“proposta de parametrização para o fluxo de carga ......4.2 - o problema do fluxo de carga...
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Campus de Ilha Solteira
PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM ENGENHARIA ELEacuteTRICA
ldquoProposta de Parametrizaccedilatildeo para o Fluxo de Carga Continuado Visando Reduccedilatildeo de Perdas na Transmissatildeo e o Aumento da Margem Estaacutetica de Estabilidade de Tensatildeordquo
FRANCISCO CARLOS VIEIRA MALANGE Orientador Prof Dr Dilson Amancio Alves
Tese apresentada agrave Faculdade de
Engenharia - UNESP ndash Campus de Ilha
Solteira para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de
Doutor em Engenharia Eleacutetrica
Aacuterea de Conhecimento Automaccedilatildeo
Ilha Solteira ndash SP Novembro2008
FICHA CATALOGRAacuteFICA
Elaborada pela Seccedilatildeo Teacutecnica de Aquisiccedilatildeo e Tratamento da InformaccedilatildeoServiccedilo Teacutecnico de Biblioteca e Documentaccedilatildeo da UNESP-Ilha Solteira
Malange Francisco Carlos VieiraM237p Proposta de parametrizaccedilatildeo para o fluxo de carga continuado visando reduccedilatildeo de perdas na transmissatildeo e o aumento da margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo Francisco Carlos Vieira Malange -- Ilha Solteira [sn] 2008 139 f il color Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Aacuterea de conhecimento Automaccedilatildeo 2008 Orientador Dilson Amancio Alves Bibliografia p 129-137
1 Sistemas de energia eleacutetrica ndash Estabilidade 2 Energia eleacutetrica ndash Transmissatildeo ndash Perdas 3 Meacutetodos de continuaccedilatildeo 4 Fluxo de carga ndash Potecircncia ndash Tese 5 Margem de carregamento - Curva PV
A DEUS pelas oportunidades e a
minha matildee Nair a minha esposa Isabel
e aos meus filhos Pedro e Mariana que
satildeo responsaacuteveis por grande parte delas
AGRADECIMENTOS
A Deus acima de tudo
A todos aqueles que direta ou indiretamente influenciaram positivamente em
minha vida tanto pessoal como profissional
Ao amigo orientador professor Dr Diacutelson Amacircncio Alves pela confianccedila
compreensatildeo e principalmente paciecircncia durante a evoluccedilatildeo deste trabalho
Aos Docentes e funcionaacuterios do DEEFEISUNESP que de alguma forma
contribuiacuteram para que mais esta etapa fosse vencida
Em particular aos Docentes Joseacute Paulo Fernandes Garcia Luiz Fernando
Bovolato Joseacute Carlos Rossi e Falcondes Joseacute Mendes Seixas pela ajuda nas disciplinas
da graduaccedilatildeo nos momentos em que precisei
A outros que involuntariamente foram esquecidos
RESUMO
Este trabalho apresenta uma metodologia alternativa para a melhoria da margem de
carregamento e reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa com base no meacutetodo da continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda de potecircncia ativa
total e as equaccedilotildees da potecircncia reativa nas barras de geraccedilatildeo satildeo acrescentadas agraves equaccedilotildees de
fluxo de carga convencional As tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de
controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa nas linhas
de transmissatildeo Os resultados mostram que este procedimento em geral conduz a um
aumento no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte melhoria na margem estaacutetica
da estabilidade de tensatildeo Este procedimento tambeacutem leva a uma reduccedilatildeo nos custos
operacionais e simultaneamente uma melhoria no perfil da tensatildeo
Palavras Chave Meacutetodo da continuaccedilatildeo fluxo de potecircncia margem de carregamento
margem de estabilidade de tensatildeo e reduccedilatildeo de perdas
ABSTRACT
This work presents an alternative methodology for loading margin improvement and
total real power losses reduction by using a continuation method In order to attain this goal a
parameterizing equation based on the total real power losses and the equations of the reactive
power at the slack and generation buses are added to the conventional Power Flow equations
The voltages at these buses are considered as control variables and a new parameter is chosen
with to reduce the real power losses in the transmission lines
The results show that this procedure leads to maximum loading point increase and
consequently in static voltage stability margin improvement Besides this procedure also
takes to a reduction in the operational costs and simultaneously to voltage profile
improvement
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 28
figura 22 - Curva pv geneacuterica 38
Figura 23 ndash Curva qv geneacuterica 40
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento 43
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados 56
Figura 32 - Sistema de trecircs barras 59
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com
preditor secante 59
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ 62
Figura 41 - Sistema de duas barras 71
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base 74
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado 74
Figura 44 - Desempenho do fccp para o sistema de duas barras 83
Figura 45 - Curvas pv efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento
para o sistema de duas barras 83
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) vtimespa (b) qgtimespa (c) potecircncia ativa
gerada pela barra de folga timespa (d) curvas pv 86
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (pv) em
funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 90
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de
tensatildeo (pv) em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 91
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras
(a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo
(pv) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de
transmissatildeo (c) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra
(banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa
nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo pvrsquos mais a barra de folga 93
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema ieee-14 em funccedilatildeo de
pa 94
Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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1 Sistemas de energia eleacutetrica ndash Estabilidade 2 Energia eleacutetrica ndash Transmissatildeo ndash Perdas 3 Meacutetodos de continuaccedilatildeo 4 Fluxo de carga ndash Potecircncia ndash Tese 5 Margem de carregamento - Curva PV
A DEUS pelas oportunidades e a
minha matildee Nair a minha esposa Isabel
e aos meus filhos Pedro e Mariana que
satildeo responsaacuteveis por grande parte delas
AGRADECIMENTOS
A Deus acima de tudo
A todos aqueles que direta ou indiretamente influenciaram positivamente em
minha vida tanto pessoal como profissional
Ao amigo orientador professor Dr Diacutelson Amacircncio Alves pela confianccedila
compreensatildeo e principalmente paciecircncia durante a evoluccedilatildeo deste trabalho
Aos Docentes e funcionaacuterios do DEEFEISUNESP que de alguma forma
contribuiacuteram para que mais esta etapa fosse vencida
Em particular aos Docentes Joseacute Paulo Fernandes Garcia Luiz Fernando
Bovolato Joseacute Carlos Rossi e Falcondes Joseacute Mendes Seixas pela ajuda nas disciplinas
da graduaccedilatildeo nos momentos em que precisei
A outros que involuntariamente foram esquecidos
RESUMO
Este trabalho apresenta uma metodologia alternativa para a melhoria da margem de
carregamento e reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa com base no meacutetodo da continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda de potecircncia ativa
total e as equaccedilotildees da potecircncia reativa nas barras de geraccedilatildeo satildeo acrescentadas agraves equaccedilotildees de
fluxo de carga convencional As tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de
controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa nas linhas
de transmissatildeo Os resultados mostram que este procedimento em geral conduz a um
aumento no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte melhoria na margem estaacutetica
da estabilidade de tensatildeo Este procedimento tambeacutem leva a uma reduccedilatildeo nos custos
operacionais e simultaneamente uma melhoria no perfil da tensatildeo
Palavras Chave Meacutetodo da continuaccedilatildeo fluxo de potecircncia margem de carregamento
margem de estabilidade de tensatildeo e reduccedilatildeo de perdas
ABSTRACT
This work presents an alternative methodology for loading margin improvement and
total real power losses reduction by using a continuation method In order to attain this goal a
parameterizing equation based on the total real power losses and the equations of the reactive
power at the slack and generation buses are added to the conventional Power Flow equations
The voltages at these buses are considered as control variables and a new parameter is chosen
with to reduce the real power losses in the transmission lines
The results show that this procedure leads to maximum loading point increase and
consequently in static voltage stability margin improvement Besides this procedure also
takes to a reduction in the operational costs and simultaneously to voltage profile
improvement
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 28
figura 22 - Curva pv geneacuterica 38
Figura 23 ndash Curva qv geneacuterica 40
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento 43
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados 56
Figura 32 - Sistema de trecircs barras 59
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com
preditor secante 59
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ 62
Figura 41 - Sistema de duas barras 71
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base 74
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado 74
Figura 44 - Desempenho do fccp para o sistema de duas barras 83
Figura 45 - Curvas pv efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento
para o sistema de duas barras 83
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) vtimespa (b) qgtimespa (c) potecircncia ativa
gerada pela barra de folga timespa (d) curvas pv 86
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (pv) em
funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 90
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de
tensatildeo (pv) em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 91
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras
(a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo
(pv) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de
transmissatildeo (c) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra
(banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa
nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo pvrsquos mais a barra de folga 93
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema ieee-14 em funccedilatildeo de
pa 94
Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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A DEUS pelas oportunidades e a
minha matildee Nair a minha esposa Isabel
e aos meus filhos Pedro e Mariana que
satildeo responsaacuteveis por grande parte delas
AGRADECIMENTOS
A Deus acima de tudo
A todos aqueles que direta ou indiretamente influenciaram positivamente em
minha vida tanto pessoal como profissional
Ao amigo orientador professor Dr Diacutelson Amacircncio Alves pela confianccedila
compreensatildeo e principalmente paciecircncia durante a evoluccedilatildeo deste trabalho
Aos Docentes e funcionaacuterios do DEEFEISUNESP que de alguma forma
contribuiacuteram para que mais esta etapa fosse vencida
Em particular aos Docentes Joseacute Paulo Fernandes Garcia Luiz Fernando
Bovolato Joseacute Carlos Rossi e Falcondes Joseacute Mendes Seixas pela ajuda nas disciplinas
da graduaccedilatildeo nos momentos em que precisei
A outros que involuntariamente foram esquecidos
RESUMO
Este trabalho apresenta uma metodologia alternativa para a melhoria da margem de
carregamento e reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa com base no meacutetodo da continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda de potecircncia ativa
total e as equaccedilotildees da potecircncia reativa nas barras de geraccedilatildeo satildeo acrescentadas agraves equaccedilotildees de
fluxo de carga convencional As tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de
controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa nas linhas
de transmissatildeo Os resultados mostram que este procedimento em geral conduz a um
aumento no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte melhoria na margem estaacutetica
da estabilidade de tensatildeo Este procedimento tambeacutem leva a uma reduccedilatildeo nos custos
operacionais e simultaneamente uma melhoria no perfil da tensatildeo
Palavras Chave Meacutetodo da continuaccedilatildeo fluxo de potecircncia margem de carregamento
margem de estabilidade de tensatildeo e reduccedilatildeo de perdas
ABSTRACT
This work presents an alternative methodology for loading margin improvement and
total real power losses reduction by using a continuation method In order to attain this goal a
parameterizing equation based on the total real power losses and the equations of the reactive
power at the slack and generation buses are added to the conventional Power Flow equations
The voltages at these buses are considered as control variables and a new parameter is chosen
with to reduce the real power losses in the transmission lines
The results show that this procedure leads to maximum loading point increase and
consequently in static voltage stability margin improvement Besides this procedure also
takes to a reduction in the operational costs and simultaneously to voltage profile
improvement
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 28
figura 22 - Curva pv geneacuterica 38
Figura 23 ndash Curva qv geneacuterica 40
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento 43
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados 56
Figura 32 - Sistema de trecircs barras 59
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com
preditor secante 59
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ 62
Figura 41 - Sistema de duas barras 71
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base 74
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado 74
Figura 44 - Desempenho do fccp para o sistema de duas barras 83
Figura 45 - Curvas pv efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento
para o sistema de duas barras 83
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) vtimespa (b) qgtimespa (c) potecircncia ativa
gerada pela barra de folga timespa (d) curvas pv 86
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (pv) em
funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 90
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de
tensatildeo (pv) em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 91
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras
(a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo
(pv) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de
transmissatildeo (c) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra
(banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa
nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo pvrsquos mais a barra de folga 93
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema ieee-14 em funccedilatildeo de
pa 94
Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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Transmission Losses Reduction In Transmission and Distribution Conference and
Exposition Latin America 2004 IEEEPES Satildeo Paulo (SP) ARndashPower System
Analysis v 1 pp 11-16 2004
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Transmissatildeo Atraveacutes do Meacutetodo da Continuaccedilatildeo In World Congress on Engineering
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and Technology Education ndash WCETE GuarujaacuteSantos (SP) Editoraccedilatildeo Eletrocircnica ndash
CD pp 689-693 2004
AGRADECIMENTOS
A Deus acima de tudo
A todos aqueles que direta ou indiretamente influenciaram positivamente em
minha vida tanto pessoal como profissional
Ao amigo orientador professor Dr Diacutelson Amacircncio Alves pela confianccedila
compreensatildeo e principalmente paciecircncia durante a evoluccedilatildeo deste trabalho
Aos Docentes e funcionaacuterios do DEEFEISUNESP que de alguma forma
contribuiacuteram para que mais esta etapa fosse vencida
Em particular aos Docentes Joseacute Paulo Fernandes Garcia Luiz Fernando
Bovolato Joseacute Carlos Rossi e Falcondes Joseacute Mendes Seixas pela ajuda nas disciplinas
da graduaccedilatildeo nos momentos em que precisei
A outros que involuntariamente foram esquecidos
RESUMO
Este trabalho apresenta uma metodologia alternativa para a melhoria da margem de
carregamento e reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa com base no meacutetodo da continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda de potecircncia ativa
total e as equaccedilotildees da potecircncia reativa nas barras de geraccedilatildeo satildeo acrescentadas agraves equaccedilotildees de
fluxo de carga convencional As tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de
controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa nas linhas
de transmissatildeo Os resultados mostram que este procedimento em geral conduz a um
aumento no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte melhoria na margem estaacutetica
da estabilidade de tensatildeo Este procedimento tambeacutem leva a uma reduccedilatildeo nos custos
operacionais e simultaneamente uma melhoria no perfil da tensatildeo
Palavras Chave Meacutetodo da continuaccedilatildeo fluxo de potecircncia margem de carregamento
margem de estabilidade de tensatildeo e reduccedilatildeo de perdas
ABSTRACT
This work presents an alternative methodology for loading margin improvement and
total real power losses reduction by using a continuation method In order to attain this goal a
parameterizing equation based on the total real power losses and the equations of the reactive
power at the slack and generation buses are added to the conventional Power Flow equations
The voltages at these buses are considered as control variables and a new parameter is chosen
with to reduce the real power losses in the transmission lines
The results show that this procedure leads to maximum loading point increase and
consequently in static voltage stability margin improvement Besides this procedure also
takes to a reduction in the operational costs and simultaneously to voltage profile
improvement
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 28
figura 22 - Curva pv geneacuterica 38
Figura 23 ndash Curva qv geneacuterica 40
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento 43
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados 56
Figura 32 - Sistema de trecircs barras 59
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com
preditor secante 59
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ 62
Figura 41 - Sistema de duas barras 71
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base 74
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado 74
Figura 44 - Desempenho do fccp para o sistema de duas barras 83
Figura 45 - Curvas pv efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento
para o sistema de duas barras 83
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) vtimespa (b) qgtimespa (c) potecircncia ativa
gerada pela barra de folga timespa (d) curvas pv 86
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (pv) em
funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 90
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de
tensatildeo (pv) em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 91
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras
(a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo
(pv) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de
transmissatildeo (c) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra
(banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa
nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo pvrsquos mais a barra de folga 93
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema ieee-14 em funccedilatildeo de
pa 94
Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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Apecircndice A
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RESUMO
Este trabalho apresenta uma metodologia alternativa para a melhoria da margem de
carregamento e reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa com base no meacutetodo da continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda de potecircncia ativa
total e as equaccedilotildees da potecircncia reativa nas barras de geraccedilatildeo satildeo acrescentadas agraves equaccedilotildees de
fluxo de carga convencional As tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de
controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa nas linhas
de transmissatildeo Os resultados mostram que este procedimento em geral conduz a um
aumento no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte melhoria na margem estaacutetica
da estabilidade de tensatildeo Este procedimento tambeacutem leva a uma reduccedilatildeo nos custos
operacionais e simultaneamente uma melhoria no perfil da tensatildeo
Palavras Chave Meacutetodo da continuaccedilatildeo fluxo de potecircncia margem de carregamento
margem de estabilidade de tensatildeo e reduccedilatildeo de perdas
ABSTRACT
This work presents an alternative methodology for loading margin improvement and
total real power losses reduction by using a continuation method In order to attain this goal a
parameterizing equation based on the total real power losses and the equations of the reactive
power at the slack and generation buses are added to the conventional Power Flow equations
The voltages at these buses are considered as control variables and a new parameter is chosen
with to reduce the real power losses in the transmission lines
The results show that this procedure leads to maximum loading point increase and
consequently in static voltage stability margin improvement Besides this procedure also
takes to a reduction in the operational costs and simultaneously to voltage profile
improvement
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 28
figura 22 - Curva pv geneacuterica 38
Figura 23 ndash Curva qv geneacuterica 40
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento 43
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados 56
Figura 32 - Sistema de trecircs barras 59
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com
preditor secante 59
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ 62
Figura 41 - Sistema de duas barras 71
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base 74
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado 74
Figura 44 - Desempenho do fccp para o sistema de duas barras 83
Figura 45 - Curvas pv efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento
para o sistema de duas barras 83
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) vtimespa (b) qgtimespa (c) potecircncia ativa
gerada pela barra de folga timespa (d) curvas pv 86
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (pv) em
funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 90
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de
tensatildeo (pv) em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 91
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras
(a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo
(pv) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de
transmissatildeo (c) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra
(banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa
nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo pvrsquos mais a barra de folga 93
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema ieee-14 em funccedilatildeo de
pa 94
Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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Analysis v 1 pp 11-16 2004
MALANGE F C V AMORIN E S ALVES D A Melhoria na Margem de Carregamento
Atraveacutes da Reduccedilatildeo das Perdas de Potecircncia Ativa na Transmissatildeo Utilizando Meacutetodo da
Continuaccedilatildeo In 3o Congresso Temaacutetico de Aplicaccedilotildees de Dinacircmica e Controle da
SBMAC Ilha Solteira (SP) Editoraccedilatildeo Eletrocircnica ndash CD pp 1133-1140 2004
MALANGE F C V ALVES D A DA COSTA G R M Reduccedilatildeo de Perdas de
Transmissatildeo Atraveacutes do Meacutetodo da Continuaccedilatildeo In World Congress on Engineering
139
and Technology Education ndash WCETE GuarujaacuteSantos (SP) Editoraccedilatildeo Eletrocircnica ndash
CD pp 689-693 2004
ABSTRACT
This work presents an alternative methodology for loading margin improvement and
total real power losses reduction by using a continuation method In order to attain this goal a
parameterizing equation based on the total real power losses and the equations of the reactive
power at the slack and generation buses are added to the conventional Power Flow equations
The voltages at these buses are considered as control variables and a new parameter is chosen
with to reduce the real power losses in the transmission lines
The results show that this procedure leads to maximum loading point increase and
consequently in static voltage stability margin improvement Besides this procedure also
takes to a reduction in the operational costs and simultaneously to voltage profile
improvement
LISTA DE FIGURAS
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 28
figura 22 - Curva pv geneacuterica 38
Figura 23 ndash Curva qv geneacuterica 40
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento 43
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados 56
Figura 32 - Sistema de trecircs barras 59
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com
preditor secante 59
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ 62
Figura 41 - Sistema de duas barras 71
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base 74
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado 74
Figura 44 - Desempenho do fccp para o sistema de duas barras 83
Figura 45 - Curvas pv efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento
