o ludico no ensino da matematica - tcc...
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SILVANA MOREIRA
o LUDICO NO ENSINO DA MATEMATICA
Motlografia apresentada como requisito para aconclusao do Curso de EspeciaJizat:;ao ernEnslno da MatermHica da Universidade Tuiuli doParana
Orientador: Prof. Paulo Cesar Tavares de Souza
CURITIBA2006
A curiosidade constante pele
resolU/;ao de noves problemas eetributo seguro do sujeito inteligente.
Jose Reis
SUMARIO
RESUMO ..
INTRODUCAO ..
1 INTELIGENCIA OU INTELIGENCIAS ..
1.1 ALGUNS CONCEITOS INDISPENSAvEIS.
1.2 BREVE HIST6RIA DA INTELIGENCIA.......... .
1.3 CLASSIFICACAO ..
1.3.1 A Inteligencia Logico-Matematica ..
1.3.2 Inteligencias Multiplas ...
1.3.3 A Inteligencia Emocional ..
1.4 A ANATOMIA DA INTELIGENCIA E DA EMOCAO ...
20 LUDICO NO ENSINO DA MATEMP.TlCA ..
2.1 BREVE HIST6RIA DA MATEMATICA COMO CIENCIA .
2.2 A MATEMATICA COMO CIENCIA HUMANA ..
2.2.1 Os Desafios no Ensino da Matematica .
2.2.2 A Matematica, a Imaginagao e 0 Brincar ..
. . v
..1
. 4
. 4
. 5
. 6
... 6
. .. 8
. 14
..16
. 18
. 18
. 20
. 22
............ 23
2.2.4 0 Ludico e a Matematica do Futuro ..
2.2.3 Para a Imagina9ao Tudo e Permitido 24
...... 26
3 0 LUDICO NA CONSTRUCAO INTERDISCIPLINAR DA APRENDIZAGEM DA
MA TEMP. TICA ..
CONCLUSAO ...
REFERENCIAS.
. 28
. 31
. 33
iii
RESUMO
o ser humano aprendeu a cantar depois de urn arduo processo. A observayao dosfates hist6ricos relativos a evoluy30 da matematica como ciencia mostra periodosinspirados na experiencia sens~vel e periodos em que os resultados saosistematizados e generalizados aparentemente de forma abstrata. Isto parece dlzerque 0 estudo da matematica 56 pade ser feito de maneira naG afetiva, seria, porquee uma disci pi ina exata, uma disciplina basica. Comprovar que a introduc;ao do ludicDno ensina da Matematica em sala de aula permitiu urn maior aproveitamento pelosalunos foi 0 objetivo deste trabalho de pesquisas. Essa mudan<;a pedag6gica alia-s8a revo!uc;ao nas formas de entender a natureza do cerebra, as mecanismos dopensamento, a evoluyao da aprendizagem humana. Como metodologia utilizou-se apesquisa exploratoria bibliografica. Os conteudos que trata a monografia, referentesa matematica e a Matematica, mostraram que a aprendizag~m depende,essencialmente, da motivayao do aluno. Sendo a matematica uma represenJ9y~l)can creta da inteligencia, a introduy<3o do ludico no ensino da Matematica deve serconsiderado fator importante nas mudanyas pedag6gicas a serem pensadas para 0Ensino Fundamental, pois 0 ludico e a afeto sao essen cia is na evoluyao do potencialde aprendizagem da matematica ja que 0 ser humano e, fundamentalmente,raciocinio e emoyao. As pesquisas realizadas neste estudo mostram perspectivasfavoraveis para tal pretensao.
INTRODUC;;AO
Qualquer referencia feita a Matematica leva as pessoas logo a pensar em
uma serie de regras que permitem a manipulac;:ao de simbolos au 0 estudo dos
numeros. Na realidade, a teoria matematica e comprovada muito mais pela 16gica do
que pela experimentac;8o. Estudar matematica, quase sempre, e uma tarefa
encarada como uma obriga,ao da qual nao se pode lugir.
Assim pareee, a primeira vista, que 0 estudo da matematica 56 pode S8 feito
de maneira nao afetiva, porque e uma disciplina exata, basica, que nao permite v6as
da imaginac;8o. E preciso que S8 deixe de ver a matematica com 0 espirito prevenido
e que S8 aprenda a encara-Ia com rnais criatividade e imaginaC;8o,
consequentemente, com mais prazer.
E passivel que issa ocorra porque 0 ensina oferecido nao permite a crianya
usar toda sua irnaginacao, por isso 0 estudo apresentado visa mostrar que a
inclusao do brincar no estudo da matematica nao vai desmerece-Ia e vai perrnitir aos
alunos urn aprendizado com maior aproveitamento, consequentemente, com um
indice maior de resultados positiv~s, os quais poderao ser observados no decorrer
do ano letivo, com a diminuiyao do numero de alunos excluidos do seu estudo.
A aprendizagem da rnatematica em sala de aula e um momenta de interac;:ao
entre a matematica organizada pela comunidade cientifica, a matematica formal,
com a maternatica como atividade humana, usada no dia-a-dia, pais 0 interesse
lunda menial e 0 aprendizado do aluno, partindo-se do entendimento de que a
analise do brincar pode oferecer a clareza necessaria para a reflexao e a pratica dos
professores e dos alunos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem. Ern
vista destas considerac;:oes, questiona-se: e possivel introduzir 0 ludico do ate de
brincar no estudo da matematica sem alterar seu carater 16gico e conceitual?
Oesta maneira, comprovar que a introducao do brincar no ensino da disciplina
de matematica 'em sala de aula permitira urn maior aproveitamento da disciplina
pelos alunos e 0 objelivo geral desle estudo.
Introduzir 0 ludico no ensino da matematica permitira 0 maior aproveitamento
da disciplina, pois e passive I que se fac;:a isso sem alterar 0 seu carater 16gico e
conceitual, interagindo com 0 carater ludico do ate de brincar com seriedade. ~
passivel, ainda, cansiderar que essa proposta de introduzir 0 ludico como
instrumento de apoio para a aprendizagem da matematica possa ser extrapolado
para as demais rnaterias do curriculo escolar, em urn contexto inter e rnultidisciplinar,
que fundamentalmente trag a aos alunos a oportunidade de buscar novos e
interessantes caminhos para aplicarem os saberes apreendidos na escola. E nisto
que reside a relevancia deste trabalho. Poder vivenciar 0 processo do aprender
colocando-se no lugar da crian9a, permitindo que a criatividade e a imagina9ao
anorem atraves da interdisciplinaridade enquanto atitude. 0 que se pretende, na
verdade, e especificar 0 carater epistemologico do ludico e do afeto como
metodologia em sala de aula no ensino e aprendizagem da matematica.
Este trabalho de pesquisa procura contribuir com a melhoria da forma,ao do
aluno do ensino fundamental no sentido de fazer do processo de ensino e
aprendizagem da matematica uma a9ao que va 0 ser humane como unidade, como
uma forma de resgatar 0 humano, 0 ser sensivel do ser humano (CRITELLI, 1996,
p.22; SANTIN,1994, p.23).
Este estudo justifica-se ainda, pelo momento hist6rico do sistema
educacional, com a crescente inquieta9ao sobre os rumos da educa9ao, em que as
capacidades metaf6ricas do sentir e do imaginar, "sao evocadas para balizarem a
edifica,~o do conhecimento" (RICOEUR,1992, p.12).
A metafora do brincar, do brinquedo, faz 0 contexto do aprender adulto. Por
meio do seu sentido de similaridade pode-se dizer 0 mesmo de maneira diferente.
Tem a pretensao de contribuir para a reflexao sobre uma pratica pedag6gica na qual
o elemento ludico e concebido como fio condutor do resgate da sensibilidade do ser
humano enquanto crianc;a, sufocado pelas relac;6es desumanizantes do sistema
capitalista.
Procurar vivenciar e demonstrar que a crianc;a, na brincadeira, experiencia
papeis (re)construindo sua realidade, vivenciando sentimentos, comportamentos e
fazendo representac;6es do mundo exterior, fazendo do brinquede uma situac;ao
social em que aspectos como a irnitac;ao de condutas sociais, novas explorac;oes e
relacionamentos interpessoais tornam-se presentes.
Pesquisa exploratoria, visa obt~r mais conhecimentos sobre a adoc;ao do
ludico para a aprendizagem da matematica, usando como forma de levantamento
dos dados a pesqulsa bibliografica, conjunto de materials escritos e/ou gravados,
mecanica ou eletronicamente, publicados ou nao. Sao Fontes bibliograficas os livros,
as publicac;6es peri6dicas, fitas gravadas de audio, video e/ou dvd, paginas da
Internet, relat6rios de sirnpesios, seminarios e congressos, cuja utilizayc30 parcial ou
total caracteriza a pesquisa bibliografica (SANTOS,2000, p.29).
o estudo fica assim estruturado: apes a introduyc3o, no capitulo 1 trata-se da
inteligencia: conceitos, hist6rico, classifica,ao e anatomia; no capitulo 2 discorre-se
sobre 0 Judico no ensino da matematica, a historia da matematica como ciEmcia e 0
entendimento da matematica como ciencia humana; no capitulo 3 tece-se
comentarios sobre 0 ludico na constru,ao interdisciplinar da aprendizagem da
matematica. Encerra-se com a conclusao na qual se apresentam as considerac;oes
finais sabre a estudo e bibliografia.
