Universidade do Estado da Bahia – UNEB

Departamento de Educação – Campus VII

Licenciatura Plena em Matemática

UM MODELO MATEMÁTICO PARA O

CRESCIMENTO POPULACIONAL DA

CIDADE DE SENHOR DO BONFIM-BA.

Por: Joaquim de Souza Oliveira Neto

Senhor do Bonfim – Ba, outubro de 2008.

1

Joaquim de Souza Oliveira Neto

UM MODELO MATEMÁTICO PARA O CRESCIMENTO POPULACIONAL DA

CIDADE DE SENHOR DO BONFIM-BA.

“Trabalho Monográfico apresentado como requisito para integralização do curso de licenciatura plena em matemática pela Universidade do Estado da Bahia, sob orientação do professor Ms. Ivan Souza Costa”.

Senhor do Bonfim - Ba, outubro de 2008.

2

Joaquim de Souza Oliveira Neto

UM MODELO MATEMÁTICO PARA O

CRESCIMENTO POPULACIONAL DA CIDADE

DE SENHOR DO BONFIM-BA.

Banca Examinadora

Prof. Ms. Ivan Souza Costa UNEB - orientador

Prof. Geraldo Caetano de Souza Filho UNEB - Examinador

Prof. Wagner Ferreira Santana UNEB - Examinador

3

A minha esposa pelo carinho, pelas palavras de

encorajamento, pela compreensão e todo amor

dedicado. Aos meus pais por me dar forças e ter

moldado meu caráter, ao meu irmão e minha irmã

por sempre acreditarem em mim e ao eterno amigo

Amadeu Pereira do Nascimento (in memoriam).

4

Agradeço aquele que sustenta todo o Universo, ao

todo poderoso, nosso Deus, pela dádiva de concluir

esta graduação. Aos professores do Campus VII em

especial o professor Ms. Ivan Souza Costa e, por

fim aos amigos e colegas que souberam dividir

conhecimento e foram grandes companhias nesta

jornada, como também a todos aqueles que me

incentivaram em lutar pelos meus ideais.

5

RESUMO

O presente trabalho buscou uma descrição para a dinâmica do crescimento

populacional da população da cidade de Senhor do Bonfim no período de 1980 a

2007 utilizando-se os modelos matemáticos de Malthus e o de Verhulst. Para isso,

utilizou-se como metodologia uma pesquisa de campo, tendo como objetivo principal

analisar o crescimento populacional dessa cidade sobre a perspectiva dos dois

modelos matemáticos descritos anteriormente, verificando qual deles melhor se

adapta para uma descrição mais satisfatória da dinâmica populacional da cidade de

Senhor do Bonfim nos últimos 27 anos. A coleta de dados consistiu na determinação

das quantidades das taxas de crescimento, nascimento e óbito da cidade no período

compreendido entre os anos de 1980 e 2007. De posse desses dados foi realizado

um trabalho criterioso de análise buscando confrontar os dois modelos. Decidido o

modelo que melhor correspondeu aos dados coletados foi feito uma estimativa do

crescimento da população bonfinense para os próximos 15 anos.

Palavras Chaves: Dinâmica Populacional, Modelo Malthus, Modelo de Verhulst.

6

LISTA DE TABELA

Tabela 1 – População da sede da cidade de Senhor do Bonfim................................31

Tabela 2 – Nascimentos em Senhor do Bonfim de 2000 a 2007................................33

Tabela 3 – Óbitos em Senhor do Bonfim de 2000 a 2007..........................................35

Tabela 4 – População real e população segundo os modelos matemáticos..............36

Tabela 5 – taxa de crescimento populacional de 1980 a 2007...................................38

Tabela 6 – taxa de natalidade e taxa de mortalidade de 2000 a 2007.......................39

Tabela 7 – População estimada segundo o modelo de Verhulst de 2008 a 2022......41

7

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Gráfico de t

N em função de t ..................................................................16

Figura 2 – Gráfico de dt

dN

N

1 em função de N ..........................................................18

Figura 3 – Gráfico de dt

dN em função de N (variação da população

tN ).................19

Figura 4 – Gráfico de t

N em função de t ..................................................................20

Figura 5 – gráfico da população bonfinense de 1980 a 2007....................................32

Figura 6 – Superposição dos gráficos dos modelos matemáticos X população

bonfinense .................................................................................................................36

Figura 7 – Gráfico da taxa relativa em função da população N ................................40

8

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................9

CAPÍTULO 1 - Modelos Matemáticos que Estudam a Dinâmica de Populações .....11

1.1 Dinâmica Populacional .............................................................................11

1.2. Modelo de Malthus ..................................................................................13

1.3. Modelo de Verhulst .................................................................................17

CAPÍTULO 2 - Procedimentos Metodológicos .........................................................22

2.1 Tipo de Pesquisa ......................................................................................22

2.2 Região de Estudo .....................................................................................23

2.2.1 A Cidade de Senhor do Bonfim: Síntese Histórica .....................23

2.3 Considerações Sobre o Trabalho de Campo ...........................................25

CAPÍTULO 3 - Análise e Discussão dos Dados .......................................................30

3.1 Contextualizando os Dados .....................................................................30

3.1.1 Dos Dados Coletados .................................................................30

3.1.2 Número de Habitantes ................................................................31

3.1.3 Número de Nascimento ..............................................................32

3.1.4 Número de Óbitos .......................................................................34

3.2 Análise dos Dados ....................................................................................35

3.2.1 Superposição dos Gráficos .........................................................35

3.2.2 Crescimento Populacional, Taxa de Nascimento,

Taxa de Óbitos e Taxa de Crescimento.................................................37

3.3 Estimativa para uma População Futura ...................................................40

3.3.1 Deduzindo o Valor de K .............................................................40

3.3.2 Calculando a População para os Próximos 15 Anos .................41

4. Conclusão .............................................................................................................43

5. Referências Bibliográficas .................................................................................... 46

6. Apêndice

7. Anexos

9

INTRODUÇÃO

Entende-se por população ao conjunto de seres de uma mesma espécie tanto no

reino animal quanto no reino vegetal. Em ambos os casos a quantidade da

população está em constante mudança. Tais mudanças ocorrem por diversos

fatores, tais como, fatores de ordem natural, pois os seres vivos, nascem, crescem e

morrem, e por fatores externos, como a ação de predadores, epidemias, catástrofes,

escassez de alimentos e etc. Neste trabalho será abordado o comportamento

populacional dos seres humanos. Há muito tempo este tema despertou o interesse

dos estudiosos, iniciando-se estes estudos com o trabalho de Malthus (1798)

intitulado como “Ensaio sobre população”, o qual havia afirmado que a taxa de

crescimento populacional obedecia a uma progressão geométrica enquanto que os

meios de subsistência (alimentos) cresciam numa progressão aritmética. Assim, com

o passar do tempo, de acordo com esta teoria, previa-se uma “explosão

populacional” e como conseqüência a escassez dos alimentos e as múltiplas

dificuldades pela sobrevivência.

É claro que uma população não pode crescer indefinidamente: mais cedo ou mais

tarde o esgotamento dos recursos disponíveis imporá limites a esse crescimento.

Baseado nesta hipótese o matemático Pierre Verhulst propôs, em 1838, uma

generalização do modelo de Malthus que leva em conta essas restrições

“ambientais”. Segundo Verhulst, a taxa relativa de crescimento demográfico é

inversamente proporcional ao aumento da população, chegando a zero se uma dada

população-limite (determinada pelos recursos disponíveis ou outras restrições) for

alcançada. Em conseqüência disto, toda população teria um limite máximo de

suporte para a sua capacidade populacional, através do qual toda população

tenderia a crescer e se estabilizar quando a quantidade de habitantes se

aproximasse do seu limite máximo.

