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N-1848 REV. C 12 / 2011

PROPRIEDADE DA PETROBRAS 48 pginas, ndice de Revises e GT

Projeto de Fundaes de Mquinas

Procedimento

Esta Norma substitui e cancela a sua reviso anterior.

Cabe CONTEC - Subcomisso Autora, a orientao quanto interpretao do texto desta Norma. A Unidade da PETROBRAS usuria desta Norma a responsvel pela adoo e aplicao das suas sees, subsees e enumeraes.

CONTEC Comisso de Normalizao

Tcnica

Requisito Tcnico: Prescrio estabelecida como a mais adequada e que deve ser utilizada estritamente em conformidade com esta Norma. Uma eventual resoluo de no segui-la (no-conformidade com esta Norma) deve ter fundamentos tcnico-gerenciais e deve ser aprovada e registrada pela Unidade da PETROBRAS usuria desta Norma. caracterizada por verbos de carter impositivo.

Prtica Recomendada: Prescrio que pode ser utilizada nas condies previstas por esta Norma, mas que admite (e adverte sobre) a possibilidade de alternativa (no escrita nesta Norma) mais adequada aplicao especfica. A alternativa adotada deve ser aprovada e registrada pela Unidade da PETROBRAS usuria desta Norma. caracterizada por verbos de carter no-impositivo. indicada pela expresso: [Prtica Recomendada].

SC - 04

Cpias dos registros das no-conformidades com esta Norma, que possam contribuir para o seu aprimoramento, devem ser enviadas para a CONTEC - Subcomisso Autora.

As propostas para reviso desta Norma devem ser enviadas CONTEC - Subcomisso Autora, indicando a sua identificao alfanumrica e reviso, a seo, subseo e enumerao a ser revisada, a proposta de redao e a justificativa tcnico-econmica. As propostas so apreciadas durante os trabalhos para alterao desta Norma.

Construo Civil

A presente Norma titularidade exclusiva da PETRLEO BRASILEIRO S.A. - PETROBRAS, de uso interno na PETROBRAS, e qualquer reproduo para utilizao ou divulgao externa, sem a prvia e expressa autorizao da titular, importa em ato ilcito nos termos da legislao pertinente, atravs da qual sero imputadas as responsabilidades cabveis. A circulao externa ser regulada mediante clusula prpria de Sigilo e Confidencialidade, nos termos do direito intelectual e propriedade industrial.

Apresentao

As Normas Tcnicas PETROBRAS so elaboradas por Grupos de Trabalho - GT (formados por Tcnicos Colaboradores especialistas da Companhia e de suas Subsidirias), so comentadas pelas Unidades da Companhia e por suas Subsidirias, so aprovadas pelas Subcomisses Autoras - SC (formadas por tcnicos de uma mesma especialidade, representando as Unidades da Companhia e as Subsidirias) e homologadas pelo Ncleo Executivo (formado pelos representantes das Unidades da Companhia e das Subsidirias). Uma Norma Tcnica PETROBRAS est sujeita a reviso em qualquer tempo pela sua Subcomisso Autora e deve ser reanalisada a cada 5 anos para ser revalidada, revisada ou cancelada. As Normas Tcnicas PETROBRAS so elaboradas em conformidade com a Norma Tcnica PETROBRAS N-1. Para informaes completas sobre as Normas Tcnicas PETROBRAS, ver Catlogo de Normas Tcnicas PETROBRAS.

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Sumrio

1 Escopo................................................................................................................................................. 6

2 Referncias Normativas ...................................................................................................................... 6

3 Termos e Definies............................................................................................................................ 6

4 Dados Bsicos para o Projeto de Fundaes de Mquinas ............................................................. 10

4.1 Parmetros do Solo ............................................................................................................. 10

4.2 Parmetros do Equipamento ............................................................................................... 10

4.3 Parmetros Geomtricos da Fundao ............................................................................... 10

5 Requisitos Gerais de Projeto............................................................................................................. 11

5.1 Fundaes Superficiais ou Profundas ................................................................................ 11

5.2 Fundaes Superficiais....................................................................................................... 11

5.3 Fundaes Profundas .......................................................................................................... 12

5.4 Fundaes para mquinas elevadas ................................................................................. 13

6 Critrios de Clculo .......................................................................................................................... 14

6.1 Parmetros do Solo ............................................................................................................. 14

6.1.1 Massa Especfica do Solo () ...................................................................................... 14 6.1.2 Mdulo de Cisalhamento Dinmico do Solo (G).......................................................... 14

6.1.3 Coeficiente de Poisson do Solo ().............................................................................. 14 6.1.4 Mdulo de Elasticidade do Solo (E)............................................................................. 15

6.2 Parmetros Geomtricos do Sistema (Fundao + Mquina)........................................... 15

6.2.1 Centride...................................................................................................................... 15

6.2.1.1 Fundao Superficial ........................................................................................... 15

6.2.1.2 Fundao em Estacas (Profunda) ....................................................................... 15

6.2.2 Centro de Gravidade do Sistema (Fundao + Mquina) ........................................... 16

6.2.3 Momento de Inrcia ..................................................................................................... 16

6.2.4 Momento de Massa...................................................................................................... 17

6.2.5 Raios Equivalentes (Fundaes Superficiais) ............................................................. 18

6.3 Teorias de Anlise e Projeto ................................................................................................. 19

6.4 Parmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundao para Fundaes Superficiais pela Teoria da Constante de Mola sem Peso..................................................................................... 19

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6.4.1 Coeficiente Dinmico de Compresso Elstica Uniforme (Cu).................................... 19

6.4.2 Coeficiente Dinmico de Cisalhamento Elstico Uniforme (C) .................................. 19

6.4.3 Coeficiente Dinmico de Compresso Elstica No-Uniforme (C) ............................ 19

6.4.4 Coeficiente Dinmico de Cisalhamento Elstico No Uniforme (C) .......................... 20

6.5 Parmetros Preliminares do Sistema Solo - Fundao para Fundaes em Estacas - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais ........................................... 20

6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx1).......................................................................................................................................... 20

6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fpx1) ........................................................................................................................................ 21

6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (fz1) ............................................................................. 21

6.5.4 Coeficiente de Rigidez Flexo (f1) ........................................................................... 24

6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (fx1) .......................................................................... 24

6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx2)..................................................................................................................... 24

6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fpx2) ................................................................................................................... 24

6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (fz2)................................................................. 24

6.5.9 Coeficiente de Amortecimento Flexo (f2) ............................................................... 24

6.5.10 Coeficiente de Amortecimento Cruzado (fx2) ............................................................ 24

6.6 Determinao das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca Individual ..................................................................................................................................... 24

6.6.1 Constantes de Mola ..................................................................................................... 24

6.6.2 Constantes de Amortecimento..................................................................................... 25

6.7 Determinao das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundao Direta....25

6.7.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso ............................................................. 25

6.7.2 Pela Teoria Elstica do Semi-Espao.......................................................................... 26

6.8 Determinao das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundao em Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento).................................................................. 27

6.8.1 Hipteses Simplificadoras............................................................................................ 27

6.8.2 Formulao .................................................................................................................. 27

6.9 Determinao das Freqncias Naturais da Fundao sem a Considerao de Modos de Vibrao Acoplados .................................................................................................................... 28

6.9.1 Sem a Considerao do Amortecimento ..................................................................... 28

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6.9.2 Com Considerao do Amortecimento ........................................................................ 29

6.10 Acoplamento dos Modos de Vibraes - Anlise das Freqncias Naturais Resultantes do Acoplamento ............................................................................................................................... 31

6.11 Cmputo das Freqncias Naturais Acopladas................................................................. 32

6.12 Estimativa das Foras Dinmicas ....................................................................................... 32

6.12.1 Foras Decorrentes de Mquinas Alternativas.......................................................... 32

6.12.2 Foras Desbalanceadas em Mquinas Rotativas ...................................................... 35

6.13 Determinao das Amplitudes de Oscilao ..................................................................... 38

6.13.1 Amplitudes de Oscilao do Centro de Gravidade do Sistema (Fundao + Mquina)...... 38

6.13.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso ........................................................... 38

6.13.1.2 Teoria Elstica do Semi-Espao........................................................................ 39

6.13.2 Amplitudes de Oscilao de um Ponto Qualquer do Sistema (Fundao + Mquina)42

6.14 Determinao das Velocidades Eficazes........................................................................... 42

6.15 Critrios de Severidade de Vibrao ................................................................................. 43

Anexo A - Simbologia ............................................................................................................................ 45

A.1 Letras Romanas Maisculas.......................................................................................................... 45

A.2 Letras Romanas Minsculas.......................................................................................................... 46

A.3 Letras Gregas Maisculas ............................................................................................................. 47

A.4 Letras Gregas Minsculas ............................................................................................................. 47

Figuras

Figura 1 - Planta da Fundao Direta ................................................................................................... 16

Figura 2 - Planta da Fundao Estaqueada.......................................................................................... 16

Figura 3 - Fundao Direta - Raios Equivalentes ................................................................................. 19

Figura 4 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis constantes ... 22

Figura 5 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis Parablicos.. 22

Figura 6 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Constantes 23

Figura 7 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Parablicos 23

Figura 8 - Principais Caractersticas de um Mecanismo Alternativo - Pisto nico ......................... 33

Figura 9 - Foras Desbalanceadas em Mquinas Alternativas............................................................. 34

Figura 10 - Excentricidades de Massas Giratrias................................................................................ 36

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Figura 11 - Oscilao Translacional em X e Rotacional em Torno de Y....................................... 42

Tabelas

Tabela 1 - Freqncias Naturais ........................................................................................................... 14

Tabela 2 - Coeficiente de Poisson ........................................................................................................ 15

Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geomtricas Comuns...................................................... 17

Tabela 4 - Relao entre C e Cu .......................................................................................................... 20

Tabela 5 - Parmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razo L/Ro 25 para Perfis de Solo Homogneo e L/Ro 30 para Perfis de Solo Parablico ...................................... 21 Tabela 6 - Rigidez de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformao .................................... 25

Tabela 7 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformao . 25

Tabela 8 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constante de Mola sem Peso ......................................................................................................................................... 26

Tabela 9 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria Elstica do Semi-Espao.. 26

Tabela 10 - Rigidezas e Constantes de Mola para Grupo de Estacas ................................................. 27

