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Matemática Financeira com Utilização do Microsoft Excel Prof. Ms. Adail Marcos

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FUNÇÕES FINANCEIRAS As funções financeiras contidas no microsoft excel prestigiam operações elementares vinculadas ao regime exponencial de capitalização – ou juros compostos. Outros procedimentos – pertinentes ao conjunto de teorias da matemática financeira – podem ser executados diretamente por meio do desenvolvimento de fórmulas específicas ou de funções definidas pelo usuário. As principais funções financeiras do microsoft excel são:

• Juros Compostos e Série Uniforme de Prestações Periódicas o VF, valor futuro – empregada no cálculo do montante por meio de

um determinado principal ou conjunto de prestações; o VP, valor presente – utilizada no esclarecimento do principal por

meio de um determinado montante ou conjunto de prestações; o PGTO, pagamento – viabiliza o cômputo de prestações em

operações postecipadas e antecipadas; o NPER, número de períodos – responsável pelo cálculo do período

de capitalização de um montante ou número de prestações; o TAXA , taxa de juros – permite a identificação da taxa de juros

envolvida na formação de um montante ou no processamento de uma prestação;

o EFETIVA, taxa efetiva – promove a apuração da taxa efetiva quando uma taxa nominal apresentar freqüência de capitalização inferior a um ano;

o NOMINAL , taxa nominal – proporciona a elucidação da taxa nominal atrelada a uma taxa efetiva, com base em uma freqüência de capitalização inferior a um ano.

• Plano de Amortização Francês – Tabela PRICE: o PGTO, pagamento – calcula a prestação de um empréstimo ou

financiamento; o IPGTO, juros pagos – divulga total de juros pagos em um

determinado período, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;

o PPGTO, amortização – apresenta o total de amortizações durante um determinado período, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;

o PGTOCAPACUM , amortização acumulada – exprime o total de amortizações realizadas, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;

o PGTOJURACUM , juros acumulados – exprime o total de juros pagos, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada.

• Análise de Fluxo de Caixa: o VPL, valor presente líquido – calcula do valor presente de uma

série de fluxos de caixa distribuídos em intervalos uniformes; o VPLX, valor presente líquido – calculo do valor presente de uma

série de fluxos de caixa distribuídos em intervalos irregulares; o TIR, taxa interna de retorno – calculo a taxa efetiva praticada em

um fluxo de caixa com valores distribuídos em intervalos homogêneos;


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o TIRX, taxa interna de retorno – calculo a taxa efetiva praticada em um fluxo de caixa com valores distribuídos em intervalos heterogêneos.

Função VF (taxa;nper;pgto;vp;tipo)

Figura 01

Tela inicial da função VF.

Para acessar: Inserir / Função / Categoria

Financeira / VF.

Figura 02

Com o intuito de amenizar as despesas com

a formatura, um estudante do 1º período do

curso de ciências contábeis pretende realizar

um depósito de R$2.000,00 no início do 1º

mês do 2º período. Qual o valor do saque a

ser efetuado um mês antes da formatura,

com base em uma taxa de 1%am?

Inserir o capital inicial com valor negativo.

A célula B7 apresenta a descrição do

procedimento.

O cálculo pode ser realizado sem as etapas

de acesso da função VF, se o usuário for

capaz de informar a localização das

variáveis.

Montante em A7.


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Figura 03

O aluno ainda considerou uma 2ª opção:

depositar mensalmente R$60,00, a partir do

1º dia do 1º mês do 2º período. Qual o valor

do saque final?

Inserir o depósito mensal com valor

negativo.


procedimento.


de acesso da função VF, se o usuário for

capaz de informar a localização das

variáveis.

Tipo 1 : por se tratar de uma operação com

depósito na data inicial do intervalo

(transação antecipada).

Montante em A7.

Figura 04

O aluno ainda considerou uma 3ª opção:

depositar mensalmente R$62,00, a partir

do último dia do 1º mês do 2º período. Qual

o valor do saque final?

