monografia- ludicidade e matemática
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Os desafio do professor com a matemática e suas novas tecnologiasTRANSCRIPT
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INTRODUÇÃO
A falta de interesse dos alunos pela Matemática é uma reclamação constante entre os
professores. Para eles, as aulas de Matemática não passam de meras transmissões de
fórmulas, definições, conceitos e resultados que não têm o menor significado. O foco do
processo de aprendizagem é o aluno e para que esta aprendizagem aconteça é preciso
despertar o seu interesse. Nesse sentido aguçar o interesse pelo conhecimento ganhou posição
de destaque e o professor passou a ser aquele que gera situações para que se estimule este
conhecimento.
Com um ensino focado no aluno, o jogo pode desempenhar um importante papel no
processo ensino aprendizagem. O gosto pela atividade lúdica é inerente ao ser humano e por
ele passam grande parte dos contatos sociais que a criança estabelece ao longo de sua vida.
Assim, o professor deve procurar organizar seu curso tornando-se orientador ou facilitador da
aprendizagem, deve ver o aluno como o centro da aprendizagem e deve organizar atividades
em pequenos grupos, com rico material didático e em ambiente estimulante que permita a
realização de jogos e experimentos ou o contato com materiais manipulativos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais apresentam uma visão de integração do aluno
como agente do processo de aprendizagem, através de situações em que o aluno vivencie de
forma prática o que está sendo ensinado e de modo que tudo isso possa contribuir para sua
inserção no meio social. Neste contexto, o jogo se torna um instrumento capaz de concretizar
esse pensamento a partir do momento em que trabalha a questão da interdisciplinaridade e da
socialização dos conteúdos específicos de cada disciplina.
Os jogos matemáticos ainda constituem um campo amplo para a investigação, visto
que, ainda não é rotina o seu uso nas escolas. Moura,1997, reafirma a importância dos jogos,
quando diz que, a análise desta tendência, ainda pouco difundida e aceita, é relevante para
que possamos assumir conscientemente nosso papel de educadores. Para ele, “o jogo aparece
deste modo, dentro de um amplo cenário que procura apresentar a educação, em particular a
educação matemática, em bases cada vez mais científicas”. (Moura, 1997, p.76).
Este trabalho justifica-se por uma análise do tema abordado, o lúdico e a matemática,
juntamente com o desejo de compreender como os jogos matemáticos podem ser utilizados
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para o desenvolvimento de criatividade, conceitos lógicos, capacidade de resolver problemas
e a socialização.
Este texto está organizado em seções em que é apresentado em referência teórica,
metodologia, conclusões e referências bibliográficas.
O objetivo geral do presente trabalho foi permitir por meio da ludicidade o
aprimoramento de conceitos básicos matemáticos para a inovação do ensino-aprendizado.
Possui os seguintes objetivos específicos:
Proporcionar aos professores a reflexão perante os jogos aplicados em sala de
aula;
Aprender que matemática não é só números, equações e formulas;
Compreender a importância da ludicidade na matemática;
Conhecer novas ferramentas de ensino e ludicidade na disciplina de
matemática.
Sendo assim, surge a seguinte problematização:
Como a ludicidade deve ser trabalhada na disciplina de matemática?
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CAPITULO 1 - MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO
1.1 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Por volta dos séculos IX e VIII a.C. a matemática engatinhava na Babilônia. Os
babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse
para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada. Na Babilônia, a
matemática era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais. Apesar de todo
material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só pode encarar a matemática como
ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V a.C. na Grécia.
Durante um relevante período, considerou-se que a matemática se ocupava do mundo
que nossos sentidos percebiam. No entanto, a partir do século dezenove, a matemática pura se
libertou das limitações sugeridas por observações da natureza. Se a história do surgimento dos
números nos parece imprecisa, a aplicação deles na geometria também o é: Heródoto dizia
que geometria se originava no Egito, pois acreditava que tinha surgido da necessidade prática
de fazer novas medidas de terras após cada inundação anual no vale do rio Nilo Já Aristóteles
achava que a existência no Egito de uma classe sacerdotal com lazeres é que tinha conduzido
ao estudo da geometria. A matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Desde a
antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade.
A matemática foi usada pelos egípcios nas construções de pirâmides, diques, canais de
irrigação e estudos de astronomia. Os gregos antigos também desenvolveram vários conceitos
matemáticos. Atualmente, está ciência está presente em várias áreas da sociedade como, por
exemplo, arquitetura, informática, medicina, física, química etc. Pode- se dizer, que em tudo
ao nosso redor existe a matemática.
A história da matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo de
ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a matemática como uma
condição humana, ao mostrar as necessidades e preocupações de diferentes culturas, em
diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre conceitos e processos
matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno
desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento. Além disso,
conceitos abordados em conexão com sua história constituem veículos de informação cultural,
sociológica e antropológica de grande valor formativo. A história da matemática é, nesse
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sentido, um instrumento de resgate da própria identidade cultural. A matemática está
entrelaçada com a história e o desenvolvimento das civilizações, e nessa linha de pensamento
que vários pesquisadores apontam a história da matemática como uma ferramenta capaz de
contribuir no processo de ensino aprendizagem da matemática, pois ela pode ser relacionada
com várias situações dentro da construção do conhecimento, conforme os Parâmetros
Curriculares Nacionais – PCNS poderá levar a práticas docentes que impossibilitam um
ensino significativo.
De acordo com Groenwald (2004), o enfoque histórico é uma proposta metodológica
que permite ao aluno descobrir a gênese dos conceitos e métodos que aprenderá em aula. Em
outras palavras este enfoque permitirá ao aluno fazer relação das ideias matemáticas
desenvolvidas em sala de aula com suas origens. O conhecimento da história da matemática
proporciona uma visão dinâmica da evolução dessa disciplina, buscando as ideias originais
em toda sua essência. Estudar a história da matemática permite que o professor tenha uma
visão mais ampla e contextualizada de sua disciplina interligando a Matemática com outras
disciplinas, respeitando suas especialidades.
Nesse aspecto, Machado (2006) considera que "o significado curricular de cada
disciplina não pode resultar de apreciação isolada de seus conteúdos, mas sim do modo como
se articulam". O autor defende que abordar os conteúdos disciplinares com base numa
organização linear, tanto nas relações interdisciplinares quanto no interior das diversas
disciplinas, poderá levar a práticas docentes que impossibilitam um ensino significativo. Por
meio da história da matemática é possível perceber que a matemática que se estuda hoje
percorreu um longo caminho na história da humanidade, passou por várias fases, com seus
problemas sociais, sua filosofia de vida, religiões, crenças, cultura e arte, suas preocupações,
necessidades práticas e abstrações; espaços geográficos onde as civilizações se
desenvolveram, lutas territoriais, entre outros.
A respeito da história da educação, percebe-se que até o século XVI, a criança
europeia era considerada um pequeno adulto e deveria receber os ensinamentos ficando quieta
e obedecendo seus mestres pacificamente. Sabe-se, através de relatos, que castigos físicos
eram mais comuns do que se imaginava até bem pouco tempo atrás. A educação muito rígida
foi trazida como herança para a América pelos nossos colonizadores. Assim, muitas vezes, os
alunos que não tinham o resultado esperado eram encaminhados para o trabalho doméstico ou
nos serviços do campo, pois se considerava que não eram propícios aos estudos. Por outro
lado, reverenciava-se o poder de calcular dos grandes matemáticos e de suas habilidades com
a geometria.
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A Matemática sempre esteve a serviço do progresso das civilizações e com ela surge o
julgamento do saber ou do não saber e do acesso a escola por parte de poucos. Hoje há
esforços de vários seguimentos da sociedade brasileira para manter todos os alunos na escola
no ensino fundamental, seja através de programas sociais ou por força de lei. A escola está
mais humanizada, os crescentes níveis de aprovação são anunciados pela mídia.
