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Economia Aplicada, v. 19, n. 3, 2015, pp. 541-574

MEDINDO A QUALIDADE DAS ESCOLAS:EVIDÊNCIAS PARA O BRASIL

Andréa Zaitune Curi *

André Portela de Souza †

Resumo

Neste artigo propomos a criação de um indicador que reflita a quali-dade da escola associada aos fatores escolares e que evite dois problemasencontrados em estudos anteriores: indicadores de proficiência em nívelque refletem mais o background familiar do aluno do que a qualidade daescola; e estimações de valor adicionado muito sensíveis a erros de men-suração. Propomos indicadores que são obtidos através de um modeloestrutural em que se modela a variável latente de qualidade da escola demodo a corrigir o potencial viés dos estudos anteriores. Utilizamos dadosbrasileiros para aplicações desses indicadores e revisitamos a importânciarelativa dos fatores de família, escola e gestão. Os resultados mostram queo ordenamento das escolas pelos indicadores de qualidade difere do orde-namento obtido pelos indicadores com a proficiência em nível e é menosinstável do que o ordenamento obtido a partir dos indicadores de valoradicionado puro.

Palavras-chave: accountability, gestão-escolar,background familiar, ranking,modelo estrutural.

Abstract

In this paper, we propose the creation of an index that reflects thequality of school associated with school factors and avoids two problemsfound in previous studies: indicators of proficiency level that reflect morethe family background of the student than school quality; and estimationsof value added very sensitive to measurement errors. Thus, indicatorsare obtained through a structural model that models the latent variablequality of the school to correct the potential bias of previous studies. Weused Brazilian data for applications of such indicators and we revisitedthe factors of family, school and management. The results show that theranking of schools by quality indicators differs from the ordering obtainedby the indicators with the proficiency level and is less volatile than theordering obtained from the indicators of value added.

Keywords: accountability, school-management, family background, rank-ing, structural model.JEL classification: I20; I28; C33; O54

DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1413-8050/ea143472* Doutora em Economia pela Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas(EESP/FGV) e Coordenadora de Projetos da GO Associados.† Professor da Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas (EESP/FGV) e Coor-denador do C-Micro (FGV).

Recebido em 02 de dezembro de 2014 . Aceito em 20 de maio de 2015.

http://dx.doi.org/10.1590/1413-8050/ea143472

542 Curi e Souza Economia Aplicada, v.19, n.3

1 Introdução

A busca pelos determinantes da qualidade da educação é um dos grandes es-forços da literatura de economia da educação. Em termos gerais, os determi-nantes são classificados em fatores associados à criança e ao seu ambiente fa-miliar, fatores associados à escola e ao professor, e fatores associados à gestãoe à organização do sistema educacional. Saber a importância relativa de cadaum desses grupos de fatores bem como quais fatores individualmente dentrode cada grupo é mais importante na explicação da qualidade da educação é oobjetivo imediato dessa parte da literatura. O objetivo final é buscar elemen-tos factíveis de serem instrumentos dos formuladores de políticas públicasvoltadas à melhoria da qualidade da educação1.

Esse debate também existe no Brasil. De um modo geral, os resultadosapontam para o fato de que as variáveis relacionadas ao ambiente familiar sãopreponderantes na associação com uma série de resultados de desempenhoeducacional dos alunos como repetência, abandono escolar e proficiência2.

O foco na qualidade tem levado o governo federal, através doMinistério daEducação (MEC), a tentar mensurar a qualidade da educação, desenvolvendométricas e divulgando rankings das instituições de ensino. O objetivo é forne-cer informações sobre a qualidade das instituições para os diferentes agentes,as quais podem auxiliar pais e estudantes na escolha de onde estudar, empre-gadores na contratação de novos funcionários, governos nos seus programasvoltados para a melhoria da qualidade da educação e o próprio MEC no seutrabalho de regulação do setor educacional. Evidências sugerem que os im-pactos da divulgação são relevantes. Os dirigentes das escolas mal colocadasno ranking são questionados pelos pais dos alunos, que exigem explicações eestratégias para melhorar a posição das escolas. A procura pelas escolas maisbem classificadas parece também ser maior (Andrade 2011).

Um dos desafios atuais para a educação no Brasil é melhorar sua qualidade.Para tanto, tem sido analisada a relação entre as características das escolas eo desempenho dos alunos. O desempenho médio por escola, entretanto, nãoé suficiente para uma boa comparação da qualidade das instituições. Todo re-sultado de avaliação de desempenho escolar representa o produto da interaçãode um conjunto de fatores, entre eles os históricos escolar e familiar, os atribu-tos individuais, as oportunidades vivenciadas pelos alunos e a qualidade doensino oferecido na escola atual.

Os resultados do Relatório Coleman de 1996 contrariam a ideia de que aqualidade da escola teria papel fundamental no aprendizado, e definem ascondições das famílias e do meio em que as crianças convivem como sendo osfatores determinantes do desempenho escolar.

Portanto, dados os impactos e a importância dos rankings e as dificuldadesde sua elaboração, é importante examinar com detalhes os diferentes tipos declassificação existentes, suas características e os problemas de cada um deles.

A educação pode ser entendida como um serviço que transforma insumosem produtos, podendo ser representada por uma função de produção, que

1Existe uma imensa literatura sobre estes aspectos. Para uma síntese desse e de outros deba-tes, ver a coletânea organizada por Hanushek (2006), principalmente os capítulos sobre qualidadedos professores (Hanushek & Rivkin 2006) e recursos escolares (Hanushek & Rivkin 2006). Vertambém o debate entre Heckman & Kueger (2005).

2Ver, entre outros, Albernaz et al. (2002), Menezes-Filho (2007), Menezes-Filho & Souza(2008).

Medindo a Qualidade das Escolas 543

mostra a relação existente entre esses insumos e produtos e, adicionalmente,corresponde também ao máximo de produção que pode ser alcançado dadoos insumos utilizados. De forma geral, uma função de produção (f) pode sercaracterizada pelo modelo descrito na seguinte equação:

Yit = f(B(t)i ,P

(t)i ,S

(t)i , Ii

)(1)

Em que: (i) Yit é o produto (pode ser o resultado do aluno em um testede proficiência, que mensura a sua habilidade cognitiva) na sua versão escalar(ou uma matriz na versão com múltiplos produtos) relacionado ao estudante

i no tempo t; (ii) B(t)i é um vetor das características do background familiar do

estudante i acumulado no tempo t; (iii) P(t)i é o vetor de influências dos pares

acumulados no tempo t; (iv) S(t)i é o vetor de insumos controlados diretamente

pela escola do estudante i acumulado no tempo t; e (v) Ii é o vetor de habilida-des inatas do estudante i3. Em geral, assume-se que mais insumos acarretammaior produção, porém a taxas cada vez menores.

Uma versão alternativa, ao invés do valor do produto num determinadoponto no tempo, foca a análise no valor adicionado, que corresponde à varia-ção no produto de um período para outro. Supondo que a equação acima valepara diferentes pontos no tempo, um tempo t e um anterior t∗, é possível levarem consideração a mudança do nível do produto entre os períodos e escrevera seguinte especificação:

Yit −Yit∗ = f ∗(B(t−t∗)i ,P

(t−t∗)i ,S

(t−t∗)i , Ii

)(2)

Medidas de proficiência ou de valores adicionados são utilizadas em mui-tas situações para se ordenar as escolas por suas qualidades educacionais.Qualquer tentativa de construir um indicador baseado no ranking das esco-las enfrenta dois desafios. O primeiro, reflete o fato de que os alunos não sãodesignados aleatoriamente para as escolas, assim algumas instituições podemter um melhor desempenho porque nelas se inscrevem as melhores crianças,e não porque elas são inerentemente mais produtivas.

O segundo desafio surge do fato de que as médias das escolas nos testesde proficiência fornecem medidas distorcidas do desempenho dos alunos. Fa-tores transitórios podem determinar que as escolas que obtiveram boas notasem um ano, no próximo ano podem apresentar resultados relativos piores,mesmo se sua produtividade permanecer constante. Nesse caso, o ordana-mento irá mostrar volatilidade substancial e poderá facilmente enganar ospais e os tomadores de decisão política.

Buscando uma forma de criar uma medida de padrão de desempenho re-lativo das escolas chilenas, Mizala et al. (2007) utilizaram informações indivi-duais sobre os resultados em testes de proficiência e as características dos alu-nos entre os anos de 1997 a 2004. Os resultados sugerem que há um grandetradeoff nessa medida pela qual os ordenamentos são gerados: (i) é muito se-melhante ao ordenamento baseados puramente em status socioeconômico, e(ii) existe grande volatilidade de ano para ano. Concluíram então, que, pelomenos no Chile, produzir um ordenamento significativo de escolas capaz de

3Essa versão da função de produção é extraída de Hanushek (1979) e sinaliza que valorespassados dos insumos, através do acumulado no tempo, afetam a produção, possivelmente comimpactos menores com o passar do tempo.


informar aos pais e aos formuladores de políticas pode ser mais difícil do queé comumente assumido. A dificuldade está no fato de que é impossível iden-tificar com credibilidade qual componente de desempenho de cada escola édevido a seu próprio valor adicionado, e quais os componentes são devidoao background de seus alunos ou a fatores transitórios não relacionados à suaprodutividade real.

Ladd & Walsh (2002) também questionam o uso de medidas de valor adi-cionado para classificar as escolas e sua eficácia em melhorar os resultadosdos alunos, podendo causar distorções no sistema educacional. A partir dedados de escolas dos estados americanos da Carolina do Norte e do Sul — quecalculam e divulgam as medidas de valor adicionado de desempenho escolara fim de manter a responsabilidade das escolas sobre sua qualidade — os au-tores avaliam a abordagem de valor adicionado como medida de desempenhoescolar. Eles indicam que erros de medida tornam o ranking baseado no valoradicionado bastante volátil.

Numa análise da educação superior, Yunker (2005) discute a eficácia doconceito de valor adicionado para avaliar os cursos de contabilidade. Parauma amostra de 548 faculdades e universidades americanas, foram estima-dos valores adicionados (diferenças entre a taxa de aprovação observada (nãoajustada) e a taxa de aprovação prevista). O autor conclui que um ranking dasinstituições realizado pela taxa de aprovação ajustada seria muito semelhantea um ranking pela taxa de aprovação não ajustada. Além disso, quando se levaem consideração os intervalos de confiança dos rankings, é possível fazer umacomparação somente entre um pequeno número de instituições.

Em síntese, um sistema de accountability em educação requer a criação demedidas de desempenho das escolas que sirvam de variáveis para a elaboraçãode metas a serem atingidas, como também de indicadores de aferição do graude sucesso na obtenção das metas de desempenho. Para esse sistema ter resul-tados satisfatórios se requer que o indicador reflita a qualidade da escola. Emgeral, utilizam-se medidas de desempenho dos alunos ou em nível ou em va-lor adicionado. O problema é que a utilização de indicadores de proficiênciaem nível pode refletir mais o background familiar do aluno do que a qualidadeda escola. Por sua vez, as estimações de valor adicionado podem ser muitosensíveis a erros de medida.

Neste artigo propomos a criação de um indicador geral que reflita a quali-dade da escola associada aos fatores escolares e que evitem os dois problemasanteriores. Esse indicador é obtido através de um modelo estrutural em quese modela a variável latente de qualidade da escola de modo a corrigir o po-tencial viés de estudos anteriores. Ilustramos com dados para o Brasil a clas-sificação das escolas em termos da qualidade educacional oferecida aos seusalunos com base no nosso indicador proposto. Construímos dois indicado-res de qualidade da escola considerando qual seria o valor da variável latentese: (i) ela fosse inteiramente relacionada ao perfil socioeconômico médio dosalunos da escola e (ii) ela dependesse apenas de fatores associados à gestãoescolar. Em seguida, comparamos os ordenamentos obtidos a partir dessasvariáveis latentes estimadas com a classificação das escolas pelo desempenhomédio de seus alunos nos exames de proficiência. Dessa forma, conseguimosidentificar qual a informação que a posição relativa das escolas, em função dodesempenho médio de seus alunos, representa.

Nossa proposta metodológica visa eliminar as diferenças entre as escolasexistentes em função do background familiar de seus alunos e manter as di-


ferenças entre elas que ocorrem em função de suas características de quali-dade/gestão, evitando a criação de um ranking espúrio. Assim, propomos umindicador de qualidade de modo a estabelecer um ordenamento das escolasde acordo com uma variável latente correlacionada com as características degestão.