1 INTELIGENCIA OU INTELIGENCIAS ...
o ser humano, ao atu8r em seu mundo fisico e social, e uma unidade
indivisivel que, ao mesma tempo percebe, aprende e salieita. 0 individuo total S8
manifesta em uma variedade infinita de formas e combinac;oes. Nao existe e jamais
existira uma pessoa que seja igual a Dutra.
Os caminhos pelos quais nos tornamos humanos sao lao numerosos quanta as culturas dohomem. Humanidade e uma variavel sociocultural. Nao existe uma natureza humana, nosenlido de uma essencia bio16gica fixa, determinante de variabilidade das formaryOessocioculturais (ALVES,1985. p,18)
Urn dos principais fatores que permite a distinc;ao entre os individuos sao os
seus processos perceptivQs, aprendizagem e motivac;ao, que S8 organizam em
configura~oes de capacidade (micas, como a inteligencia, a habilidade, a criatividade
e principalmente, as emo~6es. Sao essas configurayoes que permitem ao individuo
ser 0 que ele e.
1.1 ALGUNS CONCEITOS INDISPENSAvEIS
A inteligemcia nao e uma coisa, e uma variavel, uma designayao utilizada para
descrever uma fun<;ao mental que permite aos seres humanos a resoluc;:ao de
problemas novos atraves da improvisayc1o de novas soluyoes. 0 individuo age
quando uma necessidade se imp6e, ou seja, quando ocorre um desvio qualquer no
equilibrio existente entre este individuo e 0 meio em que ele vive. A ac;:ao resultante
e uma al'80 do individuo em busea do reequilibro, de readaptal'M ao meio.
Sendo dinamica, a inteligemcia exige todo um mecanismo, urn principio de
operayao, porque responde pelos atos do conhecimento. A este processo denomina-
se inteligencia: a propriedade do intelecto de conhecer.
Portanto, a inteligencia e urn .dinamismo psiquico funcionando em uma
integrayao somatica que pressupoe a compreensao, 0 que pode ou nae resultar em
um processe adaptativo. "A inteligencia e uma cogniyao e nao ayao, nao e uma
categoria isolavel e descontinua dos processes cegnitivos, mas sim uma forma de
equilibrio para a qual tend em todas as demais estruturas" (DORIA, 1990. p.226).
Outras caracteristicas fundamentam 0 conceito de inteligencia, como, por
exemplo, "a capacidade de criar rnotiva90es para si proprio e de persistir em urn
objetivo [.... ]: controlar impulsos [ .... J e de impedir que a ansiedade interfira na
capacidade de raciocinar" (GOLEMAN, 1996, p.46).
Alem disso, a inteligencia humana e muito complexa para ser medida por
testes comuns. Uma visao pluralista da mente reconhece muitas facetas diferentes e
separadas de cogni,"o visto que as pessoas tem for,as cognitivas diferenciadas e
estilos cognitivos contrastantes (GARDNER, 1995, p.13).
Logo, definir ou conceituar inteligencia e reafirmar, de acordo com Delay e
Pichat (1992, p.197), que "a inteligencia e 0 estado de equilibrio para 0 qual tendem
as sucessivas adapta90es sensitivas, motoras e cognitivas e as trocas assimiladoras
e adaptativas entre urn individuo e 0 meio".
1.2 BREVE HIST6RIA DA INTELIGENCIA
o homem das cavern as deixou com seus desenhos os primeiros sinais de
inteligencia humana, diferenciando-o dos demais anima is e outros seres vivos.
Oepois disso, ficou mais diffcil detecta-Ia.
Para os gregos, a natureza produzia uma hierarquia de superioridade na qual
os fil6sofos deveriam merecer maior destaque. Com as ideias do Renascimento,
alimentou-se a ideia da influencia ambiental e do determinismo genetico. Mais
recentemente, no final do seculo XIX e inicio do seculo XX, psicologos e Qutros
estudiosos procuraram uma forma para a inteligencia, estipulando, inclusive,
algumas medidas. Esses estudos fcram reformulados e, a partir deles, criou-se uma
bate ria de testes que permitiriam avaliar a capacidade inteligente de cad a individua,
cam a usa de medidas para a inteligencia, os testes 01 au testes para medir Q
quociente de inteligencia (SANTOS, 1997, p.13).
Tais argumentos, no entanto, foram e estao sendo contestados pela ideia de
que esses testes nao avaliam cs aspectos qualitativQs da aprendizagem humana.
Atualmente, nem a neurologia, nem a psiquiatria e tampouco a psicologia chegarn a
um consenso sabre a origem, a defini9aa au a forma da inteligencia humana.
Defende-se a teo ria da hereditariedade e da influencia do ambiente (PIAGET, 2000,
p.66; VYGOTSKY, 1991, p.36), mas quanto um e outro realmente influenciam a
inteligencia do sujeito ainda necessita de estudos mais apurados.Na linha da avaliac;ao dos aspectos qualitativos da inteligencia, a ciencia
chegou as inteligencias emocional e multiplas, fio condutor dos estudos que hoje
estao sendo feitos para avaliar, definir e medir a inteligencia/inteligencias.
1.3 CLASSIFICA<;AO
o ser humano desenvolve sua capacidade de pensar e raciocinar a medida
que evolui em seu desenvolvimento. A assimila9<30e responsavel pelos resultadosda atividade do sujeito sabre seu ambiente que interferem neste seu
desenvolvimento mental e a adapta9ao e 0 processo modificador do organismo que
permite a sua acomoda9ao ao mundo (PIAGET,2000, p.68).
Ainda hoje, com todo 0 avan90 tecnol6gico e cientifico, naa S8 alcant;:ou uma
defini980 precisa para intelig€mcia. Ora, e passivel reconhece-Ia quando ela existe,
mas ista nao e 0 mesma que defini-Ia. E essa indefinir;ao e que torna dificil confirmar
se ela e herdada au adquirida.
Estudiosos como W. Koehler (1921), R.M. Yerkes (1916), citados por L. S.
Vygotsky (1991, p.31), 0 proprio Vygotsky, por exemplo, concordam que a
inteligencia e inata somente em seu potencial e so pode desenvolver-se
efetivamente se a educar;c3o recebida for adequada e estimulante. Definitivamente,
entre a genialidade e a imbecilidade 0 misterio da origem da inteligencia persiste.
1.3.1 A Inteligencia Logico-Matematica
Normal e a inteligencia capaz de satisfazer 0 conhecimento e refere-se a dais
aspectos basicos (BARROS,1993, p. 84):
a) quantitativo: quando atinge urn nivel de desenvolvimento que permita ao
sujeito exercer todas as funr;oes ao nlvel requerido pela propria natureza
de cad a urn; assim, entende-se como normal a inteligencia distribuida nos
50% medio da curva de Gauss, desde que a curva seja considerada dentro
de um padrao cultural definido e proprio;
b) qualitativa: exercer as fun90es nao e suficiente, e preciso faze-Io bern, ou
seja, 0 sujeito precisa ser capaz de canhecer a que e certa, dentro dos
recursos e possibilidades do meio onde se desenvolve, tais como raciocinar
sem preconceitos, sintetizar, criticar, generalizar, reter conhecimento,
concentrayao e coerencia 16gica.
Uma das formas de acompanhar 0 desenvolvimento mental do sujeito esta
em acompanhar a evoluyao de seus interesses. 0 interesse e uma disposiyao
particular para encontrar a atividade em torno de um determinado objeto e mostra
que certos periodos podem ser didaticamente compostos ja que, na realidade, cada
um continua 0 outro sem limites perceptiveis (BARROS,1973, p.89):
a) aquisic;ao:
• periodo dos interesses perceptivos (ate 1 ano): a atividade se
concentra no que impressiona os sentidos;
• periodo dos interesses gl6ssicos (2-3 anos): a atividade se concentra
na linguagem;
• periodo dos interesses gerais (3-7 anos): a atividade se con centra na
busca de informayoes sobre a natureza, origem e utilidade das coisas:
e a fase das perguntas;
• periodo dos interesses especiais (7-12 anos): a atividade se con centra
em pontos determinados, como objetos, problemas, ocupac;6es e
passa a se diversificar em funy80 do sexo:
b) organizac;ao:
• periodo dos interesses eticos e sociais (12-18 anos): a ativldade se
concentra no relacionamento com 0 meio e as atividades socia is em
geral;
c) produc;ao:
• periocto de trabalho (depois dos 18 anos): as atividades se cancentram
na produc;aopessoal e social.
Par fim, e preciso lembrar que as condutas intelectuais sao numerosas, de
naturezas diversas e variam de acordo com 0 objetivo proposto e 0 nivel de
desenvolvimento do sujeito observado (DELAYe PICHOT,1992, p.198).
1.3.2 Inteligencias Multiplas
Novas descobertas sabre como funciona a mente humana criaram mais urn
conceito: 0 de inteligencias multiplas. A inteligencia agora pode ser vista como uma
combinac;ao harmoniosa de diversas habilidades como a memoria e a motiv8C;:a.O,
entre outras.
Os estudiosos modernos tornam cada vez mais democratico 0 conceito de
inteHgencia considerando que aquele tipo de conceito monolitico nao pode ser mais
acatado ja que 0 ser humano, como organismo versatil que e, nao passui apenas urn
tipo de competencia, mas sim diferentes competencias.
As crianc;:as, ja em seus primeiros estudos, mostrarn a complexidade da
inteligencia para que possa ser descrlta com base em simples testes quantitativDS,
cuja base e a ideia tradicional de uma (mica inteligencia, variilvel de pessoa para
pessoa.
