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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULA R DE LOJA  Escuela de Economía MATEMATICA FINANCIERA Solucionario Matemática Financiera Armando Mora Zambrano ra edición

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  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    Solucionario

    Matemtica

    Financiera Armando Mora Zambrano

    3ra edicin

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  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    ACTIVIDAD DE EJERCITACIN

    1. Resolver

    a) 3% de 200

    200.100%

    X.3%

    X= (200*3%)/100

    = 6

    b) 7 % de 800

    = 60

    c) 8 1/8% de 1000

    = 81,25

    d) 6 1/16% de 20000

    = 1212.50

    e) 15 % de 25000

    = 3812.50

    f) 25 1/3% de 90000

    = 22800

    g) 300% de 3000

    = 9000

    h) 41 % de 5000

    = 2062.5

    i) 0,25 1/8 % de 10000

    = 37.50

    j) 0,05% de 3000000

    = 1500

    2. Qu porcentaje de

    a) 1000 es 250?

    1000..100%

    250..X

    X = (250*100%)/1000

    = 25%

    b) 10000 es 85?

    = 0.85%

    c) 40 es 0.50?

    = 1.25%

    d) 4000000 es 500?

    = 0.0125%

    e) 0,90 es 0.0045?

    = 0,5%

    f) 1.75 es 0.4375?

    = 25%

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    3. De qu cantidad es

    a) 8 el 25%?

    8.25%

    X..100%

    X = (8*100%) / 25%

    = 32

    b) 0.54 el 1.2%?

    = 45

    c) 217.50 el 7 %?

    = 3000

    d) 3712.50 el 4 1/8 %?

    = 90000

    e) 44 el 3 1/8 %?

    = 1408

    f) 2450 el 0.05%?

    = 4900000

    4. Una empresa ofrece a la venta refrigeradoras cuyo precio de lista es de 600 dlares

    con un descuento del 20% por venta al contado y con el 12% de impuesto a las

    ventas. Calcule los siguientes tems: A) el valor de la factura a pagar; B) el descuento

    efectivo; C) el porcentaje efectivo que beneficia al cliente.

    a) Precio = 600 dlares.

    Descuento 20%, por pago al contado.

    600(1 0.20) = 480 es el valor de la factura a pagar al contado.

    Con el 12% de impuesto a las ventas.

    480 (1+0,12) = 537,60 valor de factura a pagar al contado y con impuestos.

    b) Descuento efectivo = 600-573.60 = 62.40

    c) Porcentaje efectivo que beneficia al cliente

    600.100%

    62.40.X

    X = (100%*62.40)/600 = 10.40%

    5. Una distribuidora comercial ofrece cocinas en promocin cuyo precio de lista es de

    450 dlares, con un descuento del 15 1/8 % por venta al contado pero aplica el 12%

    de impuesto a las ventas sobre el precio con descuento. Calcule: a) el valor de la

    factura a pagar; b) el descuento efectivo, y el porcentaje real que se aplica al cliente.

    a) Precio = 450 dlares.

    Descuento 15.125%, por pago al contado.

    450(1 0.151) = $381.94 es el valor de la factura a pagar al contado.

    Con el 12% de impuesto a las ventas.

    381.94 (1+0.12) = $427.77 valor de factura a pagar al contado y con impuestos.

    b) Descuento efectivo = 450-427.77 = 22.23

    c) Porcentaje efectivo que beneficia al cliente

    450.100%

    22.25.X

    X = (100%*22.25)/450 = 4.94%

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    6. Un comerciante compra mercadera por un valor de 25000 dlares y la vende en

    30000 dlares calcule los siguientes tems: a) la utilidad, b) el porcentaje de esta con

    relacin del precio de costo, c) el porcentaje en relacin con el precio de venta.

    a) Utilidad = precio de venta precio de costo = 30000 25000 = 5000

    b) Porcentaje de esta con relacin al precio.

    25000.100%

    5000.X

    X = (100%*5000)/25000 = 20%

    c) Porcentaje en relacin al precio.

    30000.100%

    5000.X

    X = (100%*5000)/30000 = 16.67%

    7. Una empresa compra 30 millones de barriles de petrleo a 45 dlares el barril y los

    puede vender con las siguientes opciones. a) con una utilidad del 11% del precio de

    costo, calcular el precio de venta. b) con una utilidad del 10% del precio de venta,

    calcular el precio de venta. C) Cul opcin le produce mayor utilidad?

    a) Precio de venta = $45 * 0.11 = $4.95, es decir que PV = (45 + 4.95)$ = $49.95

    b) Precio de venta con utilidad del 10% el precio de venta.

    Utilidad = $49.95*0.10 = $5

    Precio de venta = (5.0 + 45) $ = $50

    c) la opcin b produce mayor utilidad.

    8. Una empresa distribuidora de gas compra este producto a 0,85 dlares el kilogramo

    y lo vende con una utilidad del 25% del precio de costo. Calcule: a) el precio de venta

    del kilogramo de gas, b) la utilidad.

    a) Precio de venta del kilogramo de gas.

    Utilidad = $0.21

    PV = precio de costo + utilidad = (0.85 + 0.21) $ = $1.06

    b) Utilidad = $0.21

    9. Una distribuidora de gasolina compra este producto a 1.50 dlares el galn y los

    vende con una utilidad de 20% del precio de venta. Calcule a) el precio de venta, b) la

    utilidad.

    a) Precio de venta.

    PV = precio de costo + utilidad = (1.50 + 0.30) $ = $1.8

    PV - utilidad = precio de costo

    PV (1-0.20) = 1.5 = $ 1.875

    b) Utilidad = $0.375

    10. Calcule el cargo por depreciacin anual de un equipo cuyo costo de compra fue de 45

    mil dlares, si su vida til se estima es 12 aos y su valor de salvamento en el 10% de

    su valor de compra. Elabore una tabla en la que se exprese el valor en los libros

    contables.

    Calculamos el valor de salvamento = 45000 * 0.10 = 4500

    CD = costo inicial valor de salvamento / nmero de aos de vida til

    CD = (45000 4500) / 12 = $3375

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    TABLA DE DEPRECIACION

    aos Cargo por depreciacin Fondo para depreciacin Valor en libros

    45000

    1 3375 3375 41625

    2 3375 6750 38250

    3 3375 10125 34875

    4 3375 13500 31500

    5 3375 16875 28125

    6 3375 20250 24750

    7 3375 23625 21375

    8 3375 27000 18000

    9 3375 30375 14625

    10 3375 33750 11250

    11 3375 37125 7875

    12 3375 40500 4500

    11. Una maquina industrial tiene un costo inicial de 36 mil dlares y un valor estimado

    de rescate de 2000 dlares despus de producir 1 milln 700 mil unidades. Calcule,

    a) el cargo por depreciacin por unidad, b) calcule el cargo por depreciacin anual. C)

    elabore la tabla de depreciacin. La produccin promedio se considera en 170 mil

    unidades por ao.

    a) CD = costo inicial valor de salvamento / nmero de unidades

    CD = (36000 2000) / 1700000 = 0.02 por unidad

    b) CD anual = 170000 * 0.02 = $3400 anualmente

    c) Tabla de depreciacin.

    Primero para crear la tabla calcularemos los aos de depreciacin.

    Aos de depreciacin = (36000 2000) / 3400 = 10 aos

    TABLA DE DEPRECIACIN

    Ao Unidades Depreciacin anual Depreciacin total Valor en libros

    36.000,00

    1 170000 3.400,00 3.400,00 32.600,00

    2 170000 3.400,00 6.800,00 29.200,00

    3 170000 3.400,00 10.200,00 25.800,00

    4 170000 3.400,00 13.600,00 22.400,00

    5 170000 3.400,00 17.000,00 19.000,00

    6 170000 3.400,00 20.400,00 15.600,00

    7 170000 3.400,00 23.800,00 12.200,00

    8 170000 3.400,00 27.200,00 8.800,00

    9 170000 3.400,00 30.600,00 5.400,00

    10 170000 3.400,00 34.000,00 2.000,00

    12. Una maquina cuyo costo inicial fue de 150 mil dlares, tiene un valor de rescate

    estimado del 10% luego de 80 mil horas de operacin. Calcule: a) el cargo por

    depreciacin por hora, b) el cargo por depreciacin anual, c) elabore la tabla por

    depreciacin. Se considera un promedio de 8000 horas de operacin al ao.

    a) 150000.100%

    X10%

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    X = (150000*10%) /100% = 15000

    CD por hora = costo inicial valor de salvamento / nmero de horas

    CD = (150000 15000) / 80000 = 1.6875 por hora

    b) CD anual = 8000 * 1.6875 = $13500 anual

    c) Tabla de depreciacin.

