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Auxilio Multicritério à Decisão 1 AUXILIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO Professor: Dalessandro Soares Vianna [email protected]

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AUXILIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO. Professor: Dalessandro Soares Vianna [email protected]. Principais Métodos da Escola Americana Teoria da Utilidade Multiatributo . Os métodos da análise hierárquica. Introdução. - PowerPoint PPT Presentation

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Introduo aos Mtodos Numricos

Exemplo de Estruturao dos Critrios no AHP importante que na estruturao dos critrios exista uma homogeneidade entre os critrios do mesmo nvel, ou seja, os critrios devem possuir o mesmo nvel de importncia, possibilitando que sejam comparados entre si.Compra de um bom carroDesempenhoConfortoEconomiaPotncia do MotorConsumoAuxilio Multicritrio DecisonVerses do Mtodo AHPMtodo AHP Clssico.

Mtodo AHP Multiplicativo (Lootsma)

Mtodo AHP Referenciado (Watson e Freeling)

Mtodo AHP B-G (Belton e Gear)

Auxilio Multicritrio DecisonEtapas do Mtodo AHPA seguir, so apresentadas as principais etapas do mtodo AHP, assim como sua estrutura, elementos e conceitos fundamentais.

Para entender melhor este processo de deciso, considere o seguinte exemplo:Objetivo: Comprar um carro

Critrios: Estilo, Confiabilidade, Consumo

Alternativas: Civic Coupe, Saturn Coupe, Ford Escort, Mazda Miata

Auxilio Multicritrio DecisonEtapa 1: Construo da hierarquia de decisoA primeira etapa do mtodo AHP consiste na decomposio do problema/deciso em uma hierarquia, composta, no mnimo, de um objetivo, critrios e alternativas.

Comprar um bom carroConfiabilidadeConsumoEstiloCivicSaturnEscortMiataCivicSaturnEscortMiataCivicSaturnEscortMiataEnunciado do objetivo geral de decisoCritrios associados ao problema de decisoAlternativas disponveis e mais adequadasAuxilio Multicritrio DecisonO Mtodo AHP ClssicoAuxilio Multicritrio DecisonEtapa 2: Comparao entre os elementos da hierarquiaA segunda etapa consiste em estabelecer prioridades entre os elementos para cada nvel da hierarquia, por meio de uma matriz de comparao.

O primeiro ponto a ser considerado a determinao de uma escala de valores para comparao, que no deve exceder um total de nove fatores, a fim de se manter a matriz consistente.

Assim, Saaty definiu uma Escala Fundamental.Auxilio Multicritrio DecisonEtapa 2: Comparao entre os elementos da hierarquiaTabela: Escala Fundamental de Saaty (1980)1Igual importnciaAs duas atividades contribuem igualmente para o objetivo3Importncia pequena de uma sobre a outraA experincia e o juzo favorecem uma atividade em relao outra5Importncia grande ou essencialA experincia ou juzo favorece fortemente uma atividade em relao outra7Importncia muito grande ou demonstradaUma atividade muito fortemente favorecida em relao outra. Pode ser demonstrada na prtica.9Importncia absolutaA evidencia favorece uma atividade em relao outra, com o mais alto grau de segurana.2, 4, 6, 8Valores IntermediriosQuando se procura uma condio de compromisso entre duas definiesAuxilio Multicritrio DecisonEtapa 2: Comparao entre os elementos da hierarquiaConsiderando os 3 critrios da estrutura hierrquica (exemplo) foi desenvolvida a seguinte matriz de comparao quadrada.Matriz de Comparao dos critrios do Segundo NvelEstiloConfiabilidadeConsumoEstilo1/11/23/1Confiabilidade2/11/14/1Consumo1/31/41/1O fator Confiabilidade ligeiramente importante ao fator EstiloAuxilio Multicritrio DecisonEtapa 2: Comparao entre os elementos da hierarquiaEssa anlise deve ser feita para cada nvel da hierarquia, ou seja, os sub-critrios existentes para cada um dos critrios considerados tambm devem passar pela mesma forma de comparao, com a mesma escala de valoresMatriz A

Auxilio Multicritrio DecisonEtapa 3: Prioridade relativa de cada critrioPara obter a prioridade relativa de cada critrio necessrio:

Normalizar os valores da matriz de comparaes (matriz A) tem por objetivo igualar todos os critrios a uma mesma unidade, para isto cada valor da matriz dividido pelo total da sua respectiva coluna.

