monografia eunice matemática 2011
DESCRIPTION
Matemática 2011TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
SENHOR DO BONFIM
MARIA EUNICE MATOS DA SILVA
MATEMÁTICA FORMAL E INFORMAL: um estudo com
alunos feirantes do 5º ano da Escola Municipal Herculano
de Almeida Lima distrito de Igara
Senhor do Bonfim
Março de 2011
MARIA EUNICE MATOS DA SILVA
MATEMÁTICA FORMAL E INFORMAL: um estudo com
alunos feirantes do 5º ano da Escola Municipal Herculano
de Almeida Lima distrito de Igara
Monografia apresentada à Universidade do Estado da Bahia – UNEB – Departamento de Educação – Campus VII, como pré-requisito parcial à conclusão do curso Licenciatura Plena em Matemática, sob orientação da professora Alayde Ferreira dos Santos.
Senhor do Bonfim
Março de 2011
1
MARIA EUNICE MATOS DA SILVA
MATEMÁTICA FORMAL E INFORMAL: um estudo com
alunos feirantes do 5º ano da Escola Municipal Herculano
de Almeida Lima distrito de Igara
Aprovado em: ________________de_________________________de 2011.
______________________________ ______________________________
Profª (Avaliadora) Profª (Avaliadora)
Profª. Alayde Ferreira dos Santos
(Orientadora)
2
Dedico a Deus que na sua infinita bondade permitiu que mais um sonho fosse
edificado.
A minha amada mãe que sempre acreditou em mim me ajudando no que foi
possível.
Ao meu pai, irmãos e amigos que acompanharam a minha caminhada.
A minha família de modo geral que direto ou indiretamente me apoiaram nessa
jornada.
Dedico a todas as pessoas que direto ou indiretamente contribuíram desde o início
do curso à realização deste trabalho final.
3
AGRADECIMENTOS
Aos companheiros de turma especialmente minha amiga Soraia Santana que
participou intensamente da minha história.
A professora Alayde Ferreira dos Santos, minha orientadora, pela significativa
contribuição na produção desse trabalho.
Aos alunos do 5º ano da Escola municipal Herculano de Almeida Lima que
fizeram parte da pesquisa.
A todos os meus professores, desde a alfabetização à conclusão deste
trabalho de graduação. Estes que contribuíram significativamente para minha
aprendizagem.
E por fim, toda comunidade acadêmica do campus VII.
4
RESUMO
Sabe-se que a matemática é utilizada diariamente por todos os indivíduos, não só na resolução de problemas numéricos surgidas em fatos do cotidiano, mas diante de fatores sociais e culturais. No entanto, a maioria dos alunos chega à escola e não consegue associar o conhecimento informal já existente com o formal apresentado. Diante disso, essa pesquisa procura conhecer estratégias matemáticas utilizadas pelos alunos na resolução de problemas dado na escola, verificar como é feita a relação do conhecimento matemático escolar com o informal, bem como identificar as dificuldades apresentadas pelos alunos ao associar a matemática escolar com a matemática do cotidiano. A trajetória de estudos ocorreu através de um levantamento bibliográfico preliminar da literatura sobre Etnomatemática, Aprendizagem Significativa e Conhecimento Formal e Informal, no qual destacamos respectivamente, Bicudo (1999), Meksenas (1992), e principalmente D’ Ambrósio (1986, 1990, 1996, 2004, 2005), Ausubel (1968) (apud Moreira 1982), Baraldi (1999). Nessa perspectiva, a base metodológica que deu suporte a essa pesquisa foi qualitativa, baseando-se em observação direta e participante e na aplicação de questionário composto por perguntas abertas e fechadas aos alunos do 5º ano da Escola municipal Herculano de Almeida Lima. Verificamos com os resultados da pesquisa que a principal dificuldade está na interpretação e sistematização da matemática estudada na escola, ora por que a matemática da escola é formal difícil de fazer mentalmente, por isso não utiliza no trabalho, ora por que o professor não aceita resposta não formais feita mentalmente ou com estratégias próprias. Em face ao exposto, ressaltamos a necessidade do professor ampliar os conceitos já conhecidos dano ênfase na realidade sócio-cultural, na qual estão inseridos os alunos. Outro ponto, é admitir outras formas de resolução não se limitando a uma única abordagem.
Palavras-chaves: Etnomatemática, Conhecimento Matemático, e Aprendizagem
Significativa.
5
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO............................................................................................................7
CAPÍTULO I..............................................................................................................10
PROBLEMATIZAÇÃO..............................................................................................10
CAPITULO II.............................................................................................................15
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA................................................................................15
2.1 CULTURA E MATEMÁTICA – ETNOMATEMÁTICA......................................15
2.2 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA.................................................................19
2.3 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: FORMAL E INFORMAL...................................23
CAPÍTULO III............................................................................................................27
METODOLOGIA........................................................................................................27
1.1 PESQUISA QUALITATIVA COM ALUNOS QUE TRABALHAM NA FEIRA
LIVRE DE IGARA..................................................................................................27
3.1 SUJEITOS DA PESQUISA..............................................................................29
3.2 LOCAL DA PESQUISA...................................................................................30
IV CAPÍTULO............................................................................................................31
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS.............................................31
4.1 PROCEDIMENTOS UTILIZADOS NA COLETA DE DADOS..........................32
4.2 ÁNALISE DO QUESTIONÁRIO.......................................................................33
BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................48
APÊNDICE – QUESTIONÁRIO.................................................................................51
ANEXO – FOTOS......................................................................................................55
6
INTRODUÇÃO
A necessidade da espécie humana de lidar com situações que a realidade
propõe para poder sobreviver está presente em todas as civilizações e sistemas
culturais através dos tempos. Esses conhecimentos são passados de geração em
geração determinando o surgimento de novas idéias e novas formas de representá-
los. Independente da sociedade em que diferentes grupos sociais vivem, o uso da
matemática é imprescindível. A matemática está presente em diversas atividades
concretas diárias do ser humano, a saber, é fundamental no comércio a exemplo da
compra e venda e o conhecimento dos valores monetários, determinando o
desenvolvimento do raciocínio lógico e ampliando a visão critica dos sujeitos.
Percebemos ao longo dos tempos que a Educação Matemática vem sendo
discutida com frequência por várias esferas das sociedades. Em grande parte
dessas discussões é dado ênfase ao desenvolvimento de metodologias de modo
que o conhecimento trazido pelo aluno de sua prática no cotidiano seja
contextualizado ao ensino da matemática escolar, uma forma de ampliá-lo
significativamente para o seu desenvolvimento sócio cultural. Entretanto, o que se
percebe na grande maioria das escolas é a matemática inserida sem estabelecer
vínculos com a realidade do aluno. A forma de apresentação em sala de aula é
dissociada do cotidiano do indivíduo, levando o aluno ao desinteresse pelo estudo
da disciplina. Acredita-se que um dos fatores preocupantes no fracasso do ensino da
matemática, está na utilização mecânica de regras, onde ocorre uma limitação ao
mero uso de fórmulas pré-estabelecidas, o que faz com que o aluno apenas
memorize para realização de avaliações.
Nesse sentido, executou-se essa investigação na perspectiva de trazer uma
reflexão acerca dos saberes matemáticos perceptíveis na prática dos feirantes, bem
como estabelecer um suporte para discussões entre os professores de matemática
em instituições de ensino ao buscarem metodologias mais significativas para o
ensino e aprendizagem da matemática.
7
O estudo teve como suporte os alunos da Escola Municipal Herculano de
Almeida Lima Distrito de Igara, onde se encontra com grande ênfase esse saber
matemático na comercialização de produtos e em outras atividades como dos
meninos que pegam carrego.
Esse trabalho foi estruturado em partes que mostram inicialmente, no capítulo
I a problemática, isto é, a questão norteadora e os objetivos que almejamos atingir.
No segundo momento, no capítulo II, A trajetória de estudos que ocorreu através de
um levantamento bibliográfico preliminar da literatura sobre Etnomatemática,
Aprendizagem Significativa e Conhecimento Formal e Informal, no qual destacamos
respectivamente, Bicudo (1999), Meksenas (1992), e principalmente D’ Ambrósio
(1986, 1990, 1996, 2004, 2005), Ausubel (1968) (apud Moreira 1982), Baraldi (1999).
Em seguida o capítulo III que trata dos procedimentos metodológicos usados para
realizar a pesquisa, o campo de pesquisa, os sujeitos envolvidos, os instrumentos
utilizados e como ocorreu a coleta de dados.
No capítulo IV, encontra-se a análise dos dados obtidos através da
observação direta e participante e da aplicação de questionário. Uma discussão
acerca da principal dificuldade encontrada pelos alunos ao associar a matemática
escolar com a matemática do cotidiano, a qual está em interpretar e sistematizar as
questões propostas pela escola, que muitas vezes está fora do seu contexto social,
além de ter que utilizar algumas regas pré-determinadas para resolução de
determinadas questões. Nesse contexto percebemos através da observação e na
aplicação do questionário que eles possuem estratégias próprias de compreensão
matemática, internalizam de acordo com seus conhecimentos prévios, seja originado
do meio em que vivem ou de conhecimentos estudado anteriormente.
Verificou-se também que os alunos sentem dificuldades ao fazer a relação da
matemática do cotidiano com a escolar, ora porque a matemática da escola é
sistematizada, difícil de fazer mentalmente no trabalho, ora porque o professor não
aceita resposta não formais, feita mentalmente ou com estratégias próprias.
Acreditamos, portanto, que muito ainda se tem a fazer no campo investigativo
quanto à valorização através da associação do conhecimento matemático formal e
8
do informal intrínseco em cada indivíduo que chega à escola. Além disso,
apontamos para a necessidade do procedimento de novos estudos nessa área,
tendo em vista uma melhor qualidade no processo de ensino-aprendizagem.
9
CAPÍTULO I
PROBLEMATIZAÇÃO
O ser humano, ao longo de sua existência, desenvolve atividades que surgem
da percepção e necessidade de construir conhecimento necessário não somente
para garantir sua sobrevivência, mas também para modificar a sua realidade no
contexto natural e social. Todas as atividades exercidas pelo ser humano trazem em
seu contexto uma grande bagagem de conhecimento histórico cultural herdado de
outras gerações e, conseqüentemente são ampliados conforme as necessidades.
Esses conhecimentos construídos através do tempo são utilizados na criação de
técnicas que simplificam as atividades do cotidiano e permitem ultrapassar as
limitações naturais impostas pelo meio em que vivem. Sobre isso D’ Ambrosio afirma
que:
Dentre as distintas maneiras de fazer e de saber, algumas privilegiam comparar, classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e, de algum modo avaliar. Falamos então de um saber/ fazer matemática na busca de explicações e de maneiras de lidar com o ambiente imediato e remoto. Obviamente, esse saber/fazer matemática é contextualizado e responde a fatores naturais e sociais. (2005, p. 22).
