Métodos de Correção de Camada Limite
Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais
AED-27 – Aerodinâmica Supersônica
Vitor Kleine
Renato Medeiros
Paulo Soviero
Valeria Leite
Camada Limite
Conhecemos várias maneiras de solucionar o problema não viscoso
Existe alguma maneira para corrigir o resultado, sem precisar resolver as Equações de Navier-Stokes ao longo de todo o domínio?
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
IntroduçãoIntrodução
Arrasto de fricção
Corpo efetivo
Camada Limite
Efeitos viscosos limitados a uma pequena região perto da parede
Escoamento lentamente divergente (quase paralelo) Sem descolamento
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IntroduçãoIntrodução
Arrasto de fricção
Solução de Blasius
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Camada limite laminar incompressívelCamada limite laminar incompressível
Arrasto de fricção
Eq. Energia acoplada Nova condição de contorno Densidade varia Temperatura varia
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Camada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível
wT
wq
Arrasto de fricção
Como resolver? Numericamente Métodos Semi-empíricos Métodos Aproximados (exemplo:Temperatura de Ref.)
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Camada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível
DATCOM Hoerner Fluid-dynamic Drag Fórmula semi-empírica a partir de dados tabelados
obtidos numericamente
4 2045,01
1
MC
C
fincomp
fcomp
Arrasto de fricçãoCamada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível
Arrasto de fricçãoCamada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível
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Arrasto de fricção
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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Arrasto de fricçãoCamada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
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“It is not very likely that science will ever achieve a complete understanding of the mechanism of turbulence because of its extremely complicated nature.”Hermann Schlichting
Arrasto de fricção
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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Arrasto de fricção
Eq. N-S com Média de Reynolds
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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Arrasto de fricção
Aplicando a C.L.
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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Questão atual:Como modelar?
Arrasto de fricção
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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Arrasto de fricção
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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Arrasto de fricção
Como modelar? Hipótese de Boussinesq
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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Não é constante
Arrasto de fricção
Como modelar?
Comprimento de mistura de Prandtl
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Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Existem vários outros
métodos
Arrasto de fricção
Van Driest utilizou: Comprimento de mistura Número de Prandtl = 1 Relação aproximada entre temperatura (densidade) e
velocidade (Crocco-Bussemann) Aproximação por séries
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Camada limite turbulenta compressívelCamada limite turbulenta compressível
Arrasto de fricção
DATCOM Dados tabelados do Método de Van Driest (Van Driest II) Temperatura da parede = temperatura do escoamento
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Camada limite turbulenta compressívelCamada limite turbulenta compressível
Corpo efetivo
Resolução do problema não viscoso no corpo aerodinâmico efetivo
Em uma camada limite: Pressão externa é “impressa” no corpo
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IntroduçãoIntrodução
Corpo efetivo
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Espessura de deslocamentoEspessura de deslocamento
Corpo efetivo
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Espessura de deslocamentoEspessura de deslocamento
Corpo efetivo
Problema não viscoso depende do corpo aerodinâmico (condições de contorno)
Crescimento da camada limite depende do gradiente de pressão
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Problema diretoProblema direto
Problema não viscoso (painéis,
características, etc)
Equações da Camada Limite
Pressão externa à camada limite
Espessura de deslocamento
Corpo efetivo
Espessura de deslocamento é somada à parede da geometria inicial, gerando a geometria final
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Projeto de bocaisProjeto de bocais
Problema não viscoso (painéis,
características, etc)
Equações da Camada Limite
Espessura de deslocamento
Projeto inicial Projeto
final
Pressão externa à camada limite
Corpo efetivo
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Espessuras de momento e energiaEspessuras de momento e energia
Quantidade de movimento
Energia
Fatores de Forma – Função dos perfis de velocidade
Corpo efetivo
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Solução integralSolução integral
ue e Me conhecidos
Problema:
Corpo efetivo
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Solução integralSolução integral
Coeficiente de fricção
Coeficiente de dissipação viscosa
Problema:
Funções do perfil de velocidades
Corpo efetivo
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Solução integralSolução integral
Problema:
Funções do perfil de velocidades Laminar: Soluções conhecidas placa plana (exemplo:
Falkner-Skan) Turbulento: Métodos semi-empíricos
Corpo efetivo
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Solução integralSolução integral
Método das Características
Mais detalhadamente em: White, F. M. “Viscous fluid flow”. 1991. Schlichting, H. “Boundary-layer theory”. 1968.
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ReferênciasReferências