máquinas elétricas ii...universidade estadual paulista - campus de ilha solteira departamento de...

Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica

Máquinas Elétricas II

Prof. Dr. Falcondes José Mendes de Seixas

Ilha Solteira - SP

1 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas

A u l a 5


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT .

RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

.

.

PL


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

.

.

PL

PCS


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

.

.

PL PFR

PCS


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

.

.

PL PFR

PCS PCR


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

.

.

PL PFR PDR

PCS PCR


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

.

.

PL PFR PDR

PCS PCR PROT


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

.

.

PL PFR PDR PU

PCS PCR PROT


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

EX. 4: Determine o valor do escorregamento para o qual o M.I.T. desenvolve torque interno

máximo. Determine também o valor desse torque máximo.

Repita o procedimento para o Gerador de Indução Trifásico.


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Teorema de Thevenin - Estator (entre a e b)

RS jXS jX’RB

jXM R’R

S

I’S IS

VS

a

b


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RS jXS jX’RB

jXM R’R

S VS

a

b


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Teorema de Thevenin - Impedância (entre a e b)

Fonte de tensão = curto-circuito

RS jXS

jXM

ZTH

a

b


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Teorema de Thevenin - Impedância (entre a e b)

Fonte de tensão = curto-circuito

RS jXS

jXM

a

b

)jX(//)jXR(Z MSSTH

THTHTH jXRZ


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Teorema de Thevenin - Tensão (entre a e b)

RS jXS

jXM

a

b

VTH VS


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Teorema de Thevenin - Tensão (entre a e b)

RS jXS

jXM

a

b

M

MSS

STH Xj

)XX(jR

VV

VS


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH a

b

jX’RB

R’R

S VTH


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH jX’RB

R’R

S VTH

I’S I’S


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Teorema da Máxima Transferência de Potência Ativa

S é o valor do escorregamento que produz o torque T

RTH jXTH jX’RB

R’R

S VTH

I’S


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



SM é o valor do escorregamento que produz o torque Máximo Torque

RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

R’R

SM


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

Zeq R’R

SM


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

eqM

R ZS

'R

Zeq R’R

SM


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

2'RBTH

2TH

M

R XXRS

'R

R’R

SM


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

R’R

SM

2'RBTH

2TH

'R

M

XXR

RS


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Cálculo do Torque Interno T (ou Ti)

RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

R’R

S

s

FRi

PT


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

R’R

S

2SR

ss

FRi 'I

s

'R3PT


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

R’R

S

2RBTH

2

RTH

2TH2

S

'XXs

'RR

V'I

2SR

ss

FRi 'I

s

'R3PT


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

R’R

S

2RBTH

2

RTH

2THR

si

'XXs

'RR

V

s

'R3T

2SR

ss

FRi 'I

s

'R3PT


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Cálculo do Torque Máximo (TM)

2RBTH

2

RTH

2THR

si

'XXs

'RR

V

s

'R3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Se S = SM então T = TM

2RBTH

2

RTH

2THR

si

'XXs

'RR

V

s

'R3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Se S = SM então T = TM

SM é o valor do escorregamento que produz máximo torque (TM )

2RBTH

2

M

RTH

2TH

M

R

sM

'XXs

'RR

V

s

'R3T

2RBTH

2

RTH

2THR

si

'XXs

'RR

V

s

'R3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Cálculo do Torque Máximo (TM )

2RBTH

2

M

RTH

2TH

M

R

sM

'XXs

'RR

V

s

'R3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Sabendo-se que:

2RBTH

2

M

RTH

2TH

M

R

sM

'XXs

'RR

V

s

'R3T

2'RBTH

2TH

M

R XXRS

'R


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Desenvolvendo...

2RBTH

2

M

RTH

2TH

M

R

sM

'XXs

'RR

V

s

'R3T

2'RBTH

2TH

M

R XXRS

'R

2RBTH

2THTHs

2TH

M

'XXRR2

V3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Desenvolvendo...

Encontre o valor de TM para o Gerador de Indução

2RBTH

2

M

RTH

2TH

M

R

sM

'XXs

'RR

V

s

'R3T

2'RBTH

2TH

M

R XXRS

'R

2RBTH

2THTHs

2TH

M

'XXRR2

V3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


EX. 4: Determine o valor do escorregamento para o qual o M.I.T. desenvolve torque interno

máximo. Determine também o valor desse torque máximo.

