SISTEMAS HIDRELETRICOS - NOTAS DE AULA

LUCIANO GONCALVES NOLETO

UNIVERSIDADE DE BRASILIA

FACULDADE UnB GAMA

SUMARIO

1 INTRODUCAO 1

1.1 Energia Hidraulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Modelagem de um aproveitamento hidreletrico . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Sistema Hidromecanico Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Potencias, Perdas e Rendimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4.1 Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.2 Rendimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Energia Teorica Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Centrais Hidreletricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6.1 Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6.2 Classificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7 Arranjos de Centrais Hidreletricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.7.1 Centrais de represamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.7.2 Centrais de desvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7.3 Centrais de derivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7.4 Centrais hidreletricas de baixa queda . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.7.5 Centrais do tipo mare-motriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.7.6 Pequenas centrais hidreletricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 ESTUDOS HIDROENERGETICOS 16

2.1 Reservatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Conceitos basicos de hidrologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1 Coleta e disponibilidade de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2 Complementacao e Transposicao de Vazoes . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Caracterizacao estatstica de vazoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1 Fluviograma ou hidrograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.2 Curva de duracao de vazoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.3 Diagrama de Rippl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Regularizacao de vazoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5 Vazoes extremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

i

2.6 Nveis e quedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6.1 Calculo do nvel maximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6.2 Deplecionamento do reservatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.6.3 Nveis de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.6.4 Quedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7 Determinacao da vazao de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.8 Fator de capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 ESCOAMENTOS EM CONDUTOS 30

3.1 Classificacao de condutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Escoamentos em canais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Formulas de Chezy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Numero de Froude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5 Ressalto hidraulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.6 Linhas piezometrica e de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.7 Golpe de arete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 TURBINAS HIDRAULICAS 41

4.1 Classificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Conceitos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Teoria geral de turbinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3.1 Triangulo de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4 Equacao de Euler das turbomaquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.5 Diagrama ou curva de colina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.6 Teorema dos pi de Buckingham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.7 Semelhanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.7.1 Grandezas unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.7.2 Turbina unidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.8 Rotacao especfica e nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.9 Grau de reacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.10 Turbinas de acao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.10.1 Turbinas Pelton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.11 Turbinas de reacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.11.1 Turbinas radiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.11.2 Turbinas axiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.12 Turbinas hidrocineticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.13 Caixa espiral e Tubo de Succao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.13.1 Caixa espiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

ii

4.13.2 Tubo de succao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.14 Cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.14.1 Altura de succao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.14.2 NPSH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.14.3 Coeficiente de Thoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.14.4 Prevencao e manutencao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5 ASPECTOS SOCIAIS, ECONOMICOS E AMBIENTAIS 80

5.1 Escolha do tipo de turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.2 Analises economica, social e ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.2.1 Analise economica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.2.2 Analise ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.2.3 Analise social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

iii

1 INTRODUCAO

1.1 Energia Hidraulica

Define-se energia hidraulica como toda energia advinda do movimento da agua. Seu

estado inicial pode ser dado por energia potencial (altura de elevacao da agua em

relacao a uma dada referencia) ou cinetica (agua em movimento devido ao curso de um

rio ou mar). A modelagem de um aproveitamento hidreletrico passa pela determinacao

da energia hidraulica disponibilizada neste local. Assim sendo, definem-se:

Queda (H): Energia que sera cedida a` agua a` montante (antes) da turbina. Aqueda e medida em unidade de comprimento.

Vazao (Q): Quantidade em volume ou massa que escoa por um perodo de tempo.

Potencia (P ): Quantidade de energia por unidade de tempo.

1.2 Modelagem de um aproveitamento hidreletrico

Considera-se um dado curso de rio (Figura 1.1):

Figura 1.1: Curso de Rio. Fonte: Zulcy de Souza

1

Na realidade, a vazao em 1 e diferente da vazao em 2 devido a efeitos de evaporacao,

absorcao pelo solo, uso de agua por populacoes ribeirinhas, etc. Alem disto, devido a`

propria geografia do aproveitamento, a altura Hb nao e constante. A consideracao de

vazao e altura constantes e uma aproximacao da realidade para permitir a substituicao

do curso do rio por um sistema com dois reservatorios, um a` montante e um a` jusante

conforme figura 1.2. Cada reservatorio tera um nvel de operacao que definira os nveis

de montante e jusante, e ambos sao conectados por um conduto.

Figura 1.2: Aproveitamento Modelado. Fonte: Zulcy de Souza

A agua escoara do reservatorio de montante para o de jusante devido a` altura de queda

bruta Hb. Esta altura correspondera a uma energia especfica que sera, em parte,

transformada em energia mecanica por uma turbina. Esta energia mecanica sera, em

grande parte, transformada em energia eletrica, por um gerador. O grupo gerador ira

girar a uma rotacao n, controlada por um regulador de velocidade.

1.3 Sistema Hidromecanico Equivalente

Baseado no modelo com dois reservatorios mostrado acima, listam-se as seguintes

potencias:

2

P - Potencia disponvel na entrada da turbina

PI - Potencia interna da turbina

PE - Potencia de eixo da turbina

PM - Potencia mecanica na entrada do gerador

PEl - Potencia eletrica na entrada do gerador

Estas potencias tem seu sentido definido pelo diagrama a seguir (Figura 1.3):

Figura 1.3: Diagrama de Potencias

Da figura representativa do sistema hidromecanico, aplicam-se os princpios da con-

servacao da massa e da energia entre os nveis de montante e jusante. Assim, obtem-se

o conceito de energia hidraulica media disponvel:

E =p

+u2

2+ gz (1.1)

E =p

+u2

2g+ z (1.2)

Onde:

e a massa especfica da agua

e o peso especfico da agua

u e a velocidade

z e a altura de elevacao3

g e a aceleracao da gravidade

A energia especfica hidraulica transformada em trabalho pode ser determinada da

seguinte forma:

E1 E2 = p1 p2

+v21 v22

2g+ (z1 z2) (1.3)

A energia especfica tera seu valor maximo se:

p2

=p1

; v2 = 0; z2 = 0; (1.4)

Baseado nestas condicoes estabelece-se que o aproveitamento hidreletrico tera seu valor

maximo se o ponto 2 estiver o mais proximo possvel do nvel de jusante. Para turbinas

de reacao, este ponto e prolongado atraves de um tubo de succao. O trabalho especfico

maximo ou disponvel (Tambem denominado de salto energetico) e dado por:

Y =p1

+v21 v22

2+ gz1 (1.5)

Onde:

p1 - Pressao estatica na entrada da turbina

v1 - Velocidade do escoamento na entrada da turbina

v2 - Velocidade do escoamento na sada da turbina

z1 - Altura de elevacao na entrada da turbina

O trabalho especfico disponvel se relaciona com a queda disponvel atraves da seguinte

relacao:

4

Y = gH =p1

+v21 v22

2+ gz1 (1.6)

H =p1

+v21 v22

2g+ z1 (1.7)

1.4 Potencias, Perdas e Rendimentos

A potencia bruta de um aproveitamento hidreletrico e dada por:

Pb = QgHb (1.8)

Onde Hb e a queda bruta. A potencia disponvel na entrada da turbina e dada por:

P = QgH = QY (1.9)

Devido a` perdas localizadas em diversos componentes do sistema, uma parte da queda

bruta e perdida, fazendo com que H 6= Hb. Define-se potencia instalada como apotencia registrada nas placas de identificacao do gerador. Logo ela representara a

potencia que a usina tem a obrigacao de fornecer. Baseado no seu valor, o custo do

megawatt e calculado para instalacao. Esta potencia e dada por:

PI = 9, 81tgQpHl [kW ] (1.10)

Onde:

t e o rendimento da turbina

g e o rendimento do gerador

Qp e a vazao de projeto

Hl e a queda lquida

5

1.4.1 Perdas

O dimensionamento preliminar das perdas de uma central hidreletrica comeca apli-

cando a equacao de Bernoulli do nvel de montante ate um dado ponto 1 do aprovei-

tamento, tendo:

Yb =p1

+v21 v22

2+ gz1 + YPSA (1.11)

Hb =p1

+v21 v22

2g+ z1 +HPSA (1.12)

Onde PSA significa perda no sistema de admissao. Logo, os termos YPSA e HPSA

representam a queda e energia especfica perdidas no sistema de admissao. No dimen-

sionamento preliminar, os seguintes valores sao admitidos com base na distancia entre

a tomada dagua e a casa de maquinas:

L 6 80m = HPSA = 0, 02Hb80 < L 6 300m = HPSA = 0, 03Hb

300 < L 6 800m = HPSA = 0, 04HbL > 800m = HPSA = 0, 05Hb

A literatura traz formas de calcular as perdas localizadas para dispositivos ja definidos

1.4.2 Rendimentos

De uma forma geral, os rendimentos serao definidos como:

=ENERGIA APROVEITADA

ENERGIA BRUTA(1.13)

Onde:

Energia aproveitada: Sera a energia bruta subtrada das energias perdidas6

Energia bruta: Maxima energia existente no aproveitamento.

Tipos de rendimento:

Hidraulico ou interno a` turbina: Leva em conta perdas devido a` trajetoria eturbulencia.

h =QUEDA DISPONIVEL

QUEDA BRUTA=

POTENCIA DISPONIVEL

POTENCIA BRUTA(1.14)

Mecanico ou externo a` turbina: Leva em conta perdas mecanicas devido a atritoem mancais, brechas, vedadores e afins.

m =POTENCIA MECANICA DISPONIVEL

POTENCIA MECANICA BRUTA(1.15)

Volumetrico: Leva em conta perdas volumetricas devido a vazamentos.

v =VAZAO DISPONIVEL

VAZAO DE PROJETO(1.16)

Eletrico: Leva em conta perdas inerentes ao gerador.

el =POTENCIA ELETRICA DISPONIVEL

POTENCIA ELETRICA BRUTA(1.17)

Do sistema de admissao: Perdas oriundas do escoamento antes da turbina.

sa =QUEDA DISPONIVEL NA ENTRADA DA TURBINA

QUEDA BRUTA NA ENTRADA DA TURBINA(1.18)

Do aproveitamento: = hmvelsa (1.19)

Faixas de rendimento:

0, 97 6 sa 6 0, 990, 95 6 m 6 0, 990, 98 6 v 6 0, 990, 80 6 el 6 0, 99 (0,90 para pequenos geradores)0, 3 6 h 6 0, 6 (Para turbinas hidrocineticas)0, 5 6 h 6 0, 85 (Para turbinas de acao)

0, 75 6 h 6 0, 97 (Para turbinas de reacao)

7

1.5 Energia Teorica Media

Toma-se a figura 1.1. que mostra a vista em planta e elevacao de um dado rio. Consi-

derando:

Q - Vazoes medias de longo tempo

z - Cotas da altura de elevacao

As quedas serao calculadas pelas diferencas entre cotas:

Hyx = zy zx (1.20)

As curvas representativas das quedas e vazoes medias de longo tempo sao mostradas

na figura 1.4:

Figura 1.4: Curvas representativas. Fonte: Zulcy de Souza

Baseado nestas curvas, define-se:

Ptmax = gQNFHNF Potencia hidraulica maxima teorica media [kW ]Etmax = gQNFHNF t Energia hidraulica maxima teorica media no tempo [kWh]

8

A analise acima parte de um unico barramento hipotetico na foz do rio. Neste bar-

ramento, um dado volume e armazenado para manter a cota de montante no nvel

correspondente a` media das nascentes. Desta hipotese, define-se um volume util Vu,

que deve ser capaz de fazer uma regularizacao total do reservatorio1. Assim sendo, a

vazao turbinada e tambem chamada de vazao media de longo tempo na foz do rio.

