APROFUNDAMENTO

MATEMÁTICA

SUPER REVISÃO I

MATEMÁTICA

1- Considere os números complexos z = 23

2+

i e

w = i−1

Calcule 10.wz

2- Os três primeiros coeficientes do desenvolvimento de

n

xx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

212

estão em PA. Determine o valor de n.

3- Numa caixa existem 6 canetas pretas, 4 azuis e 3 vermelhas. Retirando-se 3 canetas ao acaso , sem reposição , determine a probabilidade de que pelo menos duas tenham cores diferentes.

4- Considere as funções 65)( 2 +−= xxxf e

xxxg =)( . Determine o domínio da função (gof)(x).

5-Determine o período e a imagem das funções a seguir: a) xsenxxf cos.)( =

b) xsenxxf cos2)( −=

c) 2)3()( xsenxf =

6- Considere as funções xxf 3log)( = e

)1()( += xfxg . Sabendo-se que existem as inversas 1−f

e 1−g , resolva a equação 2)()( 11 =+ −− xgxf

7- Qual é o coeficiente do termo em x8 no desenvolvimento do produto (x-2)4 . (x+1)5 . 8- Qual é o domínio da função

41log)( 2 −

++−=

xexxf

x

.

9- Qual é o domínio da função xxxf secseccos)( += . 10- Se a e b são os ângulos agudos de um triângulo retângulo ,

calcule )(log)(log 22 tgbtga +

11- Se ,10,25log ≠= yxy ≺ calcule xx

xx

yyyy−

−

++ 33

12- Sabendo que log 2 = 0,301, determine o número de algarismos do número 5050

.

13- Quantas soluções inteiras e positivas tem a equação 2x + 3y = 1993? 14- Numa progressão geométrica de 4 termos , a soma dos dois primeiros termos é 12 e a soma dos dois últimos é 300. Calcule o produto do segundo pelo terceiro.

15- Resolva a equação 22

coscos =−xx

16- Calcule a soma das raízes da equação sen7x +sen5x = 0 , para x do 1o quadrante. 17- Na figura abaixo, a circunferência de centro O é

trigonométrica, o arco A M̂ tem medida α, 0 < α < π/2, e OMP é um triângulo retângulo em M. Esse triângulo tem por perímetro

(A) α

α+α+cos

cossen1

(B) α

α+α+sen

cossen1

(C) α

α+α+cos

cossen21

(D) α

α+α+sen

cos2sen1

(E) nda

18- Uma cidade cuja população vem diminuindo sistematicamente tem hoje 30000 habitantes. Se o ritmo de diminuição se mantiver, então o número de habitantes daqui a t anos, P(t), é calculado

aplicando-se a fórmula: P(t) = t)9,0(30000 . Supondo que o ritmo de diminuição se mantenha, O tempo necessário, em anos, para que a população se reduza à metade da atual é

a) .)9,0log(2log1log −

b) .)9,0log(

3log2log − c) .

)1,0log(2log3log −

d) .)9,0log(

2log4log − e) .

)9,0log(3log5log −

19- Na figura a seguir, AD = 2 e CB = 5. Se tg α = 4/5, então cotg β é: (A) 15/17 (B) 13/17 (C) 17/20 (D) 19/20

20- A imagem da função real f definida por x2x2)x(f

−+

= é:

(A) R - {1} (B) R - {2} (C) R - {-1} (D) R - {2} (E) nda

M

O α

P x

y

A

α A B

D

C

β