uma heurÍstica para o problema da alocaÇÃo de sondas de...

UMA HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA

DA ALOCAÇÃO DE SONDAS DE

PRODUÇÃO EM POÇOS DE PETRÓLEO

Alexandre Venturin Faccin Pacheco (UFES)

[email protected]

Arnaldo Cezar Teixeira Dias Filho (UFES)

[email protected]

Glaydston Mattos Ribeiro (UFES)

[email protected]

Uma atividade de extrema importância no processo de extração de

petróleo é a intervenção dos poços por meio de sondas, processo

chamado de workover. As sondas são um recurso escasso e por esse

motivo muitos métodos para a utilização racionaal das mesmas vem

sendo desenvolvidos. O Problema da Alocação de Sondas de Produção

em Poços de Petróleo (PASPPP) consiste em buscar a melhor

programação das sondas disponíveis de modo a minimizar a perda de

vazão dos poços que estão à espera de manutenção. O presente estudo

propõe uma solução para esse problema utilizando uma heurística de

melhoria chamada de Bubble Swap. Foram estudados também novos

lower bounds, usando a técnica de relaxação, para instâncias

propostas na literatura. Testes computacionais efetuados com essas

instâncias mostram que a heurística Bubble Swap apresenta bons

resultados em um tempo computacional baixo.

Palavras-chaves: heurística de busca local, problema de alocação,

sondas de produção, petróleo

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão.

Salvador, BA, Brasil, 06 a 09 de outubro de 2009

XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Engenharia de Produção e o Desenvolvimento Sustentável: Integrando Tecnologia e Gestão


2

1 Introdução

Desde a sua descoberta no século XX, o petróleo tem sido uma das mais importantes matérias

primas de toda e qualquer indústria, motivo pelo qual ele exerce grande influência no

desenvolvimento e na economia das nações (OLIVEIRA et al, 2007). Sendo assim, muito tem

sido investido no desenvolvimento de novas tecnologias para tornar a extração o mais eficaz,

segura e rentável possível. Uma das maneiras de se obter um melhor rendimento na

exploração de jazidas de petróleo é fazer uso racional dos recursos utilizados, principalmente

dos mais escassos.

Neste contexto estão as sondas de produção de petróleo que são equipamentos utilizados para

iniciar, corrigir ou terminar os trabalhos em um reservatório. Após terminar a perfuração em

um poço, para deixá-lo em condições de operar de forma segura e econômica, efetua-se um

processo denominado completação. Um processo de completação feito de forma adequada

ajuda a minimizar o número de intervenções futuras para manutenção, processo chamado de

workover. Após a completação do poço, segundo Medeiros (2008), ainda podem ser efetuadas

intervenções de avaliação, recompletação, restauração, limpeza, mudança de método de

elevação, estimulação e abandono.

Por apresentarem um custo elevado, as sondas constituem um recurso restrito que causam

perdas consideráveis com a não produção de poços que estão aguardando a realização da

intervenção solicitada (OLIVEIRA et al, 2007). Por isso, o Problema da Alocação de Sondas

de Produção em Poços de Petróleo (PASPPP) tem sido muito estudado, uma vez que propõe a

otimização do uso das sondas visando reduzir a perda de vazão dos poços.

Considerando o contexto acima, o presente trabalho propõe uma heurística de melhoria para o

PASPPP definido conforme Costa & Ferreira Filho (2004; 2005), ou seja:

inclui janelas de tempo de intervenção (cada poço tem uma data mínima para início dos

trabalhos bem como uma data limite para o término da intervenção);

exige que todos os poços devem ser atendidos pelas sondas somente uma vez no horizonte

de planejamento estabelecido;

considera o grupo de sondas homogêneo e que qualquer sonda pode realizar qualquer tipo

de trabalho;

trata como desprezível o tempo de deslocamento da sonda entre os poços.

Cada poço tem associado um valor de perda de captação que indica o quanto aquele poço

deixa de produzir em unidades de volume por unidade de tempo se ele não for atendido.

Dessa maneira, deve-se alocar às sondas aos poços o mais breve possível para minimizar a

perda de vazão total.

Além da heurística de melhoria denominada Bubble Swap, este trabalho apresenta as soluções

ótimas para uma classe de problemas até então não conhecidas, obtidas por um solver

comercial. Os resultados encontrados pela heurística de melhoria foram, em alguns casos,

melhores que os da literatura.

