RearranjamentoRearranjamento de de GenomasGenomas

Motivação...

Em alguns casos, quando comparamos genes correspondentes em duas ou mais espécies obtemos menos informação do que comparações de grandes porções do genoma, ou mesmo do genoma inteiro, para inferir relações evolutivas entre estas espécies.

A teoria de Rearranjamento do Genoma é utilizada nestas situações.

...

A comparação destas grandes porções do genoma é feita num “alto nível”. Ao invés de olharmos para as sequências, nós comparamos as posições de vários relacionados genes e tentamos determinar operações de rearranjamento de genes que transformem um genoma no outro.

Nós não estamos interessados em pontos de mutação tais como substituições, deleções ou inserções, mas em grandes mutações . Partes de cromossomos podem ser permutadas, movidas ou copiadas para outro lugar, ou deixar algum cromossomo para entrar noutro. Tais mudanças são chamadas de Rearranjamento do Genoma.

Rearranjamento do Genoma

Seus “blocos de construção” são genes e as estruturas de maior interesse são os cromossomos, abstraídos em termos da ordem linear dos genes que contém.

G1, G2 G3,

Definições

• Um bloco é uma seção do genoma contendo possivelmente mais de um gene, descrito como uma unidade.

• Os blocos podem ter orientação, que é denotada por uma seta.

• Dois blocos em diferentes genomas são homólogos se eles contém os mesmos genes, neste caso devem possuir o mesmo rótulo.

Contexto

• O estudo do rearranjamento do genoma pode avaliar diferentes níveis de estruturas:

• Syntenic structure (pertencer ao mesmo cromossomo ou não),

• Ordem, • Polaridade.

Aspectos biológicos

• Cromossomos lineares versos circulares.• Centrômeros e telômeros.• Famílias de Multigenes.

Exemplo

• Observe o genoma do cloroplasto da alfafa e da ervilha.

Distâncias

O problema de calcular distâncias entre duas ordens lineares ou circulares de blocos homólogos de genes depende das operações de edição elementares que podem ser um subconjunto destas:

• Transposição,• Inversão,

• Translocação Recíproca.

• Um tipo de rearranjamento é a chamada reversão ou inversão.

• Sobre blocos orientados: Ela opera sobre segmentos de blocos

invertendo a ordem destes e ao mesmo tempo invertendo sua orientação.

• Qual o menor número de inversões necessárias para transformar um genoma no outro?

Solução

Solução (não orientados blocos)

Importante

• Assumimos que a natureza sempre encontra caminhos mínimos de mudança.

• Portanto desejamos encontrar o número mínimo de inversões para ir de um genoma a outro.

• No caso orientado existe um algoritmo em tempo polinomial para esta tarefa. A versão não orientada tem se mostrado NP hard.

Breakpoints

Acontece um breakpoint entre dois rótulos h e g vizinhos no cromossomo (genoma) dado por A quando no cromossomo B eles não são vizinhos ou são vizinhos mas estão em outra posição relativa. Isto é, não temos um breakpoint entre hg em A se em B houver hg ou –g-h.

Notação e definições

Transposição e translocação recíproca

• A distância associada a transposição é um problema mais díficil que o da inversão, mas ainda não foi provado que ele é NP-completo.

• A distância associada a translocação é um problema de complexidade polinomial (Hannenhalli-1996).

• Sytenic Distance (NP-completo, DasGupta et al - 1998). Nela a ordem interna dos genes nos cromossos não interessa, mas sim a partição do genoma em cromossomos.

• (A-A’)UB’ e (B-B’)UA’

Distâncias combinadas

• Hannenhalli-Pevzner (1995): translocação e reversão.

• El-Mabrouk (2000): extensão.• Gu et al (97), Walter et al (98): transposição e reversão (resultados parcias).• Sankoff (92), _ et al. (92) e Blanchette et al.

(96): combinação dos 3 com pesos.• Daleivi et al (2000)• McLysaght et al. (2000)

O “diagrama da realidade e desejo”

• Quando uma reversão remove um breakpoint ela é chamada de “sorting reversal”.

• Suponha que a sorting reversal retirou o breakpoint de xy em: ... x | y ... z | w ...

obtendo ... x -z ... –y w... Então x –z ou -y w estão na permutação alvo. Além disso, xy e –y-x não estão.

