modulo - matemÁtica 2013
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Universidad Nacional Pedro Ruiz GalloFacultad de Ciencias Histórico Sociales y EducaciónCENTRO EDUCATIVO DE APLICACIÓN PRIVADO “PEDRO RUIZ GALLO”
MATEMÁTICALic. Milagros J. Castillo Seminario
3º PRIMARIA
INDICE
Presentación __________________________________________________________________________________________03Lógica del área _______________________________________________________________________________________04
I UNIDADTEORÍA DE CONJUNTOS ____________________________________________________________________________ 07
Idea de conjuntos _____________________________________________________________________________07 Representación de conjuntos ____________________________________________________________________07 Determinación de conjuntos. _____________________________________________________________________09 Relación de pertenencia y no
pertenencia.______________________________________________________________12 Clases de conjuntos.____________________________________________________________________________15 Relación entre conjuntos._______________________________________________________________________ _18 Operaciones con conjuntos_______________________________________________________________________20
II UNIDADSISTEMA DE NÚMEROS NATURALES__________________________________________________________________28
Lectura y escritura de números naturales____________________________________________________________31 Escritura de números naturales____________________________________________________________________35 Valor absoluto y valor relativo de un número________________________________________________________37 Descomposición de un número____________________________________________________________________38 Comparación de números naturales_________________________________________________________________41 Relación de orden_________________________________________________________________________________43
III UNIDADADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS NATURALES________________________________________________47
Propiedades de la adición: clausura, conmutativa, asociativa, del elemento neutro._____________________________48
Sustracción___________________________________________________________________________________________51 Problemas de adición y sustracción._____________________________________________________________________53 Operaciones combinadas de adición y sustracción._________________________________________________________56
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.__________________________________________________________58 Doble y triple de un número.____________________________________________________________________________58 Propiedades de la multiplicación.________________________________________________________________________61 Ejercicios y problemas de multiplicación._________________________________________________________________64 Potencia de un número_________________________________________________________________________________67
IV UNIDADDIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES ___________________________________________________________________71 División________________________________________________________________________________________________71 Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división.
_____________________________________74
FRACCIONES_____________________________________________________________________________________________78- Lectura, escritura de fracciones.______________________________________________________________________80- Clasificación de fracciones__________________________________________________________________________82- Comparación de fracciones_________________________________________________________________________83- Número mixto.____________________________________________________________________________________85- Adición y sustracción de fracciones homogéneas.______________________________________________________87- Multiplicación de fracciones.________________________________________________________________________89
ECUACIONES _______________________________________________________________________________________91- formas: X +a =b , x – a = b__________________________________________________________________________91- Forma :ax = b ____________________________________________________________________________________94- x/a = b __________________________________________________________________________________________95- Problemas________________________________________________________________________________________96
BIBLIOGRAFÍA
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3º PRIMARIA
PRESENTACIÓN
Actualmente nuestra sociedad es influida cada vez más por la ciencia moderna y la tecnología. La Matemática tiene un rol muy importante porque está en la base de todo conocimiento moderno. Su importancia está íntimamente ligada a las necesidades y al progreso de la humanidad. La Matemática Escolar debe responder y anticiparse a las necesidades cambiantes de un mundo cada vez más tecnológico. Nuevos conocimientos, herramientas, y maneras de hacer y comunicar la matemática continúan surgiendo y evolucionando. La información cuantitativa disponible a un número limitado de personas hace unos años ahora se difunde ampliamente a través de los medios de comunicación.
El cuaderno de trabajo está dividido en dos periodos de aprendizaje, con sus unidades de aprendizaje respectivas y que responde al tratamiento de uno de los componentes del área:Número, Relaciones y Operaciones. El área pretende que el estudiante desarrolle las capacidades básicas de razonamiento, demostración, resolución de problemas y comunicación matemática al enfrentarse con situaciones problemáticas de su entorno inmediato escolar y familiar, ejercitando su pensamiento lateral en la búsqueda de soluciones, a través del juego, el uso de material concreto, la expresión de ideas y practicando actitudes de democracia y solidaridad al trabajar en equipo.
Este documento contiene la lógica de área y de unidades, el marco teórico básico, fichas prácticas, y las referencias bibliográficas.
El cuaderno de trabajo se utilizará en las etapas de construcción y aplicación de los conocimientos, a través del análisis y procesamiento de la información presentada y el desarrollo de las fichas prácticas. Este documento constituye un apoyo al proceso de aprendizaje de la Matemática en el tercer grado, pudiendo el estudiante consultar otra bibliografía para reforzar sus conocimientos y habilidades.
Los productos de período están especificados al finalizar cada periodo y serán elaborados en el aula ya sea a través del trabajo en equipo o individual.
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3º PRIMARIA
LÓGICA DEL ÁREA
PRINCIPIOS
Investigación - Identidad cultural y regional - Creatividad y pensamiento divergente y estratégico - Actividad lúdica - Lo grupal y lo individual - Democracia y liderazgo - Afectividad y solidaridad – Ejemplo - Educación ambiental.
DIMENSIÓN
CAPACIDADES DIMENSIONALES
ÁREA: LÓGICO MATEMÁTICA
NECESIDADES COMPONENTES CAPACIDADES/ACTITUDES
INSTRUMENTAL
Comprensión.
Producción.
Razonamiento y demostración.
Resolución de problemas.
Toma de decisiones.
Manejo sistemático de información.
Los niños y niñas muestran dificultades para comprender, resol-ver y proponer problemas matemáticos relacionados con su medio sociocultural y natural local, así como para comunicar los resulta-dos obtenidos.
Número, Relaciones y Operaciones.
Geometría y Medición.
Estadística.
Razonamiento y demostración.
Resolución de problemas.
Comunicación matemática.
LÓGICA DE PERIODO
I PERÍODO
OBJETIVOS: Comprende y aplica las nociones de conjuntos en la solución de problemas de su medio sociocultural y natural local,
fomentando la participación en equipo y demostrando confianza en sí mismo al participar en las diversas actividades ya sean concretas, gráficas y simbólicas.