Estágio operatório formal ou abstrato: Este período coincide com os anos de
escolarização no ensino fundamental. Há um processo de conservação e a presença de uma
atividade concreta não é mais necessária. Há uma abstração a partir de operações já
internalizadas. Não significa que sejam dispensáveis o uso de materiais e recursos que tornem
as aulas mais atrativas, principalmente a realização de pesquisas, experimentos e construções.
De acordo com essa abordagem, o construir e o reconstruir nos primeiros anos do
ensino fundamental estão presentes nas atividades da criança, considerando-se o erro como
parte da aprendizagem. Deve ser ponderado o fato de que nem todas as crianças estarão no
estágio indicado para sua idade, cada aluno tem sua própria caminhada, alguns em ritmo mais
lento que os demais. Cabe aqui, levar em conta seus progressos, evitando comparações com
os colegas, variando os procedimentos de ensino e oportunizar apoio especializado. O
conhecimento lógico-matemático é baseado em relações que o sujeito descobre a partir de
objetos ou fatos. Para que haja o exercício do desenvolvimento dessas relações entre os
objetos, por exemplo, é necessário que a criança tenha confiança em si e experimente as
situações nas quais as possibilidades de interação com as pessoas e as figuras do cotidiano
sejam as mais ricas possíveis.
Segundo Kamii (l999), um dos objetivos inerentes ao trabalho aritmético é o da
autoconfiança. “Esperamos que as crianças tenham seu próprio raciocínio e desenvolvam
confiança na própria habilidade de raciocinar”. Assim, a criança aprenderá a trocar
experiências, habilidades esta que deve ser exercitada durante toda a vida. Os educandos
devem ser convidados a exercitar sua autonomia, um processo contínuo durante sua vida
escolar. A dependência seja em qualquer instância: econômica, afetiva ou cultural, não é uma
relação sadia a ser levada para a vida adulta. Confiar em si e agir, são habilidades que devem
ser trabalhadas com as crianças, pois ajudarão a torná-las autônomas. Há a necessidade de se
relacionar em grupos sociais onde todos precisam uns dos outros e, nesse contexto, o
exercício da autonomia só tem a beneficiar. As crianças devem ser encorajadas a acreditarem
em si, elevando sua autoestima e acreditando em suas potencialidades.
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1.2 AS DIFICULDADES NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Entender a origem, as causas das dificuldades de aprendizagem são fundamentais para
a adequada intervenção dos educadores. Uma das formas possíveis, aceitas e bastante
utilizadas principalmente em ciências humanas, de se desenvolver o conhecimento científico
tem como base o Estudo de Caso. A Matemática não é uma ciência cristalizada e imóvel; ela
está afetada por uma contínua expansão e revisão dos seus próprios conceitos. Os problemas
que se levantam no processo de ensino da Matemática em todos os níveis não são novos.
Na verdade aprender matemática não é tarefa fácil, mas é preciso inovar o ensino
mostrando cada vez mais a importância dessa área do conhecimento no dia-a-dia. Com isso, o
aluno tende a ser um sujeito crítico e participativo para que o processo de ensino e
aprendizagem possa fluir naturalmente. Ela também é uma Ciência em constante evolução,
pode ser considerada como um corpo de conhecimento constituído por teorias bem
determinadas, sendo aplicável a todas as disciplinas e desempenha um papel dominante na
ciência moderna. A matemática ainda é considerada por muitos indivíduos, como uma
disciplina com resultados precisos e procedimentos infalíveis, que possui como elementos
fundamentais as operações aritméticas, procedimentos algébricos, definições e teoremas
geométricos. Pode-se perceber que a metodologia tradicional empregada com frequência
ainda hoje no ensino da matemática, não acompanha o desenvolvimento tecnológico da
sociedade, exigindo dos alunos excesso de técnicas operatórias sem justificativas desta.
Moura (2007) nos esclarece que a matemática é um conhecimento organizado que faz
parte do contexto histórico vivenciado pela humanidade e ao mesmo tempo num continuo
processo de transformação. Moraes (2010), apoiada em Moura, afirma que: [...] “Apropriar
dos conhecimentos matemáticos constitui-se em uma das formas dos sujeitos tornarem-se
sujeitos da cultura Mediante essa abordagem é possível compreender a necessidade de incluir
a criança nesse universo totalmente simbólico.
Entender a origem, as causas das dificuldades de aprendizagem são fundamentais para
a adequada intervenção dos educadores. Uma das formas possíveis, aceitas e bastante
utilizadas principalmente em ciências humanas, de se desenvolver o conhecimento científico
tem como base o Estudo de Caso. Nas últimas décadas o ensino da Matemática sofreu muitas
mudanças significativas. Nas décadas 40 e 50 do século passado, o ensino da Matemática
caracterizou-se pela memorização e mecanização, também conhecido como “ensino
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tradicional”. Com isso, se exigia do aluno que decorasse demonstrações de memorização e
praticasse listas com enorme quantidade de exercícios.
A Matemática não é uma ciência cristalizada e imóvel; ela está afetada por uma
contínua expansão e revisão dos seus próprios conceitos. Não se deve apresentar a
Matemática como uma disciplina fechada, homogênea, abstrata ou desligada da realidade. Ao
longo do tempo, ela esteve ligada às diferentes áreas do conhecimento, respondendo a muitas
questões e necessidades do homem, ajudando-o a intervir no mundo que o rodeava. A
Matemática sempre teve sua importância na sociedade e a mesma usufrui de status
privilegiado em relações a outras disciplinas, e isso traz como consequência o cultivo de
crenças e preconceitos. A própria sociedade acredita que a Matemática é direcionada as
pessoas mais talentosas e também que essa forma de conhecimento é produzido
exclusivamente por grupos sociais ou uma sociedade mais desenvolvida e restrita. Os
objetivos propostos para este estudo visam estudar as dificuldades no processo de ensino-
aprendizagem da Matemática ao analisar as teorias e práticas da Matemática no contexto
escolar; Identificar as principais causas das dificuldades nesse processo; Identificar os fatores
que afetam a aprendizagem da Matemática.
Algumas teorias matemáticas tornaram extremamente útil para explicar os fenômenos
que dão sentidos a toda sua história, devido viver em uma sociedade estruturada, na qual os
números representam um dos alicerces da sobrevivência humana, é difícil pensar no homem
sem esses recursos. O sistema de contagem usado hoje não surgiu como algo fabricado para
posteriormente colocar em prática essas ideias foram aos pouco se aperfeiçoando e ao passar
dos séculos, à medida que aumentava as necessidades do homem, as pedras, os animais, as
frutas e os seus próprios dedos ajudaram a dar origem aos pequenos grupos com cinco objetos
representados pelos dedos da mão que foram surgindo naturalmente e grupos de dez
elementos representados pelas duas mãos, o que lembra a base do sistema decimal.
Segundo Barreto Filho; Xavier da Silva (2003, p. 44) “As necessidades do homem,
com os mais variados propósitos, fizeram dele, através dos tempos, um estudioso dos
problemas naturais, bem como de suas causas e efeitos”.
Essa busca faz perceber que tudo e todos estão relacionados de tal forma que nenhum
efeito tem origem em uma única causa. Por outro lado a história nos mostra que as soluções
dependem de experimentos, erros e acerto realizados por estudiosos da Matemática. A
matemática está presente em praticamente tudo em nossas vidas, a sua aplicabilidade já é
discutida até em outras Ciências, como afirma D’Ambrósio (1996). “a tendência de todas as
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ciências é cada vez mais de se matematizarem em função do desenvolvimento de modelos
matemáticos que desenvolvem fenômenos naturais de maneiras adequadas.”
Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento
autônomo, a criatividade e a capacidade de resolver problemas dos alunos. Os educadores
matemáticos devem procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem,
desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração, a atenção, o raciocínio lógico-
dedutivo e o senso cooperativo, deve ainda promover, a socialização e estimular as interações
do indivíduo. Diante das necessidades do aluno de desenvolver um contato com a matemática
de forma atrativa, para obter melhor resultado em seu aprendizado quanto mais cedo o aluno
desenvolver disponibilidade e interesse pela Matemática e reconhecer um problema, buscar e
selecionar informações tomará decisões, e logo terá mais chances em interagir com
tecnologias atuais, tendo mais possibilidades para resolver outros problemas, buscar e
selecionar melhores informações tomará decisões mais acertadas e aumentará as chances de
conquistar uma carreira promissora.
Portanto, a matemática apresentada em sala de aula só será entendida quando esta traz
uma significação para o aluno. A significação é função da realidade do sujeito de
conhecimento. Logo, o educador, enquanto articulador da construção desse conhecimento
deve conhecer a realidade com a qual vai trabalhar isso significa que inicialmente ele tem que
aprender com seus alunos.
A Matemática é considerada uma das disciplinas que ocasiona o maior índice de
alunos em recuperação e está presente assiduamente nas reprovações. Inúmeros estudos
revelam que a problemática relaciona-se a fatores ligados ao ensino prazeroso da Matemática,
por meio da introdução de jogos pedagógicos e utilização de programas computacionais nas
aulas de geometria e trigonometria. Essas medidas têm contribuído na desmistificação de que
a Matemática é um bicho de sete cabeças, impossível de se aprender. A reformulação do
ensino da matemática propôs uma série de situações didáticas e novas metodologias na
relação ensino-aprendizagem. O surgimento de novos processos educacionais criou um leque
de opções, dando liberdade ao professor para mudar sua linha educacional embasado em
novas teorias, certificadas e comprovadas.
Uma questão importante para compreender essas dificuldades refere-se à investigação
que busca conhecer se o aluno com dificuldade de aprendizagem possui sintomas
diferenciados no modo de processar os dados numéricos, ou se o processamento é semelhante
ao de um aluno normal, existindo, no caso, um atraso significativo. Por isso o diagnóstico
deve tentar identificar se os alunos com dificuldades de aprendizagem de matemática diferem
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quanto aos conceitos, habilidades e execuções em relação aos seus companheiros de igual ou
menor idade, sem dificuldades de aprendizagem. Trata-se de determinar se os que apresentam
dificuldades de aprendizagem alcançam seu conhecimento aritmético de maneira
qualitativamente distinta daquelas sem essas dificuldades, ou pelo contrário, adquirem esse
conhecimento do mesmo modo, porém com ritmo diferenciado.
As dificuldades de aprendizagem em matemática podem ser trabalhadas com êxito a
partir de um trabalho conjunto com professores, pais, alunos e o apoio do sistema de ensino.
O relacionamento dos alunos com as pessoas que o cercam pode influenciar bastante no
desenvolvimento das atividades requeridas para eles, bem como a formação, método de
ensino e avaliação podem auxiliar ou prejudicar o processo de ensino-aprendizagem do
indivíduo.
Outra queixa muito frequente é a complexidade no ensino matemático, com a
utilização de vários exercícios repetitivos e também utilização de fórmulas que tornam a
matemática bastante mecânica e pouco explicativa. O conteúdo matemático quando é
ensinado de forma tradicional dificultando seu entendimento porque o aprendizado quando é
trabalhado de forma lúdica voltado para a realidade e também buscando o entendimento do
aluno de forma sistemática, desenvolvendo o aprendizado de maneira que ele possa analisar o
conteúdo, e também fazer uma comparação entre o que já foi aprendido e o que está
aprendendo, assim o aluno poderá participar melhor do seu aprendizado. Necessita-se fazer
uma mesclagem entre educação tradicional e a não tradicional, esta atitude pode deixar a
matemática mais prática, porque hoje existem novos meios que possibilitem uma educação
mais atual como a internet, software, vários jogos pedagógicos, e outros, que facilitam na
compreensão de certos temas matemáticos, e não simplesmente com exercícios repetitivos
visando apenas à aprendizagem por forma de repetição, com isso tornar as aulas mais
dinâmicas e atrativas.
Os problemas matemáticos são resolvidos utilizando inúmeros recursos matemáticos,
destacando, entre todos, os princípios algébricos, os quais são divididos de acordo com o nível
de dificuldade e abordagem dos conteúdos. Nas séries iniciais os cálculos envolvem adições e
subtrações; posteriormente, multiplicações e divisões. Na 2ª fase do Ensino Fundamental os
problemas são resolvidos com a utilização dos fundamentos algébricos, isto é, criar equações
matemáticas com valores desconhecidos (letras). Observe algumas situações que podem ser
descritas com utilização da álgebra.
De acordo com Dante (1991), “devemos propor aos estudantes várias estratégias de
resolução de problemas, mostrando-lhes que não existe uma única estratégia, ideal e infalível.
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Cada problema exige uma determinada estratégia. A resolução de problemas não deve se
constituir em experiências repetitivas, através da aplicação dos mesmos problemas (com
outros números) resolvidos pelas mesmas estratégias. O interessante é resolver diferentes
problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo
problema. Isso facilitará a ação futura dos alunos diante de um problema novo”.
Em sala de aula o professor pode trabalhar com as tentativas e os erros dos alunos,
observando o caminho usado para chegar à solução do problema. Essa observação servirá
para compreender o raciocínio dos educandos e preparar as discussões em torno da resolução
desses problemas, com o intuito de conceber processos de resolução diferentes dos já
aprendidos.
“O aluno inexperiente em relação ao processo de resolver problemas, invariavelmente se apressa em busca das soluções antes de ocupar-se com definir a situação que precisa ser resolvida. Até mesmo pessoas experientes, quando sujeitas a pressão social, submetem-se a esta exigência de fazer as coisas às pressas. Quando agem assim, muitas soluções são encontradas, mas não necessariamente para o problema que se tem à mão” (Gause e Weinberg, 1992).
Segundo Polya (1978), “o professor que deseja desenvolver nos alunos o espírito
solucionador e a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum
interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de praticar.
Além disso, quando o professor resolve um problema em aula, deve dramatizar um pouco as
suas ideias e fazer a si próprio as mesmas indagações que utiliza para ajudar os alunos. Por
meio desta orientação, o estudante acabará por descobrir o uso correto das indagações e
sugestões e, ao fazê-lo, adquirirá algo mais importante do que o simples conhecimento de um
fato matemático qualquer”.
“Todo professor quando começa a trabalhar com resolução de problemas que exijam habilidades matemáticas deve ter objetivos concretos que favoreçam seus alunos na produção de determinadas transformações, isto é, que estes adquiram certos conhecimentos e capacidades. O ensino, os métodos didáticos empregados, devem estar em função destes objetivos” (Vallejo,1979).
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Muitas pesquisas já foram realizadas sobre a Metodologia de Resolução de Problemas
no ensino da Matemática, porém no cotidiano dos professores da área ainda surgem muitas
indagações a respeito do assunto.
Segundo os PCN’s de Matemática (BRASIL, 1998), a resolução de problemas
possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as
informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus
conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como ampliar a visão
que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança.
A atividade de resolver problemas está presente na vida das pessoas, exigindo soluções que
muitas vezes requerem estratégias de enfrentamento. O aprendizado de estratégias auxilia o
aluno a enfrentar novas situações em outras áreas do conhecimento.
Sendo assim, é de suma importância que os professores compreendam como trabalhar
esta metodologia, a fim de desenvolver no aluno a capacidade de resolver situações
desafiadoras, interagir entre os pares, desenvolver a comunicação, a criatividade e o senso
crítico.
Dante (1998), afirma que embora tão valorizada, a resolução de problemas é um dos
tópicos mais difíceis de serem trabalhados na sala de aula. É muito comum os alunos saberem
efetuar os algoritmos e não conseguirem resolver um problema que envolva um ou mais
desses algoritmos. Isso se deve à maneira com que os problemas matemáticos são trabalhados
na sala de aula e apresentados nos livros didáticos, muitas vezes apenas como exercícios de
fixação dos conteúdos trabalhados. Um problema pode envolver muito mais do que a simples
resolução das operações. Deve, sim, possibilitar ao aluno desenvolver estratégias, buscar
vários caminhos para solucioná-lo à sua maneira, de acordo com sua realidade e raciocínio
1.3 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA.
