O problema de Guthrie como metodologia no ensino da Análise Combinatória e Probabilidade

Neuza PintoEspecialista em Educação Matemática – UEL – PR

neuzapin@seed.pr.gov.br Orientador: Professor Mestre Daniel de Lima

profdalima@hotmail.com

Resumo: Este artigo procura mostrar que a resolução de problemas em aulas de matemática é uma metodologia de ensino criativa que estimula o interesse e o gosto pela matemática. Esta pesquisa apresenta uma construção metodológica eficiente na prática do ensinar com compreensão, contribuindo na melhoria da qualidade e do rendimento escolar. A resolução de problemas constitui uma metodologia de trabalho importante para a comunidade da educação matemática em todo mundo, a investigação educacional tem dedicado atenção particular ao tema. Este trabalho foi desenvolvido a partir da história dos jogos de azar popularizado pelos gregos e divulgado através das cartas trocadas entre Pascal e o Cavaleiro De Meré de onde surgiu a Teoria das Probabilidades, conteúdo este retratado neste artigo, servindo como apoio ao ensino de análise combinatória começando pelo princípio multiplicativo delineando o desenvolvimento do Teorema das Quatro Cores onde afirma que “todo mapa pode ser colorido com quatro cores” respeitando-se a condição de que países com alguma fronteira em comum tenham cores diferentes.

Palavras-chave: resolução de problemas, análise combinatória, interdisciplinaridade, teorema das quatro cores.

Abstract: This article seeks to show that problem solution in math classes is a creative teaching methodology that stimulates the interest and the pleasure for mathematics. This research presents an efficient methodology construction in the practice of teaching with understanding, contributing to the improvement of quality and school performance. Problem solution constitutes an important job methodology for the community of mathematics education around the world, the educational research has dedicated a particular attention to the subject. This work was developed from the history of gambling popularized by the Greeks and disseminated through the exchange of letters between Pascal and the rider De Mere through which appeared the Theory of Probability, content retracted in this article, serving as a teaching support of combinatory analysis and starting for the multiplicative principle by outlining the development of the Four Color Theorem which declares that "any map can be colored with four colors" respecting the condition that some countries with common border have different colors.

1-INTRODUÇÃO

Por que o rendimento escolar na disciplina de matemática é tão baixo?

Será mesmo que a matemática é o “bicho papão” dos estudantes? Vale mencionar

que o ensino da matemática sempre seguiu padrões e normas convencionais dentro

de uma pedagogia tradicionalista nos moldes dos livros didáticos e ainda segue esta

proposta, apesar do mundo moderno informatizado e interligado exigir um aluno

mais crítico, capaz de enfrentar desafios e estar sempre aprendendo.

“Ninguém está contente com a escola que está aí, mas todo mundo

sonha com uma outra escola, uma escola que funcione bem e que cumpra seu

papel, que é de dar instrução a todos. Todo mundo quer que a escola seja essa

espécie de escada que conduz a um andar superior, a uma melhoria de vida, a um

melhor emprego com um melhor salário”. (CECCON, 1982, p.18)

Para preparar um cidadão dentro desse modelo com muitas

responsabilidades, professores e pedagogos necessitam de adaptar-se aos atuais

padrões da sociedade contemporânea, sugerindo sempre uma nova forma de

ensinar, como declarou recentemente o Secretário da Educação José Fernandes de

Lima: “Muitas coisas estão sendo ensinadas em sala de aula sem uma

sistematização”.

“O maior desafio do universo acadêmico, hoje, consiste em responder

quais são os resultados efetivos da educação oportunizada pelas escolas. Na

verdade, esse desafio se confunde com uma exigência social que não pode ser

postergada. Para isso, seria indispensável examinar, sem idealismo, romantismo, ou

partidarismo, com objetividade, os dados estatísticos, entre outros, sobre o ensino

fundamental, médio e superior”. (Lizia Helena Nagel)

Em virtude disso, os educadores precisam inovar suas práticas

pedagógicas, desenvolvendo nos alunos a capacidade de resolver problemas.

