Centro Universitrio da FEI

Manual de Laboratrio

Fsica III ELETRICIDADE E MAGNETISMO

verso: 01/02/2014

NOS TERMOS DA LEI, FICA TERMINANTEMENTE VEDADA A REPRODUO DESTE TEXTO, PARA COMERCIALIZAO, SEM AUTORIZAO EXPRESSA

DOS AUTORES.

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Apresentao

Dando continuidade a um trabalho que vem sendo desenvolvido no Departamento de Fsica,

o qual visa facilitar um conjunto de materiais didticos aos alunos para o acompanhamento das dis-

ciplinas do Departamento, estamos disponibilizando uma nova verso do Manual de Laboratrio de

Fsica III. Ele foi elaborado a partir de sugestes de diversos professores do Departamento sob a

coordenao do Prof. Arduno F. Lauricella, e gratuitamente oferecido aos alunos, atravs do site

da FEI (http://moodle.fei.edu.br/moodle). Gostaramos de agradecer a todos os que, direta ou indire-

tamente, colaboraram para que este material pudesse ser elaborado.

Na capa encontra-se a data da verso atualizada e, na medida do possvel, estaremos reali-

zando revises peridicas para tornar este material sempre atual e o mais compreensvel possvel.

Esta uma nova verso, na qual foram feitas vrias alteraes, tanto na apresentao do contedo

terico que fundamenta o trabalho experimental, como na listagem dos materiais utilizados em cada

experimentao.

Embora tenhamos procurado discutir os principais assuntos enfocados nas prticas de labo-

ratrio da disciplina de Fsica III, este manual no deve ser visto como um texto definitivo e fon-

te nica de consulta. Ele deve ser encarado como um guia que apresenta pontos essenciais dos

assuntos tratados nas aulas de laboratrio, mas que no prescinde de outras fontes de estudo, como

textos bibliogrficos indicados e livros clssicos de Fsica Bsica para o curso superior. Deste mo-

do, acreditamos, o aluno estar instrumentado para um melhor aproveitamento das prticas de labo-

ratrio.

Quaisquer dvidas, sugestes e/ou erros encontrados neste manual, pedimos que sejam en-

caminhados a qualquer um dos autores pessoalmente, ou atravs dos endereos de correio eletrni-

co.

Prof. Ms. Arduno Francesco Lauricella arduinof@uol.com.br Prof. Dr. Vagner Bernal Barbeta vbarbeta@fei.edu.br

Prof. Jos Maria Bechara jbechara@fei.edu.br

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ndice

I. Normas de funcionamento do Laboratrio ............................... 03

II. Instrues para elaborao dos relatrios de Fsica III ........... 04

III. Modelo de capa dos relatrios ................................................ 06

EXPERIMENTOS

Fenmenos Eletrostticos bsicos........................................................................ 07

01 Perturbao de Medidores em Circuitos Eltricos........................................ 15

02 Uma Analogia Mecnica Para A Lei de Ohm................................................ 26

03 Determinao da Carga do Eltron ................................................................ 36

04 Simulao de Campo Eltrico ..................................................................... 41

05 Simulao de Campo Magntico................................................................... 48

06 Balana de Corrente ...................................................................................... 56

07 Curvas Equipotenciais .................................................................................. 62

09 Campo Magntico de Bobinas ...................................................................... 68

08 Determinao da Componente Horizontal do Campo Magntico da Terra .. 78

10 Estudo do Capacitor Plano ............................................................................ 87

Referncias bibliogrficas e Bibliografia complementar....................................... 97

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I - NORMAS DE FUNCIONAMENTO DO LABORATRIO

1. O tempo mximo de atraso permitido para as aulas de laboratrio de 15 minutos. Neste pra-zo, o aluno poder ser descontado pelo atraso. Aps este prazo, fica terminantemente proibida

sua entrada em sala e sua participao no trabalho experimental.

2. Desligue sempre o telefone celular ao entrar no laboratrio.

3. Qualquer material do laboratrio que venha a ser danificado ser de responsabilidade do grupo. As gavetas contendo o material devero ser retiradas no almoxarifado e devolvidas ao trmino

do experimento, onde sero conferidos e verificados. Portanto, todos so responsveis pelo

material e no apenas aquele que assinou o protocolo de retirada e/ou entrega.

4. No sero admitidas brincadeiras de qualquer espcie dentro do laboratrio, sob pena do grupo perder os pontos relativos quele experimento.

5. Os relatrios so em grupo de 3 alunos no mximo e devero ser sempre entregues na aula posterior quela da realizao do experimento.

6. Os relatrios devero ser manuscritos e elaborados conforme instrues apresentadas adiante.

7. As atividades so individuais, manuscritas e devero ser sempre entregues ao final da aula da realizao do experimento, ou em data determinada a critrio do professor.

8. As atividades sero elaboradas de acordo com as orientaes de seu professor.

9. Os alunos sempre devero ler com antecedncia as instrues do experimento que ser realiza-do no laboratrio.

10. Relatrios copiados de outros alunos ou de sites, sero recusados.

11. No permitida a realizao de experimentos fora da turma destinada pela Escola. Os casos excepcionais sero analisados pelo professor da turma.

12. Somente podero entregar relatrio os alunos que fizeram o experimento.

13. Os alunos devero realizar o experimento em grupos de at 3 pessoas, exceto para o caso de experimentos simulados que podero ser realizados individualmente.

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II - INSTRUES PARA ELABORAO DOS RELATRIOS DE FISICA III

Todos os relatrios devero ser manuscritos a tinta em papel sulfite ou almao exceto as tabe-

las que podero ser utilizadas do manual. Os relatrios devero obrigatoriamente conter os seguin-

tes elementos:

CAPA contendo: (ver o modelo adiante) - Nome da Instituio; - Laboratrio de Fsica III; - Nome da Experincia; - Nome completo e o nmero de matrcula; - Perodo; - Turma; - Nmero do grupo ou da bancada; - Nome do professor; - Data da realizao da experincia e data da entrega.

CORPO DO RELATRIO

1. Objetivos da experincia Descrever, de forma resumida, o objetivo do experimento que foi realizado.

2. Fundamentao terica Resumir a teoria relacionada com o assunto abordado (ou pesquisa a ser determinada pelo

professor).

3. Material utilizado Descrever os equipamentos utilizados na experincia.

4. Procedimento experimental Descrever todo o procedimento para a coleta de dados, os esquemas e mtodos de coleta dos

dados. No se esquea de anotar a preciso de todos os instrumentos de medida utiliza-

dos no experimento.

5. Resultados Anotar os dados fornecidos no roteiro e os dados coletados na experincia, identificando-os

de forma clara e objetiva.

6. Anlise dos resultados Analisar os resultados obtidos atravs dos clculos e dos grficos e confront-los com os va-

lores esperados, calculando os erros percentuais.

7. Concluso Analisar os conceitos envolvidos confrontando-os com os resultados. Descrever a concluso

de forma clara e coerente, tendo como base o objetivo da mesma.

8. Bibliografia Referenciar a literatura utilizada na elaborao do relatrio. Utilize a norma da ABNT para a

colocao de referncias bibliogrficas. Consulte na Biblioteca as normas da ABNT para re-

ferncias bibliogrficas (pea ajuda bibliotecria ou a algum de seus auxiliares) ou verifi-

que a Bibliografia indicada no final desta apostila.

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OBSERVAES FINAIS:

1. Prestar ateno no objetivo da experincia e no que pedido no procedimento.

2. A introduo terica NO deve ser copiada do roteiro do experimento. Tambm NO sero aceitas impresses de pginas da Internet como introduo terica (embora seja incentivada a

sua utilizao como fonte de pesquisa).

3. Tenha certeza de ter calculado TUDO o que foi pedido.

4. Sempre coloque UNIDADES nas grandezas medidas e/ou calculadas e nos eixos dos grficos.

5. Construa os grficos seguindo rigorosamente as normas que foram ensinadas no Laboratrio de Fsica I e que esto descritas com detalhes no Manual de Laboratrio de Fsica I (definio dos

mdulos de escala, representao das legendas em cada eixo da escala, representao da escala

em cada eixo do grfico, forma de representar a curva grfica, etc.). Volte sempre a consult-lo.

Para redigir um relatrio de qualidade, existe o Exemplo de um Relatrio que pode ser consultado no site http://moodle.fei.edu.br/moodle na rea da disciplina, em Material de Labora-

trio (ou acesse o site http://www.fei.edu.br e escolha a opo Moodle na barra de ferramentas direita da pgina. Quando entrar no Moodle, optar por Fsica, escolher FS3130/NF4130 Fsica III e buscar o Material de Laboratrio onde voc encontra o Exemplo de um Relatrio).

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Laboratrio de Fsica III

Experimento: ______________________________________________

Nmero Nome Completo

-

-

-

Perodo: _____________

Turma: Bancada: ______

Professor: ________________

Data de realizao: ___ /___ /_____

Data de entrega: ___/ ___ / _____

Avaliao:

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FENMENOS ELETROSTTICOS BSICOS Demonstrao

PARTE I DESCRIO DOS EQUIPAMENTOS

1 ELETRMETRO

utilizado para medies diretas de tenso e medies indiretas de corrente e carga. Devido

a sua alta impedncia (aproximadamente 1014

ohm), especialmente utilizado para medies de

carga abaixo de 10-11

C.

Observao importante:

Nunca use o eletrmetro para medir diferenas de potenciais maiores que 100 V.

Nunca conecte o eletrmetro em um gerador eletrosttico do tipo Van der Graaff.

1.1 PROCEDIMENTO DE USO

Para o uso correto do eletrmetro necessrio seguir o procedimento abaixo:

a) Conectar os fios na entrada do eletrmetro. b) Aterrar o eletrmetro. c) Ligar o eletrmetro. d) Verificar se o ponteiro est no zero da escala, caso contrrio ajuste-o pressionando o boto

ZERO do eletrmetro para remover as cargas em excesso. Esse procedimento deve ser repeti-do entre as medies sempre que necessrio. (Note que para a escala mais sensvel ( 3 volt ) o

ponteiro pode no retornar exatamente para o zero. Isto normal e no afetar a exatido das

medies).

1.2 MEDIES DE TENSO

O eletrmetro pode ser interpretado como um voltmetro de impedncia infinita. Pode-se verificar sua funo de voltmetro, conectando os fios de entrada do equipamento aos terminais de

uma bateria.

