matematica 4ano_medidas

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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 7Capítulo 7

Atividades para classe PÁGINA 207

1 Escreva em seu caderno a unidade de medida de comprimento mais apropriada para cada item.

a) A largura de uma caneta.milímetro

b) A largura de um portão de garagem.metro

c) A distância entre duas cidades.quilômetro

d) O tamanho do sapato de um adulto.centímetro

e) O comprimento de um caminhão. metro

f) O comprimento de uma formiga.milímetro

2 Use seu palmo para medir o comprimento da sua carteira. Caso o palmo não caiba um número intei-ro de vezes na carteira, use uma unidade menor de medida, por exemplo, a largura do seu polegar, para medir o pedaço que faltar. Que medida você obteve? Resposta de acordo com o cotidiano do aluno.

3 Meça o comprimento de sua carteira, adotando uma caneta como padrão de comprimento. Caso sobre uma parte que não possa ser medida com a caneta, utilize um padrão menor, como a largura de uma borracha. Que medida você obteve?Resposta de acordo com o cotidiano do aluno.

4 Escreva por extenso a medida indicada em cada um dos itens seguintes.

a) 32 kmtrinta e dois quilômetros

b) 48 cmquarenta e oito centímetros

c) 12,76 mdoze metros e setenta e seis centímetros

d) 34,8 dmtrinta e quatro decímetros e 8 centímetros

e) 51,32 damcinquenta e um decâmetros e trinta e dois decímetros

f) 0,13 mtreze centímetros

5 Escreva em seu caderno, com numerais e os sím-bolos das unidades de medida correspondentes, as medidas a seguir.

a) Setenta e cinco centímetros 75 cm

b) Vinte e dois milímetros 22 mm

Módulo 1: Unidades de medida de comprimento c) Quatro quilômetros 4 km

d) Treze decímetros 13 dm

e) Setecentos e vinte metros 720 m

f) Setenta e seis decâmetros 76 dam

g) Três metros e vinte e dois centímetros3,22 m

h) Três metros e dois centímetros 3,02 m

i) Três metros e dois milímetros 3,002 m

6 Copie em seu caderno as igualdades seguintes, substituindo o símbolo ? pela unidade de medi-da correta.a) 1 m 10 dm 100 cm 1 000 mmb) 34 m 340 dmc) 342 m 0,342 kmd) 1,34 hm 134 me) 2 345 mm 2,345 m 0,002345 km

7 Faça em seu caderno as transformações solicita-das em cada item.

a) 345,67 m em km345,67 m 34,567 dam 3,4567 hm 0,34567 km

b) 46,87 m em mm46,87 m 468,7 dm 4 687 cm 46 870 mm

c) 0,034 km em dm0,034 km 0,34 hm 3,4 dam 34 m 340 dm

d) 7458 dm em hm7458 dm 745,8 m 74,58 dam 7,458 hm

e) 48 km em m48 km 480 hm 4 800 dam 48 000 m

f) 0,23 mm em km0,23 mm 0,023 cm 0,0023 dm 0,00023 m 0,000023 dam 0,0000023 hm 0,00000023 km

8 Copie a tabela em seu caderno e complete-a.

km hm dam m

3,541 35,41 354,1 3 541

0,323 3,23 32,3 323

0,39 3,9 39 390

7,236 72,36 723,6 7 236

9 Um metro de fio custa RS|| 1,20. Tércio tem RS|| 60,00. Quantos metros desse fio Tércio pode comprar? 60 1,2 50Tércio poderá comprar 50 m de fio.

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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 7RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

10 Três pedaços de barbante, todos de 40 cm, equi-valem a um único pedaço de quantos metros de barbante? 40 cm 40 cm 40 cm 120 cm 12 dm 1,20 mTrês pedaços de barbante de 40 cm equivalem a 1,20 m.

11 Se 1 polegada equivale a 2,54 cm, quantas polega-das equivalem a 76,20 centímetros? 76,20 2,54 3076,20 cm equivalem a 30 polegadas.

12 Quanto pagarei por 1 500 dm de tecido, se o metro custa RS|| 1,20?1 500 dm 150 m150 1,2 180O preço de 1 500 dm de tecido será RS|| 180,00.

13 Um passo de Pedro equivale a 0,5 m. Para dar uma volta em torno do quarteirão, ele contou 420 passos. Quantos metros tem o contorno desse quarteirão?420 0,5 210O contorno do quarteirão tem 210 m.

14 Ana Paula quer dividir uma fita colorida de 2,64 m entre três amigas, de modo que cada uma receba o mesmo tamanho de fita. Quantos centímetros de fita cada uma das amigas de Ana Paula receberá?2,64 m 264 cm264 3 88Cada uma das amigas de Ana Paula receberá 88 cm de fita.

15 A esfera da ponta de uma caneta tem diâmetro de 0,5 mm. Se fosse possível enfileirar lado a lado du-zentas esferas dessas, quantos centímetros essa fileira teria?200 0,5 100100 mm 10 cmEssa fileira teria 10 cm de comprimento.

Atividades para casa PÁGINA 208

16 Escreva em seu caderno a unidade de medida de comprimento mais apropriada para medir ou ava-liar o que se pede em cada um dos itens.

a) O diâmetro de uma bola de futebol.

Centímetro.

b) O comprimento de um campo de futebol.

Metro.

c) A distância da Terra à Lua.

Quilômetro.

d) A altura de um prédio.

Metro.

e) A espessura da folha de jornal.Milímetro.

f) A largura de uma porta.Centímetro ou metro.

17 Escreva por extenso cada medida.

a) 1 542 mmmil quinhentos e quarenta e dois milímetros

b) 231,46 hmduzentos e trinta e um hectômetros e quarenta e seis metros

c) 71,58 kmsetenta e um quilômetros e cinquenta e oito decâ-metros

d) 4,292 kmquatro quilômetros e duzentos e noventa e dois metros

e) 1,32 dmum decímetro e trinta e dois milímetros

f) 0,24 dmvinte e quatro milímetros

18 Represente em seu caderno as medidas de cada item com numerais e símbolos das unidades de medidas correspondentes.

a) Trinta e seis metros e vinte e dois centímetros.36,22 m

b) Quatro quilômetros e duzentos e vinte e dois metros.

4,222 km

c) Quarenta e cinco decâmetros. 45 dam

d) Cinco quilômetros e meio.5,5 km

e) Trinta decímetros e oito milímetros.30,08 dm

f) Noventa e dois centímetros e cinco milímetros. 92,5 cm

19 Copie e complete em seu caderno a tabela seguinte.

m dm cm mm

23,48 234,8 2 348 23 480

3,472 34,72 347,2 3 472

5,4 54 540 5 400

0,729 7,29 72,9 729

0,0382 0,382 3,82 38,2

20 João comprou 350 cm de uma corda que custou RS|| 2,00 o metro. Quanto João gastou?350 cm 35 dm 3,5 m3,5 2 7João gastou RS|| 7,00.


O transatlântico Queen Mary tem 3,11 hm de comprimento.

O Queen Mary II tem 0,345 km de comprimento.

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21 Valéria comprou várias tábuas de ipê para revestir o piso do quarto. Ela deseja colocá-las em ordem de-crescente de tamanho. Valéria, então, fez uma eti-queta para identificar o comprimento de cada tábua.

24 Todos os dias, Mário faz caminhada em uma praça próxima da casa dele.Cada passo dele equivale a 70 cm. Se em uma cami-nhada ele deu 2 mil passos, qual é a distância, em me-tros, percorrida por Mário?70 cm 7 dm 0,7 m0,7 2 000 1 400 mMário percorreu 1 400 m.

25 A medida do palmo de Fausto é de 22 cm. Se, ao medir a altura de uma estante, ele contou oito pal-mos, qual é a medida da estante, em metros?22 cm 2,2 dm 0,22 m0,22 8 1,76A medida da estante é de 1,76 m.


26 A distância entre a Terra e a Lua é de aproximada-mente 384 000 km. O lançamento da espaçonave Apollo XI aconteceu em 16 de julho de 1969, no estado da Flórida, Estados Unidos. Após quatro dias de viagem, os astronautas chegaram à Lua. Quantos quilômetros por dia aproximadamente a Apollo XI percorreu?384 000 4 96 000A espaçonave Apollo XI percorreu, aproximadamente, 96 000 km por dia.

27 A distância entre as cidades de São Paulo e Natal é de 3 000 km. Se a distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 384 000 km, viajar da Ter-ra à Lua equivale a quantas viagens de ida e volta entre São Paulo e Natal? Se a distância entre as cidades de São Paulo e Na-tal é de 3 000 km, a viagem de ida e volta será de 2 3 000 6 000 km.384 000 6 000 64Viajar da Terra à Lua equivale a aproximadamente 64 viagens de ida e volta entre São Paulo e Natal.

28 O brasileiro Jadel Gregório tornou-se recordista sul-americano do salto triplo ao atingir a marca dos 17,90 m. Veja alguns dados na tabela.

A evolução de Jadel

Marca Data Local

17,90 m 20/5/07 Belém

17,54 m 11/7/06 Lausanne

17,73 m 19/6/05 São Paulo

17,72 m 06/6/04 São Paulo

17,11 m 06/6/03 Turim

17,11 m 02/7/02 Lausanne

a) Quantos centímetros faltam para Jadel igua-lar o recorde mundial, de 18,29 m, do inglês Jonathan Edwards?

