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APLICAÇÃO DE OPÇÕES REAIS PARA
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM
UNIDADE INDUSTRIAL CITRÍCOLA
Gislaine Cristina Batistela
Thais Santana de Almeida
Izabelle Martinez Martinez
Danilo Simões
A análise de investimentos é a técnica que fundamenta a tomada de
decisões de gestores, tradicionalmente pautada no valor presente
líquido, o qual pode apresentar falhas em relação às expectativas de
fluxos de caixa futuro e podem tanto superestimar quanto subestimar
as oportunidades de investimentos. Diante deste contexto, torna-se
fundamental ponderar as flexibilidades e as incertezas que existem nas
decisões de investimentos, que podem ser analisadas por meio da
Teoria das Opções Reais. Assim, o objetivo do estudo foi aplicar a
analisar a viabilidade econômica de um projeto de investimentos
destinado à implantação de uma unidade industrial citrícola, pautada
em opções combinadas de adiamento e expansão dos investimentos,
com a perspectiva de mensurar as probabilidades de execução destas
opções e também do valor agregado ao investimento. Como diretriz
para analisar o projeto de investimentos foi construído um fluxo de
caixa para determinar o valor presente do projeto, por conseguinte,
estimou-se a volatilidade do projeto e os fatores multiplicativos de
subida e de descida a serem utilizados na elaboração da árvore de
decisão binomial, que permitiram obter o valor da opção e o valor
presente líquido expandido, isto é, com as opções combinadas
incorporadas. Concluiu-se que a opção de adiar o início das atividades
da unidade industrial citrícola para o terceiro ano é viável
economicamente; ademais, a probabilidade de o investidor realizar
expansão da escala industrial no décimo ano é de 67%, ressaltando
que a opção dá o direito e não a obrigação de executar a opção.
Palavras-chave: incerteza, Flexibilidade gerencial, teoria das opções
reais
XXXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO “A Engenharia de Produção e suas contribuições para o desenvolvimento do Brasil”
Maceió, Alagoas, Brasil, 16 a 19 de outubro de 2018.
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1. Introdução
A análise de investimentos é a técnica que fundamenta a tomada de decisões de gestores
quanto à implantação de um investimento. A partir da relação entre os respectivos custos e
benefícios esperados, esta análise possibilita a avaliação da viabilidade econômico-financeira
do investimento.
Entre as técnicas de análise de investimentos existe o Valor Presente Líquido (VPL) que
compara todas as entradas e saídas de dinheiro na data inicial do projeto, descontando todos
os valores futuros do fluxo de caixa a determinada taxa de juros que mede o custo de capital
(PIMENTEL et al., 2007).
Conforme Copeland et al. (2005) as análises de investimentos que utilizam o VPL apresentam
falhas em relação às expectativas de fluxos de caixa futuro e podem subestimar e superestimar
as oportunidades de investimentos, em função do desconto desses fluxos a uma taxa
ponderada. Dixit e Pindyck (1994) relatam que devido às deficiências do VPL, surgiram
outras abordagens de análises de investimentos, como a Teoria das Opções Reais, que permite
ao gestor tomar decisões com flexibilidade gerencial quando existem incertezas associadas.
Neste contexto, para dar início ao pensamento estratégico, é importante identificar as reais
opções que existem nas decisões de investimentos, atentando para a irreversibilidade, a
incerteza, o timing, a flexibilidade, o risco e a volatilidade, que trarão, para as empresas,
motivos para maior ênfase a seus processos e abordagens sobre análise de investimentos
(NARDELLI; MACEDO, 2011).
Destarte, a metodologia das opções reais demonstra superioridade em relação às técnicas
tradicionais de análises de investimentos, destacando sua capacidade de captar incerteza e
flexibilidade (KOZLOVA, 2017).
Diante disso, identifica-se a necessidade de estudar e aplicar uma técnica em que o gestor
possa tomar decisões ao longo da vida útil do projeto de investimentos para mensurar a
criação de valor para empresa. Assim, o objetivo do estudo foi aplicar a Teoria das Opções
Reais com opções combinadas de adiar e expandir o investimento, com a perspectiva de
mensurar a viabilidade econômica e as probabilidades de execução destas opções.
