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Física Geral e Experimental III

Temperatura e Calor

Um dos principais ramos da física e da engenharia é a termodinâmica, que é

o estudo das leis que regem a relação entre calor, trabalho e outras formas de

energia.

Temperatura

Quando um corpo é aquecido ou resfriado, algumas de suas propriedades

físicas se alteram. Se um sólido ou um líquido é aquecido, seu volume usualmente

aumenta. Se um gás é aquecido e sua pressão é mantida constante, seu volume

aumenta. No entanto, se um gás é aquecido e seu volume é mantido constante, é

sua pressão que aumenta. Uma propriedade física que varia com a temperatura é

chamada de propriedade termométrica. Uma variação de uma propriedade

termométrica indica uma variação da temperatura de um corpo.

A temperatura é uma das sete

grandezas fundamentais no

SI. A unidade mais utilizada

pelos físicos é o kelvin (K).

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Seja uma barra de cobre aquecida colocada em contato com uma barra de

ferro resfriada, de forma que a barra de cobre esfria e a barra de ferro aquece.

Dizemos que as duas barras estão em contato térmico. A barra de cobre se contrai

levemente ao ser resfriada e a barra de ferro se expande levemente ao ser

aquecida. Quando este processo termina, os comprimentos das barras passam a ser

constantes. Então, as duas barras estão em equilíbrio térmico entre si.

Suponha agora que uma barra aquecida de cobre seja colocada em uma

corrente de água fria. A barra esfria até parar de se contrair, quando estiver em

equilíbrio térmico com a água. Depois, colocamos uma barra fria de ferro na

corrente, próximo da barra de cobre, mas sem tocá-la. A barra de ferro se aquecerá

até também atingir o equilíbrio térmico com a água. Se tomarmos as barras e as

colocarmos em contato térmico entre si, verificamos que seus comprimentos não

variam. Elas estão em equilíbrio térmico entre si. Esta situação ilustra a lei zero da

termodinâmica.

Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então os três

corpos estão em equilíbrio térmico entre si.

(Lei Zero da Termodinâmica)

Em uma linguagem menos formal, a lei nos diz o seguinte: “Todo corpo possui

uma propriedade chamada temperatura. Quando dois corpos estão em equilíbrio

térmico, suas temperaturas são iguais e vice-versa.”

A lei zero foi formulada tardiamente, depois da primeira e da segunda lei da

termodinâmica. Como o conceito de temperatura é fundamental para essas duas

leis, a lei que estabelece a T como um conceito válido deve ter uma numeração

menor, por isso zero.

Medindo a Temperatura

O ponto triplo da água

Para criar uma escala de T escolhemos um fenômeno térmico reprodutível e,

arbitrariamente, atribuímos a ele uma temperatura. Poderíamos, por exemplo,

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escolher o ponto de fusão do gelo ou o ponto de ebulição da água, mas, por razões

técnicas, foi optado pelo ponto triplo da água.

A água, o gelo e o vapor de água podem coexistir, em equilíbrio térmico, para

apenas um conjunto de valores de pressão e temperatura. A figura a seguir mostra

uma célula de ponto triplo, obtido em laboratório.

O termômetro de gás a volume constante

As escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit

A escala Kelvin é usada principalmente por cientistas. A escala Fahrenheit é

mais comum nos Estados Unidos. Usualmente, podemos utilizar a seguinte relação:

Foi atribuído ao ponto triplo da água o

valor de 273,16 K:

𝑇3 = 273,16 𝐾

(temperatura do ponto triplo)

O termômetro padrão, em relação ao qual

todos os outros termômetros são calibrados, se

baseia na pressão de um gás em um volume fixo.

Ele é composto por um bulbo cheio de gás ligado

por um tubo a um manômetro de mercúrio.

Levantando ou baixando o reservatório R é sempre

possível fazer com que o nível de mercúrio no lado

esquerdo do tubo em U fique no zero da escala

para manter o volume do gás constante.