Identifica, descompone, compara y ordena números naturales de 5 dígitos, utilizando el lenguaje matemático al expresar sus ideas y resultados.
UNIDAD CAPACIDAD DE UNIDAD
CONOCIMIENTOS DE UNIDAD SEMANAS HORAS PRODUCTO DEL I PERÍODO
Primera Unidad“Operamos con
conjuntos”
ObservaManipulaOrganizaExplicaUtilizaGraficaResuelveInterpreta
TEORÍA DE CONJUNTOS. Idea de conjuntos Representación de conjuntos Determinación de conjuntos. Pertenencia y no pertenencia. Clases de conjuntos. Relación entre conjuntos. Operaciones con conjuntos
5 30 - Exposición sobre las operaciones con conjuntos
- Elaboración de un contador número
Segunda Unidad
“Identificamos números
naturales”
DecodificaResuelveInterpreta
SISTEMA DE NÚMEROS NATURALES Lectura y escritura de números
naturales Escritura de números naturales Valor absoluto y valor relativo de un
número Descomposición de un número Comparación de números naturales Relación de orden
5 30
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II PERÍODO
OBJETIVOS: Propone y resuelve problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales cuyos
resultados sean menores que 100 000, relacionados con situaciones de su medio sociocultural y natural local, desarrollando su pensamiento lateral y practicando actitudes democráticas y solidarias al interactuar con sus compañeros.
Propone y resuelve situaciones problemáticas de su medio sociocultural y natural local relacionadas con las ecuaciones, demostrando confianza en sí mismo.
Utiliza el lenguaje matemático al expresar sus ideas y resultados cuando propone y resuelve ecuaciones y problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales cuyos resultados sean menores que 100 000.
UNIDADCAPACIDAD DE UNIDAD CONOCIMIENTOS DE UNIDAD SEMANAS HORAS
PRODUCTO DEL II
PERÍODO
Tercera Unidad
“Resolvemos problemas de
adición y sustracción de
números naturales”
Resuelve
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS NATURALES
Propiedades de la adición: clausura, conmutativa, asociativa, del elemento neutro.
Sustracción Problemas de adición y sustracción. Operaciones combinadas de adición y
sustracción.
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.
Doble y triple de un número. Propiedades de la multiplicación. Ejercicios y problemas de multiplicación. Potencia de un número
Dramatización
Cuarta Unidad
“Resolvemos problemas de
división de números
naturales”
Resuelve
DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES División Operaciones combinadas de adición,
sustracción, multiplicación y división.FRACCIONES:
- Lectura, escritura de fracciones- Clasificación de fracciones- Comparación de fracciones- Número mixto.- Adición y sustracción de fracciones
homogéneas.- Multiplicación de fracciones.
ECUACIONES formas: x + a = b, x – a = b, ax = b y
x/a = b. problemas.
5UNIDA
Un conjunto es una
agrupación de cosas,
personas, animales,…
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“Operamos con conjuntos”
IDEA DE CONJUNTO
Es una agrupación de varios elementos, uno o ningún elemento
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TEORÍA DE
UNIDA
En esta unidad trabajaremos los
conjuntos
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3º PRIMARIA
REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
1. Representa mediante diagramas
M= {1; 3; 5; 7; 9} N= {loro. pato. pollo}
O= {norte, sur, este, oeste} P= {a, b, c, d, e}
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Hay dos formas de representar un conjunto mediante el diagrama de Venn o entre llaves.
PRACTIQUEMOS
Grafica Simbólica
No olvidesLos conjuntos se nombran con letras mayúsculas y los elementos con letras
minúsculas
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2. Representa mediante llaves
A= __________________ C = ______________________
D = ___________________________________ E= _______________________
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Ejemplo:
8
A
.8 .23
.15 .12
Los conjuntos se pueden definir o denotar de dos formas:
Por extensión Por comprensión
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3º PRIMARIA
A. Por extensiónCuando enumeramos todos sus elementos.F= {a, e, i, o, u}
B. Por comprensiónCuando enunciamos su propiedad característicaF= {las vocales}
1. Denota por extensión los siguientes conjuntos
F es el conjunto de las letras de la palabra carpintero
F= {____________________________________________} G es el conjunto de los números naturales menores que 10
_____________________________________________ M es el conjunto de los continentes
______________________________________________ J es el conjunto de los números mayores que 10 pero menores que 18
_______________________________________________
2. Escribe de las dos formas los siguientes conjuntos
a. Enumera sus elementos (extensión)
_________________________________________________________________________b. Enuncia sus propiedad característica
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PRACTIQUEMOS
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3º PRIMARIA
_________________________________________________________________________
a. Por extensión
________________________________________________________________________b. Por comprensión
________________________________________________________________________
3. Determina por extensión los siguientes conjuntos
P= {Los días de la semana}
_________________________________________________________________________ R = {Los números naturales menores que 10}
_________________________________________________________________________
S = {Las vocales de la palabra aplicación}
_________________________________________________________________________
3. Determina por comprensión los siguientes conjuntos
M = {primavera, verano, invierno, otoño}
__________________________________________________________________________
N = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}
_________________________________________________________________________
O = {0; 2; 4; 6; 8; 10;…}
_____________________________________________________________________ K = {Las consonantes de la palabra sol}
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________________________________________________________________________
5. Determina por extensión
A = {x ∈N /x>10}
_________________________________________________________________________ C = {x ∈N /x<6}
_________________________________________________________________________ D = {x ∈N /3<X<7}
_________________________________________________________________________ M = {x ∈N /10<x<12}
__________________________________________________________________________ Q = {x ∈N /7<x<15∧ x es par}
__________________________________________________________________________
T = {x ∈N /6<x<14∧ x esℑ par}
__________________________________________________________________________
RELACIÓN DE PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA
Esta relación se da entre el elemento y el conjunto.