Auxilio Multicritrio DecisonEtapa 3: Prioridade relativa de cada critrioObter o vetor de prioridades tem por objetivo identificar a ordem de importncia de cada critrio, para isto calculado a mdia aritmtica dos valores de cada linha da matriz normalizada obtida no item anterior.

A partir dos resultados obtidos, o critrio Confiabilidade aparece em primeiro lugar, seguido de Estilo e Consumo.

Auxilio Multicritrio Decison...

Matriz de Comparao

Vetor de PrioridadeAuxilio Multicritrio DecisonComprar um bom carro1.0Confiabilidade0,5571Consumo0,1226Estilo0,3202Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata ...Auxilio Multicritrio DecisonEtapa 4: Avaliar a consistncia das prioridades relativasA prxima etapa calcular a Razo de Consistncia (RC) para medir o quanto os julgamentos foram consistentes em relao a grandes amostras de juzos completamente aleatrios.

As avaliaes do mtodo AHP so baseadas no pressuposto de que o decisor racional, isto , se A preferido a B e B prefervel a C, ento A preferido a C.

Se o RC superior a 0,1 os julgamentos no so confiveis porque esto demasiado perto para o conforto de aleatoriedade, neste caso os resultados obtidos no apresentam valores consistentes.

Para calcular a Razo de Consistncia (RC) necessrio primeiro obter o valor de max que representa o maior autovalor da matriz A, obtido a partir da seguinte equao:

Auxilio Multicritrio DecisonEtapa 4: Avaliar a consistncia das prioridades relativasConsiderando o exemplo inicial, temos que:

Vetor de PesosVetor de ConsistnciaAuxilio Multicritrio DecisonEtapa 4: Avaliar a consistncia das prioridades relativasUma vez calculado max, deve-se calcular o ndice de Consistncia (IC) para logo calcular a Razo de Consistncia (RC).

O ndice de consistncia determinado de acordo com a frmula abaixo, em que n o nmero de critrios:

para o exemplo anterior temos que:

Auxilio Multicritrio DecisonA Razo de Consistncia (RC) obtida pela frmula:

em que IR o ndice de consistncia referente a um grande nmero de comparaes par a par efetuadas. Este um ndice aleatrio calculado para matrizes quadradas de ordem n pelo Laboratrio Nacional de Oak Ridge, nos EUA. A seguinte Tabela define os valores de IR em funo do nmero de critrios:

Etapa 4: Avaliar a consistncia das prioridades relativas

TABELA - Valores de IR para matrizes quadradas de ordem nAuxilio Multicritrio DecisonCada um dos nmeros desta tabela a mdia de ICs derivada de uma amostra de matrizes recprocas selecionadas aleatoriamente usando a escala AHP.

Um RC de 10% ou menos implica que o ajuste pequeno em comparao com os valores atuais das entradas.

Um RC to alto como, digamos, 90% significaria que os julgamentos so praticamente emparelhados aleatoriamente e so completamente no confiveis!

Etapa 4: Avaliar a consistncia das prioridades relativas

TABELA - Valores de IR para matrizes quadradas de ordem nAuxilio Multicritrio DecisonEtapa 4: Avaliar a consistncia das prioridades relativas

TABELA - Valores de IR para matrizes quadradas de ordem npara o exemplo anterior, considerando n=3 teremos que:

Como o CR0,1 podemos concluir que os valores das prioridades relativas do exemplo utilizado esto consistentes.

Auxilio Multicritrio Decison

Todos os procedimentos para a construo da matriz de comparao e para a determinao da prioridade relativa de cada critrio devem ser feitos novamente, observando agora a importncia relativa de cada uma das alternativas que compem a estrutura hierrquica do problema em questo.