    Primero para crear la tabla calcularemos los aos de depreciacin.

    Aos de depreciacin = (150000 15000) / 13500 = 10 aos

    TABLA DE DEPRECIACIN

    Ao Horas de operacin Depreciacin anual

    Depreciacin total Valor en libros

    150.000,00

    1 8000 13.500,00 13.500,00 136.500,00

    2 8000 13.500,00 27.000,00 123.000,00

    3 8000 13.500,00 40.500,00 109.500,00

    4 8000 13.500,00 54.000,00 96.000,00

    5 8000 13.500,00 67.500,00 82.500,00

    6 8000 13.500,00 81.000,00 69.000,00

    7 8000 13.500,00 94.500,00 55.500,00

    8 8000 13.500,00 108.000,00 42.000,00

    9 8000 13.500,00 121.500,00 28.500,00

    10 8000 13.500,00 135.000,00 15.000,00

    13. Calcule i

    a) (1+i)180 = 5.99580

    log (1+i)180 = log 5.99580

    180 log (1+i) = log 5.99580

    log (1 + i) = 4.32 * 10-3

    1 + i = antilog 4.32 * 10-3

    1 + i = 1.01

    i = 0.01 = 1%

    b) (1+i)90 = 1.95909

    log (1+i)90 = log 1.95909

    90log (1+i) = log 1.95909

    log (1 + i) = 3.24 * 10-3

    1 + i = antilog 3.24 * 10-3

    1 + i = 1.007

    i = 0.007 = 0.7%

    c) (1+i)-120= 0.092892

    log (1+i)-120 = log 0.092892

    -120log (1+i) = -1.032

    log (1 + i) = 8.6 * 10-3

    1 + i = antilog 8.6 * 10-3

    1 + i = 1.02

    i = 0.02 = 2%

    d) 8.35 + (1+i)-180 = 12.50 3.88945

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    (1+i)-180 = 0.26055

    log (1+i)-180 = log 0.26055

    -180log (1+i) = -0.58

    log (1 + i) = 3.24 * 10-3

    1 + i = antilog 3.24 * 10-3

    1 + i = 1.0075

    i = 0.0075 = 0.75%

    e) (1+i)35 = 28.666723

    log (1+i)35 = log 28.666723

    35log (1+i) = 1.46

    log (1 + i) = 0.042

    1 + i = antilog 0.042

    1 + i = 1.101

    i = 0.101 = 10.1%

    14. Calcule n.

    a) (1+0.05)n = 63.254353

    (1.05)n = 63.254353

    log (1.05)n = log 63.254353

    n log(1.05) = 1.80

    n = 1.80/ log(1.05)

    n = 85 periodos.

    b) (1+0.0125)n = 2.107181

    (1.0125)n = 2.107181

    log (1.0125)n = log 2.107181

    n log(1.0125) = 0.32

    n = 0.32/ log(1.0125)

    n = 60 periodos.

    c) (1+0.09125)n = 158.345924

    (1.09125)n = 158.345924

    log (1.09125)n = log 158.345924

    n log(1.09125) = 2.2

    n = 2.2/ log(1.09125)

    n = 58 periodos.

    d) (1+0.015)-n = 0.1675232

    (1.015)-n = 0.1675232

    log (1.015)-n = log 0.1675232

    -n log(1.015) = -0.78

    n = 0.78/ log(1.015)

    n = - 120 periodos.

    e) (1+0.025)n = 0.1174098

    (1.025)-n = 0.1174098

    log (1.025)-n = log 0.1174098

    -n log(1.025) = -0.93

    n = 0.93/ log(1.025)

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    n = - 87periodos.

    f) (1+0.005)-n = 0.4732501

    (1.005)-n = 0.4732501

    log (1.005)-n = log 0.4732501

    -n log(1.005) = -0.32

    n = 0.32/ log(1.005)

    n = -150 periodos.

    15. Encuentre el termino numrico 20 y la suma de los 20 primeros trminos de las

    progresiones:

    a) 3;5;7;9;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = 3 + (20 1)*2 = 41

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = (20/2)(3+41) = 440

    b) 0;1/2;1;1 1/2;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = 0 + (20 1)*0.5 = 9.5

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = 95

    c) -75;-60;-45;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = -75 + (20 1)*15 = 210

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = 1350

    d) -2;-2 3/4;-3 2/4;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = -2 + (20 1)*-0.75 = -16.25

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = -182.50

    e) 3;-1;-5;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = -5 + (20 1)*-4 = -73

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = (20/2)(3-73) = -700

    f) 0;-3;-6;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = 0 + (20 1)*-3= -57

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = (20/2)(0-57) = -570

    g) -3;2;7;12;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = -3 + (20 1)*5 = 92

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = (20/2)(-3 + 92) = 890

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    h) 0;3x;6x;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = 0 + (20 1)*3 = 57x

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = (20/2)(3-73) = 570x

    i) x;-6x;-13x;

    Calculo del trmino numrico 20.

    u = a + (n -1)*d = 1 + (20 1)*-5 = -94x

    Suma de los primeros 20 trminos.

    S = (n/2)(a+u) = (20/2)(1-94) = -930x

    16. Una empresa desea la estabilidad de sus empleados y mantiene una poltica de

    incremento de salarios. Si el salario inicial de un nuevo empleado es de $360 y se

    considera un incremento anual del 10%, Cul ser el sueldo del empleado despus

    de 20 aos?

    $360*0.10 = $36 cada ao recibir $36; en 20 aos recibir:

    u = a(1 + 0.10)n-1 = 360(1 + 0.10)20-1 = $2201.73

    17. Una comercializadora tiene 12750 clientes. Con un nuevo programa de ventas espera

    incrementar este nmero en 250 cada ao. Cuntos clientes tendr despus de 10

    aos?

    u = a + (n -1)*b = 12750 +(10 1)* 250 = 15000 clientes.

    18. Una persona se compromete a pagar en forma ascendente durante 36 meses una

    deuda por la compra de un automvil; el primer pago es de $500, el segundo de

    $510, el tercero de $520 y as sucesivamente. Cunto habr pagado en total durante

    los 36 meses?

    u = a + (n -1)*b = 500 +(36 1)* 10 = 850

    S = (n/2)(a+u) = (36/2)(500+850) = $24300

    19. Encuentre el dcimo termino y la suma de los 10 primeros trminos de las siguientes

    progresiones geomtricas:

    a) 2;4;8;16;

    r = 2

    u = arn-1 = 2*210-1 = 1024

    s = (arn a) /(r 1) =(2*210 2) /(2 1) = 2046

    b) -2;-6;-18;

    r = 3

    u = arn-1 = -2*310-1 = -39366

    s = (arn a) /(r 1) =(-2*310 +2) /(3 1) = -59048

    c) -2;4;-8;16;

    r = -2

    u = arn-1 = -2*-210-1 = 1024

    s = (a - arn ) /(1 - r) =(-2 - (-2*-210 )) /( 1 +2 ) = 683.33

    d) 3;15;75;.

    r = 5

    u = arn-1 = 3*510-1 = 5859375

    s = (arn a) /(r 1) =(3*510 - 3) /(5 1) = 7324218

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    e) 1;3;9;

    r = 3

    u = arn-1 = 1*310-1 = 19683

    s = (arn a) /(r 1) =(1*310 - 1) /(3 1) = 9841

    20. Una empresa tiene ventas de $110000 anuales y desea incrementar el 12%

    anualmente. Cunto vender al inicio del ao 12?

    u = a(1+0.12)n-1 = 110000(1+0.12)12-1 = 382640.50

    21. Encuentre la suma de las siguientes progresiones infinitas.

    a) 2;1;0.5;

    S = a / (1-r) = 2 / (1-0.5) = 4

    b) 1;1/5;1/25;1/125;

    S = a / (1-r) = 1 / (1-0.2) = 1.25

    c) 1;1/4;1/16;1/64;.

