Resumo Teórico da Matéria 1º Semestre

Bibliografia Básica KOSOW, Irving D.. Máquinas elétricas e transformadores. São Paulo: Globo, 2009. FALCONE, Aurio Gilberto. Eletromecânica : transformadores e transdutores, conversão eletromecânica de .... São Paulo: Edgard Blücher, 2001. Bibliografia Complementar FITZGERALD, A. E.. Máquinas elétricas : com introdução à eletrônica de potência. Porto Alegre: Bookman, 2008. NASCIMENTO JÚNIOR, Geraldo Carvalho do. Máquinas elétricas : teoria e ensaios. São Paulo: Érica, 2007. MARTIGNONI, Alfonso. Máquinas elétricas de corrente contínua. Rio de Janeiro: Globo, 1987.

Conteúdo

1. Introdução ....................................................................................................................................................... 3

2. Campo Magnético – Conceitos e definições ................................................................................................... 3

3. Condutor carregado – Regra da Mão Direita .................................................................................................. 4

4. Densidade de Fluxo Magnético ....................................................................................................................... 5

5. Permeabilidade Magnética (m) ....................................................................................................................... 6

6. Intensidade de Campo (H) ............................................................................................................................... 8

7. Força Magnetomotriz (fmm) ......................................................................................................................... 10

8. Relutância magnetica .................................................................................................................................... 11

9. Entreferro ...................................................................................................................................................... 12

10. Deformação do fluxo no entreferro e fluxo de dispersão ......................................................................... 12

11. Curva de Magnetização ............................................................................................................................. 13

11.1. Por Que Isto Acontece? ......................................................................................................................... 15

12. Histerese .................................................................................................................................................... 16

13. Perdas no Núcleo (ou no Ferro ) ................................................................................................................ 19

14. Método de Redução das Perdas por Corrente Parasita ............................................................................ 20

15. Fator de Empilhamento ............................................................................................................................. 21

16. Analogia Circuito Elétrico versus Circuito Magnético ............................................................................... 21

17. Circuitos Magnéticos – Excitação CA ......................................................................................................... 24

17.1. Tensão Induzida e Indutância ................................................................................................................ 24

18. A descoberta do 'efeito colossal' ............................................................................................................... 26

19. Anexos ....................................................................................................................................................... 28

1. IntroduçãoCircuitos magnéticos são caminhos estabelecidos para um fluxo magnético. Nas máquinas elétricas, os condutores são percorridos por correntes que interagem com os campos magnéticos, resultando na conversão eletromecânica de energia.

Existe, como veremos mais adiante, uma grande semelhança entre a análise dos circuitos elétricos e magnéticos. Além disso, o estudo desta área exige um cuidado especial, devido as várias unidades de medidas para as mesmas entidades. Como norma, entretanto, estaremos usando sempre o padrão SI.

2. CampoMagnético–ConceitosedefiniçõesSe tomarmos um ímã permanente sabemos que na região do espaço em torno dele haverá um campo magnético que pode ser representado por linhas de campo magnético semelhantes às linhas de campo elétrico. Entretanto, as linhas de campo magnético não possuem pontos de origem nem de finalização, mas sim curvas fechadas como pode ser observado na figura 2.1.

Por definição, as linhas de campo se originam no pólo NORTE e terminam no pólo SUL, retornando ao pólo norte por dentro do material magnético. Lá, as linhas de campo são simetricamente distribuídas, se utilizando de espaços iguais entre si.

É importante também entender que as linhas de campo procuram ocupar sempre a menor área possível. Isto resulta em linhas de campo com o mínimo de comprimento entre pólos de tipos diferentes.

Se colocarmos um material não magnético, como madeira ou vidro, nas proximidades de um ímã permanente, a distribuição das linhas de campo sofrerá alteração quase que imperceptível (figura abaixo). Entretanto, se um material magnético, como ferro doce, for colocado nas proximidades do

ímã, as linhas de campo darão preferência pela passagem no ferro ao invés da passagem pelo ar. Este princípio é usado na prática para construir blindagens magnéticas para proteger instrumentos elétricos e outros componentes sensíveis a ação do campo magnético.

3. Condutorcarregado–RegradaMãoDireita Em 1820, o físico dinamarquês Hans C. Oersted descobriu que a agulha de uma bússola defletia quando era colocada nas proximidades de um fio condutor percorrido por corrente. Esta foi a primeira evidência experimental de uma relação entre eletricidade e magnetismo. No mesmo ano, o físico francês André-Marie Ampère realizou experimentos neste campo e formulou uma lei conhecida como Lei de Ampère.

