3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 2 | MATEMÁTICA 3 1

Matemática 3 aula 7

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. Seja a função ƒ : R → R definida por ƒ(x) = 2x + 8

* Fazendo ƒ(x) = 0, encontraremos o valor que o gráfico corta o eixo x. Assim temos: 2x + 8 = 0 ⇒ x = −4

2. O gráfico da função é uma reta, portanto tratamos de

uma função do 1º grau, sendo do tipo ƒ(x) = ax + b. Do gráfico temos ƒ(0) = 3 e ƒ(6) = 0, então:

i) ƒ(x) = ax + b ƒ(0) = a . 0 + b 3 = b b = 3 ii) ƒ(x) = ax + b ƒ(6) = a . 6 + b 0 = 6a + 3 6a = −3

a =−36

a =−12

Desta maneira a função é ƒ(x) = −

+1

23x

Resposta correta: D 3. Considerando a função ƒ(x) = ax + b e atribuindo valores

a x: i) ƒ(x) = ax + b ƒ(3) = a . 3 + b 11 = 3a + b ii) ƒ(x) = ax + b ƒ(5) = a . 5 + b 19 = 5a + b Formando um sistema a partir de (i) e (ii):

5 19

3 11

4 1

a b

a b

a e b

+ =+ =

RST∴ = = −

Sendo assim: ƒ(x) = ax + b ƒ(x) = 4x − 1 ƒ(35) = 4 . 35 −1 ƒ(35) = 139

Resposta correta: C 4. Em quatro anos o valor do carro diminui R$ 5.000,00,

então a cada ano o valor do carro diminui R$ 1.250,00. Portanto, ao fim de um ano o valor do carro é de:

R$ 9.000,00 − R$ 1.250,00 = R$ 7.750,00.

Resposta correta: C 5. Seja ƒ : R → R definida por ƒ(x) = 3x + 4. Observe o

diagrama: Assim ƒ(x) = 7. Substituindo temos: 7 = 3x + 4 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1

Resposta correta: 1

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1. Como a função é do 1º grau, então é do tipo ƒ(x) = ax + b. Substituindo x por 10 e 40:

i) ƒ(x) = ax + b ii) ƒ(x) = ax + b ƒ(10) = 10a + b ƒ(40) = a . 40 + b 29 = 10a + b 89 = 40a + b 10a + b = 29 40a + b = 89 Das equações (i) e (ii):

40 89

10 29

2 9

a b

a b

a e b

+ =+ =

RST∴ = =

Desta maneira: ƒ(x) = ax + b ƒ(x) = 2x + 9 ƒ(30) = 2 . 30 + 9 ƒ(30) = 69

Resposta correta: D 2. Sendo ƒ(x) = ax + b:

Cálculo de ƒ(1) = a(1) + b= a + b, assim a + b = –9 (1) b2 – a2 = 54, multiplicando a equação por –1, teremos a2 – b2 = –54 (2) (a + b)(a – b) = –54, substituindo (1) em (2) vamos ter: (–9).(a - b) = –54 a – b = 6

Resposta correta: B

3. Temos que: i) ƒ(x) = Ax + B ii) ƒ(x) = Ax + B ƒ(−1) = A(−1) + B ƒ(1) = A . 1 + B 6 = − A + B −4 = A + B −A + B = 6 A + B = −4 Das equações (i) e (ii):

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A B

A B

A B

+ = −− + =RST∴ = − =

4

6

5 1

Desta maneira: A2 − B2 = (−5)2 − 12 A2 − B2 = 24

Resposta correta: 24 4. As variações de temperatura nas escalas termométricas

diferentes são proporcionais, por isso se relacionam por uma função do 1º grau:

T = aC + b Substituindo os valores da tabela i) T = a . C + b T = 0 e C = 12 ⇒ 0 = a . 12 + b 12a + b = 0 ii) T = a . C + b T = 100 e C = 32 ⇒ 100 = a . 32 + b 32a + b = 100 Das equações (i) e (ii):

32 100

12 0

5 60

a b

a b

a e b

+ =+ =

RST∴ = = −

Desta maneira: T = 5C − 60 Para C = 100º, temperatura de ebulição: T = 5 . 100 − 60 T = 440ºC

Resposta correta: D 5. Observe o gráfico

Portanto: ƒ(x) = ax + b ƒ(2) = a . 2 + 6 0 = 2a + 6 2a = −6 ⇒ a = −3 Desta maneira: ƒ(x) = −3x + 6 ƒ(31) = −3 . 31 + 6 ƒ(31) = −87

Resposta correta: C 6. Temos que:

L = 5x − C, como C = 2000 + x2

, então:

L = 5x − (2000 + x2

)

L = 5x − 2000 − x2

L = 92x− 2000

Queremos que o lucro seja de 2.500, então:

2.500 = 92x

− 2000

5000

29 4000

2=

−x

9x = 9000

x = 1000

Devem se vendidas 1000 unidades.

Resposta correta: D 7. Os vinte primeiros ingressos são vendidos a R$ 18,00,

enquanto o restante x − 20 são vendidos a R$ 15,00. O gasto da pessoa será:

ƒ(x) = 18 . 20 + (x − 20)15 ƒ(x) = 360 + 15x − 300 ƒ(x) = 15x + 60

Resposta correta: B 8. Em 5 anos, o automóvel sofre uma desvalorização de

16.000 − 12.800 = 3.200 reais, desta maneira, desvalori-za 640 reais ao ano.

Em 10 anos, o automóvel se desvaloriza 640 x 10 = 6.400 reais e o preço do carro será 16.000 − 6.400 = 9.600 reais.

Resposta correta: C

9. Calculando o valor gasto em cada dia: i) (n = 80) Q = 1,0 . n Q = 1,0 . 80 Q = R$ 80,00 ii) Terça-feira (n = 500) Q = 160 + 0,4n Q = 160 + 0,4 . 500 Q = R$ 360,00 iii) Quarta-feira (n = 150) Q = 80 + 0,5n Q = 80 + 0,5 . 150 Q = R$ 155,00 iv) Quinta-feira (n = 200) Q = 80 + 0,5n Q = 80 + 0,5 . 200 Q = R$ 180,00 O valor total é 80 + 360 + 155 + 180 = R$ 775,00

Resposta correta: C

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10. Observe que a cada aumento de 1 unidade no número de peças ocorre sempre um aumento de R$ 20,00, o que nos leva a afirmar que a função é do 1º grau, da forma C(n) = an + b. O custo de 1 unidade é R$ 30,00, ou seja, C(1) = 30, enquanto o custo de 2 unidades é R$ 50,00, ou seja, C(2) = 50.

Substituindo valores a C(n): i) C(n) = an + b ii) C(n) = an + b C(1) = a . 1 + b C(2) = a . 2 + b 30 = a + b 50 = 2a + b De (i) e (ii):

a b

a b

a e b

+ =+ =

RST∴ = =

30

2 50

20 10

A função é C(n) = an + b, ou seja, C(n) = 20n + 10.

Resposta correta: A 11. Calculando ƒ(5x + 2) = a.(5x + 2) + b = 5ax + 2a + b.

Substituindo na equação: ƒ(5x + 2) = 5 . ƒ(x) + 2 5ax + 2a + b = 5(ax + b) + 2 5ax + 2a + b = 5ax + 5b + 2 2a = 4b + 2 (÷2) a = 2b + 1 Resposta correta: C