para o sistema de duas barras 83
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) vtimespa (b) qgtimespa (c) potecircncia ativa
gerada pela barra de folga timespa (d) curvas pv 86
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (pv) em
funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 90
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de
tensatildeo (pv) em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 91
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras
(a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo
(pv) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de
transmissatildeo (c) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra
(banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa
nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo pvrsquos mais a barra de folga 93
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema ieee-14 em funccedilatildeo de
pa 94
Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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LISTA DE FIGURAS
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 28
figura 22 - Curva pv geneacuterica 38
Figura 23 ndash Curva qv geneacuterica 40
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento 43
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados 56
Figura 32 - Sistema de trecircs barras 59
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com
preditor secante 59
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ 62
Figura 41 - Sistema de duas barras 71
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base 74
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado 74
Figura 44 - Desempenho do fccp para o sistema de duas barras 83
Figura 45 - Curvas pv efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento
para o sistema de duas barras 83
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) vtimespa (b) qgtimespa (c) potecircncia ativa
gerada pela barra de folga timespa (d) curvas pv 86
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (pv) em
funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 90
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de
tensatildeo (pv) em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 91
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras
(a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo
(pv) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de
transmissatildeo (c) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra
(banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa
nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo pvrsquos mais a barra de folga 93
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema ieee-14 em funccedilatildeo de
pa 94
Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base 74
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado 74
Figura 44 - Desempenho do fccp para o sistema de duas barras 83
Figura 45 - Curvas pv efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento
para o sistema de duas barras 83
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) vtimespa (b) qgtimespa (c) potecircncia ativa
gerada pela barra de folga timespa (d) curvas pv 86
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (pv) em
funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 90
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de
tensatildeo (pv) em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras 91
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de pa para o sistema ieee-14 barras
(a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo
(pv) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de
transmissatildeo (c) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra
(banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa
nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo pvrsquos mais a barra de folga 93
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema ieee-14 em funccedilatildeo de
pa 94
Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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Apecircndice A
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Figura 411 - Curvas pv do sistema ieee-14 barras 98
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-14 barras 98
Figura 413 - Curvas pv do sistema ieee-30 barras 99
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-30 barras 99
Figura 415 - Curvas pv do sistema ieee-57 barras 100
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema ieee-57 barras 100
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-57 barras 103
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema ieee-57 barras 104
Figura 419 - Curvas pvacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema ieee-57 barras 107
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
69 como barra de folga 109
Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
27 como barra de folga 110
Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra
26 como barra de folga 110
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras
considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras
de geraccedilatildeo do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga 111
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas
barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema ieee-118 barras considerando a barra 26 como barra
de folga 112
Figura 426 - Curvas pvacutes do sistema ieee-118 barras (a) curva pv da barra 9 e (b) curva pv da
barra 13 114
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema ieee-57 116
Figura 429 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-57 119
Figura 430 - Curvas pv inicial e final para o sistema ieee-118 119
Figura 431 - Curva pvacutes do sistema ieee-300 barras 122
Figura 432 - Curvas pvacutes do sistema ots-904 barras 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da figura 41 73
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da figura 42 75
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa 96
Tabela 44 - Margem de carregamento 96
Tabela 45 - Reserva de reativos 101
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 104
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema ieee-57 barras 105
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-57 barras 105
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-57 barras 106
Tabela 410 - Margem de carregamento 106
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema ieee-118 barras109
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as pvs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema ieee-118 barras 109
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema ieee-118 barras 113
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais 121
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e
variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e pvs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total 121
SUMAacuteRIO
CAPIacuteTULO 1 - INTRODUCcedilAtildeO 16
11 - Introduccedilatildeo geral 16
12 ndash Estrutura do trabalho 22
CAPIacuteTULO 2 - ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO 25
21 - Introduccedilatildeo 25
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia 25
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo 33
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo 34
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV 36
251 ndash Curvas PV 37
252 ndash Curvas QV 39
26 - Margem de carregamento 40
CAPIacuteTULO 3 - MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO 46
31 ndash Introduccedilatildeo 46
32 - Fluxo de carga convencional 48
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 53
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo 56
3311 - Preditor tangente 56
3312 ndash Preditor secante 58
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero 60
332 - Controle do passo preditor 61
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo 62
3331 - Parametrizaccedilatildeo local 64
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco 66
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade 67
CAPIacuteTULO 4 - METODOLOGIA PROPOSTA 69
41 - Introduccedilatildeo 69
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo 71
43 - Metodologia proposta 75
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras 80
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
de duas barras 81
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras 84
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa 87
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa 88
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE 94
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas 101
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras 102
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras 107
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo e o
fluxo de carga continuado proposto 115
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte 120
CAPIacuteTULO 5 - CONCLUSOtildeES 124
51 Introduccedilatildeo 124
52 Contribuiccedilotildees 124
53 Sugestotildees para futuros trabalhos 127
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 129
APEcircNDICE A 138
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
16
Capiacutetulo 1
INTRODUCcedilAtildeO
11 - Introduccedilatildeo geral
Nas uacuteltimas deacutecadas os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) tecircm passado por vaacuterias
experiecircncias tais como mudanccedilas no comportamento socioloacutegico da populaccedilatildeo crises
econocircmicas restriccedilotildees ecoloacutegicas progressos tecnoloacutegicos desregulamentaccedilatildeo do setor
eleacutetrico entre outras
Estas experiecircncias chamam a atenccedilatildeo sobre alguns aspectos natildeo considerados no
passado Dentre tais aspectos estatildeo a procura por seguranccedila no sistema (confianccedila) e as
incertezas no futuro uma vez que os planejadores se baseiam em uma visatildeo de longo prazo
levando em conta previsotildees como a demanda de potecircncia a disponibilidade de geraccedilatildeo a
possibilidade de interconexatildeo de equipamento eou de novos sistemas e o desenvolvimento
de novas tecnologias
Estas previsotildees satildeo por sua proacutepria natureza incertas e qualquer divergecircncia entre o
planejamento e a realidade experimentada algum tempo depois deve ser equalizada por meio
de um impacto capaz de ser absorvido pelo sistema
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
17
Dentre os impactos de diversas naturezas podem-se citar por exemplo a crise do
petroacuteleo as restriccedilotildees ambientais que impedindo a construccedilatildeo de novos parques geradores e
linhas de transmissatildeo a privatizaccedilatildeo de concessionaacuterias estatais de energia os blecautes e o
racionamento de energia eleacutetrica
Com o crescente aumento do parque industrial haacute naturalmente um aumento
subsequumlente no carregamento do sistema e por conseguinte um aumento na potecircncia que flui
por entre as linhas de transmissatildeo ou seja no fluxo de potecircncia
Em consonacircncia com as leis de Ohm e as leis de Kirchhoff a energia eleacutetrica que flui
em uma rede eacute distribuiacuteda entre os ramos de acordo com as suas respectivas impedacircncias ateacute
que um equiliacutebrio de tensatildeo seja alcanccedilado
O fluxo de energia poderaacute sofrer mudanccedila de direccedilatildeo em qualquer instante caso a
configuraccedilatildeo da rede sofra alteraccedilotildees em consequumlecircncia de contingecircncias de linhas de
transmissatildeo de manobras em transformadores ou ainda quando estes satildeo retirados do sistema
para manutenccedilatildeo ou substituiccedilatildeo
Estes fluxos tambeacutem mudaratildeo devido a variaccedilotildees na geraccedilatildeo ou conforme a
solicitaccedilatildeo de carga isto eacute alteraccedilatildeo no carregamento do sistema
O aumento no fluxo de potecircncia tem como consequumlecircncia direta um aumento nas
perdas ativas e reativas nas linhas de transmissatildeo
As impedacircncias dos equipamentos de rede tais como geradores transformadores e
linhas de transmissatildeo provocam natildeo soacute perdas de potecircncia ativa e reativa como tambeacutem
queda de tensatildeo nestes elementos Assim as mudanccedilas no fluxo de potecircncia podem levar a
um baixo perfil de tensatildeo e em perdas mais altas nos sistemas podendo piorar particularmente
sob condiccedilotildees de carga pesada
Esta situaccedilatildeo pode ser melhorada atraveacutes da escolha de um baixo valor para a
reatacircncia seacuterie durante o processo de planejamento dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Poreacutem
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
18
isto poderia resultar em um aumento nos niacuteveis reais de falhas no sistema Aumentos nos
niacuteveis de corrente de curto-circuito resultariam em um custo operacional maior dos
equipamentos avaliados uma vez que deveratildeo ser majorados seus valores nominais ou ainda
provocar arranjos operacionais inaceitaacuteveis (GLOVER et al 1989)
Por outro lado o operador do sistema tambeacutem pode melhorar esta situaccedilatildeo realocando
a geraccedilatildeo de potecircncia reativa no sistema uma vez que o despacho de potecircncia ativa tambeacutem eacute
controlaacutevel e tem influecircncia na potecircncia reativa que por sua vez altera as perdas na
transmissatildeo
Neste trabalho eacute assumido que o despacho de potecircncia ativa eacute executado antes do
despacho de potecircncia reativa ser considerado
Vaacuterias razotildees favoreceram a opccedilatildeo pelo controle de reativos em vez de despacho de
potecircncia ativa (CIGRE 1989) entre elas
bull O baixo custo inicial investido nas instalaccedilotildees o que normalmente alcanccedila
pequenas porcentagens do custo correspondente para potecircncia ativa em um
sistema de grande porte quando comparado agraves instalaccedilotildees de potecircncia ativa
(geradores ou linhas de transmissatildeo)
bull Sua instalaccedilatildeo pode reduzir investimentos em componentes de rede como
linhas de transmissatildeo e transformadores aleacutem de possibilitar uma maior
confiabilidade no sistema
A realocaccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita satisfatoriamente atraveacutes de
ajustes nas variaacuteveis de controle tais como tensotildees terminais dos geradores tap de
transformadores e chaveamento de fontes de potecircncia reativa Qualquer mudanccedila em uma
destas variaacuteveis tem o efeito de mudar o perfil de tensatildeo do sistema a potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
19
e a perda total do sistema Os elementos da rede podem transferir potecircncias maiores se por
eles circularem correntes reativas menores
As informaccedilotildees inerentes agraves mudanccedilas de fluxo de potecircncia natildeo soacute satildeo importantes
para que os operadores de sistemas assegurarem uma operaccedilatildeo eficiente mas tambeacutem para
manterem a confianccedila nos serviccedilos prestados Aleacutem disso tal informaccedilatildeo tambeacutem eacute uacutetil para a
reduccedilatildeo de perdas
As perdas na transmissatildeo representam de 5 a 10 da geraccedilatildeo total o que se traduz
em milhotildees de doacutelares por ano (SHARIF et al 2000) Caso se tenha informaccedilotildees de como
estas perdas acontecem eacute possiacutevel efetuar-se accedilotildees de controle com o intuito de reduzi-las
Perdas reativas baixas podem reduzir a potecircncia reativa total das instalaccedilotildees e ainda as
perdas ativas provendo com isto um ganho econocircmico consideraacutevel (CIGRE 1989)
Entatildeo a quantificaccedilatildeo e reduccedilatildeo das perdas ativas satildeo importantes porque
determinaratildeo a operaccedilatildeo econocircmica dos sistemas eleacutetricos de potecircncia Tambeacutem eacute importante
salientar que a reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa natildeo soacute pode representar uma economia
significativa no tocante a parte financeira mas tambeacutem que sua reduccedilatildeo pode ser obtida
atuando-se exclusivamente sobre as variaacuteveis de controle de reativos do sistema isto eacute sem
qualquer investimento adicional em equipamentos ou construccedilotildees
Um outro fato importante conhecido eacute que a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
do sistema aumenta em funccedilatildeo da disponibilidade de reservas de potecircncia reativa do sistema
(KUNDUR 1994) Assim ao reduzirem-se as perdas totais na transmissatildeo do sistema eleacutetrico
de potecircncia implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de reativos do mesmo e por
conseguinte a margem de estabilidade estaacutetica seraacute aumentada (ALVES et al 2002-I)
(ALVES et al 2002-II)
Para um ponto de operaccedilatildeo particular a margem de estabilidade estaacutetica de tensatildeo ou
margem de carregamento de colapso de tensatildeo ou simplesmente margem de carregamento eacute
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
20
a quantia de carga adicional em um padratildeo especiacutefico de aumento de carga que causaria um
colapso de tensatildeo (CIGRE 1989) (KUNDUR 1994) A determinaccedilatildeo da margem de
carregamento (MC) e as accedilotildees de controle necessaacuterias para garantir aquela margem eacute uma
tarefa essencial no planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia O Western
System Coordinating Council (WSCC) exige que seus membros garantam pelo menos 5 de
margem na curva PV apoacutes qualquer contingecircncia em um uacutenico elemento (WECC 1998)
No Brasil o operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) apresenta em seu
manual de procedimentos de rede sugestotildees de criteacuterios para o planejamento no tocante a
expansatildeo do sistema eleacutetrico visando a manutenccedilatildeo de um niacutevel miacutenimo de margem de
estabilidade estaacutetica da tensatildeo ou seja para situaccedilatildeo de contingecircncia simples a margem de
carregamento seja maior ou igual a 6 (ONS 2001)
Assim as vantagens da reduccedilatildeo de perdas em linhas de transmissatildeo aleacutem de
proporcionarem economias de gastos enquanto impotildee aos equipamentos dos sistemas um
decreacutescimo no carregamento provecirc uma melhoria no perfil da tensatildeo do sistema e na margem
de estabilidade estaacutetica de tensatildeo
O caacutelculo da perda de potecircncia ativa pode ser realizado atraveacutes de vaacuterios meacutetodos jaacute
apresentados na literatura como por exemplo pelo simples produto entre os valores da
resistecircncia eleacutetrica da linha de transmissatildeo pelo quadrado da magnitude da corrente que
circula por ela (em outras palavras R I2)
O caacutelculo pode tambeacutem ser realizado atraveacutes da adiccedilatildeo algeacutebrica do fluxo de potecircncia
ativa nas duas extremidades das linhas de transmissatildeo sendo que a perda total seraacute o
somatoacuterio de todas as perdas nas linhas de transmissatildeo
O meacutetodo do fluxo de carga convencional (FC) eacute utilizado na determinaccedilatildeo da
magnitude da tensatildeo e do acircngulo de fase da tensatildeo de cada barra em um sistema de potecircncia
sob condiccedilotildees equilibradas Uma vez obtidos os fluxos de potecircncia ativa e reativa de cada
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
21
uma das linhas de transmissatildeo e equipamento assim como as potecircncias ativas e reativas
tambeacutem satildeo calculadas as perdas (KUNDUR 1994)
Poreacutem o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado inadequado quando o
objetivo for a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento do sistema uma vez que a matriz
Jacobiana (J) fica singular exatamente neste ponto e assim o fluxo de carga convencional
apresentaraacute problemas de mau condicionamento ao se aproximar desta regiatildeo criacutetica
No meacutetodo do fluxo de carga continuado (FCC) a singularidade da matriz Jacobiana
e por conseguinte os problemas numeacutericos que surgem na vizinhanccedila do ponto de maacuteximo
carregamento do sistema satildeo eliminados atraveacutes da adiccedilatildeo de equaccedilotildees de parametrizaccedilatildeo
(SEYDEL 1994) Assim os meacutetodos fluxo de carga continuado que satildeo baseados nos
algoritmos preditor-corretor podem ser considerados como um melhoramento do fluxo de
carga convencional uma vez que ele natildeo soacute pode ser usado para a obtenccedilatildeo de uma soluccedilatildeo
particular do fluxo de carga mas tambeacutem para
bull O traccedilado de trajetoacuterias de soluccedilotildees (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (SEYDEL 1994)
bull Anaacutelise do colapso de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR
1994)
bull A computaccedilatildeo de soluccedilotildees muacuteltiplas (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(CANtildeIZARES et al 1992) (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994)
bull Investigaccedilatildeo da existecircncia de soluccedilotildees de fluxo de potecircncia (CHIANG et al
1995) (WECC 1998) (FETTE VOSS 1999)
bull Avaliar contingecircncias (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA
XU 2000)
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
22
Nesta tese uma nova proposta eacute apresentada como alternativa para a reduccedilatildeo nas
perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo usando um meacutetodo de continuaccedilatildeo
Para atingir esta meta uma equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo baseada na perda total de
potecircncia ativa na transmissatildeo e as equaccedilotildees da potecircncia reativa injetada nas barras de geraccedilatildeo
e na barra de folga (slack) satildeo adicionadas agraves equaccedilotildees do fluxo de carga convencional
As tensotildees nas barras de geraccedilatildeo e na barra de folga satildeo consideradas como variaacuteveis
de controle e um novo paracircmetro eacute escolhido para reduzir as perdas de potecircncia ativa Os
resultados mostram que este procedimento natildeo soacute leva a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia
ativa e por conseguinte nos custos operacionais mas simultaneamente contribui para a
melhoria do perfil de tensatildeo Aleacutem disto este procedimento tambeacutem conduz na maioria das
vezes a um aumento na margem de carregamento ou seja na estabilidade estaacutetica de tensatildeo
12 ndash Estrutura do trabalho
Procura-se ao longo deste trabalho criar os subsiacutedios necessaacuterios natildeo soacute para o
entendimento do problema em si mas tambeacutem das teacutecnicas utilizadas em sua anaacutelise entre
estas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas adotadas neste
trabalho
O capiacutetulo 2 almeja situar o trabalho proposto no contexto geral da estabilidade
estaacutetica da tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia Para tanto satildeo tecidas consideraccedilotildees a
respeito da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia sua divisatildeo em categorias e
dependendo do tempo utilizado para o processamento das informaccedilotildees sua estruturaccedilatildeo em
anaacutelise dinacircmica e anaacutelise estaacutetica Este projeto de pesquisa refere-se especificamente ao
estudo de desenvolvimento de procedimentos de anaacutelises estaacuteticas referentes agrave estabilidade de
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
23
tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia Eacute apresentada a linha de estudo da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo atraveacutes da anaacutelise das curvas PV e QV
O capiacutetulo 3 tem por objetivo levar ao leitor a compreensatildeo do meacutetodo da continuaccedilatildeo
e de algumas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo existentes na literatura as quais tecircm como objetivo a
eliminaccedilatildeo dos problemas relacionados com a singularidade da matriz Jacobiana pertinente ao
fluxo de carga convencional
Seraacute apresentado o fluxo de carga convencional que emprega o meacutetodo de Newton-
Raphson objetivando a obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento dos sistemas por meio de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para sucessivos incrementos na carga Seratildeo entatildeo
apresentadas algumas variaccedilotildees no emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas
teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Finaliza-se com a explanaccedilatildeo a respeito do fluxo de carga
continuado com o qual se remove o problema da singularidade da matriz Jacobiana no ponto
de maacuteximo carregamento
A proposta do capiacutetulo 4 eacute apresentar apoacutes a explanaccedilatildeo da metodologia proposta a
aplicaccedilatildeo da abordagem proposta para dois sistemas sendo Um sistema de 2 barras (uma
barra de folga e uma PV) para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a partir das equaccedilotildees
algeacutebricas desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) E o outro um sistema de trecircs barras
(uma barra de folga uma PV e uma PQ) apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY
1968) Os resultados tambeacutem satildeo comparados com os resultados obtidos por um programa de
fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) Satildeo apresentados os efeitos
do redespacho das variaacuteveis de controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo do sistema aleacutem da investigaccedilatildeo dos efeitos causados por esta reduccedilatildeo na
margem de estabilidade de tensatildeo e no perfil de tensatildeo Atraveacutes do sistema IEEE 14 barras eacute
analisado como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia durante o processo
de reduccedilatildeo da perda ativa total Em seguida apresentam-se os resultados obtidos para os
Capiacutetulo 1 Introduccedilatildeo
24
sistemas do Institute of Electrical and Eletronics Engineering (IEEE) 14 30 e 57 barras que
mostram que este procedimento conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa na
transmissatildeo
Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a reduccedilatildeo na perda
total na transmissatildeo leva em geral natildeo soacute a uma diminuiccedilatildeo dos custos operacionais do
sistema mas tambeacutem a um aumento da margem de estabilidade de tensatildeo e a uma melhoria