Figura 1.5: Esquematizacao do Barramento. Fonte: Zulcy de Souza

Caso se substitua QNF por QN1, tem-se o conceito de mnimo teorico medio (Ptmin e

Etmin). Caso se considere um aproveitamento em cascata (Mais de um barramento -

Figura 1.6):

Figura 1.6: Aproveitamentos em Cascata. Fonte: Zulcy de Souza

1Define-se regularizacao como a capacidade de fornecer um valor regular de vazao sem grandes

variacoes quando o reservatorio receber valores variaveis de vazao devido ao regime hidrologico do rio.

9

Ptmax = g

x=f ;y=1fx=1;y=n

QNxHyx, [Q] =m3

s, [H] = mca

Etmax = gt

x=f ;y=1fx=1;y=n

QNxHyx

Em um aproveitamento em cascata, a energia obtida e limitada por Etmax e Etmin.

Logo, em cada barramento, a energia hidraulica teorica da cascata decaira em relacao

a maxima, indo ate o limite mnimo definido por Etmin.

Conclusoes:

A energia maxima aumenta com o crescimento das alturas de queda de cadabarramento;

A energia maxima diminui com o numero de barramentos;

Para um projeto de aproveitamento, o melhor procedimento e fazer a potenciainstalada ficar o mais perto possvel da energia maxima;

Ressalta-se que a analise feita precisa ser complementada atraves da consideracaode questoes tecnicas, economicas e ambientais;

1.6 Centrais Hidreletricas

1.6.1 Componentes

Os componentes mais gerais de centrais hidreletricas sao (Figura2 1.7):

Reservatorio de agua: Lugar onde a agua e represada para ser canalizada para aturbina;

Sistemas de alta e baixa pressao: Canalizacao por onde a agua deve passar demodo a chegar adequadamente a` turbina;

2Figura adaptada de:http://www.bbc.co.uk/portuguese/especial/1931 energia/page4.shtml

10

Casa de maquinas: Lugar onde se localiza o grupo turbina-gerador;

Canais de sada: Canalizacao que conduz a agua da turbina para o reservatoriode jusante;

Figura 1.7: Componentes de uma central hidreletrica

1.6.2 Classificacao

De acordo com a resolucao 63 da ANEEL3, publicada no diario oficial da uniao de

10/12/2003:

Centrais hidreletricas com potencia de aproveitamento menor ou igual a 1000KW: Minicentral hidreletrica;

Centrais hidreletricas com potencia de aproveitamento maior ou igual a 30 MW:Grande central hidreletrica;

Centrais hidreletricas com potencia de aproveitamento entre 1000 KW e 30 MW,destinado a` producao independente, autoproducao ou autonoma: Pequena central

hidreletrica;

3Agencia Nacional de Energia Eletrica

11

Ainda de acordo com a resolucao, a pequena central hidreletrica (PCH) deve:

Ter area de reservatorio delimitada pelo nvel de agua maximo normal igual ouinferior a 13Km2, atendendo a` seguinte condicao:

A 6 14, 3PHb

, P - Permetro concernente a area delimitada (1.21)

O nvel de agua a jusante da casa de maquinas4 e determinado para a vazaoequivalente a` soma das vazoes de engolimento maximo de todas as turbinas,

desconsiderando vazoes vertidas5

1.7 Arranjos de Centrais Hidreletricas

1.7.1 Centrais de represamento

Este tipo de arranjo e definido pela implantacao da central em um trecho de rio, onde

este e barrado, criando uma barragem. Um conduto forcado estabelece uma ligacao

direta entre a barragem e a casa de maquinas. Este e o tpico arranjo de grandes

centrais hidreletricas. A figura6 1.8 mostra a vista esquematica de uma central de

represamento:

Figura 1.8: Central hidreletrica de represamento

4Onde fica o conjunto turbina-gerador5Vazoes que nao passaram pela turbina6Fonte das figuras 1.8, 1.9 e 1.10: Souza, Z., Santos, A. H. M e Bortoni, E. C. Centrais Hidreletricas:

Implantacao e Comissionamento, 2a. Edicao, Editora Interciencia.

12

1.7.2 Centrais de desvio

Utilizam um grande trecho de rio com boa declividade (Normalmente contendo corre-

deiras). Por conta desta caracterstica, os nveis de montante e jusante devem estar

proximos. Este tipo de central necessita de um sistema de baixa pressao para mitigar

transientes hidraulicos indesejados.

Figura 1.9: Central hidreletrica de desvio

1.7.3 Centrais de derivacao

Neste tipo de arranjo, o barramento e feito em um rio e a descarga e feita em outro rio

proximo. Este arranjo e bastante utilizado na regiao sudeste do Brasil devido a` topo-

grafia (Exemplos: Rios na serra do mar e na serra da Mantiqueira), onde se conseguem

cotas de altura acima de 800 metros. Este tipo de central pode ser ou de represamento

ou de desvio. O ultimo e utilizado quando os rios escoam com diferentes cotas. No

entanto tal arranjo tem impacto ambiental mais elevado que os dois primeiros, visto

que tirar agua de um rio e jogar em outro afeta ecossistemas de ambos os rios.

Figura 1.10: Central hidreletrica de derivacao

13

1.7.4 Centrais hidreletricas de baixa queda

Este tipo de central e bastante utilizado na regiao norte e nordeste do Brasil devido a`

existencia de rios de plancie com alta vazao e baixa queda. Neste tipo de central, e

possvel o uso de turbinas tubulares de eixo horizontal (Exemplo: Turbina Bulbo). A

principal caracterstica deste tipo de central e que ela tem um arranjo de represamento

com particularidades.

A classificacao de baixa e alta queda e vinculada ao comportamento do escoamento em

regime transiente, onde se consideram:

Variacao brusca do escoamento a` montante em uma das secoes transversais

Variacao transiente da velocidade

Abertura ou fechamento total ou parcial de uma comporta ou valvula

Para esta caracterizacao, o parametro adimensional Ka e utilizado. Sua determinacao

e dada por:

Ka =Vsu

2gHb6 1, Alta queda

Ka =Vsu

2gHb> 1, Baixa queda

Vs =9900

(48, 3 +KmDe

)0,5Onde Km = 0, 5, D e o diametro e e e a espessura do conduto

O parametro Ka vai determinar se o escoamento e de baixa queda, nao a central. Para

que a central possa ser classificada como de alta ou baixa queda, e necessario levar em

conta o grupo gerador e o rotor da turbina. Esta caracterizacao usa a rotacao especfica

da maquina. Logo a rotacao especfica possibilita nao so determinar o tipo de turbina

como tambem o tipo de central. Via de regra, turbinas de reacao sao as utilizadas

neste tipo de central.

14

1.7.5 Centrais do tipo mare-motriz

Este tipo de central utiliza a energia oriunda de correntes martimas. Tais centrais

podem ter ou turbinas de reacao ou turbinas de fluxo livre. Listam-se dois empecilhos

na utilizacao deste tipo de central:

As mares precisam ter alguma regularidade

O maquinario necessita de protecao contra corrosao pela agua do mar.

1.7.6 Pequenas centrais hidreletricas

As PCHs podem ser classificadas da seguinte forma:

Quanto a` capacidade de regularizacao do reservatorio:

Central a fio dagua: A vazao mnima do rio e maior ou igual a` descarga

necessaria a` potencia a ser instalada. Toda a vazao do rio e turbinada,

permitindo assim o uso de pequenas barragens para regularizacao da vazao.

Logo, nao ha para esta central perodos de baixa producao

Central de acumulacao com regularizacao: A vazao mnima do rio e menor

que a` descarga necessaria a` potencia a ser instalada. Logo, e necessario

acumular agua do rio para uso em perodos de baixa producao, demandando

reservatorios maiores. Este tipo de central necessita de unidades produtoras

de reserva.

Quanto a` potencia e a` queda: Tabela abaixo.

DESCRICAO QUEDA DE PROJETO

CLASSIFICACAO POTENCIA INSTALADA Baixa Media Alta

Micro-central hidreletrica Ate 100 kW Menos de 15 15 a 50 Mais de 50

Mini-central hidreletrica 100 a 1000 kW Menos de 20 20 a 100 Mais de 100

Pequena central hidreletrica 100 a 30000 kW Menos de 25 25 a 130 Mais de 130

15

2 ESTUDOS HIDROENERGETICOS

2.1 Reservatorios

Exige especial cuidado em seu projeto devido ao barramento do curso dagua, topografia

e posicionamento, manutencao e operacao de nveis, aspectos ambientais e sociais. O

volume util e o volume responsavel pela capacidade reguladora do reservatorio, e logo

e um parametro importante de projeto. Um reservatorio possui os seguintes ciclos de

interesse:

Ciclos de carga: Regularizacao diaria ou semanal

Ciclos hidrologicos: Regularizacao anual ou plurianual

E necessario conhecimento sobre cada um destes ciclos para determinar a capacidade

reguladora de um reservatorio. Neste sentido, enunciam-se as seguintes variaveis:

Tempo de regularizacao (TR): Duracao do ciclo de interesse do reservatorio, me-dido em horas de um dia ou dias de uma semana, mes ou ano, ou meses de um

ou mais anos:

TR =EaP

(2.1)

Onde:

Ea - Capacidade energetica do ciclo (KWh)

P - Potencia media do ciclo (KW)

Tempo de enchimento (TE): Tempo necessario para o reservatorio atingir o nvelconcernente ao volume util:

TE =VuQ

(2.2)

Onde:

Vu - Volume util do reservatorio (m3)

16

Q - Vazao media de longo tempo (m3/s)

Figura 2.1: Curva TR TE

A figura1 2.1 mostra uma curva TR TR. Com este grafico e os tempos de en-chimento e regularizacao, e possvel determinar o volume util de um reservatorio.

Todo reservatorio onde a capacidade reguladora e menor que a capacidade projetada

(TRoperacao < TRprojeto) sao chamados de reservatorios a fio dagua. Um exemplo

de reservatorio a fio dagua e o reservatorio da usina de Itaipu. Embora este reser-

vatorio tenha alto volume util, a capacidade reguladora dele e de uma semana devido

a` vazao media afluente do rio que alimenta o reservatorio ser muito grande. Logo o

tempo de enchimento e muito pequeno. Este tipo de reservatorio dispensa compor-

tas, de tal forma que toda a vazao fornecida e turbinada, dispensando acumulacao de

agua. Ao ocorrer excedente de agua, abrem-se os vertedouros para que a cota do nvel

do reservatorio de montante seja mantida e para manter a capacidade reguladora do

reservatorio.