O restante do trabalho está assim organizado: na Seção 2 é feita uma breve revisão da

literatura e é apresentada a formulação matemática proposta por Costa & Ferreira Filho

(2004); na Seção 3 é explicado o funcionamento da heurística proposta e suas estruturas



3

principais; na Seção 4 são mostrados os resultados computacionais e na Seção 5 são

apresentadas as conclusões e as possibilidades de trabalhos futuros.

2 Revisão da literatura e formulação matemática

O PASPPP possui uma complexidade interessante e por isso a literatura apresenta um

conjunto variado de heurísticas e metaheurísticas para o problema. Costa & Ferreira Filho

(2004; 2005), além de apresentarem um conjunto de instâncias para o PASPPP baseado em

dados reais, apresentaram duas heurísticas construtivas, denominadas HMPT (Heurística de

Máxima Prioridade Tricritério) e HMD (Heurística de Montagem Dinâmica), que geram boas

soluções para o PASPPP. Os resultados obtidos por Costa & Ferreira Filho (2004; 2005) vem

sendo utilizados para comparação desde então.

No campo das metaheurísticas, Alves & Ferreira Filho (2006) apresentaram um Algoritmo

Genético para o PASPPP. Nesse algoritmo, um cromossomo (solução viável para o PASPPP)

é representado por um vetor de números inteiros que indicam poços que necessitam de

intervenção. A função de aptidão de um cromossomo é definida como a perda de vazão

gerada pela solução factível correspondente. Esse algoritmo apresentou, em alguns casos,

resultados melhores que os encontrados por Costa & Ferreira Filho (2004; 2005).

Oliveira et al (2007) apresentaram um Scatter Search para as instâncias propostas por Costa

& Ferreira Filho (2004; 2005). O Scatter Search é um método evolucionário que opera com

uma população de soluções e aplica procedimentos de combinação para gerar novas soluções.

Os autores desenvolveram sete versões do método para o PASPPP.

Costa (2005) implementou um GRASP que não obteve um bom desempenho quando

comparado aos resultados encontrados pelas duas heurísticas apresentadas em Costa &

Ferreira Filho (2004; 2005). O autor atribui este baixo desempenho ao método de busca local

empregado.

Existem outros trabalhos que também utilizam metaheurísticas, mas consideram variações do

PASPPP, ou seja, consideram, por exemplo, a distância entre os poços, o aumento da frota de

sondas se necessário e até mesmo situações de atraso, veja Gouvêa et al (2002), Noronha et al

(2001), Aloise et al (2006), Trindade (2005), Neves (2007) e Neves & Ochi (2007) para mais

detalhes.

No campo dos modelos matemáticos, Costa & Ferreira Filho (2005) apresentaram um modelo

de programação linear inteira com variáveis binárias de decisão. Para estes modelos, cada

poço que necessita de intervenção tem os seguintes atributos associados:

perda de vazão, que mostra o quando aquele poço esta deixando de produzir, em unidades

de volume por unidade de tempo;

tempo de intervenção, que depende apenas do tipo de trabalho a ser realizado;

janela de tempo que determina o período para a intervenção.

Conforme apresentado na Seção 1, as sondas são idênticas e qualquer uma delas pode atender

a qualquer tipo de solicitação.



4

Sendo assim, seja },...,2,1{ nN o conjunto dos n poços que estão sujeitos à intervenção,

},...,2,1{ mM o conjunto das m sondas disponíveis, e seja },...,2,1{ hpT o conjunto dos

instantes de tempo t no horizonte de planejamento hp.

Os valores de tempos e datas são expressos em intervalos inteiros em uma unidade comum

que melhor se adequar ao conjunto de dados. Os parâmetros de entrada a seguir são

considerados conhecidos e determinísticos:

iP : a perda de vazão dada em m³/unidade de tempo do poço i;

id : a data de liberação para inicio dos serviços no poço i;

iD : a data para término dos serviços no poço i;

it : o tempo de serviço no poço i.

A variável de decisão é iktx , binária, sendo 1iktx quando o poço i é atendido pela sonda k no

instante t; caso contrário, 0iktx . Logo, o modelo trabalha com hpnm variáveis binárias

de decisão.