Desse modo, entende-se que a matemática surge como um processo natural
em todas as civilizações através de suas mais variadas necessidades. O saber
matemático está presente nas diversas atividades do ser humano e na grande
diversidade de culturas, onde cada grupo cultural possui suas técnicas e habilidades
matemáticas próprias. Em suas praticas do cotidiano o homem utiliza métodos e
instrumentos de contagem, medidas, e semelhança de objetos, isto é, desenvolve a
matemática que é útil para realização do seu trabalho.
Os indivíduos, ao realizam atividades surgidas no cotidiano, recorrem a
conhecimentos anteriores construídos ao longo do tempo, adequando-os à realidade
presente. Segundo D’ Ambrosio (1996 p. 32), “ao se deparar com situações novas,
reunimos experiências de situações anteriores, adaptando às novas circunstancias e
assim incorporando à memória, novos fazeres e saberes”. Diante do exposto
percebe-se a interação que existe entre saber matemático existente no aluno,
10
resultado de experiências no seu dia-a-dia e a construção do conhecimento
matemático estabelecido nas instituições escolares.
A história nos mostra que em todo o mundo, durante os últimos séculos, o
campo da Educação Matemática desenvolveu-se em função de que matemáticos e
educadores interferem-se constantemente nos sistemas de ensino, colocando sua
atenção principalmente na Matemática que se ensina e que se aprende nas
instituições escolares. Desse modo, compreendemos que a Educação Matemática é
uma área de conhecimento em construção, ou seja, freqüentemente é discutido e
elaborado diretrizes para que a Educação Matemática torne mais significativa e
atual. Segundo Skovmose (2005) (apud Bicudo 2005, p. 53).
A Educação Matemática fornece uma introdução às formas de conhecimento que são parte de muitas tecnologias e técnicas. Não apenas na forma de padrões avançados de design e fabricação, mas para uma variedade de tecnologias e de técnicas da vida cotidiana. É um desafio para Educação promover não apenas acesso a este recurso tecnológico poderoso, mas também conduzir qualquer Matemática em Ação pela reflexão e pela crítica.
Para o autor, os estudos realizados na área da Educação Matemática, não
vem apenas para ajudar os estudantes a aprender certas formas de conhecimento e
de técnicas, mas também convidá-los a refletir sobre como essas formas de
conhecimento e técnicas devem ser trazidas à ação. Desse modo percebe-se que a
aplicação de métodos que contribuam para que a aprendizagem torne-se mais
significativa, isto é, útil e atual, integrada no mundo de hoje é necessária, Skovmose
(2005) (apud Bicudo 2005).
O grande desafio para a Educação Matemática, hoje, é utilizar o
conhecimento matemático trazido pelo aluno de sua prática no cotidiano
contextualizado ao ensino da matemática escolar, uma forma de ampliá-lo
significativamente para o seu desenvolvimento cultural e social. Entretanto o que se
percebe na grande maioria das escolas é a matemática inserida sem estabelecer
vínculos com a realidade do aluno. A forma de apresentação em sala de aula é
dissociada do cotidiano do indivíduo, o que leva ao desinteresse pelo estudo da
disciplina e consequentemente a resultados negativos pela maioria dos alunos. Um
dos fatores preocupantes no fracasso do ensino da matemática, está
11
tradicionalmente pautado na utilização mecânica de técnicas operatórias, uma
limitação ao mero uso de fórmulas pré estabelecidas, o que faz com que o aluno
apenas memorize para realização de avaliações. Para Frigotto (1989, p. 40)
O processo educativo, escolar ou não, é reduzido à função de produzir um conjunto de habilidades intelectuais, desenvolvimento de determinadas atitudes, transmissão de um determinado volume de conhecimento que funcionam como geradores de capacidade de trabalho e, consequentemente de produção.
Na maioria das vezes, o processo educativo ocorre através da transmissão do
conhecimento, onde o professor repassa informações limitadas referentes ao
assunto abordado, através de exposição de fórmulas, sem associá-la em nenhum
momento com a realidade do aluno, o que transmite a idéia de que só se caracteriza
como conhecimento matemático, aquele visto nas instituições escolares.
Ao sentir dificuldades de compreensão da disciplina apresentada distante da
sua realidade, o indivíduo perde a motivação pelo seu estudo e sente-se muitas
vezes isolado da esfera social, que impõe o conhecimento formal como o mais
importante. Todavia a matemática utilizada no meio ambiente comercial local e
familiar com o intuito de resolver problemas práticos, não é diferente da matemática
escolar. O que gera essa diferença é a forma como o professor desenvolve esses
conhecimentos, restringindo-se à finalidade de avaliar os alunos, dar notas, aprovar
ou não os mesmos.
Deve-se entender a sala de aula como um local onde se interagem alunos
com conhecimento de senso comum que almejam a aquisição do conhecimento
sistematizado, mas não distintos dos saberes adquiridos na sua comunidade. Para o
aluno aprender a matemática formal de forma significativa é necessário associá-la à
matemática da sua comunidade do grupo social em que o aluno está inserido,
permitir que os conhecimentos existentes da prática do dia-a-dia sejam ampliados e
utilizados como base para construção de novos conhecimentos.
Nessa perspectiva, a importância dessa investigação deve-se ao fato de
trazer uma reflexão acerca da valorização dos saberes matemáticos perceptíveis na
prática dos feirantes, bem como estabelecer um suporte para discussões entre os
12
professores de matemática em instituições de ensino ao buscarem metodologias
mais significativas para o ensino e aprendizagem da matemática.
Sabe-se que a matemática é utilizada diariamente por todos os indivíduos,
não só na resolução de problemas numéricos surgidas em fatos do cotidiano, mas
diante de fatores culturais e sociais. Os alunos utilizam números nos
relacionamentos diários, como na compra e venda de produtos, para passarem troco
etc. Entende-se que o conhecimento lógico matemático utilizado na resolução de
problemas diários em diversas situações é o mesmo que deveria ser utilizado na
escola para resolver determinadas operações. No entanto, o que se nota é que o
aluno apresenta dificuldades em aprender e associá-la em seu contexto de vida. A
maioria dos alunos que lidam frequentemente com resolução de problemas no
trabalho, como os alunos feirantes, chega à escola e sentem-se perdidos, isolados,
agem como se a matemática vista na escola é totalmente independente daquela
existente no seu contexto social.
Diante desse fato, surge a necessidade de realizar o presente estudo, o qual
fará a seguinte investigação: Quais são as dificuldades encontradas pelos alunos ao
associar a matemática utilizada no cotidiano, com a matemática estudada na
escola?
Objetivou-se com esta pesquisa:
Conhecer estratégias matemáticas utilizadas pelos alunos na resolução de
problemas dado na escola;
Verificar como é feita a relação do conhecimento matemático escolar com o
informal;
Identificar as dificuldades apresentadas pelos alunos ao associar a
matemática da escolar com a matemática do cotidiano;
Na perspectiva de formar cidadãos capazes de participar e interferir numa
sociedade moderna e complexa, o ensino da matemática deve ser desenvolvido de
13
modo inclusivo, no qual todos os alunos, independente do meio social em que
vivem, sintam-se valorizados e conscientes de seus direito e deveres. O ensino da
matemática tem papel fundamental nesse processo de desenvolvimento quando a
aprendizagem acontece de forma significativa e utilitária, ou seja, possibilita a
conscientização e valorização de todos os povos.
Assim, reconhecer o valor da matemática informal desenvolvida por diferentes
grupos sociais e sua relação com a matemática informal é de grande relevância,
pois ao refletir sobre a dimensão dos saberes matemáticos dessa comunidade pode-
se abrir caminhos tanto numa perspectiva cientifica ao oferecer subsídios para a
criação de novas propostas no processo de ensino e aprendizagem para a
Matemática, bem como numa perspectiva social, ao possibilitar ao aluno refletir
sobre sua realidade social.
14
CAPITULO II
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A trajetória de estudos ocorreu através de um levantamento bibliográfico
preliminar da literatura sobre Etnomatemática, Aprendizagem Significativa e
conhecimento Formal e Informal, no qual destacamos respectivamente, Bicudo
(1999), Meksenas (1992), e principalmente D’ Ambrosio (1986, 1990, 1996, 2004,
2005), Ausubel (1968) (apud Moreira 1982), Baraldi (1999). Os argumentos
defendidos por esses autores serviram como base para uma reflexão e
compreensão preliminar sobre etnomatemática e a importância da aprendizagem
significativa, bem como, o conhecimento formal e informal. Todas as temáticas serão
abordadas com a finalidade de embasar a pesquisa, na qual trataremos do
conhecimento matemático de alunos feirantes, associado à aprendizagem
matemático escolar.
2.1 CULTURA E MATEMÁTICA – ETNOMATEMÁTICA
Inseridos na discussão sobre cultura, é fundamental esclarecermos,
inicialmente, o que se entende por cultura ou o que estamos querendo dizer ao usar
essa palavra, uma vez que a palavra cultura é diariamente empregada em diferentes
situações e em diversos contextos, sejam naturais ou sociais. Para D’ Ambrosio
(2005, p. 32), “cultura é o conjunto de conhecimentos compartilhados,
comportamentos e compatibilizados”. Conforme o entendimento de Santos (2004)
(apud Ferrete 2006, p. 102) cultura é:
[...] uma dimensão do processo social, da vida de uma sociedade. Não diz respeito apenas a um conjunto de práticas e concepções, como por exemplo, poder-se-ia dizer da arte. Não é apenas uma parte da vida social como, por exemplo, se poder-se-ia falar da religião. Não se pode dizer que cultura seja algo independente da vida social, algo que nada tem a ver com a realidade onde existe. Entendida dessa forma, cultura diz respeito a todos os aspectos da vida social, e não pode dizer que ela exista em alguns contextos e não em outros.
Partido dessa percepção entende-se que cultura é algo inerente à vida
humana, independente do contexto no qual estamos inseridos. Recorrendo a história
15
visualizamos que desde o princípio da humanidade, cada cultura tem desenvolvido
diferentes idéias e práticas matemáticas de acordo com suas necessidades de
sobrevivência. D’Ambrósio (2005) traz um exemplo desenvolvido pelo primata,
quando escolheu e lascou um pedaço de pedra, com o objetivo de descarnar um
osso, isso revelou uma manifestação da matemática na sua mente. Para selecionar
a pedra, é necessário avaliar suas dimensões, que segundo o autor é uma das
manifestações mais elementares do pensamento matemático. Este fato mostra que
desde a pré história, antes mesmo das primeiras civilizações, quando os seres
humanos desenvolveram muitas habilidades, inventaram técnicas e organismos
certos conhecimentos, próprios de sua capacidade criativa, o ser humano já
praticava matemática.
A utilização da matemática que surge das diversas necessidades do homem e
por diferentes grupos culturais, é o que caracteriza a Etnomatemática. A
Etnomatemática é uma linha de pesquisa que vem desenvolvendo no âmbito da
educação matemática, a qual tem como principal finalidade o resgate dos saberes
matemáticos intrínsecos em cada indivíduo, resultados de suas vivencias do
cotidiano.