18,29 m 17,90 m 0,39 m0,39 m 3,9 dm 39 cmFaltam 39 cm para Jadel igualar o recorde mundial.

Coloque as medidas em ordem decrescente.98 cm 9,8 dm 0,98 m0,012 hm 0,12 dam 1,2 m1 500 mm 150 cm 15 dm 1,5 m18 dm 1,8 m0,23 dam 2,3 mColocando em ordem decrescente tem-se:0,23 dam 2,2 m 18 dm 1 500 mm 0,012 hm 98 cm

22 Leia as informações seguintes.

Qual é a diferença, em metros, entre o comprimen-to dos dois navios? Como o exercício pede a diferença em metros, trans-formam-se as duas medidas para essa unidade

3,11 hm 31,1 dam 311 m0,345 km 3,45 hm 34,5 dam 345 m345 m 311 m 34 mA diferença entre o comprimento dos dois navios é de 34 m.

23 Rafael deu doze voltas completas em uma ciclovia circular, totalizando um percurso de 30 km. Na mesma ciclovia, Augusto deu oito voltas com-pletas e mais 600 m. Quantos quilômetros Augus-to percorreu na ciclovia?Como 12 voltas totalizam 30 km, cada volta terá

30 12 2,5 kmAugusto deu 8 voltas completas e mais 600 m. 8 voltas completas 8 2,5 20 km 600 m 60 dam 6 hm 0,6 km20 km 0,6 km 20,6 kmAugusto percorreu na ciclovia 20,6 km.

2,2 m

1 500 mm 0,23 dam

98 cm 0,012 hm

18 dm


b) d) f)

a) c) e)

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b) De 2002 a 2007, Jadel melhorou sua marca em quantos centímetros?

17,90 17,11 0,79 m0,79 m 7,9 dm 79 cmDe 2002 a 2007 Jadel melhorou a sua marca em 79 cm.

29 A fossa das Marianas, localizada no oceano Pací-fico, é o lugar mais profundo dos oceanos e atin-ge 11 034 m de profundidad e. Essa profundidade equivale a quantos quilômetros?11 034 m 1 103,4 dam 110,34 hm 11,034 kmEssa profundidade equivale a 11,034 km.

30 O pico da Neblina, localizado no norte do Amazonas, é o ponto mais alto do Brasil com 9 822 pés de altitude. Se a unidade de comprimento do sistema anglo-saxão de um pé equivale a aproximadamente 30,5 cm, quan-tos metros de altitude tem o pico da Neblina? 9 822 30,5 299 571 cm299 571 cm 29 957,1 dm 2 995,71 O pico da Neblina tem 2 995,71 m de altitude.

31 Comprei 12 m de tecido por RS|| 30,00. Quanto cus-ta 80 cm do mesmo tecido?12 m 120 dm 1 200 cm Cada centímetro de tecido custa: 30 1 200 0,025Logo 80 cm desse tecido custam: 0,025 80 280 cm desse tecido custam RS|| 2,00.

32 Betinho e Betão são dois sapos. A cada oito pulos, Betinho desloca-se 1,5 m, e a cada seis pulos, Be-tão desloca-se 2 m. Numa corrida de sapos, Beti-nho saiu na frente e deu logo 32 pulos, enquanto Betão ficou parado, observando.

a) Quantos pulos são necessários para Betão chegar ao ponto onde estava Betinho?

A cada 8 pulos, Betinho desloca-se 1,5 m. Então a cada pulo ele se desloca 1,5 8 0,1875 m.Logo, em 32 pulos, Betinho terá se deslocado 32 0,1875 6 m.Se dando 6 pulos Betão desloca-se 2 m, para tota-lizar 6 m e alcançar Betinho ele precisará percor-rer o triplo disso, ou seja, 3 6 18 pulos.Betão precisará dar 18 pulos para chegar onde estava Betinho.

b) Esses pulos equivalem a quantos metros?3 2 6Esses pulos equivalem a 6 m.

33 A fotografia mostra um chip que poderá substituir o có-digo de barras dos produtos. Ele é menor que um grão de arroz, o que permite inserção na maioria dos produtos.Supondo que esse chip tenha 2 mm de comprimento, quan-tos desses chips caberiam enfileirados um ao lado do outro em 1 m?1 m 10 dm 100 cm 1 000 mm1 000 mm 2 500Caberiam enfileirados 500 chips.

34 A atleta brasileira Fabiana Murer estabeleceu um novo recorde sul-americano de salto com vara ao ultrapassar um sarrafo a 4,66 m do solo. Quan-tos centímetros a mais Fabiana terá de saltar para quebrar o recorde mundial da russa Yelena Isinbayeva, que atingiu a marca dos 5,01 m?5,01 m 4,66 m 0,35 m 0,35 m 3,5 dm 35 cmFabiana terá de saltar 35 cm a mais para quebrar o recorde mundial.

35 Um trem de 600 m de comprimento viaja a 600 metros por minuto. Em quanto tempo esse trem atravessa totalmente um túnel de 600 metros? A partir do instante em que a locomotiva entra no túnel, ela percorre 600 m até sair do outro lado. Depois, percorre mais 600 m, até que todo o trem tenha saído do túnel. Então a distância total percor-rida pelo trem é de 600 600 1 200 m.Se o trem percorre 600 m por minuto, para percorrer os 1 200 m ele demora 1 200 600 2 minutos.O trem atravessa totalmente o túnel em 2 minutos.

36 Alice trabalha em um sebo. Ela terá de colocar, numa única prateleira, os 14 volumes de uma antiga enciclopédia. Se cada um dos volumes tem 60 mm de espessura, quantos centímetros de comprimen-to, no mínimo, deve ter a prateleira para que cai-bam todos os 14 volumes?60 mm 6 cm6 cm 14 84 cmA prateleira deve ter, no mínimo, 84 cm.

37 A pulga é um inseto cujo tamanho varia de 1 mm a 3 mm, que em um salto atinge 300 vezes o próprio tamanho. Qual seria, em centímetros, a altura mí-nima do pulo de uma pulga?1 mm 300 300 mm300 mm 30 cmA altura mínima do pulo de uma pulga é de 30 cm.


1 A malha quadriculada é formada por quadradinhos de lados que medem uma unidade de comprimen-to. Adotando esses quadradinhos como unidade, determine o perímetro de cada figura da malha.

Módulo 2: Noções de perímetro e área


b) d) f)

a) c) e)

12 cm 12 cm

12 cm 12 cm

12 cm

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a) 2 1 1 1 1 3 1 2 2 2 1 3 20 unidades.

b) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 4 22 unidades.

c) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 22 unidades.

d) 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 3 3 3 2 1 26 unidades.

e) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 22 unidades.

f) 1 1 3 1 1 2 2 1 1 2 6 3 24 unidades.

2 Quanto mede o perímetro do pentágono equilátero, cujas medidas dos lados estão indicadas ao lado?

10 dm ?

O perímetro do terreno é 60 30 60 30 180 m.Para que a cerca dê 5 voltas ao redor do terreno serão necessários 5 180 900 m de arame.

6 Um triângulo equilátero e um pentágono equiláte-ro têm perímetros iguais. Se o lado do triângulo é igual a 10 dm, quanto mede o lado do pentágono?

60 m

30 m

a) 4 4 4 3 4 12 unidades.

b) 1 __ 2 1 1 __ 2 2 1 __ 2 3 1 __ 2 8 unidades.

c) 4 4 4 12 unidades.d) 1 3 5 4 4 4 21 unidades.

e) 2 1 __ 2 6 6 2 2 18 1 __ 2 unidades.

f) 3 __ 2 2 2 1 5 1 __ 2 12 unidades.

4 Quanto mede o lado de um octógono equilátero cujo perímetro é igual a 120 cm?120 cm 8 15 cmO lado do octógono mede 15 centímetros.

5 Rubens tem uma chácara e pretende cercá-la com arame. O terreno da chácara tem forma retangular com medidas de 60 m por 30 m. Considerando que Rubens quer que a cerca tenha 5 voltas de arame, quantos metros de arame serão necessários?

12 cm 12 cm 12 cm 12 cm 12 cm 5 12 cm 60 cm

O perímetro do pentágono equilátero é 60 cm.

3 Determine a área das figuras a seguir, consideran-do como unidade de medida de área.

O perímetro do triângulo é 10 10 10 3 10 30 dm.Se os perímetros das duas figuras são iguais, o lado do pentágono mede 30 5 6 dm.

7 Em uma malha quadriculada, desenhe o que é pedi-do em cada item, considerando o lado e a área de um quadradinho da malha como unidade padrão de comprimento e de área, respectivamente.

a) Um quadrilátero com 6 unidades de área.

b) Um polígono com 12 unidades de perímetro.

Resposta possível para os itens a) e b)

8 Desenhe em uma malha quadriculada todos os possíveis polígonos com área igual a 5 unidades, considerando cada quadradinho como unidade de área. Quantas possibilidades você obteve?

12 possibilidades.Professor as figuras obtidas são chamadas de pentaminós.

9 Se cada lado de um retângulo tiver a medida au-mentada de uma unidade, o perímetro desse re-tângulo aumentará quantas unidades?Se cada lado do retângulo aumenta uma unidade, o perímetro aumentará em 4 unidades, pois esse po-lígono possui 4 lados.