No livro “Na vida dez, na escola zero” (1991) revela uma realidade bem

cruel em relação a escolaridade das pessoas, na vida sabem muito bem lidar com

as “contas”, isto é, com os números e na escola nos resultados de testes formais

não conseguem se sobressair. Então: Escola Pra quê? É sabido que no Brasil as

pessoas tidas inteligentes são aquelas que sabem manipular os números ou que

sabem raciocinar e as menos inteligentes são as que não sabem raciocinar. Quando

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se depara com uma pessoa ou criança que faz conta rápida e de “cabeça” diz logo

que ele é “bom em matemática”. Será que é verdade?

Não é difícil nos depararmos com alunos que tem uma verdadeira

aversão a matemática, construindo uma imagem negativa, deixando revelar a sua

não aplicabilidade e utilidade.

Há muitos anos estudiosos se detém na expectativa de mudanças na

educação e que estas reformas educacionais não sejam apenas nas propostas

curriculares, material didático, livro didático, mas que estas mudanças sejam em

nível organizacional e funcional. Não basta equipar as escolas com DVD, TVS,

Biblioteca do Professor, se não mudar a concepção do educador, mudar os métodos

de ensino e da avaliação. Será que está sempre para o futuro, a escola onde o aluno

encontre sua identificação, que desenvolva suas aptidões, que consiga interagir a

aprendizagem dos conteúdos específicos com seus projetos de vida, consagrando

assim a sua vida pessoal e profissional?

Para compreendermos melhor este desinteresse da escola em especial

a disciplina de matemática por parte dos alunos, deve-se inteirar de como se

processa o raciocínio da criança e do adolescente. Como suporte a este trabalho

alicerça-se nas concepções e contribuições pedagógicas de Piaget e Vigotski, no

que concede a construção do número.

Para aprofundar-se neste tema e propor-se soluções à ele, desenvolve-

se aqui uma abordagem diferente as tradicionais no ensino da Análise Combinatória.

Espera-se com isso mostrar que é possível resgatar este prazer pelo aprender

quando o tema proposto está ligado à situações reais e práticas do vivenciar do

discente.

3

2-DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA

Por Piaget a aprendizagem é dada através da aquisição de

conhecimentos adquiridos pela criança definindo duas formas: físico e lógico

matemático. O físico é formado por um mecanismo funcional que vem de uma

experiência própria. O lógico matemático é formado pela reflexão do abstrato.

“É apenas em torno de sete anos, portanto que a discordância é

compreendida ou manipulada, não sob sua forma explicita, correspondente ao

“embora”, mas sob sua forma implícita, marcada pelo “apesar de” (quand même)

tomado adverbialmente, ou por certos “mas”, [...]. A que fatores devemos recorrer

para explicar esta idade de 7 anos? Por ora, nada podemos afirmar. Entretanto, uma

hipótese vem logo à mente. Vimos que a discordância, ou pelo menos a

discordância explicita, resulta do sentimento de exceção a uma regra geral. Mas

através de que operações a mente chega estabelecer tais regras e, sobretudo, a

sentir as exceções? Através daquilo que os lógicos chamam adição e multiplicação

lógicas. (PIAGET, 1967, p. 61)

“As funções psicológicas superiores, típicas do ser humano, são, por um

lado, apoiadas nas características biológicas da espécie humana e, por outro lado,

construídas ao longo de sua história social”. Como a relação do indivíduo com o

mundo é medida pelos instrumentos e símbolos desenvolvidos no interior da vida

social, é enquanto ser social que o homem cria suas formas de ação no mundo e as

relações complexas entre suas funções psicológicas. Para desenvolver-se

plenamente como ser humano o homem necessita assim de mecanismos de

aprendizado que movimentarão seus processos de desenvolvimentos. (VYGOTSKY

por Oliveira, 2005, p. 78)

Ora, se Piaget menciona que é a partir dos sete anos que a criança pode

fazer correspondência ao objeto de forma abstrata, para Vigotski, contemporâneo a

