LORENA MARQUES TEIXEIRA

ANLISE COMPUTACIONAL DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO:

REGIME TRANSITRIO E PERMANENTE

Trabalho de Concluso de Curso apresentado Escola de Engenharia de So Carlos, da Universidade de So Paulo

Curso Engenharia Eltrica com nfase em Sistemas de Energia e Automao

ORIENTADOR: PROF. DR. DIGENES PEREIRA GONZAGA

So Carlos 2009

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DEDICATRIA

Dedico este trabalho aos meus pais, Iara e Nilton, que me deram a vida e ensinaram a viv-la com dignidade.

A voc me, que ilumina minha vida com amor e dedicao e a voc pai (in memoriam), pelo exemplo de ser humano, fora de vontade e pelo apoio incondicional de sempre que me ajudam a prosseguir sem medo.

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AGRADECIMENTOS

A DEUS, pela vida e a possibilidade de trilhar esse caminho, por propiciar tantas oportunidades de estudos e por colocar em meu caminho pessoas amigas e preciosas.

AS MINHAS AMIGAS, as de Itumbiara, Goinia e So Carlos, com quem dividi tantos momentos especiais. Vocs fazem parte da minha histria e mesmo estando a alguns quilmetros de distncia sero sempre muito importantes.

OS MEUS AMIGOS de graduao pelo coleguismo e companheirismo nesses anos em que convivemos diariamente.

A MINHA FAMLIA, em especial aos meus avs Iraci e Ardio e ao meu Tio Nilson, que se mantiveram incansveis em suas manifestaes de apoio e carinho.

Em especial AO MEU NAMORADO, Rodolfo Yamashita, que por meio de incentivo e carinho me apoiou como ningum nessa etapa. Foi ouvinte em todos os meus momentos de ansiedade e me ajudou a superar vrias dificuldades para a concluso deste trabalho.

AO MEU ORIENTADOR, um agradecimento carinhoso por todos os momentos de pacincia, compreenso e competncia.

A UNIVERSIDADE DE SO PAULO, pela oportunidade.

Enfim, a todos aqueles que de uma maneira ou de outra contriburam para que este percurso pudesse ser concludo.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Estrutura de um motor de induo fechado .................................................. 3 Figura 2 Enrolamento de campo de um motor de induo: (a) execuo dos enrolamentos; (b) ncleo com enrolamento completo ................................................... 4 Figura 3 Enrolamento de armadura de um MIT rotor de gaiola .................................. 4 Figura 4 Enrolamento de armadura de um MIT com rotor bobinado .......................... 5 Figura 5 Campo magntico em um motor de dois plos ............................................ 5 Figura 6 Grfico Conjugado x Velocidade .................................................................. 7 Figura 7 Categorias do MIT ....................................................................................... 8 Figura 8 Rotor a VAZIO: (a) Circuito simplificado e (b) Circuito completo. ............... 11 Figura 9 Rotor Bloqueado: (a) Circuito simplificado e (b) Circuito completo. ............ 12 Figura 10 Circuito Equivalente Final ........................................................................ 14 Figura 11 Esquema do M.I.T. simtrico. ................................................................... 16 Figura 12 Eixos magnticos dos enrolamentos trifsicos e dq (bifsicos). ............... 18 Figura 13 - Tela de Apresentao ............................................................................... 23 Figura 14 Tela de entrada dos dados....................................................................... 25 Figura 15 Tela de erro para simulao no disponvel ............................................. 26 Figura 16 Tela de aviso da disponibilidade simulao ............................................. 26 Figura 17 Simulao MIT ......................................................................................... 27 Figura 18 resultados em Regime Permanente ......................................................... 28 Figura 19 Comand Dialog SIMNON ......................................................................... 29 Figura 20 Caracterstica do Torque Eletromagntico do motor ................................ 30 Figura 21 Velocidade do motor ................................................................................ 31 Figura 22 Corrente no eixo direto do estator em vazio ............................................. 32 Figura 23 Corrente no eixo em quadratura do estator em vazio ............................... 32 Figura 24 Corrente no eixo direto do rotor em vazio ................................................ 33 Figura 25 Corrente no eixo em quadratura do rotor em vazio .................................. 33

v

Resumo

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um software para facilitar a anlise do desempenho de Motores de Induo Trifsico a partir dos dados do circuito equivalente. O software possui uma interface amigvel onde o usurio, para anlise em Regime Permanente entra com os dados do circuito equivalente extrados em laboratrio e ento emitido um relatrio com os dados de desempenho do motor. Caso tambm seja de interesse analisar o motor em Regime Transitrio necessrio entrar com alguns dados adicionais do motor a ser analisado ento gerado um arquivo para facilitar a anlise utilizando o software SIMNON. mostrado no trabalho todo o equacionamento do modelo e resultado de algumas simulaes. O mtodo proposto e a implementao computacional garantem resultados precisos e confiveis.

Palavras chaves: Circuito Equivalente, Motor de Induo Trifsico, Regime Permanente, Regime Transitrio, SIMNON.

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Abstract

This work presents the development of software to facilitate the performance analysis of three phase induction motors from the data of the equivalent circuit. The software has a friendly interface where the User for steady state analysis enters the data of the equivalent circuit extracted in the laboratory and a report on the performance data. If is also of interest to analyze in the transitional regime is necessary to enter some additional data from the engine to be analyzed then generate a file to facilitate analysis with the software SIMNON . You will also see the solution of the model and results of some simulations. The proposed method and computational implementation ensures accurate and reliable results.