Além de dialogar com a literatura de indicadores de qualidade de esco-las, o presente artigo se relaciona diretamente com outras questões da litera-tura de economia de educação. Uma delas é sobre os determinantes da qua-lidade da educação. Existe um longo debate sobre as importâncias relativasdos papeis das famílias e das escolas no aprendizado dos alunos. Em geral,argumenta-se que a família tem um papel primordial no aprendizado dos alu-nos mas que a escola pode também adicionar conhecimento e aprendizagemnesse processo. Hanushek et al. (2005) identificaram um considerável efeitoda escola sobre o desempenho dos alunos no Texas, sendo a qualidade do pro-fessor importante para o aprendizado. No Brasil, por sua vez, a maioria dosestudos enfatizam o maior impacto do background familiar no desempenhodos alunos em relação à escola embora a escola também tenha algum impactopositivo sobre aprendizado 4. Embora não seja o objetivo direto do artigo, ametodologia proposta é capaz de estimar as importâncias relativas de gruposde fatores determinantes ao aprendizado.

Uma outra literatura relacionada é sobre sistemas de accountability. Pro-ver boa educação pública descentralizadamente é um desafio para qualquersistema educacional. O aprendizado médio dos alunos pode ser muito sensí-vel ao desenho particular de um sistema. Existem evidências internacionaisde que sistemas em que há maior possibilidade de escolhas de escolas porparte dos pais e onde há uma maior competição entre as escolas pode levar amaior aprendizado por parte dos alunos (e.g., Cullen et al. (2006), Hastings& Weinstein (2007), Hanushek & Raymond (2004), Hanushek et al. (2005)).Ademais, esses sistemas podem funcionar melhor se houver uma ampla trans-parência das informações para pais e gestores sobre a qualidade das escolas5.Ao propor um indicador de qualidade de escolas que reflita o papel da boagestão escolar, esta informação pode ser importante para pais e gestores emsuas tomadas de decisões.

Por fim, este artigo também contribui para o debate de políticas educaci-onais no país. As três principais inovações inseridas no Plano de Desenvol-vimento da Educação (PDE) criado em 2007 pelo Ministério da Educação6,foram: (i) a incorporação dos objetivos de accountability; (ii) a criação de umindicador sintético da qualidade da educação básica, que considera tanto odesempenho dos estudantes em exames padronizados quanto a progressãodesses alunos no sistema; e (iii) a definição de metas tanto para o país quantopara cada sistema e escola em particular (Fernandes 2007, Fernandes & Gre-maud 2009)). Com os dados disponíveis no Brasil, o nosso indicador propostopode ser utilizado por qualquer rede de ensino brasileira.

Além dessa introdução, esse artigo é composto por mais cinco seções. Nasegunda seção apresentamos o indicador geral de qualidade da educação pro-posto. Ainda, exemplificamos uma forma de aplicação deste indicador com

4Ver Menezes-Filho (2007), Menezes-Filho & Souza (2008), Gremaud et al. (2007), Felício &Fernandes (2005), Albernaz et al. (2002).

5Ver, por exemplo, Figlio & Rouse (2006), Rouse et al. (2007).6Mais detalhes em Haddad (2008).


dados brasileiros. Na terceira seção descrevemos os dados utilizados. Na se-ção quatro fazemos uma análise descritiva das informações e na seção seguinteapresentamos os resultados econométricos obtidos. A última seção apresentaas considerações finais.

2 Indicador de qualidade da escola

Inicialmente, consideramos que o desempenho escolar dos alunos em suasmúltiplas dimensões (aprovação, proficiência, etc.) depende de fatores associ-ados às famílias, às escolas e às interações dos alunos e famílias com as escolas.Supondo que esses fatores se relacionem linear e aditivamente com os resul-tados de desempenho dos alunos, essas relações podem ser representadas deacordo com o seguinte sistema de equações:

Y ksjt =

t+L∑

h=t−l

αksh Ajh +

t+L∑

h=t−l

βksh Ejh +γkst θj + εjt , l , L (3)

Em que, Y ksjt é o desempenho médio dos alunos na dimensão k (matéria),

na série s, na escola j , no ano corrente t; Ajh é o vetor de características ob-serváveis médias dos alunos e de suas famílias na escola j no ano h; Ejh é ovetor de características observáveis da escola j no ano h; θj é a qualidade da

escola ou a qualidade do matching escola/aluno; αksh , βksh e γks

t são os vetoresde coeficientes e εjt é o erro aleatório tal que εjt ∼N (0,σ2

ε ). O ano h pode estarl períodos à trás (lags) e L períodos à frente (leads) em relação ao ano correntet. Isso quer dizer que, as características observadas médias dos alunos e as ca-racterísticas observadas da escola no ano t e em anos anteriores e posterioresafetam diretamente os resultados de desempenho médio dos alunos no ano t.

Nesse modelo proposto, o vetor A de características observáveis médiasdos alunos e de suas famílias na escola representa a influência do backgroundfamiliar no desempenho médio dos alunos incluindo o efeito dos alunos nosdesempenhos dos seus colegas, o chamado peer effect. O vetor E inclui osinsumos escolares que estão sob controle dos gestores e são observados peloeconometrista.

Por fim, na nossa metodologia proposta, θj é uma variável latente não ob-servada de qualidade da escola que sintetiza os esforços e as produtividadesnão observáveis de professores e gestores, bem como as preferências das famí-lias e as habilidades não observadas dos alunos associadas às interações coma escola que determinam o desempenho dos alunos. As características obser-vadas médias dos alunos e as características observadas da escola em todos osanos estão correlacionadas com a qualidade latente da escola (ou do matchingescola/aluno). Como proposto por Chamberlain (1982), podemos representarθj pelas variáveis futuras e passadas (leads and lags) de Ajf e Ejt e por umerro aleatório como na equação a baixo:

θj =t+D∑

f =t−d

λAkf Ajf +

t+D∑

f =t−d

λEkf Ejf +υj (4)

em que, νj é o erro aleatório tal que νj ∼ N(0,σ2ν ) e λAk

f e λEkf são os vetores

dos coeficientes de correlações parciais das características médias com a quali-dade latente da escola na matéria k. O ano f (igual à h) pode ter d defasagens


(lags) e D períodos futuros (leads) em relação ao ano corrente t, mas apresentaas seguintes restrições: os números de defasagens e de períodos futuros queafetam θj devem ser maiores que os números de leads e de lags que determi-

nam Y ksjt (f = h > l e D > L). Neste estudo, estamos interessados nos efeitos de

Ejf .O sistema representado pelas equações (3) e (4) é um sistema de equações

estruturais que pode ser estimado pelo método dos momentos generalizados(GMM). Dependendo das especificações e das restrições impostas aos coefici-entes, pode-se estimar consistentemente (sob as hipóteses das condições deregularidades dos erros serem satisfeitas) o sistema sobre-identificado de talmodo que se obtenha: (i) o efeito direto das características das escolas, ou seja,o vetor de coeficientes βksh ; e (ii) a qualidade esperada de cada escola j atravésdos λf ’s estimados.

Por qualidade da escola entende-se a contribuição da escola em si parao aprendizado dos seus alunos. Todo o esforço de estimação da qualidadeda escola reside em isolar do desempenho médio dos alunos a parte advindada qualidade dos alunos e a parte associada ao erro de medida. O modeloproposto é flexível o bastante para permitir variações na construção de indi-cadores de qualidade de escola em função das hipóteses que um analista ouformulador de políticas públicas considera ser qualidade da escola ou quedeseja adotar para alcançar determinados objetivos de políticas públicas. Omodelo permite construir os seguintes tipos de indicadores (e variações entreeles):

q1tj = βkst Etj +γkst θj

q2j = θj

q3j =t+D∑

f =t−d

λEkf Ejf

(5)

O primeiro tipo de indicador q1tj atribui à qualidade da escola tanto o im-

pacto direto do vetor dos insumos escolares βkst Etj sobre a proficiência doaluno quanto o impacto total da variável latente θj . Nesse caso, a contribui-

ção do aluno é atribuída ao componente αksh Ajh. Esse é um indicador abran-

gente que associa à qualidade da escola tanto o efeito médio direto de uminsumo, e.g. computador, sobre a proficiência do aluno, quanto à qualidadedo matching entre escola e aluno. O segundo tipo de indicador q2j é um poucomais restritivo. Ele associa à qualidade da escola o valor do variável latenteθj apenas. Os efeitos diretos dos insumos sobre a proficiência são considera-dos atributos dos insumos em si e não particularmente da escola e, por isso,podem ser desconsiderados. Por outro lado, a qualidade do matching entreescola e aluno que está potencialmente capturada na variável latente ainda éatribuída à escola. Por fim, o terceiro tipo de indicador q3j é o mais restritivode todos. Ele atribui à qualidade da escola apenas aquela parte das caracterís-ticas observadas das escolas associadas à variável latente. Nesse caso, ficamfora da qualidade da escola os efeitos diretos das características dos alunos(αks

h Ajh), os efeitos diretos das características das escolas (βksh Ejh), o efeito in-

direto dos alunos via variável latente (λAkf Ajf ) e o erro aleatório da variável


latente υj . Esse é um indicador interessante quando se desejar criar gestorescolar desconsiderando o efeito direto do insumo sobre a proficiência. Esseserá o indicador a ser ilustrado abaixo.

2.1 Aplicação do indicador de qualidade da escola proposto

Nesta seção apresentamos uma aplicação do indicador efeito escola proposto.Dada a natureza dos dados em painel de escolas que dispomos, supomos que:

(i) As características observadas médias dos alunos e as características ob-servadas da escola no ano t afetam diretamente os resultados de desem-penho médio dos alunos no ano t, mas não afetam diretamente os resul-tados do desempenho médio dos alunos no ano z, em que z , t; e

(ii) As características observadas médias dos alunos e as características ob-servadas da escola em todos os anos estão correlacionadas com a quali-dade latente da escola (ou do matching escola/aluno).

A ideia nesse caso é capturar os efeitos indiretos. Controlando pela gestãoatual, as decisões passadas só afetam o desempenho dos alunos via θ. Esseefeito não é direto e representa um indicador de gestão da escola. Da mesmaforma, as decisões futuras apresentam um indicativo da gestão atual da escolade forma indireta.

Assim, não considerando nem os períodos passados nem os períodos fu-turos das características médias dos alunos e da característica da escola nadeterminação do desempenho médio dos alunos [l = L = 0⇒ h = t], podemosreescrever a equação (3) da seguinte forma:

Y ksjt = αks

t Ajt + βkst Ejt +γkst θj + εjt (6)

Com relação à variável latente não observada de qualidade da escola, θj ,consideramos que essa é correlacionada com as características observadas mé-dias dos alunos e com as características observadas da escola em três períodos:f = 3 ⇒ 0 ≤ d ≤ 2 e 0 ≤ D ≤ 2. Portanto, reescrevemos a equação (4) daseguinte forma:

θj =3∑

f =1

λAkf Ajf +

3∑

f =1

λEkf Ejf +υj (7)

Suponha ainda, que Y ksjt é o vetor de proficiências médias de uma determi-

nada série em português (YPjt ) e em matemática (YM

jt ) da escola j no ano t. Setivermos três anos de informações e impomos que os α’s e β’s são iguais notempo, mas diferentes por matéria, teremos o seguinte sistema de sete equa-ções estruturais:


YPj1 = αPAj1 + βPEj1 +γP

1 θj + εPj1


2 θj + εPj2


3 θj + εPj3

YMj1 = αMAj1 + βMEj1 +γM

1 θj + εMj1


2 θj + εMj2


3 θj + εMj3

θj =3∑

f =1

λAkf Ajf +

3∑

f =1

λEkf Ejf +υj

(8)

Na forma reduzida, este sistema corresponde às seguintes seis equações(em que, normaliza-se γP

1 = 1):