Sabemos então que um condutor percorrido por corrente elétrica gera campo magnético no seu espaço. Este campo formado (B) circunda o condutor, conforme mostra a figura 2.3. Para determinar a direção e o sentido das linhas de campo, idealizou-se uma regra chamada Regra da Mão Direita. Basta colocar o polegar da mão direita no sentido convencional da corrente e observar a posição dos outros dedos da mão. Eles indicarão o sentido do campo magnético. Se o condutor for enrolado formando uma espira (figura 2.4), as linhas de campo terão a mesma direção e sentido no centro da espira. Uma bobina com mais de uma espira produzirá um campo magnético com um caminho contínuo em torno da bobina (figura 2.5). A distribuição das linhas de

campo de uma bobina é bastante similar à de um ímã permanente. As linhas de campo entram na bobina pelo lado esquerdo e saem pelo lado direito simulando os pólos Norte e Sul, respectivamente (figura 2.5).

4. DensidadedeFluxoMagnéticoVimos que o fluxo magnético são as linhas de campo que nascem no pólo Norte de um ímã permanente. O fluxo magnético é medido em weber (Wb) no sistema SI e seu símbolo é a letra grega phi (). Um (1,0) weber equivale a 10 8 linhas de campo.

O número de linhas de campo que corta uma determinada área A é chamado Densidade de Fluxo Magnético, representada pela letra B e medida em tesla, em homenagem ao cientista croata- americano Nicola Tesla ou Wb/m2. A densidade de fluxo é calculada pela equação:

onde é dado em weber e a área A em m2

.

5. PermeabilidadeMagnética(m) É a medida da facilidade com que as linhas de campo (fluxo magnético) podem se estabelecer dentro de um material. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões forem introduzidos numa bobina, a força do ímã criado pelo conjunto (eletroímã) variará de acordo com o material usado. Esta variação se deve ao fato do material ter ou não capacidade de concentrar as linhas de campo dentro do núcleo. Os materiais, através dos quais as linhas de campo podem se estabelecer com relativa facilidade, são denominados "magnéticos" e possuem elevada permeabilidade magnética. Esta grandeza é semelhante, em muitos aspectos, à condutividade elétrica. A permeabilidade magnética no vácuo (espaço livre) é dada por:

0 = 4. . 10-7 (Wb/A.m)

Este é o menor valor para a permeabilidade. Na prática, materiais não-magnéticos (cobre, alumínio, vidro, madeira, ar, água, etc) possuem um quase igual a 0 . Materiais com um pouco maior que 0 são chamados de "materiais paramagnéticos". Os materiais ferromagnéticos são os materiais que possuem uma permeabilidade muito superior ao 0

(de 100 a 1000 vezes mais). Exemplos de ferromagnéticos: ferro, aço (alguns deles), níquel, ligas metálicas, ouro, etc.

A razão entre a permeabilidade magnética do material e a do vácuo é chamada "permeabilidade relativa", ou seja:

Em geral, os ferromagnéticos possuem r 100 e os não-magnéticos, r 1,0. O valor de 0 também é conhecido como "constante magnética". Segue abaixo alguns exemplos de permeabilidades relativas de certos materiais:

Mesmo que o material magnético tenha uma estreita relação com a permeabilidade, seu valor não é único para o mesmo material. Ou seja, digamos que estamos estudando o aço silício. Dependendo da quantidade de intensidade de campo aplicado, seu variará em função dessa quantidade. Isto ficará mais claro quando vermos como se comporta os materiais magnéticos perante uma variação de intensidade de campo.

6. IntensidadedeCampo(H) Também conhecida como força magnetizante, representa a "força" exercida pelo fluxo magnético para atrair ou repelir materiais. Se lembrarmos das brincadeiras com dois ímãs permanentes, veremos que a medida que aproximamos dois pólos diferentes (N-S por exemplo) é necessário mais "força" nas mãos para não deixá-los encostas. A medida que os afastamos, menos "força" é requerida. Numa outra situação, se aproximarmos dois pólos iguais (N-N por exemplo) veremos que é necessário mais "força" nas mãos para tentar aproximá-los. A medida que os afastamos, também menos "força" é necessária. É interessante saber também que a intensidade de campo é independente do tipo de material onde será estabelecido o fluxo (se é magnético ou não). Ela pode ser determinada pela seguinte equação:

onde:

N = n0 de espiras que formará o fluxo magnético. I = a corrente que circula nas espiras (A). l = o comprimento médio da trajetória magnética (m).

Conforme características observadas nos materiais imersos em campo magnético, existe uma relação entre a densidade de campo B e a sua intensidade de campo H, dada por:

Esta relação indica que, para um dado valor específico da força magnetizante, quanto maior o , maior será a densidade B induzida. Em outras palavras, materiais com alta permeabilidade podem conduzir mais linhas de campo dentro do material, sem fazer muita "força" (intensidade de campo) externa. Portanto, a força magnética aplicada tem um efeito preponderante na permeabilidade do material magnético. À medida que H aumenta, sobre até um valor máximo e então cai para um valor mínimo, conforme podemos observar na figura 2.11.

OBS.: O único m que não varia com a variação de H é o m0, pois já é um valor fixo.