10 Mariano pretende revestir o piso retangular da va-randa do apartamento dele. Para isso, serão utili-zadas exatamente 36 lajotas quadrangulares. De quais maneiras essas lajotas podem ser dispostas sem quebrá-las, uma vez que não são conhecidas as medidas da varanda do apartamento de Mariano?De 7 maneiras 1 36, 36 1, 4 9, 9 4, 6 6, 2 18 e 18 2.


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11 Um hexágono e um octógono, ambos equiláteros, têm perímetros iguais. Se a soma desses períme-tros é igual a 48 dm, quanto medem os lados de cada um?Se a soma dos perímetros é 48 dm e os dois po-lígonos têm perímetros iguais, então o perímetro de cada um é 24 dm.Assim, o lado do hexágono mede 24 6 4 dm, e o lado do octógono mede 24 8 3 dm.

12 Observe as duas figuras a seguir.

I) II)

e) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 24 unidades.

f) 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 5 1 1 2 22 unidades.

14 Determine a área de cada um dos polígonos da ma-lha quadriculada abaixo, adotando o quadradinho como unidade de medida.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

a) Área: 6 6 6 6 4 6 24 unidades.

b) Área: 5 1 __ 2 6 5 1 __ 2 17 unidades.

c) Área: 7 __ 2 6 6 7 __ 2 19 unidades.

d) Área: 2 4 6 3 3 1 19 unidades.

e) Área: 1 __ 2 5 4 1 __ 2 2 1 __ 2 12 1 __ 2 unidades.

f) Área: 1 2 2 1 3 1 10 unidades.

15 Observe as medidas indicadas para calcular o perí-metro do polígono ilustrado em cada item.

a) Considere cada quadradinho como unidade de medida para calcular o perímetro e a área de cada figura.

I) perímetro: 9 8 9 8 34 quadradinhos; área: 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 8 72 quadradinhos.II) perímetro: 7 2 2 4 1 1 1 2 7 9 36 quadradinhos;área: 7 7 9 9 9 9 8 7 7 72 quadradinhos.

b) Que relação você pode fazer entre o perímetro e a área das figuras?

As figuras têm mesma área, mas perímetros diferentes.


13 Determine o perímetro de cada um dos polígonos da malha quadriculada abaixo, adotando como uni-dade de comprimento o lado de um quadradinho.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

a) 4 1 1 3 2 1 3 3 18 unidades.b) 4 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1

2 20 unidades.c) 6 3 1 1 2 1 5 1 1 1 1 1

24 unidades.d) 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 1

2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 32 unidades.

18 cm 18 cm

18 cm18 cm

18 cm

16 mm

9 mm

12 mm

12 dm

9 dm

6 dm

18,2 dm

12 m

2 m

4,5 m

b) d)

a) c)

a) 18 18 18 18 18 5 18 90 cmb) 16 9 12 9 46 mmc) 12 18,2 6 9 45,2 dmd) 12 2 4,5 12 6,5 37 m

16 Na aula de Educação Física, o professor Augusto pe-diu que os alunos se aquecessem correndo cinco voltas em torno da quadra de futebol de salão. Sa-bendo que a quadra tem 40 metros de comprimento e 20 metros de largura, quantos metros correu um aluno que tenha dado as cinco voltas completas?

40 m

20 m

O perímetro da quadra é 40 20 40 20 120 m.Um aluno que deu as cinco voltas completas correu 5 120 m 600 m.


150 cm

20 dm

Área: 2 � 2 � 4 unidades

Área: 4 � 4 � 4 � 4 � 16 unidadesA área quadruplicou.

151


Área: 2 � 2 � 4 unidades

Área: 6 � 6 � 6 � 6 � 6 � 6 � 36 unidadesA área aumenta 9 vezes.

17 Um salão quadrangular tem 48 m de perímetro. Um quintal retangular, cujo comprimento mede 16 m, tem o mesmo perímetro que o salão. Qual é a largura desse quintal?São conhecidas as medidas de dois dos lados do quintal, e sua soma é 16 16 32 m. Se o períme-tro do quintal é 48 m, a soma dos lados restantes é 48 32 16 m. Como o quintal é retangular, esses dois lados têm o mesmo comprimento, que é 16 2 8 m.Então, a largura desse quintal mede 8 m.

18 A figura mostra o perfil de uma escada cuja base mede 20 dm, e a altura, 150 cm. Todos os degraus são iguais. Deter-mine, em metros, o pe-rímetro dessa figura.

O comprimento da escada é 20 dm 2 m.Na horizontal temos 5 degraus, então o comprimen-to de cada um mede:2 5 0,4 mA altura da escada é 150 cm 15 dm 1,5 m Na vertical temos 5 degraus, então a altura de cada um é:1,5 5 0,3 mPortanto, o perímetro da figura será:0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,4 1,5 2 0, 3 7 m Outra maneira de resolver este problema consiste em notar que a soma das alturas de todos os degraus corresponde necessariamente à altura total da esca-da (1,5 m), e que a soma dos comprimentos de todos os degraus corresponde necessariamente ao compri-mento total da escada (2 m), de forma que o períme-tro pode ser calculado da seguinte maneira:1,5 2 1,5 2 7 m.

19 Alberto queria desenhar um pôster, mas o qua-drado que recortou ficou pequeno. Então Alber-to decidiu duplicar os lados do quadrado. O que aconteceu com a área do quadrado original?

Dica: Desenhe os quadrados em uma malha qua-driculada para verificar.

Resposta possívelConsidera-se cada quadradinho uma unidade de área.

20 Desenhe em uma malha quadriculada o que é pedi-do em cada item.

a) Dois polígonos que tenham mesma área, mas perímetros diferentes.

b) Dois polígonos que tenham mesmo perímetro, mas áreas diferentes.

Resposta possível para os itens a) e b):

21 Um hexágono e um pentágono, ambos equiláteros, têm o mesmo perímetro. Se a soma desses perí-metros é 120 dm, quanto mede o lado de cada um desses polígonos?Se os polígonos têm o mesmo perímetro e a soma dos perímetros é de 120 dm, cada perímetro mede 60 dm. Como os polígonos são equiláteros, basta di-vidir o perímetro pelo número de lados para obter a medida de cada lado.Então, o lado do pentágono mede 60 5 12 dm, e o lado do hexágono mede 60 6 10 dm.

22 O perímetro de um octógono equilátero é o dobro do perímetro de um triângulo também equilátero. Se a soma desses perímetros é igual a 180 cm, quanto mede cada lado desses polígonos?Se a soma dos perímetros é 180 cm e um dos perí-metros é o dobro do outro, um corresponde a um terço de 180 e o outro a dois terços.Então o perímetro do triângulo mede 180 3 60 cm, e o perímetro do octógono mede o dobro disso, ou seja, 120 cm.Assim, o lado do triângulo mede 60 3 20 cm, e o lado do octógono mede 120 8 15 cm.

23 Quantas vezes aumenta a área de um quadrado se o comprimento de seus lados for triplicado?Resposta possível

Considera-se cada quadradinho como uma unidade de área.

a)

b)


152



1 Escreva em seu caderno a unidade de medida do Sis-tema Métrico Decimal mais adequada para medir as superfícies seguintes.

a) Um estado do Brasil.km2

b) Um selo postal.mm2

c) A capa de um livro.cm2

d) Uma sala.m2

2 Observe as figuras na malha quadriculada.

Módulo 3: Unidades de área 5 Copie os itens no caderno, substituindo cada ? pelo símbolo da unidade de medida que torna as igual-dades verdadeiras.a) 38 m2 3 800 dm2

b) 58,02 hm2 580 200 m2

c) 6,121 km2 61 210 dam2

d) 34 cm2 0,34 dm2

e) 350 m2 0,035 hm2

f) 3 456 m2 0,003456 km2

6 A área do território brasileiro é de aproximada-mente 8 500 000 km2. Escreva em seu caderno como se lê essa medida.Oito milhões e quinhentos mil quilômetros quadrados.

7 Ivo usou trezentas lajotas, cada uma com 400 cm2, para revestir o piso de uma sala. Quantos metros quadrados tem essa sala? 400 cm2 4 dm2 0,04 m2

0,04 300 12 m2

Essa sala tem 12 m2.

8 O piso de uma sala retangular tem 22 m2. Quantas lajotas quadradas de 400 cm2 são necessárias para cobrir todo o piso dessa sala?22 m2 2 200 dm2 220 000 cm2

220 000 400 550São necessárias 550 lajotas.

9 Calcula-se que a área da Terra coberta pelo mar seja de 361 740 000 km2. Isso representa aproxima-damente três quartos da superfície terrestre. Qual medida representa a superfície terrestre não cober-ta pelo mar? Se três quartos da área da Terra são cobertos pelo mar, a extensão da superfície que não é coberta pelo mar corresponde a um quarto da área terrestre. Logo, se três quartos equivalem a 361 740 000 km2, um quarto equivale a:361 740 000 3 120 580 000 km2.Assim, a medida da superfície terrestre não coberta pelo mar é de 120 580 000 km2.