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No entanto, cientistas da universidade alemã Ludwig Maximilian (2013) foram

capazes de alcançar e ultrapassar o zero absoluto (em bilionésimos de kelvin). Essa

proeza foi alcançada com a ajuda de lasers e campos magnéticos, através da

criação de um gás quântico com átomos de potássio, alinhados adequadamente. A

nova técnica criada pelos alemães abre portas para o desenvolvimento de

dispositivos quânticos e materiais com temperatura abaixo de 0 Kelvin.

Em baixas temperaturas um corpo pode passar por três efeitos colaterais: a

supercondutividade, a superfluidez e a condensação de Bose-Einstein. Como

supercondutor, ele cria um campo magnético que seria capaz de levitar um imã. Já a

superfluidez, com a ausência de resistência mecânica, permitiria que um líquido

subisse pelas paredes de um copo. A última teoria, a de Bose-Einstein, é a de que o

comportamento da matéria muda radicalmente – um corpo composto de diversas

partículas agiria como um condensado, ou seja, como um único átomo gigante.

°𝐶

5=

𝐾 − 273

5=

°𝐹 − 32

9

O conceito de zero absoluto foi criado pelo

físico William Thonsom e ocorre quando um

corpo não contém energia alguma, e suas

moléculas estão paradas. O conceito de

zero absoluto corresponderia à temperatura

mais baixa existente. Até bem pouco

tempo, se acreditava que o zero absoluto

jamais poderia ser alcançado.

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Dilatação térmica

Às vezes, para conseguir abrir a tampa metálica de um pote de vidro basta

colocar o pote debaixo de uma torneira de água quente. Tanto o metal da tampa

quanto o vidro do pote se expandem quando a água quente fornece energia aos

átomos (com a energia adicional, os átomos se afastam mais uns dos outros,

atingindo um novo ponto de equilíbrio com as forças elásticas interatômicas que

mantém os átomos unidos em um sólido). Entretanto, como os átomos no metal se

afastam mais uns dos outros que os átomos do vidro, a tampa se dilata mais do que

o pote e, portanto, fica frouxa.

Esse processo é chamado de dilatação térmica. E cada material tem

capacidades diferentes de dilatação.

Dilatação linear

Se a temperatura de uma barra metálica de comprimento L aumenta de um

valor T, seu comprimento aumento de um valor

∆𝐿 = 𝐿𝛼 ∆𝑇

onde é uma constante chamada coeficiente de dilatação linear (C0-1 ou K-1).

Embora varie ligeiramente com a T, na maioria dos casos pode ser considerado

constante para um dado material.

A dilatação térmica de um sólido é como a ampliação de uma fotografia,

exceto pelo fato de que ocorre nas três dimensões.

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Dilatação Volumétrica

Se todas as dimensões de um sólido aumentam com a temperatura, é

evidente que o volume do sólido aumente também. No caso dos líquidos, a dilatação

volumétrica é a única que faz sentido. Se a T de um sólido ou de um líquido cujo

volume V aumenta de um valor T, o aumento do volume correspondente é

∆𝑉 = 𝑉 𝛽 ∆𝑇

Onde é o coeficiente de dilataçao volumétrica do sólido ou líquido. Os

coeficientes de dilatação volumétrica e de dilatação linear de um sólido estão

relacionados através da equação

𝛽 = 3 𝛼

O líquido mais comum, a água, não se comporta como outros líquidos. Acima

de 4ºC a água se dilata quando a T aumenta, como era de se esperar. Entre 0 E

4ºC, porém, a água se contrai quando a T aumenta. Assim, por volta de 4ºC a

massa específica da água passa por um máximo.

Esse comportamento da água é a razão pela qual os lagos congelam de cima

para baixo, e não o contrário. Quando a água da superfície é resfriada a partir de,

digamos, 10ºC, em direção ao ponto de congelamento, ela fica mais densa que a

água abaixo dela, e afunda. Abaixo de 4ºC, porém, um resfriamento adicional faz

com que a água que está na superfície fique menos densa que a água abaixo dela,

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e ela permanece na superfície até congelar. Se os lagos congelassem de baixo para

cima, o gelo assim formado não derreteria totalmente no verão, pois ele estaria

isolado pela água mais acima. Após alguns anos, muitos mares e lagos nas zonas

temperadas da Terra permaneceriam congelados o ano inteiro, o que tornaria

impossível a vida aquática.

