monografia evarista matemática 2012

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

EVARISTA DE SOUZA SOARES

UM ESTUDO DAS DIFICULDADES ALGÉBRICAS DE ALUNOS DO 8º ANO DA ESCOLA MUNICIPAL ANTONIO BASTOS DE MIRANDA –

SENHOR DO BONFIM - BA

SENHOR DO BONFIM

2012

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Monografia apresentada ao Departamento de Educação da Universidade do Estado da Bahia–UNEB/CAMPUS VII, como parte dos requisitos para conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática.

Orientador: Prof. Wagner Santana

Senhor do Bonfim

2012

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APROVADA _______ DE _______________DE 2012.

BANCA EXAMINADORA

_______________________________________________

Profº. (orientador): Wagner Ferreira de Santana

Universidade do Estado da Bahia- UNEB

________________________________________________

Profª. Alayde Ferreira dos Santos


_________________________________________________

Profª. Elizete Barbosa de Brito


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Dedicatória.

Dedico a meus pais que tanto me ensinaram aos meus irmãos, sobrinhos, afilhados,

amigos e ao meu esposo Edgar.

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AGRADECIMENTOS:

Em primeiro lugar agradeço ao meu Deus, que me proporcionou sabedoria

para a concretização deste trabalho.

Muito tenho a agradecer aos meus pais, Joselito e Almerinda, pelo grande

incentivo, apoio e carinho, certamente essa vitória também é deles.

Agradeço aos meus professores, que foram modelos referenciais na minha

formação educacional e na prática da sala de aula. Em especial, aos professores do

curso de MATEMÁTICA, prof. Elizete, prof. Geraldo Caetano, Prof. Mirian Brito, prof.

Alayde, prof. Ivan, e prof. Danton pela dedicação e carinho.

Ao meu orientador Wagner Santana, agradeço de modo especial pelo

incentivo e dedicação, bem como, pela compreensão das minhas limitações.

Agradeço ao Edgar pela força diária, compreensão e apoio constante nesse

período de aperfeiçoamento.

Agradeço aos meus colegas de curso, dentre eles destaco Manuela, Eliene,

Isaac, Aparecida, Nilson, Genilma, Auristela e Galdino que dividiam comigo as

angustias e as alegrias no decorrer do curso.

À minha colega de trabalho Marlúcia Candeias e a seu filho pela ajuda

espiritual assim como na leitura de minhas produções, amiga, obrigada!

Este singelo agradecimento estende-se também aos alunos com os quais tive

a grata satisfação de conviver ao longo da minha atividade docente e que

influenciaram em minha investigação.

A todos que direta ou indiretamente influenciaram para a concretização deste

trabalho, OBRIGADA!

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“Se realmente entendemos o problema, a

resposta virá dele, porque a resposta não

está separada do problema”.

(Krishnamurt)

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RESUMO

Este estudo buscou identificar e analisar algumas das possíveis causas das dificuldades de aprendizagem em álgebra vivenciadas pelos alunos do 8º ano da Escola Municipal Antonio Bastos de Miranda, localizada no distrito de Missão do Sahy, Senhor do Bonfim Bahia. Como recursos foram utilizados questionários contendo questões abertas e fechadas além de um pré-teste, que consistia em avaliar conceitos básicos da Matemática de modo a adentrar pelas possíveis causas das dificuldades discentes com relação á álgebra, além de buscarmos detectar quais seriam essas dificuldades. Os resultados mostraram-nos que existem dificuldades com relação à linguagem, com relação à interpretação dos enunciados, com relação á álgebra dissociada da geometria, as possíveis causas detectadas decorreram da não compreensão de conceitos básicos aritméticos, dificuldade na leitura e interpretações de enunciados além de não associarem situações vivenciadas em álgebra com o seu dia a dia. Com isso, espera-se que com esses dados, reflexões sejam feitas sobre o processo de ensino aprendizagem da álgebra.

Palavras-chave: História da Álgebra; Ensino algébrico; Dificuldade de aprendizagem;

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ABSTRACT This study sought to identify and analyze some of the possible causes of learning difficulties experienced by students in algebra in 8th year of the Municipal School Antonio Bastos of the Miranda, located in the Mission Sahy district, Senhor do Bonfim, Bahia. As resources were used questionnaires containing open and closed questions as well as a pretest, which was to assess the basic concepts of mathematics in order to come into the possible causes of the difficulties students with relationship to algebra, and we seek to detect what these difficulties. The results showed us that there are difficulties related to language, with respect to the interpretation of utterances in relation algebra will be separated from geometry, the possible causes identified arose from not understanding the basic concepts of arithmetic, difficulty in reading and interpretation of utterances as well as do not involve situations experienced in algebra with their day to day. Thus, it is expected that with these data, reflections are made on the process of teaching and learning of algebra. Keywords: History of Algebra, Algebraic Education, Learning disabilities;

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO......................................................................................................... 10

CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO....................... ...............................................12

CAPÍTULO II FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................. ....................................... 15

2.1. ÁLGEBRA NA EDUCAÇÃO E SUAS IMPLICAÇÕES HISTÓRI CAS....... 15 2.1.1. Um breve enfoque das concepções algébricas e do seu

surgimento............................................................................................17 2.1.2. O surgimento da álgebra .....................................................................18 2.1.3. Implicações para o Ensino algébrico ..................................................20

2.2. DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM: UMA ABORDAGEM AOS

ESTUDOS NA ÁREA.................................... ............................................. 23 2.2.1. Pensamento, linguagem e formação de conceitos no processo

aprendizagem: breve enfoque ........................................................... 26

CAPÍTULO III – UMA ABORDAGEM A METODOLOGIA UTILIZA DA.................. 29

3.1. Tipo de pesquisa .......................................................................................29

3.2 . Lócus ........................................................................................................30

3.3. Sujeitos da Pesquisa ..................................................................................31

3.4. Métodos Utilizados......................................................................................31

CAPÍTULO IV – ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS... ..........................33

4.1. Descrição e análise do questionário ..........................................................33

4.2. Descrição e análise do pré-teste ................................................................39

CONSIDERAÇÕES FINAIS............................... ........................................................46

REFERENCIAS.........................................................................................................48

ANEXOS ...................................................................................................................52

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LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1- sexo ....................................................................................... 34

GRÁFICO 2 - Idade ..................................................................................... 34

GRÁFICO 3 – Já repetiu o ano por causa da Matemática? ........................ 35

GRÁFICO 4- Justificando porque não gosta de Matemática....................... 35

GRÁFICO 5- Quando não entende o conteúdo o que faz?......................... 36

GRÁFICO 6- Representar algebricamente você considera ........................ 37

GRÁFICO 7- Você acha a álgebra importante em seu dia a dia................. 38

GRÁFICO 8- Representação e resolução algébrica ................................... 40

GRÁFICO 9- Representação da área.......................................................... 41

GRÁFICO 10- representação do perímetro.................................................. 42

GRÁFICO 11- representação algébrica........................................................ 43

GRÁFICO 12- Encontrando valor numérico para a variável x...................... 44

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INTRODUÇÃO

Esta pesquisa relaciona-se com a Educação Matemática, remetendo a este

estudo problemas envolvendo aprendizagem direcionando a Álgebra. A mesma

baseou-se na busca por respostas quanto às dificuldades discentes no campo

algébrico no Município de Senhor do Bonfim, mais precisamente na Escola

Municipal Antonio Bastos de Miranda, num contexto de duas turmas do 8º ano,

totalizando assim 26 alunos participantes.

A inquietação para este estudo aconteceu no período de estágio enquanto

estudante do curso de Matemática e se concretizou no momento em que assumi

uma turma de 8º ano regendo uma classe. O horror que os conteúdos algébricos

ocasionavam nos alunos, no período citado acima, era inquietante, e a partir daí

iniciou-se os primeiros passos para este estudo.

Dentro dessa perspectiva, este trabalho baseou-se na problemática em

enfoque para buscar compreender quais seriam as causas das dificuldades destes

alunos e quais seriam essas dificuldades com relação à Algebra. Para isso, Autores

como: D’Ambrósio (2005), Baumgart (1992), Boyer (1974), Brasil (1998), Vygotsky

(2001), Fiorentini et al (2004), Garcia (1998) dentre outros, foram utilizados para

fundamentar a nossa pesquisa, auxiliando assim, o nosso objeto de estudo.

Dividimos este trabalho em quatro Capítulos. O capítulo I destaca a causa, o

motivo desta pesquisa, nele justificamos e apresentamos à problemática, bem como,

traçamos os objetivos que incitaram esse estudo.

O capítulo II trata-se da Fundamentação Teórica. Nela, buscamos fazer uma

análise critica sobre o que outros pesquisadores já haviam escrito sobre a temática

para fundamentarmos o nosso trabalho. Está dividida em dois subtítulos. O primeiro

contendo três tópicos tratando da definição do termo álgebra e de um breve enfoque

da história da Álgebra por considerarmos que a História se configura de suma

importância para a compreensão das conjecturas abordadas no ensino da Álgebra.

O segundo refere-se a uma abordagem às dificuldades Matemática com ênfase nos

conceitos e linguagens algébricas.

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O capítulo III refere-se à Metodologia utilizada, o caminho seguido. Referencia

e expõe os métodos utilizados na busca por respostas, tecemos informações sobre

o lócus, sujeitos da pesquisa, amostras a serem utilizados, fatores essenciais para a

obtenção dos resultados.

No capítulo IV foram analisados e discutidos os dados coletados por meio da

entrevista e do pré-teste representados qualitativamente tomando por base a

fundamentação teórica.

Por fim, nas Considerações Finais, expomos nossas constatações baseadas

nos objetivos propostos, expondo conclusões que puderam ser notadas no decorrer

e na finalização desta pesquisa.

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CAPÍTULO I

PROBLEMATIZAÇÃO

Ao longo do tempo, a Matemática vem se consolidando cada vez mais na vida

das pessoas, podendo ser notada em diversas situações da vida cotidiana. No

entanto, o ensino-aprendizagem da matemática ainda representa inúmeros

problemas para profissionais da área e alunos, principalmente, quando se refere ao

ensino-aprendizagem da álgebra.