O termo Etnomatemática tem como principal mentor o pesquisador brasileiro
Ubiratan D’Ambrosio. Suas pesquisas abordam o estudo da Etnomatemática como
uma vertente interessada em resgatar e valorizar os saberes matemáticos praticado
por diferentes grupos sociais. D’ Ambrosio (2005, p. 17) diz que o objetivo da
Etnomatemática “é procurar entender o saber/fazer matemático ao longo da história
da humanidade, contextualizado em diferentes grupos de interesse, comunidades,
povos e nações”.
Em 1975 propõe-se um estudo mais profundo do termo Etnomatemática: o
prefixo Etno se refere à etnia, isto é, a um grupo de pessoas da mesma cultura,
língua própria, mitos, etc., ou seja, características culturais bem definidas para que
possamos caracterizá-los como grupo diferenciado. Etno, então, refere-se ao
sistema de conhecimento e cognição típicos de uma determinada cultura,
D’Ambrosio (2005).
16
Nesse contexto D’ Ambrósio (1990, p. 5) afirma que:
[...] etno é hoje aceitar como algo mais amplo, referente ao contexto cultural e, portanto, incluem considerações com linguagem, jargão, códigos de comportamento, mitos e símbolos; matema é uma raiz difícil que vai na direção de explicar, de conhecer, de entender; ética vem sem dúvida de techme, que é a mesma raiz de arte e de técnica. Assim poderíamos dizer que etnomatemática é arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender-nos diversos contextos culturais.
Para Bicudo (1999), Etnomatemática é a matemática encontrada entre os
grupos culturais identificáveis, tais como, sociedades tribais, grupos obreiros, criança
de certa categoria de idade, classes profissionais, etc. Sua identidade depende
amplamente dos focos de interesse, de motivação e de certos códigos e jargões que
não pertencem ao domínio da matemática acadêmica. E associados a estas, temos
práticas, tais como: O cálculo de contagem, medição, classificação e ordenação,
deduzção modelação, etc. que constituem a Etnomatemática. (Bicudo 1999, p.76)
atribui que:
[...] à ciências e, em particular a matemática, o caráter de uma atividade inerente ao ser humano, praticado com plena espontaneidade, resultante de seu meio-cultural e, conseqüentemente, determinada pela realidade material na qual o indivíduo está inserido.
O homem ao longo da história produz conhecimento pela necessidade de
resolver situações relacionadas ao seu contexto de vida natural, social e cultural.
Dessa forma, cria e desenvolve estratégias para atender suas necessidades de
sobrevivência. E como resposta adquire novos saberes para a vida cotidiana,
inclusive, saberes matemáticos.
Esse processo de construção do conhecimento matemático que ocorre no
dia-a-dia dos indivíduos e a aquisição de saberes é o que se chama de
Etnomatemática. Essa tendência está embasada na valorização dos saberes
existentes nas diferentes culturas, produto de suas práticas do cotidiano, não só nos
aspectos culturais, mas principalmente nos aspectos sociais, uma vez que o homem
vive em constante interação com o meio ambiente natural e social.
As idéias da utilização desse conceito no contexto da educação escolar vêm
sendo desenvolvidas, em vários países e por vários educadores. Para D’Ambrosio
(1990, p. 12). “O ideal da educação de massa, isto é, educação igual e para todos,
17
independentes de classe social e econômica, começou a dominar os ideais e
aspirações políticas do país a partir da segunda guerra Mundial”. Diante disso,
percebemos que desde algum tempo atrás, há uma inquietação sobre o processo de
ensino/aprendizagem da matemática nas escolas. Debates referentes à novas
metodologias que possam trazer maior significado á sua aprendizagem, uma vez
que comprovadamente a maioria dos alunos não gostam de estudar matemática.
A matemática que normalmente é ensinada nas escolas não permite que os
alunos utilizem os conhecimentos acumulados originados do seu contexto cultural
para se chegar à matemática sistematizada ensinada na escola. Fato contraditório à
metodologia do programa Etnomatemática que focaliza a geração, organização
intelectual e social, a institucionalização e a difusão do conhecimento, os quais
correspondem ao que usualmente é estudado como cognação, epistemologia,
história e sociologia do conhecimento, incluindo educação, Meksenas (1992).
Desse no modo, para Zaslavsky (1990) (apud Knijnink, 1996, p.6)
[...] os estudantes se conscientizam do papel da matemática em todas as sociedades. Eles tomam consciência de que as praticas matemáticas nascem das reais necessidades e interesses dos povos, os estudantes aprendem a apreciar as contribuições de culturas diferentes das suas e a valorizar sua própria herança cultural, estabelecendo relações entre o estudo da matemática com a história, linguagem, artes e outras disciplinas, todos eles adquirem um maior significado [...].
Perante o exposto, percebemos a necessidade de pensar constantemente
em novas práticas pedagógicas embasadas na valorização ao conhecimento que os
indivíduos possuem, o que trará maior significado e conseqüentemente maior
interesse pelo seu estudo. À medida que essa nova postura for ganhando espaço
nas aulas de matemática, ocorrerá a descentralização do conhecimento e do
formalismo rigoroso e infrutífero para a maioria dos nossos alunos. Concordamos
com D’Ambrósio (2005, p.82) quando diz.
A adoção de uma nova postura educacional, na verdade a busca de um novo paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino-aprendizagem, baseado numa obsoleta de causa-efeito, é essencial para o desenvolvimento de criatividades desinibida e conducente a novas formas de relação interculturais, proporcionando o espaço adequado para preservar a diversidade e eliminar a desigualdade numa nova organização da sociedade.
18
Portanto, precisa-se colocar em prática uma nova postura didática, adotando
uma maneira de tornar a matemática interessante, atrativa e relevante, inserindo o
aluno com sujeito ativo no processo de aprendizagem. O ensino da matemática com
ênfase a etnomatemática, partindo da valorização de aspectos sociais e culturais do
espaço em que vive o aluno, é a entrada do caminho que deve-se seguir,
proporcionando uma aprendizagem significativa.
2.2 APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
A aprendizagem torna-se muito mais significativa, à medida que a nova
informação é incorporada aos conhecimentos dos indivíduos já existente, isto é, o
aluno utiliza seu conhecimento prévio, que já é significativo para ele com base para
construção de novos conhecimentos.
Segundo Ausubel (1968) (apud Moreira 1982, p. 7) nos seus estudos sobre
cognitivismo afirma que: “A aprendizagem significativa ocorre quando a nova
informação ancora-se em conceitos relevantes preexistentes na estrutura cognitiva
de quem aprende”. Enfatiza que o armazenamento de informações no cérebro
humano ocorre de forma organizada, de modo que elementos mais específicos do
conhecimento são assimilados a conceitos mais gerais, mais inclusivos.
Em tornos dos princípios da aprendizagem significativa, Ausubel (1968, p. 37-
41) (apud Moreira 1982, p. 14) aponta que:
A essência do processo de aprendizagem significativa está em que idéias simbolicamente expressa sejam relacionadas de maneira não arbitrária e substantiva ao que o aprendiz já sabe, ou seja, algum aspecto relevante da sua estrutura de conhecimento.
Ainda nesse sentido Ausubel (1968) (apud Moreira 1982, p. 14) pressupõe
que:
a) O material a ser aprendido seja potencialmente significativo para o aprendiz, relacionável a sua estrutura de conhecimento de forma não arbitrária. b) O aprendiz manifesta uma disposição de relacionar o novo material de maneira substantiva e não arbitrária a sua estrutura cognitiva.
19
Partindo desse pressuposto, entende-se que uma aprendizagem significativa
decorre do processo de conexão entre o conhecimento que o indivíduo já possui e a
nova situação apresentada, ou seja, a informação recebida torna-se relevante
quando há possibilidade de utilizar aquilo que ele já conhece, como base para a
nova aprendizagem, isto é, na sua bagagem constata um conceito específico, ao
qual a nova informação apresentada deve ser relacionada. Desse modo, percebe-se
que mesmo utilizando símbolos, como os da matemática formal, ao estabelecer uma
relação com o que ele já conhece, o assunto torna-se mais significativo e
consequentemente o aluno terá maior motivação.
Todas as pessoas possuem conhecimentos obtidos da sua realidade, seja
através do convívio com outras pessoas ou da prática do dia-a-dia. Entende-se que
quando esta realidade é levada para o campo formal, ou seja, para a escola,
certamente ele vai romper com a idéia de uma matemática fragmentada, onde a
cada unidade estuda-se um assunto de forma fechada e de conhecimento definitivo.
É preciso entender que a aprendizagem torna-se significativa quando novos
conhecimentos (conceitos, idéias, proposições, modelos, fórmulas) permitam
resgatar os conhecimentos que são importantes para sua vida.
No entender de Baraldi (1999), em toda parte, a educação envolve situações
de aprendizagem informais e formais. Diferentes grupos sociais utilizam
conhecimentos acumulados resultado da transição de gerações, sem que haja um
modelo de ensino formal e atualizado.
Baraldi (1999, p. 34) acredita que:
O ensino constitui-se num caminho para adquirir-se conhecimento, de forma organizada, intencionada por alguém. Essas organização e intenção são direcionadas por objetivos, ou seja, pelo que se pretende que seja aprendido.
Desse modo, para que a educação formal seja essencialmente importante
para os alunos, devem ser criadas situações que contextualize a matemática
didática, com aspectos da realidade social e cultural dos alunos. No entanto, sabe-
se da existência de fatores que muitas vezes impossibilita o desenvolvimento de um
20
trabalho neste sentido. A diversidade encontrada num âmbito escolar é grande, o
que, por exemplo, dificulta na execução de um trabalho baseado no saberes da
prática do dia-a-dia de um grupo de alunos. Isso implica que a temática abordada
será importante para alguns e irrelevante pra outros.
Neste sentido, é necessária antes de tudo que o mediador conheça um pouco
da realidade na qual estão inseridos os indivíduos envolvidos no processo de ensino
aprendizagem. Estrategicamente, o material utilizado para o desenvolvimento seja
potencialmente significativo, ou seja, algo que os possibilite estabelecer relações
entre o que ele já conhece e o assunto abordado.
Nessa perspectiva, Moran (2008) expõe que a escola precisa apoiar
significativamente o professor, visto que para esse processo ocorrer positivamente é
preciso partir de onde aluno está das suas preocupações, necessidades,
curiosidades e construir um currículo que dialogue continuamente com a vida, com o
cotidiano do aluno.
Em contrapartida abordamos nessa discussão a forma como o ensino da
matemática vem sendo trabalhado na maioria das escolas. Geralmente um ensino
dissociado do cotidiano dos alunos, a base de fórmulas padronizadas que dão a
idéia de unicidade. O aluno aprende a fórmula mecânica, muitas vezes sem saber
ao menos a sua origem, apenas para realizar as avaliações de desempenho
exigidas pelo sistema escolar. Ausubel (1968) (apud Moreira 1982, p. 9) define este
tipo de aprendizagem como sendo:
[...] mecânica, sendo as novas informações apresentam pouca ou nenhuma associação com conceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva. Nesse caso a nova informação é armazenada de maneira insignificante, ou seja, não há interação entre a nova informação e aquela já armazenada.
