métodos multicritério de apoio a decisão - métodos aditivos

Métodos multicritério

Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado

EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas

Métodos aditivos

Lembrando…

AnálisedeDecisões1 (AD)éumprocessosócio-técnicoparacriarvaloradecisores estakeholders queenfrentamdecisõescomplexas, envolvendováriosatores,múltiplosobjetivos,váriasalternativas,incertezasrelevantesepossivelmente,

consequênciassignificativas.

1Parnell,G.S. et.al.(2013).HandbookofDecisionAnalysis (Vol.6).JohnWiley&Sons.

Exemplos de problemas com MúltiplosCritérios

• Oquelevaremconsideraçãonacompradeumcarro?• Quaiscritérios(fatores)?

COMPRADEUMCARRO

Alternativas

Atributos(ouCritérios)

Potênciado

motor

Velocidade

máxima

Capacidadedo

Bagageiro

Consumode

Combustível

Preço CustosAnuais

de

ManutençãoHP km/h litros km/litro R$ R$/ano

Carro1 60 145 320 15 20.400 950

Carro2 65 145 390 15 24.500 800

Carro3 55 140 250 20 23.000 930

Carro4 80 175 850 12 29.000 1.000

Carro5 120 180 530 10 25.000 1.000

Carro6 110 185 460 11 28.500 1.100


MULTIPLOS OBJETIVOS DEUMA EMPRESA

Umaempresa visaolucro,mastambémvisa,por exemplo,obem estar dosseustrabalhadores.


SELEÇÃODEPESSOAL

§ experiênciaprofissional;

§ formaçãoacadêmica;

§ capacidadedeliderança;

§ QI

§ Etc...


SELEÇÃODESOFTWAREERP

§ Funcionalidade;

§ Facilidadedeuso;

§ Desempenho;

§ Escalabilidade;

§ Etc.

Portanto…

Alguns problemas – amaioria deles– constam demúltiplos critérios (ou objetivos)inter-

relacionados einter-dependentes,dificultando aescolha damelhor alternativa,ou seja,da

otimização dadecisão(p.ex.Dovalormonetárioesperado)

Portanto…

§ Análisemaiscuidadosadoprocessodedecisão,comoobjetivodeidentificarinformaçõescríticas;

§ Obterumamelhorcompreensãodasdimensõesdoproblema;

§ Lembrardapossibilidadedeseteremdiferentesformulações válidasparaoproblema;

§ Aceitardeque,emproblemas,complexos,nemsempreassituaçõesseencaixamdentrodeumperfeitoformalismo.

Métodos de agregação (métodos aditivos)

Métodos Outranking

(sobre-classificação)

Sistemas de Apoio à Decisão

Métodos de agregação (aditivos)

§ Assumemumafunçãodevalorparacadacritério,paraaobtençãodafunçãovalorglobal;

§ Nestesmétodosutiliza-sealógicadacompensação,ouseja,dequeumcritériocombaixodesempenhoparaaalternativaa,podesercompensadopelomelhordesempenhodeoutrocritérioparaamesmaalternativaa;

§ Alógicadacompensaçãoconsidera,portanto,queexistemtrade-offsentreoscritérios.

Métodos Outranking

§ Estesmétodosutilizamalógicadapreferência-indiferença,ouseja,queobaixodesempenhodeumcritérioparaaalternativaa,nãopodesercompensadopelomelhordesempenhodeoutrocritérioparaamesmaalternativaa;

§ Nosmétodosoutranking,arelaçãodepreferênciadeumcritériosobreoutroémaisflexíveldoquenosmétodosdeagregação,ouseja,asalternativasnemsemprepodemsercomparadasentresí;

Sistemas de apoio à decisão

§ OsSADsãoaplicativosinterativosquesuportamatomadadedecisão;

§ OsSADajudamnaanálisedesoluçõesdeproblemasespecíficos,paraavaliaçãodeoportunidadesestratégiasouparaacompanharatividadesemexecução(p.ex.decisõesdemake/buy,decisõessobrequaisprodutosdesenvolverequaisintroduziraomercado);

§ Trêscaracterísticasimportantes:§ Interfacesinterativasfáceisdeutilizar;

§ Sãoconstruidosapartirdemodelosquepossibilitamaanálise‘what-if’;

§ Dadosdemúltiplesfontes(internaseexternas)


§ OsSADutilizammodelosmatemáticossofisticadosetécnicasestatísticasparaanalisarosdadoseparaapresentá-losnumformatoquepossaserutilizadopelostomadoresdedecisão;

§ Exemplo:Oqueaconteceráaopontodeequilíbrio– deumdeterminadoproduto– seopreçodevendaeocustodefabricaçãodeumaunidade(custovariável)aumentaroudiminuir?