1.3 MEDIES DE CARGAS

O eletrmetro tambm tem a funo de medidor indireto de cargas. Sob certas condies, a

melhor maneira de se medir cargas por induo, usando uma vareta coletora de cargas de um ob-

jeto eletrizado, a grade cilndrica de Faraday e o eletrmetro. Para amostrar uma quantidade de car-

ga preciso encostar a vareta coletora em um objeto carregado e, em seguida, introduzi-la no inte-

rior do cilindro sem toc-lo. Uma carga de igual magnitude e sinal induzida na superfcie da grade

e pode ser lida pelo eletrmetro (Ver Figura 3). Se sempre forem utilizadas a mesma vareta e a

mesma grade nos experimentos, a capacitncia ser igual em todas as medies e a carga na vareta

ser proporcional tenso lida no eletrmetro.

Cargas tambm podem ser medidas por contato. Se tocarmos o cilindro interno da grade

com um objeto eletrizado, a leitura do eletrmetro permanece relativamente inalterada. Qualquer

medio de carga com o eletrmetro indireta. Ela se baseia no fato de que a quantidade de carga

que eletriza um objeto proporcional ao potencial de eletrizao do objeto. Valores das cargas ar-

mazenadas, por exemplo em um capacitor, podem ser calculadas de acordo com a relao: VCQ .

onde V a tenso nos terminais de um capacitor de capacitncia conhecida. O eletrmetro pode ser

interpretado como um voltmetro de impedncia infinita em paralelo com um capacitor de capa-

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citncia CE, como mostrado na Figura 1. CE representa a somatria da capacitncia interna do ele-

trmetro, da capacitncia dos fios e da capacitncia da prpria grade de Faraday.

Figura 1: Esquema de um eletrmetro ideal.

Quando um objeto carregado colocado no interior da grade de Faraday, uma tenso V li-

da no eletrmetro. Se o valor CE conhecido pela construo do instrumento, o valor da carga pode

ser calculado como VCQ E . . A capacitncia do eletrmetro isolado deve ser associada ao de ou-

tro capacitor externo, como no caso de associao do eletrmetro com a grade de Faraday. Este

procedimento aumenta significativamente a capacitncia do sistema, pois se observa a situao

descrita pela ilustrao da Figura 2.

Figura 2: Mudana da capacitncia do sistema devido conexo ao eletrmetro de um capacitor

(grade de Faraday, por exemplo) de capacitncia Cext.

Voltmetro CE

Voltmetro CE Cext

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Para calcular com preciso a quantidade de carga, a capacitncia total deve ser determinada.

Em qualquer caso, para se realizar medies quantitativas de carga, necessrio obter o valor preci-

so de CE. Esse valor pode ser desprezado no caso que Cext >>> CE. Para a verificao de fenmenos

elementares de eletrosttica, no necessitaremos de medio do valor correto das cargas que sero

observadas, mas apenas da observao de seus valores relativos, de modo que so dispensadas a

determinao da capacitncia do eletrmetro e do sistema eletrmetro + grade de Faraday.

2 GRADE CILNDRICA DE FARADAY

um excelente dispositivo para amostrar certa quantidade de carga. Opera segundo o prin-

cpio de que a carga colocada no interior de uma superfcie condutora induz uma carga igual na

parte externa desta superfcie.

Por exemplo, se uma esfera eletrizada for introduzida no interior da grade, aparecer na sua

parte externa uma quantidade de carga igual da esfera. A grade que ser utilizada no experimento

tem 10 cm de dimetro externo e 15 cm de altura e est montada sobre trs hastes de material iso-

lante (Ver Figura 3). A malha externa, alm de assegurar visibilidade ao experimento, tambm aju-

da a eliminar o problema de cargas residuais e de campos eltricos alternados, pois o dispositivo

pode funcionar como uma antena de sinais eletromagnticos. Cargas residuais podem levar a re-sultados imprecisos e, portanto, necessrio que a grade seja aterrada em cada novo ensaio.

Quando um objeto carregado introduzido no interior da grade, o eletrmetro indica a dife-

rena de potencial entre a grade e a terra. Quanto maior a carga, maior o valor lido no eletrmetro, o

que permite medies relativas de quantidades de carga. Esta diferena de potencial tem sinal, o que

serve para indicar o sinal da carga que eletriza o objeto introduzido na grade.

Figura 3: Objeto carregado positivamente no interior da grade de Faraday.

Fio terra

Eletrmetro

Produtor de carga

Grade de Faraday

Grade de blindagem

Terra

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3 PRODUTORES E COLETORES DE CARGA

Os produtores de cargas consistem de varetas isoladas conectadas a um disco condutivo revestido de diferentes materiais: alumnio, plstico (azul) e couro (branco). Atritando-os entre si,

podem ser geradas cargas de mesma intensidade e sinais contrrios. Por exemplo, ao se atritar pls-

tico e couro, o disco de couro adquire carga de um sinal e o disco de plstico adquire carga de sinal

contrrio. Observa-se que o disco de alumnio fica eletrizado com carga de sinal positivo ao ser

atritado tanto com o plstico como com o couro. Por esse motivo, a vareta com disco de alumnio

ser denominada coletor de cargas e ser utilizado para medir a densidade de carga da superfcie de um objeto carregado.

4 FONTE DE TENSO ELETROSTTICA

Esta fonte de alta tenso e baixa corrente utilizada somente para experimentos de eletrost-

tica. Possui sadas de tenso de 30V, 1000V, 2000V e 3000V para alimentao das esferas conduto-

ras usadas no experimento.

5 ESFERAS CONDUTORAS

As esferas condutoras so utilizadas para fornecimento de carga eltrica. As esferas so montadas sobre varetas isolantes fixadas a uma base. Cada esfera tem uma conexo que pode ser

usada para ligar um fio terra ou a uma fonte de tenso. As esferas possuem dimetros de 13 cm.

PARTE II - DESCRIO DAS DEMONSTRAES

6 DEMONSTRAO A: Existncia, sinal e conservao da carga eltrica

6.1 OBJETIVOS:

O objetivo desta demonstrao investigar as formas de eletrizao de um objeto e a relao

entre carga induzida na grade de Faraday e a carga no objeto introduzido nela. Esta demonstrao

tambm utilizada para mostrar a existncia da carga eltrica, o sinal e o princpio da conservao da

carga eltrica. Antes de iniciar o experimento, a grade de Faraday deve ser descarregada. Quando a

grade de Faraday conectada ao eletrmetro e o eletrmetro ligado a terra, basta apertar o boto

ZERO para descarreg-los.

6.2 FUNDAMENTOS TERICOS SOBRE ELETRIZAO

A carga eltrica propriedade natural associada presena de matria. Ou seja: carga eltri-

ca no pode nem ser criada nem destruda na natureza. Certas partculas elementares constitutivas

da matria possuem carga eltrica natural.

O modelo atualmente aceito para a constituio da matria sugere que todo tomo (e, portan-

to, toda molcula) constitudo de 3 partculas elementares fundamentais: prtons, eltrons e nutrons. Todas estas partculas possuem massa inercial. Os prtons e nutrons possuem massa

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inercial praticamente iguais e os eltrons possuem massa inercial quase 2000 vezes menor que os

prtons e nutrons. Supe-se ainda, que os tomos so nucleados, ou seja, que os prtons e nutrons

formam uma regio de grande densidade de matria, mas de nfima ocupao do espao (uma esfera

de dimetro aproximadamente de 10-15m) chamada ncleo do tomo e que os eltrons se distribu-

em em torno deste ncleo em contnuo movimento, constituindo como que uma nuvem de gran-des dimenses (comparativamente ao ncleo) e que define as dimenses do tomo (aproximada-mente uma esfera de 10

-10m de dimetro).

Experimentaes realizadas durante sculos mostraram que:

- Os nutrons no possuem carga eltrica; - Os prtons e os eltrons possuem carga eltrica de mesmo valor; - Prtons interagem com prtons com fora repulsiva; - Eltrons interagem com eltrons com fora repulsiva; - Prtons interagem com eltrons com fora atrativa; - O mnimo valor de carga eltrica encontrada na natureza (at agora!) o valor da carga do el-

tron e do prton;

- Todo tomo (ou molcula) naturalmente neutro eletricamente, ou seja: quando se constituem, os tomos possuem o mesmo nmero de eltrons e de prtons (nmero atmico).

Destas experimentaes foram tiradas concluses que atualmente so considerados princ-pios no estudo da eletricidade. Resumidamente, so eles:

1. O fato de cargas eltricas de mesma origem se repelirem e de origens diferentes se atrarem aconselha a utilizao de um sinal algbrico para distinguir as diferentes formas de interao.

Arbitrariamente se atribuiu carga dos prtons o sinal positivo e carga dos eltrons o sinal ne-

gativo.

2. Medidas realizadas no incio do sculo XX atribuiu carga elementar o valor aproximado de 1,6.10

-19C no Sistema Internacional de medidas (C o smbolo da unidade de medida de carga

eltrica, que o coulomb. O coulomb no uma unidade elementar do Sistema Internacional de

medidas, mas derivada. definido como a carga transportada por uma corrente eltrica de 1

ampre no intervalo de tempo de 1 segundo. Ou seja: 1C = 1A.s).

3. Como a carga no pode ser nem criada nem destruda (conservao da carga), eletrizar um cor-po provocar em seus tomos ou molculas um desequilbrio entre o nmero de prtons e el-

trons que o constituem, Como a descrio aceita para o tomo supe que os eltrons que po-

dem ser removidos do tomo (os prtons e nutrons esto fortemente ligados entre si no ncleo),

a retirada de eltrons de um meio o eletriza positivamente e a recepo de eltrons por um meio

o eletriza negativamente.

4. A ligao dos eltrons com seus tomos pode ser forte ou fraca. Se forte, eles dificilmente migram do tomo. Os materiais nos quais isto ocorre so denominados de dieltricos (ou iso-

lantes). Se fraca, os eltrons facilmente migram de um tomo para outro do meio (eltrons li-vres). Os materiais nos quais isto ocorre so denominados condutores (ou condutivos)

5. Existem basicamente 3 processos para provocar este desequilbrio nos tomos e molculas de um meio:

Por atritamento entre meios materiais: o mais condutivo cede eltrons ao menos condutivo (mais dieltrico);

Por induo: um meio j eletrizado fica prximo de outro, de modo geral mais condutivo, provocando no meio condutivo uma polarizao de cargas (as de sinal oposto ao do meio eletrizado se aproximam do meio eletrizado e os de mesmo sinal se afastam) e por processo

de aterramento (ligao do meio condutivo a um de grandes dimenses, capaz de trocar eltrons ceder ou receber com ele). (Ver no texto de teoria os detalhes deste tipo de ele-trizao)

Por contato: um meio eletrizado cede parte da carga que possui para o outro, sendo que nes-ta troca o objetivo ambos atingirem o mesmo potencial de eletrizao.