A expressão da equação H anterior pode ser obtida pelo experimento com um toróide semelhante ao da figura 2.12, abaixo. Sabemos que existe uma relação direta entre o fluxo magnético e a corrente I que circula no condutor (bobina). Quanto maior a corrente, maior é o fluxo magnético. Este fluxo dará preferência

para circular dentro do material magnético (núcleo), pois com certeza seu será bem maior que o do ar.

Desta forma, fica estabelecida a trajetória que o fluxo irá desenvolver, ou seja, percorrerá o núcleo por completo. Assim, o comprimento da trajetória magnética será o comprimento do núcleo do toróide. Percebemos então que a força magnetizante depende diretamente do produto das espiras da bobina com o valor da corrente e inversamente do comprimento da trajetória magnética. Quanto maior o comprimento médio do núcleo, menor é a força magnetizante produzida, para a mesma quantidade de linhas de campo que circula no núcleo. Exemplo de aplicação Seja um toróide de ferro com 20 cm de comprimento e uma bobina de 50 espiras espalhadas pelo núcleo. Faz-se circular uma corrente de 200mA na bobina. Determine a força magnetizante H produzida no meio do material do toróide. Solução: Pela equação (2.6), temos:

7. ForçaMagnetomotriz(fmm) Para definirmos esta entidade, vamos continuar analisando a figura 2.12. Na bobina de N espiras do toróide, o efeito desejado é que surja um fluxo magnético no núcleo da mesma. Na verdade, a produção de fluxo pela passagem de corrente no condutor pode ser multiplicada criando-se várias espiras do mesmo condutor. Portanto, a mesma corrente multiplica a produção de fluxo magnético, através das N espiras da bobina. Pois bem, este produto (N x I) é entendido como a "força" (pressão) necessária para estabelecer o fluxo magnético no interior do material. Tal força definimos então como "força magnetomotriz" (fmm). Seu símbolo é o F e a sua unidade é o ampère-espiras (Aesp). A propriedade que se opõe a criação do fluxo magnético é a relutância, que será vista mais adiante. Portanto, podemos calcular a fmm como:

F = N.I (A.esp) Porém, já vimos na equação H anterior que:

Logo:

F = H.L (A.esp) Estas são as duas, de três possíveis, maneiras de calcular a fmm em um circuito magnético. Na prática, podemos entender que uma bobina de N espiras, onde circula uma corrente I, é na verdade um "gerador" de fluxo magnético, através da sua força magnetomotriz. Exercício Proposto 1 Um anel de madeira em forma de um toróide tem um raio médio de 30 cm. Tal anel é bobinado com

600 voltas uniformemente distribuídas. A área da seção do toróide é de 4,0 cm2.

Uma corrente de 2,0 A é aplicada ao sistema. A permeabilidade da madeira pode ser considerada igual a do vácuo. Calcular: a) A intensidade de campo magnética; b) A densidade de fluxo; c) O fluxo magnético no interior do material; Exercício Proposto 2. Para o mesmo sistema do exercício anterior, qual deve ser a corrente aplicada à bobina, se desejarmos um fluxo magnético de 5,0.10-3 Wb?

8. Relutânciamagnetica A resistência de um material ao estabelecimento de um fluxo magnético no seu interior chamamos de relutância magnética (R). Sua unidade é a "unidade de relutância".

Sabemos que: F = H.L e B = .H substituindo a segunda na primeira,

Temos: F = (B/).L

Sendo: B = /S e substituindo na equação anterior

Então: F = (L)/(S) ou rearranjando a equação:

F = L/(S) Examinando melhor a equação acima, podemos fazer uma interpretação similar para o circuito magnético. Neste caso, (l / m. A) é uma "resistência magnética" (relutância) que depende do comprimento do material, da área e das propriedades físicas do mesmo. Portanto, a relutância magnética é definida como:

lR = (L/(S)

Como decorrência disto:

F = . lR

é a terceira maneira de expressar a força magnetomotriz. Portanto, a fmm gera um fluxo magnético limitado apenas pela relutância do material onde está estabelecido o fluxo.

OBS.: Vale lembrar que a equação F = . lR é válida desde que B e S não variem.

9. Entreferro Antes de continuarmos com os tópicos, vamos considerar o efeito do entreferro nos circuitos magnéticos. Um entreferro nada mais é que a ausência de material ferromagnético num determinado trecho do sistema magnético, ou seja, no ar. Neste espaço, as linhas de campo não percorrerão mais linearmente e com bastante escoamento como no material magnético. Isto porque o ar, que possui uma permeabilidade magnética muito pequena (próxima ao do vácuo), representa uma relutância muito alta. Faça a análise da equação:

lR = (L/(S) A dispersão das linhas de campo neste espaço fora da área comum do núcleo chamamos de " efeito de dispersão" das linhas de campo. Normalmente, para efeito de cálculo, nós desprezamos o efeito da dispersão para não complicar o problema e neste caso, as linhas seguem linearmente sua trajetória como se fosse um material de baixa relutância. Na prática, consideramos um número muito próximo da realidade, conforme algumas experiências. A densidade de fluxo no entreferro é dada por:

onde, para todo efeito prático:

g = núcleo (Fluxo)

Ag = Anúcleo (Area da Secao Transversal do Gap/Entreferro)

Para toda aplicação prática, a permeabilidade do ar é igual a do vácuo (4..10-7). A força magnetizante Hg no entreferro é determinado por:

10. DeformaçãodofluxonoentreferroefluxodedispersãoA deformação, frangeamento ou espraiamento de fluxo deve-se as linhas de fluxo que aparecem ao longo dos lados e das quinas das partes magnéticas separadas pelo ar, provocando um aumento da área percorrida pelas linhas de fluxo, conforme mostra a figura 1.a.