Ejemplo
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PRACTIQUEMOS1. Completa con los símbolos ∈o∉
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3º PRIMARIA
2. Observa y coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda
m∈H ( )
p∉H ( )
X∈H ( )
Y ∉H ( )
W ∈H ( )
Z∈H ( )
3. Observa detenidamente y representa cada conjunto en diagramas y llaves.
a∈Bb∉Bc∈Bd∈B e∉ B
8∉D9∈D10∈D11∉D 12∈D
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H
. X
. Y
.Z
. m
. p
. w
B
D
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3º PRIMARIA
4. Si: M= {a, b, c, d, e} N = {b, c, e, f} P = {a, b, c, f, m}Ubica las letras en el diagrama y coloca∈o∉
a _______ M
b _______ N
c _______ p
d _______ M
e _______ N
m _______ p
f _______ N
e _______ p
c _______ M
d _______ N
a _______ p
CLASES DE CONJUNTOS
Ejemplo: Ejemplo:
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Conjunto unitario Es aquel que tiene un solo
elemento
Conjunto vacío Es aquel que no tiene elementos
M
N
P
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3º PRIMARIA
Ejemplo:
H= {x/x es un alumno de tercer grado}
J = {x ∈N /x<56}
Ejemplo:
Ejemplo:
1. A= {0; 2; 4; 6; 8}
B= {1; 3; 5; 7; 9}
U= {números naturales}
1. Relaciona
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Conjunto finito Es aquel que sus
elementos se pueden contar
Conjunto InfinitoEs aquel que sus elementos no se pueden contar
Conjunto universal
Es aquel que contiene a todos los elementos
del conjunto
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2. Escribe un ejemplo de cada clase de conjunto
3. Indica que clase de conjunto es
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3º PRIMARIA
4. Escribe dos ejemplos de cada conjunto
Conjunto vacío
________________________________ ___________________________________ Conjunto unitario
________________________________ __________________________________ Conjunto finito
________________________________ __________________________________ Conjunto infinito
________________________________ _________________________________ Conjunto universal
________________________________ _________________________________
RELACIÓN DE INCLUSIÓN Y NO INCLUSIÓN
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3º PRIMARIA
Esta relación se da entre conjuntos
Usamos los símbolos:−⊂→esta incluido en
−⊄→no esta incluido en
Un conjunto está incluido en otro cuando está dentro de él.
P⊂Q R⊄Q
Dados los siguientes conjuntos
Desarrolla y grafica los conjuntos:
A= {_________________________________________}
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PRACTIQUEMOS
1
2
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B = {_________________________________________}
C = {_________________________________________}
D = {__________}
Del ejercicio anterior completa el signo ⊂ ,⊄ según corresponda.
Dado el diagrama, escribir V si la natación es correcta y F si es falsa.
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3
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a) 2 Q……..
b) 5 P………
c) Q R………
d) Q P………
e) 8 Q……….
f) 3 P……….
g) R Q……...
h) 5 R………
i) R P……….
j) 6 Q……….
Dado el diagrama, escribe el símbolo de c o en el casillero según corresponda:
OPERACIONES CON CONJUNTOS
1. Unión de conjuntos (∪)
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Conjunto formado por los elementos de dos o
más conjuntos sin repetirlos
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PRACTIQUEMOS
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Halla y gráfica
M∪N N∪P P∪Q
M∪P M∪Q Q∪N
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2. Intersección de conjuntos (∩)
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Es el conjunto formado por todos los elementos en común del primer y segundo conjunto, es decir
lo que se repite.
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PRACTIQUEMOS
Hallar y graficar
D∩F D∩E E∩F
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3º PRIMARIA
E∩C D∩C C∩F
3. Diferencia de conjuntos (−¿)
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Son todos los elementos que pertenecen al primer conjunto pero no al segundo conjunto.
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PRACTIQUEMOS
1. Observa los diagramas y resuelve
2. Dados los conjuntos hallar:
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3. Dados los conjuntos. Halla y colorea:
P−Q={¿ S−T={¿}
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UNIDAD N° 2
“Identificamos los números naturales”
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En esta unidad trabajaremos los
números naturales
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N={0 ;1 ;2;3 ;4 ;5;6 ;7 ; 8; 9;10 }
Tablero de valor posicional
1. Ubica los siguientes números en el tablero de valor posicional
365 58
654 748 215 51 003 645 001
29
PRACTICAMO
Para escribir números utilizamos el sistema de
numeración decimal que tiene por base a 10 y los dígitos que
empleamos son 10.
Recuerda
Cada número va en su casillero
SISTEMA DE
CM DM UM C D U
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3º PRIMARIA
45 870 6 00 1 87 103 964 005 200 006 5 004 487
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS
Ejemplo:
17 mil 104 Diecisiete mil ciento cuatro
8 mil 005 Ocho mil cinco
30
Para leer un número natural, debemos imaginar que existe una línea de separación antes de las tres últimas cifras, la cual se
leerá como “mil”.
Los números se leen de izquierda a derecha
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3º PRIMARIA
PRACTICAMOS
1. Relaciona
2. Escribe como se leen los siguientes números
100 001_________________________________________________________
45 879__________________________________________________________
5 602___________________________________________________________
892 006_________________________________________________________
14 502__________________________________________________________
8 106___________________________________________________________
12 005__________________________________________________________
985 000_________________________________________________________
56 148__________________________________________________________
3. Completa el cuadro
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Número Se lee Número Se lee
1.000 Mil 6.000
2.000 7.000
3.000 8.000
4.000 9.000
5.000
4. Ordena y lee los números
5UM, 7D, 2DM ____________________
.......................................................................................................
8DM, 2C, 8U______________________
.......................................................................................................
9C, 2D, 5UM, 6U___________________
.......................................................................................................
7DM, 8U_____________________
.......................................................................................................
9C, 3UM, 5DM_________________
.......................................................................................................
2U, 7D, 8DM___________________
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3º PRIMARIA
.......................................................................................................
7UM, 5U, 2C___________________
.......................................................................................................