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7 EQUIPAMENTOS NECESSRIOS:

- Eletrmetro - Grade de Faraday - Fonte de tenso - Produtores de carga - Fios de conexo - Conexo terra - Coletor de cargas - Esferas condutivas - Bastes de vidro e ebonite - Feltro - Interface de comunicao com computador

8 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

8.1 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL A: Eletrizao por atrito:

a) Conectar o eletrmetro grade de Faraday. e descarrega-los; b) Atritar a vareta de vidro com o feltro e coloca-la no interior da grade de Faraday. Observar o

valor da tenso e o sinal da carga eltrica produzida na vareta;

c) Atritar o basto de ebonite com o feltro e coloca-la no interior da grade de Faraday. Observar o valor da tenso e o sinal da carga eltrica produzida no basto;

d) Os produtores de carga sero utilizados como objetos carregados. Para tanto, devem inicialmen-te ser conectados a terra para remover eventuais cargas residuais;

e) Atritar as superfcies branca e azul para separao as cargas; f) Segurar somente o produtor de carga que ser utilizado. Manter o outro produtor de carga em

local distante;

g) Inserindo os discos carregados (um de cada vez) no interior da grade de Faraday (aproximada-mente at a metade de sua altura) sem toca-la, observar a leitura do eletrmetro;

h) Remover o objeto carregado. Note que aps a remoo a leitura deve ser zero; i) Repetir o processo com o atritamento entre o disco de plstico (azul) e o de alumnio, e entre o

disco de couro (branco) e o de alumnio.

Questes:

1. Sabendo-se que os condutores possuem eltrons livres (ou seja, fracamente ligados ao tomo ou molcula do material) e que, portanto, podem ser facilmente retirados do meio material, qual

dos dois (vidro ou ebonite) mais condutivo que o feltro?

2. Com os resultados do atritamento entre os produtores de carga (discos), construir uma lista de materiais de tal forma que o material superior seja sempre positivo ao ser atritado com um mate-

rial inferior da lista. Essa lista denominada lista eletrosttica ou srie triboeltrica:

Srie Triboeltrica

1

2

3

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8.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL B: Eletrizao por contato

a) Aterrar o sistema eletrmetro + grade de Faraday b) Mantendo desligada a fonte de tenso, conectar a ela uma das esferas condutivas (utilizar o ter-

minal de 30V);

c) Com o produtor de carga de alumnio, certificar-se que a esfera condutora conectada est neutra; d) Ligar a fonte de tenso, mantendo a esfera conectada bem afastada da grade de Faraday. e) Tocar a esfera condutora com o produtor de carga e leva-lo grade de Faraday; f) Anotar o sinal e o valor da tenso medida no eletrmetro; g) Voltar a tocar o produtor de cargas na esfera condutora e repetir a medida; h) Verificar se uma outra esfera condutora no conectada e mantida distante do sistema e da esfera

eletrizada, est carregada;

i) Tocar a esfera conectada com a outra esfera condutora no conectada. Afasta-la novamente e, com o produtor de cargas descarregado, tocar a esfera no conectada afastada;

j) Colocar o produtor de cargas na grade de Faraday e verificar a medida e sinal da tenso.

Questes:

1. Que sinal deve ter a carga que o produtor de cargas recebeu da esfera condutora conectada? 2. Que sinal tem a carga do produtor aps tocar a esfera que tocou a conectada e foi afastada? 3. O valor da carga que eletriza o produtor de carga varia em funo do nmero de toques que ele

d na esfera? Como explicar isto? A carga cumulativa?

8.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL C: Eletrizao por induo

a) Aterrar o sistema eletrmetro + grade de Faraday b) Ligar a fonte de tenso em 1000V e uma das esferas condutoras conectada nela; c) Aproxime da esfera conectada a outra esfera no conectada e inicialmente descarregada, sem

permitir que se toquem;

d) Com o produtor de carga de alumnio, tocar a esfera conectada e medira a carga. Que sinal pos-sui?

e) Tocar a esfera no conectada, mantida prxima da conectada, para aterra-la. Aps este procedi-mento, toca-la com o produtor de carga e medir a carga na grade de Faraday. Que sinal tem esta

carga agora?

Questes:

1. Como explicar a eletrizao da esfera no conectada, aps a aproximao da conectada? Porque o sinal da carga medida nela o observado?

2. Como seria possvel eletrizar duas esferas com cargas de mesmo valor mas de sinais opostos, utilizando o mtodo da induo?

8.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL D: Conservao da carga

a) Atritar os produtores de carga (azul e branco) inicialmente neutros e inserir um de cada vez no interior da grade de Faraday. Observar a leitura do eletrmetro e responder: Qual a relao en-

tre a magnitude das cargas? Qual a relao entre o sinal das cargas? A carga conservada nes-

ta demonstrao?

b) Inserir os produtores de carga, novamente neutros, no interior da grade de Faraday e, agora atri-

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t-los nessa posio. Evitando que os produtores de carga toquem a grade e buscando mant-los

centralizados, observar a leitura do eletrmetro.

c) Em seguida, remover um dos produtores de cargas do interior da grade e anotar a leitura do ele-trmetro. Recoloc-lo novamente no interior da grade e dessa vez remover o outro. Observar a

leitura do eletrmetro. Analisando a magnitude e polaridade das medies, pode-se dizer que a

carga foi conservada?

d) Repetir o procedimento descrito anteriormente desta vez atritando o produtor de cargas branco com o coletor de cargas de alumnio. Mea a magnitude e polaridade das cargas produzidas.

e) Repetir o procedimento anterior uma vez mais com produtor de cargas azul e o coletor de cargas de alumnio. Mea a magnitude e polaridade das cargas produzidas.

8.5 DESCARGAS ELTRICAS NO AR. GERADOR DE VAN DE GRAAFF.

O gerador de Van de Graaff um dispositivo capaz de ser

eletrizado a grandes tenses de eletrizao (milhares de volt). Ele

basicamente constitudo por uma correia de borracha que capaz

de mover-se por estar em contato com uma polia que gira por ao

de um motor. Com o movimento, ela sofre atritamento que a ele-

triza e suas cargas so transferidas para uma cpula que armazena

a carga. Como a eletrizao cumulativa, esta cpula pode armaze-

nar uma grande quantidade de cargas, assumindo valores muito ele-

vados de potencial.

Quando uma esfera ligada Terra aproximada da cpula,

estabelece-se uma diferena de potencial considervel entre a cpu-

la e a esfera, e esta tenso capaz de produzir ruptura dieltrica no

ar, ou seja: o ar, que mau condutor (um dieltrico razovel) permi-

te a migrao de cargas eltricas por ele. Como esta migrao exige

uma quantidade muito grande de energia das cargas migrantes, elas

dissipam esta energia ao atravessarem o ar produzindo eflvios eltricos (fascas eltricas ou descargas eltricas). Para o ar seco, teoricamente seria necessria um campo eltrico entre a cpula do gerador e a esfera aterrada de aproximadamente 3000(V/mm).

Para fazer esta demonstrao, preciso que a cpula e a esfera que ser aterrada estejam

bem limpas. Para tanto, necessrio que sejam lustradas com um papel ou tecido embebido em

lcool. Colocando a esfera aterrada a aproximadamente 2 cm da cpula e mantendo a correia com a

mxima rotao, poder-se- observar as descargas eltricas, que chegam a ser bem intensas, depen-

dendo da umidade do ar no local da experimentao.

Tambm possvel observar a eletrizao de uma pessoa com o gerador de Van de Graaff.

Neste caso, com o gerador desligado e descarregado, uma pessoa (de preferncia de cabelos longos

e finos) deve ser colocada sobre um pedestal que esteja muito bem isolado eletricamente. A pessoa

coloca as mos sobre a cpula e, s ento, liga-se o gerador. Aps certo tempo percebe-se que os

cabelos da pessoa (e os pelos do corpo) ficam eriados, mostrando a eletrizao da pessoa por con-

tato com a cpula.

MUITO CUIDADO: Enquanto em contato com a cpula, ningum deve se aproximar da pessoa

nem toca-la, sob risco de levar um choque eltrico que, embora sensvel, no perigoso.

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01 PERTURBAO DE MEDIDORES EM CIRCUITOS ELTRICOS

1. OBJETIVOS

Determinar o valor de resistncias de resistores, utilizando a Lei de Ohm, com medidas de

tenso e corrente, analisando qual a melhor forma de montar o circuito para a medio, tendo em

vista os medidores as influncias que eles exercem nas medies

2. FUNDAMENTAO TERICA

Os instrumentos mais comumente utilizados em um circuito eltrico so os medidores de di-

ferena de potencial eltrico (voltmetro) e de corrente eltrica (ampermetro). O elemento condutor

de corrente mais simples em um circuito eltrico o resistor. Ao se introduzir adequadamente estes

medidores em um circuito eltrico, como os medidores tambm so condutores de eletricidade,

ocorrem alteraes nas magnitudes de tenso e correspondentes intensidades de corrente em um

determinado elemento em estudo do circuito comparativamente com a situao existente anterior-

mente. Isto exige uma correo, pelo menos parcial, nas medies. A no correo das medies

levar, em muitos casos, a falsas concluses na anlise de um circuito. Este efeito minimizado se

os medidores causarem uma pequena perturbao no circuito eltrico. Resumidamente, medir sempre significa perturbar o sistema medido.

2.1 Corrente eltrica

Um meio condutor de eletricidade possui uma grande quantidade de cargas livres (ou portadores de carga) que podem ser os eltrons de conduo de um fio metlico ou os ons de uma soluo eletroltica. Essas cargas possuem uma energia de ligao fraca ou com seus tomos

(no caso dos eltrons de um condutor) ou entre si (no caso dos ons de uma soluo eletroltica).

Quando submetidas a um campo eltrico, estas cargas livres se movimentam atravs do meio, for-

mando assim uma corrente (fluxo de cargas eltricas) que migram pelo meio. O que se denomina corrente eltrica corresponde ao fluxo destas cargas por unidade de tempo. A corrente eltrica ces-

sa quando o campo eltrico deixa de existir.

Portanto, a intensidade da corrente eltrica pode ser descrita por uma expresso do tipo:

dt

dq

t

qlimI 0t

, (1)

sendo q a quantidade de carga que atravessa uma seo transversal do meio no intervalo de tem-

po t .

2.2 Lei de Ohm

Quando se estabelece a corrente eltrica em um meio material, as demais partculas que

constituem o meio e que no so portadores de cargas, oferecem obstculo ao movimento dos portadores. Estes obstculos so considerados resistncias migrao dos portadores pelo meio.

