou outras pás ou vapor de tubos perfurados situados no interior do líquido. O

seu cálculo é difícil mas como primeira aproximação pode usar-se o do emulsor.

Este sistema usa-se, principalmente, para líquidos explosivos ou muito corrosivos; não é aconselhável a líquidos oxidáveis.

8.2 Equipamentos de mistura e agitação

O equipamento de mistura pode ser projectado para funcionamento em

descontínuo ou contínuo. De uma maneira geral, as pequenas unidades fornecem

um grau de dispersão mais elevado e o equipamento grande usa-se, em geral,

apenas para a agitação de líquidos móveis. Enquanto que os gases e os líquidos

finos ou suspensões podem ser trabalhados em misturadores contínuos, os

262

materiais muito viscosos ou plásticos têm normalmente de ser tratados num

sistema descontínuo.

Os misturadores contínuos são representados por simples jactos para gases, pelas bombas

centrífugas para líquidos e pelos transportadores de correia, que se usam como

misturadores simples para sólidos. Simples recipientes cilíndricos com agitadores podem

ser usados como misturadores quer descontínuos quer contínuos para líquidos e

suspensões, conforme a quantidade a trabalhar e as propriedades físicas dos materiais. A

série de caldeiras, que constitui um reactor em vários andares na nitração de tolueno ou

na sulfonação do benzeno, é um exemplo deste arranjo.

Quando se usa o equipamento como um misturador descontínuo, têm importância os

seguintes pontos:

a) Obtenção dos resultados desejados, num tempo razoável,

b) Facilidade e rapidez de descarga, possibilidade de limpeza, adaptabilidade,

resistência dos apoios, e

c) O consumo de energia.

8.2.1 Tipos de equipamentos

Alguns dos tipos correntes de equipamento estão ilustrados na figura 8.11, e

seguintes:

263

Fig. 8.11 – Tipos de Agitadores de Pá.

(a) Pás de agitação (fig. 8.11)

A forma mais simples de agitador é pá de agitação direita, que se usa

correntemente para operações muito simples. A forma de grade é mais

complicada e poderá lidar com pastas mais espessas. Em ambos os casos há que

ter cuidado de verificar se a pá está preparada de forma a dar uma elevação

vertical à suspensão. A inclusão de pás que se interpenetram:

a) Evita o rodopio da totalidade da massa no caso de líquidos finos,

b) Tende a dirigir as correntes perpendicularmente às lâminas,

c) Produz cortes nos fluidos pesados, e

d) Aumenta consideravelmente o consumo de energia.

(b) Pá em âncora (fig. 8.12).

A pá do tipo âncora usa-se em caldeiros revestidos a esmalte e pode dispor-se

com uma folga pequena junto das paredes. Deve introduzir-se uma forma

qualquer de anteparo fixo para evitar a formação de vórtice. Este tipo de aparelho

usa-se frequentemente para pastas espessas.

A pá em âncora pode também usar-se numa simples cuba de cristalização.

264

Fig. 8.12 – Pá em Âncora.

(c) Pás com movimento duplo

Para agitar cargas muito grandes, de polpas que assentem lentamente, em

tanques com 12.2 m ou mais de comprimento, monta-se a pá num guincho móvel.

No misturador de padaria (fig. 8.13) a pá move-se à volta da cuba circular

produzindo mistura intensa das suspensões. Nalguns casos o recipiente move-se,

bem como o dispositivo misturador.

265

Fig. 8.13 – Misturador de Pá Com Movimento Duplo.

(d) Amassadores

Para lidar com pastas muito espessas, põem-se duas lâminas robustas em forma

de z a rodar em sentidos opostos, como na figura 8.14. A folga entre as lâminas e

as paredes deve ser muito pequena, especialmente quando se está a aquecer a

mistura.

266

Fig. 8.14 – Amassador.

Em contra partida, com pastas espessas explosivas tem de aumentar-se a folga.

Este tipo de máquina está normalmente inclinada para facilitar o esvaziamento e

em todos os casos é de construção robusta para suportar os esforços pesados que

se originam no trabalho de magmas plásticos.

(e) Misturadores do tipo parafuso

Usa-se uma pá com a forma de um parafuso vertical para suspender sólidos em

líquidos. O material é levantado pelo parafuso e cai por gravidade. O misturador

de sabão, que consiste numa hélice vertical num tubo de passagem, é uma

modificação deste tipo de misturador (fig. 8.15). Presta-se para pastas como

sabão ou polpa de papel e para algumas misturas plásticas.

267

Fig. 8.15 – O Misturador de Sabão.

(f) Misturador de calhas

Uma simples calha horizontal equipada com uma pá em estrela ou uma peça em

fita é útil para misturar sólidos e pode usar-se para incorporar sólidos em pastas

moderadamente espessas. É especialmente útil quando é necessário aquecer,

pois a calha pode facilmente envolver-se com uma camisa (fig. 8.16).

268

Fig. 8.16 – Misturador de Calha.

(g) Formas especiais

Usam-se numerosas formas peculiares de equipamento para casos particulares.

O moinho pug, que se usa na indústria cerâmica para misturar barros pesados,

está representado na figura 8.17.

Fig. 8.17 O moinho Pug.

O misturador de duplo cone (fig. 8.18) usa-se para simples mistura de pós granulares e os

rolos usam-se para a mistura íntima de sólidos com líquidos, como no fabrico de tinta e

na adição de materiais à borracha.

269

Fig. 8.18 – Misturador de Duplo Cone.

(h) Misturador de jacto

A mistura de gases, e por vezes de líquidos, pode efectuar-se fazendo-os passar

juntos por um simples jacto, ou usando um misturador de jacto que é semelhante

a um ejector. A mistura de líquidos e a suspensão de sólidos em líquidos pode

também realizar-se soprando ar comprimido para dentro do tanque.