10 Júlio é pintor e cobra RS|| 6,50 por m2 pintado. Um cliente pediu que ele fizesse um orçamento para pintar três paredes, cada uma com 17,1 m2. Qual será o valor do orçamento fornecido?A área de cada parede é 17,1 m2

A área total a ser pintada será 3 17,1 51,3 m2

O valor total a ser pago será de 6,50 51,3 333,45O valor do orçamento é de RS|| 333,45.

11 A área da Groenlândia é de aproximadamente 2 175 000 km2. Calcule aproximadamente a quantos hectares corresponde a superfície da Groenlândia.2 175 000 0,01 217 500 000 haA superfície da Groenlândia equivale a aproximada-mente 217 500 000 ha.

Considere cada como unidade de medida para determinar qual das figuras tem a maior área.

As figuras têm áreas iguais: 7 .

3 Faça as transformações solicitadas em cada item.

a) 34,067 dam2 em km2

34,067 dam2 0,34067 hm2 0,0034067 km2

b) 0,72 hm2 em dm2

0,72 hm2 72 dam2 7 200 m2 720 000 dm2

c) 5 127,08 m2 em hm2

5 127,08 m2 51,2708 dam2 0,512708 hm2

d) 3,141 km2 em m2

3,141 km2 314,1 hm2 31 410 dam2 3 141 000 m2

4 Registre em seu caderno as seguintes medidas.

a) Cento e oitenta e dois metros quadrados e qua-renta e cinco centímetros quadrados.

182,0045 m2

b) Trinta e três quilômetros quadrados e vinte e oito metros quadrados.

33,000028 km2

c) Quatro mil duzentos e três hectômetros qua-drados e nove decâmetros quadrados.

4 203,09 hm2

d) Seis decímetros quadrados e dez milímetros quadrados.

6,001 dm2


153


15 Para Odete reformar um sofá serão necessários 30 m2 de tecido. O tecido que ela escolheu custa RS|| 14,00 o metro quadrado. Quanto Odete gastará? 30 14 420Odete gastará RS|| 420,00.

16 Considere que seja possível produzir seis unidades de certa flor em cada decímetro quadrado de ter-reno. Quantas dessas flores podem ser produzidas em um terreno de 30 m2?30 m2 3 000 dm2

6 3 000 18 000Podem ser produzidas 18 000 flores nesse terreno.

17 Em Portugal há, em média, 114 habitantes por quilômetro quadrado, e o país tem aproximada-mente 92 300 km2 de superfície.Quantos são, aproximadamente, os habitantes de Portugal?Se há 114 habitantes por quilômetro quadrado, em 92 300 km2 haverá:114 92 300 10 522 200 habitantes

18 Se um are equivale a 100 metros quadrados, quantos quilômetros quadrados tem uma fazenda de 32 000 ares? 100 m2 1 dam2 0,01 hm2 0,0001 km2

1 are 0,0001 km2

32 000 0,0001 3,2Uma fazenda de 32 000 ares tem 3,2 km2.

19 Uma área de 2,3 km2 equivale a quantos hectares? 2,3 0,01 230Uma área de 2,3 km2 equivale a 230 ha.

20 Observe as informações da tabela.

Tipo de alqueire Área (em m2)

Mineiro 48 400

Baiano 96 800

Paulista 24 200

Alqueirão 193 600

De acordo com os dados da tabela, indique, em cada caso, a quantos alqueires, aproximadamente, corresponde uma superfície de 135 000 m2.

a) Alqueire mineiro135 000 48 400 2,8 Aproximadamente 2,8 alqueires mineiros.

b) Alqueire baiano135 000 96 800 1,4Aproximadamente 1,4 alqueire baiano.

c) Alqueire paulista135 000 24 200 5,6Aproximadamente 5,6 alqueires paulistas.

d) Alqueirão135 000 193 600 0,7Aproximadamente 0,7 alqueirão.

12 Veja algumas informações sobre o terreno onde foi construído o Pentágono, edifício que custou mais de 49 milhões de dólares ao governo dos Estados Unidos.

• Área total do terreno: 2,36 km2

• Área construída: 117 000 m2

A área sem construção nesse terreno corresponde a quantos quilômetros quadrados? Área construída: 117 000 m2 1 170 dam2 11,7 hm2 0,117 km2

Área sem construção: 2,36 0,117 2,243A área sem construção corresponde a 2,243 km2.

13 Uma folha de papel sulfite tamanho ofício tem, aproximadamente, 62 000 mm2 de área. Quinhen-tas dessas folhas seriam suficientes para forrar um painel retangular de madeira de 30 m2?Área de 500 folhas:500 62 000 31 000 000 mm2 310 000 cm2 3 100 dm2 31 m2

Resposta: Sim, pois 500 folhas (uma resma) têm aproximadamente 31 m2.


14 Efetue as operações, dando o resultado em metros quadrados.

a) 12,3 m2 0,25 dam2 0,25 dam2 25 m2

12,3 m2 25 m2 37,3 m2

b) 45 cm2 0,45 mm2 45 cm2 0,45 dm2 0,0045 m2

0,45 mm2 0,0045 cm2 0,000045 dm2 0,00000045 m2

0,0045 m2 0,00000045 m2 0,00449955 m2

c) 69,8 hm2 23,5 dm2 10 m2 69,8 hm2 6 980 dam2 698 000 m2

23,5 dm2 0,235 m2

698 000 m2 0,235 m2 10 m2 698 010,235 m2

d) 35 dam2 58 dm2 63 m2 2 m2

35 dam2 3 500 m2

58 dm2 0,58 m2

3 500 m2 0,58 m2 63 m2 2 m2 3 560,42 m2


154


21 A unidade de medida agrária hectare (ha) equivale a 10 000 m2. Quantos quilômetros quadrados tem a superfície de uma fazenda de 1 200 ha? 10 000 m2 100 dam2 1 hm2 0,01 km2

1 200 0,01 12Uma fazenda de 1 200 ha tem 12 km2.

22 Calcule a área da região mostrada na figura ao lado, sabendo que a malha quadriculada é formada por quadradinhos que represen-tam uma área de 1 m2.

25 Em um sítio com 12 hm2 de área, as terras serão utilizadas da seguinte maneira.

• 40% para o cultivo de algodão.

• 35% para a criação de gado.

• Na parte restante será plantado feijão.

a) Quantos hectares serão utilizados pela criação de gado?

Se a área total é 12 hm2, então 10% da área é 1,2 hm2 e 5% da área é 0,6 hm2.

Então, 35% é: 3,6 hm2 (30%) 0,6 hm2 (5%) 4,2 hm2.

Como 1 ha 1 hm2, a área usada para criação de gado é de 4,2 ha.

b) Que área ficará à disposição para a plantação de algodão?

10% da área é 1,2 hm2, então 40% será 4 1,2 4,8 hm2.

Então, a área destinada à produção de algodão é de 4,8 ha.

c) Quantos hectares foram destinados à plantação de feijão?

A plantação de feijão compreenderá 100% 40% 35% 25% da área total do sítio.

Então, a área da plantação de feijão será 2,4 hm2 (20%) 0,6 hm2 (5%) 3 hm2, ou 3 ha.

Boxe cálculo mentalPÁGINA 218

Se triplicarmos todos os lados de um retângulo, sua área será multiplicada por quanto?

Retângulo original

Módulo 4: Área de figuras geométricas planas

4,5 5 6 15,5 m2

A área da figura é 15,5 m2.

23 Murilo construiu uma casa de 180 m2 em um ter-reno de 5 dam2. Ele quer fazer um pomar em me-tade da área não construída. A área que Murilo vai destinar ao pomar será maior ou menor que a da casa? 5 dam2 500 m2

A área não construída será de:500 m2 180 m2 320 m2

Como o pomar ocupará metade da área não cons-truída, ele deverá ter 320 2 160 m2.Então, a área destinada ao pomar será menor que a da casa.

24 De acordo com dados de 2005 da Associação de Agricultores e Irrigantes da Bahia (Aiba) foi cons-truído o gráfico com a distribuição da área cultivada no estado.

ÁREA CULTIVADA NA BAHIA (mil ha)

239

870

206

130

3014

soja arroz café outrosmilhoalgodão

Note que a área destinada ao cultivo de milho equi-vale a 130 mil hectares. Calcule a área total cultiva-da com algodão e café em quilômetros quadrados.algodão ¬ 206 000 ha 2 060 km2

café ¬ 14 000 ha 140 km2

2 060 km2 140 km2 2 200 km2

A área total cultivada com algodão e café é de 2 200 km2.

12,5 cm

6 cm

13 cm

13 cm

a) b)

Retângulo com lados triplicados.

Assim, a nova área ficará multiplicada por 9. Isso sempre ocorrerá, não importa as medidas dos lados. Por exemplo, se as medidas originais eram 3 e 5, a área era 3 5 15. Se os lados são triplicados, pas-sando a valer 9 e 15, a nova área será 9 15 135, que é 9 vezes a área original.


1 Calcule em seu caderno a área dos polígonos abaixo.


155


5 cm

9 cm

9 cm

18 cm

10 cm

c) e) 4 Bernardo vai pintar um muro de sua casa, que tem 7,5 m de comprimento e 3 m de altura. Sa-bendo que com uma lata de tinta é possível pintar 8 m2 de parede, quantas latas de tinta, no mínimo, Bernardo irá utilizar?Área do muro 7,5 3 22,5 m2

22,5 8 2,8125Então, Bernardo precisará de 3 latas de tinta.