O modelo de Malthus pode ser utilizado nas populações que estão em constante

desenvolvimento, tendo uma taxa de crescimento crescente. Contudo, no momento

em que os recursos disponíveis não são suficientes para que o crescimento se

10

mantenha e, a taxa desse crescimento esteja decaindo, pode-se utilizar o modelo de

Verhulst para representar o crescimento populacional, de maneira que esta

representação seja mais fiel à realidade. Deste modo, neste trabalho serão

abordados dois modelos utilizados no estudo do crescimento populacional: o modelo

Malthus (exponencial) e o modelo Verhulst (logístico), com os quais procuramos

analisar qual desses modelos melhor se ajusta para o comportamento dinâmico da

população da cidade de Senhor do Bonfim apresentado num determinado período

de sua história.

Para melhor entender a dinâmica populacional, temos que tomar como referência

um ponto de partida ou valor inicial da população num determinado instante de

tempo do período considerado. Em seguida calculamos esta quantidade de

habitantes para os instantes posteriores, tomado aqui em anos. Estes valores,

obtidos numa pesquisa de campo, serão comparados com os valores fornecidos

pelos modelos teóricos mencionados acima. Além de um estudo comparativo entre

os modelos teóricos abordados utilizaremos os resultados obtidos para fazer

previsões do número de habitantes para períodos subseqüentes a médio e a longo

prazo. Tal conhecimento tem muitas utilidades, principalmente para planejamento

das políticas públicas governamentais, daí a importância de um trabalho desta

natureza. Atualmente, varias pesquisas são direcionadas para esta área científica,

no sentido de estabelecer parâmetros e apontar possíveis soluções futuras, o que é

apontado por Jannuzzi (2007, p. 109) quando relata:

As projeções populacionais para pequenas áreas como municípios, distritos, bairros e unidades territoriais de planejamento são cada vez mais demandadas em projetos e atividades nos setores públicos e privado. Prefeituras, concessionárias de serviços de energia, água, saneamento e telefonia, empresas de transportes urbanos, consultorias em planejamento urbano e regional, universidades e empresas do ramo imobiliário e construção civil vêm requerendo esse tipo de informação mais específica no planejamento e monitoramento de suas atividades.

Este trabalho foi realizado através de pesquisa de campo, levantando dados no

Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e no fórum da comarca de

Senhor do Bonfim. O mesmo encontra-se dividido em três capítulos, onde o primeiro

apresenta os modelos matemáticos de crescimento populacional, o segundo relata

como foi realizada a coleta de dados e por fim o terceiro capítulo faz a análise e

discussão dos dados coletados a partir desses modelos.

11

CAPÍTULO 1 – Modelos Matemáticos Que Estudam a Dinâmica de Populações.

1.1 Dinâmica Populacional.

Para Soares (1999, p. 357) “a população deve ser definida como um conjunto de

indivíduos da mesma espécie que convivem numa região comum, mantendo ou não

um certo isolamento com os grupos de outras áreas”.

As populações de um determinado ecossistema não podem viver totalmente

isoladas das outras, por mais independente que uma população seja ela precisa de

outra, ao menos para servir como seu alimento. É o que é destacado por Soares

(1999, p. 357), quando escreve:

Comumente, espécies diversas convivem num mesmo ambiente. Com o nome de comunidade Biótica designamos o conjunto de organismos de

espécies diferentes que habitam o mesmo ecossistema, mantendo entre si uma convivência por vez harmônica por vez desarmônica.

A convivência entre as espécies, que compõe uma comunidade biótica, em ecologia

é chamada de biocenose, o que é registrado por Soares (1999, p. 357) ao afirmar:

“Dá-se o nome de biocenose ao processo de interação e relacionamento das

diversas populações de espécies diferentes que formam uma comunidade biótica”.

Na natureza, em ecossistemas que não há ação devastadora do homem, geralmente

as espécies tendem a crescer e se estabilizar. Se ao menos uma destas populações

da comunidade biótica aumentar e não se estabilizar, isto pode gerar um

desequilíbrio considerável nos grupos de animais daquela comunidade e obrigar as

outras espécies a uma luta mais efetiva e intensa pela sobrevivência, o que é

exposto por Soares (1999, p. 358), ao relatar: “é que, nessa circunstância, eles

enfrentarão uma competição mais intensa por alimentos e por local de abrigo, e

estarão expondo-se mais convidativamente ao ataque dos seus inimigos naturais”.

12

Por outro lado, a diminuição gradativa ou em massa de uma determinada espécie,

aponta para algo incomum que está ocorrendo naquela comunidade biótica, ou

então pela intervenção negativa do homem. Sendo assim, o próprio Soares (1999, p.

358) sugere que “o estado conveniente é aquele que a população se mantém,

depois de ter atingido sua dimensão ideal, estável ou constante”.

Para manter o equilíbrio das populações em ecossistemas, a ecologia descreve dois

fatores que podem atuar neste sentido e são descritos por Soares como intrínsecos

e extrínsecos.

Os mecanismos intrínsecos dependem dos próprios integrantes da população, como é o caso da competição intra-especifica. Os mecanismos extrínsecos ou externos que controlam o desenvolvimento de uma população são aqueles que dependem da participação de alguma coisa fora da própria população. (SOARES, 1999, p. 359 e 360)

Semelhantemente a outras populações, podemos dizer que na raça humana

também existem mecanismos intrínsecos, como, por exemplo, a competição interna

por espaço, alimentos, como também fatores extrínsecos determinados pelo meio

ambiente, como terremotos, tornados, tempestades, epidemias, etc.

Sendo assim, a dinâmica populacional caracterizada pelo crescimento,

desenvolvimento e manutenção dos indivíduos de uma espécie, animal ou vegetal,

em um determinado habitat, dependem da taxa de crescimento, que por sua vez é

determinada pela taxa de nascimento e de óbito; Para Odum (1988, p. 199), “uma

taxa pode ser obtida dividindo-se a mudança ocorrida em certa quantidade pelo

período de tempo decorrido durante aquela mudança”.

Camargo e Martini (1984, p. 138), destacam que: “a taxa bruta de natalidade é a

relação entre o número de nascimento num determinado ano e a população média

do ano. A taxa bruta de mortalidade é o quociente entre o número de mortos e a

população”.

E para determinarmos a taxa de crescimento de uma população, fazemos uso das

taxas de natalidade e óbito, sendo que a taxa de crescimento é obtida através da

diferença entre estas duas taxas.

13

1.2 Modelo de Malthus.

Consiste em um modelo matemático desenvolvido por Thomas Robert Malthus, que

nasceu em Rookery, na Inglaterra, em 1766 e faleceu em 1834. Este modelo foi o

primeiro que surgiu para estudar os crescimentos populacionais, chamado também

de modelo exponencial.

Malthus era economista, estatístico, demógrafo e estudioso das Ciências Sociais,

preocupou-se ao analisar que o crescimento populacional em dois séculos havia

dobrado e chegou à conclusão que a população crescia numa projeção geométrica,

enquanto que os meios de sobrevivência (produção de alimentos) cresciam numa

projeção aritmética. O que se comprova através do próprio Malthus (apud ALVES,

2000, p. 2):

O poder de crescimento da população é indefinidamente maior do que o poder que tem a terra de produzir meios de subsistência para o homem. A população, quando não controlada, cresce numa progressão geométrica. Os meios de subsistência crescem apenas numa progressão aritmética.

Para compreendermos o modelo de Malthus, vale salientar que o crescimento da

população é determinado pelo número de nascimentos e pela quantidade de

imigrações. Por outro lado, fatores como óbitos e emigrações, contribuem para o

decrescimento populacional. O que é compreendido pela equação a seguir:

EIMQNNtt 1

, onde

tN é o número de habitantes no instante t , Q é a quantidade de nascimentos, M

representa o número de mortes, I é o número de imigrantes e E representa a

quantidade de emigrantes.

Considerando que o fator migrações é zero (imigrações = emigrações), a variação

de crescimento populacional no tempo pode ser definida como:

14

MQdt

dN (1)

A quantidade de nascimentos Q , numa determinada população N , pode ser

encontrada da seguinte maneira qNQ , onde q é a taxa de nascimentos. De

maneira análoga à quantidade de mortes M pode ser mNM , onde m é a taxa de

mortes.

