Exerccios Disciplina Matemtica Lista 10 Licenciatura em Matemtica Osasco -2010

Tema: Logaritmos, Funes Logartmicas, Equaes e Inequaes Logartmicas

1) Use a definio para calcular os seguintes logaritmos

a. log8 4

b. log0,25 32

c. log10 1000

d. log71

7

e. log14

32

f. log91

27

g. log25 0,008

h. log2 22

i. log100 103

j. log 272 9

3

k. log 1 27

2 272

2) Desenvolver usando as propriedades dos logaritmos, usando o fato de que a,b e c

so reais positivos:

a. log2 2

b. log3 32

4

c. log 3

2 .

d. log5 5

e. log2 2

3

f. log 3

2

2

g. log

2 . 2

3

3) Se log 2 = e log 3 = , colocar em funo de a e b os seguintes logaritmos

decimais:

a. log 6

b. log 4

c. log 12

d. log 22

e. log 0,5 (sugesto: use que 0,5 =1

2)

f. log 20

g. log 5 (sugesto: use que 5=10

2)

h. log 15

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Tema: Logaritmos, Funes Logartmicas, Equaes e Inequaes Logartmicas

4) Sabendo que log30 3 = e log30 5 = , calcule log10 2.

(use mudana de base no logaritmo fazendo log10 2 =log 30 2

log 30 10, em seguida escreva

tanto log30 2 como log30 10 em funo de log30 3 , log30 5 log30 30)

5) Sabendo que log20 2 = e log20 3 = , calcule log6 5.

6) Associe cada grfico abaixo cada uma das expresses tambm dadas abaixo

Grficos:

A

B

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C

D

E

Funes:

I II III IV V

= log10

= log2 = log1

2 + 2

= log0,1

= log10 + 1

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Tema: Logaritmos, Funes Logartmicas, Equaes e Inequaes Logartmicas

7) Assinale Verdadeiro ou falso em cada afirmao abaixo:

a. log2 3 > log2 0,2

b. log3 5 > log3 7

c. log12

6 > log12

3

d. log0,1 0,13 > log0,1 0,32

e. log4 0,10 > log4 0,9

f. log1

2> log

1

3

g. log0,52

3> log0,5

3

4

8) Resolver as equaes logartmicas

a. log4 3 + 2 = log4(2 + 5)

b. log3 5 6 = log4(3 5)

c. log2 52 14 + 1 = log2(4

2 4 20)

d. log13

32 4 17 = log13

(22 5 + 3)

e. log4 42 + 13 + 2 = log4(2 + 5)

9) Resolver as equaes logartmicas

a. log5(4 3) = 1

b. log12

(3 + 5) = 0

c. log 2(32 + 7 + 3) = 0

d. log4(22 + 5 + 4) = 2

10) Resolver as equaes logartmicas

a. log4 2 2 log4 3 = 0

b. 6 log2 2 7 log2 + 2 = 0

c. log . log 1 = 6

d. log2 . 2 log2 3 = 2

11) Resolver as equaes logartmicas

a. log(32 13 + 15) = 2

b. log(4 3) = 2

c. log(2) 22 11 + 16 = 2

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12) Resolva as seguintes inequaes logartmicas

a. log3(5 2) < log3 4

b. log0,3(4 3) < log0,3 5

c. log2(22 5) log2 3

d. log12

(2 1) > log12

(3 + 9)

e. log (2 2) < log ( 4)

13) Resolver as seguintes inequaes logartmicas

a. log3(3 + 5) > 3

b. log13

(4 3) 2

c. log2(2 + 2) 2

d. log12

(22 6 + 3) < 1

e. log12

(2 + 4 5) > 4