O modelo matemático de otimização tem como objetivo minimizar a perda de vazão

calculando o produto da vazão perdida iP pelo tempo de espera até o início da intervenção, ou

seja, )( ii dtt , sendo t o instante da intervenção no poço i. Com isso, o modelo

matemático proposto por Costa & Ferreira Filho (2004) é apresentado a seguir:

hp

t

n

i

m

k

iktiii xPdttMINPASPPPv1 1 1

)(

(1)

(PASPPP) Sujeito a:

hp

t

m

k

iktx1 1

1 Ni (2)

0iktx iii dttDTtMkNi /;; (3)

11

n

i

iktx TtMk ; (4)

1' jktikt xx ijNjttttTt

TtMkNi

i

/;'/'

;;; (5)

1,0iktx TtMkNi ;; (6)

A restrição (2) indica que cada poço i deve ser atendido exatamente uma única vez e por uma

única sonda. A restrição (3) refere-se a janela de tempo e garante que todo poço i não pode ser

atendido por uma sonda k após o instante ii tD nem antes de id . A restrição (4) garante

que no instante t, uma sonda k inicia o serviço em no máximo um poço i. A restrição (5)

garante que quando uma sonda k inicia os trabalhos no poço i no instante t, ela fica

indisponível para iniciar outros trabalhos nos instantes t’ compreendidos na janela de tempo

ittt , em todos os outros poços j diferentes de i. Conforme indicada por Costa & Ferreira

Filho (2004), a restrição (5) faz uma análise pareada ponto a ponto no espaço das variáveis



5

iktx , analisa sub-planos limitados nos eixos de i e t nos quais só se é permitido a presença de

um único valor 1 nas variáveis contidas nele. Por último, as variáveis iktx são definidas como

binárias em (6).

Costa & Ferreira Filho (2004; 2005) apresentaram instâncias testes com 25, 50, 75, 100 e 125

poços baseadas em dados reais e variaram o número de sondas disponíveis para as

intervenções. O resultado foi à criação de um conjunto de testes que, quando submetidos a um

solver comercial, impõe muitas dificuldades ao processo de solução.

Para avaliar as soluções encontradas com as heurísticas de construção, Costa & Ferreira Filho

(2004; 2005) utilizaram as soluções ótimas das instâncias com 25 poços obtidas com o

CPLEX 9.0. Para as demais, o CPLEX não foi capaz de resolvê-las. Sendo assim, os autores

utilizaram lower bounds (LBs) simples, conforme definido por Barnes (1977). Esses LBs

foram então obtidos utilizando-se o maior valor entre B(n) e a seguinte equação (BARNES,

1977):

)1(2)(12

1BnBm

mLB

(7)

onde B(1) e B(n) representam, respectivamente, a perda total ótima com 1 e n sondas. Para o

calcular B(1), Smith (1956) mostra em seu trabalho que o sequenciamento ótimo para 1 sonda

é obtido quando os poços são ordenados segundo valores decrescentes de Pi/Δti. A esta

seqüência deu-se o nome de “Ordem Natural”.

3 Heurística proposta – Bubble Swap

A heurística proposta neste trabalho é constituída de duas etapas principais: na primeira

busca-se uma solução factível que é então melhorada na etapa seguinte.

Para a primeira etapa, optou-se por gerar uma solução factível através da Heurística de

Máxima Prioridade Tricritério (HMPT), desenvolvida por Costa & Ferreira Filho (2004),

utilizando um dos 3 critérios de ordenação definidos na próxima subseção.

Já a segunda etapa consiste em uma heurística de melhoria, denominada Bubble Swap (BS),

que efetua trocas de poços através de duas estruturas básicas: Bubble Swap Horizontal (BSH)

e Bubble Swap Vertical-Diagonal (BSV-D). Mais abaixo é explicado o mecanismo de

funcionamento dessas estruturas.

O pseudocódigo mostrado na Figura 1 representa, em linhas gerais, a heurística proposta neste

trabalho.

PSEUDOCÓDIGO - HEURÍSTICA PROPOSTA

//Definições e Dados de Entrada:

// Z: No máximo de iterações para o Bubble Swap

// S: No máximo de iterações para a Bubble Swap Horizontal

// R: No máximo de iterações para a Bubble Swap Vertical-Diagonal

// FO: Função objetivo como descrita na Equação (1)

// FO*: Melhor função objetivo encontrada até o momento

// programação*: Melhor programação encontrada até o momento

//Fase I - Heurística de Máxima Prioridade Tricritério

1. Selecionar um critério;

2. [programação*, FO*] Aplicar (HMPT com o critério selecionado);

//Fase II - Bubble Swap

3. Para z de 1 até Z Faça

4. Para s de 1 até S Faça

5. [programação, FO] Aplicar (BSH);

6. Se FO < FO*

7. FO* FO;



6

8. programação* programação;

9. Para r de 1 até R Faça

10. [programação, FO] Aplicar (BSV-D);