Já o fluxo de dispersão, conforme apresentado na mesma figura (1.b), diz respeito às linhas de fluxo produzidas por uma bobina que retornam através de uma curta trajetória no ar, sem passar pelo núcleo.

Figura 1 – Espraiamento do Fluxo no Entreferro e Fluxo de Dispersão Para levar em consideração a deformação das linhas de campo devido ao entreferro (espraiamento) na resolução de problemas, deve-se aumentar cada dimensão pelo comprimento do entreferro. Desta maneira, se tivermos uma seção retangular, a área seccao transversal do núcleo (Sn), será dada por:

Sn = a.b

Para uma seção circular tem-se:

Sn = .r2

Sendo a área do entreferro (Se ) dada por:

Se = (a + Le) × (b + Le) para SnA = SnB

Se = (a +2.Le) × (b +2.Le) para SnA ≠ SnB

onde le é o comprimento do entreferro e SnA e SnB área secao transversao do núcleo parte A e Parte B. Para uma seção circular tem-se:

Se = .(re + le)

2

11. CurvadeMagnetização Nós vimos que a permeabilidade magnética dos materiais ferromagnéticos é bastante alta (acima de 6000 vezes o 0 ) e que pode ser considerada constante sem levar em consideração a variação da força magnetomotriz aplicada no material. Embora a permeabilidade seja constante no espaço livre, ela não é nos materiais ferromagnéticos. Para ilustrar o comportamento da permeabilidade magnética deste materiais vamos repetir aqui a figura 2.12 anterior (chamando agora de figura 2.13). Se a corrente I começar de zero e irmos aumentando sua amplitude até o limite do condutor, teremos um fluxo magnético também crescente.

Se plotarmos este fluxo magnético versus a força magnetomotriz produzida, teremos uma curva conforme a figura 2.14. Esta curva é chamada de Curva de Magnetização ou Curva de Saturação. Nesta curva, podemos observar o seguinte: um pequeno incremento de fmm (F) produz uma grande variação de fluxo magnético no núcleo (). A partir do ponto X, este comportamento se inverte, passando a pouquíssima geração de fluxo magnético com o mesmo incremento de fmm. A partir deste ponto, qualquer incremento de fmm produzirá baixíssimo aumento de fluxo.

A curva normal de magnetização é largamente utilizada em projetos eletromecânicos e sistemas. Ela nos revela o comportamento não-linear da permeabilidade magnética frente a uma força magnetomotriz (fmm). A partir do gráfico da figura 2.14, podemos derivar o mesmo comportamento para uma curva B x H. Para o fluxo magnético , se dividirmos pela área da seção transversal do toróide (A), obtemos a densidade de fluxo (B). Para a força magnetomotriz (F) se dividirmos pelo comprimento da trajetória magnética (l), obtemos a intensidade de campo (H). Tanto (A) quanto (l) são entidades constantes e só dependem da estrutura física do sistema. Portanto, o comportamento da curva B x H é o mesmo da curva x F .

11.1. PorQueIstoAcontece? O fato da curva de saturação ter este comportamento se explica pelas próprias características do material magnético. A princípio, um material magnético isolado possui cristais de ferro que produzem momentos magnéticos (M) apontando para diversas direções de forma aleatória, produzindo uma resultante magnética nula (M = 0). Neste estado então, um pedaço de ferro "emite" linhas de campo magnético mas o resultado final é nulo (figura 2.15-a). Quando este material passa a ficar imerso num campo magnético, os cristais de ferro passam a se orientar magneticamente pelas linhas de campo externa. Esta orientação provoca nos momentos magnéticos do material uma resultante diferente de zero (M 0) e aí passam a gerar também campo magnético facilitando ainda mais a passagem das linhas de campo externas (figura 2.15-b). Isto melhora a fluidez das linhas, aumentando sua permeabilidade. Quanto mais linhas externas (ou força magnetomotriz), maior é a resposta das linhas de campo (B) do material. Isto pode ser representado pelo trecho linear da curva de magnetização (de zero ao ponto X). Entretanto, chega um ponto que não há mais momentos magnéticos para serem orientados pelas linhas externas. Ou seja, mesmo aumentando a fmm externa, o material magnético não mais responde com a mesma intensidade. Estamos então na região de saturação. Atingimos com isto o ponto máximo de densidade de fluxo permitido pelo material (figura 2.15-c).