Tabela 11 - Amortecimento Crtico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de Liberdade............ 28

Tabela 12 - Freqncias Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade Desacopladas de uma Fundao ..................................................................................................................................... 29

Tabela 13 - Amortecimentos Crticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus de Liberdade 30

Tabela 14 - Freqncias Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de Liberdade.................. 30

Tabela 15 - Velocidades Angulares Acopladas de Acordo com a Direo Pertinente ......................... 32

Tabela 16 - Excentricidades de Desbalanceamento............................................................................. 36

Tabela 17 - Excentricidades de Desbalanceamento - Geradores (API) ............................................... 37

Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Eltricos (NEMA)................................ 37

Tabela 19 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Induo (NEMA)............................ 37

Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Induo (API) ..................................... 37

Tabela 21 - Faixas de Severidade de Vibrao .................................................................................... 44

Tabela 22 - Faixa de Severidade de Vibrao e Exemplos de suas Aplicaes a Mquinas Pequenas (Classe I), Mquinas de Tamanho Mdio (Classe II), Mquinas Grandes (Classe III) e Turbomquinas (Classe IV) ..................................................................................................................................... 44

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1 Escopo 1.1 Esta Norma fixa os parmetros geotcnicos, dimensionais e de verificao de desempenho para a elaborao de projeto de fundaes de mquinas estacionrias (rotativas e alternativas), sujeitas cargas vibratrias. 1.2 Esta Norma se aplica a procedimentos iniciados a partir da data de sua edio. 1.3 Esta Norma contm Requisitos Tcnicos e Prticas Recomendadas. 2 Referncias Normativas Os documentos relacionados a seguir so indispensveis aplicao desta Norma. Para referncias datadas, aplicam-se somente as edies citadas. Para referncias no datadas, aplicam-se as edies mais recentes dos referidos documentos (incluindo emendas).

PETROBRAS N-1644 - Construo de Fundaes e de Estruturas de Concreto Armado; PETROBRAS N-1784 - Apresentao de Projetos de Fundaes e Estruturas de Concreto; ABNT NBR 6118 - Projeto de Estruturas de Concreto; ABNT NBR 6122 - Projeto e Execuo de Fundaes; ABNT NBR 6489 - Prova de Carga Direta sobre Terreno de Fundao; ABNT NBR 8681 - Aes e Segurana nas Estruturas; ABNT NBR 12131 - Estacas - Prova de Carga Esttica; ABNT NBR 13208 - Estacas - Ensaios de Carregamento Dinmico; ABNT NBR 15928 - Ensaio No Destrutivo - Anlises de Vibraes - Terminologia; API-686 - Recommended Practice for Machinery Installation and Installation Design; DIN 4024 - Machine Foundations; ISO 2631 - Mechanical Vibration and Shock - Evaluation of Human Exposure to Whole-Body Vibration.

3 Termos e Definies Para os propsitos desta Norma so adotados os termos e definies indicadas em 3.1 a 3.29.

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3.1 acoplamento fenmeno fsico em que se observa, em um sistema elstico, a transferncia de energia entre modos de vibrao distintos. Isto altera os modos de vibrao originais (tambm denominados desacoplados) e suas respectivas freqncias naturais de vibrao. 3.2 amortecimento fenmeno associado dissipao de energia e que se ope ao movimento vibratrio de um sistema elstico. NOTA Para o mbito desta Norma, entende-se por amortecimento o amortecimento geomtrico

da fundao. 3.3 amplitude mximo desvio de posio de um ponto ou parte de um sistema vibrtil em relao sua posio de repouso. 3.4 anlise dinmica (para vibraes) estudo do movimento de um sistema fsico num tempo particular. 3.5 anlise esttica investigao de um sistema fsico em equilbrio sob a ao de um sistema de foras estacionrio. 3.6 anlise modal anlise dinmica de um sistema com mltiplos graus de liberdade, onde as respostas obtidas para cada modo de vibrao (cada qual tratado independentemente como um sistema com um nico grau de liberdade) so determinadas separadamente, e ento superpostas (ou acopladas) para se obter a resposta final resultante do sistema. 3.7 balanceamento ajustamento da distribuio de massa de um corpo rotativo de maneira a controlar ou evitar vibraes. 3.8 ciclo gama completa de estados ou valores, atravs do qual passa um fenmeno ou funo peridica, antes de se repetir identicamente. O ciclo de uma partcula associado a um deslocamento angular de 360, onde a partcula inicia o movimento na posio angular = 0 e completa o ciclo com = 360. 3.9 excitao harmnica esforo (fora ou momento) descrito atravs de funo trigonomtrica (senoidal), e que se repete a intervalos de tempo iguais.

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3.10 fator de amplificao dinmica razo entre a deformao produzida em um dado ponto de uma estrutura pela aplicao dinmica de um esforo (fora ou momento) e a deformao produzida neste mesmo ponto pela aplicao esttica do esforo. 3.11 fora dinmica (carga dinmica) fora cuja durao e amplitude funo do tempo. 3.12 freqncia (f) inverso do perodo. o nmero de ciclos realizados por uma partcula em movimento peridico na unidade de tempo. Tem-se a relao:

1/Tf NOTA As unidades mais empregadas so o Hertz (Hz) ou ciclos/segundo e a Rotao Por Minuto

(rpm) ou ciclos/minuto.

3.13 freqncia angular () produto da freqncia de uma grandeza senoidal pelo fator 2. A unidade de freqncia angular o radiano pela unidade de tempo. NOTA Podem ser tomadas as relaes: 1 Hz = 6,28 rad/s = 60 rpm. 3.14 freqncia natural propriedade dinmica de um sistema elstico pela qual ele oscila harmonicamente em relao a uma posio fixa, quando a aplicao da ao externa removida. NOTA Um sistema elstico possui tantas freqncias naturais quantos forem os seus graus de

liberdade. No caso de bases macias de compressores supostamente rgidas, o nmero de freqncias naturais da fundao 6.

3.15 fundaes sobre-sintonizadas (over-tuned) fundaes de mquinas onde a freqncia fundamental da fundao superior freqncia operacional ou freqncia excitante da mquina. Neste tipo de fundao a razo de freqncia menor que a unidade. 3.16 fundaes sub-sintonizadas (low-tuned) fundaes de mquinas onde a freqncia fundamental da fundao inferior freqncia operacional ou freqncia excitante da mquina. Neste tipo de fundao a razo de freqncia maior que a unidade. 3.17 modo de vibrao movimento ordenado de um sistema elstico onde cada ponto do sistema vibra com uma mesma freqncia, a qual uma das freqncias naturais do sistema.

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NOTA Um sistema elstico possui tantos modos principais de vibrao quantas forem as freqncias naturais que possui.

3.18 modo fundamental tambm chamado de 1o modo de vibrao, o modo de vibrao associado freqncia natural mais baixa de um sistema elstico. Esta freqncia denominada freqncia fundamental. 3.19 movimento harmnico simples movimento de um corpo ou parte de um sistema, descrito por meio de uma funo trigonomtrica (senoidal), e que se repete a intervalos de tempo iguais. NOTA Todo movimento harmnico necessariamente peridico. 3.20 movimento peridico movimento que se repete identicamente a intervalos regulares de tempo. 3.21 oscilao variao, habitualmente em funo do tempo, de uma grandeza, em relao ao seu valor de referncia especificado, quando esta grandeza varia em torno de um certo valor mdio. 3.22 perodo (T) o menor incremento de varivel independente de uma quantidade peridica, antes de se repetir identicamente. 3.23 razo de freqncia razo entre a freqncia da fora ou esforo excitante e a freqncia natural do sistema. NOTA Em ressonncia, a razo de freqncia torna-se igual unidade. 3.24 resposta dinmica (response) conjunto de deslocamentos e/ou tenses dependentes do tempo que surgem em um sistema elstico quando este submetido aplicao de um esforo dinmico. 3.25 ressonncia fenmeno que ocorre quando a freqncia de excitao coincide com uma das freqncias naturais de um sistema elstico. As amplitudes de vibrao de um sistema em ressonncia podem atingir valores muito elevados, razo pela qual esta condio deve ser evitada. 3.26 severidade de vibrao nesta Norma, o termo severidade de vibrao definido como uma unidade caracterstica compreensvel e simples para descrever o estado de vibrao de uma mquina. Baseado em consideraes tericas e experincia prtica, o valor eficaz da velocidade de vibrao foi escolhido como unidade de medida para indicao de severidade de vibrao.

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3.27 velocidade eficaz de vibrao (vef) mximo valor da raiz quadrtica mdia da velocidade de vibrao medida em pontos significativos da mquina, tais como um mancal, um ponto da fundao etc. 3.28 vibrao variao no tempo do valor de uma grandeza a qual descreve o movimento ou posio de um sistema mecnico, quando o valor alternadamente maior ou menor do que certo valor mdio ou de referncia, geralmente a posio de equilbrio. 3.29 vibraes foradas vibraes desenvolvidas por foras excitantes aplicadas externamente. As vibraes foradas ocorrem na freqncia da fora excitante aplicada. NOTA A freqncia de excitao no depende da freqncia natural do sistema. 4 Dados Bsicos para o Projeto de Fundaes de Mquinas Para o projeto de fundaes de mquinas devem ser obtidas as informaes contidas em 4.1 a 4.3. 4.1 Parmetros do Solo

a) posio e natureza das camadas/perfil do solo; b) cota mxima do lenol fretico; c) resistncia penetrao, definida pelo ensaio SPT; d) massa especfica do solo (); e) mdulo de cisalhamento do solo (G); f) coeficiente de Poisson (); g) mdulo de elasticidade do solo (E).

4.2 Parmetros do Equipamento Os documentos de fabricao do equipamento devem conter as seguintes informaes:

a) desenho dimensional do equipamento contendo: dimenses do chassi; dimenses principais do equipamento; posio do centro de gravidade do conjunto ou das partes componentes; fixao do equipamento base/fundao (chumbadores, insertos);

b) peso do conjunto ou dos elementos componentes do conjunto; c) freqncias operacionais dos elementos componentes do conjunto; d) cargas dinmicas (foras centrfugas, foras de inrcia das massas mveis e

momentos); e) freqncias crticas de operao da mquina (fc); f) amplitudes mximas permissveis de vibrao; g) momento de curto-circuito (para motores eltricos ou geradores).