5. Lee los siguientes números
10 000 =
....................................................................................................
...
20 000 = .......................................................................................................
30 000 = .......................................................................................................
40 000 = .......................................................................................................
50 000 = .......................................................................................................
60 000 = .......................................................................................................
70 000 = .......................................................................................................
80 000 = .......................................................................................................
90 000 =
.......................................................................................................
6. Reconoce el valor de posición del dígito 5 en cada número:
538 .................................................................................
....
35
02
.................................................................................
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3º PRIMARIA
4 ....
12
52
8
.................................................................................
....
58
23
9
.................................................................................
....
1 245 .................................................................................
....
38
25
6
.................................................................................
....
7. Reconoce el valor de posición del dígito 9 en cada número:
4 981 .................................................................................
....
5 092 .................................................................................
....
9735 .................................................................................
....
96
34
2
.................................................................................
....
8 349 .................................................................................
34
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3º PRIMARIA
....
8. Encierra el número correcto
ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES
Ejemplo:
Treinta y siete mil cuatrocientos dos 37 402
1. Escribe cada número
35
Primero escribe el número que esta antes de la palabra mil, luego deja un espacio en blanco, que indica mil y después
escribe el número que esta después de la palabra mil (después de mil siempre seguirán tres cifras)
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2. Escribe el número correspondiente
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3º PRIMARIA
VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO DE UN NÚMERO
A. Valor Absoluto. Es el que tiene la cifra por sí misma
Ejemplo:
Valor absoluto de 6 es 6
V.A. de 5 es 5
V.A. de 7 es 7
B. Valor Relativo. O valor de posición es la que tiene por ubicación en el
número.
Ejemplo:
Observa el valor de cada una de las cifras.
8 3 = 8 decenas , 3 unidades
8 3 4 = 8 centenas, 3 decenas y 4 unidades
8 3 4 6 = 8 millares, 3 centenas, 4 decenas, 6 unidades
8 3 4 0 9 = 8 DM, 3 M , 4 C, 6 D, 9 U
PRACTICAMOS1. Escribe el valor relativo del número con negrita.
9 4 5 8 3 8 decenas
38
Sabías: Que toda cifra
tiene un valor
absoluto y un valor
relativo.
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3º PRIMARIA
8 6 7 9 1
1 7 9 8 5
1 8 1 7 4
4 7 3 9 2
2. Hallar el valor relativo y el valor absoluto de los números que aparecen subrayados.
3. ¿Qué valor posicional o relativo tiene la cifra 5 en cada
uno de los siguientes números?
25 677.............................................................................................................
51 530
.............................................................................................................
59 156
.............................................................................................................
60 005
........................................................................................................
......
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO
A. Por el orden de sus dígitosSe descompone cada cifra indicando la posición que ocupa en el tablero posicional. Ejemplo:
39
Número V. Absoluto V. relativo161 357216 470326 456321 16441 056
654 802897 221915 896954 320
CM DM UM C D U5 8 9 4 1 3
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3º PRIMARIA
= 5CM + 8DM + 9UM + 4C + 1D + 3 U
B. Por notación desarrollada
Se descompone cada cifra seguida de tantos ceros como cifras le siguen.Ejemplo:
= 500 000 + 80 000 + 9 000 + 400 + 10 + 3
PRACTICAMOS1. Anota el valor posicional del número 6
658___________________
756___________________
96 052_________________
690 245________________
126 475_______________
865 471________________
621 421________________
699____________________
1568___________________
125 586_________________
2. Completa el tablero y escribe el número que se forma
Valor posicional CM DM UM C D U Número
9CM, 5D, 9UM
1U, 5DM, 6C, 7D
9UM, 2DM, 3D, 8U
2CM, 8U, 4DM, 6C, 7UM
8UM, 4DM, 6U, 2DE, 3C, 0DM,
1CM
40
CM DM UM C D U5 8 9 4 1 3
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3º PRIMARIA
8D, 6U, 7DM, 3UM
4CM, 2D, 8C, 6U
3UM, 5D, 0C, 0U
9DM, 2UM, 3D, 8C, 0U, 8D
0U, 9CM, 8D, 4DM
3. Expresa en notación desarrollada
4 857 = ________________________________________________________
587 414 = _______________________________________________________
1 426 =__________________________________________________________
69 478 = ________________________________________________________
42 785 = ________________________________________________________
9 045 = _________________________________________________________
47 695 = ________________________________________________________
123 015 = _______________________________________________________
94 123 = ________________________________________________________
1 258 = _________________________________________________________
4. Completa la tabla
Número CM DM UM C D U Por el orden de sus dígitos5 895
45 692
741 365
15 012
695 782
5 458
123 485
16 401
41
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3º PRIMARIA
478 630
13 852
6 145
47 596
COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Ejemplo:
PRACTIQUEMOS1. Compara y escribe el signo ¿ ,> ,=¿
42
Recuerda:
¿MENOR QUE¿MAYOR QUE¿ “IGUAL QUE”
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3º PRIMARIA
2. En cada grupo colorea con color azul el número mayor y con color rojo el número menor
3. Escribe el signo ó según corresponda.
8 531 85 310 35 807 3 587 3 54035
040
26
72216 722 40 653 40 753 84 231
84
232
37
40136 493 27 869 27 851 48 612
40
932
47
68947 690 38 650 38 649 27 990
28
000
43
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3º PRIMARIA
RELACIÓN DE ORDEN
A. Forma creciente:
Ejemplo:
3 615 – 4 902 – 1 308 – 2 345 – 5 000
Ordenando de menor a mayor
1 308 – 2 345 – 3 645 – 4 902 – 5 000
b. Forma decreciente:
Ejemplo:
6 450 – 6 310 – 6 903 – 6 733 – 6 819
Ordenando de mayor a menor
6 903 – 6 819 – 6 733 – 6 450 - 6310
PRACTIQUEMOS
1. Ordena de menor a mayor según corresponda
44
Los números se ordenan de menor a mayor
Los números se ordenan de mayor a menor
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3º PRIMARIA
2. Ayuda al sapito a ordenar de mayor a menor
3. Ordena en forma creciente
4. Ordena en forma decreciente
45
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3º PRIMARIA
LINEAMIENTOS DEL PRODUCTO DEL I PERIODO
El producto de período que realizarán los niños y niñas es:
- Elaboración de un contador numérico
Se elaborará de manera individual
Para la elaboración se utilizara los siguientes materiales:
- 3 Cartulinas de color (diferentes colores)- Plumón indeleble- Números del 1 – 9- Goma- Cinta de embalaje
Se evaluará lo siguiente:
Presentación del trabajo Creatividad en la elaboración del trabajo Capacidad de expresión oral y seguridad al momento de exponerlo en
clase.