YPj1 = (αP +λAP1 )Aj1 +λAP2 Aj2 +λAP3 Aj3 + (βP +λEP1 )Ej1 +λEP2 Ej2

+λEP3 Ej3 + υj + εPj1

YPj2 = γP

2 λAP1 Aj1 + (αP +γP

2 λAP2 )Aj2 +γP

2 λAP3 Aj3 +γP

2 λEP1 Ej1

+ (βP +γP2 λ

EP2 )Ej2 +γP

2 λEP3 Ej3 +γP

2 υj + εPj2

YPj3 = γP

3 λAP1 Aj1 +γP

3 λAP2 Aj2 + (αP +γP

3 λAP3 )Aj3 +γP

3 λEP1 Ej1

+γP3 λ

EP2 Ej2 + (αP +γP

3 λEP3 )Ej3 +γP

3 υj + εPj3

YMj1 = (αM +γM

1 λAM1 )Aj1 +γM1 λAM2 Aj2 +γM

1 λAM3 Aj3 + (βM +γM1 λEM1 )Ej1

+γM1 λEM2 Ej2 +γM

1 λEM3 Ej3 +γM1 υj + εMj1

YMj2 = γM

2 λAM1 Aj1 + (αM +γM2 λAM2 )Aj2 +γM

2 λAM3 Aj3 +γM2 λEM1 Ej1

+ (βM +γM2 λEM2 )Ej2 +γM

2 λEM3 Ej3 +γM2 υj + εMj2

YMj3 = γM

3 λAM1 Aj1 +γM3 λAM2 Aj2 + (αM +γM

3 λAM3 )Aj3 +γM3 λEM1 Ej1

+γM3 λEM2 Ej2 + (αM +γM

3 λEM3 )Ej3 +γM3 υj + εMj3

(9)

O modelo na forma reduzida não restrita é:

Yj =Π

[AjEj

]+ ej , (10)

em que, Π é a matriz dos coeficientes e ej é o vetor de erros. O modelo (10) implica nasseguintes restrições não lineares:

Π =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

αP +λAP1 λAP2 λAP3 βP +λEP1 λEP2 λEP3γP2 λ

AP1 αP +γP

2 λAP2 γP

2 λAP3 γP

2 λEP1 βP +γP

2 λEP2 γP

2 λEP3

αM +γM1 λAM1 γM

1 λAM2 γM1 λAM3 βM +γM

1 λEM1 γM1 λEM2 γM

1 λEM3γM2 λAM1 αM +γM

2 λAM2 γM2 λAM3 γM

2 λEM1 βM +γM2 λEM2 γM

2 λEM3γM3 λAM1 γM

3 λAM2 αM +γM3 λAM3 γM

3 λEM1 γM3 λEM2 αM +γM

3 λEM3

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣(11)

Estimação

Pode-se estimar os parâmetros α’s, β’s, γ ’s e λ’s, e testar as restrições por GMM. A estimação érealizada através dos seguintes passos:


(i) Estimamos o sistema de equações (9) por um SUR de modo a obter uma estimativa doscoeficientes da forma reduzida (π̂jl , j = 1, . . . , J e l = 1, . . . ,L), bem como para a matriz devariância e covariância dos coeficiente da forma reduzida;

(ii) Definimos as condições de momento mjl = π̂jl − f (βsαs ,λs), sendo m o vetor coluna que

contém todos os (6 x 6) coeficientes mjl .m =

m11m12:mjl:mJL−1mJL

;

(iii) Utilizamos um estimador de distância mínima para obter as estimativas de δ = (βsαs ,γseλs). O estimador é:

minδ

(K−G(δ))′ V −1 (K−G(δ)) . (12)

Onde V é a matriz de variância e covariância dos parâmetros estimados da forma reduzida (9):V = Var[m] = Var[π̂]. A Var[π̂] pode ser obtida do SUR na etapa (i).

Note que o sistema é sobre-identificado. Finalmente, comprova-se a validade do modelotestando as restrições de sobre-identificação. O teste é um omnibus test no qual a sua rejeiçãonão implica uma alternativa específica, pois o teste é contra uma forma reduzida não restrita. Oteste de hipótese nula, de que o efeito não observado da qualidade está correlacionado com ascaracterísticas observáveis médias, equivale ao teste λ = 0 (Chamberlain 1982, Abowd & Card1989). Chamberlain (1982) mostra que sob as hipóteses de correta especificação, a função valororiunda deste problema de minimização tem distribuição χ2 com graus de liberdade igual àdiferença da dimensão de e do rank da matriz de jacobianos ∂G

∂δ. As variâncias dos estimadores

dos coeficientes estruturais são obtidas pelo método delta.

Ordenação Prevista das Escolas

O ordenamento das escolas por suas qualidades latentes estimadas pode ser construído a partirdos parâmetros estimados. O indicador é flexível o bastante para permitir ao formulador de po-líticas públicas eleger as variáveis que ele julgar relevantes para estabelecer o ordenamento dasescolas. Por exemplo, pode-se construir o indicador de qualidade a partir de parâmetros estima-dos considerando qual seria o valor dessa variável latente se todas as escolas tivessem o mesmotipo de gestão (ou a escola média brasileira) e o perfil médio dos alunos de cada escola variasse.Dessa forma, obtemos o ordenamento das escolas por suas qualidades estimadas relacionadas aobackground familiar. Nesse caso, o indicador de cada escola j seria dado por:

θ̂backgroundj =

3∑

f =1

λ̂Akf Ajf +3∑

f =1

λ̂Ekf Ejf , (13)

em que, Ejf é o vetor de características médias da gestão escolar. Caso a correlação entre o

ordenamento por desempenho médio dos alunos Yj e ordenamento por θ̂backgroundj for positiva

e muito alta, isto indicaria que de fato as diferenças de desempenho entre as escolas são grande-mente explicadas pelas diferenças de background familiar.

Por outro lado, pode-se também construir o indicador de qualidade da escola considerandoqual seria o valor desta variável latente se ela dependesse apenas de fatores associados à gestãoescolar. Nesse caso, consideramos como se todas as escolas tivessem o mesmo tipo de alunos (ouo aluno médio brasileiro), mas que as variáveis de gestão diferissem entre as escolas. O indicadorde cada escola j seria dado por:

θ̂gestaoj =

3∑

f =1

λ̂Akf Ajf +3∑

f =1

λ̂Ekf Ejf , (14)

em que, Ajf é o vetor de características médias dos alunos brasileiros. Caso a correlação entre o or-

denamento pordesempenho médio dos alunos Yj e ordenamento por θ̂gestaoj for positiva e muito

alta, isto indicaria que de fato as diferenças de desempenho entre as escolas são grandementeexplicadas pelas diferenças de gestão escolar.


3 Dados

Para ilustrar a utilização desse indicador proposto, estimamos (i) a qualidade latente das escolasbrasileiras com relação ao background familiar de seus alunos e (ii) a qualidade latente dessasescolas com relação às suas características de gestão, e comparamos os ordenamentos obtidos apartir dessas variáveis latentes com o ranking utilizando apenas a nota média da escola nas provasde proficiência em português e em matemática.

Os dados utilizados nesse trabalho são os microdados do Sistema Nacional de Avaliação daEducação Básica (SAEB) realizado bianualmente de 1997 a 2005 em todo o Brasil pelo InstitutoNacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – INEP, órgão do Ministério daEducação. Com eles construímos os seguintes grupos de variáveis médias por escolas:

(i) Características dos alunos e das famílias;

(ii) Características dos professores;

(iii) Características dos diretores; e

(iv) Características das escolas.

O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica é a primeira iniciativa brasileira no sen-tido de conhecer mais profundamente o nosso sistema educacional. Como o SAEB não avalia atotalidade dos estudantes do País, a prova foi aplicada a uma amostra que representa o universodas matrículas. As informações obtidas permitem acompanhar a evolução da qualidade da educa-ção ao longo dos anos. Participam da avaliação alunos da 4ªe da 8ªséries do ensino fundamental eda 3ªsérie do ensino médio que fazem provas de língua portuguesa e de matemática. Eles tambémrespondem a um questionário sobre seus hábitos de estudo e suas características socioculturais.Os professores e os diretores participam respondendo a questionários que informam sobre perfile prática docentes, mecanismos de gestão e infraestrutura escolar.

Assim, nesse estudo utilizamos os resultados dos cinco SAEBs realizados entre 1997 e 2005com os alunos da 4ªe da 8ªséries do ensino fundamental e da 3ªsérie do ensino médio. Cons-truímos, para cada série, três painéis balanceados em que seguimos as escolas durante três anosde avaliação: 1997-1999-2001, 1999-2001-2003 e 2001-2003-2005. Consideramos as escolas quetiveram alunos fazendo tanto a prova de português quanto a prova de matemática em três SA-EBs consecutivos. Estimamos modelos para as séries separadamente e por rede de ensino, cujasamostras são compostas pelos três painéis de três anos cada.

As bases de dados se referem a cada uma das três séries da Educação Básica avaliadas peloSAEB. Ainda, dividimos essas quatro bases em duas cada, separando as escolas privadas e asescolas públicas. No total foram construídas nove bases.

Foram estimados dois modelos para cada uma das bases de dados: um controlando pelobackground familiar e outro pelas variáveis de gestão escolar. Totalizando, assim, 18 (dezoito)resultados.

Elaboração: própria.

Figura 1: Bases de Dados

A Tabela 1 indica o número de escolas em cada painel, por série, e a participação das escolasprivadas e das escolas públicas nas amostras.



Figura 2: Estimações

Tabela 1: Número de Escolas

SériesPainel — Anos 4ªsérie EF 8ªsérie EF 3ªsérie EM

1. 1997-1999-2001 110 150 141Escolas privadas 53 55 64Escolas públicas 57 95 77



Total 1020 841 605Escolas privadas 449 296 300Escolas públicas 571 545 305


Na Tabela 2 expomos as variáveis utilizadas nas estimações em que classificamos as escolasde acordo com as características dos alunos. As variáveis referentes aos alunos (sexo, raça, idade eeducação da mãe) são utilizadas na estimação da variável latente, e consequentemente, para fazero ordenamento das escolas. Ainda, controlamos os modelos pelos seguintes grupos de variáveis:(i) gerais, que considera a rede de ensino (pública ou privada), o Estado em que está localizada aescola (Unidade da Federação), o Painel (1-1997/99/01, 2-1999/01/03, 3-2001/03/05) e a série(4a série ou 8a série do ensino fundamental); (ii) gestão escolar, que aborda questões de infra-estrutura, administrativas e metodológicas; (iii) professor e (iv) diretor, para esses dois gruposconsideramos a experiência, o salário e o nível educacional desses profissionais.

Tabela 2: Variáveis dos modelos com controle pelo background familiar

Variáveis de controle

Geral Gestão Escolar Professor Diretor

Rede Hidráulica Educação EducaçãoUnidade da Federação Iluminação Experiência ExperiênciaPainel Professor participa da Educação Continuada Salário SalárioSérie Professor usa computador

Professor usa jornal ou revistaConselho de EscolaProjeto pedagógico

Ranking por background familiar

Aluno

SexoRaçaEducação da mãeIdade

A Tabela 3 apresenta as variáveis utilizadas nos modelos em que classificamos as escolasde acordo com suas características de gestão. Controlamos os modelos por quatro grupos devariáveis: (i) gerais, que considera a rede de ensino, a Unidade da Federação, o Painel e a série;(ii) aluno, que leva em conta as características do aluno e seu background familiar, como sexo,raça (branco/amarelo e outros), nível educacional da mãe, e se o aluno está na idade certa nasérie; (iii) professor e (iv) diretor, abordando a experiência, o salário e o nível educacional dessesprofissionais. Como variáveis de gestão, utilizadas para classificar as escolas, consideramos (i)infraestrutura escolar, se têm sistemas hidráulico e de iluminação adequados; (ii) metodologia deensino dos professores, uso de computador, jornais ou revistas, e seu aperfeiçoamento profissionalfrequentando programas de educação continuada, e (iii) questões administrativas da escola, comoo desenvolvimento de projeto pedagógico e a existência de conselho de classe.

Tabela 3: Variáveis dos modelos com controle pela gestão escolar

Variáveis de controle

Geral Aluno Professor Diretor

Rede Sexo Educação EducaçãoUnidade da Federação Raça Experiência ExperiênciaPainel Educação da mãe Salário SalárioSérie Idade

Ranking pela gestão escolar

Infraestrutura escolarHidráulicaIluminação

Metodologia professorProfessor participa da Educação ContinuadaProfessor usa computadorProfessor usa jornal ou revista

Administração escolarConselho de EscolaProjeto pedagógico


4 Análise descritiva

A amostra desse trabalho é restrita às escolas que participaram três anos consecutivos do SAEB ecujos alunos fizeram as provas de português e de matemática7 .

A Tabela 4 mostra a adoção de medidas de gestão e sua evolução ao longo de três avaliaçõesconsecutivas, pelas escolas da 4ªsérie do ensino fundamental que participam do painel, separa-damente por rede de ensino. As informações sobre as escolas da 8ªsérie do ensino fundamentalestão expostas na Tabela 5. e sobre as escolas da 3ªsérie do ensino médio na Tabela 6.

