mecânica dinâmica

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1642-1727

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Até agora apenas descrevemos os movimentos cinemática.

É impossível, no entanto, prever movimentos usando somente a cinemática.

Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subseqüente de um objeto.

O estudo das causas do movimento é a Dinâmica . A Mecânica Newtoniana (Isaac Newton, 1642-1727) estabelece a relação entre a força e a aceleração por ela produzida em um corpo de massa m.

Entretanto, a Mecânica Newtoniana não se aplica a todas as situações. Em casos de altas velocidades, próximas à velocidade da luz, ela deve ser substituída pela Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein (1879-1955). Já, se as dimensões dos corpos envolvidos nos movimentos são muito pequenas (massa muito pequena), da ordem de dimensões atômicas, ela deve ser substituída pela Mecânica Quântica.


• Durante séculos, o estudo do movimento e suas causas tornou-se o tema central da filosofia natural. Antes de Galileu, a maioria dos pensadores acreditava que um corpo em movimento encontrar-se-ia num estado forçado, enquanto que o repouso seria o seu estado natural.

• A experiência diária parece confirmar essa afirmativa. Quando depositamos um livro sobre uma mesa é fácil constatar seu estado natural de repouso. Se colocarmos o livro em movimento, dando-lhe apenas um rápido empurrão, notamos que ele não irá se mover indefinidamente: o livro deslizará sobre a mesa até parar. Ou seja, é fácil observar que cessada a força de empurrão da mão, o livro retorna ao seu estado natural de repouso. Logo, para que o livro mantenha-se em movimento retilíneo uniforme é necessária a ação contínua de uma força de empurrão.


Para Aristóteles havia dois tipos de movimento:O movimento natural – Cada um dos 4 elementos (Terra, água, ar e fogo) possui um lugar bem definido no Universo. O movimento natural de um corpo consiste em uma busca pelo seu lugar natural. O movimento de queda de uma pedra ou da água, por exemplo, é um movimento natural, pois visa retornar aos seus lugares naturais.O movimento forçado – Quanto aos movimentos não naturais, como o empurrar de uma caixa ou arremessar uma pedra, Aristóteles atribuiu uma força em constante contato com o objeto, causando o movimento forçado. Embora Aristóletes nunca tenha usado uma expressão matemática para mostrar suas idéias sobre o movimento, talvez pudéssemos expressar sua idéias usando a expressão abaixo:

v = F/R, onde: v = velocidade, F = força e R = resistência do meio

Através dessa expressão podemos perceber que para Aristóteles:A velocidade é diretamente proporcional à força aplicada no corpo. Quanto maior a força maior a velocidade. Ao cessar a força cessa o movimento. A velocidade é inversamente proporcional à resistência oferecida pelo meio. De acordo com suas idéias, um corpo abandonado longe de seu lugar natural retorna a ele tanto mais rápido quanto o meio permitir. Vale frisar que a idéia de um vácuo hipotético implicaria em uma velocidade infinita o que era (e continua sendo) uma idéia absurda.


Para Aristóteles a existência de uma força propulsora contínua era uma condição para o movimento. Para explicar o movimento forçado de um projétil, que ocorre sem a presença aparente de uma força propulsora, argumentava:

Para Aristóteles, a idéia de um movimento retilíneo eterno é totalmente inaceitável. A justificativa de que o meio fornecia ao projétil a força necessária para manter o movimento foi denominada de Antiperistasis. O meio não apenas oferecia resistência como também sustentava o movimento.


Hiparco de Nicéia (130 a.C.) discorda da Antiperistasis de Aristóteles, argumentando que o lançador transmite uma força ao projétil que a absorve. A força absorvida pelo corpo é consumida à medida que o corpo se move. A noção de força impressa reaparece no trabalho do filósofo árabe Avicena (980 - 1037). Para ele, a força que um projétil adquire é algo análogo ao que o fogo fornece à água. Avicena explica o movimento de um projétil arremessado horizontalmente da seguinte forma: inicialmente o projétil move-se em linha reta na direção em que foi lançado até que a força horizontal que lhe foi impressa seja totalmente gasta. Quando isso acontece, o projétil para momentaneamente, e logo passa a se mover pra baixo sob a ação de seu “peso natural”. Para o filósofo Avicena, a trajetória de um projétil lançado horizontalmente deveria ser um L invertido. Para Buridan, um ímpetus é adquirido pelo corpo através do agente movedor (mão, canhão, etc.) e o corpo fica impregnado dele. Sobre o ímpetus, Buridan afirmava que:• Tinha caráter eterno e só podia ser dissipado por influências externas (gravidade, resistência do meio, etc.).• Era proporcional à quantidade de matéria e à velocidade do corpo. Um misto entre o que chamamos de força e o que chamamos de quantidade de movimento ou momento linear.