11. Se FO < FO*

12. FO* FO;


14. Retorne FO* e programação*

Figura 1 - Pseudocódigo da heurística proposta

Uma peculiaridade das instâncias geradas por Costa & Ferreira Filho (2004; 2005) é que,

mesmo os autores modelando matematicamente o problema para resolver instâncias com

janelas de tempo, as instâncias apresentadas possuem janelas de tempo que compreendem

todo o horizonte de planejamento, não sendo então restritivas. Sendo assim, como será visto

mais adiante no detalhamento das duas etapas da heurística de melhoria proposta, não se leva

em consideração a restrição de janelas de tempo. Fato este que não impede a comparação com

outros trabalhos uma vez que todos usaram os mesmos conjuntos de testes, veja Costa &

Ferreira Filho (2004; 2005), Alves & Ferreira Filho (2006) e Oliveira et al (2007).

3.1 Etapa I - programação inicial

A programação inicial tem por objetivo gerar uma solução de boa qualidade para que a etapa

seguinte possa desenvolver a busca local em uma região promissora do espaço de busca.

Tendo em vista a função objetivo, a solução mais intuitiva seria ordenar e programar as

sondas para atenderem primeiro os poços com maior vazão e menor tempo de atendimento.

A partir dessa idéia tem-se o primeiro critério de ordenação: ordenar os poços por ordem

decrescente de vazão e montar uma programação onde os primeiros poços dessa lista sejam os

primeiros a serem atendidos. Esse critério também foi utilizado por Costa & Ferreira Filho

(2004; 2005) junto com dois outros critérios baseados na idéia de “Ordem Natural” de Smith

(1956). Esses dois outros critérios são as ordenações decrescentes por ii tP / e ii tP , que

completam os critérios que são abordados para a programação inicial.

Depois de ordenados de acordo com algum dos critérios citados, os poços são alocados à

primeira sonda disponível. A Figura 2 apresenta o pseudocódigo de como proceder com essa

organização. Cabe ressaltar que, no presente trabalho, uma solução para o PASPPP é uma

matriz em que cada linha representa uma sonda e nas colunas têm-se, sequencialmente, os

poços alocados.

PSEUDOCÓDIGO - HEURÍSTICA DE MÁXIMA PRIORIDADE TRICRITÉRIO

1. Selecione um critério;

2. Ordene os poços de maneira decrescente de acordo com o critério escolhido;

3. Programação []

3. Enquanto existirem poços não alocados Faça;

4. Aloque o próximo poço na primeira sonda disponível;

5. Atualize Programação

5. FO Calcular_FO (Programação);

6. Retorne Programação e FO

Figura 2 - Pseudocódigo da HMPT proposta por Costa & Ferreira Filho (2004)

3.2 Etapa II - método de melhoria da solução inicial

Após a solução inicial ter sido encontrada, inicia-se o processo de melhoria. Para isso foi

desenvolvida a seguinte estratégia: trocar dois poços de posição na programação das sondas e

analisar o efeito dessa troca na função objetivo (FO). Se com a troca a nova solução

apresentar uma FO melhor do que a da solução anterior, a troca é mantida; caso contrário



7

desfaz-se a troca e procede-se com uma nova troca. Esse processo é repetido durante um

número finito de vezes e tem-se ao final a melhor solução encontrada.

O processo de troca é executado como uma Bubble Sort, ou seja, como o método de

ordenação da bolha muito usada para tarefas de ordenamento. Entretanto, as trocas são

executadas horizontalmente na mesma sonda (Bubble Swap Horizontal) e verticalmente entre

sondas distintas (Bubble Swap Vertical-Diagonal).

A Bubble Swap Horizontal (BSH) troca poços entre a mesma sonda. Para aumentar a

possibilidade de uma mudança melhorar a FO, considere um parâmetro denominado Grau de

Troca Horizontal (GTH). A Bubble Sort ordena um vetor ordenando vizinhos diretos dois a

dois, ou seja, entre as posições j e j+1 do vetor. Com o Grau de Troca Horizontal a BSH

pode-se efetuar, não somente testes de trocas entre vizinhos diretos, mas também entre

vizinhos do tipo j e j+1, j e j+2,...,j e j+GTH. Logo, cada um dos poços da programação de

uma sonda poderá ser testado em até GTH posições, já que varia linearmente. A Figura 3

apresenta um exemplo da BSH com GTH = 2.

