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Máquinas Elétricas II
Prof. Dr. Falcondes José Mendes de Seixas
Ilha Solteira - SP
1 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
A u l a 5
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A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T
2 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT .
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
.
.
PL
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A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T
3 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT .
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
.
.
PL
PCS
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A u l a 5 . . . . . . . . . .C a p . I I - M I T
4 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT .
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
.
.
PL PFR
PCS
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5 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT .
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
.
.
PL PFR
PCS PCR
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6 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT .
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
.
.
PL PFR PDR
PCS PCR
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7 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT .
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
.
.
PL PFR PDR
PCS PCR PROT
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8 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT .
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
.
.
PL PFR PDR PU
PCS PCR PROT
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9 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
EX. 4: Determine o valor do escorregamento para o qual o M.I.T. desenvolve torque interno
máximo. Determine também o valor desse torque máximo.
Repita o procedimento para o Gerador de Indução Trifásico.
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10 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema de Thevenin - Estator (entre a e b)
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S
I’S IS
VS
a
b
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11 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema de Thevenin - Estator (entre a e b)
RS jXS jX’RB
jXM R’R
S VS
a
b
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Teorema de Thevenin - Impedância (entre a e b)
Fonte de tensão = curto-circuito
RS jXS
jXM
ZTH
a
b
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13 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema de Thevenin - Impedância (entre a e b)
Fonte de tensão = curto-circuito
RS jXS
jXM
a
b
)jX(//)jXR(Z MSSTH
THTHTH jXRZ
![Page 14: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/14.jpg)
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Teorema de Thevenin - Tensão (entre a e b)
RS jXS
jXM
a
b
VTH VS
![Page 15: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/15.jpg)
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15 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema de Thevenin - Tensão (entre a e b)
RS jXS
jXM
a
b
M
MSS
STH Xj
)XX(jR
VV
VS
![Page 16: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/16.jpg)
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Teorema de Thevenin - Estator (entre a e b)
RTH jXTH a
b
jX’RB
R’R
S VTH
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17 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema de Thevenin - Estator (entre a e b)
RTH jXTH a
b
jX’RB
R’R
S VTH
![Page 18: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/18.jpg)
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18 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema de Thevenin - Estator (entre a e b)
RTH jXTH jX’RB
R’R
S VTH
I’S I’S
![Page 19: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/19.jpg)
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19 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema da Máxima Transferência de Potência Ativa
S é o valor do escorregamento que produz o torque T
RTH jXTH jX’RB
R’R
S VTH
I’S
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20 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema da Máxima Transferência de Potência Ativa
SM é o valor do escorregamento que produz o torque Máximo Torque
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
R’R
SM
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21 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema da Máxima Transferência de Potência Ativa
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
Zeq R’R
SM
![Page 22: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/22.jpg)
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22 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema da Máxima Transferência de Potência Ativa
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
eqM
R ZS
'R
Zeq R’R
SM
![Page 23: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/23.jpg)
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23 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema da Máxima Transferência de Potência Ativa
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R
R’R
SM
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24 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Teorema da Máxima Transferência de Potência Ativa
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
R’R
SM
2'RBTH
2TH
'R
M
XXR
RS
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25 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Cálculo do Torque Interno T (ou Ti)
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
R’R
S
s
FRi
PT
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26 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Cálculo do Torque Interno T (ou Ti)
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
R’R
S
2SR
ss
FRi 'I
s
'R3PT
![Page 27: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/27.jpg)
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27 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Cálculo do Torque Interno T (ou Ti)
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
R’R
S
2RBTH
2
RTH
2TH2
S
'XXs
'RR
V'I
2SR
ss
FRi 'I
s
'R3PT
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28 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Cálculo do Torque Interno T (ou Ti)
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
R’R
S
2RBTH
2
RTH
2THR
si
'XXs
'RR
V
s
'R3T
2SR
ss
FRi 'I
s
'R3PT
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29 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Cálculo do Torque Máximo (TM)
2RBTH
2
RTH
2THR
si
'XXs
'RR
V
s
'R3T
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30 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Cálculo do Torque Máximo (TM)
Se S = SM então T = TM
2RBTH
2
RTH
2THR
si
'XXs
'RR
V
s
'R3T
![Page 31: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/31.jpg)
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Cálculo do Torque Máximo (TM)
Se S = SM então T = TM
SM é o valor do escorregamento que produz máximo torque (TM )
2RBTH
2
M
RTH
2TH
M
R
sM
'XXs
'RR
V
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2RBTH
2
RTH
2THR
si
'XXs
'RR
V
s
'R3T
![Page 32: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/32.jpg)
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32 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Cálculo do Torque Máximo (TM )
2RBTH
2
M
RTH
2TH
M
R
sM
'XXs
'RR
V
s
'R3T
![Page 33: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/33.jpg)
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33 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Cálculo do Torque Máximo (TM)
Sabendo-se que:
2RBTH
2
M
RTH
2TH
M
R
sM
'XXs
'RR
V
s
'R3T
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R
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Cálculo do Torque Máximo (TM)
Desenvolvendo...