no perfil da tensatildeo Apresenta-se tambeacutem a influecircncia da escolha da barra de folga durante o
processo de reduccedilatildeo da perda ativa total (sistemas IEEE 57 e IEEE 118 barras) Satildeo
apresentadas comparaccedilotildees entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga
oacutetimo e o fluxo de carga continuado proposto Encerrando este capiacutetulo satildeo apresentados o
desempenho da metodologia proposta para sistemas de grande porte isto eacute para o sistema
IEEE 300 barras e o sistema OTS-904
O capiacutetulo 5 apresenta as conclusotildees gerais deste trabalho enfatiza as contribuiccedilotildees
assim como apresenta sugestotildees de estudos para possiacuteveis continuidade do trabalho
Finalizando apresenta-se o apecircndice A onde satildeo listados os artigos publicados com
conteuacutedo especiacutefico referente a esta tese
Capiacutetulo 2
ANAacuteLISE DA ESTABILIDADE ESTAacuteTICA DE TENSAtildeO
21 - Introduccedilatildeo
Este capiacutetulo tem como objetivo prover uma ideacuteia global a respeito da importacircncia do
estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo bem como situar o trabalho proposto no contexto
geral do assunto
Satildeo apresentados conceitos baacutesicos imprescindiacuteveis para a anaacutelise da estabilidade
estaacutetica de tensatildeo Apresenta-se em particular o conceito da margem de estabilidade de
tensatildeo uma vez que tal conceito eacute fundamental aos operadores dos sistemas eleacutetricos de
potecircncia no tocante agrave determinaccedilatildeo dos limites da transferecircncia de potecircncia
22 ndash Estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
A complexidade dos sistemas eleacutetricos de potecircncia vem agregando cada vez mais
variantes dentre elas destacam-se os possiacuteveis acidentes associados ao comportamento do
sistema e o crescente aumento no nuacutemero de situaccedilotildees a serem exploradas tais como
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
26
estruturaccedilotildees no setor eleacutetrico compensaccedilatildeo de reativos disponibilidade de dispositivos
raacutepidos de controle
Os operadores dos sistemas eleacutetricos de potecircncia devem essencialmente exploraacute-los de
forma econocircmica e com elevados niacuteveis de confiabilidade ou seja eacute necessaacuterio que o sistema
tenha capacidade de estabelecer apoacutes um distuacuterbio um novo ponto de equiliacutebrio sem que
haja violaccedilatildeo agraves restriccedilotildees fiacutesicas de seus componentes Portanto os operadores devem
proceder de forma que o sistema atue corretamente a qualquer tempo evitando atuaccedilotildees
indevidas ou desnecessaacuterias Poreacutem atualmente os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm sido
operados cada vez mais proacuteximos agrave sua capacidade de transmissatildeo atuando efetivamente com
baixos niacuteveis de seguranccedila
Esta situaccedilatildeo de operaccedilatildeo do sistema de forma estressada se deve a crescente expansatildeo
do mercado consumidor de energia e as imposiccedilotildees de restriccedilotildees de ordens ecoloacutegicas e
econocircmicas ou seja dificuldades de construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo e linhas de
transmissatildeo para o transporte da energia
Particularmente no sistema eleacutetrico brasileiro este problema apresenta-se de forma
mais contundente uma vez que o mesmo possui um parque gerador de energia de base
predominantemente hidraacuteulica Assim o esgotamento dos recursos hidreleacutetricos mais
proacuteximos dos principais centros de carga tem como consequumlecircncia a necessidade de se recorrer
a aproveitamentos hidreleacutetricos cada vez mais distantes exigindo a formaccedilatildeo de um sistema
eleacutetrico complexo caracterizado por linhas de transmissatildeo preponderantemente longas sendo
assim mais propiacutecio agrave ocorrecircncia de problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
A classificaccedilatildeo dos problemas de estabilidade em categorias subcategorias e tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees visa facilitar a anaacutelise dos problemas de
estabilidade atraveacutes da identificaccedilatildeo dos principais fatores e do desenvolvimento de meacutetodos
para melhorar as condiccedilotildees de operaccedilatildeo dos sistemas eleacutetricos de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
27
As categorias satildeo
bull Estabilidade de acircngulo do rotor
bull Estabilidade de frequumlecircncia
bull Estabilidade de tensatildeo
A estabilidade angular transitoacuteria em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade dos geradores que compotildeem o sistema de se manterem em sincronismo apoacutes o
sistema ser submetido a uma grande perturbaccedilatildeo
A estabilidade de frequumlecircncia em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter a frequumlecircncia gerada dentro da faixa de toleracircncia em torno
da frequumlecircncia nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema ser
submetido a uma perturbaccedilatildeo
O termo estabilidade de tensatildeo de forma geral envolve problemas de curta meacutedia e
longa duraccedilatildeo sendo neste trabalho utilizado exclusivamente para fenocircmenos de longa
duraccedilatildeo A estabilidade de tensatildeo em sistemas eleacutetricos de potecircncia se caracteriza na
capacidade do sistema de manter as tensotildees em todas as barras que o compotildee em faixas de
toleracircncia da tensatildeo nominal em condiccedilotildees operacionais normais ou mesmo apoacutes o sistema
ser submetido a uma perturbaccedilatildeo Geralmente a instabilidade se daacute na forma de uma queda
progressiva e incontrolada na magnitude da tensatildeo em uma ou mais barras do sistema
eleacutetrico provocada pela tentativa de restabelecimento da carga
A Figura 21 identifica as categorias e subcategorias do problema da estabilidade em
sistemas eleacutetricos de potecircncia (KUNDUR et al 2004)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
28
Figura 21 - Classificaccedilatildeo da estabilidade em sistemas eleacutetricos de potecircncia
Nos sistemas eleacutetricos de potecircncia o aumento de cargas tem como consequumlecircncia direta
a diminuiccedilatildeo nos niacuteveis de tensatildeo em suas barras (nos barramentos) sendo assim um aumento
contiacutenuo de cargas pode eventualmente levar o sistema a um estado instaacutevel caracterizado
pelo raacutepido decreacutescimo nos valores de tensatildeo em seus barramentos Este fenocircmeno eacute
conhecido na literatura especiacutefica como colapso de tensatildeo onde o perfil da tensatildeo nas barras eacute
obtido em funccedilatildeo do carregamento do sistema
O carregamento do sistema pode ser interpretado de uma maneira mais abrangente
isto eacute natildeo somente como um aumento de carga mas tambeacutem como um aumento na
transferecircncia de potecircncia entre aacutereas do aumento da carga de determinadas aacutereas ou da carga
de barras especificas Natildeo obstante o aumento pode tambeacutem ser definido em termos de
potecircncia ativa (P) potecircncia reativa (Q) ou potecircncia aparente (S) (XU MASOUR
HARRINGTON 1993)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
29
Se haacute um aumento na solicitaccedilatildeo de potecircncia reativa a potecircncia reativa adicional
deveraacute ser fornecida atraveacutes das reservas existentes nos geradores eou nos compensadores de
reativos que compotildeem o sistema
Normalmente haveraacute reserva de potecircncia reativa suficiente e o sistema se estabilizaraacute
em um novo ponto de operaccedilatildeo com novos valores de tensatildeo No entanto poderaacute ocorrer que
devido a uma combinaccedilatildeo de eventos e condiccedilotildees do sistema que esta solicitaccedilatildeo adicional
provoque o colapso de tensatildeo
Dentre muitos cenaacuterios que podem levar a rede ao colapso de tensatildeo pode-se citar
bull Sistema operando com muitos geradores proacuteximos aos centros de carga que
estatildeo fora de serviccedilo Neste cenaacuterio as linhas de transmissatildeo estaratildeo
sobrecarregadas e as reservas de potecircncia reativa estaratildeo no miacutenimo
bull Perda de uma linha de transmissatildeo sobrecarregada provocando sobrecarga nas
linhas adjacentes Neste cenaacuterio haveraacute um aumento nas perdas reativas nas
linhas ocasionando um aumento no provimento de potecircncia reativa na rede
bull No cenaacuterio anterior teremos um decreacutescimo na tensatildeo nas cargas adjacentes o
que provocaraacute uma reduccedilatildeo na potecircncia fornecida com consequumlente reduccedilatildeo
no fluxo de potecircncia Neste cenaacuterio os reguladores automaacuteticos de tensatildeo dos
geradores iratildeo tentar repor os niacuteveis de tensatildeo atraveacutes do acreacutescimo na corrente
de excitaccedilatildeo dos geradores A energia reativa injetada pelo gerador na rede
provocaraacute um aumento da queda de tensatildeo nas linhas e nos transformadores
Entretanto os geradores poderatildeo estar operando nos limites da corrente de
excitaccedilatildeo e da corrente do estator sendo necessaacuterio que os reguladores de
velocidade dos geradores regulem a frequumlecircncia diminuindo a potecircncia reativa
injetada no sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
30
bull A reduccedilatildeo da tensatildeo nas cargas reflete-se para a distribuiccedilatildeo Os
transformadores com regulaccedilatildeo automaacutetica de tap sob carga (OLTC) nas
subestaccedilotildees tentam repor os niacuteveis de tensatildeo na distribuiccedilatildeo A cada operaccedilatildeo
dos tapacutes dos transformadores o resultante aumento da potecircncia fornecida faraacute
com que as perdas nas linhas de transmissatildeo aumentem o que por sua vez
aumentaraacute a queda de tensatildeo na respectiva linha Se a linha estiver bastante
sobrecarregada a cada aumento no fluxo de potecircncia provocaraacute um aumento
progressivo das perdas de potecircncia reativa na linha Ainda a cada mudanccedila nos
tapacutes dos transformadores a potecircncia reativa fornecida pelos geradores iraacute
aumentar Os geradores iratildeo aumentar o fornecimento de potecircncia reativa ateacute
seu limite Quando o primeiro gerador atinge o limite da corrente de excitaccedilatildeo
a tensatildeo em seus terminais diminui A distribuiccedilatildeo pelos diferentes geradores
da potecircncia reativa consumida poderaacute provocar a sobrecarga de outros
geradores Com poucos geradores tendo o controle da sua corrente de
excitaccedilatildeo o sistema torna-se ainda mais vulneraacutevel do ponto de vista da
tensatildeo
Mudanccedilas nas configuraccedilotildees do sistema e em sua operaccedilatildeo fazem com que o mesmo
opere na sua faixa maacutexima de capacidade de geraccedilatildeo e transmissatildeo tendo como consequumlecircncia
a ocorrecircncia de vaacuterios problemas de instabilidade de tensatildeo (CIGRE 1992)
Os sistemas de potecircncia estatildeo sujeitados a uma extensiva gama de pequenas e grandes
perturbaccedilotildees Pequenas perturbaccedilotildees na forma de mudanccedilas com incremento de carga
acontecem continuamente o sistema de potecircncia deve ajustar-se agraves novas condiccedilotildees e operar
satisfatoriamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
31
O sistema deve tambeacutem ter condiccedilotildees de responder a numerosas perturbaccedilotildees de
natureza severa como decirc curto circuito em uma linha de transmissatildeo ou perda de um grande
gerador Uma grande perturbaccedilatildeo pode conduzir a mudanccedilas estruturais devido ao isolamento
dos elementos de falta
Se apoacutes uma perturbaccedilatildeo passageira o sistema eleacutetrico de potecircncia manter-se estaacutevel
ocorreraacute a um novo estado de equiliacutebrio com praticamente o sistema inteiro permanecendo
intacto ou seja com todos os geradores e cargas conectadas por um uacutenico sistema de
transmissatildeo contiacutenuo
Por outro lado se o sistema for instaacutevel resultaraacute em situaccedilatildeo de estado precaacuterio por
exemplo um aumento progressivo na distacircncia angular dos rotores do gerador ou uma
diminuiccedilatildeo progressiva nas magnitudes das tensotildees de barra Uma condiccedilatildeo de sistema
instaacutevel poderia conduzir a faltas em cascata e ao desligamento de uma parte importante dos
sistemas eleacutetricos de potecircncia
Recentemente a instabilidade de tensatildeo foi responsaacutevel por vaacuterios colapsos de tensatildeo
de redes eleacutetricas Como consequumlecircncias os termos ldquoinstabilidade de tensatildeordquo e ldquocolapso de
tensatildeordquo aparecem mais frequentemente na literatura e na discussatildeo do planejamento e
operaccedilatildeo dos sistemas
Quando sujeito a uma perturbaccedilatildeo a estabilidade do sistema dependeraacute da condiccedilatildeo
operacional inicial e tambeacutem da natureza da perturbaccedilatildeo Na regiatildeo de equiliacutebrio um sistema
de potecircncia pode ser estaacutevel com respeito a uma grande perturbaccedilatildeo fiacutesica e instaacutevel com
respeito agrave outra
Do ponto de vista econocircmico ou seja da avaliaccedilatildeo custo versus benefiacutecio torna-se
impraticaacutevel por ser antieconocircmico projetar sistemas de potecircncia para serem estaacuteveis para
todas as possiacuteveis contingecircncias
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
32
As contingecircncias baacutesicas satildeo selecionadas no projeto Elas apresentam uma
probabilidade razoavelmente alta de ocorrecircncia Consequumlentemente a estabilidade frente a
uma grande perturbaccedilatildeo ocorreraacute em um conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo especifica
O conjunto de incidentes de perturbaccedilatildeo citado anterior descreve como um colapso de
tensatildeo pode evoluir em um sistema Observa-se que o intervalo para que um colapso ocorra
fica portanto dependendo da resposta dos vaacuterios controles envolvidos dependente do tempo
utilizado para o processamento das informaccedilotildees
Por ser representado por meio de um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares os sistemas
eleacutetricos de potecircncia operam com seus principais paracircmetros (potecircncia gerada tensotildees
cargas correntes) sofrendo constantemente variaccedilotildees em seus valores operacionais A
avaliaccedilatildeo da estabilidade frente a uma grande perturbaccedilatildeo envolve efeitos natildeo-lineares que
natildeo permitem aplicar a linearizaccedilatildeo em torno do ponto de operaccedilatildeo atraveacutes da seacuterie de
Taylor das equaccedilotildees do sistema (KUNDUR et al 2004)
Tradicionalmente a anaacutelise dinacircmica quando aplicada ao estudo da estabilidade de
acircngulo limita-se agraves dinacircmicas dos geradores durante os milissegundos da fase transitoacuteria
Contudo o intervalo de tempo para a anaacutelise de estabilidade de tensatildeo eacute muito maior e nesse
caso se as dinacircmicas dos geradores forem consideradas os requisitos computacionais tornar-
se-iam proibitivos (KUNDUR 1994) Em consequumlecircncia do longo intervalo de tempo
envolvido a estabilidade de tensatildeo tem sido analisada como um problema agrave regime
permanente portanto apropriado para a abordagem atraveacutes da anaacutelise estaacutetica
A abordagem estaacutetica pode oferecer uma visatildeo geral para o fenocircmeno e pode de fato
fornecer uma soluccedilatildeo aproximada ainda aceitaacutevel a qual eacute computacionalmente muito mais
simples quando comparada a abordagem dinacircmica Tambeacutem como fator principal no estudo
da estabilidade de tensatildeo estaacute a disponibilidade de potecircncia reativa problema ideal para
anaacutelise de fluxo de carga que eacute um dos focos deste trabalho
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
33
23 ndash Estabilidade estaacutetica de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo envolve anaacutelises em regime permanente antes e depois de um
distuacuterbio no sistema eleacutetrico Satildeo verificados nos sistemas eleacutetricos os niacuteveis das magnitudes
de tesotildees nas barras e a violaccedilatildeo dos limites teacutermicos dos equipamentos que o compotildeem
Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo continuamente experimentando pequenas
flutuaccedilotildees nas magnitudes das tensotildees poreacutem para avaliar estabilidade de tensatildeo quando o
sistema estiver sob uma dada perturbaccedilatildeo especifica eacute normalmente vaacutelido assumir que o
mesmo encontra-se inicialmente em uma condiccedilatildeo operacional estaacutetica
A estabilidade nos sistemas eleacutetricos de potecircncia estaacute relacionada com a propriedade
do sistema em permitir que ele permaneccedila em um estado de operaccedilatildeo de equiliacutebrio sob
condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e atinja um estado de equiliacutebrio aceitaacutevel apoacutes ser submetido a
um distuacuterbio seja ele pequeno ou grande Recentemente tendo como objetivo prover a
compreensatildeo do termo ldquoestabilidade de sistemas de potecircnciardquo em uma definiccedilatildeo fiacutesica que se
enquadrasse nas definiccedilotildees da teoria de sistemas eleacutetricos KUNDUR et al (2004)
propuseram
ldquoA estabilidade de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a habilidade de um sistema de
energia eleacutetrica para uma determinada condiccedilatildeo operacional inicial recuperar um estado
de equiliacutebrio operacional depois que estiver sujeito a uma perturbaccedilatildeo fiacutesica com limitaccedilatildeo
das variaacuteveis do sistema de forma que a integridade de sistema seja preservadardquo
A integridade do sistema eacute preservada quando praticamente todo sistema de potecircncia
restante permanece intacto sem sofrer desligamento de geradores ou cargas com exceccedilatildeo
daqueles desconectados atraveacutes do isolamento dos elementos sob falta ou intencionalmente
desconectados para preservar a continuidade da operaccedilatildeo do restante do sistema
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
34
24 ndash Meacutetodos de estudo da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
Alguns fatos importantes tecircm marcado o planejamento e a operaccedilatildeo de sistemas
eleacutetricos de potecircncia nas uacuteltimas deacutecadas
bull O nuacutemero de conexotildees entre companhias de eletricidade tem aumentado muito
Por exemplo paiacuteses como o Brasil e os Estados Unidos entre outros possuem
praticamente um uacutenico sistema de potecircncia composto de um grande nuacutemero de
companhias de geraccedilatildeo transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Por um
lado isto aumenta a confiabilidade de atendimento da demanda do sistema jaacute
que a energia pode ser repassada pelas companhias que a tem em excesso para
aquelas que apresentam deacuteficit Em consequumlecircncia a necessidade de reserva
girante (spinning reserve) de cada companhia diminui diminuindo seus custos
de geraccedilatildeo Por outro lado os efeitos de perturbaccedilotildees na aacuterea de uma
companhia podem se propagar e serem notados em todo o sistema Logo do
ponto de vista de seguranccedila da operaccedilatildeo o sistema pode ficar mais vulneraacutevel
bull Os novos investimentos na expansatildeo do sistema e instalaccedilatildeo de novos
equipamentos tecircm sido em sua maioria adiada e as causas satildeo vaacuterias
incluindo desde as econocircmicas ateacute as ambientais Como a demanda tem
aumentado consistentemente ao longo dos anos os equipamentos jaacute existentes
passaram a operar cada vez mais proacuteximo de seus limites Em consequumlecircncia a
habilidade do sistema em manter condiccedilotildees aceitaacuteveis de operaccedilatildeo apoacutes
perturbaccedilotildees tem diminuiacutedo bastante
Naturalmente os fatos descritos anteriormente tecircm um impacto direto sobre a
estabilidade do sistema e em particular sobre a estabilidade de tensatildeo Tem se verificado a
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
35
ocorrecircncia de perfis de tensatildeo normalmente altos ou baixos e incidentes de tensatildeo que
levaram ao colapso de tensatildeo (TOGNETE 1997)
O colapso de tensatildeo que eacute um processo pelo qual a instabilidade de tensatildeo leva uma
parte significativa da rede a um perfil de tensotildees baixas tem ocorrido em sistemas com
torques sincronizante e de amortecimento suficientes mas com problemas relacionados ao
controle de potecircncia reativa
Estas ocorrecircncias tecircm sido mais frequumlentes em sistemas muito interconectados
altamente carregados e com falta de um suporte de reativos adequado Eles operam portanto
com pequenas margens de seguranccedila ou seja com pouca capacidade de manter o sistema
estaacutevel sob condiccedilotildees de variaccedilatildeo de carga ou sob contingecircncia
Desta forma uma vez que os problemas de estabilidade de tensatildeo satildeo identificados a
natildeo ser que se tenha um estudo preacutevio de accedilotildees de controle eficientes preventivas ou
restaurativas incluindo a alocaccedilatildeo de reativos a reduccedilatildeo de potecircncia transferida se faz
necessaacuteria Assim a anaacutelise do problema de estabilidade de tensatildeo vem ganhando maiores
destaques jaacute que ele tem se mostrado um fator de limitaccedilatildeo na operaccedilatildeo de redes
Existem hoje diversos meacutetodos de anaacutelise de estabilidade de tensatildeo propostos na
literatura para o estudo do problema de estabilidade de tensatildeo (FLATABO OGNEDAL
CARLSEN 1990) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (WGVS 1993) (YONG-HUEI
CHING-TSAI WEN-WEI 1997) (MOGHAVVEMI JASMON 1997) incluindo vaacuterias
teorias que procuram explicar o fenocircmeno do colapso de tensatildeo e os mecanismos para sua
ocorrecircncia Estes meacutetodos permitem que se avaliem as condiccedilotildees de operaccedilatildeo do sistema e de
seu niacutevel de seguranccedila em termos de estabilidade de tensatildeo
A anaacutelise estaacutetica da estabilidade de tensatildeo pode ser realizada em princiacutepio com as
equaccedilotildees de fluxo de carga ou alguma generalizaccedilatildeo adequada destas Estas anaacutelises
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
36
relacionam a ocorrecircncia do colapso de tensatildeo com o problema conhecido das equaccedilotildees de
fluxo de carga de apresentarem muacuteltiplas soluccedilotildees
SEKINE et al (1989) estudaram a natureza das soluccedilotildees do fluxo de carga com
meacutetodos algeacutebricos baseados na natureza quadraacutetica das equaccedilotildees de fluxo de carga com as
tensotildees representadas em coordenadas retangulares
GALIANA et al (1992) identificaram o colapso de tensatildeo como um ponto em que ao
se variar a carga do sistema deixa de haver soluccedilatildeo para o fluxo de carga
Alguns meacutetodos estaacuteticos buscam a definiccedilatildeo de iacutendices de proximidade ao colapso de
tensatildeo para a comparaccedilatildeo entre diferentes pontos de operaccedilatildeo de modo a se obter uma
seleccedilatildeo qualitativa das condiccedilotildees criacuteticas
Dentre as abordagens estaacuteticas tecircm-se os meacutetodos baseados na obtenccedilatildeo das curvas PV
e QV para barras de interesse do sistema Essas curvas satildeo obtidas atraveacutes de caacutelculos do
fluxo de carga convencional ou atraveacutes do fluxo de carga continuado (IBA et al 1991)
(CANtildeIZARES et al 1992) (AJJARAPU CHRISTY 1992) (CHIANG et al 1995) (ALVES
et al 2000) (GARBELINI et al 2005) e que seratildeo vistos no capiacutetulo 3 e 4 por se tratar do
meacutetodo proposto
25 ndash Avaliaccedilatildeo do colapso de tensatildeo baseado nas curvas PV e QV
Uma tarefa que vem se tornando essencial nas etapas de planejamento e operaccedilatildeo de
sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute a avaliaccedilatildeo da estabilidade de tensatildeo O aspecto mais
importante dessas anaacutelises eacute a determinaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees
de controle necessaacuterias para se garantir essa margem As margens de estabilidade devem ser
determinadas no planejamento e durante a operaccedilatildeo em tempo-real objetivando um melhor
aproveitamento dos recursos de geraccedilatildeo e de capacidade de transmissatildeo Portanto a margem
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
37
de estabilidade de tensatildeo e as accedilotildees de controle devem ser obtidas natildeo soacute para as condiccedilotildees
normais de operaccedilatildeo identificada como caso base mas tambeacutem para um conjunto de
diferentes condiccedilotildees de contingecircncia Isto eacute realizado atraveacutes do traccedilado de curvas PV QV
ou SV para cada contingecircncia e vaacuterias condiccedilotildees operativas
O operador nacional do sistema eleacutetrico brasileiro (ONS) considera o levantamento
das curvas PV como sendo a metodologia mais adequada para se determinar as margens de
estabilidade de tensatildeo utilizando o levantamento da curva QV como metodologia
complementar em subsiacutedio agrave avaliaccedilatildeo das margens de reativos (ONS 2001)
Tradicionalmente empregados pelas concessionaacuterias de energia eleacutetrica estes meacutetodos
satildeo utilizados na determinaccedilatildeo da demanda maacutexima que o sistema pode atender conhecido
como ponto ldquonarizrdquo das curvas PV e QV identificando assim a condiccedilatildeo em que o colapso de
tensatildeo poderaacute ocorrer A distacircncia de um dado ponto de operaccedilatildeo para o ldquonarizrdquo das curvas
PV e QV indica a margem estaacutetica de estabilidade de tensatildeo do sistema (TAYLOR 1994)
251 ndash Curvas PV
A caracteriacutestica de transferecircncia de potecircncia tambeacutem denominada curva PV eacute
definida como sendo a relaccedilatildeo entre a magnitude da tensatildeo e a potecircncia ativa em um
determinado barramento para uma condiccedilatildeo especiacutefica de fator de potecircncia e tensatildeo no
mesmo barramento
As curvas PV satildeo utilizadas
bull Na anaacutelise estrateacutegica de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de
potecircncia
bull Na determinaccedilatildeo de limites de transferecircncia de potecircncia
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
38
bull No ajuste das margens