Hélice em tanque cilindríco

Se um hélice impulsor estiver montado centralmente, há tendência para o fluido

mais leve (normalmente ar) ser aspirado para o interior para formar um vórtice e

para diminuir o grau de agitação. O padrão de fluxo deve ser o que se indica na

figura 8.19, em que uma corrente que sai do impulsor se move a velocidade

elevada e inicialmente numa linha recta.

270

Fig. 8.19 – Padrão de Fluxo de Um Misturador de Hélice.

A parte exterior da corrente, representada por E volta-se sobre si própria e torna a entrar

na alimentação do impulsor, enquanto que as correntes interiores, como em A, têm um

comprimento muito maior. Uma partícula numa corrente qualquer entrará na seguinte no

lado de entrada do hélice e dá-se mistura efectiva, porque se fornece um movimento para

cima e para baixo considerável. A agitação mais forte dá-se perto do hélice e formam-se

espaços mortos no fundo do tanque.

A montagem de uma chicana cruciforme no fundo do recipiente (fig. 8.20) permite obter

muito melhor dispersão. O rotor está preparado de forma a forçar o fluido a subir; este

traçado dá melhor fluxo axial e evita o estabelecimento de movimento de rotação do

líquido.

271

Fig. 8.20 – Padrão de Fluxo Em Recipiente Com Chicana Cruciforme.

Para melhorar a velocidade de mistura e para minimizar a formação de vórtices

introduzem-se normalmente chicanas. Estas têm a forma de fitas verticais finas

montadas nas paredes do recipiente, como se indica na figura 8. 21. Elas

aumentam consideravelmente o consumo de energia.

272

Fig. 8.21 – Padrão de Fluxo Em Recipiente Com Chicanas Verticais.

A colocação descentrada do agitador é outro método de minimizar a formação de

vórtices (fig. 8.22).

Fig. 8.22 – Padrão de Fluxo Com Agitador Em Posição Descentrada.

Misturadores portáteis

Para uma larga gama de aplicações, usa-se agora um misturador portátil, que pode ser

fixo por grampos no topo ou na parede lateral do recipiente. Este está normalmente

equipado com dois impulsores, de modo que o de baixo empurra o líquido para cima e o

de cima empurra o líquido para baixo.

Hélices montados horizontalmente

Um hélice montado num eixo horizontal, colocado excentricamente como se indica na

figura 8.23, permite agitar o conteúdo de um tanque muito grande com um só hélice.

273

Fig. 8.23 – Hélice Montado Horizontalmente.

Rotores de turbina

O hélice vulgar pode ser substituído por uma turbina, que pode ser aberta ou envolvida,

sendo este último muito mais dispendioso. O padrão de fluxo no caso de uma turbina,

como se indica na figura 8.24, é bastante diferente do que se obtém no caso de um hélice

de marinha.

Fig. 8.24 – Padrão de Fluxo Com Rotor de Turbina.

274

As turbinas podem usar-se para materiais bastante mais viscosos do que os

impulsores, mas o consumo de energia é muito maior.

Impulsores com serpentinas

Usa-se uma serpentina no tanque para produzir arrefecimento; a disposição geométrica

que se adopta correntemente é a que se indica na figura 8.25.

Fig. 8.25 – Recipiente de Reacção Com Camisa e Serpentina.

Esta montagem é muito corrente em recipientes de reacção, na indústria de química

orgânica.

275

Tabela 8.3 – Tipos de agitadores e sua utilização

Tipo de agitador Utilização

- para lamas densas Agitador de pás planas - para limpar os fundos de tanques

para líquidos muito viscosos μ > 700000 cP

para líquidos pouco viscosos μ < 2000 cP agitador de hélice - para suspensões com conc < 10 % sólidos de mesh 100 Tyler

- para emulsão até 5 m3

- para reacções com agitação intensiva até 7.5 m3

agitador de parafuso sem-fim - pouco usado

- para líquidos bastante viscosos μ < 700000 cP ou μ < 200000 cP para

- pás planas

- para suspensões até 60 % de sólidos

- para suspensões de granulometria elevada mesh 10 Tyler Agitador de rotor - para lamas fibrosas com menos 5 % de sólidos

- para reacções em que intervém várias fases líquidas (até 100 m3)

- para dispersões com agitação intensiva até 50 m3

Obs: não são usáveis para soluções coloidais.

Agitador de cone

- para lamas fibrosas até 10 % de sólidos a viscosidade menor que 5000 cP

e volume até150 m3

- para soluções coloidais em que se atinge elevada concentração de corte

agitador de pulsação radial

- para viscosidade menor que 2000 cP volume até 20 m3 e com um máximo

de 10 % de sólidos, mesh v 100 Tyler

Agitador de discos - para suspensões pouco densas a grande velocidade - para viscosidade menor que 10000 cP e volume até 5 m

3

276

8.3 Exercícios

8.1 Pretende-se efectuar uma reacção num recipiente agitado. Realizaram-se experiências

em montagem piloto sob condições completamente turbulentas num tanque de 2 ft de

diâmetro, equipado com chicanas e provido de uma turbina de lâminas planas. Verificou-

se que se obtinha mistura satisfatória com uma velocidade de rotor de 240 rpm, altura em

que o consumo de potência era de 0.2 cv e o número de Reynolds de 160000. Qual

deverá ser a velocidade do rotor a fim de conservar a mesma qualidade de mistura se se

aumentar 6 vezes a escala linear do equipamento? Qual será o consumo de potência e o

número de Reynolds?

8.4 Bibliografia

Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II.

Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa.

Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das

Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.