Key words: Equivalent Circuit, Three Phase Induction Motor, Steady State, Permanent Employment, Transitional Regime, SIMNON .

vii

Sumrio DEDICATRIA ............................................................................................................. ii AGRADECIMENTOS .................................................................................................. iii

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... iv

Resumo ....................................................................................................................... v

Abstract ...................................................................................................................... vi

Sumrio ..................................................................................................................... vii

Captulo 1 .................................................................................................................... 1

Introduo ................................................................................................................... 1

Captulo 2 .................................................................................................................... 3

O Motor de Induo Trifsico .................................................................................... 3

2.1 Caractersticas Construtivas ................................................................................ 3

2.2 Princpio de Funcionamento ................................................................................ 5

2.3 Curva Conjugado x Velocidade ........................................................................... 7 2.4 Categorias ........................................................................................................... 8

Captulo 3 .................................................................................................................. 10

Determinao dos Parmetros de um MIT Simtrico ............................................. 10

3.1 Parmetros ........................................................................................................ 10

3.2 Procedimento .................................................................................................... 10

3.2.1 Determinao de R1: ................................................................................... 10

3.2.2 Teste em VAZIO ......................................................................................... 10

3.2.3 Teste com o ROTOR BLOQUEADO ........................................................... 11

Captulo 4 .................................................................................................................. 15

Modelagem do MIT para utilizao do SIMNON ...................................................... 15

4.1 Equacionamento ............................................................................................... 15

4.1.1 Sistema colocado na forma de Equao de Estados .................................. 19

4.2 Programa fonte no SIMNON.............................................................................. 22

Captulo 5 .................................................................................................................. 23

Anlise de desempenho do MIT ............................................................................... 23

viii

5.1 Desenvolvimento da interface grfica ................................................................ 23

5.1.1 Tela de apresentao ................................................................................. 23

5.1.2 Tela principal Dados de Entrada .............................................................. 24

5.1.3 Tela de Resultados ..................................................................................... 26

5.2 Anlise em Regime Permanente ....................................................................... 27

5.3 Regime transitrio ............................................................................................. 29

Captulo 6 .................................................................................................................. 34

Concluso ................................................................................................................. 34

Referncias Bibliogrficas ....................................................................................... 35

APNDICE ................................................................................................................. 36

1

Captulo 1 Introduo

As mquinas de corrente alternada, em particular, as mquinas de induo, foram inventadas no sculo XIX, em torno de 1880, e sua evoluo foi bastante rpida. Logo as mquinas de induo se tornaram o principal tipo de conversor eletromecnico, favorecendo a proliferao dos sistemas de corrente alternada. Essa posio de liderana das mquinas de induo nos mais diversos setores de atividade, particularmente na indstria, mantida ainda hoje e dever perdurar por bastante tempo. As mquinas de induo so robustas construtivamente, apresentam elevado rendimento e custo inicial baixo [1]. Sua vida til projetada para um perodo de 20 anos, mas se forem utilizados dentro das especificaes de projeto podem durar muito mais tempo [2].

O motor de induo trifsico (MIT) de rotor tipo gaiola o tipo dominante no mercado de motores eltricos, e participa com mais de 97% das unidades vendidas. Aos motores de induo trifsicos cabe uma parcela importante do total da energia eltrica consumida no Brasil, cerca de 25%, sendo uma carga representativa tanto no setor industrial com 49% referente fora motriz, segundo dados do PROCEL - Programa Nacional de Conservao de Energia, como no setor comercial. Portanto, aes de conservao de energia nestes equipamentos revelam-se de grande importncia.

Em 17 de outubro de 2001, foi sancionada a lei nmero 10.295 que dispe sobre a Poltica Nacional de Conservao e Uso Racional de Energia, que prev o estabelecimento de ndices mnimos de eficincia energtica, ou nveis mximos de consumo especfico de energia para mquinas e aparelhos consumidores de energia, fabricados e comercializados no pas. O motor eltrico de induo trifsico foi selecionado como o primeiro aparelho consumidor de energia a ser regulamentado.

Sendo cada vez maior o interesse na aplicao do MIT, necessria a anlise mais cuidadosa do comportamento e desempenho desse tipo de motor [2], evitando assim motores sobre dimensionados, que provocam uma considervel perda de energia. Neste sentido, a modelagem matemtica do motor fundamental para esta anlise. Atualmente, devido grande capacidade computacional disponvel, so implementados algoritmos de identificao de parmetros mais precisos e confiveis.

O circuito equivalente do MIT um primeiro passo para se obter uma anlise do desempenho e especificao do motor [2]. Alm disso, com o circuito equivalente, possvel calcular, correntes, perdas, conjugado. Esta anlise do MIT muito

2

importante para uma melhor descrio do motor, que contribui para uma maior eficincia energtica [3].

Diante do exposto v-se a necessidade de desenvolvimento de um software para facilitar a anlise do desempenho de Motores de Induo Trifsico. Neste trabalho isto feito a partir dos dados do circuito equivalente com uma interface amigvel para facilitar ao usurio o input de dados. Com a interface desenvolvida possvel que o usurio visualize vrios parmetros analisados em Regime Permanente, alm disso gerado um arquivo para possibilitar o ensaio em Regime Transitrio com o software SIMNON.

A apresentao deste trabalho est dividida em 6 captulos. O captulo 2, seguinte a este d um entendimento geral do Motor de Induo Trifsico. No captulo 3 demonstrado como se chega aos parmetros do motor e no captulo 4 feita a modelagem do motor para anlise utilizando software de simulao de sistemas fsicos. Temos no captulo 5 a apresentao dos resultados das anlises de desempenho para Regime Permanente e Transitrio. Finalmente, o Captulo 6 apresenta a concluso do projeto e futuros estudos a serem realizados.

3

Captulo 2 O Motor de Induo Trifsico

2.1 Caractersticas Construtivas Com base em [4], a Figura 1 mostra a estrutura de motor de induo, que

compreende:

Figura 1 Estrutura de um motor de induo fechado

As mquinas eltricas rotativas so constitudas de duas partes: a) o estator que a parte fixa; b) o rotor que a parte mvel.