2RBTH
2
M
RTH
2TH
M
R
sM
'XXs
'RR
V
s
'R3T
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R
2RBTH
2THTHs
2TH
M
'XXRR2
V3T
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Cálculo do Torque Máximo (TM)
Desenvolvendo...
Encontre o valor de TM para o Gerador de Indução
2RBTH
2
M
RTH
2TH
M
R
sM
'XXs
'RR
V
s
'R3T
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R
2RBTH
2THTHs
2TH
M
'XXRR2
V3T
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EX. 4: Determine o valor do escorregamento para o qual o M.I.T. desenvolve torque interno
máximo. Determine também o valor desse torque máximo.
Repita o procedimento para o Gerador de Indução Trifásico.
2RBTH
2THTHs
2TH
M
'XXRR2
V3T
RTH jXTH jX’RB
VTH
I’S
R’R
SM
2'RBTH
2TH
'R
M
XXR
RS
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EX. 3: Para o motor do exercício (2), determine:
a) A curva (Ti x S) para valores de escorregamento entre -1 e 2.
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38 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
EX. 3: Para o motor do exercício (2), determine:
a) A curva (Ti x S) para valores de escorregamento entre -1 e 2.
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s
TM-motor
2 1 0 -1
+SM
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EX. 3: Para o motor do exercício (2), determine:
a) A curva (Ti x S) para valores de escorregamento entre -1 e 2.
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s
TM-motor
TM-gerador 2 1 0 -1
+SM
-SM
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Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
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Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
ωR
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42 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
ωR
T
MOTOR
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Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
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Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
ωR
![Page 45: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/45.jpg)
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45 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
ωR T
GERADOR
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Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
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47 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
ωR
![Page 48: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/48.jpg)
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48 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Regiões distintas de operação da Máquina de indução:
2 1 0 1400
350
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
Ti s( )
Eixo s( )
01
s2 1 0 -1
Rotor
ωs
ωR T
FREIO
![Page 49: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/49.jpg)
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
S é o escorregamento correspondente ao torque T
SM é o escorregamento correspondente ao torque máximo TM
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
![Page 50: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/50.jpg)
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50 Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Expressão do torque interno (T):
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
![Page 51: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/51.jpg)
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Expressão do torque interno (T):
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2RBTH
2
RTH
2THR
si
'XXs
'RR
V
s
'R3T
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Expressão do torque interno (T):
Expressão do torque máximo (TM):
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2RBTH
2
RTH
2THR
si
'XXs
'RR
V
s
'R3T
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Expressão do torque interno (T):
Expressão do torque máximo (TM):
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2RBTH
2THTHs
2TH
M
'XXRR2
V3T
2RBTH
2
RTH
2THR
si
'XXs
'RR
V
s
'R3T
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Fazendo a divisão de T por TM:
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2RBTH
2THTHs
2TH
2RBTH
2
RTH
2THR
s
M
'XXRR2
V3
'XXs
'RR
V
s
'R3
T
T
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Se Rs = 0, então RTH = 0
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Se Rs = 0, então RTH = 0
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R '
RBTHM
R XXS
'R
![Page 57: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/57.jpg)
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Se Rs = 0, então RTH = 0
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R
2RBTH
2THTHs
2TH
2RBTH
2
RTH
2THR
s
M
'XXRR2
V3
'XXs
'RR
V
s
'R3
T
T
'RBTH
M
R XXS
'R
![Page 58: Máquinas Elétricas II...Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica Aula 5 Cap. II - MIT Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas 9 R S](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042114/5e917dfe7c309539e315bb2f/html5/thumbnails/58.jpg)
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Se Rs = 0, então RTH = 0
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R
2RBTH
2THTHs
2TH
2RBTH
2
RTH
2THR
s
M
'XXRR2
V3
'XXs
'RR
V
s
'R3
T
T
'RBTH
M
R XXS
'R
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Se Rs = 0, então RTH = 0
S
S
S
S
2
T
T
M
M
M
2'RBTH
2TH
M
R XXRS
'R
2RBTH
2RBTH
2
R
R
M
'XX2
3
'XXs
'R
3
s
'R
T
T
'RBTH
M
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Lembrando que:
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Lembrando que:
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Lembrando que:
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Lembrando que:
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Então:
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EX. 5: Desprezando a resistência do estator, mostre que:
Então:
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EX. 3 - LISTA 2: Um MIT com tensão e frequência nominais tem torque de
partida e torque máximo de 160% e 200% do torque nominal, respectivamente. Desprezando a resistência do estator e as perdas rotacionais, calcule:
a) O escorregamento com torque máximo (0,50);
b) O escorregamento em plena carga (0,134).
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EX. 3 - LISTA 2: Um MIT com tensão e frequência nominais tem torque de
partida e torque máximo de 160% e 200% do torque nominal, respectivamente. Desprezando a resistência do estator e as perdas rotacionais, calcule:
a) O escorregamento com torque máximo (0,50);
b) O escorregamento em plena carga (0,134).
Se RS = 0, então :
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