Duas ilustrações doteorema de Carnot

𝑝

𝑉

𝑝0

2𝑝0

2𝑉0𝑉0

2 3

41

1 mol de um gás ideal monoatômico executa o ciclo:

𝑇1 = 𝑇0 (= 𝑝0𝑉0/𝑅)

𝑇2 = 2𝑇0

𝑇3 = 4𝑇0

𝑇4 = 2𝑇0

Trabalho do ciclo: 𝑝0𝑉0

𝑄𝑖𝑛: 𝑄12 + 𝑄23

𝐶𝑉 =3𝑅2

𝐶𝑝 =5𝑅2

= 3𝑅2𝑇0 +

5𝑅22𝑇0 = 13

2𝑝0𝑉0

Eficiência:𝑊

𝑄𝑖𝑛=𝑝0𝑉0132𝑝0𝑉0

=2

13= 15,4%

Eficiência do ciclo de Carnot operando entre 𝑇0 e 4𝑇0:

= 1 −𝑇04𝑇0

= 75%

Ciclo de Otto (gasolina)

Problema 33 – Modelo para motor à gasolina

• Gás ideal• Razão de compressão 4:1• 1-2: centelha• 2-3: expansão (adiabática)• 3-4: exaustão e tomada de ar• 4-1: compressão (adiabática)

1

2

3

4𝑉1 4𝑉1

𝑝1

3𝑝1

𝑝

𝑉

Ciclo de Carnot com isocóricas no lugar de isotérmicas

𝑝 𝑉 𝑇

1 𝑝1 𝑉1 𝑇12 3𝑝1 𝑉13 4𝑉14 4𝑉1

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

𝑝𝑉𝛾 = 𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑝 𝑉 𝑇

1 𝑝1 𝑉1 𝑇12 3𝑝1 𝑉1 3𝑇13 (3/4𝛾)𝑝1 4𝑉1 (3/4𝛾−1)𝑇14 (1/4𝛾)𝑝1 4𝑉1 (1/4𝛾−1)𝑇1

1

2

3

4𝑉1 4𝑉1

𝑝1

3𝑝1

𝑝

𝑉

𝑝𝑖

𝑉𝑖 𝑉𝑓

𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉𝛾

𝑝𝑓

Trabalho na expansão ADIABÁTICA 𝑊 =

𝑉𝑖

𝑉𝑓

𝑝𝑑𝑉

= 𝑉𝑖

𝑉𝑓

𝐶𝑉−𝛾𝑑𝑉

=𝐶𝑉𝑓

1−𝛾

1 − 𝛾−𝐶𝑉𝑖

1−𝛾

1 − 𝛾

𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎 =1

1 − 𝛾𝑝𝑓𝑉𝑓 − 𝑝𝑖𝑉𝑖

Eficiência

𝑄𝑖𝑛 = 𝐶𝑉(𝑇2 − 𝑇1)𝐶𝑉 =

𝑓𝑛𝑅

2

1

2

3

4𝑉1 4𝑉1

𝑝1

3𝑝1

𝑝

𝑉

𝑊 =𝑛𝑅

1 − 𝛾𝑇3 − 𝑇2 + 𝑇1 − 𝑇4

=𝑛𝑅

𝛾 − 1

=𝑛𝑅

1 − 𝛾𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎 =1

1 − 𝛾𝑝𝑓𝑉𝑓 − 𝑝𝑖𝑉𝑖

𝑇

1 𝑇12 3𝑇13 (3/4𝛾−1)𝑇14 (1/4𝛾−1)𝑇1

𝑊 =𝑛𝑅

1 − 𝛾𝑇3 − 𝑇2 + 𝑇1 − 𝑇4

𝑄𝑖𝑛 =𝑛𝑅

𝛾 − 1(𝑇2 − 𝑇1)