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2. Revisão de literatura
2.1. Avaliação de projeto de investimentos
Dentre os principais motivos para as empresas realizarem investimentos é a geração de
riqueza, que deve considerar valores líquidos positivos e riscos financeiros e econômicos
(MARQUEZAN; BRONDANI, 2006). Santos e Pamplona (2005) complementam que em
meio à globalização e a crescente competitividade do mercado, tornam-se cada vez mais
necessários investimentos para obter melhor posição dentre esse cenário competitivo,
contudo, as técnicas tradicionais de análise de investimentos transformaram-se em técnicas
obsoletas.
No entendimento de Dixit e Pindicky (1994), o investimento pode ser entendido como a ação
de incidir em custos imediatos a possibilidade de um possível retorno futuro. Contudo, toda
empresa tem uma realidade econômica e financeira que deve ser respeitada por seus gestores,
levando-se em conta os recursos e tecnologias disponíveis no mercado, custos, benefícios,
riscos e viabilidade, observando se o desenvolvimento de qualquer projeto empresarial tem a
perspectiva de benefícios satisfatórios à empresa (REZENDE; ABREU, 2013).
Nos métodos tradicionais de análise de investimentos, a maioria das análises praticadas em
âmbito gerencial está contida na categoria de fluxos de caixa convencional. No entanto, tais
métodos não são apropriados para projetos submetidos num ambiente de incerteza, uma vez
que, não atinge o valor das flexibilidades gerenciais significativas neles existentes. Em vista
disto, o baseamento nas análises quantitativas e na intuição tem uma propensão à tomada de
decisões de investimento de forma errônea muito maior (ABENSUR, 2013).
2.2. Teoria das opções reais
A Teoria das Opções Reais é uma ferramenta que auxilia na formulação de projetos de
investimentos que, ao ser aplicada, considera de forma analítica as flexibilidades gerenciais,
que são fundamentais para a estratégia empresarial (MONTEIRO, 2003; MINARDI, 2000).
O valor das opções reais é uma função da flexibilidade do gerente e sua capacidade de
modificar suas decisões de investimentos (MCDONALD; SIEGEL, 1986). Uma parte
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substancial do valor do projeto é devido ao desenvolvimento das opções disponíveis para os
gerentes e essas opções são essencialmente exercidas por meio de tomadas de decisões
(SABET; HEANEY, 2017).
De acordo com Smit (2003) e Xiao et al. (2017), as opções reais analisam o ótimo
investimento quando o futuro fluxo de caixa é incerto e, para isso, soluções heurísticas e
simulações numéricas são utilizadas para tirar conclusões em condições de mercado muito
específicas.
2.2.1. Taxonomia das opções
Geralmente, uma opção de diferimento é utilizada para modelar a implantação de um projeto,
visando aperfeiçoar o lucro total, adiando investimentos até surgirem condições de mercado
favoráveis (CARDIN et al., 2017).
A opção de diferimento é aquela em que os tomadores de decisão esperam o surgimento de
um ambiente positivo, em que a opção de adiamento incorporada no projeto implicará no
valor da opção (CHENG et al., 2017). Ela permitirá a flexibilidade nos projetos,
proporcionando alta qualidade nas decisões gerenciais tomadas sobre questões técnicas
(CARDIN, 2014).
Outra opção que possui destaque é a opção de expansão do investimento, que segundo Arango
et al. (2013) esta opção é considerada quando as condições do mercado são melhores do que o
esperado inicialmente. Em resposta a condições de mercado positivas, a empresa pode decidir
expandir a produção, o que exige investimentos adicionais.
Para Hernández e Salazar (2014) a opção de expansão significa que o projeto pode operar
considerando os melhores cenários e permitir repensar a expansão da capacidade, o aumento
da escala de operações, a expansão para outros mercados e ou serviços, entre outros. É uma
opção real para melhorar o projeto exercendo a opção de crescimento se o ambiente
competitivo permitir.
2.3. Modelo binomial
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Para estimar o valor da adição da flexibilidade em um projeto de investimentos com aplicação
da Teoria das Opções Reais, Henao et al. (2017) propõem o emprego de um modelo binomial,
o qual é uma árvore binomial de tempo discreto que permite calcular explicitamente o valor
do investimento, por meio da flexibilidade ao longo do tempo.
