Capítulo 2

Mistura e Convecção

Mistura

• Mistura Isobária

• Mistura Adiabática

Mistura isobárica

M1, T1, q1, w1,P M2, T2, q2, w2,P

Mm,Tm,qm,wm,P

Média Ponderada das massas

21 21

2

21

1q

mm

mq

mm

mq

21 21

2

21

1w

mm

mw

mm

mw

21 21

2

21

1e

mm

me

mm

me

Umidade específica

Razão de mistura

Pressão de Vapor

Se durante a mistura não ocorrer perda ou ganho de calor, a quantidade de calor perdida pela parcela quente é igual à recebida pela fria. Portanto podemos calcular a temperatura final da mistura T como:

))((2))((1 2211 TTcwcmTTcwcm pvppvp

negligenciando as pequenas contribuições do vapor d’água:

221

21

21

1 Tmm

mT

mm

mT

Figura 1. Diagrama higrométrico

Durante este processo de mistura, a UR pode atingir valores superiores a 100%, ou seja, a mistura estará super-saturada em relação a água.

Lembrando que a UR pode ser descrita como:

ss w

wxou

e

exUR 100100(%)

Possíveis condições após a mistura

• Super-Saturada

e > es(T)

• Saturada

e = es(T)

• Não Satura

e < es(T)

Para saber se temos a saturação

• 1º Calculamos em

• 2º Calculamos Tm

• 3º Calculamos es(Tm) – eq. C.C.

TTR

LTeTe

v

vss

11exp)()(

00

Saturado - Condensando

Vapor condensado e Temperatura da Mistura

• Para calcular a quantidade de material condensado ou mesmo a temperatura que a parcela irá atingir após a condensação, avaliamos a variação da razão de mistura da parcela que esta condensando, pois ela estará liberando calor.

• Logo o calor liberado durante este processo de condensação pode ser expresso como:

Ldwdq

dpdTcdq p

Mas pela 1º lei da termodinâmica temos:

• Lembrando que temos um processo isobárico (p=cte), a equação anterior pode se simplificada como:

dTcdq p

LdwdTcp

• Como a razão de mistura é:

Temos:

p

ew

constpp

eLddTc p

,

• Rearranjando os termos:

dep

LdTcp

Lpc

dT

de p

• Esta equação descreve a taxa de mudança da temperatura e pressão de vapor (coeficiente angular) da linha de T,e->(Tf,ef) durante um processo de condensação isobárico.

Lpc

dT

de p

• Sendo que Tf e ef representarão a temperatura e a pressão de vapor final de parcela, após o processo de condensação terminar, ou seja, quando a parcela atingir a saturação teremos que ef = es(Tf).

• Para duas parcelas de nuvem não misturadas que não possuem precipitação considerável, o processo termodinâmico pode ser considerado como saturado reversível adiabático.

• Neste processo tanto a razão de mistura da água total Q como temperatura potencial equivalente úmida são conservativos:

21 21

2

21

1

221

21

21

1

qqq mm

m

mm

m

Qmm

mQ

mm

mQ

Mistura adiabática

• Durante processos de levantamento, massas de ar podem se misturar em diferente níveis de pressão e como no caso anterior, nuvens e nevoeiros podem ser formar.

• O processo de mistura ocorre em um mesmo nível de pressão, ou seja, aplicamos o mesmo procedimento de mistura isobárica. Porém como as parcelas estavam em um outro nível, elas precisam ser deslocadas até o nível da mistura através de um processo adiabático.

• Portanto, elas podem sofrer expansão ou compressão adiabática caso não estejam saturadas ou expansão ou compressão pseudo-adiabática caso estejam saturadas.

• Logo precisamos acompanhar todos estes processos até que a mistura ocorra.

• Durante este processo de mistura adiabática, tanto a temperatura potencial da mistura como a umidade específica são representados pela média ponderada das massa das parcelas de ar.