Um reservatorio possui os seguintes volumes de operacao (Figura 2.2):

1Fonte das figuras 2.1, 2.2 e 2.3: Souza, Z., Santos, A. H. M e Bortoni, E. C. Centrais Hidreletricas:

Implantacao e Comissionamento, 2a. Edicao, Editora Interciencia.

17

Figura 2.2: Nveis de operacao de um reservatorio

Volume util (Vu): Volume de operacao do reservatorio, utilizado na regularizacaoda vazao.

Volume de espera (Ve): Volume situado entre a cota de cheia excepcional e a cotade cheia maxima normal. Ele serve como um volume de atenuacao de cheias.

Portanto este volume deve ser suficiente para receber e extravasar agua excedente

de cheias

Volume morto (Vm): E o volume de agua que nao e utilizado. Pode ser usado emcasos excepcionais, tais como estiagens severas.

Para que se possa relacionar estes volumes com a cota correspondente, utiliza-se a

curva cota-volume. Esta curva define a altura da barragem e e tracada com base nas

curvas de nvel e no posicionamento da barragem (Figura 2.3).

Figura 2.3: Vistas de uma barragem

18

Sua utilizacao reside na regularizacao e operacao de reservatorios. Ela e construda

atraves de medicao direta no reservatorio, metodos graficos ou computacionais ou

com um planmetro. O volume armazenado a cada cota pode ser determinado com

a aplicacao da seguinte equacao na curva cota-volume (Figura2 2.4):

Va = 0, 5ni=1

(Ai Ai1)(hi hi1) (2.3)

Figura 2.4: Curva Cota-Volume

2.2 Conceitos basicos de hidrologia

2.2.1 Coleta e disponibilidade de dados

A coleta de dados de vazao e feita utilizando postos fluviometricos ou modelos de si-

mulacao. O posto fluviometrico (Figura3 2.4) fornece a funcao lamina dagua em relacao

a` vazao. Esta funcao, atraves de seu grafico, fornece via regressao linear a curva-chave

do posto. As leituras costumam ser feitas pelo menos tres vezes por dia. No Brasil, a

Agencia Nacional de Aguas (ANA) possui o servico de informacoes hidrologicas, que

monitora e armazena dados de vazao dos rios brasileiros no territorio nacional. No caso

2Fonte das figuras 2.4, 2.6, 2.7, 2.8 e 2.9: Santos, A. C. A.; Projeto Hidrologico - Rio das Mortes,

Disciplina de Sistemas Hidreletricos (2014)3Fonte:http://www.atlasdasaguas.ufv.br/exemplos aplicativos/validacao da metodologia desenvolvida no atlas.html

19

de reservatorios de usinas hidreletricas, uma das atribuicoes do Operador Nacional do

Sistema Eletrico (ONS) e o monitoramento das cotas de reservatorio e as vazoes medias

de longo tempo.

Figura 2.5: Posto fluviometrico - Rio Casca, Sao Miguel do Anta

Um historico de vazoes deve conter uma massa de dados coletados por muito tempo.

Via de regra, um tempo de 70 anos e suficiente para a caracterizacao dos regimes

hidrologicos de um rio. Estes dados podem ser dispostos em valores de descargas

medias anuais, mensais e diarias. Com estes dados, pode-se calcular:

Vazao especfica ou contribuicao unitaria:

q =Q

Ad(2.4)

Onde:

Q - Vazao de interesse (l/s)

Ad - Area de drenagem do posto

Defluvio: Integral da vazao no perodo de interesse:

D =

t2t1

Q(t)dt (2.5)

[D]=Hm3 = 166m3

Carga hdrica: Razao entre defluvio e area de drenagem.

20

Cota fluviometrica ou limnimetrica: Media da cota de altura de lamina dagua.Estas duas ultimas grandezas sao usadas em avaliacoes energeticas preliminares.

Definicoes:

Vazao intermediaria: Duracao ou permanencia da vazao no decorrer do ano oumes considerado;

Area de drenagem: Area, em planta, da superfcie do solo que contem o rio eseus afluentes, delimitada pela linha divisoria de aguas capaz de coletar agua das

chuvas e conduzi-las para o rio.

2.2.2 Complementacao e Transposicao de Vazoes

Sao metodologias empregadas quando ha falta de dados de vazao de um dado posto

fluviometrico. Esta falta pode se dar por defeito no posto, inexistencia de posto em

uma dada localidade, entre outros. Via de regra, metodos de simulacao sao utilizados

para executar as metodologias.

Definicoes:

Complementacao de Vazoes: Usada quando faltam dados diarios de vazao. Osdados que faltam sao correlacionados com os dados de outro posto fluviometrico,

impondo que ambos os postos possuam semelhanca com suas areas de drenagem.

Transposicao de vazoes: Usada quando nao existe dado nenhum de vazao emuma dada localidade. Neste caso, dados de outros postos fluviometricos sao

transpostos, desde que estes postos estejam em pontos semelhantes e proximos a`

localidade onde nao ha dados. O ideal para efetuar a transposicao e tomar postos

tanto a` montante quanto a` jusante.

2.3 Caracterizacao estatstica de vazoes

A caracterizacao estatstica vem no sentido de tratar os dados de vazao obtidos nos

postos fluiviometricos. Este tratamento permite o calculo de grandezas para projeto

21

de sistemas hidreletricos.

2.3.1 Fluviograma ou hidrograma

Grafico que representa as vazoes em uma secao transversal do rio como funcao do

tempo. Pode ser tracado com vazoes ou medias ou instantaneas. Este grafico e o

que melhor representa o comportamento passado do rio na secao de medicao do posto

fluviometrico. A figura 2.6 mostra um exemplo de fluviograma.

Figura 2.6: Fluviograma - Rio das Mortes (Bacia do rio Tocantins)

2.3.2 Curva de duracao de vazoes

Tambem chamada de curva de permanencia ou de frequencia acumulada de vazoes. A

figura 2.7 mostra um exemplo de curva de duracao de vazoes.

22

Figura 2.7: Curva de duracao de vazoes - Rio das Mortes (Bacia do rio Tocantins)

Este grafico deve conter dados nao tendenciosos, no sentido dos dados serem mais

espalhados ao longo do rio e menos concentrados. A informacao a ser aferida deste

grafico e a probabilidade de uma vazao ser igualada ou superada. Para estudos hi-

droenergeticos, utilizam-se vazoes medias mensais. Caso se deseje conhecer aspectos

relacionados a` potencia, utilizam-se vazoes medias diarias. Em sentido estatstico a

curva de duracao de vazoes representa uma curva de distribuicao das frequencias acu-

muladas de ocorrencia das vazoes de um rio. O procedimento para tracar este grafico

e o seguinte:

1. Definir um intervalo de classes e dividir os dados de vazao

2. Definir o maior e o menor valor de vazao

3. Efetuar uma varredura nas vazoes e contar o numero de vezes que cada valor diferente

de vazao e igualada ou superada, associando este valor a cada vazao.

4. Traca-se um grafico da vazao pelo numero de vezes que esta foi igualada ou superada

dividida pelo numero total de dados do historico.

Caso se deseje a curva de duracao de potencia, basta multiplicar a ordenada da curva

de duracao de vazoes por 1000gH (Figura 2.8).

23

Figura 2.8: Curva de duracao de potencia - Rio das Mortes (Bacia do rio Tocantins)

Com este grafico, e possvel definir intervalos temporais que serao determinados por

condicoes hidrologicas. Estes intervalos sao chamados de perodos. Os perodos que

um rio pode ter sao:

Perodo crtico: Com um estudo de regularizacao total, com uma so vazao, esteperodo vai do instante em que o reservatorio esta em seu nvel maximo ate o

instante em que o reservatorio atinge seu nvel mnimo sem que tais nveis

sejam alcancados neste perodo. Ou ainda, e o perodo de plena utilizacao

do reservatorio. Pode-se afirmar que este perodo comeca e termina com uma

estacao seca caso nao haja regularizacao de vazao.

Perodo crtico de ciclo completo: Conceito que garante coerencia estatstica aoperodo crtico. Este perodo compreende um numero de meses multiplo de 12.

Ambos os perodos (crtico e crtico de ciclo completo) devem comecar ou terminar

tendo uma duracao correspondente a um numero inteiro de anos.

E possvel que sequencias hidrologicas possuam dois ou mais perodos crticos. Para

efetuar uma analise, toma-se o perodo de menor vazao. Com estes conceitos, e possvel

caracterizar o ano hidrologico de um rio em perodos seco e umido, onde:

Perodo seco: Meses do ano hidrologico onde ocorre o perodo crtico;

Perodo umido: Meses restantes;

24

2.3.3 Diagrama de Rippl

Tambem chamado de diagrama de massa ou de volumes acumulados (Figura 2.9). Pode

ser determinado atraves da integracao do fluviograma, tendo como resultado o defluvio:

D =

tfti

Q(t)dt =tfti

Q(i)ti (2.6)

Figura 2.9: Diagrama de Rippl - Rio das Mortes (Bacia do rio Tocantins)

Este diagrama pode ser tracado a partir de qualquer tipo de vazao media, permitindo

assim determinar o volume util do reservatorio, o perodo crtico, a vazao do perodo e

fazer estudos de regularizacao de vazoes.

2.4 Regularizacao de vazoes

A implantacao de centrais hidreletricas leva em conta varios fatores para determinar

a altura da barragem. Com esta altura, tem-se o volume util. Conhecendo o compor-

tamento da vazao do rio por pelo menos 10 anos, e possvel saber como o reservatorio

fornecera um valor regular de vazao oriundo das vazoes fornecidas pelo rio. A regula-

rizacao e feita por metodos graficos ou computacionais a partir do diagrama de Rippl.

25

Um metodo conhecido e o metodo de Conti-Varlet, que nao sera explorado no contexto

deste curso. A literatura traz a explanacao deste metodo.

2.5 Vazoes extremas

Valores maximo e mnimo durante um determinado perodo. O procedimento de calculo

de ambos os valores e similar, onde as diferencas estao em como formar o conjunto de

dados. A ideia e tentar pegar, dentro dos dados de vazao, os valores mais extremos

que ocorrem no rio:

Vazoes maximas: Dados do ano hidrologico;

Vazoes mnimas: Dados do ano civil;

2.6 Nveis e quedas

Estes nveis permitem determinar nao apenas a vazao de projeto da central hidreletrica,

mas tambem o projeto dos reservatorios de montante e jusante.