5 Determine a área dos polígonos a seguir.

a) Um retângulo de base igual a 8,7 cm e altura, 6,4 cm.

8,7 6,4 55,68 cm2

b) Um quadrado com 15,5 cm de lado.15,5 15,5 240,25 cm2

c) Um paralelogramo de base igual a 17 cm e al-tura com medida igual ao dobro da base.

17 34 578 cm2

d) Um triângulo de base igual a 21 cm e altur a com medida igual à metade da base.

21 10,5

________ 2 220,5

______ 2 110,25 cm2

e) Um trapézio de base maior igual a 14 cm, altura, 27 cm, e base menor igual a um terço da altura.

27 (14 9)

____________ 2 27 23 _______ 2 621 ____ 2 310,5 cm2

6 Para revestir as paredes da cozinha de sua casa, Ana utilizou 650 azulejos. Sabendo que a super-fície revestida tem exatamente 52 m2 e que os azulejos têm formato retangular, e que a altura mede o dobro da base, determine as medidas do azulejo utilizado por Ana. Área de cada azulejo 52 650 0,08 m2.Como a altura mede o dobro da base, as medidas devem ser 0,4 m 0,2 m.

7 Mário fez uma horta em um terreno de 7 m de com-primento e 13 m de largura. Ele plantou cenoura numa área de 6 m de largura e 7 m de comprimen-to, tomate em uma área de 4 m de largura e 7 m de comprimento, e na restante ele plantou repolho.Mário utilizou quantos metros quadrados para plantar repolho? Área total 7 13 91 m2

Área da plantação de cenoura 6 7 42 m2

Área da plantação de tomate 7 4 28 m2

Área da plantação de repolho 91 42 28 21 m2

Mário utilizou 21 m2 para plantar repolho.

8 Joana vai cobrir o telhado da casa dela, como mos-tra a figura abaixo.

8 cm

13 cm

16 m

5,5 m

a) 12,5 6 75 cm2

b) 13 13 169 cm2

c) 5 9 45 cm2

d) 5 (4 9)

__________ 2 5 13 _____ 2 65 ___ 2 32,5 cm2

e) 8 15 _____ 2 120 ____ 2 60 cm2

f) 10 (9 18)

____________ 2 10 27 _______ 2 270 ____ 2 135 cm2

2 Desenhe em seu caderno.

Respostas possíveis

a) Um retângulo cuja área seja 5 cm2.

Retângulo com lados medindo 2,5 cm e 2 cm.

b) Um quadrado cuja área seja 9 cm2.

Quadrado com lados medindo 3 cm.

c) Um paralelogramo cuja base tenha mesma me-dida que a altura.

Paralelogramo com base e altura medindo 3 cm.

d) Um trapézio cuja área seja 5 cm2.

Trapézio com bases medindo 2 cm e 3 cm e altura 2 cm.

3 Considere o retân gulo ilustrado e as medidas in-dicadas.

5 cm

4 cm

9 cm

8 cm

15 cm

d) f)

a) Determine em seu caderno o perímetro de um quadrado, sabendo que o quadrado e o retângu-lo têm mesmo perímetro.

8 13 8 13 42 cm

b) Indique em seu caderno a medida do lado do quadrado.

42 4 10,5 cm

c) Qual figura tem maior área?

Área do retângulo 8 13 104 cm2

Área do quadrado 10,5 10,5 110,25 cm2

O quadrado tem maior área.


5 m

8 m

5 m 5 m

7 m

8 m

9,5 m

4 m

2,4 m

1 m

156


8 m

2 m

3 m

3 m

2 m

4 m

Calcule quantas telhas serão necessárias, saben-do que para cada metro quadrado são utilizadas 18 telhas.A área do telhado é 16 5,5 16 5,5 176 m2. Se para cada m2 são usadas 18 telhas, o total de te-lhas necessárias é 176 18 3 168 telhas.


9 Calcule em seu caderno a área das figuras a seguir.

12 Certo tabuleiro de xadrez tem área igual a 1 024 cm2. Quantos centímetros quadrados tem uma casa desse tabuleiro?

9 m12 m

5,5 m

4 m

3 m

4 cm

8 m

14 m

7 m4 m

10 m

4 m

10 m

b) d)

a) c)

O tabuleiro tem 64 casas, então 1 024 64 16 cm2.Assim, cada casa tem 16 cm2.

13 Considere um quadrado e um retângulo de mesma área. Se a base do retângulo mede 18 cm e o lado do quadrado mede 12 cm, quanto mede a altura do retângulo?Área do quadrado 12 12 144 cm2

Se a base do retângulo mede 18 cm e sua área é igual à do quadrado, a sua altura é 144 18 8 cm.A altura do retângulo mede 8 cm.

14 Responda em seu caderno às questões a seguir.

a) Qual é a área de um quadrado cujo perímetro é igual a 52 cm?

Lado do quadrado 52 4 13 cmEntão, a área do quadrado é 13 13 169 cm2.

b) Quanto mede a altura de um retângulo cuja base é igual a 26 cm e a área é igual a 364 cm2?

A altura do retângulo é 364 26 14 cm.

15 Observe a planta de uma casa e responda às ques-tões em seu caderno.

a) 12 9 _____ 2 108 ____ 2 54 m2

b) 4 (4 3)

__________ 2 4 5,5

_______ 2 50 ___ 2 25 m2

c) 8 14 ______ 2 112 ___ 2 56 m2

d) 4 10 3 (4 6)

__________ 2 40 3 10 _____ 2 40 30 ___ 2

40 15 55 m2

10 Quanto mede o lado de um quadrado que tem 144 cm2 de área?12, de forma que 12 12 144.O lado do quadrado mede 12 cm.

11 Fernando pretende construir uma calçada em volta de uma piscina. O piso tem as medidas, em metros, indicadas na figura a seguir.

Calcule a área, em m2, da calçada que será cons-truída. A área da calçada pode ser obtida subtraindo a área da piscina da área do retângulo maior.Área da calçada (3 4 3) (2 8 2) 4 8 10 12 4 8 120 32 88 m2.


16 cm

24 cm

20 cm

altura

altura

18 cm

16 cm

18 cm

15 cm

3 9

4

5

3

664

6

66

6

157


Se a área for calculada tomando como base o lado que mede 20 cm, obtém-se

Área 192 20 altura __________ 2 , ou seja, 10 vezes a altura.

Então, a altura relativa ao lado que mede 20 cm pode ser obtida dividindo a área por 10, o que resulta em 19,2 cm.

18 O paralelogramo a seguir tem área igual a 432 cm2.

a) Quantos metros quadrados de ladrilho são neces-sários para revestir o piso dos dois dormitórios?

Área dos dormitórios 5 8 5 7 40 35 75 m2

b) Quantos metros quadrados de cerâmica são ne-cessários para revestir o piso da cozinha e do banheiro?

A área da cozinha mais a área do banheiro totalizam

4 8 9,5 2,4

________ 2 32 11,4 43,4 m2.

c) Quantos metros quadrados de ardósia são necessários para revestir o piso da sala?

A área da sala é 5 8 5 1 40 5 45 m2.

d) Supondo que o preço do metro quadrado de área construída corresponda a RS|| 1 050,00, qual é o valor dessa casa?

A área da garagem é 7 8 56 m2. Então, a área total construída é

75 43,4 45 56 219,4 m2.

Se o custo do metro quadrado de área construída é RS|| 1 050,00, o valor da casa é 1 050 219,4 RS|| 230 370,00.

16 Um quadrado e um triângulo têm áreas iguais a 36 cm2. Calcule em seu caderno.

a) O lado do quadrado.

O lado do quadrado é 6 cm, de forma que 6 6 36 cm2.

b) A altura do triângulo relativa ao lado que mede 8 cm.

A área do triângulo é 36 cm2, que é igual a 8 altura _________ 2 ,

ou seja, 4 vezes a altura.

Então, a altura desse triângulo pode ser obtida divi-

dindo a área por 4: 36 ___ 4 9 cm.


17 Considere o triângulo a seguir.

Calcule em seu caderno a medida das alturas rela-tivas a cada um dos lados desse paralelogramo.

Como a área é o produto da base pela altura, as altu-ras podem ser obtidas dividindo a área pela base.

Altura relativa ao lado de 16 cm 432 16 27 cm

Altura relativa ao lado de 18 cm 432 18 24 cm

19 Calcule em seu caderno a área dos quadriláteros a seguir.

b) d)

a) c)

Observe que a altura relativa ao lado que mede 24 cm é igual a 16 cm. Calcule em seu caderno a altura relativa ao lado de 20 cm. Calcula-se a área do triângulo tomando como base o lado que mede 24 cm:

Área 24 16 ______ 2 384 ____ 2 192 cm2.

a) Considerando a figura como dois triângulos, um superior e um inferior, a área de cada um

deles é 18 altura __________ 2 . Somando essas duas áreas

e notando que a soma das alturas dos dois triân-gulos é igual a 15 cm, tem-se a área da figura

15 18 ______ 2 270 ____ 2 135 cm2.

Nos itens a seguir as figuras foram consideradas como quatro triângulos e as áreas desses triângulos foram somadas para obter a área total da figura.