Fig. 2.15: (a) Momentos magnéticos orientados aleatoriamente. (b) Momentos magnéticos sob orientação de uma fmm externa. (c) Material magnético totalmente saturado. Mesmo aumentando a fmm externa, não se aumenta o B interno.

12. Histerese O efeito de histerese acontece sobre materiais ferromagnéticos quando submetidos a um fluxo alternado ao longo do tempo. Isto é possível aplicando em sua bobina uma corrente alternada. Para melhor compreensão sobre o fenômeno, vamos dar mais uma olhada no toróide da figura 2.13. Inicialmente, a corrente na bobina é nula e o núcleo não está magnetizado. Se a corrente I aumentar gradativamente, a força magnetizante (H) aumentará para um valor dado pela equação (2.6), repetida aqui:

H = N. I / l

Aumentando H, aumenta-se o fluxo magnético no núcleo também (e logicamente a sua densidade magnética). Conforme o material magnético, a razão de crescimento se dá conforme a curva de magnetização, já vista anteriormente. Na região de saturação, a densidade de fluxo, para todo efeito prático, atingiu seu valor máximo (BMAX). Qualquer aumento adicional de corrente não provocará aumento significativo na densidade de fluxo. Se diminuirmos gradualmente a corrente na bobina até zero, o caminho de retorno não será sobre a curva de magnetização, devido as suas características magnéticas. Sua trajetória será conforme a curva (a-b) da figura 2.17.

Quando H é zero (I = 0) haverá ainda uma densidade de fluxo positiva no material que chamamos de "Densidade Residual" (BRES). É ela que torna possível a criação de ímãs permanentes. Se invertermos o sentido da corrente aplicada na bobina (lembre-se: estamos trabalhando com corrente alternada), a força magnetizante (H) provocará sentido inverso também ao fluxo magnético. Isto provoca uma diminuição da densidade de fluxo residual até ela se anular (trecho b-c). A força magnetizante necessária para anular o efeito residual chamamos de "Força Coercitiva" (- HCOERC), que é uma medida da coercitividade da amostra magnética. Continuando a aplicação da corrente, a densidade de fluxo inverte de sentido (passa a ser negativa) e cresce como no primeiro quadrante, chegando também a saturar reversamente (trecho c-d). Neste ponto, temos (- BMAX) e (- HMAX). A corrente estará no seu pico máximo negativo. Voltando a corrente a reduzir sua amplitude, a intensidade de campo aplicada ao material também se reduzirá. O fluxo magnético passa a diminuir, mantendo uma quantidade residual de linhas de campo. Desta forma, quando H for igual a zero (trecho d-e), haverá uma densidade residual contrária (- BRES). Note que, para uma dada intensidade de campo (Hx), existem duas densidades de fluxo diferentes. Uma para quando H aumenta, outra para quando H diminui. Voltando a polarizar o sentido da corrente (positiva agora), passamos a desmagnetizar o material até B = 0 (trecho e-f). A partir daí, se continuarmos aumentando a corrente na bobina, o material magnético chagará a região de saturação novamente (trecho f-a). Com isto, fecha-se o "Laço de Histerese".

Alguns materiais possuem desenho do laço de histerese bastante típicos, como o do ferrite (figura 2.18). Importante: Não existe apenas um único laço de histerese sobre o mesmo material, pois depende muito do ponto sobre a curva de magnetização em que começou a se alternar o fluxo. Definições: Para um laço de histerese estabilizado, com simetria cíclica, pode-se definir:

Remanência (Br) - é a densidade residual de fluxo, obtida para força magnetizante nula; seu valor máximo é conhecido como retentividade.

Coercitividade (Hc) - é o valor da força magnetizante necessária para levar a densidade de fluxo a zero.

A área do ciclo de histerese corresponde à energia dissipada por unidade de volume do material magnético durante o ciclo. As análises em que os fenômenos de histerese são relevantes, apresentam extrema dificuldade, é o caso por exemplo de máquinas de ímã permanente e máquinas de histerese. A característica típica B-H para um ímã metálico permanente, comum, é apresentada na figura 1.3(a) (Alnico V: 51% Fe, 24% Co, 14% Ni, 8% Al, e 3% Cu). Observa-se que embora a forma geral desta característica seja similar à dos materiais magnéticos doces (fig. 1.3(b)), a força coercitiva é da ordem de 1000 vezes maior, já a densidade residual é da mesma ordem de magnitude da dos materiais doces.

Materiais que apresentam alto valor de Br (materiais retentivos) são empregados na confecção de ímãs permanentes. Quanto maior for a indução residual, menor será a seção necessária para o ímã; quanto maior o campo coercitivo, menor poderá ser o seu comprimento. Os materiais magnéticos conhecidos como ferrites são não-metálicos e, portanto, tem resistividade elétrica muito alta. A densidade residual de magnetos de ferrites é somente cerca de 0.2 a 0.4 Wb. Forças coercivas excepcionalmente altas, da ordem de 200.000 ampères/metro, podem ser obtidas. Quando a densidade residual tiver sido estabelecida em tal material, uma energia da ordem de 60.000 joules/m de material é necessária para removê-la. Os magnetos feitos destes materiais são, portanto, particularmente estáveis.