2.6.1 Calculo do nvel maximo

Este nvel esta associado a aspectos sociais, ambientais, tecnicos e economicos, bem

como do projeto de obra civil da barragem. Logo, sua determinacao demanda bons

conhecimentos da regiao. O nvel maximo que se deve conhecer e o nvel maximo

operativo hmo, dado por:

hmo = hmc (

1

KexLex

)0,6(Q0,6cp Q0,6max) (2.7)

Onde:

hmc: Nvel de cheia maxima excepcional (Maior nvel do reservatorio);

26

Kex: Coeficiente de descarga do extravasor (Valor disponvel na literatura);

Lex: Comprimento util da crista do extravasor;

Qcp: Vazao maxima instalada;

Qmax: Vazao maxima normal;

2.6.2 Deplecionamento do reservatorio

Representa o decrescimo normal do nvel maximo operativo (d). E utilizado no calculo

do volume util. Com o nvel maximo operativo e o deplecionamento, determina-se o

nvel mnimo normal hmn, dado por:

hmn = hmo d (2.8)

Em projeto de reservatorios, busca-se sempre o menor deplecionamento, ja levando em

conta efeitos de sedimentacao no reservatorio. O seu valor pode ser obtido via metodos

de simulacao.

2.6.3 Nveis de agua

O nvel de montante de uma central hidreletrica e dado por:

hm =1

Vu

Vu0

[hm(Va) hmn]d(Va) = hmo d (2.9)

Onde:

hm(Va) e um termo que e funcao da variacao de nvel;

d e o deplecionamento medio;

hmn < hm < hmo;

27

O nvel de jusante de uma central hidreletrica e determinado atraves da observacao

dos nveis maximos de agua no local onde sera instalada a casa de maquinas. Logo,

pode-se afirmar que este nvel independe do nvel mnimo do rio. Sua determinacao e

rigorosa, visto que as quedas de operacao da central dependem deste nvel. Logo um

bom conhecimento da vazao turbinada de longo prazo e demandado. Uma opcao para

a determinacao deste nvel e o afogamento da casa de maquinas

2.6.4 Quedas

Queda bruta maxima:Hbmax = hmo hj (2.10)

Onde hj e o nvel de jusante normal.

Queda bruta normal:Hbmax = hm hj (2.11)

Queda bruta mnima:Hbmax = hmn hj (2.12)

As quedas lquidas Hl sao determinadas atraves das perdas em toda a usina. Estas

perdas sao descontadas dos valores de queda bruta. Todos estes dados podem ser

calculados por programas.

2.7 Determinacao da vazao de projeto

Para microcentrais hidreletricas:

Se Qn 6 Qf Qp 6 Qn (2.13)

Onde:

Qn: Vazao necessaria;

28

Qf : Vazao firme: Definida como a mnima vazao com que se pode contar. E avazao que possui uma frequencia de ocorrencia de no mnimo 95% nos dados de

vazao do rio;

Qp: Vazao de projeto;

Se Qn > Qf Qp 6 QMLT (2.14)Onde QMLT e a vazao media de longo tempo, obtida na curva de duracao de vazoes.

Para os demais tipos de centrais o procedimento e similar. Entretanto, a responsabi-

lidade e muito maior, visto a` necessidade de nao haver desperdcio de recurso hdrico

ou superdimensionamento da central. O parametro usado para determinacao da vazao

firme e buscar vazoes de projeto correspondentes a uma duracao entre 30% e 40%.

2.8 Fator de capacidade

Relacao entre a energia efetivamente gerada (considerando disponibilidade de vazao)Eutil

e a energia gerada caso a central trabalhe todo o tempo em potencia plena Etotal. Este

fator indicara a adequacao entre a vazao de projeto e as vazoes disponveis, sendo dado

por:

FC =EutilEtotal

100 [%] (2.15)

Um baixo fator de capacidade indica que a vazao de projeto calculada esta muito alta.

Portanto seu valor foi superdimensionado. Como consequencia a central projetada

em cima deste valor de vazao trabalhara com potencia reduzida, elevando custos de

operacao da central. Ja um alto fator de capacidade indica que a vazao de projeto cal-

culada esta muito baixa. Portanto seu valor foi subdimensionado. Como consequencia

a central projetada em cima deste valor de vazao nao usara vazao que poderia ser

empregada para gerar energia. Logo este valor indica desperdcio de recurso hdrico.

29

3 ESCOAMENTOS EM CONDUTOS

Sua utilizacao e projeto em centrais hidreletricas leva em conta o tipo de arranjo, a

disposicao dos componentes e de suas caractersticas. Os condutos sao utilizados em

sistemas de baixa ou alta pressao. Esta denominacao se deve ao comportamento da

pressao ao longo do escoamento entre a tomada dagua e a entrada da turbina. A pressao

e uma grandeza que deve ser monitorada cuidadosamente neste caminho devido ao fato

de que transientes hidraulicos indesejaveis para os componentes mecanicos do grupo

turbina-gerador podem acontecer.

3.1 Classificacao de condutos

Os condutos podem ser definidos como:

Forcados: Contato total do fluido com as paredes internas do conduto. Seuprojeto e feito atraves da teoria de escoamentos internos.

Livres: Contato parcial do fluido com as paredes internas do conduto. Quandoabertos para a atmosfera, sao chamados de canais.

3.2 Escoamentos em canais

Qualquer canal, independente da secao, tera pelo menos dois lados e um fundo, con-

forme mostra a figura 3.1. Logo o escoamento sera tridimensional por natureza.

30

Figura 3.1: Canal de transposicao do Rio Sao Francisco. Fonte: http://www.pac.gov.br

Quando a secao do canal e nao-circular, a probabilidade de escoamentos secundarios

ocorrerem e alta. Portanto, a abordagem de engenharia consiste em fazer uma apro-

ximacao unidimensional (O escoamento se propaga na direcao axial do canal). O

equacionamento para esta abordagem e dado por:

Consideracao de escoamento em regime permanente;

Equacao da Continuidade:Q = uA (3.1)

Onde u e a velocidade do escoamento e A e a area de secao.

Equacao de Bernoulli modificada:p1

+u212g

+ z1 =p2

+u222g

+ z2 + hf (3.2)

Onde p e a pressao, z e a area de secao e hf e o termo de perda de carga.

Considerando que o canal e aberto a` atmosfera, tem-se que p1 = p2 = patm:

u212g

+ z1 =u222g

+ z2 + hf (3.3)

O termo de perda de carga e dado por:

hf = fx2 x1Dh

u2

2g(3.4)

31

Onde x e a distancia horizontal, f e o fator de atrito e Dh e o diametro hidraulico. O

conceito de diametro hidraulico e raio hidraulico Rh e introduzido aqui devido a` forma

de secao do canal:

Dh =4A

P

Rh =Dh4

(3.5)

Aqui, A e a area de secao e P e o permetro molhado, que e definido como a porcao

da secao que e coberta pelo fluido. O fator de atrito f pode ou ser determinado pelo

diagrama de Moody (Raramente usado) ou uma modelagem considerando escoamento

uniforme pode ser empregada. Esta modelagem leva a`s formulas de Chezy.

3.3 Formulas de Chezy

Consideracoes (Figura 3.2):

Escoamento uniforme

Canais retos longos

Secao e inclinacao constantes

Figura 3.2: Canal Inclinado. Fonte: White, F. Fluid Mechanics, 4a Edition

Com estas consideracoes, toma-se o valor de velocidade u0 = u1 = u2 e aplica-se na

equacao 3.3, obtendo:

32

hf = z1 z2 = S0L (3.6)

Onde:

S0 - Inclinacao: tan

L - Distancia horizontal: x2 x1

- Angulo que o fim do canal faz com a horizontal

Com estes dados, a velocidade u0 pode ser determinada usando as equacoes 3.4 e 3.6:

hf = fL

Dh

u202g

= S0L (3.7)

Efetuando simplificacoes nas equacoes:

u20 =2g

fS0Dh (3.8)

u20 =8g

fS0Rh

u0 =

(8g

fS0Rh

)0,5(3.9)

Nota-se que o termo(

8gf

)0,5sera constante para qualquer canal. Assim, definem-se as

formulas de Chezy:

u0 = C(S0Rh)0,5 (3.10)

Q = CA(S0Rh)0,5 (3.11)

Onde C =(

8gf

)0,5e o coeficiente de Chezy. Este coeficiente e calculado via correlacoes.

Uma destas correlacoes e a correlacao de Manning, que traz os seguintes valores:

33

C = R0,16h

nn - Parametro de rugosidade [m] (3.12)

u0 =1

nS0,50 R

0,6h [m] (3.13)

u0 =1, 486

nS0,50 R

0,6h [ft] (3.14)

Q =

nAS0,50 R

0,6h (3.15)

Observa-se que, devido ao fato de mudar com o sistema de unidades, as formulas de

Chezy tambem mudam com o sistema de unidades. Por conta desta caracterstica, elas

sao definidas como expressoes dimensionalmente nao-homogeneas.

3.4 Numero de Froude

E um parametro adimensional que relaciona a velocidade do escoamento com a veloci-

dade infinitesimal de onda da superfcie:

Fr =VELOCIDADE DO ESCOAMENTO

VELOCIDADE DE ONDA DE SUPERFICIE=

U

(gy)0,5(3.16)

Onde y e a profundidade da agua. Este adimensional e analogo ao numero de Mach.

Usando a mesma analogia, a velocidade de onda de superfcie tem um papel parecido

com a velocidade do som local. Neste sentido, estabelecem-se os seguintes regimes de

escoamento:

Subcrtico: Fr > 1

Crtico: Fr = 1

Supercrtico: Fr < 1

3.5 Ressalto hidraulico

Escoamento onde uma regiao de alta velocidade salta para uma de baixa velocidade

ou vice-versa, modificando a altura do fluido a jusante. A figura 3.3 mostra o ressalto.

34

Figura 3.3: Ressalto hidraulico na usina de Tucuru. Fonte: ELETRONORTE

O ressalto e um transiente hidraulico recorrente em vertedouros e canais de centrais

hidreletricas. Estendendo a analogia com escoamentos compressveis, pode-se afirmar

que o ressalto tem um papel similar a` onda de choque, pois marca a mudanca entre

regimes de escoamento. O ressalto e um tipo de escoamento turbulento muito usado

na industria para misturar fluidos ou dissipar excesso de energia.

Tipos de ressalto:

Impossvel: Fr < 1

Ondular: Fr = 1 a 1, 7

Fraco: Fr = 1, 7 a 2, 5

Oscilatorio: Fr = 2, 5 a 4, 5

Estavel ou permanente: Fr = 4, 5 a 9

3.6 Linhas piezometrica e de energia

A equacao de Bernoulli pode ser escrita em unidades de comprimento, de modo a

definir quedas:

35

p+u2

2g+ z = cte (3.17)

Logo, define-se (Figura1 3.4):

Linha de energia: Queda da constante de Bernoulli

Linha piezometrica ou hidraulica: Queda correspondente a` pressao e a elevacao:

Figura 3.4: Linhas de energia e piezometrica

A linha de energia:

Reduz com perdas energeticas

Aumenta quando energia e fornecida para o fluido

A linha hidraulica:

1Figura adaptada de White, F. Fluid Mechanics, 4a Edition

36

Reduz com perdas energeticas

Aumenta/Diminui com o decrescimo/acrescimo de velocidade

Ambas as linhas podem ser tracadas por medicao via medidores piezoeletricos.