Para Bicudo (1999) o aprender matemático tem sido visto como emissão de
respostas imediatas seguidas a estímulos, e não como compreensão de um
conhecimento científico que vão sendo atingidos a partir do conhecimento que o
aluno já possui. “[...] ensinar está ligado ao conhecer. E o conhecer, por sua vez,
21
está ligado ao conhecido, pois o conhecido é o passado daquilo que em, um certo
momento, foi o presente do ato de conhecer”, Bicudo (1999 p. 27).
Nesse sentido, novas idéias e informações serão retidas significativamente na
medida em que conceitos importantes e inclusivos sejam abordados de forma clara
e disponível na estrutura cognitiva do indivíduo, ou seja, a exploração de assuntos
contextualizados baseado no que eles já conhecem.
Ainda sobre esse conceito James (1978, p. 87) diz que:
Uma das características distintivas é certamente, a familiaridade: Um conteúdo é significativo na medida em que se relaciona ou está associado com alguma coisa já conhecida e compreendida. Quanto maior for o numero de associações que um dado conteúdo suscitar, mais significativo será ele.
Para Piaget (apud James 1978) o conhecimento não é uma qualidade estática
e sim uma relação dinâmica. A forma de um indivíduo abordar a realidade é sempre
uma forma construtivista e, portanto tem a ver com a sua disposição com o seu
conhecimento anterior e com as características do objeto.
Conhecer o ambiente social de seus alunos faz parte do perfil do verdadeiro
educador, que está disposto a possibilitar de fato, uma aprendizagem significativa.
James (1978) aponta que, o conteúdo a ser aprendido torne-se significativo para ele,
professor; pois a medida que o professor demonstra a relevância do assunto
abordado, transmite para o aluno maior segurança e conseqüentemente maior
motivação para aprendizagem.
Nessa perspectiva, a discussão é ampliada por D’Ambrosio (1986, p. 44),
quando expõe que:
[...] o verdadeiro espírito da Matemática é a capacidade de modelar situações reais, codificá-las adequadamente, de maneira a permitir a utilização das técnicas e resultados conhecido em outro contexto, novo. Isto é, a transferência de aprendizado resultante de uma certa situação para uma situação nova é um ponto crucial do que se poderia chamar aprendizado de Matemática, e talvez o objetivo maior do seu ensino.
22
Diante disso, evidencia-se que a contextualização e a inter-relação dos
conhecimentos formal e informal é peça fundamental para uma aprendizagem
significativa. A conexão desses saberes enriquecendo o processo de ensino, é
extremamente importante, tanto para o professor como principalmente para o aluno.
2.3 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: FORMAL E INFORMAL
Em todas as sociedades existem diferentes formas de educação, entretanto
podemos perceber que nem toda educação é aprendida na escola. Sobre esse
conceito Brandão (2001, p.9) ressalta que:
Não há uma forma única nem um único modelo de educação; a escola não é o único lugar onde ela acontece e talvez nem seja o melhor; o ensino escolar não é a sua única pratica e o professor profissional não é o seu único praticante.
Praticamente todas as pessoas, realizam atividades em que aplicam
conceitos básicos matemáticos sem muitas vezes darem conta dessa aplicação.
Assim, crianças, jovens e adultos, vivenciam situações práticas que envolvem
matemática. A matemática se faz presente em todas as civilizações e sistemas
culturais através dos tempos, na evolução da humanidade, definindo estratégias de
ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim,
buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza, em todas as formas
de fazer e saber, D’ Ambrósio, (2004).
A composição de conceitos próprios, originados da busca de explicações e
na criação de instrumentos e estratégias nas diferentes atividades do cotidiano, gera
uma educação. Esses conhecimentos são transmitidos aos indivíduos, permitindo
um conhecimento informal nos diversos grupos sociais.
A educação informal está relacionada com aquelas informações que
acontecem ocasionalmente, que não estão presas a parâmetros. Desse modo
percebe-se que todo processo de aprendizagem resultado das praticas do cotidiano
dos indivíduos que vão desde informações visuais à orais caracterizam uma
educação informal. Segundo Ferreira (1999 p. 765), a palavra informal é definida
23
como algo destituído de formalidade, isto é, um termo atribuído a algo que acontece
fora dos estabelecimentos de ensino, ou que ocorre sem planejamento. Assim
podemos afirmar que a educação informal transcorre em diversos espaços sociais.
A educação ensinada nas escolas é chamada de educação formal, pois
perpassa por vários momentos de aprendizagem do aluno com o professor e, tem
como objetiva aprendizagem do conteúdo didático pré estabelecido pelas
instituições de ensino.
O conjunto de conhecimentos de cada indivíduo, resultado das suas práticas
do cotidiano, muitas vezes gera dificuldades no seu aprendizado na escola. O aluno
por si só sente dificuldades de relacionar os conhecimentos já trazidos por eles com
os assuntos abordados na escola, que normalmente são apresentados de forma
distante da sua realidade. A exigência no cumprimento de uma grade curricular
padronizada, que independente da realidade contextual de cada indivíduo, em cada
região ou localidade, determina o distanciamento entre o que é vivido pelos alunos
no seu meio social com o que é oferecido no espaço escolar. Para Domingues
(2003, p. 350) “Ao defender esse modelo curricular único, os conhecimentos
culturais e sociais, os anseios dos alunos e a diferença entre eles não são levados
em consideração”.
Desse modo, acredita-se que isso leva o aluno a sentir dificuldades na
aprendizagem da matemática, por não conseguir relacionar o conhecimento que ele
já possui com o imposto pela escola.
Todavia, não se deve considerar o ensino da matemática visto na escola,
como processo irrelevante, o que queremos enfatizar é como esta matemática vem
sendo apresentada para alunos, até que ponto a metodologia utilizada pelo
professor torna o assunto significativo para o aluno.
Para Miguel e Miorim (2005, p. 18):
24
O ensino da matemática na escola elementar é importante porque a maior parte da tecnologia em que se baseiam as formas de decisão, produção, distribuição, consumo e destruição dos bens materiais e culturais das sociedades contemporâneas, está relacionada com os resultados das diversas ciências em geral e particularmente, com a matemática, cujos métodos dão legitimamente a essa ciência. Nesse sentido, ensinar e aprender matemática são um dos meios necessários, ainda que não suficiente, para se poder penetrar nesse “modo de ser” das sociedades contemporâneas e poder interferir, individual e coletivamente, nos seus rumos.
Percebe-se a importância da matemática na nossa vida e a necessidade de
conhecer sua história e seus conceitos relacionados com nosso cotidiano e a sua
contribuição para desenvolvimento da tecnologia e nos resultados nas diversas a
ciências.
O professor precisa conhecer a história de vida de seus alunos, ter clareza
de suas próprias concepções sobre matemática, uma vez que a prática em sala de
aula, as escolhas, a definição de objetos e conteúdos de ensino e as formas de
avaliação estão ligadas a essas concepções, não deixando de considerar o
conhecimento informal trazido pelos alunos.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) para a matemática
nas séries iniciais do ensino fundamental,
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação de professores para que tenham elementos que lhe permitam mostrar aos alunos a matemática como ciências que não trata de verdades eternas, infalíveis e intermináveis, mas como ciências dinâmicas, sempre abertas à incorporação de novos conhecimentos [...], (Brasil, 2000, p. 37)
Nesse contexto, a escola é indispensável na vida dos indivíduos, tem a
função contribuir para desenvolvimento da cidadania, estabelecendo conexões e
inter relações entre os diversos campos do saber.
Uma postura pedagógica relevante é aquela que contempla antes de tudo o
contexto sócio-cultural em que o aluno está inserido e busca relacionar essa
bagagem cultural com o conhecimento sistematizado, no sentido de fazê-lo sentir-se
como sujeito da sua própria história e na condição de transformá-la ao seu próprio
benefício.
25
Fonseca (2002, p. 30). Mostra que:
Das experiências que acompanhamos como educadores, leitores, pesquisadores não será difícil recordar em que se estabelece o conflito na relação ensino-aprendizagem: seja porque o aluno se recuse à consideração de uma nova lógica de organizar, classificar, argumentar, registrar que lhe fuga aos padrões que lhe são familiares.
Ao se deparar com situações formais impostas pela escola, com assuntos que
são distantes do seu cotidiano com novos conceitos e nova linguagem, o aluno
apresenta menos interesse em aprendê-la. Por isso reforçamos a importância de
resgatar o que ele já possui para que facilite a compressão e passe a contribuir na
formação de indivíduos ajude reflexão de diversos fatores socioculturais.
De acordo com os (PCNs) “a compreensão matemática é essencial para o
cidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal“ ,
(1996, p.250). Portanto a matemática deve contemplar não só conteúdos
conceituais, mas também, procedimentos em cada ação cotidiana. Sendo assim,
pretendemos verificar quais as dificuldades encontradas pelos alunos, ao associar a
escolar com a matemática do seu cotidiano no trabalho na feira livre, a qual
chamamos de informal, com a matemática estudada na escola, ou seja, a
matemática sistematizada chamada formal.
Compreendemos que as construções e representações em torno dos
saberes matemáticos formais, estão inteiramente atreladas aos informais ou do
senso comum. Por isso a importância de se desenvolver um processo de ensino
onde os alunos possam ser produtores de seu conhecimento, tomando decisões e
evitando uma aprendizagem alienada. Com essa forma de praticar matemática,
voltando o olhar para formação de cidadãos autônomos, proporcionaremos, portanto
uma aprendizagem significativa.
26
CAPÍTULO III
METODOLOGIA
1.1 PESQUISA QUALITATIVA COM ALUNOS QUE TRABALHAM NA FEIRA
LIVRE DE IGARA
Nas atividades rotineiras, muitos indivíduos desenvolvem cálculos
matemáticos, sem, no entanto, possuir conhecimento desta ciência. Desse modo,
esse estudo surge como uma oportunidade de compreender a existência de um
conhecimento não formal e sua aplicação nas negociações na feira livre, fazendo
uma conexão com o conhecimento matemático escolar.
A realização deste trabalho foi motivada, ao observar o domínio apresentado
pelos alunos que trabalham na feira livre de Igara distrito de senhor do Bonfim, ao se
deparar com diferentes situações que exigem raciocínio para se obter o resultado.
Nessa perspectiva, a base metodológica que dará suporte a essa pesquisa se
insere no campo da pesquisa de natureza qualitativa. O objetivo da pesquisa foi
identificar as dificuldades encontradas pelos alunos do 5º ano ao associar a
matemática do cotidiano, ou seja, a matemática utilizada no trabalho na feira livre de
Igara, com a matemática estudada na escola. E posteriormente fazer uma análise
dos dados, evidenciando a importância da matemática informal no contexto da sala
de aula, obtendo assim uma aprendizagem mais significativa.
A pesquisa qualitativa possibilita a compreensão dos acontecimentos das
intenções, vivências, valores, percepções e reação de diferentes grupos sociais.
