FÍSICA GERAL I

MAGNETISMO

As crianças são fascinadas por ímãs, principalmente porque os ímãs atuam a distância. Pode-se mover um prego com um ímã localizado próximo a ele, mesmo quando um pedaço de madeira é colocado entre os dois.Analogamente, um neurocirurgião pode dirigir uma pequena esfera através do tecido cerebral até alcançar um tumor que não é operável, colocar um catéter em posição, ou implantar eletrodos, sem produzir grandes danos ao tecido cerebral. A utilidade dos ímãs cresce a cada dia.

O termo magnetismo provém da região da Magnésia, uma província da Grécia onde certas rochas, chamadas de magnetitas, possuem a propriedade surpreendente de atrair pedaços de ferro. Os ímãs foram primeiro empregados em bússolas e usados para navegação pelos chineses no século doze. No século dezesseis, William Gilbert, médico da rainha Elizabeth I, confeccionou ímãs artificiais esfregando pedaços de ferro comum em pedaços de magnetita. Ele também sugeriu que uma bússola sempre se alinha com a direção norte-sul porque a Terra possui propriedades de um ímã. Mais tarde, na Inglaterra, em 1750, John Michel descobriu que a força exercida pelos pólos magnéticos obedecem à lei do inverso do quadrado da distância, e seus resultados foram confirmados por Charles Coulomb. Os campos da eletricidade e do magnetismo desenvolveram-se quase que independentemente um do outro até 1820, quando um professor de ciências dinamarquês chamado Christian Oersted descobriu, durante uma demonstração em sala de aula, que uma corrente elétrica afeta uma bússola magnética. E viu a evidência que confirmava a existência de uma relação entre o magnetismo e a eletricidade. Logo depois, o físico francês Andre-Marie Ampère propôs que as correntes elétricas fossem as fontes de todos os fenômenos magnéticos.

Forças MagnéticasConhecemos as forças que as partículas eletricamente carregadas exercem entre si. A força entre

duas partículas carregadas quaisquer depende do valor da carga de cada uma e de sua distância de separação mútua, como determinado pela lei de Coulomb. Mas essa lei não diz tudo quando as partículas carregadas estão em movimento relativo mútuo. A força entre partículas eletricamente carregadas depende também, de uma maneira complicada, de seus movimentos. Descobriu-se que, além da força que chamamos de elétrica, existe uma força devido ao movimento das partículas carregadas que chamamos de força magnética.

A fonte de força magnética é o movimento das partículas carregadas, normalmente elétrons. Tanto as forças elétricas como as magnéticas são realmente manifestações diferentes do mesmo fenômeno: o eletromagnetismo.

Pólos MagnéticosAs forças que os ímãs exercem entre si são parecidas com as elétricas, pois elas também podem

atrair ou repelir, sem tocar, dependendo de quais extremidades dos ímãs estão mais próximas. Também como as forças elétricas, as intensidades de suas interações dependem da distância entre os dois ímãs. Enquanto as cargas elétricas são fundamentais para as forças elétricas, são as regiões dos ímãs chamadas de pólos magnéticos que dão origem às forças magnéticas.

Se você suspender um ímã em barra por um barbante amarrado no centro da barra, obterá uma bússola. Uma das extremidades aponta para o norte e por isso é chamada de pólo norte magnético, enquanto a outra aponta para o sul e é chamada correspondentemente de pólo sul magnético, que chamaremos, mais simplesmente, de pólos norte e sul, respectivamente. Qualquer ímã possui tanto um pólo norte como um pólo sul. Os ímãs de refrigerador, muito populares nos últimos anos, possuem atrás tiras estreitas com pólos sul e norte que se alternam ao longo do comprimento. Esses ímãs são suficientemente fortes para segurar folhas de papel contra a porta do refrigerador, mas têm um alcance

muito curto em virtude do cancelamento promovido entre os pólos norte e sul. Em um ímã em barra simples, um único pólo norte e um único pólo sul situam-se nas extremidades da barra. Um ímã comum do tipo ferradura é simplesmente uma barra que foi dobrada até adquirir a forma da letra ''U". Seus pólos também estão nas duas extremidades.