2.1.1 Estator construdo com chapas de material magntico e recebe o enrolamento de

campo, cujas espiras so colocadas em ranhuras, como mostra a Figura 2. A se situa o enrolamento de campo, que pode ser mono ou trifsico. A maneira

como esse enrolamento construdo determina o nmero de plos do motor, entre outras caractersticas operacionais. Suas pontas (terminais) so estendidas at uma caixa de terminais, onde pode ser feita a conexo com a rede eltrica de alimentao.

4

Figura 2 Enrolamento de campo de um motor de induo: (a) execuo dos enrolamentos; (b) ncleo com enrolamento completo [4]

2.1.2 Rotor O rotor do motor de induo pode ser de 2 tipos :

a) Rotor em gaiola de esquilo ou rotor em curto: Os condutores (ou bobinas) so constitudos por barras de cobre ou alumnio colocadas em ranhuras.

Figura 3 Enrolamento de armadura de um MIT rotor de gaiola

Nas duas extremidades das barras existem 2 anis curto-circuitando todas as barras. Esta estrutura semelhante a uma gaiola de esquilo (EUA, "Squirrel Cage").

Conforme j dito anteriormente o tipo de rotor mais empregado (mais barato e no requer manuteno eltrica).

b) Rotor bobinado ou rotor de anis: A construo de um rotor bobinado muito mais cara que um rotor em gaiola, e executada quando se deseja a variao da velocidade da mquina. Um motor de rotor bobinado possvel controlar-se atravs da corrente que circula no rotor alm da velocidade conjugado do mesmo.

5

Figura 4 Enrolamento de armadura de um MIT com rotor bobinado

2.2 Princpio de Funcionamento O funcionamento do motor de induo baseia-se no princpio da formao de

um campo magntico produzido pelos enrolamentos do estator.

Figura 5 Campo magntico em um motor de dois plos

O fluxo magntico girante aparece no estator devido as correntes alternadas circulantes nas bobinas do estator. Este fluxo magntico do estator se desloca em relao ao rotor, cortando as barras do rotor induzindo tenses (Lei de Faraday e Lenz) que faro circular correntes tambm alternadas no rotor. Como as correntes do rotor tm polaridades contrrias do estator (Lei de Faraday e Lenz), cria-se tambm no rotor um campo magntico girante que ser atrado e arrastado pelo campo girante do estator.

Desenvolve-se assim um conjugado mecnico no rotor levando o mesmo a girar. A velocidade do rotor (n) sempre menor que a velocidade do campo girante do estator (ns), tambm chamada velocidade sncrona. Se o rotor fosse levado at a velocidade sncrona (n = ns), no haveria mais velocidade relativa entre os campos girantes do estator e do rotor e conseqentemente a tenso induzida cessaria, no

6

haveria mais corrente no rotor, o conjugado mecnico diminuiria e o rotor automaticamente perderia velocidade (nr

7

Tabela 1

p 2 4 6 8 ns(rpm) 3600 1800 1200 900

OBS.: O motor de induo normalmente empregado onde se deseja uma velocidade constante prxima da velocidade sncrona ns.

Quando se deseja um motor de grande porte com velocidade amplamente varivel, podemos aplicar as seguintes solues: a) motor de corrente contnua (metrs, trens, veculos eltricos); b) motor de rotor bobinado; c) motor de gaiola acionado atravs de conversores de freqncia (inversores que controlam eletronicamente a tenso e a freqncia aplicada ao motor).

2.3 Curva Conjugado x Velocidade O motor de induo tem um conjugado nulo velocidade sncrona (n=ns)

s=0 e T=0. A medida que aumentada a carga no eixo do motor, a sua velocidade diminui at um ponto onde o conjugado desenvolvido mximo.

Qualquer acrscimo de carga alm desse ponto (Tmx Regio de operao instvel) faz com a velocidade caia bruscamente, podendo algumas situaes travar o rotor.

Figura 6 Grfico Conjugado x Velocidade

Sendo: Tp = conjugado de partida: o conjugado com o motor travado, ou torque desenvolvido na partida do motor.

8

Tmn = conjugado mnimo: o menor valor de conjugado obtido desde velocidade zero at a velocidade correspondente ao conjugado mximo. Tmx = conjugado mximo: o mximo valor de conjugado que o rotor pode desenvolver sem travar o eixo. Tnominal = conjugado nominal: o conjugado que o motor fornece com carga nominal no eixo. Normalmente Tnominal ocorre com S entre 2 e 5%. Tvazio = conjugado para o motor operando sem carga. Representa o conjugado sem carga no eixo.

2.4 Categorias

De acordo com as formas construtivas do rotor de motores de induo de gaiola podem apresentar diferentes caractersticas de conjugado e corrente de partida conforme o grfico:

Figura 7 Categorias do MIT

a) Categoria N: conjugado de partida Tp normal; corrente de partida Ip normal (6 a 7 x Inominal); Escorregamento baixo (2% S 5%). Nesta categoria se enquadram a maioria dos motores que acionam cargas normais tais como: bombas centrfugas, mquinas operatrizes. O rotor possui gaiola nica.

9

b) Categoria H: conjugado de partida Tp alto; corrente de partida Ip normal; escorregamento baixo. So motores adequados para cargas com elevada inrcia, como: peneiras e transportadoras - carregadoras. O rotor de Dupla Gaiola.

c) Categoria D: Tp alto; Ip normal; Salto (maior que 5%), motores para cargas que apresentam picos intermitentes, tais como: prensas excntricas, tesouras e elevadores.

10

Captulo 3 Determinao dos Parmetros de um MIT Simtrico

3.1 Parmetros Para possibilitar a anlise do motor de induo trifsico se faz necessria a

determinao dos parmetros usados no circuito equivalente, so eles: r1: resistncia eltrica por fase do enrolamento do estator do MIT; r2: resistncia eltrica do enrolamento do rotor do MIT. x1: reatncia de disperso do enrolamento do estator do MIT; x2: reatncia de disperso do enrolamento do rotor do MIT; xm: reatncia de magnetizao do MIT;

3.2 Procedimento Existe mais de uma forma de se extrair estes parmetros em laboratrio, aqui vamos explanar um dos mtodos que foi o mtodo utilizado para o motor do exemplo.