Piaget, o homem precisa de uma organização de material para se desenvolver

culturalmente. Vigotski defende que a inteligência, o raciocínio são capazes de

entender e compreender conceitos, embora não aceite que o ensino seja automático

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(mecânico), submetendo as crianças e adolescentes a rotinas e stressantes e

desmotivadora. Na verdade destaca o processo intelectual da aprendizagem. Cabe

então ao professor, criar formas e mecanismos desafiadores para contemplar as

diferenças individuais tão presente em nossas salas de aulas. Fica determinado o

espaço escolar o lugar onde ocorrerão as intervenções pedagógicas propostas no

“Plano de Intervenção”, o professor será um provocador do processo ensino-

aprendizagem. Como ressalta Piaget referindo-se ao professor coma uma peça

importante do ensino, devendo: estar atento de forma a presenciar todas as

situações da sala de aula, não deixar de desenvolver problemas difíceis, não temer

a perda de tempo e incentivar os alunos a pensar e relacionar objetos. O papel do

professor não é meramente um transmissor de conhecimentos científicos prontos e

acabados, mas o de auxiliar, ajudar nas tarefas proposta, levando o aluno a construir

seus próprios conhecimentos.

Outro fato, resultante das interpretações teóricas de Vigotski é a

fundamental participação da sociedade na escola, visto que o aluno é um sujeito

com capacidade de aprender para modificar o meio em que vive construindo valores

como: moral, social, religioso, cívico, preservação do meio ambiente, cultural,...

Desde o início do século XX que discussões entre professores de

Matemática vêm se intensificando e apontando para uma necessidade de

compreensão no ensino da Matemática, nas diretrizes curriculares descrevem a

possibilidade dos estudantes realizarem análises, discussões, apropriação de

conceitos e formulação de idéias.

Nesses estudos, professores procuram trazer para a educação

matemática escolar um ensino diferenciado dos nossos pais/ou avós, que

receberam de forma tradicionalista, com métodos puramente sintéticos e com rígidas

demonstrações. É um processo lento e difícil, pois, os professores que atuam em

sala, em sua maioria, também receberam uma educação matemática tradicional,

baseada em teoremas, regras e exercícios sem muita aplicação e pouca ligação

com seu cotidiano. Cabe ao docente empenhar-se neste processo de

transformação, partindo da necessidade que ele venha a encontrar em seus alunos

de entender os porquês dos conteúdos propostos.

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No Brasil, apesar de estudo da Educação Matemática estar em

desenvolvimento, dando muita ênfase a mudança da prática pedagógica dos

professores, em muito se tem avançado em relação ao ensino, a aprendizagem,

conhecimento matemático e a melhoria da qualidade de ensino.

A mudança dos métodos de ensinar matemática tem como objetivo

principal fazer com que os estudantes se apropriem dos conceitos matemáticos de

forma crítica, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais. Para tanto as

práticas pedagógicas dos educadores não devem ser impostas e sim, dar a

possibilidade do educando construir seus conhecimentos sob uma visão histórico-

critíca, de forma que os conteúdos sejam apresentados, construídos e reconstruídos

influenciando na formação do pensamento e na produção de conceitos por meio de

idéias e das tecnologias.

Portanto, é importante que o processo pedagógico em Matemática

contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades,

generalizar, apropriar-se da linguagem matemática e poder descrever e interpretar

fenômenos físicos e de outras áreas do conhecimento científico.

Este estudo propõe uma mudança na prática de ensinar matemática

com compreensão às crianças e jovens do mundo contemporâneo. A matemática

que está presente em todas as séries da Educação Básica deve promover a reflexão

sobre suas finalidades e aplicabilidade no cotidiano dos estudantes, devendo

relacioná-la com sua vivência. Desta forma este estudo tem por finalidade organizar

um material didático eficiente aplicado ao Ensino Médio, criando espaço dentro da

escola para uma reflexão e discussão das práticas metodologicas adotadas pelo

professor, visando uma superação das deficiências e defasagem da Educação

Matemática. Finalizando, espera-se criar condições necessárias ao professor em

ousar, sair da mesmice, ultrapassar limites no que se refere ao ato de ensinar e

aprender, permitindo que realize sua função de educador com prazer e

determinação.