Figura 3 – Comparação entre o funcionamento da Bubble Sort com a Bubble Swap Horizontal

Porém, seguindo o conceito da Bubble Sort e considerando que uma solução para o PASPPP é

representada por meio de uma matriz, não seria possível, com a Bubble Swap Horizontal da

Figura 3, trocar um poço alocado na sonda k com um poço de uma outra sonda qualquer. Para

tornar possível esse tipo de troca e ampliar a busca no espaço de soluções viáveis, define-se a

Bubble Swap Vertical (BSV) como a troca entre poços programados em diferentes sondas que

trabalha com um parâmetro definido como Grau de Troca Vertical (GTV). A BSV com o

GTV permite a troca entre o poço j alocada à sonda k (k,j) com o poço j alocado à sonda k+1

(k+1, j), k+2 (k+2, j),..., k+GTV (k+GTV, j). No entanto, a troca é testada e somente é

mantida se ela contribuir para a redução da função objetivo. Para conseguir que um poço

Iteração 1

Iteração 2

Iteração 3

Iteração 4

Bubble Sort Bubble Swap com GTH=2

GTH=1

GTH=2

GTH=1

GTH=2

j j+1

j j+GTH

j j+GTH

j j+1

j j+1

j j+1

j j+GTH

j j+GTH

Iteração 1

Iteração 2

Bubble Swap Vertical GTV=2

Bubble Swap Vertical-Diagonal GTV=2 e GTD=2

(k,j)

(k+GTV,j)

(k,j)

(k+GTV,j)

(k, j)

(k+GTV,j+GTD)

(k,j)

(k+GTV,j)



8

tenha mais chances de mudar de sonda, esses testes devem ser feitos entre a posição (k,j) e

várias posições da sonda k+GTV, não só com a posição (k+GTV,j). Com isso, Bubble Swap

Vertical ganha mais um parâmetro, o Grau de Trocas Diagonais (GTD), gerando a Bubble

Swap Vertical-Diagonal (BSV-D). Utilizando a BSV-D consegue-se uma grande chance de

trocas bem sucedidas, tendo em vista que um poço poderá efetuar trocas com outros em várias

posições da outra sonda. Na notação adotada, a BSV-D faz trocas entre posições (k,j) e (s,p)

para s=k+1, k+2,.., k+GTV e p=j+0, j+1, j+2,..., j+GTD. A Figura 4 apresenta a idéia das

trocas executadas pelas estruturas Bubble Swap Vertical e Bubble Swap Vertical-Diagonal.

Figura 4 – Comparação entre o funcionamento da Bubble Swap Vertical

com a Bubble Swap Vertical-Diagonal

A utilização conjunta dessas duas estratégias, BSH e BSV-D, garante que trocas poderão ser

efetuadas dentro de uma mesma sonda ou entre sondas diferentes. Antes das trocas serem

efetuadas existe um teste para saber se a troca é plausível ou se em algum momento os valores

j+GTH, k+GTV e j+GTD extrapolam os limites da matriz. Além desses métodos de troca,

existem estruturas na heurística que provocam a repetição de cada um desses métodos um

determinado número de vezes e também a repetição da heurística como um todo. A partir

dessas repetições objetiva-se efetuar o maior número possível de trocas. A Figura 5 apresenta

o pseudocódigo da heurística de melhoria Bubble Swap.

PSEUDOCÓDIGO - HEURÍSTICA DE MELHORIA BUBBLE SWAP

//Definições e Dados de Entrada:

// Z: No máximo de iterações para o Bubble Swap

// S: No máximo de iterações para a Bubble Swap Horizontal

// R: No máximo de iterações para a Bubble Swap Vertical-Diagonal

// GTH: Grau máximo de trocas horizontais

// GTV: Grau máximo de trocas verticais

// GTD: Grau máximo de trocas diagonais

// MAX_POÇOS: Número de poços

// MAX_SONDAS: Número de sondas

// FO: Função objetivo como descrita na Equação (1)

// FO*: Melhor função objetivo encontrada até o momento

// programação*: Melhor programação encontrada até o momento

//Bubble Swap

1. Para z de 1 até Z Faça

2. Para d de (-GTD) até GTD Faça

3. Para v de 1 até GTV Faça

4. Para r de 1 até R Faça

5. Para j de 1 até MAX_POÇOS Faça

6. Para i de 1 até MAX_SONDAS Faça

7. Troque [i][j] com [i+GTV][j+GTD];

8. Se FO < FO*

9. FO* FO;


11. Senão

12. Desfaça a troca;

13. Para h de 1 até GTH Faça

14. Para s de 1 até S Faça

15. Para j de 1 até MAX_POÇOS Faça

16. Para i de 1 até MAX_SONDAS Faça

17. Troque [i][j] com [i][j+GTH];

18. Se FO < FO*

19. FO* FO;


21. Senão

22. Desfaça a troca;

23. Retorne FO* e programação*

Figura 5 – Pseudocódigo da Bubble Swap

4 Resultados Computacionais



9

Para fins de comparação foram utilizadas as instâncias geradas por Costa & Ferreira Filho

(2004; 2005). Os testes foram executados em um computador equipado com um processador

Pentium Core 2 Duo com 1,8GHz e 1 GB de memória RAM.