Faça um teste! Passe no mínimo 10 minutos do seu cotidiano e tente ficar esse tempo
sem envolver nada que relacione números... IMPOSSÍVEL! Até no momento da
cronometragem do tempo, necessita-se dos números. Faça outro pequeno teste e veja quantas
vezes a matemática aparece no seu dia a dia, seja no trabalho, seja em casa, seja na escola,
curso ou faculdade, seja num clube ou shopping, num cinema, no computador, no diálogo
com seu grupo de amigos, entre outros. É comum definir a Matemática como o estudo de
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tópicos como quantidades, formas, espaço e mudança, através do método dedutivo, no qual se
pressupõe um conjunto de axiomas e regras de inferência como forma de obter propriedades
das entidades em estudo.
Com a realidade da educação que se vivencia hoje, pode-se notar uma “bola de neve”
de alunos que foram empurrados de ano a ano, com déficits de aprendizagem em matemática.
O agravante disso são alunos desmotivados em sala de aula, pois aquilo que está sendo
ensinado não faz nenhum sentido para eles; por mais que tentem, existe algo faltando, algo
ficou para trás no decorrer dos seus anos escolares. Por essa razão, é preciso resgatar esses
alunos, proporcionando momentos para que eles recuperem aquilo que não foi aprendido em
anos anteriores, além de proporcionar situações para que esses alunos se reencontrem no
processo da construção do saber, do conhecimento.
Dois pontos principais podem ser expostos: estimular o raciocínio lógico e ser útil para
a vida diária. Quando consegue-se pensar logicamente sobre qualquer assunto, estando em
qualquer situação a probabilidade de acertos e resoluções aumentam. As crianças não
conseguem pensar logicamente se não forem aguçadas para tal prática. Se antes da sua entrada
na escola a criança já for incentivada ao ato de pensar, os adultos já estarão desenvolvendo
um dos objetivos gerais da educação infantil. Ao ingressarem nesse mundo sistemático do
ensino elas poderão ampliar seu pensar. Observar suas atitudes, conhecer outras, se
relacionar... O ensino na escola deve proporcionar meios para o discente intensificar seu
pensamento. "A criança que aprende pensando adquire um instrumental importante que lhe
servirá por toda a vida" (CARRAHER, 2000).
Na matemática, nota-se que os alunos possuem dificuldades nos processos aritméticos
(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação), assim como em procedimentos
algébricos, os quais necessitam dos conceitos aritméticos para sua construção e
desenvolvimento. Se for feita uma análise dos currículos de cada ano escolar, será notado o
quanto o conteúdo sofre pequenos acréscimos, criando-se, assim, um grande abismo quando o
professor introduz os conceitos algébricos de maneira brusca, causando uma ruptura da
álgebra em relação à aritmética. É comum notar alunos no final do Ensino Fundamental II ou
até mesmo no Ensino Médio com dificuldades em processos aritméticos de multiplicação,
divisão ou até mesmo adição, assim como alunos sem nenhuma noção de como solucionar
uma equação do 1º grau.
A matemática em hipótese alguma é uma ciência pronta e acabada, é sim uma
ferramenta que desenvolve outras ciências e resolve por meio de seus algoritmos problemas
de aplicação em cada área do conhecimento. Além disso, a Matemática leva ao
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desenvolvimento da capacidade de expressão e de raciocínio, uma vez que comporta um
amplo espectro de relações, regularidades e coerências, que despertam a curiosidade e, ao
mesmo tempo, aumentam a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair, condições
essenciais para o exercício de qualquer atividade profissional.
É importante estabelecer uma diferença entre o que é uma dificuldade de
aprendizagem e um quadro de Transtorno de Aprendizagem. Muitas crianças em fase escolar
apresentam certas dificuldades em realizar determinadas tarefas, que podem surgir por
diversos motivos, tais como: problemas nas propostas pedagógicas, capacitação do professor,
problemas familiares ou déficits cognitivos, entre outros. A presença de uma dificuldade de
aprendizagem não implica necessariamente em um transtorno, que se traduz por um conjunto
de sinais e sintomas que provocam uma série de perturbações no aprender da criança,
interferindo no processo de aquisição e manutenção de informações de uma forma acentuada.
Desenvolver atividades baseadas na Resolução de Problemas é uma ótima opção no
trabalho em sala de aula, pois proporciona um ambiente propício a aprendizagem. Com as
atividades é possível explorar o exercício de pensar, refletir, analisar e buscar solução para os
problemas promovendo possibilidades para a construção de conhecimento, além de
desenvolver o potencial matemático do aluno e suas habilidades de raciocínio lógico.
O desenvolvimento do raciocínio, das habilidades de interpretação, independência nas
tomadas de decisões e apresentação de argumentos sólidos que justifique as soluções
sugeridas pelos alunos é algo muito importante na aplicação dessas atividades, sendo a
Resolução de Problemas uma das tendências metodológicas mencionadas como um
instrumento decisivo e influente no ensino e na aprendizagem de matemática. É por esses
motivos e, por outros vários que talvez não se tenha mencionado, é que se faz referências
sobre o trabalho da Resolução de Problemas nas aulas de matemática. Desenvolver atividades
com base na Resolver Problemas nas aulas de matemática, necessariamente não necessita
partir do pressuposto ou da afirmação de que o professor irá trabalhar com a resolução de
problemas. É a partir de pequenas atitudes em sala de aula que é possível dar maiores saltos
para atividades mais estruturadas, podendo acontecer a longo ou em médio prazo.
A simples aplicação de problemas de fácil interpretação pode abrir espaço, a cada dia,
para a introdução de outros problemas com um grau mais elevado de dificuldade em que o
aluno terá de raciocinar um pouco mais para tentar resolver o problema. Assim, sutilmente, o
professor introduz o hábito de resolver problemas, mesmo que com pouco grau de
dificuldade, sem que os alunos percebam. Também é dever do professor pensar em estratégias
que levam a soluções de alguns problemas que poderão surgir durante as atividades. Não se
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pode descartar nenhuma dificuldade que os alunos possam vir a apresentaram durante o
trabalho com os problemas, como por exemplo, interpretações incorretas dos enunciados. É
pensando nessas possíveis adversidades que se busca promover condições para a
aprendizagem. Ao optar pela Resolução de Problemas, trabalhando com os mais diversos
problemas e situações-problema em sala de aula é possível promove um ambiente propício
para o desenvolvimento intelectual, não somente para a atuação desse aluno em sala de aula,
mas também para a sua atuação como indivíduo no mundo que o espera fora dos muros da
escola todos os dias.
1.4 A MATEMÁTICA COMO MEIO COGNITIVO.
O desenvolvimento cognitivo do ser humano está relacionado a fatores sociais,
biológicos, psicológicos e afetivos. Aborda-se neste artigo alguns comentários referentes ao
desenvolvimento lógico-matemático relacionado à afetividade como estímulo para a
construção das estruturas cognitivas. O desejo positivo inconsciente tende a impulsionar um
determinado repertório de emoções que integram a aprendizagem dando sentida a ação do
aprendiz, restabelecendo as sinapses proporcionando satisfação na articulação dos esquemas
cognitivos. Ao contrário, pode levar a problemas de aprendizagens, baixa autoestima, entre
outros transtornos. Portanto é preciso ter consciência que o ser humano passa por fases de
desenvolvimentos em tempos individuais e que a aprendizagem acontece desde o seu
nascimento até o fim da vida do ser humano, e este processo de aprender envolve situações
afetivas, sociais e biológicas, que devem ser conhecidas pelo ensinamento para que possa
encontrar subsídios nas teorias pedagógicas ou nos processos práticos para atingir o objetivo
que é levar à criança a apropriação do conhecimento com liberdade de pensamento.