    S = a / (1-r) = 1 / (1-0.25) = 1.33

    d) 2000;400;80;

    S = 2000 / (1-r) = 2000 / (1-0.2) = 2500

    22. El monto de un deposito despus de n aos, cuando el inters es compuesto, esta

    dado por la formula M = C (1 + i )n. si i es la tasa de inters y C es el capital de

    depsito:

    a) Encuentre los tres primeros trminos de la progresin.

    C;C(1 + i); C(1 + i)2;.

    b) Determine la razn.

    r = C * *(1 + i)/C+ simplificando C tenemos r = 1 + i

    23. Si una persona deposita $5000 al 9% de inters compuesto, acumulable anualmente,

    cunto habr acumulado al finalizar el ao 12?

    M = C (1 + i )n = 5000 (1 + 0.09 )12 = $14063.323

    24. Suponiendo que un documento paga el 8% de inters compuesto anual; si se

    invierten $25000 ahora y luego de un tiempo se obtiene $ 92500,45 cuanto tiempo

    ha transcurrido.

    M = C (1 + i )n

    $92500,45 = $25000(1 + 0.08)n

    3.7 = (1 + 0.08)n

    Log 3.7 = log (1.08)n

    Log 3.7 = n log (1.08)

    n = 16.99 aos

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    ACTIVIDAD DE EJERCITACIN

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    1. Calcular el inters que gana un capital de $7500 a una tasa de inters del 12% anual

    durante 180 das.

    I = C*t*i = $7500*(0.12/360)*180 = $450

    2. Calcule el inters que gana un capital de $10000 a una tasa de inters de 4.5% anual

    desde el 15 de junio hasta el 15 de diciembre del mismo ao, segn las siguientes

    opciones y luego comente los siguientes resultados:

    a) Con el tiempo aproximado y el ao comercial.

    I = C*t*i = $10000*(0.045/360)*180 = $225

    b) Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $10000*(0.045/360)*183 = $228.75

    c) Con el tiempo aproximado y el ao calendario.

    I = C*t*i = $10000*(0.045/365)*180 = $221.91

    d) Con el tiempo exacto y el ao calendario.

    I = C*t*i = $10000*(0.045/365)*183 = $225.61

    Como podemos apreciar en todos los mtodos, en el que mejor inters se obtiene es en el literal

    b cuando el tiempo es exacto y el tiempo comercial.

    3. Calcule el inters que gana un capital de $20500, a una tasa de intereses del 15%

    anual, desde el primero de marzo al 1 de septiembre del mismo ao, siguiendo los

    cuatro mtodos.

    Con el tiempo aproximado y el ao comercial.

    I = C*t*i = $20500*(0.15/360)*180 = $1537.5

    Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $20500*(0.15/360)*184 = $1571.67

    Con el tiempo aproximado y el ao calendario.

    I = C*t*i = $20500*(0.15/365)*180 = $1516.44

    Con el tiempo exacto y el ao calendario.

    I = C*t*i = $20500*(0.15/365)*184 = $1550.14

    4. Calcule el inters simple y el monto con el tiempo exacto y el ao comercial, en cada

    uno de los siguientes casos.

    a) $1500 al 18% anual y a 180 das plazo.

    Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $1500*(0.15/360)*180 = $135

    M = C + I = $1500 + $135 = $1635

    b) $280 al 1.7% mensual a 120 das plazo.

    Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $280*(0.017/30)*120 = $19.04

    M = C + I = $280 + $19.04 = $299.04

    c) $50 al 9% anual del 15 de marzo al 31 de agosto del mismo ao.

    Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $50*(0.09/360)*169 = $2.11

    M = C + I = $50 + $2.11 = $52.11

    d) $85 al 14.4% anual del 10 de agosto al 15 de diciembre del mismo ao.

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    Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $85*(0.144/360)*127 = $4.32

    M = C + I = $85 + $4.32 = $89.32

    e) $4500 al 1.7% mensual del 10 de abril al 22 de octubre del mismo ao.

    Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $4500*(0.017/30)*195 = $497.25

    M = C + I = $4500 + $497.25= $4997.25

    f) $2500 al 1.5%mensual del 12 de mayo al 15 de septiembre del mismo ao.

    Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $2500*(0.015/30)*126 = $157.50

    M = C + I = $2500 + $157.50= $2657.50

    g) $3000 al 0.15% diario del 15 de marzo al 14 de abril del mismo ao.

    Con el tiempo exacto y el ao comercial.

    I = C*t*i = $3000*(0.0015)*30= $135

    M = C + I = $3000 + $135= $3150

    5. En qu tiempo se incrementara en $205 un capital de $3000 colocado al 10 %

    anual?

    I = C*t*i

    t = I / C*i

    t = $205 /$ 3000*(0.1025/360) = 240 das

    6. En qu tiempo se convertir en $4500 un capital de $50000 colocado a una tasa de

    inters del 1.5% mensual?

    t = I / C*i

    t = $4500*30 / $50000*(0.015) = 180 das

    7. A qu tasa de inters anual se coloc un capital de $4000 para que se convierta en

    $315 en 210 das.

    i = I / C*t

    i = $315/($4000*210/360) = 13.5%

    8. A qu tasa de inters mensual un capital de $1850 se incrementara una cuarta

    parte ms en 300 das?

    i = I / C*t

    i = $462,5/($1850*300/30) = 2.5%

    9. Cul fue el capital que colocado a una tasa de inters del 9% anual, durante 180

    das, produjo un inters de $1125?

    C = I/t*i

    C = $1125/0.09*180/360 = $25000

    10. Calcule el valor actual de un pagare de $540 dlares con un vencimiento en 270 das

    y con una tasa de inters del 12% anual:

    a) El da de hoy.

    C = M/1 + i * t = $540 / (1 + 0.12*270/360) = $495.41

    b) Dentro de 30 das.

    C = M/1 + i * t = $540 / (1 + 0.12*240/360) = $500

    c) Dentro de 90 das.

    C = M/1 + i * t = $540 / (1 + 0.12*180/360) = $509.43

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    d) Dentro de 180 das.

    C = M/1 + i * t = $540 / (1 + 0.12*90/360) = $524.27

    e) Antes de 60 das del vencimiento.

    C = M/1 + i * t = $540 / (1 + 0.12*60/360) = $529.41

    11. Un documento de $900 suscrito el 19 de abril, con vencimiento en 180 das a una

    tasa de inters del 1% mensual desde su subscripcin, es negociado el 15 de julio del

    mismo ao a una tasa de inters del 18% anual , se desea conocer:

    a) La fecha del vencimiento.

    16 de octubre es la fecha de vencimiento.

    b) El monto o valor del vencimiento.

    M = C (1+i*t)

    M = $900(1 + (0.01/30)*180) =$ 954

    c) El nmero de das comprendidos entre la fecha de negociacin y la del

    vencimiento.

    93 das.

    d) El valor actual hasta el 15 de julio.

    C = M/1 + i * t = $954 / (1 + 0.18*93/360) = $911.61

    12. Mara otorga a Pedro un prstamo por $1500 con vencimiento en 300 das, a una

    tasa de inters del 18% anual desde su subscripcin. Si Pedro paga su deuda 90 das

    antes de la fecha de vencimiento, a la misma tasa de inters, calcule cual sera el

    valor del pago.

    M = C (1+i*t)

    M = $1500(1 + (0.18/360)*300) =$ 1725

    C = M/1 + i * t = $1725 / (1 + 0.18*90/360) = $1650.72

    13. Se necesita conocer cul fue la suma de dinero que, colocada a una tasa de inters

    del 7% semestral, produjo $95 en 11 meses.

    C = I/ (i*t)

    C = $95/ (0.07/180)*330) =$740.26

    14. Una empresa pago $780 en intereses por un pagare de $6500 a una tasa de inters

    del 18% anual, calcule el tiempo transcurrido y el monto.

    t = I / C*i

    t = $780 /$ 6500*(0.18/360) = 240 das

    M = I + C = $6500 + $780 = $ 7280

    15. Una persona invierte $1500 durante 9 meses, por lo que obtiene un inters de $135.

    Calcule la tasa de inters que se le reconoci.

    i = I/C*t

    i = $135/1500*270/360 = 12%

    16. El 15 de junio una persona recibe una letra de cambio por $220 a 240 das de plazo y

    a una tasa de inters del 1.7% mensual desde la subscripcin. Calcule cual ser su

    valor actual al 30 de septiembre del mismo ao si se reconoce una tasa de inters del

    1.8% mensual.