3.2.1 Determinao de R1: Aplica-se uma tenso contnua V a uma das fases do MIT, elevando-a at que

se atinja uma corrente igual corrente nominal do MIT (IN), da:

NIV

r =1

Eq. 04

Esta medida feita em corrente contnua, pois em corrente alternada o efeito pelicular ir se manifestar. Num tpico mais frente este efeito ser introduzido no valor de r2 e isto ser justificado [1].

3.2.2 Teste em VAZIO Com o MIT em vazio, ou seja, girando apenas a si prprio, aplica-se uma

tenso alternada de linha, VL, de modo que cada fase fique sob tenso nominal. Mede-se a corrente de linha IL e a potncia trifsica total PT, pelo Mtodo dos Dois Wattmetros [4].

A partir dos valores VL, IL e PT so determinados os valores por fase V0 , I0 e P0, para o que necessrio saber se o MIT est ligado em ou Y.

Considere os circuitos representativos do MIT a VAZIO das figuras 8(a) e 8(b). Da equivalncia deles resultam as Eqs. 5(a), (b) e (c).

11

Figura 8 Rotor a VAZIO: (a) Circuito simplificado e (b) Circuito completo.

20

00 I

PR = (a)

0

00 I

VZ = (b) 20200 RZX = (c) Eqs.05

Igualando-se as impedncias dos dois circuitos, resulta a Eq.3.

mm

m

m xRpoisxxx)R/x(x

X >>+++

= 1120 1 Eq. 06

A medida de potncia PT inclui as perdas em r1 mais as perdas Pr relativas ao atrito viscoso (mancais e ventilao) e perdas no ncleo ferromagntico (por Histerese e por correntes de Foucault), constituindo-se na potncia dissipada em R, como mostra a Eq. 07, tambm chamada de Perdas Suplementares.

2013 IrPP Tr =

Eq. 07

3.2.3 Teste com o ROTOR BLOQUEADO Nestas circunstncias, aplicada uma tenso de linha VLB de modo que circule

corrente nominal ILB. Mede-se ento a potncia trifsica total PTB. A partir dos valores VLB, ILB e PTB so determinados os valores por fase VB, IB e PB, sabendo-se se o motor est ligado em ou Y.

Considere os circuitos das figuras 9. A equivalncia entre os circuitos das figuras 9(a) e 9(b) justificada por considerarem-se nulas as Perdas Suplementares no Teste com o ROTOR BLOQUEADO, o que leva s Eqs. 8 (a), (b) e (c).

)c(RZX)b(IV

Z)a(IP

R bbbB

BB

B

Bb

222 === Eqs.08

12

Figura 9 Rotor Bloqueado: (a) Circuito simplificado e (b) Circuito completo.

Do circuito da Fig. 9(a), tem-se:

+= BbbB I)jXR(V Eq. 9

E do circuito da Fig. 9(b), tm-se as Eqs. 10 (a), (b), (c) e (d).

++= mmBB IjxI)jxr(V 11

(a)

+= 222 I)jxr(Ijx mm (b)

= mB III 2 (c)

B

m

m I)xx(jrjxr

I

++

+=

22

22 (d)

Substituindo-se a Eq. 10(d) na (b), resulta na Eq. 10(e).

++

++++

++=

22

22

222

212

22

2

22

)xx(r)xx(xr

xxj)xx(rxrV

m

m

m

m

m

B (e)

Comparando-se as Eqs. 10(e) e (a) chega-se Eq. 11. 2

2212

22

2

22

1

++

+++=

m

m

m

m

bxx

xrr)xx(r

xrrR

Eq. 11

e ( )

( )

++

++

+++=

m

m

m

m

mbxx

xxx

xxr

xxxrxxX

2212

22

2

222

21

Eq. 12 pois em ambos os casos xm+x2>>r2.

13

Considerando-se o fator k=m

m

xx

x

+2 nas expresses anteriores, fica ento um

sistema de 4 equaes, com 5 incgnitas a obter-se: xm, x1, x2, r2 e k. Um mtodo com bases empricas considera a equao x1=x2 onde dado por:

Tabela 2

CATEGORIA DO MOTOR 1,0 ROTOR BOBINADO

0,67 B (N) 0,43 C (H) 1,0 D (D)

Observao: as letras entre parnteses referem-se Norma NBR7094 da ABNT.

Assim, trabalhar-se- com as seguintes 5 equaes:

10 xxX m += Eq. 13

22

1 rkrRb += Eq. 14

21 xkxX b +=

Eq. 15

2xx

xkm

m

+= Eq. 16

21 xx = Eq. 17

Cujas solues permitem montar-se o circuito equivalente do MIT por fase e obter-se seu desempenho em regime permanente.

A obteno da potncia til no eixo Peixo do MIT, dada pela Eq. 19, obtida subtraindo-se as perdas suplementares Pr da Eq. 4, da potncia mecnica interna Pi dada pela Eq. 18.

222

1 Irs

sPi

= Eq. 18

Onde s o escorregamento do MIT.

eixorieixo TnPPP == Eq. 19

Onde

sncronavelocidade4120MITdoeixodoangularvelocidade1

===

=

)s/.rad(pf)rpm(

pf

n

)s(nn

s

s

pi

e Teixo= torque ou conjugado til no eixo do MIT.

14

Como se tem conhecimento de Pr, ento no circuito equivalente nem utilizada R, que representa estas perdas. O circuito fica como na figura 3.

Figura 10 Circuito Equivalente Final

Estes sero dados de entrada do software para possibilitar a anlise de desempenho do motor.