Nos mais variados campos da atividade humana, torna-se cada dia mais necessário o
domínio de alguns conceitos e processos matemáticos. Conhecer algoritmos e suas aplicações
é uma das necessidades para a vida na sociedade moderna. Desenvolver uma capacidade de
raciocinar logicamente é fundamental tanto na atividade matemática como na maioria das
profissões e no dia-a-dia dos indivíduos. Uma das funções da Matemática escolar é o
desenvolvimento de competências para resolver os problemas cotidianos que as pessoas
encontram. Na última década, intensificou-se a busca por alternativas que possibilitassem uma
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maior compreensão deste ensino e um conhecimento significativo que ocasiona benefícios
para a vida profissional de qualquer estudante.
O contexto da Matemática, a aprendizagem nesta perspectiva depende de ações que
caracterizam o fazer matemática: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar,
abstrair, generalizar e enfim demonstrar. É o aluno agindo, diferentemente de seu papel
passivo frente a uma apresentação formal do conhecimento, baseada essencialmente na
transmissão ordenada de fatos, geralmente na forma de definições e propriedades. Numa tal
apresentação formal e discursiva, os alunos não se engajam em ações que desafiem suas
capacidades cognitivas, sendo-lhes exigido no máximo memorização e repetição, e
consequentemente não são autores das construções que dão sentido ao conhecimento
matemático. O processo de pesquisa vivenciado pelo matemático profissional evidencia a
inadequabilidade de tal abordagem. Na pesquisa matemática, o conhecimento é construído a
partir de muita investigação e exploração, e a formalização é simplesmente o coroamento
deste trabalho, que culmina na escrita formal e organizada dos resultados obtidos! O processo
de aprendizagem deveria ser similar a este, diferindo essencialmente quanto ao grau de
conhecimento já adquirido.
Segundo a teoria psicogenética de Piaget, a criança só progride em sua aprendizagem
se entrar em conflito e a partir de situações experimentadas ou vividas ela irá construir seu
conhecimento. Uma situação–problema passa a ser fundamental neste sentido: permite que o
raciocínio seja aguçado e que haja interação da criança com o meio.
Para Piaget, a criança aprende muito através de experiências vividas. O professor deve
ser um problematizado, mas deve respeitar as etapas, conhecendo o estágio de
desenvolvimento que a criança se encontra, para que ela possa progredir. Ele deve respeitar o
erro manifestado pela criança no dia-a-dia e aproveitar essa excelente oportunidade de
aprendizagem, devolvendo, por exemplo, outra pergunta ao aluno, fazendo-o observar,
comparar, manifestar os modos de como está concebendo aquela realidade. Durante os
primeiros meses da infância, segundo Piaget, a criança conhece o mundo mais próximo.
Assim divide-se as fases de desenvolvimento da criança em:
Estágio sensório-motor: vai de zero a dois anos, no qual a criança constrói as primeiras
formas do conhecimento do tempo, espaço, número e causalidade. É também o
reconhecimento das pessoas próximas e dos objetos que a cercam. No início deste período o
bebê não compreende quando sua mãe está ausente e normalmente chora, pensando que ela
não voltará mais. À medida que vai se desenvolvendo, consegue perceber as ausências como
transitórias.
25
Período pré-operacional: ao entrar neste período, dos dois aos sete anos, a criança traz
seus conhecimentos para situações práticas, mas não consegue usá-los de forma lógica.
Assim, para uma criança de quatro anos, o mesmo número de objetos espalhados numa área
maior representarão para ela, uma maior quantidade. A quantidade é classificada pelo
tamanho ou pelo espaço ocupado pelos elementos, ignorando o significado da unidade
numérica. Muitas vezes, também não apresenta a reversibilidade de pensamento. Isto pode ser
exemplificado, modificando-se a forma de uma massinha de modelar. Se modificar a forma, a
criança tende, neste estágio, a dizer que a quantidade mudou.
Período operatório concreto: num estágio mais avançado, a criança vai adquirindo uma
forma de pensamento mais operacional. Dos sete aos onze anos ela percebe, por exemplo, que
uma mesma cena pode parecer diferente para indivíduos que estão sentados em posições
diferentes. Mas, ainda precisa do uso do material concreto para confirmar suas hipóteses
intuitivas e exercitar novas formas de pensamento.
A matemática é uma linguagem expressa através de símbolos. Assim sendo, cabe
abordar aqui as dificuldades dos alunos que não conseguem compreender instruções e
enunciados matemáticos, bem como as operações aritméticas, pois é necessário que eles
superem as dificuldades de leitura e escrita antes de poderem resolver as questões que lhes são
propostas.
Alguns alunos têm problemas com aritmética e outros aspectos da matemática como a
linguagem escrita. Porém o nível de gravidade dos problemas varia como é o caso na leitura e
soletração. O fato é que a maioria dos alunos manifesta dificuldades em aritmética e outras
áreas da matemática na escola como: interpretação de problemas, sinais das operações
fundamentais e na tabuada, mas eles poderão ter, mesmo assim, boa habilidade em
matemática.
Isso é porque não há áreas do cérebro que só se ocupem especialmente da leitura e
soletração. As áreas usadas para a linguagem escrita são usadas também para outros materiais
simbólicos, incluindo números, fórmulas, gráficos, diagramas, etc. Assim, se há um problema
nessas partes do cérebro, será afetado o processamento eficiente de qualquer material
simbólico, linguagem e matemática incluídos. Isso significa que as falhas escolásticas estão
frequentemente vinculadas a falhas em outras áreas.
Ao sair da educação infantil, a criança irá percorrer um período de 4 anos para efetivar
sua alfabetização que será orientada, a cada ano, por um mesmo professor que ministrará
aulas de diversas disciplinas, inclusive a Matemática. Nessa fase, o vínculo com o professor é
muito intenso, sendo, por diversas vezes, superior ao vínculo familiar, pois a criança passa
26
mais tempo em contato com o professor do que com os seus pais; sendo assim, a escola se
torna um ambiente propício ao conhecimento e à descoberta de novos saberes, ora em bases
científicas, ora em bases de senso comum, ora em função do próprio conhecimento, ora
decorrente das relações afetivas estabelecidas na escola. Passado o período de alfabetização,
essa criança irá percorrer uma segunda fase do Ensino Fundamental, que é o intervalo
compreendido entre a 6º ao 9º ano.
Uma das principais mudanças decorridas nessa fase é a presença de diversos
professores, com horários cronometrados, características, estilos, metodologias e posturas
diferenciadas, proporcionando ao aluno, em um primeiro momento, confusão e desconforto
durante o intervalo de uma aula para outra. Essa situação é bem representada na 5ª série, fase
em que o aluno descobre uma nova rotina.
Simultaneamente a essas transformações estruturais, a criança começa também a
passar por transformações biológicas – o período da puberdade – em que o aluno, que fica
aproximadamente 5 horas diárias na escola, reflete durante as aulas a sua mudança física: a
consolidação de sua estrutura óssea, mudança na voz, aparecimento de pelos, crescimento dos
seios, inquietação e até mesmo mudança no humor decorrente desses processos que se
desencadeiam em seu organismo, podendo influenciar de maneira significativa no seu
rendimento escolar.
27
CAPITULO 2 - METODOLOGIA
A metodologia de pesquisa é a explicação com detalhes minuciosos do caminho
percorrido para a realização da pesquisa. Alyrio (2008, p.27) define método como sendo um
conjunto de regras e normas através das quais se busca uma verdade ou a detecção de erros na
tentativa de alcançar uma finalidade desejada.
Neste caso específico é uma pesquisa bibliográfica que tem como principal assunto
abordado a ludicidade no ensino e aprendizagem de matemática. Nele encontra-se sugestões e
métodos bem contextualizados para o ensino de matemática com novas ferramentas e
metodologias.