    M = C (1+i*t)

    M = $220(1 + (0.017/30)*240) =$ 249.92

    C = M/1 + i * t = $249.92 / (1 + 0.018*133/30) = $231.45

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    17. Calcule el valor actual de un documento de $95000 treinta das antes de su

    vencimiento, si se considera una tasa de inters del 12% anual.

    C = M/1 + i * t = $95000 / (1 + 0.12*30/360) = $94059.41

    18. Una empresa comercial ofrece en venta refrigeradoras cuyo precio de lista es de $

    600, con el 10% de cuota inicial y el saldo a 30 meses plazo, con una tasa de inters

    del 2% mensual. Calcule la cuota mensual fija que debe pagar el cliente: a) por el

    mtodo de acumulacin de intereses, b) por el mtodo de saldos deudores. Analice

    los resultados y saque conclusiones.

    a)

    ( )

    (

    )

    )

    Cuota fija mensual= 28,8+18,36/2= 23,50

    19. Una cooperativa de ahorro y crdito otorga prstamos de $3600 a 36 meses de

    plazo, con una tasa de inters del 1,5% mensual. Calcule la cuota fija que debe pagar

    el socio o cliente de la cooperativa: a) por el mtodo de acumulacin de intereses, b)

    por el mtodo de saldos deudores, c) la tasa de inters que realmente paga el

    cliente.

    (

    )

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    )

    Cuota fija mensual= 154+101,15/2= 127,75

    Inters que realmente paga el cliente: 9,24% anual

    20. Una persona pide un prstamo de $14000 a 90 das de plazo, a una tasa de inters

    del 1,8% mensual. Calcule cunto deber pagar por el prstamo si se demora en

    pagar 60 das ms y le cobran 2% mensual por mora.

    (

    )

    ( )

    21. Una persona adquiere un vehculo cuyo precio en de $24000 y paga el 50% de

    contado y el saldo a 30 meses plazo, con una tasa de inters del 1,5 % mensual sobre

    saldos deudores. Calcule la cuota mensual fija que debe pagar.

    ( )

    ( )

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    ( )

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    ACTIVIDAD DE EJERCITACIN

    1. Calcule el valor actual de una letra de cambio suscrita por $2500 a 180 das plazo, si

    se descont 60 das antes de su vencimiento, a una tasa de inters del 18% anual.

    C = M/(1+i*t)

    C = $2500/(1+0,18*60/360)= $2427,18

    2. Calcule el descuento racional en el problema anterior.

    Dr = M (M/1+i*t)

    Dr = M C

    Dr = $2500 $2427,18 = $72,82

    3. Calcule el descuento racional de una letra de cambio, suscrita por $1800 el 2 de

    mayo, a 180 das plazo si se descont el 2 de agosto del mismo ao a una tasa de

    inters del 2% mensual.

    Dr = M C

    C = $1800/(1+0,02*88/30)= $1700,25

    Dr = M C = $1800 $1700,25 = $ 99,75

    4. Calcule el descuento racional de una letra de cambio de $7500 suscrita el da de hoy

    a 210 das plazo con una tasa de inters del 1,8% mensual desde su suscripcin, si es

    descontada 60 das antes de su vencimiento, a una tasa del 1,9% mensual.

    M = C(1+i*t)

    M = $7500(1+0,018*210/30)= $8445

    C = M/(1+i*t)

    C = $8445/(1+0,019*60/30)= $8135,84

    Dr = M C = $8445 - $8135,84 = $309,16

    5. Cul es el descuento racional de una letra de cambio de $2000 suscrita el 20 de

    mayo a 240 das plazo, con una tasa del 1,2% mensual, desde su suscripcin, si se

    descont el 2 de agosto del mismo ao a una tasa del 20,4% anual?

    M = C(1+i*t)

    M = $2000(1+0,012*240/30)= $2192

    C = M/(1+i*t)

    C = $2192/(1+0,204*135/30)= $1142,86

    Dr = M C = $2192 - $1142,86 = $1049,14

    6. Calcule el descuento bancario de un pagare de $850 suscrita a 180 das de plazo, si

    fue descontado 30 das antes de su vencimiento, con una tasa de descuento del 12%

    anual.

    Db = M*d*t

    Db = 850*0,12*30/360 = $8,5

    7. Cul es el descuento bancario o burstil de una letra de cambio de $250 suscrita el

    21 de marzo a 120 das plazo, si fue descontado el 3 de junio del mismo ao?

    d = 31,31% anual

    Db = M*d*t

    Db = $250*0,3131*46/360 = $10

    8. Calcule el valor efectivo de un pagare de $800 suscrito a 120 das plazo, si se

    descuenta el da de hoy (tiempo cero), a una tasa de descuento del 18% anual.

    Db = M*d*t

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    Db = 800*0,18*120/360 = $48

    Cb = M Db = $800 - $48 = $ 752

    9. Un pagare de $2700 suscrito el 18 de abril a 150 das de plazo, con una tasa de

    inters del 4,5% anual desde su suscripcin, es descontado el 5 de junio del mismo

    ao a una tasa de descuento del 12% anual; calcular el descuento bancario y valor

    efectivo a la fecha de descuento.

    M = C (1+i*t)

    M = $2700(1+0,045*150/360)= $ 2750,625

    Db = M*d*t

    Db = 2750,625 * 0,12*102/360 = $93,52

    Cb = M Db = $800 - $48 = $ 2657.10

    10. Una empresa solicita un prstamo de $10000 en un banco a 180 das de plazo.

    Calcule el valor efectivo que recibe y el descuento bancario que le hacen, si el banco

    si el banco aplica una tasa de descuento del 16% anual.

    Cb = M (1-d*t)

    Cb = $10000(1 - 0,16*180/360)= $ 9200

    Db = M Cb

    Db = (10000 9200) $

    Db = $800

    11. En el problema anterior considere que el prstamo se realiza con descuento racional,

    y calcule el valor que recibira el cliente, as como el descuento.

    Valor actual:

    C = M / 1 + i*t

    C = $10000/[1 +( 0,16 * 180/360)]

    C = $ 9259,26

    Dr = M C

    Dr = $10000 - $9259,26 = $740,74

    12. Una letra de cambio de $6000 suscrita el 1 de junio al 180 das plazo, al 1% de inters

    mensual desde se suscripcin, se descuenta en un banco con al 1,5% mensual, 90

    das antes de su vencimiento. Calcule el descuento bancario y el valor efectivo.

    M = C (1+i*t)

    M = $6000(1+0,01*180/30)

    M = 6360

    Db = M*d*t

    Db = $6360 * 0,015*90/30

    Db = $286,2

    Cb = M (1-d*t)

    Cb = $6360(1 - 0,015*90/30)= $ 6073,8

    13. Calcule el valor actual con descuento racional y con descuento bancario de una letra

    de cambio de $180 a 210 das de plazo del 1% mensual desde su suscripcin, si se

    descont 90 das antes de su vencimiento al 18% anual.

    M = C(1 +i*t)

    M = $180(1*0.01*210/30)

    M = $192,6

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    C = M / 1 + i*t

    C = $192,6/[1 +( 0,18 * 90/360)]

    C = $ 184,31

    Db = M*d*t

    Db = 192,6*0,18*90/360 = 8,67

    Cb = M Db

    Cb = $192,6 - $8,67 = $ 183,93

    14. Demuestre que una tasa de descuento del 2% mensual equivale a una tasa de inters

    del 2,2727% mensual durante 180 das.

    d = i / 1 + i*t = 0,02727 /[ 1 +( 0,02727*180/30)] = 0,02 = 2%

    15. Una persona descuenta en un banco una letra de cambio de $900, suscrita a 240 das

    plazo, 90 das antes de su vencimiento, a una tasa de descuento del 18% anual.

    Despus de un mes el banco la redescuenta al 15% en el banco central. Calcule el

    valor que recibe el deudor, y el banco que redescuento.

    Cb = M (1-d*t)

    Cb = $900(1 - 0,18*90/360)= $ 859,5

    Cb = M (1-d*t)

    Cb = $900(1 - 0,15*60/360)= $ 877,5

    16. Un documento financiero cuyo valor nominal es de $18000 con vencimiento de 210

    das al 6% de inters anual, desde su suscripcin, se descuenta 60 das antes de la

    fecha de vencimiento a la tasa de descuento del 1,5% mensual, calcule el descuento

    bancario y el valor efectivo.