Meira (1996, p. 165) comenta que “um extenso conjunto de pesquisas sobre a

aprendizagem e o ensino da álgebra tem demonstrado as dificuldades de alunos e

também de professores com este campo”.

Não é diferente do que vemos nos relatos de professores e no próprio

discurso de alunos no dia-a-dia escolar. As dificuldades e aversões Matemáticas,

comumente são destacadas nas escolas. Mesmo após muitos trabalhos de

pesquisa, a busca incessante pela qualificação profissional por parte de professores,

o discurso com relação às dificuldades na disciplina de Matemática ainda são

imensas.

Quando se trata de álgebra as discussões se intensificam ainda mais, as

reclamações por parte dos alunos por estarem estudando algo que para eles não

tem significado e por outro lado os professores, queixando-se do não interesse e

posteriormente a não compreensão do que se é trabalhado em sala de aula.

“A introdução da álgebra no cotidiano escolar é um momento de grande

ansiedade para muitos alunos, pois eles são desafiados a abandonar o raciocínio

puramente aritmético e começar a pensar algebricamente”. Borba (2011, p.2)

A álgebra talvez por ser um ramo da Matemática que possui uma linguagem

própria composta de signos e símbolos que requer uma interpretação oral e escrita

na maioria das vezes de forma abstrata, leva os alunos ao baixo rendimento.

Segundo Ponte (2005, p.10) apud Beltrame (2009, p.19) isso se deve porque eles

“não conseguem ver uma letra como representando um número desconhecido e

assim não percebem o sentido de uma expressão algébrica”.

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Outro fator, que devemos levar em consideração com relação às dificuldades

de aprendizagem e assimilação de conceitos algébricos é com relação à forma como

a álgebra é retratada, ou seja, o modo como os conteúdos são abordados e o meio

cultural dos alunos, pois, os mesmos podem ser fatores de grande influencia nesta

problemática.

Com isso, D’Ambrosio leva-nos a reflexão da necessidade de se abandonar

as teorias “congeladas”, pois segundo o mesmo o Ensino da Matemática tem se

apresentado de forma mecânica desprovendo os alunos a associarem-na com

situações que eles vivenciam na sua vida diária.

A matemática dos sistemas escolares é congelada. São teorias em geral antigas, desligadas da realidade. Foram concebidas e desenvolvidas em outros tempos, outros espaços. Será que essa matemática, que chamamos de acadêmica, é importante para todos os povos? Sem dúvida. A sociedade moderna não funciona sem essa matemática, a tecnologia moderna não se aplica sem essa matemática, as teorias científicas não podem ser trabalhadas sem essa matemática. Mesmo as artes e as humanidades estão impregnadas dessa matemática (D’Ambrosio 1998. p. 3).

O fato é preocupante, pois Alves (2003, p.24) afirma que quando a

aprendizagem não é incorporada com algo que o aluno ache interessante:

Dentro de pouco tempo quase tudo aquilo que lhes foi aparentemente

ensinado terá sido esquecido. Não por burrice. Mas por inteligência. O

corpo não suporta carregar o peso de um conhecimento morto que ele não

consegue integrar com a vida.

Nesse sentido, a necessidade de uma proposta pedagógica que vise a

resignificação do aprendizado da álgebra faz-se de suma importância, visto que, a

mesma ao longo do tempo tem alcançado um espaço privilegiado nos currículos

escolares e as dificuldades de aprendizagem ainda permanecem.

Assim, diante das situações acima citadas e pela percepção visível da

aversão de muitos estudantes com relação à mesma, além da não compreensão de

seus conceitos e estruturas por parte dos discentes observadas desde o período de

estágio enquanto Licencianda do Curso de Matemática e se concretizando enquanto

professora do Ensino Fundamental, é que surgiu a inquietação de estudo na área da

álgebra. Despertou-nos para buscarmos respostas às problemáticas correlacionadas

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à aprendizagem algébrica, mais precisamente a dificuldade discente neste campo, o

algébrico.

Detectando a problemática, utilizamos o questionamento abaixo como o

norteador desta pesquisa:

Qual seria a origem das dificuldades dos alunos quanto aos conteúdos e

conceitos algébricos, e quais são estas dificuldades?

A necessidade de compreender quais eram as dificuldades dos estudantes

com relação aos conteúdos e conceitos algébricos, bem como, quais as origens de

tais dificuldades, considerando o problema central e partindo da questão geradora

desta pesquisa, foram delineados os objetivos que seguem abaixo:

- Pesquisar as origens das dificuldades dos alunos para atividades que

envolvam expressão algébrica;

- Identificar as dificuldades dos alunos quanto à interpretação da linguagem

algébrica na resolução de problemas.

- observar a concepção que estes alunos têm de álgebra e como eles

enxergam um número representado por uma variável

Espera-se que esse estudo muito possa contribuir à Educação Matemática

no ensino-aprendizagem da Álgebra. Serão apontadas as análises dos resultados

obtidos a partir da realização de um pré-teste e um questionário, de modo a explorar

de maneira intencional as dificuldades encontradas na aprendizagem algébrica. A

contribuição ao Lócus da pesquisa será por esta prover aos professores uma

reflexão quanto a sua postura metodológica para o ensino algébrico e os alunos

quanto a uma meditação das origens de suas dificuldades de modo que possibilite

uma construção de resignificação da Álgebra através deles, alunos.

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CAPÍTULO II

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Levando em consideração o nosso problema, cujo objetivo é analisar as

possíveis dificuldades discentes com relação à aprendizagem da álgebra,

recorremos à busca de algo que pudesse referenciar a nossa pesquisa, algo que

pudesse fundamentar os resultados que posteriormente encontraríamos ou não.

Para isso nos fundamentamos em: D’Ambrósio (2005), Baumgart (1992), Boyer

(1974), Brasil (1998), Vygotsky (2001), Fiorentini et al (2004), Garcia (1998) dentre

outros.

Portanto, nesse capítulo abordaremos a crescente presença da álgebra na

Educação, através de breves relatos sobre a história e concepções algébricas, bem

como implicações para o ensino e em seguida um enfoque sobre as dificuldades de

aprendizagem Matemática evidenciando conceitos e linguagens algébricas.

2.1. ÁLGEBRA NA EDUCAÇÃO E SUAS IMPLICAÇÕES HISTÓRI CAS

D’Ambrósio salienta que de um modo geral,

a Matemática se impõe como forte presença em todas as áreas do conhecimento e em todas as ações do mundo moderno. Sua presença no fundo será certamente intensificada, mas não na forma praticado hoje. Será sem dúvidas, parte integrante dos instrumentos comunicativos, analíticos e materiais. (2005, p.46)

A álgebra, não diferentemente, até mesmo por ser parte da Matemática tem

se apresentado ao longo dos tempos como de fundamental importância, mostrando-

se como instrumento de grande utilidade no processo de resolução de problemas,

bem como na formação do pensamento algébrico, por meio da compreensão de

variáveis e conceitos.

Nesse sentido, os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam que o estudo

de estruturas abstratas deve favorecer no aluno:

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[...] a compreensão de conceitos como o de variável e de função: a

representação de fenômenos na forma algébrica e na forma gráfica; a

formulação e a resolução de problemas por meio de equações (ao

identificar parâmetros, incógnitas, variáveis) e o conhecimento da sintaxe

(regras para resolução) de uma equação. Para apoiar a compreensão

desses conceitos pode-se lançar mão da construção e interpretação de

planilhas, utilizando recursos tecnológicos como a calculadora e o

computador. (BRASIL, 1998, p.84)

A importância de se buscar meios que atribuam à compreensão dos conceitos

e da álgebra propriamente dita, conforme visto nas definições dos PCNs são

imprescindíveis. Avanços têm aparecido ao longo dos tempos e segundo Telles

(2004), os matemáticos têm aprendido a superar muitas dificuldades mesmo que

lentamente, trocando palavras por letras e por sinais, fazendo surgir às noções da

Álgebra, ou melhor, equações compostas por símbolos como as conhecemos hoje.

A chamada “Álgebra simbólica”.

Apesar destes avanços destacados por Telles, para Santos (2004, p.19) a

álgebra ainda é carente de discussões no campo da Educação Matemática, o que

denota a possibilidade da não reflexão crítica sobre esse ensino e ocasiona que o

mesmo passa a ser limitado, de forma “mecânica e automatizada, dissociada de

qualquer significação social e lógica, enfatizando simplesmente a memorização e a

manipulação de regras, macetes, símbolos e expressões”. Miorim (1998, p. 40).

Com relação ao ensino da Matemática, Castro (2003) apud Gil (2008),

destaca que o mesmo tem sofrido inúmeras mudanças que, na maior parte das

vezes, são lançadas pelo governo, e as escolas, preparadas ou não, precisam

atender essas mudanças. Desta forma, a Álgebra entra no currículo escolar,

deixando de ser privilégio de poucos estudiosos e tornando-se uma disciplina que é

considerada pré-requisito para a formação do cidadão comum.

Portanto, considerando que a Álgebra normalmente introduzida no 8º ano do

Ensino Fundamental ser uma das áreas da Matemática exigidas como pré-requisito

da formação do cidadão conforme citado por Castro (2003), é interessante que

façamos um apanhado histórico da introdução da Álgebra, ainda que substancial.

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2.1.1. Um breve enfoque das concepções algébricas Quando nos referimos ao termo álgebra um dos primeiros questionamentos

que nossos alunos nos fazem é: “o que é álgebra?”. Do mesmo modo muitos deles

se arriscam e a definem como a “parte da Matemática que trabalha com letras e

números”.