158


b) 4 9 _____ 2 4 3 _____ 2 3 5 _____ 2 5 9 _____ 2

36 ___ 2 12 __ 2 15 ___ 2 45 ___ 2

18 6 7,5 22,5 54 cm2

c) 3 6 _____ 2 3 6 _____ 2 4 6 _____ 2 4 6 _____ 2

18 ___ 2 18 ___ 2 24 ___ 2 24 ___ 2 9 9 12 12 42 cm2

d) 6 6 _____ 2 6 6 _____ 2 6 6 _____ 2 6 6 _____ 2

36 ___ 2 36 ___ 2 36 ___ 2 36 ___ 2

18 18 18 18 72 cm2

20 Quanto mede a área de um quadrado cuja diagonal mede 14 cm?

Dica: as diagonais do quadrado são sempre per-pendiculares.

As diagonais dividem o quadrado em quatro triân-gulos retângulos isósceles. Os lados congruentes desses triângulos medem metade da diagonal, ou seja, 7 cm, de modo que a área de um desses triân-

gulos é 7 7 _____ 2 49 ___ 2 .

Então, a área total do quadrado é 4 49 ___ 2 98 cm2.

21 O paralelogramo abaixo tem área igual a 144 cm2. Calcule as alturas indicadas na figura por x e y.

23 Responda em seu caderno às questões.

a) Um retângulo tem base com medida igual a 32 cm e área de 480 cm2. Qual é o perímetro desse retângulo?

Altura do retângulo 480 32 15 cmPerímetro do retângulo 32 15 32 15 94 cm

b) Um retângulo de base 12 cm tem perímetro igual ao de um quadrado de área 100 cm2. Qual é a área do retângulo?

Lado do quadrado 10 cmPerímetro do quadrado 10 10 10 10 40 cmSe o perímetro do retângulo também é 40 cm e sua

base mede 12 cm, sua altura mede 40 24 ________ 2 16 ___ 2

8 cmLogo, a área do retângulo é 8 12 96 cm2.

c) Um quadrado tem área de 25 cm2. O que acon-tece com a área desse quadrado, se os lados fo-rem duplicados?

Lado do quadrado de área 25 cm2 5 cmÁrea do quadrado com medida do lado duplicado 10 10 100 cm2

Então, a nova área será igual a 100 cm2, isto é, quadruplicou.

d) Um retângulo tem base igual ao dobro da altura. Se o perímetro desse retângulo é igual a 24 cm, qual é a área desse retângulo?

O perímetro do retângulo é igual a base base altura altura. Como nesse retângulo a base é o dobro da altura, o perímetro vale 6 vezes a altura. Logo, a altura vale um sexto do perímetro, ou seja, 24 6 4 cm, e a base mede o dobro da altura, ou sejá, 8 cm.Portanto, a área do retângulo vale 4 8 32 cm2.

24 O terreno da casa de Renan é retangular, tem com-primento igual a 40 m, e a frente tem 20 m, como mostra a figura a seguir.

Como a área do paralelogramo é o produto da base pela altura, as alturas podem ser calculadas dividin-do a área pela base.x 144 36 4 cmy 144 24 6 cm Portanto, x mede 4 cm e y mede 6 cm.

22 Dois paralelogramos têm alturas iguais a 16 cm e 9 cm respectivamente. Considerando-se que am-bos têm área igual a 288 cm2, qual é a medida das bases de cada um dos paralelogramos?Como a área do paralelogramo é o produto da base pela altura, as bases podem ser calculadas dividindo a área pela altura.Base do paralelogramo 1 288 16 18 cmBase do paralelogramo 2 288 9 32 cmAs bases dos paralelogramos medem, respectiva-mente, 18 cm e 32 cm.

y

x

36

24

a) Qual é a área do terreno de Renan?Área do terreno 40 20 800 m2.

b) Qual é a área do terreno que não está ocupada pela casa?

A área não ocupada pela casa corresponde à área total do terreno menos a área da casa, ou seja

Área não ocupada 800 32 14 800 448 352 m2.

25 A aresta de um cubo mede 8 cm. Quanto mede a área de uma face desse cubo? Quanto mede a área total desse cubo?Área de uma face 8 8 64 cm2

Como o cubo tem seis faces, sua área total é 6 64 384 cm2.

32 m

14 m

40 m

20 m


159



26 Cíntia montou uma caixa de papel-cartão para embalar um presente. A figura mostra as medi-das dessa caixa.

a) Supondo que cada porta tem 3 cm de espessu-ra, calcule em seu caderno a área da superfície de uma dessas portas.

A área da superfície de uma porta corresponde à área da frente mais a área do verso mais a área das laterais.Área da frente área do verso 2,5 0,8 0,45 0,6 2,0 0,27 1,73 m2. Note que foi subtraída a área do vidro.Área das laterais 0,8 0,03 0,8 0,03 2,5 0,03 2,5 0,03 0,198 m2.Então, a área total da superfície de uma porta é 1,73 1,73 0,198 3,658 m2.

b) Sabendo que com uma lata de tinta é possível pintar 10 m2, calcule quantas latas de tinta, no mínimo, Sérgio terá de usar para pintar todas as portas, considerando que ele pintará toda a superfície delas.

Como são 20 portas, a área total a ser pintada é 20 3,658 73,16 m2. Se com uma lata de tinta pinta-se 10 m2, para pintar todas as portas serão usadas 73,16 10 7,316 latas.Logo, serão necessárias 8 latas de tinta.

29 Gisele tem uma caixinha em forma de cubo com aresta igual a 9 cm. Ela deseja cobri-la com um papel adesivo colorido, retangular, de dimensões 20 cm por 24 cm.

Quantos centímetros quadrados de papel-cartão Cíntia precisou para montar essa caixa?Área do fundo da caixa 8,6 3,2 27,52 cm2. A área da tampa tem a mesma medida.Área das laterais 1,5 3,2 1,5 8,6 1,5 3,2 1,5 8,6 4,8 12,9 4,8 12,9 35,4 cm2

Então, a área total da caixa corresponde à soma das áreas do fundo, da tampa e das laterais.Área total 27,52 27,52 35,4 90,44 cm2.

27 Uma casa foi construída em um terreno retangular, de lados medindo 39 m e 16 m. Essa casa tem dois dormitórios, um com área igual a 20 m2, e o outro 12 m2, dois banheiros, um com área igual a 3 m2, e outro 4 m2, uma cozinha quadrangular de lados com medida 5 m, uma sala retangular de lados com medida 3 m e 5 m, um corredor de dimensões 2 m por 5 m, e uma garagem descoberta de dimensões 5 m por 16 m.

a) Qual é a área da garagem?Área da garagem 5 16 80 m2

b) Qual é a área útil da casa? Área da cozinha 5 5 25 m2

Área da sala 3 5 15 m2

Área do corredor 2 5 10 m2

Área útil da casa 20 12 3 4 25 15 10 89 m2

c) Qual é a área não ocupada pela área útil da casa?

Área total do terreno 39 16 624 m2

Área não ocupada pela área útil 624 89 535 m2

28 Sérgio irá pintar as portas de 20 salas de aula. Cada sala tem uma única porta. As portas são to-das idênticas e têm as medidas indicadas na figura a seguir.

1,5 cm

8,6 cm3,2 cm

Esse papel será suficiente para cobrir totalmente a parte externa dessa caixinha? Área de uma face do cubo 9 9 81 cm2

Área total do cubo (6 faces) 6 81 486 cm2

Área do papel 20 24 480 cm2

Logo, o papel não será suficiente para cobrir a caixa, pois o papel tem área de 480 cm2 e a caixinha tem área igual a 486 cm2.

30 Marina decorou a capa de uma agenda com um triân-gulo e usou as cores verde, amarela, azul e rosa, como mostra a figura.

0,45 m

2,5 m

0,6 m

0,8 m

h

a a a a


160


Que relação é possível fazer a respeito das áreas cobertas por cada uma das cores? Explique em seu caderno.As áreas pintadas de verde, amarelo, azul e rosa são triângulos que têm mesma base e mesma altura, portanto têm áreas iguais.

31 Calcule a região colorida de verde em cada triângu-lo a seguir. Considere que o lado BC de cada triân-gulo está dividido em segmentos de mesma medida, e que a área de cada um deles é igual a 90 cm2.

Note que todos os pequenos triângulos verdes e brancos têm áreas iguais, pois possuem bases iguais e mesma altura.a) A área de um dos pequenos triângulos é 90 5 18 cm2.logo a área dos três pequenos triângulos verdes é3 18 54 cm2.b) Como só há um triângulo verde, a área dele é 90 3 30 cm2.c) A área de um triângulo é 90 4 22,5 cm2.logo a área dos dois triângulos verdes é 22,5 2 45 cm2.d) A área de um triângulo é 90 5 18 cm. logo a área dos três triângulos verdes é 18 3 54 cm2.

Coleta de informaçãoPÁGINA 226

A empresa de insumos agrícolas Boa Safra verificou um crescente aumento na demanda de pesticidana cidade de Algodonópolis. O pesticida solicitado, na quantidade de 2 000 litros por mil hectares, era para combater uma praga conhecida como bicudo-do--algodoeiro, que ataca as plantações de algodão. A empresa de insumos precisava de informações para atender à demanda do pesticida em Algodonópolis e equacionar o problema. Para isso, decidiu realizar um estudo sobre a produção de algodão na região, utili-zando os dados de um gráfico elaborado pela asso-ciação de agricultores da cidade, com a área destina-da à plantação de algodão no período de dez anos.