Podemos reescrever a equação MQdt

dN, da seguinte maneira:

Nmqdt

dNmNqN

dt

dN)(

Sendo mqr , teremos:

rNdt

dN (2)

Onde r é a taxa de crescimento.

A formulação do modelo de Malthus, apesar de simples não foi formulado por

Malthus em termos de equação diferencial, o que se comprova na afirmativa de

Bassanezi (2002, p.327) “a formulação deste modelo em termos de uma equação

diferencial não foi feita por Malthus, apesar de ser muito simples, mesmo para a

época em que foi postulado”.

Este modelo simples foi exposto por Thomas Robert Malthus, onde o número de

indivíduos que se agrega a uma população (crescimento da população em um

determinado tempo), pode ser encontrada pelo produto da taxa de crescimento e o

tamanho populacional.

A equação (2) na verdade é uma equação diferencial de variáveis separáveis,

podendo ser escrita da seguinte maneira:

15

rdtN

dNrN

dt

dN

Sabendo que podemos integralizar esta equação, e esta integral sendo definida em

um determinado instante de tempo t para uma população inicial 0

N e final t

N ,

obtemos:

t

t

N

N

rtNNrdtN

dNt

0

0lnln

0

Como N > 0 e fazendo uso da propriedade do logaritmo do quociente, temos:

00

lnN

Nert

N

Ntrtt

Portanto,

rt

teNN

0 (3)

0N a população inicial, e é a base do logaritmo natural com valor aproximado de

2,718..., r é a taxa de crescimento e t é o período de tempo.

Notemos que se r > 0 (taxa de natalidade > taxa de mortalidade) o crescimento é

contínuo e proporcional à N , se 0r (taxa de natalidade = taxa de mortalidade)

a população não cresce e se r < 0 (taxa de natalidade < taxa de mortalidade) a

população está em declínio.

A interpretação do modelo Malthusiano é simples, visto que, quanto mais gente

existir, mais rapidamente a população vai aumentar. Pensando nesta perspectiva,

isso nos levaria a crer numa “explosão populacional”. A raça humana iria crescer

infinitamente, induzindo-nos a uma pergunta crucial sobre o que aconteceria com a

humanidade se houvesse essa “explosão populacional”?

16

Todavia Malthus não considerava as imposições impostas pelos meios necessários

à sobrevivência (ambiente, alimento, espaço, etc), nem tão pouco a flexibilidade da

taxa de crescimento, como se esta não dependesse da taxa de fertilidade e de

mortalidade. Malthus considerava apenas que a população poderia ser reduzida

através de eventos como catástrofes, epidemias e guerras.

Esclarecendo que para Malthus a taxa de crescimento r era sempre positiva, o que

atualmente já está ultrapassado, tendo em vista que esta taxa pode variar e,

portanto podemos considerar, para este modelo, além da possibilidade proposta por

Malthus, outras duas situações. A representação gráfica da adequação do modelo

malthusiano pode ser descrita na figura 1, onde relaciona a população t

N em função

do tempo t .

Figura 1 – Gráfico de t

N em função de t .

Notemos que, sendo 0

N a população inicial, se 0rt

N

Nt

lim . Já se

0lim0tN

Nrt

, por outro lado, se 0

lim0 NNrt

N t

.

t

tN

0N

0r

0r

0r

17

Um ponto negativo para fazer uma estimativa utilizando o modelo Malthusiano é que

quanto maior a população ou o período a ser analisado maior a probabilidade de

erros discrepantes deste modelo.

1.3 Modelo de Verhulst.

Este modelo foi desenvolvido pelo Belga Pierre François Verhulst, nascido em

Bruxelas em 28/10/1804 e falecido na mesma cidade em 15/02/1849, também

conhecido como modelo logístico.

Com base no modelo Malthusiano, Verhulst analisou que Malthus considerava a taxa

de crescimento como estável (não variava) e que não existiam limites impostos pelo

meio para que uma população parasse de crescer, a não ser as eventuais

catástrofes, epidemias ou guerras.

Verhulst propôs então este modelo, levando em consideração um limite máximo,

pois, quando uma determinada população alcançasse tal limite a mesma pararia de

crescer, além de considerar que a taxa de crescimento efetiva variava ao longo do

tempo.

Fatores físicos como o alimento e a matéria prima, além de recursos naturais como

água e terra cultivável e ainda outros fatores sociais e culturais como o desemprego

e condições insuficientes para um casal garantir o crescimento e todo tipo de

subsistências do (s) filho (s), podem ser classificados no modelo de Verhulst, como a

capacidade de suporte ( K ) do meio. Através destes fatores e de outros

semelhantes, pode-se estimar o limite máximo de uma população.

Assim, para uma população de tamanho ,N com taxa de crescimento r o modelo de

crescimento de Verhulst ou Logístico pode ser representado pela equação:

18

K

NrN

dt

dN1 (4)

Note que este modelo difere do de Malthus, apenas pelo fator K

N1 , onde K é a

capacidade de suporte do meio.

De acordo com a equação (4) podemos obter:

K

rNr

dt

dN

N

1 (5)

Observe ainda que podemos classificar (5) como uma função linear do primeiro grau

decrescente. Isso significa que a taxa de crescimento relativa (dt

dN ) de uma

população, diminui à medida que a população N aumenta, tendendo a zero quando

KN (lê-se: N tendendo a K ). Como nos mostra a figura 2.

N K

dt

dN

N

1

Figura 2 – Gráfico de dt

dN

N

1 em função de N .

19

Retornando a equação (4), podemos obter uma nova equação do tipo:

K

rNrN

dt

dN2

(6)

Verifiquemos agora que (6) é uma função do segundo grau na incógnita N , com

concavidade voltada para baixo, com uma das raízes sendo 0 (zero), pois falta o

termo independente e a outra raiz sendo igual a K , como nos mostra o gráfico da

figura 3.

Figura 3 – Gráfico de dt

dN em função de N (variação da população tN ).

Notemos que dt

dN expressa apenas a taxa de variação de uma determinada

população. Sendo assim, para se calcular ou estimar a população de uma região,

através de uma equação matemática, em um determinado instante de tempo t , é

necessário que isolemos a incógnita N , que resultará em:

dt

dN

N

2K K

20

rtteNKN

KNN

00

0 (7)

Onde, t

N é a população estimada em um instante t e 0

N é a população inicial. Um

esboço gráfico que pode representar a equação (7) é descrito na figura 4.

K

N0

tm

t

Nt

K/2

Figura 4 – Gráfico de tN em função de t .

De acordo com os esboços gráficos das figuras 3 e 4, podemos levantar algumas

considerações:

1) Observemos que no gráfico da figura 3, dt

dN é positiva e crescente se 2

0K

N ,

de modo que o esboço gráfico de t

N em função de t (figura 4) é côncavo para cima.

0N

0N

0N

2K

tN

mt t

K

a demonstração da equação (7) encontra-se em apêndice.

21

2) Se KNK

2, a inclinação dada por

dt

dN é positiva e decrescente, então o

gráfico de t

N em função de t (figura 4) é côncavo para baixo.

3) Para KN , temos dt

dN negativa, de modo que o gráfico de t

N em função de t é

decrescente.

4) O valor máximo de dt

dN , relativamente a N , é alcançado quando 2

KN , ou seja,

a taxa de crescimento relativa terá seu valor máximo quando uma população

alcançar a metade de sua população limite. Neste ponto, localiza-se o ponto de

inflexão do gráfico de t

N em função de t , isto é, neste ponto a inclinação é máxima.

Contudo o ponto de inflexão só existirá se 2

0

KN , caso contrário, a população

cresce ou decresce sem mudança de concavidade, conforme a figura 4.

22

CAPITULO 2 – Procedimentos Metodológicos.

2.1 Tipo de Pesquisa.

O tipo de pesquisa aplicada a este trabalho foi a pesquisa de campo. Lakatos e

Marconi (1996, p. 75) definem pesquisa de campo como:

Pesquisa de campo é aquela utilizada com o objetivo de conseguir informações e / ou conhecimentos a cerca de um problema, para o qual se procura uma resposta, ou de uma hipótese, que se queira comprovar, ou, ainda, descobrir novos fenômenos ou as relações entre eles.