Assim, achamos por bem buscarmos defini-la para melhor compreendermos

as suas “raízes”, pois segundo Cury (2002):

[...] conhecer as concepções de Álgebra e de Educação Algébrica é um elemento importante para as novas reformulações curriculares, pois permite discussões sobre as finalidades do estudo dessa disciplina e sobre as inter-relações existentes entre os conteúdos estudados no curso superior e aqueles apresentados nos níveis fundamental e médio. (p.12)

. No dicionário Aurélio, encontramos que álgebra “é a parte da Matemática

que estuda as leis e processos formais de operações com entidades abstratas”

(Ferreira, 1986). Na Wikipédia, enciclopédia livre a álgebra é definida como “o ramo

que estuda as generalizações dos conceitos e operações de aritmética. Hoje em dia

o termo é bastante abrangente e pode se referir a várias áreas da matemática, ou

não”.

Da Rocha Falcão (1993, p. 86) caracteriza a álgebra como “um conjunto de

conceitos e procedimentos (algoritmos) matemáticos que permitem a representação

prévia e a resolução de um determinado tipo de problema, para o qual os

procedimentos aritméticos mostram-se insuficiente”.

Os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) por sua vez, vão além ao que

tange a método de resolução, processo de representação de algoritmos. Segundo o

mesmo é por meio da Álgebra que se desenvolve habilidades abstratas quando a

definem como “uma área da matemática que desenvolve a capacidade de abstração

e generalização” (BRASIL, 1998).

Assim, (BAUMGART, 1992, v. 4, p. 3) apud (Tedesco, 2009), enfatiza que a

definição de álgebra para ser satisfatória requer que seja feita em duas fases

conforme podemos observar na citação que se segue.

Ainda que originalmente “álgebra” refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um

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enfoque em duas fases: (1) Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las. (2) Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis, corpos – para mencionar apenas algumas. [...] (BAUMGART, 1992, v. 4, p. 3).

Nesse mesmo sentido, destacado por (BAUMGART, 1992) de o conceito de

álgebra ir além do campo aritmético estendendo-se ao absorto, Coxford (1995, p. 9),

também estende este conceito destacando-a como:

“a arte de manipular somas, produtos e potências de números. As regras para essas manipulações valem para todos os números, de modo que as manipulações podem ser levadas a efeito com letras que representam os números. Revela-se então que as mesmas regras valem para diferentes espécies de números [...] e que as regras inclusive se aplicam a coisas [...] que de maneira nenhuma são números”.

Por fim, são inúmeras as definições para o campo algébrico, todas

destacando a sua abstração e importância no ramo Matemático por facilitar a

resolução de operações que a aritmética não resolveria além de destacar também a

evolução da Álgebra, que passou da elementar que engloba as equações até à

Álgebra Moderna envolvendo estruturas, que abrangem campos bem mais

abstratos. Muito embora, talvez pelo fato de retratar grande dificuldade de

compreensão, fazem com que a álgebra seja questionada de “pra que surgiu, como

surgiu”?

2.1.2. O surgimento da álgebra

A álgebra inicia suas origens com os cálculos de equações, na verdade o

próprio nome álgebra refere-se a equações embora atualmente conforme podemos

ver acima, tem assumido proporções de grandes extensões quanto a sua

importância no campo Matemático.

A sua origem e evolução advém das necessidades surgidas ao longo do

tempo por diferentes povos. Segundo Boyer (1974) a evolução da notação algébrica

é classificada por três estágios: o retórico (ou verbal), o sincopado (no qual eram

usadas abreviações de palavras) e o simbólico.

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Há relatos em Baumgart (1992) de que álgebra surgiu no Egito quase ao

mesmo tempo em que na Babilônia, no entanto não havia sofisticação no método de

resolução usado pelos egípcios em comparação com os babilônicos. A álgebra

grega conforme foi formulada pelos pitagóricos e por Euclides era geométrica, no

entanto baseava-se no método de resolução de equações anteriormente usado

pelos babilônicos. Diofanto (250 a. C) introduziu o estilo sincopado de escrever

equações, sua abordagem é inteligente, mas não desenvolveu um método

sistemático de encontrar soluções gerais e sua abordagem também seguia as linhas

babilônicas. A Álgebra chega à Europa, por volta de 1100 d.C, no entanto, havia

uma regressão tanto em conteúdo como em estilo. Diofanto e Brahmagupta nos

seus estudos contemporâneos e o seu método sincopado não contribuíram para

uma eventual irrupção da Álgebra. O renascimento algébrico se deu na Itália (1200-

1300), com o Líber abaci (1 202) de Fibonacci (Leonardo de Pisa), no qual o autor

resolvia equações usando o estilo retórico de al-Khowarizmi, defendendo o uso de

numerais indo-arábicos, dos quais havia tomado conhecimento em suas viagens

como comerciante. A álgebra moderna notada por seu simbolismo foi introduzido

pelo Francês François Viète por volta de 1500 foi ele quem introduziu letras pra

representar números, muito embora todo o avanço conseguido por Viète ainda não

estava completo e Descartes complementa-a transformando a álgebra geométrica

dos gregos em uma geometria algébrica. Ele utilizou a álgebra para representar

partes da geometria tais como: curvas, retas, cones e etc., dando importante

contribuição para a álgebra que utilizamos nos dias atuais. (p. 11-15)

Os avanços ocorridos historicamente na Educação Algébrica no Brasil e em

outros países Miguel, Fiorentini e Miorim (1993, p.84) as classificam em concepções.

Concepções essas que definem o processo evolutivo do ensino da Álgebra.

Segundo eles, A primeira concepção predominou do século XIX até meados do

século XX. Trata-se da concepção lingüístico-pragmática, que constitui a crença de

que a obtenção, ainda que mecânica, das técnicas requeridas pelo transformismo

algébrico, ou melhor, a obtenção de expressões iguais mediante o emprego de

regras e propriedades seria suficiente para que o aluno fosse capaz de resolver

problemas, ainda que estes fossem quase sempre artificiais.

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A outra concepção destacada pelos autores como fundamentalista-estrutural

surgiu com o advento da Matemática Moderna. Essa concepção do Ensino algébrico

baseava-se na ideia de que, se o aluno conseguisse justificar a passagem do

transformismo algébrico por meio da introdução de propriedades estruturais, fariam

com que os mesmos também conseguissem aplicar essas estruturas em diferentes

contextos. (p.84)

Por fim, uma terceira concepção, a qual foi chamada pelos autores de

fundamentalista-analógica. Esta tenta fazer um resumo das concepções anteriores,

procurando recuperar o valor instrumental da Álgebra, mantendo o caráter

fundamentalista de justificação, mas agora não mais de forma lógico-estrutural, e

sim, na maioria das vezes, em recursos analógicos geométricos e, portanto, visuais.

(Fiorentini, Miorin, Miguel, 1993. p.84)

“A Álgebra, nos dias de hoje, ocupa um lugar privilegiado nos livros didáticos,

mas as reflexões realizadas sobre o seu ensino ainda não foram suficientes para

minimizar o problema das dificuldades de compreensão dos seus conceitos e

procedimentos” (Gil, 2008, p.24).

2.1.3. Implicações para o Ensino algébrico

De acordo com Miguel, Fiorentini e Miorim (1992) citado por Gil (2008)

a preocupação legal em introduzir a Álgebra no ensino brasileiro ocorre com a Carta Régia de 19 de agosto de1799). A Álgebra seria introduzida na forma de aulas avulsas, ao lado de outras disciplinas como a Aritmética, a Geometria e a Trigonometria que já faziam parte do ensino. Estas áreas do conhecimento eram trabalhadas em compartimentos estanques. E foi no início do século XIX que, pela primeira vez, o estudo de Álgebra é introduzido no ensino secundário brasileiro. Em 1927, Euclides Roxo, diretor do Externato Pedro II, propôs à congregação do colégio uma alteração radical no ensino da Matemática. Conforme Valente (2002),no documento Euclides Roxo coloca a urgência de adotar métodos de ensino da Matemática Elementar introduzidos na Alemanha, destacando que parte da orientação era acabar com a divisão da Matemática em partes distintas e separadas como vinha sendo trabalhada ( p.21 ).

O Ensino da álgebra desde que introduzido separadamente tem assumidos

caráter muitas vezes considerado descontextualizado. “Do início do estudo da

Álgebra até o início da década de 60, quando se inicia o Movimento da Matemática

21

Moderna, o seu ensino era predominantemente de caráter mecânico e reprodutivo,

sem clareza alguma, já que seu ensino era, na maioria das vezes, apresentado por

meio de procedimentos que conduziam a uma aprendizagem mecânica” (Miguel,

Fiorentini e Miorim (1992)).

Beltrame (2009) destaca Lelis e Imenes quando citam que,

Em muitas escolas, o ensino da Matemática é abordado como conjunto de técnicas, aplicações de fórmulas, com grandes quantidades de exercícios, que se resumem em “calcular”, “obter”, “efetuar”, em contextos exclusivamente matemáticos, com o objetivo de buscar resultados, importando-se apenas com o “como fazer”, sem se preocupar com o “porque fazer assim” ou pra que fazê-lo. (Lelis e Imenes 2001 citado por Beltrame p.23, 2009).

Essa postura mecanizada citada pelos autores destacados acima, se perdura

até aos dias de hoje e para Nogueira, (2005) um dos desafios principais do professor

é buscar estratégias que facilitem a ação pedagógica em sala de aula, propiciando

ao aluno situações que envolvam conteúdos essenciais à aprendizagem e garantam

a autonomia de pensamento.

Ele destaca ainda que atividades que permitam condições suficientes para o

aluno interpretar situações-problema, que desenvolvam habilidades como

organização, atenção e concentração são imprescindíveis. Visto que, “a álgebra é

uma área da matemática que desenvolve a capacidade de abstração e

generalização” (BRASIL, 1998).