Para a realizac;ao pessoal e profissional 0 sujeita precis a desenvalver um
equilibrio entre as diferentes competencias de que cada urn e capaz. As visoes
unitarias de inteligencia, que focalizam as habilidades valorizadas, via de regra, no
contexto da educa,ao, levaram a concep,ao de outras formas de inteligencia, base
da teoria das inteligencias multiplas, defendida por Howard Gardner, psicologo norte-
americano que buscou urna alternativa para 0 conceito de inteligencia como uma
capacidade inata, geral e unica, que permite aos individuos uma performance, maior
au menor, em qualquer area de atuac;ao.
A teoria das inteligencias multiplas traz uma redefini9ao de inteligencia a luz
das origens biol6gicas da habilidade para resolver problemas, resultado da
observac;ao de atua90es de diferentes profissionais em diversas culturas e do
repertorio de habilidades dos sujeitos na busca de solu,oes apropriadas para os
seus problemas.
Para PIAGET (2000, p.7S), todos os aspectos da simboliza,80 partem de uma
mesma fun,ao semiotica. Para GARDNER (19S5, p.14). todos os processos
psicologicos independenles sao empregados quando 0 individuo lida com simbolos
lingDisticos, numericos, gestuais ou outros. Nestas circunstancias, uma crianc;a
pode ter urn desempenho precoce em uma area e estar na media ou mesma abaixo
da media em outra, pois 0 desenvolvimento cognitivo e "uma capacidade cad a vez
maior de entender e expressar significado em varies sistemas simb61icos utilizades
num contexte cultural", sugerindo que nao existe urna liga9ao necessaria entre a
capacidade ou estagio de desenvolvimento em urna area de desempenho e
capacidades ou estagios em outras areas ou dominios. Do ponto de vista
psicologico, "cada area ou dominic tern seu sistema simbollco proprio" e "cada
dominio se caracteriza pelo desenvolvimento de competencias valorizadas em
culturas especificas".
GARDNER identifieou sete habilidades, ou inteligeneias, relativamente
independentes, com origem e limites geneticos proprios, substratos
neuroanatomicos especfficos e processos cognitivos proprios (1985, p.15):
a) linguistica: reflete a habilidade de se expressar por meio da linguagem
verbal, em suas formas oral au escrita e se manifesta na forma criativa de
lidar com as palavras; seus componentes centrals sao uma sensibilidade
para as sons, ritmos e significados das palavras, al8m de uma especial
pereep,ao das diferentes fun90es da linguagem,ou seja, a eompetencia de
usar a linguagem para convencer, agradar, estimular au transmitir ideias; e
a habilidade dos poetas e, nas crianl.tas, mostra a capacidade para contar
historias originais ou para relatar, com precisao, experiencias vividas;
b) musical: e a aptidao para se expressar por meio de sons, de diserimiml-Ios
e organiza-los e de maneira criativa, de perceber temas musicais, da
sensibilidade para ritmos, texturas e timbres e da habilidade para produzir
e/ou reproduzir musica; a crian9a pequena com habilidade musical especial
percebe desde cedo diferentes sons no seu ambiente e, frequentemente,
canta para si mesma;
c) logico-matematica: reflete a habilidade para dominio dos raciocinios logieo
e dedutivo e a compreensao de modelos matematicos, de explorar
relac;:oes, categorias e pad roes com a manipulaC;:8o de objetos au simbolos
e de lidar com series de raciocinios, reconhecer problemas e resolve-los; e
a inteligemcia dos matemcHieos ~ cientistas e erianc;:as com especial aptidao
nesta inteligencia demonstram facilidade para contar e fazer calculos
matematieos e eriar nota90es praticas de seu raciocinio;
d) representa~ao visual au espaeial, ou seja, de formar modelos mentais
precisos de uma situag8.o espacial e utiliza-los para sua orientac;:ao na
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direc;:ao e no espaC;o; em crianc;:as pequenas, 0 potencial especial ness a
inteligencia e percebido atraves da habilidade para quebra-cabeyas e
outros jogos espaciais e a atenc;:ao a detalhes visuais;
e) cinestesica au corporal-cinestesica: e a habllidade para resolver problemas
au criar produtos atraves do usa de parte au de todo 0 carpa, au seja, a
habilidade de dominar os movimentos corporais transformando-o em
eficiente instrumento de expressao; de usar a coordenac;:ao grossa au fina
em esportes, artes cenicas au plasticas no controle dos movimentos do
corpo e na manipulac;:ao de objetos com destreza;a crianc;:a especialmente
dotada na inteligemcia cinestesica demonstra uma grande habilidade
ath§tica au uma coordenac;ao fina apurada;
f) interpessoal: habilidade pare entender e responder adequadamente a
humores, temperamentos motivac;oes e desejos de outras pessaas, au
seja, de se relacionar com outras pessoas, de compreender a motivac;ao e
a expectativa dos demais sujeitos; em crianc;as mostra-se na habilidade
para distinguir pessoas, perceber suas intenyoes e desejos e reagir
apropriadamente a partir des sa percepc;ao a que demonstra desde cedo
uma habilidade para liderar outras crianc;as;
g) intrapessoal; correlativo interno da inteligencia interpessoal, e a habilidade
para ter acesso aos pr6prios sentimentos, sonhos e ideias, para discrimina-
los e lanyar mao deles na soluyao de problemas pessoais, ou seja, de estar
de bem consigo mesmo e de bem lidar com seus pr6prios sentimentos
usando-os para alcanyar prop6sitos pessoais; sendo a mais pessoal de
todas as inteligencias, s6 e observavel atraves dos sistemas simb6licos das
outras inteligencias, au seja, atraves de manifestay6es IingOisticas,
musicais au cinestesicas.
Se todos os sujeitos tern, a principia, a habilidade de questionar e procurar
respostas usando tad as as inteligencia!;i; todos trazem, como parte de sua bagagem
genetica, certas habilidades basicas em tad as as inteligencias, mas a linha de
desenvolvimento de cada uma delas, no entanto, sera determinada tanto par fatares
geneticos e neurobiol6gicos quanto par condic;6es ambientais. Alem disso, cad a
uma destas inteligencias tem sua forma propria de processamento de informac;6es a
11
partir de seu sistema simb6lico. Estes sistemas simb6licos estabelecem 0 cantata
entre os aspectos basicos da cognir;ao e a variedade de papeis e funr;oes culturais.
(GARDNER,1985, p. 112). Essa distin980 justifica 0 interesse no conhecimento das
demais inteligemcias para entender 0 caminho do ludico no ensina da Matematica.
A partir destas observar;oes, cad a dominic, ou inteligemcia, pode ser vista em
term os de uma sequencia de estagios: enquanto todos os individuos normais
possuem os estagios mais basicos em todas as inteligencias, os e5to39i05 rnais
sofisticados dependem de maior trabalho ou aprendizado (GARDNER,1985, p.121):
a) habilidade padrao (0-2 anos): a crian9a come9a a perceber 0 mundo ao
seu redor e apresenta capacidade de processar diferentes informar;6es; ja
possuem, no entanto, 0 potencial para desenvolver sistemas de simbolos,
au simb6licos;
b) simboliza90es basicas (2-5 anos): as inteligencias se revelam atraves dos
sistemas simbolicos e a crianc;a demonstra sua habilidade em cada
inteligencia atraves da compreensao e do uso de simbolos; par exemplo, a
musica atraves de sons, a linguagem atrav8s de conversas au historias, a
intelig€mcia espacial atraves de desenhos, etc.,
c) sistemas de segunda ordem (5-12 anos): a crianc;a reconhece a grafia dos
sistemas (a escrita, os simbalos matematicos, a musica escrita etc.) mas os
varios aspectos da cultura tern impactos consideraveis sobre 0 seu
desenvolvimento uma vez que ela aprimorara os sistemas simb61icos que
demonstrem ter maior eficacia no desempenho de atividades valorizadas
pelo grupo cultural; uma cultura que valoriza a conhecimento e a pesquisa
tera um maior numero de pessoas que atingirao uma produc;ao cientifica de
alto nivel;
d) ocupac;oes vocacionais ou nao-vocacionais (acima dos 12 anos): 0 sujeito
adota um campo especffico e focalizado, 8 S8 realiza em papeis que sao
significativos em sua cultura.
De acordo com GARDNER, os se.res humanos dispoem de graus variados de
cada uma das inteligencias que se combinam e organizarn de maneiras diferentes e
S8 utilizam dessas capacidades intelectuais para resolver problemas e criar
produtos. Embera estas inteligencias sejam, ate certo ponto, independentes urna
das outras, raramente funcionam isoladamente e, ainda que algumas ocupac;oes
possam exemplificar 0 predominio de uma forma de inteligencia (por exemplo,
Ayrton Senna tinha uma excepcional inteligemcia espacial), na maioria dos
casos sobrep6e-se a necessidade de uma combina9ao de inteligencias (1985, p.
137).
Tambem a partir da observa9ao de alunos em classe, MACHADO prop6e uma
oitava inteligemcia, a pict6rica, que determina a capacidade de desenhar, pois 0
desenho ue uma importante forma de expressao da crian9a. Ela se revela antes
mesmo das competencias IingOistica e 16gico-matematica. Depois, justamente por
valorizar essas ultimas habilidades, a escola abandon a a atividade" (1999, p.1 07).