Temperatura e Calor

Dois corpos com diferentes temperaturas entram em contato e a temperatura

destes dois corpos se iguala e o equilíbrio térmico é estabelecido.

Essa variação de temperatura se deve a uma mudança da energia térmica do

sistema por causa da troca de energia entre o sistema e o ambiente. A energia

transferida é chamada de calor e é simbolizada pela letra Q. O calor é positivo se a

energia é transferida do ambiente para a energia térmica do sistema (dizemos que o

calor é absorvido pelo sistema). O calor é negativo quando a energia é transferida

da energia térmica do sistema para o ambiente (dizemos que o calor é cedido ou

perdido pelo sistema).

A figura a seguir representa a transferência de energia. Na primeira situação

(a), TS > TA, ou seja, a energia é transferida do sistema (TS) para o ambiente (TA), de

modo que Q é negativo. Na situação (b), TS = TA, e não há transferência de energia,

Q é zero e não há calor cedido nem absorvido. Na situação (c), TS < TA, e a

transferência é do ambiente para o sistema, e Q é positivo.

Assim, chegamos à seguinte definição de calor:

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Calor é a energia transferida de um sistema para o ambiente ou vice-versa devido a

uma diferença de temperatura.

A energia também pode ser transferida de um sistema para o ambiente ou

vice-versa através do trabalho W realizado por uma força. Ao contrário da

temperatura, pressão e volume, o calor e o trabalho não são propriedades

intrínsecas de um sistema; tem significado apenas quando descrevem a

transferência de energia para dentro ou para fora do sistema.

Antes que os cientistas percebessem que o calor é energia transferida, o calor

era medido em termos da capacidade de aumentar a temperatura da água. Assim, a

caloria (cal) foi definida como a quantidade de calor necessária para aumentar a

temperatura de 1 g de água de 14,5ºC para 15,5ºC.

Como calor é energia transferida, a unidade de calor no SI é a mesma de

energia, ou seja, o joule. A caloria é definida como 4,1868 J, sem qualquer

referência ao aquecimento da água.

A Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos

Capacidade Térmica

A capacidade térmica C de um objeto é a constante de proporcionalidade

entre o calor Q recebido ou cedido por um objeto e a variação de temperatura T do

objeto, ou ainda, a variação de energia interna necessária para aumentar em um

grau a temperatura de uma amostra:

𝑄 = 𝐶 ∆𝑇 = 𝐶 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)

onde Ti e Tf são as temperaturas inicial e final do objeto, respectivamente. A

capacidade térmica C é medida em unidades de energia por grau ou energia por

Kelvin.

Calor Específico

Dois objetos feitos do mesmo material têm capacidades térmicas

proporcionais a suas massas. Assim, é conveniente definir como “capacidade

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térmica por unidade de massa”, ou calor específico c, que se refere não a um objeto,

mas a uma massa unitária do material de que é feito o objeto. Assim:

𝑄 = 𝑚 𝑐 ∆𝑇

Calor Específico Molar

Calores de Transformação

Quando calor é transferido para uma amostra sólida ou líquida nem sempre a T

aumenta. Em vez disso, a amostra pode mudar de fase.

Em algumas situações, a unidade

mais conveniente para especificar a

quantidade de uma substância é o

mol, ou seja:

1 mol = 6,02 x 10 23 unidades

elementares

Quando a quantidade de uma

substância é expressa em mols o

calor específico deve ser expresso na

forma de quantidade de calor por mol,

ou seja, é o calor específico molar.

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Fundir um sólido significa fazê-lo passar do estado sólido para o líquido. Este

processo requer energia porque os átomos ou moléculas do sólido devem ser

liberados de sua estrutura rígida. Solidificar um líquido é o inverso de fundir, e exige

a retirada de energia do líquido para que os átomos ou moléculas voltem a formar a

estrutura rígida de um sólido.

Vaporizar um líquido significa fazê-lo passar do estado líquido para o estado

gasoso. Este processo também requer energia porque os átomos ou moléculas

devem ser liberados de seus aglomerados. Condensar um gás é o inverso de

vaporizar e exige a retirada de energia para que os átomos voltem a se aglomerar.