Nesta os sujeitos investigados responderam de acordo com sua perspectiva
pessoal, expressando-se livremente. Segundo Bogdan e Biklen (1982, p.11) “a
pesquisa qualitativa envolve a obtenção de dados descritivos obtidas no contato
direto do pesquisador com a situação estudada”. Para os autores as características
elementares de uma investigação qualitativa na qual estão presentes elementos
como, analisar as práticas crenças e valores culturais de uma comunidade, o
pesquisador é instrumento principal na coleta e posterior analise dos dados, o que
27
possibilita um caráter descritivo da investigação, sendo este processo mais relevante
que os elementos finais dos dados obtidos.
O exposto define a pesquisa qualitativa, a qual deve ser vista acima dos
procedimentos sistemáticos e de quaisquer previsões estatísticas. Explicita o
processo de realização da pesquisa, e a sua potencialidade na obtenção de dados.
No entanto, frisamos sobre a importância da dedicação no processo de coleta de
dados. Para que isso aconteça com eficiência é imprescindível que sejam
observados e cumpridos cuidadosamente todas as etapas referentes à pesquisa, e
desse modo garantir a qualidade do trabalho, o qual envolve o contato direto com a
situação e o sujeito em análise. Nesse contexto Koche (1997, p. 135) expõe que:
Os procedimentos que serão adotados em uma investigação dependerão da natureza do problema investigado, de suas variáveis, de suas definições, das condições e competências do investigador, do estado da arte em que se encontra a área de conhecimento em que se insere o problema investigado, dos recursos financeiros e tempo disponível.
Por ser um processo que envolve a transição de resultados, neste
procedimento não há possibilidade de afirmar antes da observação ou
experimentação. Nesse movimento o observador encontra certa dificuldade em
manter a neutralidade, ou seja, não interferir na situação, o que, caso contrário pode
comprometer a interpretação correta das informações.
Para a investigação foi utilizado como instrumento de coleta de dados, a
observação direta e participante etapa em que se acompanhou o desempenho dos
alunos na sala de aula nas aulas de matemática, bem como a atividade exercida por
esse aluno no local de trabalho em um dado momento da pesquisa. Segundo
Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 107) A observação participante é um tipo de estudo
naturalista onde a coleta de dados é realizada junto aos comportamentos naturais
das pessoas quando essas estão conversando, ouvindo, trabalhando etc.
Para Ludke e André (1986, p. 26),
28
A observação possibilita um contato pessoal e estreito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que apresenta uma série de vantagens. Em primeiro lugar, a experiência direta é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um determinado fenômeno.
O questionário aplicado como instrumento de pesquisa foi composto de
perguntas abertas e fechadas, denominado questionário Misto. Para Fiorentini e
Lorenzato (2006, p. 116), “no questionário com perguntas mistas, é feito uma
combinação parte com perguntas fechadas e parte com perguntas abertas”. Nessa
técnica, o sujeito além de responder sim ou não irá justificar a sua resposta. Propôs-
se também alguns problemas com situações relacionadas ao trabalho deles na feira,
visando a forma utilizada por eles na resolução. Nesta atividade permitindo-se que
estes resolvessem da forma que achasse melhor. Esse processo ocorreu de forma
coletiva, no qual fomos lendo cada questão separadamente para que eles
compreendessem a finalidade e respondessem com clareza.
Segundo Lakatos e Marconi (2009, p. 203), “questionário é um instrumento
de coleta de dados, constituído por uma série ordenada de perguntas, que devem
ser respondidas por escrito”.
3.1 SUJEITOS DA PESQUISA
A pesquisa foi desenvolvida com feirantes que estudam nas séries iniciais,
onde foram selecionados sete alunos do 5º ano da Escola Municipal Herculano
Almeida Lima, situado na Igara, que trabalham na feira livre deste distrito aos
Domingo e alguns deles vendem nas cidades vizinhas nos dias de feira. Dos sete
alunos que participaram da pesquisa dois pertencem ao sexo feminino e cinco ao
sexo masculino, com idade que variam de 10 e 13 anos. Destes, quatro trabalham
com vendas, dois vendem vassoura uma vende verdura e outros temperos, os três
restantes pegam carrego somente na feira de Igara. O objetivo desse estudo é
identificar as dificuldades que os sujeitos pesquisados encontram em relacionar a
matemática presente em suas práticas diárias com a matemática estudada na
escola.
29
As pessoas selecionadas para participar da pesquisa receberam os devidos
esclarecimentos sobre a sua importância no campo da Educação Matemática. O
primeiro momento se deu com a observação na sala de aula, durante o mês de
novembro, nos dias em que a professora daria aula de matemática, decorreu-se com
atenção especialmente aos sujeitos da pesquisa. Procurou-se estabelecer um clima
de estímulo e aceitação para com os pesquisados para que se sentissem a vontade.
3.2 LOCAL DA PESQUISA
O campo de realização desta pesquisa foi a Escola Municipal Herculano de
Almeida Lima, situado em Igara, distrito de Senhor de Bonfim - Bahia, localizada no
Km 10, entre Andorinha e Senhor do Bonfim. A topografia e relativamente plana na
sede e no interior do distrito. A economia do distrito é movimentada basicamente da
agricultura familiar, tendo como principal cultura a mandioca, com a comercialização
do beiju1. A realização da feira livre aos domingos contribui significativamente na
economia do município. Durante a realização da pesquisa, concluímos que grande
número de alunos que estudam nas escolas do distrito, trabalha na feira livre.
Nessa pesquisa, buscou-se compreender e interferir na realidade, com o
objetivo de identificar e analisar os saberes matemáticos dos alunos feirantes,
associando ao conhecimento matemático escolar. Também se procurou verificar as
dificuldades encontradas pelos alunos ao associar a matemática utilizada no
cotidiano com a matemática estudada na escola.
1 Beiju: Tipo de bolo feito de massa de mandioca enrolando em pequenos cilindros ocos. De origem indígena e típica do Nordeste brasileiro
30
IV CAPÍTULO
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
Este capítulo apresenta os dados obtidos através da observação, conversas
informais e questionário composto de perguntas abertas e fechadas aplicadas aos
alunos do 5ª ano da Escola Municipal Herculano de Almeida Lima, seguido da
analise dos dados coletados durante a pesquisa, isto servirá de base para obtenção
da resposta em torno da questão de pesquisa, a qual procura identificar as
dificuldades encontradas pelos alunos ao associar a matemática utilizada no
cotidiano, com a matemática estudada na escola.
Os resultados dessa pesquisa serão utilizados como instrumento de reflexão
por parte dos educadores e possíveis adoção na sua prática pedagógica. Além
disso, despertá-los para continuação de trabalhos nessa área e em diversas áreas
do conhecimento matemático informal, visando um melhor significado na matemática
estudada na escola.
O estudo foi realizado com sete alunos feirantes do Ensino Fundamental I,
pertencentes ao 5º ano da Escola Herculano de Almeida Lima no distrito de Igara
Município de Senhor do Bonfim – BA, objetivando analisar o conhecimento
matemático adquirido na escola e sua relação com o conhecimento matemático dos
feirantes, isto é, a matemática informal utilizada no ambiente de trabalho pelos
alunos feirantes.
Durante a realização da pesquisa, foi possível concluir que uns grandes
números de alunos que estudam nas escolas do distrito de Igara, trabalham na feira
livre. As famílias dos alunos envolvidos na pesquisa vivem basicamente da renda
obtida nessa atividade.
A economia do referido distrito é movimentada pela agricultura familiar,
tendo como principal cultura a mandioca, com a comercialização do beiju. A
realização da feira livre aos domingos contribui significativamente na economia do
município.
31
4.1 PROCEDIMENTOS UTILIZADOS NA COLETA DE DADOS
Os dados dessa pesquisa foram obtidos a partir da observação direta
realizada durante as aulas de matemática com alunos do 5º ano, com especial
atenção nos sete alunos feirantes sujeitos pesquisados neste trabalho. Além disso,
aplicou-se um questionário formado por questões abertas e fechadas no qual as
abertas tinham como finalidade obter justificativas do aluno sobre a resposta dada
nas questões fechadas. As questões investigadas envolvem o perfil do aluno, o seu
trabalho na feira livre, a importância da matemática na sua vida e a relação existente
entre a matemática utilizada na sala de aula e a utilizada no cotidiano em suas
atividades na feira livre.
A observação direta e participante ocorreu durante a segunda quinzena do
mês de outubro e no decorrer do mês de novembro de 2010, se estendendo ao
início do mês de dezembro, período em que foi aplicado o questionário. No período
de observação procurou-se identificar as dificuldades de aprendizagem e as
estratégias utilizadas pelos alunos, a motivação em aprender a matemática formal,
bem como a metodologia utilizada pelo professor na execução das aulas.
Ao longo da observação notou-se que há uma grande dificuldade por parte
dos alunos no que diz respeito à interpretação, compreensão e sistematização nos
problemas propostos, bem como nas representações matemáticas apresentadas.
Percebemos também que a dificuldade não está somente na falta de
contextualização do conteúdo dado, mas na adaptação de uma linguagem nova,
visto que a matemática possui termos e símbolos próprios. Como afirma Menezes
(1999), aponta no primeiro momento, que estamos perante um meio de
comunicação possuidor de um código próprio, com uma gramática e que é utilizado
por certa comunidade. Esta linguagem tem registros orais e escritos e, como
qualquer linguagem, apresenta diversos níveis de elaboração, consoante a
competência dos interlocutores, ou seja, a linguagem matemática utilizada pelos
"matemáticos profissionais", por traduzir idéias de alto nível, é mais exigente do que
a linguagem utilizada para traduzir idéias numa aula.
32
Ressalta que é necessário à atenção do professor em sua comunicação em
sala de aula. Deve-se necessariamente utilizar a linguagem correta da matemática
formal desde as séries iniciais, evitando dificuldades no processo de aprendizagem,
como nos revelou a observação realizada. No entanto não podemos deixar de
valorizar e respeitar a linguagem matemática própria da comunidade.
4.2 ÁNALISE DO QUESTIONÁRIO
Durante a aplicação dos questionários na sala de aula, com os alunos
participantes da pesquisa, seguiram-se as seguintes etapas: inicialmente foi
realizada a leitura individual de todas as questões para que não houvesse dúvida ao
respondê-las.
As primeiras questões abordadas referiram-se ao perfil do aluno, isto é, a
idade, sexo, e turno em que estuda, bem como sobre o seu trabalho na feira livre,
tais como, a atividade desenvolvida por ele, turno e dias que trabalha. Verificou-se
que todos trabalham no turno oposto ao que estuda, neste caso trabalham pela
manhã. Cinco alunos não trabalham todos os dias apenas aos domingos na feira
livre de Igara e durante alguns dias da semana trabalham nas feiras de algumas
cidades vizinhas. Dois dos alunos pesquisados tem barraca fixa na feira, ficando na
barraca todos os dias. Do total de alunos, três pegam carrego, dois vendem
vassoura e dois trabalham com vendas de verdura e tempero ajudando os pais, no
entanto em alguns momentos ficam comercializando sozinhos.
