mecÂnica - dinÂmica cinética plana de uma partícula: força e aceleração cap. 13

MECÂNICA - DINÂMICA

Cinética Plana de uma Partícula: Força e Aceleração

Cap. 13

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2

Estabelecer as Leis de Newton para Movimentos e Atração Gravitacional e definir massa e peso

Analisar o movimento acelerado de uma partícula utilizando a equação de movimento escrita em diferentes sistemas coordenados

Objetivos


1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton

Primeira LeiUma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora

Segunda LeiF = ma

Terceira LeiPara cada ação existe uma reação em direção contrária

Aula 01 Mec I


1.2 * Lei de Atração Gravitacional de Newton

F = força de gravitação entre duas partículasG = constante universal de gravitação;

G = 66.73 x 10-12 m3/(kg.s2)

m1, m2 = massa de cada uma das partículasr = distância entre as duas partículas

221

r

mmGF


mgW

r

mMGW

r

mmGF

e

gravidade da aceleração a é g onder

GMg Sendo

mM Terra da massa

mm partícula da massa

WF

Terra da superfície na partícula uma Para

2e

2

2e

1

221

1.2 * Peso


1.3 Unidades de Medida

Unidades do SI

É o sistema internacional de unidades

Versão atualizada do sistema métrico

F = maF = força em Newton (N)

m = massa in kg

a = aceleração em m/s2

N = kg. m/s2

W = mg (g = 9.81 m/s2)


1.3 Unidades de Medida

Unidades dos USA (FPS)

F = ma

F = força em libras (lb)

m = massa em slugs

a = aceleração em ft/s2

slug = lb. s2/ft

W = mg (g = 32.2 ft/s2)


13.1 Leis de Newton para Movimentos

Primeira LeiUma partícula originalmente em repouso, ou movendo-se em uma linha reta com velocidade constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desequilibrante.

Segunda LeiUma partícula sob a ação de uma força desequilibrante F sofre uma aceleração a que tem a mesma direção e sentido da força e um módulo diretamente proporcional à força.

Terceira LeiAs forças mútuas de ação e reação entre duas partículas são iguais em módulo, têm sentidos opostos e são colineares.


Estabelecer as Leis de Newton para Movimentos e Atração Gravitacional e definir massa e peso

Analisar o movimento acelerado de uma partícula utilizando a equação de movimento escrita em diferentes sistemas de coordenadas

Objetivos


Quando várias forças atuam:

aF m

13.2 Equação de Movimento


É um sistema que não gira e que esta fixo ou em translação com velocidade constante (aceleração nula)

Sistema Referencial Inercial


x y z x y

x x

y y

z

z

z

m a a a

m

ma

ma

ma

F i F j

F a

F

F

j

F

F k i k

13.4 Equações de Movimento: Coordenadas Retangulares

Seja uma partícula movendo-se em relação a um sistema inercial


Exemplo 13.2

Um projétil de 10 kg é disparado para cima na vertical,

a partir do solo, com velocidade de 50 m/s. Determine

a altura máxima do projétil quando: a) a resistência do ar

é desprezível; b) a resistência do 2 ar é 0.01 N, onde

é a velocidade do projétil em m/s.DF v

v


Exemplo 13.2 - Solução

0 0

Caso a:

e peso do projétil 10(9.81) 98.1 N

Somente atua a aceleração da gravidade

-98.1 10 -9.81 m/s²

No instante inicial, 0 e 50 m/s e

Na máxima altura alcançada, e A

z Z

W mg

a a

z

F ma

F ma

v

z h v

0 0

0

0 50² 2 -9.81 - 0

127.42 12

² ² 2 -

m 7

A

Ah

A

h

AA

v

h

h

v a z

h

z

m=10kg



D

Caso b:

e peso do projétil 10(9.81) 98.1 N

A força F = 0.01v² N retarda o movimento ascendente

atuando na mesma direção da gravidade.

- 0.01 ² -98.1 10

-0.001 ² -9.81

A aceleração não

z z

F ma

F m

W mg

v a

a v

a

é constante, pois depende da

velocidade. Como , podemos relacionar a

aceleração com a posição usando

-0.001 ² -9.81

D

adz vdv

F

a f v

v dz vdv

m=10kg



0 0

0

0 50

0

50

Caso b:

-0.001 ² -9.81

Lembrando que para 0, 50 m/s e que para

para , 0 e integrando:

-0.001 ² 9.81

- 500 ln 0.001 ² 9.81

114 113.51 m

B

B

B h

B

h

B

B

v dz vdv

z v

z h v

adz v

vdz dv

v

h v

h

d

h

v

m=10kg


Exemplo 13.3

O carrinho de bagagem A de peso 900 lb reboca dois reboques B de 550 lb, e C de 325 lb. Por um pequeno intervalo de tempo, a força de atrito na roda do carrinho é FA=(40t) lb, onde t é dado em segundos. Se o carrinho parte do repouso, determine sua velocidade em 2 segundos. Qual o valor da força atuante no acoplamento entre o carrinho e o reboque B nesse instante. Despreze o tamanho do carrinho e reboques.



Massa do conjunto:



Diagrama de corpo livre e cinemático do conjunto

m=55.124 slugsa



Equações de movimento do conjunto

m=55.124 slugsa



Cinemática do conjunto – Velocidade em 2 s



Diagrama de corpo livre e cinemático

do carrinho

m=900/32.2=

27.950 slugs

a


m=27.950 slugs

a


Equações de movimento do carrinho


Problema 13.11


Problema 13.11 - Solução



Diagrama de corpo livre e cinemático

800lb

a

N

v 24.845 slugs


12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante

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