El trabajo se labora en clase
46
En esta unidad trabajaremos la adición,
sustracción y multiplicación de
números naturales
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3º PRIMARIA
UNIDAD N° 3
“Resolvemos problemas de adición y sustracción de números naturales”
47
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3º PRIMARIA
ADICIÓNPara sumar números, primero se suman las unidades de los tres números; después, las decenas; luego, las centenas, y así sucesivamente.
1. Escribe la cifra que falta
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
A. Propiedad de clausura
Observa: 256 + 685
48
Si sumamos dos o más números naturales la suma también será un
número natural.
ADICIÓN Y
SUSTR
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3º PRIMARIA
941
B. Propiedad conmutativa
Observa:
35 + 24 = 24 + 35
59 = 59
C. Propiedad asociativa
Observa:
(20+ 13) + 11 = 20 + (13 + 11)
33 + 11 = 20 + 24
44 = 44
D. Propiedad del elemento neutro
Observa:
75 + 0 = 75
PRACTIQUEMOS1. Escribe el nombre de la propiedad en cada caso
49
Si cambiamos el orden de los sumandos se
obtienen la misma
Si agrupamos los sumandos de
distintos modos, se obtienen la misma
suma.
Todo número sumado con cero, siempre da como
resultado el mismo número
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3º PRIMARIA
2. Completa y resuelve aplicando propiedades
3. Resuelve aplicando la propiedad asociativa
B. (30 + 42) + 12 = 30 + (42 + 12)
50
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3º PRIMARIA
C. 28 + 14 + 16 =
4. Resuelve las sumas
SUSTRACCIÓN
La sustracción de dos números naturales es la operación inversa a la adición.
51
Sustracción
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3º PRIMARIA
PRACTIQUEMOS1. Resta
52
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3º PRIMARIA
2. Escribe los dígitos que faltan para completar cada sustracción
3. Completa las tablas
53
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3º PRIMARIA
PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Datos:
………………………………………….
………………………………………….
Rpta:
……………………………………………………………………………..
Datos:
………………………………….
………………………………….
54
1
2
Para resolver un problema sigue estos pasos:1. Lee detenidamente el problema.2. Piensa si es un problema de una o de dos operaciones.3. Plantea las operaciones y resuélvelas.4. Comprueba que la solución obtenida es razonable.
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3º PRIMARIA
………………………………….
Rpta:
_____________________________________________________________
Datos: ……………………………………………….
……………………………………………….
……………………………………………….
Rpta:
_____________________________________________________________
Datos:
……………………………………….
……………………………………….
……………………………………….
Rpta:
_____________________________________________________________
Datos:……………………………………..……………………………………..
55
3
4
5
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3º PRIMARIA
…………………………………….. Rpta:
Datos:
…………………………………
…………………………………
…………………………………
Rpta:
……………………………………
En el quiosco reciben 275 periódicos. Por la mañana venden 135 y por la tarde venden 65 ¿Cuántos periódicos le quedan por vender?
Datos:…………………………………….
……………………………………
………………………………….... Rpta:
………………………………………………………….
En un autobús viajan 68 personas. En la primera parada bajan 19 personas y en la segunda suben 13 personas ¿Cuántas personas continúan en el autobús?
56
6
7
8
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3º PRIMARIA
Datos:
…………………………………….
……………………………………
………………………………….... Rpta:
………………………………………………………….
OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.
57
Sumas y restas sin paréntesis. Se realizan las operaciones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.
Sumas y restas con paréntesis. Se realizan primero las operaciones que hay dentro del paréntesis.
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3º PRIMARIA
3. Desarrolla
11 + 10 + 10 + 4 + 2 = ………… 50 – 30 – 10 + 10 = …………
8 – 4 – 2 + 4 + 3 + 1 = ………… 10 + 5 + 2 – 7 - 1 = …………
[(2 + 1) + (12 + 4) – 5] = [2 + (35-25) + (6 - 1) - 4] =
58
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3º PRIMARIA
[2 + (18-3) + (5 - 2) - 7] + [5- 2 + (3 - 2)] =
DOBLE Y TRIPLE DE UN NÚMERO
PRACTICAMOS1. Calcula
El doble de 3 ____________________________
El doble de 2 ____________________________
El doble de 5 ____________________________
59
Para calcular el doble de un número se multiplica el número por 2.Para calcular el triple de un número se multiplica el número
MULTIPLICACIÓN DE
Una multiplicación es una suma de sumandos iguales.Los términos de la multiplicación son los factores y el producto
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3º PRIMARIA
El triple de 6 _____________________________
El triple de 8 _____________________________
El triple de 9 _____________________________
1. Lee y resuelve
Inés tiene en la granja 7 vacas y el doble de cerdos que de vacas.¿Cuántos cerdos tiene?
Datos: Operación
………………………………..
………………………………..
Rpta:…………………………………….…….
Luís tarde en desayunar 9 minutos y su hermana pequeña el doble.¿Cuánto tiempo tarda la hermana de Luís en desayunar?
Datos: Operación
………………………………..
………………………………..
Rpta:……………………………………….….
Yo tengo diez años y me tía el doble que yo. ¿Cuántos años tiene mi tía?
Datos: Operación………………………………..
………………………………..
Rpta:………………………………….……….