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“O Tratamento da Informação é instituído conteúdo estruturante diante da

necessidade do estudante dominar um conhecimento que lhe dê condições de

realizar leituras críticas dos fatos que ocorrem em seu entorno, interpretando

informações que se expressam por meio de tabelas, gráficos, dados percentuais,

indicadores e conhecimentos das possibilidades e chances de ocorrências de

eventos. Isso se revela necessário, pois vivemos um momento histórico

caracterizado pela facilidade e rapidez no acesso às informações e que exigem o

desenvolvimento do espírito crítico e a capacidade de analisar e tomar decisões,

diante de diversas situações da vida em sociedade.” (Diretrizes Curriculares da

Educação Básico do Paraná – 2006).

Há muito tempo o homem vem transformando a natureza com objetivo único e

exclusivo de sobrevivência. Será este de fato o seu propósito? Mas para isto ele

criou ferramentas adequando-as às suas necessidades. Das necessidades e

curiosidades surgiram às ciências, dentre tantas a MATEMÁTICA.

A matemática é uma ferramenta desenvolvida pelo homem que auxilia nas

mais variadas tarefas do seu cotidiano. Perguntas como:

• Qual a quantidade máxima de números de telefone de uma cidade que

podem ser formados com prefixo 3322, utilizando além do prefixo, quatro

outros algarismos?

• Quais as chances de se acertar as seis dezenas da MEGASENA, apostando

com um único cartão com seis dezenas?

• No lançamento de dois dados equilibrados, quantos são os resultados

possíveis? Destes resultados, quantos apresentam soma igual a nove?

• Quais são as possibilidades possíveis no lançamento sucessivo de três

moedas comuns?

De perguntas como estas, surgiu a necessidade do estudo de problemas de

contagem. Estas perguntas podem ser respondidas usando conceitos de Análise

Combinatória e Probabilidade, porém este trabalho procura responder as tais,

instigando a pesquisa e o raciocínio lógico. Livros didáticos em sua maioria priorizam

o estudo de fórmulas, tais como arranjos, combinações e permutações. Procura-se

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aqui além dessas discussões, principalmente mostrar aplicabilidade destes

conceitos levando-se em conta o uso do princípio fundamental de contagem..

Tal como Francis Guthrie (Londres, 22 de Janeiro de 1831 - Claremont,

Cape Town, 19 de outubro de 1899 ) foi um matemático e botânico sul-africano,

quando estudante entrou para a história da matemática por ter formulado uma boa

questão, quando em 1852 concluiu seus estudos no University College, em Londres,

tornando-se mais tarde professor de matemática na África do Sul, ao colorir o mapa

dos condados da Inglaterra, tomando certo cuidado de não pintar com a mesma cor

países vizinhos, isto é, países que possuem alguma linha, ou seja, fronteiras em

comum. Percebeu que quatro cores seriam suficientes para colorir o mapa.

Partindo disto, experimentou e conseguiu pintar vários outros mapas,

utilizando apenas quatro cores. Matemático que era, procurou logo demonstrar que

quatro cores eram suficientes para pintar qualquer mapa.

Sabemos, pois que menos de quatro cores são insuficientes para pintar

certos mapas, dependendo dos mapas são necessárias pelo menos quatro cores.

Utilizando-se desta idéia, foi introduzido o conceito de Raciocínio

Multiplicativo. Vejamos alguns exemplos, tomando como base os esboços de

algumas bandeiras dos estados brasileiros.

Na figura 1 duas cores são mais que suficientes para pintar,

escolhendo ao acaso qualquer cor, sendo azul e vermelha tem-se:

Fig. 1 Traçado da bandeira do AcrePortanto, temos duas possibilidades.

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Na figura 2 , escolhendo as cores: azul, vermelho e verde tem-se:

Fig. 2 Traçado da bandeira do Paraná

Portanto, temos seis possibilidades.