Ele enfatiza a necessidade de uma “proposta que envolva situações-

problemas que provoquem no aluno a formação do pensamento e da linguagem

algébrica encaminhando-os para o desenvolvimento de conceitos científicos no

movimento do pensamento teórico”.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam que o uso de situações

problemas envolvendo álgebra, garantem um ensino e posteriormente um

aprendizado relativamente significativos:

É importante destacar que as situações de aprendizagem precisam estar centradas na construção de significados, na elaboração de estratégias e na resolução de problemas em que o aluno desenvolve processos importantes como intuição, analogia, indução e dedução, e não atividades voltadas para a memorização, desprovidas de compreensão ou de um trabalho que privilegie uma formalização precoce dos conceitos (PCN, 1998, p. 63).

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“Estudar álgebra não significa apenas manipular símbolos e equações, seu

ensino deve ser baseado em construções de noções algébricas pela observação de

regularidades em tabelas, gráficos e situações do cotidiano dos alunos” (Freire &

Filho, 2006, p. 162).

Para Vygotsky (2001) é importante que o indivíduo interiorize a experiência

adquirida culturalmente. Ou seja, interiorize os elementos simbólicos da linguagem

algébrica, para utiliza-los como instrumento do “pensar e do agir” na resolução dos

problemas, ao qual o sujeito venha a se deparar relacionando esses problemas com

suas práticas diárias.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental também

fazem menção a atitudes investigativas como forma de estimular os discentes a

identificar e compreender o jogo intelectual, característico da Matemática:

[...] identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. (BRASIL, 2001, p.47).

Para (Fiorentini et al), a necessidade de desenvolver primeiramente o espírito

de investigação sugerido pelos Pcn’s é imprescindível, visto que para eles favorece

o desenvolvimento do pensamento e da linguagem em álgebra.

“A realização de atividades investigativas e exploratórias que visam levar os alunos a pensar genericamente, perceber regularidades e explicitá-las através de estruturas ou expressões matemáticas, pensar analiticamente, estabelecer relações entre grandezas variáveis pode ser uma alternativa poderosa para o desenvolvimento inter-relacionado do pensamento e da linguagem algébrica do aluno”. (Fiorentini et al, 2004).

Logo, é de fundamental importância que se busque estratégia de forma que:

O ensino da álgebra continue garantindo que os alunos trabalhem com problemas, que lhes permitam dar significados à linguagem e às ideias matemáticas. Ao se proporem situações-problema bastante diversificadas, o aluno poderá reconhecer diferentes funções de Álgebra (ao resolver problemas difíceis do ponto de vista aritmético, ao modelizar, generalizar e demonstrar propriedades e fórmulas, estabelecer relações entre grandezas). (PCN, 1998, p. 84).

Devemos, pois, considerar que os atos da atividade de ensino devem estar

voltados para essa apropriação da linguagem e das formas de pensar da álgebra

23

pelo estudante e também da relação do sujeito com as situações-problema

propostas.

Nesse mesmo sentido de aprendizagem Fiorentini (1995) destaca que,

a aprendizagem efetiva da Matemática não consiste apenas no

desenvolvimento de habilidades (como do cálculo ou da resolução de

problemas), ou na fixação de alguns conceitos através da memorização ou

da realização de uma série de exercícios, como entende a teoria tradicional

tecnicista. O aluno aprende significativamente Matemática, quando

consegue atribuir sentido e significados às ideias Matemáticas – mesmo

aquelas mais puras (isto é, abstraídas de uma realidade mais concreta) – e,

sobre elas, é capaz de pensar, estabelecer relações, justificar, analisar,

discutir e criar. (p.32)

Logo, a necessidade de se fazer atribuir sentido e significado nas ideias

matemáticas, visto que, considerando as ideias de Fiorentini, favorecerá um

aprendizado significante sendo o aluno capaz de desenvolver opiniões críticas,

capazes de criar novas formas de pensar, agir e estabelecer relações Matemáticas

com outras situações vivenciadas e que de certa forma virá a proporcionar no

indivíduo a ideia de soma, adição de conhecimento, conhecimento esse repleto de

significados.

2.2. DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM MATEMÁTICA: UMA BREVE

ABORDAGEM AOS ESTUDOS NA ÁREA

De maneira geral tem se discutido com bastante frequência com relação às

dificuldades de aprendizagem. Seja essa dificuldade em Matemática ou em outras

disciplinas, pesquisadores e estudiosos constantemente buscam respostas para

estas dificuldades e muitas já foram às causas citadas por eles.

Para Sanchez (2004) as dificuldades de aprendizagem em Matemática podem

se revelar em vários aspectos, dentre elas, ele destaca:

Dificuldades em relação ao desenvolvimento cognitivo e à construção da experiência matemática;

24

Dificuldades na resolução de problemas, o que implica a compreensão do problema, compreensão e habilidade para analisar o problema e raciocinar matematicamente. Dificuldades relativas à própria complexidade da matemática, como seu alto nível de abstração e generalização, a complexidade dos conceitos e algoritmos. Podem ocorrer dificuldades mais intrínsecas, como bases neurológicas, alteradas. Atrasos cognitivos generalizados ou específicos. Problemas lingüísticos que se manifestam na matemática; dificuldades atencionais e motivacionais; dificuldades na memória, etc.

Dificuldade originada no ensino inadequado ou insuficiente seja porque à organização do mesmo não está bem sequenciado, ou não se proporcionam elementos de motivação suficientes; seja porque os conteúdos não se ajustam às necessidades e ao nível de desenvolvimento do aluno, ou não estão adequados ao nível de abstração, ou não se treinam as habilidades prévias; seja porque a metodologia é muito pouco motivadora e muito pouco eficaz. (p. 174)

Observamos que as dificuldades citadas por Sanchez se estendem desde

problemas cognitivos, neurológicos, de complexidade própria da Matemática, da não

compreensão do problema proposto até destacar dificuldade gerada pelo ensino.

Machado (1992, p. 31), nesse sentido enfatiza que vários autores dizem que:

Os alunos se dispersam quando o ensino da Matemática se faz rotineiro, ocultando consciente e inconscientemente sua verdadeira força e beleza, complicando-a inutilmente com fórmulas que não sabem de onde vem. O ensino tem que alcançar uma investigação em que o aluno sinta a sensação de estar fazendo algo com isso, em que se sinta mais confiante colocando em prática o seu trabalho efetivo e com isso, faça-o perceber o seu próprio rendimento.

Assim, ele sugere que o ensino passe a favorecer no aluno a sensação de

que ele está inserido naquele contexto Matemático, que ele perceba que está

rendendo, aprendendo, porque se diferente certamente ele se dispersará e o ensino

da Matemática ficará apenas na rotina.

Observamos que Sanchez também faz referência a problemas relacionados à

dificuldade de ordem cognitiva, atencional, motivacional e neurológica como causas

das dificuldades.

E nesse mesmo sentido, Garcia (1998) apud (Salvan, 2004, pp. 20-21)

destaca doenças patogênicas como algumas das possíveis causas de muitas

dificuldades em Matemática referenciando a:

25

-“Alexia, que se caracteriza como impossibilidade de ler,

cegueira verbal completa acompanhada de mudez”. Nesse

caso há uma perturbação de percepção e memória.

- Descalculia, incapacidade para realização de cálculos.

- Síndrome do Déficit de Concentração: incapacidade de

concentrar-se, de prestar atenção em algo. Agitação e

nervosismo.

-Desaritmética, dificuldade para escrever ou ler números, ainda

que haja facilidade para realizar cálculos, impossibilidade de se

relacionar com números.

Quanto às dificuldades voltadas para álgebra, são destacadas por (Da Rocha

Falcão, 2003; Lelis e Imenes, 1997), que elas ocorrem em virtude dos alunos não

conseguirem utilizar a sua linguagem e assim não conseguirem também relacioná-la

com situações práticas e outros conteúdos matemáticos.

Santos (2004), citando Lins e Gimenez (1997) destaca que o fracasso em

álgebra significa um fracasso absoluto na escola e que um dos principais obstáculos

a este aprendizado é que “a álgebra escolar representa o mais severo corte

(momento de seleção) da educação matemática escolar” (p.9).

Outros autores destacam outra forma de analisar as dificuldades partindo do

contexto histórico cultural, pois, (Araújo & Cardoso, 2006) afirmam que,

A aprendizagem ocorre num contexto social. O conhecimento existe nas relações sociais dos grupos em que as pessoas participam. A aprendizagem como um fenômeno construído socialmente é uma forma diferente de analisar as dificuldades dos alunos em relação à Matemática. Ela tem ligação com a forma de organização social do homem e com a organização individual do pensamento. (p.12)

Partindo da aprendizagem por meio do contexto social, conforme citado por

(Araújo & Cardoso, 2006), em que se dá por meio da organização e formação do

26

pensamento de forma individual e construído socialmente é que passaremos a

buscar entender como a linguagem e o pensamento favorecem a formação de

conceitos e concomitantemente da aprendizagem.

2.2.1. Pensamento, linguagem e formação de conceito s no processo

aprendizagem: um breve enfoque.

Inicialmente buscamos no dicionário Aurélio a definição de Linguagem e

pensamento respectivamente nessa ordem e encontramos para Linguagem que “é

todo sistema de signos que serve de meio de comunicação entre indivíduos e pode

ser percebido pelos diversos órgãos dos sentidos, o que leva a distinguir-se uma

linguagem visual, uma linguagem auditiva, uma linguagem tátil, etc., ou, ainda,

outras mais complexas, constituídas, ao mesmo tempo, de elementos diversos”.

E para pensamento conseguimos encontrar duas que nos parecem mais

aceitáveis para defini-lo: “é o poder de formular conceitos”. E “é um processo mental

que se concentra nas ideias”.

Para Leontiev (1983) o pensamento humano é entendido como:

[…] produto do desenvolvimento socio-histórico, como uma forma teórica peculiar da atividade humana que não é mais que um derivado da atividade prática; incluindo naquele nível de desenvolvimento que o pensamento adquire uma independência relativa, a prática continua sendo a base e o critério de sua autenticidade. (p.29, tradução nossa)

Davydov (1982) caracteriza pensamento, como um tipo de toda atividade

mental que está aliado ao processo de formação de conceitos bem como as

generalizações e abstrações.