A quantidade de energia por unidade de massa que deve ser transferida em

forma de calor para que uma amostra mude totalmente de fase é chamada de calor

de transformação, L. Quando uma amostra de massa m sofre uma mudança de

fase a energia total transferida é

𝑄 = 𝐿 𝑚

Quando a mudança é da fase líquida para a gasosa ou da fase gasosa para a

líquida, o calor de transformação é chamado de calor de vaporização, Lv. Para a

água à T normal de vaporização é

𝐿𝑉 = 539𝑐𝑎𝑙

𝑔= 40,7

𝑘𝐽

𝑚𝑜𝑙= 2256 𝑘𝐽/𝐾𝑔

Quando a mudança é da fase sólida para a fase líquida ou da líquida para a sólida, o

calor de transformação é chamado de calor de fusão e representado por LF. Para a

água à T normal de solidificação ou de fusão é:

𝐿𝐹 = 79,5𝑐𝑎𝑙

𝑔= 6,01

𝑘𝐽

𝑚𝑜𝑙= 333 𝑘𝐽/𝐾𝑔

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Calor e Trabalho

Um gás pode trocar energia com o ambiente através do trabalho. O trabalho

W realizado por um gás quando ao se expandir ou se contrair de um volume inicial Vi

para um volume final Vf é dado por:

𝑊 = ∫ 𝑑𝑊 = ∫ 𝑝 𝑑𝑉𝑉𝑓

𝑉𝑖 [ J ]

V = volume [ m3 ]

p = pressão [Pa]

Primeira Lei da Termodinâmica

A lei de conservação da energia para os processos termodinâmicos é

expressa através da primeira lei da termodinâmica, que pode assumir duas formas:

∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝐸𝑖𝑛𝑡,𝑓 − 𝐸𝑖𝑛𝑡,𝑖 = 𝑄 − 𝑊

ou

𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊

𝐸𝑖𝑛𝑡 = energia interna do material (depende apenas do estado material, T, P e V); [J].

Q = energia trocada entre o sistema e o ambiente na forma de calor (Q é positivo se

o sistema absorve calor e negativo se o sistema libera calor); [ J ].

W = trabalho realizado pelo sistema (W é positivo se o sistema se expande contra

uma força externa e negativo se o sistema se contrai sob o efeito de uma força

externa); [ J ].

Aplicações da Primeira Lei

Processos Adiabáticos: Acontece tão depressa ou em um sistema tão bem isolado

que não há trocas de calor entre o sistema e o ambiente. Fazendo Q = 0 na

primeira lei, obtemos:

∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = −𝑊

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Processos a volume constante: Se o volume de um sistema (como um gás) é

mantido constante, o sistema não pode realizar trabalho. Fazendo W = 0 na primeira

lei, obtemos:

∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄

Processos cíclicos: Existem processos nos quais, após certas trocas de calor e de

trabalho, o sistema volta ao estado inicial. Nesse caso, nenhuma propriedade

intrínseca do sistema (incluindo a energia interna) pode variar. Fazendo

∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0 na primeira lei, obtemos:

𝑄 = 𝑊

Expansões livres: São processos adiabáticos nos quais nenhum trabalho é

realizado. Assim, Q = W = 0 e, de acordo com a primeira lei:

∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0

Tabela 1: A Primeira Lei da Termodinâmica: quatro casos especiais.

Mecanismos de Transferência de Calor

Existem três mecanismos e transferência de calor: condução, convecção e

radiação.

Condução:

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Se você deixar uma panela com cabo de metal no fogo por algum tempo o cabo da

panela fica quente. A energia é transferida da panela para o cabo por condução. Os

elétrons e átomos da panela vibram intensamente por causa da alta temperatura a

que estão expostos. Essas vibrações, e a energia associada, são transferidas para o

cabo através de colisões entre os átomos.