Inserir o depósito mensal com valor

negativo.


procedimento.

O cálculo pode ser realizado sem as

etapas de acesso da função VF, se o

usuário for capaz de informar a localização

das variáveis.

Tipo 0 : por se tratar de uma operação com depósito na 2º data do intervalo (transação

postecipada). Montante em A7.

Função VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo)

Figura 05

Tela inicial da função VP.


Financeira / VP.


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Figura 06

Um estudante do 1º período do curso de

ciências contábeis estipulou um custo de

R$4.000,00 com a formatura. Quanto o

aluno deve depositar no início do 1º mês

do 2º período, considerando a realização

do saque um mês antes da formatura e

uma taxa de 1%am?

Inserir o montante com valor negativo.


procedimento.

Depósito em A7.

Figura 07

Em uma 2ª alternativa o estudante avaliou

a possibilidade de efetuar depósitos

mensais de R$80,00, a partir do 1º dia do

1º mês do 2º período. Considerando a

realização do saque um mês antes da

formatura e uma taxa de 1%am, qual o

capital inicial equivalente ao cronograma

cogitado?

Inserir o depósito com valor negativo.


procedimento.


depósito na data inicial do intervalo

(transação antecipada).

Principal em A7.

Figura 08

Em uma 3ª alternativa o estudante avaliou

a possibilidade de efetuar depósitos

mensais de R$85,00, a partir do último dia

do 1º mês do 2º período. Considerando a

realização do saque um mês antes da

formatura e uma taxa de 1%am, qual o

capital inicial equivalente ao cronograma

cogitado?

Inserir o depósito com valor negativo.


procedimento.


depósito na 2º data do intervalo (transação

postecipada).

Principal em A7.


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Função PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo)

Figura 09

Tela inicial da função PGTO.


Financeira / PGTO.

Figura 10

Um carro no valor de R$50.000,00 pode ser

financiado em 48 meses sem entrada e a

uma taxa de 1%am. Qual o valor da

prestação?



procedimento.


de acesso da função PGTO.

Tipo 0 (transação postecipada).

Prestação em A4.

Figura 11

Um carro no valor de R$50.000,00 pode ser

financiado em 48 meses com entrada igual

a prestação e a uma taxa de 1%am. Qual o

valor da prestação?



procedimento.

Tipo 1 (transação antecipada).

Prestação em A4.


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Figura 12

Um jovem estudante de administração

tomou a seguinte decisão: aplicar

mensalmente uma determinada quantia em

um fundo de investimento durante 48

meses, com a 1ª operação prevista para

daqui a 30 dias. Ao término da programação

o rapaz espera sacar R$50.000,00. Qual o

valor da prestação, considerando uma taxa

de 1%am?


A célula B4 descreve o procedimento.


Aplicação em A4.

Figura 13

Um jovem estudante de administração

tomou a seguinte decisão: aplicar

mensalmente uma determinada quantia em

um fundo de investimento durante 48

meses, com a 1ª operação prevista para

hoje. Ao término da programação o rapaz

espera sacar R$50.000,00. Qual o valor da

aplicação, considerando uma taxa de

1%am?


A célula B4 descreve o procedimento.


Aplicação em A4.

Função TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo)

Figura 14

Tela inicial da função TAXA.


Financeira / TAXA.


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Figura 15

Em 3 anos um capital de R$2.000,00

alcançou o valor de R$3.500,00. Qual a taxa

de juros mensal envolvida?

Inserir o capital inicial ou o montante com

valor negativo.


procedimento.


de acesso da função PGTO.

Figura 16

Um estudante de direito adquiriu um carro

no valor de R$30.000,00, financiado em 60

meses e sem entrada. Com base na

prestação de R$900,00, qual a taxa de juros

praticado pela financeira?

Inserir o capital inicial ou a prestação com

valor negativo.


procedimento.


Figura 17

Um estudante de direito adquiriu um carro

no valor de R$30.000,00, financiado em 60

meses e com entrada igual a prestação.