    M = C ( 1 + i*t)

    M = 18000(1 + 0.06 * 210/360)

    M = $18630

    Db = M*d*t

    Db = $18630*0,015*60/30

    Db = $558,9

    Cb= M Db

    Cb = $18630 - $558,9

    Cb = $18071,1

    17. Un cliente de un banco solicita un prstamo de $3000 a 180 das plazo, con una tasa

    de descuento del 18% anual. cul es el valor efectivo que el banco acredita en la

    cuenta del cliente?

    Cb = M (1-d*t)

    Cb = $3000(1 - 0,18*180/360)= $ 2730

    18. Una letra de cambio de $2400 suscrita sin inters el 19 de enero, con vencimiento en

    270 das, se descuenta el 8 de abril a una tasa del 1,5% mensual. Calcule: a) la fecha

    de vencimiento, b) el valor actual, c) el descuento racional, d) el descuento bancario

    y e) el valor efectivo.

    La fecha de vencimiento es el 16 de octubre

    M = 2400(1+0%(270/60)

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    M = 2400

    C = m /(1+it)

    C= 2400/ (1 + 0,18 (190/360)

    C= 2,296,65

    Dr = m c

    Dr = 2400 2296,65

    Dr = 103,35

    19. Cunto dinero debe solicitar el cliente de un banco, a una tasa de descuento del

    12% anual si requiere $1500 pagaderos a 210 das plazo?

    Cb = M (1-d*t)

    Cb = $1500(1 - 0,12*210/360)= $ 1612,9

    20. Cunto dinero debe solicitar el cliente de un banco, a una tasa de inters, del 18%

    anual, si hoy requiere $2500 pagaderos en 120 das de plazo?

    M = C(1+it)

    ,M=2500 (1 + 0,18(120/360)

    M = 26500

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    ACTIVIDAD DE EJERCITACIN

    1. Una empresa tiene 4 deudas u obligaciones: la primera es de $7000 con vencimiento

    en 90 das, a una tasa de inters del 1% mensual desde su subscripcin; la segunda

    de $12000 con vencimiento en 150 das de plazo sin intereses; la tercera de $15000

    con vencimiento a 210 das plazo y con una tasa de inters del 2% mensual desde su

    subscripcin; y la cuarta $20000 a 300 das sin intereses. La empresa desea

    reemplazar las cuatro deudas por una sola con vencimiento en 180 das, con una tasa

    de inters del 18% anual. Calcule el valor del nuevo documento que consolidara las

    cuatro deudas.

    M = 7000(1+0,01*90/30) = $7210

    M = 15000(1 + 0,02*210/30) = $17100

    X = M1 (1 + i1*t) + M2 (1 + i2*t) + M3/(1 + i3*t) + M4/(1 + i4*t)

    X = $7210(1 + 0,18*90/360) + $12000(1 + 0,18*30/360) + $17100/(1 + 0,18*30/360) +

    $20000/(1 + 0,18*120/360)

    X =$ (7534,45+12180 + 16847,29 + 18867,92)

    X = $55429,66

    2. En el problema anterior considere la tasa de descuento del 1,75% mensual para el

    clculo del nuevo documento.

    X = M1 (1 + i1*t) + M2 (1 + i2*t) + M3/(1 + i3*t) + M4/(1 + i4*t)

    TASA DE DESCUENTO = 1,75%

    X = $7210(1 + 0,0157*90/30) + $12000(1 + 0,0157*30/30) + $17100(1 - 0,0175*30/30)

    + $20000(1 - 0,0175*120/30)

    X =$ (7588,52+12210 + 16800,75 + 18600)

    X = $55199,27

    3. Una persona ha firmado tres documentos: el primero de $5000 a tres meses plazo

    con una tasa de inters del 1% mensual, el segundo de $9000 a 120 das plazo a una

    tasa del 1,5% mensual y el tercero de $12000 a 180 das de plazo, a una tasa de 18%

    anual. La persona desea reemplazar los tres documentos por uno solo, pagadero al

    final del ao. Cul ser el valor de ese documento, si se considera una tasa de

    inters del 2% mensual?

    M = 5000(1+0,01*90/30) = $5150

    M = 9000(1 + 0,015*120/30) = $9540

    M = 12000(1+0,18*180/360) = $13080

    X = M1 (1 + i1*t) + M2 (1 + i2*t) + M3(1 + i3*t)

    X = 5150(1 + 0,02*270/30) + 9540 (1 + 0,02*240/30) + 13080(1 + 0,02*180/30)

    X = $(6077 + 11066,4 + 14649,6)

    X = $31793

    4. Si el problema anterior se considera el pago el da de hoy y se descuentan los tres

    documentos en un banco, Cul ser el valor de reemplazo? Emplee la tasa de

    descuento del 2% mensual.

    X = M1 (1 + i1*t) + M2 (1 + i2*t) + M3(1 + i3*t)

    X = 5150(1 - 0,02*90/30) + 9540 (1 - 0,02*120/30) + 13080(1 - 0,02*180/30)

    X = $(4841 + 8776,8 + 11510,4)

    X = $25128,2

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    5. El propietario de un edificio en venta, recibe 3 ofertas a) $500000 de contado y

    $1000000 a un ao plazo; b) $400000 al contado y dos letras de $600000 y $500000

    con vencimiento en 6 y 9 meses respectivamente; c) $300000 de contado con una

    letra de $700000 en tres meses y otra letra de $500000 en 9 meses calcular cual

    oferta le conviene al propietario y cual al comprador. Considerar una tasa de inters

    del 18% anual.

    A) X = M1 (1 + i1*t) + M2/(1 + i2*t)

    X = 500000 + 1000000/ [1+0,18*360/360]

    X = $1347457,627

    B) X = M1 (1 + i1*t) + M2/(1 + i2*t) + M3/(1 + i3*t)

    X = 400000 + 600000/ [1+0,18*180/360]+ 500000/ [1+0,18*270/360]

    X = 400000 + 550458,72 + 440528,63

    X = $1390987,35

    C) X = M1 (1 + i1*t) + M2/(1 + i2*t) + M3/(1 + i3*t)

    X = 300000 + 700000/ [1+0,18*90/360]+ 500000/ [1+0,18*270/360]

    X = 400000 + 669856,46 + 440528,63

    X = $1410385,09

    Al propietario le conviene la oferta tres, y al comprador la uno.

    6. Juan tiene las siguientes deudas: $5000 con vencimiento en 90 das; $10000 con

    vencimiento en 150 das; $15000 con vencimiento en 9 meses y $20000 a 11 meses

    sin intereses. Desea saldar sus deudas con dos pagos iguales a los 7 y a los 12 meses

    respectivamente, con una tasa de inters del 9% anual. Realice los siguientes

    clculos: a) el grafico; b) el valor de los dos pagos iguales, considere la fecha focal a

    los 12 y a los 7 meses.

    Grafico 1. Fecha focal de 7 meses

    Grafico 2. Fecha focal de 12 meses

    Fecha focal 7 meses.

    X = M1 (1 + i*t1) + M2/(1 + i*t2) + M3/(1 + i*t3) + M4/(1 + i*t4)

    X = 5000 [1+0,09*120/360] + 10000 [1+0,09*60/360]+ 15000/ [1+0,09*60/360] +

    20000

    X = 5150 + 10150 + 14778,32 + 20000

    X = $25039,16

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    Fecha focal 12 meses.

    X = M1 (1 + i*t1) + M2/(1 + i*t2) + M3/(1 + i*t3) + M4/(1 + i*t4)

    X = 5000 [1+0,09*270/360] + 10000 [1+0,09*210/360]+ 15000[1+0,09*90/360] +

    20000[1+0,09*30/360]

    X = 5337,5 + 10525 + 15337,5 + 20000

    X = $25600

    7. Leonor tiene un terreno en venta y le ofrecen tres alternativas: a) $5000 al contado y

    $6000 despus de 11 meses; b) $2000 al contado y $9000 a 7 meses y c) $1000 al

    contado, $3000 en tres meses $3200 en 6 meses y $3800 en 9 meses. Si se considera

    una tasa de descuento del 18% anual y el da de hoy como fecha focal, Cul de las

    tres ofertas le conviene ms? Calcule cada una de ellas y realice los clculos con

    descuentos bancarios.