Por outro lado, o fator decisivo para que ocorra a movimentao dos portadores, a existn-

cia de campo eltrico no meio condutor. Este campo eltrico est diretamente relacionado com uma

16

grandeza escalar mensurvel diretamente, que a tenso ou diferena de potencial entre dois pontos do meio onde existe este campo eltrico.

A Lei de Ohm uma expresso matemtica que estabelece a relao entre as grandezas:

tenso (que provoca a corrente), intensidade de corrente (que mede a migrao das cargas no meio) e a resistncia eltrica (que, sem especificar quais sejam, mede os obstculos oferecidos

pelo meio para a migrao das cargas). Esta forma de representao da Lei de Ohm tambm de-

nominada de definio de resistncia eltrica:

I

VR .

(2)

Em resistor hmico a resistncia eltrica constante em dada temperatura, seja qual for a

corrente. Em homenagem a Georg Simon Ohm, a unidade de resistncia eltrica no Sistema Inter-

nacional (SI) denominada ohm, smbolo . Um ohm a resistncia eltrica de um resistor que, submetido tenso de 1 volt em seus terminais, percorrido por uma corrente eltrica de intensida-

de igual a um ampre.

2.3 Associao de resistores

Quando se ligam dois ou mais resistores por seus terminais, diz-se que eles esto associa-dos. Resistores podem ser associados de diversos modos. As associaes mais simples so chama-das de associao em srie e associao em paralelo. A resistncia equivalente de uma associao

de resistores qualquer a resistncia que sob a mesma tenso aplicada a associao transporta a

mesma corrente que a associao.

a) Associao em srie.

Numa associao em srie de dois resistores, em ambos passa a mesma corrente (que a

mesma da associao) e a tenso na associao a soma das tenses de cada resistor (ver ilustrao

abaixo).

Exprimindo matematicamente as afirmaes acima, temos:

21 VVV

21 III

Utilizando a lei de Ohm vem

I.RI.RV 1111

I.RI.RV 2222

A resistncia equivalente para a associao srie ser ento:

R1 R2 Rsrie

V1 V2 V

I=I1=I2 I

17

I

VRsrie

I

VVR 21srie

I

V

I

VR 21srie

Ou seja:

21srie RRR (3)

b) Associao em paralelo.

Numa associao em paralelo de dois resistores, ambos so submetidos mesma tenso (que

a mesma da associao) e a corrente na associao a soma das correntes em cada resistor (ver

ilustrao abaixo)..

Exprimindo matematicamente as afirmao acima, temos:

21 VVV

21 III

Utilizando a lei de Ohm vem

VI.RV 111

VI.RV 222

A resistncia equivalente numa associao paralelo ser, ento:

I

VRparalelo

21

paraleloII

VR

V

II

R

1 21

paralelo

V

I

V

I

R

1 21

paralelo

Ou seja:

21paralelo R

1

R

1

R

1 (4)

2.4 Medio de resistncia

A medio de uma resistncia pode ser feita por dois processos: um processo direto e outro

com a utilizao de medies de tenso e corrente em um circuito eltrico e a utilizao da Lei de

Ohm.

No processo direto de medio, torna-se necessrio a utilizao de um ohmmetro que um

instrumento de medida de resistncias. Os ohmmetros analgicos so fundamentalmente constitu-

do por um galvanmetro (bobina de quadro que, imersa em um campo magntico, sofre rotao

quando percorrida por corrente), por uma bateria de tenso estvel associada em srie com o galva-

R2

R1

Rparalelo

I2

I1

I

V=V1=V2

I

V

18

nmetro e um fundo de escala sobre o qual desliza um ponteiro solidrio ao quadro do galvanme-

tro. Ao ligarmos os terminais do ohmmetro aos terminais do resistor, o ponteiro indica a medida da

resistncia sobre a escala previamente calibrada.

Pode-se tambm determinar a resistncia de um resistor dividindo-se a medida da tenso no

resistor pela medida da correspondente corrente que atravessa o resistor. Para isso utilizamos res-

pectivamente um voltmetro e um ampermetro. Estes instrumentos tambm possuem resistncia,

que chamada de resistncia interna do instrumento, e funo de caractersticas de construo do

aparelho. Portanto, um valor constante para cada instrumento e que deve ser levado em conta na

anlise dos resultados das medies.

O voltmetro analgico constitudo pelo galvanmetro associado em srie a uma resistn-

cia de tal forma que, quando colocado em paralelo com o resistor do qual se deseja medir a tenso,

rouba parte da corrente que deveria passar pelo resistor para si, para que, ao ser percorrido por esta corrente, provoque rotao no galvanmetro que move um ponteiro solidrio sobre uma escala

previamente calibrada em valores de tenso.

O ampermetro analgico constitudo pelo galvanmetro que, quando associado em srie

com o resistor cuja corrente deseja medir, percorrido por esta corrente e sofre rotao movendo o

ponteiro solidrio sobre uma escala previamente calibrada em valores de corrente.

Existem duas maneiras de montar o circuito eltrico com o objetivo de se determinar o valor

de uma resistncia por medidas de tenso e corrente. Na figura 1, o ampermetro ligado em srie

com a associao paralelo do voltmetro com o resistor incgnito. Na figura 2, o ampermetro

ligado em srie com o resistor incgnito e o voltmetro ligado em paralelo com a associao srie

do resistor incgnito com o ampermetro. Resumidamente, na figura 1 o ampermetro est externo ao voltmetro e na figura 2 o ampermetro est interno ao voltmetro. Interpretamos R como a resis-

tncia a ser determinada, RA e RV como as resistncias internas dos aparelhos. Aparte dos desvios

inerentes a qualquer medio, o que pretendemos analisar qual das duas montagens fornece resul-

tados mais confiveis.

Figura 1. Montagem com o ampermetro externo. As resistncias AR e VR so as internas

dos medidores e R o resistor incgnito.

A

V E

I

R

RA

RV

A

V E

I R

RV

RA

IR

IV

ampermetro voltmetro

ampermetro voltmetro

19

Figura 2. Montagem com o ampermetro interno. As resistncias AR e VR so as internas

dos medidores e R o resistor incgnito.

Observe na figura 1 que, na situao de ampermetro externo, a corrente eltrica medida no

ampermetro maior do que aquela que efetivamente atravessa o resistor, mas a medida da tenso

est correta. Por outro lado, da figura 2, na situao do ampermetro interno, a medida da corrente

est correta, mas a medida da tenso maior do que aquela a que efetivamente est submetido o

resistor. Resumidamente, quando o ampermetro est externo a resistncia calculada (experimental)

ser sempre menor do que a verdadeira, e quando o ampermetro est interno a resistncia calculada

(experimental) ser sempre maior do que a verdadeira.

Analisando cada caso e considerando a influncia dos medidores de tenso me corrente na

determinao do valor das resistncia, temos:

a) ampermetro externo

A resistncia experimental aquela obtida pela leitura dos medidores, e dada por:

I

VR' (5)

onde I a corrente lida no ampermetro e V a tenso lida no voltmetro.

Observando o circuito da figura 1, nota-se que esta resistncia , de fato, a equivalente entre

a associao paralelo da resistncia R (que se deseja medir) com a resistncia interna VR do volt-

metro. Portanto:

VR III sendo: RI

VR e

V

VI

VR

VR

'

II

VR

V

II

R

1 VR'

V

I

V

I

R

1 VR'

V

' R

1

R

1

R

1 ou

V

'

R

1

R

1

1R

Reescrevendo:

V

'

R

R1

RR

(6)

Note-se pela equao (6) que, quando VR RR' . Isto significa que o voltmetro ideal

(que no provoca interferncia na medida da resistncia) aquele que possui uma resistncia interna

infinita.

b) ampermetro interno

A resistncia obtida pela leitura dos medidores chamada de experimental e dada por:

I

VR ''

(7)

Sendo I a corrente lida no ampermetro e V a tenso lida no voltmetro.

20

Observando-se a figura 2, verifica-se que esta resistncia a equivalente entre a associao

srie da resistncia R ()que se deseja medir) com a resistncia interna AR do ampermetro.

Portanto, usando as propriedades da associao srie de resistores, temos:

AR VVV Ora: I

VR R ;

I

VR AA e

I

VVR AR''

I

V

I

VR AR''

Ou seja:

A

'' RRR (8)

Na equao (8), nota-se que quando 0RA RR'' . Isto significa que o am-

permetro ideal (que no provoca interferncia na medida da resistncia) aquele que possui uma resistncia interna nula.

Portanto, quando ambos os medidores so ideais, a resistncia obtida experimentalmente pe-

la montagem do ampermetro externo igual do ampermetro interno, ou seja:

RRR ''' (9)

Numa situao prtica, onde os instrumentos de medida no so ideais e em que a resis-

tncia a ser determinada desconhecida, como escolher a melhor montagem, ou seja, aquela que

fornece um resultado mais prximo do valor verdadeiro da resistncia?

Para entender a influncia dos medidores necessrio construir os diagramas cartesianos das

equaes (6), (8) e (9), como indicado na figura 3. Este grfico mostra que a curva obtida com o

ampermetro externo se aproxima mais da curva dos medidores ideais para valores menores de re-

sistncia, e a curva obtida com o ampermetro interno est sempre numa mesma diferena da curva

obtida com os medidores ideais, de forma que existe um valor definido da resistncia R (denomina-

do situado entre as resistncias internas dos medidores, para o qual a diferena entre os resultados obtidos com as duas montagens experimentais e a curva ideal igual em valor absoluto.

Para obter este resultado aplicamos a condio:

''' RRRR (10)

Substituindo as equaes (6) e (8) na equao acima, obtemos:

V

A

R

R1

RRR)RR( 0R.RR.RR VAA

2

Resolvendo a equao em R:

2

R.R.4RRRR

VA

2

AA

Limite

(11)

Em resumo conclumos que se:

LimiteRR O melhor resultado obtido com a montagem do ampermetro externo. (12)

(13)

21

LimiteRR O melhor resultado obtido com a montagem do ampermetro interno.

A aplicao das desigualdades acima exige o conhecimento da magnitude de R. Numa situa-

o em que R desconhecida procedemos da seguinte forma: ajustamos no grfico da figura 3 os

valores de resistncia obtidos experimentalmente atravs das duas montagens experimentais que

devem corresponder ao mesmo valor de resistncia R, para em seguida aplicar o critrio indicado

pelas desigualdades. Um outro modo calcular a resistncia R analiticamente utilizando as equa-

es (6) e (8).

Figura 3. Para resistncias menores que a resistncia limite, a melhor configurao a do amper-

metro externo e, para resistncias maiores que a resistncia limite, a melhor configurao a do

ampermetro interno.