Com base na prestação de R$900,00, qual

a taxa de juros praticado pela financeira?


valor negativo.


procedimento.



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Figura 18

Durante 2 anos um professor efetuou

depósitos mensais e sucessivos de

R$1.000,00 em um fundo de investimento.

No final do período o professor sacou

R$55.000,00. Qual a taxa de juros mensal

envolvida?

Inserir o montante ou a prestação com valor

negativo.


procedimento.


Figura 19

Durante 2 anos um professor efetuou

depósitos sucessivos de R$1.200,00 em um

fundo de investimento. O 1º depósito

ocorreu no 1º dia do período. No final do o

felizardo sacou R$55.000,00. Qual a taxa de

juros mensal envolvida?

Inserir o montante ou a prestação com valor

negativo.


procedimento.


Função NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo)

Figura 20

Tela inicial da função NPER.


Financeira / NPER.


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Figura 21

Em quanto tempo um capital consegue

dobrar de valor, considerando uma taxa de

juros de 0,99%am?

Inserir o capital inicial ou o montante com

valor negativo.


procedimento.


de acesso da função NPER.

Figura 22

Quando da aquisição de um bem durável de

consumo o brasileiro observa somente a

compatibilidade da prestação no orçamento

doméstico, desprezando a taxa de juros e o

número de parcelas. Uma TV de 29’ pode

ser comprada hoje a partir do pagamento

mensal e sucessivo de prestações com

valor unitário equivalente a 5% do valor do

bem. Com base em uma taxa de juros

1,99%, em quanto tempo a dívida será

integralmente liquidada?


valor negativo.


Figura 23

Um carro pode ser adquirido por meio do

pagamento de prestações mensais e

sucessivas, com valor unitário equivalente a

2,53% do preço de tabela. É cobrada uma

entrada igual à prestação. A taxa inserida na

operação é de 1,58%am. Qual a quantidade

de pagamentos?


valor negativo.



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Figura 24

Quantos depósitos mensais e sucessivos de

R$1.000,00 são necessários para montar

um capital final de R$40.000,00, a uma taxa

de 1,55%am?


valor negativo.


Figura 25

Quantos depósitos mensais e sucessivos de

R$1.000,00 são necessários para montar

um capital final de R$40.000,00, a uma taxa

de 1,55%am?


valor negativo.


Função EFETIVA(Taxa_nominal;Num_por_ano)

Figura 26

Tela inicial da função EFETIVA.


Financeira / EFETIVA.


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Figura 27

Qual a taxa efetiva derivada de uma nominal

de 40%aa, capitalizada mensalmente?

A freqüência cotada pertence à taxa

nominal.

A freqüência exigida representa a

configuração da transação.

A relação entre freqüências esclarece a

quantidade de repetições da exigida dentro

da cotada.

Usar sempre a mesma medida de tempo.

Taxa Efetiva em A5.

Figura 28


de 40%aa, capitalizada bimestralmente?


nominal.





da cotada.


Taxa Efetiva em A5.

Figura 29


de 40%aa, capitalizada

quadrimestralmente?


nominal.





da cotada.


Taxa Efetiva em A5.


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Função NOMINAL(Taxa_efetiva;Núm_por_ano)

Figura 30

Tela inicial da função NOMINAL .


Financeira / NOMINAL.

Figura 31

Qual a taxa nominal responsável por uma

efetiva de 40%aa, considerando uma

freqüência de capitalização mensal?

Taxa Nominal em A5.

Figura 32



freqüência de capitalização bimestral?

Taxa Nominal em A5.


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Figura 33



freqüência de capitalização quadrimestral?

Taxa Nominal em A5.

Funções do Sistema de Amortização Francês – Tabela PRICE

Figura 34

Construa uma planilha de acordo com a figura 01 / observe os dados do exemplo.


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Figura 35

Utilize a função PGTO para calcular o valor da prestação – na célula B4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa, parcelas e valor financiado /o valor financiado deve ser inserido com sinal invertido / siga as demais orientações

contidas no argumento da função / arraste o procedimento da célula B4 até B13.