CONCEITO DE FORÇA

Em Física, pode-se definir como força um agente capaz de alterar o estado de movimento retilíneo uniforme de um corpo ou de produzir deformações em um corpo elástico. Em muitos casos, uma força faz as duas coisas ao mesmo tempo.

O conceito leigo de força é um conceito primário, intuitivo. Por exemplo, é preciso “fazer força” para deformar uma mola, empurrar um carrinho,etc.

A velocidade de um corpo só pode ser alterada por uma força. Mas um corpo não necessita sofrer a ação de uma força para manter sua velocidade.

Como força é aquilo que altera a velocidade de um corpo e como a aceleração é a alteração na velocidade de um corpo. A força deve ter alguma relação com a aceleração


As forças podem, de maneira geral, ser classificadas em dois grandes grupos: forças de ação à distância e forças de contacto. As forças de contato envolvem contato físico entre os objetos. As forças de ação à distância atuam através do espaço vazio. As forças que agem á distância diminuem com esta.

contato à distância


Nuclear Forte

Nuclear Fraca

estabiliza o núcleo

Eletromagnética

estabiliza os átomos

decaimento radioativo

Gravitacional

estabiliza o sistema solar


Antes do século XVII acreditava-se que para manter um objeto em movimento com velocidade constante era necessário aplicar uma força constante. A experiência cotidiana parece confirmar essa crença, pois, por exemplo, se pararmos de empurrar um carrinho de brinquedo, ele irá parar.No início do século XVII, Galileu começou a fazer experimentos com bolas e planos inclinados. Soltou uma bola de uma certa altura num plano inclinado. A bola desceu e subiu outro plano. Usando bolas e planos muito lisos, Galileu observou que as bolas subiam quase até a mesma altura de onde tinham sido soltas.

h h

Quase a mesma altura, mas não exatamente. Galileu percebeu que as bolas estavam perdendo algo em seu caminho devido ao atrito. Mas se o atrito fosse completamente eliminado, o que aconteceria? Galileu concluir que as bolas atingiriam exatamente a mesma altura.


Galileu resolveu fazer uma variação em seu experimento: ele iria diminuir gradualmente a inclinação do plano por onde as bolas sobem:

h h

As bolas irão percorrer distâncias cada vez maiores até pararem.

Galileu então se perguntou: Onde a bola irá parar se o segundo plano não apresentar nenhuma inclinação?

h ???????

Galileu concluiu que, quando se elimina a força de atrito, os objetos em movimento mantém seu movimento sem necessidade de força. Para parar um objeto, ou para colocá-lo em movimento aí sim, é necessário aplicar uma força.

0FR repouso

movimento retilíneo uniforme


Aristóteles achava que todo movimento era “forçado”. Se um corpo não sofresse a ação de forças ele só poderia estar em repouso. O repouso era o único estado natural para um corpo.

A 1ª Lei de Newton estabelece que movimento é tão natural quanto o repouso. Um corpo não necessita sofrer a ação de força para manter seu repouso, assim como não precisa sofrer a ação de força para manter seu movimento. Ele necessita sofrer a ação de força para alterar seu movimento ( sofrer aceleração).


Inércia consiste na tendência natural que os corpos possuem de manter seu estado, seja ele de repouso ou movimento.


A inércia é um termo usado para medir a capacidade de um objeto para resistir a uma mudança em seu estado de movimentoUm objeto que apresente uma grande inércia necessita de muita força para iniciar um movimento ou parar. Um objeto que apresente uma pequena inércia necessita de pouca força para iniciar um movimento ou parar.

força grande

inércia grande

mudançademovimento

1 m/s2

forçapequena

inérciapequena

mudançademovimento

1 m/s2

A massa de um corpo é a medida da sua inércia.A massa de um corpo é a medida da sua inércia.


Um corpo em repouso irá permanecer em repouso

a não ser que ele sofra a ação de uma força.

Um objeto em movimento continuará em movimento

até que atue nele uma força.