No mapa traçado da bandeira do Estado do Amazonas, como no

traçado do mapa do Paraná, existe uma única região que não faz fronteiras com as

demais, portanto três cores também são suficientes para colorir. Também teremos

seis possibilidades

Diferentemente da figura 3 (traçado da bandeira do Estado da Bahia) e

da figura 4 (Projeção de um tetraedro num plano) que para pintá-las são necessárias

quatro cores diferentes, convém mencionar que em agrupamentos de cinco países,

pelo menos dois deles não são vizinhos.

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Fig. 3 Fig. 4Bandeira do Estado da Bahia Projeção de um tetraedro em um plano

Após estudos relativos ao Teorema das Quatro Cores proposto por

Guthrie, montou-se um projeto de implementação que utilizando-se deste teorema

procura-se abordar conceitos de Análise Combinatória. As atividades

confeccionadas contendo traçado das bandeiras dos estados do Acre, Alagoas,

Paraná, Amazonas e da Bahia e ainda os traçados da projeção de um tetraedro no

plano, foram entregues aos alunos, distribuídos lápis de cor com o objetivo de que

cada um deles tivesse as suas conclusões. Para o fechamento das atividades foi

entregue aos educandos o esboço do quadro “O Pescador” de Tarsila do Amaral,

para que fosse colorido como preferirem, independente do número de cores, sem

que os alunos soubessem exatamente como a pintora o fez”. Após a atividade

pronta e recolhida, foi apresentado em um grande painel com todas as pinturas e

uma cópia do quadro original em tamanho real.

Como desafio, foi também entregue separadamente, o modelo da

figura 5, que é a representação das vincas feitas a partir da dobradura de um cubo,

para esta atividade foram dadas as mesmas instruções de colorir o mosaico

utilizando apenas quatro cores de sua preferência, obedecendo ao critério de que

espaços que possuem segmentos de retas comuns tivessem cores diferentes, a

partir destas pinturas foi feito um grande mural, para que todos pudessem visualizar

as diferentes formas de se colorir um mapa, utilizando apenas quatro cores.

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Fig. 5 Mosaico feito a partir da dobradura do Cubo

2-1 – PROBLEMATIZAÇÃO:

Fig.6 Fonte: http://www.o-parana.com/diretorio/catimages/mapa-estado-parana.gif Acesso em: 04/12/2008

A figura 6 mostra o mapa do estado do Paraná dividido em regiões: Noroeste,

Norte Central, Norte Pioneiro, Centro Ocidental, Centro Oriental, Centro Sul, Oeste,

Sudoeste, Sudeste e Mesorregião Metropolitana de Curitiba.

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I) É possível colorir estas regiões do mapa, utilizando apenas quatro

cores, mas respeitando a condição de que regiões que possuem linhas de

fronteiras comuns tenham cores diferentes?

II) O conceito usado para este caso pode ser estendido a outros mapas?

III) De quantas maneiras pode-se colorir o mapa das regiões do estado

do Paraná, usando apenas quatro cores, de forma que municípios com

fronteira comum tenham cores diferentes?

Para responder à estas perguntas e fazer a interdisciplinaridade,

procurou-se interagir arte com matemática. Desta forma necessitou-se o

conhecimento de algumas características relativas às cores, onde apresentou-se

alguns quadros de “Persil” – Roberto Pereira da Silva pintor paranavaiense já expôs

seus trabalhos em inúmeras exposições por várias cidades brasileiras. Em 2006 foi

reconhecido internacionalmente com o projeto Arte na Escola. Persil foi também

professor da rede pública de ensino, recentemente homenageado com a Comanda

da Ordem Estadual do Pinheiro no Grau de Cavaleiro, troféu este destinado aqueles

que se destacaram por serviços relevantes prestados ao Estado do Paraná.

Neste ínterim procurou-se falar da COLORIMETRIA e a

ESPECTROSCOPIA, esta última, é uma nova ciência desenvolvida através de

trabalhos e experiências realizadas por Isaac Newton, falou-se um pouco dos tipos

de cores e de sua simbologia.