3.7 Golpe de arete

O golpe de arete e um transiente hidraulico que ocorre sempre que ha alteracao no

fluxo de agua. Esta alteracao causa variacoes na pressao. Estas variacoes geram ondas

de pressao que podem golpear o conduto e outras partes mecanicas do mesmo jeito que

um arete. Este fenomeno, quando nao controlado, causa danos estruturais e acidentes

graves. Ressalta-se que o golpe de arete nao pode ser evitado, mas sim mitigado.

Um dispositivo que utiliza o princpio do golpe de arete para funcionar e o carneiro

hidraulico.

A usina de Sayano-Shushenskaya sofreu um grave acidente em 2009 devido a` oscilacoes

no fluxo de agua para a turbina (Figura 3.5). Estas oscilacoes de fluxo levaram a` va-

riacoes de pressao no escoamento de agua, que causaram vibracoes em uma das turbinas

hidraulicas. Estas vibracoes desprenderam a turbina, causando danos na tubulacao de

agua. Estes danos, somados a`s oscilacoes de pressao, fizeram uma grande quantidade

de agua pressurizada escoar com forca, explodindo um transformador e causando danos

nas demais turbinas. Alem disto tudo, os danos causaram vazamento de oleo no rio

Yenisei, levando a impactos ambientais. O relatorio oficial do governo russo afirma

que as vibracoes levaram a danos por fadiga nos mancais da turbina e causaram o aci-

dente. Entretanto especialistas2 acreditam que os danos foram originados por efeitos

de golpe de arete, oriundos de problemas no projeto da usina e de falta de manutencao

adequada.

2Hamill, F. A; Sayano Shushenskaya Accident-Presenting a Possible Direct Cause, International

Water Power and Dam Construction, 2010

37

(a) Turbina danificada (Fonte: Associated Press) (b) Casa de maquinas destruda (Fonte: Reuters)

Figura 3.5: Acidente na usina hidreletrica de Sayano-Shushenskaya - 2009

Toma-se como exemplo uma ocorrencia na central hidreletrica que cause variacao

brusca na carga eletrica, e demande uma abertura rapida do distribuidor da turbina.

Esta abertura causara um aumento rapido na vazao e como consequencia, um efeito de

depressao (diminuicao da pressao) rapido. O fluido e descomprimido, caracterizando

o golpe de arete negativo. Da mesma forma, um fechamento rapido do distribuidor

causara uma sobrepressao (aumento de pressao) rapida. Em ambos os casos, ondas

de baixa ou alta pressao se propagarao pelo conduto. Aqui o fluido e comprimido,

caracterizando o golpe de arete positivo.

Este fenomeno e analogo a` aceleracao brusca ou parada rapida de um trem. A ideia

reside na conversao rapida de energia cinetica em potencial ou vice-versa. Os danos

oriundos do golpe de arete sao consequencia da modificacao do estado de tensoes

no material do conduto. O golpe induz sobrecarregamentos fletores e torsores na tu-

bulacao, causando rudo, vibracoes e fraturas no material.

A forma de se mitigar o golpe de arete para valores que causem danos irrisorios e o uso

de manobras de fechamento e de aberturas adequadas. Para centrais hidreletricas, o

golpe de arete pode ser calculado para caracterizar as manobras. Inicialmente, admite-

se que a variacao de quantidade de movimento e igual a` impulsao da forca em uma

secao:

t0

Fdt = (mu) (3.18)

38

Admitindo que F varie linearmente com t tal que:

F = h+s Atvt

= t0

Fdt = h+s Atv2

(3.19)

A formula de Michaeaud3 para golpe de arete teorico e dada por (mu) = gLAu,

onde L e o comprimento do conduto. Logo:

h+s =2Lu

gtv= 0, 2Lu

tv(3.20)

Onde h+s e chamado de golpe de arete positivo maximo. E medido em metros, e,

portanto, pode ser caracterizada como uma queda a ser conhecida na central. Define-

se semiperodo como o tempo que a onda de pressao levara para deslocar-se da valvula

ate a barragem, retornando apos a valvula:

T =2L

Vs(3.21)

Onde Vs e a celeridade da onda de pressao, dada por:

Vs =9900

(48, 3 +KmDe

)0,5(3.22)

Onde Km = 0, 5 para o aco, D e o diametro e e e a espessura do conduto. Assim,

definem-se manobras atraves dos seguintes valores para o semiperodo:

tv < T - Manobra rapida (Nao recomendavel);

tv = T - Manobra crtica;

tv > T - Manobra lenta (Recomendavel);3A deducao teorica desta formula pode ser encontrada em Alencar, R. M. F.; Estudo Analtico e

Numerico do Fenomeno do Golpe de Arete, Trabalho de Conclusao de Curso, Faculdade UnB Gama

(2014)

39

O golpe de arete aceitavel (Sobrepressao maxima real para uma manobra lenta) e dada

por:

Ka =uVs

2gHL6 1, Alta queda

hs =2Lu

gtv

1

2(

1 Lu2gtvHL

) = Kah+s [m] (3.23)Kb =

uVs2gHL

> 1, Baixa queda

hs =2Lu

gtv

1

2(

1 Lu2gtvHL

) = Kbh+s [m] (3.24)

E possvel encontrar nos manuais da ELETROBRAS e na literatura metodologias

para determinacao dos valores para o golpe de arete. Um deles e o metodo de Allevi

simplificado.

40

4 TURBINAS HIDRAULICAS

Sao maquinas de fluxo motrizes, ou seja, extraem energia do fluido. Todas as analises

aqui irao considerar agua como fluido de trabalho e escoamento incompressvel.

4.1 Classificacao

Segundo o modo de atuacao do fluido:

Turbina de acao ou impulso: O fluido incidente no rotor e dotado quase queexclusivamente de energia cinetica, sem perda de queda lquida;

Turbina de reacao: O fluido incidente no rotor possui energia cinetica e de pressao,com perda de queda lquida;

Segundo a trajetoria do fluido no rotor:

Radial: Trajetoria que circula o eixo do rotor

Axial: Trajetoria paralela ao eixo do rotor

Tangencial: Trajetoria normal ao eixo do rotor

Os principais componentes de uma turbina hidraulica sao (Figura 4.1):

1. Rotor: Parte movel da turbina onde a agua atua;

2. Anel distribuidor: Parte fixa, que possui acao diretriz, ou seja, conduzir a agua

para o rotor;

3. Gerador: Acoplado a` turbina por um eixo, converte energia mecanica em eletrica;

41

4. Tubo de succao: Exclusivo de turbinas de reacao, possui o papel de recuperar

energia de queda;

Figura 4.1: Vista em corte de uma turbina Kaplan. Fonte: Voith Siemens

4.2 Conceitos importantes

As grandezas que caracterizam o funcionamento de turbinas sao:

Queda disponvel

Vazao de projeto

Rotacoes nominal e especfica

Potencia de eixo

Rendimento

Abertura do distribuidor

Velocidade em vazio (Speed no load): Situacao onde o gerador e desligado e aturbina continua a girar em baixa vazao;

Velocidade de disparo ou de embalamento (Runaway speed): Situacao de maximarotacao da turbina, quando o gerador e retirado do sistema e o distribuidor

continua em abertura plena;

42

4.3 Teoria geral de turbinas

Esta teoria permite a escolha e dimensionamento de turbinas para instalacao e comissi-

onamento. As grandezas a serem obtidas sao as velocidades no rotor e valores de vazao,

queda e potencia otimos para operacao. Para esta teoria, as seguintes idealizacoes sao

consideradas:

Escoamento unidimensional no interior do rotor

Numero infinito de pas

Pas com espessura desprezvel

Com estas hipoteses, constroi-se uma grade de turbina atraves da projecao cilndrica

do rotor, conforme a figura 4.2. O cilindro desta projecao e desenhado considerando o

eixo do rotor como linha central do cilindro.

Figura 4.2: Construcao da vista de grade

Estas hipoteses inexistem em maquinas reais. A consequencia e que os valores cal-

culados possuirao diferenca quando comparados com os valores reais. Para utilizacao

destes resultados, lanca-se mao de fatores de correcao.

43

4.3.1 Triangulo de velocidades

Descreve os movimentos absoluto e relativo da agua no rotor. O triangulo fornece

informacoes sobre a transferencia de energia entre fluido e rotor. Cada movimento e

observado em um referencial diferente:

O movimento absoluto do fluido se refere a uma partcula fluida vista sob umreferencial na base do rotor;

O movimento relativo do fluido se refere a uma partcula fluida vista sob umreferencial que se move junto com a pa do rotor;

O triangulo de velocidades de uma maquina de fluxo e dado por:

(a) Triangulo na vista de grade

(b) Triangulo generalizado

Figura 4.3: Triangulo de Velocidades

Onde:

44

u: Velocidade absoluta do fluido

v: Velocidade tangencial do rotor

w: Velocidade relativa do fluido

: Angulo de inclinacao das pas.

Utilizando relacoes trigonometricas, escreve-se:

w2 = v2 + u2 2uv cos (4.1)ut = u cos (4.2)

ur = w sin

= u sin

= ut tan (4.3)

4.4 Equacao de Euler das turbomaquinas

Considera-se um volume de controle que englobe a entrada e sada do rotor de uma

maquina de fluxo (Figura1 4.4).

Figura 4.4: Volume de Controle

1Adaptado de White, F. Fluid Mechanics, 4a Edition

45

Escreve-se a equacao do momento da quantidade de movimento na forma integral para

calcular o torque no eixo da maquina:

Teixo =

V C

t(M)dV +

SC

M(u n)dA (4.4)

Considerando regime permanente e M = r u:

Teixo =

SC

(r u)(u n)dA (4.5)

Decompondo a velocidade absoluta do fluido em componentes tangencial e radial, pode-

se afirmar que:

A componente radial (ur) e ligada a` vazao da maquina;

A componente tangencial (ut) e ligada a` energia trocada entre fluido e rotor;

O produto vetorial pode ser escrito como:

r u = rut cos (4.6)

Onde e o angulo entre o vetor posicao r e o vetor velocidade absoluta do fluido.

Nota-se que da figura que = 90o, portanto:

r u = rutk (4.7)

Da equacao da continuidade:

0 =

V C

tdV +

SC

u ndA= ur1A1 = ur2A2 = m (4.8)

46

Agora, pode-se desenvolver a equacao 4.5 para obter formas da equacao de Euler das

turbomaquinas:

Teixo = m[(r2 u2) (r1 u1)]= m(r2ut2 r1ut1) = Q(r2ut2 r1ut1) (4.9)

W = Q(r2ut2 r1ut1) (4.10)W

mg= H =

1

g(v2ut2 v1ut1) (4.11)

Baseado neste resultado e possvel escrever a equacao de velocidades usando o triangulo

de velocidades na entrada e sada do rotor:

H =1

2g[(u21 u22) + (v21 v22) + (w22 w21)] (4.12)

4.5 Diagrama ou curva de colina

Este tipo de diagrama (Figura2 4.5) retrata o funcionamento da turbina em diversas

situacoes, mostrando seu ponto otimo, bem como outros pontos de funcionamento de

interesse.

