equacao de bernoulli generalizada

Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Sumário

Apresentação da disciplina e corpo docente Equação da energia para sistemas abertos Equação de Bernoulli generalizada Bibliografia para esta aula:

Sabersky (Fluid Flow): 3.7 e 3.8 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 3.6 e 3.7 (4ª Ed.)


MF II – Matéria

1. Equação de Bernoulli generalizada. Perdas de carga em condutasEscoamento turbulento em tubos

2. Camada Limite turbulentaEscoamentos Exteriores

3. Escoamento não-estacionário em condutas

4. Escoamento compressível

5. Turbomáquinas


MF II - Bibliografia

Capítulo 1, 2 e 4:• R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4ª edição, Prentice Hall, 1999.• F.M. White, Fluid Mechanics, 3ª edição, McGraw-Hill, 1994.

Capítulo 3:• J.E. Finnemore, R.L. Daugherty, J.B. Franzini, E.J. Finnemore, Fluid Mechanics with Engineering Applications, ISBN-13: 9780071142144;

ISBN-10: 0071142142, 1997, McGraw-Hill Education – Europe.

Capítulo 5:

A.F.O. Falcão, Mecânica dos Fluidos II: Turbomáquinas, AEIST, 2002.


MF II – Contacto com os alunos

É apenas utilizada a página do Fénix e email

(os alunos devem verificar se a conta email do Fénix está actualizada)


MF II – Avaliação

Pré-inscrição obrigatória em todas as provas (testes e exames)

Problemas aulas: 2 valores NF, classificados 3 por aluno (ao acaso)

2 testes (16 valores NF): 24/4 – Capítulos 1, 2 e 3 1ª data de exame

Exame Final (escrita e oral) (16 valores NF) - para quem não tem aprovação nos testes.

2 Trabalhos Práticos: 2 valores NF (apresentação

resultados na aula e miniteste americano) – quem fez em 2006-7 está dispensado


MF II – Aprovação na disciplina

Pré-inscrição obrigatória em todas as provas (testes e exames)

Nota Final > 9,5

Quem fez TP em 2006-7:

NF = Problemas + Testes ou Exame Final Quem não fez TP em 2006-7:

NF = Problemas + Testes ou Exame Final + TP

NF < 9,5 reprova (oral só com NF>9,5; oral dispensável com > 9,5 sujeito a discricionariedade do Corpo Docente)


MF II – Corpo Docente

Nome Telefone Email Docência Horário de DúvidasAntónio Sarmento 21 8417405 [email protected] Teóricas 2F 18-19:30, 3F 9-10:30José Maria André 21 8417985 [email protected] PB 2,3 + TPLuís Eça 21 8417992 [email protected] PB 5,6 5F, 10-12Tiago Farias 21 8417929 [email protected] PB 1,4 + TP


Problema

Caudal: Q = 0,5 m3/s

Perda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m

Material: aço comercial

Elevações: y1=20 m ; y2=40 m

Área A4=0,04 m2

Rendimento da bomba: = 0,75

Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?


Equação de Energia (I)

Equação da energia para sistemas abertos:

SCVC

QWdsnVV

udV

ut

.

22

22

Energia interna por unidade de massa

Potência mecânica trocada através da SC

Potência calorífica trocada através da SC

Taxa temporal de cumulação de energia

-Saldo do fluxo de energia através da SC

Fontes – Poços de Energia

Positivos se recebidos pelo sistema


Potência mecânica realizada: forças mássicas (peso) forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:

secções de entrada e saída

superfícies móveis – pistões, pás rotativas, etc.)

SCVC

QWdsnVV

udV

ut

.

22

22

dsVnpSC

.


alteração da energia potencial

veioW

Equação de Energia (II)


Potência mecânica realizada: forças mássicas (peso) forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:

secções de entrada e saída

superfícies móveis – pistões, pás rotativas, etc.)

SC

veio

VC

QWdsnVgyVp

udV

ut

.

22

22

dsVnpSC

.


alteração da energia potencial

veioW

h - entalpia

Equação de Energia (III)


SC

veio

VC

QWdsnVgyV

hdV

ut

.

22

22

gyg

Vh

2

2


Escoamentos unidimensionais:

constante em cada secção do escoamento

Equação para escoamentos unidimensionais:

QWmgyV

hmgyV

hdV

ut veio

entk

ksaídai

iVC

222

222

Equação de Energia: escoamentos unidimensionais


01

pd

diss

SCVC

QQdsnVudut

.

SC

veio

VC

QWdsnVgyV

hdV

ut

.

22

22

Equação da energia para escoamentos incompressíveis:

Escoamentos incompressíveis:

Não há trocas entre energia interna u e energia mecânica, excepto por dissipação de energia mecânica por atrito interno

diss

SC

veio

VC

QWdsnVgyVp

dV

t

.22

22

Equação de Energia: escoamentos incompressíveis


Aplicação a condutas: 1 entrada; 1 saída Velocidade constante em cada secção transversal VC fixo e indeformável Adld

saída

ent

saída

entVC

dlt

VmdlAV

t

Vd

V

t

2

2

dissveioent

k

ksaídai

iVC

QWmgyVp

mgyVp

dV

t

222

222

Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis:

mmm saídaent

Equação de Energia: aplicação a condutas


Equação de Bernoulli generalizada

m

Q

m

Wgy

Vpgy

Vpdl

t

V dissveio

1

2

2

22

1 22

vw

Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:

q

Equação escrita por unidade de massa de fluido circulante na conduta



hHyg

V

g

py

g

V

g

pdl

t

V

g

1

2

2

22

1 22

1


Equação escrita por unidade de peso de fluido circulante na conduta

Altura manométrica total na secção de saída

Altura manométrica total na secção de entrada

Energia recebida por unidade de peso Energia dissipada por

unidade de peso



ghgHgyVpgyVpdlt

V

1

2

2

22

1 2

1

2

1


Equação escrita por unidade de volume de fluido circulante na conduta


Exemplo

Caudal: Q = 0,5 m3/s

Perda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m

Material: aço comercial

Elevações: y1=20 m ; y2=40 m

Área A4=0,04 m2

Rendimento da bomba: = 0,75

Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?


Exemplo (resolução)

hHyg

V

g

py

g

V

g

pdl

t

V

g

1

2

4

22

1 22

1

Eq. Bernoulli generalizada:

Eq. hidrostática entre 4 e 5:

54

y

g

py

g

p


Exemplo (resolução - II) V4=12,5 m/s

m 382 432115

24 hhyyg

VH


Exemplo (resolução - III)

kW 2,186 gHmW fluido

kW 3,248 fluidoveio WW

kW 49.. ghmW conddiss

Potência mecânica fornecida ao fluido:

Potência mecânica ao veio:

Potência mecânica dissipada na conduta:

Potência mecânica dissipada na bomba: kW 1,62. fluidoveiobombadiss WWW

Potência mecânica acumulada no reservatório: kW 9815. yygmWacum

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