4.3 Parmetros Geomtricos da Fundao

a) centride da rea da base; b) centro de gravidade do conjunto fundao + mquina; c) momento de inrcia da rea da base; d) momento de massa do conjunto fundao + mquina.

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5 Requisitos Gerais de Projeto 5.1 Fundaes Superficiais ou Profundas O projeto deve atender s condies estabelecidas nas PETROBRAS N-1644, N-1784, ABNT NBR 6118, NBR 6122, NBR 6489, NBR 8681, NBR 12131, NBR 13208, NBR 15928, API 686, DIN 4024 e ISO 2631. 5.1.1 As fundaes das mquinas devem ser desvinculadas das estruturas e fundaes vizinhas. Caso isto no seja possvel, cuidados especiais devem ser tomados para evitar transmisso de vibraes a essas estruturas. 5.1.2 A anlise de vibraes deve ser realizada considerando o solo como corpo elstico, com as caractersticas de mdulo de elasticidade transversal (G), coeficiente de Poisson () e massa especfica do solo (). 5.1.3 Se uma anlise dinmica prev condio de ressonncia para uma freqncia dentro da faixa de velocidade de operao da mquina, deve-se alterar a massa da fundao ou suas constantes de mola. A freqncia natural da fundao deve ser mantida a uma distncia de, pelo menos, 20 % da faixa de velocidade de operao da mquina. 5.1.4 Os recalques sofridos pela fundao devem ser inferiores aos admitidos pelas tubulaes que se ligam mquina. 5.1.5 Recomenda-se o uso de fundaes profundas, para os seguintes casos: [Prtica Recomendada]

a) baixa tenso admissvel do terreno; b) recalques estimados elevados; c) lenol fretico elevado; d) fundaes prximas que no atendam ao item 5.1.2.

5.2 Fundaes Superficiais 5.2.1 A base deve ser ajustada para que o centride da rea de contato com o solo e o centro de gravidade do conjunto fundao + mquina estejam na mesma vertical. A distncia em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das dimenses (em planta) da base, deve ser, no mximo, igual a 5 % desta dimenso. 5.2.2 A tenso no solo devida s cargas estticas deve ser, no mximo, igual a 50 % da tenso admissvel do terreno. A soma das tenses devidas aos efeitos esttico e dinmico no deve exceder 75 % da tenso admissvel do terreno. 5.2.3 A base deve possuir uma espessura mnima de 0,6 m a fim de se ter uma fundao rgida em acordo com a teoria de projeto desenvolvida para este tipo de fundao. 5.2.4 A altura da base da fundao no deve ser menor que 1/5 da menor dimenso e 1/10 da maior dimenso da base.

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5.2.5 Deve-se adotar uma razo massa da fundao / massa da maquinaria maior que 3 para mquinas rotativas, e de 5 a10 para mquinas alternativas. 5.2.6 Devem ser adotadas as relaes de massa apresentadas no item 5.2.5, a menos que a anlise dinmica comprove que um valor menor que o especificado possa ser usado de forma adequada. 5.2.7 Deve-se manter um espao ao redor da mquina de no mnimo 0,30 m para manuteno e outras atividades. 5.2.8 Deve-se evitar dispor a base em terreno com lenol fretico elevado, pois em solos saturados ocorre a amplificao das vibraes. Deve-se atentar principalmente para o efeito de vibraes em solos saturados arenosos. 5.2.9 A fundao no deve ser assentada em solo de aterro. 5.2.10 A dimenso da base na direo de rotao deve ser pelo menos 1,5 vezes maior que a distncia vertical entre a linha de centro da mquina e a base. 5.2.11 Para fundaes vizinhas de mesma caracterstica, a cota de assentamento da fundao vibrante deve estar afastada e abaixo da no vibrante obedecendo, no mnimo, relao de 1:3 (V:H). 5.3 Fundaes Profundas 5.3.1 Recomenda-se a seguinte relao. [Prtica Recomendada]

s/d 5 Onde:

s o espaamento entre estacas (eixo a eixo); d o dimetro da estaca.

5.3.2 A carga esttica em cada estaca deve estar limitada a 50 % de sua carga admissvel. 5.3.3 Para mquina rotativa, o bloco de coroamento deve ter uma massa de cerca de 1,5 vezes a 2,5 vezes a massa da mquina. Para mquinas alternativas, esta relao deve ser de 2,5 vezes a 4 vezes. 5.3.4 Devem ser adotadas as relaes de massa apresentadas no item 5.3.3, a menos que a anlise dinmica comprove que um valor menor que o especificado possa ser usado de forma adequada. 5.3.5 O centride do estaqueamento e o centro de gravidade do conjunto fundao + mquina devem estar na mesma vertical. A distncia em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das dimenses (em planta) do bloco de coroamento, deve ser, no mximo, igual a 5 % desta dimenso.

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5.3.6 Deve-se garantir uma boa ancoragem entre as estacas e o bloco de coroamento. Como requisito mnimo, deve-se adotar 60 cm de penetrao para a armadura da estaca no bloco e 30 cm de embutimento para estacas metlicas. 5.4 Fundaes para Mquinas Elevadas 5.4.1 A espessura da laje de fundao no deve ser menor que 0.11 L4/3, onde L (em metros) a mdia de 2 vos adjacentes entre colunas. 5.4.2 A carga esttica nas colunas deve ser, no mximo, igual a 1/6 da sua mxima carga admissvel e a tenso mdia de compresso deve ser aproximadamente a mesma para todas as colunas. 5.4.3 O espaamento mximo entre as colunas deve ser de 3,5 m. 5.4.4 A altura das vigas deve ser maior que 1/5 do vo livre. A flecha devida ao carregamento esttico no deve exceder 0,5 mm. 5.4.5 A rigidez flexo das vigas deve ser, no mnimo, 2 vezes superior das colunas. 5.4.6 Para mquinas rotativas, a massa total da estrutura deve ser, no mnimo, igual a 3 vezes a massa suportada pela mquina. Esta relao deve ser de 5 para mquinas alternativas. 5.4.7 Devem ser adotadas as relaes de massa apresentadas no item 5.4.6, a menos que a anlise dinmica comprove que um valor menor que o especificado possa ser usado de forma adequada. 5.4.8 A massa da laje do topo no deve ser menor que a da mquina. 5.4.9 O centride das colunas deve coincidir com o centro de gravidade (em planta) do equipamento mais a metade superior da estrutura. A distncia em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das dimenses (em planta) da laje da fundao deve ser, no mximo, igual a 5 % desta dimenso. 5.4.10 A deflexo horizontal das colunas, devida aos carregamentos dinmicos, no deve ultrapassar 0,5 mm em qualquer caso. 5.4.11 Deve ser feita a verificao das colunas e vigas do prtico para evitar a possibilidade de ressonncia isolada dos membros constitutivos da estrutura. 5.4.11.1 A freqncia natural fn, em rotaes por minuto, de ordem mais baixa de uma coluna dada aproximadamente por:

H f . 800 44f

.c

4 ckn

Onde: fck a resistncia do concreto em psi (1 psi = 6 895 KPa); c a tenso mdia de compresso atuante na coluna, em psi; H a altura da coluna em polegadas (1 pol = 2,54 cm).

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5.4.11.2 A freqncia natural dos vos de vigas entre colunas pode ser estimada por intermdio da Tabela 1.

Tabela 1 - Freqncias Naturais

Viga fn

bi-apoiada 4qlE

287,9

engastada-apoiada 4qlE

24,15

bi-engastada 4qlE

24,22

engastada-livre 4qlE

252,3

Onde:

q a carga total por unidade de comprimento da viga (usualmente em t/m); I o comprimento do vo (em m); E o mdulo de elasticidade do material (em t/m2); o momento de inrcia flexo da viga (usualmente em m4).

6 Critrios de Clculo 6.1 Parmetros do Solo As grandezas do solo necessrias anlise de fundaes de compressores, independentemente do tipo de base e da teoria empregada, so as que se encontram em 6.3.1 a 6.3.4. 6.1.1 Massa Especfica do Solo () Na falta de ensaios geotcnicos, recomenda-se = 1,8 t/m3. [Prtica Recomendada] 6.1.2 Mdulo de Cisalhamento Dinmico do Solo (G) Obtido atravs do ensaio cross-hole. Na falta do referido ensaio, recomenda-se: [Prtica Recomendada]

G = 12 000 N0,8 Onde:

G obtido em KPa; N o nmero de golpes SPT (obtido de sondagem).

6.1.3 Coeficiente de Poisson do Solo () Na falta de ensaios geotcnicos ou de cross-hole, devem ser adotados os valores constantes da Tabela 2.

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Tabela 2 - Coeficiente de Poisson

Tipo de solo Coeficiente de Poisson ()

Argila saturada 0,45 - 0,50 Argila parcialmente saturada 0,35 - 0,45 Areia densa ou pedregulho 0,40 - 0,50 Areia medianamente densa ou pedregulho 0,30 - 0,40 Silte 0,30 - 0,40

6.1.4 Mdulo de Elasticidade do Solo (E) Obtido por intermdio do ensaio cross-hole, atravs da frmula (1). Na falta do referido ensaio, deve-se adotar a frmula (2):

)1(V.2E 2s (1)

)1( G.2E (2) Onde:

Vs a velocidade transversal de propagao do som no solo, obtida no ensaio. 6.2 Parmetros Geomtricos do Sistema (Fundao + Mquina) 6.2.1 Centride 6.2.1.1 Fundao Superficial As coordenadas (xc, yc) do centride da rea da base so dadas por:

i

i

iii

c

ii

iii

c A

yAy;

A

xAx

Onde:

xi, yi so as coordenadas do centro de cada rea. NOTA Uma vez localizado o centride da rea da base, a origem do sistema de coordenadas

retangulares (x, y, z) deve ser localizada neste ponto, de maneira que todos os clculos posteriores so feitos em relao a este sistema de eixos.

6.2.1.2 Fundao em Estacas (Profunda) O centride do estaqueamento dado por:

n

yY;

n

XX

n

ii

c

n

ii

c

Onde:

xi, yi so as coordenadas de cada estacas; n o nmero de estacas.