Primeiramente, para as três séries da Educação Básica avaliadas pelo SAEB, notamos grandediferença entre o percentual de escolas públicas e o percentual de escolas privadas que adotamas medidas de gestão consideradas. A maior diferença ocorre no uso de computadores pelosprofessores, que em alguns casos supera 50 pontos percentuais. Outra prática de ensino dosprofessores, o uso de jornais ou revistas, e as questões de infraestrutura também aparecem empercentual muito maior entre as escolas da rede privadas do que entre as escolas públicas.

Quanto à evolução, observamos aumento na porcentagem de escolas que: fazem projeto pe-dagógico (principalmente nas escolas públicas da 4a série do ensino fundamental), que tem con-selho de classe (principalmente entre as escolas públicas da 4a série do ensino fundamental eda 3a série do ensino médio); e a retração na porcentagem de escolas cujos professores adotamjornal ou revista em detrimento do aumento do uso de computador, destaque para as escolas pri-vadas da 3ªsérie do ensino médio. Entre as escolas públicas, ocorrerammelhorias nos sistemas deiluminação e hidráulico.

Dividimos as escolas em percentis em função do desempenho médio obtido por seus alunosnos exames de proficiência em português e em matemática nos três anos de avaliação. A Figura 3mostra a nota média das escolas da 4ªsérie do ensino fundamental por percentil, separadamentepor rede de ensino.

Os alunos dessa série obtiveram, em média, 187,1 pontos, sendo que a nota média dos alunosdas escolas privadas foi de 215,5 pontos; enquanto que os alunos da rede pública tiveram nota, emmédia, 23,5% menor do que os da rede privada, 164,9 pontos. Destacamos ainda, que o resultadomédio dos alunos do primeiro percentil da rede pública foi 33% maior do que a média dos alunosda rede; por outro lado, o resultado médio dos alunos do último percentil da rede pública foi21% menor do que a média. Comparando os alunos da rede privada, a diferença entre as médiasdos alunos do primeiro percentil e da rede como um todo foi de 25%, já com relação ao últimopercentil, a média desses alunos foi 26% inferior à média da rede.

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

1 5 9

13

17

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33

37

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53

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73

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97

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

percentil

Média: 187,1

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30

60

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240

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1 5 9

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Pro

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percentil

Média: 164,9

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240

270

1 5 9

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25

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33

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45

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53

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61

65

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73

77

81

85

89

93

97

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

percentil

Média: 215,5

Fonte: SAEB/INEP.Elaboração: própria.

Figura 3: Desempenho médio dos alunos da 4ªsérie do ensino fundamental,total e por rede

Na Figura 4 expomos a nota média das escolas da 8a série do ensino fundamental por per-centil, separadamente por rede de ensino. Os alunos da rede pública obtiveram, em média, 230,7pontos contra 282,9 pontos dos alunos da rede privada, diferença de 18,5%. A nota média dasérie foi de 249 pontos. Em ambas as redes, a diferença entre a média dos alunos do primeiropercentil e a média da rede ficou em torno de 20%; por outro lado, a diferença entre a média dos

7Para saber se existem características específicas a essas escolas, que as fazem participar trêsanos consecutivos do SAEB, fizemos para cada série dois procedimentos: (i) análise da diferençade médias das variáveis de gestão para as escolas que estão no painel e para as que não estão; e (ii)estimação de modelos probit, em que observamos a probabilidade das escolas estarem no painel,condicional às características de gestão da escola. Para o primeiro exercício, a diferença entreas médias das variáveis de gestão não são significantes, com poucas exceções; para o segundoexercício, as variáveis de gestão, com poucas exceções, não são estatisticamente significantes paraexplicar a participação das escolas no painel. Esses resultados nos leva a conclusão de que aamostra não tem viés de seleção.


Tabe

la4:

Percen

tual

deescolasda4ªsériedpen

sinofundam

entalq

uead

otaram

med

idas

degestão

,total

epor

rede

4ªsériedoen

sinofundam

ental

Total

Escolas

públicas

Escolas

priva

das

Variáveis

Ano

Não

Sim

p-valor

Não

Sim

p-valor

Não

Sim

p-valor

Con

selhodeclasse

Ano1

0,70

90,78

60,00

000,68

00,69

60,22

190,76

20,90

00,00

00Ano2

0,74

60,80

10,00

000,71

40,73

40,17

110,80

30,88

60,00

00Ano3

0,79

20,83

40,00

000,77

50,77

90,70

710,82

40,90

30,00

00

Projeto

Pedag

ógico

Ano1

0,88

70,90

10,03

600,87

50,86

30,22

080,91

10,94

90,00

00Ano2

0,90

10,92

40,00

050,88

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90,00

00Ano3

0,91

60,93

30,00

210,90

40,90

60,78

170,93

80,96

80,00

00

Professor

usa

jornal

ourevista

Ano1

0,88

30,88

10,71

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30,83

00,00

000,90

10,94

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00Ano2

0,87

30,90

70,00

000,86

00,86

30,72

350,89

90,96

20,00

00Ano3

0,76

20,72

30,00

010,75

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10,00

000,77

60,85

30,00

00

Professor

usa

computador

Ano1

0,30

90,35

80,00

000,25

50,13

40,00

000,41

00,64

10,00

00Ano2

0,26

50,37

50,00

000,19

00,13

70,00

000,40

30,67

80,00

00Ano3

0,38

90,49

20,00

000,33

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10,03

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00

Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

Ano1

0,78

20,86

40,00

000,77

90,84

00,00

000,78

70,89

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00Ano2

0,85

60,88

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020,85

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20,89

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01Ano3

0,86

10,85

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88

Hidráulica

Ano1

0,80

90,89

60,00

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110,85

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Iluminação

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0,78

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0,84

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00Ano2

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Projeto

Pedag

ógico

Ano1

0,90

20,89

20,18

740,88

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030,92

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00Ano2

0,90

60,89

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20,00

940,93

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40,00

03Ano3

0,91

90,92

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00

Professor

usa

jornal

ourevista

Ano1

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00Ano2

0,75

60,75

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0,67

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00

Professor

usa

computador

Ano1

0,35

10,35

60,65

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000,44

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00Ano2

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00Ano3

0,41

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Hidráulica

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0,90

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440,49

40,62

40,00

00

Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

Ano1

0,66

20,68

90,00

620,65

20,65

40,92

270,67

30,72

40,00

02Ano2

0,76

50,79

10,00

360,75

10,75

90,54

130,78

00,82

30,00

05Ano3

0,78

60,78

40,73

430,77

70,76

70,34

750,79

70,80

10,68

40

Hidráulica

Ano1

0,86

70,89

80,00

070,83

30,81

10,17

490,90

40,98

60,00

00Ano2

0,89

60,90

30,48

720,85

70,81

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90,99

10,00

00Ano3

0,90

90,88

70,00

280,88

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000,93

40,99

30,00

00

Iluminação

Ano1

0,83

80,89

60,00

000,81

20,81

80,73

540,86

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00Ano2

0,89

10,91

80,00

490,86

50,87

20,69

040,91

90,96

50,00

00Ano3

0,91

00,90

40,45

780,89

30,84

90,00

090,92

80,96

00,00

02


alunos do último percentil e a média da rede foi maior entre as escolas privadas, 24,5% contra17% na rede pública.

0

50

100

150

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250

300

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1 5 9

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73

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93

97

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

percentil

Média: 249,0

0

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100

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300

350

1 5 9

13

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53

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65

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73

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85

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93

97

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

percentil

Média: 230,7

0

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100

150

200

250

300

350

1 5 9

13

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21

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65

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77

81

85

89

93

97

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

percentil

Média: 282,9


Figura 4: Desempenho médio dos alunos da 8ªsérie do ensino fundamental,total e por rede

Na Figura 5 está a nota média das escolas da 3ªsérie do ensino médio por percentil, separa-damente por rede de ensino. Os alunos dessa série tiveram nota média de 288,4 pontos. A notamédia dos alunos da rede privada foi 19,7% maior do que a média dos alunos da rede pública(320,2 e 257 pontos, respectivamente). A diferença entre a média dos alunos do último percentile a média da rede foi maior na rede privada, 23% contra 15,5% na rede pública; por outro lado, adiferença entre a média dos alunos do primeiro percentil e a média da rede pública foi de 24,1%,enquanto na rede privada tal diferença foi inferior a 20%.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 5 9

13

17

21

25

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Pro

ficiê

ncia

méd

ia

percentil

Média: 288,4

0

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150

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250

300

350

400

1 5 9

13

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21

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33

37

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53

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65

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73

77

81

85

89

93

97

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

percentil

Média: 257,0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 5 9

13

17

21

25

29

33

37

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45

49

53

57

61

65

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73

77

81

85

89

93

97

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

percentil

Média: 320,2


Figura 5: Desempenho médio dos alunos da 3ªsérie do ensino médio, total epor rede

A Tabela 7 destaca as diferenças entre os dois primeiros e os dois últimos percentis por sériee por rede de ensino. Entre os alunos da 4ª série do ensino fundamental as diferenças são maioresdo que entre os alunos das outras duas séries em todos os casos. As escolas do primeiro percentilobtiveram, em média, o dobro da nota das escolas do último percentil, respectivamente 256,5pontos (valor 42% maior do que a média da série) e 132,3 pontos (valor 30% menor do que amédia da série). A diferença de média do segundo e do penúltimo percentil é de 84%, e entre osdois últimos percentis é de 3,7%. Analisando as redes separadamente, as diferenças entre as notasmédias são menores: de quase 70% entre o primeiro e o último percentil, em torno de 60% entreo primeiro e o penúltimo percentil e de cerca de 55% entre o segundo e o penúltimo percentil.

Considerando os alunos da 8ªsérie do ensino fundamental, a diferença entre a nota médiadas escolas do 1ºe do 100ºpercentil é de 70%, e para a 3ªsérie do ensino médio essa diferença é de73%. Esses valores caem para 47% quando consideramos apenas as escolas públicas e ficam entre55% e 60% quando analisamos as escolas privadas. Ainda, para ambas as séries, a diferença damédia entre o segundo e o último percentil fica em torno de 65%, reduzindo para 42% quandoobservamos a rede pública e 52% para a rede privada. Cenário semelhante ocorre na comparaçãoentre o primeiro e o penúltimo percentil dessas séries.

A Figura 6 destaca as características médias dos alunos dos percentis por série e por rede deensino. Considerando os alunos da 4ªsérie do ensino fundamental, notamos que mais de 60%daqueles dos dois últimos percentis têm mãe que completou, no máximo, o ensino fundamental,enquanto apenas 3% dos alunos do 1º percentil e 7% dos alunos do 2ºpercentil têmmãe com baixonível educacional. Por outro lado, menos de 5% dos alunos dos dois últimos percentis têm mãecom educação superior, enquanto 69% e 54% dos alunos do 1ºe do 2ºpercentis, respectivamente,têm mãe com educação superior. Analisando as redes separadamente, enquanto 60% dos alunosdo último percentil da rede pública têm mãe que completou, no máximo, o ensino fundamental,


Tabela 7: Diferença do desempenho médio por percentil por série e por rede

Profic médiaSérie 4ªsérie EF 8ªsérie EF 3ªsérie EM∆ Percentil Total Pública Privada Total Pública Privada Total Pública Privada

∆ 99ºpercentil/100ºpercentil 3,7% 3,4% 6,3% 2,8% 3,0% 7,5% 4,0% 2,0% 1,2%∆ 2ºpercentil/99ºpercentil 84,0% 55,3% 56,4% 60,0% 38,7% 41,4% 62,3% 39,0% 51,0%∆ 1ºpercentil/99ºpercentil 93,5% 62,7% 58,9% 64,6% 42,5% 48,6% 66,5% 43,9% 53,1%∆ 2ºpercentil/100ºpercentil 90,8% 60,5% 66,2% 64,5% 42,8% 52,0% 68,7% 41,8% 52,9%∆ 1ºpercentil/100ºpercentil 100,8% 68,2% 68,8% 69,3% 46,8% 59,7% 73,1% 46,8% 54,9%

esse percentual é de 44% entre os alunos da rede privada. Por outro lado, no primeiro percentilquase 30% dos alunos da rede pública têmmãe com nível educacional baixo contra 2% dos alunosrede privada. Ainda, em torno de 70% dos alunos dos dois primeiros percentis da rede privadatêm mãe com educação superior, percentual que entre os alunos das escolas públicas é inferior a20%.