Na figura 1 mostra-se 0 espectro das competencias idealizado por Gardner.
l6gico-matemitlcaDominlo dos raclocinlos 1691coe dedutlvo e compreensaio demodelos matematicos. Esta dlretamenteassoclado ao pensamento cientifico
Corporal·cinest~sicBDomimc dos movimentos do corpo,Que pade ser um Instrumentoeflclente de expressao. Inclu!a aglildade de manlpular objetos
Interpes50alCapacldade de se relacionarbem com as outras pessoas.Ela vern na habllidade dec.omprcendcr as rnotivar;i!lese as expectativas dos demais
UngOistlcaHabllidade de se expressarpar mcio da IInguagemverbal. em suas formasoral ou escnta.Manlfesta-se nit formacriatlva de lidar comas palavras
EspacialCapacidade de formar ummodelo mental preclso deuma situa~ao espacial ede utdilar esse modelopara se orlentar.Scnt/do de dire~ao
Musical
JntrapessoalHabilldade de estar bernconslgo mesmo. EstaIIgadO ~ capacldade deadminlstrar os pr6prlossentimentos e de usa· lospara alcanc;:arobjetivospessoals
APtid~o para se expressar por melo dossons, para organiza-Ios de manelra crlaUva,a partir de elementos como de tons de timbres
Fonte: Gardner, 1965
FIGURA 1 - Espectro de competencias de Gardner
A analise do espectro de competencias permite a visualiza9ao de dois grupos
de inteligencias relativamente interdependentes: 0 das linguagens (lingOistica e
l6gico-matematica) e 0 dos valores (rela90es inter e intrapessoais). Deste ponto de
vista, as multiplas formas de expressao e comunica9ao, ao constituir diferentes
linguagens, tornam-se instrumentos fundamentais para a manifestac;ao das
13
competencias. Se associadas a uma arquitetura de valores, constituern condic;c3o
irrefutavel na realizac;ao de cada sujeito bern como na construc;ao de uma
significac;ao global para as ac;oes humanas, formando tres pares de inteligencias,
com relac;6es mutuas significativas que, aparentemente, S8 complementam
(MACHADO, 1999, p.1 07):
a) linguisticaiI6gico-matematica;
b) intraiinterpessoal, espacial;
c) corp6reo-cinestesica.
E preciso considerar, contudo, que a inteligencia musical naD deve configurar
uma competencia isolada, pois S8 articula com as demais pares. Observa-se, no
desenvolvimento da crianc;a, que desde muito cedo ela S8 expressa com 0 usa de
desenhos. 0 usa de recursos pictoricos 13adotado pela crianc;a antes mesma que ela
tenha acesso aos recursos da linguagem. Esses recursos tornam-se elementos
fundamentais para a comunica9ao e a expressao de seus sentimentos, atraves dos
quais as individualidades sao construidas. Ao longo da vida do sujeito essa forma de
expressao constitui importante elemento, via de regra subestimado e sobrepujado
pela linguagem escrita, terminando por dificultar a manifesta9ao da capacidade de
desenhar no sujeito adulto (MACHADO, 1999, p.1 05).
Ora, apesar das rela90es com as demais formas de manifestaryoes de
competlmcia, esta capacidade de representaryao, denominada de inteligencia
pict6rica, pareee estar associ ada natural e eomplementarmente a inteligencia
musical, compondo um novo par no espeetro de eompetencias, complementando °espectro proposto por Gardner, como mostra a figura 2 (MACHADO, 1999, p.108).
lingOistica
intrapessoal
corporal-cinestesica
Fonte: Machado, 1999 p.1 08
FIGURA 2 - Espectro de Gardner modificado
14
Na verdade, nao e 0 numero de inteligencias que importa mas sim a n09aO de
que as criany8s nao podem ser avaliadas apenas par uma ou duas de suas
capacidades.
Enfim, para concluir esta breve discussao sabre inteHgE!nciasmultiplas, deve-
S8 considerar que, hoje em dia, aceita-s8 que 0 conceito de quociente intelectual au
quociente de inteligemcia (01) nao e mais suficiente para avaliar as crian9as em
desenvolvimento escolar. Isto acontece porque partia-se do pressuposto que 0 ser
humane teria apenas urn unico tipo de inteligemcia: a inteligencia 16gica. Com osestudos recentes sabre as inteligencias multiplas (Gardner) e a inteligencia
emocional (Goleman), essa posi,ao come,ou a ser seriamente questionada.
Pode-s8 admitir, assim, que muitas Qutras inteligencias estaD a espera deserem definidas, como a inteligencia naturalista (habilidade de identificar e classificarpadr6es da natureza, percebidas na atra,ao pelo mundo natural e pela sensibilidade
em rela~ao a ele; caracteriza a inteligencia dos envolvidos em causas ecol6gicas,como os ambientalistas e os espiritualistas,...) e a inteligencia espiritual (habilidadede preocupar-se e formular questionamentos sobre a vida, a morte, 0 universo; e aintelig,mcia de religiosos, de lideres espirituais, etc). SASSAKI (1998, p.l).
De acordo com SASSAKI,a inteligencia emocional foi desdobrada em duas: a
inteligencia interpessoal e a inteligencia intrapessoal, como mostra 0 estudo acimaapresentado: a inteligencia emocional "refere-se a habilidades humanas essenciais
como 0 autocontrole, a empatia, a sociabilidade e a coopera~ao, e sua importanciapara a vida dos seres humanos, esta no fato de que as emo~oes, se negativas,podem interferir em nossas a90es e, se positivas. podem estimular os outros tipos deinteligencia" (1998, p. 8).
Sera sobre inteligencia emocional a discussao a seguir apresentada.
1.3.3 A Inteligencia Emocional
Uma visao de natureza humana que ignore 0 poder das emoQoes certamentenao condiz com a realidade. Mostrou-se, no texto anterior, que e preciso consideraro fato de que os antigos conceitos de inteligencia com base em medidas (QI) giram
em torna de uma estreita faixa de aptid6es lingOisticas e matematicas e que sua
15
medida nao equivale a real medida dos sucessos individuais no transcorrer da vida
produtiva dos seres humanos.
Hoje em dia, observa-se que a tendencia e adotar uma visa a bastante ampla
da inteligencia, procurando reinventa-Ia em termos do que e necessaria e suficiente
para bern viver a vida. Nesta linha, estudiosos das divers as areas (psicologia,
pedagogia .... ) retomam 0 reconhecimento da importancia da inteligemcia pessoal ou
emocional, expandindo suas aptid6es para a dominic do conhecimento das proprias
emo90es, a capacidade de controlar os sentimentos a cada momento, fundamental
para 0 discernimento e a autocompreensao; para lidar com as pr6prias emo96es, a
capacidade de confortar-se, de livrar-se da tristeza, da irritabilidade; para 0 motivar-
se, a capacidade de colocar as emoc;6es a servic;o de uma meta estabelecida,
centrando a autocompreensao; para 0 reconhecimento da emoc;ao nos outros, a
capacidade de manter-se em slntonia com as necessidades dos demais sujeitos e,
finalmente, para lidar com relacionamentos, a aptidao de lida com as emoc;6es dos
outros (GOLEMAN. 1995. p.55).
A inteligencia emocional e um fator subjetivo e complexo, mas alguns de seus
aspectos podem ser medidos, sem esquecer que os testes para medir 0 quociente
emocional (QE) - assim como os testes para medir 0 quociente de inteligemcia (QI)
- devem ser cuidadosamente elaborados e analisados, pois individuos
extremamente talentosos em sua area de atua<;ao nem sempre alcan9am niveis de
QI/QE compativeis.
Oiante de uma situac;ao de emergemcia, 0 ser humane tern duas
possibilidades: a luta au a fuga. Tanto faz se 0 perigo e fisicD e real ou um problema
de ordem psiquica: exige solu9ao imediata. Tanto urn como outro desencadeiam,
teoricamente, as mesmas rea90es somaticas: aumento na produc;ao de adrenalina
que, par sua vez, estimula a func;ao dos demais orgaos dando inlcio a uma cadeira
de reac;6es, ou seja, mudanc;as no ritmo respiratorio, na pressaa arterial e na
produ,ao de suor (DELAY e PICHOT, 1992. p.102).
o fato de tais sintomas aparec~rem automaticamente nao e, na verdade, uma
reaC;ao que nae pede ser veluntariamente controlada. Tais reac;6es sao produzidas
pelo hipotillamo mas nao e ele. hipotalamo. que determina a emo,ao. Seu papel ede urn agente interrnediario, que responde a urna mensagem produzida no cortex
cerebral, a nivel consciente.
16
Permite-se entender, partindo destas informa~6es, que razac e emor;ao estao
intima e inseparavelmente ligadas com a mente e 0 corpo; que 0 sujeito, quando
submetido a uma situac;ao que Ihe exija reaC;8o imediata, faz urn juizo de valor, que
determinara a res posta emotiva, pois "a vida do corpo e a vida das sens8c;oes e das
emoc;:oes. 0 corpo sente a fome real, a sede real, a alegria real, ... Todas a emoc;;oes
pertencem ao corpo e a mente apenas as reconhece" (BRHUNS, 1985, p.61).
A emoc;ao e, assim, uma reay8e psicossomatica que S8 produz como
resultado de uma avaliac;ao subconsciente individual. As emoc;oes sao, em essencia,
"impulsos, ligados pela evolu<;c30, para uma 8c;ao imediata, para planejamentos
instantaneos que visam lidar com a pr6pria vida" (GOLEMAN, 1995, p.20).
Feitas essas considerac;oes, cabe aqui uma breve prelec;ao sabre a anatomia
da inteligencia e da emoc;ao.
1.1 ANATOMIA DA INTELlG~NCIA E DA EMO<;:AO
Minuciosamente organizado para nao haver erras nem falhas, 0 cerebra e urn
sistema complexo perteito. Como uma central de controles, e a maquina que mais
intri9a e desafia 0 homem. Os avanc;os nas descobertas a respeito do cerebra
ocorreram tambem nas pesquisas sabre a sua relac;ao com as emOl;:6es. Descobriu-
S8 que 0 sistema IimbicQ, urn conjunto de estruturas cerebrais associadas ao sentido
do olfato, emoc;6es e comportamento, e 0 responsavel pelo processamento de
sentimentos e emo,oes (GULLO, 1995, p.121).
Segundo GOLEMAN, os sons entram pelo ouvido e sao transformados em
impulsos neIVOSOS, levados depois ao cortex. Sem ele, cortex, a sensa<;ao auditiva eimpassive I. Ja a amigdala tambem recebe impulsos nervosos mas processo apenas
aqueles que geram rea90es de raiva, panico ou ansiedade. Experiencias mostram
que, quando os olhos fixam um ponto qualquer, no meio do seu campo de visao,
tudo 0 que esta it direita do ponto e projetado no hemisferio cerebral esquerdo e
tudo 0 que esta it esquerda do ponto, no campo cerebral direito (1995, p.4S).
Segundo MOORE, esta desceberta permite super que 0 hemisferio direito
especializa-se em imagens visuais (celocando-se uma imagem a esquerda do
campo visual a resposta e mais napida de que se for colocada a direita) enquanto 0
hemisferio esquerdo especializa-se em process amen to verbal (colocando-se uma
17
palavra a direita do campo visual, ela elida mais rapidamente do que S8 colocada no
campo a esquerda).Ja a amigdala e a estrutura cerebral que envia mensagens
urgentes as principais partes do cerebro para reagir as situac;:oes geradas pelas
ernoc;6es (1999, p.71).
Em vista das informayoes apresentadas, depreende-se que, a parte 0
conceito de cada tipo de inteligemcia, ha tambem uma inteligencia maior, que esta
ligada a ac;ao, ao que fazern todas as dernais, juntas ou nao. Ora, depois de criado
um projeto, usanda as inteligemcias necessarias, 0 que se faz com ele au como ele econtextualizado concretamente, tambern implica no usc de Dutro tipo de inteligencia,
tao au mais sofisticada do que a utilizada na execuc;:ao do projeto. 0 ser humane
tambem idealiza pianos com as viuias vertentes de inteligencias, depois idealiza a
execuc;ao no futuro, prevendo problemas e suas possiveis soluc;6es, voltando ao
presente para incluir mecanismos para coibir tais ocorrEmcias. Esse processo
envolve intuic;ao, memoria, percepc;ao, calculo inventivo, imaginac;ao.. todos
trabalhando juntos. Nao ha urna inteligencia responsavel por esse tipo de
sofisticac;ao mas urn pouco de todas, sobressaindo esta ou aquela em determinados
momentos, mas, no contexto geral, todas intervem na conclusao do projeto. Na
verdade, 0 exercicio das inteligencias em toda a sua integridade e uma exigencia da
propria natureza. A mente human a e pluralista, multifacetada e com habilidades e
aptidoes que ainda nem sequer foram pensadas. Os seres humanos aprendem
sempre melhor quando se trata de assuntos que os interessam e com as quais
sentem prazer. A preparac;ao da crianC;a para a escola passa pelo desenvolvimento
de competencias emocionais (inteligencia emocional) como confianc;a, curiosidade,
intencionalidade, autocontrole, capacidades de relacionamento, de comunicac;ao e
de cooperal'ao.
Neste caso, objetos e objetivos matematicos adquirem novos contornos
espraiando os interesses por toda a rede de significac;6es facilitando a sua
compreensao se ,a sensibilidade acompanhar as estudos matematicos desde 0
ensino fundamental. assim, introduzir 0 Judice no ensino da matematica permitira e
maior aproveitamento da disciplina pois e possivel que se fac;a is so sem alterar 0
seu can3ter logico e conceitual, interagindo com 0 carcHer ludico e sensivel do ato de
brincar, assunto tratado no proximo capitulo.
18
20 UJDlCO NO ENSINO DA MATEMATICA
2.1 BREVE HIST6RIA DA MATEMATICA COMO CI~NCIA
o ser humano aprendeu a contar depois de urn arduo processo. Os primeiros
grandes passos na matematica comec;aram a ser dados pelos homens pre-
hist6ricos. A observa,ao dos fatos hist6ricos, relalivos a forma,ao e evolu,ao da
matematica como ciencia mostram que, em varios periodos da historia da
humanidade, 0 trabalho matematico inspirou-se diretamente na experiemcia sensivel
dos estudiosos 1 em Qutros, as resultados aleat6rios, assim obtidos, sao
rigorosamente sislematizados e generalizados de forma aparentemente abstrata
(MACHADO,1995, p.11).
Acredita-se que as numerat;:6es faladas remontam aDs prim6rdios da vida na
Terra, pais, antes mesma dos primeiros registros historicos, as ancestrais humanos
aprenderam a contar. Para BARCO, os ancestrais do homem mademo "sabiam 0
numero de animais de seus rebanhos", por exemplo. ~ prov8vel que, a principio,
usassem os dedos das maos e dos pes para "reunir" numeros, e a extensao dos
bra~os, maos e pes para medir extensoes. 110 ancestral humane s6 compreendia 0 1
eo 2, sendo que do n"mero 3 em diante a ideia era de infinito" (1989, p.61).
Os seres humanos levaram muito tempo mesmo para associar os diferentes
simbolos, como a lua, as asas das aves, as folhas do trevo, as patas das animais,
como 0 cachorro ou 0 cavalo, etc., para que funcionassem como precursores dos
atuais um, dais, tres e quatro. Quando come~ou a usar os dedos articuladamente os
seres humanos alcanyaram sucesso nos calculos.
As mais primitivas tribos da Africa e da Australia utilizavam um sistema de
numeratrao a base de dois numeros, urn tipo de sistema binario, mas nao atingiram
sequer 0 estagio de contar nos dedos das maos.
Por volta do ano 3.000 a.C., os povos da Babil6nia e do Egito desenvolveram
uma matematica pratica. Representavam os numeros com simbolos escritos e
conheciam as operatr6es aritmeticas simples. Usavam esta matematica
exclusivamente para a soluyao de seus problemas praticos imediatos, como a
19
quantidade de graos a ser estocada e quanta terra deveria ser usada para isso, sem
exigir uma base teorica mais profunda.
A essa fase de formulas e receitas praticas seguem-se urn periodo de
sistematiza980 representado pela Matematica Grega.
Entre as anos 600 e 300 a.C., as gregos completaram a passo seguinte na
hist6ria da matematica. Herdeiros dos primitiv~s conhecimentos dos assirios e dos
babilonios, fcram as primeiros a transformar a matematica em uma ciencia,
construida logicamente. Transpuseram a geometria essencialmente pratica dos
babil6nios e dos egipcios para 0 espa~o abstrato, baseando seus estudos em retas,
pontos e outros conceitos ideais aplicando principios da 16gica. De acordo com
ARISTOTELES, esta e maneira certa peta qual a fazao deve operar, sem S8 importar
se a principia tern au nao, par base, a realidade. como queria (1996, p.74).
Os romanos herdaram todo seu conhecimento sabre matematica dos 9regos
e, ainda que construtores impressionantes, muito pouco se dedicaram a matematica
pura, dedicando-se a assuntos de interesse mars rmediato, como 0 comercro e as
ciencias militares.
Com 0 rim do Imperio Romano, a Europa nao registrou um novo
desenvolvimento em relac;ao a matematica durante varios seculos. Os arabes, no
entanto, preservaram a tradic;ao matematica dos gregos e dos romanos a qual
acrescentaram 0 zero e a numerac;ao decimal, criados pelos matematicos indianos.
AI-Kharismi, matematico arabe, por volta do seculo XI, organizou a teoria
algebrica. Os metodos algebricos difundiram-se par toda a Europa a partir do ana
1100, quando comerciantes e mercadores europeus passaram a empregar 0 sistema
de numerac;ao decimal. Entre os seculos XV e XVII muitos e importantes avan90S
foram observados com relac;ao a matematica, que surge como "um conjunto mars
ou menos orden ado de conhecimentos, deslocando-se as atenc;oes dos resultados
empiricos de aplicac;ao rest rita para outros de sentido mais globalizante"
(MACHADO,1995, p.14).
As conquistas dos mares e as ~xpedic;5es maritimas para a exploraC;8o de
novas terras exigiam uma matematica mais aperfeic;oada. Com a invenc;ao da
imprensa a matematica popularizou-se e muitos metodos que ainda hoje sao
utilizados datam dessa epoca, como 0 usa de letras para representar quantidades
desconhecidas, por exemplo.
20
o Renascimento foi uma das epocas mais brilhantes na historia da
matematica, com grandes contribui~oes dos cientistas e estudiosos. Rene Descartes
(1596-1650), por exemplo, eriou a geometria analiliea, simplifieou e sislematizou 0
calculo e enunciou as principais propriedades das equ8t;OeS algebricas.
Hoje, com 0 avant;0 cientifico-tecnoI6gicQ, as crian9as precis am ser
preparadas para viver com a rapidez com que as eoisas acontecem. Os mais
longinquos lugares do mundo podem estar simultaneamente interligados atraves de
sistemas de comunic8ry8o cada vez mais eficientes. Par iS50, elas precisam ter
acesso a todos os instrumentos que Ihes permitam entender e aprender matematica,
uma ciemcia que, "atraves da harmonia entre seus aspectos pratico e formalista,
permite 0 estudo, analitieo e quantitativo, das rela90es estabeleeidas entre 0 homem
e a realidade que 0 cerca, instrumentalizando-o para uma 8980 participativa e
transformadora sobre as sociedades em que vive" (LAGO, 1998, p. 90).
Ah3m disso, a matematica moderna mostra interessante coincidencia em sua
hist6ria: a mesma base 2, usada pelos ancestrais dos seres humanos modernos,
esta na base de quase todos as computadares de ultima geraCao.
2.2 A MATEMATICA COMO CIENCIA HUMANA
o mundo que a homem percebe, caotico, ex6tica e mutavel, e tao sarnente
uma sombra deformada do perfeito e imutavel "mundo das ideias", 0 unieo que
interessa conhecer. Dai a irnportancia da matematica como "uma coreografia mental
de conceitos puros, como os numeros e as formas geometricas" A ciencia, na
verdade, e muito mais que urn corpa de canhecimentas, e uma maneira de pensar,
pois a c1encia convida a que se admitam fatos que ainda nao estejam em perfelta
harmonia com as ideias e aconselha a inclusao de hipoteses alternativas, permitindo
que se procure· considerar qual delas melhor se adapta aos fatos observados
(SAGAN, 1990, pA9).
No entanto, a matematica nao e apenas uma ciencia, ela 13, tambem, uma
forma de atividade humana. Como atividade humana, a construcao da matematica
nao e realizada necessariamente pelas "leis" da logica. Uma descoberta da
matematica pode, inclusive, acorrer par induc;aa e a processa ser apenas uma prova
posterior, como mostra a sua propria evolu9ao historiea. Logo, enquanto atividade
21
humana, a matematica, e uma forma particular de organizar objetos e/ou eventos no
mundo real, permitindo 0 estabelecimento de relayoes entre aqueles que S8 conhece
para S8 poder conta-Ios, soma-los, dividi-Ios, enfim, distribui-Ios das mais variadasmaneiras e disposi<;6es, a fim de S8 verificar as resultados das diferentes formas de
organiza<;ao, e determinar aquela que deve ser escolhida para um determinado tipo
de atividade (CARRAHERet aI., 1990, p. 15).
Muitos estudiosos de outros campos de atividades que nao a matematica,
como fil6sofos, pSicologos, educadores, entre Qutros, sobressairam com
contribui90es importantes para 0 reconhecimento da 16gica e da matematica como
formas de organiza<;aoda atividade intelectual humana.
Os estudos de Jean Piaget (1916-1980), por exemplo, estimularam 0
interesse de Qutros estudiosos para a analise radonal visando entender os
conhecimentos 16gico-matematicos implicitos quando S8 resolvem determinados
problemas de determinadas maneiras. Os canceitas 16gico-matematicas emergentes
da propasta piagetiana, "procuram inspirar educadores em suas tentativas de
construir ambientes educacionais mais propicios a reflexao e ao desenvolvimento
conceitual", uma contribui<;ao inegavel para os estudos da matematica (CARRAHER
et aI., 1990, p. 14).
A maiaria das pessoas acredita que a Matematica e apenas uma ciencia de
regras que permitem a manipula<;ao de simbolos ou entao, 0 estudo abstrato de
numeros e formas, fechada em si mesma. A teoria matematica se desenvolve,
realmente, de forma abstrata: depende apenas dela mesma e a verdade da teoria
comprova·se rna is pela 16gica do que pela experimentayao.
Games Teixeira, citado por TAHAN, descreve muito bern a matematica como
uuma ciencia poderosa e bela: problemiza ao mesma tempo a harmonia divina do
universo e a grandeza do espirito humano (1983, p.299).
Urn dos mais valiosos usos para a teoria matematica esta na descriC;:8o ou no
estabelecimente de processes que ocorrem no mundo real, estimulando as
interayoes entre a matematica pura e ~ matematica aplicada e abre urn munde de
desafios para 0 seu ensino.
22
2.2.1 Os Oesafios no Ensino da Matematica
As primeiras quest6es propostas a serem colocadas neste contexte sao: - 0
que tazer quando S8 constata que os alunos sabem mais matematica fora da sala de
aula? 0 que ensinar na escata quando as crianc;as ja aprendem muito fora da sala
de aula? Como deve S8 colocar 0 professor na busea de motivac;oes para suas
aulas, quando percebe que as relac;oes interpessoais influenciam, inclusive, as
estruturas aparentemente imunes as influencias socia is, como 0 sao as ciencias
exatas, contexte no quais S8 inclui a matematica.
Eo possivel perceber que, colocando-se uma primeira pergunta a respeito do
ensina de matematica nas escolas brasileiras, Qutras S8 sucedem tao rapidamente
que possivelmente poder-se-ia escrever todo este trabalho apenas com perguntas.
Fundamental e reverter esta situa9ao.
FreqOentemente os alunos das escolas fundamentais, na sua majoria, estao
na fase das descobertas. Assim sendo, seus questionamentos sao continuos,
imprevistas. Dependendo das respostas que Ihes sao oferecidas, este interesse
pode aumentar au desaparecer.
E importante entender que a culpa nao e apenas dos professores, pois 0
sistema escolar brasileiro, ainda hoje, parece ter perdido a dimensao daquilo que eoportuno responder e real9ar, esclarecer plenamente.
A facilidade de acesso as informa90es permite que as crian9as aprendam
coneeitos cheios de 16gieae matematiea fora da sala de aula, sem reeeber os
beneficios da instru9ao sistematieamente repassada e, a que e pior, nao justifica 0
fracasso de algumas crian9as em sala de aula quando se sabe que, nas taretas
cotidianas fora do contexto da sala de aula, elas sao capazes de sair-se muito bern
em rela9aOaos procedimentos matematicos.
Isso mostra que as analises que tern sida feitas sabre a ensino da matematica
nas escolas de ensina fundamental estaa incompletas. Precisam ser revistos e
refeitos para que se procure eriar u~a escola aberta a todos, publica, gratuita e
eficaz. "Os educadores [precisam] encontrar as formas eficientes de ensino e
aprendizagem dentro do contexto social em que vive 0 pais atualmente" (CARRAHER
et aI., 1990, p.20).
23
Definitivamente,
quante rna is cede nos convencermos de que 0 ensine nao e tarefa mectlnica, rnais urna arteliberal que exige criactlo, melhor sera. Muitas coisas esl<!lo dependendo disso. A dviliz8Ca.O,em progresso, esta grandemente subordinada a eduC8caO, para que se permita ell escola quecontinue no seu mister, com processos rudes e empiricos. 0 ensine precisa ser arte rnaiselevada, baseada na liberdade da ci~ncia e da filosofia. S6 a esse en sino e que a sociedadepede confiar a sua pr6pria continuidade (KILPATRICK, 1974, p.87).
BARCO faz uma critica ao processo autodestrutivD pelo qual passa 0 ens ina
brasileiro ao longo desta ultimas decadas do secuto XX - espera-se seja
ultrapassado no proximo seculo - e que trouxe uma serie de restric;oes feitas aimaginac;ao e a criatividade das crianc;as tem suas raizes em tada a sociedade e
esta bem lange de ser consequemciade regimes politicoS e/ou da ac;ao ideologica de
educadores mais au menos radicais: "a que e a dura realidade e que as alunos
acabam saindo da escola sem aprender Matematica. Tampouco aprendem as
demais disciplinas"(1990, p.6).
Vive-se, hoje, em um pais cujo sistema educativo em vez de revelar vocac;6es
e desenvolver capacidades, quase sempre desmotiva a curiosidade, castiga a
espirito e e incapaz de relo,,;ar a natural alegria de descobrir e de aprender.
2.2.2 A Matematica, a Imagina,ao e 0 Brincar
Para uma crianc;a brinquedo e trabalho nao sao conceitos opostos, e quanta
mais cedo este ponto ficar entendida no conteudo do processo ensino-
aprendizagem, mais cedo se entendera que a educa,ao excelente progride quando
se despende um eslor,o maior internamente, dentro do espirito do brinquedo serio
(KUDEe BONAMIGO,1991, p.60).
Brincar t~mbem e educac;ao. Brincando se aprende, talvez, muito mais
rapidamente do que rigidamente sentados em carteiras desconfortaveis nos
ambientes restritos das salas de aula. Brincar e usar a imaginaC;6lopara criar
soIUl;6es. Por que nao usar a imaginac;ao e simplesmente deixar as crianc;aswpensarem"a matematica?
Albert Einsten (1879-1955), conta sua historia, nao loi um bom aluno de
matematica e, em comentario citado por MORIM(1996, p.29), diz que a imagina,ao
24
"e mais importante que conhecimento. Para levantar novas quest6es, novas
possibilidades, au para olhar vel has problemas a partir de urn novo angulo, e
necessaria imaginaC;ao criativa a fim de marcar rea is avan90s na ciencia".
Pode-s8 petieitamente substituir "dancia" par "matematica" nessa COlOC8g80
leita por Albert Einsten (1879-1955). No entanto, pressionados por um curriculo
escolar a veneer, as professores do ensina fundamental nem sempre tern tempo
para deixar as crianr;8S usa rem ted a a imagina9ao que disp6em para a resolu980
das quest6es matematicas.