O levantamento da curva PV consiste em realizar caacutelculos de fluxo de potecircncia a
partir de um ponto de operaccedilatildeo inicial identificado como caso base considerando sucessivos
aumentos de carga em uma uacutenica barra numa aacuterea ou em todo o sistema
O aumento de carga pode ou natildeo ser realizado com o fator de potecircncia constante
sendo que a cada incremento de carga satildeo realizados novos caacutelculos de fluxo de carga
determinando-se assim os pontos de operaccedilatildeo que formaratildeo a curva PV
Portanto a curva PV mostra a variaccedilatildeo da tensatildeo numa barra em funccedilatildeo do aumento de
carga considerado no sistema
Figura 22 - Curva PV geneacuterica
Empregada principalmente em anaacutelises conceituais de estabilidade de tensatildeo a curva
PV fornece o ponto de maacuteximo carregamento ou ponto de colapso de tensatildeo ou ponto criacutetico
ou ldquonoserdquo (nariz) da curva (Figura 22)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
39
O ponto de maacuteximo carregamento eacute identificado apoacutes a obtenccedilatildeo da curva PV eacute por
meio dele que se identifica a margem de estabilidade do sistema
Na Figura 22 o valor do maacuteximo carregamento da rede para uma dada condiccedilatildeo
especifica eacute representado pela potecircncia (Pcrit) com o respectivo valor da tensatildeo (Vcrit) para as
quais este maacuteximo carregamento ocorre
Uma desvantagem deste meacutetodo eacute que a soluccedilatildeo do fluxo de carga convencional
diverge na regiatildeo do ldquonarizrdquo da curva PV impossibilitando a obtenccedilatildeo de curvas PV
completas atraveacutes deste meacutetodo (TAYLOR 1994)
252 ndash Curvas QV
O procedimento para se obter as curvas de QV eacute semelhante ao utilizado na obtenccedilatildeo
das curvas de PV
A curva QV pode ser obtida plotando-se a tensatildeo na barra no eixo das abscissas
contra a potecircncia reativa injetada na mesma barra no eixo das ordenadas
Atraveacutes desta curva obteacutem-se a variaccedilatildeo da magnitude da tensatildeo em uma determinada
barra em funccedilatildeo da injeccedilatildeo de potecircncia reativa
A injeccedilatildeo de potecircncia reativa pode ser feita acoplando-se agrave barra uma fonte fictiacutecia de
potecircncia ativa nula e de potecircncia reativa variaacutevel ou seja um condensador siacutencrono sem
limite de reativos
Diminui-se gradativamente a tensatildeo na barra agrave medida que se calcula a injeccedilatildeo de
reativos atraveacutes da soluccedilatildeo de sucessivos fluxo de carga convencional Computacionalmente
isto eacute realizado convertendo-se a barra de geraccedilatildeo (PV) em questatildeo em barra de carga (PQ)
sem limites de injeccedilatildeo de reativos (TAYLOR 1994) Para grandes sistemas as curvas satildeo
obtidas por meio de seacuteries de simulaccedilotildees de fluxo de carga convencional
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
40
Pode-se observar na Figura 23 que a margem de reativos disponiacutevel na barra eacute a
diferenccedila entre a potecircncia reativa de saiacuteda nula do compensador siacutencrono e a potecircncia de saiacuteda
do mesmo na base da curva QV que representa o limite de estabilidade de tensatildeo (dQdV=0)
Q
V
Ponto de Operaccedilatildeo
Margem de Reativos
Figura 23 ndash Curva QV geneacuterica
Como vantagem deste meacutetodo tem-se que a determinaccedilatildeo da margem reativa em
barras criacuteticas eacute simples e raacutepida Poreacutem uma das suas limitaccedilotildees eacute o fato de aumentar a carga
reativa em apenas uma barra do sistema podendo assim levar a resultados enganosos
(KUNDUR 1994)
A seguranccedila estaacutetica esta intrinsecamente relacionada com a potecircncia reativa e a curva
QV nos daacute a margem de potecircncia reativa na barra escolhida para anaacutelise
26 - Margem de carregamento
Os operadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia monitoram toda a topologia da rede
com seus atuais fluxos de potecircncia ativa e reativa concomitantemente com os niacuteveis de tensatildeo
nos barramentos Estas grandezas satildeo monitoradas com o claro intuito de se garantir sua
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
41
permanecircncia dentro de limites aceitaacuteveis na atual configuraccedilatildeo ou em qualquer outra das
possiacuteveis configuraccedilotildees subsequumlentes a uma contingecircncia predefinida
O operador deve estar sempre ciente da capacidade de transmissatildeo do sistema sendo
que uma quantificaccedilatildeo mais direta da capacidade de transmissatildeo eacute a margem estaacutetica de
estabilidade de tensatildeo tambeacutem definida como margem de carregamento
A definiccedilatildeo da margem dependeraacute da aplicaccedilatildeo a que se destina De uma forma geral
procura-se estabelecer a margem em funccedilatildeo da diferenccedila entre o valor de um paracircmetro
correspondente a um evento e o seu atual valor
A margem de estabilidade mede a distacircncia a um evento que cause a instabilidade e
deve ser definida de forma a ser facilmente compreendida pelo operador
Para o colapso de tensatildeo a margem de estabilidade eacute definida como o maior aumento
de carga que o sistema pode ter sem provocar o colapso de tensatildeo
A estabilidade de tensatildeo tem se tornado um assunto relevante pelo fato de que o
desequiliacutebrio existente entre os aumentos contiacutenuos de carga e as restriccedilotildees econocircmicas e
ambientais impostas agrave construccedilatildeo de novas usinas de geraccedilatildeo bem como da construccedilatildeo de
novas linhas de transmissatildeo levar os sistemas a operarem proacuteximos de seus limites com
reduzida margem de estabilidade
Na anaacutelise estaacutetica de estabilidade de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia o ponto
de maacuteximo carregamento define em particular a fronteira entre as regiotildees operacional estaacutevel
e instaacutevel como observado na Figura 22
A determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento eacute importante natildeo somente para a
obtenccedilatildeo de margens estaacuteticas de estabilidade de tensatildeo como tambeacutem para sua aplicaccedilatildeo em
anaacutelise modal uma vez que eacute nesse ponto que a curva PV fornece as informaccedilotildees para a
determinaccedilatildeo de medidas efetivas para se obter um aumento da estabilidade de tensatildeo do
sistema (KUNDUR 1994) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
42
Independentemente de qual metodologia se utiliza para levantar as curvas PV de um
sistema em qualquer uma delas o objetivo seraacute determinar a maacutexima carga possiacutevel a ser
atendida
Para sistemas com cargas do tipo PQ constante o ponto de colapso de tensatildeo eacute o ponto
de operaccedilatildeo correspondente ao maacuteximo carregamento do sistema A diferenccedila entre tal ponto
e o ponto de operaccedilatildeo do sistema (em MW ou pu) eacute denominada como sendo agrave margem de
carregamento
O conhecimento preciso da margem de carregamento para o ponto de operaccedilatildeo atual eacute
fundamental para que o operador de sistemas avalie se para um distuacuterbio o sistema encontraraacute
um outro ponto de operaccedilatildeo estaacutevel (WECC 1998)
Para ilustrar o exposto considere a Figura 24 na qual satildeo apresentadas duas curvas
PV obtidas para o sistema 14 barras do IEEE
A curva 1 resulta da condiccedilatildeo normal de operaccedilatildeo considerada como curva de preacute-
contingecircncia enquanto que a curva 2 resulta da condiccedilatildeo de poacutes-contingecircncia da linha de
transmissatildeo entre as barras 1 e 2
Os pontos de maacuteximo carregamento satildeo representados nas curvas 1 e 2 como Pmax-preacute e
Pmax-poacutes respectivamente
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
43
Figura 24 ndash Definiccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e da margem de carregamento
O ponto ldquoOrdquo foi obtido por meio de um programa de fluxo de carga convencional e
representa o ponto de operaccedilatildeo estaacutevel do sistema denominado caso base
Conforme foi definido a margem de carregamento para as curvas 1 e 2 satildeo os valores
em pu entre o ponto ldquoOrdquo e os pontos Pmax-preacute e Pmax-poacutes respectivamente
Caso o sistema esteja operando no ponto ldquoOrdquo da curva 1 e o mesmo for submetido por
exemplo a um aumento de carga ele passaria a operar no ponto ldquoOacute rdquo Nesse caso o sistema
entraria em colapso se ocorresse agrave contingecircncia conforme mostra a curva 2 poreacutem
permaneceria operando com uma margem reduzida na condiccedilatildeo normal conforme mostrado
pela curva 1
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
44
Nas anaacutelises de planejamento e operaccedilatildeo sistemas eleacutetricos de potecircncia o caacutelculo da
margem de carregamento eacute efetuado por meio do fluxo de carga convencional e mais
recentemente do fluxo de carga continuado
Observa-se que o meacutetodo fluxo de carga convencional eacute considerado ineficiente na
obtenccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento devido agraves dificuldades numeacutericas apresentadas agrave
medida que o carregamento do sistema se aproxima deste ponto criacutetico pois para sistemas
com cargas do tipo PQ constante a matriz Jacobiana torna-se singular no ponto de maacuteximo
carregamento Dessa forma a sua obtenccedilatildeo torna-se ineficiente e imprecisa devido agraves
dificuldades numeacutericas apresentadas pelo fluxo de carga convencional agrave medida que o
carregamento do sistema se aproxima de sua vizinhanccedila
De um modo geral a divergecircncia de um fluxo de carga convencional pode estar
associada ao meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo agrave estimativa inicial agraves muacuteltiplas soluccedilotildees
existentes e agrave inexistecircncia da soluccedilatildeo ou agrave existecircncia de singularidades
Uma vez que o ponto de maacuteximo carregamento estaacute associado agraves limitaccedilotildees fiacutesicas do
sistema eleacutetrico de potecircncia sua determinaccedilatildeo natildeo deve ser baseada numa limitaccedilatildeo
matemaacutetica de um meacutetodo numeacuterico Assim haveraacute sempre a necessidade de se investigar se
a divergecircncia eacute devida a problemas numeacutericos ou a limitaccedilotildees fiacutesicas do sistema geralmente
as diferenccedilas natildeo satildeo tatildeo oacutebvias
Observa-se que a singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo
carregamento eacute devido agrave reduccedilatildeo de seu posto ou seja do seu rank Isto natildeo significa que no
ponto de maacuteximo carregamento o fluxo de carga convencional natildeo tenha nenhuma soluccedilatildeo
Na realidade esta soluccedilatildeo existe eacute uacutenica e eacute bem definida poreacutem eacute necessaacuterio reformular a
informaccedilatildeo perdida com a reduccedilatildeo do posto da matriz Jacobiana para se obter a soluccedilatildeo
Normalmente esta compensaccedilatildeo de informaccedilatildeo seraacute realizada atraveacutes da adiccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas parametrizadas (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 2 Anaacutelise da estabilidade estaacutetica de tensatildeo
45
Para carregamentos maiores que o do ponto de maacuteximo carregamento no entanto as
equaccedilotildees de fluxo de carga convencional natildeo tecircm soluccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo vecircm sendo utilizados por longa data na anaacutelise de sistemas
de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares parametrizadas (SEYDEL 1994) Mais recentemente foi
proposta a sua utilizaccedilatildeo para o traccedilado das curvas de carregamento obtenccedilatildeo de muacuteltiplas
soluccedilotildees e do ponto de colapso de tensatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia (ALVES et al
2000) (FLUECK DONDETTI 2000) (WANG DA SILVA XU 2000) (ALVES et al
2002-I) (ALVES et al 2002-II)
Em funccedilatildeo de sua crescente utilizaccedilatildeo na anaacutelise de sistemas eleacutetricos esses meacutetodos
jaacute fazem parte de livros textos (KUNDUR 1994) (SEYDEL 1994) (TAYLOR 1994)
A reformulaccedilatildeo das equaccedilotildees de fluxo de carga convencional visa agrave remoccedilatildeo da
singularidade da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento e por conseguinte dos
problemas numeacutericos que surgem em sua vizinhanccedila Como resultado algoritmos de precisatildeo
simples podem ser usados para obter o ponto de maacuteximo carregamento
Capiacutetulo 3
MEacuteTODO DA CONTINUACcedilAtildeO E SUAS TEacuteCNICAS DE
PARAMETRIZACcedilAtildeO
31 ndash Introduccedilatildeo
Os sistemas de equaccedilotildees natildeo-lineares tecircm na formulaccedilatildeo matricial do meacutetodo de
Newton-Raphson um algoritmo com uma enorme versatilidade para sua soluccedilatildeo O conjunto
de soluccedilotildees se daacute atraveacutes do estabelecimento de uma estimativa inicial com posteriores
execuccedilotildees do meacutetodo atraveacutes de um processo que envolve sucessivas variaccedilotildees de um
determinado paracircmetro do sistema
O algoritmo eacute executado atraveacutes de uma sequumlecircncia de etapas sendo a mais complexa
do ponto de vista computacional a obtenccedilatildeo da matriz Jacobiana a partir da linearizaccedilatildeo do
sistema de equaccedilotildees e a posterior inversatildeo explicita ou natildeo dessa matriz para o caacutelculo de
aproximaccedilotildees para a soluccedilatildeo
Com a execuccedilatildeo do meacutetodo de Newton-Raphson obtem-se uma uacutenica soluccedilatildeo para o
sistema de equaccedilotildees desde que se estime adequadamente a soluccedilatildeo inicial e que
consequumlentemente a soluccedilatildeo desejada natildeo corresponda a um ponto singular
Os meacutetodos conhecido como path following methods (SEYDEL 1994) no qual se
inclui o meacutetodo da continuaccedilatildeo satildeo capazes de reformular o problema do fluxo de carga
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
47
convencional nos sistemas eleacutetricos de potecircncia de uma maneira tal a definir as soluccedilotildees
como funccedilotildees contiacutenuas de um determinado paracircmetro λ
O fluxo de carga continuado pode ser usado para resolver qualquer conjunto de
equaccedilotildees de equiliacutebrio ou regime permanente de sistemas eleacutetricos de potecircncia Consiste na
consecuccedilatildeo de sucessivas soluccedilotildees de equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares objetivando traccedilar
trajetoacuterias de soluccedilatildeo a partir de um caso base mudando o valor de um paracircmetro escolhido
automaticamente
A proposta do fluxo de carga continuado eacute a de encontrar uma continuidade de
soluccedilotildees do fluxo de carga convencional para uma dada condiccedilatildeo de mudanccedila de carga O
objetivo do meacutetodo eacute traccedilar perfis de tensatildeo das barras a partir de uma soluccedilatildeo inicial
conhecida identificada como caso base usando um esquema preditor-corretor para encontrar
as subsequumlentes soluccedilotildees ateacute o ponto de maacuteximo carregamento Deste processo podem ser
obtidas a margem de estabilidade de tensatildeo e as informaccedilotildees adicionais sobre o
comportamento das tensotildees das barras do sistema com o aumento do niacutevel de carregamento
Os estudos pertinentes agrave anaacutelise estaacutetica de tensatildeo mostram que a aplicaccedilatildeo do fluxo
de carga continuado consegue superar as dificuldades numeacutericas (no ponto de maacuteximo
carregamento) por meio da adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas
Este capiacutetulo tem por objetivo introduzir os conceitos baacutesicos gerais do fluxo de carga
convencional e do fluxo de carga continuado Satildeo tambeacutem apresentadas algumas variaccedilotildees no
emprego do meacutetodo da continuaccedilatildeo com suas respectivas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo Dentre
as diversas teacutecnicas muitas seratildeo apenas comentadas por natildeo se tratarem de teacutecnicas
empregadas neste trabalho
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
48
32 - Fluxo de carga convencional
Na formulaccedilatildeo do problema fluxo de carga convencional as equaccedilotildees (G) para um
sistema podem ser escritas como
0)Vθ(G = (31)
Onde
θ eacute o vetor dos acircngulos de fase nodais das barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
V eacute o vetor das magnitudes das tensotildees nodais das barras de carga (PQ)
G eacute o vetor que conteacutem as equaccedilotildees dos balanccedilos de potecircncias ativa e reativa nodais
De acordo com Monticelli (MONTICELLI 1983)
bull A barra PV conhecida como barra de geraccedilatildeo eacute aquela onde satildeo conhecidas as
variaacuteveis independentes isto eacute a potecircncia ativa (P) e a tensatildeo (V) sendo
desconhecidas as variaacuteveis dependentes ou seja a potecircncia reativa (Q) e o
acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra PQ tambeacutem denominada barra de carga eacute aquelas onde satildeo
conhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q) sendo desconhecidas a
tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
bull A barra Vθ conhecida como barra de folga (slack) ou barra de referecircncia eacute
aquela onde satildeo conhecidas a tensatildeo (V) e o acircngulo de fase da tensatildeo (θ)
sendo desconhecidas a potecircncia ativa (P) e a potecircncia reativa (Q)
No fluxo de carga utilizando o meacutetodo de Newton-Raphson para a resoluccedilatildeo das
equaccedilotildees do fluxo de carga convencional obtem-se os valores de kV e kθ para todas as
barras atribuindo-lhe a denominaccedilatildeo de caso base e seguindo o algoritmo apresentado a
seguir (MONTICELLI 1983)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
49
A Equaccedilatildeo (31) pode tambeacutem ser reescrita como
PQbarrasaspara
PVePQbarrasaspara
0
0
=minus=
=minus=
V)Q(θespQΔQ
V)P(θespPΔP (32)
onde G(θV) satildeo as equaccedilotildees baacutesicas do fluxo de carga V eacute o vetor das magnitudes das
tensotildees nodais e θ eacute o vetor do acircngulo das tensotildees nodais Pesp = Pgesp - Pc
esp eacute a diferenccedila
entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV)
e Qesp = Qgesp - Qc
esp eacute a diferenccedila entre as potecircncias reativas geradas e consumidas para as
barras PQ
As equaccedilotildees de injeccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa na barra k obtidas pela primeira Lei
de Kirchhoff satildeo
sum
sum
isin
isin
minus=
+=
κ
κ
mkmkmkmkmmk
mkmkmkmkmmk
)θBθ(GVV
)θBθ(GVV
kQ
kP
cossen
sencos
)(
)(
Vθ
Vθ (33)
Onde Pk eacute a potecircncia ativa na barra k Qk eacute a potecircncia reativa na barra k Vk e Vm satildeo as
magnitudes das tensotildees terminais do ramo k-m θkm eacute a defasagem angular entre as tensotildees das
barras terminais no ramo k-m Gkm eacute a condutacircncia do ramo k-m Bkm eacute a susceptacircncia do ramo
k-m κ eacute o conjunto formado pela barra k mais todas as barras m conectadas a ela
)i Fazer 0=v e escolher os valores iniciais do acircngulo das tensotildees das barras PQ e
PV )θθ( 0= e as magnitudes das tensotildees das barras PQ )VV( 0=
)ii Calcular )V( vvθP para as barras PQ e PV e )V( vvθQ para as barras PQ e
determinar os mismatches vPΔ e vQΔ
)iii Testar convergecircncia se PvMax εleP Δ e Q
vMax εleQ Δ o processo
iterativo convergiu para a soluccedilatildeo )V( vvθ caso contraacuterio passar para )( iv
)iv Calcular a matriz Jacobiana
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
50
=
)Vθ(L)Vθ(N
)Vθ(M)Vθ(H)V(θ
vv
vv
vv
vvvvJ (34)
Os componentes das submatrizes Jacobianas H N M e L correspondem agraves derivadas
das potecircncias ativa e reativa em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e
em relaccedilatildeo agrave magnitude das tensotildees nas barras PQ
minusminusminus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Hkmkmkmkm
Kmlkkkkkkkk
kmkmkmkmmklkkm
BsenGVVBVPH
BsenGVVPH
θθθ
θθθ
2 (35)
++=partpart=
+=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Nkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
senBGVGVVPN
senBGVVPN
θθ
θθ
(36)
++minus=partpart=
+minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Mkmkmkmkm
Kmmkkkkkkkk
kmkmkmkmmkmkkm
senBGVVGVQM
senBGVVQM
θθθ
θθθ
2 (37)
minus+minus=partpart=
minus=partpart=
sumisin
)cos(
)cos(
Lkmkmkmkm
Kmmkkkkkkk
kmkmkmkmkmkkm
BsenGVBVVQL
BsenGVVQL
θθ
θθ
(38)
)v Determinar a nova soluccedilatildeo )V(θ 1v1v ++
vvv
vvv
ΔVVVΔθθθ+=
+=+
+
1
1
(39)
sendo vθΔ e vVΔ determinados resolvendo-se o sistema linear
=
v
v
vv
vv
vv
vv
vv
vv
LN
MH
Vθ
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
)Vθ()Vθ(
ΔΔ
ΔQΔP (310)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
51
)vi Fazer vv rarr+1 e voltar para o passo )(ii
A dimensatildeo do sistema de equaccedilotildees (31) eacute
n = 2nPQ + nPV
Onde nPQ representa o nuacutemero de barras PQ nPV representa o nuacutemero de barras PV n
representa o nuacutemero de incoacutegnitas
Isto normalmente eacute suficiente para a resoluccedilatildeo do problema fluxo de carga
convencional contanto que a matriz Jacobiana tenha posto completo ou seja natildeo deve ser
singular
No fluxo de carga convencional uma barra PV eacute usada para representar a barra de
geraccedilatildeo com controle de tensatildeo
Em cada interaccedilatildeo a geraccedilatildeo de reativo de cada barra PV eacute comparada com seu
respectivo limite (Q-limite) no caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ onde Q eacute
especificado no valor limite alcanccedilado ou seja torna-se uma variaacutevel independente e V se
torna uma incoacutegnita no problema isto eacute torna-se uma variaacutevel dependente Estas barras
podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras Em geral mudanccedilas no tipo das barras natildeo
afetam a soluccedilatildeo
As curvas PV podem ser traccediladas atraveacutes de sucessivas soluccedilotildees do fluxo de carga
convencional a partir de um caso base ateacute proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento para
incrementos graduais de carga (λ)
A expressatildeo (311) corresponde agraves equaccedilotildees de balanccedilo de potecircncias definidas em
(31) acrescida da dependecircncia contiacutenua da carga (resistiva indutiva ou capacitiva) com o
paracircmetro escalar λ
0VθG =)( λ (311)
Ou ainda
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
52
PQ
PVPQ
barras para0)Q(esp
e barras para0)P(esp
=minusλ
=minusλ
VQ
VP
θ
θ (312)
Onde
c-g esp PPP = eacute a diferenccedila entre as potecircncias ativas geradas e consumidas para as barras de
carga (PQ) e de geraccedilatildeo (PV) c- esp QQ = eacute potecircncia reativa consumida para as barras PQ
Observa-se que quando o tipo da barra PV eacute alterado para PQ deve-se tomar o
cuidado de natildeo multiplicar suas potecircncia reativas geradas ( gQ ) por λ
No sistema de equaccedilotildees (312) assume-se que o aumento de carga do sistema eacute
proporcional ao caso base (λ=1) e que o fator de potecircncia eacute mantido constante (Costa et al
(1998)) (TAYLOR 1994) As potecircncias ativa espkP e reativa esp
kQ podem tambeacutem ser
definidas como espkcosesp
kSesppkC ϕ e esp
ksenespkSesp
qkC ϕ respectivamente Assim dependendo
do valor de espqkCeesp
pkC pode-se obter as curvas PV QV ou SV
Portanto eacute possiacutevel realizar-se uma variaccedilatildeo de carregamento individual isto eacute para
cada barra do sistema considerando para cada uma um crescimento de carga com fatores de
potecircncia diferentes aos do caso base
Tradicionalmente entretanto assume-se que o aumento de carga de uma determinada
aacuterea eacute feito com fator de potecircncia constante e proporcional ao carregamento do caso base com
modelo de carga de potecircncia constante visto que este fornece a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo mais
segura para o sistema (WECC 1998) (TAYLOR 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
53
Em geral λ eacute considerado uma variaacutevel dependente e entatildeo variado automaticamente
Dessa forma o sistema de equaccedilotildees (312) cuja dimensatildeo eacute n = 2nPQ + nPV agora tem 1n +
incoacutegnitas e uma equaccedilatildeo adicional eacute necessaacuteria
Por outro lado qualquer uma das 1n + incoacutegnitas pode ser definida como paracircmetro
seus valores podem ser especificados e entatildeo esta equaccedilatildeo pode ser usada para calcular a
nova variaacutevel dependente λ Assim o sistema (312) ficaraacute com n equaccedilotildees e n incoacutegnitas
Nestas condiccedilotildees a nova matriz Jacobiana diferiraacute da original na coluna k onde as derivadas
das potecircncias em relaccedilatildeo ao novo paracircmetro seratildeo substituiacutedas pelas correspondentes
derivadas em relaccedilatildeo agrave nova variaacutevel dependente (λ)
A adiccedilatildeo de equaccedilotildees parametrizadas tem se tornado um procedimento padratildeo
(SEYDEL 1994) Entretanto isto implicaraacute em um aumento na dimensatildeo da matriz Jacobiana
Aplicando-se a teacutecnica do meacutetodo do fluxo de carga convencional para resolver a
Equaccedilatildeo (312) para o caso base (Vo θo λο = 1) obtem-se como resultado o primeiro ponto
da curva PV correspondente ao ponto ( )ax λ visualizado na Figura 31 Emprega-se entatildeo o
meacutetodo da continuaccedilatildeo para calcular as soluccedilotildees adicionais ateacute que o ponto de maacuteximo
carregamento seja alcanccedilado No iniacutecio do processo um passo preditor eacute executado para
encontrar uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo
A diferenccedila entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo estaacute na forma como esta nova variaacutevel eacute
tratada e em como a singularidade da nova matriz Jacobiana eacute evitada
33 - Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de prediccedilatildeo parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
O traccedilado das curvas PV e QV para uma uacutenica barra a soluccedilatildeo do fluxo de carga
convencional dependeraacute dentre outros fatores da existecircncia da soluccedilatildeo das muacuteltiplas
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
54
soluccedilotildees existentes do meacutetodo utilizado na resoluccedilatildeo das equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares
da existecircncia de singularidades da matriz Jacobiana no ponto de maacuteximo carregamento da
estimativa inicial Todas estas caracteriacutesticas satildeo comuns aos processos de soluccedilatildeo de
equaccedilotildees algeacutebricas natildeo-lineares em geral
O meacutetodo da continuaccedilatildeo pode ser implementado com qualquer conjunto de equaccedilotildees
de equiliacutebrio ou seja em regime permanente de um sistema eleacutetrico de potecircncia embora nas
anaacutelises de estabilidade de tensatildeo tecircm sido empregados mais especificamente para o caacutelculo
da trajetoacuteria de soluccedilotildees
A denominaccedilatildeo de fluxo de carga continuado (do inglecircs Continuation Power Flow)
adveacutem do uso das equaccedilotildees padrotildees do fluxo de carga convencional como modelo das redes
eleacutetricas (KUNDUR 1994) (VAN CUTSEM 1998)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo abaliza-se fundamentalmente na determinaccedilatildeo de uma
estimativa atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo a partir de uma soluccedilatildeo conhecida
A estimativa representa a condiccedilatildeo inicial para o processo de correccedilatildeo que por sua vez
e o responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo
Dentre os inuacutemeros meacutetodos descritos na literatura especiacutefica o mais amplamente
empregado consiste de quatro procedimentos baacutesicos
I Um procedimento de prediccedilatildeo necessaacuterio na ponderaccedilatildeo de uma estimativa para
o proacuteximo ponto de soluccedilatildeo
Dentre as diversas teacutecnicas de previsatildeo destaca-se o meacutetodo da tangente
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e o
meacutetodo da secante (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
Uma outra teacutecnica de previsatildeo eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial
modificada de ordem zero (CHIANG et al 1995)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
55
II Um procedimento estrateacutegico de parametrizaccedilatildeo necessaacuterio para evitar a
singularidade da matriz Jacobiana
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo mais frequumlentemente utilizadas nos fluxo de carga
continuado satildeo a local a geomeacutetrica e a que utiliza o comprimento de arco
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
(SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) (CHIANG et al 1999)
III Um controle de tamanho de passo usado para obter um bom desempenho global
IV Um procedimento corretor necessaacuterio para corrigir a soluccedilatildeo aproximada do
passo preditor a fim de se evitar acumulo de erros
A teacutecnica mais aplicada eacute a da interseccedilatildeo perpendicular (AJJARAPU
CHRISTY 1992) (IBA et al 1991)
O meacutetodo da continuaccedilatildeo tem como objetivo encontrar soluccedilotildees consecutivas a a+1
para um sistema de equaccedilotildees natildeo-lineares de tal forma que
( ) ( ) ( )correccedilatildeoprediccedilatildeo
xxx aaeea 11 ++rarrrarr λλλ
A partir da soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ atraveacutes de um processo de prediccedilatildeo eacute possiacutevel
se determinar uma estimativa ( ) 1
+aeex λ Tal estimativa eacute a condiccedilatildeo inicial para o processo
de correccedilatildeo responsaacutevel pela convergecircncia agrave nova soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ
A Figura 31 ilustra de forma geneacuterica os processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em
sistemas parametrizados
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
56
Figura 31 - Processos de prediccedilatildeo e correccedilatildeo em sistemas parametrizados
331 ndash Teacutecnicas de prediccedilatildeo
3311 - Preditor tangente
No passo preditor tangente a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo pode ser encontrada
dando-se um passo de dimensatildeo apropriadamente escolhida na direccedilatildeo do vetor tangente agrave
curva PV calculado na soluccedilatildeo atual do processo
O caacutelculo do vetor tangente (t) pode ser obtido tomando-se as derivadas parciais do
sistema de equaccedilotildees (311)
Diferenciando-se a Equaccedilatildeo (311) e colocando-a na sua forma matricial pode-se
calcular o vetor tangente atraveacutes da seguinte equaccedilatildeo
[ ] [ ]
=minus=
minus
000
tVθ
GG λV
ddd
GG λθ Jλ
(313)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
57
Onde
Gθ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave θ Gv satildeo as derivadas parciais de G em
relaccedilatildeo agrave V Gλ satildeo as derivadas parciais de G em relaccedilatildeo agrave λ
Gθ e GV compotildeem a matriz Jacobiana do Fluxo de carga convencional
Incrementa-se uma coluna ndashGλ em J correspondente a nova variaacutevel λ Atraveacutes do
incremento da nova coluna o nuacutemero de incoacutegnitas passa a ser maior do que o nuacutemero de
equaccedilotildees uma variaacutevel do vetor t deve ser especificada com um valor diferente de zero A
variaacutevel escolhida daacute-se a denominaccedilatildeo de ldquoparacircmetro da continuaccedilatildeordquo
Com a especificaccedilatildeo do paracircmetro da continuaccedilatildeo deve-se acrescentar uma nova
equaccedilatildeo (ek t = tk = plusmn 1) ao sistema (32)
O sistema de equaccedilotildees (314) com as devidas modificaccedilotildees passa a ser
plusmn==
minus=
minus
100GG
ttGG
VθGG
mJee kk
λθλθ VV
dλdd
(314)
Na Equaccedilatildeo (314) ek eacute um vetor linha devidamente dimensionado com todos os
elementos nulos exceto o k-eacutesimo que seraacute igual a 1
A identificaccedilatildeo do iacutendice ldquokrdquo eacute realizada de forma tal que o vetor tangente t tenha uma
norma natildeo-nula e garanta que a matriz Jacobiana modificada (Jm) seja natildeo-singular no ponto
de maacuteximo carregamento
O nuacutemero 1 deveraacute ser posto na coluna da variaacutevel escolhida como paracircmetro da
continuaccedilatildeo (Vk θk ou λ) A introduccedilatildeo do sinal + ou ndash dependeraacute de como a variaacutevel
escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo estaraacute sendo alterada positivo se ela estiver
crescendo de valor e negativo se estiver decrescendo
Uma vez obtido o vetor t a estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo seraacute dada por
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
58
+
=
dλλλ a
a
a
dVdθ
Vθ
Vθ
σe
e
e
(315)
O sobrescrito ldquoerdquo indica estimativa isto eacute o vetor tangente eacute usado para obter uma
estimativa para θ V e λ a partir da soluccedilatildeo atual ldquoardquo
O escalar σ eacute o tamanho do passo preditor apropriado
A dimensatildeo do passo deve ser tal que a soluccedilatildeo prevista esteja dentro do raio de
convergecircncia do passo corretor
3312 ndash Preditor secante
O meacutetodo do preditor secante de ordem um eacute uma aproximaccedilatildeo do vetor tangente e
utiliza a soluccedilatildeo anterior e a soluccedilatildeo atual para fazer a estimativa da proacutexima soluccedilatildeo Estes
dois primeiros pontos satildeo obtidos pelo meacutetodo do preditor tangente
Os meacutetodos polinomiais estatildeo baseados em um polinocircmio de ordem variada que
ldquocortardquo a soluccedilatildeo atual e as soluccedilotildees preacutevias )( aa λx )( 1minusminus aa λ1x para prover um ponto de
aproximaccedilatildeo para a proacutexima soluccedilatildeo )( 11 ++ aa λx
)()()( 111 minusminus++ minusminus+= aaaaaaaa λλσλλ xxxx 1 (316)
O sistema da Figura 32 apresentada em (ALVES 2000) para ilustrar os passos do
meacutetodo da continuaccedilatildeo com preditor tangente e secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
59
r12 + j x12 r23 + j x23
(slack)
2 3
P2 + jQ2 P3 + jQ3
y12 = g12 + j b12 y23 = g23 + j b23
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θ2o pu
V3 = V3 θ3
o pu
1
Figura 32 - Sistema de trecircs barras
Os valores adotados para o sistema de trecircs barras da Figura 32 foram
01911 upV oang=amp 33010012 upjz += 67020023 upjz += 0022 upjQjP +=+
toleracircncia de 10-5
A Figura 33 (ALVES 2000) obtida para o sistema da Figura 32 ilustra os passos da
previsatildeo pelo vetor tangente por meio da reta contiacutenua e pelo vetor secante por meio da reta
tracejada respectivamente obtidas utilizando λ como paracircmetro da continuaccedilatildeo
Figura 33 - Comparaccedilatildeo entre os meacutetodos da continuaccedilatildeo com preditor tangente e com preditor secante
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
60
Observa-se na Figura 33 que no ponto ldquoArdquo o passo corretor natildeo encontraraacute soluccedilatildeo
se λ for o paracircmetro utilizado Aleacutem disso o uso deste paracircmetro natildeo eliminaraacute a
singularidade da matriz Jacobiana modificada (Jm) no ponto de maacuteximo carregamento tanto
no passo preditor quanto no corretor
Assim para obter-se o ponto de maacuteximo carregamento com maior precisatildeo o passo
teraacute que ser reduzido agrave medida que os pontos se aproximam do ponto de maacuteximo
carregamento
3313 - Preditor polinomial modificado de ordem zero
Uma outra teacutecnica de previsatildeo que seraacute adotada para o passo preditor na metodologia
proposta nesse trabalho eacute a denominada de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de
ordem zero (CHIANG et al 1995)
Esta teacutecnica usa a soluccedilatildeo atual e um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk)
como uma estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo Observa-se que as soluccedilotildees sucessivas de (32)
pelo meacutetodo de Newton com a prefixaccedilatildeo de vaacuterios valores para o paracircmetro em uso (λ θk
ou Vk) satildeo casos particulares dessa teacutecnica de previsatildeo
Uma vez especificado um incremento fixo no paracircmetro (λ θk ou Vk) como uma
estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo a partir da soluccedilatildeo
atual para obter a soluccedilatildeo correta final
Em geral o incremento adotado pelo passo preditor exige poucas iteraccedilotildees para que a
proacutexima soluccedilatildeo seja obtida dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
61
332 - Controle do passo preditor
A adoccedilatildeo do controle de passo eacute de fundamental importacircncia para a eficiecircncia do
meacutetodo da continuaccedilatildeo Uma boa opccedilatildeo eacute na medida do possiacutevel definir o menor passo entre
a soluccedilatildeo conhecida ( )ax λ e a soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ Esta opccedilatildeo apesar de garantir a
convergecircncia do meacutetodo nos trechos da trajetoacuteria de soluccedilatildeo com curvatura mais acentuada
tem como agravante o elevado dispecircndio de tempo nos trechos planos
O controle de passo ideal deve se adaptar agrave topologia da trajetoacuteria de soluccedilatildeo
tornando-se um algoritmo com consideraacutevel grau de sofisticaccedilatildeo
Para sistemas pouco carregados aplicam-se passos maiores jaacute para sistemas altamente
carregados aplicam-se passos menores O ideal seria se o tamanho do passo se adaptasse agraves
condiccedilotildees reais de convergecircncia Um meacutetodo simples baseado no nuacutemero de iteraccedilotildees do
passo corretor eacute utilizado para controlar o tamanho do passo preditor se o nuacutemero de
iteraccedilotildees do passo corretor for pequeno indica que a carga ainda eacute leve ou normal e o passo
pode ser maior Aumentando o nuacutemero de iteraccedilotildees o sistema estaraacute numa regiatildeo de alto
carregamento e o tamanho do passo deve ser reduzido
Uma opccedilatildeo eacute o uso da tensatildeo (Vk) como paracircmetro durante todo o traccedilado da curva
PV pois isso acarretaraacute em um controle automaacutetico do passo Isto porque em geral um passo
fixo na tensatildeo corresponde a passos largos no fator de carregamento durante carga leve e
normal e em passos reduzidos para altos carregamentos conforme mostrado na Figura 34
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
62
05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 550
02
04
06
08
1
12
14 Te
nsatildeo
[pu
]
Fator de carregamento λ
Figura 34 - Controle automaacutetico do passo σ
Outro meacutetodo de controle do tamanho do passo eacute baseado na norma do vetor tangente
(ZAMBRONI et al 1997) O tamanho do passo eacute definido como
2
t0σσ = (317)
Onde σ0 eacute um escalar predefinido || t ||2 eacute a norma Euclidiana do vetor tangente t
Agrave medida que o sistema torna-se carregado a magnitude do vetor tangente aumenta e
consequumlentemente σ diminui
333 ndash Teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo e correccedilatildeo
A parametrizaccedilatildeo na anaacutelise estaacutetica da tensatildeo eacute a forma matemaacutetica usada para
identificar cada soluccedilatildeo na curva correspondente agrave trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) de forma
que a proacutexima soluccedilatildeo ou a soluccedilatildeo prevista possa ser quantificada
Carga leve passos maiores
Alto carregamento passos menores
A correccedilatildeo eacute feita horizontalmente paracircmetro Vk
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
63
A estrateacutegia de parametrizaccedilatildeo eacute quem define a robustez do meacutetodo da continuaccedilatildeo
em relaccedilatildeo agrave eliminaccedilatildeo dos problemas numeacutericos relacionados aos meacutetodos de soluccedilotildees das
equaccedilotildees e a obtenccedilatildeo das muacuteltiplas soluccedilotildees
O processo da parametrizaccedilatildeo eacute normalmente efetuado atraveacutes da aplicaccedilatildeo de
paracircmetros fiacutesicos tais como magnitude de tensatildeo fator de carregamento potecircncia ativa
potecircncia reativa etc eou paracircmetros artificiais cabendo destacar equaccedilotildees geomeacutetricas
comprimento de arco
As teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo fiacutesica podem resultar em dificuldades de convergecircncia
do meacutetodo inerentes aos pontos de transiccedilatildeo
Consegue-se evitar tais dificuldades efetuando-se uma avaliaccedilatildeo local em cada
soluccedilatildeo e caso o processo neste ponto convirja efetua-se a troca desse paracircmetro Essa
teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute chamada de parametrizaccedilatildeo local (AJJARAPU CHRISTY
1992)
Jaacute as teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo artificial favorecem as convergecircncias uma vez que
natildeo encontram problemas nos pontos de transiccedilatildeo sendo por este motivo consideradas mais
robustas e apropriadas em relaccedilatildeo agraves teacutecnicas baseadas em paracircmetros fiacutesicos (WGVS 1993)
Com o passo preditor realizado isto eacute com o ponto estimado ( ) 1
+aeex λ encontrado
existe nesta soluccedilatildeo um erro uma vez que o ponto (estimado) natildeo se encontra na soluccedilatildeo real
da funccedilatildeo definida portanto torna-se necessaacuterio realizar a correccedilatildeo desta soluccedilatildeo aproximada
para se obter a soluccedilatildeo correta evitando-se desta forma um acuacutemulo de erros
Uma vez que o ponto obtido encontra-se muito proacuteximo da soluccedilatildeo correta reduzido
nuacutemero de iteraccedilotildees geralmente e torno de duas ou trecircs seratildeo necessaacuterias para se alcanccedilar a
curva trajetoacuteria de soluccedilotildees (curva PV) dentro da precisatildeo desejada
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
64
Qualquer meacutetodo numeacuterico pode ser utilizado na aplicaccedilatildeo do passo corretor Para o
sistema eleacutetrico de potecircncia o mais frequumlentemente utilizando eacute o meacutetodo de Newton-
Raphson (ALVES et al 2004-I)
Uma equaccedilatildeo adicional eacute acrescentada ao sistema de equaccedilotildees (311) definindo um
hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo Assim o sistema de equaccedilotildees da etapa de
correccedilatildeo passa a ser
0
0)(
=minus
=eppλVG θ
(318)
Onde p corresponde agrave variaacutevel escolhida como o paracircmetro de continuaccedilatildeo pe corresponde a
valor estimado do paracircmetro de continuaccedilatildeo obtido no procedimento de prediccedilatildeo
Linearizando-se em torno do ponto de operaccedilatildeo (318) vem
=
∆λ=
∆λ
minus
0
λQP
Vθ
Vθ
eGG
mk
ΔΔ
ΔΔ
ΔΔ
GVθ J (319)
sendo que o vetor ek conteraacute a unidade apenas na coluna correspondente ao novo paracircmetro p
3331 - Parametrizaccedilatildeo local
Uma outra forma de contornar o problema da singularidade eacute usar em ambos os
passos preditor e corretor uma teacutecnica muito simples conhecida por parametrizaccedilatildeo local
(AJJARAPU CHRISTY 1992) (AJJARAPU LAU BATTULA 1994) e (SEYDEL 1994)
que consiste na troca de paracircmetro proacuteximo ao ponto de maacuteximo carregamento
Na parametrizaccedilatildeo local avaliam-se os incrementos em cada uma das variaacuteveis e
seleciona-se a que apresentar o maior desvio relativo (AJJARAPU CHRISTY 1992)
(AJJARAPU LAU BATTULA 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
65
O ponto criacutetico para o processo de parametrizaccedilatildeo passa a ser a escolha adequada do
iacutendice k
∆∆∆∆
=∆
λλmax
2
2
1
1
n
n
k
K
xx
xx
xx
xx
(320)
No meacutetodo do vetor tangente apoacutes o processo de escolha da variaacutevel que seraacute aquela
que apresentou a maior variaccedilatildeo λ passa a ser a partir daiacute tratado como variaacutevel dependente
enquanto que a variaacutevel escolhida passa a ser o novo paracircmetro p do conjunto de n+1
variaacuteveis
O novo paracircmetro p seraacute dado por
1 n 21 max +larr tttp L (321)
O uso deste meacutetodo para a escolha automaacutetica de p natildeo tem apresentado dificuldades
mesmo para sistemas altamente compensados (CANtildeIZARES et al 1993)
A experiecircncia com o meacutetodo do vetor tangente tem demonstrado que ao aproximar-se
do ponto de maacuteximo carregamento p muda de λ para Vk aquela tensatildeo que apresenta a maior
variaccedilatildeo retornando novamente para λ apoacutes alguns pontos
Jaacute no meacutetodo baseado no preditor secante a escolha do paracircmetro p natildeo mais se
processa com a variaacutevel que apresentar a maior variaccedilatildeo mas sim com aquela que apresentar
a maacutexima variaccedilatildeo relativa (SEYDEL 1994)
minus
minus
minuslarr
+
+
+
+
+
+
1
1
maxj
jj
pλ
λλ1j
j1j
1j
j1j
V
VV
θ
θθ (322)
Onde j refere-se ao ponto da curva
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
66
O preditor secante apresenta um alto grau de confiabilidade poreacutem o mesmo natildeo
garante que o paracircmetro p escolhido agilize o processo (SEYDEL 1994)
Almeja-se que a escolha do paracircmetro p com base em qualquer uma das equaccedilotildees
(321) ou (322) resulte em um bom desempenho do algoritmo
3332 ndash Teacutecnica do comprimento de arco
Em CHIANG et al (1995) os autores propuseram uma teacutecnica para eliminar a
singularidade da matriz Jacobiana baseada no paracircmetro do comprimento do arco (s) Os dois
primeiros pontos satildeo obtidos pelo vetor tangente e ao inveacutes de acrescentar a equaccedilatildeo (ek t =
plusmn 1) acrescenta-se agrave Equaccedilatildeo (313) do passo preditor a Equaccedilatildeo (323)
sum =
+
=
n
i
2i
dsdλ
dsdx
1
2
1 (323)
Para a correccedilatildeo eacute adicionada agrave Equaccedilatildeo (311) a seguinte equaccedilatildeo
sum =∆minusminus+minus==
n
iii ssλλsxxsλ
1
222 0)())(())(()(R x (324)
O comprimento de arco ∆s vale
50
1
22 ))((]))([(sum minus+minus=∆=
n
iii sλλsxxs (325)
A expansatildeo das equaccedilotildees (311) e (324) em seacuterie de Taylor considerando somente as
condiccedilotildees de primeira ordem resulta na seguinte equaccedilatildeo linearizada
=
partpart
partpart
minus
R
Gx
x
G x
Δ
Δ
Δ
Δ
RRG
λλ
λ
(326)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
67
Onde xG representa a matriz Jacobiana
A Equaccedilatildeo (323) assegura que o paracircmetro s seja o comprimento do arco sobre a
curva de soluccedilatildeo As equaccedilotildees (313) e (323) juntas formam um conjunto n + 1 equaccedilotildees a n
+ 1 incoacutegnitas
A estimativa para a proacutexima soluccedilatildeo eacute obtida da Equaccedilatildeo (315) onde σ representaraacute
o passo do comprimento de arco s
A Equaccedilatildeo (323) eacute natildeo-linear e o sistema formado por esta equaccedilatildeo e a Equaccedilatildeo
(313) natildeo pode ser linearizada sendo que a sua soluccedilatildeo pode consumir muito tempo
computacional
A opccedilatildeo sugerida em (CHIANG et al 1995) eacute a obtenccedilatildeo de dois pontos da curva
atraveacutes do preditor tangente sendo utilizado depois o preditor secante De acordo com os
autores esta teacutecnica de parametrizaccedilatildeo eacute mais robusta possibilitando que sejam dados maiores
passos do que a teacutecnica utilizando parametrizaccedilatildeo local
3333 ndash Teacutecnica da perpendicularidade
Uma outra teacutecnica utilizada para contornar a singularidade sem a necessidade de
parametrizaccedilatildeo foi utilizada primeiramente por (IBA et al 1991) e posteriormente associada
a um controle de passo aplicada com sucesso em vaacuterios sistemas em (CANtildeIZARES et al
1992)
A teacutecnica consiste na adiccedilatildeo ao equacionamento do sistema de uma nova equaccedilatildeo
( ( )[ ] ( )[ ] 0)()()()( 11 =∆minusminus∆+∆minusminus∆ ++ aaaTaaaaTa xxxx λσλλλσ ) Tal procedimento deveraacute
definir um hiperplano perpendicular ao vetor de prediccedilatildeo que se inicia na soluccedilatildeo conhecida
( )ax λ e passa pela soluccedilatildeo estimada ( ) 1
+aeex λ e um outro que se encontra sobre a curva da
trajetoacuteria de soluccedilotildees soluccedilatildeo ( ) 1 +ax λ (SEYDEL 1994)
Capiacutetulo 3 Meacutetodo da continuaccedilatildeo e suas teacutecnicas de parametrizaccedilatildeo
68
Destarte a equaccedilatildeo de parametrizaccedilatildeo a ser acrescida ao sistema (311) seraacute dada pelo
produto escalar
0ΔΔΔ
a
a
a
=
minusminusminusminusminusminus
bull
aa
aa
aaT
λ λλλ∆∆
∆VVVθθθ
Vθ
(327)
Onde (∆θa ∆Va ∆λa)T = (θ e ndash θa Ve ndash Va λe ndash λa)
Partindo da soluccedilatildeo fornecida pelo passo preditor o sistema resultante da expansatildeo em
seacuterie de Taylor do sistema (311) acrescido da equaccedilatildeo anterior converge para o ponto (θ V
λ) da curva PV
∆∆∆
=
∆∆∆
partpart
partpart
partpart
minus
HH
VHH
GQP
VθGG Vθ
λλθ
λ
(328)
Capiacutetulo 4
METODOLOGIA PROPOSTA
41 - Introduccedilatildeo
A maioria das anaacutelises nas aacutereas de planejamento e operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos
envolve caacutelculos de fluxo de carga fluxo de carga continuado e fluxo de carga oacutetimo
Como mencionado no capiacutetulo 1 as simulaccedilotildees de fluxo de carga satildeo utilizadas para
determinar nas condiccedilotildees de regime permanente as magnitudes de tensatildeo e os acircngulos de
cada barra em um sistema eleacutetrico de potecircncia Uma vez obtidas essas grandezas satildeo
utilizadas natildeo soacute para a determinaccedilatildeo da margem de carregamento e do caacutelculo dos fluxos de
potecircncia ativa e reativa em todas as linhas de transmissatildeo e equipamentos conectados as
barras mas tambeacutem para quantificar as perdas nos sistemas de energia eleacutetrica
(MONTICELLI 1983)
Jaacute um fluxo de carga oacutetimo natildeo somente resolve as equaccedilotildees do fluxo de carga como
tambeacutem determina um conjunto de valores oacutetimos para as variaacuteveis de estado da rede levando
em conta a demanda e os paracircmetros do sistema Os valores oacutetimos satildeo calculados
objetivando minimizar uma funccedilatildeo objetivo tal como o custo de geraccedilatildeo ou as perdas de
transmissatildeo sujeitos as restriccedilotildees de igualdade e desigualdade (DOMMEL TINNEY 1968)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
70
Sabe-se que o ponto de maacuteximo carregamento de um sistema aumenta em funccedilatildeo da
disponibilidade de reservas de reativo do mesmo (ALVES et al 2002-II) Assim ao
minimizarem-se as perdas no sistema implicitamente estar-se-aacute aumentando a margem de
reativos do sistema e consequumlentemente aumentando a margem de estabilidade estaacutetica ou
seja o ponto de maacuteximo carregamento
Por outro lado o fluxo de carga natildeo foi desenvolvido para minimizar automaticamente
qualquer funccedilatildeo objetivo Dessa forma um processo de tentativa e erro deve ser executado
para otimizar algum criteacuterio desejado escolhendo uma dentre as vaacuterias soluccedilotildees factiacuteveis de
um conjunto muito amplo
A metodologia apresentada em (CHEN HSU 2000) resolve sequumlencialmente o fluxo
de potecircncia oacutetimo seguindo uma dada curva de previsatildeo de carga atendendo restriccedilotildees
operativas do sistema e garantindo que cada gerador atenda metas estabelecidas pelo
planejamento de meacutediolongo prazo ainda que representando algumas restriccedilotildees de
seguranccedila tal como manutenccedilatildeo de um perfil de tensatildeo seguro para todo o sistema natildeo era
levado em conta a avaliaccedilatildeo da margem de estabilidade de tensatildeo para cada horaacuterio Tal
restriccedilatildeo eacute contemplada em (MENEZES 2002) onde a metodologia apresentada leva em
consideraccedilatildeo o modelo do fluxo de potecircncia oacutetimo parameacutetrico o meacutetodo do fluxo de carga
continuado para o caacutelculo das margens de estabilidade e o meacutetodo de anaacutelise modal estaacutetica
expandida para a obtenccedilatildeo dos fatores de participaccedilatildeo dos geradores
Affonso (AFFONSO 2004) baseado na forte relaccedilatildeo entre margem de estabilidade de
tensatildeo e as reservas de potecircncia reativa da rede apresentou metodologia propondo o re-
despacho da geraccedilatildeo de potecircncia ativa e reativa para condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo obtendo
indiretamente um aumento na margem de estabilidade de tensatildeo do sistema atraveacutes da
maximizaccedilatildeo das reservas de potecircncia reativa e da minimizaccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
por meio do fluxo de carga oacutetimo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
71
No presente trabalho propotildee-se uma nova metodologia que associada ao meacutetodo da
continuaccedilatildeo possibilite obter uma ampliaccedilatildeo na margem de estabilidade do sistema visando