Quando o pólo norte de um ímã é colocado próximo ao pólo norte de outro ímã, eles se repelem. O mesmo é verdadeiro para um pólo sul próximo a outro pólo do mesmo tipo. Mas se dois pólos magnéticos opostos forem colocados próximos, aparecerá uma força atrativa entre eles. Verifica-se experimentalmente que: pólos iguais se repelem; pólos opostos se atraem.

Essa lei é semelhante à lei das forças entre cargas elétricas, onde cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto as de sinais contrários se atraem. Mas existe uma diferença muito importante entre os pólos magnéticos e as cargas elétricas. Enquanto estas podem ser encontradas isoladamente, os pólos magnéticos não o podem. Os elétrons carregados negativamente e os prótons carregados positivamente são entidades em si mesmas. Um aglomerado de elétrons não precisa estar sempre acompanhado de um aglomerado de prótons, e vice-versa. Mas um pólo magnético norte jamais existe sem a presença de um pólo sul, e vice-versa. Se você partir em dois um ímã em barra, cada metade ainda se comportará como um ímã completo. Se quebrar esses dois pedaços novamente, obterá quatro ímãs completos. E você pode seguir quebrando esses pedaços pela metade que jamais obterá um único pólo magnético que esteja isolado. Mesmo quando o pedaço que você obtiver for do tamanho de um único átomo, ainda assim haverá nele dois pólos.

Campos MagnéticosSe você espalhar um pouco de limalha de ferro sobre uma folha de papel colocada por cima de

um ímã. verá que os pedaços de limalha se ordenam, traçando o padrão das linhas de campo ao redor do ímã. O espaço que circunda o ímã contém um campo magnético. A forma do campo é revelada pela limalha, cujos pequenos pedaços de ferro se alinham com as linhas do campo magnético, que se espalham a partir de um dos pólos e retornam pelo outro.

O sentido do campo no exterior do ímã é do pólo norte para o pólo sul. Onde as linhas se encontram mais próximas umas das outras, o campo é mais intenso (veja a Fig. 2). A concentração dos pedacinhos de limalha nos pólos do ímã da figura mostra que aí é maior a intensidade do campo. Se colocarmos outro ímã ou uma pequena bússola em qualquer lugar dentro daquele campo, seus pólos se alinharão com o campo magnético.

Figura 1: Linhas de campo magnético em umímã em forma de barra. As linhas foram obtidasespalhando-se limalha de ferro sobre a folha de papel onde o ímã foi colocado.

Figura 2: Linhas de campo magnético em um ímã em forma de barra.

O magnetismo esta intimamente relacionado à eletricidade. Da mesma forma que uma carga elétrica é rodeada por um campo elétrico, a mesma carga estará rodeada por um campo magnético se estiver em movimento. Esse campo magnético se deve às "distorções" causadas no campo elétrico pelo movimento, e foi explicado por Albert Einstein em 1905 na sua teoria especial da relatividade. As partículas carregadas em movimento têm associadas consigo tanto um campo elétrico como um magnético. Um campo magnético é produzido pela movimentação de uma carga elétrica.

Se o movimento de cargas elétricas produz magnetismo, onde existe tal movimento em um ímã em barra? A resposta está nos elétrons dos átomos que constituem o ímã em barra. Esses elétrons estão em constante movimento, descrevendo uma rotação em torno do núcleo atômico. Existe, além do movimento orbital do elétron em torno do núcleo, uma outra propriedade dos elétrons que é fundamental para o magnetismo: o chamado spin. O spin é de origem quântica, mas, para efeito de compreensão, podemos imaginá-lo como resultante da rotação do elétron em torno de seu próprio eixo. Na maior parte dos ímãs, é o spin eletrônico que gera a principal contribuição para o magnetismo.

O spin de cada elétron comporta-se como um pequeno ímã. Um par de elétrons cujos spins estejam orientados no mesmo sentido geram um campo mais intenso. Já em um par, no entanto, onde os spins possuem orientação oposta, os campos magnéticos gerados se anulam. É por isso que a grande maioria das substâncias não são ímãs. Para a maioria dos átomos, os diversos campos se anulam porque os spins encontram-se orientados em sentidos opostos. Em materiais como o ferro, o níquel e o cobalto, no entanto, esses campos não se anulam inteiramente. Cada átomo de ferro possui quatro elétrons desemparelhados, de spins de mesma orientação, cujo campo total, gerado por seus spins, não se anula. Cada átomo, portanto, é um minúsculo ímã. O mesmo é verdadeiro, em menor extensão, para os átomos de níquel e cobalto. A maior parte dos ímãs comuns são, portanto, feitos de ligas que contém ferro, níquel e cobalto em diversas proporções.