Os materiais magnéticos destinados às máquinas elétricas geralmente são submetidos a

fluxos variáveis e por isto devem ter área pequena no ciclo de histerese a fim de reduzir as perdas de histerese. São utilizados, portanto, nestes casos, os materiais magneticamente moles (macios) os quais apresentam baixa força coercitiva (valor de H para o qual B é zero). O material magnético mais comumente utilizado em máquinas e transformadores é uma liga de ferro com uma pequena quantidade de silício (aproximadamente 3.5%) isto pela fato de se ter observado que a introdução de

silício no ferro nestas porcentagens, pode não só melhorar as características magnéticas do material (menor ciclo de histerese) como também aumentar a resistividade elétrica com conseqüente redução

das perdas de Foucault (para o ferro puro ρ = 10–7 Ω m, a adição de 4% de silício aumenta ρ para6

×10–7 Ω m). O uso de técnicas especiais de laminação permite a obtenção de lâminas de material

magnético nas quais os cristais estão orientados ao longo da direção de magnetização desejada. Esses materiais comercialmente disponíveis na forma de chapas finas, também conhecidas por chapas de grãos orientados, têm propriedades magnéticas superiores quando o campo magnético é alinhado na direção de laminação das chapas.

Para os materiais magneticamente moles a curva média, também conhecida por curva de

magnetização, não se afasta muito das curvas do laço de histerese. Admite-se em geral como hipótese que as perdas por histerese são desprezíveis e a característica do material é a curva média.

Se os antecedentes históricos de um material magnético não são relevantes para o estudo em

questão, então todos os cálculos práticos do circuito magnético podem ser realizados usando a curva normal de magnetização.

13. PerdasnoNúcleo(ounoFerro) O processo de magnetização e desmagnetização de um material ferromagnético em condições cíclica e simétrica envolve o armazenamento e a liberação de energia que não é totalmente reversível. Quando o material é magnetizado durante cada meio ciclo (primeiro quadrante), tem-se que a quantidade de energia armazenada no campo magnético excede a que é liberada na fase de desmagnetização. Ou seja, haverá uma quantidade de energia que será perdida no processo (ela se extingue na forma de calor, o que provoca perdas no núcleo). O fator que provoca isto é a lenta reorientação dos momentos magnéticos dentro do material, gerando a curva de histerese. Como o fenômeno da histerese ocorre no material magnético (geralmente de ferro), chamamos isto de "perdas por histerese", que é uma das perdas que há no ferro (núcleo magnético). A área dentro do laço de histerese representa esta perda de energia devido ao próprio fenômeno. Devido a complexidade matemática de se determinar a área do laço de histerese, foram realizados estudos experimentais e definida uma equação empírica para o cálculo aproximado das perdas por histerese no ferro. A equação é:

Onde: Bm : Densidade de fluxo magnético máximo. f : Freqüência da corrente alternada. Kh: Constante de proporcionalidade que depende da espessura do material e da sua condutividade. Exemplo de Kh :

- Aço Forjado ......: 0,025 - Aço Silício .........: 0,001 -Permalloy (FeNi) : 0,0001 (80% Ni e 20% Fe)

Devido a alternância da corrente na bobina (di/dt) e, conseqüentemente, uma variação do fluxo magnético no núcleo (d/dt), surgem aí tensões induzidas (instantâneas) em diversos pontos do núcleo. Como o material é também condutor elétrico (logo, possui uma resistência ôhmica) surgem correntes instantâneas no núcleo que são correntes não desejadas (projetadas) e por isso chamadas de "Correntes Parasitas". Estas correntes são também conhecidas por "Correntes de Foucault" e que provocam perdas (efeito Joule) no material. Da mesma forma que as perdas por histerese, as perdas por correntes parasitas podem ser calculadas, empiricamente, por:

Onde: Bm : Densidade de fluxo magnético máximo. f : Freqüência da corrente alternada. Ke : Constante de proporcionalidade que depende da espessura do material e da sua condutividade. Portanto, existem dois tipos de perdas no núcleo: as perdas por histerese e as perdas por correntes parasitas (perdas por correntes de Foucault).

14. MétododeReduçãodasPerdasporCorrenteParasita Como vimos, as correntes parasitas são oriundas da variação do fluxo magnético dentro do núcleo. Esta variação provoca uma diferença de potencial no material que, sendo condutor elétrico, gera uma corrente elétrica. É a corrente parasita. Uma forma de diminuir sensivelmente este efeito parasita é a redução da área disponível para circulação desta corrente. Ou seja, construir o núcleo não de forma maciça, mas de forma laminar. Seria um conjunto empilhado de lâminas finas, isoladas através de material não condutivo (geralmente um verniz) entre elas. Assim, haverá menos material condutor e menos diferença de potencial para gerar tais correntes.