Etapa 5: Construo da matriz de comparao paritria para cada critrio, considerando cada uma das alternativas selecionadasAuxilio Multicritrio DecisonCritrio - Estilo

Etapa 5: Construo da matriz de comparao paritria para cada critrio, considerando cada uma das alternativas selecionadasMatriz de Comparao critrio EstiloCivicSaturnEscortMiataCivic1/11/31/21/6Saturn3/11/12/11/4Escort2/11/21/11/5Miata6/14/15/11/1Prioridade Relativa0,0740,2010,1220,602Auxilio Multicritrio DecisonCritrio - Confiabilidade

Etapa 5: Construo da matriz de comparao paritria para cada critrio, considerando cada uma das alternativas selecionadasMatriz de Comparao critrio ConfiabilidadeCivicSaturnEscortMiataCivic1/12/15/11/1Saturn1/21/13/11/2Escort1/51/31/11/4Miata1/12/14/11/1Prioridade Relativa0,3740,1960,0760,354Auxilio Multicritrio DecisonCritrio - Economia

Desde que a economia de combustvel uma medida quantitativa, as taxas de consumo de combustvel pode ser usado para determinar a classificao ou prioridade relativa das alternativas, mas isso no obrigatrio. Comparaes pareadas pode ainda ser utilizado em alguns casos.Etapa 5: Construo da matriz de comparao paritria para cada critrio, considerando cada uma das alternativas selecionadasMilhas/GaloNormalizadoCivic340,301Saturn270,239Escort240,212Miata280,248113Auxilio Multicritrio DecisonComprar um bom carro1.0Confiabilidade0,5571Consumo0,1226Estilo0,3202Civic 0,074Saturn 0,201Escort 0,122Miata 0,602Civic 0,374Saturn 0,196Escort 0,076Miata 0,354Civic 0,301Saturn 0,239Escort 0,212Miata 0,248...Auxilio Multicritrio DecisonEtapa 6: Obter a prioridade composta para as alternativasNesta ltima etapa, obtemos as prioridades compostas das alternativas, multiplicando os valores anteriores e os das prioridades relativas, obtidos no incio do mtodo, ou seja:EstiloConfiabilidadeEconomiaCivic0,0740,3740,301Saturn0,2010,1960,239Escort0,1220,0760,212Miata0,6020,3540,248

0,3200,5570,123

Prioridade dos critrios0,2690,2030,1070,420Prioridades CompostasAuxilio Multicritrio DecisonEtapa 7: Escolha da alternativaA alternativa Miata aparece como a mais indicada para comprar um bom carro, em funo dos critrios definidos e das suas respectivas importncias.EstiloConfiabilidadeEconomiaCivic0,0740,3740,301Saturn0,2010,1960,239Escort0,1220,0760,212Miata0,6020,3540,248

0,3200,5570,123

0,2690,2030,1070,420Prioridades CompostasAuxilio Multicritrio DecisonIncluindo Custo como um Critrio de DecisoAdicionar custo como um novo critrio muito difcil em AHP.Uma nova coluna e uma nova linha dever adicionada na matriz de avaliao. Assim, todo o processo de avaliao dever ser repetido toda vez que seja adicionado um novo critrio, j que pode afetar a importncia relativa dos outros critrios.

Em vez disso pode-se pensar de normalizar as despesas diretamente e calcular a relao custo/benefcio para comparar alternativas!Custo (milhares de dlares)Custo NormalizadoPrioridades CompostasRelao Custo/BeneficioCivic120,22200,26900,8250Saturn150,27780,20291.3691Escort90,16670,10741,5521Miata180,33300,42030,7922Auxilio Multicritrio DecisonMtodos para Incluir o Critrio CustosUsando representaes grficas para fazer trade-offs.

Usando a relao benefcio/custo.

Usando programao linear.

Usando distintos benefcios e rvores de custos e, em seguida, combinar os resultados.BeneficioCustoAuxilio Multicritrio DecisonExerccios AHPExerccio 7. Refaa o exerccio 2 considerando agora o mtodo AHP.

Exerccio 8. Refaa o exerccio 1 considerando agora o mtodo AHP.

Exerccio 9. Definir critrios, pesos, etc. para o problema de escolher um carro entre os 5 fornecidos em arquivo anexo.

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