Com o objetivo de demonstrar a importância e fazer com que os alunos

percebam as conexões entre os temas matemáticos e entre a matemática e as

outras disciplinas, procurou-se falar da Genética, um ramo da Biologia que estuda as

leis da transmissão dos caracteres hereditários e as propriedades das partículas que

asseguram essa transmissão. É na genética que mais se utiliza uma parte da

matemática, a Probabilidade, sendo isto foi feito através de situações problemas

cuidadosamente selecionados, com exemplos do tipo: para saber quais casais terão

filhos com cabelos crespos fazendo uma análise da Combinação dos seus genes, e

ainda o gene que codifica a cor dos olhos.

A característica principal deste artigo é a objetividade, facilitando o dia-

a-dia do professor, não descuidando do rigor conceitual que exige a Análise

Combinatória. A unidade didática que foi formulada, no seu final dispõe de uma

relação de situações problemas bem diversificados, fazendo com que o aluno possa

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aprofundar e ampliar os conhecimentos recém adquiridos em prosa e verso,

situações desafiadoras, esta por sua vez como requer diferentes estratégias na

resolução. Foram oportunizadas as discussões em grupo e comentadas num

seminário geral, desta forma o educando pode avaliar seus conhecimentos e

apropriando-se deles, favorecidos pela interação com os colegas. Nesta etapa

coube ao professor observar os alunos durante o momento de resolução,

socializando as estratégias e as fórmulas.

Um outro recurso oportunizado na Produção da Unidade Didática, com

o objetivo do desenvolvimento do raciocínio matemático, foi apresentação de jogos

como: Jogos dos Sapinhos, Rio e Teste de Q.I. Estes jogos sugeridos potencializou

diferentes maneiras de resolução de problemas, favorecendo a formação de

comunidades multiculturais.

3-CONCLUSÃO:

A Produção Didática Pedagógica que foi elaborada, não é somente

mais uma lista de exercícios estruturados relacionando a matemática com arte e

biologia e sim um documento importante que apresenta fatos essenciais dentro da

nova proposta curricular de melhoria e qualidade de ensino da rede pública do

estado do Paraná. Esta, mostra aos demais professores uma opção de trabalho

possível de ser desenvolvida nas salas de aula, e ao mesmo tempo servindo de

reflexão para a prática pedagógica dos docentes.

Os conteúdos de Análise Combinatória e Probabilidade devem ser

apresentados aos alunos de forma desafiadora, para que se possam desenvolver

vários aspectos do raciocínio lógico-matemático como: o combinatório, a percepção

de padrões, as regularidades e por fim fazendo um elo com generalização nos

estudos dos conceitos e das fórmulas.

Para que não haja falha na seqüência dos temas que abrange a

Análise Combinatória e Probabilidade, recomenda-se a elaboração dos materiais

manipuláveis necessários às práticas descritas, bem como um roteiro prévio

seguindo ou não, ao livro didático adotado pela instituição de ensino ou a do próprio

professor que apropriar-se desta idéia.

Na seqüência, promoveu-se uma aula de resolução de problemas em

grupo, favorecendo entre os educando as discussões, troca de idéias e a busca de

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soluções, sempre chamando a atenção dos alunos à presença da matemática em

vários ramos do nosso cotidiano como: senha de banco, código de barra, números

de telefone, placas de carros, etc..

Foram atendidas seis turmas, sendo 3 turmas no período matutino,

uma no vespertino e duas turmas no noturno, num total de 212 alunos, perfazendo

nove aulas por turma, das quais duas delas destinadas para colorir as bandeiras e o

mosaico, uma hora/aula para a apresentação e discussão do Problema das Quatro

Cores na Tv Pen Drive, destacando a parte histórica das probabilidades uso e

aplicação, quatro horas/aula para a exposição e dedução das fórmulas da Análise

Combinatória: Arranjo com repetição, Arranjo sem repetição, Permutação simples e

Combinação simples a partir de resolução de exercícios proposto no projeto de

intervenção pedagógica e duas horas/aula para a definição e aplicação das

Probabilidades.

A abordagem dos detalhes mais complexos desse conteúdo foi

desenvolvida em momentos adequados, no decorrer do trimestre, mantendo a

organização dos conceitos do livro didático adotado pela instituição de ensino,

relacionando-os com a vivência e com outras áreas do conhecimento em especial a

Biologia.