60
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3º PRIMARIA
Mi amiga Tamara me da el doble de los 10 chicles que tengo. ¿Cuántochicles me da?
Datos: Operación………………………………..
………………………………..
Rpta:……………………………………..…….
Elías tiene s/.213 y su hermano tiene el triple. ¿Cuántos soles tiene el hermano de Elías?
Datos: Operación
………………………………..
………………………………..
Rpta:……………………………….……….
Álex tiene 23 años y su padre tiene el triple. ¿Cuántos años tiene el padre de Álex?
Datos: Operación
………………………………..
………………………………..
Rpta:………………………………..……….
61
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3º PRIMARIA
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
A.Propiedad conmutativaSi se cambia el orden de los factores no varía el producto. Recuerda:Ejemplo: 7. 5 = 5. 7 35 = 35
B.Propiedad asociativaSi se cambia la forma de agrupar los factores se obtiene el mismo producto.Ejemplo: (2 . 6) 4 = 2 . (6 . 4)
12 . 4 = 2 . 12
48 = 48
C.Propiedad del elemento neutroSi uno de los factores es uno el producto es el otro factor.Ejemplo: 8 . 1 =8
D. Propiedad del elemento absorbenteSi uno de los factores es cero el producto es cero.Ejemplo: 81 . 0 = 0
E. Propiedad distributiva
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la resta. Para multiplicar un número por una suma o multiplicar un número por una resta, se multiplica el número por cada uno de los sumandos o términos y, después, se suman o restan los productos obtenidos. Ejemplo:
62PRACTIC
AMOS
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3º PRIMARIA
1. Completa los espacios en blanco e indica el nombre de la propiedad que estas aplicando
17 . 6 = 6 . _____ Propiedad ________________________________
____ = ____
4 . (2 . _____) = (____ . 2) . 6 Propiedad __________________________
___ . _____ = ___ . ____
_____ = _____
18._____ = 0 Propiedad _______________________________________
151 . ___ = 151 Propiedad _______________________________________
2. Aplica la propiedad conmutativa
63
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3º PRIMARIA
3. Aplica la propiedad asociativa
4. Aplica la propiedad distributiva
3 x (2 + 5) =____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______
2 x (4 +6) = ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______
64
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3º PRIMARIA
5 x (3 + 4) =____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______
6 x (5 +2) = ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______
2 x (5 - 3) = ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______
3 x (6 -2) = ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______
4 x (7 - 3)= ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______
5 x (8 - 4)= ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______
EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN
1. Multiplicación por una cifra
65
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3º PRIMARIA
2. Multiplicación por dos cifras
66
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3º PRIMARIA
67
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3º PRIMARIA
3.Lee y resuelve
Carlos compro un par de zapatos a s/339.00. Si compra 5 pares ¿Cuánto tendrá que pagar?
Datos:
……………………………….. Operación
………………………………..
Rpta:………………………………..……….
En mi chacra tengo 7 árboles de manzano. Si cada árbol da 150 manzanas ¿Cuántas manzanas tendré en total?
Datos: Operación
………………………………..
………………………………..
Rpta:………………………………..……….
María compra un cartón de huevos a s/.6.00. ¿Cuánto gastará si compra 10 cartones?
Datos: Operación
………………………………..
………………………………..
Rpta:………………………………..……….
68
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3º PRIMARIA
POTENCIA DE UN NÚMERO.
Términos: Exponente
52=5 .5=25
Potencia Base
Ejemplo:
34=3. 3.3.3=81
Propiedades básicas
1. Exponente unoTodo número elevado a la uno resulta el mismo número.
a1= aEjemplo:
81 = 8
271 = 27
2. Exponente ceroTodo número (diferente de cero) elevado al exponente cero nos da uno
a0 = 1Ejemplo:
50 = 1
290 = 1
3. Potencia de base 10Cualquier potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente
Ejemplo:
102 = 100
69
El exponente indica cuantas veces se multiplica la base
por si misma
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3º PRIMARIA
103 = 1 000Lectura y escritura
Ejemplos:
22 Se lee dos al cuadrado
74 Se lee siete a la cuarta
PRACTIQUEMOS1. Escribe como se lee
82 ___________________________________________
56 ___________________________________________
33 ___________________________________________
105 __________________________________________
74 ___________________________________________
27 ____________________________________________
68 ____________________________________________
2. Resuelve
70
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3º PRIMARIA
50 = _____________________
451= _____________________
10 = _____________________
360= _____________________
34 = _____________________
105= _____________________
92 = _____________________
63 = _____________________
72 = _____________________
103= _____________________
3. Completa con el exponente correcto
4. Completa con la base correcta
71
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3º PRIMARIA
UNIDAD N° 4
“Resolvemos problemas de división de números naturales”
72
En esta unidad trabajaremos las divisiones, las fracciones y ecuaciones
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3º PRIMARIA
LA DIVISIÓN
Términos de la división
D: Dividendo
d: divisor c: cociente
r: residuo
Clases:
PRACTIQUEMOS1. Resuelve las divisiones
73
DIVISIÓN DE
NÚMEREs la operación inversa de la
multiplicación.
Donde:
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3º PRIMARIA
1. Divide y escribe que clase de división es:
3. Efectúa las divisiones, señala sus partes e indica si es exacta o inexacta
74
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3º PRIMARIA
OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.
75
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3º PRIMARIA
Para resolver operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales debemos tener en cuenta lo siguiente
1° Resolver las multiplicaciones y divisiones a la vez.2° Resolver las sumas y restas en orden, de izquierda a derecha.