Ao contrário do que muitos pensam a pesquisa de campo não se resume apenas a

uma coleta de dados para se explorar ou responder as hipóteses ou variáveis

envolvidas, mas, sobretudo, ela abarca processos (fases) anteriores do tipo:

investigação bibliográfica, técnicas empregadas e técnicas de registros dos dados a

serem coletados.

Para Tripodi et al (apud LAKATOS e MARCONI, 1996, p.76), a pesquisa de campo

se divide em três grandes grupos: o grupo quantitativo-descritivos, exploratórios e

experimentais, todos com suas respectivas subdivisões.

Para a dinâmica populacional estudada o processo de pesquisa de campo utilizado

foi o quantitativo-descritivos, tendo em vista que Lakatos e Marconi (1996, p. 76)

destacam que a principal finalidade deste procedimento é delinear ou analisar

características de fatos ou fenômenos ou isolamento de variáveis principais ou

chaves, além de afirmar que ele tem por objetivo a coleta sistemática de dados

sobre as populações ou amostra de populações. Também Bervian e Cervo (1983,

p.55) afirmam que a pesquisa descritiva “estuda fatos e fenômenos do mundo físico

e especialmente do mundo humano, sem a interferência do pesquisador”.

23

Como citado anteriormente o grupo quantitativo-descritivos tem sua subdivisão, que

são divididas em quatro partes distintas e abordadas por Lakatos e Marconi (1996, p.

76-77), as quais são: verificação de hipóteses, avaliação de programa, descrição de

populações e relações de variáveis.

Dessas quatro subdivisões, a descrição de populações é a que, de maneira mais

satisfatória, pode descrever as técnicas de coleta de dados aqui utilizadas, tendo em

vista que Lakatos e Marconi (1996, p.77) a descreve “como função primordial, a

exata descrição de certas características quantitativas de populações como um

todo”. Além disso afirma que contém um grande número de variáveis.

Portanto, este trabalho foi realizado através de pesquisa de campo, utilizando a

técnica de descrição de populações, que por sua vez é uma subdivisão do

procedimento quantitativo-descritivos.

2.2 Região de Estudo.

2.2.1 A Cidade de Senhor do Bonfim: Síntese Histórica.

Segundo a Bíblia, mais especificamente o livro de Gênesis, Deus formou o homem e

deu-lhe a incumbência de por o nome em tudo aquilo que havia sobre a face da

terra. Isso continuou com a evolução da raça humana. A cada nova descoberta ou

novo objeto, se colocava um nome, onde na maioria das vezes existia um forte

significado associado. O significado do nome da cidade de Senhor do Bonfim não

foge a esta regra, para Machado (2004, 24) “a nossa cidade foi denominada Senhor

do Bonfim em homenagem a uma forte devoção portuguesa trazida até Salvador e

levada ao interior da Bahia”.

24

Antes de ser criada como cidade, Senhor do Bonfim recebeu dois outros nomes,

primeiro Arraial de Senhor do Bonfim da Tapera e depois foi instalada como Vila

Nova da Rainha em 1º (primeiro) de outubro de 1799 (mil setecentos e noventa e

nove). “O território municipal incluía as terras de Campo Formoso, Antônio

Gonçalves, Queimadas, Itiúba, Jaquarari e Andorinha, desmembrados ao longo dos

anos, formando municípios independentes”. (ALMEIDA, 2001, 41)

“Como Jacobina era “Vila Velha”, caberia a vila que dela fosse originada o nome de

“Vila Nova”. E o por que “da Rainha”? Sabe-se que teria sido uma homenagem

imposta pela própria coroa portuguesa à Rainha Dona Maria I”. (MACHADO, 2004,

57)

Os dois principais motivos para a criação desta Vila, descrito por Machado (2004) no

livro Notícias e Saudades da Vila Nova da Rainha, Aliás, Senhor do Bonfim, foram

um bom número de habitantes, aproximadamente 5 (cinco) mil e, os vadios e

malfeitores, os quais se ajuntavam de toda parte por ser estrada de ferro, para

assaltar, saquear e matar.

Esta Vila também tinha autonomia municipal e emancipação política, o que é

destacado por Machado (2004, 57) “a vila possuía autonomia municipal e, logo, a

emancipação política, mesmo antes de se transformar em cidade”.

Senhor do Bonfim passou a categoria de cidade em 28 (vinte e oito) de maio de

1885 (mil oitocentos e oitenta e cinco). Atualmente sua estrutura de atividades mais

dinâmicas se concentra no setor do comercio e serviço, como relata Machado (2004,

173) ao escrever: “O conjunto das atividades de comércio e serviços se constitui no

setor mais dinâmico da base econômica municipal”.

Desde 1885 (mil oitocentos e oitenta e cinco) até os dias atuais, entendemos que o

acontecimento que mais “prejudicou” a economia e desenvolvimento da cidade de

Senhor do Bonfim, foi à perda progressiva do transporte ferroviário. Machado sugere

a recuperação deste transporte ferroviário, quando relata:

25

O município de Senhor do Bonfim poderia liderar um processo, junto com as demais lideranças políticas, empresariais e da sociedade civil da microrregião, para sensibilizar as demais instâncias governamentais – estadual e federal, quanto para a importância de reativar a linha férrea, com o objetivo de alavancar as potencialidades econômicas da região. (MACHADO, 2004, 173)

2.3 Considerações Sobre o Trabalho de Campo.

Para a realização deste trabalho, foi escolhida a população da sede da cidade de

Senhor do Bonfim como lócus de estudo, devido à mesma dispor de fontes seguras

de pesquisa relacionada ao seu crescimento populacional. Não foi incorporado todo

o município de Senhor do Bonfim devido à complexidade da pesquisa e o tempo

disponível.

O trabalho foi realizado utilizando primeiramente a pesquisa de campo, que se

dividiu em duas partes, onde a primeira foi efetivada no IBGE da atual cidade, e a

segunda no Fórum da Comarca, apesar de Jannuzzi (2007, 137) afirmar que “em

nível municipal, não há muito mais informação consistente e comparável que os

dados populacionais levantados nos Censos Demográficos”, para este trabalho são

necessários e essenciais os dados coletados no Cartório de Registro Civil, uma vez

que o IBGE não dispõe de todos os dados relativos aos habitantes da sede da

cidade.

Os dados desta pesquisa de campo são meramente quantitativos e dizem respeito à

quantidade de habitantes, o número de nascimentos e óbito da cidade de

Senhor do Bonfim.

No primeiro momento da pesquisa realizado no Instituto Brasileiro de Geografia e

Estatística (IBGE), em 18 de Abril do ano atual, obtivemos dados da quantidade de

habitantes da sede da cidade, referente aos anos de 1980, 1991, 2000 e 2007, haja

26

vista que em tais anos houve a contagem da população realizada pelo referido

Instituto.

No segundo momento, por ser mais trabalhosa, tivemos que concentrar esforços em

três tardes nos dias 19, 26 e 29 de maio do corrente ano, encaminhando,

anteriormente, um requerimento ao Exmo Dr. Leonardo Santos Vieira Coelho, Juiz

de Direito da 1ª Vara Cível da Comarca de Senhor do Bonfim.

Este momento da pesquisa foi crucial para obtermos com precisão a quantidade de

nascimentos e óbitos da população bonfinense, pois Martine e Camargo (1984, 101)

asseguram que “Os componentes demográficos responsáveis pela evolução do

ritmo de crescimento da população são a natalidade, a mortalidade e a migração

líquida”.

Inicialmente gostaríamos de registrar que pensávamos em obter a quantidade de

nascimentos e óbitos da população da sede de Senhor do Bonfim desde 1980 até

2007. Porém, para alcançar esses dados demandava muito tempo, visto que, de

1980 a 2007 existem, no Cartório de Registro Civil, 51 livros de registro de

nascimentos e 14 de óbitos, compostos de 300 folhas cada, onde em cada folha são

lançados 4 assentos, e ainda em tais livros são registrados nascimentos e óbitos de

toda micro região de Senhor do Bonfim.