Com relação à linguagem, Vygotsky (1998), destaca que a aquisição da

mesma passa por três fases: a linguagem social, que seria esta que tem por função

denominar e comunicar, e seria a primeira linguagem que surge. Depois teríamos a

linguagem egocêntrica e a linguagem interior, intimamente ligada ao pensamento.

“O desenvolvimento do pensamento é determinado pela linguagem, isto é,

pelos instrumentos linguísticos do pensamento e pela experiência sociocultural da

criança.” Vygotsky (1987, p. 44)

27

Em Rizzon (2008) encontramos a importância da linguagem como meio de

interação enfatizada por Vygotsky e seus colaboradores:

Inicialmente, os aspectos motores e verbais do comportamento são misturados. A fala envolve os elementos referenciais, a conversação orientada pelo objeto, as expressões emocionais e outros tipos de fala social. Em virtude de a criança estar cercada de membros mais velhos da família, a fala começa, cada vez mais, a adquirir traços demonstrativos, o que permite que a criança indique o que está fazendo e quais são suas necessidades. Após algum tempo, a criança, fazendo distinções para os outros com auxilio da fala, começa, internamente, a fazer distinções para si mesma. Desta forma, a fala deixa de ser apenas um meio para dirigir o comportamento dos outros e começa a desempenhar a função de autodireção. (VYGOTSKY; LURIA; LEONTIEV, 1988, p. 30)

Com relação à formação de conceitos associado à linguagem Vygotsky

(1991), destaca que,

Todas as funções psíquicas superiores são processos mediados, e os signos constituem o meio básico para dominá-las e dirigi-las. O signo mediador é incorporado à sua estrutura como uma parte indispensável, na verdade a parte central do processo como um todo. Na formação de conceitos, esse signo é a palavra, que em princípio tem o papel de meio na formação de um conceito e, posteriormente, torna-se seu símbolo. (VYGOTSKY, 1991, p. 48)

O que é inegável, baseado na afirmação de Vygotsky, é que a linguagem,

tanto falada quanto escrita, é uma ferramenta de extrema importância na relação

entre “professor e aluno, nas mediações na sala de aula”. Isso nos leva a crer que

no processo ensino aprendizagem, a linguagem não antecede necessariamente o

pensamento, embora a apropriação da linguagem possa potencializar e promover o

desenvolvimento do pensamento.

Conforme Kopnin (1978), “Não podemos imaginar o conhecimento do homem

sem a linguagem, pois a linguagem consubstancia nas palavras o resultado do

pensamento" (p. 150).

Fiorentini e Miorim (1993) defendem que a linguagem algébrica é resultado de

uma forma especial de pensamento, dado que, para expressar o pensamento

algébrico existe uma linguagem possível e integrada historicamente na cultura de

uma determinada comunidade de prática. Assim, o desenvolvimento do pensamento

28

algébrico pode ocorrer desde os primeiros anos de escolaridade. Eles destacam

ainda, que o pensamento algébrico se desenvolve à medida que, gradualmente, o

aluno desenvolve uma linguagem mais apropriada a ele.

Assim, se de um lado a introdução precoce e sem suporte empírico a uma

linguagem simbólica e abstrata pode funcionar como obstáculo ao desenvolvimento

do pensamento algébrico, de outro, o menosprezo ou recusa ao modo simbólico e

formal de pensar algebricamente, pode representar também um freio ao pleno

desenvolvimento do pensamento algébrico. (Fiorentini & Miorim, 1993).

Desta forma, vale frisar que segundo Vygotsky (2001) o domínio da álgebra

eleva ao nível superior do pensamento,

[...] permitindo entender qualquer operação matemática como caso particular de operação de álgebra, facultando uma visão mais livre, mais abstrata e generalizada e, assim, mais profunda e rica das operações com números concretos. (p. 267)

Observa-se que linguagem e pensamento andam junto, um favorecendo o

desenvolvimento do outro. Considerando, pois, o poder de abstração e

generalização da álgebra, quando se compreende o que se está estudando de forma

a compreender as operações de modo a formar conceitos, partindo das ideias de

Vygotsky, certamente este aluno elevará o seu nível de pensamento.

29

CAPÍTULO III

UMA ABORDAGEM À METODOLOGIA UTILIZADA

É através da pesquisa que se desenvolve o avanço científico e tecnológico

nas diferentes áreas do conhecimento, (ALVES, 2003).

Para Severino (2007), não haveria sentido em pesquisar, em construir o

conhecimento novo, se não se tivesse em vista o benefício social do mesmo.

Netto (2008) por sua vez, destaca que os resultados de uma pesquisa para

serem favoráveis e contributivos ao conhecimento humano, são necessários ao

pesquisador a noção em grau, profundidade e extensão em que se pretende abordar

determinado assunto em uma investigação.

Assim sendo, cabe ao pesquisador um trabalho de organização,

determinando o que Gil (1987, p.27), define como ter que determinar o método,

podendo este ser definido como o "... caminho para se chegar a determinado fim”.

Gil nos remete a importância de se definir as estratégias metodológicas que

viabilizam o processo de identificação, coleta, registro, descrição e interpretação dos

dados coletados, ou seja, o caminho que ele se refere, induz ao pesquisador a

identificação do melhor procedimento que se ajuste as especificidades dos objetivos

da pesquisa.

3.1. TIPO DE PESQUISA

Este estudo se caracteriza por uma pesquisa com abordagem qualitativa do

tipo descritiva, com método de observação, fundamentado a uma pesquisa

bibliográfica.

Segundo Triviños (1987), a pesquisa qualitativa permite analisar os aspectos

implícitos ao desenvolvimento das práticas organizacionais, e a abordagem

descritiva é praticada quando o que se pretende buscar é o conhecimento de

determinadas informações que não podem ser numericamente caracterizado.

30

Minayo, (2007) também, menciona que existe uma relação dinâmica entre o

mundo real e o sujeito, isto é, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a

subjetividade do sujeito que não pode ser traduzido em números.

De forma mais ampla e resumida podemos perceber o sentido do método

qualitativo através do trecho citado por Lakatos (1986), conforme abaixo:

A interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas

no processo de pesquisa qualitativa. Não requer o uso de métodos e

técnicas estatísticas. O ambiente natural é a fonte direta para coleta de

dados e o pesquisador é o instrumento-chave. É descritiva. Os

pesquisadores tendem a analisar seus dados indutivamente. O processo e

seu significado são os focos principais de abordagem (LAKATOS et al,

1986).

Este trabalho apresenta cunho bibliográfico. Para (MINAYO, 2007; LAKATOS

et al, 1986), tudo o que for elaborado, embasado a partir de material já publicado,

constituído principalmente de livros, artigos de periódicos e atualmente com material

disponibilizado na Internet, terá aspecto bibliográfico.

Entende-e desta forma que fundamentar bibliograficamente é entender a

prática que se dar da realidade utilizando meios posteriormente estudados e ou

publicados com o propósito de afirmar ou até mesmo negar o que foi escrito de

forma cuidadosa.

O caráter descritivo também utilizado se dá com o intuito de confrontar a

teoria à prática, cujo objetivo principal é estudar as características específicas de um

grupo (Gil, 1996).

Ludke e André (1986, p.11) afirmam que os problemas devem ser estudados

no ambiente em que eles ocorrem naturalmente.

3.2. LÓCUS

A instituição escolhida para a realização da pesquisa foi a Escola Municipal

Antonio Bastos de Miranda, situada em Missão do Sahy, interior do Municipio de

Senhor do Bonfim Bahia. A mesma oferece os cursos de Ensino Fundamental além

31

de uma extensão denominada anexo, que oferece Educação Infantil e Ciclo Básico

de Aprendizagem.

A escola (sede) onde realizamos a nossa pesquisa é composta por cantina,

três sanitários, sem área de lazer, um laboratório de informática, uma secretaria e

quatro salas de aula. A mesma é composta por um grupo de aproximadamente 20

professores e 400 alunos, distribuídos entre os três turnos (matutino, vespertino e

noturno).

Esta pesquisa se limitou a estudar o problema em foco em duas turmas de 8º

ano no curso das séries finais do Ensino Fundamental nesta instituição de ensino,

no turno matutino.

3.3. SUJEITOS DA PESQUISA

Os sujeitos da pesquisa foram alunos de duas turmas do 8º ano da escola

supracitada no turno matutino, totalizando 26 alunos participantes. Os mesmos

apresentam as características necessárias para a realização desta investigação e,

sobretudo a disponibilidade para participar da pesquisa.

3.4. MÉTODOS UTILIZADOS

Para a coleta de dados utilizamos um questionário e outra atividade ao qual

chamamos de pré-teste com questões fechadas e abertas. As questões fechadas

(nas quais os sujeitos da pesquisa poderiam escolher uma ou mais alternativa das

opções destacadas pelo pesquisador) tiveram o objetivo de conhecer o perfil do

aluno e, por meio dele, observar o que pode vir a influenciar esse aluno na sua

afinidade com os estudos e mais especificamente com a Matemática. O pré-teste,

utilizando questões abertas (neste caso os sujeitos respondiam com suas próprias

palavras, eles usavam os seus conhecimentos prévios, sem opções dadas pelo

pesquisador) teve por objetivo verificar o conhecimento do aluno em relação à

aplicabilidade de conceitos básicos da Matemática, símbolos, termos algébricos e

numéricos, incluindo linguagem, simbologia, conteúdos, interpretação, resolução e

análise de problemas, para assim analisarmos a formação do pensamento e da

linguagem algébrica.

32

Logo, os caminhos citados acima, visam delinear reflexões acerca de

adquirirmos conhecimentos específicos com relação ao objeto de estudo.

33

CAPÍTULO IV

ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Nesse capítulo apresentaremos as análises dos resultados obtidos na

pesquisa com alunos, com o intuito de verificar as dificuldades discentes, no que

tange ao campo algébrico.