15

Captulo 4 Modelagem do MIT para utilizao do SIMNON

O software SIMNONTM, como pode ser visto em [5], muito til na resoluo numrica de equaes diferenciais lineares, principalmente aquelas com coeficientes variantes no tempo [6] e, tambm, no lineares, que modelam sistemas fsicos, como por exemplo, as mquinas eltricas. Tais sistemas de equaes diferenciais so de difcil, ou at impossvel, resoluo. Neste trabalho analisado o Motor de Induo Trifsico (M.I.T.) simtrico, ou seja, a mquina em si uma carga trifsica equilibrada, alimentada por uma fonte de tenso simtrica. Os estudos foram realizados com base em [7], onde est todo o desenvolvimento das equaes consideradas. A seguir feita uma apresentao resumida das partes mais importantes para este trabalho.

4.1 Equacionamento As equaes que constituem o modelo matemtico do M.I.T. foram obtidas por meio do mtodo dos circuitos eltricos magneticamente acoplados, como visto em [8]. Todas as equaes de tal modelo partem da equao 20, [1].

dttd

tirtv ),()()( += Eq. 20

Onde: - v(t) tenso terminal da fase considerada (V) - i(t) corrente que circula na fase considerada (A) - r resistncia eltrica da fase considerada ()

- (t,) fluxo total concatenado com a fase considerada (Weber) (inclui as contribuies das outras duas fases do mesmo enrolamento e das trs fases do outro enrolamento) [7].

- a parcela dttd ),(

representa a fora contra eletromotriz induzida na bobina

da fase considerada. Considere, ento, o M.I.T. simtrico esquematizado na forma de circuito magneticamente acoplado mostrado na Fig. 11.

*SIMNON um produto da SSPA, Sucia, registrados e uma marca comercial do Departamento de Controle Automtico, Instituto de Tecnologia de Lund, na Sucia.

16

Figura 11 Esquema do M.I.T. simtrico.

Na Fig. 11, o ngulo representa a posio angular do eixo magntico da fase a do rotor em relao fase a do estator e representa a velocidade angular do eixo mecnico do rotor em relao ao estator. O esquema mostrado d indicativos de que cada equao de tenso e corrente por fase ter um termo resistivo e mais cinco termos do tipo f.e.m. induzidas, relativos s indutncias prprias e mtuas de cada enrolamento e inter-enrolamentos. Assim, as Eqs. 21 mostram as expresses que relacionam tenso e corrente das fases a, b e c do enrolamento do estator.

[ ][ ])()()()()()(

)()()()(),()()(

tiMtiMtiMdtd

tiMtiMtiLdtd

tirdt

tdtirtv

crrecabrrebaarreaa

ceebeeaeeaeeae

aeeae

+++

++++=+= (a)

[ ][ ])()()()()()(

)()()()(),()()(

tiMtiMtiMdtd

tiMtiLtiMdtd

tirdt

tdtirtv

crrecbbrrebbarreab

ceebeeaeebeebe

beebe

+++

++++=+= (b)

[ ][ ])()()()()()(

)()()()(),()()(

tiMtiMtiMdtd

tiLtiMtiMdtd

tirdt

tdtirtv

crreccbrrebcarreac

ceebeeaeeceece

ceece

+++

++++=+= (c)

17

Eqs. 21

J as Eqs. 22 mostram as expresses que relacionam tenso e corrente das fases a, b e c do enrolamento do rotor.

[ ][ ])()()()()()(

)()()()(),()()(

tiMtiMtiMdtd

tiMtiMtiLdtd

tirdt

tdtirtv

ceercabeerbaaeeraa

crrbrrarrarrar

arrar

+++

++++=+= (a)

[ ][ ])()()()()()(

)()()()(),()()(

tiMtiMtiMdtd

tiMtiLtiMdtd

tirdt

tdtirtv

ceercbbeerbbaeerab

crrbrrarrbrrbr

brrbr

+++

++++=+= (b)

[ ][ ])()()()()()(

)()()()(),()()(

tiMtiMtiMdtd

tiLtiMtiMdtd

tirdt

tdtirtv

ceerccbeerbcaeerac

crrbrrarrcrrcr

crrcr

+++

++++=+= (c)

Eq. 22

As Eqs. 23 e 24 mostram, respectivamente, as expresses do torque eletromagntico desenvolvido pelo M.I.T. simtrico e da dinmica do conjunto M.I.T./Carga.

[ ] [ ][ ]abcTabce iLiT )(21

=

Eq. 23

Onde Te o torque eletromagntico; L() uma matriz 6x6 que, segundo [7], inclui ordenadamente todas as indutncias prprias e mtuas do M.I.T. simtrico.

2

2

dtdJT

dtdDT CARGAe

=

Eq. 24

Onde D o coeficiente de atrito viscoso, J o momento de inrcia e TCARGA o torque de carga.

A Fig. 12 representa um esquema do M.I.T. simtrico, com todos os eixos magnticos de seus enrolamentos, numa estrutura trifsica simtrica e na bifsica em eixos dq ortogonais localizados no campo girante (estrutura sncrona) em que ser representado o motor, como visto nas Eqs. 22. A transformao realizada, que vista nas Eqs.21, leva em conta a invarincia de potncia, que uma extenso da Transformao de Park [7].

18

Figura 12 Eixos magnticos dos enrolamentos trifsicos e dq (bifsicos).

Em [7], colocando as Eqs. 21 e 22 na forma matricial, tem-se uma equao com uma matriz 6x6 relacionando correntes e tenses e aplicando-se a esta equao a transformao das Eqs.24(a) (estator) e (b) (rotor) chega-se Eq. 25. A reduo de ordem do sistema (de sexta para quarta) que feita de trifsico para bifsico justificada pelo fato do M.I.T. ser simtrico, no possuindo, ento, componentes de seqncia zero e considerando que estas, mesmo se existissem, no afetariam a expresso do torque que vista na Eq.26, onde somente aparecem as componentes de correntes nos eixos direto e em quadratura.