atender os niacuteveis miacutenimos de ampliaccedilatildeo de margem de estabilidade de tensatildeo de acordo com
as recomendaccedilotildees da ForccedilandashTarefa ldquoColapso de Tensatildeordquo do GTADSCELGCOI (FTCT
1999) e do WSCC-Reactive Power Reserve Work Group (WECC 1998) Para se alcanccedilar
essa meta acrescenta-se agraves equaccedilotildees do fluxo de carga a equaccedilatildeo parametrizada da perda
ativa total na transmissatildeo e as equaccedilotildees das potecircncias reativa geradas nas barras PV As
tensotildees nas barras PV satildeo consideradas como variaacuteveis de controle e um novo paracircmetro eacute
escolhido com o intuito de se reduzir a perda ativa nas linhas de transmissatildeo
42 - O problema do fluxo de carga oacutetimo
Considere inicialmente um sistema de duas barras sendo uma barra de folga (slack) e
uma barra PV interligadas por uma linha de transmissatildeo cuja impedacircncia eacute z12 como
ilustrado na Figura 41
z12 = r12 + j x12
barra 1(slack)
barra 2 (PV)
P2 + jQ2
j bsh12 j bsh
12
y12 = g12 + j b12
V1 = V1 0o pu
V2 = V2 θo pu
Figura 41 - Sistema de duas barras
Define-se Pg2 como sendo a potecircncia ativa gerada na barra 2 Pc2 como sendo a potecircncia ativa
consumida na barra 2 Qg2 como sendo a potecircncia reativa gerada na barra 2 Qc2 como sendo a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
72
potecircncia reativa consumida na barra 2 P2 = Pg2 ndash Pc2 como sendo a injeccedilatildeo de potecircncia ativa
na barra 2 e Q2 = Qg2 ndash Qc2 como sendo injeccedilatildeo de potecircncia reativa na barra 2
O fluxo de carga oacutetimo eacute um problema de otimizaccedilatildeo natildeo-linear em regime
permanente que calcula os valores oacutetimos de um conjunto de variaacuteveis a partir do estado da
rede dos dados da carga e dos paracircmetros do sistema
Os valores oacutetimos satildeo calculados objetivando minimizar uma determinada funccedilatildeo tal
como custo de geraccedilatildeo ou perdas de potecircncia ativa na transmissatildeo sob restriccedilotildees de igualdade
e de desigualdade
O problema do fluxo de carga oacutetimo pode ser apresentado como
minimizar Pa(x) sujeito a G(x) = 0 (41)
H(x) le 0
xmin le x le xmax
Onde
=
Vx
θeacute o vetor composto pelas variaacuteveis de estado e controle do sistema xmax e xmin
satildeo os limites das variaacuteveis de estado e controle do sistema G(x) satildeo as condiccedilotildees de
igualdade do fluxo de carga H(x) satildeo as restriccedilotildees de desigualdade do fluxo de carga
A funccedilatildeo objetivo Pa(x) representa o desempenho do sistema sendo neste trabalho
esta funccedilatildeo representada pela perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo (Pa)
As restriccedilotildees de desigualdade H(x) representam as equaccedilotildees funcionais do fluxo de
carga como os limites dos fluxos de potecircncia ativa e reativa nas linhas de transmissatildeo e
transformadores e limites de injeccedilatildeo de potecircncia reativa nas barras de controle de reativos
barras PV
Considere o caso do sistema da Figura 41 onde a barra 2 eacute uma barra de tensatildeo
controlada do tipo PV no caso controlada por um compensador siacutencrono Sua tensatildeo bem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
73
como a da barra de folga variaraacute de forma a reduzir Pa A barra de folga deveraacute ser capaz de
suprir tanto a solicitaccedilatildeo de carga como a perda de potecircncia ativa na linha de transmissatildeo
Sendo a barra 2 do tipo PV sua correspondente equaccedilatildeo Q2(x) deixa de pertencer ao
conjunto de restriccedilotildees de igualdade enquanto natildeo for ativa
A soluccedilatildeo analiacutetica do fluxo de carga oacutetimo desse problema jaacute foi apresentada em
(ALVES et al 2002-II) de onde se tem que as coordenadas do ponto oacutetimo 1
1 eV = e
2
2
2 jfeV += Pa e
2gQ devem satisfazer as seguintes equaccedilotildees
( )
+minusminus=+= lowast
212
21
1
2
2
12 42
e Preetgftgfee φφ
(42)
( ) 212
2212 xfrPa lowastlowast = e ( ) ( )lowastlowastlowast == PatgxfQg φ12
222 (43)
Para o caso base para o qual o fator de carregamento (λ) eacute igual a 1 e considerando
z12 = r12+j x12 = (02+j 1 0) pu e P2 = ndashPc2 = ndash04 pu a Tabela 41 apresenta as soluccedilotildees
obtidas com (42) e (43) e por um programa de fluxo de carga oacutetimo (DA COSTA
LANGONA ALVES 1998) para diversos valores maacuteximos de e1 dentro do intervalo 095
pu le e1 le 110 pu
Tabela 41 - Soluccedilotildees do fluxo de carga oacutetimo para o sistema da Figura 41 1e
(pu)
| 2V |
(pu)
2θ
(graus)
Pa
(MW)
gQ
(MVAr)
095 0976 -2860 4361 2181
100 1012 -2567 3845 1922
105 1052 -2315 3420 1710
110 1094 -2097 3066 1533
A Figura 42 mostra o caso base de um sistema de trecircs barras constituiacutedo de uma barra
de folga uma PV e uma PQ A perda ativa total na transmissatildeo eacute igual a 1666 MW
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
74
Este sistema foi apresentado e analisado detalhadamente em (DOMMEL TINNEY
1968)
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWz23 = 0035 + j0086
V2 = 1023 739o pu
z13 = 0098 + j0122
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 0908 -002o pu
V1 = 1022 0o pu
15851+ j 4847
17000+ j 7718
4149+ j 5153
4666+ j 5801
Pa = 1666MW
Figura 42 - Sistema de trecircs barras ndash caso base
Os intervalos adotados para a variaccedilatildeo dos valores da tensatildeo nas barras foram
bull de folga (V1) V1min
le V1 leV1maacutex onde V1
min = 09 pu e V1maacutex = 116344 pu
bull PV (V2) V2min le V2 le V2
max onde V2min = 09 pu e V2
max = 12 pu
barra 1 (slack)barra 2 (PV)
Pg2 = 170MWy23 = 4 - j10
V2 = 120 44o pu
y13 = 4 - j5
barra 3 (PQ)
Pc3 = 200MWQc3 = 100MVAr
V3 = 1092 -068o pu
V1 = 11634 0o pu
16119+ j 6682
17000+ j 8885
3881+ j 3318
4094+ j 3584
Pa = 1094MW
Figura 43 - Sistema de trecircs barras - caso otimizado
Na Figura 43 apresenta-se a soluccedilatildeo obtida otimizada de onde se verifica que a perda
ativa total na transmissatildeo eacute igual 1094 MW Observe que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW
foi obtida atraveacutes da transferecircncia de parte do suprimento de potecircncia reativa efetuado pelo
gerador 1 barra de folga para o gerador 2 barra tipo PV Isto ocorre porque z13 eacute maior que
z23
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
75
A Tabela 42 mostra o ponto oacutetimo obtido por meio do fluxo de carga oacutetimo
apresentado em (DA COSTA LANGONA ALVES 1998) e que reproduziu o mesmo
resultado de (DOMMEL TINNEY 1968) bem como o resultado obtido pelo fluxo de carga
continuado proposto (FCCP) o qual seraacute apresentado a seguir
Observa-se que estes resultados foram obtidos para o caso em que o fator de
carregamento (λ) eacute igual a 1 isto eacute λ do caso base
Tabela 42 - Soluccedilotildees para o sistema da Figura 42
Fluxo de carga oacutetimo Fluxo de carga proposto
Barra V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) V
(pu) θ
(graus) Qg
(MVAr) 1 11634 000 3584 11634 000 3571 2 12000 440 8885 12002 439 8898 3 10916 -068 --- 10918 -068 ---
43 - Metodologia proposta
Uma das questotildees importantes em tempo-real relacionada ao controle da potecircncia
reativa eacute a escolha das variaacuteveis de controle Nesta situaccedilatildeo os ajustes de controle (SHARIF
et al 2000)
bull devem ser possiacuteveis de serem executados num intervalo de tempo razoaacutevel
uma vez que o ciclo de tempo do controle de reativo pode ser muito pequeno
1530 minutos e o operador poderaacute natildeo ter tempo suficiente para ajustar todos
os controles
bull natildeo deve causar uma sobrecarga excessiva de trabalho ao operador
bull natildeo devem no caso de controles discretos ser chaveados muito
frequumlentemente
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
76
Por estas razotildees os controles discretos e contiacutenuos satildeo tratados separadamente Aleacutem
do mais ao contraacuterio dos controles discretos que na maioria dos casos satildeo ajustados no valor
mais proacuteximo as variaacuteveis contiacutenuas podem em geral ser ajustadas nos valores calculados
fornecidos pelo programa Estas questotildees tornam a implementaccedilatildeo de tais controles uma
tarefa difiacutecil e pode levar a necessidade de diferentes estrateacutegias de ajustes por exemplo
primeiro se ajusta os bancos em derivaccedilatildeo (shunt) chaveados entatildeo os geradores e finalmente
os transformadores (SHARIF et al 2000) Assim a escolha no meacutetodo proposto dos
controles de potecircncia reativa dos geradores e condensadores siacutencronos para obtenccedilatildeo da
reduccedilatildeo das perdas eacute baseado no fato de que nos geradores o fornecimento de potecircncia
reativa eacute controlado numa faixa contiacutenua e o nuacutemero de operaccedilotildees eacute ilimitado enquanto que
os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo apresentam valores fixos e discretos de capacitacircncia e
o nuacutemero de operaccedilatildeo eacute normalmente restrito de duas a quatro operaccedilotildees diaacuterias porque essas
accedilotildees podem causar o desgaste e a reduccedilatildeo da vida do equipamento (CIGRE 1989)
(SHARIF et al 2000)
Uma caracteriacutestica desejaacutevel para um dado sistema eacute que a tensatildeo criacutetica no limite de
estabilidade seja mantida tatildeo baixa quanta esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo (CIGRE 1989)
Nesse sentido os bancos de capacitores em derivaccedilatildeo tecircm uma caracteriacutestica desfavoraacutevel
que eacute a de prover um baixo suporte de potecircncia reativa quando este eacute mais necessaacuterio isto eacute
proacuteximo ao limite de carregamento Isto ocorre porque o seu fornecimento de potecircncia reativa
eacute proporcional ao quadrado da tensatildeo e assim o suporte de potecircncia reativa dos bancos em
derivaccedilatildeo incluindo os de linha - line charging diminui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo Com a
aplicaccedilatildeo de bancos de capacitores em derivaccedilatildeo a margem de carregamento de um sistema
aumenta conforme a compensaccedilatildeo de reativo aumenta mas a tensatildeo criacutetica fica mais proacutexima
da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema (09 le V le 11pu) isto eacute o perfil de tensatildeo tende a
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
77
tornar-se mais e mais plano Dessa forma o sistema poderaacute entrar em colapso para
magnitudes de tensatildeo dentro da faixa normal de operaccedilatildeo do sistema
Ao contraacuterio dos bancos de capacitores em derivaccedilatildeo os geradores produzem seu
pleno fornecimento de potecircncia reativa proacuteximo ao limite de estabilidade de tensatildeo e
efetivamente expande a capacidade de transferecircncia de potecircncia e reduz a magnitude da
tensatildeo criacutetica (ALVES et al 2002-II) (SEKINE et al 1992) Entatildeo num sistema de
potecircncia de todos os controles os geradores (barras PV) satildeo de longe os mais eficientes no
controle das tensotildees das barras quando comparados aos taprsquos e bancos em derivaccedilatildeo (TARE
BIJWE 1997) Portanto para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo deve-se manter uma
reserva de reativos utilizando tanto quanto forem possiacuteveis os bancos de capacitores em
derivaccedilatildeo eou reduzindo as perdas na transmissatildeo a fim de permitir que os geradores
existentes mantenham-se operando com o maacuteximo possiacutevel de margem de reativo (CIGRE
1989)
A metodologia propotildee o uso do meacutetodo da continuaccedilatildeo para a reduccedilatildeo da perda total
de potecircncia ativa na transmissatildeo Assim ao sistema de equaccedilotildees (21) acrescenta-se aleacutem da
equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da potecircncia reativa injetada em cada
uma das barras de controle de tensatildeo (barras PV) escolhidas para participar do procedimento
de reduccedilatildeo de perdas A geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo
mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que a geraccedilatildeo de potecircncia
ativa da barra de folga variaraacute a fim de acomodar a reduccedilatildeo das perdas ativas na transmissatildeo
A potecircncia reativa gerada na barra k de controle de tensatildeo escolhida Qgk e sua
respectiva tensatildeo terminal Vk satildeo consideradas respectivamente como variaacuteveis dependente
e de controle As respectivas mudanccedilas nos valores de Qgk e Pa seratildeo consideradas atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas satildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base case 0gkQ e Pa0
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
78
O novo conjunto de equaccedilatildeo eacute dado por
( )( ) Pa0Pa kk
kkespckk
VVW
VQQQVQ 0gkPVk
0
0)( 0
)(1)(
=+=micro
=
=
minus
=minusminus
VV
VVVθG )(
θθ
θθ
micro
λ λ (44)
sendo espckQ eacute a demanda de potecircncia reativa especificada na barra k
Considerando Vk λq e micro como variaacuteveis o nuacutemero de incoacutegnitas em (44) eacute maior do
que o nuacutemero de equaccedilotildees Contudo se micro eacute considerado como uma variaacutevel independente
seraacute escolhida como paracircmetro da continuaccedilatildeo isto eacute seu valor eacute preacute-ajustado e Vk e λq satildeo
tratadas como variaacuteveis dependente o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao nuacutemero de equaccedilotildees
isto eacute a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o novo sistema tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde que a
nova matriz Jacobiana tenha posto maacuteximo isto eacute seja natildeo-singular
Deve-se lembrar que a prefixaccedilatildeo do valor de micro corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo
trivial ou polinomial modificada de ordem zero (SEYDEL 1994) (CHIANG et al 1995) Este
preditor seraacute usado no meacutetodo proposto e eacute baseado na soluccedilatildeo atual e em um decremento
fixo objetivando a reduccedilatildeo de Pa no paracircmetro micro como uma estimativa para a proacutexima
soluccedilatildeo
Apoacutes se obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 V0) por meio de um fluxo de carga
convencional e se ter definido um passo em micro o fluxo de carga continuado proposto eacute usado
para calcular as demais soluccedilotildees ateacute que seja atingido um ponto de operaccedilatildeo aqui
denominado como ponto miacutenima perda (PMP) Assim atraveacutes do uso da Equaccedilatildeo (44) eacute
possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo em Pa e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de
operaccedilatildeo para o qual as perdas ocorrem
A variaacutevel micro sendo igual a zero corresponde a soluccedilatildeo do caso base onde Vk igual a
Vkesp isto eacute a tensatildeo especificada no caso base e λq = 1
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
79
Entatildeo a linearizaccedilatildeo da Equaccedilatildeo (44) em torno do ponto de operaccedilatildeo e considerando
o valor prefixado do paracircmetro micro eacute dada pelos termos de primeira ordem da seacuterie de Taylor e
resulta em
∆
∆∆∆
=
∆
∆∆∆
partpartpartpartpartpart
partpartpartpartpartpart
partpart
partpart
WPVkQkV
kVPaPaPa
0gkQ-kVkQkQkQ
kVkV
QP
Vθ
Vθ
Vθ
QLM
PNH
q0
0
0
λ
(45)
sendo H N M e L satildeo as matrizes que correspondem agraves derivadas das potecircncias ativa e
reativa (P e Q) em relaccedilatildeo ao acircngulo de fase das tensotildees das barras PQ e PV e em relaccedilatildeo agrave
magnitude das tensotildees nas barras PQ ∆ representa os fatores de correccedilatildeo ou seja os
mismatches das respectivas funccedilotildees na Equaccedilatildeo (44)
Deve-se observar que os fatores de correccedilatildeo seratildeo iguais a zero ou praticamente
nulos isto eacute inferior a toleracircncia adotada para o caso base convergido Assim somente ∆W
seraacute diferente de zero devido agrave variaccedilatildeo de micro
Observe que o meacutetodo modificado aqui proposto fluxo de carga continuado proposto
difere em alguns aspectos do fluxo de carga continuado usado para obter o ponto de maacuteximo
carregamento No fluxo de carga continuado o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo
carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto o objetivo
eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da reduccedilatildeo das perdas usando um
meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual a carga e a geraccedilatildeo de potecircncia
reativa satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo proposto elas satildeo fixas
As barras PV satildeo tratadas como simples barras PV e enquanto suas respectivas
potecircncias reativas geradas estatildeo entre seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo
estatildeo presentes na matriz Jacobiana Assim suas magnitudes de tensotildees (V) permanecem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
80
fixas sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV eacute
alterada para tipo PQ com o valor de sua potecircncia reativa gerada especificada no valor do seu
respectivo limite violado e a sua magnitude de tensatildeo tornando-se uma incoacutegnita Geralmente
neste caso a magnitude de tensatildeo cai devido ao aumento do carregamento
Por outro lado no fluxo de carga continuado proposto as magnitude de tensatildeo nas
barras PV seratildeo calculadas para o valor especificado de perdas de potecircncia ativa e tratadas
como variaacuteveis dependentes Em geral a magnitude da tensatildeo nas barras PV ou aumentam ou
permanecem fixas nos seus valores especificados Ambos os limites de magnitude de tensatildeo e
de potecircncia reativa gerada devem ser verificados
431 - Metodologia proposta aplicada aos sistemas de duas e trecircs barras
Neste item apresenta-se a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto para os dois sistemas
analisados no item 42 o sistema de 2 barras para o qual eacute possiacutevel se obter o ponto oacutetimo a
partir das equaccedilotildees algeacutebricas (42) e (43) desenvolvidas em (ALVES et al 2002-II) e o
sistema de trecircs barras apresentado e analisado em (DOMMEL TINNEY 1968) Os
resultados satildeo comparados com os resultados obtidos anteriormente e apresentados nas
Tabelas 41 e 42 Adicionalmente mostra-se atraveacutes do traccedilado das curvas PV que a
reduccedilatildeo das perdas conduz a um aumento do ponto de maacuteximo carregamento e portanto da
margem de estabilidade do sistema
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
81
4311 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema de
duas barras
Considere primeiramente o sistema de duas barras da Figura 41 para o qual se deseja
reduzir Pa Nesse caso duas equaccedilotildees satildeo adicionadas a Equaccedilatildeo (21) a equaccedilatildeo da potecircncia
reativa injetada na barra 2 (QPV2) e a equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo (Pa)
A potecircncia reativa gerada na barra 2 escolhida Qg2 e a sua respectiva tensatildeo terminal
V2 satildeo consideradas como variaacutevel dependente e de controle respectivamente
As respectivas mudanccedilas nos valores de Qg2 e Pa seratildeo considerados atraveacutes das
variaacuteveis λq e micro Assim as mudanccedilas seratildeo proporcionais aos seus respectivos valores do caso
base 02gQ e Pa0
Considerando que θ1 = 0 e V1 = V1esp onde esp significa valor especificado o novo
conjunto de equaccedilotildees seraacute
( )( ) Pa0PaW
PV2Q
PG
VV
VQQQV
VV
2espc2
0g2
0
0)(
0
)(1)(
)(
)(2
)(
2222
22qq22
2222
=+=micro
=
==
θminusθ
=θminusminusθ
θθ
micro
λ λ (46)
Considerando-se micro como uma variaacutevel independente ou seja prefixando o seu valor
que corresponde agrave teacutecnica de previsatildeo trivial ou polinomial modificada de ordem zero e θ2
V2 e λq como variaacuteveis dependentes o nuacutemero de incoacutegnitas eacute igual ao de equaccedilotildees Desta
forma a condiccedilatildeo necessaacuteria para que o sistema de equaccedilotildees tenha soluccedilatildeo eacute atendida desde
que a matriz Jacobiana tenha posto completo isto eacute seja natildeo-singular
Apoacutes obter a soluccedilatildeo do caso base (θ0 e V0) por meio de um fluxo de carga
convencional define-se o passo para micro Em seguida calculam-se as demais soluccedilotildees
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
82
utilizando-se o fluxo de carga continuado proposto ateacute que o ponto de miacutenima perda seja
alcanccedilado
A linearizaccedilatildeo de (46) em torno do ponto de operaccedilatildeo por intermeacutedio da seacuterie de
Taylor incluindo somente os termos de primeira ordem de acordo com o meacutetodo de Newton
fornece
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
partpartpartpart
partpartpartpart
partpartpartpart
W
Q
P
V
VPaPa
0g2Q-VPV2QPV2Q
V2P2P
2
2
q
2
2
022
22
022
λ
θ
θ
θ
θ
(47)
Onde ∆ representa os fatores de correccedilatildeo das respectivas funccedilotildees em (46)
A Figura 44 apresenta as curvas Pa versus V2 obtidas pela metodologia proposta
considerando que a geraccedilatildeo de potecircncia ativa na barra 2 foi mantida constante no valor do
caso base enquanto que a da barra de folga variaraacute a fim de reduzir as perdas ativas na
transmissatildeo Para tal objetivo considerou-se que apenas a variaccedilatildeo da tensatildeo da barra 2 V2
A curva foi obtida atraveacutes de decrementos sucessivos de Pa considerando V1 = 11
pu e uma toleracircncia para os mismatches igual a 10ndash6 pu Partindo-se de dois pontos
diferentes A para V2esp = 10 pu ou Arsquo para V2
esp =12 pu os proacuteximos pontos foram
obtidos usando um passo de ndash01 MW para micro ou seja uma reduccedilatildeo de 10 em Pa As duas
trajetoacuterias consideradas foram plotadas na mesma figura para demonstrar que o meacutetodo
converge para um mesmo ponto de miacutenima perda (PMP)
Inicialmente para cada ponto foi resolvido um fluxo de carga continuado sendo que o
nuacutemero de iteraccedilotildees gasta em cada um foi inferior a 4 sendo que o limite maacuteximo de
iteraccedilotildees adotado foi de 10 Para o primeiro ponto em que o fluxo de carga continuado
proposto divergiu retornou-se ao passo anterior e aplicou-se uma reduccedilatildeo de 110 no passo de
micro O mesmo procedimento foi usado para os pontos de divergecircncia subsequumlentes ateacute que o
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
83
procedimento foi finalizado e o valor de Pa obtido foi considerado como correspondente ao
ponto de miacutenima perda no caso Pa =3066 MW
O estado da rede nesse caso praticamente coincidiu com o mostrado na Tabela 41
ArsquoA
3066
Pa [MW]
V2[pu]
1094
ndashsoluccedilotildees convergidasndashreduccedilotildees de passo
PMP
Figura 44 - Desempenho do FCCP para o sistema de duas barras
Como se pode constatar na Figura 45 a reduccedilatildeo das perdas levou a um aumento do
ponto de maacuteximo carregamento ou seja da margem de estabilidade Observa-se tambeacutem que
todos os demais casos apresentados na Tabela 41 foram alcanccedilados usando o mesmo
procedimento
caso base
perdas reduzida
PMCr
P2 [MW]
V2[pu]
PMCb
Figura 45 - Curvas PV Efeito da reduccedilatildeo das perdas sobre o ponto de maacuteximo carregamento para o sistema de duas barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
84
4312 - Resultados obtidos com o FCCP para o sistema de trecircs barras
No caso do sistema de trecircs barras da Figura 42 os dois geradores o gerador 1 (barra
de folga) e o gerador 2 (barra PV) satildeo considerados no procedimento de reduccedilatildeo de perdas
Nesse caso V1 V2 θ2 e λq satildeo tratados como variaacuteveis dependentes Ambas as
equaccedilotildees de potecircncia reativa injetada QPV1 e QPV2 bem como a equaccedilatildeo da perda ativa total
na transmissatildeo (Pa) seratildeo consideradas O paracircmetro λq eacute usado para variaccedilatildeo de ambas as
potecircncias reativas gerada Qg1 e Qg2 e portanto seus valores seratildeo proporcionais aos
respectivos valores do caso base 01gQ e 0
2gQ
O procedimento adotado para controlar os limites de Q nas barras de geraccedilatildeo eacute similar
ao utilizado no meacutetodo convencional de fluxo de carga ou seja em cada iteraccedilatildeo a geraccedilatildeo de
reativos de cada uma dessas barras eacute comparada com seus respectivos limites e no caso de
violaccedilatildeo a barra PV eacute alterada para tipo PQ Estas barras podem voltar a ser PV nas iteraccedilotildees
futuras Aleacutem disso se em qualquer uma das barras de geraccedilatildeo um dos limites de tensatildeo for
atingido seu respectivo valor eacute fixado no valor daquele limite
A Figura 46 mostra o desempenho do fluxo de carga continuado proposto para o
sistema de trecircs barras O procedimento usado para o traccedilado da curva no que se refere agrave
divergecircncia eacute similar ao usado para o traccedilado da Figura 44 exceto que o valor inicial de micro
foi de ndash10 MW
O estado do sistema apoacutes a convergecircncia do processo pode ser visto na Figura 46 e na
Tabela 42 de onde se verifica que o mesmo eacute praticamente igual ao obtido com o fluxo de
carga oacutetimo
As Figuras 46(b) e 46(c) confirmam que a reduccedilatildeo das perdas em 572 MW eacute obtida
atraveacutes da transferecircncia da potecircncia reativa do gerador 1 para o gerador 2 Tambeacutem haacute uma
reduccedilatildeo na geraccedilatildeo de reativos de 13521 MVAr para 12469 MVAr ou seja de 78 Essa
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
85
reduccedilatildeo acarreta num aumento do ponto de maacuteximo carregamento de 219 pu para 2934
pu ou seja num aumento de aproximadamente 625 na margem de estabilidade do
sistema
Esses resultados mostram que para esses sistemas a utilizaccedilatildeo do meacutetodo proposto
proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos operacionais
mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem de
estabilidade do sistema
Outro ponto importante diz respeito agrave possibilidade de se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos dos obtidos por um fluxo de carga oacutetimo atraveacutes do meacutetodo da continuaccedilatildeo o que
mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma alternativa viaacutevel para as aplicaccedilotildees de estudos
da operaccedilatildeo
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
86
V2
1094 Pa [MW]
V [pu]
1092
PMP
V1
V3
1634
(a)
Pa [MW]
Qg [MVAr]
PMP
Qg2
Qg1
Pa [MW]
Pgslack [MW]
PMP
(b)
(c)
fator de carregamento λ (pu)
V3 (pu)
PMCr