    X = M1 (1 + i1*t) + M2(1 + i2*t)

    X = 5000 + 6000 [1-0,18*330/360]

    X = $10010

    X = M1 (1 + i1*t) + M2(1 + i2*t)

    X = 2000 + 9000 [1-0,18*210/360]

    X = $10055

    X = M1 (1 + i1*t) + M2(1 + i2*t)

    X = 1000 + 3000[1-0,18*90/360]+ 3200[1-0,18*180/360]+3800[1-0,18*270/360]

    X = 1000 +`2865 + 2912 + 3287

    X = $10064

    La tercera oferta es la ms conveniente.

    8. El seor Merchn es poseedor de una cuenta de ahorros que tiene un saldo de $123

    al 31 de diciembre y ha registrado durante el primer semestre del siguiente ao las

    siguientes operaciones: el 3 de enero deposito $155 el 15 de febrero retito $30 el 7

    de abril depsito $120 y el 30 de mayo retiro $55. Si la tasa de inters es del 24%

    anual, Cul ser el saldo de la cuenta al 30 de junio? Tome una de las dos fechas

    extremas y el ao comercial para el clculo de los intereses.

    enero 31 28

    febrero 28 28 13

    marzo 31 31 31

    Abril 30 30 30 23

    Mayo 31 31 31 31 1

    junio 30 30 30 30 30

    Total das 181 178 135 84 31

    Fecha da-mes

    deposito retiros Saldo ($) intereses

    + -

    31-12 03-01 15-02 07-04

    155

    120

    30

    123 278 248 368

    14,64 18,14

    6,63

    2,66

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    30-05 55 313 1,12

    Inters a favor y en contra 39,41 3,78

    Total de intereses 35,63

    Saldo final mas intereses 348,63

    9. El seor rueda es poseedor de una cuenta de ahorros cuyo saldo al 30 de junio fue

    del $300. Durante el segundo semestre del mismo ao realizo los siguientes

    movimientos: un depsito de $50 el 30 de septiembre y otro de $100 el 4 de

    diciembre. cul ser el saldo de la cuenta, con una tasa del 36% anual al 31 de

    diciembre? Considere solo una sola fecha extrema.

    julio 31

    Agosto 31

    Septiembre 30 -

    Octubre 31 31

    Noviembre 30 30

    diciembre 31 31 27

    Total das 184 92 27

    Fecha da-mes

    deposito retiros Saldo ($) intereses

    + -

    30-06 30-09 04-12

    50

    100

    300 350 450

    54,44 4,54 2,66

    Inters a favor y en contra 61,64

    Total de intereses

    Saldo final mas intereses 511,64

    10. Una persona tiene una cuenta de ahorros cuyo saldo al 31 de diciembre fue $49000.

    En el semestre enero/junio ha realizado las siguientes operaciones: retiro $3600 el

    21 de febrero; deposito $2800 el 9 de abril; deposito $4700 el 2 de mayo; deposito

    $1100 el 24 de junio. Cul ser el saldo de la cuenta a 30 de junio, si se consideran

    una tasa de inters del 24% anual y las dos fechas extremas?

    enero 31

    febrero 28 7

    marzo 31 31

    Abril 30 30 21

    Mayo 31 31 31 29

    junio 30 30 30 30 6

    Total das 181 129 82 59 6

    Fecha da- Deposito Retiros Saldo ($) intereses

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    mes + -

    31-12 21-02 09-04 02-05 24-06

    2800 4700 1100

    3600

    49000 45400 48200 52900 54000

    5831,67

    150,97 182,33

    4,34

    305,36

    Inters a favor y en contra 6169,01 305,36

    Total de intereses 5863,65

    Saldo final mas intereses 59863,65

    11. Reemplace 3 deudas de $5000, $10000 y $20000 a 3, 6 y 12 meses respectivamente

    por un solo pago en 12 meses considerando una tasa de inters del 16% anual.

    Fecha focal 12 meses.

    X = M1 (1 + i*t1) + M2(1 + i*t2) + M3(1 + i*t3)

    X = 5000 [1+0,16*270/360] + 10000 [1+0,16*180/360]+ 20000

    X = 5600 + 10800 + 20000

    X = $36400

    12. En el ejemplo anterior reemplace las 3 deudas por una sola al da de hoy, con la

    misma tasa. Calcular: a) con valor actual y b) con valor efectivo. Analice los

    resultados.

    Fecha focal hoy.

    X = M1 (1 + i*t1) + M2(1 + i*t2) + M3(1 + i*t3)

    X = 5000/[1+0,16*90/360] + 10000/[1+0,16*180/360]+ 20000/[1+0,16*360/360]

    X = 4807,69 + 9259,26 + 17241,38

    X = $31308,33

    13. Pedro deposita $6000 cada mes durante 4 meses consecutivos en una institucin

    financiera que reconoce una tasa de inters del 2% mensual. Calcule el monto que

    acumulara al final de los 4 meses.

    X = M1 (1 + i*t1) + M2(1 + i*t2) + M3(1 + i*t3) + M4(1 + i*t4)

    X = 6000 [1+0,02*30/30] + 6000 [1+0,02*60/30]+ 6000[1+0,02*90/30] + 6000

    X = 6120 + 6240 + 6360 + 6000

    X = $24720

    14. En el problema anterior considere que los depsitos se realizan por adelantado y la

    tasa de inters es del 2% mensual.

    X = M1 /(1 + i*t1) + M2/(1 + i*t2) + M3/(1 + i*t3) + M4/(1 + i*t4)

    X = 6000+ 6000/[1+0,02*30/30]+ 6000/[1+0,02*60/30] + 6000/[1+0,02*90/30]

    X = 6000 + 5882,35 + 5769,23 + 5660,7

    X = $23311,96

    15. Mara deposita $4000 cada mes, durante 3 meses consecutivos en una institucin

    financiera. Calcule el monto que acumulara al final de los tres meses, si se considera

    una tasa de inters del 3,6% anual.

    X = M1 (1 + i*t1) + M2(1 + i*t2) + M3(1 + i*t3)

    X = 4000 [1+0,036*30/360] + 4000 [1+0,036*60/360] + 4000

    X = 4012 + 4024 + 4000

    X = $12036

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    16. El problema anterior, calcule el valor del monto si los depsitos se realizan por

    adelantado.

    X = M1 /(1 + i*t1) + M2/(1 + i*t2) + M3/(1 + i*t3)

    X = 4000 + 4000/[1+0,036*30/360] + 4000/[1+0,036*60/360]

    X = 4000 + 3988,04 + 3976,14

    X = $11964,18

    17. Jos paga $700 cada mes, durante 3 meses, para cubrir una deuda con una tasa de

    inters de 0,5% mensual. Calcule el valor original de la deuda.

    X = M1 (1 + i*t1) + M2(1 + i*t2) + M3(1 + i*t3)

    X = 700 [1+0,005*60/30] + 700 [1+0,005*30/30] + 700

    X = 707 + 703,5 + 700

    X = $2110,5

    18. El problema anterior, considere que los pagos se realizan por adelantado.

    X = M1/ (1 + i*t1) + M2/(1 + i*t2) + M3/(1 + i*t3)

    X = 700 + 700/ [1+0,005*30/30] + 700/ [1+0,005*60/30]

    X = 700 + 696,52 + 693,07

    X = $2089,58

    19. En el problema 17, realice los clculos con descuento bancario.

    X = M1 (1 - i*t1) + M2(1 - i*t2) + M3(1 - i*t3)

    X = 700 [1-0,005*60/30] + 700 [1-0,005*30/30] + 700

    X = 693 + 696,5 + 700

    X = $2089,5

    20. En el problema 18, realice los clculos con descuento bancario.

    X = M1/ (1 - i*t1) + M2/(1 - i*t2) + M3/(1 - i*t3)

    X = 700 + 700/ [1 - 0,005*30/30] + 700/ [1 - 0,005*60/30]

    X = 700 + 703,52 + 707,07

    X = $2110,59

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    ACTIVIDAD DE EJERCITACIN

    1. Calcule el monto de una serie de depsitos de $3000,00 cada 6 meses, durante 8

    aos al 7% anual capitalizable semestralmente. Calcule tambin los intereses

    ganados.

    *( )

    +

    *( )

    +

    ( )

    2. Calcule el valor actual de una serie de pagos de $900,00 cada mes durante 15 aos a

    una tasa de inters del 12% anual. Capitalizable mensualmente. Calcule tambin los

    intereses generados.