Ler e interpretar gráfico de linha simples

A

B C

A

B C

A B

C

A

B

C

b) d)

a) c)

Observe o gráfico utilizado no estudo.

Áreas cultivadas com algodão em Algodonópolis

137 10 16

40 48 5270

158

210

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 20070

50

100

150

200

250

Área cultivada (em mil ha)

Ano da plantação

Organização da informaçãoPÁGINA 226

A linha horizontal do gráfico indica os anos consi-derados para a plantação de algodão em Algodonó-polis.A linha vertical apresenta a área destinada ao culti-vo de algodão.Os pontos que aparecem ao longo da linha azul re-presentam a área cultivada em cada ano.

Área cultivada com algodão na cidade de Algodonópolis

Ano Área cultivada (em mil ha)

1999 7

2000 10

1998 13

2001 16

2002 40

2003 48

2004 52

2005 70

2006 158

2007 210

Leitura de dadosPÁGINA 227

a) Verifique os dados que você organizou na tabe-la a partir do gráfico. Escreva em seu caderno o período de plantação de algodão considerado.

Cultivo de 1998 a 2007.

b) Os pontos distribuídos na linha azul representam a área destinada ao cultivo de algodão, em mil hec-tares, na cidade de Algodonópolis. Em que ano a área foi menor? Essa área corresponde a quantos hectares? Transforme essa área em quilômetros quadrados.

A área cultivada foi menor no ano de 1999 e essa área corresponde a 7 000 ha ou7 000 0,01 70 km2.


161


c) Em que ano a área cultivada foi maior? Qual é a área disponibilizada para a plantação de algodão? Transforme essa área em quilômetros quadrados.

A área cultivada foi maior no ano de 2007 e essa área corresponde a 210 000 ha ou 210 000 0,01 2 100 km2.

d) É possível verificar um aumento da área para o cultivo de algodão de um ano para outro. Em que ano esse aumento foi maior? De quanto foi esse aumento em hectares?

O aumento foi maior de 2005 para 2006. O aumento foi de 158 000 70 000 88 000 ha.

e) Registre o período em que houve uma diminui-ção da área de cultivo de algodão e quantos hectares representou a diminuição.

O período em que houve diminuição na área de cul-tivo de algodão foi de 1998 para 1999. A redução da área de cultivo foi de 13 000 7 000 6 000 ha.

f) Quantos litros do pesticida foram necessários na plantação de 1999?

2 000 7 14 000 litros. Foram necessários 14 000 litros de pesticida.

Faça vocêPÁGINA 227

O gráfico a seguir mostra a quantidade de pessoas que frequentaram as salas do cinema Cinebom du-rante uma semana.A partir da coleta de informação registrada no grá-fico, faça a organização da informação e a leitura de dados para responder às perguntas. Depois, comuni-que os resultados obtidos.

A frequência foi maior no domingo. Nesse dia 648 pessoas foram ao Cinebom.

c) Você pode dizer que a frequência diária aumen-tou todos os dias? Justifique.

Não, pois de quarta-feira para quinta-feira diminuiu a quantidade de pessoas que foram ao cinema.

d) Em quais dias da semana a quantidade de pes-soas que foram ao Cinebom foi superior à do dia anterior? Quantas pessoas a mais?

Terça-feira: 44 pessoas a mais; quarta-feira: 228 pes-soas a mais; sexta-feira: 156 pessoas a mais; sábado: 49 pessoas a mais; domingo 235 pessoas a mais.

Questões globaisPÁGINA 230

1 Observe a figura a seguir. Considerando que cada quadradinho tenha lado igual a 2 cm, calcule a área da figura.

Quantidade de pessoas que frequentam as salas docinema Cinebom em uma semana

82

310364

413

648

segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo0

100

200

300

400

500

600

700

Quantidade de pessoas

Dia da semana

38

208

a) Em que dia da semana a quantidade de pessoas que frequentaram o Cinebom foi menor? Quan-tas pessoas foram ao Cinebom nesse dia?

A frequência foi menor na segunda-feira. Nesse dia 38 pessoas foram ao Cinebom.

b) Em que dia da semana a quantidade de pessoas que foram ao Cinebom foi maior? Quantas pes-soas estiveram no cinema nesse dia?

Área de cada quadradinho 2 2 4 cm2

Área total da figura 4 60 240 m2

2 Determine em seu caderno a área do polígono a se-guir, considerando que cada quadradinho que forma a malha quadriculada abaixo tem lado 1 cm.

1 __ 2 1 1 __ 2 3 5 cm2

3 Além da malha quadriculada, há também a malha triangular. Adotando como unidade de comprimen-to o lado do menor triângulo que compõe a malha, e como unidade de área a área desse menor triân-gulo, calcule em seu caderno a área de cada um dos polígonos a seguir.

Da esquerda para a direita e de cima para baixo:Áreas: 5, 8, 8, 24, 12, 13, 11 e 10.


162


12 c

m

13 cm

14 cm 5 cm

6 cm

11 cm

4 cm

9 cm

BA

D C

TV de LCD de 42”

A escala do mapa indica que 1 cm equivale a 291 km. Medindo com a régua a distância entre as cidades obtem-se 1,6 cm. Então, a distância equivale a 1,6 291 465,6 km.Como uma milha náutica corresponde a 1,852 km, a distância em milhas náuticas é dada por:465,6 1,852 251,4. Portanto, a distância entre Lisboa e Madri é de aproximadamente 251,4 milhas náuticas.

9 Calcule em seu caderno as medidas x e y do paralelo-gramo a seguir, sabendo que a área é igual a 40 cm2.

4 As medidas dos televisores são dadas em polega-das, e exprimem o comprimento de uma diagonal da tela do televisor. Se uma polegada equivale a 2,54 cm, quanto mede em centímetros a diagonal da tela de um televisor como o abaixo?

2,54 42 106,68 cmA diagonal do televisor mede 106,68 cm.

5 Se com uma lata de tinta é possível pintar uma su-perfície de 40 m2, quantas latas dessa tinta são necessárias para pintar a fachada de um prédio de área 1 040 m2? 1 040 40 26 São necessárias 26 latas.

6 Luís pegou um pedaço de arame de 208 cm, cor-tou-o em dois pedaços e construiu dois quadrados. Se o primeiro quadrado tinha perímetro 1,28 m, qual era, em cm2, a área do segundo quadrado? 1,28 m 12,8 dm 128 cmSe o arame tinha 208 cm de comprimento e o perí-metro do primeiro quadrado era 128 cm, o perímetro do segundo quadrado era 208 128 80 cm.Então, o lado do segundo quadrado era 80 4 20 cm, e a sua área era igual a20 20 400 cm2.

7 Considere um triângulo de lado 15 cm e altura cor-respondente a esse lado com medida 20 cm. Se ou-tro lado desse mesmo triângulo mede 25 cm, quan-to mede a altura correspondente a esse lado?

A área do triângulo é 15 20 _______ 2 150 cm2.

Com relação ao lado de 25 cm, a área pode ser es-

crita como 25 altura __________ 2 150, de modo que a altura é

igual a 150 2 _______ 25 12 cm.

8 O mapa abaixo indica a distância entre Lisboa e

Madri, em quilômetros.

Para encontrar as alturas basta dividir a área pelas bases correspondentes.Assim, x 40 4 10 cm e y 40 5 8 cm.

10 Calcule em seu caderno a área da figura a seguir. As medidas são em centímetros.

PORTUGAL

ESPANHA

FRANÇA

Lisboa Madri

OCEANOATLÂNTICO

2910

km

DISTÂNCIA LISBOA-MADRI

Calcula-se a soma das áreas do quadrado e do triângulo.

6 6 6 3 _____ 2 36 18 ___ 2 36 9 45 cm2


11 Calcule em seu caderno a área das figuras a seguir.

x

y

5 4

6

6

9

4 cm

5 cm

6 cm

5 c

m

B

8 cm

A

CD

3 cm 3 cm 4 cm

4 cm6 cm

B

A

CD

a) c)

b) d)

Se uma milha náutica é equivalente a 1,852 km, qual é a distância entre essas duas cidades em mi-lhas náuticas?


163


Se a área do triângulo é 100 cm2, então:

100 20 x ______ 2 10 x. Logo, a medida de x pode ser ob-

tida dividindo a área por 10, o que resulta em 10 cm.

Da mesma forma, pode-se escrever 100 25 y

______ 2 , de

modo que y 100 2 _______ 25 200 ____ 25 8 cm.

Então, a medida de x é 10 cm e a medida de y é 8 cm.

13 A figura abaixo representa o contorno da planta baixa de um apartamento, e as medidas indicadas estão em metros.

a) paralelogramo

4 cm

6,5 cm7 cm

3 cm

4 cm

5 cm

e) f)

a) Área 6 9 _____ 2 8 5 _____ 2 54 ___ 2 40 ___ 2 27 20

47 cm2

b) Área 6 10 ______ 2 4 10 ______ 2 60 ___ 2 40 ___ 2 30 20

50 cm2

c) Área 11 4 _____ 2 6 9 _____ 2 44 ___ 2 54 ___ 2 22 27

49 cm2

d) Área 12 19 ______ 2 228 ____ 2 114 cm2

e) Área 4 6,5 26 cm2

f) Área 3 4 _____ 2 5 (7 3)

__________ 2 12 __ 2 5 10 ______ 2

6 50 ___ 2 6 25 31 cm2

12 A área do triângulo ABC abaixo é 100 cm2. Calcule em seu caderno as medidas das alturas x e y.

8

12

B

A

C 25

yx

15 m 6 m

14 m

20 m11 m

4 m

a) Determine em seu caderno as medidas que estão faltando nos lados da figura.