Exemplo: Um voltmetro de resistncia interna RV = 144 ohm e um ampermetro de resistncia in-

terna RA = 31 so utilizados com o objetivo de determinar a magnitude da resistncia R. Utili-zando a montagem experimental do ampermetro externo determinou-se uma resistncia Rexterno =

60 e com a montagem do ampermetro interno o valor determinado de Rinterno = 130 . Pedem-se:

a) a resistncia limite RL;

b) qual montagem determina um valor de resistncia prtico mais prximo de R, que aquele que

seria obtido caso os instrumentos fossem ideais?

c) a resistncia R, obtida de forma analtica e grfica.

Soluo:

a)

2

1443143131R

2

L

84RL

22

b) Observando o grfico da figura 3 (construdo segundo as condies dos medidores supostos para

ESTE exerccio), e colocando-se nas curvas grficas os valores de R obtidos pelos dois processos,

verifica-se que o mais prximo do valor verdadeiro aquele obtido pelo ampermetro interno.

c) o mtodo grfico indica R = 100 (verificar na figura 3). O mtodo analtico que utiliza as equaes (15) e (17), que fornecem:

144

R1

R60

100R ou 31R130 R = 99

Neste exemplo vale a condio R > RL, o que confirma a opo pelo ampermetro interno.

3. MATERIAL UTILIZADO

- resistores

- fios de cobre

- ampermetro analgico

- voltmetro analgico

- multmetro digital na funo de ohmmetro

- fonte regulvel de tenso contnua (CC)

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

a) Com o ohmmetro, obter a resistncia de cada resistor, anotando seus valores na tabela de dados;

b) Montar o circuito com o ampermetro externo (Figura 1), e determinar a resistncia de cada resistor utilizando a lei de Ohm. CUIDADO: nesta montagem o miliampermetro chega ao

fundo de escala muito antes do voltmetro.

c) Montar o circuito com o ampermetro interno (Figura 2), e determinar a resistncia de cada resistor, utilizando a lei de Ohm. CUIDADO: nesta montagem o voltmetro chega ao fundo

de escala muito antes do miliampermetro, menos no caso da resistncia menor.

ATENO: Para melhor a preciso das medidas, busque realizar as medidas quando um dos

medidores est prximo do fundo de escala (o que chega antes ao fundo de escala).

5. TABELA DE DADOS

a) Valores das resistncias dos resistores medidas com o ohmmetro:

Resistor 1 2 3

R0()

b) Anotar as precises e os fundos de escala do ampermetro e do voltmetro utilizados:

Ampermetro Voltmetro

Fundo de escala (mA) Preciso (mA) Fundo de escala (V) Preciso (V)

23

c) Anotar os valores de resistncia interna dos medidores (ampermetro e voltmetro).

Ampermetro Voltmetro

RA() RV()

d) Montar o circuito eltrico da figura 1. Utilizando a lei de Ohm, determinar os valores experimen-

tais (R) das resistncias (ampermetro externo).

Ampermetro Externo

V(V) I(A) R ()

1

2

3

e) Montar o circuito eltrico da figura 2. Utilizando a lei de Ohm, determinar os valores experimen-

tais (R) das resistncias (ampermetro interno).

Ampermetro Interno

V(V) I(A) R ()

1

2

3

f) Para cada resistor, utilizando o valor experimental de sua resistncia, para cada uma das duas

montagens, e as resistncias internas dos medidores, calcular o valor analtico (melhor valor) da

resistncia atravs das equaes (6) e (8).

Ampermetro Externo Ampermetro Interno

Multmetro Experimental Analtico Multmetro Experimental Analtico

R0() R() R() R0() R

() R()

1 1

2 2

3 3

24

6. ANLISE DOS DADOS

a) Calcular, utilizando a equao (11), a resistncia limite. b) Verificar se as suposies que as desigualdades (12) e (13) expressam so verdadeiras. c) Esboar os grficos das equaes (6) e (8) utilizando a resistncia interna dos medidores

e incrementar R de 0 at 500 , em intervalos de 50 . d) Supondo que os medidores fossem ideais, como ficariam os grficos? e) Marque no grfico o intervalo de resistncia em que a montagem do ampermetro exter-

no fornece o melhor resultado experimental. Idem para a montagem do ampermetro in-

terno.

f) Verifique se as resistncias obtidas experimentalmente esto de acordo com o critrio do item anterior.

7. EXERCCIOS

1- A figura mostra dois resistores, R1 e R2, ligados em paralelo. A corrente I0 se divide de alguma

forma entre eles. Mostre que a condio I0 = I1+I2, junto com a imposio de dissipao mnima de

potncia, conduz aos mesmos valores de corrente que seriam calculados pelas frmulas comuns de

circuito. Isso ilustra um princpio variacional geral, que vale para circuitos de corrente contnua: a

distribuio de correntes dentro do circuito para uma dada corrente de entrada I0 sempre aquela

que causa a menor dissipao total de energia. (Eletricidade e Magnetismo Curso de Fsica Berke-ley Vol. 2).

2- Dispe-se de um ampermetro de resistncia interna RA= 5 e um voltmetro de resistncia in-terna

RV = 10000 . Supe-se que um resistor tenha sua resistncia no intervalo R 500 . a) Para obter sua resistncia com maior confiabilidade, mais prxima do valor verdadeiro, melhor

utilizar a configurao do ampermetro externo ou interno?

b) Idem se a resistncia estivesse no intervalo 0 R 200 .

Resp. a) ampermetro interno b) ampermetro externo

3- Um problema-charada que circulou entre engenheiros eletricistas, h muitos anos, era este: um

nmero infinito de resistores de 1 ligado de modo a formar uma rede bidimensional infinita de malhas quadradas. Isto , em cada n, juntam-se os terminais de quatro resistores. Qual a resistn-

cia equivalente entre um n e um dos seus quatro vizinhos? (Eletricidade e Magnetismo Curso de Fsica Berkeley Vol. 2).

Resp: 0,5 .

R2

R1

I2

I1

I0

25

4- Dispe-se, de um ampermetro de resistncia interna RA= 2 e um voltmetro de resistncia

interna RV = 2000 . Considerar um resistor com resistncia R=Rlimite. Supondo que a resistncia seja medida pelas configuraes do ampermetro externo e interno, mostre, numericamente, que o

desvio percentual em valor absoluto da resistncia medida em relao resistncia limite o mes-

mo nas duas situaes.

Resp. 3,1%.

5- Um ampermetro e um voltmetro possuem resistncias internas RA e RV respectivamente. Utili-

zando-se as configuraes de ampermetro externo e interno na obteno de uma resistncia R obti-

veram-se as medies

R = 400 e R =540 respectivamente. Pedem-se:

a) as resistncias R e RV;

b) a resistncia limite RL.

Dados: RA = 40

Soluo:

Resp. a) R = 500 e RV = 2000 b) RL = 300

R

R

R

() RA

Ampermetro

externo

Ampermetro

interno Medidores

ideais

()

26

02 Uma Analogia Mecnica Para A Lei de Ohm

1. OBJETIVO

O propsito principal do experimento mostrar um sistema mecnico que simula com muita

fidelidade o modelo de Drude da condutividade eltrica, permitindo a realizao de uma analogia

com a lei de Ohm.

2. FUNDAMENTOS TERICOS

2.1 Conceitos de Condutividade Eltrica

Muitos dos elementos especificados na tabela peridica (aproximadamente setenta) so de-

nominados metais, que se distinguem por terem propriedades fsicas e qumicas bem caractersticas,

apesar das diferenciaes individuais entre eles. Estas propriedades se fazem notar principalmente

no estado slido; so elas: densidade elevada (decorrente de arranjo muito compacto de tomos),

grande poder refletor, boa condutividade trmica e excelente condutividade eltrica; as trs ltimas

propriedades decorrem da existncia de eltrons livres em abundncia. Denominam-se eltrons livres eltrons aqueles que se distinguem pela grande mobilidade que exibem no interior e na super-

fcie dos metais; so eltrons muito frouxamente ligados aos tomos, tanto que a prpria agitao

trmica os desprende dos tomos dos quais originalmente fizeram parte.

Estes eltrons livres constituem um verdadeiro gs eletrnico que ocupa o espao vazio entre os tomos. Em mdia, cada tomo de um metal contribui com, pelo menos, um eltron livre

para a formao do gs eletrnico. Os eltrons livres so parte ativa na agitao trmica que afeta

todas as partculas constituintes do corpo.

Quando atua um campo eltrico, sobrepe-se agitao trmica uma lenta deriva no sen-tido das foras que o campo exerce nos eltrons. Por efeito deste movimento, os eltrons se chocam

com os tomos, contribuindo para incrementar a agitao trmica preexistente. A conduo metlica

devida a este movimento dos eltrons livres. No processo no h transporte aprecivel de matria

e a agitao trmica dificulta a movimentao dos eltrons. Junto superfcie do corpo metlico o

eltron livre possui ampla liberdade de movimento, rente a ela e para o interior do corpo. Entretan-

to, a extrao de um eltron do metal exige dispndio de energia em quantidade que depende da

natureza do metal e da temperatura em que ele se encontra.

2.2 Velocidades de deriva

Quando um condutor no est sendo percorrido por uma corrente, os eltrons de conduo

se movem aleatoriamente, sem que haja uma direo preferencial. Quando existe uma corrente,

estes eltrons continuam a se mover aleatoriamente, mas agora tendem a derivar com uma veloci-

dade de deriva vd na direo oposta do campo eltrico aplicado que produziu a corrente. Podemos

usar a Fig. 1 para relacionar a velocidade de deriva ao mdulo J da densidade de corrente no fio.

Por convenincia, a Fig. 1 mostra a deriva equivalente aos portadores de carga, que so cargas positivas equivalentes aos eltrons livres, na direo do campo eltrico aplicado E. O nmero

de portadores em um pedao do fio de comprimento L n.A.L, onde:

n o nmero de portadores (eltrons livres) por unidade de volume do meio estudado;

A a rea da seco do meio filiforme (em forma de fio), perpendicular ao campo eltrico

criado.

Como cada portador possui uma carga eltrica de mesmo valor que a carga elementar e, a

27

carga total dos portadores neste pedao do fio de comprimento L dada por:

e).L.A.n(q (1)

Figura 1. Portadores de carga positivos se movem com velocidade de deriva vd na direo do cam-

po eltrico aplicado E. Por conveno, o sentido da densidade de corrente J o mesmo da corrente.