Imaginemos que empurramos uma caixa sobre uma superfície lisa (pode-se desprezar a influência de atrito). Quando se exerce uma certa força horizontal F, a caixa adquire uma aceleração a. Se se aplicar uma força 2 vezes superior, a aceleração da caixa também será 2 vezes superior e assim por diante. Ou seja, a aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que sobre ele atua:

Entretanto, a aceleração de um corpo também depende da sua massa. Imagine, como no exemplo anterior, que se aplica a mesma força F a um corpo com massa 2 vezes maior. A aceleração produzida será, então, a/2. Se a massa triplicar, a mesma força aplicada irá produzir uma aceleração a/3. E assim por diante. De acordo com esta observação, conclui-se que:a aceleração de um objeto é inversamente proporcional à sua massa:

aF


A força da mão acelera a caixa;

Duas vezes a força, produz duas vezes mais aceleração;

Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original.

A força da mão acelera a caixa;

A mesma força sobre uma massa duas vezes maior, causa metade da aceleração;

A mesma força sobre uma massa três vezes maior, causa um terço da aceleração;

A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração.

A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração.


a.mFR


Força Maisforça

massa massaaceleração maisaceleração

velocidade aumenta

velocidade aumenta mais rápido

ForçaForça

massa maismassaaceleração

menosaceleração

velocidade aumenta

velocidade aumentamais lento


0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s

V =5m/s

0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s

V = 10m/s V = 15m/s V =20m/s

a a a a

O movimento abaixo é acelerado, e a velocidade tem o mesmo sentido da aceleração:

Como a resultante de forças tem o mesmo sentido da aceleração, então a resultante de forças tem o mesmo sentido da velocidade:

0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s

V =5m/s

0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s

V = 10m/s V = 15m/s V =20m/s

a a a a

FR FR FR FR


0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s

V =20 m/s V =15 m/s V = 10 m/s V =5,0 m/s

a a a a

0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s

V =20 m/s V = 15 m/s V = 10 m/s V = 5,0 m/s

a a a a

FR

O movimento abaixo é retardado, e a velocidade tem sentido contrário ao da aceleração:

Como a resultante de forças tem o mesmo sentido da aceleração, então a resultante de forças tem sentido contrário ao da velocidade:

FRFR FR


Vamos prender dois ímãs a dois carrinhos e a seguir colocar os carrinhos sobre uma superfície plana, horizontal e lisa de uma forma tal que os polos norte dos dois ímãs fiquem voltados um para o outro. Largando-se a seguir os dois carrinhos observa-se que eles passam a se mover, com movimentos acelerados, afastando-se um do outro. Tal fato ocorre porque o ímã 1 exerce sobre o ímã 2 uma força, enquanto que o ímã 2 exerce também uma outra força sobre o ímã 1, tais forças tendo sentidos opostos.

f21 f12

Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são sempre iguais em módulo e têm sentidos opostos.

Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são sempre iguais em módulo e têm sentidos opostos.


A força F12 exercida pelo objeto 1 sobre o objeto 2 é igual em valor e

de sentido oposto à F21 exercida pelo objeto 2 sobre o objeto 1

F12 = - F21

CARACTERÍSTICAS do par AÇÃO - REAÇÃO CARACTERÍSTICAS do par AÇÃO - REAÇÃO - Mesmo móduloMesmo módulo- Mesma direçãoMesma direção- Sentidos opostosSentidos opostos- Atuam em corpos diferentes (nunca se anulam)Atuam em corpos diferentes (nunca se anulam)- Geram efeitos diferentesGeram efeitos diferentes


Força Gravitacional (Fg) ou Peso (P)

Força Gravitacional (Fg) ou Peso (P)

a.mF sRe

Força gravitacional ou peso é a força de atração que a massa da Terra exerce em corpos colocados próximos a sua superfície.

Quando um corpo colocado próximo da Terra é abandonado, se a

única força que nele atuar for o Peso ( P ), ele cairá sob ação da

aceleração da gravidade ( g ).

g.mP


P m


Lei de Hooke: A força que atua numa mola é diretamente proporcional a sua deformação: F = K.xonde: K = constante elástica da mola x = deformação da mola posição equilíbrio

FX = 0

posição de equilíbrio

FX = kx

x

FX = kx

x

posição de equilíbrio

MEDIDA DE FORÇAS www.fisicaatual.com.br

Um dinamômetro é uma mola calibrada que mede o valor de uma força. A intensidade da força aplicada e a deformação são diretamente proporcionais, isto é: se uma força de intensidade 1 newton produzir uma deformação de 0,5 cm, uma força de intensidade 2 newtons produzirá uma deformação de 1 cm, e assim por diante.