Foi realizada uma pesquisa qualitativa, onde a interpretação dos fenômenos e a
atribuição de significados são básicas no processo de pesquisa. De acordo com (Vergara, 2005,
p.47-48) pesquisa bibliográfica é o estudo sistematizado desenvolvido com base em material
publicado em livros, revistas, jornais e redes eletrônicas, isto é material acessível ao público em
geral.
Os dados foram apresentados de forma qualitativa procurando descrever a
ludicidade no ensino de matemática.
Analisar e coletar dados para a pesquisa através de investigação na área escolhida e
pesquisa bibliografia foi utilizado como instrumento de pesquisa, numa atitude investigativa
que procurou aprofundar como a ludicidade pode ajudar no aprendizado de matemática,
podendo assim ser coadjuvantes no processo de ensino aprendizagem valorizando a
socialização e a aquisição de experiências dos educandos. Portanto se o professor conhecer a
história dos jogos matemáticos, então terá subsídios teóricos para tornar suas aulas mais
28
atrativas de forma lúdica. Se o professor trabalhar os conteúdos escolares através de jogos
matemáticos, então os alunos assimilarão com maior facilidade o que está sendo ensinado. Se
o professor motivar os alunos em sala de aula, então os alunos desenvolverão as atividades
com mais entusiasmo visando o conhecimento.
CAPITULO III - A LUDICIDADE E A MATEMATICA
O uso de jogos nas aulas de matemática exerce um papel importante no ensino
aprendizagem. Como estímulo ao estudo da matemática tornam as aulas mais interessantes e
possibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico e o convívio social devido à interação
que esses jogos proporcionam entre os alunos.
“Para um trabalho pedagógico com jogos, além de resgatar o gosto dos alunos pela descoberta, pelo novo, o trabalho com o lúdico proporciona também o desenvolvimento das habilidades operatórias características desta faixa etária”. (Nunes,1990,p.195).
De acordo com Grando (2005, p.35) algumas vantagens dos jogos são: fixação de
conceitos já aprendidos, introdução e desenvolvimento de conteúdo, interdisciplinaridade,
criatividade e outros.
“O uso de jogos para ensinar aritmética não é uma prática nova. Muitos professores já o utilizavam há longo tempo. No entanto, ele tem sido usado apenas como um complemento para reforço de aprendizagem, parte de lições (...) também usado como prêmio em atividades extras para crianças que já acabaram o trabalho.”(KAMII, 2001, p.16 ).
Uma das características que nos diferem dos outros animais é a nossa capacidade de
socialização e interação com os demais indivíduos da sociedade.
29
Este é um dos princípios dos jogos que, além disso servem, como dito anteriormente,
para desenvolver a cooperação, a criatividade, a coordenação e o contato com a vida social.
Em um nível mais elevado, os jogos desenvolvem a abstração, a reflexão, a liderança e a
autonomia. Para isso é preciso ter uma visão clara de que o uso dos jogos em determinada
faixa etária não pode representar uma atividade desvinculada da realidade em que os alunos
estão inseridos, lembrando que o professor deve desempenhar um papel fundamental no
processo de seleção e produção dos jogos para que os mesmos atinjam os objetivos
propostos.
A situação escolar é estruturada na promoção do aprendizado, mas é bom lembrar que
um domínio da atividade infantil que tem claras relações com o desenvolvimento é o
brinquedo. A ludicidade é importante para o ser humano em qualquer idade, portanto,
promover situações com jogos é garantir prazer, desafio e melhor desempenho dos alunos em
diversas áreas do conhecimento. Muitos teóricos e estudiosos destacam a importância do
lúdico. Piaget e Vigostsky têm sido referências básicas na área educacional e deram destaque,
em seus estudos, à aplicabilidade educativa, marcando as propostas de ensino em bases mais
científicas. Segundo seus estudos, os jogos têm importância fundamental para o
desenvolvimento físico e mental da criança. Brincar é fundamental para o ser humano. Deve
ser estimulado e reconhecido como um direito e um constante desafio para a melhoria da
qualidade de vida da criança, despertando desde cedo um espírito participativo de cooperação
e solidariedade. Transmitir a real importância da brincadeira dentro do universo infantil,
contribuir para o fazer pedagógico, envolvendo diretamente as crianças e educadores é o
objetivo das atividades pedagógicas.
Vigostsky (1984), afirma que através do brinquedo a criança aprende a agir numa
esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações. Segundo ele, o brinquedo
estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando desenvolvimento da linguagem, do
pensamento, da concentração e da atenção.
3.1 O PROFESSOR E O LÚDICO
O trabalho com o lúdico exige do professor uma profunda reflexão sobre o sentido do
30
jogo na prática pedagógica. De fato a utilização de recursos lúdicos implica no conhecimento
da metodologia dos jogos e do estabelecimento de objetivos claros a serem alcançados, além
da maneira adequada de orientar o aluno para a função e regras das atividades.
Quando o professor assumi uma postura frente ao lúdico deve ser a de incitar no
momento certo, desafiar, debater e interferir, quando necessário, promovendo a satisfação na
realização da atividade. Assim, para que a proposta atinja o aluno, o professor precisa
interiorizar o trabalho com jogos e acreditar no sucesso do mesmo. Quando o aluno percebe
segurança e satisfação no professor, ele se sente também seguro, pois, sabe que tem um apoio
por perto, caso necessite. O professor precisa não só acreditar no jogo, mas também no aluno
e em sua capacidade de gerenciar sua aprendizagem através do mesmo.
No entanto, a utilização dos jogos no âmbito escolar exige um planejamento
detalhado em que todos os passos devem ser previamente analisados e definidos.
É preciso que se tenham claras todas as etapas do trabalho bem como instrumentos
que possibilitem o acompanhamento do progresso dos alunos e uma integração dos objetivos
dos jogos com os objetivos pensados para cada etapa de trabalho. Isso é importante para que
o jogo seja parte de um planejamento coerente e não apenas um espaço de diversão em sala
de aula, ou seja, é necessário que o professor disponha de mecanismos que validem o jogo
como prática pedagógica no processo de aprendizagem dos alunos.
Para trabalhar com o lúdico, cabe ao professor:
Problematizar sempre, desafiando os alunos a encontrar soluções para seus
questionamentos;
Discutir e analisar com os alunos o porquê e os efeitos do jogo, bem como as reações e
as atitudes dos participantes;
Ter consciência do que faz e saber por que faz;
Motivar-se com os alunos, trabalhar com eles, mostrando-se sempre firme e seguro,
passando-lhes a confiança necessária;
Possibilitar aos alunos assumir lideranças, dando-lhes espaços para conduzir os jogos;
Preparar e conscientizar os alunos para os jogos em grupo, vivenciando os princípios
da dinâmica de grupo;
Relatar e publicar experiências para que outros passam conhecê-las e enriquecê-las.
31
Como nos lembra Paulo Nunes,
“Para um trabalho pedagógico com jogos, além de buscar resgatar o gosto dos alunos pela descoberta pelo novo, o trabalho com o lúdico proporciona também o desenvolvimento das habilidades operatórias característica desta faixa etária. (Nunes, 1990, p.41)
3.2 OBJETIVOS DOS JOGOS
Os jogos no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os alunos gostem
de aprender essa disciplina, mudando a rotina da sala de aula e despertando o seu interesse.
A aprendizagem através de jogos permite que a criança faça da aprendizagem um
processo interessante e até divertido. Utilizados ocasionalmente podem até sanar as lacunas
que se produzem na atividade escolar diária.
Borin (1995), afirma que a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante
no desenvolvimento das habilidades de raciocínio como organização, atenção e a
concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial, da Matemática, e para
resolução de problemas em geral. Ainda segundo essa autora, os jogos também auxiliam na
descentralização, ou seja, desenvolver a capacidade de ver algo a partir de um ponto de vista
que difere do seu, e na coordenação dessas opiniões para se chegar a uma conclusão.
Também no jogo, de acordo com a autora, é possível identificar o desenvolvimento da
linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na
argumentação necessária durante a troca de informações.