( ) ( ) ( )( ) ( )

+

+=

32323232

212121

321

/tsen/tsen)t(sen/tcos/tcostcos

///C

sss

ssse

pipi

pipi (a)

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

+

+=

32323232

212121

321

/tsen/tsentsen/tcos/tcostcos

///C

rsrsrs

rsrsrsr

pipi

pipi (b)

Eq. 24

19

( )( )

+

+

+

+

=

qr

dr

qe

de

rrrrsrrerrser

rsrrrrserer

ersereeesee

sererseeeee

qr

dr

qe

de

iiii

dtdLRL

dtdM)(M

LdtdR)(M

dtdM

dtdMM

dtdLRL

MdtdML

dtdLR

v

v

v

v

23

23

23

23

23

23

23

23

Eq.25

( )qrdedrqeere i.ii.ipMT = 223

Eq. 26

Onde, Lee=Le-Me e Lrr=Lr-Mr Mer=indutncia mutual maxima entre fases do estator e do rotor

p=nmero de plos do M.I.T. simtrico ide=corrente de estator no eixo direto iqe=corrente de rotor no eixo em quadratura idr=corrente do rotor no eixo direto iqr=corrente do rotor no eixo em quadratura s=freqncia das correntes trifsicas do estator r=velocidade angular eltrica do rotor

4.1.1 Sistema colocado na forma de Equao de Estados Conforme feito em [x3], a matriz que relaciona correntes e tenses na Eq. 25 pode ser separadas em duas matrizes de mesma ordem (4x4), uma delas contendo s termos constantes ou nulos e a outra contendo os termos que multiplicam o operador derivada temporal, como mostrado na Eq. 27.

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]iZidtdZv 21 += Eq. 27

Onde,

[ ]

=

rrer

rrer

eree

eree

LM

LM

ML

ML

Z

0230

0023

2300

0230

1 e

20

[ ]

=

rrsrrrser

rsrrrrser

seresee

serseee

R)(L)(M

)(LR)(M

MRL

MLR

Z

023

230

023

230

2

Manipulando-se a Eq. 27, resulta na explicitao da derivada temporal da corrente, na Eq.28.

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]vZiZZidtd 1

121

1 +=

Eq. 28

Onde,

[ ]

=

eeer

eeer

errr

errr

errree

LM

LM

ML

ML

MLLZ

0230

0023

2300

0230

23

12

11

A forma final e completa do sistema dada na Eqs. 29.

[ ] [ ][ ] [ ][ ]v.Bi.Aidtd

+= (a)

rpdtd 2

= (b)

( )1 TTDJdt

dcelr

r+=

(c)

e )iiii(M)/(T qrdedrqeerel = 23 (d) Onde,

[ ] [ ]

=

=

qr

dr

qe

de

qr

dr

qe

de

v

v

v

v

ve

iiii

i

21

[ ]

[ ] 1B

1

44434241

34333231

24232221

14131211

44434241

34333231

24232221

14131211

=

=

bbbbbbbbbbbbbbbbaaaa

aaaa

aaaa

aaaa

A

eer

rre

LRaLRaa

==

==

4433

2211

a

( )rsersrree MLLaa

+==

2

1221 23

rer

eer

RMa

RMaa

23

a

23

2413

4231

==

==

rrrer

reeer

LMaa

LMaa

23

23

2314

3241

==

==

serrsrree M)(LLaa 2

4334 23

==

eerr Lbb;Lbb ==== 44332211

0b

23

4341343223211412

42312413

========

====

bbbbbbb

Mbbbb er

=

L L Mee rr er

32

2

323

323

3

)/tcos(V)t(v)/tcos(V)t(v

)tcos(V)t(v

sece

sebe

seae

pi

pi

+=

=

=

( )[ ]( )[ ]( )[ ] 323

323

3

/tcosV)t(v/tcosV)t(v

tcosV)t(v

rrsrcr

rrsrbr

rrsrar

pi

pi

++=

+=

+=

gaiolarotor MIT op/ 00

03

03

=

=

=

r

qr

dre

qe

de Vv

vVv

v

22

4.2 Programa fonte no SIMNON

Como visto em [5] todo sistema, que pode ser definido em termos matemticos, tambm pode ser simulado no SIMNON. uma ferramenta eficiente para simular os processos e produtos. Alm de ser um timo programa para a simulao interativa.

Visto isso as equaes do item 4.1 acima foram transferidas para linguagem do software SIMNON e geraram o cdigo fonte mo;strado no apndice. Dessa forma so variveis do programa

A: carga com rotor bloq. , conj. mx. s - rad.el./s freqncia das tenses de estator D - coeficiente de atrito viscoso motor/ carga. [N.m.s/rad] J - momento de inrcia motor/ carga. [kg.m2] Mer- Henry ind. mutua estator/rotor (valor Maximo) Re - Resistncia de estator [] Rr - Ohm resistncia de rotor[] Le - Henry ind. de estator (Le-Me) Lr - Henry ind. de rotor (Lr-Mr) p - numero de plos Ve - Volt tenso de estator

Podem ser simulados: Caracterstica do Torque Eletromagntico do motor Velocidade do motor Corrente no eixo direto do estator em vazio Corrente no eixo em quadratura do estator em vazio 32 Corrente no eixo direto do rotor em vazio Corrente no eixo em quadratura do rotor em vazio

23

Captulo 5 Anlise de desempenho do MIT

5.1 Desenvolvimento da interface grfica Utilizando os mtodos apresentados anteriormente para o clculo do

desempenho do MIT, Uma interface grfica foi desenvolvida para facilitar a entrada dos dados extrados em laboratrio e a anlise do comportamento dinmico e em regime permanente do motor de induo trifsico de rotor de gaiola.

