MATEMÁTICAS IV Bloque 4

TEOREMA DEL RESIDUOSi un polinomio se divide entre un factor lineal de la forma , el residuo de la división es igual a Ejemplo

El residuo es 3

TEOREMA DEL FACTORUna raíz es un punto donde la función corta en el eje x

Si al sustituir el residuo entonces a es una raíz de la función.

Ejemplo:

(x+3) es un factor

DIVISIÓN SINTÉTICA Divide entre

Divide entre

DETERMINAR ECUACIÓN CON RAÍCESDonde n es el grado de la ecuación Lineal n=1Cuadrática n=2Cúbica n=3Ejemplo: Encuentra el polinomio de grado 3 cuyos ceros son 2, 4 y -5 y que su gráfica pase por el punto P(3,-24)

REGLA DE LOS SIGNOS DE DESCARTES Raíces positivas # de cambios de signo o cambios de signo menos multiplo de 2

Cambios de signo = 3Raíces positivas = 3 o 1

Raíces negativas # de cambios de signo o cambios de signo menos multiplo de 2 después de sustituir (–x)

Cambios de signo = 1Raíces negativas = 1

Si el polinomio P(x) no tiene valor constant () entonces va a tener raíces nulas

TEOREMA DE LAS COTAS Cota superior si los resultados de la division sintetica son positivos o cero

Cota inferior si los resultados de la division sintética son alternados positivos y negativos

TEOREMA DE LAS RAÍCES RACIONALES

• Raíces dividir los factores de los coeficientes del término de grado más alto (p) entre los más bajos (q) ()

Raíces:

CÓMO ENCONTRAR POSIBLES RAÍCES Encontrar los factores de y Encuentra todas las posibles combinaciones de Con la regla de los signos de Descartes encuentren las posibles combinaciones de signos de las raíces

Utiliza la división sintética para saber si cada una de las combinaciones del paso 2 son raíces (residuo=0)

Escribe el resultado de la división sintética de manera: Continuar hasta encontrar todas las raíces.

1 -5 -5 23 10-2 -2 14 -18 -10

1 -7 9 5 0

1 -7 9 55 5 -10 -5 1 -2 -1 0

Por formula general