Ejemplo:
16 x 3 – 22 + 2 x 7 – 13 x 3 120 : 10 + 300 : 15 - 500 : 100
48 - 22 + 14 - 39 12 + 20 - 5
26 + 14 32 - 5
40 - 39 27
1
PRACTIQUEMOS1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas
- 2 x 3 + 5 x 7 – 40 - 95 : 5 – 9 x 2 + 13
- 12 : 4 + 36 : 6 – 2 x 2 - 20 x 4 – 250 : 5 – 7 x 4
76
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3º PRIMARIA
- 25 – 8 x 3 + 18 : 3 - 42 – 180 : 12 + 9 x 3
- 136 : 4 + 2 x 6 – 45 - 128 : 32 + 56 : 7 – 168 : 14
OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCIÓN
77
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3º PRIMARIA
Se debe seguir el siguiente orden para resolver operaciones combinadas con signos de colección:
1° Resolver signos de colección: ( ), { }, [ ]2° Resolver las multiplicaciones y divisiones a la vez.3° Resolver las sumas y restas en orden, de izquierda a derecha.
Ejemplo:
3 (4 + 7) – 5 (8 - 3) + 2
3 (11) - 5 (5) + 2
33 – 25 + 2
8 + 2 10
[(36 + 14 ) : (32 - 27)] + 40
[50 : 5] + 40
10 + 40
50
PRACTIQUEMOS
1. Resuelve
78
Recuerda los paréntesis indican la operación de multiplicación
1° Resolvemos ( )2° Multiplicación3° Sumas y restas en orden, en este caso
estuvo primero la resta
Resuelve primero los paréntesis ( ) y el corchete [ ]2° Se resuelve la división3° Sumas y restas en orden.
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3º PRIMARIA
- 180 – [(40 + 60 +2)+ 15] - [3 x (6 + 5) + (8
+ 4) x 2] – 50
- {[(6 x 50) + 60] : 4} : 6 - [(76 - 58) x 3 +
10] x [50 – (4 x 11)]
- 8 x [(29 - 8) : 3 + 10] – 4 x 5 - 90 – [80 – (23 x
2) + 6]
79FRACCIONE
S
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3º PRIMARIA
Términos
El denominador: Indica el número de partes equivalentes en que se ha dividido el entero.
El numerador: Indica el número de partes equivalentes que se han tomado de la unidad o entero.
REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES
PRACTIQUEMOS
1. Escribe la fracción que representa
80
FRACCIONE
S
Se denomina fracción a una o varias partes de la unidad dividida en cualquier número de
partes.
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3º PRIMARIA
2. Colorea
81
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3º PRIMARIA
LECTURA, ESCRITURA DE FRACCIONES
1. Escribe como se lee
82
Para leer una fracción se menciona primero al numerador y luego al
denominador
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3º PRIMARIA
3. Completa el cuadroFracci
ónNumerad
orDenominad
orSe lee
4159
12755968
4. Escribe las siguientes fracciones
Doce novenos ______________________
Un quinto
______________________
Veinte treceavos
_____________________
Cuarenta tercios
_____________________
83
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3º PRIMARIA
Tres centésimos ______________________
Cinco séptimos ______________________
Once treinta y cincoavos _______________
Un décimo _________________________
Dos novenos _________________________
Siete tercios _________________________
Ocho novenos _______________________
Cuatro cuartos _______________________
Un medio ____________________________
CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES
Pueden ser:
PRACTIQUEMOS
1. ColoreaDe amarillo las fracciones propiasDe verde las fracciones impropias
84
Se clasifican comparando el valor del numerador y el denominador de una
fracción
Fracción propiaCuando el numerador es menor que el denominador.
Ejemplo:79 ;
15 ; etc.
Fracción impropiaCuando el numerador es mayor que el denominador
Ejemplo:75 ;
15 ; etc.
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3º PRIMARIA
2. Escribe (P) si es propia e (I) si es impropia la fracción
-79 ----------- - 7
9 ---------
-79 ---------- -
79 ---------
-79 ---------- -
79 ---------
-
-79 ---------- -
79 ---------
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
85
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3º PRIMARIA
Solo comparamos los numeradores Se multiplica en aspa y comparamos los productos
1. Compara y coloca>,< ,=¿
-25
75 -
12
72 -
4759
759
-79
39 -
99
29 -
3272
1272
-3
10 5
10 - 67
27 -
1524
724
2. Resuelve las fracciones heterogéneas
86
PRACTIQUEMOS
-
-
-
-
-
- -
-
-
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3º PRIMARIA
NÚMERO MIXTO
Son aquellas que tienen una parte entera y otra fraccionaria
Podemos graficar así: 537
PRACTIQUEMOS1. Convierte los números mixtos en fracciones
impropias
- 234 = -------- - 10
23 = ---------
- 158 = --------- - 11
112 = -------- - 3
411 =
-----------
- 345 = --------- - 8
310 = -------- - 5
310 =
-----------
87
Fracción impropia
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3º PRIMARIA
- 615 = --------- - 2
720 = -------- - 11
23 =
-----------
2. Convierte a números mixtos las fracciones impropias
-215
= ----------- - 156
= ------------ - 154
=
------------
-309
= ----------- - 289
= ------------ - 215
=
------------
-207
= ----------- - 6810
= ----------- - 327
=
-----------
-196
= ----------- - 438
= ----------- - 232
=
-----------
3. Escribe la fracción y el número mixto que representa cada gráfico.
88
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3º PRIMARIA
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
89
Practiquemos
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3º PRIMARIA
Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda
- 15 +
25 =
35 ---- ( ) -
14 +
24 =
34
---- ( )
- 2114 +
1314 =
3428 ---- ( ) -
812 +
212 =
1012
---- ( )
90
2
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3º PRIMARIA
- 79 +
59 =
129 ---- ( ) -
35 +
75 =
105 ---- ( )
- 5
10 + 4
10 = 8
10 ---- ( ) - 65 +
75 =
135 ---- ( )
Resuelve
- 210 + 4
10 = ❑❑ - 12 + 4
2 = ❑❑
-58 + 4
8 = ❑❑ - 57 + 3
7 = ❑❑
- 35 + 7
5 = ❑❑ - 412 + 7
12 = ❑❑
-511 + 8
11 = ❑❑ - 815 + 4
15 = ❑❑
- 69 + 4
9 = ❑❑ - 33 + 8
3 = ❑❑
-5
10 + 410 = ❑❑ - 9
20 + 720 = ❑❑
- MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
91
3
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92
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ECUACIONES
Puede tener las siguientes formas:
x + a = b , x – a = b , ax = b y x/a = b .