Neste sentido há três aspectos que por si só justificam a incorporação do jogo nas
aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de
relações sociais. Jogar é diferente de estudar e trabalhar. Jogando, a criança aprende a
conhecer e compreender o mundo social que o rodeia.
O jogo na educação escolar tem papel fundamental. Segundo Smole, “ele leva a
criança a buscar soluções originais, como deve acontecer na resolução de problemas”.
(Smole, 2004 p. 59). É nessa busca pela solução que a criança começa a se desenvolver e a
32
assimilar conhecimentos com relação a matemática.
Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar a
criança para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com
cuidado para que o aluno adquira conceitos matemáticos importantes.
Segundo Nunes “o jogo será o ponto de partida para preparar o aluno para lidar com
questões abstratas que exijam reflexão e inteligência além da elaboração de estratégias e de
soluções para as situações problemas.” (Nunes,1990, p.52).
Ainda segundo esse autor, “o jogo permite a abstração, a reflexão, a liderança, a
negociação e a autonomia e é exatamente neste nível que se baseia esta proposta de trabalho”.
Ele afirma ainda que a educação lúdica contribui e influencia na educação da criança,
possibilitando um crescimento sadio, enriquecido, democrático e com uma produção séria de
conhecimento. Na prática esta educação exige uma participação criativa, livre e crítica,
promovendo uma interação social com o compromisso de modificar o meio. E finalmente o
autor afirma que o aluno aprende verdadeiramente, contextualizando o conteúdo aprendido e
tornando-se capaz de numerar dados, hipóteses, fatos e teorias, sendo capaz de deduzir,
analisar e concluir, demonstrando o domínio do conhecimento abstrato.
O jogo também pode ser usado como um instrumento de diagnóstico das dificuldades
apresentadas por alguns alunos, por não se sentirem pressionados como quando são
colocados frente a uma avaliação tradicional. (Borin, 1995).
A criança aprende princípios matemáticos através de jogos, que muitas vezes
funcionam como um reforço do conhecimento já adquirido. Destaca-se aqui, portanto, a
importância dos jogos nas aulas de matemática já que eles estimulam o interesse pela
matéria, tornam as aulas mais interessantes, possibilitam o desenvolvimento do raciocínio
lógico e ajudam no convívio social, devido à interação que estes jogos proporcionam entre os
alunos.
3.3 METODOLOGIA PARA O TRABALHO COM OS JOGOS
Os jogos são educativos e requerem um plano de ação que permita a aprendizagem de
33
conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral. Desde que os jogos em sala de aula
são importantes, o professor deve reservar um horário dentro de seu planejamento escolar de
modo a permitir a exploração de todo o potencial dos jogos, dos processos de solução,
registros e discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir. Eles devem ser utilizados
não como instrumentos recreativos na aprendizagem, mas como facilitadores, colaborando
para trabalhar os bloqueios que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos
matemáticos.
Segundo Tahan (1968), para que os jogos produzam os efeitos desejados devem ser,
de certa maneira, dirigidos pelos educadores. Partindo do princípio que as crianças pensam
de maneira diferente dos adultos e de que o objetivo não é ensiná-las a jogar, e sim,
acompanhar a maneira como elas jogam, deve-se observá-las atentamente, interferindo
apenas para colocar questões interessantes e auxiliá-las a construir regras.
Moura (1997, p. 76), afirma que ''o jogo aproxima-se da Matemática via
desenvolvimento de habilidades de resoluções de problemas''. Assim, de acordo com Borin
(1995, p. 10), a metodologia mais adequada para desenvolver uma postura crítica ante
qualquer situação que exija resposta é a de Resolução de Problemas. Ainda de acordo com a
autora, cada jogada pode desencadear uma série de questionamentos tais como:
Essa é a única jogada possível?
Se houver outras alternativas, qual escolher e por que escolher esta ou aquela?
Terminado o jogo, quais os erros e por que foram cometidos?
Ainda é possível resolver o problema ou vencer o jogo, se forem mudados os dados ou
as regras?
Assim, ao fazer suas jogadas o aluno começa a se organizar, como nas etapas
determinadas por Polya para a resolução de problemas, ou seja, começa a fazer uma leitura
atenta das regras do jogo para compreender o que é permitido e possível, a fazer um
levantamento dos dados e a formular hipóteses, a executar estratégias escolhidas a partir da
hipótese inicial e finalmente a verificar a eficiência da jogada para alcançar a vitória.
Considerando que o jogo com regras é uma atividade lúdica do ser socializado, Piaget
(1991, p.82), afirma que a educação lúdica contribui e influencia na formação da criança,
possibilitando um crescimento sadio, enriquecido, democrático e com uma produção séria de
34
conhecimento. Na prática esta educação exige uma participação criativa, livre, crítica,
promovendo uma interação social com o compromisso de modificar o meio.
“As regras dos jogos devem ser simples e o jogo se torna mais interessante à medida que os estudantes começam a criar estratégias elaboradas e se aprimoram na antecipação das jogadas”. (Smole, 2004, p.59).
Para Emelisa Sebastiana, orientadora do EMEI (Ensino de Matemática na Educação
Infantil), “o importante é a discussão que os jogadores fazem antes do consenso. Na maioria
das vezes chegam sozinhas à solução.” ( RPM, 2006, p.72).
Não é preciso ressaltar a importância da solução de problemas em um jogo, pois no
mundo atual o que se espera é que as pessoas pensem, questionem e se arrisquem propondo
soluções aos vários desafios que surgem no trabalho ou na vida cotidiana, e é esse
pensamento que deve ser passado às crianças.
Para a aprendizagem é necessário que a criança tenha um determinado nível de
desenvolvimento. As situações de jogo são consideradas parte das atividades pedagógicas
estimuladores do desenvolvimento e é com esse estímulo que as crianças aprendem.
3.4 TIPOS DE JOGOS
Segundo Groenwald, (2002, p.2), os jogos podem ser classificados em:
I: Jogos Estratégicos: Jogos onde são trabalhadas as habilidades que compõem o
raciocínio lógico. Com eles, as crianças leem as regras e buscam caminhos para atingir o
objetivo final, utilizando estratégias para isso. Esses jogos caracterizam-se por possuírem
uma estratégia vencedora a ser descoberta pelos jogadores e o fator sorte, em nenhum
momento, deve interferir na escolha das jogadas.
Segundo Borin (1995, p. 17), este tipo de jogo é o que mais se aproxima do que
significa pesquisar em Matemática, portanto ele é o mais adequado para desenvolvimento de
habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico.
35
Ainda segundo essa autora, é possível desenvolver no ensino da Matemática jogos
que façam com que o aluno crie estratégias de ação para uma melhor atuação como jogador,
onde é preciso criar hipóteses e desenvolver um pensamento sistêmico para resolver um
determinado problema. Para que o aluno seja preparado para exercer a cidadania dentro de
um contexto democrático é imprescindível que ele desenvolva determinadas competências
que certamente podem ser oferecidas pelos jogos.
A boa convivência dentro de um grupo depende do desenvolvimento do pensamento
divergente, da capacidade de trabalhar em equipe, da disposição para procurar e aceitar
críticas, da disposição do risco, do desenvolvimento do pensamento crítico, e de saber
comunicar-se e os jogos visam alcançar esses objetivos. O professor deve ter cuidados ao
escolher os jogos não só no momento de sua elaboração. Os jogos utilizados devem ter fases
ou níveis igualitários para que os alunos possam criar suas próprias estratégias e táticas. É
importante que se tenha os objetivos que se quer alcançar, os pré-requisitos necessários para
participar do jogo, as regras, os diferentes modos de jogá-los e as perguntas que podem
emergir do jogo escolhido.
II: Jogos de Treinamento: São utilizados quando o professor percebe que alguns
alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas
de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere
nos resultados finais, o que pode frustrar as ideias anteriormente colocadas: considerar o jogo
como instrumento que promove a aprendizagem com grande motivação.