Os resultados da anlise em Regime Permanente so apresentados em uma lista e caso o usurio opte por realizar anlise em Regime Transitrio atravs do SIMNON o programa gera um arquivo .t onde temos o motor desejado modelado

A linguagem escolhida para escrever o programa foi a Linguagem JAVA pela proximidade com os comandos da Linguagem C j conhecida e principalmente por sua facilidade em criar interfaces amigveis.

5.1.1 Tela de apresentao Esta tela contm o nome do projeto, desenvolvedor e o boto de comando para

iniciar as simulaes

Figura 13 - Tela de Apresentao

24

5.1.2 Tela principal Dados de Entrada

Nesta tela temos as caixas de texto para entrada dos dados utilizados para anlise do motor;

V [Volts]: valor da tenso de linha de alimentao do motor; f [Hz]: freqncia da rede; p : nmero de plos do motor; R1 []: resistncia equivalente do estator; R2 []: resistncia equivalente do rotor; X1 []: reatncia indutiva do estator ou L1 [H] indutncia do estator. X2 []: reatncia indutiva do rotor ou L2 [H] indutncia do rotor. Xm []: reatncia de magnetizao ou Lm [H] indutncia de magnetizao. n [rpm]: rotao ou s: escorregamento

Caso tambm seja de interesse realizar anlise em Regime Transitrio necessrio entrar com mais alguns parmetros, so eles:

Me [H] : indutncia mtua estator Mr [H] : indutncia mtua rotor. D [N.m.s/rad]: coeficiente de atrito viscoso motor/carga J [kg.m2]: momento de inrcia motor/carga

Existe a opo de simular a entrada de uma carga em um dado instante T=2s j predefinido. Para isso necessrio entrar com o valor de A.

Na figura 14 apresentada a tela de entrada dos dados.

25

Figura 14 Tela de entrada dos dados

O usurio pode escolher entre informar as indutncias ou reatncias isso porque a transformao entre essas grandezas relativamente simples como pode ser visto na Eq30 = ! 2 # $ Eq. 30

O mesmo acontece para a velocidade (n) ou escorregamento (s): = (1 ) Eq. 31

26

5.1.3 Tela de Resultados Esta tela contm as caractersticas de desempenho da Mquina e informao

da disponibilidade de se simular o motor no SIMNON. So apresentados os seguintes resultados:

Velocidade Sncrona - ns [RPM] e s [rad/s] Escorregamento - s (%) Velocidade Rotor - n Potncia de Entrada - Pentrada [W] Potncia Transferida atravs do entreferro desde o estator - Pg [W] Perdas no enrolamento do rotor - Protor [W] Potncia mecnica Pmec [W] Potncia de sada Psada [W] Conjugado Eletromecnico (Torque) - Tmec [N.m] Rendimento - (%) Escorregamento no Torque Mximo- smaxT Velocidade no Torque Mximo - nmaxT [RPM] Torque Mximo - Tmx [N.m] Torque Partida - Tpartida [N.m]

No caso em que no foram preenchidos os dados para anlise no SIMNON mostrado um erro para o usurio indicando eu no possvel realizar a simulao em regime transitrio

Figura 15 Tela de erro para simulao no disponvel

Se todos os dados foram informados o usurio avisado da possibilidade de se simular o motor utilizando o software SIMNON.

Figura 16 Tela de aviso da disponibilidade simulao

27

5.2 Anlise em Regime Permanente Foi analisado um motor com os seguintes dados:

V = 220 [Volts] f = 60[Hz] p = 4; R1 =0,855 []; R2 = 0,686[]; X1 = 0,631[]; X2 = 1,310[]; Xm = 26,09[]; n = 1725 [rpm]; Me = -0,399 [H]; Mr = -0,043 [H]; D = 0,021 [N.m.s/rad]; J = 0,1055[kg.m2]. A=0,586

Como todas as entradas foram devidamente preenchidas foi possvel simular o motor no SIMNON.

Figura 17 Simulao MIT

28

Na figura 18 temos as caractersticas do MIT:

Figura 18 resultados em Regime Permanente

29

5.3 Regime transitrio

O software desenvolvido gerou um arquivo para permitir simulao no SIMNON. Portanto preciso que o usurio tenha acesso ao aplicativo para continuar a simulao No SIMNON todos os comandos so digitados em uma janela chamada comand dialog.

Figura 19 Comand Dialog SIMNON

O mtodo de simulao no SIMNON bastante simples e intuitivo, em primeiro lugar preciso chamar o sistema que se vai analisar com o comando syst nome_do_sistema , o programa sempre gera o sistema com o nome maquind3 substituindo-o a cada nova simulao.

Os eixos do grfico que se deseja plotar definido por axes h_min_max v_min_max , depois basta escolher qual grfico voc quer plotar e digitar o comando plot_varivel , usamos simu tinicial_tfinal para ver o resultado, caso queira saber os valor final basta digitar disp_varivel , para escrever um texto no grfico necessrio primeiro o comando mark com a localizao e depois o mesmo comando seguido de aspas e o texto.

Para gerar as figuras 20e 21 foram acionados os seguintes comandos: > syst maquind3 > axes h 0 3 v -20 40 > error 1.e-6 > plot Tel > simu 0 2 > simu -cont > disp Tel wr Tel=14.156 wr=359.26 > mark a 0.2 38 > mark Tel (Nm) > mark a 2.2 -3 > mark tempo(s) > mark a 2.2 10 > mark Tel=14,156 Nm > mark a 2.2 7 > mark wr=359,26 rad el/s > axs h 0 3 v 0 450 > plot wr > simu 0 2 > disp wr

30

> wr=372.74 > mark a 1.5 380 > mark wr=372,74 rad el/s > mark a 0.2 420 > mark wr (rad el/s) > mark a 2.2 10 > mark tempo(s) > simu -cont > disp wr wr=359.26 > mark a 2.2 330 > mark wr=359,26 rad el/s

Primeiro temos as caracterstica do grfico Torque em funo do tempo, conforme mostrado no item 2.3, podemos perceber claramente a variao inicial, o pico do Torque e sua posterior estabilizao prximo ao zero. No instante 2s a carga colocada e vemos o aumento do torque e imediata estabilizao

Figura 20 Caracterstica do Torque Eletromagntico do motor

Na Figura 21 pode ser observada a acelerao do motor e posterior estabilizao, note que quando a carga considerada a velocidade de diminui e logo em seguida se estabiliza novamente.