Medida vertical 20 11 4 5 m Medida horizontal 15 6 14 7 m

b) Calcule o perímetro desse apartamento.Perímetro 7 5 14 20 6 4 15 11 82 m.

c) Calcule a área desse apartamento.Área 5 14 11 21 4 6 70 231 24 325 m2.

14 Calcule em seu caderno a área dos quadriláteros a seguir.

20 cm

8 cm

A

D

C

B

4 cm

10 cm

A

D

C

B7 cm 11 cm

a) Considerando a figura como dois triângulos, um superior e um inferior, a área total da figura é a soma das áreas desses dois triângulos.

Assim, a área da figura é 20 8 ______ 2 20 4 ______ 2

80 40 120 cm2.

b) Considerando a figura como dois triângulos, um à esquerda e outro à direita, a área total da figura é a soma das áreas desses dois triângulos.

Assim, a área da figura é 10 7 _____ 2 10 11 ______ 2

35 55 90 cm2.

15 Um vidraceiro cobra RS|| 4,00 o dm2 do vidro que ele corta e no qual faz o acabamento. Calcule quanto esse vidraceiro cobraria pelas seguintes peças.

14 dm

6 dm

8 dm

11 dm

5 dm

13 dm

7 dm

b) triângulo

c) trapézio

a) b)


164


a) Área 14 6 84 dm2

Valor cobrado 4 84 336

O vidraceiro cobraria para fazer essa peça RS|| 336,00.

b) Área 11 8 _____ 2 88 ___ 2 44 dm2



c) Área 7 (5 13)

___________ 2 7 18 _____ 2 126 ____ 2 63 dm2



16 Quanto precisa medir a altura de um triângulo de base 8 cm para ter área igual a de um retângulo de lados 12 cm e 6 cm?


Se a área do triângulo é igual à do retângulo, isso

significa que 72 8 altura _________ 2 4 altura.

Então, a altura do triângulo pode ser obtida dividin-

do a área por 4, e vale 72 ___ 4 18 cm.

Portanto, a altura do triângulo precisa medir 18 cm.

17 Um retângulo tem base 16 cm e altura 5 cm. Se aumentarmos a altura em 3 cm, quanto devere-mos diminuir a medida da base, para que a área se mantenha?


Aumentando a altura em 3 cm, ela passará a me-dir 8 cm. Assim, para que a área continue valendo 80 cm2 a nova base deve valer 10 cm, de forma que 8 10 80.

Em relação à medida inicial da base, de 16 cm, ela foi diminuída de 6 cm.

Então, para manter a mesma área deve-se diminuir a base em 6 cm.

18 A medida da altura de um paralelogramo é igual a 4,5 cm. Qual é a área desse paralelogramo se a medi-da da base é igual a duas vezes a medida da altura?

Se a base é o dobro da altura ela mede 4,5 2 9 cm, e a área do retângulo é 4,5 9 40,5 cm2.

19 A base maior de um trapézio mede 15 cm e a menor 7 cm. Determine quanto deve medir a altura desse trapézio para que a área seja igual a 88 cm2.

A área do trapézio é 88 cm2, de modo que tem-se

88 altura (15 7)

_______________ 2 altura 22 __________ 2 11 altura.

Então, a altura pode ser obtida dividindo a área por 11,

o que resulta em 88 ___ 11 8 cm.

Logo, a altura deve medir 8 cm.


20 Os lados de um retângulo de área 132 cm2 são ex-pressos em centímetros por dois números naturais consecutivos. Um dos lados mede 11 cm. Calcule o perímetro desse retângulo.

A medida do lado desconhecido pode ser obtida divi-dindo a área pela medida do lado conhecido.

Lado desconhecido 132 11 12

Então, o perímetro mede 11 12 11 12 46 cm.

21 O piso de um salão retangular de 150 m2 será re-vestido com peças de madeira retangulares com dimensões 20 cm 1, 5 m.

a) Quantas dessas peças serão necessárias para re-vestir o piso desse salão?

Área de cada uma das peças de madeira

0,20 1,5 0,3 m2

150 0,3 500

Serão necessárias 500 peças para revestir o piso.

b) Qual será o custo desse material, se cada peça custar RS|| 17,00?

500 17 8 500

O custo será de RS|| 8 500,00.

22 Identifique qual das afirmações abaixo é verdadei-ra e escreva-a em seu caderno.

a) Se dois quadriláteros têm mesma área, então têm mesmo perímetro.

Falsa.

b) Se dois retângulos têm mesmo perímetro, en-tão têm mesma área.

Falsa.

c) Se duplicarmos a base de um triângulo e divi-dirmos sua altura por dois, então a área desse triângulo não será alterada.

Verdadeira.

23 Uma parede será revestida com 32 ladrilhos re-tangulares de medidas 6 cm 30 cm. Qual será a área revestida pelos ladrilhos sabendo-se que não se podem ultrapassar as dimensões da parede?

Área de cada ladrilho 6 30 180 cm2

Área total revestida 180 32 5 760 cm2 57,60 dm2 0,576 m2


8 cm

35 cm

12 cm 13 cm

11 cm

2 cm

4 cm

5 cm

6 cm

12 cm

8 cm

18 cm

5 cm

5 cm

165


24 Coloque em ordem crescente de área: um quadra-do de lado 12 cm, um retângulo de lados 11 cm e 13 cm, um triângulo cuja base e altura relativa a ela medem 8 cm e 35 cm, respectivamente.

Área 23 23 18 18 5 5 5 5 529 324 25 25 155 cm2

d) Os dois quadriláteros são quadrados.

Área do triângulo 8 35 ______ 2 280 ____ 2 140 cm2


Área do quadrado 12 12 144 cm2

Área do triângulo área do retângulo área do quadrado

25 Determine as áreas, em cm2, das regiões coloridas:

a) Os quadriláteros são retângulos.

Área 10 7 6 5 70 30 40 cm2

b) O quadrilátero é um retângulo.

Área 8 12 _____ 2 96 ___ 2 48 cm2

c) Todos os quadriláteros da figura são quadrados.

9 cm

4 cm4 cm

4 cm4 cm

Área 9 9 4 4 81 16 65 cm2

e) O quadrilátero menor é um quadrado.

6 cm 10 cm 10 cm

Somando a área dos dois triângulos verdes obtém-se

6 10 ______ 2 10 10 ______ 2 30 50 80 cm2

26 Um retângulo tem dois lados de medida igual a 5 cm e perímetro igual a 24 cm.

a) Qual é a medida dos outros lados do retângulo?

Se o perímetro é 24 cm e dois dos lados medem 5 cm, o outro lado mede 7 cm, de forma que 7 5 7 5 24.

b) Qual é a área do retângulo?

Área 5 7 35 cm2


27 Calcule a área do retângulo ABCD abaixo, saben-do que todos os quadriláteros que o compõem são quadrados, e que os lados dos quadrados menores medem 5 centímetros.

A

C

B

D5 5

5

Área 5 5 5 5 10 10 15 15 25 25 100 225 375 cm2


166


28 Régis tinha um galinheiro de formato retangular de 3 m por 6 m. Ele comprou mais galinhas e re-solveu ampliar seu galinheiro, aumentando 3 m de cada lado.

a) Qual era a área do galinheiro antigo? Área do galinheiro antigo 3 6 18 m2

b) Qual é a área do novo galinheiro? Área do novo galinheiro 6 9 54 m2

c) Se cada galinha precisa de uma área de 2 m2, quantas galinhas Régis pode criar no novo gali-nheiro?

54 2 27Ele poderá criar 27 galinhas.

29 Otávio precisa comprar azulejos para revestir a superfície de uma piscina. A piscina deve ter as medidas indicadas abaixo.

5 m

2 m

12 m

b) Cada azulejo tem área de 0,5 m2 e custa RS|| 12,50. Quanto Otávio gastará para comprar os azulejos?

128 0,5 256. Logo, serão necessários 256 azulejos.

256 12,5 3 200

Otávio gastará RS|| 3 200,00.

30 Observe as figuras a seguir.

16 cm

20 cm

Considerando que ambas as figuras têm os mesmo perímetro, responda às questões em seu caderno.

a) Qual é a área do retângulo?


b) Qual é a medida do lado do quadrado?

Perímetro do retângulo 20 16 20 16 72. Se o quadrado tem o mesmo perímetro do retângulo, seu lado mede 72 4 18 cm.

c) Qual das figuras tem maior área?

Área do quadrado 18 18 324 cm2. Logo, o qua-drado possui maior área.

a) Quantos metros quadrados de azulejo serão necessários para revestir toda a superfície da piscina?

A área total a ser coberta corresponde ao fundo e aos lados da piscina.Área 2 5 2 5 2 12 2 12 5 12 10 10 24 24 60 128 m2


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