Nos jogos de treinamento é necessário que o aluno utilize várias vezes o mesmo tipo
de pensamento e conhecimento matemático, não para memorizá-lo mas, pra abstraí-lo,
estendê-lo, ou generalizá-lo, e aumentar sua autoconfiança e sua familiarização com o
mesmo. O treinamento pode auxiliar no desenvolvimento mais rápido de um pensamento
dedutivo ou lógico. Muitas vezes, é através de exercícios repetitivos que o aluno percebe a
existência de outro caminho de resolução que poderia ser seguido aumentando, assim, suas
possibilidades de ação e intervenção. Este tipo de jogo pode ser utilizado para verificar se o
aluno construiu ou não determinado conhecimento e se teve real entendimento. A
participação ativa do aluno no jogo mostrará suas reais dificuldades, possibilitando ao
professor a oportunidade de ajudá-lo. Um ponto positivo para a utilização dos jogos de
treinamento é a substituição de aulas desinteressantes e maçantes, nas quais os alunos ficam o
tempo todo repetindo a mesma coisa, por uma atividade prazerosa onde o aluno assume
36
posição ativa e trabalhará com disposição e interesse.
III: Jogos Geométricos: São aqueles que têm como objetivo desenvolver a habilidade
de observação e o pensamento lógico. Com eles é possível trabalhar figuras geométricas,
semelhança de figuras, ângulos e polígonos. Considerados também como jogos de
construção, são aqueles que trazem ao aluno um assunto desconhecido fazendo com que,
através da manipulação de materiais ou de perguntas e respostas, ele sinta a necessidade de
uma nova ferramenta, ou, de um novo conhecimento, para resolver determinada situação-
problema proposta pelo jogo. E, na procura desse novo conhecimento ele tem a oportunidade
de buscar por si mesmo uma nova alternativa para sua resolução.
Jogos desse tipo permitem a construção de algumas abstrações matemáticas que,
muitas vezes, são apenas transmitidas pelo professor e memorizadas sem uma real
compreensão pelo aluno, prejudicando, assim, seu aprendizado. Propor jogos de construção
exige bem mais do professor, no momento de sua elaboração e de sua execução, isso porque,
cada aluno possui a sua bagagem de conhecimentos e está sujeito ao contexto sociocultural
no qual vive. Dessa forma, o professor precisará saber agir e auxiliar alunos heterogêneos
com pensamentos distintos, pois cada indivíduo tem uma maneira diferente de entender ou
pensar matematicamente. Os jogos de construção se enquadram como um dispositivo da
tendência pedagógica Construtivista. Isso mostra-se perceptível no momento em que, durante
o jogo, o professor torna-se um colaborador e orientador para um trabalho em grupo,
deixando a iniciativa e a condução do trabalho aos próprios alunos. Uma vez que a
preocupação pedagógica do construtivismo é favorecer o processo de construção dos
conhecimentos, e a partir desse processo, fazer com que o aluno atinja níveis mais avançados
de desenvolvimento conceitual, o jogo pode tornar-se um bom meio para que isso ocorra.
Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico.
São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o
trabalho com algum conteúdo específico. As regras e os procedimentos devem ser
apresentados às crianças antes da partida e devem ser estabelecidos os limites e
possibilidades de ação de cada jogador. A responsabilidade de cumprir normas encoraja o
desenvolvimento da iniciativa e da confiança do aluno em dizer honestamente o que pensa.
“Nos jogos de regras, os jogadores estão, não apenas um ao lado do outro, mas
37
juntos. As relações entre eles é explicitada pelas regras do jogo. O conteúdo e a dinâmica do jogo não determinam apenas a relação da criança com o objeto, mas também suas relações em face a outros participantes do jogo (...). Assim, o jogo de regras possibilita o desenvolvimento das relações sociais da criança”. (Moura,1995.p.26).
Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em ambos
se tem regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento e utilização.
3.5 BENEFÍCIOS DOS JOGOS EM SALA DE AULA
Groenwald (2002. p.2), aponta alguns benefícios dos jogos matemáticos em sala de
aula tais como:
O aluno demonstra para seus colegas e professores se o assunto foi bem assimilado;
Detectar os alunos que estão com dificuldades reais;
Competição entre as crianças, pois almejam vencer e para isso aperfeiçoam-se e
ultrapassam seus limites;
No desenrolar de um jogo observa-se que o aluno se torna mais crítico, alerta e
confiante, expressando o que pensa, elaborando perguntas e tirando conclusões sem
necessidade da interferência ou aprovação do professor;
Permite que o aluno não tenha medo de errar, pois o erro é considerado um degrau
necessário para se chegar a uma resposta correta;
A criança se empolga com o clima de uma aula diferente, o que faz com que aprenda
sem perceber.
3.6 ALGUNS CUIDADOS AO ESCOLHER JOGOS
Alguns cuidados que devem ser tomados ao escolher os jogos a serem aplicados
conforme Groenwald (2002, p.2):
38
Não tornar o jogo algo obrigatório;
Escolher jogos em que o fator sorte não interfira nas jogadas, permitindo que vença
aquele que descobrir as melhores estratégias;
Utilizar atividades que envolvam dois ou mais alunos, para oportunizar a interação
social;
Estabelecer regras, que podem ou não ser modificadas no decorrer de uma rodada;
Trabalhar a frustração pela derrota na criança, no sentido de minimizá-la;
Estudar o jogo antes de aplicá-lo, o que só é possível, jogando.
CONCLUSÃO
O estudo permitiu chegar a algumas conclusões que podem contribuir para a melhoria
da qualidade do ensino de matemática bem como para as práticas pedagógicas.
Ficou evidente nesta pesquisa que a ludicidade não é só um jogo em si, brincadeiras,
recursos materiais, dinâmicas, atividade prática, muitas vezes, desvinculada do conteúdo da
área específica. Supõe-se que isso se deva ao fato de se associar o lúdico ao material concreto
ou pedagógico, jogos e brincadeiras em sala de aula, metodologia, espontaneidade, uma
atividade coletiva em que há interação, avaliação, não formalização, vivência, aplicação de
estratégias dinâmicas por parte do professor.
Apenas um sujeito concebe a ludicidade como relacionada ao prazer, um prazer
também ligado ao desafio, que instiga e ao gosto pelo fazer, que provoca os alunos. Nesse
sentido, o estudo permite inferir que a concepção de ludicidade seja algo de grande avalia no
ensino de matemática
Também o mesmo ajudar aos professores, a fim de que se consiga explorar mais a
capacidade dos estudantes para criar, por meio de atividades e jogos que instiguem o seu
intelecto e que sejam essencialmente prazerosas e interessantes. Supõe-se que a mudança de
concepção sobre a ludicidade implica na ação transformadora do professor, em promover
alterações nas suas práticas pedagógicas cotidianas.
Essas concepções mostram uma fragmentação no processo ensino-aprendizagem.
39
Diante disso, ressaltamos a importância de uma ação transformadora por parte do professor,
no sentido de desencadear atividades que valorizem e resgatem o prazer de aprender, para que
os futuros nossos alunos possam tomar gosto pela matemática e pelo aprendizado.
Entretanto, aprender implica esforço que pode vir a ser prazeroso. Com isso não pose-
se dizer que esse esforço por parte do estudante não seja trabalhoso. É sim, porém, com a
imensa satisfação que se sente quando um trabalho árduo é concluído.
Ao conseguir que os futuros professores compreendam essa ideia, eles terão a
oportunidade de trabalhar de forma diferenciada com seus futuros alunos. Sendo assim este
trabalho alcançou seus objetivos pesquisado.
A problemática desta pesquisa foi alcançada, pois o estudo em questão mostrou e
constatou que a ludicidade no ensino de matemática é preciso para a nova metodologia em seu
ensino.
Acredita-se que a ludicidade pode ser um caminho para uma aprendizagem
compreensiva da matemática e se propõe que o professor formador reflita sobre o assunto e
faça uso da mesma, resguardadas as características mentais, afetivo-sociais e culturais dos
nosso estudantes.
40
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