Como os portadores esto todos se movendo com velocidade mdia de deriva (ou migrao)

vd, esta carga atravessa uma seo reta do fio em um intervalo de tempo

dv

Lt e sabendo que:

t

qI

vem que:

dvL

e)nAL(I

Ou seja:

dnAevI (2)

Explicitando vd e lembrando que a densidade de corrente definida como sendo a corrente que

percorre o condutor por unidade de rea da seco normal ao campo eltrico: A

IJ , vem que:

e.n

Jvd (3)

Exemplo 1. Qual a velocidade de deriva dos eltrons de conduo em um fio de cobre de raio r =

900 m percorrido por uma corrente I = 17 mA? Supor que cada tomo de cobre contribui para a corrente com um eltron de conduo.

Dados: NA = 6,021023

mol-1

M = 63,5410-3 kg/mol = 8,96103 kg/m3 e = 1,610-19 C

Soluo:

.M

Nn A 2810498 ,n m-3

2r.

I

A

IJ

e.n

Jvd 2d re.n

Iv

vd = 4,910-7

m/s. Observe-se que uma velocidade de valor muito pequeno!

2.3 Viso microscpica da Lei de Ohm

O modelo mais simples, que liga as propriedades microscpicas com a condutividade eltri-

ca o modelo de Drude (1863-1906). As principais hipteses deste modelo so:

a) No h interao eltron-eltron ou eltron-on entre colises. A interao se mani-

festa durante as colises e fora destas somente com o campo eltrico.

b) As colises eltron-on so inelsticas e ocorrem abruptamente. O eltron perde a energia cintica que adquiriu devido ao do campo eltrico entre choques conse-

cutivos. Os centros espalhadores no se movem.

L

vd I E J

28

c) O intervalo de tempo entre colises sucessivas constante.

d) Aps cada coliso o eltron emerge do centro espalhador em qualquer direo.

Para entender por que certos materiais obedecem lei de Ohm, necessrio analisar o fe-

nmeno de conduo de eletricidade em nvel atmico. Este modelo baseado nos eltrons livres.

Estes eltrons no colidem uns com os outros, mas apenas com os tomos do metal.

Os eltrons de conduo em um metal se movem com uma velocidade efetiva que no de-

pende da temperatura. No caso do cobre vef 1,6106 m/s. Ao aplicar um campo eltrico em um

metal, os eltrons alteram os movimentos aleatrios e passam a ter um movimento de deriva no

sentido oposto ao do campo, com uma velocidade de deriva vd. A velocidade de deriva de um con-

dutor tpico da ordem de 510-7 m/s, bem menor que a velocidade efetiva. O movimento dos eltrons de conduo na presena de um campo eltrico E uma superpo-

sio do movimento devido s colises aleatrias e o movimento devido ao campo eltrico. Quando

consideramos todos os eltrons livres, a mdia de todos os movimentos aleatrios zero e no con-

tribui para a velocidade de deriva.

Assim, a velocidade de deriva se deve apenas ao efeito do campo eltrico sobre os eltrons.

Quando um eltron de massa m submetido a um campo eltrico de intensidade E, o mesmo adqui-

re uma acelerao dada pela segunda lei de Newton

m

E.e

m

Fa (4)

A natureza das colises experimentadas pelos eltrons de conduo tal que, depois de uma

coliso tpica, o eltron perde a memria da velocidade de deriva que possua antes da coliso. Assim, os eltrons adquirem um movimento aleatrio aps cada coliso. No intervalo de tempo

mdio entre colises consecutivas, um eltron adquire uma velocidade de deriva dada por:

.avd (5)

Utilizando a equao (4), a velocidade de deriva pode ser apresentada como:

.m

E.evd (6)

Igualando as equaes (3) e (6) obtemos: .m

eE

ne

J que pode ser reescrita como:

E.m

.neJ

2

(7)

A grandeza:

m

.ne2

depende exclusivamente de propriedades associadas ao meio condutor:

n que a densidade volumtrica de portadores de carga do meio;

m que a massa inercial do portador;

que o tempo mdio entre colises dos portadores.

Ela denominada de condutividade eltrica do meio. Percebe-se que a condutividade de-ve permanecer constante independentemente do campo eltrico aplicado. Sendo e, n e m constantes,

basta mostrar que o tempo mdio entre as colises tambm no depende da intensidade do campo eltrico aplicado. De fato o que ocorre, pelo fato velocidade de deriva dos eltrons de conduo

ser muito menor que sua velocidade efetiva.

29

Reescrevendo a expresso da densidade de corrente, a lei de Ohm que descreve o movimen-

to de cargas eltricas em meio condutor, observado sob o ponto de vista microscpico, pode ser

apresentada na forma:

E.J (8)

Exemplo 2:

a) Qual o tempo mdio entre colises para os eltrons de conduo do cobre?

Dados: m = 9,110-31 kg 281049,8n m-3 e = 1,610-19 C = 0,592108 -1m-1

m

ne2 14105,2 s

b) Qual valor do livre caminho mdio dos eltrons de conduo do cobre, supondo que sua ve-

locidade efetiva vef = 1,6106 m/s?

.vef 8100,4 m = 40 nm

Esta distncia aproximadamente 150 vezes maior que distncia entre tomos vizinhos na rede

cristalina do cobre. Assim sendo, em mdia, um eltron de conduo passa por muitos tomos de

cobre ante de se chocar com um deles.

2.4 Movimentos de deriva de uma esfera em prancha com obstculos

Considere uma tbua com pregos formando uma rede pr-estabelecida, que se encontra in-

clinada em relao a um campo de gravidade. Ela produz uma diferena de potencial gravitacional

entre suas extremidades, de tal forma que uma esfera, abandonada no extremo superior, ao descer o

plano colide aleatoriamente com os pregos (veja a ilustrao abaixo).

Figura 2: Ilustrao da prancha inclinada com obstculos formados por pregos distribudos de for-

ma pr-estabelecida, formando uma rede de obstculos ao movimento de uma pequena esfera aban-

donada do topo da prancha, para estudo da mobilidade de deriva.

30

A altura H, que o desnvel na vertical entre os extremos superior e inferior da tbua, obvi-

amente sempre na regio onde existem pregos representa, neste estudo de mobilidade da esfera, o

campo acelerador da esfera, que a causa do movimento seu movimento de deriva, na direo da

inclinao da prancha.

O recproco do tempo, (

), gasto para a esfera se deslocar no comprimento L da tbua, onde

se encontra a rede constituda pelos pregos, ser denominada de mobilidade da esfera. Isto porque o

tempo gasto pela esfera de raio R para descer a rampa inclinada, vai depender:

a) Da inclinao da rampa, que interfere no valor de altura de queda da esfera:

onde: L o comprimento da rampa;

o ngulo de inclinao com relao horizontal.

b) Da facilidade com a qual ela passa pela rede de pregos: quanto mais pregos existirem na rede, maior o nmero de choques que a esfera sofrer, e mais tempo levar para

percorrer o trajeto de comprimento L. Maior o tempo, mais resistncia ao movimento

de queda; menor tempo, menos resistncia ao movimento de queda.

A dificuldade ou facilidade de movimento de uma dada esfera de raio R na prancha depende

exclusivamente da quantidade de choques, que depende:

a) da quantidade de obstculos por unidade de rea da prancha; b) ou do raio da esfera que se move sobre a prancha.

A altura da prancha afeta a velocidade final do movimento: quanto maior a altura, maior o

valor da velocidade.

Em resumo, pode-se, ento, escrever uma equao que representa a mobilidade da esfera na

prancha com pregos como funo da altura e de um coeficiente que caracterstico da densidade de obstculos e/ou do raio da esfera deslizante:

Ht

m .1

(9)

A grandeza m o coeficiente de mobilidade mecnico da esfera, e est relacionado com a construo da prancha e as dimenses da esfera.

O modelo da mobilidade mecnica da esfera pode ser relacionado com o modelo microsc-

pico da lei de Ohm, desde que no modelo da mobilidade, o coeficiente de mobilidade mecnico no

dependa da altura ou do recproco do tempo. Este coeficiente pode ser alterado somente pelas con-

dies do meio, como a densidade de pregos ou o dimetro da esfera.

2.5 Analogia mecnica da Lei de Ohm

Para se estabelecer uma analogia entre a Lei de Ohm em sua forma microscpica e a expres-

so da mobilidade mecnica da esfera que desliza por uma prancha com obstculos, seria necessrio

que fizssemos as seguintes correlaes:

e

Ou seja: a mobilidade seria correspondente densidade de corrente; o desnvel (altura) da

31

prancha seria correspondente ao campo eltrico acelerador dos portadores de carga e o coeficiente

de mobilidade mecnica seria correspondente condutividade do meio condutor.

Portanto:

Para meios metlicos a uma dada temperatura constante, a expresso da Lei de Ohm d uma

funo linear que passa pela origem. O mesmo deve ocorrer com a relao entre a mobilidade e a

altura de queda da esfera. Quando se realiza um experimento sobre mobilidade mecnica a funo

mobilidade mecnica, a partir dos dados, no passa pela origem.

A interpretao para o fato que, de fato, no modelo de Drude imagina-se que o choque en-

tre os portadores e seus obstculos perfeitamente inelstico de modo que o portador perde a me-mria sobre a velocidade que possua antes do choque, e a velocidade mdia de deriva determi-nada pela ao do campo eltrico a partir do portador com velocidade inicial nula. Ver equao (5)

e a explicao que a antecede.

Ocorre que, no caso da mobilidade mecnica, aps o choque da esfera com seus obstculos,

a velocidade de partida para o prximo choque no nula. Ou seja: os choque no so perfeita-mente inelsticos. Com isto, o grfico da mobilidade em funo da altura de queda da esfera tem

um coeficiente linear, inexistente no possvel grfico de densidade de corrente em funo da inten-

sidade de campo eltrico acelerador.

Se a esfera, imediatamente aps um choque, continua com uma parcela da energia cintica

que possua imediatamente antes do choque possvel fazer uma estimativa do tempo mdio de

percurso que seria obtido caso os choques fossem perfeitamente inelsticos.

Para tanto, basta escrevermos a equao da reta correspondente ao grfico de mobilidade

versus altura da prancha:

0

1.

1

tH

tm ou seja: H

ttm .

11

0

onde Ot

1

coeficiente linear aa reta media da curva da mobilidade.

Portanto, denominando: 0

111

tttc temos:

tt

tttc

0

0

Que o tempo corrigido que reajusta a curva para as condies propostas pelo modelo de Drude (reta media da mobilidade em funo da altura, sem coeficiente linear).

Exemplo 3: Uma esfera de ao abandonada no extremo superior de uma tbua com pregos for-

mando uma rede. Para cada altura H faz-se cinco medies de tempo. Pedem-se:

a) o tempo mdio e seu recproco, para cada altura;

b) construir o grfico t

1 versus H;

c) obter o coeficiente de mobilidade mecnico m atravs grfico.