Repita o procedimento para o Gerador de Indução Trifásico.

2RBTH

2THTHs

2TH

M

'XXRR2

V3T

RTH jXTH jX’RB

VTH

I’S

R’R

SM

2'RBTH

2TH

'R

M

XXR

RS


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


EX. 3: Para o motor do exercício (2), determine:

a) A curva (Ti x S) para valores de escorregamento entre -1 e 2.


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T




2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s

TM-motor

2 1 0 -1

+SM


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T




2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s

TM-motor

TM-gerador 2 1 0 -1

+SM

-SM


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


Regiões distintas de operação da Máquina de indução:

2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs

ωR


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs

ωR

T

MOTOR


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs

ωR


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs

ωR T

GERADOR


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs

ωR


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



2 1 0 1400

350

300

250

200

150

100

50

0

50

100

150

200

Ti s( )

Eixo s( )

01

s2 1 0 -1

Rotor

ωs

ωR T

FREIO


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:

S é o escorregamento correspondente ao torque T

SM é o escorregamento correspondente ao torque máximo TM

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Expressão do torque interno (T):

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T




S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2RBTH

2

RTH

2THR

si

'XXs

'RR

V

s

'R3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T




Expressão do torque máximo (TM):

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2RBTH

2

RTH

2THR

si

'XXs

'RR

V

s

'R3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T




Expressão do torque máximo (TM):

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2RBTH

2THTHs

2TH

M

'XXRR2

V3T

2RBTH

2

RTH

2THR

si

'XXs

'RR

V

s

'R3T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Fazendo a divisão de T por TM:

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2RBTH

2THTHs

2TH

2RBTH

2

RTH

2THR

s

M

'XXRR2

V3

'XXs

'RR

V

s

'R3

T

T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Se Rs = 0, então RTH = 0

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2'RBTH

2TH

M

R XXRS

'R


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T




S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2'RBTH

2TH

M

R XXRS

'R '

RBTHM

R XXS

'R


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T




S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2'RBTH

2TH

M

R XXRS

'R

2RBTH

2THTHs

2TH

2RBTH

2

RTH

2THR

s

M

'XXRR2

V3

'XXs

'RR

V

s

'R3

T

T

'RBTH

M

R XXS

'R


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T




S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2'RBTH

2TH

M

R XXRS

'R

2RBTH

2RBTH

2

R

R

M

'XX2

3

'XXs

'R

3

s

'R

T

T

'RBTH

M

R XXS

'R


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Lembrando que:

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

'RBTH

M

R XXS

'R

2RBTH

2RBTH

2

R

R

M

'XX2

3

'XXs

'R

3

s

'R

T

T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Lembrando que:

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

'RBTH

M

R XXS

'R

M

R

2

M

R

2

R

R

M

s

'R2

3

s

'R

s

'R

3

s

'R

T

T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Lembrando que:

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

'RBTH

M

R XXS

'R

2

M

R

2

R

M

RR

M

s

'R

s

'R

s

'R2

s

'R

T

T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2

M

R

2

R

M

RR

M

s

'R

s

'R

s

'R2

s

'R

T

T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2

M

2

M

M

s

1

s

1

ss

12

T

T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Então:

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2

M

2

M

M

s

1

s

1

ss

12

T

T

2M

M

2

MM

s

ss

s

ss

2

T

T


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T



Então:

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

2

M

2

M

M

s

1

s

1

ss

12

T

T

2M

M

2

MM

s

ss

s

ss

2

T

T

s

s

s

s

2

T

T

M

M

M


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


EX. 3 - LISTA 2: Um MIT com tensão e frequência nominais tem torque de

partida e torque máximo de 160% e 200% do torque nominal, respectivamente. Desprezando a resistência do estator e as perdas rotacionais, calcule:

a) O escorregamento com torque máximo (0,50);

b) O escorregamento em plena carga (0,134).


A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T


EX. 3 - LISTA 2: Um MIT com tensão e frequência nominais tem torque de

partida e torque máximo de 160% e 200% do torque nominal, respectivamente. Desprezando a resistência do estator e as perdas rotacionais, calcule:

a) O escorregamento com torque máximo (0,50);

b) O escorregamento em plena carga (0,134).

Se RS = 0, então :

S

S

S

S

2

T

T

M

M

M

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