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6.2.2 Centro de Gravidade do Sistema (Fundao + Mquina) As coordenadas (xcg, ycg, zcg) do centro de gravidade da mquina e da fundao so dadas por:

i

i

iii

cg

ii

iii

cg

ii

iii

cg m

zmz;

m

ymy;

m

xmx

Onde:

xi, yi, zi so as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi. 6.2.3 Momento de Inrcia 6.2.3.1 Para fundaes superficiais retangulares tendo como dimenses L e B (ver Figura 1), os momentos de inrcia Jx, Jy e Jz so dados por:

yxz

3

y

3

x JJJ;12BLJ;

12LBJ

Onde:

Jx, Jy, Jz o momento de inrcia da rea da base em relao aos eixos ortogonais X, Y e Z, passando pelo seu centride.

Figura 1 - Planta da Fundao Direta 6.2.3.2 Para fundaes sobre estacas, o momento de inrcia do estaqueamento em relao ao seu centride, segundo orientao da Figura 2, dado por:

ni

n

iyxz

2ipiy

2ipix JJJ;xAJ;yAJ

Onde:

I representa cada estaca, n o nmero total de estacas e Api a rea da seo reta da estaca de ordem i.

Figura 2 - Planta da Fundao Estaqueada

B

Y

X

L

Y

X

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6.2.4 Momento de Massa Os momentos de massa Ix, Iy e Iz do conjunto (fundao + mquina) em relao a estes eixos so dados por:

i

2i

2iiz

i

2i

2iiy

i

2i

2iix

)xy(mI

)zx(mI

)zy(mI

Onde:

xi, yi, zi so as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi em relao ao sistema de eixos coordenados X, Y e Z (com origem no centride da rea de contato com o solo).

NOTA 1 O momento de massa I de uma massa m em relao a um eixo x que dista h de seu centro de gravidade vale: I = I + m.h2, onde I o momento de massa de m em relao a um eixo x paralelo a x e passando pelo centro de gravidade de m.

NOTA 2 A unidade corrente para momentos de massa o t.m2 (tonelada metro quadrado). NOTA 3 A Tabela 3 indica os momentos de massa de formas geomtricas conhecidas.

Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geomtricas Comuns

Barra Esbelta G

Y

ZL

X

2

zy mL121II

22x bam121I

2y ma12

1I

Placa Retangular Fina G

Z'

a

Y

b

X

2

'z mb121I

22x bam121I

22y Lam121I

Paraleleppedo z'

z

L/2

Lb

a

Y

X

22z Lbm121I

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Tabela 3 - Momentos de Massa de Figuras Geomtricas Comuns (CONTINUAO)

2x mr2

1I

Disco Fino

zx

Y

r

2

zy mr41II

2

x ma21I

22zy La3m121II

Cilindro

z'z

Y

La

x

4/mLII 2z'z

2z ma10

3I

Cone Circular

Y

z

h

x

a

22zy ha41m

53II

Esfera

zx

a

Y

2zyx ma5

2III

6.2.5 Raios Equivalentes (Fundaes Superficiais) A Teoria Elstica do Semi-Espao concebida para bases circulares. No caso de fundao direta retangular, devem ser calculados os raios equivalentes de acordo com o modo de vibrao a considerar, conforme frmula abaixo:

422

z4

3

y4

3

xzyx 6)ba(abr;

3bar;

3abr;abrrr

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Figura 3 - Fundao Direta - Raios Equivalentes

6.3 Teorias de Anlise e Projeto 6.3.1 Para efeito desta Norma, so adotadas duas teorias de anlise distintas para o projeto de uma fundao:

a) teoria elstica do semi-espao; b) teoria da constante de mola sem peso.

6.3.2 Recomenda-se a teoria elstica do semi-espao caso se queira considerar o amortecimento geomtrico da fundao, ou se esteja dimensionando a base em ressonncia. [Prtica Recomendada] 6.4 Parmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundao para Fundaes Superficiais pela

Teoria da Constante de Mola sem Peso 6.4.1 Coeficiente Dinmico de Compresso Elstica Uniforme (Cu) Na falta de ensaios deve ser adotado:

A1.

1E.13,1C2u

Onde: A a rea de contato da fundao com o solo, no se tomando valor superior a 10 m2.

6.4.2 Coeficiente Dinmico de Cisalhamento Elstico Uniforme (C) Na falta de ensaios deve ser adotado como valor de C: a metade do valor de Cu. 6.4.3 Coeficiente Dinmico de Compresso Elstica No-Uniforme (C) Na falta de ensaios deve ser adotada a Tabela 4, onde se obtm C a partir de Cu.

y

b x

a

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Tabela 4 - Relao entre C e Cu

C/Cu

1,0 1,87 1,5 2,11 2,0 2,31 3,0 2,63 5,0 3,04

10,0 3,53 NOTA a razo entre a maior e a menor dimenso da base em

planta (adimensional). 6.4.4 Coeficiente Dinmico de Cisalhamento Elstico No Uniforme (C) Na falta de ensaios, deve ser adotado: C = 0,75 Cu 6.5 Parmetros Preliminares do Sistema Solo - Fundao para Fundaes em Estacas -

Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais 6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx1) adimensional e deve ser extrado da Tabela 5, onde:

a) Ep: mdulo de elasticidade da estaca; b) Gs: mdulo de cisalhamento dinmico do solo (= G); c) : coeficiente de Poisson do solo; d) l: comprimento da estaca; e) ro: raio da seo reta da estaca (suposta circular).

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Tabela 5 - Parmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razo L/Ro 25 para Perfis de Solo Homogneo e L/Ro 30 para Perfis de Solo Parablico

6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fpx1) adimensional e obtido conforme fx1 (ver Tabela 5). 6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (fz1) adimensional e deve ser extrado dos bacos das Figuras 4, 5, 6 e 7. Os dados de entrada nos bacos so anlogos ao 6.5.1.

Coeficientes de rigidez Coeficientes de amortecimento

Eest./G solo f1 fx1 fx1 fpx1 f2 fx2 fx2 fpx2 Perfil homogneo do solo

10 000 0,213 -0,021 0,004 0,002 0,157 -0,033 0,010 0,005

2 500 0,299 -0,042 0,011 0,006 0,215 -0,064 0,029 0,015

1 000 0,374 -0,066 0,023 0,012 0,259 -0,098 0,057 0,030

500 0,441 -0,092 0,039 0,021 0,295 -0,133 0,095 0,051

0,25

250 0,518 -0,128 0,065 0,035 0,329 -0,178 0,155 0,086

10 000 0,220 -0,023 0,004 0,002 0,163 -0,035 0,011 0,006

2 500 0,309 -0,045 0,013 0,006 0,222 -0,069 0,032 0,007

1 000 0,386 -0,071 0,026 0,013 0,267 -0,105 0,064 0,033

500 0,454 -0,099 0,043 0,023 0,303 -0,142 0,105 0,057

0,40

250 0,533 -0,136 0,072 0,039 0,337 -0,189 0,171 0,095

Perfil parablico do solo

10 000 0,180 -0,014 0,001 0,001 0,145 -0,025 0,006 0,0028

2 500 0,245 -0,026 0,004 0,002 0,202 -0,048 0,015 0,007

1 000 0,300 -0,040 0,008 0,003 0,249 -0,073 0,030 0,014

500 0,349 -0,054 0,013 0,005 0,291 -0,100 0,049 0,024

0,25

250 0,404 -0,073 0,021 0,009 0,336 -0,137 0,079 0,039

10 000 0,185 -0,015 0,020 0,001 0,150 -0,027 0,006 0,003

2 500 0,252 -0,028 0,005 0,002 0,210 -0,051 0,017 0,008

1 000 0,309 -0,042 0,009 0,004 0,258 -0,079 0,033 0,016

500 0,359 -0,057 0,014 0,006 0,300 -0,107 0,054 0,026

0,40

250 0,417 -0,078 0,023 0,010 0,346 -0,146 0,088 0,044

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Figura 4 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis constantes

Figura 5 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis

Parablicos

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Figura 6 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Constantes

Figura 7 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Parablicos

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6.5.4 Coeficiente de Rigidez Flexo (f1) adimensional e deve ser extrado da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (fx1) adimensional e deve ser extrado da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de

Coroamento (fx2) adimensional e deve ser extrado da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de

Coroamento (fpx2) adimensional e deve ser extrado da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (fz2) adimensional e deve ser extrado das Figuras 4, 5, 6 e 7. Os dados de entrada nos bacos so anlogos aos 6.5.1, exceo do coeficiente de Poisson (). 6.5.9 Coeficiente de Amortecimento Flexo (f2) adimensional e deve ser extrado da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.5.10 Coeficiente de Amortecimento Cruzado (fx2) adimensional e deve ser extrado da Tabela 5, conforme fx1 (ver 6.5.1). 6.6 Determinao das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca

Individual 6.6.1 Constantes de Mola A Tabela 6 fornece a formulao das rigidezas de uma estaca individual. Para estaca rotulada no bloco de coroamento, deve-se substituir fx1 por fpx1, conforme definido anteriormente.

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Tabela 6 - Rigidez de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformao

Estacas individuais

Tipo de deformao Rigidezas

Horizontal )f(r

IE'k'k 1x3

o

ppyx

Vertical )f(rAE

'k 1zo

ppz

Rotao (Flexo) )f(r

IE'k 1

o

pp

Cruzada (Flexo + Horizontal) )f(r

IE'k'k 1x2

o

ppyx

6.6.2 Constantes de Amortecimento A Tabela 7 fornece a formulao das constantes de amortecimento de uma estaca individual. Para estaca rotulada no bloco de coroamento, deve-se substituir fx2 por fpx2, conforme definido anteriormente. Tabela 7 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para Cada Tipo de

Deformao

Estacas individuais

Tipo de deformao Constantes de amortecimento

Horizontal )f(Vr

IE'c'c 2x

s2o

ppyx

Vertical )f(VAE

'c 2zs

ppz

Rotao (Flexo) )f(V

IE'c 2

s

pp

Cruzada (Flexo + Horizontal) )f(VrIE

'c'c 2xso

ppyx

Onde:

Ep o modulo de elasticidade da estaca; Ip o momento de inrcia flexo da estaca; Gs o mdulo de cisalhamento do solo; Ap a rea da seo reta da estaca; ro o raio da estaca; Vs a velocidade de onda transversal do solo.

6.7 Determinao das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundao

Direta 6.7.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso A Tabela 8 fornece as constantes de mola de uma fundao direta segundo os 6 graus de liberdade possveis.