Domínios MagnéticosO campo magnético gerado por um átomo de ferro individual é tão intenso que as interações

entre átomos vizinhos podem dar origem a grandes aglomerados desses átomos, alinhados uns com os outros. Esses aglomerados de átomos são chamados de domínios magnéticos (Fig. 3). Cada domínio é formado por bilhões de átomos alinhados. Os domínios são microscópicos e existem muitos deles num cristal de ferro. Da mesma forma como ocorre com o alinhamento dos átomos dentro de um mesmo domínio, os próprios domínios podem se alinhar uns com os outros.

Figura.3 :Domínios em um pedaço de ferro.

Nem todo pedaço de ferro, entretanto, é um ímã. Isso se deve ao fato de que. no ferro ordinário, os domínios não estão alinhados entre si. Considere um prego comum de ferro: os domínios que existem nele estão orientados aleatoriamente. No entanto, muitos deles podem ser induzidos ao alinhamento quando um ímã é colocado próximo. (É interessante escutar os estalidos produzidos pelos domínios quando estão sendo alinhados pelo campo de um ímã forte localizado próximo.) Os domínios se alinham da forma análoga ao alinhamento das cargas elétricas de um pedaço de papel. na presença de um bastão eletrizado próximo. Quando se afasta o prego do ímã, a agitação térmica ordinária faz com que cada vez mais domínios do prego retomem ao arranjo aleatório original. Se o campo do ímã permanente usado for muito intenso, entretanto, o prego pode manter alguma magnetização permanente depois de ser separado do ímã.

Os ímãs permanentes podem ser fabricados simplesmente colocando-se pedaços de ferro ou de determinadas ligas de ferro em um campo magnético intenso. As ligas do ferro diferem; o ferro-doce é mais fácil de magnetizar do que o aço. Isso é facilitado dando-se pancadas leves no objeto, para "cutucar" aqueles domínios mais refratários e os forçar a se alinharem com o campo aplicado. Outra maneira.de fabricar um ímã permanente é esfregando um pedaço dc ferro em um ímã permanente. O movimento de esfregar acaba alinhando os domínios existentes no pedaço de ferro. Se um ímã permanente cair no chão ou for aquecido, alguns desses domínios serão chacoalhados, podendo sair do alinhamento com os demais, e com isso, o ímã enfraquece.

Correntes Elétricas e Campos magnéticosUma vez que o movimento de uma carga produz um campo magnético, segue que uma corrente

de cargas também produz um campo desse tipo. O campo magnético que circunda o condutor por onde flui uma corrente pode ser visualizado com um arranjo de bússolas ao redor de um fio condutor. Quando uma corrente atravessa o condutor, as bússolas alinham-se com o campo magnético gerado e revelam um padrão de círculos concêntricos ao redor do fio (veja a Fig. 4). Quando se troca o sentido da corrente, as agulhas das bússolas giram até se inverterem, o que mostra que o sentido do campo magnético também se inverteu. Esse é o efeito que Oersted demonstrou pela primeira vez em uma sala de aula.

Fig.4: Linhas de campo magnético geradas pela corrente que percorre um fio retilíneo

Para se determinar o sentido do campo magnético gerado por um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica, usa—se a regra da mão direita, conforme indicado na figura ao lado. O vetor campo magnético é tangente às linhas de campo magnético.

O valor do campo magnético gerado por um fio retilíneo conduzindo corrente elétrica é dado

pela expressão: , na qual: B é o valor do campo magnético, medido em Teslas (T);

μ0 é o valor de uma constante (permeabilidade do vácuo), cujo valor é 4π x 10-7 Tm/A. I é a intensidade da corrente, medida em Amperes (A) r é a distância entre o ponto no qual se quer conhecer o valor de B e o fio.

Analisando-se a equação acima, é fácil perceber que o valor de B é tanto maior quanto maior for a corrente que o gera, bem como quanto mais próximo estivermos do fio que sustenta a corrente. Isso é bastante razoável, uma vez que o campo magnético em questão é originado pela presença da corrente.