Dados:

H(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t(s) t-1

(s-1

)

0,10 9,22 7.40 8.60 9,16 8,10 8,496 0,1177

0,15 7,84 6,22 6,41 7,03 6,22 6,744 0,1483

0,20 6,07 5,97 5,50 5,75 6,28 5,914 0,1691

0,25 5,63 4,63 6,22 3.75 4.84 5,014 0,1994

32

a)

H(m) t(s) t-1

(s-1

)

0,10 8,496 0,1177

0,15 6,744 0,1483

0,20 5,914 0,1691

0,25 5,014 0,1994

b)

c) Da equao da reta:

526,019,0

10,0m s

-1m

-1 e 0650

1,

to s-1 4150 ,t s.

O tempo corrigido (tc) para ESTE experimento (tabela de dados fornecida) ser:

H(m) t(s) t-1

(s-1

) tc(s) tc-1

(s-1

)

0,10 8,496 0,1177 18,951 0,0528

0,15 6,744 0,1483 11,998 0,0833

0,20 5,914 0,1691 9,601 0,1042

0,25 5,014 0,1994 7,435 0,1345

Nesta situao o grfico da mobilidade em funo da altura ficaria como indicado a seguir. Obser-

var que, com choques inelsticos, o tempo mdio de percurso aumenta, mas o coeficiente de mobi-

lidade permanece o mesmo.

0,10 s-1

0,19 m

33

3. MATERIAL UTILIZADO

- cronmetro digital.

- rgua de ao ou de acrlico.

- esferas de ao de vrios tamanhos.

- tbua de madeira, com ajuste para fixar a inclinao e com distribuio de pregos uniforme.

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

a) Obter o dimetro D das esferas que sero utilizadas;

b) As alturas devero ser medidas da parte inferior da prancha inclinada at a base horizontal

da rampa. Devem ser utilizados valores de altura de 10cm, 15cm, 20cm, 25cm e 30cm pelo

menos;

c) Para uma dada altura, abandonar uma das esferas a partir do topo da rampa e medir os cor-

respondentes intervalos de tempo para o percurso da esfera na regio de pregos da tbua.

ATENO: Se a esfera interromper a descida em um ponto da rampa, reiniciar a medida

do tempo de descida a partir do topo da rampa.

d) Repetir a medida do tempo cinco vezes para a mesma altura e mesma esfera, e calcular o

tempo mdio de percurso. Todos os dados devem ser anotados numa tabela.

e) Mantendo a mesma altura, repetir os itens (c) e (d) para a outra esfera.

f) Alterar o valor da altura e repetir o processo de (c), (d) e (e) at o preenchimento final das

tabelas.

Ht

m

c

.1

11.53,0 msm

34

5. TABELA DE DADOS

a) Medir o dimetro D de cada esfera.

A B

D (cm)

b) Para cada altura H medir o tempo de percurso na tbua cinco vezes. Calcular o tempo mdio (t) e

o seu recproco. Repetir o procedimento para cada esfera utilizada (A) e (B).

Esfera A

H(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t(s) t-1

(s-1

)

Esfera B

H(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t(s) t-1

(s-1

)

6. ANLISE DOS DADOS

1. Construir o grfico t

1 versus H, para cada esfera;

2. Utilizando o grfico, determinar o coeficiente de mobilidade mecnico para cada esfera;

3. Existe alguma relao entre o dimetro de uma esfera e o respectivo coeficiente de mobilidade?

4. Os resultados obtidos confirmam a validade da equao (9)? Ela anloga lei de Ohm?

5. Se a densidade de pregos diminusse, mantendo-se a mesma esfera, que influncia isto teria no

valor do coeficiente de mobilidade mecnico?

6. Justificar o motivo que faz com que as curvas no passem pela origem.

35

7. EXERCCIOS

1- Em um experimento, utilizando uma tbua com pregos, foram obtidos os valores indicados abai-

xo para o tempo mdio de percurso e a correspondente altura. Pedem-se:

a) construir um grfico t

1 versus H;

b) obter graficamente o coeficiente de mobilidade mecnico;

c) explicar o motivo da curva no passar pela origem.

Dados:

t(s) 13,53 8,32 6,75 6,32 5,52 4,71

H(m) 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300

t-1

(s-1

)

Resp. m 0,51 s-1

m-1

2- Um objeto em forma de paraleleppedo tem uma seo reta de 3,50 cm2, um comprimento de

15,8 cm e uma resistncia de 935. O material que feito o objeto possui 5,331022 eltrons/3. Uma diferena de potencial de 35,8 V mantida entre as faces dianteira e traseira. Pedem-se:

a) a corrente que atravessa o objeto;

b) a densidade de corrente;

c) a velocidade de deriva dos eltrons de conduo;

d) a intensidade do campo eltrico no interior do objeto.

Resp. a) 38,3 mA b) 109 A/m2 c) 1,28 cm/s d) 227 V/m.

36

03 DETERMINAO DA CARGA DO ELTRON

1. OBJETIVO

Neste experimento deseja-se determinar o valor da carga elementar a partir do processo da

eletrlise, verificando as leis de Faraday para o processo de deposio de ons.

2. FUNDAMENTOS TERICOS

2.1 A carga eltrica

Como j foi visto na experincia de Fenmenos Eletrostticos, a carga eltrica propriedade

natural quantizada que possui valor elementar terico C.,e 19106021 e qual atribudo um sinal algbrico para distinguir o tipo de interao que pode ocorre entre elas.

2.2 A corrente eltrica

Denomina-se de corrente eltrica ao fluxo de cargas eltricas livres que pode ocorrer em certos meios materiais que recebem o nome de meios condutores. Estas cargas livres tambm so usualmente denominadas de portadores de carga.

No experimento de Anlogo mecnico da Lei de Ohm discutimos pormenorizadamente a conduo nos condutores metlicos. Neles, os portadores de cargas so os eltrons de conduo.

Segundo o modelo de tomo nucleado aceito atualmente, os neutros e prtons que constituem os

tomos se encontram rigidamente ligados constituindo um ncleo denso e praticamente imvel. Os eltrons que constituem o tomo se distribuem em camadas em torno do ncleo, constituindo

algo semelhante a uma nuvem. Alguns dos eltrons desta nuvem esto muito fracamente ligados ao tomo, de forma que foras eltricas de muito baixa intensidade so capazes de retira-los do

tomo, dando-lhes mobilidade pelo meio segundo uma direo previamente estabelecida pela ao

da fora eltrica.

Nas solues eletrolticas, os ons diludos no solvente so constitudos por dissociao de

molculas de sais, cidos ou bases. A dissociao destas molculas produz ons positivos e ons

negativos. Por exemplo: diluindo sal de cozinha em gua, os cristais de cloreto de sdio se disso-

ciam em ons de cloro (negativos) e sdio (positivos). Estes ons tambm possuem mobilidade na

soluo, de modo que pequenas foras eltricas so capazes de deslocar estes ons atravs da solu-

o, gerando um fluxo de cargas que uma corrente eltrica.

A intensidade da corrente eltrica uma grandeza fundamental do Sistema Internacional de

Unidades e medida em ampre (A). Ela definida como sendo a quantidade de cargas por unidade

de tempo que migra pelo meio condutor. Formalmente, podemos escrever:

td

QdI

sendo: Q medida em coulomb (C)

t medido em segundos (t)

I medida em ampre (A)

Note que a carga uma grandeza derivada, e 1 coulomb descrito como a quantidade de

37

carga que migra por um meio condutor durante o intervalo de tempo de 1 segundo, quando a inten-

sidade de corrente de 1 ampre (vide Fenmenos Eletrostticos).

2.3 O mecanismo clssico da corrente eltrica numa soluo eletroltica

A fora eltrica que atua em uma carga (de qualquer sinal) pode ser descrita como sendo a

ao de um campo eltrico, gerado por qualquer processo, sobre a carga. Um dos processos que

pode gerar um campo eltrico em uma regio do espao estabelecer uma diferena de potencial

entre dois pontos da regio. De fato, a diferena de potencial (ou tenso) entre dois pontos genricos

A e B de uma regio formalmente descrita como sendo:

AB

B

AAB VdEVV

Se na regio no existe campo eltrico, a tenso certamente nula. Se o campo na regio

uniforme (ou seja: o vetor campo eltrico o mesmo em mdulo, direo e sentido em todos os

pontos da regio) a diferena de potencial no nula e, aplicando esta propriedade da uniformidade

do campo na expresso acima, teremos:

cos..ABEVAB

sendo: AB o comprimento do segmento de reta entre os pontos, em metros

E o mdulo do campo eltrico em CN ou mV o ngulo entre a direo do campo e a direo do segmento AB

ABV a tenso entre os pontos, em volt (V)

Se denominarmos: cos.AB

podemos escrever: .EVAB Consideremos uma soluo eletroltica na qual mergulhamos dois eletrodos metlicos liga-

dos aos terminais de uma fonte de tenso. Ao aplicarmos nos eletrodos uma dada tenso contnua e

constante ABV geramos na soluo um campo eltrico de intensidade E tambm constante, que atua

sobre os ons da soluo dando-lhes mobilidade. Os ons positivos migraro pela soluo dirigindo-

se para o eletrodo conectado ao polo negativo do gerador e os ons negativos migraro pela soluo

dirigindo-se para o eletrodo conectado ao polo positivo do gerador.

Quando atingem os respectivos eletrodos, os ons positivos recebero os eltrons em dfi-cit, que sero fornecidos pelos ons negativos, e uma corrente eltrica percorrer o sistema. Esta

corrente pode ter sua intensidade medida se um ampermetro for associado em srie com o conjun-

to, conforme a ilustrao da Figura 1.

Figura 1 Ilustrao da montagem de conduo eletroltica

soluo

eletroltica

Gerador CC ampermetro

38

Mantendo-se a corrente constante durante um dado intervalo de tempo, uma certa quantida-

de de ons se depositar nos eletrodos. Por exemplo: no eletrodo negativo sero depositados ons

positivos. Como estes ons correspondem a tomos ou molculas da matria constitutiva da soluo,

o depsito acrescentar uma certa massa massa inicial do eletrodo. Seja m a massa depositada no eletrodo. A massa depositada pode ser associada ao nmero de ons depositados multiplicado

pela massa de cada on.

Ora, a massa de cada on pode ser determinada conhecendo-se a massa molar do material

depositado ( M medida em gramas por mol) e sabendo-se que um mol de qualquer substncia cor-

responde ao nmero de Avogadro de molculas ( molmolculasNA2310.02,6 ). Se denominarmos

de a massa de cada on, podemos escrever que:

AN

M

Se N for nmero de ons depositados no eletrodo, a massa depositada no intervalo de tempo

t pode ser escrita da seguinte forma:

AN

MNNm .