    * ( )

    +

    * ( )

    +

    ( )

    3. Una empresa desea formar un fondo de jubilacin para sus empleados, para cual

    descuentan $25.00 cada mes a cada empleado de su sueldo, durante 35 aos y los

    depsitos en una institucin financiera que reconoce una tasa de inters del 4,2%

    anual capitalizable mensualmente. Cunto habr acumulado cada trabajador?

    *( )

    +

    *( )

    +

    ( )

    4. Calcule el monto designado para reposicin de un activo fijo de una serie de

    depsitos de $1500,00 cada trimestre durante 10 aos, a una tasa de inters del 6%

    anual capitalizable trimestralmente. Calcule tambin los intereses generados.

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    *( )

    +

    *( )

    +

    ( )

    5. Una empresa debe 60 cuotas de $ 850,00 pagados al final de cada mes. Calcule el

    valor actual de la deuda, considerando una tasa de inters del 9% anual capitalizable

    mensualmente.

    * ( )

    +

    * ( )

    +

    6. Que opcin le conviene ms al comprador de un automvil $ 12000 al contado: o $

    4000 al contado y 23 cuotas de $400.00 al final de cada mes, considerando una tasa

    de inters del 15% anual capitalizable mensualmente.

    Primera opcin: pagar de contado 12.000,00

    Segunda opcin:

    * ( )

    +

    * ( )

    +

    7. Qu cantidad mensual debe depositar un trabajador para su jubilacin, durante 35

    aos desde el ao 2000, en una institucin financiera que reconoce una tasa de

    inters del 6% anual capitalizable mensualmente, si se tiene el propsito de recibir

    una pensin mensual de $ 750.00 desde el ao 2035 hasta el ao 2050?

    * ( )

    +

    * ( )

    +

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    ( )

    ( )

    8. Una empresa necesita acumular $ 12000 en 10 aos. qu cantidad de dinero debe

    depositar al final de cada trimestre en una institucin financiera que reconoce una

    tasa de inters del 12% anual capitalizable trimestralmente?

    ( )

    ( )

    9. Que cantidad debe pagar en cada mes con el propsito de cancelar una deuda de $

    15000 durante 12 aos, considerando una tasa de inters del 9% anual capitalizable

    mensualmente.

    ( )

    ( )

    10. Una empresa necesita acumular $ 10000 para eso hace depsitos semestrales de $

    300 a una tasa de inters del 14% anual capitalizable, semestralmente. calcule

    depsitos completos debera realizar y de cuanto debera ser un deposito adicional,

    realizado en la misma fecha del ultimo deposito completo.

    (

    )

    ( ( )

    )

  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    *( )

    +

    *( )

    +

    ( )

    11. En el problema anterior, de cunto seria el deposito adicional, si lo realizara un

    semestre despus del ltimo deposito completo?

    ( )( )

    12. Cunto pagos completos de 180.00 al final de cada mes son necesarios para

    cancelar una deuda de 12.000, considerando una tasa de inters del 15% anual,

    capitalizable mensualmente?Con que pago final, coincide con el ultimo pago

    completo, se cancelara la citada deuda?

    A=12000

    R=180.00

    i=

    0,0125

    (

    )

    ( )

    (

    ( )( ) )

    ( )

    ( )

    ( )

    * ( )

    + ( )

    ( ) ( )

    13. En el problema anterior Con que pago adicional, realizada un mes despus del

    ltimo pago completo se cancelara la deuda?

    * ( )

    + ( )

    ( ) ( )

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    ( )

    Debe hacer 144 pagos completos de 180,00 y un pago adicional un mes ms tarde

    de $42,46

    14. Cul ser la tasa de inters anual, capitalizable trimestralmente, a la que una serie de

    depsitos de $ 1.000 cada trimestre podr llegar a construir un fondo de 50.000 en 10

    aos?

    ( )

    ( )

    ( )

    Valor i Valor en tablas

    0,001 1,04789328

    X 0,09259325

    X= 0,00088361

    X=0,000088361 + 0,011

    X=0,011 capitalizable trimestral

    X= 0,0111 (4)(100)

    X= 4,44% anual capitalizable trimestralmente

    15. Una deuda de $12.000 debe cancelarse en 15 aos mediante pagos que se realizan al

    final de cada mes. Cada pago es de $121.71. Qu tasa de inters anual se aplica a

    esos pagos? A que tasa efectiva es equivalente?

    *( )

    +

    ( )

    ( )

    Valor i

    =

    =

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    0,001 6,4382809

    X 3,38114047

    X= -0,000487316781 + 0,008

    X= 0,0075 mensual

    X= 0,09

    X= 9% anual capitalizable mensualmente

    ( ) (

    )

    ( ) (

    )

    ( )

    efectiva anual

    16. Una empresa deposita al principio de cada trimestre $1.500 durante 5 aos. Cunto

    habr acumulado, considerando una tasa de inters del 7% anual, capitalizable

    trimestralmente?

    R=1500

    n=(5*12)/3=20

    i=7%/4=0.0175

    ( ) *( )

    +

    ( ) *( )

    +

    A=36172,13

    17. Una empresa realiza pagos al principio de cada mes, por el valor de $2.800,00

    considerando una tasa de inters del 9% anual, capitalizable mensualmente. Cunto

    habr pagado de capital en 10 aos. Cunto de inters?

    R=2800

    I=0.09*1/12=0,0075

    n=10(12)=120

    * ( )

    +

  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    * ( )

    +

    A=545903.78

    18. Una empresa solicita un prstamo a un banco a 3 aos de plazo indicando que puede

    pagar cuotas de hasta $900 mensuales. Calcule el valor del prstamo que le

    concedera de hasta $900 mensuales. Calcule l valor del prstamo que le concedera

    el banco si le cobra una tasa de inters del 12% anual capitalizable mensualmente.

    * ( )

    +

    [ (

    )

    ]

    [

    ]

    19. Una empresa necesita construir durante 10 aos un fondo de depreciacin de

    $70.000 para reposicin de maquinaria. Calcule el valor del depsito trimestral que

    deber realizar en una institucin financiera que paga una tasa de inters del 7%

    anual, capitalizable trimestralmente.

    ( )

    * ( )

    +

    ( )

    20. Calcule el valor de los depsitos mensuales que durante 40 aos deber hacer una

    empresa en una institucin financiera que reconoce una tasa de inters del 6% anual

    capitalizable mensualmente, a fin de efectuar retiros de $500,00 mensuales durante

    los 15 aos siguientes

    t=40x12=480

    t=15x12=180

    i= 6% = 0,06/12=0,005

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    * ( )

    +

    * ( )

    +

    ( )

    ( )

    21. Adriana aporta $60.000 durante 45 aos, para su jubilacin en una institucin

    financiera que reconoce una tasa de inters del 3,6% anual capitalizable

    mensualmente. Calcular el valor del retiro mensual por jubilacin, que tendra

    derecho Adriana durante 20 aos.

    *( )

    +

    *( )

    +

    ( )

    ( )

    22. Calcular el monto y el valor actual, con sus respectivos intereses de una serie de

    rentas de $ 40,00 cada mes durante 35 aos considerando una tasa del 6% anual con

    capitalizacin continua.

    j=0,06

    t=35

    m=(35)(12)=420

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    R= 40

    e=2,71828182846

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    Se saca la raz 12 de los dos miembros

    (

    ) =1+

    1,005012521 -1=

    ( )

    *( )

    +

    El monto acumulado es de 57185,252

    INTERES

    I= S-n(R)

    I=57185,8252 -420(40)

    I=40 385, 8252

    VALOR ACTUAL

    I=0,06/12= 0,005

    n= (35)(12) = 420

    e= 2,718281828

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    (

    )

    (

    )

    (

    )

    ( )

    * ( )

    +

    El valor efectivo pagado es de 7027, 60

    INTERES

    I=n(R)-A

    I=16800 7027,60

    I=9772,40

    El inters es de 9772,40

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    ACTIVIDAD DE EJERCITACIN

    1. Calcule el valor de la cuota mensual necesaria para amortizar una deuda de $

    90.000,00 en 18 aos, considerando una tasa de inters del 12% anual, con

    capitalizacin efectiva.

    A= 90000, i= 0,12, n= 18

    ( )

    ( )

    2. Calcule el valor de la cuota trimestral necesaria para amortizar una deuda de $

    17.000,00 en 8 aos, considerando una tasa de inters del 15% anual capitalizable

    trimestralmente.