O modelo binomial de avaliação de opções tem como principal ideia a de substituir uma
distribuição contínua dos preços das ações por uma distribuição discreta de dois pontos,
assim, o conceito de avaliação neutra de risco é transparente (COX et al., 1979).
A utilização de um modelo binomial de tempo discreto fornece flexibilidade de modelagem
suficiente para valorar opções reais complexas e para avaliar as opções que podem ser
exercidas em qualquer momento durante a vida útil do projeto. Os modelos de tempo discreto
são baseados no pressuposto de que as incertezas são resolvidas em etapas e não
continuamente (WÖRSDÖRFER et al., 2017).
3. Material e métodos
3.1. Material
A avaliação ponderou o projeto de investimentos para a implantação de uma unidade
industrial citrícola na região Centro-Oeste do Estado de São Paulo, com capacidade para a
produção de 200 mil litros por mês de suco integral de laranja. Conforme a Classificação
Nacional de Atividades Econômicas (CNAE), esta atividade está classificada como atividade
econômica que compreende a fabricação de sucos de frutas – subclasse 1033-3/02.
3.2. Métodos
O estudo teve natureza quantitativa, devido a realidade ser estruturada a partir de fatos
mensuráveis e também por abordar um caso específico cujas fontes de informação precisam
ser desenvolvidas e posteriormente descritas por meio dos modelos teóricos de análise de
investimentos (GIL, 2010).
A técnica empregada para a obtenção dos dados foi a da entrevista semiestruturada em
profundidade. Segundo Duarte (2005), ela é considerada como um recurso metodológico que
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busca, com bases em teorias e pressupostos definidos pelo investigador, recolher respostas a
partir da experiência de uma fonte, selecionada por deter informações que se deseja conhecer.
3.2.1. Análise econômica
Os valores monetários foram expressos em dólar comercial americano, pois, de acordo com
Simões et al. (2015) o dólar comercial americano é utilizado como referência internacional e,
desta forma, foi ponderada a taxa de câmbio da moeda estrangeira disponibilizada pelo Banco
Central do Brasil (2018) a preço de venda, medido em unidades e frações da moeda nacional,
que era de R$3,2207 em 15/02/2018.
O projeto necessitou de um investimento inicial de US$579,988.04 para cobrir os custos de
produção e capital de giro para manter o projeto durante três anos. Assumimos que os ativos
foram depreciados pelo método linear em dez anos, a uma taxa de 10% ao ano. Estabeleceu-se
que a política tributária da empresa era o Simples Nacional com receita bruta em 12 meses de
até US$1,117,769.43, sendo que a alíquota do imposto único foi de 14,30%.
A taxa de desconto ajustada ao risco foi calculada por meio do Capital Asset Pricing Model
(CAPM), conforme a Equação 1.
em que:
K é a taxa de desconto ajustada ao risco;
RF é a taxa de juros livre de risco (10 anos T-Bills rates);
β é o coeficiente sistemático da indústria de alimentos;
RM é o retorno da carteira de mercado (S&P Food & Beverage Select Industry Index);
(RM - RF) é o prêmio pelo risco;
αBR é o prêmio de risco do país.
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3.2.2. Fluxo de caixa e valor inicial da empresa
O fluxo de caixa foi projetado para um horizonte de 10 anos, estruturado a partir das entradas
e saídas de caixa, isto é, pelas receitas, custos de produção, despesas administrativas,
depreciação, imposto, além do investimento em ativos fixos (CAPEX).
Desta forma, a partir do fluxo de caixa e da taxa de desconto ajustada ao risco, foi calculado o
Valor Presente Líquido Estático (VPLEst) apresentado na Equação 2.
em que:
T é o tempo de duração do projeto;
t é o período de tempo em que os custos e as receitas ocorrem;
i é a taxa mínima de atratividade;
FCt é o fluxo de caixa para t períodos;
I é o valor do investimento inicial.
3.2.3. Volatilidade
A volatilidade pode ser utilizada para mensurar o risco de se investir em um ativo financeiro
ou fixo e é sabido que quanto maior o risco do investimento, maior é o retorno que se espera
do mesmo (OLIVEIRA, 2010).