Assim sendo, os dados colhidos no Cartório de Registro Civil da Comarca de Senhor

do Bonfim, referentes ao número de nascimentos e óbitos, são do ano de 2000 a

2007.

No dia 19 e 26, de maio do corrente ano, nos preocupamos em averiguar o número

de nascimentos do ano de 2000 a 2007, em livro de registro de nascimentos,

ressaltando que o critério utilizado foi analisar o endereço de residência dos pais.

Quando o endereço residencial não se enquadrava na dinâmica da pesquisa, ou

seja, era diverso da sede do município ou quando não havia localização da

residência, tal registro não era agregado para cálculo dos nascimentos.

27

Somente integravam ao número de nascimentos, os registros onde constava que o

local residencial dos pais era a sede da cidade de Senhor do Bonfim.

Para uma melhor interpretação dos números de nascimentos encontrados no

Cartório, os mesmos foram observados e separados por ano a partir de 2000.

Camargo e Martine (1984, 103) propõem que “Para avançar mais na análise das

mudanças do comportamento reprodutivo, é necessário passar a utilizar um

indicador mais preciso do que a taxa bruta de natalidade”. Porém neste trabalho não

focaremos um estudo mais aprofundado na questão da natalidade, mas apenas a

utilizaremos para encontrar a taxa de crescimento populacional, além de observar

seu comportamento (crescente ou decrescente) no período de 2000 a 2007.

No dia 29 de maio do corrente ano, investigamos os livros onde se encontram os

registros de óbitos, sendo que consideramos, para integrar ao número de óbitos,

somente aqueles onde constava que o sepultamento da vítima foi realizado em

algum dos três cemitérios da sede da cidade de Senhor do Bonfim. Tendo em vista

que, por exemplo, um morador da zona rural que falece dificilmente será enterrado

na sede da cidade. O mesmo ocorre com aqueles moradores que falecem na zona

urbana, onde em sua maioria são enterrados nos cemitérios da própria sede do

município.

A coleta do número de óbitos da sede da cidade, assim como a coleta do número de

nascimentos, ocorreu desde o ano de 2000 até 2007 e, semelhantemente foi

registrado a cada ano o número de mortes.

Ressaltando que tanto nos livros de registros de nascimento, quanto nos de registros

de óbitos, a partir do livro 37 o cartório foi informatizado, passando a efetuar tais

registros em programa computacional apropriado e, depois disso imprimindo tais

registros e colocando-os por ordem de data e hora em livros específicos.

A partir desta informatização, ficou mais fácil verificar no termo de óbito o local que o

morto residia, uma vez que a partir deste momento constava, em tal registro, não só

o local do sepultamento, mais também o endereço residencial do falecido.

28

Tal procedimento de considerar somente os nascimentos e óbitos da sede da cidade

de Senhor do Bonfim é de extrema importância, uma vez que posteriormente

calcularemos a taxa de natalidade e mortalidade apenas da sede do município, para

depois aferir a taxa de crescimento para esta população.

Esclarecendo que, no Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, existe a taxa de

crescimento populacional para cidade de Senhor do Bonfim, como também as taxas

de natalidade e de mortalidade, porém tais taxas são calculadas usando toda a

população bonfinense, ou seja, a urbana e a rural. Como a dinâmica deste trabalho

envolve apenas a população da sede, as taxas citadas anteriormente, da população

de todo o município e somente da sede, provavelmente serão diferentes e, para

elaborar um trabalho mais confiável, com dados mais precisos, precisamos aferir

estas taxas somente para a sede da cidade.

Cabe salientar ainda que os natimortos, aqueles nascidos mortos, possuem um livro

específico para registro e controle da quantidade dos mesmos e, não foram

analisados durante a coleta dos dados, tendo em vista que não interferem na taxa

de crescimento populacional.

Depois de efetuar esta pesquisa de campo e coletar os dados pretendidos,

confrontamos primeiramente o gráfico que representa a quantidade de habitantes de

Senhor do Bonfim, com o modelo gráfico dos métodos matemáticos que estudam o

crescimento populacional, analisando qual dos métodos, de Malthus ou de Verhulst,

se ajustava melhor ao crescimento populacional bonfinense.

Após esta análise, de confrontar o crescimento da população bonfinense com os

modelos matemáticos, através do esboço de seus respectivos gráficos, começamos

a observar as taxa de natalidade, óbito e consequentemente de crescimento,

coletadas no Fórum da Comarca de Senhor do Bonfim para se estimar com maior

segurança a quantidade de habitantes da sede da cidade para os próximos 15 anos.

Para qualquer modelo de desenvolvimento ou tipo de regime, as perspectivas futuras de crescimento populacional são objeto de interesse. Infelizmente as projeções têm um grau aceitável de confiança apenas para os próximos 10 ou 15 anos. (CAMARGO & MARTINE, 1984, P. 135)

29

Verificamos, através do confronto dos esboços dos gráficos e também de maneira

quantitativa com relação à taxa de crescimento, que o modelo de Verhulst é o que

melhor se ajusta ao crescimento populacional da cidade de Senhor do Bonfim.

Sendo assim a projeção futura para a população bonfinense foi feita utilizando tal

modelo matemático.

Para finalizar o desenvolvimento deste trabalho, foi necessário determinar o suporte

máximo para a população da cidade de Senhor do Bonfim, visto que utilizando o

modelo de Verhulst, para se fazer uma perspectiva de crescimento populacional

futuro, é necessário ter conhecimento do suporte máximo do meio para a população

em questão.

Sendo assim, primeiro determinamos o suporte máximo para o meio, através do

programa computacional StatD+ usando o método de regressão linear, para

posteriormente fazermos a projeção da população bonfinense para os próximos 15

anos, por meio do modelo escolhido.

Contudo, gostaríamos de ressaltar que este suporte máximo encontrado, é

meramente quantitativo e, não leva em consideração fatores como a densidade

demográfica da cidade, as políticas públicas de crescimento industrial e tecnológico,

além de outros como o número de indivíduos com faixa etária de idade reprodutiva.

30

CAPÍTULO 3 – Análise e Discussão dos Dados.

3.1 Contextualizando os Dados.

3.1.1 Dos Dados Coletados.

Coletar dados estatísticos a respeito da população de uma determinada região ou

cidade não constitui tarefa das mais simples, requer tempo e dedicação. Os dados

encontrados dizem respeito à quantidade de habitantes, número de nascimentos

e óbitos e taxas de natalidade, mortalidade e crescimento.

Tais levantamentos de informações dizem respeito somente aos habitantes da sede

da cidade, para os anos de 1980, 1991, 2000 e 2007, mais precisamente e, também

os intervalos compreendidos entre 2000 e 2007.

Considerando a complexidade desta coleta de dados, gostariamos de deixar claro,

de antemão, que levamos em consideração que a taxa de imigração e emigração

para a cidade de Senhor do Bonfim são iguais e, portanto se anulam,

fundamentando-me no que é abordado por Futuyma (1992, 23) “por questão de

simplicidade, imigração e emigração são normalmente ignoradas imaginando-as

iguais”.

Para se ter uma idéia a respeito da coleta precisa de dados, o Anuário Estatístico da

Bahia (2003, 140) relata que Senhor do Bonfim possui uma área de 816,7 km2,

enquanto que para Almeida (2001, 41) é 825 km2, já para Machado (2004, 203) a

extensão territorial de Senhor do Bonfim é 1.125 km2.

31

3.1.2 Número de Habitantes.

Antes da era Cristã e mesmo até meados dela, o homem vivia em intimo contato e

em equilíbrio com a natureza. Para (SALZANO, 1993, 104) “o desenvolvimento

sociocultural e tecnológico nos tornou, até certo ponto, independentes dos rigores do

meio ambiente”. Mas esta conquista teve seu preço. Alguns dos problemas surgidos

relacionaram-se a própria proliferação desenfreada da população humana no

planeta.