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑄

𝑡= 𝑘 𝐴

𝑇𝑄−𝑇𝐹

𝐿 [J/s]

Pcond = taxa de condução [ J/s ]

k = condutividade térmica (variável para cada material) [ W/m.K ]

A = área [ m2 ]

L = espessura [ m ]

TQ e TF = temperaturas da fonte quente e da fonte fria [ K ]

t = tempo [ s ]

Q = calor [ J ].

Resistência Térmica: se o objetivo é manter a casa aquecida nos dias frios ou

conservar a cerveja gelada, precisa mais de maus condutores de calor do que de

bons condutores. Por essa razão, o conceito de resistência térmica (R) é:

𝑅 = 𝐿

𝑘 [m2.K/W]

Ou seja, quanto menor a condutividade térmica do material (k), maior a resistência

térmica da placa. Assim, um objeto com uma resistência térmica elevada é um mau

condutor de calor e, portanto, um bom isolante térmico.

Convecção

Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em

movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles. A temperatura da

parte do fluido que está em contato com o objeto quente aumenta e essa parte do

fluido se expande, ficando menos densa. Como esse fluido expandido é mais leve

do que o fluido que o cerca, mais frio, a força de empuxo o faz subir. O fluido mais

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frio escoa para tomar o lugar do fluido mais quente que sobe, e o processo pode

continuar indefinidamente.

Ex: A convecção faz parte de muitos processos naturais. A convecção atmosférica

desempenha um papel fundamental na formação de padrões climáticos globais e

nas variações do tempo a curto prazo. No sol, a energia térmica produzida por

reações de fusão nuclear é transportada do centro para a superfície através de

gigantescas células de convecção, nas quais o gás mais quente sobe pela parte

central da célula e o gás mais frio desce pelos lados.

Radiação

Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia

(emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes

temperaturas, usamos o termo radiação. A radiação é a transferência de energia

através de ondas eletromagnéticas. A taxa Prad com a qual um objeto emite energia

por radiação térmica é dada por

𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝜎𝜀𝐴𝑇4

= 5,6704 x 10 -8 [ W/m2 . K4 ] (constante de Stefan-Boltzmann)

= emissividade da superfície do objeto

A = área da superfície

T = temperatura da superfície [K]

TEORIA CINÉTICA DOS GASES

Um dos principais tópicos da termodinâmica é a física dos gases. Um gás é

formado de átomos que ocupam totalmente o volume do recipiente em que se

encontram e exercem pressão sobre suas paredes.

A teoria cinética dos gases relaciona as propriedades macroscópicas dos

gases (pressão, temperatura e volume) às propriedades microscópicas das

moléculas do gás (velocidade e energia cinética), ou seja, ao movimento dos

átomos. O volume é resultado da liberdade que os átomos tem para se espalhar por

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todo o recipiente, a pressão é causada por colisões dos átomos com as paredes do

recipiente e a temperatura está associada à energia cinética dos átomos.

O Número de Avogrado

Um mol de uma substância contém NA (número de Avogrado) unidades

elementares, onde NA é uma constante cujo valor experimental é

𝑁𝐴 = 6,02 . 1023 𝑚𝑜𝑙−1

A massa molar M de uma substância é a massa de um mol da substância, e está

relacionada à massa m de uma molécula da substância através da equação

𝑀 = 𝑚 𝑁𝐴

O número de mols n em uma amostra de massa Mam, que contém N moléculas é

dado por

𝑛 = 𝑁

𝑁𝐴=

𝑀𝑎𝑚

𝑀=

𝑀𝑎𝑚

𝑚𝑁𝐴

Gases Ideais

Um gás ideal é composto de partículas com tamanho desprezível, a

interação elétrica entre as partículas é quase nula e há a ocorrência de

interação apenas durante as colisões, que são perfeitamente elásticas; e após

esta colisão entre duas partículas, não há perda de energia na forma de calor.

Embora não exista na natureza um gás com as propriedades exatas de um

gás ideal, todos os gases reais se aproximam do estado ideal em concentrações

baixas, ou seja, em condições nas quais as moléculas estão distantes umas das

outras que praticamente não interagem.