    A= 17.000 n= 32, i=0,15/4= 0,0375

    ( )

    ( )

    3. Una empresa obtiene un prstamo de 40.000,00 amortizable en pagos semestrales

    iguales durante 5 aos, con una tasa de inters del 9% anual capitalizable

    semestralmente. Calcule la cuota mensual y elabore la tabla de amortizacin.

    A= 40000, n=10, i= 0,09/2=0,045

    ( )

    ( )

    N renta interes amortizacin saldo

    40000

    1 5055,15 1800 3255,15 36744,85

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    2 5055,15 1653,52 3401,63 36598,37

    3 5055,15 1646,93 3408,22 33190,14

    4 5055,15 1493,56 3561,59 29628,55

    5 5055,15 1333,28 3721,87 25906,69

    6 5055,15 1165,80 3889,35 25906,69

    7 5055,15 1165,80 3889,35 22017,34

    8 5055,15 990,78 4064,37 17952,97

    9 5055,15 807,88 4247,27 13705,70

    10 5055,15 616,76 4438,39 0,00

    4. Una empresa obtiene un prstamo por 99.000,00 a 8 aos de plazo, debe pagarse en

    cuotas trimestrales, con una tasa de inters del 18% anual capitalizable

    trimestralmente, calcule la renta y el saldo insoluto inmediatamente despus de

    pagar la cuota 20.

    ( )

    ( )

    * ( )

    +

    * ( )

    +

    5. La empresa Riko obtiene un prstamo de 10.000,00 a 10 aos plazo para amortizarlo

    mediante pagos semestrales. El primer pago deber hacerlo luego de haber

    transcurrido 6 meses. Considerando una tasa de inters de 14% anual, capitalizable

    semestralmente y calcule el saldo insoluto luego de haber pagado la cuota 12.

    A= 10 000 n10x2 = 20, i=0,o7

    ( )

    ( )

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    * ( )

    +

    * ( )

    +

    6. En el problema anterior calcule: a) la distribucin de la cuota 13en intereses y b) el

    capital pagado por cuota. Reconstruya la tabla de amortizacin en los periodos 13 y

    14.

    12 5055,15 891,87 13,27 9896,44

    13 5055,15 890,68 14,46 9881,98

    14 5055,15 88,38 17,18 9886,21

    7. Una empresa adquiere una propiedad por un valor de 1.200,00 mediante el sistema

    de amortizacin gradual. Hipoteca dicha propiedad a una institucin financiera, a 25

    aos plazo, pagaderos en cuotas mensuales iguales, a una tasa de inters del 12%

    anual capitalizable mensualmente. Calcule: a) el valor de la cuota mensual; b) los

    derechos del acreedor; c) los derechos del deudor, ambos luego de haber pagado la

    cuota 20.

    A=120000, n=25x12=300, i=0,12

    ( )

    ( )

    Saldo insoluto + parte amortizada = deuda original

    ( )

    Parte amortizada = 403397,51

    8. Anita adquiere una casa mediante el sistema de amortizacin gradual e hipotecaria

    la propiedad a una institucin financiera, por un valor de $ 120.000,00 a 30 aos de

    plazo, pagadera en cuotas mensuales con una tasa de inters del 9% anual

    capitalizable mensualmente. Calcule a) el valor de la cuota mensual; b) Cunto le

    queda por pagar luego de la cuota 300?; y c) Cunto ha pagado de la deuda?

    A=120000, n= 12x30=360, i=0,09/12=0,0075

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    ( )

    ( )

    * ( )

    +

    * ( )

    +

    9. Una empresa obtiene un prstamo de $ 25.00, 00 a 9 aos plazo, con una tasa de

    inters del 9% anula capitalizable semestralmente, que debe pagarse en cuotas

    trimestrales. Calcule el valor de la cuota trimestral (necesita calcular la tasa

    trimestral equivalente).

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    ( ) (

    ) ( )

    ( )

    ( )

    10. Una empresa obtiene un prstamo de $36.00, 00 a 7 aos plazo, con una tasa de

    inters del 9% anual capitalizable mensualmente, que debe ser pagado en cuotas

    bimestrales. Calcule el valor de la cuota bimestral. (necesita calcular la tasa bimestral

    equivalente)

  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    ( )

    ( )

    11. Calcule el valor del deposito trimestral necesario para acumular $ 20.00, 00 en 4

    aos, considerando una tasa de inters del 6% anual capitalizable trimestralmente.

    ( )

    ( )

    12. Calcule el valor del depsito trimestral necesario para acumular $ 35.000,00 en 5

    aos, a una tasa de inters del 5% anual capitalizable trimestralmente y elabore la

    tabla de valor futuro correspondiente.

    ( )

    ( )

    13. La empresa XYZ desea constituir un fondo de $40,00.00 para reposicin de la

    maquinaria al cabo de 5 aos. Calcule el valor de depsito semestral que debe

    realizar, si se considera una tasa de inters del 7% anual capitalizable

    semestralmente, y elabore la tabla de amortizacin correspondiente.

    ( )

    ( )

    14. La empresa desea acumular un capital de $70.000,00 en 4 aos, mediante depsitos

    semestrales iguales a una institucin financiera que le reconoce una tasa de inters

    del 15% anual, capitalizable semestralmente. Calcule a) el valor del depsito

    semestral, b) el valor acumulado y c) el saldo insoluto al final del periodo.

    ( )

  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    ( )

    ( )

    15. La empresa arme consigue un prstamo de $120.000,00 a 10 aos plazo incluido 2

    aos de gracias, con una tasa de inters del 9 % anual, capitalizable semestralmente

    y una comisin de compromiso del 25 anual, capitalizable semestralmente obre los

    deudores. Calcule el valor de la cuota semestral y elabore la tabla de amortizacin

    gradual correspondiente.

    K= 20-4=16

    ( )

    ( )

    * ( )

    +

    16. Una empresa desea comprar una motocicleta os un valor de $18.000 que debe

    pagarse en cuotas mensuales fijas, a 3 aos plazo con una tasa de interes del 2%

    mensual. Calcule el valor de la cuota fija mensual para 3 alternativas seleccione la

    ms baja: a) por acumulacin de interes o mtodo lagarto, b) sobre saldos deudores;

    c) por amortizacin gradual.

    a) Por acumulacin de inters o mtodo lagarto:

    [ ( )]

  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    b) Saldos deudores:

    Primera cuota: 860

    Ultima cuota: 500 + 500 (0,02)= 510

    c) Por amortizacin gradual:

    ( )

    ( )

    860

    685 mas baja

    706,19

    17. Una empresa obtiene un prstamo de $30.000,00 a 3 aos plazo, con una tasa de

    interes del 9% anual, capitalizable mensualmente. Calcule a) la cuota original y b) la

    cuota con reajuste.

    ( )

    ( )

    * ( )

    +

    I= 0,10/12=0,0083, n=24

    ( )

  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    18. En el problema anterior, construya la tabla de amortizacin gradual en los primero 12

    periodos.

    N renta interes amortizacin saldo

    30000

    1 953,99 226,5 727,49 29272,51

    2 953,99 221,01 732,98 29267,02

    3 953,99 220,97 733,02 28533,99

    4 953,99 215,43 738,56 27795,44

    5 953,99 209,86 744,13 27051,30

    6 953,99 204,24 749,75 27051,30

    7 953,99 204,24 749,75 26301,55

    8 953,99 198,58 755,41 25546,13

    9 953,99 192,87 761,12 24785,02

    10 953,99 187,13 766,86 24018,15

    11 953,99 181,337069 1135,33 25153,48

    12 953,99 189,908788 1143,898788 26297,38

    19. En el problema 17, reconstruya la tabla de amortizacin en los periodos 13, 14 y 15

    con la nueva renta y la nueva tasa de interes.

    13 953,99 198,545224 755,4447758 -25541,94

    14 953,99 -192,841616

    761,1483839 -24780,79

    15 953,99 -187,094946

    766,8950542 -24013,89

    20. En el problema 17, calcule una nueva renta tomando en cuenta el primer reajuste,

    luego de pagar la cuota nmero 24, a una tasa de interes reajustada del 6% anual

    capitalizable mensualmente y reconstruya la tabla hasta la cuota 36.

    ( )

    ( )

  • UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Escuela de Economa MATEMATICA FINANCIERA

    * ( )

    +

    I= 0,10/12=0,0083, n=24

    ( )