21

21

21

2

21

121

2

21

1

mm

m

mm

m

qmm

mq

mm

mq

• Posteriorme, quando a coluna de ar estiver totalmente misturada a umidade especifica tenderá a um valor constante dentro da coluna

2

1

2

1

1

z

z

z

z

m

dzM

qdzM

q

• Usando a aproximação hidrostática

dzg

dp

gdz

dp

1

2

2

1

2

1

1

11

P

P

m

P

P

z

z

m

g

dpq

Mq

g

dpq

Mqdz

Mq

2

1

z

z g

pzdzM

2

1

1

2

1p

p

p

p

m qdppg

dpq

p

gq

2

1

1p

p

m dpp

o mesmo se aplica para a razão de mistura (w) e a pressão de vapor (e)

• Finalmente quando a coluna estiver totalmente misturada, a variação da temperatura com a altura na coluna vertical da mistura se aproximará da taxa de variação de temperatura para um processo adiabática seco, ou seja,

ddz

d

Exemplo• 2 amostras de ar com mesma massa são

misturadas isobaricamente e um nevoeiro se forma. A 1º amostra está com uma temperatura de 30ºC e 90% de UR enquanto que a 2º amostra tem uma temperatura de 2ºC e UR=80%.

• Assumindo que mistura ocorreu no nível de 1000 mb, determine a temperatura do ar do nevoeiro e o conteúdo de água líquida em gramos de vapor por quilo de ar.

• Mas como m1 = m2 = m

221

21

21

1T

mm

mT

mm

mT

22

11

2

121 TTT

mm

mT

mm

mT

CTm o1611522

1302

1

2

212

21

21

21

1 eee

mm

me

mm

mem

)(100

TeUR

e s

mbxee

mbxee

s

s

648,506,78,0)2(100

8,02

205,3845,429,0)30(100

901

mbee

em 93,212

648,5205,38

2

21

Mas

Nevoeiro: em > es(Tm)

• es(Tm) = es(16ºC) = 18,18 mb.

• em = 21,93 mb

em > es(Tm)

• Então temos condensaçãoEntão temos condensação

• Dessa maneira, a pressão de vapor do nevoeiro irá variar com a temperatura durante a condensação da seguinte forma:

Lpc

dT

de p

• Logo, integramos a equação anterior desde o estágio inicial da mistura (Tm,em) até o estágio que a parcela ficará somente saturada (T*,e*)

** T

Tm

pe

em

dTL

pcde

TmTL

pceme p **

Como sabemos que a condensação ira ocorrer até que a parcela Como sabemos que a condensação ira ocorrer até que a parcela fique simplesmente saturada, temos que e* = es(T*)fique simplesmente saturada, temos que e* = es(T*)

• Pela equação de Clausius-Clapeyro es(T*) pode ser expresso como:

TmTR

LTeTe

v

vmss

1

*

1exp)(*)(

Lembrando queLv = 2,5x106 J/kg, Rv = 461 J/kgKem = 21,93 mb, es(Tm) = 18,18 mb

Tm = 16ºC

• A seguir as 2 equações devem interagir de forma a obter uma solução que satisfaça e* = es(T*).

TmTL

pceme p **

TmTR

LTeTe

v

vmss

1

*

1exp)(*)(

Interação

T*(oC) e*(mb) Es(T*)

16,0 21,93 18,18

18,0 20,63 20,68

170 19,55 21,28

17,5 20,19 20,96

17,75 20,52 20,80

17,875 20,68 20,72

17,94 20,77 20,68

17,91 20,73 20,70

17,89 20,70 20,70

• Finalmente, para calcularmos o conteúdo de água liquida condensada precisamos saber a razão de mistura da parcela mistura e depois do vapor condensado, uma vez que =-(w*-wm)

• Como , temos que:

=7,6x10-4 kg/kg = 0,76 g/kg

01364,01000

93,21622,0

012875,01000

70,20622,0*

xw

xw

m

Lista 2: Entrega 28/05/2012

Suponha que duas amostras de ar com massas M1 e M2 fossem misturadas isobaricamente ao nível de 850 hPa. A parcela 1 tem uma Temperatura de 2ºC e uma razão de mistura de 3,65 g/kg enquanto que a parcela 2 esta com uma temperatura de 29ºC e razão de mistura de 25,61 g/kg.a) Calcule qual o intervalo de massas (M1 e M2) que possibilita a formação de nevoeiro.b) Calcule a temperatura do nevoeiro e água líquida condensada para a mistura que apresentar a maior super-saturação.c) A partir de que valor de umidade relativa a parcela 1 necissitaria atingir para que não ocorresse saturação durante a mistura,d) A partir de que temperatura a parcela 2 teria que ser aquecida para não termos condensação.