Se o fio for encurvado, formando uma espira, as linhas do campo magnético se agruparão formando um feixe na região interior da espira (veja a figura abaixo). Se o fio for curvado formando outra espira, superposta a primeira, a concentração das linhas de campo magnético no interior das espiras é duplicada. Segue que a intensidade do campo magnético nesta região aumenta com o crescimento do número de espiras. A intensidade do campo magnético é considerável para uma bobina (ou solenóide) condutora formada por muitas espiras. Neste caso, a intensidade do campo magnético no

interior de uma bobina formada por N espiras é dada pela expressão: onde L é o comprimento da bobina e n = N/L é o número de espiras por unidade de comprimento.

Exemplos: 1. Um condutor retilíneo longo conduz uma corrente de 100 A. Para qual distância a partir do eixo do condutor o módulo do campo magnético produzido pela corrente é igual ao módulo aproximado do campo magnético médio na superfície da Terra? Dado: B(Terra) ≈ 0,5 x 10-4 T.

Solução: 0,5 x 10-4 = 0,5 x 10-42πr = 4π .10-5 r = =

4x10-1m ou 40 cm.

EletroímãsUma bobina conduzindo uma corrente elétrica constitui um eletroímã. A intensidade de um

eletroímã pode ser aumentada simplesmente aumentando-se a corrente que flui pelo dispositivo. Eletroímãs industriais têm suas intensidades reforçadas pela introdução de um núcleo de ferro no interior da bobina.

Os domínios magnéticos do ferro do núcleo são forçados a se alinharem com o campo magnético da bobina, reforçando a intensidade do campo. Em eletroímãs extremamente fortes, como os que são usados para controlar feixes de partículas carregadas em aceleradores de alta energia, não se usa o ferro como núcleo porque, além de um determinado ponto, todos os seus domínios estão alinhados e nenhum reforço do campo se consegue daí em diante.

Eletroímãs suficientemente fortes para erguer automóveis são comuns em depósitos de ferro-velho. A intensidade desses eletroímãs é limitada pelo aquecimento da bobina com a passagem da corrente.

EXERCÍCIOS1ª PARTE: QUESTÕES DE COMPREENSÃO.Para responder a essas questões, você deverá ler o texto acima e pesquisar em livros de Física de 2º grau ou de graduação. Trata-se de questões conceituais básicas e introdutórias a respeito de magnetismo.

1. Quem, e em que cenário, descobriu a relação entre a eletricidade e o magnetismo?2. Qual é a origem do magnetismo nos materiais?3. Por que nem todos os materiais são magnéticos?4. O que são materiais ferromagnéticos?5. Quais as semelhanças e diferenças entre os fenômenos elétricos e magnéticos?6. Uma carga elétrica em movimento gera dois campos de “natureza” diferentes. Quais são eles? E

uma carga elétrica em repouso, qual(is) o(s) campo(s) gerado(s) por ela?7. Qual a diferença entre um material magnetizado e outro não magnetizado?8. Por que a presença de um pedaço de ferro dentro de uma espira que conduz uma corrente

aumenta a intensidade do campo magnético?9. Por que as “caixas” que contêm agulhas magnéticas das bússolas não podem ser de material

ferromagnético?

2ª PARTE: QUESTÕES DE APLICAÇÃO1. Um fio retilíneo encontra-se na vertical conforme mostrado na figura deste problema e conduz uma corrente de 8,00 A de cima para baixo. Porém, neste local, existe um outro campo magnético B0 = 1,5 x 10-6 T, com a orientação mostrada.

a) Calcule o módulo do campo magnético gerado pelo fio nos pontos a, b e c indicados, sendo a distância de cada um deles ao fio, respectivamente: 1,00 m, 1,00 m e 0,25 m.

b) Calcule o módulo do campo magnético total nos pontos a, b e c.c) Indique na figura o sentido do campo magnético gerado pelo fio em cada um dos pontos

citados.

2. Um certo fio condutor percorrido por corrente elétrica gera, num certo ponto, um campo magnético de 6,0 x 10-4 T. Duplicando-se a intensidade da corrente, qual será:

a) o valor desse campo magnético no mesmo ponto medido anteriormente? Justifique.b) o valor desse campo magnético a uma distância 3x maior do que o ponto no qual o campo foi

medido na situação original? Justifique.