Figura 36

Utilize a função IPGTO para calcular o juro de cada prestação – na célula C4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa,

parcelas e valor financiado / na variável período insira a célula do primeiro período (A1) sem congelar / arraste o procedimento da célula C4 até C13.


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Figura 37

Utilize a função PPGTO para calcular a amortização de cada prestação – na célula D4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa, parcelas e valor financiado /o valor financiado deve ser inserido com sinal invertido / siga as demais orientações

contidas no argumento da função / arraste o procedimento da célula D4 até D13.

Figura 38

Utilize a função PGTOJURACUM para calcular o total de juros pagos após a liquidação de uma determinada parcela –

na célula E4 / congele as células D1, F1, B1 e A4 – taxa, parcelas, valor financiado e período inicial / o período final deve ser inserido sem congelamento (A1) / siga as demais orientações contidas no argumento da função /acione a

barra de rolagem do argumento para baixo, visualize o campo Tipo e digite 0 (zero).


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Figura 39

Digite o sinal de menos antes da função na célula E4 / arraste o procedimento da célula E4 até E13.

Figura 40

Utilize a função PGTOCAPACUM para calcular o total de amortizações realizadas após a liquidação de uma

determinada parcela – na célula F4 / congele as células D1, F1, B1 e A4 – taxa, parcelas, valor financiado e período inicial / o período final deve ser inserido sem congelamento (A1) / siga as demais orientações contidas no argumento

da função /acione a barra de rolagem do argumento para baixo, visualize o campo Tipo e digite 0 (zero).


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Figura 41

Digite o sinal de menos antes da função na célula F4 / arraste o procedimento da célula F4 até F13.

Figura 42

Para encontrar o saldo devedor após a liquidação de uma determinada parcela, basta excluir do valor do financiamento

(B6 congelado) a amortização acumulada (G4).


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Figura 43

Arraste o procedimento da célula G4 até G13.

Funções de Análise de Fluxo de Caixa VPL(taxa;valor1;valor2;...)

Figura 44

Tela inicial da função VPL.

Para acessar: Inserir / Função /

Categoria Financeira / VPL.

Figura 45

Quanto devo aplicar hoje em uma instituição

financeira para efetuar os saques descritos

no fluxo de caixa da figura 45? A taxa média

mensal de rentabilidade é de 3%am.


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Figura 45.1

No argumento da função VPL: Taxa, definir a célula da taxa de juros (B13); Valor1 , definir o intervalo do fluxo de caixa

(B3:B12).

Figura 46

O diretor financeiro de uma empresa

recebeu um projeto de investimento

planejado pelo diretor de marketing. A

empresa adota uma política de

implementação de propostas de dispêndios

quando o índice de lucratividade potencial

consegue ultrapassar o piso de 10%.

Considerando um custo de capital de

15%aa, qual o direcionamento a ser

adotado pelo diretor financeiro?

Figura 46.1

Utilize a função VPL para encontrar o valor presente das entradas de caixa.


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Figura 46.2

Calcule o VPL excluindo o

investimento inicial do valor presente

das entradas /como o investimento

apresenta sinal negativo no fluxo de

caixa, basta somar as células B14 e

B2.

Figura 46.3

Calcule o IL dividindo o valor

presente das entradas pelo

investimento inicial (B15 e B2) / no

denominador: utilize o sinal de

menos antes da célula B2 para

tornar o investimento inicial

positivo.

Figura 46.4

O IL superou com folga o piso

estabelecido pela empresa. O projeto

de investimento estudo apresenta um

nível de viabilidade destacado.

XVPL(taxa;valores;datas)

Figura 47

Tela inicial da função XVPL.


Financeira / XVPL.


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Figura 48

Uma empresa enfrenta problemas em face

da necessidade de liquidação de seus

compromissos de curto prazo. O tesoureiro

recorreu a um banco comercial visando à

contratação de uma operação de

antecipação das duplicatas a receber –

detalhadas na figura 48. Considerando uma

taxa efetiva de 3,55%am (composta por taxa

de desconto, tarifa de contração, IOF e

CPMF), qual o valor líquido a ser injetado no

caixa da empresa?