Em seu artigo Yunes (1971, p. 130), descreve que a partir no começo da era cristã, a

população mundial era aproximadamente 250 milhões, somente vindo a dobrar seu

valor 1650 anos depois. Entre 1650 e 1850, a população que estava estimada em

500 milhões passara então para 1 bilhão de habitantes e dobrou esse valor em

menos de um século. Voltando a dobrar novamente em 45 anos e, levantou a

hipótese de que em 1975 a humanidade duplicaria novamente em tempo recorde,

alcançando a marca de 4 bilhões de habitantes.

Para a cidade de Senhor do Bonfim, o crescimento populacional é descrito através

da tabela 1 abaixo, de acordo com dados colhidos no Instituto Brasileiro de

Geografia e Estatística (IBGE).

Tabela 1 – População da sede da cidade de Senhor do Bonfim.

ANO 1980 1991 2000 2007

POPULAÇÃO 33.811 43.078 51.305 55.293

O crescimento dinâmico desta população também pode ser visualizado no gráfico da

figura 5:

32

Podemos verificar, de acordo com este gráfico, que a população de Senhor do

Bonfim no último período censitário, ou seja, de 2000 a 2007, reduziu seu

crescimento com relação aos outros dois períodos censitários anteriores.

3.1.3 Número de Nascimento.

Sem a reprodução é impossível para uma população se manter em uma comunidade

biótica, visto que a estabilidade ou o crescimento de uma espécie é determinado

pela quantidade de indivíduos que são agregados aos que já vivem Odum (1988, p.

191) diz que “natalidade é a capacidade de uma população aumentar”.

No passado a humanidade foi marcada pelo número elevado de nascimentos, até

acontecer o processo de industrialização, onde as famílias começaram a viver

melhor e à medida que os países iam se aperfeiçoando tecnologicamente, o número

de nascimentos caia consideravelmente, o que é exposto por Camargo e Martini

(1984, p. 107)

Sem dúvida alguma, a maior utilização de métodos de controle da prole e a conseqüente redução da fecundidade coincidem com o período de intensificação das transformações sociais e econômica, decorrentes do

0

10

20

30

40

50

60

1980

1991

2000

* Fonte: IBGE

2007

Anos

Po

pu

laçã

o (

mil)

Figura 5 – Gráfico da população bonfinense de 1980 a 2007.

33

processo de industrialização e modernização já iniciados em décadas anteriores.

No Brasil não foi diferente, até cerca de 1980 a população era marcada por um alto

número de nascimentos. Para Camargo e Martini (1984, 100) a “magnitude do

aumento brasileiro levou praticamente à duplicação da população a intervalos de

trinta anos, durante todo o período de 1870-1980”. Porém isso foi se modificando

quando a sociedade, de um modo geral, passou a ter mais acesso a educação,

informação e tecnologias, o que é descrito por Alves (2000, 10), quando afirma que

os “maiores níveis de educação, participação feminina no mercado de trabalho,

industrialização, urbanização e secularização podem explicar a queda da

fecundidade”.

Entendemos que a natalidade da população bonfinense é influenciada por estes

fatores descritos por Alves (200, 10) e cremos que os mesmos são decisivos para

determinar a quantidade de nascimentos.

Como registrado anteriormente, o número de nascimentos da população de Senhor

do Bonfim foi coletado a partir do ano 2000 até 2007 e são apresentados na tabela

2.

Tabela 2 – Nascimentos em Senhor do Bonfim de 2000 a 2007

ANO 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Nº DE NASC. 955 987 1002 898 870 846 825 766

Podemos observar baseados na nesta tabela 2, que houve um ligeiro aumento no

número de nascimento de 2000 a 2002, seguido de uma redução gradativa a partir

de 2003, para Carvalho e Rodrigues (2006, 5)

A queda da fecundidade vem se mostrando generalizada em todo o território brasileiro. Embora desigualdades socioeconômicas e geográficas extremas tenham adiado o início desse processo nas regiões menos desenvolvidas do país.

34

3.1.4 Número de Óbitos.

O óbito pode ser entendido como sendo a eliminação do indivíduo de uma

determinada população. Semelhantemente a natalidade, até poucas décadas atrás a

população humana tinha um índice muito elevado da quantidade de mortos,

contribuindo consideravelmente para manter um baixo crescimento populacional, o

que é abordado por Yunes (1971, 130) ao relatar: “durante a maior parte da história

da humanidade, a população mundial aumentou a um ritmo lento, uma vez que tanto

o coeficiente de natalidade quanto o coeficiente de mortalidade eram elevados”.

No Brasil a mortalidade começou a cair a mais de um século e meio, porém o

período de 1940 a 1970 foi o que apresentou o maior declínio desta variável, o que é

relatado por Camargo e Martini (1984, 102) quando afirma que “a mortalidade teve

uma queda de 35% entre a década de 40 e a de 50 e de 28% na década seguinte”.

Curiosamente a partir da década de 50 quando começou a acontecer um acentuado

declínio no número de mortos, o país intensificou a industrialização nacional e

melhorou consideravelmente o seu setor de saúde. Sob este aspecto Braga apud

Camargo e Martini (1984, 113) diz que no Brasil a queda da mortalidade se deu de

maneira mais acelerada que nos países industrializados.

Na cidade de Senhor do Bonfim, podemos destacar nos últimos anos um

melhoramento no setor da saúde, como por exemplo, a implementação do SAMU,

um maior poder aquisitivo por parte de seus moradores. Essas variáveis sociais,

econômicas e culturais, contribuem para diminuir a mortalidade e Yunes (1971, 133)

relata que as “mudanças no padrão de mortalidade estão relacionadas com a

mudança da estrutura social e econômica”.

A quantidade de mortos da sede bonfinense a partir de 2000 é exposta na tabela 3 a

seguir, sendo que estes dados foram coletados no cartório de registro civil.

35

Tabela 3 – Óbitos em Senhor do Bonfim de 2000 a 2007.

ANO 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

ÓBITOS 198 194 174 229 225 222 229 205

Podemos observar que a partir de 2003 houve um ligeiro aumento na quantidade de

mortos, porém não foi um acréscimo significativo, nem tão pouco uma crescente nos

anos subseqüentes, mas houve uma pequena oscilação, donde podemos observá-

los muito próximos e inferi-los como constante.

3.2 Análise dos Dados.

3.2.1 Superposição dos Gráficos.

Começaremos a analisar este trabalho monográfico, através da sobreposição dos

gráficos dos modelos matemáticos de Malthus e Verhulst com o gráfico que

representa a quantidade de habitantes da cidade de Senhor do Bonfim, como nos

mostra a figura 6.

36

Podemos observar que no esboço gráfico o modelo de Malthus, depois do ano 2000

obteve valores muito elevados, por outro lado o do modelo de Verhulst se adaptou

melhor as curvas do gráfico que representa o crescimento da população bonfinense e

podemos inferir que quanto mais os anos se passarem, mais o gráfico do modelo de

Verhulst tende a sobrepor ao da população real.

Outra maneira de nos esclarecermos a respeito dos dois modelos matemáticos que

estudam crescimento populacional, é obtermos a população dos anos de 1991, 2000

e 2007, em cada modelo, levando em consideração que para o ano de 1980 a

população é igual para os dois modelos e coincide com a população real da sede da

cidade de Senhor do Bonfim neste ano, como nos mostra a tabela 4.

Tabela 4 – População real e população segundo os modelos matemáticos.

Ano 1980 1991 2000 2007

População real 33811 43078 51305 55293

Modelo de Malthus 33811 41710 53143 63292

Modelo de Verhulst 33811 41636 50861 55448

Comparando os resultados do modelo de Verhulst com a população real, com

exceção do ano 1991, onde os resultados não foram tão próximos, podemos verificar

0

20

40

60

1980

1991 2000 2007

anos

po

pu

laçã

o e

m m

il

Figura 6 – Superposição dos gráficos dos modelos matemáticos X população bonfinense.