Com a proposta quis-se que os alunos pudessem cada vez mais

aproximar os conceitos trabalhado com a realidade e através de problemas

progressivos construírem noções básicas da Análise Combinatória e Probabilidade

sem memorização de fórmulas, tão tradicionalmente repassados nos dias atuais.

“A Matemática não é exclusivamente o instrumento destinado à

explicação dos fenômenos da natureza, isto é, das leis naturais. Não. Ela possui

também um valor filosófico de que, aliás, ninguém duvida; um valor artístico, ou

melhor, estético, capaz de lhe conferir o direito de ser cultivada por si mesma, tais as

numerosas satisfações e júbilos que essa ciência nos proporciona.” (SOUZA, 2008,

p.43).

3.1-RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os resultados obtidos na primeira ação que foi a Produção do Projeto

de Intervenção Pedagógica na Escola “Produção Didático-Pedagógica” de mesmo

título. Juntamente com o Professor Mestre Orientador Daniel de Lima (FAFIPA) foi

produzido uma Unidade Didática, direcionada aos alunos do 2º. Ano do Ensino

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Médio dentro do Conteúdo Estruturante “Tratamento da Informação” e do Conteúdo

Específico “Análise Combinatória e Probabilidade”. Tomou-se o cuidado de

apresentar os conceitos de forma inovadora não muito convencional, mas com uma

criação de contextos significativos interdisciplinar com Artes. E no desenvolver da

produção didática deixou-se claro que este conteúdo é de grande relevância em

aplicações de outras áreas do conhecimento humano, em especial a Biologia,

garantindo a aquisição dos conceitos pelos alunos não só pela memorização de

fórmulas, mas também na reelaboração dos conhecimentos.

Na segunda ação, houve a formação de um grupo de apoio com os

professores de Matemática da escola onde foi implementado o projeto, com objetivo

de aplicar e vivenciar a proposta. A colaboração destes professores fez a diferença,

pois as técnicas e práticas sugeridas puderam ser aperfeiçoadas e ampliando a

clientela assistida, atingindo assim um número maior de alunos, notando-se inclusive

alguns avanços interessantes na metodologia de trabalho dos docentes envolvidos.

Na terceira ação, aplicação da implementação pelo professor PDE

na sala de aula de sua atuação, pode-se verificar, conforme indica o gráfico na

sequência, que todos os alunos conseguiram colorir com êxito as figuras 1 e 2, já a

figura 3, 98% obtiveram sucesso na pintura, na figura 4, 96% e 95% pintaram

corretamente o mosaico da figura 5. Com estes percentuais nota-se um bom

desempenho por parte dos alunos, o fato de a maioria ter conseguido pintar com

sucesso as figuras, pode se atribuir á facilidade da proposta. O clima de boa

aceitação pelas pinturas, mesmo sendo alunos de faixa etária que varia de 16 a 21

anos, não houve rejeição ao trabalho, todos fizeram sem reclamar, aceitando de

bom grado a iniciativa. Nestas duas primeiras aulas, destinadas a colorir os mapas

ocorreu num clima harmonioso, festivo e cordial, ao contrário do que se imaginava.

Além disso, foi constatado que o erro cometido foi prontamente percebido pelo

aluno, logo após ter cometido, indagando ao professor da possibilidade de pintar um

outro corretamente.

Em relação a montagem do mural com todos os mapas coloridos da

figura 5, pode-se observar a satisfação dos educandos ao encontrar o seu trabalho

exposto e o espanto pela grandiosidade das possibilidades de se colorir um mesmo

mapa, utilizando somente quatro cores.

Considera-se esta atividade uma prática integrante das aulas de

matemática para o ensino da Análise Combinatória e Probabilidade, e esta

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experiência indica que, quando usada de modo planejada e com regularidade

descobre que os riscos que corremos revertem em resultados positivos e que

professores e alunos encontram prazeres e realizações com a MATEMÁTICA.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

fig.1 e 2 fig.3 fig.4 fig.5

Fig. 7 Distribuição percentual do desempenho dos alunos em cinco situações propostas.

