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Métodos de Correção de Camada Limite

Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais

AED-27 – Aerodinâmica Supersônica

Vitor Kleine

Renato Medeiros

Paulo Soviero

Valeria Leite

Camada Limite

Conhecemos várias maneiras de solucionar o problema não viscoso

Existe alguma maneira para corrigir o resultado, sem precisar resolver as Equações de Navier-Stokes ao longo de todo o domínio?

AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

IntroduçãoIntrodução

Arrasto de fricção

Corpo efetivo

Camada Limite

Efeitos viscosos limitados a uma pequena região perto da parede

Escoamento lentamente divergente (quase paralelo) Sem descolamento




Solução de Blasius


Camada limite laminar incompressívelCamada limite laminar incompressível


Eq. Energia acoplada Nova condição de contorno Densidade varia Temperatura varia


Camada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível

wT

wq


Como resolver? Numericamente Métodos Semi-empíricos Métodos Aproximados (exemplo:Temperatura de Ref.)


Camada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível

DATCOM Hoerner Fluid-dynamic Drag Fórmula semi-empírica a partir de dados tabelados

obtidos numericamente

4 2045,01

1

MC

C

fincomp

fcomp

Arrasto de fricçãoCamada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível



Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível

Arrasto de fricçãoCamada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível


“It is not very likely that science will ever achieve a complete understanding of the mechanism of turbulence because of its extremely complicated nature.”Hermann Schlichting


Eq. N-S com Média de Reynolds




Aplicando a C.L.



Questão atual:Como modelar?


Similaridade




Como modelar? Hipótese de Boussinesq



Não é constante


Como modelar?

Comprimento de mistura de Prandtl



Existem vários outros

métodos


Van Driest utilizou: Comprimento de mistura Número de Prandtl = 1 Relação aproximada entre temperatura (densidade) e

velocidade (Crocco-Bussemann) Aproximação por séries


Camada limite turbulenta compressívelCamada limite turbulenta compressível


DATCOM Dados tabelados do Método de Van Driest (Van Driest II) Temperatura da parede = temperatura do escoamento


Camada limite turbulenta compressívelCamada limite turbulenta compressível

Corpo efetivo

Resolução do problema não viscoso no corpo aerodinâmico efetivo

Em uma camada limite: Pressão externa é “impressa” no corpo



Corpo efetivo


Espessura de deslocamentoEspessura de deslocamento

Corpo efetivo

Problema não viscoso depende do corpo aerodinâmico (condições de contorno)

Crescimento da camada limite depende do gradiente de pressão


Problema diretoProblema direto

Problema não viscoso (painéis,

características, etc)

Equações da Camada Limite

Pressão externa à camada limite

Espessura de deslocamento

Corpo efetivo

Espessura de deslocamento é somada à parede da geometria inicial, gerando a geometria final


Projeto de bocaisProjeto de bocais

Problema não viscoso (painéis,

características, etc)

Equações da Camada Limite

Espessura de deslocamento

Projeto inicial Projeto

final

Pressão externa à camada limite

Corpo efetivo


Espessuras de momento e energiaEspessuras de momento e energia

Quantidade de movimento

Energia

Fatores de Forma – Função dos perfis de velocidade

Corpo efetivo


Solução integralSolução integral

ue e Me conhecidos

Problema:

Corpo efetivo



Coeficiente de fricção

Coeficiente de dissipação viscosa

Problema:

Funções do perfil de velocidades

Corpo efetivo



Problema:

Funções do perfil de velocidades Laminar: Soluções conhecidas placa plana (exemplo:

Falkner-Skan) Turbulento: Métodos semi-empíricos

Corpo efetivo



Método das Características

Mais detalhadamente em: White, F. M. “Viscous fluid flow”. 1991. Schlichting, H. “Boundary-layer theory”. 1968.


ReferênciasReferências

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