caso base
PMCb
Perdas reduzidas
(d)
Figura 46 - Desempenho do sistema de trecircs barras (a) VtimesPa (b) QgtimesPa (c) potecircncia ativa gerada pela barra de folga timesPa (d) curvas PV
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
87
44 ndash Resultados da reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
Esta seccedilatildeo tem como propoacutesito mostrar os efeitos do redespacho das variaacuteveis de
controle nas reduccedilotildees da perda total de potecircncia ativa na transmissatildeo do sistema aleacutem de
tambeacutem investigar os efeitos causados por esta reduccedilatildeo na margem de estabilidade de tensatildeo e
no perfil de tensatildeo
Em todos os casos analisados a seguir durante o procedimento de reduccedilatildeo de perdas
as injeccedilotildees de potecircncia ativa dos geradores satildeo fixadas nos seus respectivos valores
encontrados na soluccedilatildeo do fluxo de carga no caso base com exceccedilatildeo ao da barra de folga
cuja injeccedilatildeo de potecircncia ativa poderaacute variar para equiparar eventuais reduccedilotildees nas perdas do
sistema Para cada iteraccedilatildeo os valores das tensotildees das barras de geraccedilatildeo satildeo comparados com
seu valor limite caso este seja ultrapassado tal tensatildeo teraacute seu valor fixado no valor limite
atingido Se a barra estiver dentro de seus limites de geraccedilatildeo de potecircncia reativa ela
permaneceraacute atuando como simples PV poreacutem natildeo participaraacute da reduccedilatildeo das perdas Aleacutem
disso as potecircncias reativas geradas nas barras de geraccedilatildeo satildeo tambeacutem comparadas com seus
respectivos limites sendo que no caso de violaccedilatildeo desse limite a barra PV eacute alterada para tipo
PQ sendo que estas barras poderatildeo voltar a ser PV nas iteraccedilotildees futuras caso a sua respectiva
potecircncia reativa gerada retorne para dentro de sua faixa de limites maacutexgg
miacuteng QQQ lele
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
88
441 ndash Balanccedilo de reativos durante o procedimento de reduccedilatildeo da perda total de
potecircncia ativa
O objetivo deste item eacute o de esclarecer como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema
eleacutetrico de potecircncia durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Para isso seraacute
utilizado o sistema IEEE 14 barras
A barra de folga tambeacutem conhecida como barra oscilante eacute usada com uma dupla
funccedilatildeo atuar como referecircncia angular embora qualquer barra possa ser referecircncia angular e
para fechar o balanccedilo de potecircncia do sistema Ela eacute necessaacuteria para estabelecer uma referecircncia
angular para a resoluccedilatildeo das equaccedilotildees do fluxo carga Essa necessidade se daacute porque
conforme apresentado na Equaccedilatildeo (33) da seccedilatildeo 32 os fluxos de potecircncia satildeo expressos
como diferenccedilas angulares (θk-θm) isto eacute o problema de fluxo de carga eacute indeterminado nas
variaacuteveis θ de cada barra (MONTICELLI 1983) Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de
potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo satildeo mantidas constantes nos respectivos
valores do caso base enquanto que o valor da perda total de potecircncia ativa conforme
Equaccedilatildeo (44) eacute preacute-ajustado atraveacutes do paracircmetro micro Assim adotando a barra 1 como sendo
a barra de folga a sua geraccedilatildeo de potecircncia ativa (Pg1) eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da diferenccedila
entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo das perdas ativas na
transmissatildeo sendo o seu valor calculado por meio da equaccedilatildeo
)cosθV2VV(VgPgPcPg kmmk2
m2
kΩm k
kmNG
2ii
NC
1jj1 minus++minus= sumsumsum
isin== (48)
sendo NB eacute o nuacutemero de barras da rede e NG e NC satildeo os respectivos conjuntos de barras de
geraccedilatildeo e de demanda (carga) e Ω eacute o conjunto de todas as barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
89
Com relaccedilatildeo a geraccedilatildeo de potecircncia reativa (Qg1) da barra de folga esta eacute calculada por
meio da seguinte equaccedilatildeo
( ) ( )[ ]2
nNB
1n
shn
Ωm kkmmk
2m
2kkm
2m
2k
shkm
NC
1j
NG
2iiqj1
Vb
cosθV2VVVbVVbQgQcQg
sum
sumsum sum
=
isin= =
minus
minus+minus+minus+λminus=
(49)
Observe na Equaccedilatildeo (49) que a parcela ( )kmmk2
m2
kkm cosθVV2VVb minus+minus eacute a perda
reativa no elemento seacuterie da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m enquanto
que ( )2m
2k
shkm VVb +minus e 2
nshn Vb correspondem respectivamente agrave geraccedilatildeo de potecircncia reativa
nos shunts da linha de transmissatildeo localizada entre as barras k e m e nos shunts de barra tais
como banco de capacitores eou reatores localizados na barra n Observe que para as linhas
de transmissatildeo reais 0langkmb e 0rangshkmb As Equaccedilatildeo (48) e (49) mostram que a barra de folga
deve gerar a diferenccedila entre a carga ativa (reativa) total do sistema de potecircncia mais as perdas
ativa (reativa no elemento seacuterie mais a geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos elementos shunts) e a
soma de potecircncia ativa (reativa) especificada isto eacute calculada nas barras de geraccedilatildeo Essas
diferenccedilas satildeo conhecidas como desbalanccedilo ou seja mismatch de potecircncia do sistema
Na convenccedilatildeo de sinais utilizada as injeccedilotildees liacutequidas de potecircncia satildeo positivas quando
entram na barra (geraccedilatildeo) e negativas quando saem da barra (carga) os fluxos de potecircncia satildeo
positivos quando saem da barra e negativos quando entram na barra No caso dos elementos
shunt a convenccedilatildeo eacute a mesma utilizada para as injeccedilotildees de potecircncia (MONTICELLI 1983)
A toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu O valor inicial adotado para micro
eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em 10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo
(45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir Adotou-se
um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa
total o tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga foram mantidos fixos no
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
90
valor de 10 pu Os valores limites adotados para as magnitudes de tensatildeo da barra de folga e
das barras de geraccedilatildeo foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin = 095 e Vmaacutex = 11 pu
Na Figura 47 encontram-se as variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga barra 1 e das
barras de controle de tensatildeo (PV) barras 2 3 6 e 8 em funccedilatildeo da perda total de potecircncia
ativa (Pa) Da figura observa-se que ocorre um aumento da magnitude de tensatildeo de todas as
barras PV bem como da de folga
Pa [MW]
V1
V2
V8
V3
V6
Ten
satildeo
[pu
]
Figura 47 - Variaccedilotildees das tensotildees da barra de folga e das barras de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Na Figura 48 apresentam-se as variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de
folga e de controle de tensatildeo em funccedilatildeo de Pa Pode-se verificar que haacute uma reduccedilatildeo das
potecircncias reativas geradas pelas barras PV de nuacutemeros 2 3 e 8 enquanto que a da barra 6
permanece constante no seu valor maacuteximo de 24 MVAr Com relaccedilatildeo a barra de folga pode-
se afirmar que ocorre uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa gerada
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
91
Qg1
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg2
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg3
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Qg6
Potecirc
ncia
rea
tiva
[MV
Ar
]
Qg8
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
Figura 48 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de folga e de controle de tensatildeo (PV) em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
92
Na Figura 49 satildeo apresentados as variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa
dos termos que compotildeem a Equaccedilatildeo (49) Da Figura 49(a) pode-se verificar que a potecircncias
reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) diminuem com a diminuiccedilatildeo das
perdas Conforme jaacute comentado manter os geradores existentes operando com o maacuteximo
possiacutevel de margem de reativo eacute beneacutefico para prevenir ou postergar o colapso de tensatildeo
(CIGRE 1989) Essa reduccedilatildeo de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos geradores se deve ao
aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de
capacitor localizado na barra 9 Figura 49 (b) e (c) respectivamente e a reduccedilatildeo da perda de
potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo ver Figura 49 (d) O aumento
da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e pelo banco de capacitor
eacute consequumlecircncia direta do aumento das magnitudes de tensatildeo nas barras do sistema ver Figura
410 A reduccedilatildeo das perdas pode ser atribuiacuteda ao suprimento local de potecircncia reativa
efetuadas por meio desses elementos shunts
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
93
(a)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(b)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(c)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
(d)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Pa [MW]
(e)
Potecirc
ncia
rea
tiva
[M
VA
r ]
Figura 49 - Variaccedilotildees das potecircncias reativa em funccedilatildeo de Pa para o sistema IEEE-14 barras (a) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de tensatildeo (PV) (b) somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts das linhas de transmissatildeo (c)
somatoacuterio das variaccedilotildees de geraccedilatildeo de potecircncia reativa nos shunts de barra (banco de capacitores eou reatores) (d) somatoacuterio das variaccedilotildees de perda de potecircncia reativa nos elementos seacuterie das linhas de transmissatildeo e (e) somatoacuterio das variaccedilotildees das potecircncias reativa geradas pelas barras de controle de
tensatildeo PVrsquos mais a barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
94
V1
V9 Ten
satildeo
[pu
]
Pa [MW]
Figura 410 ndash Variaccedilotildees das magnitudes de tensatildeo das barras do sistema IEEE-14 em funccedilatildeo de Pa
442 - Anaacutelise de desempenho do meacutetodo proposto para os sistemas IEEE
Neste item satildeo apresentados os resultados de teste para os trecircs sistemas do IEEE 14
barras 30 barras e 57 barras (FRERIS SASSON 1968)
Nos testes o nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees e o valor inicial do paracircmetro micro
foram de 10 e de ndash01 MW respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela
Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Neste momento retorna-se a soluccedilatildeo anterior e continua-se o processo com um passo menor
para micro10 As reduccedilotildees no tamanho passo satildeo efetuadas sempre que o processo de soluccedilatildeo
divergir (ou o nuacutemero de iteraccedilotildees for maior que 10) para uma toleracircncia igual a 10-6 O
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
95
processo eacute suspenso quando a reduccedilatildeo no passo (micro) natildeo acarretar uma reduccedilatildeo significativa
nas perdas isto eacute quando a reduccedilatildeo nas perdas for menor que 10-6
Para o traccedilado das curvas PV a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-4 pu
Em ambos os procedimentos os limites superior e inferior adotados para os tap foram 105 e
095 respectivamente enquanto que os valores limites adotados para as tensotildees da barra de
folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex onde Vmin =095 e Vmaacutex =11 pu
Os ajustes de tap nos transformadores com comutaccedilatildeo de taps sob carga consistiram
da inclusatildeo da posiccedilatildeo do tap como variaacutevel dependente ao passo que as magnitudes da
tensatildeo das barras controladas foram consideradas como variaacuteveis independentes
(PETERSON MEYER 1971)
Para o traccedilado das curvas PV do caso base (curva 1 nas figuras que seguem) o
primeiro ponto de cada curva foi obtido com um fluxo de carga convencional Para os demais
pontos da curva usou-se um fluxo de carga continuado e conforme a Equaccedilatildeo (21) as cargas
foram modeladas como de potecircncia constante e o paracircmetro λ foi usado para simular o
incremento de carga ativa e reativa considerando fator de potecircncia constante
O aumento de carga foi seguido por um aumento de geraccedilatildeo usando λ
Para o traccedilado das curvas PV apoacutes a reduccedilatildeo das perdas (curva 2 nas figuras que
seguem) usou-se o mesmo procedimento utilizado para a obtenccedilatildeo da curva 1 exceto que o
primeiro ponto corresponde ao uacuteltimo ponto de operaccedilatildeo obtido com o procedimento de
reduccedilatildeo das perdas
A Tabela 43 apresenta para os trecircs sistemas o desempenho da metodologia proposta
para a reduccedilatildeo das perdas enquanto que a Tabela 44 apresenta os respectivos aumentos
obtidos para a margem de carregamento Pelas tabelas constata-se que aleacutem da diminuiccedilatildeo
dos custos operacionais dos sistemas com as reduccedilotildees nas perdas adicionalmente se obteacutem
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
96
um aumento do ponto de maacuteximo carregamento ou seja um aumento superior a 5 na
margem de estabilidade desses sistemas
Tabela 43 - Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Reduccedilatildeo nas perdas de potecircncia ativa
Perdas (MW) Sistema
IEEE Caso base Finais
Reduccedilatildeo nas perdas (MW)
14 barras 134411 124141 10270 764
30 barras 183360 162539 20830 1136
57 barras 282796 254196 28600 1001
Tabela 44 - Margem de carregamento
Margem de carregamento PMC (pu) Sistema
IEEE Caso base
Apoacutes reduccedilatildeo
Aumento da MC (∆MC em pu)
14 barras 17680 18791 01111 1447
30 barras 14884 16260 01376 2617
57 barras 16007 17355 01348 2224
As Figuras 411 413 e 415 apresentam para os respectivos sistemas as curvas PV
nas barras criacuteticas para o caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode
confirmar os resultados apresentados na Tabela 44 As barras criacuteticas satildeo 14 30 e 31
respectivamente para os sistemas 14-barras 30-barras e 57-barras
Adicionalmente conforme se pode verificar nas Figuras 412 414 e 416 onde satildeo
apresentados os perfis de magnitude de tensatildeo e dos respectivos acircngulos o aumento da
margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
magnitude de tensatildeo Tambeacutem se pode notar nos perfis de magnitude de tensatildeo e da Tabela
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
97
44 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das
perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas
injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Conforme jaacute comentado uma caracteriacutestica que deve ser almejada em um sistema
eleacutetrico de energia eacute que a tensatildeo criacutetica tensatildeo relativa ao ponto de maacuteximo carregamento se
mantenha a um niacutevel de preferecircncia o mais baixo quanto possiacutevel da tensatildeo normal de
operaccedilatildeo sem que isto consequumlentemente venha a prejudicar o perfil geral de tensatildeo
(WECC 1998) Observa-se nas Figuras 411 413 e 415 que os valores das tensotildees criacuteticas
no caso base representados na curva 1 estatildeo muito proacuteximos aos seus respectivos valores
apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas conforme verificado por meio da curva 2 ou
seja dentro da caracteriacutestica desejada em (WECC 1998)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
98
bull Sistema IEEE-14 barras
Figura 411 - Curvas PV do sistema IEEE-14 barras
Figura 412 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-14 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
99
bull Sistema IEEE 30 barras
Figura 413 - Curvas PV do sistema IEEE-30 barras
Figura 414 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-30 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
100
bull Sistema IEEE-57 barras
Figura 415 - Curvas PV do sistema IEEE-57 barras
Figura 416 - Perfil da magnitude da tensatildeo e de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
101
Um outro aspecto importante que deve ser ressalvado eacute que o principal fator
responsaacutevel pela instabilidade de tensatildeo eacute a incapacidade do sistema em atender a demanda de
potecircncia reativa ou seja o colapso de tensatildeo eacute devido ao esgotamento progressivo das
reservas de reativos nos geradores
Com o meacutetodo proposto obtecircm-se um aumento nas reservas de reativos nos geradores
as quais satildeo alcanccediladas como consequumlecircncia direta da reduccedilatildeo das perdas de potecircncia ativa
conforme se verifica na Tabela 45 onde satildeo apresentadas as potecircncias reativas geradas para o
caso base e para o caso apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Tabela 45 - Reserva de reativos
Reserva de reativos (MVAr) ΣQgerado
Sistema
IEEE Caso base Final Reserva ΣQgerado
14 barras 1021869 743556 278313 2724 30 barras 1439388 1302830 136458 948 57 barras 3219223 2974083 245140 762
443 - Influecircncia da barra de folga na reduccedilatildeo das perdas
O objetivo deste item eacute o de apresentar a influecircncia da escolha da barra de folga
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Inicialmente analisaremos o sistema IEEE
57 barras e posteriormente o sistema IEEE 118 barras Nos procedimentos de reduccedilatildeo de
perdas que se seguem a toleracircncia adotada para os mismatches foi de 10-6 pu enquanto que
para o traccedilado das curvas PV foi de 10-4 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 10 Em ambos os procedimentos
os valores adotados para os tap foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin = 094
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
102
pu e Vmaacutex = 110 pu O valor inicial adotado para micro eacute ndash01 MW isto eacute Pa eacute reduzido em
10 O proacuteximo ponto atual eacute computado pela Equaccedilatildeo (45) Este procedimento eacute repetido
ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Convencionalmente a referecircncia angular eacute especificada na barra de folga Sabe-se que
qualquer barra geradora pode ser escolhida como referecircncia angular e que a convergecircncia do
problema de fluxo de potecircncia natildeo seraacute afetada por essa escolha (LEE KIM 2002)
Por outro lado sabe-se tambeacutem que a escolha da barra de folga afeta o valor da perda
ativa (reativa) total podendo resultar em maiores ou menores perdas na transmissatildeo Assim
com o intuito de garantir que o caso base a ser utilizado no processo de reduccedilatildeo de perdas seja
sempre o mesmo independente da barra adotada como barra de folga para todos os demais
casos analisados especificou-se como valor de potecircncia ativa gerada para a barra de folga
original do banco de dados (no caso a barra 1 do sistema IEEE-57 barras e a 69 do IEEE-118
barras) aquele determinado para o caso base considerando a barra de folga original
4431 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-57 barras
Nas Figuras 417 e 418 apresentam-se os respectivos perfis de magnitude da tensatildeo e
de acircngulo obtidos para o caso base com o fluxo de carga convencional e os obtidos com o
processo de reduccedilatildeo de perdas utilizando o fluxo de carga continuado proposto Observa-se
que apoacutes a reduccedilatildeo das perdas os perfis satildeo muito proacuteximos e que haacute uma melhora do perfil
de magnitude de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Nas Tabelas 46 e 47 podem-se verificar os respectivos valores de magnitude de
tensatildeo e potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
103
proposta para a reduccedilatildeo das perdas considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga Observa-se que a menor magnitude de tensatildeo
tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 31 sendo os
respectivos valores iguais a 08241 pu e 09408 pu Com relaccedilatildeo ao perfil de acircngulo das
barras apoacutes recalculaacute-los considerando a barra 1 como barra de referecircncia verifica-se que
ocorreu muito pouca variaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base Isso jaacute era esperado posto que natildeo
houve variaccedilatildeo de potecircncia ativa gerada e consumida mas apenas na perda ativa total
0 10 20 30 40 50 6008
085
09
095
1
105
11
115
Tens
atildeo (p
u)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 417 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-57 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
104
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Acircng
ulo
(gra
us)
nuacutemero das barras timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12 Referindo ao acircngulo da barra 1 apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando
como barra de referecircncia timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 418 - Perfil de acircngulo do sistema IEEE-57 barras
Tabela 46 - Magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Tensatildeo (pu) Barra de folga V1 V2 V3 V6 V8 V9 V12 1 11000 10768 10688 10783 11000 10749 11000 3 11000 10798 10793 10775 10991 10737 10982 8 11000 10759 10636 10709 11000 10707 10914 12 11000 10771 10713 10831 11000 10758 11000
1 (caso base) 10400 10100 09850 09800 10050 09800 10150
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
105
Tabela 47 - Potecircncia reativa gerada nas barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-57 barras
Potecircncia reativa gerada (MVAr) Barra de folga QG1 QG 2 QG 3 QG 6 QG 8 QG 9 QG 12 1 633974 -28379 59707 137612 643029 44035 1332204 3 473342 -07216 399725 34984 646512 11178 1255745 8 780394 -06764 14231 32798 835336 10496 1177180
12 603791 -45166 95023 219001 563339 70083 1323922 1 (caso base) 1294766 -07261 15276 35207 650592 11267 1263672
A Tabela 48 apresenta considerando cada um dos quatros geradores do sistema
IEEE-57 (1 3 8 e 12) como barra de folga os valores das perdas ativa e reativa seacuterie totais
apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se da Tabela
48 que o caso base eacute o mesmo para todos os casos analisados e que para este sistema as
reduccedilotildees nas perdas ativa e reativa seacuterie totais satildeo praticamente da mesma ordem de grandeza
Na Tabela 49 observam-se os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das
linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs Fica clara a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de
transmissatildeo Consequumlente dessa contribuiccedilatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo pode-se observar na uacuteltima coluna da
Tabela 49 que haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as
PVs
Tabela 48 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-57 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 1 286127 241127 44997 1243319 1045200 198119 3 286127 240126 46000 1243312 1042192 201120 8 286127 243128 42998 1243319 1053650 189669 12 286127 244127 42000 1243319 1056678 186641
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
106
Tabela 49 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-57 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 1 1150550 1349006 198456 3263519 2822182 441338 3 1150551 1352361 201810 3263519 2814270 449249 8 1150550 1338467 187917 3263519 2843671 419848 12 1150550 1351587 201036 3263519 2829993 433526
A Figura 419 apresenta as curvas PVacutes para a barra criacutetica barra 31 para o caso base
e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas de onde se pode confirmar que os pontos de
maacuteximo carregamento e o aumento da margem de carregamento conforme apresentado na
Tabela 410 satildeo praticamente os mesmos Conforme jaacute comentado anteriormente o aumento
da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do perfil da
tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 417 Tambeacutem se pode notar das curvas PVacutes e
da Tabela 410 que as melhorias da margem de carregamento conseguidas atraveacutes da
reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram obtidas sem nenhuma
alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga responsaacutevel pelo
fechamento do balanccedilo ativo Esse aumento se deve ao aumento da reserva de reativos nos
geradores conforme apresentado na uacuteltima coluna da Tabela 49
Tabela 410 - Margem de carregamento
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 1 15331 16638 01307 2452 3 15331 16638 01307 2452 8 15331 16637 01306 2449 12 15331 16638 01307 2452
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
107
Ten
satildeo
(pu
)
fator de carregamento λ
15331
16638
∆MC=01307
timestimestimestimes caso base (barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas)
Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de referecircncia bullbullbullbull barra 1 timestimestimestimes barra 3 ++++ barra 8 oooo barra 12
Figura 419 - Curvas PVacutes da barra criacutetica (barra 31) do sistema IEEE-57 barras
4432 - Resultados obtidos com o fluxo de carga continuado proposto para o sistema
IEEE-118 barras
Nas Figuras 420 421 e 422 apresentam-se os perfis de magnitude da tensatildeo do
sistema IEEE-118 barras para o caso base e para os casos obtidos com o processo de reduccedilatildeo
de perdas considerando como barra de folga as barras 69 27 e 26 respectivamente Para este
sistema diferente do ocorrido para o sistema IEEE-57 observa-se que apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas os perfis de magnitude de tensatildeo apresentam uma grande diferenccedila Embora em todos
os casos o procedimento tenha produzido uma reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
108
conforme apresentado na Tabela 411 somente com o uso da barra 26 como barra de folga
constata-se em relaccedilatildeo ao perfil do caso base uma melhora de todo o perfil de magnitude de
tensatildeo
Observa-se que o menor e o maior valor de magnitude de tensatildeo para o caso base
ocorreram nas barras 76 e 10 e foram de 09430 pu e 1050 pu respectivamente Apoacutes a
aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto a menor magnitude de tensatildeo no valor de 09337 pu ocorreu
na barra 28 quando do uso da barra 69 como barra de folga Jaacute a maior magnitude de tensatildeo
no valor de 11031 pu ocorreu na barra 9 quando do uso da barra 26 como barra de folga A
barra 9 eacute uma barra sem carga
Na Figura 423 apresenta-se os perfis de magnitude da tensatildeo das barras de geraccedilatildeo
para o caso base e o obtido com o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26
como barra de folga Na Figura 424 mostra-se as variaccedilotildees percentuais em relaccedilatildeo agrave
magnitude de tensatildeo do caso base das respectivas magnitudes de tensatildeo das barras de
geraccedilatildeo considerando a barra 26 como barra de folga Dessas figuras se constata que a
variaccedilatildeo percentual natildeo seraacute a mesma para todas as barras Na Figura 425 (a) e 425 (b)
mostra-se as variaccedilotildees da magnitude de tensatildeo e da potecircncia reativa gerada pelas barras 26
27 e 69 durante o processo de reduccedilatildeo de perdas considerando a barra 26 como barra de
folga
Da Tabela 411 verifica-se que para este sistema as maiores reduccedilotildees nas perdas ativa
e reativa seacuterie totais ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga Da mesma
forma da Tabela 412 que apresenta os aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts
das linhas de transmissatildeo e as reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga
mais as PVs se verifica que as maiores contribuiccedilotildees de potecircncia reativa fornecida pelos
shunts das linhas de transmissatildeo e de reduccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas barras
de folga mais as PVs tambeacutem ocorrem quando do uso da barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
109
Tabela 411 - Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais para o sistema IEEE-118 barras
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr)
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1311543 1150543 161000 7678841 6721797 957044 27 1311543 1187545 123998 7678841 7004000 674842 69 1311543 1222544 88999 7678841 7347540 331301
Tabela 412 - Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga mais as PVs com a reduccedilatildeo da
perda ativa total no sistema IEEE-118 barras
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo 26 1368262 1545199 1766940 7527540 4697815 2829726 27 1368262 1523670 1554077 7527540 5133701 2393840 69 1368262 1445854 77592 7527540 6212204 1315336
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 420 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 69 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
110
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
Ten
satildeo
(pu
)
nuacutemero das barras
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 421 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 27 como
barra de folga
0 20 40 60 80 100 120
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Ten
satildeo
(pu
)
timestimestimestimes caso base bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas Figura 422 - Perfil da magnitude de tensatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como
barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
111
0 10 20 30 40 5007
075
08
085
09
095
1
105
11
Tens
atildeo (p
u)
g caso base g apoacutes a reduccedilatildeo das perdas
Figura 423 - Perfil da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8
Tens
atildeo (
)
Figura 424 - Variaccedilatildeo percentual em relaccedilatildeo ao caso base da magnitude de tensatildeo das barras de geraccedilatildeo do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
112
V26
V27
V69
Pa [MW]
Ten
satildeo
[pu
]
Qg26
Qg27
Qg69
Pa [MW]
Potecirc
ncia
rea
tiva
gera
da [M
VA
r]
Figura 425 - (a) Variaccedilatildeo da magnitude de tensatildeo e (b) da potecircncia reativa gerada pelas barras de geraccedilatildeo 26 27 e 69 do sistema IEEE-118 barras considerando a barra 26 como barra de folga
As Figuras 426 (a) e (b) apresentam as curvas PVacutes para a barra 9 cuja magnitude de
tensatildeo foi utilizada como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV e da barra
criacutetica barra 13 para o caso base e para os casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras 426
(a) e (b) e da Tabela 413 pode-se verificar que o ponto de maacuteximo carregamento e o aumento
da margem de carregamento seraacute maior quando do uso da barra 26 como barra de folga
Conforme jaacute comentado anteriormente quando do uso da barra 26 como barra de folga o
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
113
aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a melhoria do
perfil de magnitude de tensatildeo conforme se pode verificar na Figura 422 Tambeacutem se pode
notar das curvas PVacutes e da Tabela 413 que as melhorias da margem de carregamento 923
e 1559 conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas quando do uso ou da
barra 26 ou da 27 como barra de folga Entretanto quando do uso da barra 69 como barra de
folga apesar da reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa serem de 89 MW e 3313 MVAr (ver
Tabela 411) o aumento da margem de carregamento do sistema foi de apenas 132
Tabela 413 - Margem de carregamento para o sistema IEEE-118 barras
Margem de carregamento Ponto de maacuteximo carregamento (pu) Aumento da MC (∆MC)
Barra de
folga Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu) 69 20817 20960 00143 132 27 20817 21815 0 0998 923 26 20817 22503 01686 1559
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
114
08 1 12 14 16 18 2 22 2404
05
06
07
08
09
1
11V9
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
20817
22503
∆MC=01686
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
V9
fator de carregamento λ
Tens
atildeo [p
u]
V13
timestimestimestimes caso base (barra 69 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) Apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando como barra de folga bullbullbullbull barra 69 ++++ barra 26 oooo barra 27
Figura 426 - Curvas PVacutes do sistema IEEE-118 barras (a) curva PV da barra 9 e (b) curva PV da barra 13
(a)
(b)
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
115
45 - Comparaccedilatildeo entre os resultados obtidos com um programa de fluxo de carga oacutetimo
e o fluxo de carga continuado proposto
O objetivo desse item eacute o de comparar o desempenho do fluxo de carga continuado
proposto com o do fluxo de carga oacutetimo Ao contraacuterio do fluxo de carga convencional o fluxo
de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um caso base assim
natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o criteacuterio desejado
Por outro lado conforme ficou claro do item 443 haacute a necessidade de se escolher uma barra
de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua escolha
influenciara o estado final obtido Entatildeo a titulo de comparaccedilatildeo escolheu-se entre os
resultados obtidos no item 443 aquele que apresentou o melhor desempenho
As Figuras 427 e 428 apresentam para os sistemas IEEE-57 e IEEE-118 os
respectivos perfis de magnitudes de tensatildeo e de acircngulo obtidos com o fluxo de carga
convencional para o caso base com os meacutetodos do fluxo de carga continuado proposto e com
o fluxo de carga oacutetimo Observa-se que o ponto de partida para aplicaccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas e do fluxo de carga oacutetimo eacute um caso base obtido por um fluxo de carga
convencional com os taps dos transformadores fixos em 10
As perdas de potecircncia ativa para o caso base dos sistemas IEEE-57 e IEEE-118 satildeo de 2861
MW e 13116 MW respectivamente Os valores das perdas de potecircncia ativa total obtidos
com o fluxo de carga oacutetimo foram de 2333 MW para o sistema IEEE-57 barras e de 10804
MW para o sistema IEEE-118 barras Enquanto que apoacutes a aplicaccedilatildeo fluxo de carga
continuado proposto as perdas de potecircncia ativa para esses sistemas foram de 2427 MW e
11505 MW respectivamente Assim aplicaccedilatildeo da metodologia de reduccedilatildeo de perdas nos
sistemas IEEE-57 e IEEE-118 conduz a uma reduccedilatildeo nas perdas de 424 MW (1487) e
161 MW (1228) respectivamente com o consequumlente aumento nas economias financeira
Observa-se que aleacutem da reduccedilatildeo nas perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
116
0 10 20 30 40 5008
085
09
095
1
105
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 10 20 30 40 50 60-25
-20
-15
-10
-5
0
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 1 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 1 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 1 como barra de folga
Figura 427 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-57
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
117
0 20 40 60 80 100 120094
096
098
1
102
104
106
108
11
nuacutemero das barras
Tens
atildeo (p
u)
0 20 40 60 80 100 120-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
nuacutemero das barras
Acircng
ulo
(gra
us)
timestimestimestimes caso base utilizando a barra 26 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas utilizando a barra 26 como barra de folga oooo obtido com um programa FCO utilizando a barra 26 como barra de folga
Figura 428 - Perfis de magnitude de tensatildeo e de acircngulo para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
118
tambeacutem que ambas foram obtidas sem praticamente nenhuma modificaccedilatildeo nas injeccedilotildees de
potecircncia ativa dos geradores
Os resultados apresentados nestas figuras mostram tambeacutem que com a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo do fluxo de carga continuado proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo
proacuteximos aos obtidos pelo fluxo de carga oacutetimo
A Figura 429 apresenta para o sistema IEEE-57 as curvas PV obtidas partindo do
estados fornecidos pelo fluxo de carga oacutetimo e apoacutes a uacuteltima iteraccedilatildeo da metodologia de
reduccedilatildeo de perdas proposta juntamente com a curva PV do caso base A melhora de 245 na
margem de carregamento pode ser confirmada na Figura 429 onde a margem de
carregamento sem reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 15331 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das
perdas passou a 16637 pu correspondendo a um aumento em 01306 pu
No caso do sistema IEEE-118 como se pode confirmar na Figura 430 que a melhora
na margem de carregamento foi de 156 Para esse sistema a margem de carregamento sem
reduccedilatildeo de perdas (caso base) era de 20817 pu e apoacutes a reduccedilatildeo das perdas passou a 22503
pu correspondendo a um aumento de 01686 pu Como se pode confirmar da figura o
aumento da margem de carregamento obtido partindo do estado fornecido pelo fluxo de carga
oacutetimo eacute ligeiramente maior 18
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
119
1 11 12 13 14 15 16 170
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
Ten
satildeo
(pu
)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01306
15331 16637
Figura 429 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-57
08 1 12 14 16 18 2 22 24
04
05
06
07
08
09
1
11
Tens
atildeo (p
u)
caso base sem reduccedilatildeo de perdas FCCP com reduccedilatildeo de perdas FCO com reduccedilatildeo de perdas +++++
Fator de carregamento λ
∆MC 01686
20817 22503
22760
Figura 430 - Curvas PV inicial e final para o sistema IEEE-118
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
120
46 ndash Desempenho do fluxo de carga continuado proposto para sistemas de grande porte
O objetivo deste item eacute o de apresentar o desempenho do meacutetodo proposto para
sistemas de meacutedio porte e real de grande porte no caso o sistema IEEE-300 de 300 barras e
411 linhas e o sistema OTS-904 que eacute um sistema de 904 barras e 1283 linhas
correspondente a uma parte do sistema sudoeste Americano
Nos procedimentos de reduccedilatildeo de perdas nesses sistemas a toleracircncia adotada para os
mismatches foi de 10-6 pu enquanto que para o traccedilado das curvas PV foi de 10-5 pu
Adotou-se um nuacutemero maacuteximo de iteraccedilotildees igual a 20 Em ambos os procedimentos os
valores adotados para os tapacutes foram de 10 pu enquanto que os valores limites adotados
para as tensotildees da barra de folga e das barras PV foram Vmin le V le Vmaacutex sendo Vmin igual a
090 pu e Vmaacutex igual a 110 pu para ambos os sistemas Os valores iniciais adotados para o
paracircmetro da continuaccedilatildeo (micro) foram de ndash02 MW e ndash05MW para os sistema IEEE-300 e
OTS-904 respectivamente O proacuteximo ponto atual eacute computado pela equaccedilatildeo (45) Este
procedimento eacute repetido ateacute o fluxo de carga continuado natildeo convergir
Da mesma forma que ocorreu para todos os sistemas jaacute analisados observa-se que
apoacutes a reduccedilatildeo das perdas haacute uma melhora do perfil de tensatildeo em relaccedilatildeo ao do caso base
Para o sistema IEEE-300 observou-se que a menor magnitude de tensatildeo para o caso
base foi na barra 526 e apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi na barra 9033 sendo os
respectivos valores iguais a 08636 pu e 09156 pu Para o sistema OTS-904 a menor
magnitude de tensatildeo tanto para o caso base quanto apoacutes a aplicaccedilatildeo do meacutetodo proposto foi
na barra 277 sendo os respectivos valores iguais a 08681 pu e 09000 pu Em ambos os
sistemas as maacuteximas magnitudes de tensatildeo natildeo foram maiores que o valor maacuteximo de 11 pu
A tabela 414 apresenta para os dois sistemas os valores das perdas ativa e reativa
seacuterie totais apoacutes a aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a reduccedilatildeo das perdas Observa-se
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
121
da tabela que a maior reduccedilatildeo nas perdas ativa e reativa seacuterie totais ocorrem para o sistema
IEEE-300
Na tabela 415 observam-se os respectivos aumentos da potecircncia reativa fornecida
pelos shunts das linhas de transmissatildeo e as variaccedilotildees totais da potecircncia reativa gerada pelas
barras de folga e PVs Novamente observa-se claramente a contribuiccedilatildeo da potecircncia reativa
fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia
reativa nos elementos seacuteries das linhas de transmissatildeo com a consequumlente reduccedilatildeo da
potecircncia reativa total gerada pelas barras de folga mais as PVs como se pode observar da
uacuteltima coluna da tabela 415
Tabela 414 ndash Reduccedilatildeo das perdas ativa e reativa seacuterie totais
Reduccedilatildeo na perda total Ativa (MW) Reativa seacuterie (MVAr) Sistema
Barra de
folga Caso base Final Reduccedilatildeo Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 4215983 3905984 310000 5589485 5170518 418967 OTS-904 882 7517768 7433768 84000 1611578 1591707 19871
Tabela 415 ndash Aumento da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e variaccedilatildeo total da potecircncia reativa gerada pelas barras de folga e PVs com a reduccedilatildeo da perda
ativa total
Variaccedilotildees da potecircncia reativa (MVAr) Shunts das linhas de transmissatildeo Potecircncia reativa gerada Sistema
Barra de
folga Caso base Final Aumento Caso base Final Reduccedilatildeo IEEE-300 7049 583705 632437 48732 683817 611434 72384
OTS-904 882 717591 730714 13123 1343894 1314866 29028
As Figuras 431 e 432 apresentam para o sistema IEEE-300 e OTS-904 as curvas PV
para as respectivas barras criticas 526 e 138 cujas magnitudes de tensatildeo foram utilizadas
como paracircmetro da continuaccedilatildeo durante o traccedilado da curva PV para o caso base e para os
casos apoacutes a reduccedilatildeo das perdas Das figuras e da Tabela 416 pode-se verificar o aumento da
margem de carregamento de ambos os sistemas
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
122
Tabela 416 ndash Margem de carregamento
Margem de carregamento (MC)
Ponto de maacuteximo carregamento (pu)
Aumento da MC (∆MC) Sistema Barra
de folga
Caso base Apoacutes a reduccedilatildeo (pu)
IEEE-300 7049 10552 11079 00527 955 OTS-904 882 12206 12486 00280 127
098 1 102 104 106 108 11 112055
06
065
07
075
08
085
09
095
V526
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
10552
∆MC=00527
11079
timestimestimestimes caso base (barra 7049 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 431 - Curva PVacutes do sistema IEEE-300 barras
Capiacutetulo 4 Metodologia proposta
123
095 1 105 11 115 12 12503
04
05
06
07
08
09
1
V138
fator de carregamento λ
Ten
satildeo
[pu
]
102206
12486
∆MC=00280
timestimestimestimes caso base (barra 882 como barra de folga sem reduccedilatildeo de perdas) bullbullbullbull apoacutes o procedimento de reduccedilatildeo das perdas
Figura 432 - Curvas PVacutes do sistema OTS-904 barras
Capiacutetulo 5
CONCLUSOtildeES
51 Introduccedilatildeo
Os meacutetodos da continuaccedilatildeo satildeo considerados como poderoso ferramental na anaacutelise de
fluxo de carga podendo ser utilizados quando satildeo encontradas dificuldades de convergecircncia
traduzidas pela singularidade da matriz Jacobiana dos meacutetodos convencionais Esses meacutetodos
permitem a determinaccedilatildeo do ponto de maacuteximo carregamento e de maacutexima transferecircncia de
potecircncia bem como de todas as possiacuteveis soluccedilotildees das equaccedilotildees de fluxo de carga ou seja a
curva PV completa constituindo-se a base para a avaliaccedilatildeo da seguranccedila e da estabilidade de
tensatildeo (MANSOUR 1993)
52 Contribuiccedilotildees
A deficiecircncia de potecircncia reativa numa regiatildeo do sistema pode causar um aumento das
perdas tanto nesta regiatildeo como no sistema todo Isso porque o suprimento desses reativos
deve ser efetuado por geradores muitas vezes mais distantes da regiatildeo de interesse fazendo
com que correntes elevadas percorram o sistema Com base nisso nesta tese foi proposto a
modificaccedilatildeo do fluxo carga continuado para efetuar-se a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
125
ativa visando com isso aumentar a margem de carregamento do sistema A reduccedilatildeo das perdas
eacute alcanccedilada por intermeacutedio do redespacho de potecircncia reativa
O fluxo de carga continuado proposto difere em alguns aspectos do fluxo de carga
continuado usado para obter o ponto de maacuteximo carregamento No fluxo de carga continuado
o objetivo eacute obter o ponto de maacuteximo carregamento da curva PV Por outro lado no fluxo de
carga continuado proposto o objetivo eacute o de melhorar a margem de carregamento por meio da
reduccedilatildeo das perdas usando o meacutetodo da continuaccedilatildeo
Ao contraacuterio do fluxo de carga continuado no qual os valores da carga e da geraccedilatildeo de
potecircncia ativa do caso base satildeo aumentadas em uma direccedilatildeo preestabelecida no meacutetodo
proposto elas permanecem fixas No fluxo de carga continuado as barras PV satildeo tratadas
como simples barras PV e enquanto suas respectivas potecircncias reativas geradas estatildeo entre
seus respectivos limites suas respectivas equaccedilotildees natildeo estatildeo presentes na matriz Jacobiana
Assim suas magnitudes de tensotildees permanecem fixas nos seus respectivos valores
especificados sendo tratadas como variaacuteveis independentes No caso de violaccedilatildeo a barra PV
eacute alterada para tipo PQ com Q sendo especificado no valor limite e a sua magnitude de
tensatildeo eacute considerada como uma incoacutegnita do problema Por outro lado no fluxo de carga
continuado proposto as magnitudes de tensotildees nas barras PV podem variar e satildeo calculadas
para o valor especificado de perda total de potecircncia ativa sendo tratadas portanto como
variaacuteveis dependentes
Na metodologia proposta a geraccedilatildeo de potecircncia ativa nas barras de controle de tensatildeo
satildeo mantidas constantes nos respectivos valores do caso base enquanto que o valor da perda
total de potecircncia ativa eacute preacute-ajustado atraveacutes de um novo paracircmetro Apoacutes se obter a soluccedilatildeo
do caso base por meio de um fluxo de carga convencional e se ter definido um passo para
reduccedilatildeo das perda total de potecircncia ativa o fluxo de carga continuado proposto eacute usado para
calcular as demais soluccedilotildees ateacute que um ponto neste trabalho definido como ponto de miacutenima
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
126
perda seja atingido A teacutecnica de previsatildeo adotada foi a trivial ou polinomial modificada de
ordem zero na qual o valor do paracircmetro da continuaccedilatildeo eacute prefixado Assim atraveacutes do
meacutetodo proposto eacute possiacutevel se especificar o valor desejado de variaccedilatildeo na perda ativa total na
transmissatildeo e a sua soluccedilatildeo provecirc o ponto de operaccedilatildeo para o qual a perda ocorre A geraccedilatildeo
de potecircncia ativa da barra adotada como barra de folga eacute reprogramada para fechar o balanccedilo
de potecircncia ativa do sistema ou seja o seu valor variaraacute a fim de acomodar aleacutem da
diferenccedila entre a potecircncia ativa gerada e a consumida de todo o sistema a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa na transmissatildeo
Os resultados apresentados neste trabalho mostram que a utilizaccedilatildeo do meacutetodo
proposto proporciona natildeo soacute uma reduccedilatildeo das perdas e consequumlentemente dos custos
operacionais mas tambeacutem um aumento do ponto de maacuteximo carregamento isto eacute da margem
de estabilidade do sistema
O aumento da margem de estabilidade de tensatildeo eacute alcanccedilado juntamente com a
melhoria do perfil da tensatildeo e com o aumento das reservas de reativos nos geradores natildeo
tendo no entanto ocorrido mudanccedilas relevantes na tensatildeo criacutetica Manter o valor da tensatildeo
criacutetica tatildeo baixa quanto esta possa ser em relaccedilatildeo agrave tensatildeo normal de operaccedilatildeo sem
comprometer consequumlentemente o perfil geral de tensatildeo eacute uma caracteriacutestica recomendada
em (WECC 1998) (FTCT 1999) Observa-se que as melhorias na margem de carregamento
conseguidas atraveacutes da reduccedilatildeo das perdas satildeo significativas uma vez que estas foram
obtidas sem nenhuma alteraccedilatildeo nas injeccedilotildees de potecircncia ativa exceccedilatildeo feita agrave barra de folga
Foram esclarecidos como se daacute o balanccedilo de reativo do sistema eleacutetrico de potecircncia
durante o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total Em geral haacute uma reduccedilatildeo da potecircncia
reativa total gerada pela barra de folga e as barras de geraccedilatildeo como consequumlecircncia direta dos
aumentos da potecircncia reativa fornecida pelos shunts das linhas de transmissatildeo e de barras
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
127
bem como da reduccedilatildeo da perda de potecircncia reativa nos elementos seacuteries das linhas de
transmissatildeo
O fluxo de carga continuado proposto possibilita a reduccedilatildeo das perdas a partir de um
caso base assim natildeo se faz necessaacuterio realizar um processo de tentativa e erro para atingir o
criteacuterio desejado Por outro lado as analises mostram que haacute a necessidade de se escolher uma
barra de folga para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total uma vez que sua
escolha influenciara o estado final obtido Um outro ponto importante eacute que com o meacutetodo
proposto eacute possiacutevel se obter pontos de operaccedilatildeo muito proacuteximos aos obtidos por meio de um
programa de fluxo de carga oacutetimo o que mostra que o meacutetodo proposto pode ser uma
alternativa viaacutevel para a aplicaccedilotildees de estudos da operaccedilatildeo para reforccedilar a estabilidade
estaacutetica de tensatildeo
Outro aspecto importante eacute o de que o meacutetodo proposto eacute de faacutecil incorporaccedilatildeo a
qualquer programa de Fluxo de Carga
53 Sugestotildees para futuros trabalhos
Algumas sugestotildees para dar continuidade aos trabalhos iniciados por esta tese
sect Tendo em vista que para se realizar o processo de reduccedilatildeo da perda ativa total a partir
de um caso base haacute a necessidade de se escolher uma barra de folga uma vez que sua
escolha influenciaraacute o estado final obtido uma necessidade seria a de se investigar e
definir um criteacuterio para se estabelecer qual barra seria a mais apropriada como barra
de folga
Capiacutetulo 5 Conclusotildees
128
sect A escolha do valor oacutetimo para o passo do paracircmetro da continuaccedilatildeo objetivando a
reduccedilatildeo do nuacutemero de pontos e de iteraccedilotildees necessaacuterias para a obtenccedilatildeo do ponto de
miacutenimas perdas
sect Em (ZAMBRONI 1998) eacute mostrado que a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa
num grande sistema de potecircncia natildeo afeta muito sua margem de carregamento mas
que o controle das perdas em uma aacuterea criacutetica do sistema pode apresentar resultados
mais satisfatoacuterios Seria interessante avaliar os efeitos produzidos na margem de
carregamento do sistema realizando a reduccedilatildeo das perdas em uma aacuterea especifica do
sistema no caso a aacuterea criacutetica e comparaacute-los com os obtidos com a reduccedilatildeo da perda
total de potecircncia ativa
sect Analisar a utilizaccedilatildeo de fatores de participaccedilatildeo dos geradores a fim de definir um
redespacho que proporcione um melhor ganho de margem Os fatores de participaccedilatildeo
poderiam ser obtidos pela anaacutelise de sensibilidade dos autovalores e os
correspondentes autovetores direito e esquerdo da matriz Jacobiana modificada do
fluxo de carga continuado proposto procurando determinar os geradores que mais
contribuem para a reduccedilatildeo das perdas e o aumento da margem de carregamento
sect Considerar na metodologia proposta para a reduccedilatildeo da perda total de potecircncia ativa na
transmissatildeo aleacutem da equaccedilatildeo da perda ativa total na transmissatildeo a equaccedilatildeo da
potecircncia reativa injetada das barras cuja magnitude de tensatildeo sejam reguladas por
transformadores com controle automaacutetico de tap
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