Para tentar melhorar os LBs propostos por Costa & Ferreira Filho (2004; 2005) novos testes

computacionais foram realizadas como CPLEX 10 (Ilog, 2006). Entretanto, os experimentos

mostraram que essa versão foi capaz apenas de encontrar as soluções ótimas das instâncias

com até 50 poços e 10 sondas.

Para os demais problemas apresentados por Costa & Ferreira Filho (2004; 2005), ou seja,

problemas com 75, 100 e 125 poços, o CPLEX 10 não conseguiu ler os dados, parando por

falta de memória. Sendo assim, optou-se por uma relaxação de programação linear.

Novamente por falta de memória, o CPLEX 10 não foi capaz de gerar LBs para problemas

com 75, 100 e 125 poços. Diante de todas as condições adversas, um estudo foi realizado para

avaliar o impacto das restrições no processo de otimização e na qualidade da solução gerada.

Com isso, verificou-se que o conjunto de restrições definido em (5) cresce consideravelmente

para as instâncias maiores. Em alguns casos têm-se 50 milhões de restrições. Então, optou-se

por uma relaxação simples do modelo (1)-(6) que se constitui na remoção da restrição (5) do

modelo matemático, denominada PASPPPREL

.

Não há garantias de que a solução relaxada obtida para uma instância qualquer seja uma

solução factível, entretanto, considerando a teoria de relaxação, com a remoção da restrição

(4), tem-se um LB.

A Tabela 1 apresenta os principais resultados encontrados para as instâncias com 25 e 50

poços. Cabe destacar que o nome da instância indica também o número de sondas e poços

utilizado. Por exemplo, a instância “P25A-10” indica 25 poços e 10 sondas. Para essas

instâncias o CPLEX encontrou as soluções ótimas. Nos testes computacionais com a

heurística Bubble Swap foram adotados os seguintes valores para os parâmetros de entrada:

Z=20, GTD=6, GTV=MAX_SONDAS, R=1, GTH=4 e S=5. Os parâmetros MAX_SONDAS e

MAX_POÇOS variam de acordo com a instância: para a instância PXA-Y, MAX_SONDAS=Y

e MAX_POÇOS=X.

Analisando primeiramente os valores obtidos para a relaxação PASPPPREL

percebe-se

claramente que, na medida em que o número de sondas aumenta, v(PASPPPREL

) se aproxima

de v(PASPPP).

Instância

CPLEX 10 BUBBLE SWAP

Alves &

Ferreira

Filho (2006)

Costa &

Ferreira Filho

(2004; 2005)

Oliveira et

al (2007) PASPPP PASPPPREL

v(PASPPP) T(s) v(PASPPPREL) T(s) Solução T(s) Solução Solução Solução

P25A-1 28911* 1,47 15479 0,11 28911* 0,045 28917 28911* -

P25A-2 16329* 2,12 10608 0,50 16332 0,045 16329* 16421 16338

P25A-4 10312* 2,09 8232 0,03 10338 0,045 10314 10348 10358

P25A-6 8497* 3,47 7571 0,05 8525 0,045 8497 8555 8561

P25A-8 7733* 4,84 7217 0,05 7735 0,045 7733 7735 7772

P25A-10 7322* 6,56 7054 0,06 7325 0,045 7323 7329 7352

P50A-1 125458* 16,24 Não Obtido - 125458* 0,186 125471 125458* -

P50A-2 66904* 32,11 2913 0,17 66926 0,189 66947 66920 67834



10

Tabela 1 – Resultados obtidos para as instâncias de 25 e 50 poços

Considerando a Tabela 1 e comparando-se os resultados da heurística Bubble Swap (BS) com

os resultados encontrados por Alves & Ferreira Filho (2006), Costa & Ferreira Filho (2004;

2005) e Oliveira et al (2007), percebe-se que a BS apresentou resultados semelhantes aos

melhores conhecidos, veja valores em negrito. Repare, entretanto, que a heurística Bubble

Swap utilizou um tempo computacional muito baixo. No pior caso, a heurística precisou de

0,30s.