Para a obtenção de resultados foram aplicados um questionário e uma

atividade a qual chamamos de pré-teste. O primeiro contendo questões abertas e

fechadas, com o objetivo de conhecer o perfil do aluno e sua relação com a

Matemática, e o segundo contendo questões abertas, uma vez que pretendíamos

avaliar a aplicabilidade de conceitos básicos da Matemática tais como: símbolos,

termos algébricos e numéricos, incluindo linguagem, simbologia, conteúdos,

interpretação, resolução e análise de problemas para assim verificarmos as

dificuldades tão frequentes no campo algébrico.

Portanto, dividiremos esse capítulo em duas subseções ao qual analisaremos

os métodos citados acima. Subseção I – Questionário e subseção II – Pré-teste. As

análises serão feitas qualitativamente e quantitativamente. Para cada questão

destacaremos os objetivos e posteriormente os resultados da coleta.

4.1. Descrição e análise do questionário – I

A pesquisa foi realizada em duas turmas de 8º ano da Escola Municipal

Antonio Bastos de Miranda, totalizando 26 alunos participantes desta pesquisa.

As duas primeiras questões tiveram por objetivo, conhecer o perfil dos

pesquisados. Identificamos o sexo e a idade dos mesmos, para desta forma

traçarmos os aspectos sociográficos, e obtivemos os resultados aos quais podemos

observar nos gráficos abaixo.

• Sexo:

Para o primeiro tópico, observamos que coincidentemente 50% dos

pesquisados são do sexo masculino e os outros 50% do sexo feminino.

34

GRÁFICO 1: SEXO

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos

Quanto à idade, dividimos por faixa etária.

• Idade: ( ) 11 a 14 anos ( )15 a 17 anos ( ) mais de 17

A faixa etária dos mesmos, conforme podemos observar no gráfico,

predominou a dos 11 aos 14 anos totalizando assim 84% do grupo pesquisado, 16%

apresentaram faixa etária dos 15 aos 17 anos e 0% (nenhum) apresenta mais de 17

anos.

GRÁFICO 2: IDADE


A partir da terceira questão, o nosso objetivo era averiguar a relação destes

sujeitos com a Matemática.

• Já repetiu o ano alguma vez por causa da Matemática? Caso a resposta seja

sim indique quantas vezes.

Nesse tópico observamos que uma demanda de 23% enfatizou que já

repetiram o ano por causa de Matemática. Desses 23% quando questionados a

citarem o número de vezes, 11,5% assinalaram que já haviam repetido por duas

vezes, 3,8% uma vez e 7,7% não indicaram o número de vezes aos quais haviam

repetido. Os dados nos levam a crer que estes alunos já repetiram por no máximo

duas vezes o ano.

50%50%femininomasculino

84%

16%

0% 11 a 14 anos

15 a 17 anos

mais de 17 anos

35

A maioria dos entrevistados, um montante de 77% afirmou nunca ter repetido

o ano, conforme podemos examinar no gráfico.

GRÁFICO 3: Já repetiu o ano alguma vez por causa da Matemática


• Gosta de Matemática:

( ) sim ( ) não

Caso não goste, justifique: ( ) tenho dificuldade em resolver problemas envolvendo as quatro operações; ( ) não consigo entender o que o professor ensina então nem me esforço ( ) me esforço e mesmo assim não consigo Para essa questão, apenas 19,2% afirmaram gostar de Matemática os outros

80,8% asseguraram não gostar e posteriormente assinalaram as justificativas para

essa negação de forma que os resultados podem ser analisados no gráfico que se

segue.

GRÁFICO 4: Justifique por que não gosta de Matemática


Observa-se que 28% simplesmente por achar que não entenderá o conteúdo

explicado pelo professor “mantém-se no conformismo” de não se esforçar por não

compreender o que o professor irá ensinar em um pensamento a priori, o que nos

faz pensar que nem ao menos tentam compreender. Os outros 24% já relatam que o

23%

77%sim

não

48%

28%

24%

me esforço e mesmo assim não consigo entender

não consigo entender o que o professor ensina então nem me esforçotenho dificuldade em resolver problemas envolvendo as quatro operações;

36

motivo de não gostar é por ter dificuldade envolvendo as quatro operações. No

entanto, a maioria dos que afirmaram não gostar, 48%, justificaram a sua aversão

pela Matemática pelo fato de que mesmo esforçando-se, não compreendem o

conteúdo abordado em sala.

Como cita Orton (1990), apud ARAÚJO (1990, p.338) "é possível que não

entendendo a matemática, os alunos se sintam frustrados, experimentem ansiedade

e cheguem a rechaçar a matemática como atividade significativa e valiosa".

Para os tópicos seguintes tivemos por objetivo, analisar a relação desse aluno

mais precisamente com a álgebra, uma vez que pretendíamos analisar sobre o que

pensa este sujeito sobre esse tópico Matemático.

• Quando seu professor inicia um conteúdo de álgebra, explica-o e você não entende. O que faz?

( ) peço que explique novamente, pois não entendi. ( ) deixo pra lá, é difícil e sei que não vou compreender.

GRÁFICO 5: Quando seu professor inicia um conteúdo de Álgebra, explica-o e você não entende. O que faz?


Observando o gráfico acima, notamos que aproximadamente 54% pedem ao

professor para explicar novamente, quando não compreendem, os demais 46 %

deixam de lado por acharem que não vão compreender.

Vale ressaltar, que apesar da maioria destacar que solicita ao professor que

explique novamente o conteúdo, deve-se considerar que o fato de acharem que não

compreenderão o conteúdo, um número considerável (46%), simplesmente não

busca aprender, proporcionando desta forma, um distanciamento do aprendizado

em virtude da pré-concepção de que a álgebra é difícil.

54%46%

peço que explique novamente, pois não entendi

deixo pra lá, é difícil e sei que não vou compreender.

37

• Representar algebricamente uma situação, você considera:

( ) muito fácil ( )difícil ( ) não serve para nada

Para esse questionamento, a maioria dos entrevistados optou por considerar

a Álgebra difícil (69%) ou que não serve para nada (23%). Apenas (4%) consideram

a Álgebra um conteúdo fácil e os outros 4% não opinaram. Segue gráfico.

GRÁFICO 6: Representar algebricamente uma situação, você considera:


Observamos, pois, a existência de uma grande rejeição com relação à

importância atribuída a situações algébricas. Estes alunos, talvez pelo fato de não

verem significado, ou até mesmo perceberem a falta de aplicabilidade destes

conteúdos com situações vivenciadas em suas vidas diárias, destacam, que a

álgebra é difícil ou que não serve para nada.

Assim, de acordo com os PCN’s:

[...] para que a aprendizagem possa ser significativa é preciso que os conteúdos sejam analisados e abordados de modo a formarem uma rede de significados. Se a premissa de que compreender é apreender o significado, e de que para apreender o significado de algum objeto ou acontecimento é preciso vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos, é possível dizer a ideia de conhecer assemelha-se a ideia de tecer uma teia. (BRASIL, 1998, p. 75)

Portanto, foi com o objetivo de analisar se o aluno estava compreendendo a

relação da Álgebra com o seu dia a dia, ou melhor, se os conteúdos trabalhados

estavam favorecendo a formação neste aluno a teia citada pelos PCN’s,

considerando a não importância atribuída a álgebra por meio das questões

anteriores, foi que indagamos o tópico abaixo.

• Você acha que a Álgebra é importante no seu dia-a-dia?

( ) sim ( ) mais ou menos ( ) nem um pouco

4%

69%

23%

4% muito fácil

difícil

não serve para nadanão opinaram

38

GRÁFICO 7: Você acha que a Álgebra é importante no seu dia-a-dia? Por quê?


Os resultados para esta questão nos levam a crer que a grande maioria não

associa a Álgebra no seu dia a dia, visto que, 42 % afirmam que a Álgebra não é

nem um pouco importante. Considerando as justificativas destacadas por eles ao

serem solicitados a apresentarem o porquê de suas respostas foram enfatizadas as

justificativas que serão destacadas abaixo:

Um dos sujeitos da pesquisa ao qual chamamos de S1 justificou da seguinte

forma: “__ pelo que eu entendo, não dá pra fazer nada com um cálculo com tanta

letra misturada com número”.

Trinta e cinco por cento demonstram insegurança em sua afirmação

assinalando que a álgebra é “mais ou menos” importante, porque não são todas as

vezes que a utilizam a não ser na escola. Apenas 23% afirmaram que a álgebra é

sim importante no seu dia a dia e mesmo assim as justificativas dadas por eles não

demonstram segurança quanto à importância da álgebra de maneira única e

dissociável, já que ao longo dos tempos tem se apresentado com destaque no

currículo escolar. Uma das justificativas de outro sujeito envolvido na pesquisa que

chamamos de S2 destacou que: “__É importante sim, porque a álgebra faz parte da

Matemática e a Matemática está presente em nossa vida”.

Por fim, com o objetivo de conhecer qual é a compreensão de definição que

estes sujeitos fazem da álgebra, foi questionado o que eles entendem por álgebra

através de uma questão aberta. Escolhemos três definições das fornecidas pelos

alunos, uma vez que as respostas variavam seguindo as mesmas ideias das citadas

abaixo.

Utilizaremos A1 para a definição do aluno um, A2 para a definição do aluno

dois e A3 para a definição do aluno três, na transcrição das respostas.

23%35%

42%simmais ou menos nem um pouco

39

O que você entende por álgebra?

Para esta questão eles deram as seguintes definições:

A1: Não entendo nada

A2: Álgebra trabalha com letras e números e as vezes só com letras.

A3: É um cálculo cheio de letras

Para Oliveira (2002), algumas barreiras se configuram na Álgebra pelo fato do

aluno trazer para o contexto algébrico, dificuldades herdadas do aprendizado no

contexto aritmético ou por estenderem para o estudo algébrico, procedimentos

aritméticos que não procedem.