Balança de mola: medida da força peso:

Mesmo resultado na Terra ou na Lua.Resultados diferentes na Terra e na Lua

massa a ser medida

Massas padrões

Unidade SI de massa: kg (quilograma)1 kg é a massa de 1 ℓ de água à temperatura de 40C e à pressão atmosférica.

Em termos do padrão para a massa, encontramos a unidade de força: a força que produz uma aceleração de 1 m/s2 em um corpo de 1 kg é igual a 1 N (newton), que é a unidade SI de força.

Balança de braços iguais: comparação com massas-

padrão

Quando um corpo exerce uma força sobre uma superfície, a superfície se deforma e empurra o corpo com uma força normal ( N ) que é perpendicular à superfície.

Força Normal (FN)

Força Normal (FN)

PN

-N

-P

A Terra exerce no bloco uma força para baixo: Peso ( P )

O bloco reage na Terra: reação ao Peso ( -P )

O bloco comprime a mesa: Normal ( N )

A mesa reage no bloco: reação à Normal ( -N )

Forças que atuam no bloco: N e P. Como não são um para ação-reação podem se anular.

Se o bloco está em repouso, a resultante de forças no bloco tem que ser nula. Logo, a reação da normal anula o peso. Para isso:

PN


Quando uma corda (ou um fio, um cabo, ...) é presa a um corpo e esticada aplica ao corpo uma força de tração orientada ao longo da corda. Essa força é chamada força de tração porque a corda está sendo tracionada.


A Terra exerce no corpo uma força para baixo: Peso ( P )

O corpo reage na Terra: reação ao Peso ( -P )

O corpo exerce na corda uma tração: Tração ( -T )

A corda reage no corpo: reação à Tração ( T )

Forças que atuam no corpo: T e P. Como não são um para ação-reação podem se anular.

Se o corpo está em repouso, a resultante de forças no corpo tem que ser nula. Logo, a reação da tração anula o peso. Para isso:

PT


A força de atrito se origina de forças interatômicas, ou seja, da força de interação entre os átomos. Quando as superfícies estão em contato, criam-se pontos de aderência ou colagem (ou ainda solda) entre as superfícies. É o resultado da força atrativa entre os átomos próximos uns dos outros. Para existir a força de atrito deve haver movimentos relativo entre os corpos em contato (atrito cinético), ou pelo menos a menos a tendência de um se mover em relação ao outro (atrito estático) graças à ação de outras força(s), externa(s) a ele(s) aplicadas. Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é grande porque a rugosidade pode favorecer o aparecimento de vários pontos de aderência, como mostra a figura abaixo.

www.fisicaatual.com.brFORÇA DE ATRITO

O corpo da figura abaixo está sendo empurrado por uma força F.

Ele sofre a ação de uma força de atrito Fa . Atuam no corpo a força

normal ( N ) e o peso ( P ).

F FV = 0 V = 0 V = 0

F

Mesmo aumentado a força aplicada, o corpo continua em repouso. Atua atrito estático:

Quando o corpo entra em movimento, podemos diminuir a força aplicada que ele se mantém em movimento. Atua atrito cinético:

V ǂ 0F


c

c

c

fe1

fe2

fc

Se o corpo não se move, então a força de atrito estático fe e a componente F que é paralela à superfície se equilibram. Elas são iguais em módulos, e fe possui sentido oposto ao dessa componente de F. A força de atrito estático aumenta à medida que a força aplicada aumenta e atinge um valor máximo dado por:

onde μe é o coeficiente de atrito estático. Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor fc ( força de atrito cinético) dado por:

onde μC é o coeficiente de atrito cinético.

N.f e)máxima(e

N.f CC

F 2 > F1

f e2 > fe1


repouso

Força de atrito estática

movimento

Força de atrito cinética

Força de atrito estática

máxima

Comparação entre a força aplicada e a velocidade do corpo.