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Tabela 8 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constante

de Mola sem Peso

Teoria da constante de mola sem peso - fundao direta

Modo de vibrao Constante de mola translao em X kx = CA translao em Y ky = CA translao em Z kz = CA

rotao em X kx = CJx - mgL rotao em Y ky = CJy - mgL rotao em Z kz = CJz

Onde:

A a rea da base; M a massa do sistema (fundao + mquina); g a acelerao da gravidade; L a distncia do centro de gravidade do sistema (fundao + mquina) em relao

base (assentamento) da fundao. 6.7.2 Pela Teoria Elstica do Semi-Espao A Tabela 9 fornece as constantes de mola e de amortecimento de uma fundao direta segundo os seus 6 graus de liberdade possveis. NOTA A razo de massa uma grandeza adimensional criada para auxiliar nos clculos

intermedirios da tabela.

Tabela 9 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria Elstica do

Semi-Espao

Teoria elstica do semi-espao - fundao direta

Modo de vibrao Razo de massa Fator de amortecimento Constante de mola

Translao em X 3x

xr.

m.)1(32

)87(B

xx

B2875,0D xx r.G.87

)1(32k

Translao em Y 3y

y r.m.

)1(32)87(B

y

yB

2875,0D yy r.G.87

)1(32k

Translao em Z 3z

z r.m.

4)1(B

z

zB425,0D

1r.G4

k zz

Rotao em torno de X 5x

xx r.

I.8

)1(3B

xxx

B)B1(15,0D

)1(3

r.G8k

3x

x

Rotao em torno de Y 5y

yy

r.

I.

8)1(3B

yy

yB)B1(

15,0D

)1(3r.G8

k3y

y

Rotao em torno de Z 5z

zx r.

IB

)B21(5,0D

zz

3zz r.G3

16k

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6.8 Determinao das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundao em

Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento) 6.8.1 Hipteses Simplificadoras

a) as constantes de rigidez e amortecimento toro das estacas individuais so desprezadas;

b) a interao entre estacas (efeito de grupo) desprezada; c) admite-se que as estacas sejam todas iguais.

6.8.2 Formulao 6.8.2.1 A Tabela 10 fornece as constantes de mola e amortecimento de uma fundao profunda. Os somatrios contidos nesta Tabela estendem-se a todas as estacas que compem o grupo.

Tabela 10 - Rigidezas e Constantes de Mola para Grupo de Estacas

Grupo de estacas Tipo de

deformao Rigidezas Constantes de amortecimento

Horizontal

n

1i

n

1iyx

gy

gx 'k'kkk

n

1i

n

1iyx

gy

gx 'c'ccc

Vertical

n

1iz

gz 'kk

n

1iz

gz 'cc

Rotao em torno de X

n

1icy

2cy

2iz

gxx z'k2z'ky'k'kk

n

1icy

2cy

2iz

gxx z'c2z'cy'c'cc

Rotao em torno de Y

n

1icx

2cx

2iz

gyy z'k2z'kx'k'kk

n

1icx

2cx

2iz

gyy z'c2z'cx'c'cc

Rotao em torno de Z

n

1i

2i

2ix

gzz )yx('kk

n

1i

2i

2ix

gzz )yx('cc

Onde:

Zc a altura do centro de gravidade do bloco de estacas acima de sua cota de fundo. 6.8.2.2 A Tabela 11 fornece os amortecimentos crticos e os fatores de amortecimento segundo os 6 graus de liberdade.

-PBLICO-

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Tabela 11 - Amortecimento Crtico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de

Liberdade

Grupo de estacas Tipo de

deformao Amortecimentos crticos Fatores de amortecimento

Translao em torno de X

m.k2c gxgcx g

cx

gx

xcc

D

Translao em torno de Y

m.k2c gygcy g

cy

gy

y c

cD

Translao em torno de Z

m.k2c gzgcz g

cz

gz

zcc

D

Rotao em torno de X Ix.k2c

gxx

gcxx g

cxx

gxx

xcc

D

Rotao em torno de Y Iy.k2c

gyy

gcyy g

cyy

gyy

yc

cD

Rotao em torno de Z Iz.k2c

gzz

gczz g

czz

gzz

zcc

D 6.9 Determinao das Freqncias Naturais da Fundao sem a Considerao de Modos de

Vibrao Acoplados 6.9.1 Sem a Considerao do Amortecimento A Tabela 12 fornece as freqncias naturais desacopladas de uma fundao segundo os seus 6 graus de liberdade possveis.

-PBLICO-

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Tabela 12 - Freqncias Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade

Desacopladas de uma Fundao

Freqncias naturais (n) Deslocamento Amplitude de fora excitante Fo = cte.

Amplitude de fora excitante Fo = mo.e.2

Translao em X mk x

nx mk x

nx

Translao em Y mk y

ny mk y

ny

Translao em Z mk z

nz mk z

nz

Rotao em torno de X x

xxn I

k x

xxn I

k

Rotao em torno de Y y

yyn I

k

y

yyn I

k

Rotao em torno de Z z

zzn I

k z

zzn I

k Onde:

m a massa (fundao + mquina); Ix, Iy, Iz so os momentos de massa do sistema em relao aos eixos ortogonais X, Y e Z

passando pelo centride da rea da base; mo a massa do rotor; e a excentricidade da massa do rotor; a velocidade angular excitante.

6.9.2 Com Considerao do Amortecimento 6.9.2.1 Fatores de amortecimento, de acordo com as frmulas na Tabela 13.

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Tabela 13 - Amortecimentos Crticos e Fatores de Amortecimento Segundo os

Graus de Liberdade

Amortecimento crtico (cc) e fator de amortecimento (D)

Deslocamento Amortecimento crtico Fator de amortecimento

Translao em X mk2c xcx cx

xx C

CD

Translao em Y mk2c ycy cy

yy C

CD

Translao em Z mk2c zcz cz

zz C

CD

Rotao em torno de X mk2c xxc xc

xx C

CD

Rotao em torno de Y mk2c yyc yc

yy C

CD

Rotao em torno de Z mk2c zzc zc

zz C

CD

6.9.2.2 A Tabela 14 fornece os valores das freqncias naturais amortecidas, sem considerao do acoplamento, em funo da natureza da fora excitante.

Tabela 14 - Freqncias Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de Liberdade

Freqncias naturais amortecidas (d) Deslocamento Amplitude de fora excitante Fo = cte.

Amplitude de fora excitante Fo = mo.e.2

Translao em X 2xnxdx D1 2xnxdx D21 Translao em Y 2ynydy D1 2ynydy D21 Translao em Z 2znzdz D1 2znzdz D21

Rotao em torno de X 2xxnxd D1 2xxnxd D21 Rotao em torno de Y 2yynyd D1 2yynyd D21 Rotao em torno de Z 2zznzd D1 2zznzd D21

NOTA 1 As frmulas descritas nas Tabelas 13 e 14 so velocidades angulares naturais, em rad/s.

NOTA 2 As freqncias naturais obtidas atravs da frmula descrita abaixo (aplicadas a todas as velocidades angulares) so freqncias em Hz:

2

f

-PBLICO-

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6.10 Acoplamento dos Modos de Vibraes - Anlise das Freqncias Naturais Resultantes do

Acoplamento 6.10.1 Para fundaes comumente encontradas na prtica (nem muito extensas nem muito baixas), os modos de vibrao tendem a se acoplar, de modo a resultar em freqncias naturais distintas das calculadas independentemente para cada direo de oscilao. O acoplamento se processa da seguinte forma:

a) a translao em X se acopla com a rotao em torno de Y; resultam da 2 freqncias naturais finais, distintas de nx e ny;

b) a translao em Y se acopla com a rotao em torno de X; resultam da 2 freqncias naturais finais, distintas de ny e nx;

c) os demais modos, correspondentes translao vertical (nz) e toro (rotao em torno de z: nz) permanecem independentes e inalterados.

6.10.1.1 O acoplamento deve ser levado em considerao sempre que:

a) na direo X, tivermos:

f32

ff

ff

ynnx

2yn

2nx

b) na direo Y, tivermos:

f32

ff

ff

xnny

2xn

2ny

Onde:

f a freqncia excitante. 6.10.1.2 Caso contrrio, os modos de translao e rotao correspondentes podem ser tratados separadamente, e os resultados independentes combinados adequadamente. 6.10.2 Possveis Modos de Vibrao Modos de vibrao a serem considerados para uma fundao:

a) translao vertical: este modo possvel desde que haja componente de fora agindo

nesta direo; b) translao horizontal: este modo possvel desde que haja componente de fora agindo

nesta direo (X ou Y); c) rotao (em torno de X ou Y): este modo possvel desde que o ponto de aplicao da

fora horizontal esteja acima do centro de gravidade do sistema (fundao + mquina) ou desde que haja um binrio que produza um momento em torno do eixo horizontal (X ou Y);

d) toro (em torno de Z): este modo possvel quando as foras horizontais formam um binrio no plano horizontal;

e) modos acoplados: translao em X + rotao em torno de Y; translao em Y + rotao em torno de X, como visto em 6.10.1.

-PBLICO-

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6.11 Cmputo das Freqncias Naturais Acopladas A Tabela 15 fornece as equaes do 4o grau por meio das quais so obtidas as freqncias angulares naturais acopladas (com ou sem a considerao do amortecimento)

2axdy

1axdy

2aydx

1aydx

2axny

1axny

2aynx

1aynx ,,,,,,, em funo das respectivas freqncias angulares

naturais calculadas sem levar em conta o acoplamento.

Tabela 15 - Velocidades Angulares Acopladas de Acordo com a Direo Pertinente

Velocidades angulares acopladas Direo No-amortecidas Amortecidas

X 0)(2222

24

y

ynnx

y

ynnxaynx

aynx 0)(

222224

y

yddx

y

yddxaydx

aydx

Y 0)(2222

24

x

xnny

x

xnnyaxny

axny 0)(

222224

x

xddy

x

xddyaxdy

axdy

Translao em Z No acopla No acopla

Rotao em torno

de Z No acopla No acopla

NOTA x

2x

x I)mLI( e

y

2y

y I)mLI(

Onde:

x e y a razo entre os momentos de massa do sistema (fundao + mquina) tomados no centro de gravidade combinado e os respectivos momentos de massa tomados em relao ao centride da rea da base, em relao aos eixos X e Y;

L a distncia da base ao centro de gravidade do sistema (fundao + mquina).