A Lei dos gases ideais nos permite determinar o valor de uma das variáveis

de estado de um gás se conhecermos as outras três. Assim, a Lei dos Gases

Ideais é expressa pela seguinte equação:

𝒑 𝑽 = 𝒏𝑹𝑻

onde p é a pressão absoluta, n é o número de mols do gás, T é a temperatura (em

Kelvins). R é a constante dos gases ideias, e possui o mesmo valor para todos os

gases:

𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏𝑱

𝒎𝒐𝒍. 𝑲

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Essa lei se aplica a qualquer gás ou mistura de gases, desde que a

concentração do gás seja baixa (no caso de uma mistura, n é o número total de mols

da mistura).

A lei dos Gases Ideias pode ser escrita também da seguinte forma:

𝒑 𝑽 = 𝑵𝒌𝑻

Onde N é o número de moléculas e k é a Constante de Boltzmann:

𝑘 =𝑅

𝑁𝐴= 1,38 . 10−23 𝐽/𝐾

Trabalho realizado por um Gás Ideal a Temperatura Constante

𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉𝑓

𝑉𝑖 (gás ideal, processo isotérmico).

Trabalho realizado a Volume Constante e a Pressão Constante

Se V é constante,

W = 0 (processo a volume constante)

Agora, se p é constante, então:

𝑊 = 𝑝 ∆𝑉 (Processo a pressão constante)

ENTROPIA

Em termodinâmica, entropia é a razão pela qual os processos unidirecionais

não podem ser invertidos. Utiliza-se a letra S para representar esta grandeza.

A associação entre o caráter unidirecional dos processos e a irreversibilidade

é tão universal que a aceitamos como natural. Se um desses processos ocorresse

espontaneamente no sentido inverso, ficaríamos perplexos (batida de um carro,

esquentar a mão a tocar um objeto frio, quebrar uma xícara....).

Mas, nenhum desses processos ‘no sentido errado’ violaria a lei da

conservação da energia, pois a energia total do sistema fechado seria igual à

energia total se o processo acontecesse no sentido correto.

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Assim, não são as mudanças de energia em um sistema fechado que

determinam o sentido dos processos irreversíveis; esse sentido é determinado por

outra propriedade, a variação de entropia, ∆S, do sistema.

Se um processo irreversível ocorre em um sistema fechado, a entropia S do sistema

sempre aumenta.

A entropia é diferente da energia no sentido de que a entropia não obedece a uma

lei de conservação. A energia de um sistema fechado é conservada, permanece

constante. Nos processos irreversíveis, a entropia de um sistema fechado aumenta.

Podemos associar a explosão de um milho de pipoca no sentido positivo do tempo e

ao aumento da entropia. O sentido negativo do tempo (um filme passado ao

contrário) corresponde a uma pipoca se transformando em milho. Como esse

processo resultaria em uma diminuição de entropia, ele jamais acontece.

Existem duas formas de definir a variação da entropia de um sistema:

1) Em termos da temperatura do sistema e da energia que o sistema ganha ou

perde em forma de calor;

2) Contando as diferentes formas de distribuir os átomos ou moléculas que

compõem o sistema.

Assim, considerando a primeira forma de calcular a variação de entropia usaremos a

seguinte equação:

∆𝑆 = 𝑄

𝑇

onde Q é a energia absorvida ou cedida como calor pelo sistema durante o processo

e T é a temperatura do sistema em Kelvins (processo isotérmico).

quando um sistema recebe calor Q>0, sua entropia aumenta;

quando um sistema cede calor Q<0, sua entropia diminui;

se o sistema não troca calor Q=0, sua entropia permanece constante.

Para determinar a variação de entropia em um processo irreversível que ocorre em

um sistema fechado substituímos esse processo por qualquer outro processo

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reversível que ligue os mesmos estados inicial e final e calculamos a variação de

entropia para esse processo reversível usando a equação acima.

A ∆𝑆 para um gás ideal é calculada da seguinte forma:

∆𝑆 = 𝑛𝑅 𝑙𝑛𝑉𝑓

𝑉𝑖+ 𝑛𝐶𝑉𝑙𝑛

𝑇𝑓

𝑇𝑖

Bibliografia

HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da física vol 2. 8ª. ed. Rio de Janeiro:

LTC, 2009.