Na maiaria das vezes, as formas "nao-matematicas" para a resoluQao de
problemas podem ser interessantes, mas 0 prazer da descoberta e, via de regra,
deixado de lado quando S8 projetam as curriculos escolares.
o treinamento na arte de "pensar' para a resolugao de problemas, de
situac;6es novas, fol deixado de lado. 0 resultado pode ser observado a cada final de
periodo letivo: reprovac;ao em grande numero e individuos mediocremente
preparados. Os individuos capazes de "inventar" solugoes sao os que, de lato, tem 0
maior prazer em estudar matematica.
2.2.3 Para a Imaginagao Tudo e Permitido
Os professores de matematica reconhecem a importancia de exercitar a
imaginac;ao e 0 conteudo ludico da matematica. Do infinitamente grande ao
infinitamente pequeno, nada e vedado ao grande olho da imaginac;ao. Portanto,
quando uma crianc;a tem dificuldades com algum t6pico de matematica, 0 professor
deve evitar pressupar, au pior, predizer, que uma crianc;a nao tem "pendor" para a
matematica.
Mesmo DESCARTESencontrou diliculdades para entender algumas questoes
matematicas, por issa considerou que "a bam sensa e a coisa do mundo melhor
partilhada (...); 0 poder de bem julgar e distinguir 0 verdadeiro do lalso, que epropriamente 0 que se denomina de born senso ou razEto, e naturalmente igual em
todos os hamens (... ). Pois nao e suflciente ter 0 espirita born, 0 principal e aplica-lo
bem" (1996, p.65).
Ou seja, "a matematica, de um modo geral, e fundamentalmente a ciencia das
coisas evidentes por si mesmas" (TAHAN,1983, p.298).
25
Portanto, cad a vez que S8 for avaliar 0 estado de desenvolvimento simb61ieD
da crian~a, cad a vez que S8 avaliar aquila que ela aprendeu em relac;:ao aos seus
estudos em geral, em relaC;:3o a matematica em particular, "nao existe nenhum
indice que fornec;a urn pareeer mais claro e preciso que 0 brincar, ( .. ,). Toda e
qualquer difieuldade para entender as atividades pratieadas nas salas de aula sao
espelhadas, de alguma maneira, no ato de brinear" (RODULFO,1990, p.91).
Entende-se, portanto, que enquanto atividade humana, a matematica e uma
forma particular de organizatyao dos objetos e dos eventos, estabelecendo relac;:oesentre eles para conta-Ios, medi-Ios, soma-los, e partir para a verific8C;:80 dos
resultados das diferentes formas de apropria,80 das atividades organizadas.
Novas imagens e novas entendimentos podem criar espac;os para novas
iniciativas e a<;68s. Imagens, novas COloc8c;:oes, Qutras referencias, podem agir
como "Ientes cor-de-rosa", permitindo ver as programas disciplinares matematicos
sob nova 6tica.
Ja para TAHAN,a pedagogia da matematiea e uma pedagogia ludica, em que
os ensinamentos matematicos sao acompanhados de hist6rias interessantes, em
brincadeiras que obrigam as crian9as a raciocinar, ensinando uma serie de
eaminhos no labirinto do estudo da Matematiea (1983, p.21).
o trabalho em conjunto, na pratica de brincadeiras au na constru9ao de urn
brinquedo, vai permitir a identifiea,ao de figuras, coneeitos geometrieos (angulos,
retas, poligonos, ...), medidas (comprimento, altura, largura, ...), opera,oes
matematicas (samar, multiplicar, dividir, ... ). Assim,
para a erianya, pelo menos quando ela e muito jovem [.. } 0 brinquedo e sempre urnaatividade muito seria, envolvendo os reeursos totais da personalidade. 0 brinear e urnanecessidade natural. A crianr;a que brinea experimenta-se e constr6i-se atraves dabrincadeira. Ela aprende a fazer representar;oes do mundo exterior e mais tarde, a agir sobreele. 0 brinquedo eo um trabalho de construc;:i3o e de eriac;:ao (LEBOVICI & DIATKINE, 1985,p.94).
Toda atividade pratiea rende mais se programada para depois de uma aula
te6rica. Mas e preciso cansiderar que nac se pode esgotar um tema de matematica
apenas canstruindo brinquedos au elaborando brincadeiras. 0 intuito do uso do
brinquedo e permitir uma melhor fixa980 dos conceitos te6ricos, tornando-os
concretos para as crian,as.
26
Alem disso, e preciso aproveitar elementos da cultura popular e do cotidiano
das crianl;as nas aulas de matematica. Quando S8 faz isto, 0 desempenho e multo
melhor, par que "as disciplinas perdem aquele af de misterio e S8 tornam tao
agradaveis quanta soltar pipas com as amigos" (PIRRONE, 1997, p.34).
2.2.4 0 Ludico e a Matematica do Futuro
Considerou-se a matematica, quase sempre, como uma cie!:ncia sem
contradi,oes, pressupondo-se, a partir desta ideia, que a que e provado
matematicamente e irrefutavel. Euc1ides (seculo 111 ac.), matematico grego,
acreditava que existem figuras que naG tern dimensao, ou tern dimensao zero. Como
no case dos pontcs. Urna linha, par sua vez, e algo com uma unica dimensao. E as
figuras, em geral, tem duas dimensoes.
Mas esta at a alta tecnologia, que busea demonstrar que alguns teoremas ate
hoje tid os como indemonstraveis, podem ser demonstrados plenamente,
descobrinda que esta nao e tad a a verdade. Os contarnos das mantanhas, as
trajetos das goticulas de agua quando penetram na terra e um sem numero de
fenomenos da natureza nao pod em ser enquadrados nesta geometria certinha.
Existem as dimensoes fracionarias - 0,5 por exemplo - que sao mais do que um
simples ponto e menos do que uma linha com dimensao 1. Apenas a sofisticayao da
alta tecnologia dos camp uta dares pode alcan,ar tais medidas sem apelar para
calculos complicadissimos. Para OLIVEIRA, apenas a matematica dos fractais pade
descreve-Ias (1994, p.23).
Essa nova area da matematica moderna esta revolucionando 0 estudo da
disciplina, que perde aquele seu carater de indecidibilidade, isto e, existem, dentro
da matematica, problemas cujos enunciados nao podem ser confirmados, nem
negados (BARCO, 1989, p.61).
Os fractais podem permitir aos r:natematicos melhor explicarem as suas ideias
porque estes (as matematicos), as vezes, perdem anos de suas vidas procurando
decifrar esta au aquela forma de calculo, sem qualquer finalidade pratica. E issa
ocorre parque a matematica e essencialmente ludica, com suas ideias abstratas. Eesse lado ludico que as pessoas podem experimentar trabalhando com os fractais.
27
No entanto, matematicos conservadores, e professores idem, ainda acham
que as demonstraf;oes matematicas devem ser concisas, elegantes, serias e aridas.
o mundo adentra 0 seculo XXI, tempo em que S8 espera encontrar respostas para
muitas perguntas e soluc;6es para muitos problemas. Mas e claro e certa que a
intuic;ao humana sempre sobrepujara a 16gica mecanic8. Porque a matematica
sempre sera basica e sempre trara, inserido em seu contexte rigidamente logicD, 0
ludico de suas ideias abstratas.
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4 0 LUDICO NA CONSTRUC;;AO INTERDISCIPLINAR DA APRENDIZAGEM DAMATEMATICA
A aprendizagem interdisciplinar deve sar entendida como urn processo
continuo, logo, requer uma analise cuidadosa desse aprender em suas etapas,
evoIUl;:6es, avanr;os e concretiza~6es, em urn (re)dimensionamento dos conceitos
que alicer9am tal possibilidade na busca da compreensao de novas ideias e valores.
Ensinar nao e apenas repassar informa<;oes ou mostrar urn caminho -
aquele caminho que 0 professor considera 0 mais correto -, mas e ajudar a crianC;8
a tomar consciencia de si mesma, dos Qutros e da sociedade, para saber aceltar-S8
como pessoa e saber aceitar as Qutros como tal. E oferecer informac;6es suficientes
para que ela possa escolher, entre os muitos caminhos, aquele que melhor Ihe
con vier e for compativel com seus valores, sua visao de munda e com circunstancias
adversas que cad a um ira encontrar (NICOLESCU, 1999, p.34).
A preparaC;8o da crianc;a para a escola passa pelo desenvolvimento de
competencias emocionais, reafirmando importancia das componentes afetivas e
intuitivas na constrw;ao do conhecimento.
E necessario que evilemos outros medos que 0 cientificismo nos inoculau. 0 meda, parexemplo, de nossos sentimentos, de nossas emoyOes, de nossos desejos, 0 medo de queponham a perder nossa cientificidade. 0 que eu sei, sei com 0 meu corpo inteiro: com minhamente critica mas tambem com as meus sentimentos, com minhas intuiy6es, com minhasem090es. 0 que eu nao posso e parar satisfeito ao nivel dos sentimentos, das em090es, dasintui90es. Devo submeter as objetos de minhas intui90es a um tratamenlo serio, rigoroso,mas nunca despreza~los (FREIRE, 1999, p.18).
Oiga-se de passagem, e praticamente impossivel conhecer rigorosamente
sem dar vazao a intuiyao, aos sentimentos, aos sonhos, aos desejos. Conhecer nao
e adivinhar mas passa tambem par adivinhar. Mas e precise submeter 0 objeto deste
conhecer ao crivo rigoraso que merece, pois a intuic;ao faz parte da natureza do
processo do fazer e do pensar criticamente 0 que se faz.(FREIRE, 1995, p.28).