Construção

Observações

Interleaving Graph

• Um ciclo é bom quando tem duas arestas reais divergentes. Um ciclo é ruim quando caso contrário.

• Um ciclo bom tem pelo menos duas arestas desejo se encontrando no RD.

• Ciclos com pelo menos quatro arestas são chamados de ciclos próprios.

• As vezes podemos torcer um ciclo ruim tornando-o em bom, por alguma reversão.

• Essa torção é possível quando pelo menos uma das arestas desejo deste ciclo está encontrando uma aresta desejo de um ciclo bom.

• Os ciclos nesta situação chamam-se interleave.

• O interleave graph é construido tomando os ciclos como nós e colocando arestas apenas entre ciclos interleaves.

• Forman-se, então, as componentes conexas ditas boas ou ruins conforme possuam pelo menos um ciclo bom ou não.

• Se um diagrama contém um ciclo ruim, nenhuma inversão irá incrementar o número de ciclos, daí a distância será estritamente menor que n+1-c(a).

• Teorema 3: Uma reversão caracterizada por duas arestas divergentes de um mesmo ciclo é uma sorting reversal se e somente se sua aplicação não permite a criação de componentes ruins.

Componentes separadoras.

• Dizemos que a componente B separa as componentes A e C quando qualquer aresta ligando nós em A e C encontrem com uma aresta desejo de B.

• Fazendo uma reversão sobre arestas reais de A e C resultará na torção da componente B.

Componentes ruins se dividem em:

• Permutações fortress.• A equação da distância associada a

reversão: d(a) = n + 1 – c(a) + h(a) +

f(a).• Onde h(a) é o número de comp.

hardle. • E f(a) é 1 ou 0 conforme a permutação

seja fortress ou não.

• Hannenhalli-Pevzner fizeram três algoritmos em tempo polinomial. Uma versão somente para reversão (99), outro somente para translocação (96) e um para reversão e translocação (95).

• d(a) = n – c(a) + m(a) + f(a) m(a) número de comp. ruins f(a) pertence a {0,1,2}.

Novos conceitos• Hurdle cutting: reversão em arestas

convergentes de um mesmo ciclo em uma componente hardle (usamos com h(a) ímpar).

• Hurdle merging: reversão em arestas de ciclos diferentes em componentes hardles diferentes

(usamos com h(a) par).• Hurdle opostos: dividem o círculo em duas

metades com o mesmo número de hardles. d(a) = n + 1 – c(a) + h(a) + f(a)

Caso não-orientado

• Strip: sequência de consecutivos rótulos entre breakpoints, mas sem breakpoint interno. Podem ser decrescentes e/ou crescentes.

• L e R quando pertencem sempre a strip crescentes.

L 1 2 . 8 7 . 3 . 5 6 . 4 . R

• Teo. 4: Se um rótulo k pertence a um strip decrescente e k-1 pertence a um strp crescente, então existe uma reversão que remove pelo menos um breakpoint.

... (k-1). ... k. ... ... (k-1)

k ... ... k. ... (k-1). ... ... k (k-

1) ...

• Teo. 5: Se um rótulo k pertence a um strip decrescente e k+1 pertence a um strip crescente, então existe uma reversão que remove pelo menos um breakpoint.

... .k ... .k+1 ... ... k (k+1) ...

• Teo. 6: Seja alfa uma permutação com um decrescente strip. Se todas as reversões que removem breakpoints de alfa não deixam strips, então existe uma reversão que remove dois breakpoints de alfa.

O strip decrescente, por hip., será: ... (k-1). ... k. ... Para l, o maior rótulo neste strip,

temos: ... .l ... .(l+1) ...

• Teo. 7: O número de interações em um algoritmo Sorting Unoriented

Permutation é menor ou igual ao número de breakpoints na permutação inicial.

Phylogenic Analyses

A reconstrução da “philogeny” pode ser feita através da aplicação dos métodos gerais (neighbor-joining, least-squares fitting, agglomerative clustering, etc.) para a matrix de distância, ou através de métodos de inferência ancestral (maximum likehood, parsimony, etc.).

• Cap. 7 do livro Introduction to computacional molecular biology, de Setubal e Meidanis.

• Cap. 6 do livro de Jiang, cap. escrito por David Sankoff e Nadia El-Mabrouk.