- modelo de Verhulst

- modelo de Malthus

- população bonfinense

37

que quanto mais os anos tendem a passar, mais o modelo de Verhulst tende a

estabelecer valores mais próximos da realidade, descrevendo satisfatoriamente o

processo real da dinâmica populacional de Senhor do Bonfim.

Considerando a porcentagem de erro entre a população real e a população

encontrada através do modelo de Malthus, para os anos de 1991, 2000 e 2007, tal

porcentagem para os respectivos anos são 3,18%, 3,59% e 15,59%. Logo se

fossemos considerar a porcentagem de erro este modelo matemático não seria

utilizado para a representação do crescimento real da população.

Por outro lado, para o modelo de Verhulst, apresenta erro de 3,35%, 0,86% e 0,28%

para os anos de 1991, 2000 e 2007, respectivamente. Portanto através da

porcentagem de erro, podemos notar que o modelo de Verhulst se aproxima

bastante e de maneira satisfatória da realidade populacional.

3.2.2 Crescimento Populacional, Taxa de Nascimento, Taxa de Óbitos e Taxa

de Crescimento.

O aumento no número de habitantes da cidade de Senhor do Bonfim no último

período censitário caiu com relação aos outros dois períodos, pois de 1980 a 1991

houve um acréscimo de 9267 e de 1991 a 2000 a ampliação na população foi de

8227. Porém de 2000 a 2007 houve um aumento de 3988 pessoas, o que nos leva a

acreditar que o ritmo do crescimento populacional bonfinense tende a diminuir a

cada ano e para os períodos censitários futuros.

Sendo assim a população bonfinense crescerá em um ritmo mais lento nos próximos

anos. Entendemos que Senhor do Bonfim está ingressando, ou já ingressou, na

terceira fase da Transição demográfica, denominada assim por Yunes (1971, 132)

ao afirmar:

38

Portanto, no início, as taxas elevadas de natalidade e mortalidade compensam-se entre si e o resultado é um crescimento demográfico lento. Numa segunda fase começa a queda de mortalidade com manutenção da natalidade ainda em nível alto, trazendo como conseqüência o acelerado aumento populacional. Numa terceira fase, a mortalidade e natalidade equilibram-se a um nível muito mais baixo e o crescimento novamente é lento.

Esta terceira fase do crescimento é marcada por uma taxa de crescimento mais

baixa que nas outras duas anteriores. O que podemos verificar através da tabela 5,

onde descreve as taxas de crescimento nos referidos períodos, ressaltando que a

taxa de crescimento nos dois primeiros períodos, foi obtido da razão entre a

população final menos população inicial pela população final multiplicada pelo tempo

em anos, isto é, tN

NNT

t

t

xc

0 . Já no último período, de 2000 a 2007, através da

diferença entre a taxa de nascimento e taxa de óbitos desse período dividido pelo

tempo em anos, ou seja, t

TTT

xoxn

xc.

Tabela 5 – taxa de crescimento populacional de 1980 a 2007.

Período De 1980 a 1991 De 1991 a 2000 De 2000 a 2007

Taxa de

crescimento

0,01956 0,01782 0,01165

Portanto verifica-se, pela tabela 5 acima, que a taxa de crescimento populacional

nos períodos censitários se apresenta num constante declínio. O que determina o

valor numérico da taxa de crescimento é a taxa de natalidade e a de mortalidade.

Não é uma tarefa fácil encontrar a taxa de natalidade e mortalidade de uma

população, visto que é necessário ter conhecimento de todos os nascimento e óbitos

de um determinado período, para depois obter as referidas taxas. Jannuzzi (2007,

111) relata que “entre as variáveis sintomáticas mais citadas nestas aplicações de

estimação populacional de pequenas áreas, estão às estatísticas de nascimentos e

óbitos”, acrescentando a esta afirmação de Jannuzzi, destacamos que as

estatísticas destas duas variáveis também são importantes para estimar populações

de áreas (cidades) medianas.

39

As taxas de nascimento e óbito são registradas na tabela a seguir, a partir do ano

2000 até o ano de 2007, cabendo salientar que tais taxas são somente de cada ano

respectivo.

Tabela 6 – taxa de natalidade e taxa de mortalidade de 2000 a 2007.

Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

xnT 0,0173 0,0176 0,0175 0,0154 0,0147 0,0145 0,0135 0,0124

0xT 0,0035 0,0035 0,0031 0,0041 0,0040 0,0039 0,0040 0,0036

xnTxnT = taxa de nascimentos

0xT = taxa de óbitos.

Da análise desta tabela percebe-se que a taxa de mortalidade permanece, no

decorrer dos anos de 2000 a 2007, praticamente constante, enquanto que a taxa de

nascimento vem sofrendo a partir de 2001 uma pequena queda a cada ano. Isso

significa que na população bonfinense a cada ano está nascendo menos pessoas e

morrendo praticamente um número constante de indivíduos.

Diversos fatores, como políticas públicas do controle da natalidade, participação da

mulher na força de trabalho, aumento do nível educacional, entre outros, são apontados

por diversos autores como a causa da queda na taxa de nascimento, na tentativa de

explicar a dinâmica da redução da natalidade em todo o mundo, porém um fator é certo

e comprovado e YUNES, (1971, 139) o registra ao afirmar que “vários estudos mostram

que os ricos são "menos férteis" que os pobres”.

Yunes (1971, 140) é muito feliz ao analisar que “o declínio da fertilidade tem sido

precedido e acompanhado, em todos os países, pela urbanização. É comum os

autores afirmarem que a população urbana é "menos" fértil que a rural”. O próprio

Yunes (1971, 139) explica isto ao registrar:

A origem da atitude da limitação do tamanho da família foi aceito, primeiramente, pela classe alta depois pelos demais segmentos da sociedade. Por exemplo, a queda da fertilidade mais rápida em cidades pode ser devida ao íntimo contato das classes sociais mais baixas com as classes que primeiro praticaram a limitação do tamanho da família.

40

Entendemos que a maioria da população bonfinense já passou pelo processo de

urbanização, ficando ainda uma pequena parte dos habitantes da zona rural que nos

próximos anos experimentará tal processo. Por outro lado é notório que a população

de um modo em geral aumentou o seu poder aquisitivo, em número modesto é

verdade, porém significativo.

3.3. Estimativa para uma População Futura.

3.3.1 Deduzindo o Valor de K .

Diante de toda análise realizada até então, é necessário que tenhamos a clareza

que o modelo matemático mais adequado para estimarmos a população da cidade

de Senhor do Bonfim, é o modelo de Pierre Verhulst.

Contudo, este modelo requer antes de tudo um limite de suporte máximo para a

população da cidade de Senhor do Bonfim, o qual pode ser encontrado através do

método de regressão linear, como mostra a figura 6.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 50 100 150 população em mil

taxa r

ela

tiva

Figura 7 – Gráfico da taxa relativa em função da população N .

Taxa relativa ─ Reta ajustada

41

A reta mostrada na figura é uma reta de regressão linear e tem como objetivo

aproximar por uma linha reta o conjunto de pontos dispersos. A taxa de crescimento

relativa varia em função da quantidade de habitantes. Sendo assim, quando a taxa

de crescimento for igual a zero, teremos o suporte máximo para o meio. Então a

população máxima para a cede da cidade de Senhor do Bonfim é K =119.840

habitantes.

3.3.2 Calculando a População para os Próximos 15 Anos.

Utilizemos para o cálculo da população bonfinense dos próximos 15 anos, a

equação (7) do capitulo 1, tomando como base que 0

N =55.293, K =119.840 e

r 0,01165. A estimativa da população bonfinense para os próximos 15 (quinze)

anos é mostrada na tabela 7.

Tabela 7 – População estimada segundo o modelo de Verhulst de 2008 a 2022.