Mas, a quantidade de carga necessria a ser transportada dos ons negativos para os positivos que se

depositam no eletrodo determinvel por dois processos:

1. pelo valor da intensidade de corrente constante que atravessa o conjunto (e que pode ser medi-da pela ampermetro) multiplicada pelo intervalo de tempo de deposio;

2. pelo produto do valor da carga elementar multiplicada pela valncia do on e pelo nmero de ons depositados.

De fato, o produto da valncia do on pelo valor da carga elementar fornece a quantidade de

carga necessria para a deposio de um on no eletrodo. Se multiplicarmos este valor pelo nmero

de ons depositados no intervalo de tempo de deposio, teremos a carga transportada pela corrente

no processo de deposio. Ou seja:

... eNtIQ

onde: e o valor da carga elementar

o nmero de valncia do on

ou seja: .

.

e

tIN

Substituindo o valor de N na expresso de m teremos:

AN

M

e

tIm

.

.

ou, ento:

ANe

MI

t

m

..

.

de onde podemos obter o valor da carga elementar e :

tm.N.M.I

eA

39

3. MATERIAL UTILIZADO

- Gerador de corrente contnua (CC) ajustvel - Ampermetro acoplado fonte CC; - soluo eletroltica a 10% de sulfato de cobre; - 2 eletrodos de cobre; - fios de ligao; - 2 garras do tipo jacar; - cronmetro de preciso; - balana eletrnica de preciso; - vasilhame com lcool; - secador de cabelo.

4. PARTE EXPERIMENTAL

4.01 Faa a montagem esquematizada na Figura 1; 4.02 Ajuste os potencimetros de tenso da fonte at uma posio intermediria; 4.03 Ajuste a corrente do gerador para 0,50 A e, uma vez ajustado, deligue a fonte mantendo a posio do potencimetro de ajuste;

4.04 Retire o eletrodo ligado ao terminal negativo da fonte, mergulhe-o em lcool e seque-o com um secador de cabelos;

4.05 Mea com muito cuidado a massa deste eletrodo na balana de preciso e anote o valor; 4.06 Recoloque o eletrodo ligado ao terminal negativo da fonte; 4.07 Ligue a fonte e, ao mesmo tempo, acione o cronmetro mantendo a corrente rigorosamente constante. Permanea com a fonte ligada por 5 minutos;

4.08 Decorridos os 5 minutos, desligue a fonte e desconecte o terminal negativo, sem alterar a posio do ajuste de corrente;

4.09 Retire o eletrodo ligado neste terminal, mergulhe-o no recipiente com lcool, e seque-o com o secador de cabelo, sem tocar no eletrodo;

4.10 Mea com cuidado a nova massa do eletrodo e anote o valor; 4.11 Reconecte o eletrodo ao polo negativo do gerador, e religue o gerador. Verifique a corrente (deve permanecer a mesma) e acione imediatamente o cronmetro;

4.12 Aps 5 minutos, desligue o terminal negativo da fonte e repita as operaes 4.09 e 4.10. 4.13 Repita o processo cinco vezes e preencha a Tabela 1.

Tabela 1: Medidas para uma nica bobina

medida massa do eletrodo negativo (g) tempo total de deposio

0 0 min 0 s

1 5 min 300 s

2 10 min 600 s

3 15 min 900 s

4 20 min 1200 s

5 25 min 1500 s

40

5. ANLISE DE RESULTADOS

5.1 Com os dados da Tabela 1, construa o grfico milimetrado da massa do eletrodo (em gramas, no eixo vertical) em funo do tempo de deposio (em segundos, no eixo horizontal);

5.2 Determine o coeficiente angular da reta mdia que voc obter com os pontos do grfico (ver ilustrao na Figura 2).

5.3 Com o valor do coeficiente angular tm obtido a partir do grfico construdo, obtenha o valor experimental da carga elementar e . So dados: nmero de Avogadro: moltomosNA

2310.02,6

massa atmica do cobre: molgM 54,63 valncia do cobre: 2

Figura 2 Ilustrao do clculo do coeficiente angular tm

6. QUESTES

1. O grfico obtido a partir da Tabela 1 ficou com os pontos bem alinhados, facilitando a constru-o da reta mdia? Se no, quais as possveis causas do no alinhamento?

2. Determine o erro percentual entre o valor obtido experimentalmente e o valor tabelado da carga elementar:

100%exp

tabelado

tabeladoerimental

e

eeE

3. Pelo valor do erro percentual, pode-se dizer que o experimento gerou bons resultados? Se o erro foi grande, quais as possveis fontes de erro? Que fatores experimentais mais podem ter contri-

budo com ele?

m (g)

t (s)

m

t

41

04 SIMULAO DE CAMPO ELTRICO Atividade individual CCI

1. OBJETIVO

Estudar o movimento de uma carga eltrica puntiforme sob ao de um campo eltrico uni-

forme que atua em uma regio restrita do espao.

2. FUNDAMENTOS TERICOS

Um conceito muito importante no estudo das aes geradas por uma distribuio de cargas e

que est relacionado com a interao eltrica, o conceito de Campo Eltrico. O campo eltrico

um conceito terico, uma abstrao matemtica, que nos permite estudar as foras que atuam em

uma determinada carga, sem nos preocuparmos com os detalhes da distribuio de cargas ou efeitos

fsicos que a geram. O campo eltrico uma grandeza vetorial que definida em cada ponto do

espao e pode ser formalmente escrito como sendo a fora que atua em uma carga de prova positiva

de dimenses desprezveis colocada neste ponto, por unidade de carga que sofre a ao desta fora.

Isto :

o

o

q

qFE

Desta descrio, depreende-se que uma carga oq colocada num ponto P do espao e que

sofre uma fora eltrica oqF

neste ponto, pode ter esta fora descrita como sendo o produto de

uma grandeza fsica, que o campo eltrico E

definido no ponto P , pela carga colocada neste

ponto.

O campo denominado de uniforme em uma dada regio do espao, se em todos os pontos

desta regio seu mdulo (ou valor), direo e sentido so iguais. estacionrio se, com o decorrer

do tempo, seu valor, direo e sentido num dado ponto da regio no variam.

Por exemplo: duas placas planas condutoras e paralelas de grande superfcie, separadas por

pequena distncia, quando eletrizadas com uma quantidade de cargas uniformemente distribuda e

invarivel no tempo, uma delas com cargas de sinal positivo e a outra com cargas de sinal negativo,

produz no espao entre elas um campo uniforme e estacionrio. A direo deste campo a da per-

pendicular s placas e seu sentido aponta da placa eletrizada positivamente para a placa eletrizada negativamente.

Pela prpria definio deduz-se que:

1. O campo resultante num ponto do espao gerado por todas as cargas que se encontram distri-budas no espao, exceto por aquela que ocupa o ponto onde se calcula o campo. Isto porque, se

oq (que a carga que ocupa o ponto onde se define o campo) tambm responsvel por ele, ela

sofre fora gerada sobre ela por ela mesma! E isto contraria a lei das interaes da mecnica

newtoniana;

2. A unidade de medida do campo eltrico o newton por coulomb (N/C) (ou o volt por metro V/m, que lhe equivalente);

3. A fora eltrica que atua em uma carga puntiforme colocada num ponto do espao onde existe

um campo eltrico E

, tem sempre a mesma direo do campo, mas seu sentido depende do si-

nal da carga puntiforme em questo: se ela positiva, a fora tem o mesmo sentido do campo, e

se negativa tem sentido oposto ao do campo.

42

Figura 1: Ilustrao de um campo eltrico uniforme e estacionrio

2.1 Movimento de cargas eltricas em campo eltrico constante

Se uma partcula de massa m eletrizada com carga q se encontra sob ao exclusiva de um

campo eltrico, de tal forma que a resultante nela apenas a fora eltrica, aplicando-se a 2a Lei de

Newton obtm-se:

amEqF

portanto: Em

qa

que ser a acelerao resultante da partcula. Se E

constante, ento a

constante, ou seja: uma

carga puntiforme imersa em um campo eltrico uniforme e estacionrio, fica submetida a uma ace-

lerao constante.

Caso a carga seja abandonada em um ponto qualquer deste campo a partir do repouso, ela

vai adquirir um movimento retilneo uniformemente variado na direo da linha de campo. Se sua

carga negativa, seu movimento ter sentido oposto orientao da linha de campo; se positiva,

ter movimento com mesmo sentido da orientao da linha de campo.

Figura 2: Orientao da acelerao de partcula com carga positiva em campo E

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

43

Caso a carga seja lanada com velocidade inicial ov

em um ponto qualquer deste campo, seu

movimento depender da orientao do lanamento, podendo ocorrer as seguintes hipteses:

1. ov

tem mesma direo do campo eltrico: neste caso o movimento da partcula ser retilneo e

uniformemente variado. Dependendo do sentido de lanamento da partcula (mesmo sentido ou

sentido oposto ao campo eltrico) e do sinal da carga (positiva ou negativa) o movimento pode-

r ser acelerado ou retardado.

2. ov

tem direo obliqua do campo eltrico: o movimento da partcula ser parablico, sendo

uniforme na direo perpendicular do campo eltrico e acelerado na direo paralela do

campo eltrico. A superposio destes dois movimentos gera a trajetria parablica, e o trecho

de parbola descrito pela partcula em seu movimento depende do ngulo de lanamento.

Figura 3: Ilustrao de um lanamento obliquo de partcula com carga positiva em campo E

Se a partcula lanada perpendicularmente orientao do campo e a carga positiva, o

trecho de parbola descrito pela partcula em sua trajetria est ilustrado na Figura 4. Note-se que

este movimento semelhante ao de uma partcula de massa m lanada perpendicularmente a um campo de gravidade constante, como aquele prximo da superfcie da Terra. A descrio do mo-

vimento, com a determinao da acelerao que atua na partcula (e que tem direo paralela ori-

entao do campo eltrico) descreve o comportamento do campo que atua na partcula.

3. MATERIAL UTILIZADO

Para o estudo de um campo eltrico uniforme, vamos utilizar um programa simulador que

o Interactive Physics e um arquivo denominado Campo Eltrico preparado para este programa simulador.

Para ter acesso simulao, entre com seu loguin na Intranet, busque em iniciar os aplicativos. Nele, selecione Interactive Physics e abra o programa.

Em abrir procure a partio W, selecione nesta partio engenharia, depois Fsica. Nesta seo, selecione Fsica III e mande abr