31

Figura 21 Velocidade do motor

Analogamente aos comandos mostrados acima foram simuladas as correntes do MIT em vazio. Nas figuras podemos visualizar qual o comportamento das correntes no eixo direto e em quadratura no estator e rotor em vazio:

32

Figura 22 Corrente no eixo direto do estator em vazio

Figura 23 Corrente no eixo em quadratura do estator em vazio

33

Figura 24 Corrente no eixo direto do rotor em vazio

Figura 25 Corrente no eixo em quadratura do rotor em vazio

34

Captulo 6 Concluso

O mtodo apresentado e implementado neste trabalho permite a anlise do comportamento e desempenho do motor de induo. uma ferramenta adequada para simulao de acionamentos eltricos com o objetivo de facilitar a compreenso dos dados extrados em laboratrio do circuito equivalente.

O desenvolvimento deste projeto permitiu a possibilidade de consolidao dos conhecimentos tericos, atravs da reviso de vrios conceitos e das simulaes. Com o decorrer do desenvolvimento do projeto, foi necessrio o aprendizado de programao em diversos softwares que no esto na grade curricular e so extremamente teis o que ajudou a tornar o projeto bastante proveitoso.

Sobre os resultados obtidos podemos concluir que so confiveis e satisfatrios e o software SIMNON correspondeu s expectativas no que diz respeito simulao de dispositivos eletromecnicos. Ambos os mtodos oferecem facilidade de visualizao de resultados e o SIMNON por se tratar de linguagem de alto nvel a programao tambm facilitada. Alm disso, o SIMNON requer pouco processamento de hardware.

Os dados apresentados no Captulo 6 so confiveis e a nica margem de erro vem da incorreta extrao dos dados do circuito equivalente

Portanto fica evidente a eficcia do mtodo em analisar o MIT, temos algumas melhorias em vista como a interao direta entre o software e o SIMNON e com isso analisar o comportamento do motor com a insero de cargas.

35

Referncias Bibliogrficas

[1] A.E. Fitzgerald, Charles Kingsley Jr. e Stephen D. Umans; Mquinas Eltricas, 6edio; Bookman.

[2] Assuno; J. T., 1990 Anlise e Especificao de Motores de Induo Trifsicos com Rotor Tipo Gaiola

[3] Lobosco, O.S. e Dias, J. L. P. C, 1988, Seleo e Aplicao de Motores Eltricos, Ed. McGraw-Hill : Siemens AS, So Paulo.

[4] Del Toro, V., Fundamentos de Mquinas Eltricas, LTC Editora, Rio de Janeiro, 1994

[5] SSPA Systems; SIMNON for Windows Version 1.02: Users Guide; Department of Automatic Control, Lund/Sweden; October/1993.

[6] Desoer, C. A., Notes for a Second Course on Linear Systems, University of California, USA, Berkeley and Van Nostrand Company Eds., 1970.

[7] Gozaga, D. P., Contribuio ao Estudo da Mquina de Induo de Dupla Alimentao em Operao Sncrona, Tese de Doutorado, FEE/UNICAMP; Campinas, SP - Brasil; April/ 1993 (in Portuguese).

[8] Scott, R. E., LINEAR CIRCUITS: Part 2 Frequency-Domain Analysis, Addison Wesley Publishing, New York/USA, 1960.

[9] Norma Tcnica: NBR5383, 1982, Mquinas eltricas girantes Mquinas de Induo Determinao das Caractersticas, ABNT.

36

APNDICE Listagem do programa maquind3

continuous system maquind3 "simulao do motor de induo trifsico

time t state ide iqe idr iqr teta wr der dide diqe didr diqr dteta dwr

pi:3.1415927

t1:2.0

pi:3.1415927

R2:1.4142136

R3:1.7320508

k:1.5

Tel=k*mer*(p/2.)*(iqe*idr-ide*iqr) fi=2.*pi/3. sigma=le*lr-((k*mer)^2.) vae=R2*Ve*cos(ws*t) vbe=R2*Ve*cos(ws*t-fi) vce=R2*Ve*cos(ws*t+fi) vde=(R2/R3)*(vae*cos(ws*t)+vbe*cos(ws*t-fi)+vce*cos(ws*t+fi)) vqe=(R2/R3)*(-vae*sin(ws*t)-vbe*sin(ws*t-fi)-vce*sin(ws*t+fi)) Tc=A*wr+B

A=if t

37

didr=(1./sigma)*(a31*ide+a32*iqe+a33*idr+a34*iqr+b31*vde+b33*vdr) a41=-a32 a42=a31 a43=-a34 a44=a33 b42=b31 b44=b33 diqr=(1./sigma)*(a41*ide+a42*iqe+a43*idr+a44*iqr+b42*vqe+b44*vqr) iae=(R2/R3)*(ide*cos(ws*t)-iqe*sin(ws*t)) ibe=(R2/R3)*(ide*cos(ws*t-fi)-iqe*sin(ws*t-fi)) ice=(R2/R3)*(ide*cos(ws*t+fi)-iqe*sin(ws*t+fi)) iar=(R2/R3)*(idr*cos(nu)-iqr*sin(nu)) ibr=(R2/R3)*(idr*cos(nu-fi)-iqr*sin(nu-fi)) icr=(R2/R3)*(idr*cos(nu+fi)-iqr*sin(nu+fi))

end