Nesta abordagem da aprendizagem, a afetividade ganha destaque, pois a
interac;ao afetiva pode ajudar a compreender e modificar as pessoas bern mais do
que urn raciocinio brilhante, repassado mecanicarnente, ideia que ganha aceitac;ao
quando se colocarn as atividades Judicas no seu processo, em metodologias que se
aliceryam no brincar, no facilitar as coisas do aprender atrav8s do jogo, da
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brincadeira, da fantasia, do encantamento. A arte-magia do ensinar-aprender
permite que 0 outro construa par meio da alegria e do prazer de querer tazer
(ROJAS, 1998, p.35).
o jogo e a brincadeira estao presentes em todos as fazes da vida dos seres
humanos, tornando especial a sua existencia. De alguma tonna 0 Judico S8 faz
presente e acrescenta urn ingrediente indispensavel no relacionamento entre as
crian,as, possibilitando que a criatividade aflore. Uma metodologia em que 0 brincar
e a ludicidade do aprender matematica faz com que a Crianf;8 aprenda enquanto
brinca.Por meio da brincadeira a crian,a envolve-se no jogo e sente a necessidade
de partilhar com 0 Dutro. Ainda que em postura de adversario, a parceria e urn
estabelecimento de rela,80. Esta rela,ao expoe as potencialidades dos
participantes, afeta as emo90es e poe a prova as aptid6es testando limites.
Brincando e jogando a crian9a tera oportunidade de desenvolver capacidades
indispensaveis a sua futura atua,ao profissional, tais como aten,ao, afetividade, 0
habito de permanecer concentrado e outras habilidades perceptuais psicomotoras.
Brincando a crianc;a torna-se operativa.
o brinquedo, como suporte da brincadeira, tem papel estimulante para a
crian,a no momento da a,ao ludica. Tanto 0 brinquedo, quanto a brincadeira,
permitem a exploraC;Elodo seu potencial criativo em uma sequencia de ac;oes libertas
e naturais em que a imaginayao se apresenta como atrac;ao principal. Por meio do
brinquedo a crianya reinventa a mundo e libera suas atividades e fantasias. Atraves
da magia do faz-de-conta explora os limites e, parte para aventura de aprender a
contar, ... de aprender matematica.
A ludicidade tem conquistado um espa,o no panorama da educa,80 infanti!.
o brinquedo e a essEmciada infancia e seu uso permite um trabalho pedag6gico que
possibilita a pradu,ao do conhecimento e tambem a estimula,ao da afetividade na
crianya. A crianya estabelece com a brinquedo uma rela9ao natural e consegue
extravasar suas angustias e paixoes; s~as alegrias e tristezas, suas agressividades
e passividades.
Independente de epoca, cultura e ciasse social, os jogos e os brinquedos
fazem parte da vida da crian9a, pois elas vivem num mundo de fantasia, de
encantamento, de alegria, de sonhos, ande realidade e faz-de-conta se canfundem.
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o jogo esta na genese do pensamento, da descoberta de si mesmo, da
possibilidade de experimentar, de criar e de transformar.
A palavra IUdico vern do latim ludus e significa brincar. Neste brincar estao
incluidos os jogos, brinquedos e divertimentos e e relativa tambem a conduta
daquele que joga, que brinca e que se diverte. Por sua vez, a fun9ao educativa do
jogo oportuniza a aprendizagem efetiva da matematica.
MACHADOressalta 0 jogo como nao sendo qualquer tipo de intera9ao, mas
sim uma atividade que tern como trac;o fundamental as papeis sociais e as ar;;oes
destes, derivadas em estreita li9898.0 funcional com as motivac;oes e 0 aspecto
propriamente tecnico-operativo da atividade. Dessa forma destaca 0 papel
fundamental dos jogos infantis para 0 ensino da matematica (1995, p.12).
Portanto, a ludicidade e uma necessidade do ser humane em qualquer idade
e nao pade ser vista apenas como diversao. 0 desenvolvimento do aspecto ludica
facilita a aprendizagem da matematica aliada ao desenvolvimento pessoal, social e
cultural, alem de colaborar para uma boa saude mental; preparar para urn estado
interior fertil e facilitar as process os de socializac;ao, comunica9ao, expressao e
constru9ao do conhecimento da matematica.
Fica claro que uma pratica de ensino de matematica com possibilidade de
aproveitamento do ludico propoe explorar novas praticas no ambiente-escola que se
utilizam do ludico, para a constru9ao da sua aprendizagem.
Enfim, as vivencias ludicas podem fazer brotar 0 inesperado, 0 novo e deixa
cair p~r terra que a 16gicada matematica substitui a arte e que 0 humane da lugar ao
tecnico permitindo 0 construir do ensino e aprendizagem da matematica, alicer9ados
no afeto, no sentir e no viver (SANTIN,1990, p.73).
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CONCLUSAO
o que se procurou mostrar com 0 estudo apresentado e que a matematica, e
a Matematica, nao devem ser encaradas como uma obrigac;ao dificil de ser
cumprida. Usar a imaginagao e uma estrategia que deve ser adotada,
incondicionalmente, para suprir a lao decantada aridez da disciplina. Na verdade, a
Matematica, como disciplina basica, e arida justamente por iSso, por ser basica. Por
iS50 torna-se dificil, para as crianc;as, colocar formulas e simbolos em eoisas com as
quais elas [idam tranquilamente no seu cotidiano como, par exemplo, seus dais
bragos e seus dois pes, as quatro patas de seu cachorro, os cinco dedos de cada
mao e pe, 0 seu conjunto de brinquedos, etc. Neste contexto, fica bem dificil explicar
todos estes fatos que ai 85tao, todos as dias, todos as momentos, traduzindo-os em
formulas, em X au Y au quaisquer Qutras incognitas, em sala de aula. A Matematica
e uma ciencia que ensina. E, ainda, uma forma de atividade humana, uma forma
particular de organizar eventos e objetos de maneira a se poder conta-Ios e coloca-
los em ordem a fim de permitir uma verifica980 precisa dos resultados.
No entanto, a maioria das pessoas ve a Matematica como uma ciencia
complexa, dificil de entender, um conteudo de regras que permitem a manipulagao
de simbolos, numeros e/ou formas, sem interrelacionar-se com as demais atividades
humanas. Este tipo de "preconceito" prejudica 0 aproveitamento dos alunos. Alem
disso, nas escolas brasileiras, apesar de todo avan90 tecnol6gico extracurricular, a
Matematica ainda e tid a como a "bicho-papao", a disciplina em que "ninguem
entende nada" e propiciadora de "notas vermelhas" que levam pais e alunos ao
desespero.
Atraves do Judico a crian9a lida com experiencias que ainda nao consegue
realizar de imediato no mundo real; vivencie. comportamentos e papeis num espayo
imaginario em que a satisfayao de seus desejos pode ocorrer. A atividade ludica
apresenta dois elementos-chave como definidores de jogo infantil: as regras e 0
imaginario. Tanto no jogo simb61ico co'\'o no de regras, estas duas caracteristicas
estao presentes. 0 que muda e a intensidade e a forma como slas aparecem: no
jogo simb61ico, 0 que predomina e a situa9ao imaginaria, mas as regras estao
presentes, porem de forma implicita; no jogo de regras, 0 imaginario esta presente,
mas de forma latente. Portanto, percebemos que brincar e coisa seria. E 0 grande
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desafio para a introdUl;ao do hJdicono ensina da matematica e na constrw;aointerdisciplinar do processo de aprendizagem.
A perspectiva do ludico no ensine da matematica estimulara as criant;8S atrabalharem com maior interesse para elaborar jogos para estudos futuros, as quais,devem estimular a sadia competi,ao entre eles, estimulando a competi,ao por mais
conhecimento. Este ponto de vista tambem e defendido por FRIEDMAN,
especialmente se for considerado 0 contexto no qual a rela,ao adulto-crian,a
caracteriza-se pelo respeito mutue, pelo afeto e pela confian98 (necessidadesbasicas das crian98s). A partir dai, a autonomia tera urn campo para S8 desenvolver
tanto do ponto de vista intelectual como do socio-afetivo: a descontra,ilo e a
coopera9ao sao basicas para 0 equilibrio afetivo da crian9a; deste equilibriodependera seu desenvolvimentogeral (1996, p.55).
Tambem MACHADOconcorda que se deve pensar em atividades escolares
ludicas no ensino da matematica visto que a aprendizagem depende de motiva,ao,
mesmo que muitos obstaculos ainda sejam impastos pelas "tradi90es curriculares"(1999, p.177).
Na verdade, 0 que S8 procurou mostrar com este que tanto a matematicaquanta a Matematica podem ser ludicas pais, como querem alguns matematicos,
permitem abstra,oes indefinidas. Isto faz com que 0 lado ludico de ensinar e
aprender matematica devam ser considerados pontos importantes nas mudan9asprevistas para a Ensina Fundamental.
Nestas circunstancias, entende-se que, ao adotar a ludico como mativa98.apara 0 ensino da matematica, e mesma das demais disciplinas, e precisa refletirsobre as necessidades e os interesses dos alunos, os quais devem ser prioritarios.Logo, devem ser colocados a frente de qualquer outra instru9ao nao-pedagogica,
para que eles realmente se interessem pelas atividades escolares em geral e, emespecial, pela aprendizagem da matematica.
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