PE=QxP=(QxCV)+CF


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Ponto de Equilíbrio - Análise de Sensibilidade

Receitas(17) Receitas(14) Despesas

1357 1727

Análise deSensibilidade (mantendoocustovariável=3)

Métodos de agregação

MétodosOutranking

Sistemas de Apoio à DecisãoMAUT,Soma

Ponderada,Produto

Ponderado,Topsis,AHP

Família deMétodosElectre,

Promethée

Dinâmicade

Sistemas

Métodos de Agregação

MAUT

• Ométodo MAUT(TeoriadaUtilidadeMultiatributo)segueamesmalógicadaTeoriadeUtilidadetradicional;

• Oscritériossãonormalizadosaumaescala0-1,deacordocomoobjetivodecadaum(maximizaçãoouminimização);

• Logo,osvaloresponderadosparacadaalternativasãocalculados.

MAUT

Exemplo:• Considerecincotiposdesmartphones;• Consideretambém,oscritérios:

– Preço(Euros)– Avaliaçõesdosclientes(1-5)– Tamanhodatela(inches)– Armazenamentointerno(Gb)

MAUT

Peso 0.35 0.35 0.15 0.15

Preço Avaliações Tamanho Tela Armazenamento

SP1 429 4 4.65 32SP2 649 4 3.5 64SP3 459 5 4.3 32SP4 419 3.5 4.3 16SP5 519 4.8 4.7 16

MAUT

1oPasso:normalizar cada valordatabela decritérios.

Paramaximizarocritério,utilize:

Paraminimizarocritério,utilize:

Peso 0.35 0.35 0.15 0.15


SP1 0.957 0.333 0.958 0.333

SP2 0.000 0.333 0.000 1.000

SP3 0.826 1.000 0.667 0.333

SP4 1.000 0.000 0.667 0.000

SP5 0.565 0.867 1.000 0.000

MAUT

MAUT

2oPasso:convertercadavalorf(a)paraumautilidademarginal

Utilize:

Paraoexemplo,assumaqueocritério‘avaliações’possuiumutilidadeexponencialnaformadaequaçãoacima(expoente=2);ocritério‘preço’étambémexponencialcomexpoente=3;osoutroscritériossãolineares

Peso 0.35 0.35 0.15 0.15


SP1 0.818 0.069 0.958 0.333

SP2 0.000 0.069 0.000 1.000

SP3 0.443 1.005 0.667 0.333

SP4 1.005 0.000 0.667 0.000

SP5 0.116 0.655 1.000 0.000

MAUT

3oPasso:calcularasomaponderadaparacadaalternativa

ScoreSP1 0.504

SP2 0.174

SP3 0.657

SP4 0.452

SP5 0.420

MAUT

Amelhoralternativaseráaquelacomoscoremaisalto,nestecaso,osmartphoneSP3.

Método da Soma Ponderada

§ Consiste em identificar “pesos”paracada atributo(critério);

§ Logo,cada opção (alternativa)é computada,apartirdasomadoscritérios ponderados.

∑=j

ijji awv *

Onde:§ aij :Atributo daalternativa i considerandoocritério j;§ wj :pesodocritério j§ vi :Escore total


1. Determinar os critérios doproblema;2. Determinar opesodecada critério ;3. Obter oescore daopção i utilizando cada

critério j;4. Computar asomadosescores ponderados

para cada opção.


• Objetivo:• selecionar umcarro;

• Critérios:• Estilo,confiabilidade,economia de

combustível;

• Alternativas:• Peugeot307,VWGolf,FiatPunto,Ford

Focus.


Peso 0,3 0,4 0,3 vi Ranking

Estilo Confiabilidade EconomiaCombustível

Peugeot 7 9 9 8,4 1VW 8 7 8 7,6 2Fiat 9 6 8 7,5 3Ford 6 7 8 7,0 4

§ Matriz mxn;

§ m =4alternativas (modelos decarro);

§ n =3atributos (critérios);

§ aij :Peugeot,VW,Fita,Ford;

§ wj :Estilo,Confiabilidade,Economia Combustível

Método do Produto Ponderado

• Similarao método dasomaponderada (ouseja,cada atributo recebe umpeso).

∏=

=n

j

wiji

jav1

)(

Onde:§ aij :atributo daalternativa i considerandoocritério j;§ wj :pesodocritério j§ vi :valordafunção multiatributopara alternativa a;§ n :número decritérios

Método do Produto Ponderado

Peso 0,3 0,4 0,3 vi Ranking

Estilo Confiabilidade EconomiaCombustível

Peugeot 7 9 9 8,35 1VW 8 7 8 7,58 2Fiat 9 6 8 7,39 3Ford 6 7 8 6,96 4

§ Matriz mxn;

§ m =4alternativas (modelos decarro);

§ n =3atributos (critérios);

§ aij :Peugeot,VW,Fita,Ford;

§ wj :Estilo,Confiabilidade,Economia Combustível

Método Topsis

• TechniqueofOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution;

• Ométodo considera três tipos deatributos:o Atributos ou critérios debenefício qualitativos;o Atributos debenefício quantitativos;o Atributos decusto.