Resolver una ecuación es hallar el valor de la variable o incógnita.
Ecuaciones de la forma:
1. Escribe con ecuación las siguientes igualdades
93
Una ecuación de primer grado es una igualdad.
X + a = b
Practiquemos
X - a = b
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Ejercicios
94
Recuerda:
Lo que está en un miembro sumando pasa al otro a restar o
viceversa
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1. Resuelve:
2. Observa la primera casa, luego forma la ecuación para cada casa y halla el resultado
95
n – 92 = 145
x + 23 = 58
a + 49 = 186
x +118 = 249
x + 316 = 845
y – 39 = 99
x – 36 = 43
14 + x =358
x + 135 = 428
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Ecuaciones de la forma:
96
ax = b
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Ecuaciones de la forma:
Ejemplo:
- x9=6
-x3=12
-n5=21
-y
12=5
-a5=8
-x7=2
-x9=7
97
x / a = b
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3º PRIMARIA
PROBLEMAS DE ECUACIONES
Resuelve en tu cuaderno
1. Un número disminuido en 42 es igual a 28 ¿Cuál es el número?
2. El triple de figuritas que tengo es igual a 36 ¿Cuántas figuritas tengo?
3. El doble de un número aumentado en 11 da como resultado 91 hallar el número.
4. La mitad de alumnos del tercer grado disminuido en 12 es igual a 3. ¿Cuántos niños hay en tercer grado?
5. Pedro regala 27 tarjetas de las que tenía, si ahora tiene solo 5 ¿Cuántas tarjetas tubo al inicio?
6. Un número aumentado en 7
7. El doble de mi edad disminuido en dos
8. El triple de n , aumentado en 3
9. La mitad de un número
10. La tercia de un número, disminuido en 5
11. El quíntuple de tu dinero aumentado en 10 soles
12. María regaló 25 pollitos de los que tenía, si ahora le quedan 13. ¿Cuántos pollitos tenía María?
13. La mitad del dinero de Juan disminuido en s/ 14 es igual a s/ 25 ¿Cuánto dinero tiene Juan?
14. Un número disminuido en 32 es igual a 10
15. La tercera parte de mi dinero es 120 soles. ¿Cuánto dinero tengo?
16. Un número aumentado en 47 es igual a 72. Hallar el número
17. Un número aumentado en 12 es igual a 82
98
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LINEAMIENTOS DEL PRODUCTO DEL II PERIODO
El producto de período que realizarán los niños y niñas es:
Los niños y niñas en grupo realizarán una dramatización sobre un problema matemático utilizando la operación de las operaciones básicas.
Se formarán los grupos en clase el ensayo para la dramatización la harán en casa y la presentarán en aula la fecha que se les indique. Para la dramatización se utilizará los materiales que requiera cada grupo.
Se evaluará lo siguiente:
Presentación. Creatividad y desenvolvimiento escénico. Capacidad de expresión oral y seguridad al momento de actuar.
BIBLIOGRAFÍA
o Del docente
- ALSINA I PASTELLS, Ángel (2004). Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico manipulativos para niños y niñas de 6 a 12 años. Madrid – España. NARCEA S.A. Ediciones. 157 pp.
99
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3º PRIMARIA
- CALERO PÉREZ, Mavilo (2000). Metodología activa para aprender y enseñar mejor. Lima. Editorial San Marcos. 273 pp.
- CASCALLANA, María Teresa (2006). Iniciación a la matemática. España. Grupo Santillana Ediciones. 226 pp.
- ENCICLOPEDIA MICROSOFT Encarta 2006 Microsoft Corporation. - GROVES, S. y SLACEY K. (2001). Resolver problemas estrategias. Unidades
para desarrollar el razonamiento matemático. Madrid – España. NARCEA S.A. ediciones. 146 pp.
- MINISTERIO DE EDUCACIÓN (2005). Diseño curricular nacional de educación básica regular. Educación primaria. Lima: Ediciones Abedul. 60 pp.
- PARDO DE SANDE, Irma N. (1992). Didáctica de la Matemática para la escuela primaria. Argentina. Editorial El Ateneo. 441 pp.
- REY, María Esther (2003). Una didáctica para el nivel inicial. El despertar del pensamiento matemático. Argentina. Editorial Magisterio del Río de la Plata. 127 pp.
- SILBERMAN, Mel (1998). Aprendizaje activo. 101 estrategias para enseñar cualquier tema. Argentina. Editorial Troquel S.A. 207 pp.
- WHIMBEY, Arthur y LOCHHEAD, Jack (1993). Comprender y resolver problemas. España. Visor Distribuciones S.A. 355 pp.
o DEL ALUMNO
- COREFO (2006). Cálculos 3. Lima (Perú): Editorial Corefo. Lima – Perú. 350 pp.
- COREFO (2006). Cifras 3. Primera edición. Lima (Perú): Editorial Corefo. 342 pp.
- ENCICLOPEDIA TEMÁTICA BRÚJULA (1999). Colombia: Editorial Norma S.A. 948 pp.
- LEXUS EDITORES (1997). Enciclopedia estudiantil Lexus. España. 1072 pp.- LEXUS EDITORES (2001). Mi primaria educativa. España. 894 pp.- MASTER LIBROS (2006) Lógico Matemática 3. Lima – Perú. Ediciones Master
S.A.C. 325 pp.- MONTEBIANCO (2003). Lógico Matemática 3. Lima – Perú. Editorial
Montebianco S.A. 199 pp.- ROMERO MÉNDEZ, Rubén. Razonamiento Lógico Matemático 3. Lima – Perú.
Ediciones Brasa S.A. 77 pp.- SANTILLANA (2001). Lógico Matemática 3. Lima – Perú. Editorial Santillana.
191 pp.
100
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