15. FatordeEmpilhamento Devido ao núcleo ser empilhado e não montado de forma maciça, sua área transversal fica um pouco maior. Isto decorre do acréscimo da camada de isolação elétrica (geralmente verniz) depositada em ambas as faces da lâmina, aumentando assim o pacote do núcleo (vide figura 2.20, espessura d1). A razão entre a espessura só de material magnético (maciço) e a espessura de todas as lâminas empilhadas chamamos de "Fator de Empilhamento".

onde Fe sempre menor que 1. Exemplo de aplicação Um núcleo magnético formado por lâminas de aço-silício possui uma área transversal de 4,0 cm2 e um fator de empilhamento de 90 %. Qual é a área líquida a ser considerada para o cálculo da densidade de fluxo ?

16. AnalogiaCircuitoElétricoversusCircuitoMagnético Existe uma grande semelhança entre a análise dos circuitos elétricos e a dos circuitos magnéticos. A tabela abaixo mostra as entidades de cada área e sua respectiva correlação. Por analogia a LKT (Lei de Kirchhoff das Tensões), obtemos o seguinte:

F = 0 ou seja, que a soma das "quedas" das forças magnetomotrizes num circuito fechado é zero, assim como é em circuitos elétricos. A figura abaixo apresenta a analogia que se pode fazer entre circuitos elétricos alimentados por uma tensão constante e circuitos magnéticos onde o fluxo também é constante. Já a tabela 1 apresenta um resumo das equações análogas para estes dois casos.

Da mesma forma, a Lei das Correntes de Kirchhoff pode, por analogia, ser aplicada ao fluxo magnético. Assim, a soma algébrica dos fluxos magnéticos numa junção de um núcleo de um circuito magnético é nula. Ou seja:

Para o circuito magnético da figura 15.3 temos uma derivação do fluxo magnético e a equação pode ser dada por:

No caso de haver mais de uma fonte de FMM no circuito, como mostra o circuito da figura 15.4(a), a analogia elétrica nos leva aos circuitos equivalentes das figuras 15.4(b) e 15.4(c). Assim:

Em Circuito Magnético série com entreferro de ar (Air Gap) é a região do espaço (ar) contida entre os pólos de um ímã. Como o ar tem alta relutância, as dimensões do entreferro de ar afetam o valor da relutância de um circuito magnético. Quando um circuito magnético tem os pólos bem afastados, com uma grande quantidade de ar entre eles, este apresenta alta relutância devido ao espalhamento das linhas de campo nessa região. Quanto menor o entreferro, mais forte o campo nessa região. Para fins didáticos, podemos desconsiderar o espraiamento das linhas de campo no entreferro. Para fins didáticos, podemos desconsiderar o espraiamento das linhas de campo no entreferro. Veja Figura 15.8. Assim:

17. CircuitosMagnéticos–ExcitaçãoCA Os circuitos magnéticos dos transformadores, das máquinas CA e de muitos outros dispositivos eletromagnéticos são excitados por fontes CA e não CC. Com excitação CC, a corrente em regime permanente é determinada pela tensão aplicada e a resistência do circuito, com a indutância só entrando no processo transitório. O fluxo do circuito magnético se ajusta então de acordo com este valor de corrente de modo a que a relação imposta pela curva de magnetização seja satisfeita. Com excitação CA, entretanto, a indutância influi no comportamento do regime permanente.

Para análises exatas não se pode considerar a indutância constante, pois a operação normal no circuito magnético está além da porção linear de curva de magnetização. Logo, o fluxo não é diretamente proporcional à corrente. Em muitas situações práticas entretanto, a linearidade pode ser admitida com erro desprezível.

17.1. TensãoInduzidaeIndutânciaSeja o núcleo abaixo sujeito ao fluxo φ devido a corrente i em uma bobina com N espiras. Determinemos o valor e o sentido da tensão induzida na bobina, bem como o valor da indutância, presente no circuito devido à bobina excitada por uma corrente alternada.