Com relação à idade e à raça, as diferenças também são consideráveis entre os percentis.Cerca de 60% dos jovens dos dois últimos percentis estão na idade certa, enquanto para o per-centil mais alto atinge à totalidade. No 99ºe no 100ºpercentis, 28% e 36% dos alunos, respectiva-mente, são brancos ou amarelos, e nos dois primeiros percentis essa porcentagem é de quase 70%.Percentuais semelhantes para essas variáveis nos quatro percentis destacados são observados naanálise individual das redes.

Na 8ªsérie do ensino fundamental e na 3ªsérie do ensino médio quase 80% dos alunos dosdois últimos percentis têm mãe que completou, no máximo, o ensino fundamental, enquantomenos de 5% dos alunos dos dois primeiros percentis têm mãe com baixo nível educacional. Poroutro lado, menos de 3% dos alunos dos dois últimos percentis têm mãe com educação superior,enquanto quase 70% dos alunos do 1ºe do 2ºpercentis têm mãe com nível superior. Notamosainda, que cerca de 98% dos alunos dessas séries dos dois primeiros percentis estão na idadecerta, enquanto no 99ºe no 100ºpercentis, 31% e 41%, respectivamente, dos alunos da 8ªsériedo ensino fundamental e 32% e 22%, respectivamente, dos alunos da 3ªsérie do ensino médioestão na idade certa. Ainda, para as duas séries quase 30% dos alunos dos dois últimos percentissão brancos ou amarelos, enquanto no 1ºe no 2ºpercentis mais de 75% dos alunos são dessa raça,exceção no 2ºpercentis da 3ªsérie do ensino médio com 56% de alunos brancos ou amarelos.

Assim como nas escolas da 4ªsérie do ensino fundamental, para essas duas séries existemdiferenças na composição média dos estudantes entre as escolas públicas e as escolas privadas,principalmente com relação à educação da mãe. Em ambas as redes, os primeiros percentis sãocaracterizados por alunos com mãe de nível educacional mais elevado, enquanto os alunos dospercentis inferiores têm mãe que não completou sequer o ensino fundamental. Porém, na redepública, pouco mais de 40% dos alunos dos dois primeiros percentis têm mãe com educação até oensino fundamental, percentual que na rede privada é de apenas 5%; da mesma forma, mãe comeducação superior é característica de 60% dos alunos dos primeiros percentis da rede privada,mas de menos de 20% dos alunos da rede pública.

Para as duas séries, ocorrem diferenças entre as redes quando observamos o percentual dejovens na idade certa. Na 3ªsérie do ensino médio, por exemplo, enquanto cerca de 40% dosalunos dos dois últimos percentis da rede privada estão na idade certa, esse percentual é inferiora 25% na rede pública. Nos dois primeiros percentis também ocorrem diferenças: na rede privadaquase a totalidade está na idade certa, enquanto que na rede pública 76% e 87% dos alunos do1ºe 2ºpercentis, respectivamente, estão na idade certa. Para a 8ªsérie do ensino fundamental aquase totalidade dos alunos dos primeiros percentis da rede privada está na idade certa, o queocorre com pouco mais de 85% dos alunos desses percentis da rede pública.

Notamos, para as três séries da Educação Básica analisadas e em ambas as redes de ensino, aexistência de uma forte relação entre as características dos alunos e de sua família e a nota médiada escola que frequentam. Os primeiros percentis de notas são caracterizados por apresentaremmaior percentual de estudantes na idade certa, de raça branca ou amarela e cuja mãe tem níveleducacional superior; por outro lado, a maioria dos alunos dos percentis inferiores está atrasadana série, não é de raça branca ou amarela e tem mãe que não completou sequer o ensino funda-mental. Isso indica que um ordenamento das escolas pela nota média nas provas de proficiênciapode ser muito semelhante a um ordenamento pelas características socioeconômicas médias dosalunos.

A Figura 7 mostra a relação entre as variáveis de gestão e a proficiência escolar para cadauma das séries, total e por rede de ensino. Consideramos a proficiência média de português e de


0%

20%

40%

60%

80%

100%

Idade

cert

a

Bra

nca

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a

Mas

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o

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rta

Bra

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Mas

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Bra

nca

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arel

a

Mas

culin

o

Total Pública Privada

1o percentil 2o percentil 99o percentil 100o percentil

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Até

8 E

F

EM

Sup./

Pós

grad

Não

sab

e

Até

8 E

F

EM

Sup./

Pós

grad

Não

sab

e

Até

8 E

F

EM

Sup./

Pós

grad

Não

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e



0%

20%

40%

60%

80%

100%

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Bra

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Mas

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a

Mas

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Bra

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a

Mas

culin

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0%

10%

20%

30%

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8 E

F

EM

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e

Até

8 E

F

EM

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Até

8 E

F

EM

Sup./

Pós

grad

Não

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e



0%

20%

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Mas

culin

o



0%

10%

20%

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70%

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90%

Até

8 E

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Até

8 E

F

EM

Sup./

Pós

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Não

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e

Até

8 E

F

EM

Sup./

Pós

grad

Não

sab

e




Figura 6: Características dos alunos das escolas dos primeiros e dos últimospercentis de nota, total e por rede

matemática nos anos em que foi realizado o SAEB.

Os dados indicam que os alunos das escolas que realizam conselho de classe tiveram desem-penho médio mais de 10% superior aos alunos das escolas que não tem. Isso foi verificado nastrês séries analisadas, sendo mais forte para a 4ªsérie do ensino fundamental, cuja diferença foide quase 14%. O projeto pedagógico também aparece como fator importante para o bom desem-penho dos alunos nos testes de proficiência. Considerando as escolas da 3ªsérie do ensino médio,aquelas que fizeram um projeto pedagógico tiveram nota média 13% superior àquelas que nãofizeram. Entre as escolas da 4ªe 8ªséries do ensino fundamental essa diferença é de 11,3% e 10%,respectivamente. Por fim, as escolas com uma infraestrutura adequada, com bons sistemas hi-dráulico e de iluminação, apresentaram notas melhores, em média, que aquelas com instalaçõesinadequadas. Para a 4ª série do ensino fundamental, as escolas com sistema hidráulico adequadotiveram notas, em média, 16,5% superior e o bom sistema de iluminação resultou em nota mé-dia 14% maior. A questão de infraestrutura pareceu mais relevante na rede privada do que napública.

Com relação ao material utilizado pelos professores, destacamos três casos (i) nenhum pro-fessor da série/matéria usa o material, (ii) 50% dos professores usam tal recurso, e (iii) todos osprofessores adotam o material. Os dados indicam que o uso de computador, jornal ou revistapelos professores têm, em geral, relação positiva crescente com a nota dos alunos. Algumas exce-ções na rede privada indicam que o desempenho médio dos alunos nos casos em que ocorre o usopela metade ou pela totalidade dos professores é semelhante.


110

130

150

170

190

210

230

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Total Públ. Priv. Total Públ. Priv. Total Públ. Priv. Total Públ. Priv.

Conselho de classe Projeto pedagógico Hidráulica Iluminação

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

110

130

150

170

190

210

230

Não 50% Sim Não 50% Sim Não 50% Sim Não 50% Sim Não 50% Sim Não 50% Sim

Total Pública Privada Total Pública Privada

Computador Jornal e Revista

Pro

ficiê

ncia

méd

ia

180

210

240

270

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Pro

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210

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270

300

Pro

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ncia

méd

ia


Figura 7: Relação entre as variáveis de gestão e a proficiência escolar, total epor rede

5 Resultados Econométricos

8

Estimamos o sistema de equações (9) para cada uma das três séries, total e por rede de ensino,em que a nota média da escola em português e em matemática é função das variáveis que repre-sentam as características médias dos alunos, professores e diretores, e das variáveis de gestão, queindicam a infraestrutura escolar e a forma de ensino.

A partir dos parâmetros estimados, ordenamos as escolas por suas qualidades latentes, sejaesta correlacionada com o background familiar seja correlacionada com a gestão escolar. Em para-lelo, classificamos as escolas pela proficiência média de seus alunos em exames de português e dematemática nos três anos de cada painel:

prof icj =

3∑f =1

prof icmatj +

3∑f =1

prof icportj

6(15)

Assim, comparamos as ordenações pelas variáveis latentes e aquela obtida considerando ape-nas a nota de proficiência média das escolas. A ideia é verificar que tipo de informação a classifi-cação das escolas pela nota passa aos gestores de políticas educacionais e aos pais: se da produti-vidade escolar ou da característica média dos alunos da escola.

8O software econométrico SAS foi usado para rodar as regressões deste trabalho.


5.1 Variável latente de background familiar

Na Tabela 8, na Tabela 9 e na Tabela 10. expomos os coeficientes da variável latente correlacio-nada com o background familiar dos modelos estimados para a 4ªe a 8ªséries do ensino fundamen-tal e para a 3ªsérie do ensino médio, respectivamente.

A partir desses coeficientes, construímos o seguinte indicador de qualidade da escola: θ̂backgroundj =

3∑f =1

λ̂Akf Ajf , em que Ajf representa as características médias dos alunos da escola j em função das

quatro variáveis que selecionamos (vide Tabela 2) no ano f . Esse indicador representa a impor-tância do background familiar no aprendizado do aluno.

Na Figura 8, na Figura 9 e na Figura 10 comparamos os ordenamentos obtidos das duasformas, pela variável latente correlacionada com as características do aluno e pela proficiênciamédia, para a 4ªe a 8ªséries do ensino fundamental e para a 3ªsérie do ensino médio, respectiva-mente.

Possíveis alterações na posição relativa das escolas indicam se as diferenças de desempe-nho médio entre elas ocorrem em função das características socioeconômicas médias dos alunos(quando as posições no ranking não alteram) ou em função de outras características, como a gestãoescolar (quando ocorrem mudanças de posição no ranking).

As comparações mostram que para todas as três séries da Educação Básica, considerandoa amostra total e por rede de ensino, a classificação das escolas pela variável latente estimadaa partir das características médias de background familiar de seus alunos é muito semelhante àclassificação feita pelo desempenho médio dos alunos da escola nos exames de proficiência.

Os gráficos apresentam linha de tendência com inclinação positiva, próxima a 45 graus, eque cruza o eixo vertical perto da origem, e baixa dispersão dos pontos. Considerando a amostratoda e a de escolas públicas, a relação entre as ordenações é mais forte para a 3ªsérie do ensinomédio (linha de tendência com coeficiente para x próximo a 1 e para a constante próximo a 0),seguida pela 8ªsérie do ensino fundamental. Entre as escolas privadas essas posições se invertem.Comparando os resultados entre as redes, a semelhança dos rankings é maior para a amostra deescolas privadas.

y = 0,8851x + 58,678R = 0, 7833

0

170

340

510

680

850

1020

0 170 340 510 680 850 1020

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj - background familiar

y = 0,7568x + 54,71R = 0, 5728

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

ran

kin

g p

rofi

c


y = 0,6251x + 107,22R = 0, 3908

0

143

286

429

572

0 143 286 429 572

ran

kin

g p

rofi

c



Figura 8: Ranking proficiência versus ranking background familiar 4ªsérie doensino fundamental

y = 0,8821x + 49,642R = 0, 7781

0

211

422

633

844

0 211 422 633 844

ran

kin

g p

rofi

c


y = 0,7802x + 32,647R = 0, 6086

0

74

148

222

296

0 74 148 222 296

ran

kin

g p

rofi

c


y = 0,6798x + 87,415R = 0, 4621

0

109

218

327

436

545

0 109 218 327 436 545

ran

kin

g p

rofi

c



Figura 9: Ranking proficiência versus ranking background familiar 8ªsérie doensino fundamental

Medindo a Qualidade das Escolas 563Ta

bela

8:Mod

eloestimad

oparaa4ªsériedoen

sinofundam

ental,totale

por

rede

Backg

roundfamiliar

4ªsériedoEnsinoFu

ndam

ental

Total

Escolas

priva

das

Escolas

públicas

Parâmetro

Variável

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

LAMBDAANO

1MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

−0,05

14−0,04

9−0,47

44−0,14

5−5,83

15−1,99

1Raça:

Branco

ouAmarelo

8,30

147,63

33,32

201,16

58,50

963,44

9Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io4,50

652,62

14,92

500,99

86,35

001,40

4Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

20,750

012

,517

18,391

34,17

520

,322

33,19

9Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

3,39

482,59

42,20

600,52

28,65

152,98

2Idad

eCerta

4,15

533,25

44,00

410,68

13,57

291,48

7

LAMBDAANO

2MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

−2,63

73−1,87

1−6,43

69−1,65

6−3,47

60−1,05

2Raça:

Branco

ouAmarelo

8,96

957,64

74,30

161,24

18,15

563,12

5Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io8,05

063,96

86,50

531,13

511

,122

82,18

2Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

12,706

76,13

210

,205

22,00

620

,944

63,23

7Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

0,54

670,36

66,70

881,28

63,08

760,89

2Idad

eCerta

−0,27

42−0,19

06,31

070,64

12,04

730,72

7

LAMBDAANO

3MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

−2,92

55−2,04

7-4,865

9-1,304

-2,443

4-0,748

Raça:

Branco

ouAmarelo

6,00

064,90

74,06

231,21

53,08

031,08

7Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io2,99

331,40

24,29

900,74

47,21

831,38

8Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

15,587

66,71

016

,293

13,06

314

,341

72,23

5Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

0,49

410,29

07,20

151,28

5−4,34

73−1,27

1Idad

eCerta

−1,37

39−0,88

01,74

990,23

12,02

040,67

2

LAMBDAANO

1PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

−3,10

87−2,55

6−4,71

12−1,68

30,45

400,16

1Raça:

Branco

ouAmarelo

1,61

921,55

70,25

220,09

44,61

631,85

5Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io5,99

633,73

84,43

760,99

69,70

302,05

3Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

16,995

310

,904

13,827

93,47

711

,300

41,85

0Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

3,79

922,88

82,12

640,55

78,56

682,75

7Idad

eCerta

5,06

164,69

13,11

570,54

53,73

091,57

2

LAMBDAANO

2PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

1,41

731,01

3−4,34

75−1,28

55,20

281,51

6Raça:

Branco

ouAmarelo

4,16

053,53

4−0,66

33−0,21

51,90

550,67

1Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io9,29

424,59

710

,685

12,07

915

,555

33,07

9Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

13,918

57,08

516

,802

33,57

514

,428

22,20

0Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

3,45

222,27

58,17

121,71

6−0,29

16−0,08

3Idad

eCerta

−2,48

56−1,70

3−6,65

11−0,95

6−2,56

64−0,85

5

LAMBDAANO

3PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

−1,02

55−0,69

1−5,49

33−1,46

74,55

801,29

8Raça:

Branco

ouAmarelo

6,06

364,62

86,30

101,88

610

,569

53,61

0Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io15

,147

07,19

24,05

520,68

322

,497

04,11

0Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

22,095

310

,857

15,942

23,11

820

,990

03,08

9Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

5,26

433,25

87,41

571,38

0−0,54

59−0,15

7Idad

eCerta

1,25

880,67

3−16

,035

8−1,73

55,57

931,89

6

564 Curi e Souza Economia Aplicada, v.19, n.3Ta

bela

9:Mod

eloestimad

oparaa8ªsériedoen

sinofundam

ental,totale

por

rede

Backg

roundfamiliar

8ªsériedoEnsinoFu

ndam

ental

Total

Escolas

priva

das

Escolas

públicas

Parâmetro

Variável

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

LAMBDAANO

1MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

7,19

373,49

52,52

760,52

45,29

202,00

8Raça:

Branco

ouAmarelo

6,44

473,07

713

,506

32,53

24,37

331,77

8Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io8,94

213,39

62,78

340,46

86,25

951,70

5Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

11,448

43,15

23,53

520,60

612

,077

41,95

5Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−8,74

59−2,79

1−14

,512

5−1,72

8−7,41

68−1,79

7Idad

eCerta

1,08

390,50

812

,203

01,77

10,96

710,48

6

LAMBDAANO

2MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

6,61

662,31

70,38

300,06

510

,835

53,53

7Raça:

Branco

ouAmarelo

8,29

592,97

67,04

011,17

67,50

962,56

6Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io6,53

032,07

91,97

980,26

86,86

551,79

8Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

20,182

25,17

121

,791

23,40

016

,624

62,63

0Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−14

,170

7−2,94

1−7,74

65−0,64

4−9,80

78−1,90

1Idad

eCerta

−1,43

65−0,40

9−4,18

27−0,45

1−3,16

75−1,39

4

LAMBDAANO

3MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

7,12

892,23

914

,690

12,41

05,79

131,65

7Raça:

Branco

ouAmarelo

13,282

34,89

56,84

881,10

912

,882

93,97

7Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io5,48

671,65

513

,987

41,96

85,74

551,43

0Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

24,108

25,50

119

,806

02,59

417

,580

72,55

3Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−15

,762

1−3,11

313

,258

11,08

1−13

,379

1−2,55

2Idad

eCerta

2,70

780,72

327

,294

62,91

70,51

060,21

4

LAMBDAANO

1PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

2,57

551,31

68,47

011,69

30,76

860,26

7Raça:

Branco

ouAmarelo

−0,68

59−0,30

80,75

870,17

91,99

710,80

6Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io8,49

233,46

06,10

201,09

94,95

881,40

6Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

11,628

43,70

98,31

221,36

113

,728

32,42

1Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−3,79

78−1,01

01,28

500,13

5−0,13

63−0,03

2Idad

eCerta

−2,52

49−1,05

6−4,73

43−0,74

7−1,87

59−0,91

0

LAMBDAANO

2PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

−5,75

50−1,90

9−8,07

10−1,30

6−6,06

70−1,76

1Raça:

Branco

ouAmarelo

2,83

981,11

31,00

810,19

46,34

032,09

3Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io4,67

221,39

616

,482

91,98

56,60

851,52

8Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

14,427

73,79

521

,843

82,58

912

,711

41,91

4Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−13

,867

8−3,48

712

,625

01,05

8−13

,256

8−2,61

4Idad

eCerta

1,87

710,65

412

,762

01,45

42,72

641,08

0

LAMBDAANO

3PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

−9,75

74−2,66

8−3,58

68−0,58

0−2,31

75−0,60

8Raça:

Branco

ouAmarelo

8,43

033,06

82,34

990,43

314

,742

54,36

1Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io−0,79

65−0,25

5−1,17

17−0,13

5−5,79

51−1,37

7Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

8,76

391,79

56,19

510,74

210

,370

61,35

6Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−18

,156

7−4,15

0−4,90

38−0,38

0−15

,084

1−2,64

0Idad

eCerta

6,13

771,93

94,11

070,41

43,83

201,49

3


Destacamos que o primeiro gráfico apresentado na Figura 10, considerando as escolas da3a série do ensino médio de ambas as redes de ensino, indica uma relação quase exata entre oordenamento das escolas pela variável latente relacionada às características média dos alunos ede sua família e o ordenamento a partir dos resultados médios nos exames de proficiência emportuguês e em matemática.

y = 0,9263x + 22,324R = 0, 8581

0

121

242

363

484

605

0 121 242 363 484 605

ran

kin

g p

rofi

c


y = 0,7657x + 35,267R = 0, 5862

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300ra

nkin

g p

rofi

c


y = 0,6871x + 47,869R = 0, 4721

0

61

122

183

244

305

0 61 122 183 244 305

ran

kin

g p

rofi

c



Figura 10: Ranking proficiência versus ranking background familiar – 3ªsériedo ensino médio

5.2 Variável latente de gestão escolar

Na Tabela 11, na Tabela 12 e na Tabela 13 expomos os coeficientes da variável latente correlacio-nada com a gestão escolar dos modelos estimados para a 4ªe a 8ªséries do ensino fundamental epara a 3ªsérie do ensino médio, respectivamente.

A partir desses coeficientes, construímos o seguinte indicador de qualidade da escola: θ̂gestaoj =

3∑f =1

λ̂Ekf Ejf , em que Ejf representa as características de gestão da escola j com base nas sete variá-

veis selecionadas (vide Tabela 3) no ano f . Esse indicador representa a consequência do esforçoda escola sobre o aprendizado do aluno.

Na Figura 11, na Figura 12 e na Figura 13 comparamos os ordenamentos obtidos das duasformas, pela variável latente correlacionada com as características de gestão escolar e pela notamédia, para a 4ªe a 8ªséries do ensino fundamental e para a 3ªsérie do ensino médio, respectiva-mente.

Possíveis alterações na posição relativa das escolas indicam se as diferenças de desempenhomédio entre elas ocorrem por eficiência da escola (quando as posições no ranking não alteram)ou em função de outras características, como a composição socioeconômica média dos alunos daescola (quando ocorrem mudanças de posição no ranking).

A comparação dos ordenamentos apresentada na Figura 11 para as escolas da 4ªsérie doensino fundamental mostra que existe uma relação positiva entre os rankings obtidos a partir davariável latente correlacionada com as características de gestão escolar e a partir da nota médiados alunos nos exames de proficiência. Porém, notamos que a linha de tendência tem baixainclinação e cruza o eixo vertical longe do ponto de origem. Ainda, ocorre uma grande dispersãodos pontos no gráfico. Esses fatores indicam que, apesar de positiva, essa relação é fraca.

Analisando as redes de ensino separadamente, temos que a relação entre os rankings é po-sitiva para ambas, porém entre as escolas públicas, destacamos que a linha de tendência apesarde positivamente inclinada é quase horizontal e que a dispersão dos pontos no gráfico é muitogrande. Entre as escolas privadas a inclinação é um pouco maior, mais ainda assim baixa, e adispersão dos pontos é alta, principalmente nas primeiras posições.

Na Figura 12 apresentamos os exercícios realizados para as escolas com alunos da 8ªsérie doensino fundamental. Os três gráficos apresentam grande dispersão dos pontos e linha de tendên-cia quase horizontal. Porém, quando consideramos a amostra toda e apenas as escolas públicasessa linha indica uma relação positiva entre os rankings. Por outro lado, quando consideramos aamostra de escolas privadas a relação é negativa.

Os resultados indicam que a posição relativa das escolas do ensino fundamental obtida apartir do desempenho médio de seus alunos se deve, em pequena parte, aos esforços da própriaescola. A influência da gestão escolar é ainda menor para as escolas da 8ªsérie do ensino funda-mental, chegando a apresentar relação negativa entre o ordenamento pelo desempenho médiodos alunos e o ordenamento pela variável latente correlacionada com as características de gestãopara a amostra de escolas privadas.

566 Curi e Souza Economia Aplicada, v.19, n.3Ta

bela

10:Mod

eloestimad

oparaa3ªsériedoen

sinoméd

io,total

epor

rede

Backg

roundfamiliar

EnsinoMéd

ioTo

tal

Escolas

priva

das

Escolas

públicas

Parâmetro

Variável

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

LAMBDAANO

1MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

2,53

640,84

2−2,93

20−0,52

85,47

421,58

2Raça:

Branco

ouAmarelo

5,09

311,51

9−13

,518

9−1,90

76,81

371,95

8Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io8,99

902,24

324

,987

13,45

3−1,23

96−0,23

7Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

0,70

380,15

411

,916

31,59

7−19

,485

9−2,29

0Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

10,377

91,34

621

,435

91,18

812

,468

61,52

6Idad

eCerta

11,096

03,49

94,33

910,58

910

,728

43,26

4

LAMBDAANO

2MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

−0,70

61−0,19

10,47

780,07

5−10

,485

3−2,37

3Raça:

Branco

ouAmarelo

3,53

130,94

612

,869

71,86

911

,647

92,68

4Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io7,68

481,62

910

,182

11,21

36,20

171,06

0Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

13,569

32,47

78,06

450,92

89,14

870,86

5Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−3,09

28−0,31

4−3,43

18−0,13

3−2,02

01−0,20

1Idad

eCerta

15,021

84,54

826

,860

73,52

33,61

291,05

3

LAMBDAANO

3MATEMÁTIC

A

Sexo

Mascu

lino

−5,58

68−1,28

6−9,47

61−1,29

6−13

,228

3−2,37

9Raça:

Branco

ouAmarelo

0,80

270,18

79,13

291,21

012

,863

82,42

2Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io12

,598

52,38

618

,846

61,92

07,22

171,04

2Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

47,927

78,00

147

,351

94,78

337

,742

63,40

3Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

9,93

060,76

442

,424

21,46

213

,853

81,06

7Idad

eCerta

2,96

820,79

032

,195

03,80

32,08

200,51

9

LAMBDAANO

1PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

−2,55

12−0,97

8−9,54

90−2,23

83,45

660,91

5Raça:

Branco

ouAmarelo

−1,95

25−0,69

7−3,38

65−0,73

0−2,19

38−0,53

3Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io4,95

871,51

44,91

630,90

80,99

380,19

6Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

6,48

941,62

6−0,13

62−0,02

4−0,63

48−0,06

9Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

8,57

191,03

728

,648

81,86

4−3,46

47−0,31

5Idad

eCerta

2,86

601,05

69,98

681,56

4−0,43

75−0,13

1

LAMBDAANO

2PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

−6,41

75−2,11

8−11

,697

6−2,33

2−0,90

91−0,21

0Raça:

Branco

ouAmarelo

4,58

001,33

40,82

400,14

25,22

161,03

9Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io9,01

032,20

419

,513

82,66

92,04

120,32

9Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

19,095

04,04

320

,706

72,89

74,49

150,41

0Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−35

,768

9−3,39

2−69

,160

6−2,89

1−15

,882

2−1,23

3Idad

eCerta

4,49

701,56

81,63

810,28

31,86

110,51

6

LAMBDAANO

3PORTUGUÊS

Sexo

Mascu

lino

0,62

240,16

911

,380

72,05

7−12

,939

4−2,15

2Raça:

Branco

ouAmarelo

12,445

83,27

018

,211

63,03

516

,002

32,86

4Edu

caçãodaMãe:E

nsinoMéd

io5,97

431,33

814

,079

11,98

6−0,69

63−0,09

7Edu

caçãodaMãe:S

uperior/

Pós-grad

uação

9,16

441,75

515

,935

02,23

57,95

340,63

5Edu

caçãodaMãe:N

ãosabe

−35

,360

6−2,81

351

,506

71,80

2−34

,142

9−2,19

4Idad

eCerta

−0,28

99−0,09

43,09

220,47

6−0,48

41−0,11

8


Por fim, na Figura 13 estão as comparações para as escolas da 3ªsérie do ensino médio. Nessecaso a relação entre os rankings é negativa tanto para a amostra toda quanto para a amostra queconsidera apenas as escolas públicas. Para as escolas privadas, apesar da relação positivas, estaé muito fraca, apresentando linha de tendência quase horizontal. Ainda, para as três amostras,notamos uma grande dispersão dos pontos no gráfico. Isso indica que o ordenamento das escolaspela nota média de seus alunos do ensino médio é bastante diferente do ordenamento delas obtidopela variável latente correlacionada com suas características de gestão.