Observa-se, que estes alunos não diferentemente do que esperávamos

mantém uma relação aversiva a Matemática e distanciam-se da álgebra por

simplesmente achá-la difícil além de percebermos também que a grande maioria

não compreende o seu significado, a sua importância o que favorece para as

dificuldades destes alunos.

4.2. Descrição e análise do Pré-teste – II

Este bloco é formado por 5 (cinco) questões. Para as questões 1, 4 e 5 o

aluno precisaria representar algebricamente o problema proposto e apenas na

questão 1 e 5 ele deveria ainda, encontrar valores reais para as variáveis.

Para a segunda questão o aluno deveria representar algebricamente a área

de uma figura cujos lados são definidos apenas por incógnitas. Da mesma forma, foi

proposta para a questão três. A diferença é que ao invés de área foi requerido à

representação do perímetro de uma figura que também aparece com as medidas

dos seus lados representadas por incógnitas, diferenciando-se da questão anterior

por envolver adição e multiplicação de números inteiros. Os objetivos propostos para

estas questões é identificar e observar como estes sujeitos utilizam e interpretam a

linguagem algébrica, bem como, a aplicabilidade de conceitos básicos, tais como:

símbolos, interpretações, raciocínio lógico e etc., com outras áreas da Matemática,

mais precisamente a - Geometria. Para assim, tentarmos descobrir origens e

possíveis dificuldades no aprendizado da Álgebra.

QUESTÕES

1. Leia a história dos namorados e responda:

a) Usando símbolos matemáticos, COMO VOCÊrepresentaria esta história? ________________

b) Quantos reais cada um

O gráfico 8 indica o percentual dos resulta

questão 1a e b que propõe a representação algébrica de situações, a partir da

linguagem corrente, bem como a resolução de modo a encontrar valores reais para

as variáveis.

Gráfico 8: Representações e Resolução alg

Conforme podemos observar n

representação algébrica bem como na resolução da mesma

mesmos tiveram dificuldade na interpretação do problema proposto

aproximadamente 50%

mais de 30% ou deix

incompleta.

Apenas 27% representaram a questão

representação algébrica. No entanto, desses 27% apenas

“b”. De modo que os demais ou dei

simplesmente não tentaram

Quando indicamos que

métodos algébricos nos referimos aos cálculos por

eles utilizaram o raciocínio aritmético buscando e testando valores que pudessem

0%20%40%60%

deixaram em branco

erraram

Fonte: Pré-teste aplicado aos sujeitos

Leia a história dos namorados e responda:

Usando símbolos matemáticos, COMO VOCÊ representaria esta história? ________________

cada um tem? Calcule.

indica o percentual dos resultados obtidos na realização da

que propõe a representação algébrica de situações, a partir da


Representações e Resolução alg ébrica

Conforme podemos observar no gráfico acima, a grande maioria errou

representação algébrica bem como na resolução da mesma. Observou

mesmos tiveram dificuldade na interpretação do problema proposto

aproximadamente 50% erraram tanto a questão a como a b e para a questão 1b

deixou em branco ou não finalizou a questão deixando

Apenas 27% representaram a questão “a” corretamente, utilizando

representação algébrica. No entanto, desses 27% apenas 8% acertaram a questão

. De modo que os demais ou deixaram o cálculo incompleto, erraram

não tentaram resolver.

Quando indicamos que 12% acertaram por indução aritmética

nos referimos aos cálculos por “teste aritmético


erraram acertaram cálculo incompleto

acertaram por teste

aritmético

questão 1 a questão 1 b

aplicado aos sujeitos

40

dos obtidos na realização da

que propõe a representação algébrica de situações, a partir da


a grande maioria errou na

Observou-se que os

mesmos tiveram dificuldade na interpretação do problema proposto, visto que

erraram tanto a questão a como a b e para a questão 1b

não finalizou a questão deixando-a

corretamente, utilizando

8% acertaram a questão

xaram o cálculo incompleto, erraram ou

acertaram por indução aritmética e não por

aritmético” uma vez que


questão 1 a questão 1 b

sanar a dificuldade do problema proposto

abaixo:

Isso implica dizer,

na resolução de um problema que possui aspectos algébricos.

Para a questão 2, conforme citado anteriormente foi sugerido a representação

do cálculo de área de acordo com os dados fornecidos. A nossa

se este aluno traz os métodos utilizados na resolução de cálculo de área utilizando

número para a representação em uma situação algébrica

2. Área de um retângulo é dada multiplicando

Como podemos representar a área da figura abaixo

GRÁFICO 9: Análise da questão 2

Conforme observado no

questão, 27% deixaram em branco

Desses 17 alunos

invés da área também demonstrando dificuldade quanto ao conceito de ambos os

termos ou não interpretaram o enunciado

0%50%

100%

ERRARAM

b

sanar a dificuldade do problema proposto conforme podemos observar na figura


, que esses alunos não se desvincularam da ideia aritmética

na resolução de um problema que possui aspectos algébricos.


do cálculo de área de acordo com os dados fornecidos. A nossa


para a representação em uma situação algébrica apenas com

Área de um retângulo é dada multiplicando-se o comprimento pela largur

Como podemos representar a área da figura abaixo?

Área: __________________

GRÁFICO 9: Análise da questão 2 – Representação de área


rvado no gráfico acima se identifica, que 65% erraram tal

27% deixaram em branco e apenas 8% acertaram.

Desses 17 alunos (65%) que erraram, onze alunos resolveram o perímetro ao

também demonstrando dificuldade quanto ao conceito de ambos os

termos ou não interpretaram o enunciado, visto que, foi afirmado na própria questão

ERRARAM ACERTARAM DEIXARAM EM BRANCO

Análise Da questão 2: Representação da área

a

a b

41

conforme podemos observar na figura 1

não se desvincularam da ideia aritmética


do cálculo de área de acordo com os dados fornecidos. A nossa ideia era identificar


apenas com incógnita.

se o comprimento pela largura.

Área: __________________

, que 65% erraram tal

resolveram o perímetro ao

também demonstrando dificuldade quanto ao conceito de ambos os

, visto que, foi afirmado na própria questão

Análise Da questão 2: Representação da área

que área é dada por meio da multiplicação do comprimento pela largura, uma vez

que a área é retangular.

representar apenas “2a+2b

sugerida como “2a+2b=4ab

sempre um resultado final para seus cálculos,

aritméticos estavam sempre presentes com

tentarem finalizar a questão de alguma maneira conforme podemos observar na

figura 2 abaixo:

O raciocínio puramente aritmético ainda predomina

alunos, o que ocasiona a observação da falta de compreensão e junção de

conceitos geométricos com conceitos algébricos, na resolução dos problemas

propostos.

Para a terceira questão

expressões envolvendo adição e multiplicação de termos algébricos.

3. Calcule o perímetro do retângulo

Observa-se para esta questão, conforme dados percentuais

23% acertaram. Os outros demonstraram falta de compreensão da quest

38,5% não responderam 27% erraram e 12% deixaram o cálculo

GRÁFICO 10: Análise da questão 3

0%20%40%60%

erraram



. Desses onze teve caso em que eles não se contiveram em

2a+2b” como resposta e representaram a área da figura

4ab”. Outros ainda, talvez por estarem acostum

sempre um resultado final para seus cálculos, já que, até o 8º ano os cálculos

aritméticos estavam sempre presentes com seus respectivos resultados


O raciocínio puramente aritmético ainda predomina no raciocino lógicos destes



terceira questão, as medidas da figura foram representadas p


Calcule o perímetro do retângulo ao lado:

para esta questão, conforme dados percentuais

23% acertaram. Os outros demonstraram falta de compreensão da quest

38,5% não responderam 27% erraram e 12% deixaram o cálculo

GRÁFICO 10: Análise da questão 3 – Representação do perímetro


erraram acertaramdeixaram em brancocálculo incompleto

analise da questão 3: Representação do perímetro

teste aplicado aos sujeitos

42


es onze teve caso em que eles não se contiveram em

como resposta e representaram a área da figura

acostumados a terem

e, até o 8º ano os cálculos

seus respectivos resultados implicou em


no raciocino lógicos destes



as medidas da figura foram representadas por


para esta questão, conforme dados percentuais do gráfico 10 que

23% acertaram. Os outros demonstraram falta de compreensão da questão já que

38,5% não responderam 27% erraram e 12% deixaram o cálculo incompleto.

Representação do perímetro

analise da questão 3: Representação

A questão 4, assim como

representação por meio de símbolos, ut

problemas envolvendo respostas não aritméticas. Para isso, foi feito a seguinte

indagação: uma caneta custa x reais e uma lapiseira custa y reais. Qual é a

expressão que você pode escrever para representar:

a) O custo de 2 canetas e 5 lapiseiras. ___________________

b) A diferença entre o preço de uma caneta e o preço de 2 lapiseiras.

Observa-se nas tabelas e gráfico abaixo

Os acertos (50%) da questão 4 a foram superiores aos erros (35%). O fato dos erros

(43%) da questão 4 b ultrapassar os acertos (37%) se deram em decorrência deles

não associarem o termo “diferença” ao sinal de subtração (

compreensão de termos ut

E para tanto os resultados

relacionado para melhor visualização

Para a questão 5 foi solicitado

balança mantenha-se equilibrada? Por quê?

0%20%40%60%

Deixaram em

x

A questão 4, assim como a questão 1, requeria dos pesquisados a

esentação por meio de símbolos, utilizando o raciocínio algébrico por meio de


ma caneta custa x reais e uma lapiseira custa y reais. Qual é a

de escrever para representar:

O custo de 2 canetas e 5 lapiseiras. ___________________

A diferença entre o preço de uma caneta e o preço de 2 lapiseiras.

nas tabelas e gráfico abaixo que a grande maioria tentou resolver.

) da questão 4 a foram superiores aos erros (35%). O fato dos erros


não associarem o termo “diferença” ao sinal de subtração ( - ), o que implica a não

compreensão de termos utilizados na linguagem matemática.

E para tanto os resultados foram os destacados no gráfico

para melhor visualização.