6.12 Estimativa das Foras Dinmicas 6.12.1 Foras Decorrentes de Mquinas Alternativas 6.12.1.1 Mquinas de um nico Cilindro Ver Figura 8.

)t.2(cosl

rm)t.cos(.r)mm(F

)t.(sen..r.mF22

22

21x

21z

Onde:

Fx a fora inercial desbalanceada que surge ao longo da direo X, isto , ao longo da direo do pisto;

Fz a fora inercial desbalanceada que surge na direo Z, isto , na direo perpendicular ao movimento do pisto;

r o raio da manivela; l o comprimento da biela;

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2mm

m BM1

Onde:

mM a massa da manivela e mB a massa da biela.

2m

mm BP2

Onde: mP a massa do pisto.

BM

W

0

Z

1

r l 2 XP

Figura 8 - Principais Caractersticas de um Mecanismo Alternativo - Pisto nico 6.12.1.2 Mquinas com Mais de um Cilindro A fora inercial P desenvolvida ao longo do eixo do pisto de uma mquina com um ou mais cilindros dada por:

)2cos(cos..10.84,2 5 lrfrWP

Onde:

P a fora desbalanceada (ou inercial), em libras-fora (lbf) (1 libra-fora = 4,4482 N = 0,45359 kgf);

W o peso da parte alternativa de um cilindro, em lbf; r o raio da manivela, em polegadas; f a freqncia do cilindro, em rpm; l o comprimento da biela, em polegadas; a inclinao entre a manivela e o eixo do pisto.

6.12.1.2.1 A fora mxima corresponde a = 0, Assim:

lr1f.r.W10.84,2P 5mx

Onde:

mxima fora primria (P1) = 2,84 x 10-5 W . r . f; mxima fora secundria (P2) = P1 . r/l; usando como unidades o metro e o Newton ao invs da polegada e da libra-fora:

Para = 0,

lr1f.r.W1011,1P 3mx

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6.12.1.2.2 Com relao ao peso da parte alternativa do cilindro (W), pode-se adotar: W = 10 000 d3, com W em newtons e d o dimetro do pisto, em metros. [Prtica Recomendada] 6.12.1.2.3 A Figura 9 fornece os esforos primrios e secundrios (foras e momentos) que surgem em mquinas alternativas de um ou mais cilindros de acordo com diferentes arranjos de manivelas. A Figura 9 vale apenas para equipamentos com cilindros idnticos.

Figura 9 - Foras Desbalanceadas em Mquinas Alternativas

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6.12.2 Foras Desbalanceadas em Mquinas Rotativas

a) a fora excitante que surge devido ao funcionamento de uma mquina rotativa desbalanceada dada por:

2

o .e.mF Onde:

a velocidade angular de operao (rad/s); m a massa do rotor; e a excentricidade efetiva: distncia do centro de gravidade do rotor ao eixo de rotao.

NOTA As componentes horizontal e vertical da fora desbalanceada so dadas respectivamente

por: tsenemFetemF ozox ....cos.. 22

b) quando 2 mquinas rotativas com as mesmas caractersticas e tendo o mesmo

desbalanceamento, so acopladas uma outra, as massas desbalanceadas em cada uma delas podem estar em fase como indicado na Figura 10 b), defasadas em 180 como mostrado na Figura 10 c), ou com qualquer outro ngulo de fase como na Figura 10 d); a fora desbalanceada resultante no caso (b) dada por:

2...2 emF o

NOTA As componentes horizontal e vertical desta resultante so dadas respectivamente por: tsenemFetemF ozox ....2.cos...2 22

c) para o caso dos rotores mostrados na Figura 10 c), a resultante de foras desbalanceadas devidas s 2 massas se cancela em qualquer tempo, mas existe um momento resultante M atuando perpendicularmente ao eixo. M resultado do binrio desenvolvido pelas foras centrfugas das 2 massas desbalanceadas e dado por:

lemM o ...

2 ,

Onde: l a distncia entre os centros de gravidade dos rotores, como indicado na Figura 10 c).

NOTA As componentes do momento M nas direes horizontal, e vertical so dadas por: tsenlemMetlemM ozox .....cos... 22

d) quando as massas tm uma orientao semelhante da Figura 10 d), surgem uma fora e um momento desbalanceados. Para o projeto, deve-se assumir a pior combinao de cargas possvel atuando sobre a fundao. A fora desbalanceada ser dada por:

2...2 emF o e lemM o 2..

e) para mais que 2 rotores em um eixo comum, os momentos e foras desbalanceadas

resultantes devem ser obtidos de maneira similar.

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Z

X

Y

W mo

mo

ee

mo

e

mo

e

momo

e

mo

W

W

W

e

e

a)

b)

c)

d)

l

Figura 10 - Excentricidades de Massas Giratrias 6.12.2.1 Avaliao do Peso do Rotor Esta informao deve ser fornecida pelo fabricante do equipamento. Na ausncia desta informao, recomenda-se tomar para peso do rotor cerca de 18 % do peso da mquina. [Prtica Recomendada] 6.12.2.2 Avaliao da Excentricidade Efetiva 6.12.2.2.1 Frequentemente a magnitude e a direo de foras desbalanceadas no so fornecidas pelos fabricantes de mquinas rotativas, sob alegao de que seus produtos so perfeitamente balanceados. Esta condio de balanceamento completo, muitas vezes atendida quando a mquina nova, acaba depois de alguns anos de uso e desgaste dando lugar a excentricidades que originam os esforos inicialmente inexistentes. A Tabela 16 fornece valores de projeto de excentricidades para mquinas rotativas com freqncias de operao de at 3 000 rpm.

Tabela 16 - Excentricidades de Desbalanceamento

Velocidade de operao (rpm) Excentricidade (mm) 750 0.178 - 0.4064

1 500 0.1016 3 000 0.0254

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6.12.2.2.2 O API (American Petroleum Institute) sugere a seguinte frmula para compressores rotativos:

0,1f

12000e Onde:

0,5 na poca da instalao ou 1,0 aps alguns anos de operao; f a freqncia da mquina (rpm); e a excentricidade, em mil (1 mil = 0,001 polegada).

6.12.2.2.3 Para geradores, o API sugere o descrito na Tabela 17.

Tabela 17 - Excentricidades de Desbalanceamento - Geradores (API)

Velocidade mxima (rpm) Excentricidade (mm) at 8 000 0.0254

8 000 a 12 000 0.01905 acima de 12 000 < 0.01905

6.12.2.2.4 Para motores eltricos convencionais, o National Electrical Manufacturers Association (NEMA) indica o descrito na Tabela 18.

Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Eltricos (NEMA)

Velocidade (rpm) Excentricidade (mm) 3 000 - 4 000 0.0127 1 500 - 2 999 0.01905 1 000 - 1 499 0.0254

< 1 000 0.03175 6.12.2.2.5 Para motores de grande induo, o NEMA indica o descrito na Tabela 19.

Tabela 19 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Induo (NEMA)

Velocidade mxima (rpm) Excentricidade (mm) 3 000 0.0127

1 500 - 2 999 0.0254 1 000 - 1 499 0.0318

999 0.0381 6.12.2.2.6 Para motores de induo do tipo enrolamento em gaiola, podem ser aplicados os valores da Tabela 20.

Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Induo (API)

Excentricidade (mm) Velocidade sncrona (rpm) Mancais elsticos Mancais rgidos

720 - 1 499 0.0254 0.0318 1 500 - 3 000 0.0191 0.0254

> 3 000 0.0127 0.0127

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6.12.2.3 Frmulas Empricas - DIN 4024

0003fm.g.5,0F r

Onde:

F a mxima fora desbalanceada (usualmente em KN); g a acelerao da gravidade ( 10,0 m/s2); mr a massa do rotor (usualmente em t); f a freqncia da mquina (em rpm).

NOTA A DIN 4024 estabelece tambm um coeficiente de fadiga para minimizar as tenses na

fundao igual a 3, e toma um fator de amplificao igual a:

122

Onde:

a razo entre a freqncia natural da fundao e a freqncia da mquina. Com isso, chega-se a uma fora esttica equivalente:

0003fm.g.

1.5,1F r2

2

est

6.13 Determinao das Amplitudes de Oscilao 6.13.1 Amplitudes de Oscilao do Centro de Gravidade do Sistema (Fundao + Mquina) 6.13.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso

a) clculo de Az (translao vertical):

)(mFA 22nz

zz

Onde:

Fz a amplitude da fora excitante segundo o eixo Z; a freqncia angular operacional da mquina.

b) clculo de Az (toro):

)(IMA 22

znz

zz

Onde:

Mz a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Z: c) clculo de Ax (translao segundo X):

)(

M)L.AC(F.)mLI(mgLJCL.ACA 2

x

yx22

yy2

x

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Onde:

A a rea da base; L como definido anteriormente; Fx a amplitude da fora excitante segundo o eixo X; My a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y:

x(2) dado por: ))()(mLI(m)( 222a ynx221a ynx2y2x .

d) clculo de Ay (translao segundo Y):

)(M)L.AC(F.)L.mI(mgLJCL.AC

A 2y

xy22

xx2

y

Onde:

Fy a amplitude da fora excitante segundo o eixo Y; Mx a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X;

y(2) dado por: ))()(L.mI(m)( 222a xny221a xny2x2y .

e) clculo de Ax (rotao em torno de X):

)(

M)mAC(F)L.AC(A

2y

x2

yx

f) clculo de Ay (rotao em torno de Y):

)(

M)mAC(F)L.AC(A

2x

y2

xy

6.13.1.2 Teoria Elstica do Semi-Espao

a) clculo de Az (translao vertical):

21

222

.21

nzz

nzz

zz

Dk

FA

(1)

Onde:

Fz a amplitude da fora excitante segundo o eixo X.

b) clculo de Az (toro):

21

2

znz

22

znz

zz

.D21k

MA

(2)

Onde:

Mz a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Z.

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40

c) clculo de Ax (translao segundo X): devido a um momento (My):

)(

D2.

mLIM

A 2x

21

2nxx

22nx

2y

yx

(3)

Onde:

L como definido anteriormente; My a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y.