3. Deseja-se produzir um campo magnético com módulo igual a 5,50 x 10-4 T em um ponto situado a uma distância de 0,040 m de um fio longo retilíneo.

a) Qual é a corrente necessária para gerar esse campo?b) Usando a corrente calculada no item anterior, qual é o módulo do campo magnético a uma

distância de 0,080 m do fio? E a 0,160 m?

4. Efeito de uma linha de transmissão. Dois excursionistas estão fazendo a leitura de uma bússola situada embaixo de um fio de alta tensão que está a uma altura de 5,50 m acima do solo e conduz corrente de 800 A, no sentindo de Norte para Sul.

a) Calcule o módulo o campo magnético gerado por esta linha num ponto sobre o solo abaixo do condutor. Qual será o sentido desse campo magnético?b) Um dos rapazes sugere que se faça a leitura da bússola a 50 m do ponto onde eles se encontram para evitar possíveis interferências do campo magnético gerado pela corrente na linha de transmissão na indicação da bússola. Esta solução resolve o problema da interferência? Justifique.

Figuras para os problemas

questão 01

RESPOSTAS DAS QUESTÕES DE APLICAÇÃO (2.ª PARTE )

1) a) Ba = Bb = 16 x 10-7 T; Bc = 64 x 10-7 T b) BTa = 1 x 10-7 T BTb = 2,19 x 10-7 T BTc = 7,9 x 10-6 T

2) a) 12,0 x 10-4 T; b) 4,0 x 10-4 T.

3) a) I = 110 A b) B = 2,75 x 10-4 T; B = 1,375 x 10-4 T.

4) a) de Oeste para Leste; B = 2,9 x 10-5 T ;b) Se for 50 m à esquerda ou à direita da linha, o problema será reduzido, mas não eliminado.

EXERCÍCIOS: ÍMÃS E CAMPO MAGNÉTICO

linha de transmissão

5,50 m

IN

S

Nível do chãoquestão 04

1) Fazendo uma experiência com dois ímãs em forma de barra, um aluno colocou-os sob uma folha de papel e espalhou limalhas de ferro sobre essa folha. Ele colocou os ímãs em duas diferentes orientações o obteve os resultados mostrados nas figuras 1 e 2. Nessas figuras, os ímãs estão representados pelos retângulos. Com base nessas informações é correto afirmar que as extremidades dos ímãs voltadas para a região entre eles correspondem aos pólos:

a) norte e norte na figura 1 e sul e norte na figura 2.b) norte e norte na figura 1 e sul e sul na figura 2.c) norte e sul na figura 1 e sul e norte na figura 2.d) norte e sul na figura 1 e sul e sul na figura 2.

2) Um fio condutor de corrente está embutido em uma parede. Uma pessoa deseja saber se existe uma corrente continua passando por este fio por este fio. Como ela pode verificar este fato utilizando uma bússola?

3) Dois fios longos paralelos estão separados por uma distância de 8,0 cm. Que correntes iguais devem existir nos fios para que o campo magnético a meio caminho entre os fios tenha uma intensidade de 300 T? Responda a essa questão para correntes (a) paralelas e (b) antiparalelas.

4) A figura abaixo mostra um plano xy que corta perpendicularmente dois fios longos paralelos, cada um deles conduzindo uma corrente de intensidades I1 = 10 A e I2 = 20 A, cuja direção e sentido estão indicados na figura. Determine o módulo, direção e sentido do campo magnético nos pontos P1, P2, P3.

5) Um solenóide de 200 voltas, tendo 25 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro, transporta uma corrente de 0,30 A. Calcule a intensidade do campo magnético B no interior do solenóide.

Respostas.

1) Letra d).2) Basta verificar se ocorre algum desvio na orientação da agulha.3) a) Se as correntes são iguais, é impossível obter um campo diferente de zero a meio caminho

entre os fios; b) I = 30 A.4) BP1 = 1,33 x 10-5 T, vertical para baixo; BP2 = 6,0 x 10-4 T, vertical para cima;

BP3 = 33,33 x 10-5 T, vertical para baixo.5) B = 3,02 x 10-4 T.

X

Fio 1 Fio 2P1 P2 P3

3 cm 1 cm 1 cm 1 cm