Gráfico 11: Representações algébricas


Para a questão 5 foi solicitado: Qual deverá ser o valor de x para que a

se equilibrada? Por quê?

Deixaram em branco

Erraram Acertaram incompleto

questão 4aquestão 4b

10 x 2

43

, requeria dos pesquisados a

ilizando o raciocínio algébrico por meio de


ma caneta custa x reais e uma lapiseira custa y reais. Qual é a

O custo de 2 canetas e 5 lapiseiras. ___________________

A diferença entre o preço de uma caneta e o preço de 2 lapiseiras. ______

que a grande maioria tentou resolver.

) da questão 4 a foram superiores aos erros (35%). O fato dos erros


), o que implica a não

foram os destacados no gráfico 11, abaixo

Qual deverá ser o valor de x para que a

questão 4aquestão 4b

44

Nesta, a maioria deles também tentou responder, conforme podemos averiguar no

gráfico abaixo.

GRÁFICO 12: Valor numérico da variável x


Mais de 50% acertaram e 15% erraram. 12 alunos dos que acertaram não

diferente da primeira questão não se apegaram ao método de resolução utilizada

comumente para equações, eles deram suas respostas por meio do raciocínio lógico

conforme podemos observar nas figuras selecionadas abaixo em que eles justificam

suas respostas.

Para esta resposta o aluno usou propriedades aditivas, ele pensou em um

número que adicionado a 2 se igualasse a 10 e logo encontrou o resultado, da

mesma forma o aluno de número 2 da figura abaixo também utilizou o mesmo

raciocínio, no entanto pelo processo inverso.

Vale ressaltar que apenas 2 alunos dos 14 que acertaram resolveram

utilizando as técnicas convencionais algébricas comumente ensinadas na escola

para a resolução de equação.

0%20%40%60%

Erraram Acertaram Deixaram em branco

questão 5:

Fonte: Pré-teste aplicado aos sujeitos da pesquisa



45

Contudo é visto que o raciocínio utilizado na resolução dos problemas

propostos é essencialmente na maioria dos casos aritmético.

As dificuldades destacadas ao longo da pesquisa são as mais diversas, não

poderíamos destacar apenas uma como a mais grave, até porque o conjunto das

dificuldades necessita de uma reflexão, pois, à medida que o tempo vai passando as

mudanças ocorrem. Conforme observamos nos estudos da Evolução do Ensino da

álgebra, muitas são as implicações históricas e sociais, aos quais poderíamos

destacar, como um dos fatores. Outro aspecto observado é o meio em que os

alunos vivem frente à desestruturação familiar, também são fatores que

consideramos originar as dificuldades de aprendizagem referentes à álgebra. Enfim,

muitos alunos até afirmam gostar da Matemática, no entanto, as dificuldades

apresentadas quando se é apresentada situações abstratas ainda são

frequentemente perceptíveis visto que, eles enxergam que a aplicabilidade da

álgebra, só se acomete nas avaliações da escola, que não lhes trarão nenhuma

contribuição. Isso favorece para tornar o conteúdo desmotivador e sem significação.

46

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao longo desta pesquisa, buscamos refletir, compreender e principalmente

procurar respostas para as inquietações que surgem em virtude das dificuldades

discentes com relação à Álgebra.

Assim, este estudo permitiu a visualização substancial da realidade de alunos

do 8º ano da Escola Municipal Antonio Bastos de Miranda, quanto às dificuldades

em álgebra. Para chegarmos às respostas, inicialmente elaboramos e aplicamos um

questionário aos quais estes alunos respondiam e depois devolviam para

analisarmos a relação deles, com a Matemática. Posteriormente foi aplicada uma

atividade contendo questões envolvendo estruturas algébricas, símbolos, linguagem

Matemática e etc., ao qual chamamos pré-teste, para observarmos a desenvoltura

deste aluno com relação a estes conteúdos.

Notamos através do questionário que a grande maioria afirmou não gostar da

Matemática, e chegou-se à conclusão que eles não gostam porque não sabem, ou

melhor, observamos que a raiz destas dificuldades se perdura desde os tempos de

alfabetização aritmética, o aluno não dominando as noções básicas de aritmética (as

quatro operações). E, quando ele se depara com situações abstratas ele logo de

imediato julga-se que não vai aprender e nem ao menos se esforça para isso. Outra

dificuldade é com relação a conceitos e linguagem matemática, encontramos neles

grandes dificuldades por não lembrarem conceitos básicos para resolver os

problemas, confundiam-se quanto à distinção entre área e perímetro, além de

quererem encontrar a todo custo um resultado numérico sem a presença de

variáveis para o problema, bem como a não compreensão de alguns termos

utilizados na Linguagem Matemática, tais como: produto, quociente e diferença.

Percebe-se uma dissociação da álgebra e da Geometria, são duas áreas da

Matemática que estiveram sempre juntas e observa-se que estes alunos não as

unem no processo de resolução de problemas algébricos.

Outra dificuldade perceptível foi com relação à leitura e posteriormente a

interpretação dos enunciados, pois, quando foi aplicado o pré-teste, muitos deles

deixaram as questões em branco, isso implica, a não interpretação dos enunciados

47

e concomitantemente a não realização do problema. Todavia, vale ressaltar, que os

que responderam demonstraram um raciocínio lógico aritmético bastante aguçado,

porém sem utilizar a linguagem simbólica o que para Fiorentini, Miorim e Miguel

apud Tedesco (2009), é de suma importância para a formação de um pensamento

abstrato:

A linguagem simbólica, na álgebra, desempenha um papel essencial para a formação do pensamento abstrato, pois é através dele que se pode solucionar um problema matemático, abrangendo todo o contexto da situação, além de simplificar os cálculos. Essa capacidade permite que se façam transformações simbólicas das expressões, por outras mais objetivas, fáceis, mas que possuem o mesmo significado. É possível trabalhar com quantidades variáveis, possibilitando compreensões de casos, nos quais existam movimento e variação. (Tedesco, 2009, p. 4)

Um ponto positivo ao qual observamos, é que não existe tanta distorção

quanto ao processo idade/série. A grande maioria encontra-se no seu período

escolar normal, salvo os que repetiram a série por 2 anos.

Outra dificuldade ao qual merece menção é com relação à álgebra associada

com o dia a dia destes alunos, pois eles não associam, decodificam, para fazer as

provas sem existir nenhum significado para eles. Sabemos que, o que não nos

interessa não nos chama atenção, facilmente sairá da nossa cabeça ou às vezes

nem buscamos entender.

Desta forma, considerando que em Matemática o aprendizado é contínuo e

sucessivo, ou melhor, um conteúdo depende de outros e percebendo um déficit

altíssimo com relação à assimilação de conteúdos anteriores, sugerimos a reposição

destes em horários opostos considerando é claro a disponibilidade de professor e

espaço físico das escolas para assim, tentarmos amenizar a deficiência que se

apodera dos nossos alunos não só em álgebra, mas em todos os conteúdos

Matemáticos. Em longo prazo, sugerimos ainda uma verificação da aprendizagem

nas séries iniciais, por meio de outras pesquisas, visando melhorar as inquietações

quanto às dificuldades de aprendizagem existentes nas series finais do Ensino

Fundamental.

Para tanto, foram citadas, análises, compreensões, inquietações e dúvidas

alcançadas por meio deste estudo. Dizer que chegamos à receita para sanar tais

dificuldades ainda não, até por que a ciência é uma sequencia de buscas, muito

embora, me proporcionou uma valia inquestionável, tanto no campo profissional

como pessoal.

48

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52

ANEXOS

ANEXO I – Entrevista aos alunos

ANEXO II – Pré-teste

53

Anexo I: Entrevista ao aluno

BLOCO I: Perfil do aluno e sua relação com a Matemá tica

• Sexo : ( ) masculino ( ) feminino • Idade: ( ) 11 a 14 anos ( ) 15 a 17 anos( ) mais de 17 anos

• Já repetiu o ano alguma vez por causa de Matemática?

( ) sim ( ) não

Caso a resposta seja sim, indique quantas vezes: ______

• Gosta de Matemática: ( ) sim ( ) não

Caso não goste, justifique: ( ) tenho dificuldade em resolver problemas envolvendo as quatro operações; ( ) não consigo entender o que o professor ensina então nem me esforço ( ) me esforço e mesmo assim não consigo • Representar algebricamente uma situação, você considera:

( ) muito fácil ( )difícil ( ) não serve para nada

• Você acha que a Álgebra é importante no seu dia-a-dia? ( ) sim ( ) mais ou menos ( ) nem um pouco Por quê? ______________________________________________________________________________________________________________________________

• O que você entende por álgebra? ______________________________________________________________________________________________________________________________ Quando seu professor inicia um conteúdo de álgebra, explica-o e você não entende. O que faz? ( ) peço que explique novamente, pois não entendi. ( ) deixo pra lá, é difícil e sei que não vou compreender.

54

ANEXO II: Pré-teste

BLOCO II: Verificar a aplicabilidade de conceitos b ásicos da Matemática

4. Leia a história dos namorados e responda:

Usando símbolos matemáticos, COMO VOCÊ representaria esta história? _______________________________________________________________ Quantos reais cada um tem? Calcule.

5. A área de um retângulo é dada multiplicando-se o comprimento pela largura. Como podemos representar a área da figura abaixo?

Área = ________

6. Calcule o perímetro do retângulo abaixo:

7. Uma caneta custa x reais e uma lapiseira custa y reais. Qual é a expressão que você pode escrever para representar: c) O custo de 2 canetas e 5 lapiseiras. ___________________

b

a

a b

55

d) A diferença entre o preço de uma caneta e o preço de 2 lapiseiras. _________________________

5. Qual deverá ser o valor de x para que a balança mantenha-se equilibrada? Por quê?

1Referências:

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Paulo: FTD, 2009. – (Coleção a conquista da Matemática).

1 Questões adaptadas dos livros didáticos referenciados.

10 x 2

monografia evarista matemática 2012

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