• Ométodo hipotetiza duas alternativas artificiais:o Alternativa ideal:aquela comos melhores resultados

para todos os atributos considerados;o Alternativa idealmente negativa:aquela comos

piores resultados.

Método Topsis

Peso 0,1 0,4 0,3 0,2

Estilo Conf. Econ.Comb. Custo

Peugeot 7 9 9 8VW 8 7 8 7Fiat 9 6 8 9Ford 6 7 8 6

• Matriz mxn;

• m =4alternativas (modelos decarro);

• n =3atributos (critérios);

• aij :Peugeot,VW,Fiat,Ford;

• wj :Estilo,Confiabilidade,Economia Combustível eCusto

Método Topsis

Peso 0,1 0,4 0,3 0,2

Estilo Conf. Econ.Comb. Custo

Peugeot 7 9 9 8

VW 8 7 8 7

Fiat 9 6 8 9

Ford 6 7 8 6

230 215 273 230

15,17 14,66 16,52 15,17

Passo 1a:Calcular (Σa2ij)1/2 para cada coluna

Método Topsis

Estilo Confi. Econ.Comb. CustoPeugeot 0.46 0.61 0.54 0.53

VW 0.53 0.48 0.48 0.46

Fiat 0.59 0.41 0.48 0.59

Ford 0.40 0.48 0.48 0.40

Passo 2a:Dividir cada colunapor (Σx2ij)1/2 paraobter rij

Método Topsis


VW 0.053 0.191 0.145 0.092

Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119

Ford 0.040 0.191 0.145 0.079

Passo 3a:Multiplicarcada rij pelo pesowj paraobter vij :

Wj 0.1 0.4 0.3 0.2

Método Topsis


VW 0.053 0.191 0.145 0.092

Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119

Ford 0.040 0.191 0.145 0.079

Passo 3b:Determinar asolução idealA*

Wj 0.1 0.4 0.3 0.2

A*={0.059,0.246,0.163,0.079}

Método Topsis

Estilo Confi. Econ.Comb. CustoPeugeot (0.046-.059)2 (0.246-.246)2 (0.163-.163)2 (0.106-.079)2

VW (0.053-.059)2 (0.191-.246)2 (0.145-.163)2 (0.092-.079)2

Fiat (0.059-.059)2 (0.164-.246)2 (0.145-.163)2 (0.119-.079)2

Ford (0.040-.059)2 (0.191-.246)2 (0.145-.163)2 (0.079-.079)2

0.0295

0.0594

0.0927

0.0608

Passo 4a:Determinar adistância dasolução idealA*porfilas:

Método Topsis

Passo 4a:Determinar adistância dasolução idealA*

Si*Peugeot 0.0295

VW 0.0594

Fiat 0.0927

Ford 0.0608

Si* = [ Σ (vj

*– vij)2 ] ½

Método Topsis


VW 0.053 0.191 0.145 0.092

Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119

Ford 0.040 0.191 0.145 0.079

Passo 4b:Determinar asolução negativa idealA- por filas:

Wj 0.1 0.4 0.3 0.2

A- ={0.040,0.164,0.145,0.119}

Método Topsis


VW 0.0002 0.0007 0.0000 0.0007

Fiat 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000

Ford 0.0000 0.0007 0.0000 0.0016

Passo 4a:Determinar adistância dasolução idealnegativaA-

0.0851

0.0402

0.0198

0.0481

Método Topsis

Passo 4b:Determinar adistância dasolução idealnegativa A-

Si-Peugeot 0.0851

VW 0.0402

Fiat 0.0198

Ford 0.0481

Si- = [ Σ (vj

-– vij)2 ] ½

Método Topsis

Passo 5:Calcular laproximidaderelativa à solução ideal

Si* Si- Ci*Peugeot 0.0295 0.0851 0,74

VW 0.0594 0.0402 0,40

Fiat 0.0927 0.0198 0,18

Ford 0.0608 0.0481 0,44

Ci* =Si- /(Si* +Si- )Escolhe-seaalternativacommaiorCi*

Bibliografia

1. Ragsdale, Cliff T. (2015). Modelagem de Planilha e Análise de Decisão: Uma introdução prática a business analytics. Cengage Learning. 616p. Cap. 14. Análise de Decisão.

2. Taylor, B. W. (2013). Introduction to management science. Prentice Hall. Cap 9. Multicriteria decision making. Pp.422-476.

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