Em torno do trabalho na feira livre fez-se a seguintes perguntas abertas:
1. No momento da comercialização do produto, alguém lhe ajuda nas contas
(passar troco, medir, pesar etc.)?
Dos sete alunos pesquisados, seis responderam que ninguém lhe ajuda a
fazer contas no momento das negociações. Logo, obteve-se os seguintes
resultados: aproximadamente 85,7 % responderam que ninguém lhe ajuda no
momento das negociações, e apenas 15,3% responde que recebe ajuda dos pais,
caso especifico do aluno que trabalha na barraca com a venda de verduras.
33
2. Como você faz as contas no momento das negociações?
Todos responderam que fazem de “cabeça”, em algumas situações utilizam
os dedos ou parcela mentalmente o valor para facilitar a resolução.
Para verificação da resposta dada, propôs-se uma situação para que eles
resolvessem de cabeça e demonstrasse no papel: “Supomos que você tenha17
vassouras pra vender e sua mãe fez mais 25 durante a semana. Quantas vassouras
você tem agora pra vender?”.
Exemplo: 1
Faço 17 mais 20 que dá 37 e 37 mais 5, dá 42. (ALUNO)
Exemplo: 2
Primeiro somo 10 mais 20, depois 7 mais 5 e junto os dois resultados, ai dá 42. (ALUNO)
A partir desses dados, constatou-se que grande parte dos alunos
pesquisados realiza suas atividades e resolve problemas matemáticos sem
interferência de outras pessoas. Nota-se com isso, que eles possuem um
conhecimento matemático adquirido de suas vivencias no dia-a-dia, o permite que
com facilidade consigam lidar e resolver diferentes situações matemáticas surgidas
na sua prática rotineira.
Em contra partida percebemos no decorrer da pesquisa dificuldades na
aprendizagem da matemática escolar, principalmente no que diz respeito à
interpretação e sistematização de questões propostas pelo professor. Percebemos
também uma distância do conteúdo abordado com a matemática inerente à vida
diária dos sujeitos pesquisados, o que leva crer que a falta de contextualização
contribui significativamente para a não compreensão dos alunos.
Os exemplos e exercícios trazidos pelos livros didáticos, em sua maioria são
embasados e elaborados baseando-se num contexto social e cultural diferente da
nossa realidade, como mostra o exemplo extraído do livro de Imenes e Lellis (1997,
34
p. 64): Uma composição com 23 vagões deve transportar 805 toneladas de minério.
A carga foi distribuída igualmente entre os vagões. Quanto carrega cada um? Nota-
se que há uma distância da situação apresentada com a nossa realidade.
D’ Ambrósio (2002) (apud Ferrete 2004) diz que:
A identificação de técnicas ou habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos culturais para conhecer, entender e explicar o mundo que os cerca, a realidade a eles sensível, o manejo dessa realidade em seu benefício e no benefício de seu grupo, nos leva a valorizar o contexto sociocultural, quando necessitamos buscar apoio nesses saberes para ampliar nossas possibilidades metodológicas de ensino. De posse de tais saberes, faz se necessário buscarmos um a fundamentação teórica na qual essas técnicas, habilidades e praticas se apóiam.
Complementa que, o que se almeja é uma aprendizagem matemática com
significado e contextualizada, pois acreditamos que essa maneira de entender a
matemática, mostra a necessidade de confirmar sua existência. D’ Ambrósio (2002)
(apud Ferrete, 2004) expõe que: “Não queremos propor fim da matemática hoje, nas
escolas e universidades, pelo contrário, queremos valorizá-la, dar lhe um significado
para que ela seja apresentada com mais clareza e maturidade”.
Procurando certificar-se do desempenho matemático apresentado pelos alunos
em diversas situações surgidas no seu trabalho de comercialização na feira livre,
fez-se a seguinte pergunta:
3. Sente alguma dificuldade ao fazer as contas no momento da
comercialização?
Seis (06) alunos disseram que não sentem nenhuma dificuldade, um dos
alunos respondeu que:
Com a prática do dia-a-dia fica fácil fazer esses cálculos. (ALUNO)
Além disso, afirmaram utilizam estratégias como, contar nos dedos e fazer
mentalmente, utilizando ou não como base conhecimento matemático adquirido na
escola.
Segundo Fantinato (apud Gentile e Gurgel, 2005) Os primeiros contatos com
o cálculo mental costumam acontecer no convívio com outros adultos, quando as
35
crianças incorporam certas técnicas usadas por eles. Na escola, ele precisa ser
sistematizado e valorizado como uma estratégia eficiente para fazer contas. Essa
forma de calcular exige que se saiba de memória alguns resultados de contas
simples como, o dobro, o triplo, metade e outras adições, subtrações, multiplicações
e divisões.
Do total de aluno apenas um disse que sente dificuldade na hora de passar
troco, quando recebe uma nota alta ,sente alguma dificuldade ao operacionalizar
mentalmente e passar o troco corretamente. Em conversa informal com este aluno,
examinamos que sua principal dificuldade está ao realizar a subtração mentalmente.
No decorrer da pesquisa, através da observação e conversas pessoais sobre como
resolver diferentes situações surgidas, nos foi dado exemplos no qual percebemos a
utilização de estratégias diferente do aluno que afirma sentir dificuldades ao realizar
a conta mentalmente com a forma de resolução utilizada pelos outros alunos
pesquisados. Segue um exemplo e as diferentes formas de resolução (estratégias)
observadas:
Exemplo: Maria vendeu determinado produto por R$ 3,75 centavos e recebeu
uma nota de R$ 20,00 como pagamento.
a) Forma de resolução do aluno que sente dificuldade:
R$ 20,00 que tira R$ 3,75 20 – 3 = 17 17- 50 = 16,50 0,50 – 0,25 =
0,25 16 + 0,25 = R$ 16,25
b) Forma de resolução pelos outros alunos pesquisados:
R$ 3,75 + 0,25 = 4,00 4,00 + 1,00 = 5,005,00+5,00 = 10,0010,00 +
10,00 = R$ 20,00
Notamos que na primeira forma de resolução, o aluno utiliza como base a
subtração para resolver a situação surgida. Apoiando-se na idéia anteriormente
exposta pela autora sobre conta de cabeça, a qual diz que essa forma de calcular
exige que se saiba de memória alguns resultados de contas simples, verificamos
então, que por utilizar a subtração, confessa sentir algumas dificuldades ao lidar com
36
números altos, o que acreditamos faltar conhecimentos básicos como citou a autora.
Na segunda questão verificamos que é utilizada a adição, nessa os alunos sentem
menos dificuldade e resolvem de forma rápida as situações surgidas.
Com o intuito de identificar as dificuldades encontradas pelos alunos na
matemática formal vista na escola, indagou-se o seguinte:
4. Sente dificuldades na aprendizagem da matemática da escolar?
Todos os alunos responderam que gostam da matemática vista na escola. No
entanto consideram mais difícil e sentem dificuldades. Um dos alunos respondeu
que:
Muitas vezes agente não entende a explicação da professora. Ainda tem que obedecer umas regras pra conta dá certo... na matemática do dia-a-dia não precisa disso não...(ALUNO)
Diante desse resultado, verifica-se que apesar dos alunos sentirem
dificuldades na aprendizagem em sala de aula, a maioria afirmou gostar de
matemática. Situação que nos leva a crer que está faltando unir o gostar que eles
possuem da matemática com uma metodologia mais envolvente, na qual consigam
interagir, e conseqüentemente absorver com mais facilidade, visto que a forma
como o assunto é abordado e que possibilitará uma aprendizagem significativa.
Sobre isso Piaget (1987) (apud Sayegh 2007) expõe que:
O professor enquanto organizador permanece indispensável no sentido de criar as situações e de arquitetar os projetos iniciais que introduzam os problemas significativos à criança. Em segundo lugar, ele é necessário para proporcionar contraexemplos que forcem a reflexão e a reconsideração das soluções rápidas. O que é desejado é que o professor deixe de ser um expositor satisfeito em transmitir soluções prontas; o seu papel deveria ser aquele de um mentor, estimulando a iniciativa e a pesquisa.
Portanto, compreende-se que o papel do professor é o de facilitador, criador
de possibilidades para que o aluno desenvolva a criticidade e construa seu próprio
conhecimento.
37
Buscando conhecer à visão do aluno sobre a aprendizagem da matemática e
seu interesse em aprendê-la, fez-se a seguinte indagação:
5. Pra você é importante estudar matemática?
Nessa pergunta todos os alunos participantes da pesquisa responderam que
sim. No entanto houve diversas respostas justificando a afirmação dada, como:
É importante estudar matemática, pois quando saio pra vender fico mais esperto, sinto mais facilidade pra fazer a conta. (A 1)2
Agente aprende de outra forma. (A 2)Eu gosto mais porque a gente faz mais divisão e vezes e na feira não ver. (A 3)É importante para o trabalho futuramente. (A 4)Pra aprender a contar. (A 5)Por que é muito bom estudar. (A 6)É importante porque agente aprende a contar, ajuda na hora de vender e também pra passar de ano. (A 7)
Os dados apresentados representam 100 % da aprovação em relação à
importância do estudo da matemática formal, oferecida nas instituições escolares.
Essa informação é extremamente relevante, pois evidência mais uma vez que as
dificuldades apresentadas pelos alunos estão na maneira como a matemática vem
sendo desenvolvida em sala de aula, seja na metodologia utilizada para desenvolver
o conteúdo ou na falta de inclusão desses alunos no processo de aprendizagem.
Fazer o aluno enxergar o conhecimento matemático escolar, como algo
inerente na sua vida social e não somente como uma matéria dissociada de sua vida
e que deve ser cumprida no decorrer do ano letivo. É importante que o mediador,
isto é, o professor esteja consciente do seu papel como colaborador na vida social
desses indivíduos. Em relação a isso Sebastiani (2001, p. 5) ressalta que:
[...] escola hoje não tem somente responsabilidade de formar seus alunos no saber-fazer, mas também no saber-ser. Formar o cidadão é um atributo da escola. Ter consciência disso, leva o professor a se interessar pelos os paradigmas educacionais que propiciem essa formação.,. Eu acredito que isso possa ser feito independente do meio onde a escola esteja inserida.
2 Em vista de manutenção do anonimato dos entrevistados atribuímos-lhes um código (A) acrescido de algarismos arábicos (1, 2, 3...)
38
Sobre esse assunto Freire (1996, p. 24) traz uma reflexão ao ressaltar que:
“Quando vivemos a autenticidade exigida pela prática de ensinar – aprender
participamos de uma experiência total, diretiva, política, ideológica, gnosiológica,
pedagógica, estética e ética”.
O que observamos na essência das respostas dada é que todos eles
defendem a relevância de adquirir conhecimento matemático, seja para o seu
trabalho como feirante no momento ou com perspectivas para o futuro como bem
respondeu o aluno A 4 mostrado anteriormente. A resposta dada mostra que o aluno
possui uma visão ampla sobre a importância desse conhecimento para sua vida
social e cultural.