Comparação entre a força aplicada e a velocidade do corpo.V(m/s)

F(N)tempo (s)

tempo (s)


A força de atrito estático varia de zero até um valor máximo dado por:

A força de atrito cinético que atua durante o movimento é constante e dada por:

A força de atrito estático máxima é sempre maior que a força de atrito cinético. Isso se deve aos coeficientes de atrito:

N.f emáxima)e(

N.f ec

ce


Um corpo executa um MCU quando descreve uma trajetória circular mantendo um valor de velocidade constante. O corpo sofrerá a ação apenas da aceleração centrípeta.

De acordo com a 2ª Lei de Newton, se um corpo sofre aceleração, ele sofrerá a ação de uma resultante de força no mesmo sentido da aceleração. Essa resultante de forças é chamada de força centrípeta.

a.mFR centrípetacentípeta a.mF

R

Va

2

centrípeta R

V.mF

2

acentríptet

ac

Fc


MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

v

Um corpo gira sobre uma mesa lisa preso a uma corda:

Vista lateral

P

N

T

A força peso é anulada pela reação da normal. A tensão exercida pela corda é a resultante de força que atua no corpo.

T = Fc

Vista de topo

Se a tensão exercida pela corda é a resultante de forças que atua na direção do centro, ela faz o papel de força centrípeta:

R

V.mF

2

acentríptet R

V.mT

2

Aumentando a velocidade do corpo, a tensão na corda aumenta .


Pêndulo Simples

P

T

P

T’

Pêndulo em repouso:

FR = 0

TP

No ponto mais baixo existe uma resultante atuando na direção do centro.

P'T R

V.mPTF

2

acentríptet

Com o pêndulo oscilando, a tensão na corda é maior do que com o pêndulo em repouso.


R

vP

N

No ponto mais baixo

No ponto mais baixo

TN

NP

Força resultante: N + P

F R = FC

R

v

Fc

R

V.mPNF

2

acentríptet

PODEMOS SUBSTITUIR

POR

Movimento Circular Vertical


v

N

P

A normal é a resultante de forças na direção do centro:

R

V.mNF

2

acentríptet

No ponto mais altoNo ponto mais alto

R

v

P

N

P

Força resultante: N + P

F R = FCR

v

F R = FCN

R

V.mPNF

2

acentríptet

Podemos substituir

por

SubindoSubindo www.fisicaatual.com.br

R

v

P = FC

N = 0

A velocidade mínima para passar pelo ponto mais alto dará quando a reação da normal for nula:

R

V.mPF

2min

C R

V.mg.m

2min R.gVmin


o peso é anulado pela reação da normal. a resultante de forças é a força de atrito estático. a força de atrito estático faz o papel de força centrípeta. se a velocidade aumenta, a força de atrito estático aumenta. a maior velocidade para fazer a curva sem derrapar é uma velocidade para qual a força centrípeta é a força de atrito estático máximo.

R

V.m)F(F

2máxima

máximaatritoacentríptet R

V.mg.m.

2máxima

e R.g.V emáxima

Se as rodas travarem e deslizarem, passa a atuar força de atrito cinético, que é menor que a estático máxima. Assim, o carro tem probabilidade

de derrapar.

Se as rodas travarem e deslizarem, passa a atuar força de atrito cinético, que é menor que a estático máxima. Assim, o carro tem probabilidade

de derrapar.

www.fisicaatual.com.brCurvas

Planas

N N.cos θ

N.sen θ

Uma parte da normal ( N cosθ) anula o peso (m.g): N.cos θ = m.g

A outra parte da normal ( N ) aponta para o centro da trajetória, e se soma à força de atrito para aumentar a força centrípeta. A velocidade máxima para descrever uma curva inclinada é maior do que para descrever uma curva plana de mesmo raio.

www.fisicaatual.com.brCurvas Inclinadas

c

Um astronauta nessa nave girante, recebe como reação do piso da nave uma força normal que funciona como sua resultante centrípeta, dando a sensação de peso.

Na Terra a sensação de peso ocorre devido a força de reação normal ( N ) que recebemos da superfície de apoio. Na situação de equilíbrio: N = P = mg.

Suponha uma nave espacial, em forma de cilindro oco de raio R, mostrada abaixo, girando com velocidade angular constante em torno de um eixo E. No interior de naves espaciais podemos evitar a flutuação dos cosmonautas através da rotação da nave. Esta rotação obriga os astronautas a exercer uma força normal no piso da nave.

Gravidade Simulada em Naves


mecânica dinâmica

Engineering