De acordo com nossos resultados, a posição relativa das escolas obtida a partir do desempe-nho médio dos alunos não reflete os esforços da própria escola na melhoria do aprendizado, masreflete outras características que não a gestão escolar.

y = 0,3556x + 328,96R = 0, 1265

0

170

340

510

680

850

1020

0 170 340 510 680 850 1020

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj - gestão escolar

y = 0,3867x + 137,99R = 0, 1495

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

ran

kin

g p

rofi

c


y = 0,1234x + 250,72R = 0, 0152

0

143

286

429

572

0 143 286 429 572

ran

kin

g p

rofi

c



Figura 11: Ranking proficiência versus ranking gestão escolar – 4ªsérie do en-sino fundamental

y = 0,1167x + 371,88R = 0, 0136

0

211

422

633

844

0 211 422 633 844

ran

kin

g p

rofi

c


y = -0,02x + 151,46R = 0, 0004

0

74

148

222

296

0 74 148 222 296

ran

kin

g p

rofi

c


y = 0,1103x + 242,9R = 0, 0122

0

109

218

327

436

545

0 109 218 327 436 545

ran

kin

g p

rofi

c



Figura 12: Ranking proficiência versus ranking gestão escolar – 8ªsérie do en-sino fundamental

y = -0,1282x + 341,85R = 0, 0164

0

121

242

363

484

605

0 121 242 363 484 605

ran

kin

g p

rofi

c


y = 0,0417x + 144,22R = 0, 0017

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

ran

kin

g p

rofi

c


y = -0,041x + 159,28R = 0, 0017

0

61

122

183

244

305

0 61 122 183 244 305

ran

kin

g p

rofi

c



Figura 13: Ranking proficiência versus ranking gestão escolar – 3ªsérie do en-sino médio


