APROFUNDAMENTO
MATEMÁTICA
SUPER REVISÃO I
MATEMÁTICA
1- Considere os números complexos z = 23
2+
i e
w = i−1
Calcule 10.wz
2- Os três primeiros coeficientes do desenvolvimento de
n
xx ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
212
estão em PA. Determine o valor de n.
3- Numa caixa existem 6 canetas pretas, 4 azuis e 3 vermelhas. Retirando-se 3 canetas ao acaso , sem reposição , determine a probabilidade de que pelo menos duas tenham cores diferentes.
4- Considere as funções 65)( 2 +−= xxxf e
xxxg =)( . Determine o domínio da função (gof)(x).
5-Determine o período e a imagem das funções a seguir: a) xsenxxf cos.)( =
b) xsenxxf cos2)( −=
c) 2)3()( xsenxf =
6- Considere as funções xxf 3log)( = e
)1()( += xfxg . Sabendo-se que existem as inversas 1−f
e 1−g , resolva a equação 2)()( 11 =+ −− xgxf
7- Qual é o coeficiente do termo em x8 no desenvolvimento do produto (x-2)4 . (x+1)5 . 8- Qual é o domínio da função
41log)( 2 −
++−=
xexxf
x
.
9- Qual é o domínio da função xxxf secseccos)( += . 10- Se a e b são os ângulos agudos de um triângulo retângulo ,
calcule )(log)(log 22 tgbtga +
11- Se ,10,25log ≠= yxy ≺ calcule xx
xx
yyyy−
−
++ 33
12- Sabendo que log 2 = 0,301, determine o número de algarismos do número 5050
.
13- Quantas soluções inteiras e positivas tem a equação 2x + 3y = 1993? 14- Numa progressão geométrica de 4 termos , a soma dos dois primeiros termos é 12 e a soma dos dois últimos é 300. Calcule o produto do segundo pelo terceiro.
15- Resolva a equação 22
coscos =−xx
16- Calcule a soma das raízes da equação sen7x +sen5x = 0 , para x do 1o quadrante. 17- Na figura abaixo, a circunferência de centro O é
trigonométrica, o arco A M̂ tem medida α, 0 < α < π/2, e OMP é um triângulo retângulo em M. Esse triângulo tem por perímetro
(A) α
α+α+cos
cossen1
(B) α
α+α+sen
cossen1
(C) α
α+α+cos
cossen21
(D) α
α+α+sen
cos2sen1
(E) nda
18- Uma cidade cuja população vem diminuindo sistematicamente tem hoje 30000 habitantes. Se o ritmo de diminuição se mantiver, então o número de habitantes daqui a t anos, P(t), é calculado
aplicando-se a fórmula: P(t) = t)9,0(30000 . Supondo que o ritmo de diminuição se mantenha, O tempo necessário, em anos, para que a população se reduza à metade da atual é
a) .)9,0log(2log1log −
b) .)9,0log(
3log2log − c) .
)1,0log(2log3log −
d) .)9,0log(
2log4log − e) .
)9,0log(3log5log −
19- Na figura a seguir, AD = 2 e CB = 5. Se tg α = 4/5, então cotg β é: (A) 15/17 (B) 13/17 (C) 17/20 (D) 19/20
20- A imagem da função real f definida por x2x2)x(f
−+
= é:
(A) R - {1} (B) R - {2} (C) R - {-1} (D) R - {2} (E) nda
M
O α
P x
y
A
α A B
D
C
β