A Tabela 2 apresenta os resultados obtidos para as demais instâncias. Percebe-se que, na

maioria dos casos, o limitante obtido com a relaxação PASPPPREL

é melhor que o limitante de

Barnes (1977), ou seja, é maior. Essa informação é interessante, pois permite melhor avaliar

os resultados das heurísticas uma vez que as soluções ótimas dessas instâncias não são

conhecidas.

Instância

CPLEX 10 BUBBLE

SWAP

Alves & Ferreira

Filho (2006)

Costa & Ferreira

Filho (2004; 2005)

Oliveira

et al (2007) PASPPP PASPPPREL

LB Barnes

(1977) v(PASPPPREL) T(s) Solução T(s) Solução Solução Solução

P75A-1 356265 118911 0,5 356265 0,093 356318 356265 -

P75A-2 102405 75123 0,48 187339 0,234 187339 187358 192536

P75A-4 38930 53279 0,53 103301 0,327 103302 103364 106534

P75A-6 34905 46069 0,66 75602 0,375 75583 75871 77714

P75A-8 34905 46576 0,73 62048 0,513 61893 62179 63600

P75A-10 34905 40475 0,92 53956 0,561 53888 54099 55171

P100A-1 578724 158755 1,39 578724 0,327 579650 578724 -

P100A-2 159010,75 96416 1,34 299105 0,375 299243 299093 319162

P100A-4 54200,375 65433 1,51 160007 0,561 160176 160016 169671

P100A-6 37857 55115 1,88 114372 0,654 114479 114456 120377

P100A-8 37857 50142 2,67 91875 0,702 91844 91954 96736

P100A-10 37857 47189 3,00 78478 0,795 78462 78541 83552

P125A-1 741641 211130 2,89 741641 0,513 744459 741641 -

P125A-2 199627,5 122173 2,92 380674 0,654 382001 380631 413843

P125A-4 64070 77919 3,36 200471 0,888 200969 200408 218513

P125A-6 38961,3 63182 4,84 140634 1,077 141000 140648 152420

P125A-8 37248 55915 6,31 110980 1,311 111059 111015 119365

P125A-10 37248 51561 7,84 93159 1,404 93308 93280 103265

Tabela 2 – Resultados obtidos para as instâncias de 75, 100 e 125 poços

P50A-4 37891* 95,29 21608 0,19 37908 0,292 37891* 37936 38232

P50A-6 28369* 92,42 19196 0,13 28420 0,294 28369* 28485 28674

P50A-8 23788* 44,18 17996 0,23 23810 0,138 23793 23839 24083

P50A-10 21348* 84,38 17342 0,30 21390 0,138 21352 21409 21488

*Soluções ótimas



11

Os resultados apresentados na Tabela 2 mostram que a Bubble Swap apresenta resultados tão

bons quanto as demais heurísticas. Cabe ressaltar que para algumas instâncias os resultados

encontrados pela Bubble Swap foram melhores que os reportados na literatura. Entretanto,

mesmo com resultados e LBs melhores, não foi possível definir novas soluções ótimas. Veja

por exemplo a instância P125A-10 em que v(PASPPPREL

) = 51561 e Bubble Swap = 93159, o

que produz o seguinte gap: %65,4410093159

)5156193159(

gap . Isso mostra que novas

pesquisas devem ser realizadas para tentar fechar os gaps residuais.

Considerando as Tabelas 1 e 2, os resultados mostram que para instâncias de pequeno porte, o

AG proposto por Alves & Ferreira Filho (2006) obtém melhores resultados, com exceção das

instâncias com um único poço. Somente a partir das instâncias de 75 poços que a Bubble

Swap começa a obter melhores resultados. Em especial, para 125 poços a heurística proposta

neste trabalho apresenta a maioria dos melhores resultados.

Pode-se perceber também que a Bubble Swap obteve um desempenho superior ao Scatter

Search (OLIVEIRA et al, 2007) em todos os testes e superou as heurísticas HMPT e HMD,

propostas por Costa & Ferreira Filho (2004; 2005), na maioria dos casos.

5 Conclusões e Futuros trabalhos

Neste trabalho foi proposta uma heurística de melhoria denominada Bubble Swap (BS) para

solucionar o Problema da Alocação de Sondas de Produção em Poços de Petróleo (PASPPP).

As soluções obtidas pela BS se mostraram interessantes para problemas com 25 e 50 poços

quando comparadas com as soluções ótimas do CPLEX.