Em= Tensao maxima Ef= Tensao Eficaz = Fluxo maximo

18. Adescobertado'efeitocolossal'

Composto testado por pesquisadores brasileiros abre novas perspectivas para o futuro da refrigeração. Retirado de http://www.unicamp.br/unicamp/unicamp_hoje/ju/maio2005/ju288pag08.html O futuro da refrigeração está nos materiais magnéticos. Prova disso é a recente descoberta realizada pelos pesquisadores do Instituto de Física da Unicamp (maio de 2005), sobre o composto intermetálico manganês-arsênio, cuja capacidade de retirar calor do ambiente é vinte vezes superior ao gadolínio, substância comumente usada nos protótipos de refrigeradores magnéticos. Considerada de alta relevância científica mundial, a descoberta foi batizada pelos pesquisadores de efeito magnetocalórico colossal, pela intensa capacidade de absorção de calor. O professor Sérgio Gama, coordenador do Grupo de Preparação e Caracterização de Materiais (GPCM) e responsável pela pesquisa, afirma que embora não haja uma aplicação prática imediata do material, o fato abre um enorme campo para se procurar novos materiais que apresentem o efeito colossal. Tendência é substituir compressão de gás Gama explica que o maior obstáculo a ser vencido é desenvolver um produto que tenha uma histerese muito baixa, o que significa dizer que a diferença de temperatura entre o início e o fim do ciclo de refrigeração deve ser bem próxima de zero à temperatura ambiente. No caso do composto manganês-arsênio, o principal problema é que ele não volta ao ponto de origem quando submetido a um ciclo de aquecimento e resfriamento. “Nós já descobrimos que existe uma série de compostos nos quais o arsênio é parcialmente substituído por antimônio e que também apresentam o efeito colossal. Embora esse efeito não seja tão grande, apresenta uma histerese menor”, comenta Gama. Ele ressalta que isso tem uma contrapartida prática, porque ao descobrir um material que não apresenta histerese e que, portanto, pode ser aplicado na prática, caracteriza-se um desenvolvimento tecnológico muito importante. Existirão refrigeradores magnéticos com capacidade de refrigeração muito maior do que os utilizados com o efeito convencional. Isso representa uma melhoria tecnológica importante para aplicação, inclusive com redução de consumo de energia e um material bastante eficiente. O pesquisador explica que, quando se fala em materiais magnetocalóricos usuais, existe o que se chama de convencional, que tem um efeito relativamente pequeno, e existem também os chamados gigantes, que possuem um efeito muito grande e que estão associados a transições magnéticas de primeira ordem. O mecanismo proposto pelos pesquisadores, considerado uma novidade, é que a rede passa, através da interação com o campo magnético, a contribuir em grande parte para o efeito de entropia, ou seja, cria-se uma segunda fonte de entropia para o efeito magnetocalórico, que é exatamente a rede, através de uma interação chamada magnetoelástica. Portanto, embora hoje esse material não tenha uma aplicação prática imediata pelo fato de apresentar uma histerese muito grande, ele é muito importante do ponto de vista tanto prático quanto teórico, porque mostra a possibilidade de gerar um efeito muito grande proveniente de uma outra fonte, que não é apenas a parte magnética do material. Uma célula com 'jeito brasileiro' A decisão de trabalhar com materiais sob pressão surgiu a partir de uma conferência realizada em julho de 2003, em Roma (Itália). Os pesquisadores brasileiros conheceram uma célula de pressão, em forma de caneta, construída com cobre e berílio, extremante eficiente para a pesquisa pretendida. Como o preço sugerido pelo fabricante (US$ 20 mil) era bastante alto, resolveram observar como o produto foi construído e desenvolveram, nas oficinas do Instituto, um produto similar com custo aproximado de R$ 3 mil, cada uma. Já se sabia na literatura que o composto manganês-arsênio era um material interessante para o efeito magnetocalórico e que, do ponto de vista magnético, era também muito importante porque foi o primeiro material onde se descobriu uma transição magnética de primeira ordem. Os pesquisadores do GPCM fizeram uma medição e concluíram que se tratava de um material interessante para possível aplicação. Estudaram também como variam as propriedades magnéticas do manganês-arsênio sob pressão. "Quando construímos a nossa célula de pressão, pensamos em trabalhar com manganêsarsênio para responder uma questão que outras pesquisas haviam levantado anteriormente. Uma transição antiferromagnética que aparece quando se aplica pressão e que estava mal explicada na literatura", disse Gama. Existe uma tendência mundial atualmente de tentar substituir o processo tradicional de compressão de gás por um processo mais eficiente. Um dos grandes candidatos é a refrigeração magnética e quase todos os países desenvolvidos estão investindo pesadamente nessa área porque é uma técnica extremamente promissora. Já existe uma corrida mundial que envolve Estados Unidos, Canadá, Japão, China e Europa (principalmente França, Alemanha e Espanha, para desenvolvimento desses protótipos).

O que é o efeito magnetocalórico O efeito magnetocalórico corresponde ao aquecimento de um material magnético quando ele é colocado sob a influência de um campo magnético, e ao correspondente resfriamento quando ele é retirado deste campo. Todos os materiais magnéticos apresentam o efeito em alguma medida, mas ele é particularmente intenso para alguns materiais e próximo a transições de fase magnéticas, principalmente as de primeira ordem. Em termos de aplicações, o efeito tem o potencial de ser usado em processos de refrigeração, que denominamos de refrigeração magnética, apresentando a vantagem de poder ter eficiência maior que os processos convencionais de refrigeração, não só por envolver sólidos, muito mais densos que os gases do processo convencional, mas também por prescindir destes gases. Por isso, a refrigeração magnética poderá ser uma tecnologia limpa e amigável para o meio ambiente e para a atmosfera, evitando o uso de gases que causam o efeito estufa ou provocam a destruição da camada de ozônio. Pressupõe-se que em um primeiro momento os beneficiados serão os sistemas de refrigeração de grande porte como hospitais, shoppings e grandes indústrias.

19. Anexos