Figura 48.1

Antes de iniciar o cálculo do valor líquido a

ser recebido pela empresa, necessário se

faz adaptar a taxa mensal a uma freqüência

de 365 dias (ano civil) – exigência da própria

função do excel.

Figura 48.2

Utilize a função XVPL para encontrar o valor descontado das duplicatas.


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Figura 48.3

Calcule o valor total das duplicatas.

Figura 48.4

Calcule o valor do desconto

praticado pelo banco.

Figura 48.5

Configuração final da operação.

TIR(valores;estimativa)

Figura 49

Tela inicial da função TIR.


Financeira / TIR.

Figura 50

O diretor financeiro de uma empresa

recebeu um projeto de investimento

planejado pelo diretor de marketing. A

empresa adota uma política de

implementação de propostas de dispêndios

quando a taxa interna de retorno potencial

consegue ultrapassar o piso de 15%ao.

Com base no fluxo de caixa da figura 50,

qual o direcionamento a ser adotado pelo

diretor financeiro?


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Figura 50.1

Utilize a função TIR para definir a viabilidade do projeto de investimento / com uma TIR superior ao custo do capital, a

proposta pode ser considerada viável. XTIR(valores;estimativa)

Figura 51

Tela inicial da função XTIR.


Financeira / XTIR.

Figura 52

Uma empresa antecipou 6 (seis) duplicatas

com vencimentos distribuídos nos meses de

outubro e novembro. A figura 52 apresenta

o fluxo de caixa sob perspectiva do banco.

Na data 05/07/2007 o banco antecipou

duplicatas no valor de R$32.200,00 e

desembolsou R$28.398,23. Qual a taxa

efetiva mensal praticada pelo banco?


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Figura 52.1

Utilize a função XTIR para definir a taxa efetiva anua praticada pelo banco.

Figura 52.2

Calcule a taxa mensal da operação por meio da fórmula da

taxa equivalente / os dias do ano civil é exigência da

função.

Figura 52.3

Configuração definitiva da operação.

Criando uma Função Financeira Muitas operações da matemática financeira não são diretamente prestigiadas pelo microsoft excel, forçando a inserção de fórmulas nas planilhas durante os cálculos. Visando facilitar o manuseio de uma fórmula largamente trabalhada e não contida nas categorias do microsoft excel, o usuário pode criar uma função em ambiente VBA. As funções desenvolvidas são inseridas na categoria conhecida por “definidas pelo usuário”. A taxa equivalente não dispõe de uma função específica no conjunto das categorias do microsoft excel. Em todas as operações onde a taxa equivalente figura como variável integrante do processo, necessário se faz utilizar a fórmula abaixo – onde: iq , taxa equivalente; in , taxa nominal; fc , freqüência cotada; fe, freqüência exigida.


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11 −−−−++++==== fe

fc

iniq Criação da função taxa equivalente:

Figura 53

Figura 54

Nome da macro: EQUIVALENTE / clique em criar / observe “Macro em” na figura 53.

Figura 54.1

Ambiente VBA.


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Figura 54.2

1ª linha: substitua Sub por Function / Nome da função / variáveis separadas por vírgula / não utilize espaço na

descrição das variáveis. 2ª linha: tecle TAB / digite a fórmula da função com as variáveis descritas na 1ª linha.

3ª linha: End Function / encerramento da função. Feche a janela do ambiente VBA e retorne ao microsoft excel.

Figura 55

Tela inicial da função EQUIVALENTE.


Definidas pelo usuário / EQUIVALENTE.

Figur a 56

Qual a taxa equivalente mensal de uma

nominal de 45%aa?

Figura 56.1

Utilize a função EQUIVALENTE.


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Figura 57

Qual a taxa equivalente bimestral de uma

nominal de 45%aa?

Figura 57.1

Utilize a função EQUIVALENTE.

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