Para instâncias com 75, 100 e 125 poços, percebe-se que os resultados da BS foram, em

muitos casos, melhores do que aqueles apresentados na literatura. Cabe ressaltar ainda que a

BS é muito rápida. No pior caso, a BS utilizou menos de 2,0s para encontrar uma solução.

Além da BS, este trabalho também apresentou novos lower bounds (LBs) para algumas

instâncias. Esses limitantes podem ser utilizados para se avaliar novas soluções para o

PASPPP.

Em trabalhos futuros, serão estudadas novas estruturas para serem adicionadas ao BS que

proporcionem alguma aleatoriedade no mecanismo da heurística, tal que novos e melhores

resultados sejam obtidos.

Referências

ALOISE, D.; NORONHA T.F.; MAIA R.S.; BITTENCOURT, V.G. & ALOISE D.J. Heurística de colônia

de formigas com path-relinking para o problema de otimização da alocação de sondas de produção terrestre.

Em Anais do XXXIV Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2002.

ALVES, V.R.F.M. & FERREIRA FILHO, V.J.M. Proposta de algoritmo genético para a solução do

problema de roteamento e sequenciamento de sondas de manutenção. Em Anais do XXXVIII Simpósio

Brasileiro de Pesquisa Operacional, p. 1837-1845, 2006.

BARNES, J.W.; BRENNAN, J.J. & KNAP, R.M. Scheduling a Backlog of Oil well Workovers, Journal of

Petroleum Technology, v., n., p. 1651-1653, 1977.

COSTA, L.R. Soluções para o problema de otimização de itinerário de sondas. Dissertação de Mestrado,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2005.



12

COSTA, L.R. & FERREIRA FILHO, V.J.M. Uma heurística de montagem dinâmica para o problema de

otimização de itinerários de sondas. Em anais do XXXVII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, p. 1-

12, 2005.

FERREIRA FILHO, V.J.M. & COSTA, L.R. Uma Heurística para o Problema do Planejamento de

Itinerários de Sondas em Intervenções de Poços de Petróleo. Em anais do XXXVI Simpósio Brasileiro de

Pesquisa Operacional, v.1. p. 1844-1853, 2004.

GOUVÊA, E. F.; GOLDBARG, M.C. & COSTA, W.E. Algoritmos evolucionários na solução do problema

de otimização do emprego de sondas de produção em poços de petróleo. Em anais do XXXIV Simpósio

Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2002.

ILOG. Ilog Cplex 10.0: Reference manual. France: [s.n.], 2006. 610 p.

MEDEIROS, A.C.R. Completação de poços - Notas de Aula, disponível em

<http://www.lenep.uenf.br/~bueno/DisciplinaIntroducaoEngenhariaPetroleo/Aulas/Aula-03-Completacao-01-

TiposEtapas/Aula-03-Completacao-01-TiposEtapas-AnaCatarina.ppt>, Acesso em 28/04/2009 às 23:26h.

NEVES, T.A. Heurísticas com memória adaptativa aplicadas ao problema de roteamento e scheduling de

sondas de manutenção, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal Fluminense, 2007.

NEVES, T.A & OCHI, L.S. GRASP com Memória Adaptativa aplicado ao Problema de escalonamento de

sondas de manutenção. Em anais do XXVII Congresso da Sociedade Brasileira de Computação – Encontro

Nacional de Inteligências Artificial, v. 1. p. 1242-1251, 2007

NORONHA, T.F.; LIMA, F.C.J & ALOISE, D.J. Um algoritmo heurístico guloso aplicado ao problema do

gerenciamento das intervenções em poços petrolíferos por sondas de produção terrestre. Em anais do XXXIII

Simpósio Brasileiro da Pesquisa Operacional, p. 135-135, Campos do Jordão, SP, 06 a 09 de novembro de 2001.

OLIVEIRA, E.F.; PAGOTO, F.B.; SILVA, F.T. & LORENZONI, L.L. Scatter Search aplicado ao

problema de otimização de sondas de produção terrestre. Em anais do XXVII Encontro Nacional de Engenharia

de Produção, p. 1-10, 2007.

SMITH, W. E. Varios Optimazers for Single Stage Production, NRLQ., v. 2, pp. 59-66, 1956

TRINDADE, V.A. Desenvolvimento e análise experimental da metaheurística GRASP para um problema de

planejamento de sondas de manutenção, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal Fluminense, 2005.

uma heurÍstica para o problema da alocaÇÃo de sondas de...

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