Desta forma, para a estimativa da volatilidade do projeto foi adotado o método proposto por
Brandão et al. (2012), que avalia a volatilidade no primeiro ano, condicionada às expectativas
dos valores presentes nos demais anos do projeto, assumindo que as variações nos fluxos de
caixa são independentes e considerada constante ao longo do horizonte projetado.
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De acordo com Abordagem Consolidada da Incerteza, desenvolvida por com Copeland e
Antikarov (2001), a volatilidade do processo estocástico do preço do ativo fixo segue um
Movimento Geométrico Browniano, conforme a Equação 3.
em que:
P é o preço do ativo no instante t;
µ é a taxa de crescimento de P (drift);
é a volatilidade;
dz é o incremento de um processo de Wiener (incremento do caminho aleatório da variável
selecionada, com distribuição normal e tempo definido).
Ao analisar ativos fixos que não possuem dados históricos, uma alternativa é a simulação de
Monte Carlo para calcular a volatilidade dos fluxos de caixa, sendo que dentre as principais
fontes de incerteza, tem-se as receitas (OLIVEIRA; PAMPLONA, 2012). Assim, foi realizada
a simulação pelo Monte Carlo por meio do software @Risk Copyright© 2017 (PALISADE
CORPORATION, 2017), com a geração de 100.000 números pseudoaleatórios.
Deste modo, a estimativa da volatilidade do projeto foi calculada por meio do desvio padrão
da variação percentual do valor do projeto (z) (COPELAND; ANTIKAROV, 2001), expressa
pela Equação 4.
em que:
ln é o logaritmo neperiano;
VP0 é o valor presente no instante t = 0;
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VP1 é o valor presente no instante t = 1;
FC1 é o fluxo de caixa livre no instante t = 1.
O valor presente do projeto nos instantes t = 0 e t = 1 foram calculados conforme as Equações
5 e 6.
Deste modo, devido ao projeto de investimentos possuir uma única fonte de receita, a qual é o
preço do suco de laranja, assim, considerada como fonte de incerteza, adotou-se a distribuição
lognormal por não considerar valores negativos, na execução da simulação pelo método de
Monte Carlo. Portanto, a distribuição de probabilidades dos valores de z foi obtida em
consonância a esta incerteza, fixando o VP0 e variando o numerador da Equação 4.
3.2.4. Avaliação por opções reais
Assumimos que o projeto tem flexibilidade gerencial para adiar o início das atividades, ou
seja, o investidor decidia se realizava o investimento ou não. Se a decisão foi investir, esta
acontecia no terceiro ano. Ocorrendo o investimento, havia também a possibilidade de
expandir em 30% a escala de produção ao final do décimo ano com o custo de US$149 mil.
Nesta perspectiva, construímos a árvore de decisão binomial por meio do software de
linguagem de programação dinâmica DPL 9 (SYNCOPATION, 2018).
A árvore de decisão binomial é recombinante, isto é, as ramificações da árvore sempre voltam
ao mesmo ponto, e inicia-se no momento t = 0 com o valor presente do projeto, VP0, a qual
pode tomar as direções subida ou descida por meio dos fatores multiplicativos de alta (u) e de
baixa (d). No momento t = 1 o valor presente do projeto assume dois valores distintos,
correspondendo a V+ = uVP0, com probabilidade neutra ao risco p, se o movimento for de
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subida, ou V– = dVP0, com probabilidade q = 1 – p, se o movimento for de descida
(COPELAND; ANTIKAROV, 2001), sendo que este procedimento é repetido até t = T.
Por conseguinte, o cálculo do valor da opção real é realizado de trás (último momento) para
frente (até o primeiro momento) na árvore de decisão binomial, determinando em cada nó da
árvore se é ótimo ou não exercer a opção.
O valor obtido no primeiro nó (t = 0) da árvore de decisão binomial é o valor presente do
projeto com flexibilidade e o cálculo do valor da opção real (VOR) é dado pela diferença entre
o valor presente líquido com flexibilidade e o valor presente sem flexibilidade.
Segundo Copeland e Antikarov (2001), com base no VPLEst e conhecendo o valor da opção do
respectivo investimento, obtém-se o VPL expandido (VPLExp), descrito na Equação 7.