=2𝑛𝑅𝑇1𝛾 − 1

1 − 41−𝛾

=2𝑛𝑅𝑇1𝛾 − 1

𝜀 = 1 − 41−𝛾

𝜀𝐶 = 1 − 41−𝛾/3

Ciclo de Diesel

Ciclo de Otto com isobárica (ao invés de

isocórica) modelando a queima do combustível

Ciclo de Stirling

Troca as adiabáticas do Carnot por isocóricas

Refrigeradores

Motores

|𝑄𝑜𝑢𝑡|

𝑊

𝑄𝑖𝑛𝑉

12

34

𝑝

𝑇𝐹

𝑇𝑄

𝑆𝐵𝑆𝐴

𝜀 =𝑊

𝑄𝑖𝑛(𝜀 ∈ 0,1 )

EFICIÊNCIA do motor

≤ 𝜀𝐶

Refrigeradores

𝑄𝑖𝑛|𝑄𝑜𝑢𝑡|

|𝑊|

𝑉

14

32

𝑝

𝑇𝐹

𝑇𝑄

𝑆𝐵𝑆𝐴

COEFICIENTE DE DESEMPENHO do refrigerador

𝜅 =𝑄𝑖𝑛|𝑊|

(𝜅 ∈ 0,∞ )≤ 𝜅𝐶

Coef. de Desempenho do Refrigerador de Carnot

Qualquer refrigerador, operando entre as isotermas𝑇𝐹 e 𝑇𝑄, tem desempenho 𝜅 ≤ 𝜅𝐶

𝑄𝑖𝑛 = 𝑄23

𝜅𝐶 =𝑇𝐹

𝑇𝑄 − 𝑇𝐹

2

𝑆

1

3

4𝑇

𝑇𝑄

𝑇𝐹

𝑆𝐴 𝑆𝐵

= 𝑇𝐹(𝑆𝐵 − 𝑆𝐴)

𝑊 = (𝑇𝑄 − 𝑇𝐹)(𝑆𝐵 − 𝑆𝐴)

Equivalência dos enunciados da 2ª Lei

2ª Lei da Termodinâmica

“Em um sistema isolado a entropia sempre AUMENTA em processos IRREVERSÍVEIS e fica CONSTANTE em

processos REVERSÍVEIS”

(Clausius, 1854): “Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”

(Kelvin, 1851): “É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho”

Kelvin e Carnot

“É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho”

NÃO EXISTE MOTOR PERFEITO

𝜀 =𝑊

𝑄𝑖𝑛≤ 𝜀𝐶

Clausius e Carnot

“Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”

NÃO EXISTE REFRIGERADOR PERFEITO

𝜅 =𝑄𝑖𝑛|𝑊|

≤ 𝜅𝐶

MOTOR IDEAL viola a 2a Lei

𝑄

𝑊

Δ𝑆 = Δ𝑆𝑅+ Δ𝑆𝑔

= −𝑄

𝑇𝑄

Obs: −𝑄/𝑇𝑄 é um limite superior

para Δ𝑆𝑄. Só ocorre se 𝑄 entrar

exclusivamente na isoterma 𝑇𝑄, como

no motor de Carnot. Em um motor ideal genérico, 𝑄 seria distribuído em

várias temperaturas 𝑇 ≤ 𝑇𝑄.

𝑊 = 𝑄𝑖𝑛 ⟹ 𝜀 = 1

Carnot e Kelvin proíbem isso!

𝑇𝑄

< 0

REFRIGERADOR IDEAL viola a 2a Lei

𝑄

Δ𝑆 = Δ𝑆𝑄+ Δ𝑆𝐹 + Δ𝑆𝑔

=𝑄

𝑇𝑄−𝑄

𝑇𝐹

𝑊 = 0 ⟹ 𝜅 = ∞

Carnot e Clausius proíbem isso!

Se os 𝑄´s são trocados a variadas temperaturas, e se agrupamos os

calores em unidades 𝑑𝑄, ∆𝑆𝑄 = 𝑖𝑑𝑄

𝑇𝑄𝑖

e ∆𝑆𝐹 = − 𝑖𝑑𝑄

𝑇𝐹𝑖. Na condição de que

𝑇𝐹1, 𝑇𝐹2, … < 𝑇𝑄1, 𝑇𝑄2, … segue

que ∆𝑆𝑄 + ∆𝑆𝐹 < 0.

𝑇𝐹 𝑄𝑇𝑄 < 0