A construção do conhecimento através de uma abordagem a Etnomatemática
é de suma importante, visto que a matemática está presente no cotidiano dos
diversos grupos culturais e sendo indispensável à sua sobrevivência. Além da
valorização dos diversos saberes, a Etnomatemática tem por objetivo a ampliação e
o aprimoramento do conhecimento matemático que estes possuem.
As duas últimas questões referem-se sobre a utilização do conhecimento
matemático existente tanto no espaço escolar quanto nas atividades do dia-a-dia,
procura-se entender como esses saberes interferem na resolução de problemas na
escola, bem como na resolução de diferentes situações surgidas durante as suas
atividades na feira livre.
6. A matemática que você utiliza na feira ajuda na resolução de problemas
matemáticos na escola?
Nessa pergunta, obtiveram-se os seguintes resultados: 03 alunos o que
corresponde a aproximadamente 43% responderam não e 04 o correspondente a
57% dos alunos responderam que sim.
39
Dos alunos participantes da pesquisa que responderam positivamente (57%)
do total, responderam que aplicam as estratégias (contar nos dedos, calculo mental,
etc.) em grande parte das atividades matemáticas propostas pelo professor. Para
estes alunos esse conhecimento ajuda na hora de responder as contas. Uma das
alunas respondeu que:
Tem professores que considera a forma como agente responde, aí ajuda, mas têm outros que não. (ALUNO)
Evidenciou-se ao longo da pesquisa que os alunos utilizaram estratégias para
resolver determinados problemas matemáticos. Quando são apresentadas questões
relacionadas com o cotidiano dos indivíduos eles conseguem utilizar com mais
facilidade esses saberes para resolução e compreensão do conteúdo abordado. O
processo de ensino e aprendizagem ocorrendo dessa forma torna-se envolvente e
significativo, uma vez que esse processo gera um aperfeiçoamento da matemática
informal, tornando-se útil.
Percebe-se que os alunos trazem para escola conhecimentos, idéias
construídas através das experiências vivenciadas no grupo o qual pertence. Estes
chegam a sala de aula com diferentes ferramentas básicas como, classificar,
quantificar, ordenar, qualificar e medir.
Segundo Santos (2003) (apud Ferrete 2006) As necessidades cotidianas
fazem com que os alunos desenvolvam uma inteligência essencialmente prática,
que permita reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar
decisões e, portanto, desenvolver uma ampla capacidade para lidar com atividade
matemática. Quando essa capacidade é potencializada pela escola a aprendizagem
apresenta melhor resultado.
Dos 43% (03 alunos) que responderam negativamente declaram que as
atividades propostas pela escola são diferentes das situações vivenciadas por eles
nas suas atividades na feira livre. Ressaltaram que na matemática estudada na
escola é preciso deixar os cálculos, além de ter que interpretar as situações dos
problemas dado.
40
Essa conclusão mostra que a distância de alguns conteúdos abordados com
realidade dos alunos dificulta sua aprendizagem. Para Domingos (2003) para maior
parte das crianças, os conceitos vistos na escola são tão distantes das suas
vivencias, que não se sentem motivados em aprender os conteúdos ou, quando os
aprendem, é apenas para tirar nota nas avaliações, de modo que esse
conhecimento será esquecido por que não tem significado para o aluno, por que não
tem importância, não tem sentido para ele.
Em complemento, Carraher et. al (2001) considera que quando ela é
aprendida na vida, muitas vezes é mais significativa e útil do que a repassada pela
escola. Há muitas situações matemáticas que podem ser impróprias para a vida,
pode não ter nenhuma utilidade se o aluno não conseguir relacioná-la com a
matemática e seu significado.
Na seguinte pergunta procura-se analisar a contribuição da escolarização
formal e sua contribuição no trabalho diário realizados pelos alunos que trabalham
na feira livre de Igara distrito de Senhor do Bonfim.
7. O conhecimento matemático que você adquire na escola, é utilizado (ajuda)
na feira no momento das vendas?
Dos sete alunos pesquisados, 06 responderam que sim e apenas 01 disse
que não. O que corresponde respectivamente à (85,7%) e (15,3%) das respostas
obtidas.
Obteve-se as seguintes respostas:
Não, por que não precisa. (A 1)Na hora que estou fazendo a conta de cabeça, ajuda. (A 2)A gente lembra das contas que vê na escola, ai ajuda. (A 3)Ajuda para passar troco e fazer conta. (A 4)Ajuda no momento de passar o troco. (A 5)
Com isso, nota-se que embora eles não saibam descrever como eles utilizam
o conhecimento matemático adquirido na escola no seu trabalho na feira livre,
41
deixam claro que ajuda quando buscam solução para determinadas situações
surgidas no trabalho.
Referente a este assunto Carraher (2001 p. 82 -83) enfatiza que:
[...] a aprendizagem de matemática e a resolução de problemas, se não estão diretamente relacionados com a solução de problemas práticos, não são facilmente transferidas para a prática. Uma primeira sugestão que surge é então a de oferecer ao aluno oportunidades de resolver problemas em contextos práticos.
Acreditamos, portanto que ao apoderar-se de situações em que a matemática
é utilizada no cotidiano para o ensino da matemática, pode fazer com que o aluno
estabeleça uma relação, a partir de algo conhecido para atingir um novo saber que
poderá ser utilizado em outras situações. Com essa forma ver a matemática,
pressupõe-se que professor realize algumas reflexões criticas sobre o currículo
escolar, muitas vezes impostos aos alunos sem se levar em consideração seus
anseios e o contexto político, social e cultural em que estão inseridos.
8. Quando você resolve na escola uma questão que aborda uma
situação do cotidiano facilita a aprendizagem?
Todos responderam que sim. Segundo eles facilita a compreensão, pois a
interpretação torna-se mais fácil, uma vez que podem associar a situação dada com
o que é comum para eles.
Para verificação da resposta dada, elaboraram-se alguns problemas de
situações vivenciadas por eles no trabalho na feira livre.
No primeiro momento a professora regente leu a questão individualmente
deixando-os livre para responder. Nesta ação os alunos utilizaram estratégias
próprias, como mostra alguns exemplos a seguir:
Maria colheu em sua fazenda 85 laranjas. Ela deverá colocar em saquinhos
para vender na sua barraca. Sabendo que em cada saquinho cabe 5 laranjas,
quantas saquinhos Maria irá utilizar?
42
||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| |||||. (A 4)
O aluno representou a quantidade total por tracinhos, neste caso 85, e
agrupou em quantidade de 5. Em outras palavras, dispôs-se a quantidade de
laranjas, colocando 5 em cada saquinho. Logo, Maria vai utilizar 17 saquinhos.
5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; 5 + 5 = 10; + 510 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 85 (A 8)
Na operação o aluno dispôs aleatoriamente em grupos de 5 e seguida
somando de dois em dois até obter a quantidade total dado no problema, no caso
85. A quantidade de vezes que o número cinco foi utilizado representa o número de
saquinhos a ser utilizado.
10 2; 10 2; 10 2; 10 2; 10 2; 10 2; 10 2; 10 2; 5 12 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 17 (A 9)
O aluno utilizou o processo de desmembramento no total de elementos,
parcelando em quantidades de 10. Em cada grupo de 10 é possível encher dois
saquinhos de laranja. Logo, somando os saquinhos de dois em dois teremos 17
saquinhos.
Nessa atividade, a maioria dos alunos utilizou como estratégia os tracinhos
para resolver a questão proposta. No entanto outros alunos buscaram outras formas
de resolver o problema como apresentamos acima.
Percebemos que foram poucos os alunos que utilizaram o método
sistematizado da escola. Verificou-se que eles optam por estratégias próprias,
mesmo sendo embasado em conhecimento visto na escola. Quanto à motivação por
parte dos alunos verificou-se que quando as questões apresentam alguma coisa que
tenham relação com a vivência deles, sentem-se mais entusiasmado. Na aplicação
da atividade, na qual permitimos liberdade de resposta, todos participarão
ativamente e com dedicação.
43
Neste sentido, Magina et al (2008) diz que na escola deve-se propor problemas
que requeiram diversos raciocínios por parte do aluno, permitindo dessa forma que
ocorra uma expansão do raciocínio envolvendo diversas operações, visto que
sabemos que existem inúmeros caminhos para se chegar a resposta à determinado
problema matemático. Magina et al (2008, p.62) Diz que é função do professor:
Discutir os procedimentos que os alunos utilizam para chegar a essa resposta, isto é, a escolha de estratégias para resolver o problema, porque é nesse momento que ele poderá identificar as concepções dos alunos e propor situações – problemas que contribuam eficazmente com o processo de aprendizagem de seus alunos.
Em face ao exposto, é fundamental que o professor pense sobre a forma mais
adequada para trabalhar os problemas em sala de aula, além disso, analisar e
discutir as diferentes formas que os alunos resolvem os problemas propostos.
44
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O desejo de realização deste trabalho surgiu a partir da identificação de
crianças de diversas idades que trabalham na feira livre, desenvolvendo com
praticidade cálculos mentais, tem noção de medidas e peso, passam troco etc. No
entanto, quando chegam à escola apresentam dificuldades na aprendizagem da
matemática, agem como se a matemática vista na escola é totalmente independente
daquela utilizada no cotidiano em diversas situações.
Na perspectiva de identificar essas dificuldades e entender por que os alunos
não conseguem relacioná-la com o cotidiano, surgiu a nossa pergunta investigativa:
Quais são as dificuldades encontradas pelos alunos ao associar a matemática
escolar com a utilizada no cotidiano?
No decorrer da pesquisa, percebemos através da observação e na aplicação
do questionário que eles possuem estratégias próprias de compreensão matemática,
internalizam de acordo com seus conhecimentos prévios, sejam originados do meio
em que vive ou de conhecimentos estudado anteriormente, como bem mostra
Fantinato apud Gentile e Gurgel (2005) quando diz que forma de calcular exige que
se saiba de memória alguns resultados de contas simples como, o dobro, o triplo,
metade e outras adições, subtrações, multiplicações e divisões. Quando permitidos
utilizam esses métodos para resolver problemas matemáticos formais, o que
ameniza as dificuldades, pois sistematizam da forma como está internalizado na sua
estrutura de conhecimento.
Diante dessa constatação, ressaltamos a importância do professor admitir
outras formas de resolução não se limitando a uma única forma de resolução. Para
tanto, visualiza-se a necessidade por parte do professor de ampliar os conceitos já
conhecidos dando-lhes novos significados com ênfase na realidade sócio cultural
dos feirantes.
A aprendizagem mecânica, pautada na repetição de métodos
preestabelecidos, desprovido de elos entre o que é ensinado e o contexto social no
45
qual o individuo está inserido, não possibilita a construção do conhecimento, e sim
uma informação transmitida que será utilizada apenas para realização de
avaliações. Para Freire (1996, p. 26)
Ensinar não se esgota no “tratamento” do objeto ou do conteúdo, superficialmente feito, mas se alonga à produção das condições em que aprender criticamente é possível. E essas condições implicam ou exigem a presença de educadores e de educados, criadores, investigadores, inquietos, rigorosamente curiosos, humildes e persistentes.