21

222

nxy

yny22yn

y

nx

2

y

2yn

2nx

y

ynnxyx

y

2nx

2yn24

2x

)(D

)(D

4

DD4)(

(4)

devido a uma fora (Fx):

)(

mkDLIkD4kLk'I.

'mIFA 2

x

21

2xx

2yyy

22x

2y

2y

y

xx

(5)

Onde:

Fx a amplitude de fora excitante segundo o eixo X; 2

yy mLI'I x(2) como definido anteriormente.

d) clculo de Ay (translao segundo Y): devido a um momento (Mx):

)(

)D2()(.

mLIMA 2

y

21

2nyy

22ny

2x

xy

(6)

Onde:

Mx a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X;

21

222

nyx

xnx22xn

x

nyy

2

x

2xn

2ny

x

xnnyxy

x

2ny

2xn24

2y

)(D

)(D

4

DD4)(

(7)

devido a uma fora (Fy):

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41

)(

mkDLIkD4kLk'I.

'mIF

A 2y

21

2yy

2xxx

22y

2x

2x

x

yy

Onde:

Fy a amplitude de fora excitante segundo o eixo y; 2

xx mLI'I y(2) como definido anteriormente.

e) clculo de Ax (rotao em torno de X): devido a um momento (Mx):

)(

D2.

L.mIMA 2

y

21

2nyy

222ny

2x

xx

Onde:

Mx a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X; y(2) como definido anteriormente.

devido a uma fora (Fy):

)()D4(

.mLILF

A 2y

21

2y

2nyny

2x

yx

Onde:

Fy a amplitude da fora excitante segundo o eixo Y; y(2) como definido anteriormente.

f) clculo de Ay (rotao em torno de Y):

devido a um momento (My):

)(

D2.

mLIM

A 2x

21

2nxx

222nx

2y

yy

Onde:

My a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y; x(2) como definido anteriormente.

devido a uma fora (Fx):

)()D4(.

mLILFA 2

x

21

2x

2nxnx

2y

xy

Onde:

Fx a amplitude da fora excitante segundo o eixo X; x(2) como definido anteriormente.

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42

NOTA O cmputo de Mx, My e Mz deve ser feito em relao ao centro de gravidade do sistema (fundao + mquina).

6.13.2 Amplitudes de Oscilao de um Ponto Qualquer do Sistema (Fundao + Mquina) 6.13.2.1 Definido o movimento oscilatrio no centro de gravidade do sistema por meio de suas amplitudes (Ax, Ay, Az, Ax, Ay, Az), a amplitude de oscilao de qualquer ponto P da mquina ou da fundao distando h do centro de gravidade ficam determinadas atravs das equaes:

Apx = Ax + Ayhz + Azhy Apy = Ay + Axhz + Azhx Apz = Az + Axhy + Ayhx

6.13.2.2 A Figura 11 esclarece o exposto atravs do exemplo de uma base com oscilao translacional em X e rotacional em torno de Y.

Figura 11 - Oscilao Translacional em X e Rotacional em Torno de Y 6.14 Determinao das Velocidades Eficazes 6.14.1 Determinadas as amplitudes de oscilao (Apx, Apy, Apz) de um dado ponto P, a obteno de suas componentes de velocidades mximas (vpx, vpy, vpz) se faz atravs das equaes (velocidades em m/s):

vpx = . Apx vpy = . Apy vpz = . Apz

Ay

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43

Onde: a velocidade angular excitante, em rad/s.

6.14.2 As componentes da velocidade eficaz (vefx, vefy, vefz) do ponto so calculadas atravs das equaes abaixo e devem satisfazer os limites estabelecidos no item 6.15.

2

v

2

A.v

,2

v

2

A.v

,2

v

2

A.v

pzpzefz

pypyefy

pxpxefx

6.15 Critrios de Severidade de Vibrao Devem ser observadas as prescries e limitaes especificadas na ISO 2631, alm dos itens 6.15.1 e 6.15.2. 6.15.1 As classificaes das mquinas vibrteis e as faixas de severidade de vibrao devem seguir as descries dos subitens abaixo e a tabela 21, respectivamente.

a) classe I: partes individuais de motores e mquinas, integralmente conectadas com a mquina completa na sua condio de operao normal (motores eltricos de produo at 15 KW so exemplos tpicos de mquinas nesta categoria);

b) classe II: mquinas de tamanho mdio, (tipicamente motores eltricos de 15 KW at 75 KW de potncia sem fundaes especiais, motores ou mquinas montados rigidamente at 300 KW) sobre fundaes especiais;

c) classe III: mquinas motrizes grandes e outras mquinas grandes com massas rotativas montadas sobre fundaes rgidas e pesadas, que so relativamente rgidas na direo de medio de vibrao;

d) classe IV: mquinas motrizes grandes e outras mquinas grandes com massas rotativas, montadas sobre fundaes que so relativamente flexveis na direo de medio de vibrao (por exemplo, conjunto de turbogeradores, especialmente aqueles montados sobre estruturas leves);

e) classe V: mquinas e sistemas acionadores mecnicos com foras de inrcia no-balanceveis (devido s partes alternativas), montados sobre fundaes que so relativamente rgidas na direo da medio de vibrao;

f) classe VI: mquinas e sistemas acionadores mecnicos com foras de inrcia no-balanceveis (devido s partes alternativas), montados sobre fundaes que so relativamente flexveis na direo de medies de vibrao; mquinas com massas rotativas frouxamente acopladas, tais como eixos batedores em moinho; mquinas, como centrfugas, com desbalanceamentos variveis capazes de operao como unidades prprias sem componentes de conexo; peneiras vibratrias, mquinas de ensaios dinmicos de fadiga e excitadores de vibrao usados em processos industriais.

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44

Tabela 21 - Faixas de Severidade de Vibrao

Faixa de velocidade

(valor eficaz da velocidade de vibrao) mm/s Faixa de classificao

Acima de At 0,11 0,071 0,112 0,18 0,112 0,18 0,28 0,18 0,28 0,45 0,28 0,45 0,71 0,45 0,71 1,12 0,71 1,12 1,8 1,12 1,8 2,8 1,8 2,8 4,5 2,8 4,5 7,1 4,5 7,1 11,2 7,1 11,2 18 11,2 18 28 18 28 45 28 45 71 45 71

6.15.2 Para avaliao do comportamento dinmico da mquina, utilizar a tabela 22 considerando a faixa de severidade de vibrao e a classificao da mquina. Tabela 22 - Faixa de Severidade de Vibrao e Exemplos de suas Aplicaes a

Mquinas Pequenas (Classe I), Mquinas de Tamanho Mdio (Classe II), Mquinas Grandes (Classe III) e Turbomquinas (Classe IV)

Faixa de severidade de vibrao Exemplos de avaliao de qualidade para classes diferentes de mquinas

Faixa Velocidade efetiva v (mm/s) nos limites da faixa Classe I Classe II Classe III Classe IV

0,28 0,28 0,45 0,45 0,71 0,71

A

1,12 1,12

A

1,8 1,8 B

A

2,8 2,8 B

A

4,5 4,5 C B

7,1 7,1 C B

11,2 11,2 C

18 18 C

28 28 45 45 71

D D D D

NOTA O projeto da fundao deve ser orientado de modo que a mquina se enquadre dentro das faixas A ou B de comportamento.

Onde:

A bom; B satisfatrio; C pouco satisfatrio; D ruim ou no satisfatrio.

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45

Anexo A - Simbologia

A.1 Letras Romanas Maisculas

A - rea da base de fundao em contato com o solo; - amplitude de deslocamento; Ax - amplitude de translao no centro de gravidade do sistema (fundao +

mquina) segundo o eixo X (geralmente em m); Ay - amplitude de translao no centro de gravidade do sistema (fundao +

mquina) segundo o eixo Y (geralmente em m); Az - amplitude de translao no centro de gravidade do sistema (fundao +

mquina) segundo o eixo Z (geralmente em m); Ax - amplitude de rotao no centro de gravidade do sistema (fundao +

mquina) em torno do eixo X (usualmente em rad); Ay - amplitude de rotao no centro de gravidade do sistema (fundao +

mquina) em torno do eixo Y (usualmente em rad); Az - amplitude de rotao no centro de gravidade do sistema (fundao +

mquina) em torno do eixo Z (usualmente em rad); APx - amplitude de oscilao do ponto P de uma fundao ou mquina segundo

o eixo X (usualmente em m); APy - amplitude de oscilao do ponto P de uma fundao ou mquina segundo

o eixo Y (usualmente em m); APz - amplitude de oscilao do ponto P de uma fundao ou mquina segundo

o eixo Z (usualmente em m); B: - dimenso em planta de uma base ou fundao (usualmente em m); Bx - razo de massa a translao segundo o eixo X (adimensional); By - razo de massa a translao segundo o eixo Y (adimensional); Bz - razo de massa a translao segundo o eixo Z (adimensional); Bx - razo de massa a rotao em torno do eixo X (adimensional); By - razo de massa a rotao em torno do eixo Y (adimensional); Bz - razo de massa a rotao em torno do eixo Z (adimensional); Cu - coeficiente de compresso elstica uniforme (em KN/m3); C - coeficiente de cisalhamento elstico uniforme (em KN/m3); C - coeficiente de compresso elstica no uniforme (em KN/m3); C - coeficiente de cisalhamento elstico no uniforme (em KN/m3); D - fator de amortecimento (adimensional); Dx, Dy, Dz - fatores de amortecimento segundo translaes em X, Y e Z

(adimensionais); Dx, Dy, Dz - fatores de amortecimento segundo rotaes em torno de X, Y e Z

(adimensionais); E - mdulo de elasticidade do solo (em KN/m2); Ep - mdulo de elasticidade de uma estaca (em KN/m2); F - amplitude de fora excitante (em KN); Fx, Fy, Fz - componentes da amplitude de fora excitante segundo os eixos X, Y e Z

(em KN); G, Gs - mdulo de cisalhamento do solo (em KN/m2); Ip - momento de inrcia de uma estaca (em m4); I - momento de massa (em t.m2); Ix, Iy, Iz - momentos de massa do conjunto (fundao + mquina) em relao aos

eixos X, Y e Z (usualmente em t.m2); J - momento de inrcia (em m4); Jx, Jy, Jz - momentos de inrcia da rea da base em relao aos eixos X, Y e Z,

respectivamente (em m4); L - distncia do centro de gravidade do sistema (fundao + mquina) em

relao base da fundao (em m); M - momento, amplitude de momento excitante (em KN.m); Mx, My, Mz - componentes da amplitude de momento excitante em torno dos eixos X, Y

e Z (em KN.m); N - fator de amplificao (adimensional);

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O - origem do sistema de coordenadas retangulares XYZ; P - ponto genrico de uma fundao ou mquina; V - amplitude de velocidade (em m/s); Vs - velocidade de onda transversal ou cisalhante no solo (em m/s); Vx, Vy, Vz - componentes da amplitude de velocidade devido oscilao de um ponto

genrico segundo os eixos X, Y e Z; X, Y, Z - eixos coordenados retangulares; W - peso (em KN).