2Fonte: Oliveira, D. S.; Avaliacao Experimental em Modelo Reduzido da Turbina Hidraulica In-

dalma, Trabalho de Conclusao de Curso, Faculdade UnB Gama (2014)

47

Figura 4.5: Curva de colina da turbina Indalma

Logo a curva de colina permite a escolha apropriada da turbina para diversas situacoes,

bem como a determinacao dos seus pontos de operacao. A curva de colina pode ser

tracada como:

Rendimento abertura do distribuidor;

Vazao abertura do distribuidor;

Queda Vazao, entre outros;

4.6 Teorema dos pi de Buckingham

Consiste em simplificar um problema fsico, reduzindo suas variaveis a um conjunto de

variaveis adimensionais. Sua aplicacao e vista em:

Estabelecimento e modelagem de fenomenos fsicos sem solucao analtica;

Analise e interpretacao de dados numericos e experimentais;

48

De modo a se proceder com a definicao do teorema, inicialmente define-se o princpio

da homogeneidade dimensional:

Se uma equacao exprime uma relacao apropriada entre variaveis em um processo fsico,

entao ela sera dimensionalmente homogenea, ou seja, todos os termos da equacao deverao

ter a mesma dimensao.

Logo, define-se as seguintes grandezas:

Variaveis: Quantidades que variam no problema em questao;

Constantes: Podem variar no problema, mas se manterao constantes ao longo dofenomeno;

Constantes puras: Nao possuem dimensao e advem de manipulacoes matematicas;

Numeros: Nao possuem dimensao;

A primeira parte do teorema pode ser enunciada como:

Se um processo fsico satisfaz o princpio de homogeneidade dimensional e envolve n

variaveis dimensionais, entao ele pode ser reduzido para uma relacao entre n k variaveisadimensionais ou pis

Deste enunciado, definem-se:

k - Numero de dimensoes recorrentes nas variaveis;

n k - Numero de grupos adimensionais, que devem ser iguais ou menores doque o numero de dimensoes que descreverao as variaveis;

Toma-se como exemplo uma dada forca oriunda de um escoamento fluido que tera a

seguinte dependencia:

F = f(D,U, , ) (4.13)

A tabela 4.1 mostra as dimensoes de varias variaveis, definidas pelo sistema MLtT :

49

Tabela 4.1: Dimensoes

Area A L2 Potencia P ML2t3

Volume V L3 Pressao p ML1t2

Velocidade u Lt1 Massa especfica ML3

Velocidade angular t1 Viscosidade dinamica ML1t1

Vazao volumetrica Q L3t1 Viscosidade cinematica L2t1

Vazao massica m Mt1 Tensao superficial s Mt2

Forca F MLt2 Condutividade termica K MLt2T

Torque T ML2t2Calor especfico

CpL2t2T1

Energia E ML2t2 Cv

Atraves da tabela, conclui-se que o exemplo em questao possuira 5 variaveis e 3 di-

mensoes recorrentes. Logo n k sera igual a 2. A segunda parte do teorema podeentao ser enunciada:

Com a reducao j = n k, formam-se j grupos pi independentes. Cada grupo sera umgrupo de potencias das variaveis que possuam mais generalidade

A ideia por tras deste princpio reside em garantir independencia entre os grupos pi.

Do exemplo, tem-se o primeiro grupo pi:

pi1 = aU bDcF = M0L0T 0

=

(M

L3

)a(L

T

)bLcML

T 2= M0L0T 0

M a+ 1 = 0 = a = 1T b 2 = 0 = b = 2L 3a+ b+ c+ 1 = 0 = c = 2pi1 =

F

U2D2(4.14)

Segundo grupo pi:

50

pi2 = aU bDc = M0L0T 0

=

(M

L3

)a(L

T

)bLc

M

LT= M0L0T 0

M a+ 1 = 0 = a = 1T b 1 = 0 = b = 1L 3a+ b+ c 1 = 0 = c = 1pi2 =

UD(4.15)

A dependencia funcional entre os adimensionais e dada por:

(F

U2D2

)= f

(

UD

)(4.16)

O lado esquerdo da igualdade e o coeficiente de forca, que e a forma adimensional de

uma forca exercida pelo escoamento. Ja o lado direito representa o inverso do numero

de Reynolds. Este resultado mostra a limitacao do teorema, que mostra que a de-

pendencia funcional exata entre os grupos adimensionais pode nao ser determinada.

Logo, experimentacao em laboratorio ou simulacao numerica deve ser usada para com-

plementar os resultados.

Logo, e possvel fazer um roteiro para a determinacao dos grupos adimensionais:

Listar e contar as n variaveis envolvidas no problema;

Listar as k dimensoes de cada variavel de acordo com o sistema MLT;

Determinacao dos grupos pi independentes. A subtracao nk fornecera a quantidadede grupos;

Montam-se os grupos pi com as variaveis que possuam mais generalidade e agrega-seuma variavel adicional para formar um grupo de potencia;

Escreve-se o resultado final de cada grupo, certificando que este seja adimensional;

51

4.7 Semelhanca

O conceito de semelhanca para maquinas de fluxo, bem como para escoamentos fluidos,

se baseia atraves do fato de que o escoamento ou maquina real possua algum tipo de

restricao a` sua analise. Logo, analisa-se um escoamento semelhante, onde a semelhanca

e determinada de acordo com a imposicao de criterios. A utilizacao de replicas (Modelos

em escala) permite a utilizacao de fluidos diferentes, bem como a extrapolacao de

resultados em determinadas condicoes. Aqui, considera-se que a replica ou modelo e a

maquina em escala ou reduzida ou aumentada. Ja a maquina real e o prototipo. Tres

semelhancas devem ser avaliadas:

Semelhanca geometrica: Criterio de semelhanca de forma. Todas as dimensoeslineares do modelo e do prototipo devem se relacionar atraves de uma constante,

chamada de fator de semelhanca geometrica ou fator de escala.

Semelhanca cinematica: Criterio de semelhanca de movimento. Este criteriose baseia na imposicao de semelhanca de forma e de intervalos de tempo. Um

exemplo deste tipo de semelhanca esta no funcionamento de um planetario, onde

se busca semelhanca entre o movimento estelar projetado e o movimento estelar

real. Para maquinas de fluxo, coloca-se que os triangulos de velocidade em pontos

homologos devem ser semelhantes.

Semelhanca dinamica: Criterio de semelhanca de forcas. Esta semelhanca e ob-tida atraves da igualdade entre adimensionais. O numero de Reynolds e bastante

usado para o estabelecimento deste criterio.

Semelhanca mecanica: Obtida ao se obter as tres semelhancas acima. Com asemelhanca mecanica, e possvel aferir o funcionamento do prototipo pelo modelo

e vice-versa.

Entretanto, para maquinas de fluxo, raramente se consegue semelhanca mecanica de-

vido a` dificuldade em se conseguir semelhanca geometrica. Esta dificuldade se deve a`

existencia de efeitos de escala. Estes efeitos se devem a` impossibilidade de se conseguir

semelhanca geometrica perfeita devido a limitacoes de fabricacao. Estas limitacoes

fazem com que as pas do modelo sao mais espessas, as folgas do modelo sejam mai-

ores, entre outras coisas. Como consequencia, os rendimentos dos modelos tendem a

ser mais baixos que suas contrapartes do prototipo. Para contornar esta dificuldade,

lanca-se mao de fatores de escala ou de grandezas unitarias.

52

4.7.1 Grandezas unitarias

Estas grandezas advem de leis aproximadas de semelhanca. Impoem-se valores carac-

tersticos para uma famlia de turbinas semelhantes:

n1 =nD

H0,5(4.17)

Q1 =Q

D2H0,5(4.18)

P1 =P

D2H1,5(4.19)

4.7.2 Turbina unidade

Turbina pertencente a uma dada famlia de turbinas que operam em condicoes seme-

lhantes a:

Queda unitaria (1 m)

Vazao unitaria (1 m3/s)

Fornece potencia unitaria (1 CV)

A rotacao nominal da turbina unidade e a rotacao especfica da famlia desta tur-

bina. As grandezas que caracterizam a turbina unidade sao chamadas de grandezas

especficas. A partir destes conceitos, escrevem-se relacoes de funcionamento para uma

famlia de turbinas:

P

P=

(D

D

)2(H

H

)1,5Potencia (4.20)

n

n=

D

D

(H

H

)0,5Rotacao (4.21)

Q

Q=

(D

D

)2(H

H

)0,5Vazao (4.22)

M

M=

(D

D

)3H

HMomento resistente (4.23)

53

4.8 Rotacao especfica e nominal

Tambem chamada de coeficiente de forma da turbina, a rotacao especfica pode ou ser

medida na turbina unidade ou calculada atraves das seguintes formulas:

ns = 1000nQ0,5

Y 0,75ou ns = n

Q0,5

Y 0,75(4.24)

A rotacao nominal da turbina pode ser calculada utilizando parametros oriundos do

gerador. Seu calculo e dado como:

n =60f

p=

120f

np(4.25)

Onde:

f - Frequencia de corrente do gerador

p - Numero de polos

np - Numero de pares de polos

4.9 Grau de reacao

E a razao entre as energias de pressao e total no rotor:

G =HpHt

(4.26)

E um valor que varia de 0 a 1. Valores nulos do grau de reacao indicam inexistencia

de variacao de pressao entre a entrada e a sada da pa do rotor. O grau teorico nao

leva em conta perdas energeticas no interior da maquina. Ja o grau real leva em conta

estas perdas.

54

4.10 Turbinas de acao

O princpio base das turbinas de acao, ou de impulso, e mudar a direcao do escoamento

no instante em que a agua incide na pa. A mudanca de direcao causa uma forca na

pa que e transformada em trabalho de eixo pelo rotor. Este princpio e baseado na

segunda lei de Newton, onde a quantidade de movimento do escoamento e transformada

em forca que por sua vez se torna trabalho de eixo. A turbina mais conhecida deste

tipo e a Pelton.

4.10.1 Turbinas Pelton

Sao turbinas costumeiramente usadas em aproveitamentos com pequenas vazoes e gran-

des quedas. Possuem baixa rotacao especfica e alta rotacao nominal. Seu rendimento

pode alcancar 90%. O contato com a agua e menos ntimo do que as turbinas de reacao,

e e uma turbina de facil manutencao e regulagem. A figura3 4.6 mostra uma turbina

Pelton com 4 jatos.

Figura 4.6: Turbina Pelton

Uma turbina Pelton tem seu numero de jatos determinado pela queda disponvel, pela

disposicao do eixo (Vertical ou horizontal) e do estado da agua, entre outros fatores.