Complementando, como diretriz para avaliar um projeto de investimentos em ativos fixos por
meio da Teoria das Opções Reais empregando um modelo binomial, é necessário determinar
as variáveis de interesse, atribuir distribuições de probabilidades para as variáveis mais
relevantes, construir o fluxo de caixa, calcular o custo médio ponderado de capital, calcular a
taxa de desconto ajustada ao risco e, consequentemente, o valor presente do projeto no
momento zero. Calculado o valor presente, posteriormente, estima-se a volatilidade do projeto
e os fatores multiplicativos de subida e de descida.
4. Resultados e discussões
Na Tabela 1 são expostas as informações para a construção do modelo binomial que permitiu
obter o valor da opção, ou seja, a quantificação das flexibilidades gerenciais ponderadas e por
fim, as probabilidades de executar as reais opções.
Tabela 1 - Fatores de entrada para construção da árvore binomial
Parâmetro Valor
Valor presente (US$) 521,562.40
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Volatilidade (σ) 21,95%
Taxa livre de risco (r) 9,82%
Fator de subida (u) 1,42
Fator de descida (d) 0,70
Probabilidade neutra ao risco (p) 55,60%
q = 1 – p 44,40%
Fonte: Os autores
Vasseur e Pérez (2016) salientam que dentre os fatores incluídos no método binomial, estão as
árvores binomiais, que são embasadas por operações algébricas elementares, que objetivam
encontrar um valor aproximado do preço do ativo fixo, o qual é denominado valor presente do
projeto de investimentos. Desta forma, pode ser observada na Figura 2 a árvore de decisão
binomial para a avaliação de opções reais, isto é, calculado a partir das flexibilidades
gerenciais inerentes ao projeto em análise. As opções propiciaram ao investidor adiar o
investimento por três anos, com base no valor presente positivo neste período, ou seja, este
valor é considerado uma opção Call Americana, que de acordo com Trigeorgis (2007)
corresponde ao valor presente bruto dos fluxos de caixa operacionais esperados do projeto
concluído.
Iniciado o projeto, o investidor ponderou a flexibilidade de alterar a escala de produção no
décimo ano, isto é, o investimento em recursos e insumos para aumento da capacidade
produtiva no futuro se revelou favorável, se assemelhando a uma opção Call Americana
também e, portanto, de acordo com Hull (1995) e Copeland e Antikarov (2001) propiciou ao
seu detentor o direito, mas não a obrigação de empreender esta ação.
Figura 1 – Árvore binomial com a opção Call Americana
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Fonte: Os autores
Uma vantagem de usar uma opção Call Americana é que ela permite ao investidor exercer a
opção antes da data de expiração. Como resultado, é estabelecido um modelo no qual o
exercício de uma opção pode ser executado a qualquer momento antes do vencimento. Após o
preço ser revelado em cada momento, o investidor decide se quer investir ou continuar a
manter a opção (FOO et al., 2018). Nesta perspectiva, o valor presente do projeto obtido a
partir da combinação das opções incorporadas foi de US$720,776.70 (Figura 2) e, portanto, o
valor da opção foi de US$199,214.30. Por conseguinte, o VPLEst foi de US$25,574.36 e,
conforme a Equação 7, o VPLExp foi de US$224,788.96.
Figura 2 – Valores das opções do projeto
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Fonte: Os autores
Na Figura 3 são apresentadas as probabilidades objetivas de cada opção ponderando o
Weighted Average Capital Cost (WACC) como taxa de desconto, conforme Miranda et al.
(2017). Destarte, o WACC calculado foi de 7,5%, isto posto, a probabilidade de o
investimento ser executado no terceiro período, isto é, no ano três, foi de 67%. Já a expansão
ao final do ano dez, tem 33% de probabilidade de não ser exercida.
Figura 3 – Política ótima de investimentos
Fonte: Os autores
5. Conclusões
A opção de adiar o início das atividades da unidade industrial citrícola para o terceiro ano é
viável economicamente.
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Pautado na volatilidade de 21,95%, a probabilidade de o investidor realizar expansão da
escala industrial no décimo ano é de 67%, ressaltando que a opção dá o direito e não a
obrigação de executar a opção.
A teoria das opções reais complementa o método tradicional do valor presente líquido, ou
seja, o VPL estático é uma premissa para demonstrar a possibilidade de agregar valor ao
investimento quando se considera opções combinadas durante a vida útil do projeto.
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