Ano População estimada

2008 55.637

2009 55.981

2010 56.326

2011 56.671

2012 57.017

2013 57.362

2014 57.708

2015 58.054

2016 58.399

2017 58.745

2018 59.092

2019 59.438

2020 59784

42

2021 60.130

2022 60.476

Podemos até pensar que esta estimativa de crescimento populacional é muito

pequena se considerarmos que estamos estimando-a para daqui a 15 anos, pois a

população atual de Senhor do Bonfim é 55.293 habitantes, agregando então à

população atual a quantidade de 5.183 habitantes até 2.022. Porém se observarmos

a tabela 1 e principalmente a figura 5, verificaremos que, nos dois últimos períodos

censitários, ou seja, de 1991 a 2000 e de 2000 a 2007, neste segundo período o

crescimento da população não chegou nem a metade do período anterior e,

possivelmente para alcançar o mesmo crescimento anterior teria que dobrar a

quantidade de anos do período censitário anterior.

43

CONCLUSÃO

A percepção do mundo é um processo complexo que é criado por diferentes povos e

que sofre transformações ao longo do espaço e do tempo. Dentre estas diferentes

visões de mundo temos aquela criada pela ciência, em especial a matemática a qual

vem se consagrando como uma linguagem universal. Assim a ciência seria uma

forma de ver o mundo e este mundo sob o ponto de vista da matemática seria

facilmente compreendido entre diferentes povos, desde que preparados para

entender o significado das simbologias utilizadas na construção desta linguagem.

A linguagem matemática mostrou-se de suma importância para a descrição de

fenômenos reais. Nesta descrição encontra-se disposta uma ampla gama de

opções, seja por meio visual, através de gráficos e figuras; através de tabelas ou

equações.

Determinados fenômenos podem ser estudados através da modelagem matemática,

o qual consiste em descrever um determinado fenômeno por meio de uma equação.

Neste trabalho o fenômeno estudado foi a dinâmica populacional da cidade de

Senhor do Bonfim. Para isto utilizou-se dois modelos matemáticos: o modelo de

Malthus e o de Verhulht. Apesar de serem imitações abstratas, idealizadas e

simplificadas da realidade, nos permitiu conhecer certas comportamentos ao longo

de um determinado período e realizar previsões futuras sobre o crescimento

populacional desta região. A seguir apresentaremos os resultados significativos

obtidos neste trabalho.

Através deste trabalho pudemos conhecer o número de habitantes da sede da

cidade de Senhor do Bonfim em cada período censitário, ou seja, de 1980 a 1991,

de 1991 a 2000 e de 2000 a 2007, onde neste último período foi verificado que a

taxa de crescimento sofreu uma redução considerável, pois, de 1991 a 2000 foi

agregado à população bonfinense 8.227 habitantes, enquanto que de 2000 a 2007

foram apenas 3.988 habitantes. Menos da metade do período anterior. Como

também a quantidade de nascimentos de 2000 a 2007 diminuiu, enquanto que o

44

número de óbitos, com exceção do ano de 2002, foi praticamente constante neste

período, tendo pequenas oscilações. Sendo assim, o número de nascimentos tende

a diminuir a cada ano subseqüente, nos levando a inferir que o valor numérico desta

variável tende a se aproximar lentamente da quantidade de óbitos em anos futuros.

Verificamos através da superposição gráfica dos modelos matemáticos, de Malthus

e Verhulst, e da população bonfinense, como também por meio da proporcionalidade

de dispersão, que o modelo de Verhulst foi o que melhor se ajustou à dinâmica

populacional da cidade de Senhor do Bonfim. Uma vez que este modelo foi o que

melhor se aproximou da população real. Além disso, a taxa de crescimento para a

população aqui estudada está em constante declínio, o que fortalece a escolha do

modelo, pois o modelo de Verhulst tem como característica a taxa de crescimento

inversamente proporcional ao crescimento da população.

A partir da escolha do modelo de Verhulst como mais apropriado para descrever a

dinâmica populacional bonfinense, foi necessário encontrar o limite máximo de

suporte para o meio, o qual foi obtido através de método computacional de

regressão linear, usando o programa StatD+, onde este suporte máximo encontrado

foi 119.840 habitantes. Portanto, de acordo com o modelo de Verhulst, a população

da sede da cidade de Senhor do Bonfim poderá se aproximar deste limite, porém

não o ultrapassará.

Por fim, para concluir este trabalho monográfico, fizemos o levantamento da

quantidade de habitantes da sede da cidade de Senhor do Bonfim para os próximos

15 anos (tabela 7), através do modelo de Verhulst, onde observamos que Senhor do

Bonfim terá uma população de 60.476 habitantes no ano de 2.022.

Fica caracterizado através deste trabalho, a importância de se estudar a dinâmica

populacional de uma determinada região, através de modelos matemáticos. Quando

usados com cuidado é possível fazer previsões com bastante precisão para períodos

de tempo posteriores. Para trabalhos futuros podemos continuar estes estudos ao

longo de dez a quinze anos, para verificar-mos possíveis discrepâncias dos

resultados obtidos antes (previsão teórica) e depois (constatando os resultados

reais). Fica assim uma proposta para que novos estudantes de graduação

45

desenvolvam pesquisas científicas investigando a dinâmica populacional da cidade

de Senhor do Bonfim, para verificar se o crescimento populacional continua com as

características aqui abordadas e se o modelo de Pierre Verhulst, estimou com

precisão a realidade populacional.

46

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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48

Sabendo que K

NrN

dt

dN1 rdtdN

K

NN 1

1 , seque:

Fazendo uso das frações parciais, temos:

1

111

1A

K

NN

BNK

ANA

K

N

B

N

A

K

NN

e K

B1 .

Logo,

.11

1

1

1

1NKN

K

N

K

N

K

N

B

N

A

Portanto temos que: dNNKN

dN

K

NN

11

1

1. Daí vem:

Sendo

dNduNKu e substituindo na equação anterior, temos:

tN

N

rdtduu

dNN

t

00

11

rtuNNt

lnlnln0

rtNKNNtN

Nt0

lnlnln0

rtNKNKN

Nn

t

t

0

0

lnln

tN

N

N

N

rdtdNNK

dNN

rdtdNNKN

tt

000

1111

Apêndice 1

49

rtNK

NK

N

Ntt

00

lnln

rtNK

NK

N

N

t

t 0

0

ln

t

trt

NK

NK

N

Ne

0

0

00NK

NKe

N

Nt

rt

t

t

rtrt

tNeNKeNNKN

000

KeNNeNNKNrt

t

rt

t 000

KeNeNNKNrtrt

t 000

rt

rt

teNNK

KeNN

00

0

0

0

0

Ne

N

e

K

KNN

rtrt

t

rtteNKN

KNN

00

0

Portanto, K

NrN

dt

dN1 é equivalente a:

rtteNKN

KNN

00

0 .

Apêndice 1

50

Vista da Igreja Matriz, com atuais praças Juracy Magalhães (em primeiro plano) e Austricliano de Carvalho (ao fundo). Disponível em: http://nrserver2.net/~srbonfim/galeriadefotos-antigas.html#

Antiga imagem do prédio da Prefeitura, fotografado do alto da Igreja. Em primeiro plano, praça hoje denominada Juracy Magalhães. Disponível em: http://nrserver2.net/~srbonfim/galeriadefotos-antigas.html#

51

Vista do que viria a ser a Praça Dr. Lauro de Freitas, tendo ao fundo a atual rua Cônego Hugo Disponível em: http://nrserver2.net/~srbonfim/galeriadefotos-antigas.html#

Beco do Bazar, denominação resistente ao tempo para o atual calçadão da rua Dr. Joviniano Duarte Disponível em: http://nrserver2.net/~srbonfim/galeriadefotos-antigas.html#

52

Vista antiga da atual praça Austricliano de Carvalho, ao lado da Igreja Matriz Disponível em: http://nrserver2.net/~srbonfim/galeriadefotos-antigas.html#

Área histórica de Bonfim, ainda conhecida popularmente como Campo do Gado, situada na atual praça Luiz Viana. Disponível em: http://nrserver2.net/~srbonfim/galeriadefotos-antigas.html#