Nesse sentido, evidencia-se a responsabilidade no educador na busca de
informações, criando novos conceitos e possibilitando a construção do
conhecimento de forma significativa e ampla.
A partir dos dados obtidos na pesquisa, notamos que os alunos feirantes que
estudam na Escola Municipal Herculano de Almeida Lima, trabalham usando os
saberes matemáticos adquiridos na sua pratica como feirante e em outras situações
desenvolvida no seu grupo cultural. Entretanto, reconhecem que a matemática
sistematizada é importante para o desenvolvimento das atividades diárias, embora
sintam dificuldades na sua aprendizagem, não discordam do seu significado para a
realização profissional futura, que por meio dela terão acesso a melhores condições
de igualdade.
Quando questionados sobre a aplicabilidade de conhecimentos matemáticos
adquiridos na prática do dia-a-dia, evidenciou-se que metade dos alunos
pesquisados sente dificuldades, uma vez que para eles as atividades propostas pela
escola são diferentes das situações vivenciadas, além de terem que interpretá-la, é
necessário sistematizá-la. Em conversa informal com estes alunos em um dado
momento da pesquisa, notou-se que esta opinião predominou em quase 100% dos
sujeitos participantes.
Partindo dessas declarações e de notificações feitas durante a observação
concluímos a falta de associação entre o que é apresentado em sala de aula e o
contexto social no qual eles vivem, o que contribui de fato, para que o aluno sinta
dificuldade na sua aprendizagem. Além da linguagem que muitas vezes é diferente
da que costumamos ouvir, a desmotivação ao estudar um conteúdo não significativo,
46
isto é, um conhecimento que o aluno não sabe onde irá utilizar. Domingues (2003
p. 18) “Os novos conhecimentos tornam-se mais significativos para o aprendiz cada
vez que há uma incorporação do novo por meio do já conhecido a ponto de
promover modificação”.
Relembramos a afirmação de Ausubel (1968) (apud Moreira 1982) quando diz
que quando são apresentadas informações com pouca ou nenhuma associação com
conceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva, a informação é armazenada
de maneira insignificante, ou seja, não há interação entre a nova informação e
aquela já armazenada.
Em face aos objetivos da pesquisa acreditamos ter atingido, visto que ao
longo da análise das questões propostas, reforçadas pela observação ocorrida
durante algumas aulas de matemática, evidenciam as dificuldades encontradas
pelos alunos ao associar a matemática do cotidiano com a matemática escolar,
conhecemos algumas estratégias matemáticas utilizadas na resolução de problemas
na escola como mostramos as diferentes formas de resolução na questão proposta
anteriormente.
Outro objetivo que conseguimos atingir foi verificar a relação do conhecimento
matemático estudado na escola com o informal. Neste objetivo, notamos que
embora a maioria afirma que o conhecimento matemático escolar ajuda na
resolução de problema da escola e vice e versa, verificou-se que sentem
dificuldades ao fazer a relação, ora por que a matemática da escola é sistematizada
difícil de fazer mentalmente no trabalho, hora por que o professor não aceita
resposta não formais. No entanto de modo geral tenham consciência que ela
contribui para um melhor desempenho nos cálculos realizado mentalmente.
Diante dos resultados alcançados neste estudo, concluímos que muito ainda
se tem a fazer no campo investigativo quanto à contextualização dos conhecimentos
matemáticos, formal e informal, ou seja, a matemática da escola e a matemática
surgida das necessidades do cotidiano. Desse modo apontamos para a necessidade
do procedimento de novos estudos nesse tema, tendo em vista uma melhor
qualidade no processo de ensino-aprendizagem.
47
BIBLIOGRAFIA
BARALDI, I M. Matemática na escola: que ciência é esta! EDUSC, 1999.
BICUDO, M A V. MENEGNETTI. R C G. Educação Matemática: Vivências refletidas. Apresentação: Bicudo. São Paulo: Centauro, 2006.
BICUDO. M A. Educação Matemática. Ed. Morais. São Paulo, 1999.
BICUDO, M A V; BORBA, M de C Educação Matemática. 2º Ed. São Paulo. Cortez, 2005.
BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. São Paulo: Porto, 1982.
BRANDÃO. C R. O que é Educação? São Paulo: Brasiliense, 2001.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 2º edição. Rio de Janeiro, 2000.
CARRAHER. T; et al. Na vida dez na escola zero. 13 ed. São Paulo: Ed. Cortez 2003.
D’ AMBRÓSIO. U. Etnomatemática: Um programa In: A educação Matemática em revista ano.9, n.1, p.7 – 17, reed. Jul. 2004.
_____________. Da realidade à ação – Reflexões sobre Educação e Matemática. 5º ed. São Paulo: Ed. SUMMUS, 1986.
_____________. Educação matemática: da Teoria à Prática. Campinas-SP: Papirus,1996 (Coleção Perspectivas em Educação Matemática.).
_____________. Etnomatemática. Elo entre as tradições e a modernidade. 2ª ed. Belo Horizonte: Ed. Autêntica, 2005.
_____________. Etnomatemática: arte e técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Ed. Ática, 1990.
DOMINGUES. K C de M. O currículo com abordagem etnomatemática. In: Educação matemática em Revista. Ano 10, n.14. agosto de 2003.
48
FERREIRA, A B de H. Novo Aurélio. São Paulo: Ed nova Fronteira, 1986.
FERRETE, R. Práticas etnomatemáticas no Liceu do Pacuri: a propósitos dos ornamentos geométricos da cerâmica. Disponível em FTP.ufrn.br/pub/biblioteca/ext/bdtd/RodrigoBF.pdfAcesso em: 25 Abril 2010.
FIORENTINI, D; LORENZATO, S. Investigação em Educação Matemática: percurso teórico e metodológico. Campinas, São Paulo: Autores associados, 2006.
FONSECA, M da C F. R. Educação Matemática de Jovens e Adultos. Maria da Conceição Ferreira Reis Fonseca. 2 ed. Belo Horizonte, Ed. autêntica, 2002.
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia. Saberes necessários à prática educativa. São Paulo. EGA, 1996.
GENTILE, P. GUARDEL, T. Conta de Cabeça. Disponível em <www.revistaescola.abril.com.br/matemática> . Acessado em 08 de Janeiro de 2011.
IMENES, L. M; LELLIS, M. A. Matemática 5ª Série. São paulo: Scipione, 1997
JAMES L. K. O Processo de Ensino – Aprendizagem. Porto Alegre. Ed. Globo, 1978.
KNIJNIK. G. Exclusão e Resistência: Educação Matemática e legitimidade cultural. Porto Alegre, 1996.
KOCHE, J C. Fundamento da Metodologia Cientifica. Teoria de ciências e prática de pesquisa. Petrópolis: Vozes 1997.
LUDKE, H. A.; André, M. E. D. Pesquisa em Educação. Abordagens qualitativas. São Paulo: EPV, 1986.
MAGINA, S. CAMPOS, T M. M.; ET AL. Repensando adição, subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais. 3º Ed., São Paulo: PROEM, 2008.
MEKESENAS. P. Sociologia da Educação. Ed. Loyola. São Paulo, 1992.
MENEZES, Luiz. Matemática, Linguagem e Comunicação. Disponível em < <http://www.ipv.pt/millenium/20_ect7.htm> Acessado em 05 de Janeiro de 2011.
MIGUEL, A; MIORIN, M A. História da Educação Matemática: propostas e desafio. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
49
MORAN, J M. Aprendizagem Significativa. Disponível em www.eca.usp.br/prof/moran/significativa.htm. Acessado em 10 de fevereiro de 2011.
MOREIRA. M A. Aprendizagem Significativa a Teoria de David Ausubel. ed. Moraes. São Paulo 2001.
Nova Enciclopédia Barsa. – São Paulo: Encyclopaeia Britannica do Brasil publicações, 1999.
Parâmetros curriculares nacionais. Ensino Médio. Disponível em http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf Acessado em 20 de novembro de 2010.
SAADI, A da S. PINTO, S S. A matemática financeira na construção da cidadania. Disponível em: http://www2.furg.br/depto/dmt/matfin/didatico/artigo_especial.pdf. Acessado em 15 de janeiro de 2011.
SAYEGH, F. As relações entre Desenvolvimento e Aprendizagem para Piaget e Vygotsky Disponível em <www.profala.com/artpsico60.htm>. Acessado em 05 de janeiro de 2011.
SEBASTIANE, E. Entrevista sobre educação matemática hoje. In Revista Educação Matemática. Ano 8, n 11. Dezembro 2001, p. 4 – 7.
50
APÊNDICE – QUESTIONÁRIO
51
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
CAMPUS VII – SENHOR DO BONFIM
Solicitamos a sua colaboração na participação da presente pesquisa, respondendo
as questões aqui contidas. Asseguramos o anonimato das declarações dadas.
QUESTIONÁRIO
1 - PERFIL DO ALUNO
a) Sexo : Masculino ( ) Feminino ( )
b) Idade: ____________
c) Turno que estuda: Vespertino ( ) Matutino ( )
d) Qual sua atividade na feira livre?
Vendedor ( ) Pega carrego ( )
e) O que vende na feira? (Somente para os que trabalham com vendas)
2- No momento da comercialização do produto, alguém lhe ajuda nas contas (passar
troco, medir pesar, etc.)
SIM ( ) NÃO( )
2.1 Como você faz as contas no momento das negociações?
_______________________________________________________________
3 - Sente alguma dificuldade ao fazer as contas no momento da comercialização?
SIM ( ) NÃO( )
3.1 Justifique por quê:
4 - Sente dificuldades na aprendizagem da matemática da escolar?
SIM ( ) NÃO( )
52
4.1 Justifique por quê:
5 - Pra você é importante estudar matemática?
SIM ( ) NÃO( )
5.1 Justifique a sua resposta.
6 - A matemática que você utiliza na feira ajuda na resolução de problemas
matemáticos na escola?
SIM ( ) NÃO( )
6.1 Justifique a sua resposta.
7 - O conhecimento matemático que você adquire na escola, é utilizado (ajuda) na
feira no momento das vendas?
SIM ( ) NÃO( )
7.1 Justifique a sua resposta.
8 - Quando você resolve na escola uma questão que aborda uma situação do
cotidiano facilita a aprendizagem?
SIM ( ) NÃO( )
8.1 Justifique a sua resposta.
9 – Resolva a questão seguinte da forma que achar melhor:
53
9.1 Maria colheu em sua fazenda 85 laranjas. Ela deverá colocar em saquinhos para
vender na sua barraca. Sabendo que em cada saquinho cabe 5 laranjas, quantas
saquinhos Maria irá utilizar?
54
ANEXO – FOTOS
55
Alunos em sala de aula Foto de: Acervo próprio
Alunos que responderam o questionário Foto de: Acervo próprio
56
Alunos em sala de aula Foto de: Acervo próprio
57
58