3.2-ALGUNS DEPOIMENTOS DE PROFESSORES INTEGRANTES DO GTR

(Grupo de Trabalho em Rede)

“– O projeto é muito interessante, pois sai do abstrato envolvendo o ensinar

matemática dentro da realidade atual. Deve-se levar em consideração o

conhecimento prévio do aluno diante da representação matemática sobre o assunto,

pois as atividades práticas possibilitam a compreensão de conteúdos. Inclusive da

matemática com outras disciplinas”.

Vera Lucia Ferreira Pinelli – NRE Maringá

“– Achei muito interessante a sua Produção Didática Pedagógica, pois enfatiza a

resolução de situações problemas, que querer do aluno a utilização de

competências e habilidades que adquiriu durante sua escolarização e em

experiências de vida. Cabe ressaltar que um aspecto importante na representação

matemática de um problema é o conhecimento prévio que o aluno tem sobre o

assunto. Pois, ao formar uma representação do problema, o aluno recupera na

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memória os procedimentos adequados á situação. É essa representação que orienta

a recordação de tais procedimentos. Ao deparar com um problema, o indivíduo

recorre aos esquemas que já assimilou e que lhe permitem formar uma

representação apropriada a situação”.

Andréa Rubia Ferreira – NRE Maringá

“– Fiquei encantada com a riqueza de problemas apresentados no trabalho.

Também foi excelente a relação do conteúdo de Analise Combinatória e

Probabilidade com Biologia e Arte. E as atividades mostraram de fato que a

matemática contribui em outros ramos do ensino. E que ela contribui para o estudo e

compreensão de outras ciências, que ela está presente no dia-a-dia das pessoas.

Gostaria na verdade de saber em quantas aulas esse trabalho será desenvolvido,

pois são vários tópicos a serem abordados: cores, genética e o próprio problema

apresentado em Um pouco de História. E fica a minha pergunta: ao abordarmos

outros tópicos (mais de um), darmos ênfase a essas atividades, o aluno acaba se

distanciando da matemática? Acredito sim, que devemos trabalhar a matemática

relacionando-a com todas as áreas de conhecimento e sua aplicabilidade, mas

quanto as teorias acredito que cabe a cada área de ensino desenvolve-las.

Rosemeire Gomes – NRE Goioere

“– De acordo com a leitura e como co-autora do seu projeto, vale afirmar que este

está muito bem desenvolvido. Através da fundamentação teórica percebe-se que

não é suficiente oferecer computadores e laboratórios de informática aos

educandos, pois nem sempre as máquinas bastam. O professor precisa planejar

uma nova maneira de dar aulas, um novo jeito de ensinar, despertando o espírito

crítico e o raciocínio lógico , isso é a chave fundamental para a competição no

mundo atual. As atividades contempladas na problematização está muito bem

articulada com os conteúdos das disciplinas citadas, de forma significativa e

integrada. É muito importante a indicação de textos e sites.

Ângela Maria Gonçalves Esperandio – NRE Ivaiporã

“– Relato de alguns alunos das salas de aula em que a professora atua: A

professora explica bem, mas precisa ser mais enérgica com a indisciplina. Muito boa

professora e conteúdos de fácil compreensão devido à explicação da professora.”

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4-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CECCON, Claudius.; OLIVEIRA, Miguel Darcy de.; OLIVEIRA, Rosiska Darcy de. A vida na escola e a escola da vida. 3ª. ed. Petrópolis: Vozes, 1982.

NAGEL, Lizia Helena. Educação & Ensino: Por quê? Para Quê?,

OLIVEIRA, Marta Kohl de. VYGOTSKY Aprendizado e desenvolvimento um processo sócio-histórico. 4ª. ed. São Paulo: Editora Scipione. 2005

PIAGET, Jean. O raciocínio na criança. Rio de Janeiro: Record, 1967.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da Educação Básica no Paraná: Matemática. Curitiba: SEED, 2006.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Livro Didático Público: Matemática Ensino Médio. Curitiba: SEED, 2006.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Orientações Curriculares: Matemática. Curitiba: SEED, 2006

5-REFERÊNCIAS CONSULTADAS

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