Tabe

la11

:Mod

eloestimad

oparaa4ªsériedoen

sinofundam

ental,totalepor

rede

Gestãoescolar

4ªsériedoEnsinoFu

ndam

ental

Total

Escolas

priva

das

Escolas

públicas

Parâmetro

Variável

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

LAMBDAANO

1MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

2,83

503,50

92,09

170,83

00,44

230,33

1Projeto

ped

agóg

ico

0,00

840,00

94,61

941,39

4−1,04

05−0,68

8Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

3,22

884,35

57,87

323,09

20,48

050,30

8Professor

usa

computador

−0,26

19−0,33

80,69

980,37

80,68

340,38

4Professor

usa

jornal

ourevista

−1,59

93−1,88

7−1,54

88−0,49

5−1,41

59−0,94

5Hidráulica

1,71

641,86

41,54

010,21

01,89

311,39

0Iluminação

1,56

252,01

13,56

711,15

71,57

101,18

9

LAMBDAANO

2MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

0,94

921,15

94,73

411,83

3−0,36

39−0,25

4Projeto

ped

agóg

ico

2,61

792,84

07,35

941,88

50,51

730,30

9Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

−2,98

68−3,77

90,59

310,25

00,48

870,29

3Professor

usa

computador

1,29

411,81

41,54

140,85

6−0,44

44−0,27

0Professor

usa

jornal

ourevista

−1,47

50−1,81

22,46

410,71

5−3,06

66−1,93

9Hidráulica

−0,75

25−0,76

54,70

020,28

1−0,36

98−0,27

5Iluminação

0,74

770,98

13,21

020,92

80,07

420,05

4

LAMBDAANO

3MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

−3,47

27−4,39

2−2,99

62−1,09

3−2,23

64−1,52

2Projeto

ped

agóg

ico

−0,32

52−0,29

31,09

870,26

3−2,25

32−1,27

0Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

1,15

961,49

20,55

070,25

9−0,75

75−0,46

3Professor

usa

computador

−1,90

72−3,16

8−3,36

99−2,05

20,33

170,23

8Professor

usa

jornal

ourevista

3,02

413,85

12,39

391,03

01,75

091,17

0Hidráulica

2,48

562,94

6−13

,192

5−1,45

81,12

480,82

4Iluminação

0,31

470,28

95,74

761,31

31,89

201,23

9

LAMBDAANO

1PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

4,32

885,31

43,40

851,46

81,73

921,30

8Projeto

ped

agóg

ico

−1,87

70−2,29

9−5,85

35−1,94

2−0,04

56−0,03

1Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

1,37

571,76

90,79

540,33

81,75

031,11

5Professor

usa

computador

−1,12

19−1,53

1−1,28

01−0,74

62,21

691,16

0Professor

usa

jornal

ourevista

−2,44

07−2,77

7−2,86

18−0,86

8−2,62

53−1,75

6Hidráulica

4,94

365,77

8−4,14

34−0,55

84,98

413,73

9Iluminação

1,16

501,56

71,63

630,57

8−0,06

81−0,05

2

LAMBDAANO

2PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

0,16

640,21

5−1,09

35−0,46

22,84

881,96

8Projeto

ped

agóg

ico

0,80

310,81

8−0,71

23−0,20

0−1,15

85−0,68

3Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

0,63

230,90

70,43

050,18

71,66

741,03

7Professor

usa

computador

2,03

932,83

04,10

792,42

12,01

661,16

4Professor

usa

jornal

ourevista

−1,90

21−2,35

5−3,88

90−1,06

3−1,27

39−0,79

7Hidráulica

−0,18

82−0,19

0−9,68

07−0,63

31,23

260,89

4Iluminação

0,54

000,70

01,02

280,33

00,88

300,63

6

LAMBDAANO

3PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

−2,57

08−2,68

9−0,63

37−0,24

3−4,33

34−2,92

5Projeto

ped

agóg

ico

−0,36

55−0,33

6−9,16

43−2,26

2−1,20

83−0,67

1Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

0,43

690,63

50,07

620,03

70,05

070,03

1Professor

usa

computador

−2,36

26−3,64

60,19

800,11

2−4,00

15−2,65

7Professor

usa

jornal

ourevista

0,96

971,40

94,65

662,05

6−0,04

56−0,03

0Hidráulica

2,22

122,52

4−4,37

30−0,49

82,01

771,48

4Iluminação

0,56

360,57

52,31

770,55

81,25

010,81

1


Tabe

la12

:Mod

eloestimad

oparaa8ªsériedoen

sinofundam

ental,totalepor

rede

Gestãoescolar

8ªsériedoEnsinoFu

ndam

ental

Total

Escolas

priva

das

Escolas

públicas

Parâmetro

Variável

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

LAMBDAANO

1MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

−0,25

72−0,18

3−3,87

79−1,03

80,99

520,75

9Projeto

ped

agóg

ico

2,72

722,29

32,97

630,65

00,98

060,73

9Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

2,74

762,38

60,95

130,41

02,05

761,67

4Professor

usa

computador

−1,21

16−1,20

0−1,88

90−0,87

51,66

961,17

3Professor

usa

jornal

ourevista

−0,12

81−0,15

41,40

820,67

6−2,51

87−2,52

2Hidráulica

0,14

080,12

531

,956

64,25

8−0,18

22−0,16

1Iluminação

−0,97

97−0,93

5−4,57

13−1,18

21,74

121,60

6

LAMBDAANO

2MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

−0,06

06−0,04

31,08

850,26

10,58

700,40

9Projeto

ped

agóg

ico

−1,01

95−0,67

4−2,21

74−0,45

0−2,28

11−1,60

7Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

−11

,861

4−2,66

6−2,78

00−1,03

32,10

611,57

9Professor

usa

computador

2,14

482,17

0−3,59

33−1,71

63,46

332,62

1Professor

usa

jornal

ourevista

1,44

011,56

11,26

740,54

4−0,27

46−0,26

5Hidráulica

2,26

901,72

30,92

470,10

01,12

620,94

4Iluminação

0,28

500,23

21,38

220,36

30,38

920,30

1

LAMBDAANO

3MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

−0,81

83−0,69

2−9,58

34−2,67

7−0,82

00−0,55

8Projeto

ped

agóg

ico

1,81

430,90

36,89

111,06

9−2,78

96−1,80

7Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

−13

,879

6−2,83

1−4,16

42−1,71

4−1,44

38−1,11

3Professor

usa

computador

−0,68

08−0,76

42,28

631,12

6−1,00

46−0,86

2Professor

usa

jornal

ourevista

0,23

080,27

3−0,05

43−0,02

7−2,01

23−1,99

6Hidráulica

−1,00

74−0,65

111

,383

71,00

41,49

341,11

3Iluminação

2,36

971,97

02,06

280,42

91,89

401,32

8

LAMBDAANO

1PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

1,19

930,98

0−8,23

39−2,10

91,64

531,20

9Projeto

ped

agóg

ico

1,50

580,97

02,14

820,47

4−1,30

82−0,93

7Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

9,76

941,94

31,83

610,76

72,10

121,63

0Professor

usa

computador

1,78

831,47

35,26

222,26

4−0,55

41−0,38

3Professor

usa

jornal

ourevista

−0,28

65−0,21

52,34

370,70

2−1,07

48−0,79

2Hidráulica

0,97

350,81

011

,129

81,43

9−0,93

29−0,78

6Iluminação

0,69

870,61

5−0,98

29−0,25

60,47

690,41

7

LAMBDAANO

2PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

1,34

660,97

27,07

551,69

50,06

290,04

1Projeto

ped

agóg

ico

−0,93

40−0,67

9−4,74

51−0,95

60,30

400,20

3Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

−14

,921

6−2,87

9−0,26

08−0,10

31,61

721,13

2Professor

usa

computador

2,49

272,09

40,53

820,23

01,14

870,82

7Professor

usa

jornal

ourevista

−0,13

53−0,11

0−2,13

35−0,58

3−3,05

20−2,15

9Hidráulica

−1,87

58−1,39

08,45

051,01

40,72

310,55

6Iluminação

0,02

550,02

10,89

310,24

3−0,67

64−0,49

2

LAMBDAANO

3PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

0,14

520,10

2−8,09

43−2,24

8−1,01

71−0,64

5Projeto

ped

agóg

ico

1,82

721,14

0−1,89

80−0,31

1−0,28

30−0,17

4Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

−7,62

21−1,23

1−3,02

15−1,00

3−1,57

90−1,07

7Professor

usa

computador

−2,87

19−2,68

1−3,06

59−1,16

5−0,98

29−0,65

1Professor

usa

jornal

ourevista

−0,72

41−0,62

20,34

660,10

9−0,48

91−0,36

5Hidráulica

2,15

901,26

33,66

100,30

8−1,43

77−0,97

7Iluminação

1,59

641,18

56,45

491,34

72,76

171,80

4


Tabe

la13

:Mod

eloestimad

oparaa3ªsériedoen

sinoméd

io,total

epor

rede

Gestãoescolar

EnsinoMéd

ioTo

tal

Escolas

priva

das

Escolas

públicas

Parâmetro

Variável

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

Coeficien

teteste-t

LAMBDAANO

1MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

−1,25

69−0,61

20,61

460,12

61,07

470,52

1Projeto

ped

agóg

ico

−4,44

57−2,02

3−11

,794

4−2,05

8−2,96

99−1,41

8Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

3,28

262,13

95,43

371,99

61,63

290,92

4Professor

usa

computador

−1,57

88−0,94

0−5,06

63−1,87

53,73

321,61

0Professor

usa

jornal

ourevista

−1,18

98−0,80

00,03

790,01

40,51

020,30

4Hidráulica

1,10

420,53

73,90

810,36

21,05

970,60

8Iluminação

−0,88

75−0,42

3−4,63

73−0,70

3−1,57

99−0,83

4

LAMBDAANO

2MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

0,05

380,02

212

,383

01,91

4−2,81

41−1,18

3Projeto

ped

agóg

ico

−2,89

64−1,18

5−10

,510

6−1,63

31,49

750,65

3Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

1,09

980,67

2−1,65

30−0,55

11,68

900,89

5Professor

usa

computador

0,63

160,39

8−1,39

91−0,51

44,51

432,30

8Professor

usa

jornal

ourevista

1,48

631,02

00,39

830,15

71,87

681,05

6Hidráulica

2,48

161,16

1−8,40

13−0,63

01,15

380,61

3Iluminação

−4,43

88−2,01

36,49

921,04

7−4,20

86−2,03

3

LAMBDAANO

3MATEMÁTIC

A

Con

selhodeClasse

−3,69

70−1,60

3−7,64

45−1,51

0−3,31

78−1,37

1Projeto

ped

agóg

ico

−10

,033

1−3,74

3−14

,673

9−1,24

7−4,51

55−1,89

2Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

−1,40

27−0,89

0−3,03

67−1,17

0−1,03

26−0,52

0Professor

usa

computador

2,54

041,78

77,48

142,98

1−0,44

93−0,25

2Professor

usa

jornal

ourevista

1,42

331,00

4−0,82

94−0,31

72,01

081,20

3Hidráulica

0,07

140,03

5−49

,131

3−3,20

40,42

240,23

4Iluminação

−2,96

32−1,35

8−5,62

60−0,98

2−1,53

79−0,73

8

LAMBDAANO

1PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

0,38

360,22

8−2,97

05−0,74

61,95

940,96

7Projeto

ped

agóg

ico

−2,69

16−1,47

8−1,86

54−0,44

2−4,10

34−1,94

9Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

−1,52

73−1,19

5−2,18

69−0,98

80,44

790,26

4Professor

usa

computador

−3,12

11−2,35

8−3,84

74−1,94

62,65

161,17

4Professor

usa

jornal

ourevista

0,95

520,58

20,81

960,20

92,40

671,29

0Hidráulica

1,23

930,73

116

,716

81,98

71,03

720,61

7Iluminação

0,71

320,41

91,72

830,34

51,16

620,63

1

LAMBDAANO

2PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

1,08

070,53

80,53

420,10

7−0,51

21−0,21

4Projeto

ped

agóg

ico

−2,69

27−1,26

8−2,40

23−0,46

4−0,43

76−0,16

9Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

1,33

440,92

80,55

200,20

81,82

150,91

2Professor

usa

computador

−0,46

79−0,37

2−0,01

26−0,00

7−0,45

15−0,22

2Professor

usa

jornal

ourevista

−0,28

08−0,17

50,87

640,24

8−1,30

87−0,65

0Hidráulica

4,09

882,32

6−1,92

39−0,19

53,08

811,66

4Iluminação

2,99

201,59

12,34

520,45

91,16

490,53

7

LAMBDAANO

3PORTUGUÊS

Con

selhodeClasse

−0,68

73−0,34

9−3,44

43−0,80

7−3,45

47−1,38

5Projeto

ped

agóg

ico

−1,79

46−0,74

1−5,16

84−0,63

6−1,30

60−0,47

1Professor

participadaEdu

caçãoCon

tinu

ada

0,66

160,45

63,08

921,30

50,96

160,45

9Professor

usa

computador

0,21

560,15

01,61

180,70

70,09

000,03

9Professor

usa

jornal

ourevista

0,73

570,48

60,23

610,07

11,57

680,85

2Hidráulica

−0,91

14−0,52

7−25

,911

0−2,17

2−0,08

93−0,04

9Iluminação

0,66

590,36

3−0,94

80−0,19

60,76

740,35

7


5.3 Variável latente de background familiar versus variável latente de gestão escolar

Nessa seção comparamos a relação entre os rankings das escolas obtidos pela variável latente debackground familiar e pela proficiência média das escolas com a relação entre os rankings das es-colas obtidos pela variável latente de gestão escolar e pelo desempenho médio dos alunos dasescolas nas provas de português e matemática para as três séries da Educação Básica separada-mente, total e por rede de ensino.

Em todos os casos, notamos que a relação entre a classificação das escolas pelas característicasde gestão escolar e a classificação pelo desempenho médios dos alunos é muito mais fraca do quea relação entre a classificação pelas características socioeconômicas médias dos alunos e a classi-ficação pela nota média dos alunos. A primeira relação apesar de apresentar linha de tendênciacom inclinação positiva, em algumas análises, ela é quase horizontal e, por vezes, essa relaçãoaparece com inclinação negativa, sendo que, em ambos os casos cruzando o eixo vertical longeda origem. Ainda, os pontos que representam tal relação são muito dispersos no gráfico. Ao con-trário, a segunda relação analisada apresenta sempre linha de tendência positivamente inclinada,com ângulo próximo a 45º, que cruzam o eixo perto do ponto de origem (0,0).

A Figura 14 mostra essas relações obtidas considerando as escolas da 4ªsérie do ensino fun-damental. Nesse caso as relações apresentadas são positivas tanto para a amostra toda quantopor rede de ensino. Porém, notamos que a relação entre o ordenamento das escolas pela variá-vel latente de gestão escolar e o ordenamento pelo desempenho médio dos alunos é mais fraca,apresentando inclinação menor da linha de tendência, a qual cruza o eixo vertical mais distanteda origem do que a linha de tendência que representa a relação entre o ordenamento das escolaspela variável latente de background familiar e o ordenamento pela nota média dos alunos.

Na Figura 15 estão os exercícios realizados com as escolas da 8ªsérie do ensino fundamental,e na Figura 16 expomos as comparações a partir da amostra de escolas da 3ªsérie do ensino médio.Para essas séries as diferenças entre as duas relações são muito mais evidentes.

Em três das seis comparações realizadas — amostra de escolas privadas da 8ªsérie do ensinofundamental e amostras total e de escolas públicas da 3ªsérie do ensino médio — temos que arelação entre o ordenamento das escolas pela nota média dos alunos nos exames de proficiênciae o ordenamento pela variável latente de gestão escolar é negativa, ao contrário do que ocorrecom a relação entre o ordenamento das escolas pelo desempenho médio dos alunos e pela variá-vel latente que representa as características socioeconômica média deles. Nos outros três casosenvolvendo essas séries, apesar de ambas as relações serem positivas, o ordenamento das escolaspelas suas características de gestão tem relação muito fraca com o ordenamento pela nota médiade seus alunos, enquanto o ordenamento das escolas pelo background familiar médio dos alunostem relação muito próxima ao ordenamento pela proficiência média.

0

170

340

510

680

850

1020

0 170 340 510 680 850 1020

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar

0

143

286

429

572

0 143 286 429 572

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar


Figura 14: Variável latente de background familiar versus variável latente degestão escolar 4ªsérie do ensino fundamental

Nossos exercícios se mostraram robustos, resultados semelhantes foram observados para asnove bases de dados analisadas, isto é, para todas as três séries considerando as amostras comple-tas e separadas por rede de ensino.

De acordo com esses resultados, concluímos que a posição relativa das escolas do ensinobásico, levando em conta apenas o desempenho médio de seus alunos nos exames de proficiência,se deve, em pequena parte, aos esforços da própria escola. Porém, são as qualidades do aluno(característica socioeconômicas) que determinam o posicionamento da escola no ranking pela notamédia.

Podemos dizer então, que classificar as escolas pela proficiência média é similar a classificá-las pelo background familiar médio de seus alunos, porém é bem diferente de classificá-las porboa gestão associada ao desempenho.


0

211

422

633

844

0 211 422 633 844

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar

0

74

148

222

296

0 74 148 222 296

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar

0

109

218

327

436

545

0 109 218 327 436 545

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar


Figura 15: Variável latente de background familiar versus variável latente degestão escolar 8ªsérie do ensino fundamental

0

121

242

363

484

605

0 121 242 363 484 605

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar

0

61

122

183

244

305

0 61 122 183 244 305

ran

kin

g p

rofi

c

ranking θj

Backgroundfamiliar

Gestão escolar


Figura 16: Variável latente de background familiar versus variável latente degestão escolar 3ªsérie do ensino médio

Assim, como o ordenamento das escolas pelos indicadores de qualidade difere do ordena-mento obtido pelos indicadores tipo IDEB, acreditamos que utilizar o IDEB como indicador paraum sistema de accountability pode premiar muito mais as escolas que selecionam os melhoresalunos do que as escolas que têm os melhores desempenhos, em função do tipo de aluno querecebem.

6 Considerações finais

Um sistema de accountability em educação requer a criação tanto de medidas de desempenho dasescolas que sirvam de variáveis para a elaboração de metas a serem atingidas como também deindicadores de aferição do grau de sucesso na obtenção das metas de desempenho. Um sistema deaccountability estabelece metas por escolas ou redes e sistemas de prêmios e punições em funçãodo grau de sucesso em alcançar as metas pré-estabelecidas pelos formuladores de políticas públi-cas. Os sistemas de prêmios e punições podem ter formas variadas, mas para qualquer sistemater resultados satisfatórios se requer que o indicador reflita a qualidade da escola.

Nesse artigo, propomos um indicador geral de qualidade da escola que depende apenas dascaracterísticas das escolas e não dos alunos. A ideia envolve uma metodologia de ranking em queeliminamos as diferenças entre as escolas existentes em função do background familiar e mante-mos as diferenças entre elas que ocorrem em função de suas características de gestão. A qualidadeda escola é medida pelo valor adicionado do produto, no caso, o desempenho dos alunos em exa-mes de proficiência.

Este indicador é obtido através de ummodelo estrutural em que se constrói a variável latentede qualidade da escola de modo a corrigir o potencial viés de estudos anteriores relacionados: aoserros de medida, que tornam o ranking baseado no valor adicionado bastante volátil; e à utilizaçãode indicadores de proficiência em nível que pode refletir mais o background familiar do aluno doque a qualidade da escola.

Usamos os dados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) realizadobianualmente entre 1997 e 2005 pelo INEP/MEC em todo o Brasil para ilustrar a utilização desseindicador proposto. Construímos painéis balanceados de três anos de avaliação cada e estimamosmodelos para cada uma das três séries da Educação Básica avaliadas pelo SAEB, 4ªe 8ªséries doensino fundamental e 3ªsérie do ensino médio, total e por rede de ensino.


A partir dos parâmetros estimados, ordenamos as escolas por suas qualidades latentes, sejaesta correlacionada com o background familiar seja correlacionada com a gestão escolar. Em pa-ralelo, classificamos as escolas em função da proficiência média de seus alunos em exames deportuguês e de matemática. Por fim, comparamos os rankings para identificar qual a informaçãoque a posição relativa das escolas, em função do desempenho médio de seus alunos, representa.

De acordo com os resultados obtidos, o ordenamento das escolas pelo indicador de qualidadedifere do ordenamento obtido pelo desempenho médio dos alunos nos exames de proficiência.Observamos que o ranking pelas qualidades intrínsecas da escola correlacionadas com a gestãoescolar não equivale ao ranking das escolas pela nota média de seus alunos. Por outro lado, a clas-sificação das escolas pela nota é muito próxima à classificação delas a partir de suas qualidadesintrínsecas correlacionadas com as características médias relativas ao background familiar de seusalunos.

Concluímos então, que a classificação das escolas pela proficiência média é similar à classifi-cação delas pelo background familiar médio de seus alunos, porém é bem diferente da classificaçãodas escolas por boa gestão associada ao desempenho.

Isso quer dizer que utilizar indicadores de nível como indicador para um sistema de accoun-tability pode premiar muito mais as escolas que selecionam os melhores alunos do que as escolasque têm os melhores desempenhos em termos de gestão.

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medindo a qualidade das escolas: …...alunos da escola e (ii) ela dependesse apenas de fatores...

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