3Fonte: Macintyre, A. J. Maquinas Motrizes Hidraulicas (1983)

55

A escolha deste numero nao segue um criterio unico, dependendo das informacoes

fornecidas pelo fabricante.

O triangulo de velocidades da turbina Pelton e dado pela figura4 4.7:

Figura 4.7: Triangulo de Velocidades - Turbina Pelton

Nota-se que na entrada, os tres vetores possuem a mesma direcao e sentido. As velo-

cidades relativas na entrada e sada do rotor se relacionam atraves de:

Para turbinas Pelton, o angulo de inclinacao da pa e dado por 10o. A forca queimpulsiona a pa pode ser calculada como:

F = u1 u2 cos2= [u1 (v w2 cos 2)]= (u1 v)(1 + k cos 2) (4.27)

Logo a potencia motriz recebida pela pa pode ser dada por:

P = Fv = v(u1 v)(1 + k cos 2) (4.28)4Fonte das figuras 4.7, 4.12 e 4.14: Aoyama, N. S. I. ; Projeto da Turbina, Disciplina de Sistemas

Hidreletricos (2013)

56

De uma forma geral, as turbinas Pelton tem o valor tpico de angulo de inclinacao das

pas em torno de 10 graus. Infere-se da equacao 4.28 que a maxima potencia motriz

ocorrera quando o produto v(u1v) for maximo. Esta condicao pode ser escrita como:

v = 0, 45u1 (4.29)

A velocidade do jato (Mostrado na figura5 4.8) pode ser determinada aplicando a

equacao de Bernoulli modificada na entrada e na sada do bocal:

J =peHb + u

2e

2g= H u

2s

2g(4.30)

Figura 4.8: Jato - Turbina Pelton

Onde J e a perda de carga no local e H e a queda disponvel. Se J = 0, us =

2gH

Mas a perda de carga nao pode ser desprezada. Logo se multiplica o resultado por um

coeficiente, obtendo:

5Fonte: Macintyre, A. J. Maquinas Motrizes Hidraulicas (1983)

57

us = m

2gH ,m = 0, 97

us = 4, 29H e v = 1, 952

H (4.31)

Com este valor, e possvel estabelecer uma relacao entre o raio do rotor (tambem

chamado de raio da roda) e a rotacao especfica. Definindo o raio da roda como a

distancia do seu eixo de rotacao ate o eixo geometrico do jato, e considerando uma

turbina unidade de raio rs:

u1s = 4, 29 m/s (4.32)

vs =pins30

rs = 1, 952 m/s (4.33)

Logo rsns = 18, 64. Este resultado permite concluir que rodas Pelton podem ser

construdas para qualquer valor da rotacao especfica. Mas esta conclusao esbarra no

limite pratico do valor do raio da roda. Assim, impoe-se uma restricao ao valor do raio

baseado no diametro do jato, tal que r > 3djato.

Os melhores rendimentos de turbinas Pelton sao obtidos para rs entre oito a 15 vezes

o diametro do jato. Usando as formulas acima, pode-se chegar a valores de rotacao

especfica entre 16 e 30 rpm:

ns = 240d

D(4.34)

Uma forma de se aumentar a rotacao especfica e aumentar o numero de jatos ou colocar

mais rodas no mesmo eixo. A tabela 4.1 mostra valores para a rotacao especfica com

seus respectivos diametros.

Tabela 4.2: Valores de Rotacao especfica para turbinas Pelton

ns 34 32 24 10

D/d 6,5 7,5 10 20

0,82 0,88 0,92 0,9

Ultra-Rapidas Rapidas Normais Lentas

58

O numero de pas pode ser calculado por metodos graficos ou formulas empricas. Uma

destas formulas e dada por:

Zmin = 12 + 0, 7Rd (4.35)

Onde:

R - Raio da roda

d - Diametro maximo do jato

O limite de seguranca e dado por Z =1,15 a 1,5 de Zmin, onde este limite deve ser

um numero inteiro e multiplo de 2 ou 4. Um numero pequeno de pas faz com que se

perca energia, ou seja, agua e turbinada sem realizacao de trabalho. Ja um numero

excessivo de pas aumenta o custo e diminui o rendimento. As pas de uma turbina

Pelton tem sua forma composta de duas partes concavas onde a agua atua. Em seu

centro, existe um gume para receber a agua sem choque, e nos extremos, existe um

rasgo em forma de superfcie cilndrica para fornecer a direcao da velocidade relativa.

Seu dimensionamento e feito como funcao do diametro maximo do jato:

dmax = 151

(N1a

)0,5(4.36)

O bocal tem em seu projeto uma agulha para variar o diametro do jato. Alguns valores

caractersticos sao dados por:

d=1,12 a 1,27 dmax - Sada do bocal

dr=2,6 a 2,8 dmax - Entrada do bocal

D=4 a 5 dmax - Tubulacao que alimenta o bocal

59

4.11 Turbinas de reacao

Sao turbinas que reagem ao escoamento causando mudancas na pressao. O fluido

perde energia cinetica e de pressao para as pas do rotor, energia esta convertida em

trabalho de eixo. Necessitam de tubos de succao para nao comprometer o rendimento.

O princpio basico e a terceira lei de Newton.

Para uma turbina de reacao, a rotacao especfica determinara a forma do rotor e seu

respectivo triangulo de velocidade. E o triangulo de velocidades determinara o ponto

de operacao da turbina. A figura 4.9 mostra estas relacoes.

Figura 4.9: Relacao entre a rotacao especfica e a geometria da turbina de reacao

Cada triangulo de velocidades da figura e posto para o ponto otimo de operacao. Caso

se deseje alterar este ponto para fazer a turbina operar em carga parcial, basta mudar a

posicao do anel distribuidor para alterar o vetor velocidade absoluta do fluido, e desta

forma, o triangulo de velocidades.

60

4.11.1 Turbinas radiais

Fabricantes de turbinas radiais (Especificamente turbinas Francis) usam a rotacao es-

pecfica para escolher o tipo de rotor. A literatura e os fabricantes organizam graficos

com estas grandezas, permitindo dimensionar a turbina unidade e escolher o melhor

tipo de rotor. Estes graficos sao tracados atraves de metodologias de dimensionamento

que sao baseados em projecao meridiana. Uma metodologia disponvel na literatura e

o metodo dos coeficientes de velocidade. A figura 4.10 mostra um rotor Francis.

Figura 4.10: Rotor Francis

O numero de pas do rotor e determinado de forma emprica:

Z =

1, 2 0, 05D1, 5 a 1, 7D (4.37)Onde D e o diametro medio do bordo de entrada da pa do receptor. Turbinas Francis

podem ser divididas em:

Rapidas: Alta rotacao especfica, e possuem entre 8 (pequenas) a 20 pas (Gran-des)

61

Lentas: Baixa rotacao especfica, e possuem menos pas que as rapidas;

Normais: Meio termo

A figura 4.11 mostra a relacao entre a rotacao especfica e o tamanho do rotor:

Figura 4.11: Rotor Kaplan

O triangulo de velocidades no rotor e dado na figura 4.12:

(a) Francis Lenta (b) Francis Rapida

Figura 4.12: Triangulo de Velocidades - Turbina Francis

Nota-se que:

62

Para turbinas Francis lenta: 1 > 90o, logo ut1 > v1;

Para turbinas Francis rapida: 1 < 90o, logo ut1 < v1;

Em turbinas de reacao, valores baixos para o angulo de inclinacao das pas levam a

valores altos de rotacao especfica. Alguns valores tpicos sao 45o a 135o, chegando a 25o

em turbinas extra-rapidas. A forma das pas do rotor e determinada por metodologias

proprias, disponveis na literatura.

Dentro do projeto de rotores de turbinas de reacao, e possvel calcular a velocidade de

sada do rotor u2, considerando:

Nao ha componente tangencial da velocidade absoluta do fluido;

Ausencia de cavitacao;

Logo:

Francis lenta: u2 = 0, 78H;

Francis normal: u2 = 1, 09H;

Francis rapida: u2 = 1, 41H;

Francis extra-rapida: u2 = 2, 22H;

Conhecendo a velocidade tangencial na sada, pode-se calcular o angulo de inclinacao

das pas na sada do rotor:

tan 2 =u2v2

(4.38)

63

4.11.2 Turbinas axiais

Tambem chamada de turbinas helices ou propeller. As pas sao compostas de varios

perfis aerodinamicos de diferentes angulos de ataque. A figura6 4.13 mostra um rotor

Kaplan.

Figura 4.13: Rotor Kaplan

Seu dimensionamento e feito atraves da teoria basica de aerodinamica de aerofolios.

Cada pa e representada por um perfil aerodinamico. Com as equacoes para calculo de

arrasto e sustentacao, e possvel calcular a potencia de um rotor axial:

P = ZTrN (4.39)

Onde:

Z - Numero de pas;

T - Forca aplicada em cada pa;

r - Raio do local ate o centro do rotor;

n - Rotacao;6http://www.andritz.com

64

O triangulo de velocidades no rotor e dado na figura 4.14:

Figura 4.14: Triangulo de Velocidades - Turbina Kaplan

Aqui, os angulos de inclinacao das pas na entrada e sada do rotor correspondem a`s

tangentes dos bordos de ataque e fuga das pas. Todas as teorias usadas no dimensi-

onamento destes rotores consideram escoamento sem choque, ou seja, rut = cte. A

potencia e a rotacao especfica podem ser calculadas por:

P =1000QH

75(4.40)

ns =nQ0,5

Y 0,75(4.41)

Os calculos das dimensoes do rotor variam de fabricante para fabricante, variando com

a rotacao especfica. A literatura e os fabricantes mostram formulas e tabelas que

fornecem as dimensoes do rotor como funcao da vazao, rotacao, entre outras.

4.12 Turbinas hidrocineticas

Sao turbinas que utilizam diretamente a energia cinetica dos rios. Dispensam barragens

ou casa de maquinas, pois a turbina e mergulhada no rio. Neste tipo de turbina, a

65

queda e calculada a partir da velocidade media do escoamento no local da ancoragem.

E uma turbina de baixo impacto ambiental e alto fator de capacidade. Seu rendimento

e da ordem de 25%. Sao turbinas de fluxo livre, a exemplo de turbinas eolicas. A figura

4.15 mostra exemplos de rotores hidrocineticos:

Figura 4.15: Turbinas Hidrocineticas

Os tipos de energias hidrocineticas sao dados por:

Baseada em correntes: Utilizacao de correntezas constantes, como rios, mares,oceanos e canais;

Baseados em ondas: Utilizacao de correntezas com variacoes, que possuam ondas;

Em turbinas de fluxo livre, a energia e obtida atraves da reducao da velocidade do

escoamento. Toma-se um rotor de fluxo livre com as seguintes condicoes:

Figura 4.16: Turbinas Hidrocineticas

66

Aplicando a equacao de Bernoulli entre os pontos 1-2 e 3-4:

p1 +u212

= p2 +u222

(4.42)

p3 +u232

= p4 +u242

(4.43)

Aplicando agora a equacao da quantidade de movimento na forma integral:

F =

V C

t(u)dV +

SC

u(u n)dA = F = m(u1 u4) (4.44)

Mas:

F = (p2 p3)A (4.45)

Considerando u2 = u3 e p1 = p4, as equacoes 4.42 e 4.43 podem ser combinadas em:

p2 p3 = 12(u21 u24) (4.46)

Combinando as equacoes 4.44 e 4.45, e considerando u2A2 = m:

m(u1 u4) = (p2 p3)A = p2 p3 = u2(u1 u4) (4.47)

Substituindo o resultado da equacao 4.46 na equacao 4.47:

1

2(u21 u24) = u2(u1 u4)

1

2(u1 u4)(u1 + u4) = u2(u1 u4)

u2 =u1 + u4

2(4.48)

67

Este resultado prova que a velocidade do fluido atraves da area do rotor sera a media da

velocidade a montante e jusante do rotor. Agora, usando a equacao da continuidade,

tem-se que uA = m, onde A e a area varrida pelo rotor. A potencia extrada pelo

rotor e dada pela segunda lei de Newton:

P =1

2m(u2 u3) (4.49)

Substituindo a vazao massica:

P =

4u(u22 u23)A (4.50)

A potencia total disponvel pelo escoamento atraves da mesma area A sem o rotor

bloqueando a passagem e dada por:

P0 =

2u32A (4.51)

Fazendo P/P0:

P

P0=

1

2

[1

(u3u2

)2][1 +

u3u2

](4.52)

O valor maximo desta equacao e obtido atraves da derivada em relacao a` u3u2

. Este

valor maximo ocorre em u3u2

= 0, 3. Logo:

P

P0=

1

2

[1

(1

3

)2][1 +

1

3

]=

16

27= 0, 593 (4.53)

Conclui-se deste resultado que o valor maximo extrado do escoamento por uma turbina

de fluxo livre e de 59,3% da potencia total do escoamento. Este resultado e chamado de

limite de Betz. Este limite pode ser superado com o uso de difusores.7, conforme mostra

a figura 4.17. Cabe ressaltar que turbinas hidrocineticas podem cavitar, principalmente

se usarem difusores.

7Este tipo de turbina e conhecida como DAWT: Diffuser Augmented Wind Turbine

68

Figura 4.17: Turbina de fluxo livre com difusor. Fonte: Vortec Energy World Power Company

4.13 Caixa espiral e Tubo de Succao

Sao componentes de turbinas de reacao. Seu dimensionamento muda com o tipo de

turbina (radial ou axial), mas segue os mesmos princpios iniciais.

4.13.1 Caixa espiral

Tambem chamada de caracol da turbina, tem como funcao direcionar o escoamento

de modo a obter o funcionamento desejado da turbina. A figura 4.18 mostra a caixa

espiral de uma turbina da usina de Tucuru.

Figura 4.18: Caixa espiral. Fonte: ELETROBRAS

A ideia e garantir que nao haja escoamentos secundarios indo para o rotor que causem

turbulencia, ou cavitacao. A partir da figura 4.19, calculam-se os seguintes parametros:

69

Figura 4.19: Parametros de projeto da caixa espiral

R = R1 + 2RS

= R1 + 2

(

Ks+

(2R1

Ks

)0,5)(4.54)

Ks =720piue(De +R1)

Q

2R1 = D1 = (0, 16 104n2s 0, 98 102ns + 2, 9)D (4.55)

Considerando que a velocidade de entrada ve deve estar entre 0,15 a 0,25 da velocidade

teorica do escoamento sob acao da queda disponvel:

ue = 0, 2

2gH (4.56)

O diametro de entrada da caixa espiral e calculado considerando um vortice potencial,

70

levando a:

De =0, 3593Q

(R1 +De)H

+ 1, 1989

(QR1

(R1 +De)H

)(4.57)

O dimensionamento de caixas espirais para PCH8 segue as normas NBR 10864 e 12591.

Um pouco antes da entrada do rotor, a caixa espiral pode ter um anel distribuidor,

conforme mostra a figura 4.20.

(a) Visualizacao CAD (b) Sistema Mecanico

Figura 4.20: Anel Distribuidor

Este anel e composto por pas diretrizes, que sao tanto fixas quanto moveis. Sua forma

e aerodinamica, visando direcionar o escoamento de modo a determinar os pontos

de operacao da turbina. Logo o posicionamento das pas diretrizes ira determinar se

a turbina trabalhara em carga nominal (Ponto otimo de operacao) ou carga parcial

(Outro ponto de operacao que nao o otimo). Seu posicionamento e controlado ou por

um sistema mecanico biela-manivela ou por pistoes hidraulicos.

Quando se deseja a maxima producao de energia possvel, a turbina ira operar em seu

rendimento maximo e, portanto, em carga nominal. Neste contexto, as pas diretrizes

sao posicionadas de modo que a turbina esteja em seu ponto otimo de operacao. Este e

o caso de horarios de pico, onde a demanda de energia eletrica e maxima. Quando nao

se deseja a maxima producao de energia possvel (Caso de horarios fora de pico), as

pas diretrizes sao posicionadas de modo que a turbina esteja em outro ponto que nao o

otimo. Esta e a situacao de operacao da turbina em carga parcial. Este procedimento

de usar o anel distribuidor da turbina para posicionar as pas diretrizes e chamado de

8Pequena central hidreletrica

71

regulacao da turbina. Este posicionamento pode ser no sentido de abrir ou fechar as

pas, permitindo mais vazao ou bloqueando mais vazao.

4.13.2 Tubo de succao

E um dispositivo que aumenta a pressao do escoamento. Em essencia, e um difusor,

conforme mostrado na figura9

Figura 4.21: Visualizacao de linhas de corrente simuladas em um tubo de succao

As razoes de utilizacao do tubo de succao sao:

Construtivas: Garantir a submersao da turbina. Tambem permite a instalacaoda turbina em nvel superior ao reservatorio de jusante ou ao canal de fuga.

Rendimento: O aumento de pressao causado pelo tubo de succao permite a re-cuperacao da energia de queda entre a descarga da turbina e o nvel de jusante.

Sejam duas situacoes com e sem tubo de succao, mostradas na figura 4.22.

9Moura, M. D.; Modelagem e Simulacao Numerica do Escoamento Turbulento em Tubos de Succao

de Turbinas Kaplan, Dissertacao de Mestrado, 2003

72

Figura 4.22: Cenarios de escoamento no rotor

Aplica-se a equacao de Bernoulli modificada entre (1-1) e (2-2):

pa1

+u212g

+ z1 =pa2

+u222g

+ z2 + hs (4.58)

Onde hs representa as perdas hidraulicas no tubo de succao. Fazendo z2 = 0 e z1 = Hs,

onde Hs e a queda disponvel no aproveitamento, tem-se:

pa1

=pa2

+

(Hs +

u222g u

21

2g+ hs

)(4.59)

Para a situacao sem tubo de succao, nota-se que a pressao pa1 e igual a` pressao at-

mosferica. Logo, conclui-se que a presenca do tubo faz com que a pressao na sada do

rotor seja menor que a atmosferica. Toma-se agora a potencia gerada pelo rotor:

PR = QgH (4.60)

Onde H e a queda entre (0-0)10 e (1-1), dada por:

10Nvel de montante na figura 4.22

73

PRQg

=

(pa0 patm

)+

(u202g u

21

2g

)+ (z0 z1) (4.61)

Considera-se que a diferenca de altura entre (0-0) e (1-1) e muito pequena, levando a:

PRQg

=

(pa0 patm

)+

(u202g u

21

2g

)(4.62)

Inserindo a parcela concernente ao tubo de succao:

PRQg

=

(pa0 patm

)+

(u202g u

21

2g

)+

(Hs +

u222g u

21

2g+ hs

)(4.63)

Conclui-se que o tubo de succao fornece um aumento de potencia de pelo menos(Hs +

u222g u21

2g+ hs

). Um tubo de succao bem dimensionado possuira:

hs

2. Escoamento cavitante: As bolhas e bolsoes de vapor entram em contato com o

rotor nas regioes de baixa velocidade e alta pressao. A continuidade do escoa-

mento e afetada devido ao fato de que o escoamento agora ocorre em duas fases

(lquido e vapor).

O contato das bolhas de vapor com o metal do rotor da turbina causa corrosao alve-

olar11. Esta corrosao origina pequenas cavidades nas pas do rotor. Alem disto, este

contato causa a compressao das bolhas, fazendo a pressao em seu redor atingir valores

de 15 atm. Neste caso, a bolha age como uma ferramenta cortante, causando dano

mecanico. Outra consequencia deste contato e o colapso da bolha. Este colapso erode

o metal das pas do rotor. Mais ainda, as bolhas podem entrar em ressonancia, cau-

sando rudo e vibracoes na turbina. A figura12 4.23 mostra como fica o escoamento da

agua na presenca de cavitacao e exemplos dos danos causados.

(a) Escoamento cavitante em rotor axial (b) Bolha pressurizada originada de cavitacao

11Tambem chamada de corrosao por picadas, por orifcios ou corrosao puntiforme12Fontes: Figura 4.23(a): Marinha dos Estados Unidos; Figura 4.23(b):http://www.lgsonic.com/lg-

sonic-vs-cavitation/ ; Figura 4.23(c): http://techindsvs.com/projects/oglethorpe-power-

company/cavitation-damage-3/ ; Figura 4.23(d): http://www.siamrajpump.com

75

(c) Corrosao alveolar causada por cavitacao (d) Corrosao alveolar em rotor axial

Figura 4.23: Cavitacao

Portanto, as consequencias para turbinas sao:

Destruicao mecanica e eletroqumica, devido a` corrosao e a` erosao;

Queda de rendimento e de potencia;

Rudo e vibracoes;

4.14.1 Altura de succao

A agua muda de fase de acordo com sua curva de tensao de vapor, cujos valores sao

dados na tabela 4.3:

Tabela 4.3: Solucoes para a espessura da camada limite

pv/ (mca) 10 4,68 1,97 1,12 0,73 0,42 0,23 0,12

T (oC) 100 80 60 50 40 30 20 10

Na mudanca de fase de lquido para vapor, a massa especfica da agua reduz de 1000

kg/m3 para 1 kg/m3, causando aumento no volume especfico. Este processo, conforme

visto, causa o surgimento de bolhas e bolsoes de vapor. Para que este processo seja

76

evitado, a altura de succao e um importante parametro de projeto de dimensionamento

de turbinas e centrais hidreletricas. O seu correto dimensionamento evitara a ocorrencia

de cavitacao. A altura de succao e a altura medida do nvel de jusante ate o eixo do

rotor (para turbinas de eixo horizontal) ou ate o centro do rotor. A conceituacao da

altura de succao e determinada pela disposicao do eixo da turbina em relacao ao nvel

de jusante. A altura m