A.2 Letras Romanas Minsculas

a - dimenso (usualmente em m); ax, ay, az - dimenses de uma base ou fundao de mquina segundo os eixos

X, Y e Z; b - dimenso (em m); c - constante de amortecimento (usualmente em N.s/m); cx, cy, cz - constantes de amortecimento translao de uma estaca segundo

os eixos X, Y e Z; c - constante de amortecimento rotao de uma estaca (em

N.m.s/rad); cx, cy - constantes cruzadas de amortecimento de uma estaca (usualmente

em N.s/rad); c - constante de amortecimento toro de uma estaca (em N.m.s/rad); cgx, cgy - constantes de amortecimento horizontais de um grupo de estacas

(em N.s/m); cgz - constante de amortecimento vertical de um grupo de estacas; cgxx, cgyy, cgzz - constantes de amortecimento rotao de um grupo de estacas em

torno dos eixos X, Y e Z, respectivamente (usualmente em N.m.s/rad);

cc - amortecimento crtico; d - dimetro de uma estaca; e - excentricidade da massa de um rotor (em m); f - freqncia operacional; freqncia excitante (usualmente em Hz); fx1, fpx1, fz1, f1, fx1 - parmetros de rigidez para estacas (adimensionais); fx2, fpx2, fz2, f2, fx2 - parmetros de amortecimento para estacas (adimensionais); fck - resistncia caracterstica do concreto da base (usualmente em MPa); fn - freqncia natural (em Hz); fnx, fny, fnz - freqncias naturais para translaes segundo X, Y e Z do sistema

(fundao + mquina) (em Hz); fnx, fny, fnz - freqncias naturais para rotaes em torno dos eixos X, Y e Z do

sistema (fundao + mquina) (usualmente em Hz); fd - freqncia natural amortecida (em Hz); fdx, fdy, fdz - freqncias naturais amortecidas para translaes segundo X, Y e Z

do sistema (fundao + mquina) (em Hz); fdx, fdy, fdz - freqncias naturais amortecidas para rotaes em torno dos eixos X,

Y e Z do sistema (fundao + mquina) (em Hz); g - acelerao da gravidade ( 10,0 m/s2); h - distncia entre um determinado ponto e o centro de gravidade do

sistema (fundao + mquina) (em m); hx, hy, hz - projees segundo os eixos X, Y e Z da distncia entre determinado

ponto da mquina ou fundao e o centro de gravidade do sistema (fundao + mquina) (usualmente em m);

k - constante de mola (em KN/m); kx, ky, kz - constantes de mola (ou rigidezes) translao de uma fundao

segundo os eixos X, Y e Z. (usualmente em KN/m); kx, ky, kz - constantes de mola (ou rigidezes) rotao de uma fundao em

torno dos eixos X, Y e Z; kx, ky, kz - constantes de mola translao do topo de uma estaca segundo os

eixos X, Y e Z (usualmente em KN/m); k - constante de mola rotao do topo de uma estaca (em KN.m/rad);

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kx, ky - constantes cruzadas de mola de uma estaca (usualmente em KN/rad ou KN.m/m);

k - constante de mola toro de uma estaca (em KN.m/rad); kgx, kgy - constantes de mola horizontais de um grupo de estacas (usualmente

em KN/m); kgz - constante de mola vertical de um grupo de estacas (usualmente em

KN/m); kgxx, kgyy, kgzz - constantes de rigidez rotao de um grupo de estacas em torno dos

eixos X, Y e Z. (em KN.m/rad); l - vo; distncia; comprimento de uma estaca; m - massa do sistema (fundao + mquina) (usualmente em t); mo - massa do rotor; n - nmero de estacas de uma fundao; rx, ry, rz - raios equivalentes da rea de contato da fundao com o solo para

efeito de translao do sistema (fundao + mquina) segundo os eixos X, Y e Z (em m);

rx, ry, rz - raios equivalentes da rea de contato da fundao com o solo para efeito de rotao do sistema (fundao + mquina) em torno dos eixos X, Y e Z (em m);

ro - raio da seo da estaca (usualmente em m); s - espaamento entre eixos de estacas (em m); t - tempo (usualmente em s); v - velocidade (em m/s); vp - amplitude da velocidade de vibrao de um determinado ponto do

sistema (fundao + mquina) (usualmente em m/s ou mm/s); vpx, vpy, vpz componentes da velocidade mxima de vibrao de um determinado

ponto do sistema (fundao + mquina) segundo os eixos X, Y e Z (em m/s ou mm/s);

vef - velocidade eficaz ou velocidade mdia quadrtica (usualmente em m/s ou mm/s);

vef x, vef y, vef z - componentes da velocidade mdia quadrtica de um determinado ponto do sistema (fundao + mquina) segundo os eixos X, Y e Z;

x, y, z - ordenadas de uma partcula constitutiva do sistema (fundao + mquina) em relao aos eixos X, Y e Z.

A.3 Letras Gregas Maisculas

x (2) - expresso que funo da freqncia angular operacional e que utilizada no clculo das amplitudes de vibrao do sistema (fundao + mquina) segundo o eixo X;

y (2) - expresso que funo da freqncia angular operacional, que utilizada no clculo das amplitudes de vibrao do sistema (fundao + mquina) segundo o eixo Y;

- somatrio. A.4 Letras Gregas Minsculas

- razo entre dimenses da base em planta (adimensional); a - coeficiente de Poulos (adimensional); - razo entre a freqncia natural da fundao e a freqncia da

mquina; - peso especfico (usualmente em KN/m3); x, y - razo entre os momentos de massa do sistema (fundao + mquina)

tomados no centro de gravidade combinado e os respectivos momentos de massa tomados em relao ao centride da rea da base, em relao aos eixos X e Y;

- rotao; deslocamento angular (usualmente em rad); x, y, z - rotaes ou deslocamentos angulares do sistema em torno dos eixos

X, Y e Z;

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- coeficiente de Poisson do solo (adimensional); - pi ( 3,1416); - massa especfica do solo (usualmente em t/m3); - tenso no terreno exercida pela fundao (usualmente em MPa); adm - tenso admissvel do solo (em MPa); - tenso cisalhante exercida no terreno (em MPa); - rotao; deslocamento angular devido flexo do elemento

considerado (em rad); - rotao; deslocamento angular devido toro do elemento

considerado (em rad); - freqncia ou velocidade angular; freqncia angular operacional da

mquina (em rad/s); n - freqncia angular natural (em rad/s ou Hz); nx, ny, nz - freqncias angulares naturais para translaes segundo X, Y e Z do

sistema (fundao + mquina) (usualmente em rad/s ou Hz); nx, ny, nz - freqncias angulares naturais para rotaes em torno dos eixos X, Y

e Z do sistema (fundao + mquina) (usualmente em rad/s ou Hz); d - freqncia angular natural amortecida (em rad/s ou Hz); dx, dy, dz - freqncias angulares naturais amortecidas para translaes

segundo X, Y e Z do sistema (fundao + mquina) (usualmente em rad/s ou Hz);

dx, dy, dz - freqncias angulares naturais amortecidas para rotaes em torno dos eixos X, Y e Z do sistema (fundao + mquina) (usualmente em rad/s ou Hz);

a1nxy, a2nxy - velocidades ou freqncias angulares naturais no-amortecidas resultantes do acoplamento entre a translao segundo X e a rotao em torno de Y do sistema (fundao + mquina) (usualmente em rad/s ou Hz);

a1nyx, a2nyx - velocidades ou freqncias angulares naturais no-amortecidas resultantes do acoplamento entre a translao segundo Y e a rotao em torno de X do sistema (fundao + mquina) (usualmente em rad/s ou Hz);

a1dxy, a2dxy - velocidades ou freqncias angulares naturais amortecidas resultantes do acoplamento entre a translao segundo X e a rotao em torno de Y do sistema (fundao + mquina) (usualmente em rad/s ou Hz);

a1dyx, a2dyx - velocidades ou freqncias angulares naturais amortecidas resultantes do acoplamento entre a translao segundo Y e a rotao em torno de X do sistema (fundao + mquina) (usualmente em rad/s ou Hz).

NOTA Usualmente, o termo freqncia (f) utilizado quando do emprego de unidades como hertz

ou o rpm. A freqncia angular se determina correntemente em termos de radianos/segundo. Neste caso, com f em Hz e em rad/s, tem-se a relao:

2

f .

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IR 1/2

NDICE DE REVISES

REV. A

No existe ndice de revises.

REV. B

Partes Atingidas Descrio da Alterao

Todas Revisadas

REV. C

Partes Atingidas Descrio da Alterao

5.1, 5.2, 5.3 e 5.4 Renumerados

5.5, 5.6 e 5.7 Excludos

6. Alterao de contedo

6.1 Renumerado

6.1.1 a 6.1.3 Renumerado antigo 6.3.1 a 6.3.4

6.2 Renumerado com alterao de contedo do antigo 6.6

6.3 Alterado

6.4 e 6.5 Manteve a numerao, com alterao de contedo

6.6 Renumerado, antigo 6.7, com alterao de contedo

6.7 Renumerado, antigo 6.8, com alterao de contedo

6.8 Renumerado, antigo 6.9, com alterao de contedo

6.9 Renumerado, antigo 6.10, com alterao de contedo

6.10 Renumerado, antigo 6.11, com alterao de contedo

6.11 Renumerado, antigo 6.12, com alterao de contedo

6.12 Renumerado, antigo 7, com alterao de contedo

7 Excludo

Tabela 2 Renumerado, antiga tabela 4

Tabela 3 Renumer